四川省遂宁市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题【带答案】

合集下载

四川省遂宁市20172018学年高二下学期期末数学(理)试题(精品解析)

遂宁市高中2019 级第四学期期末教课水平监测数学（理科）试题一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，合计 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求。

）1.已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】 A【分析】【剖析】分子分母同时乘以，化简整理，得出，再判断象限。

【详解】，在复平面内对应的点为（），所以位于第一象限。

应选 A 。

【点睛】此题考察复数的基本运算及复数的几何意义，属于基础题.2.已知命题，则为A. B.C. D.【答案】 C【分析】剖析：把全称改为特称，大于改为小于等于。

详解：，应选 C点睛：带全称、特称量词的否认，命题“，则成立”的否认：，则成立命题“，则成立”的否认：，则成立3.设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为A. B. C. D.【答案】 D【分析】剖析：椭圆的右焦点为，抛物线的焦点坐标为，求解，再得出准线方程。

详解：椭圆的右焦点为，抛物线的焦点坐标为，解得，得出准线方程点睛：抛物线的焦点坐标为，准线方程4.某家具厂的原资料费支出与销售量（单位：万元）之间有以下数据，依据表中供给的所有数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为x24568y2535605575A. 5B.10C.12D.20【答案】 B【分析】剖析：先求样本中心，代入方程求解即可。

详解：，，代入方程，解得，应选B 点睛：回归直线方程必过样本中心。

5.“”是“函数在内存在零点”的A. 充足而不用要条件B. 必需而不充足条件C. 充足必需条件D. 既不充足也不用要条件【答案】 A【分析】剖析：先求函数在内存在零点的解集，，再用会合的关系判断充足条件、仍是必需条件。

详解：函数在内存在零点，则，所以的解集那么是的子集，故充足非必需条件，选A点睛：在判断命题的关系中，转变为判断会合的关系是简单理解的一种方法。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_22

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意.请把正确答案填在答题卷的答题栏内.）1.集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：集合，,，，故选B.考点：指数函数、对数函数的性质及集合的运算.2.已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等式把复数z计算出来，然后计算z的共轭复数得到答案.【详解】，则.故选A【点睛】本题考查了复数的计算和共轭复数,意在考查学生对于复数的计算能力和共轭复数的概念,属于简单题.3.是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】所以（逆否命题）必要性成立当，不充分故是必要不充分条件，答案选B【点睛】本题考查了充分必要条件，属于简单题.4.函数的图象大致为（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】将分别代入函数解析式，判断出正负即可得出结果.【详解】当时，；当时，，根据选项,可得C选项符合.故选C【点睛】本题主要考查函数图像的识别，只需用特殊值法验证即可，属于常考题型.5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】B【解析】试题分析：∵，∴将函数的图象向右平移个单位长度．故选B．考点：函数的图象变换.6.已知随机变量和，其中，且，若的分布列如下表，则的值为（）mA. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据随机变量和的关系得到，概率和为1，联立方程组解得答案.【详解】且，则即解得故答案选A【点睛】本题考查了随机变量的数学期望和概率，根据随机变量和的关系得到是解题的关键.7.过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】在中，为线段的中点，又，得到等腰三角形，利用边的关系得到离心率.【详解】在中，为线段的中点，又，则为等腰直角三角形.故答案选B【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于常考题型.8.的外接圆的圆心为，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】，选C9.某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为，则椭圆的离心率的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】共6种情况10.设，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别取代入式子，相加计算得到答案.【详解】取得：取得：两式相加得到故答案选D【点睛】本题考查了二项式定理，取特殊值是解题的关键.11.已知函数，若在上有解，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】首先判断函数单调性为增. ,将函数不等式关系转化为普通的不等式,再把不等式转换为两个函数的大小关系,利用图像得到答案.【详解】在定义域上单调递增，，则由，得，，则当时，存在的图象在的图象上方.，，则需满足.选D.【点睛】本题考查了函数的单调性,解不等式,将不等式关系转化为图像关系等知识,其中当函数单调递增时,是解题的关键.12.两个半径都是的球和球相切，且均与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径为的小球与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球和球都外切，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】取三个球心点所在的平面，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，，分别得出、以及，然后列出有关的方程，即可求出的值．【详解】因为三个球都与直二面角的两个半平面相切，所以与、、共面，如下图所示，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，，则，，，，，，所以，，等式两边平方得，化简得，由于，解得，故选D．【点睛】本题主要考查球体的性质，以及球与平面相切的性质、二面角的性质，考查了转化思想与空间想象能力，属于难题．转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将空间问题转化为平面问题是解题的关键.二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案写在答卷上.）13.已知向量满足，，的夹角为，则__________．【答案】【解析】14.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_____【答案】-1【解析】【分析】计算的值，找出周期，根据余数得到答案.【详解】依次计算得：….周期为32019除以3余数为0，故答案为-1【点睛】本题考查了程序框图的相关知识，计算数据找到周期规律是解题的关键.15.如果不等式的解集为，且，那么实数的取值范围是 ____【答案】【解析】【分析】将不等式两边分别画出图形，根据图像得到答案.【详解】不等式的解集为，且画出图像知：故答案为：【点睛】本题考查了不等式的解法，将不等式关系转化为图像是解题的关键.16.已知是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于两点，且，，则椭圆的离心率为________【答案】【解析】【分析】连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在△和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案.【详解】设，则，，由，得，，在△中，，又在中，，得故离心率【点睛】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，把解题过程和步骤写在答题卷上.第17-21题为必考题，第22、23题为选考题.）17.已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据等差数列的定义和，，成等比数列代入公式得到方程，解出答案.(2)据(1)把通项公式写出,根据裂项求和方法求得.【详解】解：(1) ，，成等比数列,则或(舍去)所以（2）【点睛】本题考查了公式法求数列通项式，裂项求和方法求，属于基础题.18.在四棱锥中，，是的中点，面面（1）证明：面；（2）若，求二面角的余弦值．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）取PB的中点F，连接AF，EF，由三角形的中位线定理可得四边形ADEF是平行四边形．得到DE∥AF，再由线面平行的判定可得ED∥面PAB；（Ⅱ）法一、取BC的中点M，连接AM，由题意证得A在以BC为直径的圆上，可得AB⊥AC，找出二面角A-PC-D的平面角．求解三角形可得二面角A-PC-D的余弦值．试题解析：（Ⅰ）证明：取PB的中点F，连接AF，EF．∵EF是△PBC的中位线，∴EF∥BC，且EF=．又AD=BC，且AD=，∴AD∥EF且AD=EF，则四边形ADEF是平行四边形．∴DE∥AF，又DE⊄面ABP，AF⊂面ABP，∴ED∥面PAB（Ⅱ）法一、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC且AD=MC，∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上．∴AB⊥AC，可得．过D作DG⊥AC于G，∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴DG⊥平面PAC，则DG⊥PC．过G作GH⊥PC于H，则PC⊥面GHD，连接DH，则PC⊥DH，∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角．在△ADC中，，连接AE，．在Rt△GDH中，，∴，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值法二、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC，且AD=MC．∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上，∴AB⊥AC．∵面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥面PAC．如图以A为原点，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系．可得，．设P（x，0，z），（z＞0），依题意有，，解得．则，，．设面PDC的一个法向量为，由，取x0=1，得．为面PAC的一个法向量，且，设二面角A﹣PC﹣D的大小为θ，则有，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．19.某公园设有自行车租车点，租车的收费标准是每小时元(不足一小时的部分按一小时计算)．甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为，一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，两人租车时间都不会超过三小时．（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）两人所付租车费用相同的情况有2,4,6三种，分别算出对应概率，相加得到答案.（2）的可能取值为，分别计算概率，写出分布列计算数学期望.【详解】解：（1）甲、乙两人所付租车费用相同即为元．都付元的概率为，都付元的概率为；都付元的概率为，故所付费用相同的概率为（2）依题意知，的可能取值为，；；，故的分布列为所求数学期望【点睛】本题考查了概率的计算，分布列和数学期望，意在考查学生的计算能力.20.已知函数（1）若在其定义域上是单调增函数，求实数的取值集合；（2）当时，函数在有零点，求的最大值【答案】（1）；（2）最大值为【解析】【分析】（1）确定函数定义域，求导，导函数大于等于0恒成立，利用参数分离得到答案.（2）当时，代入函数求导得到函数的单调区间，依次判断每个区间的零点情况，综合得到答案.【详解】解：（1）的定义域为在上恒成立，即即实数的取值集合是（2）时，，即在区间和单调增，在区间上单调减.在最小值为且在上没有零点.要想函数在上有零点，并考虑到在区间上单调且上单减，只须且，易检验当时，且时均有，即函数在上有上有零点.的最大值为【点睛】本题考查了函数单调性，恒成立问题，参数分离法，零点问题，综合性强难度大，需要灵活运用导数各个知识点.21.已知抛物线焦点为抛物线上的两动点，且，过两点分别作抛物线的切线，设其交点为.（1）证明：为定值；（2）设的面积为，写出的表达式，并求的最小值．【答案】（Ⅰ）定值为0；（2）S=，S取得最小值4．【解析】分析：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），根据抛物线方程可得焦点坐标和准线方程，设直线方程与抛物线方程联立消去y，根据判别式大于0求得和，根据曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=，可得切线AM和BM的方程，联立方程求得交点坐标，求得和，进而可求得的结果为0，进而判断出AB⊥FM．（2）利用（1）的结论，根据的关系式求得k和λ的关系式，进而求得弦长AB，可表示出△AB M面积．最后根据均值不等式求得S的范围，得到最小值．详解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1，显然AB斜率存在且过F（0，1）设其直线方程为y=kx+1，联立4y=x2消去y得：x2﹣4kx﹣4=0，判别式△=16（k2+1）＞0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4.于是曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=，则易得切线AM，BM方程分别为y=（）x1（x﹣x1）+y1，y=（）x2（x﹣x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，联立方程易解得交点M坐标，xo==2k，yo==﹣1，即M （，﹣1）,从而=（，﹣2），（x2﹣x1，y2﹣y1）=（x1+x2）（x2﹣x1）﹣2（y2﹣y1）=（x22﹣x12）﹣2[（x22﹣x12）]=0，（定值）命题得证．（Ⅱ）由（Ⅰ）知△ABM中，FM⊥AB，因而S=|AB||FM|．∵，∴（﹣x1，1﹣y1）=λ（x2，y2﹣1），即，而4y1=x12，4y2=x22，则x22=，x12=4λ，|FM|=因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=﹣1的距离，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=+2=λ++2=．于是S=|AB||FM|=，由≥2知S≥4，且当λ=1时，S取得最小值4．点睛：本题求S的最值，运用了函数的方法，这种技巧在高中数学里是一种常用的技巧.所以本题先求出S=，再求函数的定义域，再利用基本不等式求函数的最值.22.在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为（t为参数，），以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为．求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．【答案】（1）,；（2）或.【解析】【分析】(1)直接消参得到曲线C1的普通方程，利用极坐标和直角坐标互化的公式求曲线C2的直角坐标方程；（2）把曲线C1的标准参数方程代入曲线C2的直角坐标方程利用直线参数方程t 的几何意义解答.【详解】C1的参数方程为消参得普通方程为x－y－a ＋1＝0，C2的极坐标方程为ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，两边同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．所以曲线C2的直角坐标方程为y2＝4x．(2)曲线C1的参数方程可转化为(t为参数，a∈R)，代入曲线C2：y2＝4x，得＋1－4a＝0，由Δ＝，得a>0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2，当t1＝2t2时，解得a＝；当t1＝－2t2时，解得a＝，综上，或．【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义解题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.23.已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围.【答案】(1) .(2) .【解析】【分析】(1)利用分类讨论法解绝对值不等式；（2）等价转化为对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，再解不等式得解.【详解】（1）当时，.①当时，原不等式可化为，化简得，解得，∴；②当时，原不等式可化为，化简得，解得，∴；③当时，原不等式可化为，化简得，解得，∴；综上所述，不等式的解集是；（2）由题意知，对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，∵当时，，∴对任意的，恒成立，∵，，∴，∴，即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查分类讨论法解绝对值不等式，考查绝对值三角不等式的应用和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意.请把正确答案填在答题卷的答题栏内.）1.集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：集合，,，，故选B.考点：指数函数、对数函数的性质及集合的运算.2.已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等式把复数z计算出来，然后计算z的共轭复数得到答案.【详解】，则.故选A【点睛】本题考查了复数的计算和共轭复数,意在考查学生对于复数的计算能力和共轭复数的概念,属于简单题.3.是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】所以（逆否命题）必要性成立当，不充分故是必要不充分条件，答案选B【点睛】本题考查了充分必要条件，属于简单题.4.函数的图象大致为（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】将分别代入函数解析式，判断出正负即可得出结果.【详解】当时，；当时，，根据选项,可得C选项符合.故选C【点睛】本题主要考查函数图像的识别，只需用特殊值法验证即可，属于常考题型.5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】B【解析】试题分析：∵，∴将函数的图象向右平移个单位长度．故选B．考点：函数的图象变换.6.已知随机变量和，其中，且，若的分布列如下表，则的值为（）mA. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据随机变量和的关系得到，概率和为1，联立方程组解得答案.【详解】且，则即解得故答案选A【点睛】本题考查了随机变量的数学期望和概率，根据随机变量和的关系得到是解题的关键.7.过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】在中，为线段的中点，又，得到等腰三角形，利用边的关系得到离心率.【详解】在中，为线段的中点，又，则为等腰直角三角形.故答案选B【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于常考题型.8.的外接圆的圆心为，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】，选C9.某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为，则椭圆的离心率的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】共6种情况10.设，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别取代入式子，相加计算得到答案.【详解】取得：取得：两式相加得到故答案选D【点睛】本题考查了二项式定理，取特殊值是解题的关键.11.已知函数，若在上有解，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先判断函数单调性为增. ,将函数不等式关系转化为普通的不等式,再把不等式转换为两个函数的大小关系,利用图像得到答案.【详解】在定义域上单调递增，，则由，得，，则当时，存在的图象在的图象上方.，，则需满足.选D.【点睛】本题考查了函数的单调性,解不等式,将不等式关系转化为图像关系等知识,其中当函数单调递增时,是解题的关键.12.两个半径都是的球和球相切，且均与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径为的小球与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球和球都外切，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】取三个球心点所在的平面，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，，分别得出、以及，然后列出有关的方程，即可求出的值．【详解】因为三个球都与直二面角的两个半平面相切，所以与、、共面，如下图所示，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，，则，，，，，，所以，，等式两边平方得，化简得，由于，解得，故选D．【点睛】本题主要考查球体的性质，以及球与平面相切的性质、二面角的性质，考查了转化思想与空间想象能力，属于难题．转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将空间问题转化为平面问题是解题的关键.二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案写在答卷上.）13.已知向量满足，，的夹角为，则__________．【答案】【解析】14.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_____【答案】-1【解析】【分析】计算的值，找出周期，根据余数得到答案.【详解】依次计算得：….周期为32019除以3余数为0，故答案为-1【点睛】本题考查了程序框图的相关知识，计算数据找到周期规律是解题的关键.15.如果不等式的解集为，且，那么实数的取值范围是 ____【答案】【解析】【分析】将不等式两边分别画出图形，根据图像得到答案.【详解】不等式的解集为，且画出图像知：故答案为：【点睛】本题考查了不等式的解法，将不等式关系转化为图像是解题的关键.16.已知是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于两点，且，，则椭圆的离心率为________【答案】【解析】【分析】连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在△和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案.【详解】设，则，，由，得，，在△中，，又在中，，得故离心率【点睛】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，把解题过程和步骤写在答题卷上.第17-21题为必考题，第22、23题为选考题.）17.已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据等差数列的定义和，，成等比数列代入公式得到方程，解出答案. (2)据(1)把通项公式写出,根据裂项求和方法求得.【详解】解：(1) ，，成等比数列,则或(舍去)所以（2）【点睛】本题考查了公式法求数列通项式，裂项求和方法求，属于基础题.18.在四棱锥中，，是的中点，面面（1）证明：面；（2）若，求二面角的余弦值．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）取PB的中点F，连接AF，EF，由三角形的中位线定理可得四边形ADEF是平行四边形．得到DE∥AF，再由线面平行的判定可得ED∥面PAB；（Ⅱ）法一、取BC的中点M，连接AM，由题意证得A在以BC为直径的圆上，可得AB⊥AC，找出二面角A-PC-D的平面角．求解三角形可得二面角A-PC-D的余弦值．试题解析：（Ⅰ）证明：取PB的中点F，连接AF，EF．∵EF是△PBC的中位线，∴EF∥BC，且EF=．又AD=BC，且AD=，∴AD∥EF且AD=EF，则四边形ADEF是平行四边形．∴DE∥AF，又DE⊄面ABP，AF⊂面ABP，∴ED∥面PAB（Ⅱ）法一、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC且AD=MC，∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上．∴AB⊥AC，可得．过D作DG⊥AC于G，∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴DG⊥平面PAC，则DG⊥PC．过G作GH⊥PC于H，则PC⊥面GHD，连接DH，则PC⊥DH，∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角．在△ADC中，，连接AE，．在Rt△GDH中，，∴，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值法二、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC，且AD=MC．∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上，∴AB⊥AC．∵面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥面PAC．如图以A为原点，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系．可得，．设P（x，0，z），（z＞0），依题意有，，解得．则，，．设面PDC的一个法向量为，由，取x0=1，得．为面PAC的一个法向量，且，设二面角A﹣PC﹣D的大小为θ，则有，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．19.某公园设有自行车租车点，租车的收费标准是每小时元(不足一小时的部分按一小时计算)．甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为，一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，两人租车时间都不会超过三小时．（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）两人所付租车费用相同的情况有2,4,6三种，分别算出对应概率，相加得到答案.（2）的可能取值为，分别计算概率，写出分布列计算数学期望.【详解】解：（1）甲、乙两人所付租车费用相同即为元．都付元的概率为，都付元的概率为；都付元的概率为，故所付费用相同的概率为（2）依题意知，的可能取值为，；；，故的分布列为所求数学期望【点睛】本题考查了概率的计算，分布列和数学期望，意在考查学生的计算能力.20.已知函数（1）若在其定义域上是单调增函数，求实数的取值集合；（2）当时，函数在有零点，求的最大值【答案】（1）；（2）最大值为【解析】【分析】（1）确定函数定义域，求导，导函数大于等于0恒成立，利用参数分离得到答案.（2）当时，代入函数求导得到函数的单调区间，依次判断每个区间的零点情况，综合得到答案.【详解】解：（1）的定义域为在上恒成立，即即实数的取值集合是（2）时，，即在区间和单调增，在区间上单调减.在最小值为且在上没有零点.要想函数在上有零点，并考虑到在区间上单调且上单减，只须且，易检验当时，且时均有，即函数在上有上有零点.的最大值为【点睛】本题考查了函数单调性，恒成立问题，参数分离法，零点问题，综合性强难度大，需要灵活运用导数各个知识点.21.已知抛物线焦点为抛物线上的两动点，且，过两点分别作抛物线的切线，设其交点为.（1）证明：为定值；（2）设的面积为，写出的表达式，并求的最小值．【答案】（Ⅰ）定值为0；（2）S=，S取得最小值4．【解析】分析：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），根据抛物线方程可得焦点坐标和准线方程，设直线方程与抛物线方程联立消去y，根据判别式大于0求得和，根据曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=，可得切线AM和BM的方程，联立方程求得交点坐标，求得和，进而可求得的结果为0，进而判断出AB⊥FM．（2）利用（1）的结论，根据的关系式求得k和λ的关系式，进而求得弦长AB，可表示出△ABM面积．最后根据均值不等式求得S的范围，得到最小值．详解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1，显然AB斜率存在且过F（0，1）设其直线方程为y=kx+1，联立4y=x2消去y得：x2﹣4kx﹣4=0，判别式△=16（k2+1）＞0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4.于是曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=，则易得切线AM，BM方程分别为y=（）x1（x﹣x1）+y1，y=（）x2（x﹣x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，联立方程易解得交点M坐标，xo==2k，yo==﹣1，即M（，﹣1）,从而=（，﹣2），（x2﹣x1，y2﹣y1）=（x1+x2）（x2﹣x1）﹣2（y2﹣y1）=（x22﹣x12）﹣2[（x22﹣x12）]=0，（定值）命题得证．（Ⅱ）由（Ⅰ）知△ABM中，FM⊥AB，因而S=|AB||FM|．∵，∴（﹣x1，1﹣y1）=λ（x2，y2﹣1），即，而4y1=x12，4y2=x22，则x22=，x12=4λ，|FM|=因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=﹣1的距离，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=+2=λ++2=．于是S=|AB||FM|=，由≥2知S≥4，且当λ=1时，S取得最小值4．点睛：本题求S的最值，运用了函数的方法，这种技巧在高中数学里是一种常用的技巧.所以本题先求出S=，再求函数的定义域，再利用基本不等式求函数的最值.22.在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为（t为参数，），以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为．求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．【答案】（1）,；（2）或.【解析】【分析】(1)直接消参得到曲线C1的普通方程，利用极坐标和直角坐标互化的公式求曲线C2的直角坐标方程；（2）把曲线C1的标准参数方程代入曲线C2的直角坐标方程利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】C1的参数方程为消参得普通方程为x－y－a＋1＝0，C2的极坐标方程为ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，两边同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(本试题卷共4页，考试用时120分钟，满分150分。

)注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，班级写在姓名后面。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U={1,2,3,4},集合M={1,2},N={2,3},则N∪(∁UM)=( ) A．{1，2，3} B．{2，3，4} C．{3} D．{4}2．复数的虚部是（）A． 2i B． 2 C． i D．13．已知命题，则为( )A． B．C．D．4．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是( )A．0.16 B．0.24C．0.96 D．0.045.已知p：|x|<2；q：x2－x－2<0，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s的值等于( )A．－10 B．－3C．0 D．－27．设变量x，y满足则目标函数z＝2x＋3y的最小值为( ) A．22 B．8C．7 D．238．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A．0.45 B．0.75C．0.6 D．0.89．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为( )A．30B．20C．15 D．1010. 某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是( ) A．1,2,3,4,5,6 B．6,16,26,36,46,56C．1,2,4,8,16,32 D．3,9,13,27,36,5411．曲线y＝1－在点(－1，－1)处的切线方程为( ) A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－212. 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( )A．16种B．36种C．42种D．60种二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|＝________.14.已知x，y的取值如下表：从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为＝1.46x＋，则实数的值为________．已知X～N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X＞2)等于16.设a>0，b>0.若a＋b＝1，则＋的最小值是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分10分）已知在直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为(θ为参数)，直线l经过定点P(3,5)，倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．17.(本小题满分12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组研发新产品是否成功相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和均值．18. (本小题满分12分)“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；（2）求40名读书者年龄的众数和平均数；（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望．20.（本小题满分12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．附：K2＝，21.（本小题满分12分）已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时，有极大值3.(1)求a，b的值；(2)求函数的极小值；(3)求函数在[－1,2]的最值．22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x－aln x(a∈R)．(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间．奈曼旗实验中学2018--2019学年度（下）期末考试高二理科数学试卷出题人：秦绪钰(本试题卷共4页，考试用时120分钟，满分150分。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_20

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡书写作答，在试题上作答，答案无效。

3．考试结束，监考教师将答题卡收回。

第I卷（选择题共60分）—、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的代号为A．B．C．D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.己知复数，若为纯虚数，则A. -1B. 1C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算和纯虚数的概念求得.【详解】由已知得：，所以解得：故选B.【点睛】本题考查复数的除法运算和纯虚数的概念,属于基础题.2.焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题目要求解的双曲线与双曲线有相同的渐近线，且焦点在y轴上可知，设双曲线的方程为，将方程化成标准形式，根据双曲线的性质，求解出的值，即可求出答案。

【详解】由题意知，设双曲线的方程为，化简得。

解得。

所以双曲线的方程为，故答案选A。

【点睛】本题主要考查了共渐近线的双曲线方程求解问题,共渐近线的双曲线系方程与双曲线有相同渐近线的双曲线方程可设为，若，则双曲线的焦点在x轴上，若，则双曲线的焦点在y轴上。

3.设，，若，则的最小值为A. B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】分析】根据题意可知，利用“1”的代换，将化为，展开再利用基本不等式，即可求解出答案。

【详解】由题意知，，，且，则当且仅当时，等号成立，的最小值为9，故答案选C。

四川省遂宁二中2018-2019高二下学期期末考试模拟数学(理)试卷(含答案)

线的焦点，是坐标原点，则
的内切圆半径为
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
分析：通过图像将到准线的距离转化为到焦点的距离，到其准线与到点 M（0，4）的距离之和的最小值，
也即为
最小，当
三点共线时取最小值。
详解：通过图像将到准线的距离转化为到焦点的距离，到其准线与到点 M（0，4）的距离之和的最小值，
，
联立：
，
，
点睛：二项式系数最大项满足以下结论：
详解：类型 1：设甲、乙两位专家需要派遣的地区有甲乙两人则有，另外 3 人派往 2 个地区，共有 18 种。
类型 2：设甲、乙两位专家需要派遣的地区有甲乙丙三人则有，另外 2 人派往 2 个地区，共有 18
种。综上一共有 36 种，故选 D 9.已知函数在上可导且满足
，则下列一定成立的为
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
易知
在
上恒成立，
在本题选择 C 选项. 10.若函数
上单调递减，又在
A.
B.
. 上有最大值无最小值，则实数的取值范围为（）
C.
D.
【答案】C
【解析】
分析：函数
在上有最大值无最小值，则极大值在
根在，且左侧函数值小于 0，右侧函数值大于 0，列不等式求解
详解：函数
则是方程
的根，
所以
，所以解得
故答案为-2 或 2.
或.
16.已知椭圆
与双曲线
象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若
具有相同的焦点，，且在第一
，则

四川省遂宁市高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

遂宁市高中2018级第四学期教学水平监测数学(理科）试题一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1. 复数为纯虚数，则实数的值为A。

B。

C。

D.【答案】A【解析】为纯虚数，所以 ,选A.点睛:本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2。

已知则使得成立的一个必要不充分条件为A。

B。

C。

D.【答案】C【解析】因为 ,所以去掉A,B，而，所以选C.3。

在的展开式中，常数项为A. 135 B。

105 C. 30 D。

15【答案】A【解析】即常数项为，选A。

点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略（1)求展开式中的特定项。

可依据条件写出第项,再由特定项的特点求出值即可。

(2）已知展开式的某项，求特定项的系数。

可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数。

4。

已知的取值如图所示，若与线性相关,且线性回归方程为x123y645，则的值为A. B。

C。

D.【答案】D【解析】 ,选D。

5。

设函数的图象上点处的切线斜率为，则函数的大致图象为A。

B。

C。

D.【答案】B【解析】为奇函数，舍去A，C；因为所以舍去D，选B.6。

运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名;观众乙猜:3道的选手不可能得第一名;观众丙猜测：1,2，6道中的一位选手得第一名;观众丁猜测：4,5,6道的选手都不可能得第一名.比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是A. 甲 B。

乙 C。

丙 D. 丁【答案】D【解析】若甲对,则乙也对,所以甲错;若甲错乙对,则丙也对,所以乙错,即3道的选手得第一名,此时只有丁对,因此选D.7. 函数的零点个数为A。

四川省遂宁市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题

…………○…………学校:__________…………○…………绝密★启用前四川省遂宁市2018-2019学年高二下学期期末数学（理)试题试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．设复数z 满足1i z =-，则z 的共轭复数的虚部为（） A ．1 B ．-1 C ．i - D ．i 2．双曲线2212y x -=的渐近线方程为（） A ．y x = B ．y = C ．y x =± D ．2y x =± 3．某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（）． A ．12.25% B ．11.25% C ．10.25% D ．9.25% 4．某单位为了了解用电量y (度)与气温x (C ︒)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得回归直线方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆ2b =-，预测当气温为4C -︒时，用电量度数约为（） A ．64 B ．65 C ．68 D ．70 5．设p ：实数a ，b 满足1a >，且1b >；q ：实数a ，b 满足21a b ab +>⎧⎨>⎩；则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．二项式()()1n x n N *+∈的展开式中2x 项的系数为15，则n =（）A ．4B ．5C ．6D ．77．下列说法正确的是（）A ．命题“,0x x R e ∀∈>”的否定是“,0x x R e ∃∈>”B ．命题“已知,x y R ∈，若3,x y +≠则2x ≠或1y ≠”是真命题C ．命题“若1,a =-则函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题D ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”2min min (2)()x x ax ⇔+≥在[]1,2x ∈上恒成立8．设函数()2e +x f x ax =(a R ∈)有且仅有两个极值点12x x ，(12x x <)，则实数a 的取值范围是( )A ．e e,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．e ,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．()e,-+∞D ．e e,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦9．设点F 和直线l 分别是双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一个焦点和一条渐近线，若F 关于直线l 的对称点恰好落在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A ．2BC D10．已知()3223f x x ax bx a =+++在1x =-处有极值0，且函数()321233g x x x =+-在区间(),5c c +上存在最大值，则a b c -+的最大值为（）11．设A ，B 是抛物线24y x =上两点，抛物线的准线与x 轴交于点N ，已知弦AB 的中点M 的横坐标为3，记直线AB 和MN 的斜率分别为1k 和2k ，则2212k k +的最小值为（） A ． B ．2 C D ．1 12．定义在[,)t +∞上的函数()f x ，()g x 单调递增，()()f t g t M ==，若对任意k M >，存在()1212,x x x x <，使得()()12f x g x k ==成立，则称()g x 是()f x 在[,)t +∞上的“追逐函数”.若2()f x x =，则下列四个命题：①()21x g x =-是()f x 在[1,)+∞上的“追逐函数”；②若()ln g x x m =+是()f x 在[1,)+∞上的“追逐函数”，则1m =；③1()2g x x =-是()f x 在[1,)+∞上的“追逐函数”；④当m 1≥时，存在t m ≥，使得()21g x mx =-是()f x 在[,)t +∞上的“追逐函数”.其中正确命题的个数为（） A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③ 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 13．已知复数12(z i i i ⋅=-是虚数)，则复数z 的模等于__________. 14．抛物线214y x =的焦点坐标是______． 15．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有____种． 16．若函数22cos ()1x f x x m x m x =-+++有且只有一个零点，,A B 是222O x y m +=-e ：上两个动点（O 为坐标原点），且1OA OB =-u u u r u u u r g ，若,A B 两点到直线34100l x y +-=：的距离分别为12,d d ，则12d d +的最大值为__________. 三、解答题 17．求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程．（1）求与椭圆2214924x y +=有公共焦点，且离心率54e =的双曲线的方程．（2）求顶点在原点，准线方程为4x =的抛物线的方程． 18．已知函数21()2ln (2)2f x x a x a x =-+-，其中a R ∈，且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴. （1）求实数a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间. 19．已知命题p :函数321()3f x x ax =+对任意1212,()x x x x <均有1212()()0f x f x x x ->-; 命题: 0x q e a +>在区间[)0,+∞上恒成立.（1）如果命题p 为真命题，求实数a 的值或取值范围；（2）命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.20．为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”）（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有95％以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？（2）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取3人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为X ，求X的分布列和期望．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．临界值表 21．椭圆长轴右端点为A ，上顶点为M ，O 为椭圆中心，F 为椭圆的右焦点，且1MF FA ⋅=u u u v u u u v ，离心率为2. （1）求椭圆的标准方程；（2）直线l 交椭圆于P 、Q 两点，判断是否存在直线l ，使点F 恰为PQM ∆的垂心？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由. 22．设函数()()2ln 2f x x a x a a R =-+∈ （1）若函数()f x 在102⎛⎫ ⎪⎝⎭，上递增，在1+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上递减，求实数a 的值. （2））讨论()f x 在()1,+∞上的单调性；（3）若方程ln 0x x m --=有两个不等实数根12,x x ，求实数m 的取值范围，并证明121x x <.参考答案1．A【解析】【分析】先求解出z 的共轭复数z ，然后直接判断出z 的虚部即可.【详解】因为1z i =-，所以1z i =+，所以z 的虚部为1.故选：A.【点睛】本题考查共轭复数的概念以及复数的实虚部的认识，难度较易.复数z a bi =+的实部为a ，虚部为b .2．B【解析】【分析】先判断双曲线的焦点位置，然后得到渐近线方程的一般形式，再根据,a b 的值直接写出渐近线方程.【详解】因为双曲线的焦点在y 轴上，所以双曲线的渐近线方程为a y x b =±，又因为1a b ==，所以渐近线方程为y =.故选：B.【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求解，难度较易.双曲线的实轴长为2a ，虚轴长为2b ，若焦点在x 轴上，则渐近线方程为b y x a =±，若焦点在y 轴上，则渐近线方程为a y x b=±；求解双曲线渐近线方程的另一种方法：直接将双曲线方程中的1变为0，由此得到的,x y 关系式即为渐近线方程.3．B【解析】【分析】结合图表，通过计算可得：该学期的电费开支占总开支的百分比为450200450150++ ×20%=11.25%，得解．【详解】由图1，图2可知：该学期的电费开支占总开支的百分比为450200450150++×20%=11.25%，故选B ．【点睛】本题考查了识图能力及进行简单的合情推理，属简单题．4．C【解析】【分析】先求解出气温和用电量的平均数,x y ，然后将样本点中心(),x y 代入回归直线方程，求解出$a的值，即可预测气温为4C -︒时的用电量. 【详解】因为()10131813834246410,4044x y +++-+++====，所以样本点中心()10,40，所以$40210a =-⨯+，所以60a =$，所以回归直线方程为：ˆ260yx =-+，当4x =-时，68y =.故选：C.【点睛】本题考查回归直线方程的求解以及利用回归直线方程估计数值，难度较易.注意回归直线方程过样本点的中心(),x y .5．A【解析】【分析】利用充分必要性定义及不等式性质即可得到结果.【详解】当1a >，且1b >时，显然21a b ab +>⎧⎨>⎩成立，故充分性具备；反之不然，比如：a=100，b=0.5满足21a b ab +>⎧⎨>⎩，但推不出1a >，且1b >，故必要性不具备，所以p 是q 的充分不必要条件.故选A【点睛】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6．C【解析】二项式()1n x +的展开式的通项是1C r r r n x +T =，令2r =得2x 的系数是2C n ，因为2x 的系数为15，所以2C 15n =，即，解得：6n =或5n =-，因为n +∈N ，所以6n =，故选C ．【考点定位】二项式定理．7．B【解析】【分析】A ．注意修改量词并否定结论，由此判断真假；B ．写出逆否命题并判断真假，根据互为逆否命题同真假进行判断；C ．写出逆命题，并分析真假，由此进行判断；D ．根据对恒成立问题的理解，由此判断真假.【详解】A ．“,0x x R e ∀∈>”的否定为“,0x x R e ∃∈≤”，故错误；B ．原命题的逆否命题为“若2x =且1y =，则3x y +=”，是真命题，所以原命题是真命题，故正确；C ．原命题的逆命题为“若函数2()21f x ax x =+-只有一个零点，则1a =-”，因为0a =时，()21f x x =-，此时也仅有一个零点，所以逆命题是假命题，故错误；D ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”⇔“min 2x a x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭在[]1,2x ∈上恒成立”，故错误.故选：B.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到函数零点、含一个量词的命题的真假判断、不等式恒成立问题的理解等内容，难度一般.注意互为逆否命题的两个命题真假性相同.8．B【解析】【分析】函数()2e +xf x ax =(a R ∈)有且仅有两个极值点，即为()0f x '=在R 上有两个不同的解，进而转化为两个图像的交点问题进行求解．【详解】解：因为函数()2e +xf x ax =(a R ∈)有且仅有两个极值点，所以()0f x '=在R 上有两个不同的解，即2ax ＋e x ＝0在R 上有两解，即直线y ＝－2ax 与函数y ＝e x 的图象有两个交点，设函数()g x kx =与函数()xh x e =的图象相切，切点为(x 0，y 0)，作函数y ＝e x 的图象，因为()x h x e '=则0x e k =，所以0000x x y e k e x x ===，解得x 0＝1，即切点为(1，e )，此时k ＝e ，由图象知直线()y g x kx ==与函数y ＝e x 的图象有两个交点时，有k e >即－2a ＞e ，解得a ＜e2-，故选B. 【点睛】本题考查了函数极值点的问题，解决此类问题的方法是将函数问题转化为方程根的问题，再通过数形结合的思想方法解决问题． 9．C 【解析】【分析】取双曲线的左焦点为E ，设右焦点为F ，l 为渐近线，l 与渐近线的交点为,A F 关于直线l 的对称点设为P ，连接PE ，运用三角形的中位线定理和双曲线的定义，离心率公式，计算可得所求值．【详解】如图所示，取双曲线的左焦点为E ，设右焦点为F ，l 为渐近线，l 与渐近线的交点为,A F 关于直线l 的对称点设为P ，连接PE ，直线l 与线段PF 的交点为A ，因为点P 与F 关于直线l 对称，则l PF ⊥，且A 为PF 的中点，所以,,22AF b OA a PE AO a ====，根据双曲线的定义，有2PF PE a -=，则222b a a -=，即2b a =，所以c e a === 故选：C ．【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求法，注意运用三角形的中位线定理和双曲线的定义，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 10．C 【解析】【分析】利用函数()3223f x x ax bx a =+++在1x =-处有极值0，即则'(1)0,(1)0f f -=-=，解得,a b ，再利用函数3212()33g x x x =+-的导数判断单调性，在区间(,5)c c +上存在最大值可得74c -<≤-，从而可得a b c -+的最大值．【详解】由函数()3223f x x ax bx a =+++，则()'236fx x ax b =++，因为在1x =-，处有极值0，则(1)0,(1)0f f '-=-=，即2130360a b a a b ⎧-+-+=⎨-+=⎩，解得1a =或2a =，当1a =时，3b =，此时()'223633(1)0fx x x x =++=+≥，所以函数()f x 单调递增无极值，与题意矛盾，舍去；当2a =时，9b =，此时，()'23693(1)(3)fx x x x x =++=++，则1x =-是函数的极值点，符合题意，所以7a b -=-；又因为函数3212()33g x x x =+-在区间(,5)c c +上存在最大值，因为'2()2(2)g x x x x x =+=+，易得函数()g x 在(,2)-∞-和(0,)+∞上单调递增，在(2,0)-上单调递减，则极大值为2(2)3g -=，且()213g =，所以251c -<+≤，解得74c -<≤-，则a b c -+的最大值为：7411--=-. 故选C ．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用. 11．D 【解析】【分析】设1122(,),(,),(3,),(1,0)A x y B x y M t N -，运用点差法和直线的斜率公式和中点坐标公式，可得1212k k =，再由基本不等式可得所求最小值．【详解】设1122(,),(,),(3,),(1,0)A x y B x y M t N -，可得2211224,4y x y x ==，相减可得121212()()4()y y y y x x -+=-，可得12112121422y y k x x y y t t-====-+，又由24t k =，所以1212k k =，则22211221k k k k ≥=+，当且仅当12k k ==时取等号，即2212k k +的最小值为1.故选：D ．【点睛】本题主要考查了抛物线的方程和性质，考查直线的斜率公式和点差法的运用，以及中点坐标公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 12．B 【解析】【分析】由题意，分析每一个选项，首先判断单调性，以及(1)(1)1f g ==，再假设是 “追逐函数”，利用题目已知的性质，看是否满足，然后确定答案. 【详解】对于①，可得()2f x x =，()21xg x =-在[)1,+∞是递增函数，(1)(1)1f g ==，若()21x g x =-是()f x 在[)1,+∞上的“追逐函数”；则1,k ∀>存在1212,()x x x x <，使得()()12f x g x k ==成立，即21211222log 1x x k x x k -==⇒=+ ，此时当k=100时，不存在12x x <，故①错误；对于②，若()ln g x x m =+是()f x 在[)1,+∞上的“追逐函数”，此时(1)(1)1f g ==，解得1m =，当1m =时，()2f x x =，()ln 1g x x =+在[)1,+∞是递增函数，若是“追逐函数”则211212ln 1k x x k x x e -=+=⇒==122k k e k e --<⇒<，设函数2222(),()120x x h x x eh x e ---'=-=<即22x x e -<，则存在12x x <，所以②正确；对于③()2f x x =，()12g x x =-在[)1,+∞是递增函数，(1)(1)1f g ==，若()12g x x=-是()f x 在[)1,+∞上的“追逐函数”；则1,k ∀>存在1212,()x x x x <，使得()()12f x g x k ==成立，即211221122x k x x x k=-=⇒==- ，当k=4时，就不存在12x x <，故③错误；对于④，当t=m=1时，就成立，验证如下：()2f x x =，()21g x x =-在[)1,+∞是递增函数，(1)(1)1f g ==，若()21g x x =-是()f x 在[)1,+∞上的“追逐函数”；则1,k ∀>存在1212,()x x x x <，使得()()12f x g x k ==成立，即212121212k x x k x x +=-=⇒==21(1)24k k k ++<⇒<取2(1)1()(1),()1042x x h x x x h x ++-'=->=<即2(1)4x x +<，故存在存在12x x <，所以④正确；故选B 【点睛】本题主要考查了对新定义的理解、应用，函数的性质等，易错点是对新定义的理解不到位而不能将其转化为两函数的关系，实际上对新定义问题的求解通常是将其与已经学过的知识相结合或将其表述进行合理转化，从而更加直观，属于难题.13【解析】【分析】先根据复数除法计算出z ，然后根据复数模的计算公式计算出z 的模即可. 【详解】因为12z i i ⋅=-，所以122iz i i-==--，所以z ==【点睛】本题考查复数的除法计算以及复数模的求解，难度较易.已知复数z a bi =+，所以z =.14．(0,1)F 【解析】抛物线21y x 4=即2x 4y =，2,12pp ∴== ，所以焦点坐标为()0,1. 15．60 【解析】试题分析：每个城市投资1个项目有C 43A 33种，有一个城市投资2个有C 42C 21C 32种，投资方案共C 43A 33 +C 42C 21C 32=24+36=60种.考点：排列组合.16．4【解析】【分析】根据函数的奇偶性先求解出m 的值，然后根据1OA OB =-u u u r u u u rg 判断出AB 中点的轨迹，再根据转化关系将12d d +的最大值转化为圆上点到直线的距离最大值，由此求解出结果. 【详解】因为22cos ()1xf x x m x m x =-+++的定义域为R ，且()()()()()22cos 1x x m x m f f x x x ----++=-+-=，所以()f x 是偶函数，又因为()f x 有唯一零点，所以()00f =，所以1m =-，所以222O x y +=e ：，因为1OA OB =-u u u r u u u r g ，所以cos ,1OA OB OA OB <>=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以1cos ,2OA OB <>=-u u u r u u u r ，所以2,3OA OB π<>=u u u r u u u r ，设,A B 的中点为M ，111,,AA l BB l MM l ⊥⊥⊥，如下图所示：所以121112d d AA BB MM +=+=，又因为1602AOM AOB ∠=∠=︒，所以122OM OA ==，所以M 的轨迹是以坐标原点为圆心，半径为r 的圆，所以当1MM 取最大值时，1M 为过O 垂直于l 的线段与l 的交点，所以1max 222O l MM d r -=+=+=+，所以()12max 4d d +=.故答案为：4【点睛】本题考查函数奇偶性、圆中的轨迹方程、圆上点到直线的距离最值，属于综合型题型，难度较难.圆上点到一条与圆相离直线的距离最值求解方法：先计算出圆心到直线的距离d ，则距离最大值为d r +，距离最小值为d r -.17．（1）221169x y -=（2）216y x =- 【解析】【分析】（1）根据题意双曲线方程可设为()222210,0x y a b a b-=>>,可得关于,a b 的方程组，进而求出双曲线的方程．（2）根据抛物线的顶点在原点，准线方程为4x =,可设抛物线方程为()220y px p =>,从而可求得抛物线的方程．【详解】（1）解:依题意，双曲线的焦点坐标是()()125,0,5,0F F -故双曲线的方程可设为()222210,0x y a b a b-=>>又∵双曲线的离心率54e =∴554a = 解得4,3ab ==∴双曲线的方程为221169x y -= （2）解:∵抛物线的顶点在原点，准线方程为4x = ∴可设抛物线方程为()220y px p =>∵42p-= ∴216p =-∴抛物线方程为216y x =- 【点睛】本题考查圆锥曲线的综合，主要考查椭圆、双曲线、抛物线的相关性质，是基础题.解题时需要认真审题.18．（1）1a =-（2）单调增区间为：()0,1,(2,)+∞ 函数单调减区间为()1,2 【解析】【分析】（1）根据题可知()10f '=，由此计算出a 的值；（2）写出()f x '并因式分解，讨论x 取何范围能使()()0,0f x f x ''><，由此求出单调递增、递减区间. 【详解】（1）由题意，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线斜率为0.2()2af x x a x'=-+-， (1)1220f a a '=-+-=，所以1a =-；（2）由（1）知，1a =-，2232(1)(2)()+3(0)x x x x f x x x x x x-+--'=-==>，当()0,1x ∈时，()0f x '>，当()1,2x ∈时，()0f x '<，当()2,x ∈+∞时，()0f x '>，所以函数单调增区间为：()0,1,(2,)+∞；函数单调减区间为：()1,2. 【点睛】本题考查导数的几何意义的运用以及求解具体函数的单调区间，难度较易.已知曲线某点处切线斜率求解参数时，可通过先求导，然后根据对应点处切线斜率等于导数值求解出参数. 19．（1）0a =（2）()()1,00,-+∞U 【解析】【分析】（1）根据p 为真命题先判断出()f x 的单调性，然后利用()0f x '≥分析a 的取值或取值范围；（2）先分别求解出,p q 为真时a 的取值范围，然后根据含逻辑联结词的复合命题的真假判断出,p q 的真假，从而求解出a 的取值范围. 【详解】（1）121212()()0 ()()f x f x x x f x x x -><⇔-在R 上单调递增则2()20'=+≥f x x ax 对(),x ∈-∞+∞恒成立 ∴2=400a a ∆≤⇒=；（2）0x e a +>在区间[)0,+∞上恒成立，即x a e >-在区间[)0,+∞上恒成立，命题q 为真命题：即()maxxa e>-，所以1a >-，由命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题知,p q 一真一假若p 真q 假，a φ∈若p 假q 真，则()()1,00,-+∞U 综上所述，()()1,00,a ∈-+∞U . 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及根据含逻辑联结词的复合命题真假求解参数范围，其中涉及到用分离参数法解决恒成立问题，属于综合型问题，难度一般.（1）注意定义法判断函数单调性的转换：121212()()0 ()()f x f x x x f x x x ->≠⇔-在定义域内单调递增，121212()()0 ()()f x f x x x f x x x -<≠⇔-在定义域内单调递减；（2）根据含逻辑联结词的复合命题的真假求解参数范围时，注意先判断各命题的真假.20．（1）有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.（2）见解析. 【解析】【分析】（1）根据以上统计数据填写22⨯列联表,根据列联表计算2K 的观测值k ,对照临界值得出结论；（2）由题意知X 的可能取值，计算对应的概率值，写出X 的分布列,求期望即可. 【详解】（1）补充的22⨯列联表如下表：根据22⨯列联表中的数据，得2K 的观测值为()24094161125152020k ⨯-⨯=⨯⨯⨯ 5.227 3.841≈>，所以有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”. （2）X 的可能取值为0，1，2，3，()3113150C P X C == 1653345591==， ()211143151C C P X C == 2204445591==，()121143152C C P X C == 66455=， ()3P X == 343154455C C =，所以X 的分布列为33446644012391914554555EX =⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题考查了独立性检验的问题和离散型随机变量的分布列与期望问题，是中档题．21．（1）2212x y +=；（2）存在直线l ：43y x =-满足要求.【解析】【分析】（1）由条件布列关于a ，b 的方程组，即可得到椭圆的标准方程；（2）由F 为MPQ ∆的垂心可知MF PQ ⊥，利用韦达定理表示此条件即可得到结果. 【详解】解：（1）设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，半焦距为c .则(),0A a 、()0,M b 、,0)Fc （、(),MF c b =-u u u v 、(),0FA a c =-u u u v由MF FA ⋅u u u v u u u v，即2ac c -=，又c a =，222a b c =+ 解得2221a b ⎧=⎨=⎩，∴椭圆的方程为2212x y +=（2）F Q 为MPQ ∆的垂心，MF PQ ∴⊥又()0,1M ，()1,0F1MF K ∴=-，1PQ K ∴=设直线PQ ：y x m =+，()11,P x y ，()22,Q x y将直线方程代入2212x y +=，得223+4220x mx m +-=1243m x x +=-，212223m x x -⋅=()()22412220m m ∆=-->，m <1m ≠ 又PF MQ ⊥u u u v u u u u v ，()111,PF x y u u uv =--，()22,1MQ x y =-u u u u v2121210x x x y y y ∴--+=，即212121))20m x x x x m m -⋅+-+-=（（由韦达定理得：2340m m +-=解之得：43m =-或1m =（舍去） ∴存在直线l ：43y x =-使F 为MPQ ∆的垂心.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、三角形垂心的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22．（1）a =2）见解析（3）(1,)m ∈+∞，见解析【解析】【分析】（1）根据单调区间判断出12x =是极值点，由此根据极值点对应的导数值为0求解出a 的值，并注意验证是否满足；（2）先求解出()f x '，然后结合所给区间对a 进行分类讨论，分别求解出()f x 的单调性；（3）构造函数()ln (0),()h x x x x g x m =->=，分析()h x 的取值情况，由此求解出m 的取值范围；将证明121x x <通过条件转化为证明22212ln 0x x x -->，由此构造新函数1()2ln (1)p x x x x x=-->进行分析证明. 【详解】（1）由于函数函数()f x 在102⎛⎫ ⎪⎝⎭，上递增，在1+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上递减，由单调性知12x =是函数的极大值点，无极小值点，所以1()02f '=，∵21()f x a x'=-，故220a a -=⇒=12()x f x x-'=满足12x =是极大值点，所以a =（2）∵()2ln 2f x x a x a =-+，∴()()211a xf x x x-'=>，①当0a =时，()()10,f x f x x>'=在()1,+∞上单调递增. ②当21a ≥，即1a ≤-或1a ≥时，()0f x '<， ∴()f x 在()1,+∞上单调递减. ③当11a -<<且0a ≠时，由()0f x '= 得21x a =. 令()0f x '>得211x a <<；令()0f x '<得21x a>.∴()f x 在211,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在21,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. 综上，当0a =时，()f x 在()1,+∞上递增；当1a ≤-或1a ≥时，()f x 在()1,+∞上递减；当11a -<<且0a ≠时，()f x 在211,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在21,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递减.（3）令()ln (0),()h x x x x g x m =->=，11()1x h x x x-'=-= 当(0,1)x ∈时，11()10x h x x x -'=-=<，()ln (0)h x x x x =->单调递减；当(1,)x ∈+∞时，11()10x h x x x'-=-=>，()ln (0)h x x x x =->单调递增；故()h x 在1x =处取得最小值为(1)1h =又当0,();,()x h x x h x →→+∞→+∞→+∞，由图象知：(1,)m ∈+∞不妨设12x x <，则有122101,01x x x <<<<<， 121122111()()x x x h x h x x <⇔⇔><121222222222211()(),()()()()111(ln )(ln )2ln h x h x m h x h h x h x x x x x x x x x ==∴-=-=---=--Q令221121()2ln (1),()1(1)0p x x x x p x x x x x'=-->=+-=-> ()p x ∴在(1,)+∞上单调递增，故()(1)0p x p >=即22212ln 0x x x -->，11221()(),1h x h x x x ∴>∴< 【点睛】本题考查函数与导数的综合运用，涉及到根据单调性求解参数、分类讨论法分析函数的单调性、双变量构造函数问题，难度较难.（1）已知0x 是()f x 的极值点，利用()00f x '=求解参数值后，要注意将参数值带回验证是否满足；（2）导数中的双变量证明问题，一般的求解思路是：先通过转化统一变量，然后构造函数分析单调性和取值范围达到证明的目的.。

四川省遂宁市2018年高二下学期期末数学模拟试卷

四川省遂宁市2018年高二下学期期末数学模拟试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）（x﹣3）n的展开式中只有第3项的二项式系数最大，则n为（）A．3B．4C．5D．63．（5分）设随机变量X：B（6，），则D（X）等于（）A．2B．C．D．4．（5分）下列命题的说法错误的是（）A．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”C．若复合命题p∨q为假命题，则p，q都是假命题D．“y＜2”是“向量=（1，2），=（﹣2，y﹣4）之间的夹角为钝角”的充要条件5．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．16 D．327．（5分）已知空间四边形OABC，M，N分别是OA，BC的中点，且=，=，=，用，，表示向量为（）A．++B．﹣+C．﹣++D．﹣+﹣8．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B/A）=（）A．B．C．D．9．（5分）某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同排法种数为（）A．720 B．600 C．520 D．36010．（5分）已知函数f（x）=2ln x﹣xf′（1），则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是（）A．x﹣y+2=0 B．x+y+2=0 C．x+y﹣2=0 D．x﹣y﹣2=011．（5分）已知F1、F2分别是双曲线C：﹣=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A．B．3C．D．212．（5分）已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），且a+2b+3c=0，f（0）•f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两根，则|x1﹣x2|的取值范围是（）A．上存在x0（a＜x0＜b），满足，则称函数y=f（x）是上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x2是上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）=x3+mx是区间上的平均值函数，则实数m的取值范围是．三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）已知（1﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5（1）求a0+a1+a2+a3+a4+a5（2）求a1+a3+a5．18．（12分）设函数f（x）=x3﹣3ax2+3bx的图象与直线12x+y﹣1=0相切于点（1，﹣11）．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的极值．19．（12分）袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等．（Ⅰ）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；（Ⅱ）用ξ表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量ξ的概率分布与数学期望．20．（12分）如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=6．（Ⅰ）若点E是AB的中点，求证：BM∥平面NDE；（Ⅱ）在线段AB上找一点E，使二面角D﹣CE﹣M的大小为时，求出AE的长．21．（12分）设椭圆E：过，两点，O为坐标原点（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A、B，且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=（其中a为常数）．（Ⅰ）当a=0时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当a＜1时，若在区间（1，2）上存在不相等的实数m，n，使f（m）=f（n）成立，求a的取值范围；（Ⅲ）当a=1时，对于任意大于1的实数x，恒有f（x）≥k成立，求实数k的取值范围．四川省遂宁市年高二下学期期末数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解答：解：复数==1+i在复平面上对应的点（1，1）位于第一象限，故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．2．（5分）（x﹣3）n的展开式中只有第3项的二项式系数最大，则n为（）A．3B．4C．5D．6考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：由题意结合二项式系数的性质，可知二项展开式中仅有5项，则n可求．解答：解：∵（x﹣3）n的展开式中只有第3项的二项式系数最大，∴（x﹣3）n的展开式中只有5项，则n=4．故选：B．点评：本题考查二项式系数的性质，当n为偶数时，只有中间一项的二项式系数最大，是基础题．3．（5分）设随机变量X：B（6，），则D（X）等于（）A．2B．C．D．考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：概率与统计．分析：由已知求出E（X）=6×=2，D（X）=6×=，由Y=3X+5，知E（Y）=3EX+5，D（Y）=9D（X），由此能求出结果．解答：解：∵随机变量X服从二项分布B（6，），∴E（X）=6×=2，D（X）=6××=，故选：B点评：本题考查二项分布的期望与方差，是基础题，解题时要注意二项分布的性质的合理运用．4．（5分）下列命题的说法错误的是（）A．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”C．若复合命题p∨q为假命题，则p，q都是假命题D．“y＜2”是“向量=（1，2），=（﹣2，y﹣4）之间的夹角为钝角”的充要条件考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A项根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．B项由命题的四种命题之间的转化即可C项由联接词“且”的真假判断．D项为钝角，但平角时也满足，故许排除平角．解答：解：对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0，A正确．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B正确．若复合命题p∨q为假命题，则p，q都是假命题，C正确．向量=（1，2），=（﹣2，y﹣4）之间的夹角为钝角，则﹣2+2y﹣8＜0，解得y＜5．所有并非充要条件．D错误，故选D点评：解决此类问题的关键是熟练掌握有关的基础知识，如四种命题真假的判断，联接词真假判断，向量之间的夹角为钝角的条件等知识点．属基础题型5．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．专题：压轴题．分析：本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数．解答：解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D．点评：考查函数的单调性问题．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．16 D．32考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，由三视图判断四棱锥的高为4，底面是对角线长为4的正方形，求出正方形的边长，把数据代入棱锥的体积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为2，四棱锥的底面是对角线长为4的正方形，∴底面正方形的边长为2，∴几何体的体积V=××2=．故选：A．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．7．（5分）已知空间四边形OABC，M，N分别是OA，BC的中点，且=，=，=，用，，表示向量为（）A．++B．﹣+C．﹣++D．﹣+﹣考点：空间向量的加减法．专题：空间向量及应用．分析：如图所示，连接ON，AN，利用向量的中点公式可得=（+）=（+），=（+），进而即可得出．解答：解：如图所示，连接ON，AN，则=（+）=（+），=（+）=（﹣2+）=（﹣2++）=﹣++，所以=（+）=﹣++．故选C．点评：熟练掌握向量的运算法则、中点公式等是解题的关键．8．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B/A）=（）A．B．C．D．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：应用题；概率与统计．分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解．解答：解：P（A）==，P（AB）==．由条件概率公式得P（B|A）==．故选：B．点评：本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对条件概率的理解与公式的运用，属中档题．9．（5分）某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同排法种数为（）A．720 B．600 C．520 D．360考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：利用分类加法计数原理、排列与组合的计算公式、“插空法”即可得出．解答：解：由题意可分为以下3类：①只有甲汽车被选中，则可有=240种方法；②只有乙汽车被选中，则可有=240种方法；③若甲乙两辆汽车都被选中，且它们出发时不能相邻，则不同排法种数==120种方法．综上由分类加法计数原理可知：所要求的不同排法种数=240+240+120=600．故选B．点评：熟练掌握分类加法计数原理、排列与组合的计算公式、“插空法”是解题的关键．10．（5分）已知函数f（x）=2ln x﹣xf′（1），则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是（）A．x﹣y+2=0 B．x+y+2=0 C．x+y﹣2=0 D．x﹣y﹣2=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：求出f′（x），由题意可知曲线在点（1，f（1））处的切线方程的斜率等于f′（1），所以把x=1代入到f′（x）中即可求出f′（1）的值，得到切线的斜率，然后把x=1和f′（1）的值代入到f（x）中求出切点的纵坐标，根据切点坐标和斜率直线切线的方程即可．解答：解：f′（x）=2ln x﹣xf′（1），由题意可知，曲线在（1，f（1））处切线方程的斜率k=f′（1），则f′（1）=2﹣f′（1），解得f′（1）=1，则f（1）=﹣1，所以切点（1，﹣1）所以切线方程为：y+1=x﹣1，化简得x﹣y﹣2=0故选：D．点评：此题考查学生会利用导数求过曲线上某点切线方程的斜率，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道中档题．11．（5分）已知F1、F2分别是双曲线C：﹣=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A．B．3C．D．2考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．解答：解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），一条渐近线方程为，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选D．点评：本题考查双曲线的几何性质，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．12．（5分）已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），且a+2b+3c=0，f（0）•f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两根，则|x1﹣x2|的取值范围是（）A．上存在x0（a＜x0＜b），满足，则称函数y=f（x）是上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x2是上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）=x3+mx是区间上的平均值函数，则实数m的取值范围是﹣3＜m≤．考点：函数与方程的综合运用；函数的值．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：函数f（x）=x3+mx是区间上的平均值函数，故有x3+mx=在（﹣1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（﹣1，1）内，即可求出实数m的取值范围．解答：解：函数f（x）=x3+mx是区间上的平均值函数，故有x3+mx=在（﹣1，1）内有实数根．由x3+mx=⇒x3+mx﹣m﹣1=0，解得x2+m+1+x=0或x=1．又1∉（﹣1，1）∴x2+m+1+x=0的解为：，必为均值点，即⇒﹣3＜m≤．⇒＜m≤∴所求实数m的取值范围是﹣3＜m≤．故答案为：﹣3＜m≤．点评：本题主要是在新定义下考查方程根的问题．在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义解答．三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）已知（1﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5（1）求a0+a1+a2+a3+a4+a5（2）求a1+a3+a5．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：（1）直接在二项式中取x=1得答案；（2）再在二项式中取x=﹣1，与（1）中求得的a0+a1+a2+a3+a4+a5作和即可求得a1+a3+a5．解答：解：（1）由（1﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，取x=1得，（1﹣2）5=a0+a1+a2+a3+a4+a5，即a0+a1+a2+a3+a4+a5=﹣1；（2）取x=﹣1，得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=35=243，①又a0+a1+a2+a3+a4+a5=﹣1，②②﹣①得：2（a1+a3+a5）=﹣244，则a1+a3+a5=﹣122．点评：本题考查二项式系数的性质，关键是在二项式中对x的取值，是基础的计算题．18．（12分）设函数f（x）=x3﹣3ax2+3bx的图象与直线12x+y﹣1=0相切于点（1，﹣11）．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的极值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）函数在切点处的导数值为切线斜率，切点在切线上，列方程解．（2）导函数大于0对应区间是单调递增区间；导函数小于0对应区间是单调递减区间．解答：解：（1）求导得f′（x）=3x2﹣6ax+3b．由于f（x）的图象与直线12x+y﹣1=0相切于点（1，﹣11），所以f（1）=﹣11，f′（1）=﹣12，即：1﹣3a+3b=﹣11，3﹣6a+3b=﹣12解得：a=1，b=﹣3．（2）由a=1，b=﹣3得：f（x）=x3﹣3x2﹣9x，f′（x）=3（x2﹣2x﹣3）=3（x+1）（x﹣3）令f′（x）＞0，解得x＜﹣1或x＞3；又令f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜3．故当x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）是增函数，当x∈（3，+∞）时，f（x）也是增函数，但当x∈（﹣1，3）时，f（x）是减函数，∴f（x）极大值=f（﹣1）=5，f（x）极小值=f（3）=﹣27．点评：考查导数的几何意义及利用导数求函数的单调区间．19．（12分）袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等．（Ⅰ）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；（Ⅱ）用ξ表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量ξ的概率分布与数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）解法一：利用古典概型概率公式，可求概率；解法二：记“取出的2个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“取出的2个小球上的数字相同”的事件记为B，则事件A 与事件B是对立事件，从而可求概率；（II）确定变量的取值，求出相应的概率，可得随机变量ξ的概率分布与数学期望．解答：（Ⅰ）解法一：记“取出的2个小球上的数字互不相同”为事件A，∵从袋中的6个小球中任取2个小球的方法共有种，…（1分）其中取出的2个小球上的数字互不相同的方法有，…（3分）∴．…（4分）解法二：记“取出的2个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“取出的2个小球上的数字相同”的事件记为B，则事件A与事件B是对立事件．∵，…（2分）∴．…（4分）（Ⅱ）解：由题意，ξ所有可能的取值为：2，3，4，5，6．…（6分）则，，，，．故随机变量ξ的概率分布列为ξ 2 3 4 5 6P…（10分）因此，ξ的数学期望．…（12分）点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12分）如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=6．（Ⅰ）若点E是AB的中点，求证：BM∥平面NDE；（Ⅱ）在线段AB上找一点E，使二面角D﹣CE﹣M的大小为时，求出AE的长．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）如图所示，连接AM交ND于点F，连接EF．利用正方形的性质可得AF=FM，利用三角形的中位线定理可得：EF∥BM．利用线面平行的判定定理可得：BM∥平面NDE．（II）由DM⊥AD，利用面面垂直的性质定理可得：DM⊥平面ABCD，DM⊥DC．以DA，DC，DM所在直线分别作为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．设E（3，b，0），设平面MCE的法向量为=（x，y，z），则，解得．取平面ABCD 的法向量=（0，0，1）．根据二面角D﹣CE﹣M的大小为时，可得=，解出b即可．解答：（I）证明：如图所示，连接AM交ND于点F，连接EF．∵四边形ADMN是正方形，∴AF=FM，又AE=EB，∴EF∥BM．∵BM⊄平面NDE，EF⊂平面NDE，∴BM∥平面NDE．（II）解：由DM⊥AD，平面ADMN⊥平面ABCD，平面ADMN∩平面ABCD=AD，∴DM⊥平面ABCD，∴DM⊥DC，又AD⊥DC．以DA，DC，DM所在直线分别作为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．设E（3，b，0），D（0，0，0），C（0，6，0），M（0，0，3）．=（3，b﹣6，0），=（0，﹣6，3）．设平面MCE的法向量为=（x，y，z），则，取y=1，则z=2，x=．∴=．取平面ABCD的法向量=（0，0，1）．∵二面角D﹣CE﹣M的大小为时，∴==，解得b=（0≤b≤6）．∴二面角D﹣CE﹣M的大小为时，AE=．点评：本题考查了正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理、面面垂直的性质定理、二面角的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）设椭圆E：过，两点，O为坐标原点（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A、B，且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由．考点：圆与圆锥曲线的综合．分析：（1）利用待定系数法，可求椭圆E的方程；（2）分类讨论，设出切线方程与椭圆方程联立，要使，需使x1x2+y1y2=0，结合韦达定理，即可求解．解答：解：（1）因为椭圆E：（a，b＞0）过M（2，），N（，1）两点，所以，解得，所以，所以椭圆E的方程为（5分）（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且，设该圆的切线方程为y=kx+m．解方程组得x2+2（kx+m）2=8，即（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，则△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0，即8k2﹣m2+4＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则（7分）．要使，需使x1x2+y1y2=0，即，所以3m2﹣8k2﹣8=0，所以．又8k2﹣m2+4＞0，所以，所以，即或，因为直线y=kx+m为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为，所以，所以，所以所求的圆为，此时圆的切线y=kx+m都满足或，而当切线的斜率不存在时，切线为与椭圆的两个交点为或，满足，综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且．（13分）点评：本题考查利用待定系数法求椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）=（其中a为常数）．（Ⅰ）当a=0时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当a＜1时，若在区间（1，2）上存在不相等的实数m，n，使f（m）=f（n）成立，求a的取值范围；（Ⅲ）当a=1时，对于任意大于1的实数x，恒有f（x）≥k成立，求实数k的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间；（Ⅱ）问题转化为求使函数f（x）在（1，2）上不为单调函数的a的取值范围，通过讨论x 的范围，得到函数的单调性，进而求出a的范围；（Ⅲ）x＞1时，f（x）≥k，即（x﹣1）2﹣klnx≥0成立，分类讨论利用函数的单调性即可求出实数k的范围．解答：解：（Ⅰ）a=0时，f（x）=，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴函数f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（Ⅱ）依题意即求使函数f（x）=在（1，2）上不为单调函数的a的取值范围，而f′（x）=，（1＜x＜2，a＜1），设g（x）=2xlnx﹣x+a，则g（1）=a﹣1，g（2）=4ln2﹣2+a，因为g′（x）=2lnx+1＞0，g（x）在（1，2）上为增函数，当，即当2﹣4ln2＜a＜1时，函数g（x）在（1，2）上有且只有一个零点，设为x0，当x∈（1，x0）时，g（x）＜0，即f′（x）＜0，f（x）为减函数；当x∈（x0，2）时，g（x）＞0，即f′（x）＞0，f（x）为增函数，满足在（1，2）上不为单调函数．当a≤2﹣4ln2时，g（1）＜0，g（2）＜0，所以在（1，2）上g（x）＜0成立（因g（x）在（1，2）上为增函数），所以在（1，2）上f′（x）＜0成立，即f（x）在（1，2）上为减函数，不合题意，综上：2﹣4ln2＜a＜1．（Ⅲ）x＞1时，f（x）≥k，即（x﹣1）2﹣klnx≥成立，令g（x）=（x﹣1）2﹣klnx，则g′（x）=，∵x＞1，∴2x2﹣2x=2x（x﹣1）＞0，①k≤0，g′（x）＞0，∴g（x）在（1，+∞）单调递增，∴x＞1时，g（x）＞g（1）=0，满足题意，②k＞0时，令f′（x）=0，解得：x1=＜0，x2=＞1，∴x∈（1，x2），g′（x）＜0，g（x）在（1，x2）单调递减，∴x∈（1，x2）时，g（x）＜g（1）=0（舍），∴k≤0．点评：本题考查了函数的单调性，函数的极值问题，导数的应用，考查转化思想，分类讨论思想，熟练掌握基础知识并对其灵活应用是解题的关键，本题是一道难题．。

2018-2019学年四川省遂宁市太兴中学高二数学理期末试题

2018-2019学年四川省遂宁市太兴中学高二数学理期末试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知{a n}是等差数列，且a2+ a5+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( )A．12 B．16 C．20D．24参考答案：D2. 设，那么A、B、C、D、参考答案：B3. 已知等比数列的公比，则等于( )A、B、C、D、参考答案：D略4. a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则b为（A）（-5,12）（B）（5,12）（C）（-1,15）（D）（7,3）参考答案：A5. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒参考答案：C略6. 设全集<,集合,则等于（）A．B．C．D．参考答案：B7. 已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球的性质．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】四面体ABCD的体积的最大值，AB与CD是对棱，必须垂直，确定球心的位置，即可求出体积的最大值．【解答】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，设点P到CD的距离为h，则有，当直径通过AB与CD的中点时，，故．故选B．【点评】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离，通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力．8. 抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（0，）C．（1，0）D．（，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为 x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选B．9. 在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若A=60°，b=1，c=2，则a=（）A．1 B．C．2 D．参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】直接利用余弦定理求解即可．【解答】解：因为在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若A=60°，b=1，c=2，所以由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×=3．所以a=．故选B．10. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下四个结论：①BM∥平面ADE ②CN∥平面AFB′③平面BDM∥平面AFN ④平面BDE∥平面NCF其中正确的序号为。

四川省遂宁市射洪县2018—2019年高二下学期小班期末考试数学理答案(2019.06定稿)

射洪县高2017级第四期期末英才班能力素质监测理科数学参考答案1、C2、B3、C4、D5、A6、D7、13a =或18、329、35 10、解：依题意：123458101325243,1655x y ++++++++====故51()()(2)(8)(1)(6)192847,i x x y y =--=-⨯-÷-⨯-+⨯+⨯=∑552211()411410,()643698164254,i i x x y y ==-=+++=-=++++=∑∑（3分）则5()()0.933x x y y r --===≈∑，故管理时间y 与土地使用面积x 线性相关。

（5分）（2）依题意，完善表格如下：计算得2k 的观测值为22300(150505050)3005000500018.7510.828200100200100200100200100k ⨯⨯-⨯⨯⨯===>⨯⨯⨯⨯⨯⨯（9分）故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性(10分）（3）依题意，x 的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为16，故35125(0)(),6216P X===1235125(1)(),6672P X C ==⨯⨯=223515(2)(),6672P X C ==⨯⨯=23311(3)(),6216P X C ==⨯⨯=（13分）故x则数学期望为12525511()012321672722162E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（或由1(3,)6XB :，得11()362E X =⨯=----------（15分）11、解析：（1）24y x ＝焦点为F （1，0），则F 1（-1，0），F 2（1，0）。

122PF +PF a ＝＝a c ＝1，b ＝1，…………（5分）（Ⅱ）由已知，可设直线l 方程为1x ty =+，11(,)A x y ，22(,)B x y 联立⎩⎨⎧=++=3122y x ty x 得22(1)220t y ty ++-=，易知△＞0，则7分）11 F A F B ⋅u u u r u u u r＝1122(1))(1)x x y y +++＝1212(ty +2)(ty +2)+y y＝22121222-2t t +y y +2t y +y +4t +1（1）（）＝因为11F A F B ⋅＝1，所以222-2t t +1＝1，解得21t 3＝………………（11分）联立22t+2y+2ty-1（）＝0，△＝82t+1（）＞0设3344C,),(,)x y B x y（，则13分）1F CD12341S F F y-y23∆⋅＝……………………（15分）12、解：（Ⅰ）'()ln24f x x ax=+-，……………………………………1分∵()f x在（0，+∞）内单调递减，∴'()ln24f x x ax=+-≤0在（0，+∞）内恒成立，……………………2分即4a≥ln2xx x+在（0，+∞）内恒成立。

四川省遂宁市高中2019届高二下学期教学水平监测(期末)数学(理)试题Word版含答案

金榜题名，高考必胜 !蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天能够用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依旧活蹦乱跳，当我穿过暗淡的清晨走向授课楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的破晓充满自信，相信自己很多考生失败不是输在知识技术上而是败在信心上，感觉自己不能够。

周边考试前能够设置完成一些小目标，比方说今天走 1 万步等，考试从前给自己打气，告诉自己“我必然行”!遂宁市高中 2018-2019 学年第四学期授课水平监测数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

总分150 分。

考试时间最新试卷多少汗水曾洒下，多少希望曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中挂念，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

120 分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60 分）注意事项：1．答题前，考生务必然自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴可否正确。

2．选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的地址上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题地域书写的答案无效；在稿本纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡回收。

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是吻合题目要求的）1.已知复数z i （12i ） i为虚数单位），则 z 的值为（A.2iB.2iC.2iD. 2 i2.已知 PQ 是圆 x2y2100的动弦，PQ12 ，则PQ中点的轨迹方程是A.x2 y28B.x2y264C. x2y236D.x2y263.若曲线 y x3，在点P处的切线方程为 y 3x 2 ，则点P的坐标为A. （ 2，4）B. （－1，－1）C. （1，1）或（－1，－1）D. （ 1，1）4.用 88 除 8788+7，所得余数是A.05. 2 x31xB. 1C. 8D. 807的张开式中常数项是A. 1 4B.－14C. 42D.－426.在 10 支铅笔中，有 8 支正品， 2 支次品，从中任取 2 支，则在第一次抽的是次品的条件下，第二次抽的是正品的概率是1848A. B. C. D.545597. 把一条正态曲线 a 沿着横轴方向向右搬动 2 个单位，获取新的一条曲线 b，以下说法中不正确的是A.曲线 b 依旧是正态曲线B.曲线 a 和曲线 b 的最高点的纵坐标相等C.以曲线 b 为正态分布的整体的方差比以曲线 a 为正态分布的整体的方差大 2D.以曲线 b 为正态分布的整体的希望比以曲线 a 为正态分布的整体的希望大28.已知抛物线C: y24x 的焦点为F，准线与x 轴的交点为K，点 A 在 C 上且AK 2 AF,则△AFK的面积为A. 1B.2C. 4D. 89.从一点 P 引三条射线 PA、PB、 PC且两两成 60°角，则二面角A－ PB－ C 的余弦值是1212A. B. C. D.333310.在 4 次独立重复试验中，随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不小于其恰好发生 2 次的概率，则事件 A 在一次试验中发生的概率 P 的范围A.0,0.6B.0.6,1C. 0.4,1D.0,0.411. 已知z1、z2为复数，且z1 2 ，若z1z22i ，则z1z2的最大值是A． 5 B.6 C. 7 D.812．设直线l1，l2分别是函数 f ( x)ln x,0x1处的切线， l1与 l2 ln x, x1图像上点 P1，P2垂直订交于点 P ，且l1，l2分别与 y 轴相交于点 A， B，则△ PAB 的面积的取值范围是A ． (0,1 )B．( 0,2 )C．( 0,+∞)D．( 1,+ ∞)第Ⅱ卷（非选择题，满分90 分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能够答在此试卷上。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_7

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）本试题共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在答题卡与试卷上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区城内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只交答题卡。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数的共扼复数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据虚数单位的性质化简复数z，然后再求它的共轭复数.【详解】，．故选A.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，侧重考查数学运算的核心素养.2.某篮球运动员每次投篮未投中的概率为0.3，投中2分球的概率为0.4，投中3分球的概率为0.3，则该运动员投篮一次得分的数学期望为（）A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.8【答案】C【解析】【分析】直接利用期望的公式求解.【详解】由已知得.故选：C【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3.如图所示，阴影部分的面积为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用定积分的几何意义写出阴影部分的面积的表达式得解.【详解】由定积分的几何意义及数形结合可知阴影部分的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和数形结合分析能力.4.下列曲线中，在处切线的倾斜角为的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】在x=1处切线的倾斜角为,即有切线的斜率为tan=−1.对于A,的导数为，可得在x=1处切线的斜率为5；对于B,y=xlnx的导数为y′=1+lnx，可得在x=1处切线的斜率为1；对于C,的导数为，可得在x=1处切线的斜率为；对于D,y=x3−2x2的导数为y′=3x2−4x，可得在x=1处切线的斜率为3−4=−1.本题选择D选项.5.将A，B，C，D，E，F这6个宇母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将A，B，C三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.【详解】由捆绑法可得所求概率为.故答案为C【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.6.某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为，，，，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】分两种情况讨论得到该选手能进入第四关的概率.【详解】第一种情况：该选手通过前三关，进入第四关，所以,第二种情况：该选手通过前两关，第三关没有通过，再来一次通过，进入第四关，所以.所以该选手能进入第四关的概率为.故选：D【点睛】本题主要考查独立事件的概率和互斥事件的概率和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.的计算结果精确到个位的近似值为（）A. 106B. 107C. 108D. 109【答案】B【解析】【分析】由题得，再利用二项式定理求解即可.【详解】∵，∴.故选：B【点睛】本题主要考查利用二项式定理求近似值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.若，则，.设一批白炽灯的寿命（单位：小时）服从均值为1000，方差为400的正态分布，随机从这批白炽灯中选取一只，则（）A. 这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.8186B. 这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.8186C. 这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.9545D. 这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.9545【答案】A【解析】【分析】先求出，，再求出和，即得这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率.【详解】∵，，∴，，所以，，∴.故选：A【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定区间的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.函数的最小值为（）A. -1B.C.D. 0【答案】B【解析】【分析】利用换元法，令，可得函数，求导研究其最小值。

2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

姓名，年级：时间：铜仁一中2018-2019学年度第二学期高二期末考试数学（理科）试题考试时间为120分钟，满分为150分。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}20M x x =-≥,{}2430N x x x =-+<，则MN =（）A 。

{|23}x x -<< B.{|13}x x <≤ C 。

{|23}x x ≤< D.{|32}x x -≤<2．已知复数满足)31(i i z -=，则z 共轭复数=z （ )A 。

i +3B 。

i 31+ C.i 31- D 。

i -33．若命题:,1xp x Z e ∃∈<,则p ⌝为( ） A 、,1x x Z e ∀∈< B 、,1xx Z e ∀∈≥C 、,1xx Z e ∀∉<D 、,1xx Z e ∀∉≥4．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,当0>x 时，32)(-=xx f ,则=-)2(f ( ) A. -1 B 。

1 C.2- D. 25．下列函数中,既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（） A ．1ln||y x = B ．3x y = C ．||2x y = D ．cos y x =6．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时()(1)f x x x =-．则当(2,1]x ∈--,()f x 的最小值是( ) A ．12- B ．116-C ．18-D ．14-7．设0.213121log 3,,53a b c⎛⎫⎪⎝⎭===,则（）A 。

a b c << B.a c b << C 。

c a b << D 。

b a c <<[来源：学科网]8．函数xe x y -=cos 3的图象可能是（）A 。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_11

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知等差数列中，，则（）A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】A【解析】等差数列中，，，．故选：A．2.已知中，,则满足此条件的三角形的个数是 ( )A. 0B. 1C. 2D. 无数个【答案】C【解析】由正弦定理得即即，所以符合条件的A有两个，故三角形有2个故选C点睛：此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握正弦函数的图象与性质，会根据三角函数值求对应的角.3.函数，如果，且，则（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】根据图象可知，，所以，所以，所以，因为图象经过，所以代入解析式可得，解得，所以。

因为，所以这个区间内函数的对称轴为，又，所以，所以。

故本题正确答案为C。

点睛：本题主要考查的正弦型三角函数的图像和性质，根据三角函数的“五个关键点”可以从图像中得到，，求得函数的解析式，由，可知即得结果.4.数列中，，（），那么（）A. 1B. -2C. 3D. -3【答案】A【解析】∵，∴，即，∴，∴，∴是以6为周期的周期数列.∵2019=336×6+3，∴．故选B.5.将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）A. ，的最小值为B. ，的最小值为C. ，的最小值为D. ，的最小值为【答案】A【解析】由题意得由题意得所以，因此当时，的最小值为，选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.6.在边长为1的正中，，是边的两个三等分点（靠近于点），等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：如图，，是边的两个三等分点，故选C.考点：平面向量数量积的运算7.若等差数列的前项和满足，，则（）A. B. 0 C. 1 D. 3【答案】B【解析】根据等差数列的性质仍成等差数列，则，则，，选B.8.如图，一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距，随后货轮按北偏西的方向航行后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意可知：，与正东方向的夹角为，与正东方向的夹角为，，中利用正弦定理可得货轮的速度故选9.若均为单位向量，且，则的最小值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】则当与同向时最大，最小，此时=，所以=-1，所以的最小值为，故选A点睛：本题考查平面向量数量积的性质及其运算律，考查向量模的求解，考查学生分析问题解决问题的能力，求出，表示出，由表达式可判断当与同向时，最小.10.已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影为（）A. 0B. 1C. 2D.【答案】D【解析】试题分析：在方向上的投影为，故选D.考点：向量的投影.11.如图，在中，．是的外心，于，于，于，则等于（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由正弦定理有 ,三角形外接圆半径,所以,在中, ,同理,所以 ,选D.12.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，由题设可得在上恒成立，令，则，又，且，故，所以问题转化为不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立。