2017年山东省枣庄市滕州市中考一模数学试卷及答案
山东枣庄 2017年中考真题数学(解析版)
2017年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列计算，正确的是（）A．﹣= B．|﹣2﹣C．=2D．（）﹣1=2【考点】24：立方根；1A：有理数的减法；22：算术平方根；6F：负整数指数幂．【分析】根据立方根的概念、二次根式的加减运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则计算，即可判断．【解答】解：﹣=2﹣=，A错误；|﹣2，B错误；=2，C错误；（）﹣1=2，D正确，故选：D．2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．99【考点】R1：生活中的旋转现象．【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．【解答】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选：B．3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【考点】：平行线的性质．【分析】过A点作∥a，利用平行线的性质得∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．【解答】解：如图，过A点作∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选：A．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣2 B．2a﹣b C．﹣b D．b【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2．故选：A．5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（）185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．6．如图，在△中，∠78°，4，6，将△沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【考点】S8：相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选C．7．如图，把正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为，再过点B 折叠纸片，使点A落在上的点F处，折痕为．若的长为2，则的长为（）A．2 B．C．D．1【考点】：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折不变性，2，1，在△中，可利用勾股定理求出的值．【解答】解：∵四边形为正方形，2，过点B折叠纸片，使点A落在上的点F处，∴2，1，则在△中，，故选：B．8．如图，在△中，∠90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若4，15，则△的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【考点】：角平分线的性质．【分析】判断出是∠的平分线，过点D作⊥于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得是∠的平分线，过点D作⊥于E，又∵∠90°，∴，∴△的面积•×15×4=30．故选B．9．如图，O是坐标原点，菱形的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36【考点】L8：菱形的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．【解答】解：∵A（﹣3，4），∴5，∵四边形是菱形，∴5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入得，4=，解得：﹣32．故选C．10．如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．2＜r＜B．＜r＜3C．＜r＜5 D．5＜r＜【考点】M8：点与圆的位置关系；：勾股定理．【分析】利用勾股定理求出各格点到点A的距离，结合点与圆的位置关系，即可得出结论．【解答】解：给各点标上字母，如图所示．2，，3，，5，∴＜r＜3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．故选B．11．如图，直线4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段、的中点，点P为上一动点，值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0） D．（﹣，0）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线′的解析式，令0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．（方法二）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段′的中点，由此即可得出点P的坐标．【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接′交x轴于点P，此时值最小，如图所示．令4中0，则4，∴点B的坐标为（0，4）；令4中0，则4=0，解得：﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段、的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线′的解析式为，∵直线′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线′的解析式为﹣x﹣2．令﹣x﹣2中0，则0=﹣x﹣2，解得：﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．（方法二）连接，作点D关于x轴的对称点D′，连接′交x轴于点P，此时值最小，如图所示．令4中0，则4，∴点B的坐标为（0，4）；令4中0，则4=0，解得：﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段、的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2），∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段′的中点．又∵∥，∴点P为线段′的中点，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．12．已知函数2﹣2﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当1时，函数图象经过点（﹣1，1）B．当﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大【考点】：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】A、将1代入原函数解析式，令﹣1求出y值，由此得出A选项不符合题意；B、将2代入原函数解析式，令0，根据根的判别式△=8＞0，可得出当﹣2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，即B选项不符合题意；C、利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出a的取值范围，由此可得出C选项不符合题意；D、利用配方法找出二次函数图象的对称轴，结合二次函数的性质，即可得出D选项符合题意．此题得解．【解答】解：A、当1时，函数解析式为2﹣2x﹣1，当﹣1时，1+2﹣1=2，∴当1时，函数图象经过点（﹣1，2），∴A选项不符合题意；B、当﹣2时，函数解析式为﹣2x2+4x﹣1，令﹣2x2+4x﹣1=0，则△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴当﹣2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，∴B选项不符合题意；C、∵2﹣2﹣1（x﹣1）2﹣1﹣a，∴二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1﹣a），当﹣1﹣a＜0时，有a＞﹣1，∴C选项不符合题意；D、∵2﹣2﹣1（x﹣1）2﹣1﹣a，∴二次函数图象的对称轴为1．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，∴D选项符合题意．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．化简：÷=．【考点】6A：分式的乘除法．【分析】根据分式的乘除法的法则进行计算即可．【解答】解：÷=•=，故答案为：．14．已知关于x的一元二次方程2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＞﹣1且a≠0．【考点】：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=（﹣2）2﹣4a （﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，解得a＞﹣1且a≠0．故答案为a＞﹣1且a≠0．15．已知是方程组的解，则a2﹣b2=1．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】根据是方程组的解，可以求得和a﹣b的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵是方程组的解，∴，解得，①﹣②，得a﹣，①+②，得﹣5，∴a2﹣b2=（）（a﹣b）=（﹣5）×（﹣）=1，故答案为：1．16．如图，在▱中，为⊙O的直径，⊙O与相切于点E，与相交于点F，已知12，∠60°，则的长为π．【考点】：切线的性质；L5：平行四边形的性质；：弧长的计算．【分析】先连接、，再求出圆心角∠的度数，然后根据弧长公式即可求出的长．【解答】解：如图连接、，∵是⊙O的切线，∴⊥，∴∠90°，∵四边形是平行四边形，∠60°，∴∠∠60°，∠120°，∵，∴∠∠60°，∴∠120°，∴∠360°﹣∠D﹣∠﹣∠30°，的长π．故答案为：π．17．如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点D，则矩形的面积为4．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】可设D点坐标为（x，y），则可表示出B点坐标，从而可表示出矩形的面积，利用2可求得答案．【解答】解：设D（x，y），∵反比例函数的图象经过点D，∴2，∵D为的中点，∴B（x，2y），∴，2y，2=4，∴S矩形••222×故答案为：4．18．在矩形中，∠B的角平分线与交于点E，∠的角平分线与交于点F，若9，2，则．（结果保留根号）【考点】：矩形的性质；：等腰三角形的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】先延长和，交于点G，再根据条件可以判断三角形为等腰直角三角形，并求得其斜边的长，然后根据条件判断三角形为等腰三角形，最后根据△∽△得出与的倍数关系，并根据进行计算即可．【解答】解：延长和，交于点G∵矩形中，∠B的角平分线与交于点E，∴∠∠45°，∴9，∴直角三角形中，，又∵∠的角平分线与交于点F，∴∠∠∵∥∴∠∠∴∠∠G∴由∠∠，∠∠，可得△∽△∴设，2x，则9+2∵∴=9+2解得∴9+2（﹣3）=故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．x取哪些整数值时，不等式52＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．【解答】解：根据题意解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤1，∴﹣＜x≤1，故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1．20．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；：扇形统计图；：条形统计图．【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）20÷4050（人），15÷50=30%；故答案为：50；30%；（2）50×2010（人），50×105（人），如图所示：（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男1男2男3女1女2男1﹣﹣﹣男2男1男3男1女1男1女2男1男2（男1男2）﹣﹣﹣男3男2女1男2女2男2男3（男1男3）男2男3﹣﹣﹣女1男3女2男3男2女1男3女1﹣﹣﹣女2女1女1（男1，女1）女2（男1女2）男2女2男3女2女1女2﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P （一男一女）．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△三个顶点的坐标分别是A（2，2），B （4，0），C（4，﹣4）．（1）请在图中，画出△向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．【考点】：作图﹣位似变换；Q4：作图﹣平移变换；T7：解直角三角形．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠，过点A作⊥交的延长线于点D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故2，6，2，∴∠，即∠A2C2B2=．22．如图，在△中，∠90°，∠的平分线交于点D，点O在上，以点O为圆心，为半径的圆恰好经过点D，分别交，于点E，F．（1）试判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若2，2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】：直线与圆的位置关系；：扇形面积的计算．【分析】（1）连接，证明∥，即可证得∠90°，从而证得是圆的切线；（2）在直角三角形中，设，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形的面积减去扇形面积即可确定出阴影部分面积．【解答】解：（1）与⊙O相切．证明：连接．∵是∠的平分线，∴∠∠．又∵，∴∠∠．∴∠∠．∴∥．∴∠∠90°，即⊥．又∵过半径的外端点D，∴与⊙O相切．（2）设，则2，根据勾股定理得：222，即（2）22+12，解得：2，即2，∴2+2=4，∵△中，，∴∠30°，∴∠60°，∴S扇形，则阴影部分的面积为S△﹣S扇形×2×2﹣=2﹣．故阴影部分的面积为2﹣．23．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，10（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【考点】59：因式分解的应用．【分析】（1）对任意一个完全平方数m，设2（n为正整数），找出m的最佳分解，确定出F（m）的值即可；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10，根据“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可．【解答】解：（1）证明：对任意一个完全平方数m，设2（n为正整数），∵﹣0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣（10）﹣（10）=9（y﹣x）=36，∴4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48），F（59）=，∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为．24．已知正方形，P为射线上的一点，以为边作正方形，使点F在线段的延长线上，连接，．（1）如图1，若点P在线段的延长线上，求证：；（2）如图2，若点P在线段的中点，连接，判断△的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段上，连接，当平分∠时，设，，求a：b及∠的度数．【考点】：四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质证明△≌△，可得结论；（2）分别证明∠45°和∠45°，则∠90°，即△是直角三角形；（3）分别计算和的长，利用平行线分线段成比例定理列比例式得：，即，解得：，得出a与b的比，再计算和的长，根据角平分线的逆定理得：∠∠，由平行线的内错角得：∠∠45°．【解答】证明：（1）∵四边形和四边形是正方形，∴，，∴，在△和△中，∵，∴△≌△，∴；（2）△是直角三角形，理由是：如图2，∵P为的中点，∴，∵，∴，∴∠45°，又∵∠45°，∴∠90°，即△是直角三角形；（3）设交于G，∵平分∠，⊥，∴﹣b，﹣（2a﹣2b）=2b﹣a，∵∥，∴，即，解得：，∴a：：1，作⊥于H，∵∠45°，∴（2b﹣2b）=（2﹣）b，又∵2b﹣（2﹣）b，∴，⊥，⊥，∴∠∠，∵∥，∴∠∠，∴∠∠45°．25．如图，抛物线﹣x2与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠∠时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作∥x轴与抛物线交于点N，点P在x 轴上，点Q在坐标平面内，以线段为对角线作正方形，请写出点Q的坐标．【考点】：二次函数综合题．【分析】（1）由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点D即可；（2）过F作⊥x轴于点G，可设出F点坐标，利用△∽△，由相似三角形的性质可得到关于F点坐标的方程，可求得F点的坐标；（3）由于M、N两点关于对称轴对称，可知点P为对称轴与x轴的交点，点Q 在对称轴上，可设出Q点的坐标，则可表示出M的坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标．【解答】解：（1）把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为﹣x2+26，∵﹣x2+26=﹣（x﹣2）2+8，∴D（2，8）；（2）如图1，过F作⊥x轴于点G，设F（x，﹣x2+26），则﹣x2+26|，∵∠∠，∠∠90°，∴△∽△，∴=，∵B（6，0），D（2，8），∴E（2，0），4，8，6，∴6﹣x，∴=，当点F在x轴上方时，有=，解得﹣1或6（舍去），此时F点的坐标为（﹣1，）；当点F在x轴下方时，有=﹣，解得﹣3或6（舍去），此时F点的坐标为（﹣3，﹣）；综上可知F点的坐标为（﹣1，）或（﹣3，﹣）；（3）如图2，设对称轴、交于点O′，∵点M、N关于抛物线对称轴对称，且四边形为正方形，∴点P为抛物线对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线的对称轴上，设Q（2，2n），则M坐标为（2﹣n，n），∵点M在抛物线﹣x2+26的图象上，∴﹣（2﹣n）2+2（2﹣n）+6，解得﹣1+或﹣1﹣，∴满足条件的点Q有两个，其坐标分别为（2，﹣2+2）或（2，﹣2﹣2）．2017年6月15日。
2017年山东省枣庄市中考数学试卷及详细答案
2017年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分,共36分)1．下列计算，正确的是(）A．﹣= B．|﹣2|=﹣C．=2D．(）﹣1=22．将数字“6”旋转180°,得到数字“9”，将数字“9"旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69"旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．993．如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°4．实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm)185180185180方差3。
6 3.67。
48。
1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，在△ABC中,∠A=78°，AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B． C．D．7．如图,把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN，再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（)A．2 B．C．D．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D,若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是()A．15 B．30 C．45 D．609．如图，O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为()A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣3610．如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点)，如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．2＜r＜B．＜r＜3C．＜r＜5 D．5＜r＜11．如图,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0) B．（﹣6，0) C．（﹣，0) D．（﹣，0)12．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时,y随x的增大而增大二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．化简：÷=．14．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．15．已知是方程组的解，则a2﹣b2=．16．如图,在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E,与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为．17．如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．18．在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E,∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．(8分）x取哪些整数值时,不等式5x+2＞3（x﹣1)与x≤2﹣都成立？20．（8分)为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题:(1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2)将条形统计图补充完整;（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．21．（8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2，2),B（4，0），C（4,﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2，请在图中y 轴右侧，画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值．22．（8分)如图，在△ABC中,∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB 上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC，AB于点E,F．(1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由;（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π)．23．（8分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F(n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4,因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m）=1;(2)如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36,那么我们称这个数t为“吉祥数",求所有“吉祥数";(3)在（2）所得“吉祥数”中,求F（t）的最大值．24．（10分）已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1)如图1,若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状,并说明理由;(3)如图3，若点P在线段AB上,连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a,BP=b，求a：b及∠AEC的度数．25．（10分)如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,点B坐标为(6,0），点C坐标为（0,6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1)求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；(3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内,以线段MN为对角线作正方形MPNQ,请写出点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列计算，正确的是（）A．﹣= B．｜﹣2|=﹣C．=2D．(）﹣1=2【解答】解：﹣=2﹣=，A错误；｜﹣2｜=，B错误；=2,C错误；（）﹣1=2，D正确，故选：D．2．将数字“6"旋转180°,得到数字“9”，将数字“9"旋转180°，得到数字“6"，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．99【解答】解：现将数字“69”旋转180°,得到的数字是:69．故选:B．3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【解答】解:如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选：A．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简｜a｜+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【解答】解：由图可知:a＜0,a﹣b＜0，则|a｜+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3。
2017年山东省枣庄市滕州市木石中学中考数学模拟试卷(一)
2017年山东省枣庄市滕州市木石中学中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10102．（3分）下列计算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b23．（3分）分式的值为零，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．±1 D．14．（3分）方程x2+x=0的解是（）A．x=±1 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣1 D．x=15．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水．但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为Y，下面能大致表示上面故事情节的图象是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知一次函数y=﹣x+2的图象与坐标轴分别交于A、B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（）A．2 B．C．D．9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，=2，则k的值为（）连接AO，若S△AOBA．2 B．3 C．4 D．511．（3分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB=6，DE=3，则AC的长是（）A．8 B．6 C．5 D．412．（3分）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个13．（3分）如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（）A．B．C．D．14．（3分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数（）A．25°B．30°C．40°D．50°15．（3分）已知：，那么下列式子中一定成立的是（）A．2x=3y B．3x=2y C．x=6y D．xy=616．（3分）掷一枚质地均匀的硬币一次，反面朝上的概率是（）A．1 B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）17．（3分）分解因式：3x2﹣3y2=．18．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是．19．（3分）如图，已知直线y=﹣2x+b与直线y=ax﹣1相交于点（2，﹣2），由图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是．20．（3分）如图，已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m﹣2，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB=2AO，点C，C′关于直线x=m对称，BC′交直线x=m于点E，若△BOE的面积为4，则点E的坐标为．21．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EC，过点E作EF⊥EC，交AB于点F，则tan∠ECF=．22．（3分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在学校参加体育锻炼时间，列表如下：则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是；．三、解答题（共8小题，满分34分）23．（4分）计算：|﹣2|+20150﹣+3tan30°．24．（4分）先化简，再求值：（﹣），其中x=﹣2．25．（4分）根据图1，图2所提供的信息，解答下列问题：（1）2007年海南省城镇居民人均可支配收入为元，比2006年增长%；（2）求2008年海南省城镇居民人均可支配收入（精确到1元），并补全条形统计图；（3）根据图1指出：2005﹣2008年海南省城镇居民人均可支配收入逐年（填“增加”或“减少”）．26．（4分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点．判断CH与DG的位置关系，并说明理由．27．（4分）如图，电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B，E，D在同一直线上），在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪的高AB=1.5米，BE=2.3米，求拉线CE的长，（精确到0.1米）参考数据≈1.41，≈1.73．28．（4分）如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，点F为OE的延长线上一点且OC2=OD•OF．（1）求证：CF为⊙O的切线．（2）已知DE=2，tan∠BAC=．①求⊙O的半径；②求sin∠BAD的值．29．（5分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内相交于点A，且点A的横坐标为4．（1）求点A的坐标及一次函数的解析式；（2）若直线x=2与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC 的长．30．（5分）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C．（1）如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点且在直线BC下方，连接PC，若∠BCP=2∠ABC时，求点P的横坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH的延长线上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=﹣4a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长．2017年山东省枣庄市滕州市木石中学中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【解答】解：A.2a﹣a=a，故错误；B．a2+a2=2a2，故错误；C．a2•a3=a5，正确；D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；故选：C．3．（3分）分式的值为零，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．±1 D．1【解答】解：由题意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得，x=1．故选D．4．（3分）方程x2+x=0的解是（）A．x=±1 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣1 D．x=1【解答】解：由原方程得到：x（x+1）=0，解得，x1=0，x2=﹣1．故选：C．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由x＞﹣1，得x＞﹣1，由2x≤4，得x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，故选：B．6．（3分）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，故选：D．7．（3分）你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水．但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为Y，下面能大致表示上面故事情节的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：开始时的水位不是0，因而A错误；乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，因而选项D错误；乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，水面上升，到达一定的高度，乌鸦开始喝水，因而水面下降，下降到的高度一定要高于原来，未放石子前的高度；故选B．8．（3分）如图，已知一次函数y=﹣x+2的图象与坐标轴分别交于A、B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（）A．2 B．C．D．【解答】解：连结OM、OP，作OH⊥AB于H，如图，当x=0时，y=﹣x+2=2，则A（0，2），当y=0时，﹣x+2=0，解得x=2，则B（2，0），所以△OAB为等腰直角三角形，则AB=OA=4，OH=AB=2，因为PM为切线，所以OM⊥PM，所以PM==，当OP的长最小时，PM的长最小，而OP=OH=2时，OP的长最小，所以PM的最小值为=．故选D．9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；∵抛物线开口向下，x=﹣1是对称轴，所以x=﹣1对应的y值是最大值，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．故选C．10．（3分）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S=2，则k的值为（）△AOBA．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵点A是反比例函数y=图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S=|k|=2，△AOB解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选C．11．（3分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB=6，DE=3，则AC的长是（）A．8 B．6 C．5 D．4【解答】解：如图，过D作DF⊥AC，∵AD是角平分线，DE⊥AB，∴DF=DE=3，=S△ABD+S△ACD，∵S△ABC∴15=×6×3+×AC×3，解得AC=4，故选D．12．（3分）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AEF∽△CBF，△AEF∽△DEC，∴与△AEF相似的三角形有2个．故选：C．13．（3分）如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（）A．B．C．D．【解答】解：利用三角函数的定义可知tan∠A=．故选A．14．（3分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数（）A．25°B．30°C．40°D．50°【解答】解：连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∵∠A=25°，∴∠COD=2∠A=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．故选C．15．（3分）已知：，那么下列式子中一定成立的是（）A．2x=3y B．3x=2y C．x=6y D．xy=6【解答】解：A、根据等式的性质2，等式两边同时乘以6，即可得2x=3y；B、根据等式性质2，等式两边都乘以9，应得3x=y；C、根据等式性质2，等式两边都乘以3，应得x=y；D、根据等式性质2，等式两边都乘以3y，应得xy=y2；故选A．16．（3分）掷一枚质地均匀的硬币一次，反面朝上的概率是（）A．1 B．C．D．【解答】解：抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，都是，故选B二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）17．（3分）分解因式：3x2﹣3y2=3（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式=3（x2﹣y2）=3（x+y）（x﹣y），故答案为：3（x+y）（x﹣y）18．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是0．【解答】解：根据题意得a﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4×（a﹣1）×3≥0，解得a≤且a≠1，所以整数a的最大值为0．故答案为0．19．（3分）如图，已知直线y=﹣2x+b与直线y=ax﹣1相交于点（2，﹣2），由图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是x＜2．【解答】解：根据图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是x＜2，故答案为：x＜2．20．（3分）如图，已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m﹣2，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB=2AO，点C，C′关于直线x=m对称，BC′交直线x=m于点E，若△BOE的面积为4，则点E的坐标为（﹣2，2）．【解答】解：如图，设AE与CC′交于点D．∵点A的坐标为（m，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB=2AO，∴CB=﹣2m．∵点C，C′关于直线x=m对称，∴CD=C′D，∵ABCD是矩形，AB=CD，∴AB=C′D．又∵∠BAE=∠C′DE=90°，∠AEB=DEC′，∴△ABE≌△DC′E，∴AE=DE，∴AE=AD=BC=﹣m．∵△BOE的面积为4，∴（2﹣m）（﹣m）=4，整理得，m2﹣2m﹣8=0，解得m=4或﹣2，∵在x轴上方取点C，∴﹣2m＞0，∴m＜0，∴m=4不合题意舍去，∵点E的坐标为（m，﹣m），∴点E的坐标为（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．21．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EC，过点E作EF⊥EC，交AB于点F，则tan∠ECF=．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴CD=AD=2AE，∵∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，∵∠DEC+∠DCE=90°，∴∠AEF=∠DCE，∵∠A=∠D，∴△AEF∽△DCE，∴==，∴tan∠ECF==．故答案为．22．（3分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在学校参加体育锻炼时间，列表如下：则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是6；6．【解答】解：∵共有15个数，最中间的数是8个数，∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6；故答案为：6，6．三、解答题（共8小题，满分34分）23．（4分）计算：|﹣2|+20150﹣+3tan30°．【解答】解：原式=2﹣+1﹣3+=0．24．（4分）先化简，再求值：（﹣），其中x=﹣2．【解答】解：原式=•=•=，当x=﹣2时，原式=．25．（4分）根据图1，图2所提供的信息，解答下列问题：（1）2007年海南省城镇居民人均可支配收入为10997元，比2006年增长17.1%；（2）求2008年海南省城镇居民人均可支配收入（精确到1元），并补全条形统计图；（3）根据图1指出：2005﹣2008年海南省城镇居民人均可支配收入逐年增加（填“增加”或“减少”）．【解答】解：（1）10997，17.1；（2）10997×（1+14.6%）≈12603（元）所补全的条形图如图所示；（3）增加．26．（4分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点．判断CH与DG的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠B=∠ECF∵E为BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，∴△ABE≌△FCE．（2）结论：CH⊥DG．理由如下：∵△ABE≌△FCE，∴AB=CF，∵AB=CD，∴DC=CF，∵H为DG的中点，∴CH∥FG∵DG⊥AE，∴CH⊥DG．27．（4分）如图，电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B，E，D在同一直线上），在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪的高AB=1.5米，BE=2.3米，求拉线CE的长，（精确到0.1米）参考数据≈1.41，≈1.73．【解答】解：过点A作AM⊥CD于点M，则四边形ABDM为矩形，AM=BD=6米，在Rt△ACM中，∵∠CAM=30°，AM=6米，∴CM=AM•tan∠CAM=6×=2（米），∴CD=2+1.5≈4.96（米），在Rt△CDE中，ED=6﹣2.3=3.7（米），∴CE=≈6.2（米）．28．（4分）如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，点F为OE的延长线上一点且OC2=OD•OF．（1）求证：CF为⊙O的切线．（2）已知DE=2，tan∠BAC=．①求⊙O的半径；②求sin∠BAD的值．【解答】解：（1）∵OC2=OE2=OD•OF，∠COD=∠FOC，∴△COD∽△COF，∴∠F=∠OCD，又E是弧BC的中点，∴∠COE=∠BOE，∵OC=OB，∴OD⊥BC，∴∠F+∠FCD=90°，∴∠OCD+∠FCD=90°，即OC⊥CF，∴CF为⊙O的切线．（2）①∵Rt△ABC中，，∴可设BC=4x，则AC=3x，AB=5x，OE=2.5x，∵OD是△ABC的中位线，∴OD=1.5x，∴DE=x=2，∴OE=2.5x=5，∴⊙O的半径为5；②如图，作DG⊥OB于G，∵Rt△BOD中，DG=OD×BD÷OB，∴DG=3×4÷5=2.4，∵Rt△ABC中，AC=6，AB=10，∴BC=8，CD=4，∴Rt△ACD中，AD=，∴Rt△AGD中，sin∠BAD=DG÷AD=．29．（5分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内相交于点A，且点A的横坐标为4．（1）求点A的坐标及一次函数的解析式；（2）若直线x=2与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC 的长．【解答】解：（1）∵点A （4，m）在反比例函数y=的图象上，∴m==1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，∴k=1，∴一次函数的解析式为y=x﹣3；（2）∵直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，∴当x=2时，y B==2，y C=2﹣3=﹣1，∴线段BC的长为|y B﹣y C|=2﹣（﹣1）=3．30．（5分）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C．（1）如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点且在直线BC下方，连接PC，若∠BCP=2∠ABC时，求点P的横坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH的延长线上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=﹣4a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长．【解答】解：（1）当y=0时，ax2﹣5ax+4a=0，解得x1=1，x2=4，则A（1，0），B （4，0），∴AB=3，∵△ABC的面积为3，∴•3•OC=3，解得OC=2，则C（0，﹣2），把C（0，﹣2）代入y=ax2﹣5ax+4a得4a=﹣2，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2；（2）过点P作PH⊥x轴于H，作CD⊥PH于点H，如图2，设P（x，ax2﹣5ax+4a），则PD=4a﹣（ax2﹣5ax+4a）=﹣ax2+5ax，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∵∠BCP=2∠ABC，∴∠PCD=∠ABC，∴Rt△PCD∽Rt△CBO，∴PD：OC=CD：OB，即（﹣ax2+5ax）：（﹣4a）=x：4，解得x1=0，x2=6，∴点P的横坐标为6；（3）过点F作FG⊥PK于点G，如图3，∵AK=FK，∴∠KAF=∠KFA，而∠KAF=∠KAH+∠PAH，∠KFA=∠PKF+∠KPF，∵∠KAH=∠FKP，∴∠HAP=∠KPA，∴HA=HP，∴△AHP为等腰直角三角形，∵P（6，10a），∴﹣10a=6﹣1，解得a=﹣，在Rt△PFG中，∵PF=﹣4a=2，∠FPG=45°，∴FG=PG=PF=2，在△AKH和△KFG中，∴△AKH≌△KFG，∴KH=FG=2，∴K（6，2），设直线KB的解析式为y=mx+n，把K（6，2），B（4，0）代入得，解得，∴直线KB的解析式为y=x﹣4，当a=﹣时，抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2，解方程组，解得或，∴Q（﹣1，﹣5），而P（6，﹣5），∴PQ∥x 轴，∴QP=7．。
山东省枣庄市2017年中考数学真题试题(含扫描答案)-中考真题
x
2,
是方程组
ax
by
2,
的解，则
a2
b2
=
ห้องสมุดไป่ตู้
．
y 3
bx ay 3
16.如图，在 ABCD 中， AB 是⊙ O 的直径，⊙ O 与 DC 相切与点 E ，与 AD 相交于点 F ，已知 AB 12 ， C 60 ，则 FE 的长为
.
2
17.如图，反比例函数 y 的图象经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 D ，则矩形 OABC 的面积为
（1）试判断直线 BC 与⊙ O 的位置关系，并说明理由； （2）若 BD 2 3 ， BF 2 ，求阴影部分的面积（结果保留 ）
23. 我们知道，任意一个正整数 n 都可以进行这样的分解： n p q （ p, q 是正整数，且 p q ），在 n 的所有这种分解中，如果 p, q 两因数之差的绝对 p
1
3
B．| 2 |
2
2
D． (1 )1 2 2
2.将数字“6”旋转180 ，得到数字“9”旋转180 ，得到数字“6”.现将数字“69”旋转180 ，得到的数字是（ ）
A．96
B．69
C．66
D．99
3.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45 角的
.
x
18.如图，在矩形 ABCD 中，B 的平分线 BE 与 AD 交于点 E ，BED 的平分线 EF 与 DC 交于点 F ，若 AB 9 ，DF 2FC ，则 BC =
（结
果保留根号）.
三、解答题：本小题共 7 小题，满分 60 分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
2017年山东省枣庄市中考数学试卷-答案
∴215∠=︒，∴115∠=︒．故选：A ．22恰好有3个在圆内．故选B．3322⎝⎭2⎝⎭【提示】（方法一）根据一次函数解析式求出点A，B的坐标，再由中点坐标公式求出点C，D的坐标，根y=即可求出x的值，从据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C，D′的坐标求出直线CD′的解析式，令0而得出点P的坐标．（方法二）根据一次函数解析式求出点A，B的坐标，再由中点坐标公式求出点C，D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．【考点】关于对称点的坐标特征，中点坐标公式，确定一次函数的解析式，两点间线段最短，求一次函数与坐标轴的交点坐标180【提示】先连接OE、OF，再求出圆心角∠EOF的度数，然后根据弧长公式即可求出的长．2333【提示】（1）连接OD ，证明OD AC ∥，即可证得90ODB ∠=︒，从而证得BC 是圆的切线；（2）在直角三角形OBD 中，设OF OD x ==，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB 的面积减去扇形DOF 面积即可确定出阴影部分面积． 【考点】直线与圆的位置关系，扇形面积的计算∠=∠，∴45AEC ACB∠=∠=︒．GH AC∥，∴PEG BCG⊥，GB BC⊥，∴HCG BCG∠=∠，∵PE CF【提示】（1）由B ，C 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点D 即可；（2）过F 作FG x ⊥轴于点G ，可设出F 点坐标，利用FBG BDE △∽△，由相似三角形的性质可得到关于F 点坐标的方程，可求得F 点的坐标；（3）由于M 、N 两点关于对称轴对称，可知点P 为对称轴与x 轴的交点，点Q 在对称轴上，可设出Q 点的坐标，则可表示出M 的坐标，代入抛物线解析式可求得Q 点的坐标．【考点】二次函数综合题。
2017枣庄中考数学试题及答案
2017枣庄中考数学试题及答案2017年枣庄市中考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列哪个选项是正确的整数比例？A. 3:4B. 0.6:0.4C. 1.5:2.5D. 5:82. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 12B. 14C. 16D. 183. 如果一个圆的半径是7厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 14πB. 21πC. 28πD. 49π4. 以下哪个数是无理数？A. 0.8080080008……B. 0.7071067811865476C. 1/35. 一个班级有40名学生，其中25人喜欢打篮球，那么喜欢打篮球的学生占班级的百分比是多少？A. 50%B. 60%C. 70%D. 80%6. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米和2厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 6B. 15C. 30D. 607. 下列哪个选项是正确的分数除法运算？A. (3/4) ÷ (2/3) = 9/8B. (5/6) ÷ (1/2) = 5/3C. (7/8) ÷ (3/4) = 7/6D. (4/5) ÷ (5/8) = 32/358. 如果一个数的平方是49，那么这个数的立方是多少？A. 343B. 81C. 64D. 1269. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么它的第10项是多少？A. 26B. 27D. 2910. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是多少平方厘米？（取π=3.14）A. 31.4B. 62.8C. 78.5D. 157二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. 一个等边三角形的边长是6厘米，那么它的高是_____厘米。
12. 如果一个圆的面积是78.5平方厘米（取π=3.14），那么它的直径是_____厘米。
13. 一个分数化简后的值是3/4，如果分子加上6，分母减去4，新的分数化简后的值是_____。
(精品word版)2017年山东省枣庄市中考一模数学
2017年山东省枣庄市中考一模数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分)1.下列说法正确的是( )A.1的相反数是-1B.1的倒数是-1C.1的立方根是±1D.-1是无理数解析：A、1的相反数是-1，正确；B、1的倒数是1，故错误；C、1的立方根是1，故错误；D、-1是有理数，故错误.答案：A.2.如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°，则∠2的度数为( )A.105°B.110°C.115°D.120°解析：如图，∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，∴∠2=∠AMO=115°.答案：C.3.数5的算术平方根为( )B.25C.±25D.解析：数5答案：A.4.在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号分别为1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是( )A.96，88B.92，88C.88，86D.86，88解析：数据86出现了2次最多为众数，按大小排列86，86，88，93，96，故88处在第3位为中位数.所以本题这组数据的中位数是88，众数是86.答案：D.5.下列计算错误的是( )A.a·a=a2B.2a+a=3aC.(a3)2=a5D.a3÷a-1=a4解析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案.答案：C.6.由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是( )A.B.C.D.解析：从正面看第一层是三个小正方形，第二层是靠右边两个小正方形.答案：A.7.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时，下列变形正确的为( )A.(x+3)2=1B.(x-3)2=1C.(x+3)2=19D.(x-3)2=19解析：方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断.答案：D.8.如图，ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为( )A.B.2D.1解析：根据△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，得到∠PBC=30°，利用PC⊥BC，所以∠PCB=90°，在Rt△PCB中，PC=BC·tan∠，即可解答.答案：D.9.把不等式组10240x x +⎧⎨-≤⎩＞的解集表示在数轴上，正确的是( )A.B.C.D.解析：解不等式x+1＞0得：x ＞-1， 解不等式2x-4≤0得：x ≤2， 则不等式的解集为：-1＜x ≤2， 在数轴上表示为：答案：B.10.如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A(8，0)，与y 轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M 到坐标原点O 的距离是( )A.10解析：如图连接BM 、OM ，AM ，作MH ⊥BC 于H ，先证明四边形OAMH 是矩形，根据垂径定理求出HB ，在RT △AOM 中求出OM 即可.答案：D.11.如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是( )A.15°B.20°C.25°D.30°解析：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠OFA=(180°-130°)÷2=25°.答案：C.12.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当-1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c＞0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断-1＜x＜3时，y的符号.答案：C.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13.在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可以有_____个.解析：如图所示：有3种情况可以使图形成为轴对称图形.答案：3.14.已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则2m-n的平方根为_____.解析：∵21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，∴2821m nn m+=⎧⎨-=⎩解得32mn=⎧⎨=⎩∵2m-n=2×3-2=6-2=4∴2m-n的平方根为±2.答案：±2.15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，6)，将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=-34x上，则点B与其对应点B′间的距离为_____.解析：根据题意确定点A′的纵坐标，根据点A′落在直线y=-34x上，求出点A′的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案.答案：8.16.在盒子里放有三张分别写有整式a+1、a+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是_____.解析：首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与能组成分式的情况数，然后根据概率公式求解即可求得答案.答案：23.17.如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为_____.解析：直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2=∠4，再利用平行线的性质得出∠1=∠2=∠3，进而得出答案.答案：60°.18.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是_____.解析：连接连接OD、CD，根据S阴=S△ABC-S△ACD-(S扇形OCD-S△OCD)计算即可解决问题.32π.三、解答题(本大题共7小题，共60分)19.先化简(1+12x-)÷2144xx x--+，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值.解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值.答案：原式=()()22222112121x xx xx x x x---+-⋅=⋅----=x-2，当x=3时，原式=3-2=1.20.郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本.为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A.艺术类；B.文学类；C.科普类；D.其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.(1)这次统计共抽取了_____本书籍，扇形统计图中的m=_____，∠α的度数是_____；(2)请将条形统计图补充完整；(3)估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍.解析：(1)用A的本数÷A所占的百分比，即可得到抽取的本数；用C的本数÷总本数，即可求得m；计算出D的百分比乘以360°，即可得到圆心角的度数；(2)计算出B的本数，即可补全条形统计图；(3)根据文学类书籍的百分比，即可解答.答案：(1)40÷20%=200(本)，80÷200=40%，20200×360°=36°.(2)B的本数为：200-40-80-20=60(本)，如图所示：(3)3000×60200=900(本).答：估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍.21.一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处( 1.732，结果精确到0.1)？解析：利用题意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，如图，在Rt△APC中，利用余弦的定义计算出PC=10，利用勾股定理计算出再判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后计算AC-BC即可.答案：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，在Rt△APC中，∵cos∠APC=PC AP，∴PC=20·cos60°=10，∴在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=10，∴≈7.3(海里).答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处.22.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE 的延长线于点F.(1)证明四边形ADCF是菱形；(2)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积.解析：(1)首先根据题意画出图形，由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AFE≌△DBE，即可得AF=BD，又由在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，可得AD=BD=CD=AF，证得四边形ADCF是平行四边形，继而判定四边形ADCF是菱形；(2)首先连接DF，易得四边形ABDF是平行四边形，即可求得DF的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，求得答案.答案：(1)证明：如图，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，AFE DBEFEA BED AE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE≌△DBE(AAS)；∴AF=DB.∵DB=DC，∴AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=DC=12 BC，∴四边形ADCF是菱形；(2)解：连接DF，∵AF∥BC，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S=12 AC·DF=10.23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y=m x与直线y=-2x+2交于点A(-1，a).(1)求a ，m 的值；(2)求该双曲线与直线y=-2x+2另一个交点B 的坐标；(3)写出一次函数大于反比例函数的x 的取值范围.解析：(1)将A 坐标代入一次函数解析式中即可求得a 的值，将A(-1，4)坐标代入反比例解析式中即可求得m 的值；(2)解方程组224y x y x =-+⎧⎪-⎨=⎪⎩，即可解答； (3)根据(2)的结果即可得到结论.答案：(1)∵点A 的坐标是(-1，a)，在直线y=-2x+2上，∴a=-2×(-1)+2=4，∴点A 的坐标是(-1，4)，代入反比例函数y=m x， ∴m=-4. (2)解方程组224y x y x =-+⎧⎪-⎨=⎪⎩， 解得：14x y =-⎧⎨=⎩或22x y =⎧⎨=-⎩， ∴该双曲线与直线y=-2x+2另一个交点B 的坐标为(2，-2)；(3)满足一次函数大于反比例函数的x 的取值范围是：x ＜-1或0＜x ＜2.24.如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PB 、AB ，∠PBA=∠C.(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为BC的长.解析：(1)连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；(2)证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长.答案：(1)证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；(2)解：∵⊙O的半径为∴∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴BC AC OB OP=，=∴BC=2.25.如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x 轴交于点B.(1)若直线y=mx+n 经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x=-1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；(3)设点P 为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标. 解析：(1)先把点A ，C 的坐标分别代入抛物线解析式得到a 和b ，c 的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a 和b 的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a ，b ，c 的值即可得到抛物线解析式；把B 、C 两点的坐标代入直线y=mx+n ，解方程组求出m 和n 的值即可得到直线解析式；(2)设直线BC 与对称轴x=-1的交点为M ，则此时MA+MC 的值最小.把x=-1代入直线y=x+3得y 的值，即可求出点M 坐标；(3)设P(-1，t)，又因为B(-3，0)，C(0，3)，所以可得BC 2=18，PB 2=(-1+3)2+t 2=4+t 2，PC 2=(-1)2+(t-3)2=t 2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t 值即可求出点P 的坐标.答案：(1)依题意得：1203b a a b c c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩，解之得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y=-x 2-2x+3∵对称轴为x=-1，且抛物线经过A(1，0)，∴把B(-3，0)、C(0，3)分别代入直线y=mx+n ，得303m n n -+=⎧⎨=⎩，解之得：13m n =⎧⎨=⎩， ∴直线y=mx+n 的解析式为y=x+3；(2)设直线BC 与对称轴x=-1的交点为M ，则此时MA+MC 的值最小.把x=-1代入直线y=x+3得，y=2，∴M(-1，2)，即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(-1，2)；(3)设P(-1，t)，又∵B(-3，0)，C(0，3)，∴BC2=18，PB2=(-1+3)2+t2=4+t2，PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2-6t+10解之得：t=-2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2-6t+10=4+t2解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2-6t+10=18解之得：t1t2；综上所述P的坐标为(-1，-2)或(-1，4)或(-1或(-1。
【2017中考数学真题】山东枣庄市试卷及解析【2017数学中考真题系列】
2017年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列计算，正确的是（）A．﹣=B．|﹣2|=﹣C． =2D．（）﹣1=22．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．993．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15° B．22.5°C．30° D．45°4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A． B．C．D．7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B．C．D．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．609．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣3610．如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．2＜r＜B．＜r＜3C．＜r＜5 D．5＜r＜11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）12．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．化简：÷= ．14．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．15．已知是方程组的解，则a2﹣b2= ．16．如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为．17．如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．18．在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？20．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．23．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p ≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．24．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB 的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b 及∠AEC的度数．25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q 在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．2017年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列计算，正确的是（）A．﹣=B．|﹣2|=﹣C． =2D．（）﹣1=2【考点】24：立方根；1A：有理数的减法；22：算术平方根；6F：负整数指数幂．【分析】根据立方根的概念、二次根式的加减运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则计算，即可判断．【解答】解：﹣=2﹣=，A错误；|﹣2|=，B错误；=2，C错误；（）﹣1=2，D正确，故选：D．2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．99【考点】R1：生活中的旋转现象．【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．【解答】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选：B．3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15° B．22.5°C．30° D．45°【考点】JA：平行线的性质．【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．【解答】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选：A．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．6．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A． B．C．D．【考点】S8：相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选C．7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B．C．D．1【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折不变性，AB=FB=2，BM=1，在Rt△BFM中，可利用勾股定理求出FM的值．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F 处，∴FB=AB=2，BM=1，则在Rt△BMF中，FM=，故选：B．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【考点】KF：角平分线的性质．【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．9．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36【考点】L8：菱形的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．【解答】解：∵A（﹣3，4），∴OA==5，∵四边形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B 的坐标代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故选C ．10．如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为（ ）A ．2＜r ＜B ．＜r ＜3C ．＜r ＜5D ．5＜r ＜【考点】M8：点与圆的位置关系；KQ ：勾股定理．【分析】利用勾股定理求出各格点到点A 的距离，结合点与圆的位置关系，即可得出结论．【解答】解：给各点标上字母，如图所示．AB==2，AC=AD==，AE==3，AF==，AG=AM=AN==5，∴＜r ＜3时，以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内．故选B ．11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．（方法二）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD 值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD 值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点．又∵OP∥CD，∴点P为线段CD′的中点，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．12．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】A、将a=1代入原函数解析式，令x=﹣1求出y值，由此得出A选项不符合题意；B、将a=2代入原函数解析式，令y=0，根据根的判别式△=8＞0，可得出当a=﹣2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，即B选项不符合题意；C、利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出a的取值范围，由此可得出C选项不符合题意；D、利用配方法找出二次函数图象的对称轴，结合二次函数的性质，即可得出D选项符合题意．此题得解．【解答】解：A、当a=1时，函数解析式为y=x2﹣2x﹣1，当x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴当a=1时，函数图象经过点（﹣1，2），∴A选项不符合题意；B、当a=﹣2时，函数解析式为y=﹣2x2+4x﹣1，令y=﹣2x2+4x﹣1=0，则△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴当a=﹣2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，∴B选项不符合题意；C、∵y=ax2﹣2ax﹣1=a（x﹣1）2﹣1﹣a，∴二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1﹣a），当﹣1﹣a＜0时，有a＞﹣1，∴C选项不符合题意；D、∵y=ax2﹣2ax﹣1=a（x﹣1）2﹣1﹣a，∴二次函数图象的对称轴为x=1．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，∴D选项符合题意．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．化简：÷= ．【考点】6A：分式的乘除法．【分析】根据分式的乘除法的法则进行计算即可．【解答】解：÷=•=，故答案为：．14．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＞﹣1且a≠0 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，解得a＞﹣1且a≠0．故答案为a＞﹣1且a≠0．15．已知是方程组的解，则a2﹣b2= 1 ．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】根据是方程组的解，可以求得a+b和a﹣b的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵是方程组的解，∴，解得，①﹣②，得a﹣b=，①+②，得a+b=﹣5，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（﹣5）×（﹣）=1，故答案为：1．16．如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为π．【考点】MC：切线的性质；L5：平行四边形的性质；MN：弧长的计算．【分析】先连接OE、OF，再求出圆心角∠EOF的度数，然后根据弧长公式即可求出的长．【解答】解：如图连接OE、OF，∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，的长==π．故答案为：π．17．如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为4 ．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】可设D点坐标为（x，y），则可表示出B点坐标，从而可表示出矩形OABC的面积，利用xy=2可求得答案．【解答】解：设D（x，y），∵反比例函数y=的图象经过点D，∴xy=2，∵D为AB的中点，∴B（x，2y），∴OA=x，OC=2y，∴S矩形OABC=OA•OC=x•2y=2xy=2×2=4，故答案为：4．18．在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）【考点】LB：矩形的性质；KI：等腰三角形的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC 得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可．【解答】解：延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC∵BG=BC+CG∴=9+2x+x解得x=∴BC=9+2（﹣3）=故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．【解答】解：根据题意解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤1，∴﹣＜x≤1，故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1．20．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有50 人，在扇形统计图中，m的值是30% ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；故答案为：50；30%；（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．【考点】SD：作图﹣位似变换；Q4：作图﹣平移变换；T7：解直角三角形．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==2，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】MB：直线与圆的位置关系；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；（2）在直角三角形OBD中，设OF=OD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积．【解答】解：（1）BC与⊙O相切．证明：连接OD．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切．（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4，∵Rt△ODB中，OD=OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴S扇形AOB==，则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF=×2×2﹣=2﹣．故阴影部分的面积为2﹣．23．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p ≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【考点】59：因式分解的应用．【分析】（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），找出m的最佳分解，确定出F（m）的值即可；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，根据“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可．【解答】解：（1）证明：对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）==，F（59）=，∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为．24．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB 的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b 及∠AEC的度数．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质证明△APE≌△CFE，可得结论；（2）分别证明∠PAE=45°和∠BAC=45°，则∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；（3）分别计算PG和BG的长，利用平行线分线段成比例定理列比例式得：，即，解得：a=b，得出a与b的比，再计算GH和BG的长，根据角平分线的逆定理得：∠HCG=∠BCG，由平行线的内错角得：∠AEC=∠ACB=45°．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，∵，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）△ACE是直角三角形，理由是：如图2，∵P为AB的中点，∴PA=PB，∵PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；（3）设CE交AB于G，∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a，∵PE∥CF，∴，即，解得：a=b，∴a：b=：1，作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=（2b﹣2b）=（2﹣）b，又∵BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q 在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点D即可；（2）过F作FG⊥x轴于点G，可设出F点坐标，利用△FBG∽△BDE，由相似三角形的性质可得到关于F点坐标的方程，可求得F点的坐标；（3）由于M、N两点关于对称轴对称，可知点P为对称轴与x轴的交点，点Q在对称轴上，可设出Q点的坐标，则可表示出M的坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标．【解答】解：（1）把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+6，∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣2）2+8，∴D（2，8）；（2）如图1，过F作FG⊥x轴于点G，设F（x，﹣x2+2x+6），则FG=|﹣x2+2x+6|，∵∠FBA=∠BDE，∠FGB=∠BED=90°，∴△FBG∽△BDE，∴=，∵B（6，0），D（2，8），∴E（2，0），BE=4，DE=8，OB=6，∴BG=6﹣x，∴=，当点F在x轴上方时，有=，解得x=﹣1或x=6（舍去），此时F点的坐标为（﹣1，）；当点F在x轴下方时，有=﹣，解得x=﹣3或x=6（舍去），此时F点的坐标为（﹣3，﹣）；综上可知F点的坐标为（﹣1，）或（﹣3，﹣）；（3）如图2，设对称轴MN、PQ交于点O′，∵点M、N关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ为正方形，∴点P为抛物线对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线的对称轴上，设Q（2，2n），则M坐标为（2﹣n，n），∵点M在抛物线y=﹣x2+2x+6的图象上，∴n=﹣（2﹣n）2+2（2﹣n）+6，解得n=﹣1+或n=﹣1﹣，∴满足条件的点Q有两个，其坐标分别为（2，﹣2+2）或（2，﹣2﹣2）．2017年6月15日。
山东省枣庄滕州市、山亭区中考一模数学试题(扫描版)答案
绝密★启用前试卷类型：A二。
二一年初中学业考试模拟试题数学参考答案及评分意见评卷说明：1.选择题和填空题中的每题.只有总分值和零分两个评分档.不给中间分.2.解答题何小题的解答中所对应的分数.是指考生正确解答到该步所应得的累计分数. 本答案中每题只给出一种解法.考生的其他解法，请参照评分意见进行评分.3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续• •局部酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，假设出现较严重的逻辑错误，后续局部不给分.一、选择题：（本大题共12小题，每题3分，共36分）二、填空题：（本大题共6小题，每题4分，共24分）13.口(1 一30)2 14.273 + 1 15.y 16. 17.9 18. 2^3三、解答题：（本大题共7小题，共60分）219.解：原式=工■ ............................................................... 5分•.=・+ 1尹0且.r-1^0且彳+ 2夭0・H 一1 且1H1 旦z 砖一2,2代入飞=0,原式=^2 = 1- .......................................................................................................... 8分20.解：（1）在Ri/\ABC中.BC = VAB2-AC2 =/324-24 = 10^3 米；答：该斜坡的坡高为10冲米. .................................................... 3分(2) V Za= 60°, ...匕AMN = 30°,•••AM = 2AN,又MN = I3C = 10屈在RiZ\AMN 中.AN 2 + MN 2=AM \•LAN 2+3OO = 4AN % 解得AN = 10 米，:.AM = 20米，AM — AH=20—18 = 2 米，所以.改造后的斜坡长度增加了2米. ............................................. 8分数学参考答案及评分意见共4页第1页21 .解：(1)设丁与彳之间的函数表达式为如+心以乂0),将表中数据(55,70)、(60,60)代入得：(55Z:+6 = 70 [k = -2] •解得* ，|60^+6 = 60 (6=180即y与飞之间的函数表达式为^ = -2^ + 180. ....................................................................... 3分(2)由题意得:勿一50) ( — 2工 + 180)=600,整理得汶2 —1&+4800 = 0,解彳导X ] =60・彳2 = 80, ................................................................................................... 6分答：为保证某天获得600元的销售利润，那么该天的销售单价应定为60元/千克或80元/ 千克；(3)设当天的销售利润为s元，那么S=G T —50)(—2H +]80)=—2危一70)2+800,・・・当x = 70时，当天的销售利润最大为800元.答：当销售单价定为70800元.……8分22.( 1)证明：••・四边形A BCD是矩形・AZB = ZC = ZD = 90°, AZAF/J4-ZB/\F = 90\VAAFE是左ADE翻折得到的，「•匕AFE = /D =90°,ZA FB + Z CFE =90°, A 匕13AF = ZCFE,AAABF C^AFCE................................................................................................................ 4 分(2)解：.「△AFE是左ADE翻折得到的，•.•AF = AD = 4,:.BF = JAF?—AB' = /P(2" = 2,:.CF = BC-UF = AD-BF = 2.由(1)知,八ABFs/XFCE,• CE CF . CE 2乍=而…广污23.解：(1)A( —1,小)代入一次函数y=z + 5,得心= — 1+5 = 4, .LA( —1,4)A将点人(一1,4)代入,=—.得4 = —4,x那么反比例函数的表达式为丁 = 一一；........................................... 4分・'（2）将一次函数丁=工+ 5的图象沿3,轴向下平移心个单位，得到y = z + 5 —y =飞+ 5心联立！4整理得：/ + （5 — /））w + 4 = 0.•.•»=】■ +5 —Z＞的图象与y = ~ —的图象有且只有一个交点,・〔.••关于飞的一元二次方程疽+ （5 —A）.r+4 = 0只有一个实数根,二此方程的根的判别式八=（5—心）2-4X4 = 0,解得们=1,饥=9,那么。
2017枣庄中考数学试题及答案
2017枣庄中考数学试题及答案第一大题选择题（共15小题，每小题2分，共30分）在每小题所给的四个选项当中，只有一项是符合题目要求的，请找出正确的选项。
1．四个运算符中，只有“＋”和“-”必须安照顺序进行的一对是()。
A．加减B．加乘C．减乘D．加除答案：A．加减2．把分数化为百分数的方法是()。
A．暴力计算B．约分化简C．分子除以分母D．分子乘以100%答案：D．分子乘以100%3．有一个4位正整数n，他的各个数位之和是15，它的个位和千位之和是12，那么这个数n的百位上的数字是()。
A．1 B．2 C．3 D．4答案：A．14．解方程2x+1=5的解是()。
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4答案：A．x=15．80%用小数表示是()。
A．0.8 B．0.08 C．8 D．80答案：A．0.86．如图，计算⊙A所表示面积的百分数是()。
(图略)A．1% B．10% C．29% D．90%答案：A．1%7．一条河的长度是1.875千米，这个长度，用米来表示是()。
A．1.875m B．0.1875m C．1875m D．187.5m答案：C．1875m8．解方程x+3=5的解是()。
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4答案：B．x=29．阿鲁用一个56cm的尺量直线和面积，她总共量了4次，每次量得长度相等，那么面积的边长是()。
A．48cm B．112cm C．14cm D．28cm答案：D．28cm10．某种苹果中，含水的重量占总重量的75%，如果一筐这种苹果有16千克，那么其中含水的重量是()。
A．12千克B．15千克 C．16千克 D．20千克答案：B．15千克11．如图，求长方形的面积()。
(图略)A．35cm²B．45cm²C．60cm²D．80cm²答案：D．80cm²12．某班学生半数以上去春游，剩下6人没有去，这个班的总人数是()。
2017年山东省枣庄市中考数学试卷(含答案)
2017年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列计算，正确的是（）A．﹣= B．｜﹣2｜=﹣C．=2D．（）﹣1=22．将数字“6”旋转180°，得到数字“9"，将数字“9”旋转180°,得到数字“6"，现将数字“69"旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．993．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是(）A．15°B．22。
5°C．30°D．45°4．实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.63。
67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择(）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图,在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(）A．B．C．D．7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B．C．D．18．如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心,适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（)A．15 B．30 C．45 D．609．如图,O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4)，顶点C在x轴的负半轴上,函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣3610．如图，在网格(每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点）,如果以A为圆心,r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．2＜r＜B．＜r＜3C．＜r＜5 D．5＜r＜11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点,点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．(﹣3，0）B．(﹣6，0) C．（﹣，0) D．(﹣，0）12．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0）,下列结论正确的是（)A．当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1)B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时,y随x的增大而增大二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．化简:÷=．14．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是．15．已知是方程组的解，则a2﹣b2=．16．如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F,已知AB=12,∠C=60°,则的长为．17．如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．18．在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E,∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．(结果保留根号）三、解答题（本大题共7小题,共60分）19．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？20．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B（4，0)，C （4，﹣4）．（1)请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;（2)以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．22．如图，在△ABC中，∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上,以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．23．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定:F（n）=．例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解,所以F(12)=．(1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方,我们称正整数m是完全平方数．求证:对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y(1≤x≤y≤9，x，y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数"；（3）在（2）所得“吉祥数”中,求F（t）的最大值．24．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB 的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1,若点P在线段AB的延长线上，求证:EA=EC；(2）如图2，若点P在线段AB的中点,连接AC,判断△ACE的形状，并说明理由；（3)如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时,设AB=a,BP=b，求a：b及∠AEC的度数．25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,点B坐标为(6,0）,点C坐标为(0，6）,点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1)求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时,求点F的坐标;(3）若点M是抛物线上的动点,过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N,点P在x轴上,点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．2017年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．D．2．B．3．A．4．A．5．A．6．C．7．B．8．B．9．C．10．B．11．C．12．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分,共24分）13．．14．a＞﹣1且a≠0．15．1．16．π．17．4．18．三、解答题（本大题共7小题,共60分）19．解:根据题意解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤1，∴﹣＜x≤1,故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1．20．解:(1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；故答案为:50；30%；(2)50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：（3)∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中,有3名男同学，2名女同学,男1男2男3女1女2男1﹣﹣﹣男2男1男3男1女1男1女2男1男2（男1男2）﹣﹣﹣男3男2女1男2女2男2男3(男1男3）男2男3﹣﹣﹣女1男3女2男3女1(男1，女1)男2女1男3女1﹣﹣﹣女2女1女2（男1女2)男2女2男3女2女1女2﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P(一男一女）==．21．解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求;（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求，由图形可知，∠A 2C 2B 2=∠ACB ，过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D ，由A （2，2），C （4，﹣4),B （4，0），易得D （4，2)，故AD=2，CD=6，AC==2，∴sin ∠ACB===，即sin ∠A 2C 2B 2=．22．解:(1）BC 与⊙O 相切．证明：连接OD ．∵AD 是∠BAC 的平分线,∴∠BAD=∠CAD ．又∵OD=OA ，∴∠OAD=∠ODA ． ∴∠CAD=∠ODA ．∴OD ∥AC ．∴∠ODB=∠C=90°,即OD ⊥BC ． 又∵BC 过半径OD 的外端点D ，∴BC 与⊙O 相切．（2）设OF=OD=x,则OB=OF +BF=x +2，根据勾股定理得：OB 2=OD 2+BD 2，即（x +2）2=x 2+12， 解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4，∵Rt △ODB 中,OD=OB,∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴S 扇形AOB ==，则阴影部分的面积为S △ODB ﹣S 扇形DOF =×2×2﹣=2﹣．故阴影部分的面积为2﹣．23．解：(1）证明:对任意一个完全平方数m ，设m=n 2（n 为正整数），∵｜n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F(m）==1；(2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t=(10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x,y为自然数，∴满足“吉祥数”的有:15，26,37,48，59；（3）F(15)=,F（26）=，F（37）=，F（48）==,F（59)=,∵＞＞＞＞,∴所有“吉祥数"中，F（t）的最大值为．24．证明：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，∵，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）△ACE是直角三角形，理由是：如图2，∵P为AB的中点，∴PA=PB，∵PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；（3）设CE交AB于G,∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a,∵PE∥CF，∴，即，解得：a=b,∴a:b=：1，作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=(2b﹣2b)=(2﹣）b，又∵BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC,GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF,∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．25．解：（1）把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得,解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+6，∵y=﹣x2+2x+6=﹣(x﹣2)2+8，∴D（2，8）；（2）如图1，过F作FG⊥x轴于点G，设F（x，﹣x2+2x+6）,则FG=｜﹣x2+2x+6|，∵∠FBA=∠BDE，∠FGB=∠BED=90°,∴△FBG∽△BDE，∴=，∵B（6，0），D(2,8），∴E(2，0),BE=4，DE=8，OB=6，∴BG=6﹣x，∴=，当点F在x轴上方时，有=，解得x=﹣1或x=6(舍去），此时F点的坐标为(﹣1,）；当点F在x轴下方时，有=﹣，解得x=﹣3或x=6（舍去）,此时F点的坐标为（﹣3，﹣）;综上可知F点的坐标为（﹣1，）或（﹣3，﹣）;（3）如图2，设对称轴MN、PQ交于点O′，∵点M、N关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ为正方形，∴点P为抛物线对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线的对称轴上，设Q（2,2n),则M坐标为（2﹣n,n），∵点M在抛物线y=﹣x2+2x+6的图象上，∴n=﹣(2﹣n）2+2（2﹣n）+6，解得n=﹣1+或n=﹣1﹣，∴满足条件的点Q有两个,其坐标分别为（2,﹣2+2）或（2，﹣2﹣2）．。
山东省枣庄市2017年中考数学试题(图片版,含答案)
知人者智，自知者明。
《老子》棋辰学校陈慧兰
师院附中李忠海
1、冬天是纯洁的。
冬天一来，世界变得雪白一片，白得毫无瑕疵，白雪松软软地铺摘大地上，好似为大地铺上了一层银色的地毯。
松树上压着厚厚的白雪，宛如慈爱的妈妈温柔地抱着自己的孩子。
白雪下的松枝还露出一点绿色，为这白茫茫的世界增添了一点不一样的色彩。
2、张家界的山真美啊！影影绰绰的群山像是一个睡意未醒的仙女，披着蝉翼般的薄纱，脉脉含情，凝眸不语，摘一座碧如翡翠的山上，还点缀着几朵淡紫、金黄、艳红、清兰的小花儿，把这山装扮得婀娜多姿。
这时，这山好似一位恬静羞涩的少女，随手扯过一片白云当纱巾，遮住了她那美丽的脸庞。
辛弃疾忧国忧民辛弃疾曾写《美芹十论》献给宋孝宗。
论文前三篇详细分析了北方人民对女真统治者的怨恨，以及女真统治集团内部的尖锐矛盾。
后七篇就南宋方面应如何充实国力，积极准备，及时完成统一中国的事业等问题，提出了一些具体的规划。
但是当时宋金议和刚确定，朝廷没有采纳他的建议。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015年山东省枣庄市滕州市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．下列运算正确的是（）A． a2+a2=a4B．（x3）2=x5C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．2．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A． 15° B． 20° C． 25° D． 30°3．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A． 0.1 B． 0.2 C． 0.3 D． 0.44．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是（）A． B． C． D．5．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）元．A． a B． 0.99a C． 1.21a D． 0.81a6．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（）A． 1 B．﹣1 C． 0 D．﹣27．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A． m＞2 B． m≥2 C．m≥2且m≠3 D． m＞2且m≠38．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④9．如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B 点到河岸AD的距离为（）A． 100米 B． 50米 C．米 D． 50米10．如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A． k＞2 B． 1＜k＜2 C． D．11．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A． 4 B． C． D．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx﹣与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A． B． C．D．二、填空题：本大题共6小体，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．若x﹣y=2，则代数式x2﹣y2﹣4y的值为．14．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两个实根，则（x1﹣3）（x2﹣3）= ．15．滕州市政府大楼前广场有一喷水池，喷出水的路径是一条抛物线，如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空号总划出的曲线是抛物线y=﹣x2+6x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是米．16．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是．17．我们经常运用数形结合的思想方法，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，乙解决一些数学问题．下面是通过不断分割一个面积为1的正方形，得到一系列图形，观察图形可得= ．18．如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：①∠AEF=∠BCE；②AF+BC＞CF；③S△CEF=S△EAF+S△CBE；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．先化简，再求值：（1﹣）+，其中a=﹣22﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣3）0．20．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？21．学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；各组作品件数的众数是件；（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．22．某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．23．如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE 的中点．（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？24．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为cm，OP=1cm，求BC的长及阴影部分的面积．25．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点C、B，抛物线y=ax2+bx+c经过点B、C，并与x轴交于另一点A，其顶点为P，tan∠OAB=4．（1）求抛物线的关系式及顶点坐标；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是以AB 为底边的等腰三角形？若存在，求Q点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求此时平行四边形的面积．2015年山东省枣庄市滕州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．下列运算正确的是（）A． a2+a2=a4B．（x3）2=x5C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．考点：完全平方公式；立方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据完全平方公式，合并同类项、同底幂的乘法法则等进行判断即可．解答：解：A、a2+a2=2a2，错误；B、（x3）2=x6，错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；D、，正确；故选D．点评：本题主要考查完全平方公式，合并同类项、同底幂的乘法等考点，属于基础题．2．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A． 15° B． 20° C． 25° D． 30°考点：平行线的判定．分析：先根据∠1=120°求出∠3的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论．解答：解：∵∠1=120°，∴∠3=180°﹣120°=60°．∵∠2=40°，∴要使b∥c，则∠2=∠3，∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣40°=20°．故选B．点评：本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．3．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A． 0.1 B． 0.2 C． 0.3 D． 0.4考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：先估算出圆的面积，再根据S阴影=S正方形﹣S圆解答．解答：解：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，∴S阴影=S正方形﹣S圆=1﹣0.25π≈0.215．故选：B．点评：本题考查的是估算无理数的大小，熟知π≈3.14是解答此题的关键．4．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．考点： 由实际问题抽象出分式方程．专题： 工程问题．分析： 设甲种污水处理器的污水处理效率为x 吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时，根据甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，列出方程．解答： 解：设甲种污水处理器的污水处理效率为x 吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时，由题意得，=．故选：B ．点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．5．某商品先按批发价a 元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（ ）元．A ． aB ． 0.99aC ． 1.21aD ． 0.81a考点： 列代数式．专题： 销售问题．分析：原价提高10%后商品新单价为a（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为a（1+10%）（1﹣10%），由此解决问题即可．解答：解：由题意得a（1+10%）（1﹣10%）=0.99a（元）．故选：B．点评：本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键．6．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（）A． 1 B．﹣1 C． 0 D．﹣2考点：一元二次方程的解．分析：由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，那么代入方程中即可得到b2﹣ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，∴b2﹣ab+b=0，∵﹣b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0，∴a﹣b=1．故选：A．点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．7．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A． m＞2 B． m≥2 C． m≥2且m≠3 D． m＞2且m≠3考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．解答：解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C点评：此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．8．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④考点：正方形的判定；平行四边形的性质．分析：要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．解答：解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选：B．点评：本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．9．如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B 点到河岸AD的距离为（）A． 100米 B． 50米 C．米 D． 50米考点：解直角三角形的应用．专题：几何图形问题．分析：过B作BM⊥AD，根据三角形内角与外角的关系可得∠ABC=30°，再根据等角对等边可得BC=AC，然后再计算出∠CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案．解答：解：过B作BM⊥AD，∵∠BAD=30°，∠BCD=60°，∴∠ABC=30°，∴AC=CB=100米，∵BM⊥AD，∴∠BMC=90°，∴∠CBM=30°，∴CM=BC=50米，∴BM=CM=50米，故选：B．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明AC=BC，掌握直角三角形的性质：30°角所对直角边等于斜边的一半．10．如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A． k＞2 B． 1＜k＜2 C． D．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．解答：解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜+1＜2，∴1＜k＜2故选B．点评：本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．11．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A． 4 B． C． D．考点：垂径定理；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理．专题：计算题；压轴题．分析： PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，由于OC=3，PC=a，易得D点坐标为（3，3），则△OCD为等腰直角三角形，△PED也为等腰直角三角形．由PE⊥AB，根据垂径定理得AE=BE=AB=2，在Rt△PBE中，利用勾股定理可计算出PE=1，则PD=PE=，所以a=3+．解答：解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故选：B．点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx﹣与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A． B． C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．分析：根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴的位置确定ab＜0，由抛物线与y轴的交点位置确定c＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系可判断一次函数经过第一、二、四象限，根据反比例函数的性质得到反比例函数图象在第二、四象限，由此可对各选项进行判断．解答：解：∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴ab＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，对于一次函数y=cx﹣，c＜0，图象经过第二、四象限；＜0，图象与y轴的交点在x轴上方；对于反比例函数y=，ab＜0，图象分布在第二、四象限故选：A．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口，当a＜0时，抛物线向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点．也考查了一次函数图象与反比例函数图象．二、填空题：本大题共6小体，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．若x﹣y=2，则代数式x2﹣y2﹣4y的值为 4 ．考点：完全平方公式．分析：把x﹣y=2变形为x=2+y，再代入解答即可．解答：解：把x﹣y=2变形为x=2+y，把x=2+y代入x2﹣y2﹣4y=（2+y）2﹣y2﹣4y，=4+4y+y2﹣y2﹣4y，=4，故答案为：4．点评：此题考查完全平方公式，关键是把x﹣y=2变形为x=2+y．14．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两个实根，则（x1﹣3）（x2﹣3）= ﹣2 ．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=﹣2，再把（x1﹣3）（x2﹣3）展开得到x1x2﹣3（x1+x2）+9，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=﹣2，所以（x1﹣3）（x2﹣3）=x1x2﹣3（x1+x2）+9=﹣2﹣3×3+9=﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．15．滕州市政府大楼前广场有一喷水池，喷出水的路径是一条抛物线，如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空号总划出的曲线是抛物线y=﹣x2+6x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是9 米．考点：二次函数的应用．分析：根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+6x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案．解答：解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+6x，∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+6x的顶点坐标的纵坐标，∴y=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9，∴顶点坐标为：（3，9），∴喷水的最大高度为9米，故答案为：9．点评：本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．16．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是．考点：弧长的计算；旋转的性质．分析：首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出，的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可．解答：解：∵AB=5，AD=12，∴BD==13，∴==，==6π，∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：+6π=，故答案为．点评：此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l=，是基础题目，解答时要注意旋转中心以及半径的变化．17．我们经常运用数形结合的思想方法，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，乙解决一些数学问题．下面是通过不断分割一个面积为1的正方形，得到一系列图形，观察图形可得= 1﹣．考点：规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类．分析：由题意可知：第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+=1﹣；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分…，第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是1﹣，由此规律得出答案即可．解答：解：∵第1次分割，影部分的面积为；第2次分割，阴影部分的面积之和为+=1﹣；…，第n次分割，所有阴影部分的面积之和为+++…+=1﹣，∴=1﹣．故答案为：1﹣．点评：此题考查了图形的变化规律，读懂题目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键．18．如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：①∠AEF=∠BCE；②AF+BC＞CF；③S△CEF=S△EAF+S△CBE；其中正确的结论是①③．（填写所有正确结论的序号）考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；矩形的性质．分析：延长CB，FE交于点G，易证∠AEF=∠BCE，可得①正确；即可证明△AEF≌△BEG，可得AF=BG，EF=EG，即可求得S△CEF=S△EAF+S△CBE，可得③正确；可得AF+BC=CF，即可得②错误；解答：解：延长CB，FE交于点G，∵∠AEF+∠BEC=90°，∠BEC+∠BCE=90°，∴∠AEF=∠BCE，①正确；在△AEF和△BEG中，，∴△AEF≌△BEG（ASA），∴AF=BG，EF=EG，∵CE⊥EG，∴S△CEG=S△CEF，CG=CF，∴S△CEF=S△EAF+S△CBE，③正确；∴AF+BC=BG+BC=CG=CF，②错误；故答案为：①③．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF≌△BEG和△CEF≌△CDF是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．先化简，再求值：（1﹣）+，其中a=﹣22﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣3）0．考点：分式的化简求值；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出a 的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=，当a=﹣4﹣2+2﹣1+1=﹣4时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y 万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．解答：解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得，解得 2≤a≤3．∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．21．学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．请你回答：（1）本次活动共有60 件作品参赛；各组作品件数的众数是12 件；（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．考点：频数（率）分布直方图；众数；列表法与树状图法．专题：计算题；图表型．分析：（1）直接利用频数除以频率=总数进而得出答案，再利用众的定义求出即可；（2）利用总数乘以频率=频数，进而分别求出获奖概率得出答案；（3）利用树状图列举出所有可能，进而得出答案．解答：解：（1）由题意可得出，本次活动参赛共有：12÷=12÷=60（件），各组作品件数的众数是12；故答案为：60，12；（2）∵第四组有作品：60×=18（件），第六组有作品：60×=3（件），∴第四组的获奖率为：=，第六组的获奖率为：；∵＜，∴第六组的获奖率较高；（3）画树状图如下：，由树状图可知，所有等可能的结果为12种，其中刚好是（B，D）的有2种，所以刚好展示作品B、D的概率为：P==．点评：此题主要考查了频数分布直方图的应用以及众的定义以及树状图法求概率等知识，正确画出树状图是解题关键．22．某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．考点：解直角三角形的应用；菱形的性质．分析：先求出校门关闭时，20个菱形的宽即大门的宽；再求出校门打开时，20个菱形的宽即伸缩门的宽；然后将它们相减即可．解答：解：如图，校门关闭时，取其中一个菱形ABCD．根据题意，得∠BAD=60°，AB=0.3米．∵在菱形ABCD中，AB=AD，∴△BAD是等边三角形，∴BD=AB=0.3米，∴大门的宽是：0.3×20≈6（米）；校门打开时，取其中一个菱形A1B1C1D1．根据题意，得∠B1A1D1=10°，A1B1=0.3米．∵在菱形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∠B1A1O1=5°，∴在Rt△A1B1O1中，B1O1=sin∠B1A1O1•A1B1=sin5°×0.3=0.02616（米），∴B1D1=2B1O1=0.05232米，∴伸缩门的宽是：0.05232×20=1.0464米；∴校门打开的宽度为：6﹣1.0464=4.9536≈5（米）．故校门打开了5米．点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形的应用，难度适中．解题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中，一切将迎刃而解．23．如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE 的中点．（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：（1）先由y=﹣，求出点P的坐标，再根据F为PE 中点，求出F的坐标，把P，F的坐标代入求出直线l的解析式；（2）过P作PD⊥AB，垂足为点D，由A点的纵坐标为﹣2a+2，B点的纵坐标为﹣，D点的纵坐标为4，列出方程求解即可．解答：解：由P（﹣1，n）在y=﹣上，得n=4，∴P（﹣1，4），∵F为PE中点，∴OF=n=2，∴F（0，2），又∵P，F在y=kx+b上，∴，解得．∴直线l的解析式为：y=﹣2x+2．（2）如图，过P作PD⊥AB，垂足为点D，∵PA=PB，∴点D为AB的中点，又由题意知A点的纵坐标为﹣2a+2，B点的纵坐标为﹣，D 点的纵坐标为4，∴得方程﹣2a+2﹣=4×2，解得a1=﹣2，a2=﹣1（舍去）．∴当a=﹣2时，PA=PB．点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的重点是求出直线l的解析式．24．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为cm，OP=1cm，求BC的长及阴影部分的面积．考点：切线的判定；扇形面积的计算．分析：（1）连接OB，证明圆的半径垂直于直线BC，由OP ⊥OA，得到∠AOP=90°，两锐角的和=90°，通过CP=CB，得到∠CBP=∠CPB，由对顶角相等得到∠APO=∠CBP，根据等边对等角得到∠A=∠OBA，于是∠OBC=∠CBPP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，所以BC⊥OB，证得BC是⊙O的切线；（2）根据勾股定理得到BC的长度，然后求得阴影部分的面积=扇形的面积﹣三角形的面积．解答：解：（1）证明：如图连接OB∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A+∠APO=90°，。