第二章第六节幂函数与二次函数课时提升作业

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2022高考数学总复习课后强化作业-第二章第六节幂函数与函数的图象变换

2022高考数学总复习课后强化作业-第二章第六节幂函数与函数的图象变换1.(2011·烟台模拟)幂函数y ＝f (x )的图象通过点(27，13)，则f (18)的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 [答案] B[解析] 设f (x )＝x α，由条件知f (27)＝13， ∴27α＝13，∴α＝－13，∴f (x )＝x -13 ， ∴f (18)＝(18)-13＝2.2．(文)(2011·聊城模拟)若方程f (x )－2＝0在(－∞，0)内有解，则函数y ＝f (x )的图象能够是( )[答案] D[解析] 由题意知函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝2在(－∞，0)内有交点，观看所给图象可知，只有D 图存在交点．(理)(2011·陕西文，6)方程|x |＝cos x 在(－∞，＋∞)内( )A ．没有根B ．有且仅有一个根C ．有且仅有两个根D ．有无穷多个根 [答案] C[解析] 在同一坐标系中，画出函数y ＝|x |与y ＝cos x 的图象，易知有两个交点，即|x |＝cos x 有两个根．3．(文)(2011·山东济南调研)下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( )[答案] B[解析] y ＝x 2为偶函数，对应②；y ＝x 12定义域x ≥0，对应③；y ＝x －1为奇函数，且图象与坐标轴不相交，对应④；y ＝x 3与y ＝x 13均为奇函数，但y ＝x 3比y ＝x 13增长率大，故①对应y ＝x 3.(理)给出以下几个幂函数f i (x )(i ＝1,2,3,4)，其中f 1(x )＝x ，f 2(x )＝x 2，f 3(x )＝x 12，f 4(x )＝1x .若g i (x )＝f i (x )＋3x (i ＝1,2,3,4)．则能使函数g i (x )有两个零点的幂函数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 [答案] B[解析] 函数g i (x )的零点确实是方程g i (x )＝0的根，亦即方程f i (x )＋3x ＝0的根，也确实是函数f i (x )与y ＝－3x 的图象的交点，作出函数f i (x )(i ＝1,2,3,4)的图象，可知只有f 2(x )的图象与y ＝－3x 的图象有两个不同的交点，故能使g i (x )有两个零点的幂函数只有f 2(x )，选B.4．(文)(2011·郑州一检)若0<x <y <1，则( ) A ．3y <3x B ．log x 3<log y 3 C ．log 4x <log 4y D ．(14)x<(14)y [答案] C[解析] ∵0<x <y <1，∴由对数函数的单调性得，log 4x <log 4y ，故选C.(理)(2011·天津理，7)已知a ＝b ＝c ＝则( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．a >c >bD ．c >a >b [答案] C [解析] a ＝b ＝＝c ＝＝明显有log 23.4>log2103>log 2 3.6，由对数函数、指数函数单调性，有a >c >b ，故选C. 5．(文)幂函数y ＝x －1及直线y ＝x ，y ＝1，x ＝1将平面直角坐标系的第一象限分在八个“区域”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如图所示)，那么幂函数y ＝x 12的图象通过的“区域”是( )A ．⑧，③B ．⑦，③C ．⑥，①D ．⑤，① [答案] D[解析] y ＝x 12是增函数，∵12<1，∴其图象向上凸，过点(0,0)，(1,1)，故通过区域①，⑤.(理)幂函数y ＝x α (α≠0)，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族漂亮的曲线(如图)．设点A (1,0)，B (0,1)，连结AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数y ＝x α，y ＝x β的图象三等分，即有BM ＝MN ＝NA .那么，αβ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．无法确定 [答案] A[解析] 由条件知，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23、N ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，13，6．(文)(2011·惠州模拟、安徽淮南市模拟)已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a >b )的图象如下图所示，则函数g (x )＝a x ＋b 的图象是( )[答案] A[解析] ∵f (x )＝(x －a )(x －b )的两个零点为a 和b 且a >b ，由图象知0<a <1，b <－1，∴g (x )＝a x ＋b 单调减，且g (0)＝1＋b <0，故选A.(理)(2011·新课标全国文，12)已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1,1]时f (x )＝x 2，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点共有( )A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个 [答案] A[解析] 由y ＝f (x )与y ＝|lg x |图象(如图)可知，选A.7．若幂函数f (x )的图象通过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12，则它在A 点处的切线方程为________．[答案] 4x －4y ＋1＝0[解析] 设f (x )＝x α，∵f (x )图象过点A ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫14α＝12，∴α＝12.∴f (x )＝x 12 ， ∴f ′(x )＝12x ，∴f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝1，故切线方程为y －12＝1×⎝ ⎛⎭⎪⎫x －14，即4x －4y ＋1＝0.8．(文)(2011·淮北模拟)已知函数f (x )＝x －1，若f (a ＋1)<f (10－2a )，则a 的取值范畴是________．[答案] (－∞，－1)∪(3,5)[解析]由题意，得⎩⎨⎧a ＋1<010－2a >0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>010－2a >0a ＋1>10－2a或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1<010－2a <0a ＋1>10－2a∴a <－1或3<a <5.(理)若函数f (x )＝dax 2＋bx ＋c (a 、b 、c ，d ∈R)，其图象如图所示，则a :b :c :d ＝________.[答案] 1:(－6):5:(－8)[解析] 由图象知，x ≠1且x ≠5，故ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为1,5.∴⎩⎨⎧－b a ＝6c a ＝5，∴⎩⎨⎧b ＝－6ac ＝5a，又f (3)＝2，∴d ＝18a ＋6b ＋2c ＝－8a . 故a :b :c :d ＝1:(－6):5:(－8)．9．若f (x )＝ax ＋1x －1在区间(－∞，1)上是减函数，则a 的取值范畴是________．[答案] a >－1[解析] f (x )＝ax ＋1x －1＝a (x －1)＋a ＋1x －1＝a ＋a ＋1x －1. ∵f (x )在(－∞，1)上为减函数，∴a ＋1>0，∴a >－1.10．如图所示，函数图象由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式．[解析] 如图，设左侧射线对应的解析式为：y ＝kx ＋b (x ≤1)，将点(1,1)，(0,2)代入得⎩⎨⎧k ＋b ＝1b ＝2，解得⎩⎨⎧k ＝－1b ＝2，因此左侧射线对应的函数解析式是y ＝－x ＋2(x ≤1)；同理，x ≥3时，函数解析式为：y ＝x －2(x ≥3)；再设抛物线段的解析式为y ＝a (x －2)2＋2(1≤x ≤3，a <0)，将(1,1)代入得，a ＋2＝1，∴a ＝－1，∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋4x －2(1≤x ≤3)．综上知，函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋2 (x <1)－x 2＋4x －2 (1≤x <3)x －2 (x ≥3).11.(文)(2011·山东济宁一模)函数f (x )＝2|log2x |的图象大致是( )[答案] C[解析]f (x )＝2|log2x |＝⎩⎨⎧2log2x ，x ≥12－log2x，0<x <1，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥1，1x ，0<x <1.(理)(2011·威海模拟)设函数y ＝x 3与y ＝(12)x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(2,3)C ．(1,2)D ．(3,4) [答案] C[解析] 设f (x )＝x 3－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，则f (1)＝－1<0，f (2)＝7>0，因此x 0在区间(1,2)内．12．(文)(2011·淮南模拟)函数y ＝lncos x (－π2<x <π2)的图象是( )[答案] A[解析]由已知得0<cos x≤1，∴ln cos x≤0，排除B、C、D.故选A.(理)(2011·青岛模拟)现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时刻t 的函数关系的是()[答案] C[解析]依照球的形状可知，水的高度开始时增加的速度越来越慢，当超过半球时，增加的速度又越来越快．13．(文)(2011·安徽省淮南市模拟)已知直线x＝2及x＝4与函数y＝log2x图象的交点分别为A，B，与函数y＝lg x图象的交点分别为C，D，则直线AB与CD()A．相交，且交点在坐标原点B．相交，且交点在第Ⅰ象限C．相交，且交点在第Ⅱ象限D．相交，且交点在第Ⅳ象限[答案] A[解析]易求得两直线方程分别为AB：y＝12x、CD：y＝lg22x，则其交点为坐标原点．如图所示．(理)(2011·山东淄博一模)设动直线x ＝m 与函数f (x )＝x 3，g (x )＝ln x 的图象分别交于点M ，N ，则|MN |的最小值为( )A.13(1＋ln3)B.13ln3C.13(1－ln3) D ．ln3－1 [答案] A[解析] 设u (x )＝x 3－ln x ，则u ′(x )＝3x 2－1x .令u ′(x )＝0，得x ＝313.当0<x <313时，u ′(x )<0，u (x )单调递减；当x >313时，u ′(x )>0，u (x )单调递增．因此，当x ＝313时，u (x )取到最小值，此极小值即为u (x )在(0，＋∞)上的最小值． ∴|MN |＝|13－13ln 13|＝13(1＋ln3)．14．(文)已知函数f (x )＝2x －x m，且f (4)＝－72. (1)求m 的值；(2)判定f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明． [解析] (1)∵f (4)＝－72，∴24－4m ＝－72. ∴m ＝1.(2)f (x )＝2x －x 在(0，＋∞)上单调递减，证明如下：任取0<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(2x 1－x 1)－(2x 2－x 2)＝(x 2－x 1)(2x 1x 2＋1)． ∵0<x 1<x 2，∴x 2－x 1>0，2x 1x 2＋1>0. ∴f (x 1)－f (x 2)>0，∴f (x 1)>f (x 2)，即f (x )＝2x －x 在(0，＋∞)上单调递减．(理)(2011·山东烟台调研)设函数f (x )＝p ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －2ln x ，g (x )＝2e x .(p 是实数，e 是自然对数的底数)(1)当p ＝2e 时，求f (x )＋g (x )的单调区间；(2)若直线l 与函数f (x )，g (x )图象都相切，且与函数f (x )的图象相切于点(1,0)，求p 的值．[解析] (1)当p ＝2e 时，f (x )＋g (x )＝2e ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －2ln x ＋2ex ＝2ex －2ln x ，则(f (x )＋g (x ))′＝2e －2e .故当x >1e 时，f (x )＋g (x )是增函数；当0<x <1e 时，f (x )＋g (x )是减函数．综上，f (x )＋g (x )的单调增区间为[1e ，＋∞)，f (x )＋g (x )的单调减区间为(0，1e ]． (2)∵f ′(x )＝p ＋p x 2－2x ，∴f ′(1)＝2(p －1)．设直线l ：y ＝2(p －1)(x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2(p －1)(x －1)y ＝2e x得(p －1)(x －1)＝ex ，即(p －1)x 2－(p －1)x －e ＝0. 当p ＝1时，方程无解；当p ≠1时，∵l 与g (x )图象相切，∴Δ＝(p －1)2－4(p －1)(－e )＝0，得p ＝1－4e . 综上，p ＝1－4e .15．某机床厂2007年年初用98万元购进一台数控机床，并赶忙投入生产使用，第一年的修理保养费用为12万元，从第二年开始，每年所需修理保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利额为y 万元．(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)从第几年开始，该机床开始盈利(盈利额为正值)；(3)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由． [解析] (1)y ＝50x －[12x ＋x (x －1)2×4]－98 ＝－2x 2＋40x －98.(x ∈N *)(2)解不等式－2x 2＋40x －98>0得， 10－51<x <10＋51. ∵x ∈N *，∴3≤x ≤17.故从第三年起该机床开始盈利．(3)①∵yx ＝－2x ＋40－98x ＝40－⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋98x ≤40－22×98＝12，当且仅当2x ＝98x ，即x ＝7时，等号成立．∴到2020年，年平均盈利额达到最大值，机床厂可获利12×7＋30＝114万元．②y ＝－2x 2＋40x －98＝－2(x －10)2＋102，当x ＝10时，y max ＝102.故到2021年，盈利额达到最大值，机床厂可获利102＋12＝114万元．因为两种方案机床厂获利总额相同，而方案①所用时刻较短，故方案①比较合理．1．若函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象分别如图，则f (x )·g (x )的图象可能是( )[答案] C[解析] 由f (x )为偶函数，g (x )为奇函数，可知f (x )·g (x )为奇函数，x ∈(－3,0)时，f (x )>0，g (x )>0，因此f (x )g (x )>0，故选C.2．(2011·湖北理，2)已知U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，P ＝{y |y ＝1x ，x >2}，则∁U P ＝( )A ．[12，＋∞)B ．(0，12)C ．(0，＋∞)D ．(－∞，0]∪[12，＋∞) [答案] A[解析] ∵U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}＝(0，＋∞)，P ＝{y |y ＝1x ，x >2}＝(0，12)，∴∁U P ＝[12，＋∞)．3．(2011·山东文，10)函数y ＝x2－2sin x 的图象大致是( )[答案] C[解析] 利用专门化思想求解；当x ＝0时，y ＝0，排除A ；当x →＋∞时，明显y >0，排除D ；当x ＝2π时，y ＝π<4，排除B ，故选C.4．(2010·浙江宁波十校)如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时刻t 变化的图象可能是( )[答案] B[解析] 由三视图可知，该几何体为倒立的圆锥，故随时刻t 的增加，容器中水面的高度增加的越来越缓慢，即曲线切线的斜率在逐步变小，故选B.5．(2011·天津文，8)对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1，设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －1)，x ∈R ，若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范畴是( )A ．(－1,1]∪(2，＋∞)B ．(－2，－1]∪(1,2]C ．(－∞，－2]∪(1,2]D ．[－2，－1] [答案] B[解析]由题意得，f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2 －1≤x ≤2x －1 x <－1或x >2由y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，即方程f (x )＝c 有两个不等的根，即函数y ＝f (x )与y ＝c 的图象有两个交点．由图象知：∴－2<c ≤－1或1<c ≤2.6．(2010·东营质检)函数y ＝|x |与y ＝x 2＋1在同一坐标系的图象为( )[答案] A[解析] 由y ＝x 2＋1得，y 2－x 2＝1(y ≥1)，它表示焦点在y 轴上的等轴双曲线的上支，它以y ＝±x 的其渐近线，故选A. 7．若(a ＋1) -13 <(3－2a ) -13，则a 的取值范畴是______．[答案] (23，32)∪(－∞，－1)[解析] 幂函数y ＝x -13 在(0，＋∞)上为减函数，函数值y >0；在(－∞，0)上也是减函数，函数值y <0.∴有a ＋1>3－2a >0或0>a ＋1>3－2a 或⎩⎨⎧ a ＋1<03－2a >0，∴23<a <32或a <－1即a 的取值范畴为(23，32)∪(－∞，－1)． 8．(2011·福建质量检查)设a >1，若仅有一个常数c 使得关于任意的x ∈[a,2a ]，都有y ∈[a ，a 2]，满足方程log a x ＋log a y ＝c ，这时a 的取值的集合为________．[答案] {2}[解析] 依题意得y ＝a c x ，当x ∈[a,2a ]时，y ＝a c x ∈[12a c －1，a c －1]⊆[a ，a 2]，因此有⎩⎪⎨⎪⎧ 12a c －1≥a a c －1≤a 2，即2a ≤a c －1≤a 2，又常数c 是唯独的，因此a 2＝2a ，又a >1，因此a ＝2.9．函数f (x )＝2x 和g (x )＝x 3的图象的示意图如图所示．设两函数的图象交于点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，且x 1<x 2.(1)请指出示意图中曲线C1、C2分别对应哪一个函数？(2)若x1∈[a，a＋1]，x2∈[b，b＋1]，且a，b∈{1,2,3,4,5,6,7,8, 9,10,11,12}，指出a、b的值，并说明理由；(3)结合函数图象示意图，请把f(8)、g(8)、f(2020)、g(2020)四个数按从小到大的顺序排列．[解析](1)C1对应函数g(x)＝x3，C2对应函数f(x)＝2x.(2)由于交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，令h(x)＝f(x)－g(x)，明显有h(1)＝f(1)－g(1)＝1>0，h(2)＝f(2)－g(2)＝－4<0，h(9)＝29－93＝－217<0，h(10)＝24>0，∴x1∈[1,2]，x2∈[9,10]，∴a＝1，b＝9.(3)由幂函数及指数函数增长率可知，f(8)<g(8)<g(2020)<f(2020)．10．已知函数f(x)＝(1)证明f(x)是奇函数，并求其单调区间；(2)分别运算f(4)－5f(2)g(2)和f(9)－5f(3)g(3)的值，并由此概括一个涉及函数f(x)，g(x)的对所有非零实数x都成立的等式，并证明．[解析](1)证明：因为f(x)的定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．又因为f(x)是奇函数，因此f(x)在(－∞，0)上也是单调递增函数，即f(x)的单调递增区间是(－∞，0)和(0，＋∞)．(2)通过运算可得f(4)－5f(2)g(2)＝0，f(9)－5f(3)g(3)＝0，由此可得对所有非零实数x都成立的一个等式是f(x2)－5f(x)g(x)＝0.证明如下：。

高考数学总复习课时提升作业 2.6幂函数与二次函数

高考数学总复习2.6 幂函数与二次函数一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015·铜陵模拟)已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3是幂函数,且在(0,+∞)上是增加的,则m的值为( )A.2B.-1C.-1或2D.0【解析】选B.因为函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3是幂函数,所以m2-m-1=1,即m2-m-2=0,解得m=2或m=-1.又因为幂函数在(0,+∞)上是增加的,所以-5m-3>0,即m<-,所以m=-1,故选B.2.(2014·黄山模拟)设a=0.50.5,b=0.30.5,c=log0.30.2,则a,b,c的大小关系是( ) A.a>b>c B.a<b<cC.b<a<cD.a<c<b【解析】选C.根据幂函数y=x0.5的单调性,可得0.30.5<0.50.5<10.5=1,即b<a<1;根据对数函数y=log0.3x的单调性;可得log0.30.2>log0.30.3=1,即c>1.所以b<a<c.【加固训练】(2014·淄博模拟)若a<0,则下列不等式成立的是( )A.2a>>(0.2)aB.(0.2)a>>2aC.>(0.2)a>2aD.2a>(0.2)a>【解析】选B.若a<0,则幂函数y=x a在(0,+∞)上是减少的,所以(0.2)a>>0.所以(0.2)a>>2a.3.函数y=x-的图像大致为( )【解析】选A.函数y=x-为奇函数.当x>0时,由x->0,即x3>x可得x2>1,即x>1,结合选项,选A.4.(2015·淮南模拟)函数f(x)=ax2+bx+5满足条件f(-1)=f(3),则f(2)的值为( ) A.5 B.6C.8D.与a,b的值有关【解析】选A.①当a=0时,由f(-1)=f(3)可知b=0,此时f(x)=5,所以f(2)=5.②当a≠0时,因为函数f(x)=ax2+bx+5满足条件f(-1)=f(3),所以f(x)=ax2+bx+5的图像关于x==1对称,则f(2)=f(0)=5.5.函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是( ) A.[-3,0) B.(-∞,-3]C.[-2,0]D.[-3,0]【解析】选D.当a=0时,f(x)=-3x+1显然成立,当a≠0时,需解得-3≤a<0,综上可得-3≤a≤0.【误区警示】本题易忽视a=0这一情况而误选A,失误的原因是将关于x的函数误认为是二次函数.【加固训练】设二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0,1]上是减少的,且f(m)≤f(0),则实数m的取值范围是( )A.(-∞,0]B.[2,+∞)C.(-∞,0]∪[2,+∞)D.[0,2]【解析】选D.二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0,1]上是减少的,则a≠0,f′(x)=2a(x-1)≤0,x∈[0,1],所以a>0,即函数图像的开口向上,对称轴是直线x=1. 所以f(0)=f(2),则当f(m)≤f(0)时,有0≤m≤2.6.设函数f(x)=x2+x+a(a>0),已知f(m)<0,则( )A.f(m+1)≥0B.f(m+1)≤0C.f(m+1)>0D.f(m+1)<0【解题提示】画出f(x)的大致图像,根据f(m)<0确定m的范围,从而确定m+1与0的关系,再根据f(x)的单调性判断.【解析】选C.因为f(x)的对称轴为x=-,f(0)=a>0,所以f(x)的大致图像如图所示.由f(m)<0,得-1<m<0,所以m+1>0,所以f(m+1)>f(0)>0.7.(2015·新余模拟)对于函数f(x)=ax3+bx+c(其中a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是( )A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2【解析】选D.因为f(1)=a+b+c,f(-1)=-a-b+c,所以f(1)+f(-1)=2c是偶函数,所以f(1),f(-1)不可能是一奇一偶,故选D.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知函数f(x)=,且f(2x-1)<f(3x),则x的取值范围是________.【解析】f(x)=在[0,+∞)上是增加的,f(2x-1)<f(3x),则0≤2x-1<3x,所以x≥. 答案:x≥【加固训练】若(a+1<(3-2a,则a的取值范围是________.【解析】因为函数y=在定义域(0,+∞)上递减,所以即<a<.答案:9.(2015·九江模拟)已知f(x+1)=x2+2x+3,则f(x)在[-1,2]上的最大值与最小值之差为________.【解析】令t=x+1,则x=t-1,则f(t)=(t-1)2+2(t-1)+3=t2+2,所以f(x)=x2+2,x∈[-1,2],故x=0时,f(x)min=2,x=2时,f(x)max=6,因此最大值与最小值之差为6-2=4. 答案:410.(2015·淮南模拟)已知函数f(x)=x2+mx+4,若对于任意x∈[1,2]时,都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是________.【解析】由x∈[1,2]时f(x)<0得x2+mx+4<0,即m<-,x∈[1,2],令g(x)=-,则g′(x)=≥0,x∈[1,2],所以g(x)在[1,2]上是增加的,所以g(x)min=g(1)=-5,所以m<-5.答案:(-∞,-5)(20分钟40分)1.(5分)已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=(x-1)2,若当x∈时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值为( )A. B. C. D.1【解析】选D.当x<0时,-x>0,f(x)=f(-x)=(x+1)2,因为x∈,所以f(x)min=f(-1)=0,f(x)max=f(-2)=1,所以m≥1,n≤0,m-n≥1,所以m-n的最小值是1.2.(5分)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________.【解析】将方程有两个不同的实根转化为两个函数图像有两个不同的交点.作出函数f(x)的图像,如图,由图像可知,当0<k<1时,函数f(x)与y=k的图像有两个不同的交点,所以所求实数k的取值范围是(0,1).答案:(0,1)3.(5分)设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围为________.【解析】由题意知,y=f(x)-g(x)=x2-5x+4-m在[0,3]上有两个不同的零点.在同一直角坐标系下作出函数y=m与y=x2-5x+4(x∈[0,3])的图像如图所示,结合图像可知,当x∈[2,3]时,y=x2-5x+4∈,故当m∈时,函数y=m与y=x2-5x+4(x∈[0,3])的图像有两个交点.答案:4.(12分)(2015·大连模拟)指出函数f(x)=的单调区间,并比较f(-π)与f的大小.【解析】f(x)==1+=1+(x+2)-2,其图像可由幂函数y=x-2向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到.所以该函数在(-2,+∞)上是减少的,在(-∞,-2)上是增加的,且其图像关于直线x=-2对称(如图).又因为-2-(-π)=π-2<--(-2)=2-,所以f(-π)>f.5.(13分)(能力挑战题)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别是M,m,集合A={x|f(x)=x}.(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值.(2)若A={1},且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值.【解析】(1)由f(0)=2可知c=2.又A={1,2},故1,2是方程ax2+(b-1)x+2=0的两实根.所以解得a=1,b=-2.所以f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[-2,2].当x=1时,f(x)min=f(1)=1,即m=1.当x=-2时,f(x)max=f(-2)=10,即M=10.(2)由题意知,方程ax2+(b-1)x+c=0有两相等实根x=1.所以即所以f(x)=ax2+(1-2a)x+a,x∈[-2,2],其对称轴方程为x==1-.又a≥1,故1-∈.所以M=f(-2)=9a-2.m=f=1-.g(a)=M+m=9a--1.又g(a)在区间[1,+∞)上是增加的,所以当a=1时,g(a)min=.【加固训练】(2015·马鞍山模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x ≤0时,f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像,如图所示,请根据图像:(1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间.(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式.(3)若函数g(x)=f(x)-2ax+2(x∈[1,2]),求函数g(x)的最小值.【解析】(1)f(x)在区间(-1,0),(1,+∞)上是增加的.(2)设x>0,则-x<0,函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x,所以f(x)=f(-x)=(-x)2+2×(-x)=x2-2x(x>0),所以f(x)=(3)g(x)=x2-2x-2ax+2,对称轴方程为x=a+1,当a+1≤1,即a≤0时,g(1)=1-2a为最小值;当1<a+1≤2,即0<a≤1时,g(a+1)=-a2-2a+1为最小值;当a+1>2,即a>1时,g(2)=2-4a为最小值.综上,g(x)min=。

2019春九年级数学下册第二章二次函数章末小结与提升课时作业新版北师大版

章末小结与提升类型1二次函数的图象与性质典例1(齐齐哈尔中考)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;③3a+c>0;④当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3;⑤当x<0时,y随x的增大而增大.其中结论正确的个数是()A.4B.3C.2D.1【解析】由题意知a<0,-=1,c=3.∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,即4ac<b2,故①正确;∵对称轴是直线x=1,一个根是x1=-1,∴另一个根是x2=3,故②正确;∵-=1,∴b=-2a,当x=-1时,y=0,即a-b+c=0,∴3a+c=0,故③错误;当y>0时,x的取值范围是-1<x<3,故④错误;当x<0时,y随x的增大而增大,故⑤正确.则正确结论有3个.【答案】 B【针对训练】1.设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列图象之一,则a的值是(B)A.1B.-1C.D.2.在-3≤x≤0范围内,二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.在这个范围内,有结论:①y1有最大值1、没有最小值;②y1有最大值1、最小值-3;③函数值y1随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=2无解;⑤若y2=2x+4,则y1≤y2.其中正确的个数是(B)A.2B.3C.4D.53.某篮球运动员身高1.91 m,在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y=-x2+的一部分(如图),若命中篮圈中心,则他与篮底的距离约为(B)A.3.2 mB.4 mC.4.5 mD.4.6 m4.我们知道,经过原点的抛物线的表达式可以是y=ax2+bx(a≠0).(1)对于这样的抛物线:当顶点坐标为(1,1)时,a=-1;当顶点坐标为(m,m),m≠0时,a与m之间的关系式是a=-.(2)继续探究,如果b≠0,且过原点的抛物线顶点在直线y=kx(k≠0)上,请用含k的代数式表示b.解:(2)∵a≠0,∴y=ax2+bx=a,∴顶点坐标是.又∵该顶点在直线y=kx(k≠0)上,∴k=-.∵b≠0,∴b=2k.类型2求二次函数的表达式典例2已知二次函数的顶点坐标为(2,-2),且其图象经过点(3,1),求此二次函数的表达式,并求出该函数图象与y轴的交点坐标.【解析】设二次函数的表达式为y=a(x-2)2-2,把(3,1)代入y=a(x-2)2-2,得a(3-2)2-2=1,解得a=3,所以二次函数的表达式为y=3(x-2)2-2,当x=0时,y=3×4-2=10,所以函数图象与y轴的交点坐标为(0,10).【针对训练】1.某二次函数的最大值为2,图象的顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(2,1),则这个二次函数的表达式为y=-x2+2x+1.2.(黄石中考)已知抛物线y=a(x-1)2过点(3,1),D为抛物线的顶点.(1)求抛物线的表达式;(2)若点B,C均在抛物线上,且∠BDC=90°,求点C的坐标.解:(1)将点(3,1)代入表达式,得4a=1,解得a=,所以抛物线的表达式为y=(x-1)2.(2)由(1)知点D的坐标为(1,0),设点C的坐标为(x0,y0)(x0>1,y0>0),则y0=(x0-1)2,过点C作CF⊥x轴于点F,∴∠BOD=∠DFC=90°,∠DCF+∠CDF=90°,∵∠BDC=90°,∴∠BDO+∠CDF=90°,∴∠BDO=∠DCF,∴△BDO∽△DCF,∴,∴,化简得,解得x0=17,检验知x0=17是分式方程的解,此时y0=64,∴点C的坐标为(17,64).类型3二次函数与一元二次方程典例3已知二次函数y=2x2-mx-m2.(1)求证:对于任意实数m,这个二次函数的图象与x轴总有公共点;(2)若这个二次函数图象与x轴有两个公共点A,B,且B点坐标为(1,0),求点A的坐标.【解析】(1)Δ=(-m)2-4×2×(-m2)=m2+8m2=9m2≥0,则对于任意实数m,这个二次函数的图象与x轴总有公共点.(2)由题意得2×12-m-m2=0,解得m1=1,m2=-2,当m=1时,二次函数为y=2x2-x-1,令y=0,即2x2-x-1=0,解得x1=1,x2=-,则点A的坐标为;当m=-2时,二次函数为y=2x2+2x-4,令y=0,即2x2+2x-4=0,解得x1=1,x2=-2,则点A的坐标为(-2,0),综上所述,点A的坐标为或(-2,0).【针对训练】1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是(D)A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是-4C.-1和3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根D.当x<1时,y随x的增大而增大2.(恩施州中考)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示,下列判断中:①abc>0;②b2-4ac>0;③9a-3b+c=0;④若点(-0.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上,则y1>y2;⑤5a-2b+c<0.其中正确的个数有(B)A.2B.3C.4D.53.如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)经过原点O和点A(2,0).(1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标;(2)点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2<1,比较y1,y2的大小;(3)点B(-1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的函数关系式.解:(1)由抛物线的对称性可知,抛物线的对称轴与x轴的交点坐标为(1,0).(2)由图知,抛物线的对称轴为直线x=1,当x<1时,y随x的增大而减小,所以当x1<x2<1时,y1>y2.(3)点C的坐标为(3,2),设直线AC的关系式为y=kx+m(k≠0),则解得所以直线AC的函数关系式为y=2x-4.类型4利用二次函数解决实际问题典例4(青岛中考)如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12 m,宽是4 m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用y=-x2+bx+c表示,且抛物线的点C到墙面OB 的水平距离为3 m时,到地面OA的距离为 m.(1)求该抛物线的函数表达式,并计算出拱顶D到地面OA的距离.(2)一辆货运汽车载一个长方体集装箱后高为6 m,宽为4 m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8 m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?【解析】(1)根据题意得B(0,4),C,代入y=-x2+bx+c,得解得所以抛物线的表达式为y=-x2+2x+4,即y=-(x-6)2+10,所以D点的坐标为(6,10),所以拱顶D到地面OA的距离为10m.(2)由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为(2,0)或(10,0),当x=2或x=10时,y=>6,所以这辆货车能安全通过.(3)令y=8,则-(x-6)2+10=8,解得x1=6+2,x2=6-2,则x1-x2=4,所以两排灯的水平距离最小是4m.【针对训练】1.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数,小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球,假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度,第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,则t=1.6.2.如图有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位时AB宽20 m,水位上升3 m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10 m.(1)在如图的坐标系中求抛物线的表达式.(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2 m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到拱桥顶?解:(1)设抛物线的表达式为y=ax2.由题意设D(5,h),则B(10,h-3),把B,D的坐标代入y=ax2,得解得a=-,h=-1,∴抛物线的表达式为y=-x2.(2)∵D(5,-1),∴此时水面离拱桥顶距离为1米.∴从警戒线开始,再持续t==5小时,才能到拱桥顶.3.(衢州中考)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立平面直角坐标系.(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.解:(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=a(x-3)2+5(a≠0),将(8,0)代入y=a(x-3)2+5,得25a+5=0,解得a=-,∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=-(x-3)2+5(0<x<8).(2)当y=1.8时,有-(x-3)2+5=1.8,解得x1=-1,x2=7,∴为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内.(3)当x=0时,y=-(x-3)2+5=.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=-x2+bx+.∵该函数图象过点(16,0),∴0=-×162+16b+,解得b=3,∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=-x2+3x+=-, ∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米.。

高考理科数学一轮复习课时提升作业：第2章 2.6《幂函数与二次函数》(含答案)

幂函数与二次函数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知幂函数f(x)=xα的图象过点(4,2),若f(m)=3,则实数m的值为( )A. B.± C.±9 D.9【解析】选D.由函数f (x)=xα过点(4,2),可得4α=22α=2,所以α=,所以f(x)==,故f(m)==3⇒m=9.2.已知函数y=x2-2x+3在闭区间上有最大值3,最小值2.则m的取值范围是( ) A.C. D.(-∞,2]【解析】选C.y=(x-1)2+2,由x2-2x+3=3得x=0或x=2,所以1≤m≤2.3.(2016·德州模拟)设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是( )【解析】选D. A项,因为a<0,-<0,所以b<0.又因为abc>0,所以c>0,由图知f(0)=c<0,故A 错;B项,因为a<0,->0,所以b>0,又因为abc>0,所以c<0,而f(0)=c>0,故B错;C项,因为a>0,-<0,所以b>0,又因为abc>0,所以c>0,而f(0)=c<0,故C错;D项,因为a>0,->0,所以b<0,又因为abc>0,所以c<0,由图知f(0)=c<0.【加固训练】设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一,则a的值为( )A. B.C.1D.-1【解析】选D.因为b>0,故对称轴不可能为y轴,由给出的图可知对称轴在y轴右侧,故a<0,所以二次函数的图象为第三个图,图象过原点,故a2-1=0,a=±1,又a<0,所以a=-1.4.若a<0,则下列不等式成立的是( )A.2a>>0.2aB.0.2a>>2aC.>0.2a>2aD.2a>0.2a>【解题提示】构造函数y=x a,再比较与0.2a的大小,进而比较2a与,0.2a的大小. 【解析】选B.因为a<0,所以y=x a在(0,+∞)上是减函数,所以0.2a>>2a.5.(2016·青岛模拟)已知函数f(x)=x2-2ax+5在(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈,总有|f(x1)-f(x2)|≤4,则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.,因为f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,所以a≥2,则|a-1|≥|(a+1)-a|=1.因此对任意的x1,x2∈,总有|f(x1)-f(x2)|≤4,只需|f(a)-f(1)|≤4即可,即|(a2-2a2+5)-(1-2a+5)|=|a2-2a+1|=(a-1)2≤4,所以-2≤a-1≤2,解得-1≤a≤3,又a≥2,所以2≤a≤3.6.(2016·菏泽模拟)幂函数f(x)=(m2-m-1)在(0,+∞)上是单调递减的函数,则实数m的取值范围是( )A.m=-1B.m=2C.m=-1或m=2D.m=1或m=-2【解析】选B.由题意知解得m=-1(舍)或m=2.7.定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)= 2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x2-x,则当x∈,函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,那么x的取值范围是.【解析】f(x)=x2+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+x2-4x+4,令g(a)=(x-2)a+x2-4x+4,由题意知即解得x>3或x<1.答案:(-∞,1)∪(3, +∞)10.已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为上的最小值为4,则a的取值集合为( ) A. B.C.{-3,3}D.{-1,-3,3}【解析】选C.因为函数f(x)=x2-2x+1=(x-1)2,对称轴x=1,因为在区间上的最小值为4,所以当1≤a时,y min=f(a)=(a-1)2=4,a=-1(舍去)或a=3,当a+2≤1时,即a≤-1,y min=f(a+2)=(a+1)2=4,a=1(舍去)或a=-3,当a<1<a+2时,即-1<a<1时,y min=f(1)=0≠4,故a的取值集合为{-3,3}.【加固训练】设函数f(x)=x2+x+a(a>0),已知f(m)<0,则( )A.f(m+1)≥0B.f(m+1)≤0C.f(m+1)>0D.f(m+1)<0【解析】选C.因为f(x)的对称轴为x=-,f(0)=a>0,所以f(x)的大致图象如图所示.由f(m)<0,f(-1)=f(0)=a>0,得-1<m<0,所以m+1>0,所以f(m+1)>f(0)>0.2.(5分)(2016·淄博模拟)已知函数f(x)=(m∈Z)为偶函数,且f(3)<f(5),则m= .【解析】因为f(x)是偶函数,所以-2m2+m+3应为偶数.又f(3)<f(5),即整理得<1,所以-2m2+m+3>0,解得-1<m<.又m∈Z,所以m=0或1.当m=0时,-2m2+m+3=3为奇数(舍去);当m=1时,-2m2+m+3=2为偶数.故m的值为1.答案:13.(12分)已知幂函数f(x)=(m∈N*).(1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性.(2)若该函数f(x)的图象经过点(2,),试确定m的值,并求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.【解析】(1)因为m2+m=m(m+1)(m∈N*),而m与m+1中必有一个为偶数,所以m2+m为偶数,所以函数f(x)=(m∈N*)的定义域为),求函数g(x)的最小值.【解析】(1)f(x)在区间(-1,0),(1,+∞)上单调递增.(2)设x>0,则-x<0,函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x,所以f(x)=f(-x)=(-x)2+2×(-x)=x2-2x(x>0),所以f(x)=(3)g(x)=x2-2x-2ax+2,对称轴方程为x=a+1,当a+1≤1,即a≤0时,g(1)=1-2a为最小值;当1<a+1≤2,即0<a≤1时,g(a+1)=-a2-2a+1为最小值;当a+1>2,即a>1时,g(2)=2-4a为最小值.综上可得g(x)min=。

高中数学《二次函数和幂函数》提能作业有答案

2.4 二次函数和幂函数A 组基础题组1.函数f(x)=2x 2-mx+3在(-∞,-1]上单调递减,在(-1,+∞)上单调递增,则f(2)=( ) A.10B.14C.19D.20答案 C 由题意知m 4=-1,所以m=-4,所以f(x)=2x 2+4x+3,所以f(2)=19.2.(绍兴一中月考)命题“ax 2-2ax+3>0恒成立”是假命题,则实数a 的取值范围是( ) A.a<0或a ≥3B.a ≤0或a ≥3C.a<0或a>3D.0<a<3答案 A 若ax 2-2ax+3>0恒成立,则a=0或,可得0≤,<3,故当命题“ax 2-2ax+3>0恒成立”是假命题时,a<0或a ≥3.3.已知函数f(x)=x 2+(a+1)x+ab,若不等式f(x)≤0的解集为{x|-1≤x ≤4},则a+2b 的值为( ) A.-2B.3C.-3D.2答案 A 依题意,知-1,4为方程x 2+(a+1)x+ab=0的两个根,所以,解得,所以a+2,的值为,2,故选A. 4.已知在(-∞,1]上递减的函数f(x)=x 2-2tx+1,且对任意的x 1,x 2∈[0,t+1],总有|f(x 1)-f(x 2)|≤2,则实数t 的取值范围为( ) A.[-√2,√2] B.[1,√2] C.[2,3] D.[1,2]答案 B 对任意的x 1,x 2∈[0,t+1],总有|f(x 1)-f(x 2)|≤2转化为f(x)max -f(x)min ≤2.由f(x)在(-∞,1)上是减函数,得--2m 2≥1,即t ≥1,从而有t-0≥t+1-t,即x=0比x=t+1更偏离对称轴x=t,故f(x)在[0,1+t]上的最大值为1,最小值为1-t 2,故有1-(1-t 2)≤2,解得-√2≤t ≤√2,又t ≥1,所以1≤t ≤√2.故选B. 5.已知函数f(x)=x 2+x,x 1,x 2∈R,则下列不等式中一定成立的不等式的序号为 . ①f (m 1+m 22)≤m (m 1)+f(m 2)2;②f (m 1+m 22)<m (m 1)+f(m 2)2; ③f (m 1+m 22)≥m (m 1)+f(m 2)2;④f (m 1+m 22)>m (m 1)+f(m 2)2.答案 ① 解析m (m 1)+f(m 2)2-f (m 1+m 22)=m 12+m 1+m 22+m 22-(m 1+m 22)2-m 1+m 22=(m 1-m 2)24≥0,故填①.6.(山西一模)已知函数f(x)=x 2-m是定义在区间[-3-m,m 2-m]上的奇函数,则f(m)= . 答案 -1解析由题意得m 2-m=3+m,即m 2-2m-3=0, ∴m=3或m=-1.当m=3时,f(x)=x -1,其定义域为[-6,6],f(x)在x=0处无意义,故舍去.当m=-1时,f(x)=x 3,其定义域为[-2,2],满足题意, ∴f(m)=f(-1)=(-1)3=-1.7.若f(x)=x 2+ax+b(a,b ∈R),x ∈[-1,1],且|f(x)|的最大值为12,则4a+3b= .答案 -32解析由题意可知,,即,而|1-a+b|+|1,a,b|≥2|1+b|,,,2|1+b|≤1, 解得-32≤b ≤-12,另一方面|b|≤12等价于-12≤b ≤12, 所以b=-12,所以,解得a=0. 综上得,故4a+,,=-32.8.二次函数y=x 2+kx+k,k ∈[4,6]的图象截x 轴所得线段长度的取值范围是 . 答案 [0,2√3]解析所求线段的长度为√m 2-4k =√(m -2)2-4,因为k ∈[4,6],所以√(m -2)2-4∈[0,2√3].9.对于定义在R 上的函数f(x),若实数x 0满足f(x 0)=x 0,则称x 0是函数f(x)的一个不动点.若函数f(x)=x 2+ax+1没有不动点,则实数a 的取值范围是 . 答案 (-1,3)解析问题等价于方程x 2+ax+1=x 无解,即x 2+(a-1)x+1=0无解,∴Δ=(a -1)2-4<0⇒-1<a<3. 10. 已知幂函数f(x)=m (m2+m)-1(m ∈N *).(1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性;(2)若该函数的图象经过点(2,√2),试确定m 的值,并求出满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a 的取值范围. 解析 (1)m 2+m=m(m+1),m ∈N *,而m 与m+1中必有一个为偶数,∴m(m+1)为偶数. ∴函数f(x)=m (m2+m)-1(m ∈N *)的定义域为[0,+∞),并且在定义域上为增函数.(2)∵函数f(x)的图象经过点(2,√2), ∴√2=2(m 2+m)-1,∴m 2+m=2.解得m=1或m=-2. 又m ∈N *,∴m=1. 由f(2-a)>f(a-1)得, 解得1≤a,32.∴实数a 的取值范围为,.11.设二次函数f(x)=ax 2+2bx+c(c>b>a),其图象过点(1,0),并与直线y=-a 有交点. (1)求证:0≤mm <1;(2)若直线y=-a 与函数y=|f(x)|的图象从左到右依次交于A,B,C,D 四点,且线段AB,BC,CD 能构成钝角三角形,求m m的取值范围.解析 (1)证明:由题意知,a+2b+c=0,又c>b>a, 所以a<0,c>0.由c=-a-2b>b>a,得-13<mm <1.又因为函数y=f(x)的图象与直线y=-a 有交点. 所以方程ax 2+2bx+c+a=0有实根, 故Δ=4b 2-4a(c+a)=4b 2+8ab ≥0,所以4(m m )2+8·mm ≥0,解得m m ≤-2或mm≥0,综上可得0≤mm <1.(2)易知A,D 关于对称轴对称,B,C 关于对称轴对称, 所以|AB|=|CD|, 设|AB|=|CD|=m,|BC|=n,因为线段AB,BC,CD 能构成钝角三角形, 所以,解得n<2m,√2n, 故 2n<2m+n<(√2+1)n, 所以2|BC|<|AD|<(√2+1)|BC|.设x 1,x 2是方程ax 2+2bx+c+a=0的两个根,所以|x 1-x 2|=|BC|=√4(m m )2+8·mm .设x 3,x 4是方程ax 2+2bx+c-a=0的两个根,所以|x 3-x 4|=|AD|=√4(m m )2+8·mm +8.所以2√4(m m )2+8·m m <√4(m m )2+8·m m +8<(√2+1)√4(m m )2+8·mm ,解得-1+√24<mm <-1+√153. 12.已知函数f(x)=-x|x-a|+1(x ∈R). (1)当a=1时,求使f(x)=x 成立的x 的值;(2)当a ∈(0,3)时,求函数y=f(x)在x ∈[1,2]上的最大值. 解析 (1)当a=1时,f(x)=-x|x-1|+1, x ≥1时,-x(x-1)+1=x,∴x 2=1,x=±1,∴x=1, x<1时,-x(1-x)+1=x,x=1,无解. 综上,x=1.(2)f(x)=,作出示意图(图略),①当0<a≤,时,f(x)在[1,2]上递减,故f(x)max=f(1)=a;②当1<a<2时,f(x)在[1,a]上递增,在[a,2]上递减,故f(x)max=f(a)=1;③当2≤a<3时,f(x)在,上递减,在,上递增,故f(x)max=f(2)=5-2a.综上,f(x)max=,B组提升题组,.设函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的两个零点分别为x1,x2,若|x1|+|x2|≤2,则( ) A.|a|≥1 B.|b|≤1 C.|a+2b|≥2 D.|a+2b|≤2答案 B 由根与系数的关系知b=x 1x2,所以|b|=|x1||x2|≤(|m1|+|m2|2)2≤1(当且仅当|x1|=|x2|时,等号成立),故选B.2.设抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴有两个交点A,B,顶点为C,设Δ=b2-4ac,∠ACB=θ,则cosθ=( )A.m-4m+4B.√m-√m+2C.m+4m-4D.√m+√m-2答案 A 如图所示.∵|AB|=√(m1+m2)2-4m1m2=√(-mm )2-4·mm=√mm,∴|AD|=√m2m,而|CD|=|4mm-m24m |=m4m,∴|AC|2=|AD|2+|CD|2=m4m2+m216m2=m2+4Δ16m2,∴cosθ=|mm|2+|BC|2-|AB|22|mm|·|mm|=1-|mm|22|mm|2=1-mm22·m2+4Δ16m2=m-4m+4,故选A.3.下图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1,给出下面四个结论:①b2>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a<b.其中正确的结论是( )A.②④B.①④C.②③D.①③答案 B 因为二次函数的图象与x 轴交于两点,所以b 2-4ac>0,即b 2>4ac,①正确;对称轴为x=-1,即-m2m=-1,所以2a-b=0,②错误;结合图象,当x=-1时,y>0,即a-b+c>0,③错误;由对称轴为直线x=-1知b=2a,又函数图象开口向下,所以a<0,所以5a<2a,即5a<b,④正确,故选B. 4.(镇海中学月考)已知函数f(x)=x 2-2ax+5(a>1). (1)若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a 的值;(2)若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x 1,x 2∈[1,a+1],总有|f(x 1)-f(x 2)|≤4,求实数a 的取值范围;(3)若f(x)在[1,3]上有零点,求实数a 的取值范围. 解析 (1)易知f(x)在[1,a]上单调递减,所以, ∴a=2.,2)若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,则a ≥2, 所以当x ∈[1,a+1]时,f(x)min =f(a)=5-a 2, f(x)max =f(1)=6-2a,因为对任意的x 1,x 2∈[1,a+1],总有|f(x 1)-f(x 2)|≤4, 即f(x)max -f(x)min ≤4,即6-2a-5+a 2≤4, 所以a 2-2a-3≤0,得-1≤a ≤3.(3)f(x)=x 2-2ax+5(a>1)在[1,3]上有零点,即x 2-2ax+5=0在[1,3]上有解,所以2a=x+5m 在[1,3]上有解, 令h(x)=x+5m ,易知h(x)=x+5m在[1,√5]上是减函数,在[√5,3]上是增函数,∵h(1)=6,h(√5)=2√5,h(3)=143,∴2√5≤h(x)≤6,所以2√5≤2a ≤6,∴√5≤a ≤3. 5.已知二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a>0)的图象过点(1,0). (1)记函数f(x)在[0,2]上的最大值为M,若M ≤1,求a 的最大值;(2)若对任意的x 1∈[0,2],存在x 2∈[0,2],使得f(x 1)+f(x 2)>32a,求mm 的取值范围. 解析 (1)∵函数f(x)的图象过点(1,0), ∴f(1)=a+b+c=0,∴c=-a-b,∴f(x)=ax 2+bx-a-b(a>0), 易知f(x)的图象是开口向上的抛物线, ∴M 为f(0),f(2)中的较大者 ∴M≤1⇔,∴2a≤2,即a ≤1,故a 的最大值为1.(2)由题意知,存在x 2∈[0,2],使f(x)min +f(x 2)>32a, ∴f(x)min +f(x)max >32a,由(1)知,f(x)=ax 2+bx-a-b,此函数图象的对称轴为直线x=-m2m. ①当-m 2m <0,即mm >0时,f(x)在[0,2]上单调递增, ∴f(x)min +f(x)max =f(0)+f(2)=-a-b+3a+b=2a>32a, ∴mm >0,符合题意. ②当0≤-m 2m <1,即-2<m m≤0时,f(x)在,上单调递减,在,上单调递增,且f(0)<f(2), ∴f(x)min +f(x)max =f (-m2m )+f(2)=-m 24m -a-b+3a+b=-m 24m +2a, 由-m 24m +2a>32a,得-√2<m m <√2,∴-√2<mm ≤0,符合题意. ③当1≤-m 2m <2,即-4<mm≤-2时,f(x)在,上单调递减,在,上单调递增,且f(0)≥f(2),∴f(x)min +f(x)max =f (-m 2m )+f(0)=-m 24m -a-b-a-b=-m 24m -2a-2b,由-m 24m -2a-2b>32a,得-4-√2<mm <-4+√2,∴-4<mm <-4+√2,符合题意.④当-m 2m ≥2,即mm ≤-4时,f(x)在[0,2]上单调递减, ∴f(x)min +f(x)max =f(2)+f(0)=3a+b-a-b=2a>32a, ∴mm≤-4,符合题意.综上所述,mm <-4+√2或mm>-√2.。

高中数学课时提升作业(二十二幂函数

课时提升作业(二十二)
幂函数
(30 分钟 50 分)
一、选择题(每小题 3 分,共 18 分)
1.下列函数中是幂函数的是( )
A.y= x B.y=2x-2 C.y=x+1 D.y=1
1
【解析】选 A.y= x=x2符合幂函数的定义,而 B,C,D 均不是幂函数.
2.已知幂函数的图象过点(8,2),则其解析式是( )
A.y=x+2
1
B.y=x3
C.y= x
D.y=x3
【解析】选 B.设幂函数解析式为 y=xα,因为图象过点(8,2),所以 8α=2,所以α=
1
1
,所以
3
y=x3.
3.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是( )
1
A.y=x2 B.y=x4
C.y=x-2
1
D.y=x3
1
1
【解析】选 B.因为 y=x2是非奇非偶函数,y=x3是奇函数,y=x-2 图象不过点(0,0),
(30 分钟 50 分)
一、选择题(每小题 4 分,共 16 分)
1.(2014·成都高一检测)y=xa2 ― 4a ― 9是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,则整
数 a 组成的集合为( )
A.{1,3,5}
B.{-1,3,5}
C.{-1,1,3}
D.{-1,1,3,5}
【解析】选 D.当 a=-1 时,y=x-4 符合题意.
【解析】选 B.因为 y=x-2= 1 ,所以 y=x-2 是定义域为{x|x≠0}的偶函数,故选 B.
x2
二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)
7.(2014·广州高一检测)如果幂函数 y=(m2-3m+3)xm2 ― m ― 2的图象不过原点,

课时提升练7

课时提升练(七) 二次函数与幂函数一、选择题1．幂函数f (x )＝x α的图象过点(2,4)，则函数f (x )的单调增区间是( )A ．(－2，＋∞)B ．[－1，＋∞)C ．[0，＋∞)D ．(－∞，－2]【解析】由题意知4＝2α，∴α＝2，∴f (x )＝x 2，其在[0，＋∞)上递增．【答案】 C2．下列函数f (x )中，满足“对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)”的是( )A ．f (x )＝1xB ．f (x )＝x 2－4x ＋4C ．f (x )＝2xD ．f (x )＝log 12x【解析】由题意f (x )在(0，＋∞)上为增函数，只有C 满足．【答案】 C3．已知函数f (x )＝ax 2＋x ＋5的图象在x 轴上方，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫0，120 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－120 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫120，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－120，0 【解析】当a ＝0时，不满足题意；当a ≠0时，由题意有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝1－20a <0，∴a >120. 【答案】 C4．下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( )图2-4-2A ．①y ＝x 13，②y ＝x 2，③y ＝x ，④y ＝x －1B ．①y ＝x 3，②y ＝x 2，③y ＝x ，④y ＝x －1C ．①y ＝x 2，②y ＝x 3，③y ＝x ，④y ＝x －1D ．①y ＝x 13，②y ＝x 12，③y ＝x ，④y ＝x －1【解析】图象①对应的幂函数的幂指数必然大于1，排除A ，D.图象②中幂函数是偶函数，幂指数必为正偶数，排除C.故选B.【答案】 B5．已知函数y ＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．[0,2]C ．[1,2]D ．(－∞，2]【解析】 y ＝(x －1)2＋2，由x 2－2x ＋3＝3得x ＝0或x ＝2，∴1≤m ≤2，故选C.【答案】 C6．设a ＝0.5，b ＝0.9，c ＝log 50.3，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞c ＞bB ．c ＞a ＞bC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c【解析】a＝0.5＝0.25，b＝0.9，所以根据幂函数的性质知b＞a＞0，而c＝log50.3＜0，所以b＞a＞c.【答案】 D7．(2015·沈阳质检)若a，b，c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx ＋c的图象与x轴交点的个数为()A．0 B．1C．2 D．不能确定【解析】由已知得b2＝ac(a，b，c≠0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac＝－3b2<0，∴函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x 轴没有交点．【答案】 A8．(2015·东城模拟)给出下列命题：①在区间(0，＋∞)上，函数y＝x－1，y＝x，y＝(x－1)2，y＝x3中有三个是增函数；②若log m3<log n3<0，则0<n<m<1；③若函数f(x)是奇函数，则f(x－1)的图象关于点(1,0)对称；④若函数f(x)＝3x－2x－3，则方程f(x)＝0有两个实数根，其中正确命题的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4【解析】①在区间(0，＋∞)上，只有y＝x，y＝x3是增函数，故①错；由log m3<log n3<0得log3n<log3m<0，∴0<n<m<1，②正确；③显然正确；画图(略)可知y1＝3x与y2＝2x＋3的图象有两个交点，④正确．【答案】 C9．(2015·山东省实验中学模拟)已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋b(1<a<3)，且x1<x2，x1＋x2＝1－a，则下列说法正确的是() A．f(x1)<f(x2)B ．f (x 1)>f (x 2)C ．f (x 1)＝f (x 2)D ．f (x 1)与f (x 2)的大小关系不能确定【解析】函数图象的对称轴为x ＝－1，而(x 1＋1)＋(x 2＋1)＝x 1＋x 2＋2＝3－a >0，因为x 1<x 2，故x 2到对称轴的距离大，所以f (x 2)较大．【答案】 A10．已知对任意的a ∈[－1,1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值总大于0，则x 的取值范围是( )A ．1<x <3B ．x <1或x >3C ．1<x <2D ．x <2或x >3【解析】 f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a ＝(x －2)a ＋(x 2－4x ＋4)，记g (a )＝(x －2)a ＋(x 2－4x ＋4)，由题意⎩⎪⎨⎪⎧ g (－1)>0，g (1)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧g (－1)＝x 2－5x ＋6>0，g (1)＝x 2－3x ＋2>0，解得x <1或x >3. 【答案】 B11．(2014·安徽六校教育研究会素质测试)定义：符合f (x )＝x 的x 称为f (x )的一阶不动点，符合f (f (x ))＝x 的x 称为f (x )的二阶不动点．设函数f (x )＝x 2＋bx ＋c ，若函数f (x )没有一阶不动点，则函数f (x )二阶不动点的个数为( )A ．四个B ．两个C ．一个D ．零个【解析】 ∵f (x )开口向上，且它没有不动点，∴f (x )＞x ，∴f (f (x ))＞f (x )＞x ，即f (x )也没有二阶不动点．【答案】 D12．(2013·辽宁高考)已知函数f (x )＝x 2－2(a ＋2)x ＋a 2，g (x )＝－x 2＋2(a －2)x －a 2＋8.设H 1(x )＝max{f (x )，g (x )}，H 2(x )＝min{f (x )，g (x )}(max{p ，q }表示p ，q 中的较大值，min{p ，q }表示p ，q 中的较小值)．记H 1(x )的最小值为A ，H 2(x )的最大值为B ，则A －B ＝( )A ．16B ．－16C ．a 2－2a －16D ．a 2＋2a －16【解析】 f (x )的顶点坐标为(a ＋2，－4a －4)，g (x )的顶点坐标(a －2，－4a ＋12)，并且f (x )与g (x )的顶点都在对方的图象上，图象如图，由题意知，A 、B 分别为两个二次函数顶点的纵坐标，所以A －B ＝(－4a －4)－(－4a ＋12)＝－16.【答案】 B二、填空题13．若函数f (x )是幂函数，且f (4)f (2)＝3，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝________. 【解析】设f (x )＝x n ，则f (4)f (2)＝4n 2n ＝2n ＝3， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＝12n ＝13. 【答案】 1314．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A (－2,0)，B (4,0)且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是________．【解析】设y ＝a (x ＋2)(x －4)，对称轴为x ＝1，当x ＝1时，y max ＝－9a ＝9，∴a ＝－1，∴y ＝－(x ＋2)(x －4)＝－x 2＋2x ＋8.【答案】 y ＝－x 2＋2x ＋815．(2014·浙江高考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋2，x ≤0，－x 2，x ＞0.若f (f (a ))＝2，则a ＝________.【解析】若a ＞0，则f (a )＝－a 2＜0，f (f (a ))＝a 4－2a 2＋2＝2，得a ＝ 2.若a ≤0，则f (a )＝a 2＋2a ＋2＝(a ＋1)2＋1＞0，f (f (a ))＝－(a 2＋2a ＋2)2＝2，此方程无解．【答案】 216．已知函数f (x )＝x ，给出下列命题：①若x >1，则f (x )>1；②若0<x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)>x 2－x 1；③若0<x 1<x 2，则x 2f (x 1)<x 1f (x 2)；④若0<x 1<x 2，则f (x 1)＋f (x 2)2<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22. 其中正确命题的序号是________．【解析】对于①，f (x )＝x 是增函数，f (1)＝1，当x >1时，f (x )>1，①正确；对于②，f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1>1，可举例(1,1)，(4,2)，故②错；对于③，f (x 1)－0x 1－0<f (x 2)－0x 2－0，说明图象上两点x 1，x 2到原点连线的斜率越来越大，由图象可知，③错；对于④，f (x 1)＋f (x 2)2<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，根据图象可判断出④正确．【答案】①④。

高考数学第二章第六节幂函数与二次函数课时提升作业理试题

卜人入州八九几市潮王学校【全程复习方略】〔专用〕2021高考数学第二章第六节幂函数与二次函数课时提升作业理教A一、选择题1.幂函数y=f(x)通过点(2,2),那么幂函数的解析式为()(A)y=122x(B)y=12x(C)y=32x(D)y=521x22.(2021·模拟)函数y=13x的图象是()3.(2021·模拟)设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0,x∈R)，对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)成立，在函数值f(-1),f(1),f(2),f(5)中最小的一个不可能是()(A)f(-1) (B)f(1) (C)f(2) (D)f(5)4.(2021·模拟)假设f(x)=x2-x+a,f(-m)<0,那么f(m+1)的值是()(A)正数(B)负数(C)非负数(D)不能确定正负5.P=322 ,Q=()3,R=()3,那么P,Q,R的大小关系是()(A)P<Q<R (B)Q<R<P(C)Q<P<R (D)R<Q<P6.设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是()7.(2021·模拟)假设函数f(x)=log a(x2-ax+3)(a＞0且a≠1)在区间(-∞,a2］上为减函数，那么a的取值范围为()(A)(0，1) (B)(1，+∞)(C)(1,(D)(0,1)∪(1,8.(2021·模拟)对于任意a∈[-1,1]，函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零，那么x的取值范围是()(A)(1,3) (B)(-∞,1)∪(3,+∞)(C)(1,2) (D)(3,+∞)9.函数f(x)=x2+1的定义域为[a,b](a<b),值域为[1,5],那么在平面直角坐标系内,点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为()(A)8 (B)6 (C)4 (D)210.(才能挑战题)假设不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,]恒成立,那么a的最小值是()(A)0 (B)2 (C)- (D)-3二、填空题11.假设二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,那么这个二次函数的表达式是.12.假设二次函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],那么该函数的解析式f(x)=.13.(2021·模拟)假设关于x的不等式x2+12x-()n≥0对任意n∈N*在x∈(-∞,λ]上恒成立,那么实常数λ的取值范围是.14.二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意x恒有f(2+x)=f(2-x),假设f(1-2x2)<f(1+2x-x2),那么x的取值范围是.三、解答题15.(才能挑战题)函数f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0，且f(0)·f(1)>0.(1)求证：-2<ba<-1.(2)假设x1,x2是方程f(x)=0的两个实根，求|x1-x2|的取值范围.答案解析1.【解析】选C.设y=xα,那么由得,2=2α,即322=2α,∴α=,∴f(x)=.2.【解析】选B.在第一象限内,类比y=12x的图象知选B.3.【解析】选B.由f(2+t)=f(2-t)知函数f(x)图象的对称轴为x=2.当a＞0时，易知f(-1)＞f(1)＞f(2)，f(5)＞f(2);当a＜0时，易知f(-1)＜f(1)＜f(2),f(5)＜f(2).故最小的不可能是f(1).4.【解析】选B.f(x)=(x-)2+a-,其对称轴为x=,而-m,m+1关于对称,故f(m+1)=f(-m)<0,应选B.5.【解析】选B.由函数y=x3在R上是增函数知,()3<(12)3,由函数y=2x在R上是增函数知,322->2-3=()3,∴P>R>Q.6.【解析】选D.对于选项A,C,都有∴abc<0,故排除A,C.对于选项B,D,都有b2a->0,即ab<0,那么当c<0时,abc>0,应选D.7.【解析】选C.设g(x)=x2-ax+3,那么g(x)在区间(-∞,a2］上为减函数，可得a＞1，又g(x)在x∈(-∞,a2］上有意义，∴g(a2)＞0,得|a|＜综上，得C正确.8.【解析】选B.f(x)=x2+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+x2-4x+4,令g(a)=(x-2)a+x2-4x+4,由题意知()()22g10,x3x20, g10,x5x60, >⎧⎧-+>⎪⎪⎨⎨->-+>⎪⎪⎩⎩即解得x>3或者x<1,应选B.9.【思路点拨】对于函数f(x)=x2+1而言,当x=±2时,y=5,从而结合题意得出a,b的取值范围,点(a,b)的运动轨迹是两条线段,与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形,从而得出结果.【解析】选C.如图,对于函数f(x)=x2+1,当x=±2时,y=5.故根据题意得a,b的取值范围为:-2≤a≤0且b=2或者a=-2且0≤b≤2.∴点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形,面积为4.10.【解析】选C.方法一:设g(a)=ax+x2+1,∵x∈(0,],∴g(a)为单调递增函数.当x=时满足:a++1≥0即可,解得a≥-.方法二:由x2+ax+1≥0得a≥-(x+)在x∈(0,]上恒成立,令g(x)=-(x+),那么知g(x)在(0,]为增函数,∴g(x)max=g()=-52,∴a≥-.11.【解析】设y=a(x+2)(x-4),对称轴为x=1,当x=1时,y max=-9a=9,∴a=-1,∴y=-(x+2)(x-4)=-x2+2x+8.答案:y=-x2+2x+812.【思路点拨】化简f(x),函数f(x)为偶函数,那么一次项系数为0可求b.值域为(-∞,4],那么最大值为4,可求2a2,即可求出解析式.【解析】∵f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数,那么其图象关于y轴对称.∴2a+ab=0,∴b=-2或者a=0(舍去).∴f(x)=-2x2+2a2,又f(x)的值域为(-∞,4],∴2a2=4,f(x)=-2x2+4.答案:-2x2+413.【解析】∵n∈N*时,()n≤,∴x2+x≥在x∈(-∞,λ]上恒成立,又x2+x=(x+)2-1 16,∴21,411,22⎧λ-⎪⎪⎨⎪λ+λ≥⎪⎩＜解得λ≤-1. 答案:(-∞,-1]14.【思路点拨】由题意知二次函数的图象开口向上,且关于直线x=2对称,那么间隔对称轴越远,函数值越大,依此可转化为不等式问题.【解析】由f(2+x)=f(2-x)知x=2为对称轴,由于二次项系数为正的二次函数中距对称轴越远,函数值越大,∴|1-2x 2-2|<|1+2x-x 2-2|, 即|2x 2+1|<|x 2-2x+1|, ∴2x 2+1<x 2-2x+1, ∴-2<x<0.答案:(-2,0)15.【解析】(1)当a=0时，f(0)=c,f(1)=2b+c,又b+c=0,那么f(0)·f(1)=c(2b+c)=-c 2<0与矛盾. 因此a ≠0，那么f(0)·f(1)=c(3a+2b+c)=-(a+b)(2a+b)>0, 即b b b (1)(2)0,21.a a a++<-<<-从而 (2)x 1,x 2是方程f(x)=0的两个实根，那么x 1+x 2=-2b 3a ,x 1x 2=-a b 3a +, 那么(x 1-x 2)2=(x 1+x 2)2-4x 1x 2∵-2<b a <-1,∴13≤(x 1-x 2)2<49, 即|x 1-x 2|的取值范围是2).3。

高考数学专题课时分层提升练九幂函数与二次函数

课时分层提升练九幂函数与二次函数……………………25分钟50分一、选择题(每小题5分,共35分)1.集合A={x|2l g x<1},B={x|x2-9≤0},则A∩B= ( )A.[-3,3]B.(0,)C.(0,3]D.[-3,)【解析】选C.由题意得A={x|2l g x<1}=={x|0<x<},B={x|x2≤9}={x|-3≤x≤3},所以A∩B={x|0<x≤3}=(0,3].2.(2020·攀枝花模拟)如图,在四个图形中,二次函数y=ax2+bx与指数函数y=的图象只可能是( )【解析】选C.根据指数函数y=可知a,b同号且不相等,则二次函数y=ax2+bx 的对称轴-<0可排除B与D,又二次函数y=ax2+bx,当x=0时,y=0,而A中,x=0时,y<0,故A不正确.3.已知函数f(x)=x2+(a+1)x+ab,若不等式f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤4},则a+2b的值为( )A.-2B.3C.-3D.2【解析】选A.依题意,-1,4为方程x2+(a+1)x+ab=0的两根,所以解得所以a+2b的值为-2.4.已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3是幂函数且是(0,+∞)上的增函数,则m的值为( )A.2B.-1C.-1或2D.0【解析】选B.因为函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3是幂函数,所以m2-m-1=1,即m2-m-2=0, 解得m=2或m=-1.又因为幂函数在(0,+∞)上为增函数,所以-5m-3>0,即m<-,所以m=-1.5.幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则幂函数y=f(x)的图象是 ( )【解析】选C.设幂函数的解析式为y=x a,因为幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),所以2=4a,解得a=,所以y=,其定义域为[0,+∞),且是增函数,当0<x<1时,其图象在直线y=x的上方,对照选项可得答案.6.若函数f(x)=x2+bx+c对任意的x∈R都有f(x-1)=f(3-x),则以下结论中正确的是( )A.f(0)<f(-2)<f(5)B.f(-2)<f(5)<f(0)C.f(-2)<f(0)<f(5)D.f(0)<f(5)<f(-2)【解析】选A.若函数f(x)=x2+bx+c对任意的x∈R都有f(x-1)=f(3-x),则f(x)=x2+bx+c的图象的对称轴为x=1且函数f(x)的图象的开口方向向上,则函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,所以f(2)<f(4)<f(5),又f(0)=f(2),f(-2)=f(4),所以f(0)<f(-2)<f(5).7.函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠1},对定义域中任意的x,都有f(2-x)=f(x),且当x<1时,f(x)=2x2-x,那么当x>1时,f(x)的递增区间是( )A. B.C. D.【解析】选C. 因为f(x)对定义域中任意的x,都有f(2-x)=f(x),所以函数f(x)的对称轴是x=1,因为当x<1时,f(x)=2x2-x=2-,所以当x<1时,f(x)的递增区间是,递减区间是,由函数f(x)的对称轴是x=1,得当x>1时,f(x)的递增区间是.二、填空题(每小题5分,共15分)8.若不等式(a2+a)x2-ax+1>0对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是________.【解析】当a=0时,不等式恒成立,当a=-1时,不等式为x+1>0,x>-1不合题意.当a≠0且a≠-1时有解得a>0或a<-,综上可得,实数a的取值范围是a≥0或a<-.答案:a≥0或a<-9.(2020·贵阳模拟)幂函数f(x)=(m2-3m+3)x m的图象关于y轴对称,则实数m=________.【解析】函数f(x)=(m2-3m+3)x m是幂函数,所以m2-3m+3=1,解得:m=1或m=2.当m=1时,函数y=x的图象不关于y轴对称,舍去,当m=2时,函数y=x2的图象关于y 轴对称,所以实数m=2.答案:210.已知函数f(x)=x2-2ax+2a+4的定义域为R,值域为[1,+∞),则a=__________.【解析】由于函数f(x)的值域为[1,+∞),所以f(x)min=1.又f(x)=(x-a)2-a2+2a+4,当x∈R时,f(x)min=f(a)=-a2+2a+4=1,即a2-2a-3=0,解得a=3或a=-1.答案:3或-1……………………20分钟40分1.(5分)(2020·铜仁模拟)已知点(2,8)在幂函数f(x)=x n的图象上,设a=f,b=f(ln π),c=f,则a,b,c的大小关系为( )A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.b<a<c【解析】选A.点(2,8)在幂函数f(x)=x n的图象上,可得2n=8,n=3,则f(x)=x3,且f(x)在R上递增,0<<<1,lnπ>1,得f<f<f(lnπ),即a<c<b. 2.(5分)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出下面四个结论:①b2>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a<b.其中正确的结论是( )A.②④B.①④C.②③D.①③【解析】选B.因为二次函数的图象与x轴交于两点,所以b2-4ac>0,即b2>4ac,①正确;对称轴为x=-1,即-=-1,2a-b=0,②错误;结合图象,当x=-1时,y>0,即a-b+c>0,③错误;由对称轴为x=-1知,b=2a,又函数图象开口向下,所以a<0,所以5a<2a,即5a<b,④正确.3.(5分)已知函数y=的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k 的取值范围是________.【解析】y=函数y=kx-2恒过定点M(0,-2),k MA=0,k MB=4.当k=1时,直线y=kx-2在x>1或x≤-1时与直线y=x+1平行,此时有一个公共点,所以k∈(0,1)∪(1,4)时,两函数图象恰有两个交点.答案:(0,1)∪(1,4)4.(12分)已知函数f(x)=x2+bx+c的图象过点(-1,3),且关于直线x=1对称.(1)求f(x)的解析式.(2)若m<3,求函数f(x)在区间[m,3]上的值域.【解析】(1)因为函数f(x)=x2+bx+c的图象过点(-1,3),且关于直线x=1对称, 所以解得所以f(x)=x2-2x.(2)当1≤m<3时,f(x)min=f(m)=m2-2m,f(x)max=f(3)=9-6=3,所以f(x)的值域为[m2-2m,3];当-1≤m<1时,f(x)min=f(1)=1-2=-1,f(x)max=f(3)=3,所以f(x)的值域为[-1,3].当m<-1时,f(x)min=f(1)=1-2=-1,f(x)max=f(m)=m2-2m,所以f(x)的值域为[-1,m2-2m].5.(13分)若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式.(2)若在区间[-1,1]上,不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的取值范围.【解析】 (1)由f(0)=1,得c=1,所以f(x)=ax2+bx+1.又f(x+1)-f(x)=2x,所以a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,即2ax+a+b=2x.所以所以因此,所求解析式为f(x)=x2-x+1.(2)f(x)>2x+m等价于x2-x+1>2x+m,即x2-3x+1-m>0,要使此不等式在区间[-1,1]上恒成立,只需使函数g(x)=x2-3x+1-m在区间[-1,1]上的最小值大于0即可. 因为g(x)=x2-3x+1-m在区间[-1,1]上单调递减,所以g(x)min =g(1)=-m-1,由-m-1>0,得m<-1.因此满足条件的实数m的取值范围是(-∞,-1).练考题预测·全过关1.(2019·北京高考)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是 ( )A.y=B.y=2-xC.y=l o xD.y=【解析】选A.对A,y=是幂函数,且>0,所以y=在(0,+∞)上单调递增;对B,y=2-x即y=是指数函数,且0<<1,所以y=2-x在(0,+∞)上单调递减; 对C,y=l o x是对数函数,且0<<1,所以y=l o x在(0,+∞)上单调递减;对D,y=即y=x-1是幂函数,且-1<0,所以y=在(0,+∞)上单调递减.2.已知a=,b=,c=,则( )A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a【解析】选A.a=,b=,c=,则a70=235=(25)7=327=(27)5=1285,b70=514=(52)7=257,c70=710=(72)5=495,所以a>c,a>b,又b70=514=(57)2=(78 125)2,c70=710=(75)2=(16 807)2,所以b>c,所以a>b>c.3.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是( )【解析】选C.若a>0,则一次函数y=ax+b为增函数,二次函数y=ax2+bx+c的开口向上,故排除A;若a<0,则一次函数y=ax+b为减函数,二次函数y=ax2+bx+c的开口向下,故排除D;对于选项B,看直线可知a>0,b>0,从而-<0,而二次函数的对称轴在y轴的右侧,故应排除B.4.已知函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围为( )A.(0,4]B.(0,8)C.(2,5)D.(-∞,0)【解析】选B.当m≤0时,显然不成立;当m>0时,若-=≥0,即0<m≤4时结论显然成立;若-=<0,只要Δ=4(4-m)2-8m=4(m-8)(m-2)<0即可,即4<m<8,则0<m<8.5.若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是( )A.a<-2B.a>-2C.a>-6D.a<-6【解析】选A. 不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max, 令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),所以g(x)<g(4)=-2,所以a<-2.6.已知函数f(x)=,若f(6-a2)>f(a),则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-3)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(3,+∞)C.(-3,2)D.(-2,3)【解析】选C.当x≤e时,f(x)=-x2+6x+e2-5e-2=-(x-3)2+e2-5e+7在(-∞,e]上单调递增,且f(e)=e-2,当x>e时,f(x)=x-2l n x,所以f′(x)=1-=>0,所以f(x)=x-2l n x在(e,+∞)上单调递增,所以f(x)>f(e)=e-2,综上所述,函数f(x)为R上的增函数,由f(6-a2)>f(a)得6-a2>a,解得-3<a<2.。

高中幂函数与二次函数知识点+例题+练习含答案

教学内容幂函数与二次函数教学目标了解幂函数与二次函数的形式重点幂函数与二次函数难点幂函数与二次函数教学准备教学过程幂函数与二次函数知识梳理1．幂函数(1)幂函数的定义形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．(2)常见的5种幂函数的图象2.二次函数(1)二次函数的定义形如f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫做二次函数．(2)二次函数的三种常见解析式①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，(m，n)为顶点坐标；③两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)其中x1，x2分别是f(x)＝0的两实根．教学效果分析教学过程(3)二次函数的图象和性质函数二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象a>0a<0定义域R R值域y∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫4ac－b24a，＋∞y∈⎝⎛⎦⎥⎤－∞，4ac－b24a对称轴x＝－b2a顶点坐标⎝⎛⎭⎪⎫－b2a，4ac－b24a奇偶性b＝0⇔y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数递增区间⎝⎛⎭⎪⎫－b2a，＋∞⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－b2a递减区间⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－b2a⎝⎛⎭⎪⎫－b2a，＋∞最值当x＝－b2a时，y有最小值y min＝4ac－b24a当x＝－b2a时，y有最大值y max＝4ac－b24a辨析感悟1．对幂函数的认识(1)函数f(x)＝x2与函数f(x)＝2x2都是幂函数．( )(2)幂函数的图象都经过点(1,1)和(0,0)．( )(3)幂函数的图象不经过第四象限．( )2．对二次函数的理解(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈R，不可能是偶函数．( )(5)(教材习题改编)函数f(x)＝12x2＋4x＋6，x∈[0,2]的最大值为16，最小值为－2.( )教学效果分析教学过程[感悟·提升]三个防范一是幂函数的图象最多出现在两个象限内，一定会经过第一象限，一定不经过第四象限，若与坐标轴相交，则交点一定是原点，但并不是都经过(0,0)点，如(2)、(3)．二是二次函数的最值一定要注意区间的限制，不要盲目配方求得结论，如(5)中的最小值就忽略了函数的定义域．考点一幂函数的图象与性质的应用【例1】(1)(2014·济南模拟)已知幂函数y＝f(x)的图象过点⎝⎛⎭⎪⎫12，22，则log4f(2)的值为________．(2)函数y＝13x的图象是________．规律方法(1)幂函数解析式一定要设为y＝xα(α为常数)的形式；(2)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．【训练1】比较下列各组数的大小：⑴121.1，120.9，1；⑵2322⎛⎫- ⎪⎝⎭，23107-⎛⎫- ⎪⎝⎭，()431.1-.教学效果分析教学过程考点二二次函数的图象与性质【例2】(2013·浙江七校模拟)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论：①b2＞4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a＜b.其中正确的是________．规律方法解决二次函数的图象问题有以下两种方法：(1)排除法，抓住函数的特殊性质或特殊点；(2)讨论函数图象，依据图象特征，得到参数间的关系．【训练2】(2012·山东卷改编)设函数f(x)＝1x，g(x)＝－x2＋bx，若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2________0，y1＋y2________0(比较大小)．教学效果分析教学过程1．对于幂函数的图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x＝1，y＝1，y＝x分区域．根据α＜0,0＜α＜1，α＝1，α＞1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定．2．二次函数的综合应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想．3．对于与二次函数有关的不等式恒成立或存在问题注意等价转化思想的运用．答题模板2——二次函数在闭区间上的最值问题【典例】(12分)(经典题)求函数f(x)＝－x(x－a)在x∈[－1,1]上的最大值．[反思感悟] (1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论．(2)部分学生易出现两点错误：①找不到分类的标准，无从入手；②书写格式不规范，漏掉结论答题模板第一步：配方，求对称轴.第二步：分类，将对称轴是否在给定区间上分类讨论.第三步：求最值.第四步：下结论.【自主体验】已知函数f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在区间[0,1]内有一个最大值－5，求a的值．教学效果分析。

2019版高考(文)一轮复习：课时分层作业 2.6 幂函数与二次函数

课时分层作业九幂函数与二次函数一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2018·哈尔滨模拟)下列函数中,既是奇函数又是单调递增函数的是( )A.y=x+B.y=e x-e-xC.y=x3-xD.y=xln x【解析】选B.选项A、C在区间(0,+∞)非单调函数,选项D为非奇非偶函数.2.幂函数y=(m∈Z)的图象如图所示,则m的值为( )A.0B.1C.2D.3【解析】选C.因为y=(m∈Z)的图象与坐标轴没有交点,所以m2-4m<0即0<m<4.又因为函数的图象关于y轴对称,且m∈Z.所以m2-4m为偶数,因此m=2.3.(2018·赣州模拟)已知函数y=x2+2(a-2)x+5在区间(4,+∞)上是增函数,则a的取值范围是( )A.a≤-2B.a≥-2C.a≤-6D.a≥-6【解析】选B.因为y=x2+2(a-2)x+5的对称轴为x=2-a,所以函数y=x2+2(a-2)x+5在区间[2-a,+∞)内单调递增,在(-∞,2-a]内单调递减,所以2-a≤4,可得a≥-2.4.函数y=a x(a>0,a≠1)与y=x b的图象如图,则下列不等式一定成立的是( )A.b a>0B.a+b>0C.a b>1D.log a2>b【解析】选D.由图象可知a>1,b<0,故log a2>0,所以log a2>b.5.函数f(x)=的图象大致为 ( )【解析】选A.x<0时,f(x)=x3+1是增函数,排除C,D,x≥0时,f(x)=是减函数,排除B.【变式备选】(2018·郑州模拟)设abc> 0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是 ( )【解析】选D.A项,因为a<0,-<0,所以b<0.又因为abc>0,所以c>0,由图知f(0)=c<0,故A错;B项,因为a<0,->0,所以b>0,又因为abc>0,所以c<0,而f(0)=c>0,故B错;C项,因为a>0,-<0,所以b>0,又因为abc>0,所以c>0,而f(0)=c<0,故C错;D项,因为a>0,->0,所以b<0,又因为abc>0,所以c<0,由图知f(0)=c<0.6.设二次函数f(x)=ax2-4ax+c在区间[0,2]上单调递减,且f(m)≤f(0),则实数m的取值范围是 ( )A.(-∞,0]B.(-∞,0]∪[2,+∞)C.[2,+∞)D.[0,4]【解析】选D.二次函数f(x)=ax2-4ax+c在区间[0,2]上单调递减,又因为它的对称轴是直线x=2,所以a>0,即函数图象的开口向上,所以f(0)=f(4),则当f(m)≤f(0)时,有0≤m≤4.7.(2017·山东高考)设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f=( )A.2B.4C.6D.8【解析】选C.由x≥1时,函数f(x)为一次函数,得0<a<1,由f(a)=f(a+1)得=2(a+1-1),解得a=,则f=f(4)=2(4-1)=6.【方法技巧】由分段函数求参数值的思路先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,构造关于参数的方程,然后求出相应自变量的值,解此类题目易出现的失误有两个:①求出自变量的值,不代入检验,出现增根;②不能确定自变量的范围而随便把其值代入函数解析式.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2018·衡阳模拟)当x∈(0,+∞)时,幂函数y=(m2-m-1)x-5m-3为减函数,则实数m的值为________.【解析】因为幂函数y=(m2-m-1)x-5m-3为减函数,所以解得:m=2.答案:2【变式备选】(2018·合肥模拟)若(a+1<(3-2a,则实数a的取值范围是________.【解析】不等式(a+1<(3-2a等价于a+1>3-2a>0或3-2a<a+1<0或a+1<0<3-2a,解得a<-1或<a<.故a的取值范围是(-∞,-1)∪.答案:(-∞,-1)∪9.(2018·六安模拟)已知函数f(x)=且f(-2)=f(2),则f(4)=________.【解析】函数f(x)=且f(-2)=f(2),可得2a=|-2-2|=4,可得a=2,则f(4)=42=16.答案:1610.(2018·许昌模拟)已知a>0,且a≠1,函数f(x)=存在最小值,则f(2a)的取值范围为________.【解题指南】讨论当x≤2时,运用二次函数的最值求法,可得最小值;再由当x>2时,讨论0<a<1,a>1,由单调性,结合题意,可得1+log a2≥2,解方程可得a的范围,结合对数函数的单调性,计算即可得到所求范围. 【解析】当x≤2时,f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,当且仅当x=1时,f(x)取得最小值2;当x>2时,若0<a<1,则f(x)<1+log a2<2,显然不满足题意;若a>1,要使f(x)存在最小值,必有1+log a2≥2,解得1<a≤2.即2<2a≤4,f(2a)=1+log a(2a)=2+log a2=2+,由0<log2a≤1,可得≥1,可得f(2a)≥3,答案:[3,+∞)1.(5分)(2018·茂名模拟)已知幂函数f(x)=x a的图象过点,则函数g(x)=(2x-1)f(x)在区间上的最小值是 ( )A.-1B.0C.-2D.【解析】选B.由题设3a=⇒a=-1,故g(x)=(2x-1)x-1=2-在上单调递增,则当x=时取最小值g=2-2=0.2.(5分)(2018·襄阳模拟)设a,b是关于x的一元二次方程x2-2mx+m+6=0的两个实根,则(a-1)2+(b-1)2的最小值是( )A.-B.18C.8D.-6【解题指南】根据根与系数的关系利用参数m表示出函数的解析式,根据判别式大于等于0,确定参数m的取值范围,再结合二次函数的图象与性质求出最小值即可.【解析】选C.因为方程x2-2mx+m+6=0的两个根为a,b,所以且Δ=4(m2-m-6)≥0,所以y=(a-1)2+(b-1)2=(a+b)2-2ab-2(a+b)+2=4m2-6m-10= 4-,且m≥3或m≤-2.由二次函数的性质知,当m=3时,函数y=4m2-6m-10取得最小值,最小值为8.即函数y=(a-1)2+(b-1)2的最小值是8.3.(5分)(2018·六安模拟)已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0).若对∀x1∈[-1,2],∃x2∈[-1,2],使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是 ( )A. B.[-1,3]C.(0,3]D.[3,+∞)【解析】选D.当x1∈[-1,2]时,-1≤f(x)≤3,因为a>0,所以g(x)=ax+2为增函数,所以当x2∈[-1,2]时,-a+2≤g(x)≤2a+2.由题意可知所以a≥3.【误区警示】解答本题易出现以下两种错误:一是对存在与任意理解不正确,导致得出错误结论;二是二次函数在闭区间上的最值求解错误.4.(12分)(2018·保定模拟)已知奇函数y=f(x)定义域是R,当x≥0时,f(x)=x(1-x).(1)求出函数y=f(x)的解析式.(2)写出函数y=f(x)的单调递增区间.(不用证明,只需直接写出递增区间即可)【解题指南】(1)当x<0时,-x>0,根据已知可求得f(-x),根据奇函数的性质f(x)=-f(-x)即可求得f(x)的解析式.(2)结合二次函数的图象和性质,可得分段函数的单调递增区间.【解析】(1)当x<0时,-x>0,所以f(-x)=-x(1+x).又因为y=f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=x(1+x).综上f(x)=(2)函数y=f(x)的单调递增区间是.5.(13分)(2018·宁波模拟)已知函数f(x)=x2-2ax+b(a,b∈R),记M是|f(x)|在区间[0,1]上的最大值.(1)当b=0且M=2时,求a的值.(2)若M≤,证明0≤a≤1.【解析】(1)b=0时,f(x)=x2-2ax,易知,|f(x)|在[0,1]上的最大值在[0,1]的端点处或对称轴处取得,而f(0)=0,所以M=|f(1)|或M=|f(a)|.当M=|f(1)|=|1-2a|=2时,a=-或a=,此时,f(x)=x2+x或f(x)=x2-3x,当f(x)=x2+x,|f(x)|在[0,1]上的最大值为2;当f(x)=x2-3x时,|f(x)|在[0,1]上的最大值为=≠2;若M=|f(a)|时,a2=2,所以a=±,当a=-时,f(x)=x2+2x在[0,1]上的最大值为1+2≠2,当a=时,f(x)=x2-2x在[0,1]上的最大值为0≠2.综上,a=-.(2)因为M≤,所以|f(0)|≤,|f(1)|≤,即-≤f(0)≤,-≤f≤,所以-1≤f(0)-f(1)≤1,且所以a=,而f(0)-f(1)∈[-1,1],所以a∈[0,1],所以0≤a≤1.关闭Word文档返回原板块。

课时提升作业(九) 2.6

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课时提升作业(九)幂函数与二次函数 (45分钟 100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2021・泉州模拟)函数f(x)=(m2-m-1)xm是幂函数，且在x∈(0，+∞)上为增函数，则实数m的值是( )A.-1B.2C.3D.-1或2【解析】选B.因为函数为幂函数，所以m2-m-1=1，解得m=-1或m=2，又f(x)在(0，+�Q)上为增函数，所以m=2.2.(2021・厦门模拟)已知a>b，则下列不等式一定成立的是( ) A.< B.>C.lna>lnbD.a3>b3 【解析】选D.对于A，<0，所以b-a与ab异号，不能判断出a，b是R上的减函数，则<，的大小关系，故A错误；对于B，函数y=故B错误；对于C，对数函数的定义域为(0，+�Q)，所以lna>lnb不一定成立，故C错误；对于D，函数y=x3是R上的增函数，若a>b，则有a3>b3成立，故D正确.3.若(2m+1>(m2+m-1，则实数m的取值范围是( ) A.B.C.(-1，2)D.- 1 -圆学子梦想铸金字品牌【解析】选D.因为函数y=解得：≤m<2.在[0，+�Q)上为增函数，所以由已知得4.(2021・龙岩模拟)函数y=ax2+bx与y=lox(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是( )【解析】选D.对A，y=ax2+bx满足y=lo得|b|<1，此时x在(0，+�Q)上单调递减，不符合；同理B，C也不符合；对D，y=ax2+bx 满足递减，故选D.得|b|【加固训练】设函数f(x)=ax2+bx+c(a，b，c∈R)，若a=c，则函数f(x)的图象不可能是( )【解析】选D.由A，B，C，D四个选项知，图象与x轴均有交点，记两个交点的横坐标分别为x1，x2，若只有一个交点，则x1=x2，由于a=c，所以x1x2==1，比较四个选项，可知选项D的x1- 2 -圆学子梦想铸金字品牌5.函数y=x-的图象大致为( )【解析】选A.函数为奇函数，图象关于原点对称，所以排除C，D.当x=1时，y=0，当x=8时，y=8-=8-2=6>0，排除B，故选A.6.函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1，+∞)上是递减的，则实数a的取值范围是( )A.[-3，0)B.(-∞，-3]C.[-2，0]D.[-3，0]【解析】选D.当a=0时，f(x)=-3x+1显然成立，当a≠0时，需综上可得-3≤a≤0.【误区警示】本题易忽视a=0这一情况而误选A，失误的原因是将关于x的函数误认为是二次函数.【加固训练】设二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0，1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是( ) A.(-∞，0] B.[2，+∞) C.(-∞，0]∪[2，+∞) D.[0，2]【解析】选D.二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0，1]上单调递减，则a≠0，f′(x)=2a(x-1)≤0，x∈[0，1]，所以a>0，即函数图象的开口向上，对称轴是直线x=1. 所以f(0)=f(2)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤2.- 3 -解得-3≤a<0，圆学子梦想铸金字品牌7.已知函数f(x)=数m的取值范围为( ) A.C.若函数g(x)=f(x)-m有三个不同的零点，则实B. D.【思路点拨】在坐标系中作出f(x)的图象，数形结合求解.【解析】选C.由g(x)=f(x)-m=0得f(x)=m，作出函数y=f(x)的图象，感谢您的阅读，祝您生活愉快。

课时提升作业(九) 22.1.1二次函数的定义

课时提升作业(九)二次函数(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列函数中,是二次函数的是( )A.y-x2=0B.y=(x+2)(x-2)-(x-1)2C.y=x2+错误！未找到引用源。

D.y=错误！未找到引用源。

2.若y=(2-m)错误！未找到引用源。

是二次函数,则m等于( )A.±2B.2C.-2D.不能确定3.如果一台机器原价60万元,每次降价的百分率均为x,那么连续两次降价后的价格y(万元)为( )A.y=60(1-x)B.y=60(1+x)C.y=60(1-x)2D.y=60(1+x)2二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2014·舒三中学月考)若函数y=(m-6)错误！未找到引用源。

是二次函数,则m的值是.5.二次函数y=3(x-3)(x+4)化成一般形式是,二次项系数是,一次项系数是,常数项是.6.某种植专业户拟建的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形,周长为120m,室内通道的尺寸如图,设一条边长为xm,种植面积为ym2,则y与x之间的函数关系式为_______________________________________________.三、解答题(共26分)7.(8分)已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.(1)若这个函数是一次函数,求m的值.(2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样?8.(8分)在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子.镜子的长与宽的比是2∶1.已知镜面玻璃的价格是120元/m2,边框的价格是20元/m2,另外制作这面镜子还需加工费45元.设制作这面镜子的总费用是y元,镜子的宽度是x m,求y与x之间的关系式.9.(10分)已知函数y=(a+3)错误！未找到引用源。

+(a+1)x+2(a为常数),(1)a为何值时,这个函数为二次函数?(2)a为何值时,这个函数为一次函数?。