(优辅资源)陕西省宝鸡市高三质量检测(三)数学(理)试题Word版含答案
陕西省宝鸡市2022届高三下学期三模理科数学试题(2)
一、单选题二、多选题1. “sin =”是“”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2. 设集合，，若的元素个数为，则的取值集合为（ ）A．B．C．D．3. 已知复数(i 为虚数单位)，则的虚部为（ ）A ．－1B ．－2C ．－iD ．－2i4. 垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，减少垃圾处理量和处理设备的使用，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济和生态等多方面的效益．为配合垃圾分类在学校的全面展开，某学校举办了一次垃圾分类知识比赛活动．高一、高二、高三年级分别有名、名、名同学获一等奖．若将上述获一等奖的名同学排成一排合影，要求同年级同学排在一起，则不同的排法共有（ ）A ．种B ．种C ．种D．种5. 若复数满足（为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）A ．的共轭复数为B．C ．的虚部为D ．在复平面内是第三象限的点6.已知，，，则的最大值为（ ）A．B．C．D．7. 给出以下命题：①“若，则”为假命题；②命题，，则，；③“”是“函数为偶函数”的充要条件.其中，正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38. 如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是（）A．B ．C．D．9. 已知，，，，，，记．当，，，，中含个6时，所有不同值的个数记为．下列说法正确的有（ ）A ．若，则陕西省宝鸡市2022届高三下学期三模理科数学试题(2)陕西省宝鸡市2022届高三下学期三模理科数学试题(2)三、填空题四、解答题B．若，则C．对于任意奇数D．对于任意整数10.如图，在正方体中，，分别为的中点，则（）A．B．C ．平面D ．平面11. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A．B．C．D．12. 新型冠状病毒肺炎，简称“新冠肺炎”，世界卫生组织命名为“冠状病毒病”，是指新型冠状病毒感染导致的肺炎，用核酸检测的方法可以诊断是否患有新冠，假设，其中随机事件表示“某次核酸检测被检验者阳性”，随机事件表示“被检验者患有新冠”，现某人群中，则在该人群中（ ）A．每人必有人患有新冠B ．若，则事件与事件相互独立C．若某人患有新冠，则其核酸检测为阳性的概率为D．若，某人没患新冠，则其核酸检测为阳性的概率为13. 两条直线2x ＋3y －k ＝0和x －ky ＋12＝0的交点在y 轴上，那么k 的值是________．14.已知数列的各项均不为零，且满足，（，），则的通项公式__________．15. 对于函数，下列5个结论正确的是_________.①任取，都有；②函数在区间上单调递增；③对一切恒成立；④函数有3个零点；⑤若关于的方程有且只有两个不同实根，则.16.设数列满足，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和，证明：.17. 已知函数在处的切线方程为.（1）求的单调区间与最小值；（2）求证：.18.设函数(1)讨论的单调性；(2)求在区间的最大值和最小值．19. 如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，分别为棱的中点，且.(1)证明：平面与平面平行，并求这个平行平面之间的距离；(2)求二面角的大小.20. 已知函数.（1）若在处取得极值，求实数的值；（2）讨论在上的单调性；（3）证明：在（1）的条件下.21. 在等比数列中，分别是下表第一，二，三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行323第二行465第三行9128(1)写出，并求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前n项和.。
陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期三模理科数学试题
15.九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷．中国的末代皇帝溥仪（1906-1967）也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）．现假设有 个圆环，用 表示按照某种规则解下 个圆环所需的最少移动次银和翠玉制九连环数，且数列 满足 ， ， （ ， ），则 _______．
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码
1
2
3
4
5
6
7
8
运营里程 万公里
1.3
1.6
1.9
2.2
2.5
2.9
3.5
3.9
根据以上数据，回答下面问题.
（1）甲同学用曲线y=bx+a来拟合，并算得相关系数r1=0.97，乙同学用曲线y=cedx来拟合，并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r2=0.99，试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型，并说明理由；
C.命题“ ”是假命题D.命题“ ”是真命题
4.若实数 、 满足不等式组 ，则 的取值范围为（）
A. B. C. D.
5.平面 过正方体 的顶点 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ，则 、 所成角的正弦值为（）
A. B. C. D.
6.某班有学生54人，其中生女人36人，为了解学生学习情况，用分层抽样的方法从该班学生中抽取一个容量为9的样本，所抽取的男生人数记作 ，则二项式 的展开式中的常数项为（）
（2）在 中， 分别是角 的对边，若 ， 的面积为 ，求 的值.
陕西省宝鸡市高考数学三模试卷(理科)
陕西省宝鸡市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·莱芜模拟) 已知集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=2x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）A . {0，1}B . {﹣1，1}C . {﹣1，0}D . {﹣1，0，1}2. （2分） (2015高三上·邢台期末) 若z=1﹣ i，则复数z+ 在复平面上对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2018高三上·邹城期中) 已知 , ，则与的夹角为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·兴平月考) 函数的定义域为，的定义域为，则A .B .C .D .5. （2分）直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是（）A . 3x－2y－6＝0B . 2x＋3y＋7＝0C . 3x－2y－12＝0D . 2x＋3y＋8＝06. （2分）用数字1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位偶数的个数是（）A . 120B . 60C . 50D . 487. （2分） (2019高一上·南通月考) 函数为增函数的区间是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高三上·长治月考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C . 2D .9. （2分） (2016高一下·中山期中) 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A . ﹣3B . ﹣C .D . 210. （2分）(2014·湖北理) 由不等式组确定的平面区域记为Ω1 ，不等式组确定的平面区域记为Ω2 ，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·九江模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的离心率为，从C的右焦点F引渐近线的垂线，垂足为A，若△AFO的面积为1，则双曲线C的方程为（）A . ﹣ =1B . ﹣y2=1C . ﹣ =1D . x2﹣ =112. （2分）已知函数f（x）的定义域为R，且f（1）=2．对任意x∈R，有f'（x）＜1，则不等式f（2x）＜2x+1的解集为（）A . （1，+∞）B .C . （﹣∞，2）D . （﹣∞，1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·定远模拟) 若随机变量，则，.已知随机变量，则 ________．14. （1分） (2015高三上·江西期末) 二项式（2 ﹣）6展开式中含x2项的系数是________．15. （1分）在三角形中， , , 是的中点，设 .当时， ________.16. （1分）《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”，如果墙厚，________天后两只老鼠打穿城墙．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2020高一下·永济期中) 已知函数 .（1）判断函数的奇偶性和周期性；（2）若，求x的取值集合.18. （15分） (2020高一下·大庆期末) 如图，在三棱锥中，，底面ABC．M，N分别为PB，PC的中点．（1）求证：平面ABC；（2）求证：平面平面PAC；（3）若，求三棱锥的体积．19. （15分）(2017·武邑模拟) 某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，A、B两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将A队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家B队的平均分比A队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”．（1）根据茎叶图中的数据，求出A队第六位选手的成绩；（2）主持人从A队所有选手成绩中随机抽2个，求至少有一个为“晋级”的概率；（3）主持人从A、B两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．20. （10分）已知椭圆C1： +y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，，求直线AB的方程．21. （10分）已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x+d在x=±1处取得极值．（1）判断f（1）和f（﹣1）是函数y=f（x）的极大值还是极小值，并说明理由；（2）若函数y=f（x）有三个零点，求d的取值范围．22. （5分） [选修4-4：坐标系与参数方程]平面直角坐标系中，射线：，曲线的参数方程为（为参数），曲线的方程为；以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为 .（Ⅰ）写出射线的极坐标方程以及曲线的普通方程；（Ⅱ）已知射线与交于，，与交于，，求的值.23. （10分）(2017·九江模拟) 已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣1|﹣a）（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）≥2的解集为R，求实数a的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
陕西省宝鸡市高三教学质量检测三(理)
2009年陕西省宝鸡市高三教学质量检测（三）数学试卷（理）以下公式供解题时参考：如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B )；如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn k k n n P P C k P --=)1()(球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径 球的体积公式 334R V π=球 其中R 表示球的半径一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）：1．若集合的是则A B x x B x A ≠⊂==2},,1{},,4,1{2（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知a 为实数，若复数211ii a +++的虚部为2，则a 的值是 （ ）A ．－1B ．－3C ．2D ．－23．圆1)1()1(22=-+-y x 关于直线x-y+1=0对称的圆的方程是 （ ）A ．1)2(22=-+y x B ．122=+y xC ．1)2(22=+-y xD ．1)2()2(22=-+-y x4．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，连接BD ，B 1D ，B 1C ，则四面体B 1—BCD 的各表面所成的二面角中直二面角的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．要得到函数)216sin(x y -=π的图象，可将函数)21sin(x y -=的图象作哪些变换（ ）A ．向左平移6π B ．向右平移6π C ．向左平移3π D ．向右平移3π6．若a x f x x =→)(lim 0，则下列说法一定正确的是（ ）A ．处有意义在0)(x x x f =B ．处可以无意义在0)(x x x f =C ．a x f =)(0D ．0)(x x x f =在处的左、右极限可以不相等7．如果实数x yz y x y x =⎩⎨⎧+=+=则满足θθsin 22,cos 2,的取值范围是（ ）A ．]38,0[B ．[0，2]C ．[-2，2]D ．]38,38[-8．已知,5)8(),10,10(,2log log )(=≠>≠>++=f b b a a x b x a x f b a 且且且则)81(f 等于 （ ）A ．－5B ．－3C ．－1D ．39．已知平面上两两不共线的向量a 、b 、c ，满足a+b+c=0，且a 2+a ·c =0.则以a 、b 、c 为边的三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形10．若长度为定值的线段AB 的两端点分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上移动，则△OAB的重心，内心，外心，垂心的轨迹不可能是 （ ）A ．点B ．线段C ．圆弧D ．抛物线的一部分11．已知等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为A n ，B n ，若存在小于3的正整数n 0，使 n n n n B B A A ≥≤00,的一切自然数n 都成立，则（ ）A ．00n n b a >B ．1100++>n n b aC ．2100++>n n b aD ．100->n n b a12．足球是由边长都是4cm 的12块正五边形和20块正六边形皮革缝制而成，如果用足球同体积的容器装满水，则水的重量大约是（参考数据：8.045sin ≈︒） （ ）A ．1kgB ．2kgC ．4kgD ．8kg二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）： 13．︒︒+︒︒133cos 17sin 43cos 17cos = . 14．43)1()1(x x -+展开式中x 6项的系数是 . 15．已知函数)()(.1)(,1)(x g x f xx x g ax x f ≤+=+=若不等式对一切正实数x 都成立，则实数a 的取值范围是 .16．5名参加社会实践活动的同学，被安排去清除3个公交车站站牌上的垃圾广告（每站都要去人），其中甲车站的站牌上垃圾广告较多至少需要两个人完成，则不同的分配方案共有 种（用数字作答）.三、解答题（本大题共6小题，共计74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 17．（本小题满分12分）2009年2月26日，在亚丁湾海域执行护航任务的中国海军“海口”舰，成功营救一艘意大利高船.假设当日，我“海口”舰接到位于北偏东30°方向距我舰10海里的友舰发出的信号，报告在他们正东20海里处有一艘意大利商船遇险，我“海口”舰立即紧急前往营救，试问我“海口”舰应朝北偏东多少度（可用反三角函数或弧度表示）的方向沿直线前往该艘意大利商船处救援（参考数据72141sin ≈︒） 18．（本小题满分12分）某同学参加物理和化学的学业水平测试，测试评价设A ，B ，C 三个等级，如果他这两科得到A ，B ，C 的概率分别依次为.41,21,4161,21,31和 （1）求该同学恰好得到一个A 和一个B 的概率；（2）如果得到一个A 记3分，一个B 记2分，一个C 记1分，求该同学物理、化学学业水平考试得分和的数学期望.19．（本小题满分12分）如图，△ABC 与△ABP 是边长为1的正三角形，O 为AB 的中点，且PO ⊥面ABC ，OE ⊥PB ，OF ⊥PC. （1）求三棱锥E —OCP 的体积；（2）设直线EF 与平面ABC 所成的角为θ，求cos θ的值.20．（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且.12+=+n S a n n （1）求数列的通项公式a n ； （2）令.111:),1(log 121212++++-=n n n n b b b b b b a b 求和 21．（本小题满分12分）已知双曲线)0)(0,(),0,0(1:2222>>>=-c c F b a by a x C 过其焦点的直线与曲线C 交于A ，B 两点. （1）若双曲线的两条渐近线的夹角为3π，且一条准线过（1，0）点.求该双曲线C 的方程；（2）若0=⋅OB OA （O 为坐标原点），求双曲线的离心率e 的取值范围. 22．（本小题满分14分）已知函数)(42)(223R a x a ax x x f ∈+++=（1）若f （x ）是R 上的单调函数，求a 的值；（2）若存在0)(00=∈x f R x 使成立，则称x 0为函数f （x ）及其导函数g （x ）在[m ，n]上同时单调减少，且函数f （x ）的图象上点P （x 1，f （x 1））处的切线与函数 g （x ）的图象在点（x 1，g （x 1））处的切线斜率相等.。
陕西省宝鸡市2018届高三质量检测(三)数学(理)试题含答案
陕西省宝鸡2019届高三年级第三次模拟试题数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}{}221,10x A x B x x -=<=-≥，则A B ⋂=（ ）A ．{}1x x ≤B ．{}12x x ≤< C. {}01x x <≤ D ．{}01x x <<2.函数()412x x f x +=的图像（ ）A.关于原点对称B.关于x 轴对称C.关于y 轴对称D.关于直线y x =对称3.角α的终边与单位圆交于点⎛ ⎝⎭，则cos 2α=（ ） A ．15 B ．15- C.35D ．35-4.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有—阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A B ． D ．24π 5.若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是（ ） A ．245 B ．285C. 5 D ．6 6.已知不共线向量,a b ，()2,3,1a b a b a ==⋅-= ，则b a -=（ ）A ．． 7.复数2i +与复数103i+在复平面上的对应点分明是,A B ，则AOB ∠等于（ ）A ．6π B ．4π C.3π D ．2π 8.“酒驾猛于虎”，所以交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2/mg ml .假设某人喝了少量酒，血液中酒精含量也会迅速上升到0.8/mg ml .在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（ ）小时后才可以驾驶机动车. A ．1 B ．2 C. 3 D ．49.下面给出的是某校高三（2）班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是（ ）A.成绩是50分或100分的人数是0B.成绩为75分的人数为20C.成绩为60分的频率为0.18 .D.成绩落在60 - 80分的人数为2910.在直三棱柱111ABC A B C -中，90B C A ∠=︒，,M N 分別是1111,A B A C 的中点，1BC CA CC ==，则BM 与AN 所成角的余弦值为（ ）A ．110 B ．25D11.若函数()22ln f x m x x =-+在21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(21,2e ⎤-⎦ B ．2414,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦ C.411,4e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦ D ．[)1,+∞ 12.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分別为12,F F ，离心率为e ，过点1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于,A B 两点，若20AB BF ⋅=，且12150F AF ∠=︒，则2e =（ ）A ．7-．77 D ．7+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.二项式6x⎛⎝展开式中常数项等于．14.2018年4月初，甲、乙、丙三位全国文化名人特来我市参加“宝鸡发展大会”.会后有旅游公司询问甲、乙、丙三位是否去过周公庙、法门寺、五丈原三个地方时，甲说:我去过的地方比乙多，但没去过法门寺；乙说:我没去过五丈原；丙说:我们三人去过同一个地方.由此可判断乙去过的地方为． 15.已知,,a b c 为集合{}1,2,3,4,5A =中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数a ，则输出的数5a =的概率是．16.设函数()()cos 0f x x x ωωω+>的最小正周期为π，则当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的一个零点是．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设{}n a 是首项为1a ，公比为q 的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和. （1）已知22a =，且3a 是13,S S 的等差中项，求数列{}n a 的通项公式； （2）当11,2a q ==时，令()4log 1n n b S =+，求证:数列{}n b 是等差数列.18.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有 4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X ，求X 的分布列、数学期望和方差.19.如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为等腰梯形，1 224,AD BC CD AA ====（1）证明：11AD B D ⊥；（2）设E 是线段11A B 上的动点，是否存在这样的点E ，使得二面角1E BD A --.如果存在，求出1B E 的长；如果不存在，请说明理由.20.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率e =，且椭圆C 上的点到点()0,2Q 的距离的最大值为3.（1）求椭圆C 的方程；（2）在椭圆C 上，是否存在点(),M m n ，使得直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=相交于不同的两点,A B ，且OAB ∆的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及对应的OAB ∆的面积；若不存在，请说明理由.21.已知函数()()()221ln f x a x x a =--++，()xex g x e =. （1）若函数()f x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，求实数a 的最小值；（2）若对任意给定的(]00,x e ∈，在(]0,e 上方程()()0f x g x =总存在两个不等的实根，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线2cos :x C y αα=⎧⎪⎨⎪⎩（α为参数）和定点(A ，12,F F 是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线2AF 的直角坐标方程；（2）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于,M N 两点，求11MF NF -的值. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数()()10f x x x a a a=++->. （1）证明：()2f x ≥；（2）若()35f <，求a 的取值范围.。
201904陕西省宝鸡市高三三检考试(理科)(数学)试题和答案
201904陕陕陕陕陕陕陕陕陕陕陕陕陕陕陕陕(陕陕)陕陕陕陕陕题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知函数y=e x的值域为集合A，集合B={x|−2<x<3}，则A∪B=()A. {|−2<x<0}B. {x|−2<x<3}C. {x|x>−2}D. {x|x>0}2.复数z=2i41+i在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.平面向量a⃗与b⃗ 的夹角为120°，a⃗=(1,0)，|b⃗ |=1，则|a⃗+2b⃗ |=()．A. 4B. 3C. 2D. √34.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x>0时，f(x)=lnx−x+1，则函数y=f(x)的大致图象是()A. B.C. D.5.设x，y满足约束条件{x−y+2≥0,x+y≥0,x≤3,则z=(x+1)2+y2的最大值为()A. 41B. 5C. 25D. 16.下列推理不属于合情推理的是A. 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电B. 半径为r的圆面积S=πr2，则单位圆面积为S=πC. 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质D. 猜想数列2，4，8，…的通项公式为a n=2n，n∈N+7.已知M、N是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，直线PM、PN的斜率分别为k1、k2，若|k1k2|=14，则椭圆的离心率为()A. 12B. √22C. √32D. √238.一个算法的程序框图如图，若该程序输出2542，则判断框内应填入的条件是()A. i ≤4B. i ≤5C. i ≤6D. i ≥59. 在《周易》中，长横“■”表示阳爻，两个短横“■”表示阴爻．有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有23=8种组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”.所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析．在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是A. 17B. 516C. 916D. 5810. 定义在R 上的函数y =f(x)满足以下三个条件：①对于任意的x ∈R ，都有f(x +1)=f(x −1)； ②函数y =f(x +1)的图象关于y 轴对称；③对于任意的x 1，x 2∈[0,1]，都有(f(x 1)−f(x 2))(x 1−x 2)>0． 则f(32)，f(2)，f(3)从小到大的关系是A. f(32)>f(2)>f(3) B. f(3)>f(2)>f(32) C. f(32)>f(3)>f(2)D. f(3)>f(32)>f(2)11. 异面直线a ，b 所成的角为π6，直线a ⊥c ，则异面直线b 与c 所成角的范围为( )A. [π3,π2]B. [π6,π2]C. [π3,2π3]D. [π6,5π6]12. 双曲线x 2a 2−y2b 2=1(a >0,b >0)的左右焦点为F 1，F 2，渐近线分别为l 1，l 2,过点F 1且与l 1垂直的直线分别交l 1及l 2于P ，Q 两点，若满足OF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则双曲线的渐近线方程为( ) A. y =±x B. y =±√2x C. y =±√3x D. y =±2x 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若数列{a n }满足a 1+2a 2+4a 3+⋯+2n−1a n =8n(n ∈N ∗)，则a n =________．14. 若a =∫sinxdx π0，则(1x −x)5a 的展开式中x 2的系数为________；15. 一个圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，这个圆锥的侧面积等于________； 16. 已知函数y =INT(x)叫做取整函数，它表示y 等于不超过x 的最大整数，如INT(0.89)=0，INT(2.90)=2，已知a n =INT(17×2n )，b 1=a 1，b n =a n −2a n−1(n ∈N ∗，且n ≥2)，则b 2019=________． 三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）17. 已知，，函数f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ ．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及对称轴方程；(Ⅱ)当x∈(−π,π]时，求f(x)单调递增区间．18.如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，DE⊥平面ABCD，，AD=2，DE=√3．(Ⅰ)求证：平面AEF⊥平面CEF；(Ⅱ)在线段AB上取一点N，当二面角N−EF−C的大小为π3时，求|AN|．19.已知椭圆C：x2a +y2b=1(a>b>0)的一个焦点与抛物线y2=4√3x的焦点重合，且离心率为√32．(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)不过原点的直线l与椭圆C交于M，N两点，若三直线OM、l、ON的斜率k1，k，k2成等比数列，求直线l的斜率及|OM|2+|ON|2的值．20.某企业有A，B两个分厂生产某种产品，规定该产品的某项质量指标值不低于130的为优质品．分别从A，B两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值，得到如下频率分布直方图：(Ⅰ)填写2×2列联表，并根据列联表判断有多大的把握认为这两个分厂的产品质量有差异？优质品非优质品合计AB合计(Ⅱ)(i)从B分厂所抽取的100件产品中，利用分层抽样的方法抽取10件产品，再从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品的条件下，求抽取的两件产品都是优质品的概率：(ii)将频率视为概率，从B分厂中随机抽取10件该产品，记抽到优质品的件数为X，求X的数学期望．，n=a+b+c+d．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2>k)0.1000.0500.0250.0100.001k 2.706 3.841 5.024 6.63510.82821.设函数f(x)=alnx−x(a≠0)，f(x)的导函数为f′(x)．(Ⅰ)讨论函数y =f(x)+x −x 2的单调区间；(Ⅱ)对于曲线C ：y =f(x)上的不同两点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，x 1<x 2，求证：在(x 1,x 2)内存在唯一的x 0，使直线AB 的斜率等于f′(x 0).22. 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为{x =2+2cosα,y =2sinα,(α为参数)，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρ(√3sinθ+cosθ)=1． (Ⅰ)求C 的极坐标方程；(Ⅱ)射线θ=θ1(θ1∈[π6,π3]，ρ>0)与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求|OP|·|OQ|的取值范围．23. 已知函数f(x)=|x −2|−|x +3|．(Ⅰ)求不等式f(x)≤2的解集；(Ⅱ)若不等式f(x)<a 2+6a 的解集非空，求实数a 的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的并集，属于基础题． 【解答】解：集合A =(0,+∞)，集合B ={x|−2<x <3}，则A ∪B =(−2,+∞)． 故选C ． 2.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的代数表示及其几何意义，复数的四则运算，难度较低。
2020年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷(理科)
2020年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合{0A =，2，4}，集合2{|log 1}B x N x =∈…，则(A B =U ) A ．{2，4}B ．{0，1，4}C ．{1，2，4}D ．{0，1，2，4}2．（5分）设复数z 满足|5|2z i -=，则z z g 的最大值为( ) A ．81B ．49C ．9D ．73．（5分）命题“偶函数的图象关于y 轴对称”的否定是( ) A ．所有偶函数的图象不关于y 轴对称 B ．存在偶函数的图象关于y 轴对称 C ．存在一个偶函数的图象不关于y 轴对称 D ．不存在偶函数的图象不关于y 轴对称4．（5分）已知等腰Rt ABC ∆的斜边AB 长为2，点M 满AM AC AB =+u u u u r u u u r u u u r ，则(MB MC =u u u r u u u u r g) A ．2B ．2C ．2-D ．05．（5分）将正奇数排成一个三角形阵，按照如图排列的规律，则第15行第3个数为()A ．213B ．215C ．217D ．2196．（5分）若{1i x i =，2，3，4，5)对应数据如茎叶图1所示：现将这五个数据依次输入图2程序框进行计算，则输出的S 值及其统计意义分别是()A ．2S =，即5个数据的方差为2B ．2S =，即5个数据的标准差为2C ．10S =，即5个数据的方差为2D ．1S = 0，即5个数据的标准差为47．（5分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 若2cos (32)cos b C a c B =-，且2a =，6c =，则ABC ∆的面积(S = ) A ．27B ．33C ．5D ．258．（5分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，E 为线段CD 上的一点，则“AE BD ⊥”是“AE ⊥平面PBD ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．（5分）函数211()sin f x x x x π=+-在区间[2π-，2]π上的大致图象为( )A ．B ．C ．D ．10．（5分）已知1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线右支上任意一点，M 是线段1PF 的中点，点N 在圆222x y a +=上，(0)ON OM λλ=<u u u r u u u u r，则△1PF N的形状是( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上都有可能11．（5分）设函数()(1)f x x lnx ax a =--+，若仅存在两个正整数(1,2)i x i =使得()0i f x <，则a 的取值范围是( ) A ．3332222ln ln a --<„ B ．222ln a -< C ．3332222ln ln a --<„D ．3332ln a -„12．（5分）抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足3AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．（5分）为支援武汉的防疫，某医院职工踊跃报名，其中报名的医生18人，护士12人，医技6人，根据需要，从中抽取一个容量为n 的样本参加救援队，若采用系统抽样和分层抽样，均不用剔除人员．当抽取1n +人时，若采用系统抽样，则需剔除1个报名人员，则抽取的救援人员为 ．14．（5分）已知不等式组04032140x x y x y ⎧⎪-⎨⎪+-⎩…„„所表示的平面区域被直线y kx =分成面积相等的两部分，则k 的值为 ．15．（5分）已知数列{}n a ，{}n b 满足1 1.1a =，10.2b =，11112,233n n n n n n b a a b a b ++++==+，n N ∈，令n n n c a b =-，则数列{}n c 的通项公式为 ．16．（5分）已知直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB BC ⊥，5AB cm =，2BC CD cm ==，将此直角梯形绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 ，表面积为 ．三、解答题：共70分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（12分）已知函数2()cos sin()f x x x x R π=-∈．。
陕西省宝鸡市高考数学三模试卷(理科)
陕西省宝鸡市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知全集则=（）A . {2}B . {3}C . {2,3,4}D . {0,l,2,3,4}2. （2分）(2017·孝义模拟) 已知复数z1= （m∈R）与z2=2i的虚部相等，则复数z1对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2015高二下·黑龙江期中) 若X～N（5，1），则P（6＜X＜7）=（）（参考值：P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826；P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544；P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）A . 0.4772B . 0.1574C . 0.2718D . 0.13594. （2分）(2017·辽宁模拟) 若a，b，c，d∈R，则“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差数列”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2018高二上·黑龙江月考) 已知如程序框图，则输出的i是A . 9B . 11C . 13D . 156. （2分）在2014年APEC领导人会议期间，被人们亲切叫做“蓝精灵”的大学生志愿者参与服务，已知志愿者中专科生、本科生、硕士生、博士生的人数比例为5：15：9：1，拟采用分层抽样的方法，从志愿者中抽取一个120人的样本进行调查，则应从硕士生中抽取（）A . 60名B . 36名C . 20名D . 4名7. （2分）(2017·厦门模拟) 已知函数f（x）=sinωx+ cosωx（ω＞0）在（，）上单调，且满足f（）+f（）=0，则ω=（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）已知O为坐标原点，点M的坐标为(a,1)(a>0)，点N(x,y)的坐标x、y满足不等式组. 若当且仅当时，取得最大值，则a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知定义在R上的函数满足，且的图象关于点对称，当时，，则（）A .B . 4C .D . 510. （2分）(2019高二上·大冶月考) 已知椭圆的左、右焦点分别是，若离心率，则称椭圆为“黄金椭圆”.下列有三个命题：①在黄金椭圆中，成等比数列；②在黄金椭圆中，若上顶点、右顶点分别为，则；③在黄金椭圆中，以为顶点的菱形的内切圆经过焦点 .正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017高二上·常熟期中) 已知直线l：x+2y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B三点的圆的标准方程为________．12. （1分） (2016高二上·嘉兴期中) 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是________13. （1分） (2016高二上·惠城期中) 若AD为△ABC的中线，现有质地均匀的粒子散落在△ABC内，则粒子落在△ABD内的概率等于________．14. （1分）由曲线y= 和直线x+y=2，y=﹣ x围成的图形的面积为________．15. （1分） (2016高一上·天水期中) 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=________．三、解答题 (共6题；共55分)16. （10分） (2016高一下·湖南期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图．（1）求f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．17. （10分）(2018·商丘模拟) 如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长为2的菱形，，平面 .（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.18. （10分） (2017高一下·安庆期末) 设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N* ，都有（an﹣1）（an+3）=4Sn ，其中Sn为数列{an}的前n项和．（1）求证数列{an}是等差数列；（2）若数列{ }的前n项和为Tn，求Tn．19. （5分）(2017·荆州模拟) 如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，据此解答如下问题．（Ⅰ）求全班人数及分数在[80，100]之间的频率；（Ⅱ）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取 3 份分析学生情况，设抽取的试卷分数在[90，100]的份数为X，求X的分布列和数学望期．20. （5分）(2017·肇庆模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣a ，a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x≠1时，恒成立，求a的取值范围．21. （15分） (2017·潍坊模拟) 已知抛物线C顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线C上一点Q（a，2）到焦点的距离为3，线段AB的两端点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）在抛物线C上．（1）求抛物线C的方程；（2）若y轴上存在一点M（0，m）（m＞0），使线段AB经过点M时，以AB为直径的圆经过原点，求m的值；（3）在抛物线C上存在点D（x3，y3），满足x3＜x1＜x2，若△ABD是以角A为直角的等腰直角三角形，求△ABD面积的最小值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共55分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、。
陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测(三)(三模)数学(理)试卷(含解析)
由△ABM 的外接圆面积为 4πa2 ,可得外接圆的半径为2a,
由正弦定理可得 AB 2a 4a , sin AMB sin AMB
即有 sin AMB 1 ,可得锐角 AMB 30 , MBx 60 ,则 M (2a, 3a) , 2
由M在双曲线上,可得
4a2 a2
3a2 b2
1,
化为 a b ,则 e c a
f
(x)
在
0,
π 2
上不单调,所以A不正确;
B中,因为
f
(2π
x)
cos(2π x)
sin
2π 2
x
cos 2x
sin
x 2
f
(x) ,
可得函数 f (x) 函数图象关于 x π 对称,所以B正确:
C中,由A选项的分析,
g (0)
1,
g
1 2
2
1 4
2
1 2
1
3 2
,
g
故选:C.
7．答案：D
解析：
8．答案：A
解析：由题意可得, f (x) ax 4 2 0 ,在 x 0 时有两个变号零点, x
即 ax2 4x 2 0 在 x 0 时有两个变号零点,
a 0
所以 16 8a 0 ,解得 0 a 2 ,
2
0
a
故选:A. 9．答案：A 解析：设M为第一象限内的点, 由题意可得 MA AB 2a ,
D. 2 2
A. (10,8)
B. (4,8)
C. (0, 0)
D. (1, 2)
4．某单位职工参加某APP推出的“二十大知识问答竞赛”活动,参与者每人每天可以作
答三次,每次作答20题,每题答对得5分,答错得0分,该单位从职工中随机抽取了10位,他们
陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测(三)理科数学答案
2024年宝鸡市高考模拟检测（三）数学（理科）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ADBCBCDAACBD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．13. 25614. 25 15. 22 16. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∞-42e ， 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17. 【详解】（1）由题意知1(12345)35x =++++=， …………………1分 1(0.81 1.3 1.7 2.2) 1.45y =++++=， …………………3分 所以()()51552211524.553 1.43.5 3.50.9863.5510 1.2612.6i ii i i i i x yxyr x x y y ===--⨯⨯===≈≈⨯--∑∑∑ …5分，因为r 与1非常接近，故可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．…………………6分（2）()515215 3.5ˆ0.3510i ii i i x yxybx x ==-===-∑∑， …………………8分 ˆˆ 1.40.3530.35ay bx =-=-⨯=， …………………10分所以y 关于x 的回归直线方程为ˆ0.350.35yx =+． …………………11分 当7x =时，ˆ0.3570.35 2.8y=⨯+=， 由此预测当年份序号为7时该校的招生人数为2.8千人． …………12分 18.【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，由题意可知，⎩⎨⎧⋅==+7123153a a a d a , ……………2分 解得121a d =⎧⎨=⎩， ……………4分所以1n a n =+； ……………6分 （2）由（1）可知，()()1ππcos1cos22n n n n a b a n +==+，……………8分对于任意*k ∈N ，有434241442,0,4,0k k k k b k b b k b ---=-+===， ……………9分 所以43424142k k k k b b b b ---+++=， ……………10分 故数列{}n b 的前2024项和为1012)()()202420232022202187654321=++++++++++++b b b b b b b b b b b b （.……………12分19.【详解】(1)（1）取棱1A A 中点D ，连接BD ，因为1AB A B =，所以1BD AA ⊥ 因为三棱柱111ABCA B C ，所以11//AA BB ， …………1分所以1BD BB ⊥，所以3BD =因为2AB =，所以1AD =，12AA =；因为2AC =，122AC =，所以22211AC AA A C +=，所以1AC AA ⊥， ………2分同理AC AB ⊥， 因为1AA AB A =，且1AA ，AB ⊂平面11A ABB ，所以AC ⊥平面11A ABB ，因为AC ⊂平面ABC ，所以平面11A ABB ⊥平面ABC ； …………4分(2)取AB 中点O ，连接1A O ，取BC 中点P ，连接OP ，则//OP AC ，由（1）知AC ⊥平面11A ABB ，所以OP ⊥平面11A ABB 因为1A O 平面11A ABB ，AB ⊂平面11A ABB ，所以1OP A O ⊥，OP AB ⊥，因为11AB A A A B ==，则1A O AB ⊥ …………6分 以O 为坐标原点，OP ，OB ，1OA 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则(0,1,0)A -，1(0,0,3)A ，1(0,2,3)B ，(2,1,0)C -， …………7分 可设点(),0,3N a =，()02a ≤≤，()110,2,0A B =，()12,1,3A C =--，(,1,3)AN a =，设面11A B C 的法向量为(,,)n x y z =，得11102023n A B yn A C x y z⎧⋅==⎪⎨⋅==--⎪⎩，取3x =，则0y =，2z =，所以(3,0,2)n = …………9分 设直线AN 与平面11A B C 所成角为θ，则232sin cos ,74n AN a n AN n ANa θ⋅+=<>==⨯⋅+()2222233444477a a a a a +++=⨯=⨯++ …………10分若0a =，则21sin 7θ=， 若0a ≠，则343442sin 1144777a aθ=⨯+≤⨯+=+， …………11分当且仅当4a a=，即2a =时，等号成立，所以直线AN 与平面11A B C 所成角的正弦值的最大值427. …………12分 20. 【详解】（1）设椭圆焦距为2c ，由题意可得c=1，有122=-b a ① …………1分 又因为直线AB 方程为1=+by a x 所以721222=+=b a ab d ② …………2分 联立①②解得：3,422==b a故椭圆方程为22143x y += …………4分（2）①当l 斜率不存在时，易知31=+-==∆∆c a c a DF AF S S DNF AMF ； …………6分 ②当l 斜率存在时，设)0(1:≠+=t ty x l ，)0)(,(),0)(,(222111<>y y x N y y x M由221143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(34)690t y ty ++-=，显然223636(34)0t t ∆=++>，所以122634t y y t -+=+，122934y y t =-+， …………8分 因为),(232122y y DF S DNF -⋅=⋅=∆,212111F y y AF S AM ⋅=⋅=∆ 所以…………9分因为22222122122236()444(34)94343334t y y t t y y t t t++==-=->-+-++，又22212112212121221()22y y y y y y y y y y y y y y +++==++，设12y ky =，则0k <，41203k k -<++<，解得133k -<<-且1k ≠-， 所以…………11分综上可得的取值范围为1(,1)9． …………12分21.【详解】:（1）由22=a 得22cos )(-='x x f …………1分 当Z k k k ∈++-),24,24(ππππ，时，()0f x '>， …………3分所以，()f x 的单调递增区间是Z k k k ∈++-),24,24(ππππ…………4分（2）不等式恒成立等价于cos sin 10ax x x +--≤在[]0,πx ∈上恒成立，令()cos sin 1h x ax x x =+--，则由()()00π0π02h h h ⎧⎪≤⎪⎪≤⎨⎪⎛⎫⎪≤ ⎪⎪⎝⎭⎩可得，2πa ≤ …………5分∵cos sin 1y ax x x =+--可以看作是关于a 的一次函数，单调递增， ∴令()2cos sin 1πx x x x ϕ=+--，对于2πa ∀≤，[]0,πx ∀∈，()()h x x ϕ≤恒成立. 只需证明()2cos sin 10πx x x x ϕ=+--≤即可.()22πsin cos 2sin ππ4x x x x ϕ⎛⎫'=--=-+ ⎪⎝⎭①当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，(πsin cos 2sin 1,24x x x ⎛⎫⎤+=+∈ ⎪⎦⎝⎭， 则()22sin cos 10ππx x x ϕ'=--<-<，()x ϕ在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，又()00ϕ=，所以此时()0x ϕ<恒成立. …………6分 ②当3π,π4x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()22πsin cos 2sin 0ππ4x x x x ϕ⎛⎫'=--=-+> ⎪⎝⎭恒成立，所以()x ϕ在3π,π4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，又()0ϕπ=，所以此时()0x ϕ<恒成立. …………7分 ③当π3π,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()22πsin cos 2sin ππ4x x x x ϕ⎛⎫'=--=-+ ⎪⎝⎭单调递增， π02ϕ⎛⎫'< ⎪⎝⎭，3π04ϕ⎛⎫'>⎪⎝⎭，所以在π3π,24⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在唯一的0x ，使得()00x ϕ'=， 当()00,x x ∈时，()0x ϕ'<，当()0,πx x ∈时，()0x ϕ'>， 所以()x ϕ在()00,x x ∈时单调递减，在()0,πx x ∈时单调递增. ∴()00ϕ=，()π0ϕ=，()00x ϕ<∴()0x ϕ<恒成立，故()()0h x x ϕ≤<恒成立， …………8分∴2πa ≤. …………9分 （3）由（2）可知2π2sin cos 12sin 1π4πx x x x x ⎛⎫-≥-⇒-≥- ⎪⎝⎭ π22sin 4π2x x ⎛⎫⇒-≥- ⎪⎝⎭…………10分令()sin g x x =，ππ415k x -=，415π60k x +=，1k =，2，…，8， 可得到()()415ππ222sin 41515π60260k k k +≥⨯-=-， …………11分从而()()8811818π2222sin 4150415815606025k k k k ==⎡⎤⨯+≥-=⨯-⨯=⎢⎥⎣⎦∑∑， 即π2π3π8π22151515155g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+≥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭得证. …………12分 22．【详解】（1）曲线1C 的普通方程为22()4x y a +-=，表示一个以()0,a 为圆心，2为半径的圆： …………2分 曲线2C 的极坐标方程可化为22cos sin ρθρθ=，故对应的直角坐标方程为2y x =.…………4分（2）将两方程联立得⎪⎩⎪⎨⎧==-+2224)(xy a y x 得()()221240y a y a +-+-=， ………6分 由于两方程表示的曲线均关于y 轴对称，所以只要关于y 的方程有两个大于0的不等实根，即代表两个曲线有4个不同交点，因此有()22240120(12)440a a a a ⎧->⎪⎪-<⎨⎪∆=--->⎪⎩ …………9分解得1724a <<. …………10分23.【详解】（1）因为3m =，所以()256,3224322,2356,2x x f x x x x x x x ⎧-+<⎪⎪⎪=-+-=+≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩…2分当23x <时，()8f x >可化为568x -+>，解得25x <-， 当223x ≤≤时，()8f x >可化为28x +>，无解， 当2x >时，()8f x >可化为568x ->，解得145x >， …………4分 综上：不等式解集为214,,55∞∞⎛⎫⎛⎫--⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； …………5分（2）因为()32f x x ≥-在[]1,2上恒成立，即24232x mx x -+-≥-任[]1,2上恒成立，因为[]1,2x ∈，所以20x -≥，故原不等式可化为22mx x -≥-， …………7分即22mx x -≥-或22mx x -≤-，即41m x ≥-或1m ≤，所以只需max41m x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭或1m ≤，因为[]1,2x ∈，所max413x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ………9分 所以(][)+∞⋃∞-∈,31,m …………10分。
陕西省宝鸡市高考数学三诊试卷(理科)
陕西省宝鸡市高考数学三诊试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·哈尔滨月考) 若集合，且，则集合可能是A .B .C .D .2. （2分） (2016高三上·厦门期中) 已知 =1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=（）A . 3B . 2C . 5D .3. （2分） (2016高二上·西湖期中) 某厂在2002年底制定生产计划，要使2012年底的总产量在2002年底的基础上翻两番，则年平均增长率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高三上·泸县期末) 某家庭去年收入的各种用途占比统计如下面的折线图，今年收入的各种用途占比统计如下面的条形图.已知今年的“旅行”费用比去年增加了3500元，则该家庭今年“衣食住”费用比去年增加了（）A . 2000元B . 2500元C . 3000元D . 3500元5. （2分） (2015高二上·三明期末) 已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆C1与双曲线C2共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1 ， e2 ，则e1+e2取值范围为（）A . [2，+∞）B . [4，+∞）C . （4，+∞）D . （2，+∞）6. （2分）在下面的程序框图表示的算法中，输入三个实数a，b，c，要求输出的x是这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入（）A . x>cB . c>xC . c>bD . c>a7. （2分）若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线ax-by=0与圆相交的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一上·珠海期末) 在长方体中，，则异面直线与所成角的大小是（）A .B .C .D .9. （2分）抛物线y2=8x的焦点坐标为（）A . （﹣2，0）B . （2，0）C . （0，2）D . （1，0）10. （2分）若f（x）=2cos（2x+φ）（φ＞0）的图象关于直线x= 对称，且当φ取最小值时，∃x0∈（0，），使得f（x0）=a，则a的取值范围是（）A . （﹣1，2]B . [﹣2，﹣1）C . （﹣1，1）D . [﹣2，1）11. （2分） (2017高三下·黑龙江开学考) 已知一棱锥的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为（）A . 8B . 16C . 32D . 4812. （2分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2 ， a3 ， a6成等比数列，则{an}前6项的和为（）A . ﹣24B . ﹣3C . 3D . 8二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）(2019·浙江模拟) 已知二项式的展开式中，第项是常数项，则 ________．二项式系数最大的项的系数是________．14. （1分）已知点M（x，y）满足，当a＞0，b＞0时，若ax+by的最大值为12，则+的最小值是________15. （1分） (2019高三上·浙江月考) 某高三班级上午安排五节课（语文，数学，英语，物理，体育），要求语文与英语不能相邻、体育不能排在第一节，则不同的排法总数是________（用数字作答）．16. （1分） (2015高三上·连云期末) 设a，b，c是正实数，满足b+c≥a，则的最小值为________．三、解答题 (共7题；共80分)17. （10分） (2019高三上·上海期中) 如图，有一块边长为1（）的正方形区域，在点处装有一个可转动的小摄像头，其能够捕捉到图象的角始终为45°（其中点、分别在边、上），设，记 .（1）用表示的长度，并研究的周长是否为定值？（2）问摄像头能捕捉到正方形内部区域的面积至多为多少？18. （15分） (2016高二上·温州期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；（3）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．19. （15分） (2019高三上·凤城月考) 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．晋级成功晋级失败合计男16女50合计（1）求图中的值；（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关？（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望．（参考公式：，其中）0.400.250.150.100.050.0250.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02420. （10分） (2017高二下·济南期末) 求下列各曲线的标准方程（1）实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；（2）焦点是双曲线16x2﹣9y2=144的左顶点的抛物线．21. （10分） (2017高二下·武汉期中) 已知函数，f'（x）为其导函数．（1）设，求函数g（x）的单调区间；（2）若a＞0，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为函数f（x）图象上不同的两点，且满足f（x1）+f（x2）=1，设线段AB中点的横坐标为x0，证明：ax0＞1．22. （10分）(2020·陕西模拟) 在平面直角坐标系中，的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 .（1）求的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到距离的最大值及该点坐标.23. （10分） (2019高三上·长春月考) 已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上有解,求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15、答案：略16-1、三、解答题 (共7题；共80分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
陕西省宝鸡市高三数学第三次模拟试题 理(含解析)
数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第l 5考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效，本试卷满分1 50分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2．选择题答案使刚2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0’．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上． ‘’ ’ 3．所有题目必须在答题卡上作答，在斌卷上答题无效． 参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差；x x x x x x x ns n 其中],)()()[(122221-+-+-=为样本平均数； 柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V ,=、h 为高；锥体体积公式：h S Sh V ,,31为底面面积其中=为高； 球的表面积、体积公式：,34,432R V R S ππ==其中R 为球的半径。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，’只有一项是符合题目要求的）： 1．集合]},[,ln |{1e e x x y y P -∈==，集合M={a}，若P M P =，则a 的取值范围是A ．[-1，1]B ．[1，+∞）C ．（-∞，-1]D ．（-∞，-1] [1，+∞）【答案】A【解析】集合{}1{|ln ,[,]}=x |11P y y x x e e x -==∈-≤≤，因为PM P =，所以11a -≤≤，因此选A 。
2．复数ii i i -++1432在复平面内对应的点与原点的距离为A ．1B ．22C ．2D ．2【答案】B【解析】234-1-1-11===-11122i i i i iii i i+++---，所以复数iiii-++1432在复平面内对应的点11,22⎛⎫-⎪⎝⎭与原点的距离为22112222⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
2020年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷(理科) (含答案解析)
2020年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷(理科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={0,2}，B ={0,2，−2}，则A ∪B =( )A. {−2,0，2}B. {−2,0，2，2}C. {0,2}D. {−2}2. 设复数z 满足|z −5i|=2，则z ⋅z 的最大值为( )A. 81B. 49C. 9D. 73. 已知命题p:∃x ∈R ，x 2+2x +3<0，则命题p 的否定是( )A. ∃x ∈R ，x 2+2x +3>0B. ∀x ∈R ，x 2+2x +3≤0C. ∀x ∈R ，x 2+2x +3≥0D. ∀x ∈R ，x 2+2x +3>04. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A. −16 B. −8 C. 16 D. 85. 将全体正整数排成一个三角形数阵，按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为( )A. 13B. 39C. 48D. 586. 《中国好歌曲》的五位评委给某歌手的评分分别是：x 1=18，x 2=19，x 3=20，x 4=21，x 5=22，现将这五个数据依次输入如图程序框进行计算，则输出的S 值及其统计意义分别是( )A. S =2，即5个数据的方差为2B. S =2，即5个数据的标准差为2C. S =10，即5个数据的方差为10D. S =10，即5个数据的标准差为107. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b =2csinB ，则sin C 等于( )A. 1B. √32C. √22D. 128.设l,m,n均为直线，其中m,n在平面a内，则“l⊥a”是“l⊥m且l⊥n”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9.函数f(x)=x2sin x在区间[−π,π]上的图象大致为()A. B.C. D.10.在平面直角坐标系xOy中，设F1，F2分别为双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，P是双曲线左支上一点，M是PF1的中点，且OM⊥PF1，2|PF1|=|PF2|，则双曲线的离心率为()A. √6B. √5C. 2D. √311.设函数f(x)=x(lnx−1)−ax+a，若仅存在两个正整数x i(i=1,2)使得f(x i)<0，则a的取值范围是()A. 2ln2−2≤a<3ln3−32B. 2ln2−2<aC. 2ln2−2<a≤3ln3−32D. a≤3ln3−3212.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则|MN||AB|的最大值为()A. √33B. 1 C. 2√33D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.为支援武汉的防疫，某医院职工踊跃报名，其中报名的医生18人，护士12人，医技6人，根据需要，从中抽取一个容量为n的样本参加救援队，若采用系统抽样和分层抽样，均不用剔除人员．当抽取n+1人时，若采用系统抽样，则需剔除1个报名人员，则抽取的救援人员为________．14.设x，y满足约束条件{y⩽1x+y⩾02x−y⩽4，则平面直角坐标系对应的可行域面积为_________．15.已知数列{a n}中a1=1，a n+1=a n+n+2，则a n=______．16.已知在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=3cm，BC=1cm，CD=2cm.将此直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为________cm 3．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数f(x)=4sin(x−π3)cosx+√3．(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)若m−3<f(x)<m+3，对任意x∈(0,π2)恒成立，求实数m的取值范围．18.现有一款智能学习APP，学习内容包含文章学习和视频学习两类，且这两类学习互不影响．已知该APP积分规则如下：每阅读一篇文章积1分，每日上限积5分；观看视频累计3分钟积2分，每日上限积6分．经过抽样统计发现，文章学习积分的概率分布表如表1所示，视频学习积分的概率分布表如表2所示．(1)现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；(2)现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望．表1文章学习积分12345概率1919191612表2视频学习积分246概率16131219.如图，三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长都是2，AA1⊥平面ABC，D，E分别是AC，CC1的中点．(1)求证：AE⊥平面A1BD；(2)求二面角D−BE−B1的余弦值．20.已知动点M到定点F1(−2,0)、F2(2,0)的距离之和为2√6．(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)过x轴正．半．轴．上一点(m,0)，且倾斜角为150∘的直线l交曲线C于A、B两点.问：是否存在实数m，使得以AB为直径的圆恰好经过点F2(2,0)？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．21.已知函数f(x)=(x−1)e x−ax2．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围．22. 在平面直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E 的极坐标方程为ρ2+4ρcosθ−4ρsinθ=12，直线l 的参数方程为{x =−1+tcosαy =2+tsinα(t 为参数).点P 为曲线E 上的动点，点Q 为线段OP 的中点． (1)求点Q 的轨迹(曲线C)的直角坐标方程；(2)若直线l 交曲线C 于A ，B 两点，点M(−1,2)恰好为线段AB 的三等分点，求直线l 的普通方程．23. 已知函数f(x)=2|x −2|+3|x +3|．(1)解不等式：f(x)>15；(2)若函数f(x)的最小值为m ，正实数a,b 满足4a +25b =m ，证明：1a +1b ≥4910．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，考查集合的并集运算等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．解：∵集合A={0,2}，B={0,2，−2}，∴A∪B={−2,0，2}．故选：A．2.答案：B解析：解：设z=x+yi，由|z−5i|=√(x2+(y−5)2=2，得x2+(y−5)2=4，则复数在复平面内所对应的点的轨迹是以(0,5)为圆心，以2为半径的圆，z⋅z−=x2+y2，其几何意义是原点到圆上一点距离的平方，因此，z⋅z−的最大值为(2+5)2=49．故选：B．设z=x+yi，由已知等式可得x2+(y−5)2=4，则复数在复平面内所对应的点的轨迹是以(0,5)为圆心，以2为半径的圆，再由z⋅z−=x2+y2的几何意义，即原点到圆上一点距离的平方求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是中档题．3.答案：C解析：解：因为命题p：∃x∈R，x2+2x+3<0，是存在量词命题，故命题p的否定是：∀x∈R，x2+2x+3≥0；故选：C．直接根据存在量词命题的否定是全称量词命题，再否定结论即可．本题考查存在量词命题的否定，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．4.答案：A解析：解：Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=0−42=−16， 故选：A ．依题意，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，利用向量减法运算法则可得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，于是AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅CA⃗⃗⃗⃗⃗ ，展开计算可得答案． 本题考查平面向量的数量积的运算，考查转化思想与数形结合思想的运用，属于中档题．5.答案：C解析：本题考查归纳推理的应用，关键是分析每一行数字的变化规律，属于基础题． 根据题意，分析可得第n 行的第一个数字为n(n−1)2+1，进而可得第10行的第一个数字，据此分析可得答案．解：由排列的规律可得，第n −1行结束的时候共排了1+2+3+⋯+(n −1)=(n−1)(1+n−1)2=(n−1)n 2个数，则第n 行的第一个数字为n(n−1)2+1，则第10行的第一个数字为46，故第10行从左向右的第3个数为48； 故选C ．6.答案：A解析：。
陕西省宝鸡市数学高考理数三模考试试卷
陕西省宝鸡市数学高考理数三模考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知集合 A={1，16，4x}，B={1，x2}，若 B⊆ A，则 x=（ ） A.0B . -4C . 0 或﹣4D . 0 或±42. （2 分） (2017 高二上·唐山期末) “a=﹣1”是“直线 ax+3y+2=0 与直线 x+（a﹣2）y+1=0 平行”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2 分） 执行右面的程序框图，若输入 N＝2013，则输出 S 等于（ ）A.1 B.第 1 页 共 15 页C.D.4. （2 分） 设等比数列{an}的公比 q=2，前 n 项和为 Sn，则 （ ） A.B.C.D. 5. （2 分） 函数的值域为（ ）A.B.C.D. 6. （2 分） (2018 高一上·山西月考) 已知函数 则（ ） A.是偶函数，B.C.D.在是单调减函数，第 2 页 共 15 页7. （2 分） 已知 O 为坐标原点，向量 = ，=，上运动，若 ⊥ ，则（ ﹣ ）•（ ﹣ ）的最小值为（= ）且点 A、B、C 在曲线 x2+y2=1A . ﹣1B . ﹣2C . 1﹣D.8. （2 分） (2020·阜阳模拟) 若 ， 满足约束条件 A. B. C. D.，则的取值范围为（ ）9. （2 分） 已知双曲线的左、右焦点分别为曲线渐近线的一个交点为， 则此双曲线的方程为（ ），以为直径的圆与双A.B.C.D. 10. （2 分） (2019 高一上·衢州期末) 对于函数，给出下列选项其中正确的是（ ）第 3 页 共 15 页A . 函数的图象关于点对称B . 存在，使C . 存在，使函数的图象关于 轴对称D . 存在，使恒成立11. （2 分） 表示空间中的两条直线，若 p： 是异面直线；q： 不相交，则（ ）A . p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件B . p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件C . p 是 q 的充分必要条件D . p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件12. （2 分） 函数的零点个数为（ ）A.4B.3C.2D.1二、 填空题： (共 4 题；共 4 分)13.（1 分）(2016 高三上·北京期中) 设复数 z 满足（1﹣i）z=2+2i，其中 i 是虚数单位，则|z|的值为________．14. （1 分） (2017·锦州模拟) （x2﹣x﹣2）3 展开式中 x 项的系数为________．15. （1 分） (2018 高三上·张家口期末) 将正整数对作如下分组，第 组为，第 组为，第 组为第 4 页 共 15 页，第 组为 则第 组第 个数对为________．16. （1 分） (2016 高二上·宝安期中) 已知数列{an}中，a1=1，an+1=，则 a6=________．三、 解答题： (共 7 题；共 55 分)17. （5 分） (2016·四川模拟) 如图 ABCD 是平面四边形，∠ADB=∠BCD=90°，AB=4，BD=2．（Ⅰ）若 BC=1，求 AC 的长；（Ⅱ）若∠ACD=30°，求 tan∠BDC 的值．18. （5 分） (2017·成都模拟) 某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识 测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记 5 分，“不合格” 记 0 分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：等级 得分 频数不合格[20，40）[40，60）6a合格[60，80）[80，100]24b（Ⅰ）求 a，b，c 的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取 10 人进行座谈．现再从这 10 人这任选 4 人，记所选 4 人的量化总分为 ξ，求 ξ 的分布列及数学期望 E（ξ）；第 5 页 共 15 页（Ⅲ）某评估机构以指标 M（M=，其中 D（ξ）表示 ξ 的方差）来评估该校安全教育活动的成效．若 M≥0.7，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动五校，应调整安全教育方案．在（Ⅱ）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？19. （10 分） (2015 高三上·秦安期末) 如图，已知四边形 ABCD 和 BCEG 均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面 ABCD⊥平面 BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2（1） 证明：AG∥平面 BDE； （2） 求平面 BDE 和平面 BAG 所成锐二面角的余弦值．20. （10 分） (2018 高二下·重庆期中) 已知椭圆的比为.的焦距为，且长轴与短轴（1） 求椭圆的标准方程；（2） 椭圆 的上、下顶点分别为，点 是椭圆上异于的任意一点，轴于点 ，，直线 与直线 恒为定值，并求出该定值.交于点 ，点 为线段 的中点，点 为坐标原点，求证：21. （5 分） 已知函数 f（x）=ex﹣ax﹣a（其中 a∈R，e 是自然对数的底数，e=2.71828…）．（Ⅰ）当 a=e 时，求函数 f（x）的极值；（Ⅱ）若 f（x）≥0 恒成立，求实数 a 的取值范围．22. （10 分） (2017·鄂尔多斯模拟) 已知在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：（θ 为参数），在以平面直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，曲线 C2：ρsin（ ）=1．第 6 页 共 15 页（1） 求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程； （2） 曲线 C1 上恰好存在三个不同的点到曲线 C2 的距离相等，分别求这三个点的极坐标． 23. （10 分） (2017·武汉模拟) 解答题 （1） 求函数 y=2|x﹣1|﹣|x﹣4|的值域； （2） 若不等式 2|x﹣1|﹣|x﹣a|≥﹣1 在 x∈R 上恒成立，求实数 a 的取值范围．第 7 页 共 15 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题： (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 15 页16-1、三、 解答题： (共 7 题；共 55 分)17-1、18-1、第 9 页 共 15 页第 10 页 共 15 页19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
陕西省宝鸡市高三教学质量检测(三)数学(理)试题.pdf
陕西省宝鸡市2012年高三教学质量检测（三） 数学试题（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第15考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效，本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项： 1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
第I卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知，其中a，b为实数，则ab的值为 A．2 B．4 C．8 D．16 2．比较三个三角函数值的大小，正确的是 A． B． ． D． 则该数列的前8项之和等于 A．510 B．540C． 570 D． 630 的图象大致是 8．有一个志愿者小组，共有6个人，其中男生3人，女生3人，现有一项任务需要3个人组成一个小队，为了工作方便，要求男女生都有，则不同的选法有 A．16 B．17 C．18 D．19 9．设椭圆和双曲线的公共焦点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交 点，则|PF1|·|PF2|的值等于 A．3 B．2 C．3 D．2 10．某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A出发，沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…， 黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i、+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 A．0 B．l C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共100分） 二、填空题：本题共5小题，每题5分，共25分．11-14题为必做题．15题为选做题。
2020年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷(理科) (解析版)
2020年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{0，2，4}，集合B＝{x∈N|log2x≤1}，则A∪B＝（）A．{2，4}B．{0，1，4}C．{1，2，4}D．{0，1，2，4} 2．设复数z满足|z﹣5i|＝2，则z⋅z的最大值为（）A．81B．49C．9D．73．命题“偶函数的图象关于y轴对称”的否定是（）A．所有偶函数的图象不关于y轴对称B．存在偶函数的图象关于y轴对称C．存在一个偶函数的图象不关于y轴对称D．不存在偶函数的图象不关于y轴对称4．已知等腰Rt△ABC的斜边AB长为2，点M满AM→=AC→+AB→，则MB→⋅MC→=（）A．2B．√2C．−√2D．05．将正奇数排成一个三角形阵，按照如图排列的规律，则第15行第3个数为（）A．213B．215C．217D．2196．若x i{i＝1，2，3，4，5）对应数据如茎叶图1所示：现将这五个数据依次输入图2程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）A．S＝2，即5个数据的方差为2B．S＝2，即5个数据的标准差为2C．S＝10，即5个数据的方差为2D．S＝1 0，即5个数据的标准差为47．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若2b cos C＝（3a﹣2c）cos B，且a＝2，c＝6，则△ABC的面积S＝（）A．2√7B．3√3C．√5D．2√58．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，E为线段CD上的一点，则“AE⊥BD”是“AE⊥平面PBD”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．函数f(x)=x2sinx+1x−1π在区间[﹣2π，2π]上的大致图象为（）A．B．C．D．10．已知F1，F2是双曲线x2a−y2b=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P是双曲线右支上任意一点，M是线段PF1的中点，点N在圆x2+y2＝a2上，ON→=λOM→(λ＜0)，则△PF1N 的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能11．设函数f（x）＝x（lnx﹣1）﹣ax+a，若仅存在两个正整数x i（i＝1，2）使得f（x i）＜0，则a的取值范围是（）A．2ln2﹣2≤a＜3ln3−32B．2ln2﹣2＜aC．2ln2﹣2＜a≤3ln3−32D．a≤3ln3−3212．抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A、B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=π3，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则|MN||AB|的最大值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．为支援武汉的防疫，某医院职工踊跃报名，其中报名的医生18人，护士12人，医技6人，根据需要，从中抽取一个容量为n的样本参加救援队，若采用系统抽样和分层抽样，均不用剔除人员．当抽取n+1人时，若采用系统抽样，则需剔除1个报名人员，则抽取的救援人员为．14．已知不等式组{x≥0x−4y≤03x+2y−14≤0所表示的平面区域被直线y＝kx分成面积相等的两部分，则k的值为．15．已知数列{a n}，{b n}满足a1＝1.1，b1＝0.2，a n+1=b n+1+a n2，b n+1=13a n+23b n，n∈N，令c n＝a n﹣b n，则数列{c n}的通项公式为．16．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝5cm，BC＝CD＝2cm，将此直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为，表面积为．三、解答题：共70分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．已知函数f(x)=cosxsin(π−x)+√3sin2x−√3，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在[−π8，π4]上的值域．18．2020年初，由于疫情影响，开学延迟，为了不影响学生的学习，国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停学不停课、停学不停教”，某校语文学科安排学生学习内容包含老师推送文本资料学习和视频资料学习两类，且这两类学习互不影响已知其积分规则如下：每阅读一篇文本资料积1分，每日上限积5分；观看视频1个积2分，每日上限积6分．经过抽样统计发现，文本资料学习积分的概率分布表如表1所示，视频资料学习积分的概率分布表如表2所示．表1文本学习积分12345概率1919191612表2视频学习积分246概率161312（Ⅰ）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率； （Ⅱ）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望．19．如图平面PAC ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，PE ∥BC ，M ，N 分别是AE ，AP 的中点，且△PAC 是边长为2的等边三角形，BC ＝3，PE ＝2． （Ⅰ）求证：MN ⊥平面PAC ；（Ⅱ）求平面PAE 与平面ABC 夹角的余弦值．20．已知定点S （﹣2，0），T （2，0），动点P 为平面上一个动点，且直线SP 、TP 的斜率之积为−34．（Ⅰ）求动点P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）设点B 为轨迹E 与y 轴正半轴的交点，是否存在直线l ，使得l 交轨迹E 于M ，N 两点，且F （1，0）恰是△BMN 的垂心？若存在，求l 的方程；若不存在，说明理由． 21．已知函数f （x ）＝Inx +ax 2﹣（2a +1）x ，a ∈R ，f ′（x ）为f （x ）的导函数． （Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）若g （x ）＝f （x ）+a +1，当a ＞12时，求证：g （x ）有两个零点．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计[选修4-4：坐标系与参数方程]分．作答时请先涂题号.22．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E 的极坐标方程为ρ2+4ρcos θ﹣4ρsin θ＝12，直线l 的参数方程为{x =−1+tcosαy =2+tsinα（t为参数）．点P 为曲线E ．上的动点，点Q 为线段OP 的中点． （Ⅰ）求点Q 的轨迹（曲线C ）的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 交曲线C 于A ，B 两点，点M （﹣1，2）恰好为线段AB 的三等分点，求直线l的普通方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b均为正实数，且a+b＝3．（Ⅰ）求1a+1+1b的最小值；（Ⅱ）若|x−2|−|x+3|≤1a+1+1b对任意的a，b∈R*恒成立，求实数x的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合A＝{0，2，4}，集合B＝{x∈N|log2x≤1}，则A∪B＝（）A．{2，4}B．{0，1，4}C．{1，2，4}D．{0，1，2，4}【分析】求出集合B，利用并集定义能求出结果．解：由题知B＝{1，2}，又A＝{0，2，4}，∴A∪B＝{0，1，2，4}，故选：D．2．设复数z满足|z﹣5i|＝2，则z⋅z的最大值为（）A．81B．49C．9D．7【分析】设z＝x+yi，由已知等式可得x2+（y﹣5）2＝4，则复数在复平面内所对应的点的轨迹是以（0，5）为圆心，以2为半径的圆，再由z⋅z=x2+y2的几何意义，即原点到圆上一点距离的平方求解．解：设z＝x+yi，由|z−5i|=√(x−0)2+(y−5)2=2，得x2+（y﹣5）2＝4，则复数在复平面内所对应的点的轨迹是以（0，5）为圆心，以2为半径的圆，z⋅z=x2+y2，其几何意义是原点到圆上一点距离的平方，因此，z⋅z的最大值为（2+5）2＝49．故选：B．3．命题“偶函数的图象关于y轴对称”的否定是（）A．所有偶函数的图象不关于y轴对称B．存在偶函数的图象关于y轴对称C．存在一个偶函数的图象不关于y轴对称D．不存在偶函数的图象不关于y轴对称【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．解：命题“所有偶函数的图象关于y轴对称”是全称命题，则命题的否定是特称命题，即存在偶函数的图象不关于y轴对称，故选：C．4．已知等腰Rt △ABC 的斜边AB 长为2，点M 满AM →=AC →+AB →，则MB →⋅MC →=（ ） A ．2B ．√2C ．−√2D ．0【分析】画出图形，结合向量的数量积，以及等腰直角三角形，转化求解即可． 解：MB →⋅MC →=(AB →−AM →)⋅(AC →−AM →)=(−AC →)⋅(−AB →) =AB →⋅AC →=2×√2×cos π4=2， 故选：A ．5．将正奇数排成一个三角形阵，按照如图排列的规律，则第15行第3个数为（ ）A ．213B ．215C ．217D ．219【分析】观察三角形数阵，结合等差数列的性质求解．解：根据题意分析可得，在三角形数阵中，前14行共排了1+2+3+⋯+14=14×(1+14)2=105个数， 则第15行第3个数是数阵的第108个数，即所求数字是首项为1，公差为2的等差数列的第108项， 所以a 108＝1+（108﹣1）×2＝215， 故选：B ．6．若x i {i ＝1，2，3，4，5）对应数据如茎叶图1所示：现将这五个数据依次输入图2程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）A ．S ＝2，即5个数据的方差为2B ．S ＝2，即5个数据的标准差为2C ．S ＝10，即5个数据的方差为2D ．S ＝1 0，即5个数据的标准差为4【分析】算法的功能是求S =(x 1−20)2+(x 2−20)2+⋯+(x i −20)2的值，根据条件确定跳出循环的i 值，计算输出S 的值． 解：由程序框图知：算法的功能是求S =(x 1−20)2+(x 2−20)2+⋯+(x i −20)2的值， ∵跳出循环的值为5，∴输出S ＝（18﹣20）2+（19﹣20）2+（22﹣20）2+（21﹣20）2+（20﹣20）2＝10． 方差为；105=2，故选：C ．7．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 若2b cos C ＝（3a ﹣2c ）cos B ，且a ＝2，c ＝6，则△ABC 的面积S ＝（ ） A ．2√7B ．3√3C ．√5D ．2√5【分析】利用正弦定理对已知等式边化角得到cosB =23，再求出sin B ，结合三角形面积公式即可求出△ABC 的面积． 解：∵2b cos C ＝（3a ﹣2c ）cos B ，∴由正弦定理得：2sin B cos C ＝3sin A cos B ﹣2cos B sin C ， ∴2（sin B cos C +cos B sin C ）＝3sin A cos B ，∴2sin （B +C ）＝3sin A cos B ，又∵sin （B +C ）＝sin A ， ∴2sin A ＝3sin A cos B ，又∵A∈（0，π），∴sin A≠0，∴cosB=2 3，∴sinB=√1−cos2B=√53，∴S=12acsinB=12×2×6×√53=2√5，故选：D．8．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，E为线段CD上的一点，则“AE⊥BD”是“AE⊥平面PBD”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】利用线面垂直的判定与性质定理即可判断出结论．解：∵PD⊥平面ABCD，又AE⊂平面ABCD，∴PD⊥AE，又AE⊥BD且PD∩BD＝D，∴AE⊥平面PBD．所以“AE⊥BD”是“AE⊥平面PBD”的充分条件．∵AE⊥平面PBD，且BD⊂平面PBD，∴AE⊥BD．所以“AE⊥BD”是“AE⊥平面PBD”的必要条件．综上“AE⊥BD”是“AE⊥平面PBD”的充要条件．故选：C．9．函数f(x)=x2sinx+1x−1π在区间[﹣2π，2π]上的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，设g(x)=x2sinx+1x，分析可得g（x）为奇函数，即可得f（x）的图象关于点（0，−1π）对称，可以排除BC，又由f（π）＝0以及当x∈（0，π）时，f（x）＞0，排除D；即可得答案．解：根据题意，f(x)=x2sinx+1x−1π，其定义域为{x|x≠0}，设g(x)=x2sinx+1x，其定义域为{x|x≠0}，有g（﹣x）＝﹣（x2sin x+1x）＝﹣g（x），即g（x）为奇函数，则f（x）的图象关于点（0，−1π）对称，排除B、C两个选项，又由f（π）＝0，当x∈（0，π）时，x2sinx＞0，1x＞1π，f（x）＞0，排除D；故选：A．10．已知F1，F2是双曲线x2a2−y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P是双曲线右支上任意一点，M是线段PF1的中点，点N在圆x2+y2＝a2上，ON→=λOM→(λ＜0)，则△PF1N 的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能【分析】由双曲线的定义可知，|PF1|﹣|PF2|＝2a，因为M、O分别是线段PF1、F1F2的中点，所以|PF1|＝2|MF1|，|PF2|＝2|MO|，所以2|MF1|﹣2|MO|＝2a⇒|MF1|﹣|MO|＝a⇒|MF1|＝|MO|+a；因为点N在圆x2+y2＝a2上，且ON→=λOM→(λ＜0)，所以|MN|＝|OM|+|ON|＝|OM|+a＝|MF1|＝|PM|，即点N在以线段PF1为直径的圆上，从而得解．解：∵P在双曲线右支上，∴|PF1|﹣|PF2|＝2a，∵M是线段PF1的中点，∴|PF1|＝2|MF1|＝2|PM|，∵O是线段F1F2的中点，∴|PF2|＝2|MO|，∴2|MF1|﹣2|MO|＝2a⇒|MF1|﹣|MO|＝a⇒|MF1|＝|MO|+a，∵点N在圆x2+y2＝a2上，且ON→=λOM→(λ＜0)，∴|MN|＝|OM|+|ON|＝|OM|+a＝|MF1|＝|PM|，∴点N在以线段PF1为直径的圆上，∴△PF1N是直角三角形．故选：B．11．设函数f（x）＝x（lnx﹣1）﹣ax+a，若仅存在两个正整数x i（i＝1，2）使得f（x i）＜0，则a的取值范围是（）A．2ln2﹣2≤a＜3ln3−32B．2ln2﹣2＜aC．2ln2﹣2＜a≤3ln3−32D．a≤3ln3−32【分析】令g（x）＝xlnx﹣x，h（x）＝ax﹣a，问题可以转化为仅有两个正整数使得g （x）＜h（x），求导分析g（x）的单调性，得g（x）min＝g（1）＝﹣1＜0，h（1）＝0，所以当x＝1时，g（x）＜h（x）成立，因此，另一个满足条件的整数为2，得g（2）＜h（2）且g（3）≥h（3），进而得出答案．解：令g（x）＝xlnx﹣x，h（x）＝ax﹣a，则由已知得仅有两个正整数使得g（x）＜h（x），g'（x）＝lnx，令g'（x）＝0，解得x＝1，且当0＜x＜1，g'（x）＜0，g（x）单调递减，当x＞1，g'（x）＞0，g（x）单调递增，所以g（x）min＝g（1）＝﹣1，且g（1）＝﹣1＜0，h（1）＝0，所以当x＝1时，g（x）＜h（x）成立，因此，另一个满足条件的整数为2，所以g（2）＜h（2）且g（3）≥h（3），所以，解得2ln2−2＜a≤3ln3−32，故选：C．12．抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A、B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=π3，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则|MN||AB|的最大值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】设|AF|＝a，|BF|＝b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|＝a+b，由余弦定理可得|AB|2＝（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．解：设|AF |＝a ，|BF |＝b ，连接AF 、BF ， 由抛物线定义，得|AF |＝|AQ |，|BF |＝|BP |， 在梯形ABPQ 中，2|MN |＝|AQ |+|BP |＝a +b ． 由余弦定理得，|AB |2＝a 2+b 2﹣2ab cos60°＝a 2+b 2﹣ab ， 配方得，|AB |2＝（a +b ）2﹣3ab ， 又∵ab ≤(a+b2)2， ∴（a +b ）2﹣3ab ≥（a +b ）2−34（a +b ）2=14（a +b ）2 得到|AB |≥12（a +b ）． ∴|MN||AB|≤1，即|MN||AB|的最大值为1．故选：A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．为支援武汉的防疫，某医院职工踊跃报名，其中报名的医生18人，护士12人，医技6人，根据需要，从中抽取一个容量为n 的样本参加救援队，若采用系统抽样和分层抽样，均不用剔除人员．当抽取n +1人时，若采用系统抽样，则需剔除1个报名人员，则抽取的救援人员为 6 ．【分析】由医生、护士和医技的人数比例，可知样本容量应为6的倍数，然后逐一分析当样本容量为6、12、18和24时是否满足题目所给出的条件，从而断定样本容量为6．解：报名人员共36人，当样本容量为n 时， 因为采用系统抽样和分层抽样，均不用剔除人员，所以n 为18+12+6＝36的正约数，又因为18：12：6＝3：2：1 系统抽样间隔36n，分层抽样比例n36，抽取医技n36×6=n 6人，护士n36×12=n 3人，医生n36×18=n 2人又n 为6的倍数，36的约数，即n ＝6，12，18，36 当抽取n +1人时，总人数中剔除1人为35人， 系统抽样间隔35n+1∈N +，所以n ＝6．故答案为：6．14．已知不等式组{x ≥0x −4y ≤03x +2y −14≤0所表示的平面区域被直线y ＝kx 分成面积相等的两部分，则k 的值为 2 ．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，即可得到结论． 解：作出不等式组{x ≥0x −4y ≤03x +2y −14≤0表示的平面区域如图：解得A （4，1），B （0，7），AB 中点C （2，4）， 直线y ＝kx 平分区域OAB ，则必过C 点，所以k =4−02−0=2． 故答案为：2．15．已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝1.1，b 1＝0.2，a n +1=b n+1+a n 2，b n+1=13a n +23b n ，n ∈N ，令c n ＝a n ﹣b n ，则数列{c n }的通项公式为 c n ＝0.9×13n−1．【分析】根据已知条件整理得到a n +1﹣b n +1=b n+1+a n 2−b n+1=−12b n+1+12a n=−12(13a n +23b n )+12a n =13(a n −b n )，即求出{c n }的规律，进而求得通项公式． 解：由题可得：a n +1﹣b n +1=b n+1+a n 2−b n+1=−12b n+1+12a n =−12(13a n +23b n)+12a n =13(a n−b n )， 又c 1＝a 1﹣b 1＝0.9，故{c n }是首项为0.9，公比为13的等比数列，故c n ＝0.9×13n−1．故答案为：c n ＝0.9×13n−1．16．已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB ＝5cm ，BC ＝CD ＝2cm ，将此直角梯形绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 12πcm 3 ，表面积为 (12+2√13)πcm 2 ．【分析】根据题意知旋转体是圆柱与圆锥的组合体，结合图形计算组合体的体积和表面积．解：直角梯形绕AB 边所在的直线旋转一周，得到一个圆柱与圆锥的组合体， 圆柱的高为2cm ，圆锥的高为5﹣2＝3cm ，底面圆半径为2cm ； 所以组合体的体积为V =π×22×2+13×π×22×3=12π（cm 3）； 组合体的表面积为S =π×22+(2π×2)×2+12×(2π×2)×√22+32=12π+2√13π=（12+2√13）π（cm 2）． 故答案为：12πcm 3，（12+2√13）πcm 2．三、解答题：共70分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．已知函数f(x)=cosxsin(π−x)+√3sin 2x −√3，x ∈R ．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在[−π8，π4]上的值域．【分析】（Ⅰ）由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性得出结论．（Ⅱ）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得结论．解：（Ⅰ）由f(x)=cosxsin(π−x)+√3sin2x−√3=sinxcosx−√3cos2x= 12sin2x−√32(cos2x+1)=12sin2x−√32cos2x−√32=sin(2x−π3)−√32，故f（x）的最小正周期为T=2π2=π．（Ⅱ）因为−π8≤x≤π4，−7π12≤2x−π3≤π6，故−1≤sin(2x−π3)≤12，故−1−√32≤sin(2x−π3)−√32≤1−√32，故f（x）在[−π8，π4]上的值域为[−1−√32，1−√32]．18．2020年初，由于疫情影响，开学延迟，为了不影响学生的学习，国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停学不停课、停学不停教”，某校语文学科安排学生学习内容包含老师推送文本资料学习和视频资料学习两类，且这两类学习互不影响已知其积分规则如下：每阅读一篇文本资料积1分，每日上限积5分；观看视频1个积2分，每日上限积6分．经过抽样统计发现，文本资料学习积分的概率分布表如表1所示，视频资料学习积分的概率分布表如表2所示．表1文本学习积分12345概率1919191612表2视频学习积分246概率161312（Ⅰ）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；（Ⅱ）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望．【分析】（Ⅰ）由题意，获得的积分不低于的情形有： 文本 3 4 5 5 视频6664因为两类学习互不影响，根据相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出概率P ． （Ⅱ）随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3．由（Ⅰ）每个人积分不低于的概率为59．根据二项分布列的概率计算公式即可得出．解：（Ⅰ）由题意，获得的积分不低于的情形有： 文本 3 4 5 5 视频6664因为两类学习互不影响， 所以概率P =19×12+16×12+12×12+12×13=59， 所以每日学习积分不低于的概率为59． （Ⅱ）随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3． 由（Ⅰ）每个人积分不低于的概率为59．P(ξ=0)=(1−59)3=(49)3=64729；P(ξ=1)=C 31(59)(49)2=240729；P(ξ=2)=C 32(59)2(49)=300729；P(ξ=3)=(59)3=125729．所以，随机变量ξ的概率分布列为ξ 012 3 P64729240729300729125729所以E(ξ)=0×64729+1×240729+2×300729+3×125729=53． 所以，随机变量ξ的数学期望为53．19．如图平面PAC ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，PE ∥BC ，M ，N 分别是AE ，AP 的中点，且△PAC 是边长为2的等边三角形，BC ＝3，PE ＝2． （Ⅰ）求证：MN ⊥平面PAC ；（Ⅱ）求平面PAE 与平面ABC 夹角的余弦值．【分析】（Ⅰ）推导出MN ∥PE ，PE ∥BC ，MN ∥BC ，BC ⊥平面PAC ，由此能证明MN ⊥平面PAC ，（Ⅱ）找AC 的中点F ，连接PF ，则PF ⊥AC ，从而PF ⊥平面ABC ，找AB 的中点G ，连接GF ，由题意知GF ∥BC ，从而GF ⊥平面PAC ，以F 为坐标原点，FC 为x 轴，FG 为y 轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PAE 与平面ABC 夹角的余弦值． 解：（Ⅰ）证明：∵M ，N 分别是AE ，AP 的中点，∴M ，N 是△PAE 的一条中位线，∴MN ∥PE ，又∵PE ∥BC ，∴MN ∥BC ，∵平面PAC ⊥平面ABC ，交线为AC ，且AC ⊥BC ， ∴BC ⊥平面PAC ，又∵MN ∥BC ，∴MN ⊥平面PAC ，（Ⅱ）解：找AC 的中点F ，连接PF ，∵△PAC 为的等边三角形，∴PF ⊥AC ， 又平面PAC ⊥平面ABC ，交线为AC ，∴PF ⊥平面ABC ， 找AB 的中点G ，连接GF ，由题意知GF ∥BC ，又平面PAC ⊥平面ABC ，∴GF ⊥平面PAC ， 故以F 为坐标原点，FC 为x 轴，FG 为y 轴建立空间直角坐标系， 则P(0，0，√3)，A （﹣1，0，0），E （0，2，√3）， AP →=(1，0，√3)，AE →=(1，2，√3)， 设n →=（x ，y ，z ）为平面PAE 的一个法向量， 则{n →⋅AP →=0n →⋅AE →=0，即{x +√3z =0x +2y +√3z =0， 令z =√3，则x ＝﹣3，y ＝0，所以n →=(−3，0，√3)，由PF ⊥平面ABC 知，PF →=(0，0，√3)为平面ABC 的一个法向量， 设平面PAE 与平面ABC 的夹角为θ， 则cosθ=|n →⋅PF →||n →|⋅|PF →|=32√3×√3=12，即平面PAE 与平面ABC 夹角的余弦值为12．20．已知定点S （﹣2，0），T （2，0），动点P 为平面上一个动点，且直线SP 、TP 的斜率之积为−34．（Ⅰ）求动点P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）设点B 为轨迹E 与y 轴正半轴的交点，是否存在直线l ，使得l 交轨迹E 于M ，N 两点，且F （1，0）恰是△BMN 的垂心？若存在，求l 的方程；若不存在，说明理由． 【分析】（Ⅰ）设P （x ，y ），根据题意可得yx+2⋅yx−2=−34（x ≠±2）化简即可得轨迹E 的方程．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，B(0，√3)，又F （1，0），得直线BF 的斜率k BF =−√3，假设存在直线l 且斜率为k ，则k BF •k ＝﹣1，所以k =√33．设直线l 的方程为y =√33x +m ，M（x 1，y 1），N （x 2，y 2）．联立直线l 与轨迹E 的方程，得关于x 的一元二次方程，结合韦达定理△=(8√3m)2−4×13×12(m 2−3)＞0，得−√393＜m ＜√393，x 1+x 2=−8√3m 13，x 1x 2=12(m 2−3)13．①因为MF ⊥BN ，所以MF →⋅BN →=0，用坐标表示(1−x 1)x 2−y 1(y 2−√3)=0，整理得(1−√33m)(x 1+x 2)−43x 1x 2−m 2+√3m =0，将①代入解得m ，再检验，进而得出结论． 解：（Ⅰ）设P （x ，y ），由已知有y x+2⋅yx−2=−34，整理得动点P 的轨迹E 的方程为x 24+y 23=1(x ≠±2)（Ⅱ）由（Ⅰ）知，E 的方程为x 24+y 23=1(x ≠±2)，所以B(0，√3)，又F （1，0），所以直线BF 的斜率k BF =−√3， 假设存在直线，使得F 是△BMN 的垂心，则BF ⊥MN ．设的斜率为k ，则k BF •k ＝﹣1，所以k =√33． 设直线l 的方程为y =√33x +m ，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）． 由{y =√33x +m x 24+y 23=1，得13x 2+8√3mx +12(m 2−3)=0， 由△=(8√3m)2−4×13×12(m 2−3)＞0，得−√393＜m ＜√393，x 1+x 2=−8√3m 13，x 1x 2=12(m 2−3)13． 因为MF ⊥BN ，所以MF →⋅BN →=0，因为MF →=(1−x 1，−y 1)，BN →=(x 2，y 2−√3)，所以(1−x 1)x 2−y 1(y 2−√3)=0，即(1−x 1)x 2−(√33x 1+m)(√33x 2+m −√3)=0， 整理得(1−√33m)(x 1+x 2)−43x 1x 2−m 2+√3m =0， 所以(1−√33m)(−8√3m 13)−43⋅12(m 2−3)13−m 2+√3m =0， 整理得21m 2−5√3m −48=0，解得m =√3或m =−16√321， 当m =√3时，直线MN 过点B ，不能构成三角形，舍去；当m =−16√321时，满足−√393＜m ＜√393， 所以存在直线：y =√33x −16√321，使得F 是△BMN 的垂心． 21．已知函数f （x ）＝Inx +ax 2﹣（2a +1）x ，a ∈一、选择题，f ′（x ）为f （x ）的导函数．（Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）若g （x ）＝f （x ）+a +1，当a ＞12时，求证：g （x ）有两个零点．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可； （Ⅱ）求出g （1）＝0，得到函数g （x ）的一个零点，根据g(12a )＞0，取0＜x 0＜e −a−1且x 0＜12a ，由g(12a)⋅g(x 0)＜0，求出函数的另一个零点，从而证明结论． 解：（Ⅰ）f′(x)=1x+2ax −(2a +1)=(x−1)(2ax−1)x (x ＞0)⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分） ①当a ≤0时，令f '（x ）＞0，得0＜x ＜1，令f '（x ）＜0，得x ＞1，所以f （x ）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；………………②当a ＞0时，令f '（x ）＝0，得x 1＝1，x 2=12a， i ）当a =12时，f′(x)=(x−1)2x ≥0，所以f （x ）在（0，+∞）上单调递增；……… ii ）当a ＞12时，令f '（x ）＞0，得0＜x ＜12a或x ＞1；令f '（x ）＜0，得12a ＜x ＜1， 所以f （x ）在(0，12a )和（1，+∞）单调递增，在(12a ，1)单调递减；……………… iii ）当0＜a ＜12时，令f '（x ）＞0，得0＜x ＜1或x ＞12a ；令f '（x ）＜0，得1＜x ＜12a ， 所以f （x ）在（0，1）和(12a ，+∞)单调递增，在(1，12a)单调递减；……………… 综上：①当a ≤0时，f （x ）在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）单调递减； ②i ）当a =12时，f （x ）在（0，+∞）上单调递增；ii ）当a ＞12时，f （x ）在(0，12a )和（1，+∞）单调递增，在(12a，1)单调递减； iii ）当0＜a ＜12时，f （x ）在（0，1）和(12a ，+∞)单调递增，在(1，12a)单调递减； （Ⅱ）当a ＞12时，f （x ）在(0，12a )与（1，+∞）单调递增，在(12a，1)单调递减， 所以g （x ）在(0，12a )与（1，+∞）单调递增，在(12a，1)单调递减，…………… 因为g （1）＝0，所以是函数g （x ）的一个零点，且g(12a )＞0，………… 当x ∈(0，12a )时，取0＜x 0＜e −a−1且x 0＜12a， 则ax 02−(2a +1)x 0+a +1=ax 02−x 0−2ax 0+a +1＜a +1，g （x 0）＜﹣a ﹣1+a +1＝0所以g(12a )⋅g(x 0)＜0，所以g （x ）在(0，12a)恰有一个零点，…………… 所以g （x ）在区间（0，+∞）有两个零点，……………（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计[选修4-4：坐标系与参数方程]分．作答时请先涂题号.22．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E 的极坐标方程为ρ2+4ρcos θ﹣4ρsin θ＝12，直线l 的参数方程为{x =−1+tcosαy =2+tsinα（t 为参数）．点P 为曲线E ．上的动点，点Q 为线段OP 的中点．（Ⅰ）求点Q 的轨迹（曲线C ）的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 交曲线C 于A ，B 两点，点M （﹣1，2）恰好为线段AB 的三等分点，求直线l的普通方程．【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（Ⅱ）利用一元二次方程根和系数关系式的应用和三角函数关系式的恒等变换求出结果．解：（Ⅰ）设点Q，P的极坐标分别为（ρ，θ），（ρ0，θ0），则ρ02+4ρ0cosθ0−4ρ0sinθ0=12且ρ0＝2ρ，θ0＝θ，所以（2ρ）2+4•（2ρ）cosθ﹣4•（2ρ）sinθ＝12所以点Q轨迹的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ＝3．故点Q轨迹的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣2y＝3．（Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线的直角坐标方程为（x+1）2+（y﹣1）2＝5，将直线参数方程代入曲线的方程得（t cosα）2+（1+t sinα）2＝5，即t2+2t sinα﹣4＝0，由题意不妨设方程两根为﹣t，2t，所以{−t+2t=−2sinα−t×2t=−4即{t=−2sinαt2=2，所以sin2α=12⇒cos2α=12，又sinα与cosα在一三象限同号，二四象限异号，所以直线的斜率k＝tanα＝±1，又直线过M（﹣1，2）故直线的普通方程为x﹣y+3＝0或x+y﹣1＝0．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b均为正实数，且a+b＝3．（Ⅰ）求1a+1+1b的最小值；（Ⅱ）若|x−2|−|x+3|≤1a+1+1b对任意的a，b∈R*恒成立，求实数x的取值范围．【分析】（I）由已知结合基本不等式即可求解最小值；（II）结合（I）中最小值的求解及含绝对值不等式的求法即可求解．解：（Ⅰ）因为a，b∈R*且a+b＝3，得（a+1）+b＝4，所以(a+1)b≤[(a+1)+b2]2=(42)2=4（当且仅当a＝1，b＝2时取等号）．所以4(a+1)b ≥1，所以1a+1+1b=(a+1)+b(a+1)b=4(a+1)b≥1成立．故1a+1+1b的最小值为1（Ⅱ）由（Ⅰ）知|x−2|−|x+3|≤1a+1+1b对任意的a，b∈R*恒成立，⇔|x﹣2|﹣|x+3|≤1⇔{x＜−35≤1或{−3≤x＜2−2x−1≤1或{x≥2−5≤1，⇔x∈ϕ，或﹣1≤x≤2，或x≥2⇔x≥﹣1．故实数x的取值范围为[﹣1，+∞）．。
陕西省宝鸡市高三下学期第三次调研考试数学试题
陕西省宝鸡市高三下学期第三次调研考试数学试题姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)1. （1 分） (2019 高三上·杭州期中) 己知向量 则 ________.，，则________，若，2. （1 分） (2020·徐州模拟) 设复数 z 满足(3﹣i)z＝，其中 i 为虚数单位，则 z 的模是________．3. （1 分） (2020·徐州模拟) 如图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是________．4. （1 分） (2020·徐州模拟) 某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 4：4：3，为了解学生对防震减 灾知识的掌握情况，现采用分层抽样的方法抽取 n 名学生进行问卷检测．若高一年级抽取了 20 名学生，则 n 的值 是________．5. （1 分） (2020·徐州模拟) 今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果, 功不可 没.“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜 肺败毒方,若某医生从“三药三方”中随机选出 2 种,则恰好选出 1 药 1 方的概率是________.6.（1 分）(2020·徐州模拟) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y2＝4x 的准线是双曲线(a＞0)的左准线,则实数 a 的值是________．7. （1 分） (2020·徐州模拟) 已知 ________．，第 1 页 共 15 页， ， 均为锐角，则的值是8. （1 分） (2020·徐州模拟) 公园里设置了一些石凳供游客休息,这些石凳是经过正方体各棱的中点截去 8 个一样的四面体得到的（如图所示）．设石凳的体积为 V1,正方体的体积为 V2,则 的值是________．9. （1 分） (2020·徐州模拟) 已知 x＞1，y＞1，xy＝10，则的最小值是________．10. （1 分） (2020·徐州模拟) 已知等比数列且,则 的值是________．的前 n 项和为 ,若,,成等差数列,11. （1 分） (2020·徐州模拟) 海伦（Heron ， 约公元 1 世纪）是古希腊亚历山大时期的数学家，以他的名 字命名的“海伦公式”是几何学中的著名公式，它给出了利用三角形的三边长 a ，b ，c 计算其面积的公式 S△ABC＝，其中内切圆的半径 r 的值是________．，若 a＝5，b＝6，c＝7，则借助“海伦公式”可求得△ABC 的12. （1 分） (2020·徐州模拟) 如图,△ABC 为等边三角形,分别延长 BA,CB,AC 到点 D,E,F,使得 AD＝BE＝CF ． 若,且 DE＝,则的值是________．13. （1 分） (2020·徐州模拟) 已知函数 不同的零点,则实数 k 的取值范围是________．,若函数第 2 页 共 15 页有且仅有四个14. （1 分） (2020·徐州模拟) 在平面直角坐标系 xOy 中，过点 P(2，﹣6)作直线交圆 O：x2＋y2＝16 于 A ，B 两点， C( ， )为弦 AB 的中点，则的取值范围是________．二、 解答题 (共 11 题；共 110 分)15. （10 分） (2019 高二下·萨尔图期末) 在直角坐标系中，圆参数），以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系．的参数方程为（Ⅰ）求圆 的极坐标方程；（为（Ⅱ）设点 为圆 上一点，且 点的极坐标为，射线 绕 点逆时针旋转后得射线 ，其中 也在圆 上，求的最大值．16. （ 10 分 ） (2018 高 三 上 · 湖 北 月 考 ) 如 图 ， 在 直 三 棱 柱分别是 和的中点.中，(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)若 上一点 满足 17. （10 分），求与所成角的余弦值.（1） 已知，，求，，；（2） 已知空间内三点，，.求以向量 ，为一组邻边的平行四边形的面积 .第 3 页 共 15 页18. （15 分） (2020·徐州模拟) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ， 过点 F2 的直线交椭圆于 M ， N 两点．已知椭圆的短轴长为，离心率为．（1） 求椭圆的标准方程；（2） 当直线 MN 的斜率为 时，求的值；（3） 若以 MN 为直径的圆与 x 轴相交的右交点为 P(t ， 0)，求实数 t 的取值范围．19. （15 分） (2020·徐州模拟) 已知是各项均为正数的无穷数列，数列满足(n)，其中常数 k 为正整数．（1） 设数列 前 n 项的积，当 k＝2 时，求数列 的通项公式；（2） 若 是首项为 1，公差 d 为整数的等差数列，且（3） 若 是等比数列，且对任意的 n，请证明你的结论．＝4，求数列的前 2020 项的和；，其中 k≥2，试问： 是等比数列吗？20. （15 分） (2020·徐州模拟) 已知函数，，其中 e 是自然对数的底数．（1） 若函数的极大值为 ，求实数 a 的值；（2） 当 a＝e 时，若曲线与在处的切线互相垂直，求 的值；第 4 页 共 15 页（3） 设函数，若 ＞0 对任意的 x (0，1)恒成立，求实数 a 的取值范围．21. （5 分） (2020·徐州模拟) 已知，．是矩阵22. （5 分） (2020·徐州模拟) 在极坐标系中，圆 的方程为的一个特征向量，求 M 的逆矩阵 .以极点为坐标原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 求 r 的取值范围．23. （5 分） (2020·徐州模拟) 已知，，且（t 为参数）．若直线 l 与圆 C 恒有公共点， ，求证：．24. （10 分） (2020·徐州模拟) 某“芝麻开门”娱乐活动中，共有 5 扇门，游戏者根据规则开门，并根据打 开门的数量获取相应奖励．已知开每扇门相互独立，且规则相同，开每扇门的规则是：从给定的 6 把钥匙（其中有 且只有 把钥匙能打开门）中，随机地逐把抽取钥匙进行试开，钥匙使用后不放回．若门被打开，则转为开下一 扇门；若连续 4 次未能打开，则放弃这扇门，转为开下一扇门；直至 5 扇门都进行了试开，活动结束．（1） 设随机变量 X 为试开第一扇门所用的钥匙数，求 X 的分布列及数学期望；（2） 求恰好成功打开 4 扇门的概率．25. （10 分） (2020·徐州模拟) 如图，在平面直角坐标系F，准线与 x 轴的交点为 E．过点 F 的直线与抛物线相交于 A、B 两点，轴时，．中，已知抛物线的焦点为、 分别与 轴相交 N 两点，当第 5 页 共 15 页（1） 求抛物线的方程；（2） 设的面积为 ，面积为 ，求 的取值范围．第 6 页 共 15 页一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)参考答案1-1、 2-1、 3-1、 4-1、5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、11-1、 12-1、 13-1、14-1、二、 解答题 (共 11 题；共 110 分)15-1、第 7 页 共 15 页16-1、 17-1、 17-2、第 8 页 共 15 页18-1、 18-2、第 9 页 共 15 页18-3、第 10 页 共 15 页19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、。
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陕西省宝鸡2018届高三年级第三次模拟试题
数学（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合{}
{}2
21,10x A x B x x -=<=-≥，则A B ⋂=（ ）
A ．{}1x x ≤
B ．{}12x x ≤< C. {}01x x <≤ D ．{}01x x <<
2.函数()41
2
x x f x +=的图像（ ）
A.关于原点对称
B.关于x 轴对称
C.关于y 轴对称
D.关于直线y x =对称
3.角α的终边与单位圆交于点525,55⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
，则cos2α=（ ） A ．
15 B ．15- C.35 D ．3
5
- 4.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有—阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
A ．
86
3
π B ．86π C.6π D ．24π
5.若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是（ ）
A ．
245 B ．285
C. 5 D ．6 6.已知不共线向量,a b r r ，()
2,3,1a b a b a ==⋅-=r r r r r ，则b a -=r r
（ ）
A ．3
B ．22 C. 7 D ．23
7.复数2i +与复数
10
3i
+在复平面上的对应点分明是,A B ，则AOB ∠等于（ ） A ．
6π B ．4π C.3π D ．2
π 8.“酒驾猛于虎”，所以交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2/mg ml .假设某人喝了少量酒，血液中酒精含量也会迅速上升到0.8/mg ml .在停止喝酒
后，血液中酒精含量以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（ ）小时后才可以驾驶机动车.
A ．1
B ．2 C. 3 D ．4
9.下面给出的是某校高三（2）班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是（ ）
A.成绩是50分或100分的人数是0
B.成绩为75分的人数为20
C.成绩为60分的频率为0.18 .
D.成绩落在60 - 80分的人数为29
10.
）
A
（）
11.
A
12.
、
（）
A
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.展开式中常数项等于．
14.2018年4月初，甲、乙、丙三位全国文化名人特来我市参加“宝鸡发展大会”.会后有旅游公司询问甲、乙、丙三位是否去过周公庙、法门寺、五丈原三个地方时，甲说:我去过的地方比乙多，但没去过法门寺；
乙说:我没去过五丈原；丙说:我们三人去过同一个地方.由此可判断乙去过的地方
为．
15.，通过如图所示算法框图给出的一个算法
的概率是．
16.设函数()()3sin cos 0f x x x ωωω=+>的最小正周期为π，则当0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，函数()
f x 的一个零点是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 设{}n a 是首项为1a ，公比为q 的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和. （1）已知22a =，且3a 是13,S S 的等差中项，求数列{}n a 的通项公式； （2）当11,2a q ==时，令()4log 1n n b S =+，求证:数列{}n b 是等差数列.
18.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有 4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.
（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X ，求X 的分布列、数学期望和方差.
19.如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为等腰梯形，
1 224,23AD BC CD AA ====.
（1）证明：11AD B D ⊥；
（2）设E 是线段11A B 上的动点，是否存在这样的点E ，使得二面角1E BD A --的余弦值为7
7
.如果存在，求出1B E 的长；如果不存在，请说明理由. 20.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()2222:10x y C a b a b
+=>>的离心率2
3e =，且椭圆C
上的点到点()0,2Q 的距离的最大值为3.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）在椭圆C 上，是否存在点(),M m n ，使得直线:1l mx ny +=与圆22
:1O x y +=相交于不
同的两点,A B ，且OAB ∆的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及对应的OAB ∆的面积；若不存在，请说明理由.
21.已知函数()()()221ln f x a x x a =--++，()x
ex g x e =
.
（1
（2
.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
.
（1
（2.
23.选修4-5：不等式选讲
设
（1
（2.。