九年级数学中考复习专题：图形旋转型 课件(共21张ppt)

A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 50°
练习1题图
练习2 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，以AB，AC为边向
三角形外分别作等边三角形ABD和等边三角形ACE，若AC＝2，则BE长为( B
)
7
A. 626
B. 2
C.
D. 5
练习2题图
练习3 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，EF⊥AB于点D，交BC的延长线 于点E.若AB＝EF且BE＝16，CF＝6，则AC＝___1_0____．
∴ 似CE．＝AC ，即 CE ＝ 10 ，解得CE＝ 120 .
BF BC
12 13
13
∵AC＝AC′，AE⊥CC′，
∴CC′＝2CE＝2× 120 ＝ 240. 13 13
当四边形BCC″D′恰好为正方形时，分两种情况：
①点C″在边CC′上，a＝CC′－13＝ 240 －13＝ 71 ；
13 ②点C″在C′C的延长线上，a＝CC′＋13＝
结论：①△ABD和△ACE都是等腰三角形；② △ABD∽△ACE；③△AOE∽△DOC；④ △AOD∽△EOC. (2)△ADE绕点A旋转
结论：①△ABF∽△ACG；②
BF ＝
AB .
CG AC
练习5 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，将△ABC绕点A按顺时针旋转至
5
△AB′C′，使点C′恰好落在边BC上，连接BB′.若CC′＝1，则BB′的长___3__．
∵BA＝BC，
∴CF＝AF＝
1 2
AC＝
1 2
×10＝5
cm.
在Rt△BCF中，BF＝ BC2－CF2＝ 132－52＝12 cm.
在△ACE和△CBF中，
∵∠CAE＝∠BCF，∠CEA＝∠BFC＝90°，
∴△ACE∽△CBF，(解题依据2：
___两__组__对__应__角__相__等__的__两__个__三__角__形__相________)
(4)请你参照以上操作，将图①中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到 △A′C′D，在图④中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构 图方法，写出你发现的结论，不必证明．
(1)解：菱形；
例题图
【解法提示】∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝∠DCA， 又∵旋转角为α，且α＝∠BAC，∴∠C′AC＝∠BCA，∴AC′∥CE，同理可得 AC∥C′E，∴四边形ACEC′是平行四边形，又由旋转的性质可得：AC′＝AC， ∴四边形ACEC′是菱形．
例题解图①
∴四边形BCC′D是平行四边形，(解题依据1：
_有___一__组__对__边__平__行__且__相__等__的__四__边__形__是__平__行__四__边__形_____)
又∵AE∥BC，∠CEA＝90°，

∴∠BCC′＝180°－∠CEA＝90°，
∴四边形BCC′D是矩形；
(3)解：如解图①，过点B作BF⊥AC于点F，
(2)证明：如解图①，过点A作AE⊥CC′于点E， 例题解图①
由旋转得AC′＝AC，BC＝DC′， ∴∠CAE＝∠C′AE＝ 1 α＝∠BAC.
2 ∵四边形ABCD是菱形(题图①)， ∴BA＝BC， ∴∠BCA＝∠BAC， ∴∠CAE＝∠BCA， ∴AE∥BC，同理AE∥DC′， ∴BC∥DC′，
240
13 ＋13＝
409
.
综上所述，a的值为
71 13
或
409 ； 13
13
13
(4)解：答案不唯一，例：画出正确图形如解图②所示． 平移及构图方法：将△ACD沿着射线CA方向平移，平移距离为 3AC的
4 长度，得到△A′C′D，连接A′B，DC. 结论：四边形A′BCD是平行四边形．
例题解图②
(2)创新小组将图①中的△ACD以A为旋转中心， 按逆时针方向旋转角α，使α＝2∠BAC， 得到如图③所示的△AC′D，连接DB、C′C， 得到四边形BCC′D，发现它是矩形．请你证明这个结论； 实践探究 (3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图③中BC＝13 cm，AC＝10 cm， 然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移a cm，得到△A′C″D′，连接 BD′，CC″，使四边形BCC″D′恰好为正方形，求a的值．请你解答此问题；
练习3题图
练习4 如图，△ABC是边长为9的等边三角形，AD为BC边上的高，以AD为边
9
作等边三角形ADE，F为AC中点，则线段EF的长为______2__．
练习4题图
模型二 相似型
模型分析 三角形绕一个顶点旋转，根据旋转的性质可得有公共顶点的一对等角，再通 过这对等角的两组对应边成比例得到相似． (1)△ABC绕点A旋转
人教版九年级数学
中考复习专题
图形旋转型
模型一 全等型
模型分析 此模型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的．在旋转过程中， 两个三角形无重叠或有公共角，找等角或运用角的和差得到等角．
练习1 如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的
度数为( C)
练习7题图
练习8 如图，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC＝∠CED＝∠CAE＝30°，AC 10 3
＝3，AE＝8，则AD的长为____3____．
练习8题图
典例精析
在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活 动．如图①，将一张菱形纸片ABCD(∠BAD>90°)沿对角线AC剪开，得到 △ABC和△ACD. 操作发现 (1)将图①中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α＝∠BAC， 得到如图②所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状 是________；
练习5题图
练习6 如图①，点D，E分别为△ABC的边AB，AC延长线上的一点，且 DE∥BC.将△ADE绕点A旋转至图②的位置，连接CE，BD.若AB＝4，AC＝3， BD＝8，则CE的长为___6_____．
练习6题图
练习7 如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝ ，2 E为AB上一点，以 CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，若∠ACE＝30°，则AD的长为 3 2－ 6 ____6_____．