山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学上册 2.6 实数教案 (新版)北师大版

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北师大版八年级数学上册：2.6实数优秀教学案例

五、案例亮点
1.生活情境导入：通过利用生活实际情境引出实数的概念，让学生感受到实数与生活的紧密联系，增强了学生的学习兴趣，提高了学生的学习积极性。
2.问题导向：在教学过程中，教师提出引导性问题，鼓励学生提出疑问，引导学生主动发现问题、解决问题，培养学生的批判性思维和问题解决能力。
3.小组合作：教师组织学生进行小组讨论，让学生在合作交流中共同探究实数问题，培养学生的团队合作能力和实践能力。
北师大版八年级数学上册：2.6实数优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以北师大版八年级数学上册第2章第6节“实数”为主题内容。实数作为数学中的基础概念，不仅涉及有理数、无理数等知识，更是学生进一步学习函数、几何等数学分支的基石。对于八年级的学生而言，他们已经具备了有理数的知识基础，但对无理数概念的理解仍较为模糊，特别是对无理数的实际意义和应用认识不足。
2.设计具有探究性的数学活动，如数学实验、数学探究等，让学生在实践中感受实数的形成过程。
3.教师关注学生在小组合作中的表现，及时给予指导和鼓励，提升学生的自信心。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，培养学生自我评价、自我调整的能力。
2.教师通过课堂提问、学生作业等方式，对学生的学习情况进行评价，及时了解学生的知识掌握情况。
1.教师提出引导性问题，引导学生从已知知识出发，逐步探究实数的定义和性质。
2.鼓励学生提出疑问，引导学生主动发现问题、解决问题，培养学生的批判性思维。
3.教师引导学生总结实数的运算规律，帮助学生建立实数知识的体系。
（三）小组合作
1.教师组织学生进行小组讨论，让学生在合作交流中共同探究实数问题，培养学生的团队合作能力。
3.鼓励学生互相评价、互相学习，培养学生的批判性思维和评价能力。

八年级数学上册第二章实数 6 实数教案 (新版)北师大版.doc

6 实数一、学生起点分析实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识．二、教学任务分析本节是义务教育课程标准教科书北师大版八年级上册第二章《实数》的第六节．这节内容教材安排了3个课时，本节课为第一课时．主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类，同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对应的．在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入．中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础．本节课的教学目标是：1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.3．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想．4.在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法．5．了解数系扩展对人类认识发展的必要性；教学重点1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数．教学难点利用数轴上的点表示无理数三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节，第一环节：复习引入；第二环节：实数概念和分类；第三环节：实数相关概念；第四环节：实数的运算；第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系；第六环节：课堂练习；第七环节：归纳小结.第一环节：复习引入新课内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备．效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏．通过举例明确了无理数的表现形式，野味后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备．第二环节：实数概念和分类内容1：把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）知识整理：有理数和无理数统称为实数．意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念．效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识．内容2：1．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？2．0属于正数吗？0属于负数吗？有理数集合无理数集合正数集合负数集合知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分．1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数02．另外从实数的概念也可以进行如下分类：⎩⎨⎧无理数有理数实数意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类．上面的数中有0，0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类．提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏．效果：让学生讨论回答，形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数，并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求．第三环节：实数的相关概念内容1：1．在有理数中，数a 的相反数是什么？绝对值是什么？当a 不为0时，它的倒数是什么？20，—π的绝对值分别是什么？意图：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的．效果：学生类比有理数中相关概念，体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义．内容2：想一想：1．3—π的绝对值是．2．想一想：a 是一个实数，它的相反数是，它的绝对值是，当a ≠0时，它的倒数是．知识整理（1）相反数：a 与—a 互为相反数；0的相反数仍是0；（2）倒数：当a ≠0时，a 与1a互为倒数（0没有倒数）；（3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；即：()()(),00,0,0a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩意图：加深学生对相关概念的理解．效果：学生在讨论交流中进一步掌握了实数的相反数、倒数、绝对值等知识．第四环节：实数运算内容：1.在有理数范围内，能进行哪些运算？（加、减、乘、除、乘方），用哪些运算律？2.判断下列各式成立吗？；(4+7意图：从复习入手，类比有理数中的相关运算及运算律，得到有理数的运算及运算律对实数仍然适用．效果：学生类比有理数中相关运算，体会到了实数范围内的运算及运算律．第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系内容1：如图所示，认真观察，探讨下列问题：议一议：（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？知识整理（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．意图：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小．效果：经过学生的探讨，认识到了数轴上点A012-1-2明有理数不能将整个数轴填满．进而观察到点A在表示数1和2的点之间，因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用．第六环节：课堂练习内容：1．判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数．2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：（1（2（33对应的点．意图：通过以上练习，检测学生对实数相关知识的掌握情况．效果：第1，2题学生能较好地完成，在解决第第3题时遇到了一定的困难，的作法，学生相互讨论、交流，确定了作长、宽分别为2和1的长方形，，从而能在数轴上作出相应的点．第七环节：归纳小结内容：议一议，本节课我们学习了哪些知识？意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获．效果：学生交流，互相补充，完成本节知识的梳理．四、反思实数作为有理数的扩张，其具体研究内容和有理数完全类似，因此学习中，本课时设计中，十分关注前后知识之间的内在联系，关注运用类比的思想学习新的知识，这是本课设计中一个十分显著的特点．实际上，类似的问题在其他知识学习中同样存在，注意体会．此外，根据学生的认知状况，借助类比学习实数有关知识，还可以有一些不同的尝试，如果学生整体认知水平较高，可以要求学生首先回忆有关有理数学习内容和顺序，并根据这个知识框架思考是否可以构建实数的有关顺序，思考在各个具体内容如何研究等问题，然后再打开书本比照学习．当然也可以首先提出一些思考的问题，让学生自学，整理有关框架，并和旧的框架建立联系等．教无定法，关键在于适应你的学生状况．附：板书设计。

数学北师大版初二上2.6实数教案

数学北师大版初二上2.6实数教案教学目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

重点、难点：重点：了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

难点：用数轴上的点来表示无理数。

教学过程：【一】创设问题情景，引出实数的概念1、什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。

2、把以下各数分别填入相应的集合内。

，，，，，，，，，，0，0.3737737773……〔相邻两个3之间7的个数逐次增加1〕教师引导学生得出实数概述并板书：有理数和无理数统称实数〔realnumber〕。

教师点明：实数可分为有理数与无理数。

【二】议一议1、在实数概念基础上对实数进行不同分类。

无理数与有理数一样，也有正负之分，如是正的，是负的。

教师提出以下问题，让学生思考：〔1〕你能把，，，，，，，，，，0，0.3737737773……〔相邻两个3之间7的个数逐次增加1〕等各数填入下面相应的集合中？正有理数：负有理数：有理数：无理数：〔2〕0属于正数吗？0属于负数吗？〔3〕实数除了能够分为有理数与无理数外，实数还可怎么样分？让学生讨论回答后，教师引导学生形成共识：实数也能够分为正实数、0、负实数。

2、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：在有理数中，有理数a的的相反数是什么，不为0的数a的倒数是什么。

在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

例如，和是互为相反数，和互为倒数。

，，，。

【三】想一想让学生思考以下问题1、a是一个实数，它的相反数为，绝对值为；2、假如，那么它的倒数为。

让学生回答后，教师归纳并板书：实数a的相反数为，绝对值为，假设它的倒数为〔教师指明：0没有倒数〕【四】议一议。

探究用数轴上的点来表示无理数1、复习勾股定理。

八年级数学上册2.6实数教案新版北师大版

八年级数学上册2.6实数教案新版北师大版一. 教材分析《八年级数学上册2.6实数》这一节主要让学生了解实数的概念，掌握实数的性质，以及实数与数轴的关系。

教材通过引入实数的概念，让学生认识到实数是整数和分数的统称，包括有理数和无理数。

同时，教材介绍了实数的性质，如实数的大小比较、实数的加减乘除运算等。

最后，教材引导学生理解实数与数轴的关系，掌握数轴上的点与实数的一一对应关系。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的概念和性质，对数轴也有了一定的了解。

但是，学生可能对无理数的概念和性质比较陌生，理解起来可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要加强对无理数的解释和引导，帮助学生建立起实数的整体概念。

三. 教学目标1.让学生理解实数的概念，掌握实数的性质。

2.让学生掌握实数与数轴的关系，能够利用数轴表示实数。

3.培养学生运用实数解决问题的能力。

四. 教学重难点1.实数的概念和性质。

2.实数与数轴的关系。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题，引导学生思考和探索实数的性质；通过案例分析，让学生了解实数在实际中的应用；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备与实数相关的案例材料。

2.准备数轴的教具。

3.准备实数的性质和运算的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用问题驱动法，引导学生思考实数的定义和性质。

例如：“实数是什么？实数有哪些性质？”让学生回顾已有知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍实数的概念，包括有理数和无理数。

通过案例教学法，呈现一些与实数相关的实际问题，让学生了解实数的应用。

如：“小明买了一本书，价格是3.14元，这本书的价格可以用实数表示吗？为什么？”3.操练（10分钟）让学生进行实数的性质和运算的练习。

例如：“判断以下两个实数的大小：2和3/4。

”通过练习，让学生掌握实数的性质和运算方法。

北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计1

北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计1一. 教材分析《实数》是北师大版八年级数学上册第二章第六节的内容，本节主要介绍了实数的概念、分类和性质。

通过本节的学习，使学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的概念和运算，对数的概念和运算也有一定的了解。

但实数的概念对学生来说是一个全新的概念，需要通过实例和讲解使其理解和接受。

同时，实数的分类和性质也需要通过大量的练习来巩固。

三. 教学目标1.知识与技能：理解实数的概念，掌握实数的分类和性质。

2.过程与方法：通过实例和讲解，使学生理解和接受实数的概念，通过练习巩固实数的分类和性质。

3.情感态度与价值观：培养学生的抽象思维能力，提高学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.实数的概念和分类。

2.实数的性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和练习法进行教学。

通过问题引导学生思考，通过案例分析让学生理解实数的概念，通过练习巩固实数的分类和性质。

六. 教学准备3.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数和数的概念，为新课的学习做好铺垫。

呈现（15分钟）1.利用多媒体课件呈现实数的定义和分类，用实例解释实数的概念。

2.引导学生通过观察和思考，总结实数的性质。

操练（15分钟）1.让学生分组讨论，列举出实数的分类和性质。

2.每组选一名代表进行汇报，其他组进行评价和补充。

巩固（15分钟）1.让学生独立完成练习题，检验对实数概念、分类和性质的理解。

2.教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误并进行讲解。

拓展（10分钟）1.让学生思考：实数和数轴之间的关系。

2.引导学生通过画数轴，分析实数在数轴上的位置与实数的性质之间的关系。

小结（5分钟）1.教师引导学生总结本节课所学的内容，实数的概念、分类和性质。

2.学生分享学习收获和感受。

家庭作业（5分钟）1.完成课后练习题。

八年级数学上册2.6实数教学设计 (新版北师大版)

八年级数学上册2.6实数教学设计（新版北师大版）一. 教材分析本节课的主题是实数，是北师大版八年级数学上册第2.6节的内容。

实数是数学中的基础概念，包括有理数和无理数。

学生在学习实数之前已经掌握了有理数的相关知识，本节课主要是让学生了解无理数的概念，以及实数的分类。

教材内容由浅入深，从实数的定义到实数的分类，再到实数的运算，有助于学生系统地掌握实数的相关知识。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的相关知识，对数学概念有一定的理解能力。

但是，对于无理数的概念和性质，学生可能比较难理解，需要通过实例和生活中的实际问题来进行解释。

此外，学生可能对实数的分类和运算有一定的困惑，需要通过大量的练习来进行巩固。

三. 教学目标1.了解无理数的概念，知道无理数和有理数的区别。

2.掌握实数的分类，能够正确判断一个数是实数还是非实数。

3.掌握实数的运算规则，能够进行实数的加减乘除运算。

四. 教学重难点1.无理数的概念和性质。

2.实数的分类。

3.实数的运算规则。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组合作法等教学方法。

通过讲解实数的定义和性质，让学生了解无理数和有理数的区别；通过案例分析，让学生理解实数的分类；通过大量练习，让学生掌握实数的运算规则。

六. 教学准备1.教材、PPT、黑板、粉笔等教学用具。

2.相关的案例和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实际问题来引入本节课的主题——实数。

例如：“小明家距离学校2.5公里，他每分钟走50米，问小明需要多少分钟才能到学校？”让学生思考，引出实数的概念。

2.呈现（10分钟）讲解实数的定义和性质，让学生了解实数包括有理数和无理数。

通过PPT展示实数的分类，让学生掌握实数的分类。

3.操练（10分钟）让学生进行实数的运算练习，例如：2+3√2、5-√3等。

让学生在练习中掌握实数的运算规则。

4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生讨论实数的运算规则，以及实数的分类。

八年级数学上册 2.6 实数教案 (新版)北师大版教案

阅读理解目标
导学
1、复习旧知，引入新课
2、通过练习，导出实数概念
3、导学小组活动，得出实数分类
4、知识外延，拓展相关概念
5、探究实数与数轴上点的对应关系
6、达标检测
7、归纳总结。
8、布置作业
1、思考问题的引入
2、学生独立完成练习
3、小组讨论
4、探究得出实数分类
5、达标检测完成书P55想一想
6、小组活动探究
2．6 实数
教
学
重点
了解实数的意义并对实数进行分类
会在实数范围内求相反数、倒数、绝对值
难点
建立实数的概念及分类
方法
1、小组合作探究法、2教师指导学习法、
手段
达标检测
必做题
1、书P56随堂练习 1、2
选做题
书P56习题2.8
教学过程
课堂模式
教师活动
学生活动
目标
通过复习引出展示教学目标
7、达标检测完成书P56随堂练习
8、记好作业
检测
1、书P10随堂练习1独立完成Leabharlann 1、书P11知识技能1、2

北师大版八年级上册数学教案：2.6实数

-能够区分有理数和无理数，把握实数的分类
2.培养学生的逻辑推理能力：通过实数的运算和数轴的应用，让学生掌握逻辑推理方法，提升解题能力。
-能够运用实数的加减乘除法则进行运算
-能够在数轴上表示实数，并运用数轴解决相关问题
3.培养学生的数学建模能力：将实数应用于实际问题，培养学生建立数学模型，解决实际问题的能力。
-能够将实际问题转化为实数问题，建立数学模型
-能够运用实数知识解决生活中的数学问题，提高实践能力
4.培养学生的数学运算能力：通过练习题的解答，提高学生的数学运算速度和准确性。
-能够熟练进行实数的乘方和开方运算
-能够正确解答实数相关的练习题，提高运算能力
三、教学难点与重点
1.教学重点
-实数的定义及其分类：这是实数概念的核心内容，需要学生深刻理解实数的内涵，掌握有理数和无理数的区别。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解实数的基本概念。实数包括有理数和无理数，是数学中非常重要的数集。实数在解决实际问题中具有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了实数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调实数的定义和分类、实数的运算规则这两个重点。对于难点部分，如无理数的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
-重点举例：解释实数包含有理数和无理数的原因，强调无理数是无限不循环小数的特性。
-实数的运算规则：熟练掌握实数的加减乘除、乘方和开方运算是解决实际问题的关键。
-重点举例：通过具体例题，讲解实数运算的优先级和法则，如加减乘除的顺序、乘方的运算规律等。
-实数与数轴的关系：理解实数在数轴上的表示，有助于学生形象地理解实数的相对大小和运算。

北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计2

北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计2一. 教材分析《实数》是北师大版八年级数学上册第二章第六节的内容，本节主要让学生了解实数的定义，理解实数与数的区别，掌握实数的性质，如大小比较、加减乘除运算等。

教材通过引入实数的概念，使得学生对数的认识更加深入，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、无理数等基础知识，对数的概念有一定的了解。

但实数作为一个全新的概念，需要学生从更高的角度去理解和把握。

此外，实数的性质和运算规则需要学生在已有知识的基础上进行推理和归纳，因此，学生在学习本节内容时可能会有一定的难度。

三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的性质。

2.能够进行实数的大小比较、加减乘除运算。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.实数的定义和性质。

2.实数的运算规则。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的定义和性质。

2.运用实例解析法，让学生通过实际问题理解实数的运算规则。

3.采用小组合作学习法，培养学生团队合作、交流分享的良好学习习惯。

六. 教学准备1.准备相关实数的教学案例和实例。

2.制作PPT，展示实数的定义、性质和运算规则。

3.分组安排，便于学生进行小组合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实数的定义，引导学生回顾已学的有理数、无理数等知识，为新知识的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示实数的性质，如大小比较、加减乘除运算等，让学生初步了解实数的特点。

3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的实例，亲自进行实数的运算，巩固实数的性质和运算规则。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结实数的性质和运算规则，教师巡回指导，解答学生的疑问。

5.拓展（10分钟）利用实际问题，让学生运用实数知识解决问题，提高学生运用知识的能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教案2

北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教案2一. 教材分析北师大版八年级数学上册第2.6节《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统的认识。

本节课的内容主要包括实数的定义、实数与数轴的关系、实数的分类等。

通过本节课的学习，使学生能够更好地理解实数的内涵，提高他们分析问题和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数和无理数，对数的运算、大小比较等有一定的基础。

但实数的概念较为抽象，实数与数轴的关系也需要学生具备较高的空间想象能力。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从具体实例中抽象出实数的概念，利用数轴帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。

三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数与数轴的关系。

2.能够对实数进行分类，了解实数的性质。

3.提高学生的空间想象能力，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.实数的定义及实数与数轴的关系。

2.实数的分类及实数的性质。

五. 教学方法1.采用实例导入法，引导学生从具体实例中抽象出实数的概念。

2.利用数轴辅助教学，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。

3.采用小组讨论法，让学生在合作交流中掌握实数的分类和性质。

4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备与实数相关的实例，如身高、体重等。

2.制作数轴教具，用于辅助教学。

3.准备实数分类和性质的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例导入，如学生的身高、体重等，引导学生从具体实例中抽象出实数的概念。

2.呈现（10分钟）介绍实数的定义，讲解实数与数轴的关系，让学生通过数轴直观地理解实数的概念。

3.操练（10分钟）让学生在小组内讨论实数的分类，引导学生掌握实数的性质。

4.巩固（10分钟）让学生在课堂上完成一些实数相关的练习题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）讲解实数在实际生活中的应用，如测量、计算等，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调实数的概念、实数与数轴的关系以及实数的分类和性质。

期八年级数学上册 2.6 实数教案 (新版)北师大版

6 实数【知识与技能】1.了解实数的意义，在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，能对实数按要求分类.2.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.3.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数.【过程与方法】在学习有理数的基础上用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识.【情感态度】通过复习旧知识探索新知识，培养学生学习的生动性，敢于大胆猜想，和同学能积极交流的合作意识.【教学重点】了解实数的意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数.【教学难点】用数轴上的点来表示无理数.一、创设情境，导入新课我们以前学过有理数和无理数，那什么叫有理数？什么叫无理数？请举例说明.把下列各数分别填入相应的集合内：【教学说明】在已学的有理数和无理数的基础上，顺其自然地得出实数的概念.学生很容易接受.【归纳结论】有理数和无理数统称实数，即实数可分为有理数和无理数.二、思考探究，获取新知1.在实数概念基础上对实数进行不同分类.无理数与有理数一样，也有正负之分，如3是正的，-π是负的.思考：正有理数：负有理数：有理数：无理数：（2）0属于正数吗？0属于负数吗？（3）实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？【教学说明】“思考”是使学生明确实数有两种不同的分法，加深了对概念的理解.【归纳结论】实数还可以分为正实数、0、负实数.2.了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样吗？【教学说明】在有理数的相反数、倒数、绝对值意义的基础上学习实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义，毫无疑问地给了学生一把拐杖，为后面的学习起了导航作用.3.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用.我们在有理数范围内学过运算法则和运算律是否在实数范围内这些运算法则和运算律还能继续用呢？【教学说明】使学生明白实数范围内的运算法则和运算律可以在有理数的基础上直接套用，给他们的学习减轻了不少的麻烦.4.用数轴上的点来表示无理数.（1）如图，OA=OB，数轴上点A对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？（2）你能在坐标轴上找到5对应的点吗？如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴上被填满了吗？【教学说明】利用数形结合的思想让学生进一步认识了实数的分类.【归纳结论】A，它介于1与2之间.如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满，在数轴上还可以表示无理数.每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.一样地，在数轴上，右边的点比左边的点表示的数大.三、运用新知，深化理解1.判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数.2.求下列各数的相反数、倒数和绝对值.3.在数轴上作出5对应的点.【教学说明】学生独立完成加深对所学知识的理解和检测对实数分类和有关概念的掌握情况，对学生存的问题及时指导，并进行强化.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆实数的两种分类，相反数、倒数、绝对值的意义等知识点.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？还存在哪些不足？【教学说明】引导学生回顾所学知识，进行知识提炼和系统归纳整理，有助于学生加深印象，便于理解.1.习题2.8第1、2、3题.2.完成中本课时练习部分.善.。

八年级数学上册 2.6 实数教学设计 (新版)北师大版

第二章实数6．实数一、学生起点分析实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识。

二、教学任务分析本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节。

这节内容教材安排了3个课时，本节课为第一课时。

主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类，同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对应的。

在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。

中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。

本节课的教学目标是：1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.3．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。

4.在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。

5．了解数系扩展对人类认识发展的必要性；教学重点1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

教学难点利用数轴上的点表示无理数三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：实数概念和分类；第三环节：实数相关概念；第四环节：实数的运算；第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系；第六环节：课堂练习；第七环节：归纳小结；第一环节：复习引入新课内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学上册《2.6实数》教案2 北师大版

（2）课前准备：制作课件，学生课前进行相关调查及预习工作.教学过程:一创设问题情境、引入新课：师：1. 算术平方根的概念？生：回答2．下面正方形的边长分别是多少？师：这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？【点明本节课研究课题】设计意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课。

二分组展示、探究总结：1.明晰上一课时探究的公式：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），b a b a =（a ≥0，b ＞0）．师：能否根据该公式将8化成22？生探究转化方法，并明晰这实际上是将公式反用，建立知识之间的联系。

2.巩固练习：化简：（1）45；（2）27；（3）54；（4）98；（5）16125．面积8 面积2答案：（1）5353595945=⨯=⨯=⨯=；（2）3333393927=⨯=⨯=⨯=；（3）6363696954=⨯=⨯=⨯=；（4）3223223243249898=⨯=⨯=⨯==；（5）455455452545251612516125=⨯=⨯=⨯==．师：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．师：事实上，对带有根号的数的化简，不仅仅限于以上提出的要求，它还有其他要求．如21就需要化简．21怎样化简呢？同学们可互相讨论一下．生探究：化简：22424221===．原来被开方数含有分母，化简后，被开方数不含分母了．3.练习：化简：31．生归纳：带根号的数的化简要求：（1）使被开方数不含开得尽的数；（2）使被开方数不含分母．三巩固体验、深化提高：例1 化简：（1）50；（2）348-；（3）515-．解：（1）252522522550=⨯=⨯=⨯=；（2）3333433433163316348=-=-⨯=-⨯=-⨯=-；（3）55455525552555515=-=-=-=-．设计意图：这里所学习的内容实际上就是二次根式的化简，只是这里不提二次根式的化简．应注意到，二次根式的化简在今后的学习中用处很广，教师在这部分的教学上应加以重视．例题讲完后，可让学生总结一下。

北师大版数学八年级上册2.6实数优秀教学案例

（二）过程与方法
1.通过生活实例导入实数概念，引导学生发现实数与日常生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.运用问题驱动教学法，引导学生积极思考、主动探究，培养学生独立解决问题的能力。
3.采用分组合作学习，促进学生之间的交流与合作，培养学生的团队精神和沟通能力。
4.设计多样化的练习题，巩固实数知识，提高学生的数学应用能力和解题技巧。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将注重学生的反思与评价，帮助学生总结经验、发现不足，提高实数知识的学习效果。
1.引导学生自我反思，让学生在学习过程中及时总结自己的优点和不足，不断调整学习方法，提高学习效率。
2.组织学生互相评价，培养学生客观、公正地评价他人的能力，同时从他人的评价中汲取经验和教训，促进共同进步。
（五）作业小结
为了巩固所学知识，我会布置以下作业：
1.课后习题：完成课后练习题，巩固实数的性质和运算规律。
2.实践作业：让学生收集生活中的实数实例，分析实数在生活中的应用，提高学生运用实数知识解决实际问题的能力。
3.思考题：设计一些拓展性的思考题，让学生在课后进行深入探究，培养他们的逻辑思维和创新能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解实数的概念，掌握实数的分类，包括有理数和无理数，以及它们在数轴上的表示方法。
2.学会实数的四则运算，掌握运算规律，能够正确进行混合运算，解决实际问题。
3.理解实数与数轴的关系，能够运用数轴比较实数的大小，解决与实数相关的问题。
4.培养学生运用实数知识解决实际问题的能力，提高学生的数学运算和逻辑思维能力。
小组合作学习是培养学生团队协作和沟通能力的重要途径。我将根据学生的学习特点和实数知识要求，合理分组，让学生在小组内共同探讨问题、解决问题。在小组合作过程中，鼓励学生发表自己的观点，倾听他人的意见，共同完成学习任务。例如，在学习实数与数轴的关系时，学生可以通过小组合作，共同探讨实数在数轴上的表示方法及其应用。

八年级数学上册 2.6 实数教案1 (新版)北师大版

2．6 实数1．了解实数的概念，能按要求进行分类；(重点) 2．能利用化简对实数进行简单的四则运算．(难点) 一、情境导入毕达哥拉斯学派认为宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述，但后来这个学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比来表示，这就引起了毕达哥拉斯学派信徒们的恐慌，为此希伯索斯招来了杀身之祸，后来被投入大海．他这一死，使得这一伟大发现的发展推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失．这是怎样的一个发现呢？学习了本节知识之后，你就会知道了．二、合作探究探究点一：实数的相关概念及分类把下列各数填入相应的集合内：－12，－3，23，92，－3－8，0，－π，－1173，－4.2·01·，3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)．有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}；整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；正实数集合：{ …}；负实数集合：{ …}；解析：根据有理数、无理数等的概念进行分类，应注意先把一些数化简再进行判断，如－3－8＝2. 解：有理数集合：{－12，92，－3－8，0，－1173，－4.2·01·，…}；无理数集合：{－3，23，－π，3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，…}；整数集合：{－3－8，0，…}；分数集合：{－12，92，－1173，－4.2·01·，…}；正实数集合：{23，92，－3－8，3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，…}；负实数集合：{－12，－3，－π，－1173，－4.2·01·，…}．方法总结：至今我们所学的数不是有理数就是无理数，因此可先把题目中所列各数分成这两类，再从有理数中找整数及分数，这样可分散难点，逐个突破，同时可避免重复或遗漏．探究点二：实数的性质分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．(1)3－64；(2)225；(3)11.解析：根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果．注意(1)(2)中的两个数要先化简为整数．解：(1)∵3－64＝－4，∴3－64的相反数是4，倒数是－14，绝对值是4.(2)∵225＝15，∴225的相反数是－15，倒数是115，绝对值是15.(3)11的相反数是－11，倒数是111，绝对值是11.方法总结：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值等的意义和在有理数范围内的完全相同．探究点三：实数与数轴上点的关系【类型一】求数轴上的点对应的实数如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．解析：首先结合数轴和利用已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称轴的性质即可求出点C所表示的实数．解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，∴点B到点A的距离为1＋3，则点C到点A的距离为1＋3，设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋3，∴x＝－2－ 3.方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值．【类型二】利用数轴进行估算如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( )A．6个 B．5个 C．4个 D．3个解析：∵2≈1.414，∴2和5.1之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．故选C.方法总结：数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．探究点四：实数的大小比较已知0<x<1，则x，1x，x2，x的大小关系为( )A．x<1x<x2<x B．x<x2<x<1xC．x2<x<x<1xD.x<x2<x<1x解析：本题可以用特殊值法求解．例如取x＝14，则1x＝4，x2＝116，x＝12，从而可以比较其大小，116<14<12<4，即x2<x<x<1x.故选C项．方法总结：当直接比较大小较困难时，我们可以采用特殊值法，所取特殊值必须符合两个条件：(1)在字母取值范围内；(2)求值计算简单．而求实数的相反数、倒数、绝对值的方法与求有理数的相反数、倒数、绝对值的方法是一样的．探究点五：实数的运算计算：(1)52＋2.34－π(精确到0.1)；(2)(3＋5)(2－1)(精确到0.01)；(3)(3－216＋214＋364)×1（－0.1）2.解析：在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用．解：(1)52＋2.34－π≈12×2.24＋2.34－3.14≈0.3.(2)(3＋5)(2－1)≈(1.732＋2.236)×(1.414－1)＝3.968×0.414≈1.64.(3)(3－216＋214＋364)×1（－0.1）2＝(－6＋32＋4)×10＝－0.5×10＝－5.方法总结：实数的运算同有理数的运算法则一样．实数运算中，无理数可选取近似值转化为有理数计算，中间结果所取的近似值要比最终结果要求的多一位小数．三、板书设计实数⎩⎪⎨⎪⎧概念及分类实数的性质实数与数轴上点的关系实数大小的比较与运算前面已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数的认识进一步深入．中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础．。