周项根-网友评论速算

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高三数学知识点：两个明显的突出

高三数学知识点：两个明显的突出高三数学知识点：两个明显的突出嘉宾介绍：周沛耕：北大附中数学特级教师，全国十佳教师，享受国务院特殊津贴的有突出贡献的专家之一。

国家奥林匹克集训队教练、北京队主教练、国家教委全国理科实验班授课教师，是多届国际奥林匹克数学竞赛金奖获得者的老师。

北京市特级教师评审委员会委员。

新干线学校名师团特邀顾问。

以下为此次访谈的实录。

主持人娄雷(blog 图书节目专题)：非常感谢您今天给我们做这么精彩的点评。

谢谢董老师。

刚才跟大家进行的是语文学科的点评，今年2009年高考语文学科北京试卷有主观题答题部分采取的是网上阅卷，所以会有很多老师们在拿到同学们答题卡之后，再进行阅卷。

从我们的新浪高考频道得知，这次网上阅卷会有两位老师背靠背进行答分，所以大家不用过于担心。

另外我们还有很多学生和家长担心分值高达60分的作文会因为老师个人主观愿望而打分出现打分不公的情况，在这里考试院一些专家们也给我们大家提出了这个问题的方法，他说在今年的评分当中，老师们将会有两位阅卷老师同时来审评一位考生的作文题目，然后两人同时打分，当分值之差不多于5分的时候，就会选取两位阅卷老师的平均分作为这名考生的最后得分，如果说分值相差五分以上，将会自动递交给第三位阅卷老师进行评分，依此类推，主持人娄雷：在接下来时间当中，请周老师给我们大家按照您的思路对我们今年的试卷做一个点评。

周沛耕：北京卷的特点是保持了历年重视基础的特点。

但是今年又把前面的台阶拉得比往年稍微得高一点，可以说同学们要想发挥出水平，得到比较高的分，并不一定比去年得分高。

可是北京卷又在最后翘尾巴的题又稍微得采取了贴近教材的收敛方式。

2019年开始北京卷最后一道题特别是理科生、文科生的最后一道题有的地方出的是让同学需要在考场里表现出来他对考题的理解、他的研究能力，可以说要求偏高。

从历年的题看起来，过去最后一道题的得分都不行。

估计今年最后一题的得分比往年最后一题的得分会好一些。

谈谈影响珠心算除法准确率的原因及解决方法

教学带来一定的难度。而口诀一口清简单易学，被许多
１５１清是多位数乘法、多位数除法的基础，准确快
速得出一次积对提高乘除的速度、准确性起着至关重
要的作用。在珠心算教学中，一ＶＩ清分为两种：口诀一Ｖ１清和速算一口清。口诀一口清是通过乘法口诀利用空盘前乘的计算方法来完成计算结果：速算一１５清是利用每个乘数的规律性。通常先分别掌握每个乘数本
位规律（称之本个）和进位规律（称之后进）．然后本个
珠心算兴趣小组所采用，大大减轻教学负担。但仔细观察口诀一口清的例题发现．它对选手控数能力和加减
计算能力提出了更高的要求。如果选手基本功不扎实，
计算时会出现这样那样的问题。因此，要熟练运用一口清，这就要求要有扎实的加减基础。翻阅以前的资料，笔者发现我市１９９２年制订的珠心算兴趣小组训练计划
符合实际的教练方法。
作者单位：浙江省慈溪市观海卫镇鸣鹤小学
簋与堡篁＿ｌ２Ｑ曼：生：：：乏
证，要让选手形成快速计算能力，显然是不可能的，反
而会导致计算能力的低下。因此，要结合自身实际，合理安排训练时间，来提高选手的基本技能。（二）研究除心算特点，寻求最佳学习方法

合肥十里庙小学开设珠心算课学生心算速度超过计算器

合肥十里庙小学开设珠心算课学生心算速度超过计算器
来源：中安在线-安徽商报发表日期：2013-12-12 07:53
核心提示：珠算刚被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产名录。

合肥十里庙小学1995年起开始珠心算特色教育，现在从一年级就开设珠心算课，成为必修课。

那里的小“神算子”们个个玩得转算盘，“脑中拨珠”速度超过计算器。

珠算被誉为我国第五大发明，刚被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产名录。

合肥十里庙小学是中国珠心算教育教学实验校，从1995年至今取得了合肥市举行的所有珠心算比赛第一名。

那里的小“神算子”们个个玩得转算盘，“脑中拨珠”速度超过计算器。

昨天，在十里庙小学，二年级孩子们现场展示了珠心算的神奇。

24+40+76+91……黑板上出现12个两位数，孩子们的小手比划着，记者们则在一旁用手机上的计算器计算。

7秒钟，孩子们已经报出答案，准确率百分百，而记者们手中的计算器还没按完。

“72×423，44×198，51×569……”接下来的练习中，老师孙冬梅刚报出数，同学们便脱口而出正确答案。

“我也算不过这些孩子，经常是他们在书桌前心算，我在书桌下按计算器。

”孙老师笑着坦言。

十里庙小学校长李延好介绍，该校1995年起开始珠心算特色教育，现在从一年级就开设珠心算课，成为必修课。

“珠算文化的魅力不在于狭隘的计算功能，还有传承历史文化以及更多的教育功能。

”李延好说，“比如，左右手同时拨珠能够促进儿童左右脑平衡发展，多种感官同时参与能够培养儿童注意力、记忆力、观察力、想象力和思维能力，更能使儿童计算能力迅速提升。

”。

特值、特形在数学解题中的运用

特值、特形在数学解题中的运用
周坚
【期刊名称】《中学课程辅导：高考版》
【年(卷),期】2013(000)005
【摘要】数学问题千变万化，要想既快又准的解题，必须具有思维的灵活性．我们所遇见的数学题许多是生疏的、复杂的．有的看似很难，但只是考得较为灵活，只要你“脑筋急转弯”，就能巧夺天工．所谓特值、特形，我们不妨把它理解为在解决数学问题时，有时可以选取一个或几个特殊值或利用特殊图形进行分析，发现问题的一般规律，从而获得解题途径；另外有时对于问题的结论不随题设变化时，只要把特殊情况分析清楚或先恰当地利用特殊值进行计算便可求解．因此特值、特形是归纳思想在解题中的具体体现．以下就谈谈如何运用特值、特形来解决实际问题．
【总页数】3页(P65-67)
【作者】周坚
【作者单位】苏州市木渎第二高级中学
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.特值、特形在数学解题中的运用
2.割补法、构造法、特值法应用综述r——高中数学解题基本方法系列讲座(9)
3.广义特片值问题中重特征值的特征向量导数
4.特值、特形在数学解题中的运用
5.例析特值法在数学解题教学中的应用
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作为另一种知识体系的中国珠算:非符号算术

“1+1=2” 的道理，过去大家认为小朋
友是在两、三岁的时候才能掌握；其实，从非符号算术的角度看，五个月的
小朋友就己经知道这一原理了。比如，在一位五个月的小朋友面前放置一个盒子，当面将一个玩具放入其中，盖上盒子；再将另一个玩具放进去，空手离开。此后，将盒子打开，只露出一个玩具— 这时小朋友注视盒子的时间就会
工具来看待，而对于这一教育工具，我们首先直面的就
从数学思维发展的角度、从学生成长的角度，非
是刚才所说的具体性与抽象性的矛盾问题。
符号数感、非符号算术是符号数学能力的基础，这一
观点己经被很多国内外的行为实验和
脑实验所证明。这里举一例子：对于
在我们的实验中，经过两到三年珠心算训练的学生，珠特定知识点的教学如数的认识、进制等），以及深度融
心算组共六个班的计算困难发生率显著降到了零，而合（与课标教学内容结合）。此外，还可以以课外兴趣
非符号数感作为数学思维的一个起点，具有十分发展而来的，被视为更高级的数学；但现在我们认为，
重要的作用，甚至可以用于预测学生在小学、中学阶段三者之间地位平等且相互循环。
的符号数学方面的成就，且效果明显，国内外有相当多
境数学的重视；当然我们认为这还不够，我们在情境数算，以了解传统文化。
学的路上还可以走得更远，以进一步提高学生解决实际

给未来学霸的30堂趣味计算课-初级课(周爷爷)

1 号加油站 10 的分解组合。
2 号加油站填一填。
3 号加油站填上合适的数。
4 号加油站算一算。
第四讲——操作运算
【给爸爸妈妈的话】在前面我们已经掌握了 10 以数的分解与对应的六个算式，还知道数是什么。有了这个基本功，学计算就容易多了。孩子计算需要建立自己的思维程序。一般的孩子喜欢掰手指计算，那孩子的思维程序就是掰手指呀。孩子掰手指的计算能力是这样建立起来的：先掰手指算，这是动手计算。动手计算的经验越来越丰富，越来越熟练，就可以想动作进行计算了。（做藏在身后的样子），说明孩子有了形象思维的能力，以后，随着计算能力的提高再升级到数量关系运算的层面。这种计算能力的形成程序是顺应孩子的认知规律的。更多好课加微信：36903863 我们改进了计算方法，用数的分解来计算，是一种模块的计算方式，效率提高了，但孩子能力的培养程序跟掰手指的程序完成一样。也是用动作计算，再到想动作计算，最后抽象到逻辑关系的水平。
1 号加油站
算一算,你发现什么了？
2+2=
2+2+2+2+2+2=
2+2+2=
2+2+2+2+2+2+2=
2+2+2+2= 2+2+2+2+2+2+2+2= 2+2+2+2+2= 2+2+2+2+2+2+2+2+2=
2 号加油站想一想 1 个 2 是（）。2 个 2 是（）。 5 个 2 是（）。8 个 2 是（）。 7 个 2 是（）。4 个 2 是（）。 3 个 2 是（）。6 个 2 是（）。 10 个 2 是（）。20 个 2 是（）。你还能想到哪些？

数学运算能力:学好数学的必备技能

数学运算能力：学好数学的必备技能
卢妮娜
【期刊名称】《数学教学通讯》
【年(卷),期】2022()14
【摘要】数学运算能力是学好数学的必备技能,学生数学运算能力的提高决定其数学后续学习成绩的提升.学生数学运算能力的培养应着眼于课堂教学,教师应在教学中不断夯实学生的数学基础知识,强化逻辑思维能力培养,增强运算技巧,提升数学核心素养.
【总页数】2页(P71-72)
【作者】卢妮娜
【作者单位】江苏省连云港市海宁中学
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.能力是学好数学知识的保证——新课程下高中数学学习能力培养刍议
2.能力是学好数学知识的保证——新课程下高中数学学习能力培养刍议
3.“数学运算”素养之“代数运算”教学策略探析——谈农村高中数学课堂教学之“代数运算”能力的培养
4.利用数学运算,打造简约智慧课堂——农村中学七年级数学课堂运算能力培养的探究
5.聚焦数学模型培养运算能力——核心素养下初中数学教学中培养学生运算能力的策略与实践
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求项数的方法

求项数的方法嘿，咱今儿就来聊聊求项数的方法！这可真是个有趣又实用的玩意儿呢。

你想想啊，就好比你有一串珠子，你得知道这串珠子有多少颗，才能更好地摆弄它呀。

求项数就像是搞清楚这串珠子的数量一样重要。

比如说等差数列吧，那就是按照一定规律排列的一串数。

要想求出它的项数，咱就得有点小窍门啦。

就好像你找宝藏，得有张地图指引才行。

咱可以先找到首项和末项，这就像是找到宝藏的起点和终点。

然后用末项减去首项，再除以公差，最后加上 1，嘿，这项数不就出来啦！你说神奇不神奇？这就好比你走一段路，知道起点和终点的距离，再知道每一步跨多大，就能算出一共走了多少步啦。

再比如等比数列，这可比等差数列更有意思呢。

求它的项数也有独特的办法哦。

咱得先找到首项和公比，然后根据一些公式来计算。

这就像解开一个神秘的密码锁，得找到对的钥匙才能打开。

有时候啊，求项数就像解开一道谜题，得仔细琢磨，认真思考。

你得有耐心，不能着急，不然就容易出错啦。

咱还可以通过一些实际的例子来理解。

比如说一个班级排队，你想知道一共有多少人，那是不是得看看排头和排尾的人，再看看中间的间隔呀？这和求项数是不是很像呀？而且啊，学会了求项数，那用处可大了去了。

在数学里，好多问题都需要用到它呢。

就好像你有了一把万能钥匙，可以打开好多扇门。

你说，要是不会求项数，那遇到那些和数列有关的问题不就傻眼啦？那可不行，咱得把这个本领学好，才能在数学的世界里畅游无阻呀。

所以啊，大家可得好好记住这些方法，多练习练习。

别觉得麻烦，等你熟练了，就会发现这其实挺简单的，还挺有意思呢！就像你掌握了一个小魔术，能给别人带来惊喜。

怎么样，是不是对求项数有了更深的认识啦？赶紧去试试吧，看看自己能不能轻松求出项数来！加油哦！。

神奇速算术_速算技巧_乘法速算技巧

神奇速算术之蔡仲巾千创作速算技巧Ａ、乘法速算一、十位数是1的两位数相乘乘数的个位与被乘数相加, 得数为前积, 乘数的个位与被乘数的个位相乘, 得数为后积, 满十前一.例：15×1715 + 7 = 225 × 7 = 35---------------255即15×17 = 255解释：15×17=15 ×（10 + 7）=15 × 10 + 15 × 7=150 + （10 + 5）× 7=150 + 70 + 5 × 7=（150 + 70）+（5 × 7）为了提高速度, 熟练以后可以直接用“15 + 7”, 而不用“150 + 70”.例：17 × 1917 + 9 = 267 × 9 = 63连在一起就是255, 即260 + 63 = 323两个20以内数的乘法两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数.如12×13＝156,计算法式是将12的尾数2,加至13里,13加2即是15,15×10＝150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数.二、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘, 得数为前积, 十位与十位相加, 得数接着写, 满十进一, 在最后添上1.例：51 × 3150 × 30 = 150050 + 30 = 80------------------1580因为1 × 1 = 1 , 所以后一位一定是1, 在得数的后面添上1, 即1581.数字“0”在不熟练的时候作为助记符, 熟练后就可以不使用了.例：81 × 9180 × 90 = 720080 + 90 = 170------------------73701------------------7371原理年夜家自己理解就可以了.三、十位相同个位分歧的两位数相乘被乘数加上乘数个位, 和与十位数整数相乘, 积作为前积, 个位数与个位数相乘作为后积加上去.例：43 × 46（43 + 6）× 40 = 19603 × 6 = 18----------------------1978例：89 × 87（89 + 7）× 80 = 76809 × 7 = 63----------------------7743四、首位相同, 两尾数和即是10的两位数相乘十位数加1, 得出的和与十位数相乘, 得数为前积, 个位数相乘, 得数为后积, 没有十位用0补.例：56 × 54(5 + 1) × 5 = 30--6 × 4 = 24----------------------3024例: 73 × 77(7 + 1) × 7 = 56--3 × 7 = 21----------------------5621例: 21 × 29(2 + 1) × 2 = 6--1 × 9 = 9----------------------609“--”代表十位和个位, 因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零, 请年夜家明白, 不要忘了, 这点是很容易被忽略的.五、首位相同, 尾数和不即是10的两位数相乘两首位相乘（即求首位的平方）, 得数作为前积, 两尾数的和与首位相乘, 得数作为中积, 满十进一, 两尾数相乘, 得数作为后积.例：56 × 585 × 5 = 25--（6 + 8 ）× 5 = 7--6 × 8 = 48----------------------3248得数的排序是右对齐, 即向个位对齐.这个原则很重要.六、被乘数首尾相同, 乘数首尾和是10的两位数相乘.乘数首位加1, 得出的和与被乘数首位相乘, 得数为前积, 两尾数相乘, 得数为后积, 没有十位用0补.例：66 × 37（3 + 1）× 6 = 24--6 ×7 = 42----------------------2442例：99 × 19（1 + 1）× 9 = 18--9 × 9 = 81----------------------1881七、被乘数首尾和是10, 乘数首尾相同的两位数相乘与帮手6的方法相似.两首位相乘的积加上乘数的个位数, 得数作为前积, 两尾数相乘, 得数作为后积, 没有十位补0.例：46 × 994 × 9 + 9 = 45--6 × 9 = 54-------------------4554例:82 × 338 × 3 + 3 = 27--2 ×3 = 6-------------------2706八、两首位和是10, 两尾数相同的两位数相乘.两首位相乘, 积加上一个尾数, 得数作为前积, 两尾数相乘（即尾数的平方）, 得数作为后积, 没有十位补0.例：78 × 387 × 3 + 8 = 29--8 × 8 = 64-------------------2964例：23 × 832 × 8 +3 = 19--3 × 3 = 9--------------------1909Ｂ、平方速算一、求11～19 的平方底数的个位与底数相加, 得数为前积, 底数的个位乘以个位相乘, 得数为后积, 满十前一.例：17 × 1717 ＋ 7 = 24-7 × 7 = 49---------------289参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”二、个位是1 的两位数的平方底数的十位乘以十位（即十位的平方）, 得为前积, 底数的十位加十位（即十位乘以2）, 得数为后积, 在个位加1.例：71 × 717 × 7 = 49--7 × 2 = 14-1-----------------5041参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”三、个位是5 的两位数的平方十位加1 乘以十位, 在得数的后面接上25.例：35 × 35（3 + 1）× 3 = 12--25----------------------1225四、21～50 的两位数的平方在这个范围内有四个数字是个关键, 在求25～50之间的两数的平方时, 若把它们记住了, 就可以很省事了.它们是：21 × 21 = 44122 × 22 = 48423 × 23 = 52924 × 24 = 576求25～50 的两位数的平方, 用底数减去25, 得数为前积, 50减去底数所得的差的平方作为后积, 满百进1, 没有十位补0.例：37 × 3737 - 25 = 12--（50 - 37）^2 = 169----------------------1369注意：底数减去25后, 要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位.例：26 × 2626 - 25 = 1--（50-26）^2 = 576-------------------676Ｃ、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数.例如10减去9即是1, 因此9的补数是1, 反过来, 1的补数是9.补数的应用：在速算方法中将很经常使用到补数.例如求两个接近100的数的乘法或除数, 将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等.Ｄ、除法速算一、某数除以5、25、125时1、被除数÷ 5= 被除数÷ (10 ÷ 2)= 被除数÷ 10 × 2= 被除数× 2 ÷ 102、被除数÷ 25= 被除数× 4 ÷100= 被除数× 2 × 2 ÷1003、被除数÷ 125= 被除数× 8 ÷100= 被除数× 2 × 2 × 2 ÷100在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项, 即使使用速算法很多时候也要加上笔算才华更快更准地算出谜底.因自己水平所限, 上面的算法纷歧定是最好的心算法二.首同尾互补的乘法两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是:头加1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数.如26×24＝624.计算法式是:被乘数26的头加1即是3,然后头乘头,就是3×2＝6,尾乘尾6×4＝24,相连为624.三.乘数加倍,加半或减半的乘法在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,可是:加倍、加半或减半都不能有进位数或呈现小数,如48×42是规定的算法,然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63,都可以按规定方法计算.48×21＝1008,48×63＝3024, 48×84=4032.有进位数的不能算.如87×83＝7221,将83加倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算.四.首尾互补与首尾相同的乘法一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积.如37×33＝1221,计算法式是(3＋1)×3×100＋7×3＝1221.五.两个头互补尾相同的乘法两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积.如48×68＝3264.计算法式是4×6＝24 24＋8＝32 32为前积,8×8＝64为后积,两积相连就得3264.六.首同尾非互补的乘法两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来.再看尾和尾的和比10年夜几还是小几,年夜几就加几个首位数,小几就减失落几个首位数.加减的位置是:一位在十位加减,两位在百位加减.如36×35＝1260,计算时(3＋1)×3＝12 6×5＝30 相连为1230 6＋5＝11,比10年夜1,就加一个首位3,一位在十位加, 1230＋30＝1260 36×35就得1260.再如36×32＝1152,法式是(3＋1)×3＝12,6×2＝12,12与12相连为1212,6＋2＝8,比10小2减两个3,3×2＝6,一位在十位减,1212－60就得1152.七.一数相同一数非互补的乘法两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是:头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10年夜几就加几个乘数首.比10小几就减几个乘数首,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减,如65×77＝5005,计算法式是(6＋1)×7＝49,5×7＝35,相连为4935,6＋5＝11,比10年夜1,加一个7,一位数十位加.4935＋70＝5005 八.两头非互补两尾相同的乘法两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:头乘头加尾数,尾自乘.两积连接起来后,再看两个头的和比10年夜几或小几,比10年夜几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减.如67×87＝5829,计算法式是:6×8＋7＝55,7×7＝49,相连为5549,6＋8＝14,比10年夜4,就加四个7,4×7＝28,两位数百位加,5549＋280＝5829 九.任意两位数头加1乘法任意两个十位数相乘,都可按头加1方法计算:头加1后,头乘头,尾乘尾,将两个积连接起来后,有两比,这两比是非常关键的,必需牢记.第一是比首,就是被乘数首比乘数首小几或年夜几,年夜几就加几个乘数尾,小几就减几个乘数尾.第二是比两个尾数的和比10年夜几或小几,年夜几就加几个乘数首,小几就减几个乘数首.加减位置是:一位数十位加减,两位数百位加减.如:35×28＝980,计算法式是:(3＋1)×2＝8,5×8＝40,相连为840,这不是应求的积数,还有两比,一是比首,3比2年夜1,就要加一个乘数尾,加8,二是比尾,5＋8＝13,13比10年夜3,就加3个乘数首,3×2＝6,8＋6＝14,两位数百位加,840＋140＝980.再如:28×35＝980, 计算法式是:(2＋1)×3＝9,8×5＝40,相连位940,一是比首,2比3小1,减一个乘数尾,减5,二是比尾,8＋5＝13,比10年夜3,加三个3,3×3＝9,9－5＝4,一位数十位加,940＋40＝980.特殊两位数乘法速算2009-03-15 18:40速算是提高学生心算能力, 发展学生思维的有效途径, 在速算过程中, 要使运算尽可能简便、快速、正确, 就要注意培养学生对数字的感觉、直觉、熟记一些经常使用的数据.同学们, 三分学, 七分练, 只要耐心去练, 熟能生巧, 你一定会收到预期的效果, 也相信你们一定会通过数学的学习, 变得越来越聪慧.某些二位数的速乘法:两位数与两位数相乘是日常生活中经常遇到的事.如去买菜, 西红柿每斤1.8元, 买了1.2斤, 该付几多钱？一个3.5米见方的房间有几多平方米？某单元给员工的午餐补助是每天15元, 19个员工每天要补助几多钱？等等.这些问题看似简单, 但在没有计算器和纸笔的情况下, 要很快算出正确谜底也不是一件非常容易的事.这里介绍的“某些二位数乘法的速算（心算、口算）法”将两位数的乘法转化成了一位数的乘法以及加、减法, 可以快速而正确地获得谜底, 虽然不能涵盖所有的两位数乘法, 但如能熟练掌握, 仍可带来很年夜的方便.一、“十位上数字相同, 个位上数字互补”的两个两位数相乘如43×47这样的两位数乘式, 两个乘数十位上的数字相等（此例都是4）, 个位上的数字互补（所谓互补, 就是其和为10.此例是3和7）, 这一类两位数乘法的速算口诀是：十位乘以年夜一数, 个位之积后面拖.就以43×47为例来说明口诀的运用.口诀第一句“十位乘以年夜一数”的把持是：用4（十位上的数）乘以5（比十位上的数年夜1的数）, 获得20.口诀第二句“个位之积后面拖”的把持是：用3乘7得积21, （个位之积）直接写在20的后面（后面拖）, 得2021就是谜底.需要注意的是当个位数是1和9时, 它们的乘积9也是个一位数, 在往十位数的乘积后面“拖”的时候, 在9的前面要加一个0, 即把9看成09.例如91×99, 谜底不是909而应该是9009.此速算法的代数证明如下：任意一个两位数可以用10a＋b来暗示, （例如56就是10×5＋6这里的a是5, b是6）另一个分歧的十位数则可以用10c＋d来暗示,两个分歧的十位数相乘就可以写成：（10a＋b）（10c＋d）由于规定的条件是“十位上数字相同”所以上述代数式可以改写成（10a＋b）（10a＋d）, 把这个代数式展开如下：（10a＋b）（10a＋d）＝100a2＋10ad＋10ab＋bd＝100a2＋10a(d＋b) ＋bd由于规定的另一个条件是“个位上数字互补（之和即是10）”, 也就是式中的d＋b＝10所以上式可以演化为＝100a2＋100a＋bd＝100a(a＋1)＋bd这个式子中的a就是“十位上的数字”, 而(a＋1)就是“比它年夜1的数”, 它们的乘积再乘以100就是在后面添两个0而已.个位数的乘积bd“拖”在后面实际上是加在两个0位上.这也正是bd＝9时要写成0 9的事理.适用于此类速算法的乘式有如下45组：11×19 12×18 13×17 14×16 15×15 21×29 22×28 23×27 24×26 25×25 31×39 32×38 33×37 34×36 35×35 41×49 42×48 43×47 44×46 45×45 51×59 52×58 53×57 54×56 55×55 61×69 62×68 63×67 64×66 65×65 71×79 72×78 73×77 74×76 75×75 81×89 82×88 83×87 84×86 85×85 91×99 92×98 93×97 94×96 95×95速算中遇有小数点时, 可先不考虑它, 待算出数字后, 看两个乘数中一共有几位小数点, 在谜底中点上就是了.例如每斤1.8元的西红柿, 买了1.2斤, 该几多钱？1乘2得2, 后面拖16（2乘8）得216.点上两位小数点得2.16元.二、“十位上数字互补, 个位上数字相同”的两个两位数相乘第一种速算法要求“”而这一类两位数乘法要求的条件恰恰相反, 要求“十位上数字互补, 个位上数字相同”.这一类两位数乘法的速算口诀是：个位加上十位积, 个位平方后面接就以47×67为例来说明口诀的运用.用7（“个位”上的数字）加上24（十位上两个数字的乘积）得31（就是口诀“个位加上十位积”）, 在31的后面接着写上49（个位数的平方）, 得3149就是谜底.需要注意的是当个位数的平方也是个一位数时, 在“接”的时候, 在其前面要添一个0, 即把1看成01；把4看成04；把9看成09.例如23×83, 谜底不是199而应该是1909.此速算法的代数证明如下：(10a＋b)(10c＋b)＝100ac＋10ab＋10bc＋b2＝100ac＋10b(a＋c) ＋b2因为十位上数字互补, 所以式中的a＋c即是10, 于是上式演化为＝100ac＋100b＋b2＝100（ac＋b）这（ac＋b）就是“个位加上十位积”, 乘100即是后面添两个0.式中的“＋b2”就是加上个位数的平方.由于个位数的平方最多也就是两位数, 所以肯定是加在两个0位上, 实际效果就是“接”在前面数字的后面.适用于此类速算法的乘式有如下45组：11×91 21×81 31×71 41×61 51×51 12×92 22×82 32×72 42×62 52×52 13×93 23×83 33×73 43×63 53×53 14×94 24×84 34×74 44×64 54×5415×95 25×85 35×75 45×65 55×55 16×96 26×86 36×76 46×66 56×56 17×97 27×87 37×77 47×67 57×57 18×98 28×88 38×78 48×68 58×58 19×99 29×89 39×79 49×69 59×59其中加黑字体的55×55与第一种速算法重叠, 也就是它既可以适用于第二种速算法, 也适用于第一种速算法.三、“十几乘十几”如18×16这样的乘式, 两个两位数十位上的数相等而且都是1, 但个位上的两个数字则是任意的（其实不要求其互补）, 这就是“十几乘十几”.这一类两位数乘法的速算口诀是：十几乘十几, 好做也好记, 一数加上另数个, 十倍再加个位积以18×16为例来说明口诀的运用.用18（“一数”, 即其中的一个数）加上6（另外一个数的个位数, 简称“另数个”）得24并将其扩年夜10倍（后面添个0即可）成240, 再加上两个个位数的乘积（6、8得48）, 所得288就是18×16的谜底.当个位数的乘积也是一位数时, 由于这个积是加在前面一个已求出的和数扩年夜10倍后的那个0上的, 所以实际上是直接“拖”在那个“和数”的后面就可以了.例如12×13 眼睛一看或是脑子一转就知道是15（12加3）后面拖一个6（2×3）谜底是156了.此速算法的代数证明如下：（10+a）(10+b)＝100+10a+10b+ab＝10(10+a+b)+ab括号中的10+a+b可以看成（10+a）+b或(10+b)+a其中的（10+a）或(10+b)即是两个乘数中的一个, 而所加的b或a就是另一个乘数的个位数, 这就是口诀“一数加上另数个”的来由.(10+a+b)的前面还有10相乘, 所以第二句口诀一开始就是要求“十倍”, 然后“再加个位积”（就是公式中的+ab）.适用于此类速算法的乘式有如下45组：11×11 11×12 11×13 11×14 11×15 11×16 11×17 11×18 11×1912×12 12×13 12×14 12×15 12×16 12×17 12×18 12×1913×13 13×14 13×15 13×16 13×17 13×18 13×1914×14 14×15 14×16 14×17 14×18 14×1915×15 15×16 15×17 15×18 15×1916×16 16×17 16×18 16×1917×17 17×18 17×1918×18 18×1919×19其中加黑字体的五组与第一种速算法重叠, 也就是这五组乘式既可以适用于第二种速算法, 也适用于第一种速算法.四、二十几乘二十几如26×27这样的乘式, 两个两位数十位上的数相等而且都是2, 但个位上的两个数字则是任意的（其实不要求其互补）, 这就是“二十几乘二十几”.这一类两位数乘法的速算口诀是：一数加上另数个, 廿倍再加个位积以26×27为例来说明口诀的运用.用26加7得33, “廿倍”就是乘2后再添0, 所以得660.再加上42（个位上的6乘7）谜底是702.当个位数的乘积也是一位数时, 由于这个积是加在前面一个已求出的和数扩年夜20倍后的那个0上的, 所以实际上是直接“拖”在那个翻倍后的“和数”的后面就可以了.例如22×23 眼睛一看或是脑子一转就知道是25（22加3）翻倍后得50, 后面拖一个6（2×3）谜底是506了.此速算法的代数证明如下：（20+a）(20+b)＝400+20a+20b+ab＝20(20+a+b)+ab括号中的20+a+b可以看成（20+a）+b或(20+b)+a其中的（20+a）或(20+b)即是两个乘数中的一个, 而所加的b或a就是另一个乘数的个位数, 这就是口诀“一数加上另数个”的来由.(20+a+b)的前面还有20相乘, 所以第二句口诀一开始就是要求“廿倍”, 然后“再加个位积”（就是公式中的+ab）.适用于此类速算法的乘式有如下45组：21×21 21×22 21×23 21×24 21×25 21×26 21×27 21×28 21×2922×22 22×23 22×24 22×25 22×26 22×27 22×2822×2923×23 23×24 23×25 23×26 23×2723×28 23×2924×24 24×25 24×26 24×27 24×28 24×2925×25 25×26 25×27 25×28 25×2926×26 26×27 26×28 26×2927×27 27×28 27×2928×28 28×2929×29其中加黑字体的五组与第一种速算法重叠, 也就是这五组乘式既可以适用于第三种速算法, 也适用于第一种速算法, 而且是用第一种速算法更快捷, 更不容易犯错.不难看出, “二十几乘二十几”的口诀与“十几乘十几”的口诀极为相似.所分歧的是“十几乘十几”速算时, 在求出“一数加上另数个”之后, 要求“十倍”“再加个位积”, 而是“二十几乘二十几”是“廿倍（二十倍）”, 然后“再加个位积”.实际上, 这种方法一直可以适用到“九十几乘九十几”.可是“一数加上另数个”之后要乘以9, 数字就比力年夜了, 一般人容易犯错.那就真正是“欲速则不达”了.心算根柢好的人无妨练习用此法去做“三十几乘三十几”、“四十几乘四十几”……五、四十几的平方所谓“四十几”, 就是十位数是4的两位数, 它的个位数可以是1——9的任意一个数.这样的数一共有9个, 即41、42、43、44、45、46、47、48、49.求它们平方的速算口诀有两种.方法一的口诀：廿五减去个位补, 个补平方后面拖.以求43的平方为例说明口诀的运用.用基数25减去个位数的补数（即减去“个位补”此例的个位数是3, 其补数是7）得赴任数18后, 在后面接着写上个位数补数的平方（7的平方）49, 获得1849就是谜底了.当“个位数补数的平方”是个一位数时, 在“拖”的时候前面要添一个0.例如求47的平方.个位补是3, 被25减得22, 个补的平方是9, 谜底应该是2209而不是229.这9个数字中, 求45平方的速算法与第一种速算法重叠, 也就是45的平方既可以适用于第五种速算法, 也适用于第一种速算法.此速算法的代数证明如下：“四十几”的平方的代数式是（40＋a）2设b是的a补数, 即a＋b＝10 于是a可以用b来暗示: a＝10-b 这样就有：（40＋a）2＝[40＋（10－b）]2＝(50－b)2＝2500－100b＋b2＝100(25－b)＋b2括号内的25－b就是“廿五减去个位补”, 再乘100就是后面添两个0, b2就是“个补平方”, 所谓“后面拖”实际是加在两个0位上.此方法前后两句口诀都用个位数的“补数”.方法二的口诀：十五加上个位数, 个补平方后面拖同样以求43的平方为例说明口诀的运用.用15加上个位数3得18, 个位数3的补数是7, 7的平方是49, 把49写在18后面得1849就是谜底了.此速算法的代数证明如下：方法一已经证明了（40＋a）2＝100(25－b)＋b2现在用10－a 代入括号中的b就获得（40＋a）2＝100[25－（10－a)]＋b2＝100（25－10＋a) ＋b2＝100（15＋a）＋b2方法二的两句口诀就是根据最后100（15＋a）＋b2这个式子来的.此方法的前一句用“个位数”, 后一句用“个位数的补数”.各人可根据自己习惯选用方法一或方法二.六、五十几的平方所谓“五十几”, 就是十位数是5的两位数, 它的个位数可以是1——9的任意一个数.这样的数一共有9个, 即51、52、53、54、55、56、57、58、59.求它们平方的速算口诀是：廿五加上个位数, 个位平方后面拖.以求58的平方为例说明口诀的运用.用基数25加上个位数8得33, 个位数8的平方是64, 把64写在33后面得3364这就是谜底了.（此法不用“补数”）此速算法的代数证明如下：（50＋a）2＝2500 ＋100a＋a2＝100（25＋a）＋a2此式与口诀的关系已经是一目了然了.七、“十位数相差1, 个位数互补”的两位数相乘如37×43、62×58、81×99这样的乘式就是“十位数相差1, 个位数互补”的两位数相乘.这类乘式的速算方法也有两种.方法一的口诀：年夜十平方减去一, 小个添零加个积, 前后相接在一起.以求62×58为例说明口诀的运用.因为62比58年夜, 所以把62叫做“年夜数”, 58叫做“小数”.口诀中的“年夜十”指的是“年夜数”十位上的数字；“小个”指的是“小数”个位上的数字, 而纷歧定是比力小的那个各位数.如本例中的“小个”是8而不是2, “个积”是指个位数的乘积.用6（“年夜十”）的平方36减去1得35.再用80（“小个添0”）加上16（“个积”）得96.谜底就是3596.此速算法的代数证明如下：设年夜数为10a＋b,小数为10c＋d.(10a＋b)(10c＋d) ＝100ac＋10bc＋10ad＋bd因为十位数相差1, b和d互补, 所以c＝a－1 , b＝10－d 以此代入上式得：＝100a(a－1)＋10（a－1）（10－d）＋10ad＋bd＝100a2－100a＋10(10a－ad－10＋d)＋10ad＋bd＝100a2－100a＋100a－10ad－100＋10d＋10ad＋bd＝100a2－100＋10d＋bd＝100(a2－1) ＋10d＋bd式中的(a2－1)就是口诀的第一句“年夜十平方减去一”, 乘100是在后面添两个0, 为“前后相接”提供了方便.式中的10d＋bd, 就是口诀的第二句“小个添0加个积”.方法二：由于任意两个两位数相乘的通式是(10a＋b)(10c＋d),现在的已知条件是十位数相差1, 个位数互补, 即c＝a－1, d＝10－b 所以(10a＋b)(10c＋d)＝(10a＋b)[10（a－1）＋10－b]＝(10a＋b)（10a－10＋10－b）＝(10a＋b)（10a－b）＝100a2－10ab＋10ab－b2＝100a2－b2式中的a和b分别是数值比力年夜的那个两位数十位和个位上的数字, 上式的意思就是用数值比力年夜的那个两位数十位上的数字平方后在后面添两个0（即乘以100）, 然后减去个位上数字的平方.例如76×64, 十位上的6和7相差1, 个位上的6和4互补, 符合此速算法的条件.此题实际上是（70＋6）（70－6）根据方法二, 选定76（数值比力年夜的数）, 用49（十位数上7的平方）添两个0, 得4900, 然后减去36（个位数6的平方）得4864就是谜底了.所以方法二就是：用数值比力年夜的那个两位数十位上的数字平方后添两个0（即乘以100）, 然后减去个位上那个数字的平方.八、九十几乘九十几九十几乘九十几, 虽然数字挺年夜, 却也有速算的法子.这个命题的代数式是：（90＋a）(90＋b)考虑到九十几已经接近100了（差一个补数）, 因此可以利用一下补数.令a的补数是c,b的补数是d, 则有：（90＋a）(90＋b)＝（100－c）(100－d)＝10000－100c－100d＋cd＝100(100－c－d)＋cd这个式子标明：九十几乘九十几可以这样来速算：用100减去两个乘数个位数的补数, 再在后面拖上两个乘数个位数补数的乘积即可.例如97×98, 用100减去3（7的补数）和2（8的补数）得95, 而补数的乘积是6（06）所以谜底就是9506.为了便于记忆, 可以编成这样的口诀：两个个补被百减, 个补乘积后面写.由于100(100－c－d)＋cd这个式子还可以变动, 所以“九十几乘九十几”还有一种速算法.因为c和a互补, b和d互补, 所以c＝10－a,d＝10－b代入到上式的括号中得：100(100－c－d)＋cd＝100[100－(10－a)－(10－b)]＋cd＝100(100－10＋a－10＋b)＋cd＝100(80＋a＋b)＋cd这个式子标明：九十几乘九十几也可以这样来速算：用80（基数）加上两个乘数的个位数, 后面再接写个位数补数的乘积即可.仍以97×98为例.80加上7和8得95, 后面接写06（7和8的补数2和3的乘积）得9506就是谜底了.为了便于记忆, 也可以编成这样的口诀：八十加两个位数, 个补乘积后面拖.附九、一百零几乘一百零几这种乘法极容易做.只要将其中一个数加上另一个数的个位数, 后面再写上两个个位数的乘积就是了.例如：108×107用108加上7（或用107加上8）得115 再在其后写上56（7×8的积）得11556就是谜底了.如果一定要编两句口诀, 那么可以这样说：一数加上另数个, 个位乘积后面凑.此速算法的代数证明相当简单, 这里就不赘述了.十、某数乘以十五某数乘以15可以看作乘以1.5再乘以10.而某数乘以1.5就是原数加上它的一半.所以某数乘以15只要用原数加上原数的一半后后面加个0（原数是偶数）或小数点往后移一位就可以了.如246×15 用246加上它的一半123得369 后面加个0得3690就是谜底了.如151×15 用151加上它的一半75.5得226.5 把小数点往后移一位得2265就是谜底了.个位数和为10的两位数乘法速算2009-02-27 06:49我在做乘法运算的过程中发现：两位数乘以两位数, 如果个位数的和即是10, 十位数相同, 这两个数的乘积, 即是十位数乘以十位数加1, 在后面续写上个位数的乘积.（论点）譬如说, 求34×36的积.个位数4+6=10, 十位数都是3, 符合我这个发现的条件.根据我这个发现, 那么34×36的积应该是, 在4×3的积12的后面续写上4×6的积24, 就是1224.（解释论点）1．直接利用乘法结合律的速算利用乘法结合律, 可以把两个因数相乘积是整十、整百、整千的先进行计算, 使计算简便.为了计算迅速, 可以把有些较经常使用的乘法算式记熟, 例如：25×4＝100, 125×8＝1000, 12×5＝60, ……例 1 计算236×4×25解：236×4×25 ＝236×（4×25）＝236×100 ＝236002．乘法交换律、结合律同时运用的速算几个因数相乘, 先交换因数的位置, 使因数相乘积为整十、整百、整千的凑在一起, 根据结合律分组计算比力简便.例 2 125×2×8×25×5×4 解：原式＝（125×8）×（25×4）×（5×2）＝1000×100×10 ＝1000000 3．直接利用乘法分配律的简算例 3 计算：（1）175×34×175×66 （2）67×12＋67×35＋67×52＋67 解：（1）根据乘法分配律：原式＝175×（34＋66）＝175×100 ＝17500 （2）把67看作67×1后, 利用乘法分配律简算.原式＝67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700 4．把一个因数拆分成两个因数, 利用交换律、结合律进行巧算例 4 计算（1）28×25 （2）48×125 （3）125×5×32×5 解：（1）原式＝4×7×25 ＝7×（4×25）＝7×100 ＝700 （2）原式＝6×8×125＝6×（8×125）＝6×1000 ＝6000 （3）原式＝125×8×4×5×5 ＝（125×8）×（4×25）＝1000×100 ＝100000 5．间接利用乘法分配律进行巧算例 5 计算（1）26×99 （2）1236×199 （3）713×101 解：（1）由99＝100－1, 原式＝26×（100－1）＝26×100－26×1 ＝2600－26 ＝2574 （2）由199＝200－1, 原式＝1236×（200－1）＝1236×200－1236×1 ＝247200－1236 ＝246000－36 ＝245964 （3）原式＝713×（100＋1）＝713×100＋713×1 ＝71300＋713 ＝72013 6．几种罕见的特殊因数乘积的巧算（1）任何一个自然数乘以0, 其积都即是0. 例 6 计算1326＋427×9×42×0－315 解：原式＝1326＋0－315 ＝1011 （2）在乘法算式中, 任何一个数乘以1, 还得原来的数. 例7 8736×49＋8736×40－8736×88 解：根据乘法分配律, 原式＝8736×（49＋40－88）＝8736×1 ＝8736 （3）求一个数乘以5的积例8 计算12864732×5 解：一个数乘以5, 实际上就是乘以10的一半, 因此可以把被乘数末尾添上一个0（扩年夜10倍）, 再把所得的数除以2（减半）即可. 原式＝128647320÷2 ＝64323660 （4）求一个数乘以11的积例9 13254638×11 解：把被乘数依次排开, 先写上这个数首尾两数字, 中间再添上相邻两数之和（够10进1）, 就是这个数乘以11的积. 13254638×11＝145801018 同学们把这种乘以11的速算总结成一句话, 叫作“两边一拉, 中间相加”. （5）求十几乘以十几的积例10 计算18×12 解：如果两个因数都是十几的数, 可以用一个因数加上另一个因数个位上的数, 乘以10, 再加上它们个位数的积. 原式＝（18＋2）×10＋2×8 ＝200＋16＝2161、十位是1的两位数相乘口诀：先加后乘, 满十左进.解释：乘数的个位与被乘数相加, 得数为前积；乘除的个位与被乘数的个位相乘, 得数为后积, 满十左进. [例] 14×12=？14+2=162×4=8 14×12=168（16和8连写）16×18=？16+8=246×8=48（满十左进）16×18=288 （连写）2、个位是1的两位数相乘口诀：先乘后加再添一, 满十左进. [例] 31×41=？3×4=12 3+4=7最后添上 1 31×41=1271（连写）71×91=？7×9=637+9=16（满十左进）最后添上 1 71×91=6461（连写）3、两首位相同, 两尾数和是10的两位数相乘口诀：十位加一乘十位, 个位乘积接着写（没有十位用0补）解释：十位数加上一, 得出的和与十位数相乘, 得数为前积；两个个位数相乘, 得数为后积（没有十位用0补）. [例1]63*67=？（6+1）*6=42 3*7=21（连写）4221 即63*67=4221 [例2]71*79=？（7+1）*7=56 1*9=09（没有十位用0补）（连写）5609 即71*79=5609 4、11与多位数相乘口诀：首尾放首尾, 中间依次加, 满十向左进. [例1]23*11=？2+3=52和3分开, 5插中间, 得253。

我们是如何增加珠脑速算魔力

我们是如何增加珠脑速算魔力
侯凤霞
【期刊名称】《黑龙江珠算》
【年(卷),期】1998(000)002
【摘要】珠脑速算有着超常的魔力．如果我们创造一个适合珠脑速算演示的教学方式，那么它的魔力真如神话中的魔法，说是“可上九天揽月”也一点不过火。

那么，我们是怎样教学的呢?
【总页数】2页(P19-20)
【作者】侯凤霞
【作者单位】漠河县第一小学
【正文语种】中文
【中图分类】G623.57
【相关文献】
1.开展珠脑速算教育加快培养速算人才 [J], ;
2.省珠协领导结束对兰西珠脑速算工作的考查 [J], 马喜文
3.为珠脑速算教育献青春——记全国珠脑速算优秀教师刘丽华 [J], 无
4.弟子珠坛敢称王“导师”曾是放牛郎——记珠脑速算优秀教师冯春秋 [J], 杜宁舟;杜景山
5.珠脑速算与脑像图 [J], 刘善堂;齐兆麟
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高考数学基本内容及答题技巧

高考数学基本内容及答题技巧基本内容周老师高中数学简介网名：周老师高中数学，毕业于北京师范大学数学系，曾在北京多所重点中学担任专职及兼职教师（包括课外辅导员），讲课生动有趣，注重应试教育中的学习方法，使学生的数学成绩显著提高，深受学生喜爱。

2005年周老师开始在全国各大帖吧论坛为广大学生免费回答数学问题，并建立多个数学论坛，被学生们推选为百度帖吧“ 高一数学”吧、“高二数学”吧、“高三数学”吧的总吧主，并于2006年被收录于百度名人榜。

2008年，受“好记星”邀请，参与其数学软件的研发。

2006年开始，从事高中数学学习方法及高考应试数学的教学研究，并总结出大量高考应试数学提分技巧以及高考中典型的题型。

小题讲究“巧”相比较而言，选择题和填空题应该算得上是数学学科的小题。

所占的分值大约是70分。

虽然没有占大头，但是应该没有人会忽略这70分，因为数学成绩的好坏从某种角度上来说就是由这部分分数决定。

小题的解题策略实际上非常重要，一定要充分利用题目中给出的有效信息进行“巧算”。

倘若能够做到数形结合，这样将会更加巧妙，并使答题一目了然；倘若采取归纳类比、合情猜想的方法，那将会更快的梳理出解题思路；倘若你有能力采取特殊化方法的话，那你的优势势必会更加明显。

大题讲究“稳”如果说小题是分数的基础，那么大题就是提高的保障。

只有大题拿的分数多，才有可能拿到更高的总分。

所以，在解答这些问题的时候一定要稳扎稳打，尽可能的拿到所有该拿的分数。

那么如何做到“稳”呢？以下五点值得我们关注：1、审题要慢、做题要快。

审题非常关键，不管是简单题还是难题，都需要你对题目要求有非常透彻的了解。

并且，因为前三道大题是中低档的题目，所以应该尽快的准确完成，以拿出更多的时间来给后面的难题。

因为只有前面有了保障，攻克后面高档题的时候才会有更多的信心，也才会更加放得开。

2、先易后难、分段得分。

每年数学得满分的考生少之又少，所以，你不要幻想着在高考时数学能够拿满分。

运用根的定义解题

‘
‘ ’
了 ’
＋＋ｃ＝０的两
三、与已知方程的根有关的代数式的值求
例３已知：于的一元二次方程关
七、明等式证例７若关于的一元二次方程ｏ＋＋Ｃ０的两根＝之比为２３求证：ｂ２ａ．：，６＝５ｃ证明设方程口＋＋ｃ０的两根为。，＝，
根和为Ｓ，方和为Ｊ，。平ｓ立方和Ｓ，ｎ６。ｃ的值．，求ｓ＋ｓ＋ｓ
解设ｌ２是关于的一元二次方程 Ⅱ ＋ｈ＋ｃ＝０，
的两根，４＋ｘ＋＝，；６２ｃ０贝０ｂｌｃ０。＋＋＝，ａ３６２ｃ１ｎ＋；＋（＋；＋（ｌ）Ｓ＋ｓ＋Ｓ＝（）６）ｃ＋２（＋＋）血＋＋）ｎ６ｃ１＋（６ｉｃ２
・．．
则０＋１ｃ０，＋＝
２
① ②
ｒ，上
＋＋ｃ０ｂ，＝．
２＝２３，妨设１＝２，：不ｋ２＝３．ｋ１：
＝
‘
．
＝（＋６＋ｃ２＋６２＋ｃ１口ｌ）＋（）
＝１・０＋２・０＝０．
ｓ＋。÷ 一。（ｚ（）．ｏ４
又 ‘３２０ａ２＝，口６，。．ａ＋０４＋０且・ ≠１即 ≠÷ ． ‘
・．．
解
设ｍ为两方程的公共根，ｍ则＋ｍ＋。＝．０
① ② ③

神算老周资料分析万能秒杀与速算讲义(2012.10.12)

老周神算讲资料分析1.万能秒杀法 2.万能速算法你没听过的资料分析快杀绝技！谋仕兵团-老周神算，做一流的资料分析辅导！资料分析 1.万能秒杀法例1. 2011年民航旅客周转量240.96亿人，比上年减少2.5%；1-9月民航旅客周转量是2113.91亿人，比上年增加1.5%。

问：2010年9月民航旅客周转量在当年1-9月民航旅客周转量中所占比例约为：A.11.4% 11.9% C.60% D.88.1%B2008年：240.96/2113.91 =A2007年：240.96/(1-2.5%):2113.91/(1+1.5%)=240.96/2113.91 * 101.5%/97.5%= A*1…240.96/2113.91 1.5/-2.5240.96 / 97.5---------------------2113.91/ 101.5240.96 101.5 (1.5)*-------- --------2113.91 97.5(-2.5)例2.2008年城镇居民人均可支配收入是12425元，比上年增长10.6%；农村居民人均现金收入是6100元，比上年13.6%。

问：2007年1-6月，城镇居民人均可支配收入是农村居民人均现金收入的：A.1.82倍B.1.89倍C.2.04倍D.2.09倍D2008年：12425/6100 =A2007年：12425/6100 * 1.136/1.106=A* 1…12425/6100 136/10612425 1366100 106例3. 2012年黑龙江省大中型企业完成工业增加值2546.1亿元，同比增长9.1%；黑龙江省完成工业总产值5143元，同比增长9.8%。

问：2011年黑龙江省大中型企业完成工业增加值占工业总产值的比重是：A.49.51%B.49.82%C.45.4%D.54.4%B2546.1/5143* 1098/1091=2546.1/5143 * 98/91=2546.1985143 91例4. 2006年生产总值是641.05亿元，同比增长12.2%；人均生产总值是11753万元，同比增长11.3%。

李委明十大速算技巧(完整版)

华图教育阅读提示】本篇为华图公务员考试研究中心李委明老师针对公务员考试《行政职业能力测验》中的资料分析题提出的速算技巧之综合法基本知识及其运用实例详解。

>> 平方数速算牢记常用平方数，特别是 11~30 以内数的平方，可以很好地提高计算速度：121、 144、 169、 196 、 225、 256、 289 、 324、 361、400441、484、 529、 576 、 625、 676、 729 、 784、 841、 900>> 尾数法速算资料分析试题当中牵涉的数据几乎都是通过近似后得到的结果，因此华图公务员考试研究中心老师建议考生在计算的时首先考虑首位估算，而尾数往往是微不足道的。

因此资料分析当中的尾数法只适用于未经近似或者不需要近似的计算之中。

历史数据证明，国家公务员考试行政职业能力测验试题中资料分析基本上不能用到尾数法，但在地方公务员考试行政职业能力测验的资料分析题，尾数法仍然可以有效地简化计算。

>> 错位相加/减A×9 型速算技巧：A×9=A× 10 -A ；如：1949×9= 19490 -1949=17541A×99 型速算技巧：A×99=A×100 -A ；如：1949×99=194900 -1949=192951A×11 型速算技巧：A×11=A×10+A；如：1949×11= 19490+1949=21439 A×101 型速算技巧：A×101=A×100+A；如：1949×101=194900+1949=196849 >> 乘/除以 5、 25、 125 的速算技巧A×5 型速算技巧：A×5=10A÷2；A÷5 型速算技巧：A÷5=0．1A×2如：1949×5=19490÷2=9745；1949÷5=194．9×2=389． 8A×25 型速算技巧：A×25=100A÷4；A÷25 型速算技巧：A÷25=0 ．01A×4如：1949×25=194900÷4=48725；1949÷25=19．49×4=77． 96A×125 型速算技巧：A×125=1000A÷8；A÷125 型速算技巧：A÷125=0．001A×8如：1949×125=1949000÷8=243625；1949÷125=1．949×8=15． 592 >> 乘以 1．5/ (减半相加)的速算技巧李委明十大速算技巧★【速算技巧一：估算法】“估算法”毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法，在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算。

神算老周资料分析万能速算法讲义

• 117. 2009年，该省广告收入占广电总收入的比重约为：
• A .23% B. 26%
• C. 31% D.48%
可编辑ppt
7
8
• 例2. 2010年，某省广电实际总收入为145.83亿元，同比增长32.07%。其中，广告收入为67.08亿元，同比增长 25.88%；有线网络收入为45.38亿元，同比增长26.35%；其他收入为33.37亿元，同比增长57.3%。
•
2008年全部金融机构本外存贷款情况
• 指标
年末数（亿元）比上年增长％
• 企事业存款
11490.12
9.7
• 城乡居民储蓄存款 14804.54
30
• 短期贷款
17219.69
16.0
• 中长期贷款
10742.81
19.5
• 2008年各项余额增加值最大的是： • A 企事业存款 B 城乡居民储蓄存款 C 短期贷款 D 中长期贷款
10月23日晚7：30 。神算老周讲资料分析万能速算法（截取法）老周 “”秒杀、速算、快解”公益讲座系列第一讲
资料分析是一个冷门，一个被大家忽略的部分，在历年公考——资料分析模块在行测五模块中得分率是最低的，很多人
做到最后资料分析没时间做了。这是很可惜的事！实际上资料分析是一个被人忽略的宝藏，是
• 116. 2009年，该省的有线网络收入约为多少亿元？ • A. 21 B. 36 • C. 57 D. 110
• 45.38/1.2635=3* 结合选项选B
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• 例2. 2010年，某省广电实际总收入为145.83亿元，同比增长32.07%。其中，广告收入为67.08亿元，同比增长 25.88%；有线网络收入为45.38亿元，同比增长26.35%；其他收入为33.37亿元，同比增长57.3%。

周根项速算大师乘法口诀

周根项速算大师乘法口诀这几天在电视上看了速算大师周根项教给学生们的乘法口诀速算方法,个人觉的很有用,值得和大家分享一下:两位数相乘,在十位数相同、个位数相加等于10的情况下,如62×68=4216 计算方法:6×(6+1)=42(前积),2×8=16(后积)。

一分钟速算口诀中对特殊题的定理是:任意两位数乘以任意两位数,只要魏式系数为“0”所得的积,一定是两项数中的尾乘尾所得的积为后积,头乘头(其中一项头加1的和)的积为前积,两积相邻所得的积。

如(1)33×46=1518(个位数相加小于10,所以十位数小的数字3不变,十位大的数4必须加1)计算方法:3×(4+1)=15(前积),3×6=18(后积)两积组成1518如(2)84×43=3612(个位数相加小于10,十位数小的数4不变十位大的数8加1)计算方法:4×(8+1)=36(前积),3×4=12(后积)两积相邻组成:3612如(3)48×26=1248计算方法:4×(2+1)=12(前积),6×8=48(后积)两积组成:1248如(4)245平方=60025计算方法24×(24+1)=600(前积),5×5=25两积组成:60025ab×cd 魏式系数=(a-c)×d+(b+d-10)×c“头乘头,尾乘尾,合零为整,补余数。

”1.先求出魏式系数2.头乘头(其中一项加一)为前积(适应尾相加为10的数)3.尾乘尾为后积。

4.两积相连,在十位数上加上魏式系数即可。

如:76×75,87×84吧,凡是十位数相同个位数相加为11的数,它的魏式系数一定是它的十位数的数。

如:76×75魏式系数就是7,87×84魏式系数就是8。

如:78×63,59×42,它们的系数一定是十位数大的数减去它的个位数。