湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析集合与逻辑考点透析

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湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析复数考点透析

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析13：复数考点透析【考点聚焦】考点1：复数的基本概念、复数的四则运算；考点2：复数的相等条件。

必考内容，考题形式依然是选择题或填空题。

（基本概念、代数四则运算、复数相等的条件）【考点小测】1．______8)2(2=-+z i z z 均是纯虚数，则与已知复数2．.若i b i i a -=-)2(，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则22b a += （）A ．0B ．2C ．25D ．53.设复数ω＝－21＋23i ，则1＋ω＝（A ）–ω （B ）ω2 （C ）ω1- （D ）21ω 4.复数iz -=11的共轭复数是（）A ．i 2121+B ．i 2121-C ．i -1D ．i +15.（广东卷）若复数z 满足方程220z +=，则3z =A.±B. -C. -D. ± 6. 设a 、b 、c 、d ∈R ，若i ia b c d ++为实数，则 ( )(A) 0bc ad +≠(B) 0bc ad -≠ (C) 0bc ad -= (D) 0bc ad +=7.如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =A ．1B ．1- CD．8.=-+2005)11(ii （）A ．iB ．－iC ．20052D ．－200529.满足条件||||z i i -=+34的复数z 在复平面上对应点的轨迹是 A. 一条直线 B. 两条直线 C. 圆 D. 椭圆 10.若 12z a i =+, 234z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为． 11.（浙江卷）已知=+-=+ni m i n m ni im是虚数单位，则是实数，，，其中11 (A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2- i 12．（福建卷）设a 、b 、c 、d ∈R ，则复数(a +b i)(c +d i)为实数的充要条件是－bc =0 －bd =0 C. ac +bd =0 +bc =0 题号 12 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 答案DCBDCBACCD【典型考例】例1．（上海春）已知复数w 满足i (i )23(4w w -=-为虚数单位），|2|5-+=w wz ，求一个以z 为根的实系数一元二次方程. 解：[解法一] i 2i 21i 34,i 34)i 21(-=++=∴+=+w w Θ， i 3|i |i25+=-+-=∴z . 若实系数一元二次方程有虚根i 3+=z ，则必有共轭虚根i 3-=z . 10,6=⋅=+z z z z Θ，∴ 所求的一个一元二次方程可以是01062=+-x x . [解法二] 设i b a w +=R)(∈b a 、 b a b a 2i 2i 34i +-=-+，得 ⎩⎨⎧-==-,23,24a b b a ∴⎩⎨⎧-==,1,2b a i 2-=∴w ，以下解法同[解法一]. 例2．（上海）在复数范围内解方程iii z z z +-=++23)(2(i 为虚数单位) [解]原方程化简为i i z z z-=++1)(2,设z=x+yi(x 、y ∈R),代入上述方程得 x 2+y 2+2xi=1-i,∴x 2+y 2=1且2x=-1,解得x=-21且y=±23,∴原方程的解是z=-21±23i. 课后训练1．（湖北卷）设,x y 为实数，且511213x y i i i+=---，则x y += 。

2018年最新黄冈中学2018届高三数学第二轮复习集合与

专题一集合与简易逻辑一、选择题1、设M ，N 为非空集合，定义集合N M -={}N x M x x ∉∈且，那么)(P M M --等于：A ．N MB ．N MC ．MD ．N2、设{}{}∅⊆=⊆=∅=,,,B Q Q N A P P M B A 为空集，则：A ．∅=N MB ．{}∅=N MC ．B A N M =D ．)(N M )(B A3、已知全集S=}6,3,1{},5,4,3{},8,7,6,5,4,3,2,1{==B A ，那么集合}8,7,2{=C 是：A ．B A B ．B AC ．)()(B C A C s sD ．)()(B C A C s s4、设}00),{(},00),{(<>-=>>=xy y x y x B y x y x A 且且，则下列关系正确的是：A ．AB B ．A BC ．A=BD ．以上关系都不正确5、若0>a ，使不等式a |x ||x |<-+-34在R 上的解集不是空集，则a 适合的条件是：A.10<<a B ．10≤<a C ．1>a D ．1≥a6、若1)(2+-=ax x x f 有负根，则实数a 的取值范围是：A ．22-<>a a 或B ．22<<-xC ．2±≠aD ． 31<<x7、“p 或q 为真命题”是“p 且q 为真命题”的：A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要8、有下列四个命题：①“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④二、填空题9、若R x x a x a a x f ∈+-++--=对2)1()1011()(22恒为正，则的取值范围是；10、设=-=+-=-=a A C a a A a ，，S S 则若},1{},2,2{},142{2 ；11、若　x x B A x x B A b x a x B x x x A },31{},2{},{},112{<=->=≤≤=>-<<-= 或则=a ，=b ；12、不等式432<--+x x 的解集为：；三、解答题13、已知全集},2{},9,1{)(,,},8,7,6,5,4,3,2,1{==⊆⊆=B A B A C S B S A S S}8,6,4{)()(=B C A C S S ，求A 和B ；14、已知三个不等式：(1)0342<+-x x ；(2)0862<+-x x ；(3)0922<+-a x x ，要使满足不等式（3）的x 值，至少满足不等式（1）和（2）中的一个，求a 的取值范围；15、命题“若0>m ，则02=-+m x x 有实数根”的逆否命题的真假；16、已知全集}U x ,q x x x {A },,,,,{U ∈=+-==05543212，求q 的值及A C U ；17、设三角形的三条边分别长为cm cm cm 23,19,15，把它们的三边缩短x cm ，则成为钝角三角形，求x 的范围；18、国家收够某种农产品的价格为每吨120元，其中征税标准为100元征收8元（税率为8个百分点），计划可收购a 万吨，为减轻农民负担，决定税率降低x 个百分点，预计收购量可增加2x 个百分点。

黄冈中学高考考前数学最重要的提醒

高考考前数学最重要知识、方法与例题提醒一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集.如（1）设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝{}2|1,y y x x M =+∈，则M N = ___（答：[1,)+∞）；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈ ，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+ ，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--）2、条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况.如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。

（答：a ≤0）3、集合的交、并、补定义？真子集怎定义？含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为2n －1;如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。

（答：7）4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;5、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ，C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。

如已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围。

（答：3(3,)2-） 7、原命题: p q ⇒;逆命题: q p ⇒;否命题:q p 非非=> ；逆否命题: 非非p q =>；互为逆否的两个命题是等价的(即同真同假）.如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的条件。

（答：充分非必要条件） 8、若p q ⇒且q p ≠ ;则p 是q 的充分非必要条件（或q 是p 的必要非充分条件）; 9、注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别:命题p q ⇒的否定是q p 非=>；否命题是q p 非非=>。

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析复数考点透析

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析复数考点透析TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析13：复数考点透析【考点聚焦】考点1：复数的基本概念、复数的四则运算；考点2：复数的相等条件。

必考内容，考题形式依然是选择题或填空题。

（基本概念、代数四则运算、复数相等的条件）【考点小测】1．______8)2(2=-+z i z z 均是纯虚数，则与已知复数2．.若i b i i a -=-)2(，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则22b a += （）A ．0B ．2C ．25 D ．53.设复数ω＝－21＋23i ，则1＋ω＝（A ）–ω （B ）ω2 （C ）ω1- （D ）21ω4.复数iz -=11的共轭复数是（）A ．i 2121+B ．i 2121-C ．i -1D ．i +15.（广东卷）若复数z 满足方程220z +=，则3z =A.±--D. ± 6. 设a 、b 、c 、d ∈R ，若i ia b c d ++为实数，则 ( )(A) 0bc ad +≠ (B) 0bc ad -≠ (C) 0bc ad -= (D) 0bc ad +=7.如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =A ．1B ．1- CD．8.=-+2005)11(ii （）A ．iB ．－iC ．20052D ．－200529.满足条件||||z i i -=+34的复数z 在复平面上对应点的轨迹是 A. 一条直线 B. 两条直线 C. 圆 D. 椭圆10.若 12z a i =+, 234z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为． 11.（浙江卷）已知=+-=+ni m i n m ni im 是虚数单位，则是实数，，，其中11(A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2- i12．（福建卷）设a 、b 、c 、d ∈R ，则复数(a +b i)(c +d i)为实数的充要条件是－bc =0 －bd =0 C. ac +bd =0 +bc =0 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DC B DCBACCD【典型考例】例1．（上海春）已知复数w 满足i (i )23(4w w -=-为虚数单位），|2|5-+=w wz ，求一个以z 为根的实系数一元二次方程. 解：[解法一] i 2i 21i 34,i 34)i 21(-=++=∴+=+w w ， i 3|i |i25+=-+-=∴z . 若实系数一元二次方程有虚根i 3+=z ，则必有共轭虚根i 3-=z . 10,6=⋅=+z z z z ，∴ 所求的一个一元二次方程可以是01062=+-x x . [解法二] 设i b a w +=R)(∈b a 、 b a b a 2i 2i 34i +-=-+，得 ⎩⎨⎧-==-,23,24a b b a ∴ ⎩⎨⎧-==,1,2b a i 2-=∴w ，以下解法同[解法一].例2．（上海）在复数范围内解方程iii z z z +-=++23)(2(i 为虚数单位) [解]原方程化简为i i z z z -=++1)(2,设z=x+yi(x 、y ∈R),代入上述方程得 x 2+y 2+2xi=1-i,∴x 2+y 2=1且2x=-1,解得x=-21且y=±23,∴原方程的解是z=-21±23i.课后训练1．（湖北卷）设,x y 为实数，且511213x y i ii+=---，则x y += 。

湖北省黄冈中学高考数学二轮复习考点解析3函数三要素的综合考查

湖北省黄冈中学高考数学二轮复习考点解析3：函数三要素的综合考查一.函数三要素(定义域、值域、对应关系)的求法:（学生做题归纳）二.高考题热身1.（06湖北卷）设2()lg 2x f x x+=-，则2()()2x f f x+的定义域为_______________解：f （x ）的定义域是（－2，2），故应有－2<2x <2且－2<2x<2解得－4<x <－1或1<x <4故选B2．（06湖南卷）函数y =_______ [4, +∞)3.(07陕西卷)函数f(x)=11+x 2 (x ∈R)的值域是( )A.(0,1) B .(0,1] C.[0,1) D.[0,1]4.（06浙江卷）对a,b ∈R,记max{a,b}=⎩⎨⎧≥b a b ba a ＜,,，函数f （x ）＝max {|x+1|,|x-2|}(x ∈R)的最小值是____.解：当x <－1时，|x ＋1|＝－x －1，|x －2|＝2－x ，因为（－x －1）－（2－x ）＝－3<0，所以2－x >－x －1；当－1≤x <0.5时，|x ＋1|＝x ＋1，|x －2|＝2－x ，因为（x ＋1）－（2－x ）＝2x －1<0，x ＋1<2－x ；当0.5≤x <2时，x ＋1≥2－x ；当x ≥2时，|x ＋1|＝x ＋1，|x －2|＝x －2，显然x ＋1>x －2；故2((,1)12([1,))2()11([,2))21([2,))x x x x f x x x x x -∈-∞-⎧⎪⎪-∈-⎪=⎨⎪+∈⎪⎪+∈+∞⎩据此求得最小值为32。

选C5.（07安徽卷）函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______。

解：由()()12f x f x +=得()()14()2f x f x f x +==+，所以(5)(1)5f f ==-，则()()115(5)(1)(12)5f f f f f =-=-==--+。

2024年湖北省黄冈中学高考数学二模试卷+答案解析

2024年湖北省黄冈中学高考数学二模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为()A. B. C. D.2.已知复数z满足，则()A. B. C. D.3.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()A.42B.96C.48D.1244.已知角，角的顶点均为坐标原点，始边均与x轴的非负半轴重合，终边分别过，，则()A.或B.2或C.D.5.已知为单位向量，向量满足，，则的最大值为()A.9B.C.D.86.已知函数的定义域为R，，若函数为奇函数，为偶函数，且，则()A. B.0 C.1 D.27.过双曲线的右焦点F作渐近线的垂线l，垂足为A，l交另一条渐近线于点B，且点F在点A、B之间，若，则双曲线C的渐近线方程为()A. B. C. D.8.已知a，b，c，d分别满足下列关系：，则a，b，c，d的大小关系为()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列说法正确的是()A.已知随机变量服从二项分布：，设，则的方差B.数据1，3，5，7，9，11，13的第60百分位数为7C.若样本数据，，⋯，的平均数为3，则，，⋯，的平均数为10D.用简单随机抽样的方法从51个样本中抽取2个样本，则每个样本被抽到的概率都是10.如图，在棱长为2的正方体中，P为棱的中点，点Q满足，则下列说法中正确的是()A.平面B.若平面，则动点Q的轨迹是一条线段C.若，则四面体的体积为定值D.若M为正方形的中心，则三棱锥外接球的体积为11.已知圆：，圆：，动圆P与圆外切于点M，与圆内切于点N圆心P的轨迹记为曲线C，则()A.C的方程为B.的最小值为C. D.曲线C在点P处的切线与线段MN垂直三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

黄冈中学最新高考数学题型分析{含黄冈密卷}

黄冈中学1高考数学分类讨论重点题型分析复习目标:1．掌握分类讨论必须遵循的原则 2．能够合理，正确地求解有关问题命题分析:分类讨论是一种重要的逻辑方法，也是一种常用的数学方法，这可以培养学生思维的条理性和概括性，以及认识问题的全面性和深刻性，提高学生分析问题，解决问题的能力.因此分类讨论是历年数学高考的重点与热点.而且也是高考的一个难点.重点题型分析: 例1．解关于x 的不等式:)()(232R a x a a a x ∈+<+(黄冈，二模理科）解:原不等式可分解因式为:(x-a)(x-a 2)<0 （下面按两个根的大小关系分类）（1）当a>a 2⇒a 2-a<0即 0<a<1时，不等式的解为 x ∈(a 2, a).（2）当a<a 2⇒a 2-a>0即a<0或a>1时，不等式的解为:x ∈(a, a 2)（3）当a=a 2⇒a 2-a=0 即 a=0或 a=1时，不等式为x 2<0或(x-1)2<0 不等式的解为 x ∈∅.综上，当 0<a<1时，x ∈(a 2, a)当a<0或a>1时，x ∈(a,a 2) 当a=0或a=1时，x ∈∅.评述:抓住分类的转折点，此题分解因式后，之所以不能马上写出解集，主要是不知两根谁大谁小，那么就按两个根之间的大小关系来分类.例2．解关于x 的不等式 ax 2+2ax+1>0(a ∈R) 解:此题应按a 是否为0来分类.（1）当a=0时，不等式为1>0, 解集为R. （2）a ≠0时分为a>0 与a<0两类①10)1(00440002>⇒⎩⎨⎧>->⇒⎪⎩⎪⎨⎧>->⇒⎩⎨⎧>>a a a a a a a a ∆时，方程ax 2+2ax+1=0有两根aa a a aa a a a a a x )1(12442222,1-±-=-±-=-±-=. 则原不等式的解为),)1(1())1(1,(+∞-+-----∞aa a a a a .②101000440002<<⇒⎩⎨⎧<<>⇒⎪⎩⎪⎨⎧<->⇒⎩⎨⎧<>a a a a a a a ∆时，方程ax 2+2ax+1=0没有实根，此时为开口向上的抛物线，则不等式的解为（-∞，+∞）.③ 11000440002=⇒⎩⎨⎧==>⇒⎪⎩⎪⎨⎧=->⇒⎩⎨⎧=>a a a a a a a a 或∆时，方程ax 2+2ax+1=0只有一根为x=-1，则原不等式的解为(-∞,-1)∪(-1,+∞).④01000440002<⇒⎩⎨⎧><<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-<⇒⎩⎨⎧><a a a a a a a a 或∆时，方程ax 2+2ax+1=0有两根，aa a a a a a x )1(12)1(22,1-±-=-±-=此时，抛物线的开口向下的抛物线，故原不等式的解为:))1(1,)1(1(aa a a a a ----+-. ⑤φ∈⇒⎩⎨⎧≤≤<⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-<⇒⎩⎨⎧≤<a a a a a a a 1000440002∆ 综上:当0≤a<1时，解集为（-∞，+∞）. 当a>1时，解集为),)1(1())1(1,(+∞-+-----∞aa a a a a . 当a=1时，解集为(-∞,-1)∪(-1,+∞). 当a<0时，解集为))1(1,)1(1(aa a a a a ----+-.例3．解关于x 的不等式ax 2-2≥2x-ax(a ∈R)(黄冈，二模理科）解:原不等式可化为⇔ ax 2+(a-2)x-2≥0, (1)a=0时，x ≤-1，即x ∈(-∞,-1]. (2)a ≠0时，不等式即为(ax-2)(x+1)≥0. ① a>0时，不等式化为0)1)(2(≥+-x ax ，当⎪⎩⎪⎨⎧->>120a a ，即a>0时，不等式解为),2[]1,(+∞--∞a .当⎪⎩⎪⎨⎧-≤>120aa ，此时a 不存在.② a<0时，不等式化为0)1)(2(≤+-x ax ，当⎪⎩⎪⎨⎧-<<120a a ，即-2<a<0时，不等式解为]1,2[-a当⎪⎩⎪⎨⎧-><120aa ，即a<-2时，不等式解为]2,1[a -.当⎪⎩⎪⎨⎧-=<120aa ，即a=-2时，不等式解为x=-1.综上:a=0时，x ∈(-∞,-1).a>0时，x ∈),2[]1,(+∞--∞a.-2<a<0时，x ∈]1,2[-a .a<-2时，x ∈]2,1[a-.a=-2时，x ∈{x|x=-1}.评述:通过上面三个例题的分析与解答，可以概括出分类讨论问题的基本原则为: 10:能不分则不分； 20:若不分则无法确定任何一个结果； 30:若分的话，则按谁碍事就分谁.例4．已知函数f(x)=cos 2x+asinx-a 2+2a+5.有最大值2，求实数a 的取值. 解:f(x)=1-sin 2x+asinx-a 2+2a+5.6243)2(sin 22++---=a a a x 令sinx=t, t ∈[-1,1]. 则6243)2()(22++---=a a a t t f (t ∈[-1,1]). (1)当12>a即a>2时，t=1，2533max =++-=a a y 解方程得:22132213-=+=a a 或（舍）. (2)当121≤≤-a 时，即-2≤a ≤2时，2a t =,262432max =++-=a a y ,解方程为:34-=a 或a=4（舍）.(3)当12-<a 即a<-2时， t=-1时，y max =-a 2+a+5=2即 a 2-a-3=0 ∴ 2131±=a , ∵ a<-2, ∴ 2131±-=a 全都舍去.综上，当342213-=+=a a 或时，能使函数f(x)的最大值为2.例5．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 是其前n 项和，证明:15.025.05.0log 2log log ++>+n n n S S S .证明:（1）当q=1时，S n =na 1从而0)1()2(2121211212<-=+-+⋅=-⋅++a a n a n na S S S n n n（2）当q ≠1时，qq a S n n --=1)1(1，从而.0)1()1()1)(1(2122121221212<-=-----=-⋅++++nn n n nn n q a q q a q q a S S S由（1）（2）得:212++<⋅n n n S S S .∵ 函数x y 5.0log =为单调递减函数.∴15.025.05.0log 2log log ++>+n n n S S S .例6．设一双曲线的两条渐近线方程为2x-y+1=0, 2x+y-5=0，求此双曲线的离心率. 分析:由双曲线的渐近线方程，不能确定其焦点位置，所以应分两种情况求解.解:（1）当双曲线的焦点在直线y=3时，双曲线的方程可改为1)3()1(222=---b y a x ，一条渐近线的斜率为2=a b ， ∴ b=2.∴ 555222==+==a a a b a c e .（2）当双曲线的焦点在直线x=1时，仿（1）知双曲线的一条渐近线的斜率为2=ba，此时25=e . 综上（1）（2）可知，双曲线的离心率等于255或. 评述:例5，例6，的分类讨论是由公式的限制条件与图形的不确定性所引起的，而例1-4是对于含有参数的问题而对参数的允许值进行的全面讨论.例7．解关于x 的不等式 1512)1(<+--x x a .(黄冈2010，二模理科）解:原不等式 012)1(55<⇔+--x x a0)]2()1)[(2(022)1(012)1(<----⇔<--+-⇔<+--⇔a x a x x a x a x x a⎪⎩⎪⎨⎧>----<-⎪⎩⎪⎨⎧<---->-⎩⎨⎧<--=-⇔0)12)(2(01)3(0)12)(2(01)2(0)21)(2(01)1(a ax x a a a x x a x a 或或由(1) a=1时，x-2>0, 即 x ∈(2,+∞). 由(2)a<1时，012>--aa，下面分为三种情况. ①⎩⎨⎧<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>--<012121a a aa a 即a<1时，解为)12,2(a a --. ②0012121=⇒⎩⎨⎧=<⇒⎪⎩⎪⎨⎧=--<a a a aa a 时，解为∅.③ ⎪⎩⎪⎨⎧<--<2121a a a ⇒ ⎩⎨⎧><01a a 即0<a<1时，原不等式解为:)2,12(a a --. 由（3）a>1时，aa--12的符号不确定，也分为3种情况.①⎩⎨⎧≤>⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-->012121a a a a a ⇒ a 不存在. ② ⇒⎩⎨⎧>>⇒⎪⎩⎪⎨⎧<-->012121a a aa a 当a>1时，原不等式的解为:),2()12,(+∞---∞ a a . 综上:a=1时，x ∈(2,+∞). a<1时，x ∈)12,2(aa-- a=0时，x ∈∅.0<a<1时，x ∈)2,12(a a-- a>1时，x ∈),2()12,(+∞---∞ aa.评述:对于分类讨论的解题程序可大致分为以下几个步骤: 10:明确讨论的对象，确定对象的全体； 20:确定分类标准，正确分类，不重不漏； 30:逐步进行讨论，获得结段性结记； 40:归纳总结，综合结记.课后练习:1．解不等式2)385(log 2>+-x x x 2．解不等式1|)3(log ||log |3121≤-+x x3．已知关于x 的不等式052<--ax ax 的解集为M.（1）当a=4时，求集合M:（2）若3∈M ，求实数a 的取值范围.4．在x0y 平面上给定曲线y 2=2x, 设点A 坐标为(a,0), a ∈R ，求曲线上点到点A 距离的最小值d ，并写成d=f(a)的函数表达式.参考答案:1. ），（），（∞+2353212.]4943[，3. (1) M 为），（），（2452 ∞- (2)),9()35,(+∞-∞∈ a4. ⎪⎩⎪⎨⎧<≥-==时当时当1||112)(a a a a a f d .2高三数学函数重点题型分析复习重点：函数问题专题，主要帮助学生整理函数基本知识，解决函数问题的基本方法体系，函数问题中的易错点，并提高学生灵活解决综合函数问题的能力。

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析函数四性的综合考查

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点分析4：函数四性的综合考察一.函数四性 (对称性 ,周期性 ,奇偶性 ,单一性 ) 定义及特色 : （学生做题概括）二 .高考题热身1.（北京卷）已知f ( x)(3a1)x4a, x1log a x, x 1是 (,) 上的减函数，那么 a 的取值范围是1111（A）(0,1)（ B）(0,3)（C）[7,3)（D）[7,1)2.（福建卷）已知 f(x)是周期为 2的奇函数，当 0<x<1 时，f ( x)lg x. 设a f ( 6), b f (3), c5f ( ),则522（A ）a b c（ B）b a c（ C）c b a（D ）c a b 3．（广东卷）以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A . y x3 , x R B.y sin x , x RC. y x , x RD.y ( 1) x , x R 24．（辽宁卷）设 f(x) 是 R 上的随意函数 ,则以下表达正确的选项是(A) f(x) f(-x) 是奇函数(B) f(x) |f(-x)|是奇函数(C) f(x)- f(-x)是偶函数(D ) f(x)+ f(-x)是偶函数5．（全国 II ）函数 y＝ f(x)的图像与函数 g(x)＝ log x(x＞ 0)的图像对于原点对称，则f(x)的表2达式为1(A)f(x)＝log 2x(x＞ 0)(B)f(x)＝ log2(－ x)( x＜ 0)(C)f(x)＝－ log 2x(x＞ 0)(D )f( x)＝－ log 2(－ x)(x＜ 0)6．（全国 II ）假如函数 y=f(x) 的图像与函数y3 2 x 的图像对于坐标原点对称，则y=f(x) 的表达式为（A ） y=2x-3（ B） y=2x+3（C） y=-2x+3（D ）y=-2x-37.（山东卷）已知定义在 R 上的奇函数 f(x)知足 f(x+2 )= －f(x),则 ,f(6)的值为(A) －1(B) 0(C)1(D)28． ( 天津文 10)设 f（ x）是定义在R上以 6 为周期的函数，f（ x）在 (0,3)内单一递减，且y=f （ x）的图象对于直线x=3 对称，则下边正确的结论是（）(A) f 1.5f 3.5f 6.5 ；(B)f 3.5 f 1.5 f 6.5 ；(C) f 6.5f 3.5f 1.5 ；(D)f 3.5 f 6.5 f 1.59.设 f(x),g(x) 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x0 时，f( x) g( x) f ( x) g ( x) 0,且 g(-3)=0 则不等式f(x)g(x)<0 的解集是（）A ．(3,0)(3,) B．(3,0)(0,3)． (,3)(3,)D．(, 3)(0,3) C10. 直线沿y轴正方向平移m m0, m 1 个单位，再沿x轴负方向平移m－1个单位得直线 l ，若直线 l 与 l 重合，则直线l 的斜率为（）1 m 1 m m m(A)m(B)m(C) 1 m(D)1mx 111．设 f(x)是定义在 R上的奇函数 , 且 y=f(x)的图象对于直线2对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0 。

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析概率与统计

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析17：概率与统计【考点聚焦】考点1：概率的基本概念，古典概率，几何概率；考点2：用列举法计算事件的个数；考点3：三种抽样、统计图表、样本的数据特征分析。

【考点小测】1．(重庆卷)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是(A)20 (B)30 (C)40 （D）502．(重庆卷)某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。

为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。

若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（A）2 （B）3 （C）5 （D）133．某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M，如果把M当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M：N为：（）A．40：41 B．41：40 C．2 D．14. 某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下:是A.计算机行业好于化工行业B.建筑行业好于营销行业C.机械行业最紧张D.营销行业比化工紧张5. 某公司在甲、乙片区分别有若干个销售点。

公司为了调查产品销售情况，用按5%比例分层抽样的方法抽取了甲片区15个销售点，乙片区45个销售点进行调查，则该公司在甲、乙片区的销售点数分别为A．75，225 B．150，450C．300，900 D．600，600、x2、…、x n的平均值为x，方差为S2，则3x1+5、3x2+5、…、3x n+5 的平6．如果数据x均值和方差分别为（）(A)x和S2(B) 3x+5和9S20.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距(C) 3x +5和S 2 (D)3x +5和9S 2+30S+257、如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为 (A)91 (B) 61 (C) 32 (D) 31 8．某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g 黄金，售货员先将5g 的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g 的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（） A ．大于10gB ．小于10gC ．大于等于10gD ．小于等于10g9．两位同学去某大学参加自主招生考试，根据右图学校负责人与他们两人的对话，可推断出参加考试的人数为 ( )A. 19B. 20C. 21D.2210．（全国II ）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人．11.（山东卷）某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 .12．在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3 个球至少有一个红球的概率是____________。

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析集合与逻辑考点透析

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析5：集合与逻辑考点透析1．（北京卷）设集合A ={}213x x +＜，B ={}23＜＜x x -，则A ⋂B 等于（） (A) {}13＜＜x x - (B) {}21＜＜x x (C)｛x|x ?－3｝ (D) ｛x|x ?1｝解：集合A ={}312＜+x x ＝｛x|x ?1｝，借助数轴易得选A2．（福建卷）已知全集U =R,且A=｛x ︱︱x －1︱>2｝,B =｛x ︱x 2－6x +8<0｝，则(U A )∩B等于（） A.[－1,4] B. (2,3) C. (2,3) D.(－1,4) 解：全集,U R =且{}|12{|1或3},A x x x x x =->=<->{}2|680{|24},B x x x x x =-+<=<<∴(U A )∩B =(2,3]，选C.3．（山东文1）定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）14．（湖北卷）集合P ＝｛x 」x 2－16<0｝,Q ＝｛x 」x ＝2n ，n ∈Z ｝,则P Q ＝A.｛-2,2｝B.｛－2，2，－4，4｝C.｛2，0，2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝解：P ＝｛x |x 2－16<0｝＝｛x |－4?x ?4｝，故P Q ＝｛－2，0，2｝，故选C5．（全国卷I ）设集合{}20M x x x =-<，{}2N x x =<，则A ．M N =∅B ．M N M =C ．M N M =D ．M N R = 解：{}20M x x x =-<={|01}x x <<，{}2N x x =<={|22}x x -<<，∴ M N M =，选B.6．（全国II ）已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝（A ）∅ （B ）｛x |0＜x ＜3｝（C ）｛x |1＜x ＜3｝（D ）｛x |2＜x ＜3｝解析:{}{}2log 12N x x x x =>=>,用数轴表示可得答案D【点评】考察知识点有对数函数的单调性,集合的交集7．（辽宁卷）设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是(A)1 (B)3 (C)4 (D)8【解析】{1,2}A =，{1,2,3}A B ⋃=，则集合B 中必含有元素3，即此题可转化为求集合{1,2}A =的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有224=个。

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析2：一元二次函数性质及其综合考查

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析2: —元二次函数性质及其综合考查元二次函数图象与性质： (学生画出函数图象，写出函数性质) 二.高考题热身2X + ax +1_0对于一切X. (0,丄丨成立，则22f(x)=ax +2ax+4(a>0),若 X 1<X 2 , X 1+X 2=0 ,则(A .f(x 1)<f(x 2)B.f(x 1)=f(x 2)C.f(x 1)>f(x 2)D.f(x 1)与 f(x 2)的大小不能确定3.过点(一1, 0)作抛物线y = x 2 • X • 1的切线，则其中一条切线为(A) 2x y 2=0 (B ) 3x-y 3 = 0 (C ) x y1 = 0 (D ) x-y1 = 03.设a>0,心)爭2他七，曲线y=f(x)在点p (x ,,f (x 0))处切线的倾斜角的取值范围为]x_2|£225.不等式组Jog 2(x -1) >1的解集为(2 12x m)(x - 2x 0的四个根组成一个首项为;的等差数列，则m —n =(2ax 2x 0,(a = 0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是:(A) (0, 3);(B) ( 3,2); (C) ( 3,4);(D) (2,4)。

6. 一兀二次方程A. a ::: 0B. a 0C. a ：： —1 D . a 1a 的取值范围是(1•若不等式 A. 0B.C.-ID.-32.已知函数 1B.[0,訂7.已知方程(x 2则点P 到曲线y = f( x)对称轴距离的取值范围是( )b(B) - 1(A) 1(D )4.设b ・0,二次函数y =ax 2・bx a 2 /的图像为下列之一(Cl 0]2a A. 0,2(C ) 一1一5则a 的值为8.已知 A =\x||2x 1| .3] B 二：x|x 2 x 迢,A 「|B =()A. 2 —2 U 1,21B. -3,—2]U 1,；C. ；,-2小1,2D.=,；U1,2]A.：,/] 0,1o] B . _：：,_2 £「0,11 C . -：1,10] D . [-2,0]1,101-2ax -3在区间[1, 2]上存在反函数的充分必要条件是A. a ：=(-：： ,1]B. a [2, ：：)C. a [1,2] D . a ：=(-：： ,1] 一 [2,：：) 10.已知函数f(x)在X =1处的导数为3,则f(x)的解析式可能为11.定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),A . f(s in )<f(cos —)B . f(si n1)>f(cos1)6 6 2 仃 2 IT C . f(cos — )<f(sin —) D . f(cos2)>f(sin2)3312 .命题p ：若a 、b € R ，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件；命题q ：函数y= |x 二1|P 的定义域是(— a, — 1 ] U [3 , +m ).则( Ap 或q ”为假 B p 且q ”为真C . p 真q 假2 213..已知关于x 的方程X — (2 m — 8)x + m — 16 = 0的两个实根 x < X 2满足 X 1 <14.已知 a,b 为常数，若 f (x^x 2 4x 3， f (ax • b) = X 210 x 24，则 5a -b = 2。

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析不等式的综合考查考点透析

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点分析8：不等式的综合考察考点透析【考点聚焦】（解、用、证）（两小半大）考点 1：不等式的性质与重要不等运用考点 2：不等式的解法考点 3：不等式的应用问题考点 4：不等式的综合问题【考题形式】1。

小题与会合，函数定义域、值域联合；（ 1 小是一定的）2．不等式组与线性规划。

3。

大题形式多样与其余知识联合，不会出现独自的不等式题。

【问题 1】不等式的解法1．已知 R为全集， A={x|log1 (3-x) ≥-2},B={x|5≥ 1},C R A ∩B=（B）x22(A)-2<x<-1(B)– 2<x<-1 或 x=3 (C)-2≤ x<-1 (D)-2≤ x≤12．设 a<0,则对于 x 的不等式42x2+ax-a2<0 的解集为：（A）(A)7a ,6a(B)6a , 7a(C)｛ 0｝(D)无解3．以下不等式中，解集为R 的是（B）A ． |x－ 3|>x－ 32x 2x2> 1 B ．x1x 212D．log1x 210C．xx22(x23x 2)( x4) 20 的解为（D）4．不等式x3A ．－ 1<x≤ 1 或 x≥ 2B． x<－ 3 或 1≤ x≤ 2C．x=4 或－ 3<x≤ 1 或 x≥2D． x=4 或 x<－ 3 或 1≤ x≤ 25．（山东卷）设 f(x)=2e x 1 , x2,则不等式 f(x)>2 的解集为log 3 ( x21), x2,(A) （ 1，2）（ 3， +∞） (B) （10 ，+∞）(C)（ 1， 2）（10， +∞） (D) （ 1， 2）解：令 2e x 12（ x 2），解得 1 x2。

令 log 3 ( x 21)2（ x 2）解得 x（10 ，+∞）选 C【精例 1】已知A x x22 x8 0, Bx 9 3x2x19，24ax 3a20，C x x若 A BC ，务实数 a 的取值范围．解：由题意可得， A= ｛ x|x － 4 或 x 2｝B= ｛ x|－2x 3｝则A B={ x|2x 3}而 C=｛ x|(x － a)(x － 3a)0｝要使 ABa 2得 a [1,2] ．C 则 a>0，且，3a3【精例 2】解不等式log 1( x1)log 21log 1 12 ．（ 12 分）6 x22解：∵原不等式log 2 ( x 1) log 2 (6 x) log 2 12log ( x1)(6 x) log 12( x 1)( 6x) 0x 3或x 2{ x 1 2且6-x 02 {1 x 6{-1 x 61 x 2或 3 x 6原不等式的解集为： { x1 x2或3x 6} ．【精例 3】P 61 例 1【精例 4】P62例 2【问题 2】含有参数的不等式问题含有参数的不等式问题是高考常考题型，求解过程中要利用不等式的性质将不等式进行变形转变，化为一元二次不等式等问题去解决，注意参数在转变过程中对问题的影响. 【精例 5】已知 f ( x) lg( x 1), g(x) 2lg( 2x t )(t R, t 是参数） .（ 1）当 t=－1 时，解不等式： f(x)≤ g(x) ；（2）假如当 x ∈ [0,1] 时， f(x)≤ g(x)恒成立，求参数t 的取值范围 .x 1 0 解：（ 1）t ＝－ 1 时，f(x) ≤ g(x)，即为 lg( x1) 2 lg( 2x 1) ，此不等式等价于2 x 1x 1 ( 2x 1) 25 5解得 x ≥ 4 , ∴原不等式的解集为｛ x| x ≥ 4｝x 1 0(2) x ∈ [0,1] 时， f(x)≤ g(x)恒成立 , ∴ x ∈ [0,1] 时，2x t 0 恒成立，x 1 ( 2xt) 2x 1 0 ∴ x ∈ [0,1] 时，t2x 恒成立，即 x ∈ [0,1] 时， t2xx 1t2xx 1恒成立，于是转变为求 2xx 1 （ x ∈ [0,1] ）的最大值问题 .令 ux 1 ，则 x=u 2－ 1，由 x ∈ [0,1] ，知 u ∈ [1, 2 ].∴ 2xx 1 ＝－ 2（ u 2－ 1）＋ u= 2(u1 )2 174 8当 u=1 时，即 x=0 时， 2x x 1 有最大值为 1.∴ t 的取值范围是 t ≥1.评论：对于含参数问题，经常用分类议论的方法；而恒成立问题，除了运用分类议论的方法外，还可采纳分别参数的方法 .【精例 6】解对于 x 的不等式： | log a(ax 2) | | log a x | 2(a 0, 且a 1)点拨与提示：用换元法将原不等式化简，注意对a 的议论 .解：设log a x t ，原不等式化为｜1＋ 2t ｜－｜ t ｜ <2（1）当t1时，－ 1－ 2t ＋ t<2 ，∴ t>－ 3，∴ 3 t122（2）当1 t1，∴1 t20时， 1+2t+t<2 ，∴ t23（ 3）当 t ≥ 0 时， 1+2t － t<2 ，∴ t<1, ∴0≤ t ＜ 1综上可知：－ 3＜ t ＜ 1，即－ 3＜ log a x ＜ 1当 a ＞ 1 时，1 1a 3x a ，当 0＜ a ＜ 1 时， a xa 3因此当 a ＞1 时，原不等式的解集为｛ x|1 x a ｝, 当 0＜ a ＜1 时，原不等式的解集为｛ x ｜a 3a x1 ｝a 3【精例 7】 P 62 例 3【问题 3】不等式与函数的综合题（隐含不等式）【精例 8】 P 64 T 6【精例 9】已知 f(x)是定义在［ -1， 1］上的奇函数，且 f(1)=1 ，若 m 、n ∈［ -1， 1］， m+n ≠f (m)f (n)1(1)用定义证明 f(x) 在［－ 1，1］上是增函数； (2)解不等式f(x+ 2)0 时m n＞ 01＜f( x1)；(3) 若 f(x) ≤ t －2+1 对全部 x ∈［－ 1， 1］， a ∈［－ 1， 1］恒成立，务实数 t 的取值范围2at【思路剖析】 (1)问单一性的证明，利用奇偶性灵巧变通使用已知条件不等式是重点， (3)问利用单一性把f(x) 转变成“ 1”是画龙点睛(1) 证明任取 x 1＜x 2 ，且 x 1， x 2∈［－ 1，1］，则 f(x 1212f ( x 1 )f (x 2 )·(x 12)－ f(x )= f(x )+ f(－ x )=x 1x 2－ x )∵－ 1≤ x1＜x2≤ 1，∴ x1+(－ x2)≠ 0，由已知f ( x1 ) f ( x2)＞0，又x1－x2＜0，x1x2∴ f(x1)－ f(x2) ＜ 0，即 f( x)在［－ 1， 1］上为增函数1x 11(2) 解∵ f(x)在［－ 1，1 ］上为增函数，∴2{ x|－3≤ x＜－ 1， x 11解得1x21x112x 1∈R }(3)解由(1)可知f(x)在［－1，1］上为增函数，且f(1)=1 ，故对x∈［－ 1， 1］，恒有f(x)≤ 1，因此要使 f(x)≤ t2－ 2at+1 对全部 x∈［－ 1，1］，a∈［－ 1，1］恒成立，即要t2－ 2at+1≥1成立，故 t2－ 2at≥ 0，记 g( a)=t2－ 2at，对 a∈［－ 1，1］，有 g( a)≥ 0，只要 g(a)在［－ 1， 1］上的最小值大于等于0， g(－ 1)≥ 0， g(1)≥ 0，解得， t≤－ 2 或 t=0 或 t≥ 2∴t 的取值范围是{ t|t≤－ 2 或 t=0 或 t≥2}评论此题是一道函数与不等式相联合的题目，考察学生的剖析能力与化归能力它主要波及函数的单一性与奇偶性，而单一性贯串一直，把所求问题分解转变，是函数中的热门问题；问题（2）、（ 3）要求的都是变量的取值范围，不等式的思想起到了重点作用【问题 4】线性规划【精例 10】不等式| 2 x y m | 3 表示的平面地区包括点(0,0) 和点 ( 1,1), 则 m 的取值范围是（ A ）A．C．2m3 B ．0m63m6D．0m3yy 2x 4【精例 11】已知点（ 3 ， 1）和点（－ 4 ， 6）在直线3x–2y +m = 0 的双侧，则（ B ）A ． m＜－ 7或 m＞ 24B ．－ 7＜ m＜ 24 C． m＝－ 7或 m＝ 24 D．－ 7≤m≤ 24x y sO x图 3x0y0下，当 3 x 5 时，【精例 12】在拘束条件xy sy2x4目标函数 z 3x 2 y 的最大值的变化范围是A. [6,15]B. [7,15]C. [6,8]D.[7,8]【精例 13】已知 a (0,2), 当 a 为什么值时，直线l 1 : ax 2 y 2a 4与 l 2 : 2x a 2 y2a 24及坐标E yl 1 `12 分）轴围成的平面地区的面积最小？（解：Ca( xBODx l 1 : y 22) l 1恒过 A(2,2),2l 2 `交 x, y 轴分别为 B （24,0),C(0,2a)al 2 : y 22(x 2) l 2 恒过 A(2,2), 交x, y 轴分别为 D （a 22,0), C(0,2 4) ，a 2a 24 0 a2 20,2 a，由题意知 l 1与 l 2及坐标轴围成的平面地区为aACOD ，S ACODS EODS ECA1 (a2 2)( 24 ) 1 ( 4 a) 2 a 2a 4 ( a1) 2 15 ,2a 2 2 a 224当a1时，(S ACOD ) min1524．【问题 4】不等式的实质应用问题对于应用题要经过阅读，理解所给定的资料，找寻量与量之间的内在联系，抽象失事物系统的主要特点与关系，成立起能反应其实质属性的数学构造，进而成立起数学模型，而后利用不等式的知识求出题中的问题【精例 13】（天津卷）某企业一年购置某种货物 400 吨，每次都购置 x 吨，运费为4 万元/次，一年的总储存花费为 4x 万元，要使一年的总运费与总储存花费之和最小，则 x_______吨．解：某企业一年购置某种货物400 吨，每次都购置x 吨，则需要购置400次，运费为 4 万x元/ 次，一年的总储存花费为4x 万元，一年的总运费与总储存花费之和为400 4 4x 万元，x40016004 4x ≥ 160，当x4 x 即 x 20 吨时，一年的总x运费与总储存花费之和最小。

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析平面向量及其运用考点透析

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析11：平面向量及其运用考点透析【考点聚焦】考点1：向量的概念、向量的加法和减法、实数与向量的积.考点2：向量的坐标运算、平面向量的数量积.考点3：向量的模与角的计算。

.【考点小测】1．（浙江卷）设向量,,a b c 满足0a b c ++=,,||1,||2a b a b ⊥==,则2||c =(A)1 (B)2 (C)4 (D )52．（2003年天津高考题）O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足||||(AC AB +=λ，[)∞∈＋，0λ，则P 的轨迹一定通过△ABC 的（）（A ）外心（B ）内心（C ）重心（D ）垂心3．（广东卷）如图1所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD = A.12BC BA -+ B. 12BC BA -- C. 12BC BA - D. 12BC BA + 4．（湖南卷）已知||2||0a b ,且关于x 的方程2||0x a x a b 有实根,则a 与b 的夹角的取值范围是 ( )A.[0,6] B.[,]3 C.2[,]33 D.[,]65．（全国卷I ）已知向量a b 、满足1,4,a b ==，且2a b =，则a 与b 的夹角为 A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 6．（山东卷）设向量a=(1, －2),b=(－2,4),c =(－1,－2)，若表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c ),d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d 为(A)(2,6) (B)(－2,6) (C)(2,－6) (D )(－2,－6)7． (上海卷)如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（）（A ）→--AB ＝→--DC ；（B ）→--AD ＋→--AB ＝→--AC ；（C ）→--AB －→--AD ＝→--BD ；（D ）→--AD ＋→--CB ＝→0．8．（北京卷）若三点(2,2),(,0),(0,)(0)A B a C b ab ≠共线，则11a b +的值等于_________.129．（2005年全国卷Ⅱ）点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量v =（4，－3）（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v |个单位.设开始时点P 的坐标为（－10，10），则A C B 图1 A B D5秒后点P 的坐标为（10，－5） 10．（湖南卷）已知直线ax ＋by ＋c ＝0与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A 、B 两点，且|AB|＝3，则OB OA ⋅ ＝ . 21-【典型考例】【考型1】向量的有关概念与运算此类题经常出现在选择题与填空题中，在复习中要充分理解平面向量的相关概念，熟练掌握向量的坐标运算、数量积运算，掌握两向量共线、垂直的充要条件.例1：已知a 是以点A (3,－1)为起点，且与向量b = (－3,4)平行的单位向量，则向量a 的终点坐标是 .思路分析：与a 平行的单位向量e =±||a a方法一：设向量a 的终点坐标是(x ,y ),则a =(x -3,y +1)，则题意可知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧=+=++-55185512101334229y x 1y x 13)()(或　解得）＋（）－（y x y x ，故填 (512,-51)或(518,-59) 方法二与向量b = (-3,4)平行的单位向量是±51(-3,4)，故可得a ＝±(-53,54)，从而向量a 的终点坐标是(x ,y )= a －(3,－1),便可得结果. 点评：向量的概念较多，且容易混淆，在学习中要分清、理解各概念的实质，注意区分共线向量、平行向量、同向向量、反向向量、单位向量等概念.例2：已知| a |=1,| b |=1，a 与b 的夹角为60°, x =2a －b ，y =3b －a ,则x 与y 的夹角的余弦是多少？思路分析：要计算x 与y 的夹角θ，需求出|x |,|y |,x ·y 的值.计算时要注意计算的准确性. 解：由已知|a |=|b |=1，a 与b 的夹角α为60°,得a ·b =|a ||b |cosα=21. 要计算x 与y 的夹角θ，需求出|x |，|y |，x ·y 的值.∵|x |2=x 2=(2a －b )2=4a 2－4a ·b +b 2=4－4×21+1=3， |y |2=y 2=(3b －a )2=9b 2－6b ·a +a 2=9－6×21+1=7. x ·y =(2a －b )·(3b －a )=6a ·b －2a 2－3b 2+a ·b=7a ·b －2a 2－3b 2 =7×21－2－3=－23，又∵x ·y =|x ||y |cosθ，即－23=3×7cosθ， ∴cosθ=－1421 点评：①本题利用模的性质|a |2=a 2，②在计算x ,y 的模时，还可以借助向量加法、减法的几何意义获得：如图所示，设=b , =a , =2a ,∠BAC =60°.由向量减法的几何意义，得BD =AD －AB =2a －b .由余弦定理易得|BD |=3，即|x |=3，同理可得|y |=7.【考型2】向量共线与垂直条件的考查例3．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A(3, 1)，B(－1, 3)，若点C 满足OC OA OB =α+β，其中α，β∈R 且α+β=1，求点C 的轨迹方程。

2018年最新黄冈市2018届高三数学二轮复习精编讲义(1)

高三数学二轮复习讲义(1)--------集合与简易逻辑一、知识要点1、集合（1）集合的有关概念①集合元素的特征②集合的表示法（2）集合的运算2、逻辑联结词与命题（1）复合命题的真假性判断（2）四种命题的关系 3、充要条件注：常见词语的否定1、设集合}1/{},2/{2+==-==x y y B x y x A ，则=B A ________________2、设集合}2/{},0/{2<=<-=x x B a x x A ，则A B A = ，则a 的取值范围是_______3、设)}(2/),{(},12/),{(2b x a y y x N bx x y y x M +==++==，{(,)/S a b M N = }φ=，则S 的面积是_________________4、给出下列命题（1）实数0=a 是直线12=-y ax 与322=-y ax 平行的充要条件；（2）若0,,=∈ab R b a 是b a b a +=+成立的充要条件；（3）已知R y x ∈,，“若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 或0≠y 则0≠xy ” ；（4）“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是假命题。

其中正确命题的序号是_______________5、在下列说法中，正确的是_____________ （1）“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件（2）“p 且q ”为假是“p 或q ”为真的充分不必要条件（3）“p 或q ”为真是“非p ”为假的必要不充分条件（4）“非p ”为真是“p 且q ”为假的必要不充分条件三、典型例题例1、（1）设向量集合}),4,3()2,1(/{R M ∈+==λλ，{/(2,3)(4,5),N a a λ==+}R λ∈，则=N M （）A 、)}1,1{(B 、)}2,2(),1,1{(--C 、)}2,2{(--D 、φ（2）已知0>h ，设命题甲为：两个实数b a ,满足h b a 2<-，命题乙为：两个实数b a ,满足h a <-1且h b <-1，那么甲是乙的（） A 、充分条件非必要条件 B 、必要条件非充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件例2、已知集合}01)2(/{2=+++∈=x p x R x A 且φ=+R A ，求实数p 的取值范围例3、已知)0(012:,2311:22>≤-+-≤--m m x x q x p ，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围例4、已知0,0>>b a ，试求对任意1>x ，不等式b x xax >-+1恒成立的充要条件四、反馈训练1、2{/3,(,0)},{/440t P m m t Q m R mx mx ==-∈-∞=∈+-<对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（） A 、Q P ⊆ B 、P Q ⊆ C 、Q P = D 、φ=Q P2、如图，U 为全集，S N M ,,是U 的子集，则图中阴影部分所示的集合是（） A 、S N C M C u u )()( B 、S N M C u ))(( C 、M S N C u ))(( D 、N S M C u ))((3、设集合},,42/{Z k k x x M ∈+==ππ},,4/{Z k k x x N ∈±==ππ则N M ,之间的关系是（）A 、N M ⊆B 、M N ⊆C 、N M =D 、N M ≠4、设N M ,是全集的两个非空子集，定义)(N C M N M u =-，那么=--)(N M M （）A 、NB 、MC 、N MD 、N M5、设{(,)|,}U x y x R y R =∈∈，{(,)|20}A x y x y m =-+>，{(,)|B x y x y n =+-0}≤，那么点)()3,2(B C A P u ∈的充要条件是（）A 、5,1<->n mB 、5,1<-<n mC 、5,1>->n mD 、5,1>-<n m 6、某中学高一.二班有学生60人，参加数学小组的有30人，参加物理小组的有34人，则既参加数学小组，又参加物理小组的人数的最大值与最小值分别为________，__________ 7、非空集合}5,4,3,2,1{⊆S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6”，这样的S 共有_____个8、已知集合{}{}2|60,|10A x x x B x mx =+-==+=，求m 的值，使A B ⊂≠。

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