名义利率与有效利率1
一建 经济 1Z101013 名义利率与有效利率的计算
1Z101013 名义利率与有效利率的计算在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以后同。
当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率的概念。
名义利率的计算有效利率的计算计息周期有效利率计息周期小于（或等于）资金收付周期时的等值计算【考点分析】名义利率和有效利率的含义和大小比较；计息期有效利率的计算；资金收付周期有效利率的计算年有效利率的计算；计息周期小于资金收付周期时的等值计算。
【历年真题】(2006年)某施工企业向银行借款100万元，年利率8%，半年复利计息一次，第三年末还本付息，则到期时企业需偿还银行( )万元。
A.124.00B.125.97C.126.53D.158.69 【答案】C【解析】掌握利用终值和现值以及名义利率与有效利率的换算方法。
本题计息周期是半年，资金收付周期是3年，要求计算的是一次支付的终值。
计算方法有以下两种。
（1）%42%8===m r i53.126%)41(100)1(6=+=+=n i P F （万元）（2）()%16.81%)41(112=-+=-+=meff i i53.126%)16.81(100)1(3=+=+=n i P F （万元）(2007年)已知年利率 12%，每月复利计息一次，则季度的实际利率为( )。
A ．1.003%B ．3.00%C ．3.03%D ．4.00% 【答案】C【解析】已知名义利率r 为12%，计息周期为月，则季度实际利率的计算为：%112%12===m r i()%03.31%)11(113=-+=-+=meff i i(2007年)每半年末存款 2000 元，年利率 4%，每季复利计息一次，2 年末存款本息和为( )万元。
A ．8160.00B ．8243.22C ．8244.45D ．8492.93 【答案】C【解析】已知A 为2000元，r 为4%，计息周期为季度，要求计算2年末的终值F 。
名义利率与有效利率的计算
一级建造师
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1Z100000
建设工程经济
QQ：14250725
名义利率与有效利率的计算公式 当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率。 一、名义利率 r：是指计算周期利率 i 乘以一年内的计息周期数 m 所得的年利率。即：r=i×m。 二、有效利率 ieff：指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和年有效利率。 即：年实际利率（即年有效利率 ）：ieff=I/P=(1+r/m)m-1。 三、名义利率与有效利率比较表： 序号 1 2 3 4 5 10% 年名义利率（r） 计息期 年 半年 季度 月 日 年计息次数（m） 1 2 4 12 365 计息期利率（i=r/m） 10%/1 10%/2 10%/4 10%/12 10%/365 10% 5% 2.5% 0.833% 年有效利率 ieff （1+10%/1）1-1 （1+10%/2） -1 （1+10%/4）4-1 （1+10%/12）12-1
2
10% 10.25% 10.38% 10.46%
0.0274% （1+10%/365）365-1 10.51%
注：1、每年计息周期越多，ieff 与 r 相差越大；
名义利率、有效利率 简单易懂解释
名义利率、有效利率简单易懂解释
当我们谈论利率时，有两个重要的概念：名义利率和有效利率。
名义利率是指贷款或存款的利率表述的基本利率，通常以年或月为单位表示。
它是指金融机构或借款方宣布的利率，用于计算利息的基准。
例如，如果一个贷款的名义利率是10%，那么借款人将按照借款本金计算利息，年利率为10%。
然而，名义利率并不能全面反映真正的利息成本或收益。
这是因为它不考虑利息的复利效应或对通货膨胀的影响。
在这种情况下，有效利率就变得非常重要了。
有效利率是指考虑了复利效应和通货膨胀对利率影响的实际利率。
它是将名义利率与复利计算结合起来，以展示真实的利息成本或收益。
有效利率将考虑利息的复利效应和通过通货膨胀来衡量货币的购买力变化。
举个例子来说，假设一家银行宣布存款的名义年利率为5%。
然而，由于货币的购买力每年下降了2%，这意味着存款实际上只能确保每年增长3%的购买力。
因此，在这种情况下，有效利
率将是3%。
总之，名义利率仅仅是利率的表面数字，而有效利率则考虑
了复利效应和通货膨胀对利率的影响。
了解有效利率可以更好地帮助人们理解实际的利息成本或收益，并做出更准确的金融决策。
一建工程经济章节考点：名义利率与有效利率
一建工程经济章节考点：名义利率与有效利率都说越努力，越幸运，所以，在一级建造师考试之前，大家要认真做好复习哦！下面小编为大家整理了一建工程经济章节考点：名义利率与有效利率，希望能帮到大家！知识点：名义利率与有效利率【考频指数】★★★★【考点精讲】在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。
当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率的概念。
名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率。
r=i×m有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。
计息周期有效利率，即计息周期利率i;i=r/m若用计息周期利率来计算年有效利率，并将年内的利息再生因素考虑进去，这时所得的年利率称为年有效利率(又称年实际利率)。
i=(1+)m-1年有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。
但应注意，对等额系列流量，只有计息周期与收付周期一致时才能按计息期利率计算。
否则，只能用收付周期实际利率来计算。
【速记点评】分清名义利率、有效利率和年有效利率三者之间的关系，然后在结合复利计算的公式，就可以推导出年有效利率的计算公式。
此知识点非常容易结合前面利息的计算来考查。
计算出实际利率是计算利息的基础。
【经典例题】1.某施工企业希望从银行借款500万元，借款期限2年，到期一次还本付息。
经咨询有甲、乙、丙、丁四家银行愿意提供贷款，年利率均为7%.其中，甲要求按月计算利息，乙要求按季度计算利息，丙要求按半年计算利息，丁要求按年计算利息。
则对该企业来说，借款实际利率最低的银行是()。
A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】D【解析】本题考查的是有效利率的计算。
甲、乙、丙三家银行的计息周期都小于一年，则其实际年利率都将大于7%.甲银行实际利率为(1+7%÷12)12-1=7.23%;乙银行实际利率为(1+7%÷4)4-1=7.19%;丙银行实际利率为(1+7%÷2)2-1=7.12%.只有丁银行的实际利率与名义利率相等，实际利率为7%，在四家银行中最小。
名义利率与有效利率
【知识点】名义利率与有效利率【例题1】已知年利率12%,每月复利计息一次，则季实际利率为()。
A・ 1.003%B・ 3.00%C・ 3.03%D・ 4.00%【答案】C【解析】月利率:12%/1=1%季实际利率：(1+1%) 3-1=3.03%【例题2】某企业向银行贷款100万元，期限为半年，年名义贷款利率为12%,每月计息一次，则企业实际支付利息为多少？【答案】方法一:100* (1+1%) 6=106.15或者先算出年有效利率(1+1%) 12-1 = 12.68%,100 (1+12.68%) 0.5 = 106.15 万元支付利息：106.15-100=6.15万元方法二：年名义利率为12%,按月计息，则每月利率为1%,期限半年也就是6个月，则可如下计算:100 (1+1% ) 6-100=6.15 万元【例题3】每半年末存款2000元，年利率4%,每季复利计息一次。
2年末存款本息和为()万元。
A・ 8160.00E・ 8243.22C・ 8244.4D・ 8492.93【答案】c【解析】季利率=4%/4=1%将半年存款换算成等额季存款：2000 (A/F, 1%, 2) =995.025995.025 (F/A, 1%, 8) =8244.45【例题4】某企业于年初向银行借款1000万元，其年有效利率为10%,若按季度复利计息，则该年第6个月末借款本利和为()万元。
A・ 1000X10%/2E・ 1000X (10%+i ) 1/2C・ 1000X[ (10%+l) 1/12-1J6D. 1000X[ (10%+l) 1/12-1]2【答案】B【解析】本题考核的是有效利率和名义利率的内容。
年有效利率为10%,按照有效利率的计算关系式：年有效利率=（1+季度利率）4-1,则季度利率=（年有效利率+1） 1/4-1,按季度复利计息，则该年第6个月末借款本利和为1000万元X （1+季度利率）2万元。
名义利率与有效利率计算
实际利率与名义利率的区别名义利率与实际利率在经济分析中，复利计算通常以年为计息周期。
但在实际经济活动中，计息周期有半年、季、月、周、日等多种。
当利率的时间单位与计息期不一致时，就出现了名义利率和实际利率的概念。
①实际利率（Effective Interest Rate）计算利息时实际采用的有效利率；②名义利率（Nominal Interest Rate）计息周期的利率乘以每年计息周期数。
按月计算利息，且其月利率为1%，通常也称为“年利率12%，每月计息一次”。
则1% 是月实际利率；1%×12=12% 即为年名义利率；(1+1%)12 - 1=12.68% 为年实际利率。
注：通常所说的年利率都是名义利率，如果不对计息期加以说明，则表示1年计息1次。
名义利率和实际利率的关系：设r 为年名义利率，i 表示年实际利率，m 表示一年中的计息次数，P为本金。
则计息周期的实际利率为r/m；一年后本利和为：利息为：例1：某人存款2500元，年利率为8%，半年按复利计息一次，试求8年后的本利和。
或F = 2500（1 + 8%/2）16 = 4682.45（元）例2：某人用1000元进行投资，时间为10年，年利率为6%，每季计息一次，求年实际利率和10年末的本利和。
6.14%1814.02（元）例3：本金1000元，投资5年，利率8％，每年复利一次，其复利利息为：I＝P［(1＋i)n－1］＝1000［(1＋8％)5－1］＝1000×(1.469－1)＝469(元)例4：本金1000元，投资5年，年利率8％，每季度复利一次，则：每季度利率＝8％÷4＝2％复利次数＝5×4＝20F＝1000(1＋2%)20＝1000×1.486＝1486(元)I＝1486－1000＝486(元)当一年内复利几次时，实际得到的利息要比名义利率计算利息高。
例3的利息486元，比前例要高17元(486-469)。
2018年一级建造师《工程经济》知识点：名义利率和有效利率的计算
2018年⼀级建造师《⼯程经济》知识点：名义利率和有效
利率的计算
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2018年⼀级建造师《⼯程经济》知识点：名义利率和有效利率的计算
在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。
当计息周期⼩于⼀年时，就出现了名义利率和有效利率。
⼀、名义利率的计算
名义利率 r 是指计息周期利率 i 乘以⼀年内的计息周期数 m 所得的年利率。
即：
r=i×m
若计息周期⽉利率为1%，则年名义利率为 12%.很显然，计算名义利率与单利的计算相同。
⼆、有效利率的计算
有效利率是措资⾦在计息中所发⽣的实际利率
包括：①计息周期有效利率
②年有效利率
1. 计息周期有效利率，即计息周期利率i：
i=r/m
2. 年有效利率，即年实际利率。
有效利率 ieff 为：
有效利率是按照复利原理计算的理率
由此可⻅，有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系⼀样。
例：现设年名义利率 r=10%，则年、半年、季、⽉、⽇的年有效利率如下表所⽰。
名义利率与有效利率⽐较表
有效利率是按照复利原理计算的理率
由此可⻅，有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系⼀样。
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一级建造师工程经济名义利率和有效利率的公式
一级建造师工程经济名义利率和有效利率的公式简介本文将介绍一级建造师在工程经济中常用到的名义利率和有效利率的概念及其公式。
名义利率是指银行或贷款机构实际宣布的利率；而有效利率是指在考虑通货膨胀影响和复利因素后，反映真实贷款或投资成本的利率。
了解和运用这些公式，有助于一级建造师在工程经济决策中进行合理的财务分析和投资决策。
名义利率的公式名义利率（N om in alI n te re st Ra te）是指按照银行或贷款机构实际宣布的利率来计算的利率。
在工程经济中，名义利率通常用于计算贷款的利息支出、折现因子等相关指标。
名义利率的公式如下：```名义利率=利息/本金×100%```其中，利息指的是借款人需支付的利息金额，本金指的是借款的本金金额。
有效利率的公式有效利率（E ff ec tiv e In te re st Ra te）是指在考虑通货膨胀和复利因素后实际支付的利率。
有效利率是衡量贷款或投资成本的一个重要指标，因为它能反映出真实的利率水平。
有效利率的公式如下：```有效利率=(1+名义利率/n)^n-1×100%```其中，名义利率指的是实际宣布的利率，n指的是计息期数。
应用举例为了更好地理解和应用名义利率和有效利率的公式，我们来看一个实际案例。
假设小明欲向银行借款100万用于投资某个项目，银行的名义利率为年利率5%，计息周期为一年一次。
我们可以通过公式计算出名义利率和有效利率的值：1.名义利率的计算：利息=本金×名义利率=100万×5%=5万名义利率=利息/本金×100%=5万/100万×100%=5%2.有效利率的计算：n=1有效利率=(1+5%/1)^1-1×100%=5％从计算结果可以看出，小明获得的名义利率和有效利率都为5％。
这意味着小明按合同约定的利率进行还款时，实际支付的利率与合同中的利率完全一致。
结论名义利率和有效利率是一级建造师在工程经济决策中常用到的重要指标。
计息有效利率计算公式
计息有效利率计算公式在金融领域，有效利率是指在考虑复利的情况下，计算出的实际利率。
有效利率计算公式是金融学中非常重要的一个概念，它帮助人们更准确地评估投资和贷款的收益率。
本文将介绍有效利率的概念和计算公式，并探讨其在金融实践中的应用。
首先，让我们来了解一下什么是有效利率。
在日常生活中，我们经常会听到年利率、月利率、日利率等概念。
然而，这些利率并不考虑复利的影响。
而在实际情况下，利息是按照复利计算的，也就是说每次计息的时候，都会将上一期的利息加入本金进行下一次的计算。
因此，有效利率就是考虑了复利的影响，计算出的实际利率。
计息有效利率的计算公式如下：\[ (1 + i)^n = (1 + r) \]其中，i为名义利率，n为计息期数，r为有效利率。
在这个公式中，名义利率是指未考虑复利的利率，计息期数是指利息计算的时间段，而有效利率则是我们要求解的目标。
通过这个公式，我们可以通过已知的名义利率和计息期数来计算出有效利率。
现在，让我们通过一个例子来说明如何使用这个公式进行计算。
假设有一笔贷款，名义利率为5%，计息期数为12个月。
我们来计算一下这笔贷款的有效利率。
首先，我们将已知的数据代入公式中：\[ (1 + 0.05)^{12} = (1 + r) \]接下来，我们计算出括号内的结果：\[ (1.05)^{12} = 1.795856 \]然后，我们将结果代入公式中：\[ 1.795856 = (1 + r) \]最后，我们解方程得出有效利率r的值：\[ r = 0.795856 \]因此，这笔贷款的有效利率为7.95856%。
通过这个例子，我们可以看到计息有效利率计算公式的应用。
这个公式能够帮助我们更准确地评估投资和贷款的收益率，从而做出更明智的金融决策。
在金融实践中，有效利率的计算公式被广泛应用于各种金融产品的定价和风险管理中。
比如在债券市场上，投资者可以通过计算债券的有效利率来评估其收益率和风险水平。
名义利率和有效利率的计算
lZl0l021 财务评价指标体系
注：凡是带“动态”、“内部”、“现值”的指标都是动态的；
凡是带“借款”“负债”“偿债”“利息”的指标都是偿债指标。
【2009考题】31．在工程建设中．对不同的新技术、新工艺和新材料应用方案进行经济分析可采用的静态分析方法有( )。
A．净年值法、净现值法、年折算费用法
B．年折算费用法、综合总费用法、净年值法
C．增量投资分析法、净年值法、综合总费用法
D．增量投资分析法、年折算费用法、综合总费用法
多智网校试题解析：D。
影响基准收益率的因素
lZl0l023 影响基准收益率的因素
一、基准收益率的概念（掌握）
也称基准折现率。是投资者以动态的观点所确定的、可接受的、应当获得的最低标准的收益水平。
三、财务评价的程序（了解）
收集数据→编制财务报表→财务评价。具体步骤如下：
1、首先进行融资前的盈利能力分析（论证方案设计的合理性，用于初步投资决策以及方案比选。即考察项目是否可行，是否值得去融资）。
2、再进行融资后分析（通过盈利能力分析和偿债能力分析比选融资方案）。
四、财务评价方案（理解）
（一）独立型方案
如项目完全由企业自有资金投资时，可参考行业的平均收益水平；
假资金来源于自有资金和贷款时，最低收益率不应低于行业平均收益水平与贷款利率的加权平均值。
（2）投资风险。
通常以风险贴补率ｉ2来提高ｉc值。风险越大，贴补率越高。
就风险而言，资金密集>劳动密集；资产专用性强>资产通用性强的；以降低成本为目的<以扩大市场份额为目的；资金雄厚的<资金拮据者。
C．10.25％
D．10.O0%
名义利率与有效利率
2019/2/13
东南大学交通学院
冒刘燕
1
1、名义利率
名义利率是计息周期的利率与一年的计息次数的乘积。 例如：按月计算利息，月利率为1％，也就是说：“年利率为12 ％，每月计息一次”，年利率12％称为名义利率。
2019/2/13
东南大学交通学院
冒刘燕
2
如果按单利计息，名义利率与实际利率是一致的。
解：用间断复利计算：
或： F=P(F/P,i,n) =100(F/P,10%,5)
=100×1.6105＝161.05（万）
用连续复利计息计算：利率：i=er-1 F=P(1+i)n=P(1+ er-1)n=Pern
=100×e 0.1×5＝164.887（万）
2019/2/13 东南大学交通学院 冒刘燕 11
2019/2/13
东南大学交通学院
冒刘燕
22
计息期间的存款放在期末，计息期间的提款放在 期初，计息期分界点处的支付保持不变。
现金流量如图所示：年利率为12%,每季度计息1次， 求年末终值F是多少？
100
0 1 2 300 300 100 3 4 5 6 7 8 9 10
100
11 12月
2019/2/13
方法二：把等额支付的每一个支付看作为一次支 付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起 来，这个和就是等额支付的实际结果。
F=?
Ⅰ
0 1 2 3 4 5 6 7
Ⅱ
8 9 10 11
Ⅲ年度
12季度
1000元
1000元
1000元
F=1000(1.267)+1000(1.126)+1000=3392元
名义利率与有效利率
解：本题年金发生在年初，而等额支付年金公式中年金均发生在 本题年金发生在年初， 年末，因此，应将现金流量作如下等额变换， 年末，因此，应将现金流量作如下等额变换，然后在计算等额年 金终值（现值）公式进行计算。 金终值（现值）公式进行计算。
F=A’(F/A,i,n)=4200(1+9%)×440.8457 × ＝2018191.615（元） （ P=A’(P/A,i,n)=4200(1+9%)×10.838 × ＝49616.364（元） （
2011-12-29
东南大学交通学院
冒刘燕
4
根据利率的概念来推导有效利率的计算公式
已知名义利率为r，一个利率周期内计息 次 已知名义利率为 ，一个利率周期内计息m次， 则计息周期利率为i 则计息周期利率为 =r/m ， 在某个利率周期初有资金P。 在某个利率周期初有资金 。 根据一次支付终值公式可得该利率周期的终值F: 根据一次支付终值公式可得该利率周期的终值 F= P (1+r/m)m 根据利息的定义可得该利率周期的利息为： 根据利息的定义可得该利率周期的利息为： I=F-P= P (1+r/m)m-P=P[ (1+r/m)m –1] 再根据利率的定义可得该利率周期的有效利率（实际利率） 再根据利率的定义可得该利率周期的有效利率（实际利率） ieff=I/P= (1+r/m)m -1
2011-12-29
东南大学交通学院
冒刘燕
2
如果按单利计息，名义利率与实际利率是一致的。 如果按单利计息，名义利率与实际利率是一致的。
例如：有本金 ％，每年计息一次 例如：有本金1000元，若按年利率 ％，每年计息一次， 元 若按年利率12％，每年计息一次， ％）＝1120（元） 一年后的本利和为： ＝ 一年后的本利和为：F＝1000×（1+12％）＝ × ％）＝ （ 若按月利率1％，每月单利计息一次， 若按月利率 ％，每月单利计息一次， ％，每月单利计息一次 一年后的本利和为： ）＝1120（元） 一年后的本利和为：F=1000×（1+1％×12）＝ × ％ ）＝ （ 可见这种条件下的计算结果是相等的。 可见这种条件下的计算结果是相等的。
一造：关于实际利率与名义利率要点解析
关于实际利率与名义利率要点解析 实际利率=（1+名义利率/年计息次数）年计息次数-1名义利率，是央行或其它提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率，即利息（报酬）的货币额与本金的货币额的比率。
即指包括补偿通货膨胀（包括通货紧缩）风险的利率。
名义利率虽然是资金提供者或使用者现金收取或支付的利率，但人们应当将通货膨胀因素考虑进去。
所谓实际真实利率，是指名义利率扣除信用风险后得到金融机构的真实利率，再扣除物价指数后得到实际真实利率。
相比实际利率名义利率并不是投资者能够获得的真实收益，还与货币的购买力有关。
如果发生通货膨胀，投资者所得的货币购买力会贬值，因此投资者所获得的真实收益必须剔除通货膨胀的影响，这就是实际利率。
实际利率，指物价水平不变，从而货币购买力不变条件下的利息率。
名义利率与实际利率存在着下述关系：1、当计息周期为一年时，名义利率和实际利率相等，计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。
2、名义利率不能完全反映资金时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。
3、以i表示实际利率，r表示名义利率，n表示年计息次数，那么名义利率与实际利率之间的关系为1+名义利率=（1+实际利率）*（1+通货膨胀率），一般简化为名义利率=实际利率+通货膨胀率4、名义利率越大，周期越短，实际利率与名义利率的差值就越大。
例如，如果银行一年期存款利率为2%，而同期通胀率为3%，则储户存入的资金实际购买力在贬值。
因此，扣除通胀成分后的实际利率才更具有实际意义。
仍以上例，实际利率为2% －3% =－1%，也就是说，存在银行里是亏钱的。
在中国经济快速增长及通胀压力难以消化的长期格局下，很容易出现实际利率为负的情况，即便央行不断加息，也难以消除。
所以，名义利率可能越来越高，但理性的人士仍不会将主要资产以现金方式在银行储蓄，只有实际利率也为正时，资金才会从消费和投资逐步回流到储蓄。
相比有效年利率有效年利率，是指按给定的期间利率每年复利m次时，能够产生相同结果的年利率，也称等价年利率。
名义利率和有效利率
方案的初始投资P，假设发生在寿命期初； 寿命期内各项收入或支出，均假设发生在各期 的期末； 本期的期末即是下一期的期初 寿命期末发生的本利和F，记在第n期期末； 等额支付系列A，发生在每一期的期末。 当问题包括P，A时，P 在第一期期初，A在 第一期期末 当问题包括F，A时，F和A同时在最后一期期 末发生。
年平均利润＝6000／5＝1200， 年平均折旧＝8000／5=1600， 投资收益率＝（1200+1600）/8000=35％。
简单收益率
指标评价
优点 • 计算简便直观 • 有利于对企业经理人员的评价 缺点 • 没有考虑货币的时间价值 • 它不能反映项目计算期不同时间的获益
净现值
概念
净现值
判别标准
若NPV > 0,该投资方案的原始投资能够回收，能够 支付资本成本费用，能够获得大于资本成本的盈利 的水平，因而应该接受该投资方案； 若NPV = 0，则原始投资能够被回收，能够支付资 本成本费用，这样该投资方案处于盈亏平衡点位置； 如果NPV < 0，则原始投资可能无法回收，可能支 付不起资本成本费用，因此该投资方案应被拒绝
计息期短于支付期
例7：年利率12%，每季度计息一次，每年年末 支付500元，连续支付6年，求其第0年的现值 为多少？
解：其现金流量如图
i=12%
方法一，计息期向支付期靠拢，求出支付期的有效 利率。 4 年有效利率 i 1 0.12 1 12.55%
4
P 500 P
按给定的折现率（或基准折现率）将投资方案在 NP V F (1 i) 寿命期内各年净现金流量折现到期初的现值代数 和就是净现值。若以NPV符号表示净现值，则
名义利率与有效利率的计算
10% 10.25% 10.38% 10.46%
0.0274% （1+10%/365）365-1 10.51%
注：1、每年计息周期越多，ieff 与 r 相差越大；
一级建造师1Z100000建源自工程经济QQ：14250725
名义利率与有效利率的计算公式 当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率。 一、名义利率 r：是指计算周期利率 i 乘以一年内的计息周期数 m 所得的年利率。即：r=i×m。 二、有效利率 ieff：指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和年有效利率。 即：年实际利率（即年有效利率 ）：ieff=I/P=(1+r/m)m-1。 三、名义利率与有效利率比较表： 序号 1 2 3 4 5 10% 年名义利率（r） 计息期 年 半年 季度 月 日 年计息次数（m） 1 2 4 12 365 计息期利率（i=r/m） 10%/1 10%/2 10%/4 10%/12 10%/365 10% 5% 2.5% 0.833% 年有效利率 ieff （1+10%/1）1-1 （1+10%/2） -1 （1+10%/4）4-1 （1+10%/12）12-1
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F=?
Ⅰ
0 1 2 3 4 5 6 7
Ⅱ
8 9 10 11
Ⅲ年度
12季度
1000元
1000元
1000元 F=?
Ⅰ
0 1 239
Ⅱ
5 6 7 8 9 10 11
Ⅲ年度
12季度
2
3
4
239 239
239 239 239 239 239 239 239 239
F=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12) =239×14.192＝3392元
P=A(P/A,i,n)=A (P/A,6%,12)
=500×8.3838＝4191.9（元）
例题：年利率为9％，每年年初借款4200元，连续借款43年， 求其年金终值和年金现值。
0 1 2 42 43 0 1 2 42 43
A=4200
A’=4200(1+9%)
解：本题年金发生在年初，而等额支付年金公式中年金均发生在 年末，因此，应将现金流量作如下等额变换，然后在计算等额年 金终值（现值）公式进行计算。
ieff
I r 1 1 P m
m
通过具体计算来看名义利率与实际利率
例如：有本金1000元，年利率12％，每月复利计息一次， 一年后的本利和为：
F＝1000×（1+12％÷12）12＝1126.8（元）
实际利率（有效利率）为： i=(1126.8-1000)÷1000×100％＝12.68％； 或者，通过实际利率的计算公式：ieff= (1+r/m)m -1 直接计算ieff＝（1+12％÷12）12-1＝12.68％
方法一：取一个循环周期，使这个周期的年末支 付转变成等值的计息期末的等额支付系列。
0 1 2 3 4
1000元
0
1
239
2
239
3
4
239 239
将年度支付转换为计息期末支付
r=12%,n=4,则I=12%÷4＝3％ A=F(A/F,i,n)=1000(0.2390)=239（元） 经过转变后，计息期和支付期完全重合，可直接 利用利息公式进行计算，并适用于后两年。
1、名义利率
名义利率是计息周期的利率与一年的计息次数的乘积。 例如：按月计算利息，月利率为1％，也就是说：“年利 率为12％，每月计息一次”，年利率12％称为名义利率。
如果按单利计息，名义利率与实际利率是一致的。
例如：有本金1000元，若按年利率12％，每年计息一次， 一年后的本利和为：F＝1000×（1+12％）＝1120（元）
100
11 12月
200
300
100
100
F=（-300+200）×（1+12％÷4）4
+300×（1+12％÷4）3 +100×（1+12％÷4）2 -300×（1+12%÷4） +100 ＝112.36元
0
300
1
2
3
300
4
本章小结
现金流量图 资金的时间价值 单利 F = P(1+ni) 复利 复利终值 F = P(1+i)n = P(F/P, i, n) 复利现值 P = F (1+i)-n = F(P/F, i, n)
方法三：先求出支付期的有效利率，然后在此基 础上进行计算。
支付期为1年，名义利率为12％，计息4次 年有效利率： ieff= (1+r/m)m –1 = (1+12％/4)4 –1＝12.55％ 由此可得： F=A(F/A,i,n)
=A(F/A,12.55%,3) =1000×3.3923＝3392元
计息期间的存款放在期末，计息期间的提款放在 期初，计息期分界点处的支付保持不变。
现金流量如图所示：年利率为12%,每季度计息1次， 求年末终值F是多少？
100
0 1 2 300 300 100 3 4 5 6 7 8 9 10
100
11 12月
100
0 1 2 300 300 100 3 4 5 6 7 8 9 10
根据利率的概念来推导有效利率的计算公式
已知名义利率为r，一个利率周期内计息m次，
则计息周期利率为i =r/m . 在某个利率周期初有资金P
r F P 1 m
m
该利率周期的终值F
该利率周期的利息 该利率周期的有效利率 （实际利率）
m r r 利息I F P P 1 P P 1 1 m m m
等额支付复利终值 F= A [(1+i)n-1]/ i = A(F/A, i, n) 等额支付现值计算 P= A [(1+i)n-1]/ i(1+i)n = A(P/A, i, n) 积累基金 A= F i / [(1+i)n-1] = F (A/F, i, n) 资金恢复 A = P(1+i)n i / [(1+i)n - 1] = P (A/P, i, n)
名义利率( r )与实际利率( i )关系 i = r/m 年有效利率( I ) I= (1+r/m)m-1 连续计息 F= Per , I’ = er-1
年名义利率为6％，不同计息期的实际利率
计算复利的方式 按年 一年中的计息期数 1 各期的有效利率 6.0000％ 年有效利率 6.000％
按半年
按季 按月 按日
2
4 12 365
3.0000％
1.5000％ 0.5000％ 0.0164％
6.0900％
6.1364％ 6.1678％ 6.1837％
间断计息与连续计息
复利计息有间断复利和连续复利之分。如果计息周期 为一定的时间（如年、季、月）并按复利计息，称为 间断计息。如果计息周期缩短，短到任意长的时间均 可，也就是无限缩短，则称为连续复利计息。
连续复利的计算公式推导
由上面的讨论可知，对同一个年利率，计息次数越多， 也就是计息周期越小，实际利率就越高。对于名义利 率r，若在一年中使计息次数无限多，也就是使计息周 期无限小，就可以得出连续复利的一次性支付计算公 式如下： m 自然对数的底，其值 r ieff lim 1 1 为2.7182818 m m
方法二：把等额支付的每一个支付看作为一次支 付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起 来，这个和就是等额支付的实际结果。
F=?
Ⅰ
0 1 2 3 4 5 6 7
Ⅱ
8 9 10 11
Ⅲ年度
12季度
1000元
1000元
1000元
F=1000(1.267)+1000(1.126)+1000=3392元
F/P,3,8 F/P,3,4
由表可见，当计息期数m=1时，名义利率等于实际利率。
当m>1时，实际利率大于名义利率，且m越大，即一年中计算复利的 有限次数越多，则年实际利率相对与名义利率就越高。
年名义利率为12％，不同计息期的实际利率
计算复利的方式 按年 一年中的计息期数 1 各期的有效利率 12. 000％ 年有效利率 12.000％
=15000×0.2013 ＝3019.5（元）
2）计息期短于一年
（1）计息期与支付期相同
有效利率i=r/m, 计息期数n=m×年数。
例题：年利率为12％，每半年计息1次，从现在起连续3
年每半年等额年末存款200元，问与其等值的第0年的现 值是多少？ 解：计息期为半年的有效利率i=r/m＝12％÷2＝6％, 计息期数n=m×年数＝2×3＝6次 则P=A ×（P/A, i, n）＝200 ×（P/A, 6％, 6） ＝200×4.9173＝983.46元
（3）计息期长于支付期
由于计息期内有不同时刻的支付，通常规定存款必须 存满一个计息周期时才计利息，即在计息周期间存入 的款项在该期不计算利息时，要在下一期才计算利息。 因此，原财务活动的现金流量图应按以下原则进行整 理：计息期间的存款放在期末，计息期间的提款放在 期初，计息期分界点处的支付保持不变。
F=A’(F/A,i,n)=4200(1+9%)×440.8457
＝2018191.615（元） P=A’(P/A,i,n)=4200(1+9%)×10.838 ＝49616.364（元）
例题：年利率为12％，每年年末支付1次，连 续支付8年，8年末累积金额15000元，求其 相应的等额支付。
解：A=F(A/F,i,n)
按半年
按季 按月
2
4 12
6.000％
3.000％ 1.000％
12.360％
12.551％ 12.683％
按日
365
0.0329％
12.748％
同样可见，当计息期数m=1时，名义利率等于实际利率。
当m>1时，实际利率大于名义利率，且m越大，即一年中计算复利的 有限次数越多，则年实际利率相对与名义利率就越高。
或： F=P(F/P,i,n)
=100(F/P,10%,5) =100×1.6105＝161.05（万） 用连续复利计息计算：利率：i=er-1 F=P(1+i)n=P(1+ er-1)n=Pern
=100×e 0.1×5＝164.887（万）
间断计息与连续计息的理论与实际意义
从理论上讲，资金是在不停地运动着的，每时每刻都会 在生产和流通环节中增值，应采用连续复利计算资金的 时间价值。而实际的经济活动中，计息周期不可能无限 缩短，通常都采用比较简便易算的间断计息法计算利息。 尽管如此，这种连续复利的概念对投资决策、制定其数 学模型极为重要。因为在高深的数学分析中，连续是一 个必要的前提，故以连续性为出发点去对技术方案作更 进一步的分析还是可取的。比如用连续复利计算的利息 高于普通复利，故资金成本偏高，可以提醒决策者予以 注意。