第六章 均匀平面波的反射和透射
电磁场与电磁波期末复习知识点归纳
哈密顿算子：矢量微分算子（ Hamilton、nabla、del ）
ex
x
ey
y
ez
z
★ 标量场的梯度
gradu u u xˆ u yˆ u zˆ ( xˆ yˆ zˆ)u x y z x y z
★ 矢量场的散度计算公式：
divA＝ • A Ax Ay Az x y z
1
2=∞ nˆ • D1 s
nˆ E1 0 nˆ B1 0
nˆ H1 Js
2、理想介质表面上 的边界条件
1=0
2=0
nˆ • (D1 D2) 0 nˆ (E1 E2 ) 0
nˆ B1 B2 0
nˆ H1 H2 0
第三章 静态电磁场及其边值问题的解
静电场中: E 0
圆柱坐标和球坐标的公式了解:
Bx By Bz
圆柱坐标系中的体积微元: dV=(d)(d)(dz)= d d dz
分析的问题具有圆柱对称性时可表示为：dV=2ddz
球坐标系中的体积微元: dV=(rsind)(rd)(dr)
分析的问题具有球对称性 时可表示为:
=r2sindrdd dV=4r2dr
★ 标量场的等值面方程 u x, y, z 常数C
程的解都是唯一的。这就是边值问题的唯一性定理
◇ 唯一性定理的意义：是间接求解边值问题的理论依据。
● 镜像法求解电位问题的理论依据是“唯一性定理”。
点电荷对无限大接地导体平面的镜像
z
r1
P
q h
r r2 介质
x
h
介质
q
点电荷对接地导体球面的镜像。
P
r
a
r2
o θ q
d
’d
第6章 均匀平面波的反射与透射
Er
kr
Hr
Et
θt kt
Ht
也称P波或P分量 （E的方向平行 入射面）；因其 磁场H只有y分 量，又常称为T M波（叙述方便， 文献中常出现， 不严格）。
z
垂直极化波 指入射波电场垂直于入射面。
Ei Hi
介质1 介质2
ki
θi θ r
Er
kr
(驻波波节)
波节 波腹
E
z
磁场强度的振幅
2 H1 (t Eim cos( β1 z
最大值2Eim/1，其位置
1
最小值0，其位置
nλ1 β1 z nπ z , n 0,1, 2 , ... 2 (波腹)
π λ1 β1 z (2n 1 z (2n 1 , n 0,1, 2 , ... 2 4
若为理想介质，1=0， 1c= 1为实数。
2
界面上反射波的平均功率密度：
* 1 Sav,r Re Er H r z 0 2 * 1 E rm ˆ Re ex Erm e y ˆ η , 2 1c
2 2 Γ Eim 1 ˆ Re ez * 2 η1c
ˆ e x 100e
j ( βz π 2
ˆ e x 200 sin βz je-j π 2
z<0区域的磁场：
H H i (z H r (z 1 100 j ( βzπ 2 j ( βz π 2 ˆ ˆ e y 100e ey e η0 η0 ˆ ey 200 cos βz e -j π 2 η0
第6章---- 平面电磁波的反射与折射
1
1
zˆ Ei
yˆ
Ei 0
1
e jk1z
Hi
Er y o
z
Hr
②
①1, 1,1 0 2 , 2 , 2
反射波(reflected wave)： Er xˆ Er 0e jk1z
Hr
1 1
(zˆ) Er
yˆ
Er 0 1
e jk1z
其中
k1
11
2 1
,
1
1 1
4
§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
第6章 平面电磁波的反射和折射
Reflection and Refraction of Plane Waves
实际应用中电磁波在传播中会遇到不同媒质的分界面。 如：金属波导中传播的微波；光导纤维中传播的光波；地面上传播的无线电波。
电磁波到分界面后，一部分能量被反射形成反射波，另一部分能量穿过界面， 形成折射波。
2 z , 3 , 5 ,
1
22 2
z
0， 1 / 4,
5
4
,
这些最大点的位置也不随时间而改变，称为电场波腹点。
6
§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
E1(t)
=
xˆ 2Ei0
sin(k1z)cos(wt
-
p
2
)
=
xˆ 2Ei0
sin(k1z)sinwt
=
xˆ 2Ei0
sin(k1z)sin(
e jk1z )]
1 2
zˆ
Re[Ei0 2
j
sin(k1z)
Ei0
1
2 cos(k1z)]
0
驻波没有单向流动的实功率，它不能传输能量，只有虚功率。
第6章 均匀平面波的反射和透射
0
(3) 理想导体表面电流密度为
J S e z H1
0
z 0
200 jπ / 2 400 ex e ey ex j0.53 ey 1.06
0
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射 x
介质 1： 1 , 1 介质 2： 2 , 2
第6章 均匀平面波的反射与透射
9
6.1.2 对理想导体表面的垂直入射 媒质1为理想介质，σ1＝0
x
媒质1： 1 , 1 , 1
媒质2为理想导体，σ2＝∞
则 故
Ei
媒质2： 2
1 11 , 1
1 , 2 0 1
在分界面上，反射 波电场与入射波电 场的相位差为π
2 1 2 2 jk2c j 2 2c j 2 2 (1 j ) 2
2c 2 2 (1 j 2 )1 2 2 (1 j 2 )1 2 2c 2 2 2
2c
在分界面z = 0 上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即
E1 (0) E2 (0) H1 (0) H 2 (0)
1 (E E ) 1 E im rm tm
1c 2c
Eim Erm Etm
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
8
定义分界面上的反射系数Γ为反射波电场的振幅与入射波电
场振幅之比、透射系数τ为透射波电场的振幅与入射波电场振幅 Erm 2c 1c 之比，则 Eim Erm Etm Eim 2c 1c 1 (E E ) 1 E Etm 22c 1c im rm 2c tm 讨论： Eim 2c 1c
电磁场与电磁波(第4版)第6章部分习题参考解答
G
G E(z)
G
=
eGx100e− j(β z+90D )
+
G ey
200e− jβ z
由 ∇ × E = − jωμ0H 得
G H
(z)
=
−
1 jωμ0
∇×
G E(z)
=
−
1 jωμ0
⎡ ⎢
G ex
⎢∂
⎢ ⎢
∂x
G ey ∂ ∂y
G ez ∂ ∂zຫໍສະໝຸດ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥=
−
1 jωμ0
G (−ex
∂Ey ∂z
G (1) 电场 E = 0 的位置；(2) 聚苯乙烯中 Emax 和 Hmax 的比值。
解：(1)
令
z
'
=
z
−
0.82
，设电场振动方向为
G ex
，则在聚苯乙烯中的电场为
G E1 ( z
')
=
G Ei
(z
')
+
G Er
(z
')
=
G −ex
j2Eim
sin
β
z
'
G 故 E1(z ') = 0 的位置为 β z ' = −nπ, (n = 0,1, 2,")
G ex
G × Ei (x)
G = ez
1
− j2 πx
e3
12π
A/m
G
G
(2) 反射波电场 Er 和磁场 Hr 的复矢量分别为
G Er (x) =
G
j2 πx
−ey10e 3
G V/m ， Hr (x)
均匀平面波的反射和透射课件
波的传播速度与介质有关，与频率和波长无关。
平面波的传播特性
平面波的定义
波面是一系列平行的平面的波。
平面波的传播特性
波在传播过程中，波面保持为平面，且波速与波长成正比。
02
均匀平面波的反射
反射定律
01
反射定律总结了波在界面上的反射行为，指出 入射波、反射波和折射波之间的关系。
02
入射波、反射波和折射波的振幅、相位和传播 方向满足一定的关系。
均匀平面波的反射和透射课件
$number {01}
目录
• 引言 • 均匀平面波的反射 • 均匀平面波的透射 • 均匀平面波的反射和透射实例 • 均匀平面波的反射和透射的应用 • 结论与展望
01 引言
波的基本概念
1 2
3
波动
物体振动产生波，波在空间中传播形成波场。
波形
波的形状和大小随时间变化，波形包括正弦波、方波等。
电磁波在通信中的应用
01
02
03
无线通信
利用电磁波传输信息，实 现无线通信，如手机、无 线网络等。
有线通信
利用电缆传输信息，实现 有线通信，如电话、互联 网等。
卫星通信
利用卫星反射和透射电磁 波，实现远距离通信，如 卫星电话、卫星电视等。
06
结论与展望
总结均匀平面波的反射和透射的规律
要点一
总结词
反射波的相位也会发生变化，这 取决于入射角、界面性质和传播 方向。
在某些情况下，反射波的振幅可 能会超过入射波的振幅，这被称 为反射增强。
在其他情况下，反射波的振幅可 能会小于入射波的振幅，这被称 为反射减弱。
03
均匀平面波的透射
透射定律
电磁场与电磁波-第六章-均匀平面波的反射和透射
(
z)
z 0
Er (z) (ex jey )Eme
jz
0
所以反射波是沿－z方向传播的左旋圆极化波
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
16
（2）在z<0区域的总电场强度
E1(z,
Re
Re
t()ex RejeyE)ie(zj)zE(r(ezx)
(ex
je
y
)
j2 sin
1= 2= 0
则
1 j1 j 11
2 j2 j 22
1c 1
1 1
, 2c
2
2 2
2 1 , 22
2 1
2 1
讨论
x
介质1：
1, 1
Ei
ki
Hi
kr
Er Hr
介质2：
2, 2
Et
kt
Ht
y
z
z=0
当η2>η1时，Γ> 0，反射波电场与入射波电场同相
当η2<η1时，Γ< 0，反射波电场与入射波电场反相
ex
Eim
(e
j1z
e
) j1z
H1(z) Hi (z) Hr (z) ey
媒质2中的透射波：
E2
(z)
Et
(z)
ex
Eime
j2 z
Eim
1
(e j1z
e j1z )
H2(z)
Ht
(z)
ey
Eim 2
e
j2 z
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
20
合成波的特点
E1(z) ex Eim (e j1z e ) j1z ex Eim (1 )e j1z (e j1z e j1z ) ex Eim (1 )e j1z j2 sin 1z
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)课后习题-第6章 均匀平面波的反射与透射【圣才出品】
第6章 均匀平面波的反射与透射（一）思考题6.1 试述反射系数和透射系数的定义，它们之间存在什么关系？答：（1）反射波电场振幅E rm与入射波电场振幅E im的比值为分界上的反射系数；透射波电场振幅E tm与入射波电场振幅E im的比值为分界面上的透射系数。
（2）反射系数Γ和透射系数τ之间的关系为：6.2 什么是驻波？它与行波有何区别？答：频率和振幅均相同，振动方向一致，传播方向相反的两列波叠加后形成的波叫驻波。
行波在介质中传播时，其波等相面随时间前移，而驻波的波形不向前推进。
6.3 均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，在什么情况下，反射系数大于0？在什么情况下，反射系数小于0？答：均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界时，当时，反射系数Γ＞0；当时，反射系数Γ＜0。
6.4 均匀平面波向理想导体表面垂直入射时，理想导体外面的合成波具有什么特点？答：均匀平面波向理想导体表面入射时，理想导体外面的合成波具有特点如下：合成波电场和磁场的驻波在时间上有的相移，在空间上也错开了且在导体边界上，电场为零。
驻波的坡印廷矢量的平均值为零，不发生电磁能量的传输过程，仅在两个波节之间进行电场能量和磁场能量的交换。
6.5 均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，在什么情况下，分界面上的合成波电场为最大值？在什么情况下，分界面上的合成波电场为最小值？答：当均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，的位置时，分界面上的合成波电场为最大值。
的位置时，分界面上的合成波电场为最小值。
6.6 一个右旋圆极化波垂直入射到两种媒质分界面上，其反射波是什么极化波？答：右旋圆极化。
6.7 试述驻波比的定义，它与反射系数之间有什么关系？答：驻波比的定义是合成波的电场强度的最大值与最小值之比，即6.8 什么是波阻抗？在什么情况下波阻抗等于媒质的本征阻抗？答：在空间任意点，均匀平面波的电场与磁场强度的模值之比称为自由空间的波阻抗，在均匀无耗各向同性的无界媒质中，均匀平面波的电场与磁场的模值之比称为媒质中的阻波抗。
第六章均匀平面波的反射与透射
t 4 t 0
t 2
y t 2
x
t 4 2
t 0
y
t 3
t
4
x
4
3 4
t 7 4
t 3 2
t 4 t 0
t 2
1. 对于确定的时间 t ，总场在空间成正余弦分布，在 kx nπ 处，电场恒定为零，而磁场
jk1x
ez
Emi
1
1 e jk1x
2
j cos k1x
E2 Et ey Emi e jk2x
H2
=
Ht
ez
Emi
1
e jk2x
S
E1 max
1
E1 min 1
总场是行驻波
S 1 S 1
1
电子工业出版社
第六章 均匀平面波的反射与透射
电磁波的传播与分布问题除了与基本方程 有关外，还与边界条件密切相关
6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射
6.1.1 均匀平面波对理想导体分界面的垂直入射
y
Ei ey Emi e jkx
Ei
ki
Hi
Hi
ez
Emi
e jkx
x
O
假设电场方向不变，而磁场方向反向
幅度为最大值；在 kx nπ π 处，磁场恒定为零，而电场幅度为最大值，电场和磁场的 2
零点以及最大值点相差 。 4
2．对于固定的空间位置，电场和磁场随时间是震荡变化的，但相位相差 π 。 2
3．总场的平均坡印廷矢量为
Sav
1 2
第六章-平面电磁波的反射和透射
z=0分界面处的反射系数
0
E1r 0 E1i 0
Z2 (0) 1 Z2 (0) 1
上式中的Z2(0)表示区域2中z=0处的等效波阻抗：
Z2 (0)
2
3 2
j2 j3
tan k2d tan k2d
区域2和区域3中的入射波电场振幅为
E2i 0
1
1 0 e j2k2d
E e jk2d 1i 0
E3i 0
H1i
H1r
ey
1
1
(E1i0e jk1z
E1r0e jk1z )
区域2(0≤z≤d)中的合成电磁波：
E2
E2i
E2r
ex [E2i0e jk2 ( zd )
E e ] jk2 ( zd ) 2r0
H2
H2i
H2r
ey [E2i0e jk2 ( zd )
E e ] jk2 ( zd ) 2r0
区域3(z≥d)中的合成电磁波：
E1m 2 1 Eim 2 1
E2m 22 Eim 2 1
6.1.27 6.1.28
反射系数和透射系数的关系为
1
区域Ⅰ(z<0)中任意点的合成电场强度和磁场强度可表示为
E1 Ei Er ex Eim (e j1z e j1z ) ex Eime j1z (1 e j21z ) ex Eim[(1 )e j1z (e j1z e j1z )]
驻波系数：S Emax 1 Emin 1
因为Γ=-1~1，所以ρ=1~∞。 当|Γ|=0、ρ=1时，为行波状态，
区域Ⅰ中无反射波，因此全部入射波功率都透入区域Ⅱ。
E2 Et exTEi0e jk2z
H2
Ht
第六章 均匀平面波的反射和透射
的相移。
π4π23π25π4π4π23π25π4π25π4ππ41111j j im j j im 1(e e ))(e e )z z x z z y e E E z e ββββΓΓη−−=+=−r r 2j ezβ−——驻波电场——行波电场z——合成波电场2/1λ1λ2/31λ12λ2/51λ41λ431λ451λ491λ471λ——合成波电场振幅——合成波电场z2/1λ1λ2/31λ12λ2/51λ41λ431λ451λ491λ471λ——合成波电场振幅——合成波电场z此外，如果夹层媒质的相对介电常数等于相对磁导率，即εr = μr ，那么，夹层媒质的波阻抗等于真空的波阻抗。
由此可见，若使用这种媒质制成保护天线的天线罩，其电磁特性十分优越。
但是，普通媒质的磁导率很难与介电常数达到同一数量级。
近来研发的新型磁性材料可以接近这种需求。
当这种夹层置于空气中，平面波向其表面正投射时，无论夹层的厚度如何，反射现象均不可能发生。
换言之，这种媒质对于电磁波似乎是完全“透明”的。
应用：雷达天线罩的设计就利用了这个原理。
为了使雷达天线免受恶劣环境的影响，通常用天线罩将天线保护起来，若天线罩的介质层厚度设计为该介质中的电磁波的半个波长，就可以消除天线罩对电磁波的反射。
设入射面位于x z 平面内，则入射波的电场强度可以表示为1i ij (sin cos )i im ()e k x z E r E θθ−+=r r r 1r r j (sin cos )r rm ()e ,k x z E r E θθ−−=r r r 2t tj (sin cos )t tm ()ek x z E r E θθ−+=r r r 反射波及折射波电场分别为• 6.3.1 反射定律与折射定律由于分界面( z = 0 ) 上电场切向分量连续，得2t1i 1r j sin j sin j sin im rm tm [e e ]e k x k x k x z z e E E e E θθθ−−−×+=×r r r r r上述等式对于任意x 均应成立，因此各项指数中对应的系数应该相等，即1i 1r 2tsin sin sin k k k θθθ==此式表明反射波及透射波的相位沿分界面的变化始终与入射波保持一致。
第6章 均匀平面波的反射与透射-4
实数
2 1
0
同相位
2 1
0
半波损失
25
媒质1中平面波的电场和磁场
合成波
均匀平面波的反射与透射
j 1 z E1 ( z ) ex Eim (1 )e j 2 sin 1 z
E1 ( z ) ex Eim (1 ) cos(1 z t ) 2 sin 1 z sin t
1
2
//
( 2 / 1 ) cos i 2 / 1 sin i ( 2 / 1 ) cos i 2 / 1 sin 2 i
全反射
1
2 arcsin c 使透射角 t 的入射角称为临界角 2 2 1
11
均匀平面波的反射与透射
2. 全透射
//
// 0
2
( 2 / 1 ) cos i 2 / 1 sin i ( 2 / 1 ) cos i 2 / 1 sin 2 i
0
( 2 / 1 ) cos i 2 / 1 sin 2 i 0
jk 2 x sin t
i
E Etm e e k z jk x sin Etm e e
t 1 1
jk 2 z cos t
1 cos t 1 sin 2 i 2
5
均匀平面波的反射与透射
表面波(隐矢波、倏失波)
6
均匀平面波的反射与透射
表面波(隐矢波、倏失波)
( 2 / 1 ) (1 sin i ) 2 / 1 sin i
2 2 2
2 b i arcsin 1 2
波的反射和折射
反
E− Ⅰ
H−
z
σ1 = 0
σ2 = ∞
& 5、由边值条件： E 1 t = E 2 t | z = 0 = 0 、由边值条件： &
则：1+R=0 → R=-1
& 6、故： E1 、
7、时域： 、时域：
& = ex Eio ( e − jk1z − e jk1z )
2j 2j
& = ex 2Eio sin k1ze
−j
π
2
π E1 = ex 2 2 Eio sin k1 z cos ω t − = ex 2 2 Eio sin k1 z sin ω t 2 & & & & & & = 1 e × E 则： 1 = H i + H r = 1 ( e z × E i − e z × E r ) & H 8、∵ H 、 η1 η k & & 2 Eio 2 E io − jk1z & 即： = e cos k1 z H1 e + e jk1 z 2 = e y y
入射面 k 本章只讨论此种情况 前沿学科探讨的问题
入射面：入射射线与分界面法线构成的平面。 入射面：入射射线与分界面法线构成的平面。 特点：入射面⊥ 特点：入射面⊥分界面
表示入射； 表示反射 表示反射； 表示透(折 射 设：i 表示入射；r表示反射；t 表示透 折)射； 垂直入射 θ =0：垂直入射 入射角： 入射角：入射射线与分界面法线夹角 i 斜入射 θi ≠0：斜入射 电磁波垂直入射时，电场和磁场总是平行分界面的。 电磁波垂直入射时，电场和磁场总是平行分界面的。 斜入射时，电场或磁场可能与分界面不平行。 斜入射时，电场或磁场可能与分界面不平行。 线极化 平行极化： 平行极化：Ei 的方向与入射面平行 圆极化 入射方式 垂直极化: 垂直极化: Ei 的方向与入射面垂直 椭圆极化
9.4垂直入射均匀平面电磁波的反射与透射
9.4 垂直入射平面电磁波的反射与透射1. 垂直入射平面电磁波反射和透射的一般规律前面介绍了均匀平面电磁波在单一媒质中传播的一般规律。
在多种媒质中，电磁波传播的情况更加复杂。
在两种媒质分界面处，存在反射和透射现象。
这里只介绍均匀平面电磁波垂直入射媒质分界面的情况。
设0x =是二种媒质的分界面，左侧为第一种媒质，右侧为第二种媒质。
均匀平面电磁波在第一种媒质中沿x 方向传播，到达分界面后，形成透射波和反射波。
对分界面来说，入射波透过分界面形成透射波，透射波在第二种媒质中继续沿x 方向传播；入射波遇到分界面反射回来形成反射波，则在第一种媒质中沿x -方向传播。
假设入射波电场强度只有y 分量，表示为()11e x yx E +-Γ+=E e 则根据均匀平面电磁波中电场和磁场强度关系，可写出入射波磁场强度()111C1e e x x z z E x H Z ++-Γ-Γ+==H e e 将透射波表示为()22t t e x y x E -Γ=E e ()22t tC2e x z E x Z -Γ=H e 将反射波表示为()11e x yx E Γ--=E e ()11C1e x z E x Z -Γ-=-H e 在第一种媒质中，电磁场()()()11111e e x x y yx x x E E +-ΓΓ-+-=+=+E E E e e ()()()11111C1C1e e x x z z E E x x x Z Z ++--ΓΓ-=+=-H H H e e 在第二种媒质中，电磁场()()22t t 2e x y x x E -Γ==E E e ()()22t t2C2e x z E x x Z -Γ==H H e 在均匀平面电磁波垂直入射情况下，相对于分界面电场和磁场都只有切向分量。
根据分界面衔接条件，当0x =时，有()120(0)=E E()120(0)=H H将电场和磁场表达式代入式 列出二个方程t t 211C C C E E E E E E Z Z Z -+-+⎧-=⎪⎨+=⎪⎩ 解此方程组得反射波和透射波分别与入射波的关系2121()()C C C C Z Z E E Z Z -+-=+ ， 21121()()C C C C C Z Z H E Z Z Z -+-=-+ t 2122()C C C Z E E Z Z +=+ , t 122()C C H E Z Z +=+ 引入反射系数和透射系数21W 21()()C C C C Z Z R Z Z -=+，2W 122()C C C Z T Z Z =+ 则 W E R E -+= ,W 1C R H E Z -+=- t W E T E += ,t W 2C T H E Z += 反射系数W R 和透射系数W T 的关系W W 1T R -=电磁波传播参数C Z ==j Γ===α=β=j Γ=α+β2. 理想导体表面的反射理想导体就是电导率为无限大的导体。
第六章4 均匀平面波的反射和透射
入射波
Hi
1
(e x sin i e z cos i ) e y ^ Eim e jk1 ( x sin i z cosi )
1 i i
^ Eim jk ( x sin z cos ) (e z sin i e x cos i ) e 1
E1 (r ) Ei (r ) Er (r ) e z Eim sin i (e jk1z cosi // e jk1z cosi )e jk1x sin i e x Eim cos i (e jk1z cosi // e jk1z cosi )e jk1x sin i
Eim
1
电子科技大学编写
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
7
媒质2中的透射波： 由于 k k e , t 2 t
k2 2 2
er
反射波
Er
x
Hr
透射波
Et et
Ht
et ex sin t ez cos t r ex x e y y ez z
故 E 2 ( r ) Et ( r )
介质1
Ei
r
t
ei
i
z
介质2
Hi
e y ^ Eim e jk2 ( x sin t z cost )
H 2 (r ) H t (r ) 1 1
入射波
2
et Et (r )
2
(e x sin t e z cos t ) e y ^ Eim e jkt r
H1 ( r ) H i ( r ) H r ( r ) ez Eim sin i [e jk1 ( x sin i z cosi ) ^ e jk1 ( x sin i z cosi ) ] cos i [e jk1 ( x sin i z cosi ) ^ e jk1 ( x sin i z cosi ) ]
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面临的问题：进一步求解反射波的幅度 解决的方法：写出表达式，然后利用边界条件
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第6章 均匀平面波的反射和透射
反射波的求解
媒质1空间中(z<0)将同时存在入射波和反射波。
设:入射波电场为 E e E e jkz x m
反射波电场为 则入射波磁场为
2 2 Em ez ey Em cos t ex cos t
合成波的平均能流密度
1 Sav Re[ E合 H 合 ] 2 1 4 Re[ez j Em sin kz cos kz ] 0 2
结论：当平面波垂直入射到理想导体表面时，在介质空间的合成 波(驻波)不传播电磁能量，只存在能量转化。
E r //
反射波 kr
x
E r^ E t// Et
分界面
y
边界条件
z
E t^
kt
透射波
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第6章 均匀平面波的反射和透射
一般性应用问题：斜入射+一般性媒质
应用中的典型问题
垂直入射 一般性媒质 , , 理想导体 理想介质
斜入射
理想导体
理想介质
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第6章 均匀平面波的反射和透射
入射波
合成波 反射波 电场强度 入射波
合成电、磁场的关系： • 时间相位差π/2 • 空间距离相错λ/ 4 •为纯驻波
合成波
反射波
磁场强度
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第6章 均匀平面波的反射和透射 导体表面的场和电流
Ei
Hi Er
x
Et
Ht
入 y
透
z
Hr
2
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第6章 均匀平面波的反射和透射 反射波的求解
媒质一
入射波电场为(已知)
媒质二
设透射波电场为(待求)
Ei ex Eim e jk1z Eim jk1z H i ey e
Et ex Etm e jk2 z
min
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z =－(n/2+1/4)λ1 z =－nλ1/ 2
(n 0,1, 2,) (n 0,1, 2,)
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第6章 均匀平面波的反射和透射
媒质1空间(z<0)中的合成波(续) 驻波系数（驻波比）
驻波系数定义为驻波电场强度振幅的最大值和最小值之比，即：
介质1中的平均坡印廷矢量
2 Eim Sav = Siav + S rav = ez 1- Γ 2 2η1
能二 量者 守相 恒等 定， 律符 合
反射、透射波功率之和
2 2 Eim Γ 2 τ 2 Eim ＋ = 2 η1 η2 2η1
合成场的实数（瞬时）形式：
E合 Re[ jex 2 Em sin kze jt ] ex 2 Em sin kz sin t
2 2 j t H 合 Re[ey Em cos kze ] ey Em cos kz cos t
合成场的复数形式：
－ jkz jkz jex 2 Em sin kz E合＝E E ＝ex Em (e e )
－ Em jkz 2 jkz H 合＝H H ＝ey (e e ) ey Em cos kz
1
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第6章 均匀平面波的反射和透射 反射波的求解（续） 由两种理想介质边界条件可知：
E1t E2t ( Eix Erx ) z 0 Etx z 0 H1t H 2t ( H iy H ry ) z 0 H ty z 0
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第6章 均匀平面波的反射和透射 媒质1空间(z<0)中的合成波 媒质1中合成波电场为：
E合 Ei Er ex Eim (e jkz e jkz ) ex Eim [(1 )e jk1z j 2 sin k1 z ]
Ei ki 入射波 Hi Er Hr 反射波 kr
媒质 1
Et
o
y
kt Ht
透射波
z
波透过分界面。
入射方式： 垂直入射、斜入射； 媒质类型： 理想导体、理想介质、导电媒质
媒质 2
均匀平面波垂直入射到两种不同媒 质的分界平面
入射面
Ei
Ei // ki
Er // Er
设反射波电场为(待求)
1
Etm jk2 z H t ey e
Er ex Erm e jk1z
1
2
E H r ey rm e jk1z
则媒质1中总的电场、磁场为：
E合 Ei Er ex ( Eim e jk1z Erme jk1z ) 1 H 合 H i H r ey ( Eime jk1z Erme jk1z )
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第6章 均匀平面波的反射和透射
对理想介质空间中合成波的讨论
入射波 Z向行波
合成波
24
24
驻波
反射波
电场强度 磁场强度
-Z向行波
波腹点位置（驻波电场最大值驻定点的位置）： (2n 1)1 距离导体平板的距离为 zmax (n = 0,1,2,3,…) 4 波节点位置（驻波电场最小值驻定点的位置）： 距离导体平板的距离为 zmin
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第6章 均匀平面波的反射和透射
6.1.1 对理想导体的分界面的垂直入射
建立图示坐标系
z < 0中，媒质1 为理想介质， 1、1
E+
H
+
x
入
1 0
z > 0中，媒质 2 为理想导体 2
入射波沿x方向线极化
反
E
H
y
z
1 0
2
j k t r E 2 (r ) E t (r ) E tme
问题核心： 已知 E im , k i 求解 E rm , E tm ; k r , k t 利用关系：边界条件
入射面 Ei 入射波 E i^
E i// ki qi Er qr qt
第6章 均匀平面波的反射和透射 入、反、透波的功率密度
* 1 1 2 Ei H i = ez Siav = Re Eim 2 2η1 * 1 1 2 2 Er H r = - e z S rav = Re Γ Eim 2 2η1 * 1 1 2 2 Et H t = ez Stav = Re τ Eim 2 2η2
第6章 均匀平面波的反射和透射
第六章 均匀平面波的反射和透射
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第6章 均匀平面波的反射和透射
均匀平面波分析
j t
均匀平面波 无界单一介质空间
无界多层介质空间
第5章
第6章
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第6章 均匀平面波的反射和透射
讨论内容
反射系数和透射系数关系为：
2 1 22 1 1 1 2 1 2
当媒质2为理想导体时， 0 ，可知 1,即当电磁波垂直入射 到理想导体面上时，反射系数为－1。
故当电磁波从理想介质空间垂直入射到理想导体分界面上时，反
射波和入射波相位相差180度——半波损失。
已知
jkz E ex Eme
待求
1 jkz H ez ex Em e
由理想导体边界条件可知：
Et 0 ( E x E x ) z 0 0
1 jkz ey Em e
Em Em 0 Em Em
为行驻波
91 4 71 4 51 4 31 4 1 4 —— 驻波电场 —— 合成波 ——电场振幅 行波电场
z
51 / 2 21 31 / 2
z
1
1 / 2
—— —— 合成波 合成波电场 电场
若媒质 < 0 E1 ( z ) Eim 1 max E1 ( z ) Eim 1
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第6章 均匀平面波的反射和透射 反射波的求解（续）
Erm 2 1 定义：反射系数 Eim 2 1
透射系数
Etm 22 Eim 1 2
Er Ei ex Eim e jk1z Et Ei ex Eim e jk2 z
S=
E max E min
1+ Γ S -1 = Γ = 1 1- Γ S +1
讨论： 当Г＝0 时，S ＝1，为行波。 当Г＝±1 时，S = ，是纯驻波。 当 0 1 时，1< S < ，为混合波。S 越大，驻波分 量越大，行波分量越小；
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第6章 均匀平面波的反射和透射
6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射