旋转2011年全国各地中考试题集锦
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编-平移、旋转与对称
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第31章 平移、旋转与对称一、选择题1. （2011浙江省舟山，3，3分）如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） （A ）30°（B ）45° （C ）90° （D ）135°【答案】C2. （2011广东广州市，4，3分）将点A （2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．（0，1） B.（2，－１） C.（4，1） D.(2，3) 【答案】A[来源:]3. （2011广东广州市，8，3分）如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D4. （2011江苏扬州，8,3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC =2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC ，此时，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）CDB (A )ABABCD图1ABOCD（第3题）A. 30，2B.60，2C. 60，23D. 60，3 【答案】C 5. （2011山东菏泽，5，3分）如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，BC =3， AB =6，∠BCA =90°，在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为A ．6B ．3C ． 23D ．3【答案】C6. （2011山东泰安，3，3分）下列图形：其中是中心对称图形的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4 【答案】B7. （2011浙江杭州，2，3）正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．梯形D ．菱形 【答案】C8. (2011 浙江湖州，7，3)下列各图中，经过折叠不能．．围成一个立方体的是【答案】D9. (2011 浙江湖州，8，3)如图，已知△OAB 是正三角形，OC ⊥OB ，OC =OB ，将△OAB 绕A B C D E点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是A．150°B．120°C．90°D．60°[来源:学§科§网]【答案】A10．（2011浙江省，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D11.（2011浙江义乌，6，3分）下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B12. （2011四川重庆，3，4分）下列图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【答案】B13. （2011浙江省嘉兴，3，4分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）（A）30°（B）45°（C）90°（D）135°【答案】C14. （2011台湾台北，21）21.坐标平面上有一个线对称图形，)25,3(－A、)211,3(－B两点在此图形上且互为对称点。
2011年全国各地中考数学压轴题专集答案.之 --6、三角形
C 在 Rt△ABD 中，BD＝2 3 A HD P 3 3 ∴BG＝2 3－ ( 2＋x )＝ 3－ x · · · · · · · · · · · · · · · · ·9 分 2 2 1 3 ∴S△A1BB1＝ ×4×( 3－ x )＝2 3－ 3x · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 2 2 5．解： （1）＝ （2）＝ 方法一：如图，在等边三角形 ABC 中 ∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60° ，AB＝BC＝AC ∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠AFE＝60° ＝∠A ∴△AEF 是等边三角形，∴AE＝AF＝EF ∴AB－AE＝AC－AF，即 BE＝CF ∵ED＝EC，∴∠D＝ECB 又∵∠ABC＝∠D＋∠BED＝60° ，∠ACB＝∠ECB＋∠FCE＝60° ∴∠BED＝∠FCE，∴△DBE≌△EFC D B C E A F
2011 年中考数学 三角形 第 2 页 共 51 页
2 2
C
A
O E
B
AC : CE＝ 3 : 1，即 AC : CB＝ 3 : 1 ∵∠ACB＝90° ，∴∠ABC＝60° ∴∠AOC＝2∠ABC＝120° ∴∠AOC 的度数为 60°或 120° · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分
（2）将△DCF 绕点 D 逆时针旋转 120° 得到△DBG ∵∠C＋∠ABD＝180° ，∠4＝∠C，∴∠4＋∠ABD＝180° ∴点 E、B、G 在同一直线上 ∵∠3＝∠1，∠BDC＝120° ，∠EDF＝60° ∴∠1＋∠2＝60° ，∴∠2＋∠3＝60° ，即∠EDG＝60° ∴∠EDG＝∠EDF 又 DE＝DE，DG＝DF，∴△DEG≌△DEF ∴EF＝EG＝BE＋BG＝BE＋CF 即 EF＝BE＋CF · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 3．解： （1）真命题 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 （2）在 Rt△ABC 中，a ＋b ＝c
2011年全国各地中考数学真题分类汇编：第23章等腰三角形
第23章 等腰三角形一、选择题1. （2011浙江省舟山，7，3分）如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ） （A ）32（B ）33 （C ）34 （D ）36【答案】B2. （2011四川南充市，10，3分）如图，⊿ABC 和⊿CDE 均为等腰直角三角形，点B,C,D 在一条直线上，点M 是AE 的中点，下列结论：①tan ∠AEC=CDBC ;②S ⊿ABC +S ⊿CDE ≧S ⊿ACE ;③BM ⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个MEDCBA【答案】D3. （2011浙江义乌，10，3分）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交 CE 于点G ，连结BE . 下列结论中：① CE =BD ； ② △ADC 是等腰直角三角形； ③ ∠ADB =∠AEB ； ④ CD ·AE =EF ·CG ； 一定正确的结论有ABCDEF G （第7题）AB CDEA．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D4. （2011台湾全区，30）如图(十三)，ΔABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE．若∠A=30∘，AB＝AC，则∠BDE的度数为何？A．45 B．52．5 C．67．5 D．75【答案】Ｃ5. （2011台湾全区，34）如图(十六)，有两全等的正三角形ABC、DEF，且D、A分别为△ABC、△DEF的重心．固定D点，将△DEF逆时针旋转，使得A落在DE上，如图(十七)所示．求图(十六)与图(十七)中，两个三角形重迭区域的面积比为何？A．2：1 B．3：2 C．4：3 D．5：4【答案】Ｃ6. （2011山东济宁，3，3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是A．15cm B．16cmC．17cm D．16cm或17cm【答案】D7. （2011四川凉山州，8，4分）如图，在ABC△中，13AB AC==，10BC=，点D 为BC的中点，D E D E AB⊥，垂足为点E，则D E等于（）A．1013B．1513C．6013D．7513【答案】C 8.二、填空题1. （2011山东滨州，15，4分）边长为6cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为________.【答案】2. （2011山东烟台，14,4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 . 【答案】4或63. （2011浙江杭州，16，4）在等腰Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ＝1，过点C 作直线l ∥AB ，F 是l 上的一点，且AB ＝AF ，则点F 到直线BC 的距离为 ．224. （2011浙江台州，14,5分）已知等边△ABC 中，点D,E 分别在边AB,BC 上，把△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在点B ˊ处，DB ˊ,EB ˊ分别交边AC 于点F ，G ，若∠ADF=80º ，则∠EGC 的度数为【答案】80º5. （2011浙江省嘉兴，14，5分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，︒=∠40A ，则△ABC 的外角∠BCD ＝ °．【答案】1106. （2011湖南邵阳，11，3分）如图（四）所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，则∠A=_______。
2011年全国各地中考数学题分类汇编 压轴题(含答案).doc
2011年全国各地数学中考题汇编——压轴题（黄冈市2011）24．（14分）如图所示，过点F （0，1）的直线y =kx ＋b 与抛物线214y x =交于M （x 1，y 1）和N （x 2，y 2）两点（其中x 1＜0，x 2＜0）．⑴求b 的值． ⑵求x 1•x 2的值⑶分别过M 、N 作直线l ：y =－1的垂线，垂足分别是M 1、N 1，判断△M 1FN 1的形状，并证明你的结论．⑷对于过点F 的任意直线MN ，是否存在一条定直线m ，使m 与以MN 为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m 的解析式；如果没有，请说明理由．答案：24．解：⑴b =1⑵显然11x x y y =⎧⎨=⎩和22x x y y =⎧⎨=⎩是方程组2114y kx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩的两组解，解方程组消元得21104x kx --=，依据“根与系数关系”得12x x g =－4 ⑶△M 1FN 1是直角三角形是直角三角形，理由如下：由题知M 1的横坐标为x 1，N 1的横坐标为x 2，设M 1N 1交y 轴于F 1，则F 1M 1•F 1N 1=－x 1•x 2=4，而FF 1=2，所以F 1M 1•F 1N 1=F 1F 2，另有∠M 1F 1F =∠FF 1N 1=90°，易证Rt △M 1FF 1∽Rt △N 1FF 1，得∠M 1FF 1=∠FN 1F 1，故∠M 1FN 1=∠M 1FF 1＋∠F 1FN 1=∠FN 1F 1＋∠F 1FN 1=90°，所以△M 1FN 1是直角三角形．⑷存在，该直线为y =－1．理由如下： 直线y =－1即为直线M 1N 1． 如图，设N 点横坐标为m ，则（黄石市2011年）24.（本小题满分9分）已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点，点1O在第22题图第22题解答用图⊙2O 上，C 为⊙2O 上一点（不与A ，B ，1O 重合），直线CB 与⊙1O 交于另一点D 。
2011年中考数学试题及解析171套试题试卷_121
湖北省黄石市2011年初中毕业生学业考试一、仔细选一选（每小题3分，共30分）的值为（ ）A.2B. －2C. 2±D. 不存在2.黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃，最高气温为t ℃，则最低气温可表示为（ ）A. (11+t)℃B. (11-t)℃C. (t-11)℃D. (-t-11)℃ 3.双曲线21k y x -=的图像经过第二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A.12k > B. 12k < C. 12k = D. 不存在4. 有如下图形：①函数1y x =+的图形；②函数1y x=的图像；③一段弧；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 5.如图（1）所示的几何体的俯视图是（ ）6.2010年12月份，某市总工会组织该市各单位参加“迎新春长跑活动”，将报名的男运动员分成3组：青年组，中年组，老年组。
各组人数所占比例如图（2）所示，已知青年组有120人，则中年组与老年组人数分别是（ ）A.30，10B.60，20C.50，30D.60，107.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3），则三角板的最大边的长为（ ） A. 3cm B. 6cmC.cmD. cm8.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n 个点最多可确定21条直线，则n 的值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 89.设一元二次方程(1)(2)(0)x x m m --=>的两根分别为,αβ，且αβ<，则,αβ满足（ ）A. 12αβ<<<B. 12αβ<<<C. 12αβ<<<D. 1α<且 2β>10.已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(1,0)A -，(5,0)B ，(2,2)C ，(0,2)D ，直线2y kx =+将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ） A. 23-B.29-C. 47-D. 27- 二、认真填一填（每小题3分，共18分） 228x -A B CD 图（1） 中年人 30％老年人 10％青年人 60％30° 图（3） 图（2）12.为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x表（一）根据表（一）提供的信息得到n = .13.有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍，如图（4）。
2011年中考数学试题及解析171套试题试卷_22
四川省成都市2011年中考数学试卷—解析版一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1、（2011•成都）4的平方根是（）A、±16B、16C、±2D、2考点：平方根。
专题：计算题。
分析：由于某数的两个平方根应该互为相反数，所以可用直接开平方法进行解答．解答：解：∵4=（±2）2，∴4的平方根是±2．故选C．点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2、（2011•成都）如图所示的几何体的俯视图是（）A、B、C、D、考点：简单几何体的三视图。
专题：应用题。
分析：题干图片为圆柱，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：圆柱的主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆形．故选D．点评：本题考查了圆柱体的三视图，考查了学生的空间想象能了及解决问题的能力．3、（2011•成都）在函数自变量x的取值范围是（）A、B、C、D、考点：函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：让被开方数为非负数列式求值即可．解答：解：由题意得：1﹣2x≥0，解得x≤．故选A．点评：考查求函数自变量的取值范围；用到的知识点为：函数有意义，二次根式的被开方数为非负数．4、（2011•成都）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（）A、20.3×104人B、2.03×105人C、2.03×104人D、2.03×103人考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：计算题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解答：解：∵20.3万=203000，∴203000=2.03×105；故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、（2011•成都）下列计算正确的是（）A、x+x=x2B、x•x=2xC、（x2）3=x5D、x3÷x=x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编图形的平移旋转
2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编图形的平移旋转一、选择题1.（2011黑龙江大庆3分）在平面直角坐标系中，已知点A(－1，0)和B(1，2)，连接AB，平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为(2，－1)，则点B的对应点B1的坐标为A．(4，3) B．(4，1) C．(－2，3) D．(－2，1)【答案】B。
【考点】坐标与图形的平移变换。
【分析】根据平移的性质，结合已知点A，A1的坐标，知A点的平移方法是：先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到点A1，则B点经同样的平移方法得到B1（1＋3，2－1），即（4，1）。
故选B。
2.（2011广西河池3分）把二次函数2y x=的图象沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的图象的函数解析式为A．()223y x=++B．()223y x=-+C．()223y x=+-D．()223y x=--【答案】B。
【考点】二次函数的顶点式，图象的平移。
【分析】图象的平移只要考虑关键点的平移。
根据点的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。
上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。
二次函数2y x=的图象的顶点坐标为（0，0），它沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的图象的顶点坐标为（2，3）。
根据二次函数的顶点式得新的图象的函数解析式为()223y x=-+。
故选B。
3.（2011广西河池3分）如图，已知点A(1，0)、B(7，0)，⊙A、⊙B的半径分别为1和2，将⊙A沿x轴向右平移3个单位，则此时该圆与⊙B的位置关系是A．外切B．相交识C ．内含D ．外离【答案】A 。
【考点】点的平移，两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差）相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
2011年全国各地中考数学压轴题专集答案
2011年全国各地中考数学专集答案三、反比例函数1．解：（1）作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，设AM交OB于点E则S△AOM＝S△BON∴S△AOE＝S梯形BEMN，∴S△AOB＝S梯形BAMN由题意知，A（a，－4a），B（2a，－2a）∴AM＝－4a，BN＝－2a，MN＝－a∴S△AOB＝12(－4a－2a)(－a)＝3 ·······································································4分（2）作BE⊥x轴于E∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°∴∠BCE＋∠OCD＝90°又∠BCE＋∠EBC＝90°，∴∠EBC＝∠OCD∴Rt△EBC≌Rt△OCD，∴BE＝CO又A（a，－4a），B（2a，－2a），点C在x轴上，点D在y轴上∴C（a，0），D（0，－2a），∴－2a＝－a分2又∵点P在反比例函数＝－2x（x＜0）图象上，且纵坐标为53∴P（－65，53）把x＝－65代入y＝x＋2，得y＝45，∴EM＝45S△EOF＝S△AOF－S△AOE＝12×2×53－12×2×45＝1315 ··················································4分（2）以AE、EF、BF为边的三角形是直角三角形理由如下：由题意知△AOB 是等腰直角三角形，则△AME 又－2＜a ＜0，0＜b ＜2，AM ＝2－(－a)＝2＋a∴AE 2＝(2AM)2＝2a2＋8a ＋8而BN ＝2－b ，∴BF 2＝(2BN)2＝2b2－8b ＋8PE ＝PM －EM ＝PM －AM ＝b －(2＋a)＝b －a －2又ab ＝－2，∴EF 2＝(2PE)2＝2a2＋2b2＋8a －8b ∵|a|≠|b|，∴AE ≠BF又(2a2＋8a ＋8 )＋(2b2－8b ＋8)＝2a 2＋2b2＋8a －8∴AE 2＋BF 2＝EF 2故以AE 、EF 、BF 为边的三角形是直角三角形 ···················································· 9分3．解：（1）∵y ＝3，∴3＝63x∴x ＝2 3∴a ＝33＋23＝5 3 ···················································································· 2分 （2）①∵tan ∠AOB ＝333＝33，∴∠AOB ＝30° 又∵OA ＝OB ，∴当α＝30°时，点B 的坐标为（－33，－3）∴k ＝(－33)(－3)＝9 3 ················································································ 4分 ②能 ··········································································································· 5分 ∵A （－33，3），OA ＝OB ，∴OB ＝OA 将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转α由①知反比例函数为y ＝93 x，若点B 在则(－6cos α)(－6sin α)＝93，即sin αcos α∵0°＜α＜90°，sin α1－sin 2α＝34整理得：16sin 4α－16sin 2α＋3＝0，∴sin 2α∴sin α＝1 2或sin α＝ 32，∴α＝30°或α＝当α＝30°时，点A 在x 轴上，舍去当α＝60°时，点A 坐标为（－33，－3）∴α＝60° ········································图34．解：（1）过点A 分别作AM ⊥y 轴于M ，AN ⊥x 轴于N ，如图1∵△AOB 是等腰直角三角形，∴AM ＝AN ∴设点A 的坐标为（a ，a ）∵点A 在直线y ＝3x －4上，∴a ＝3a －4，解得a ＝2 ∴A （2，2） ················································· 1分∵反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点A∴2＝k2，∴k ＝4 ············································ 2分∴反比例函数的解析式为y ＝4x·························· 3分（2）∵A （2，2），∴AO 2＝22＋22＝8把x ＝0代入y ＝3x －4，得y ＝－4 ∴C （0，－4），∴OC ＝4在Rt △COD 中，CD 2＝OC 2－OD 2 ① 在Rt △AOD 中，AD 2＝OA 2－OD 2 ②①－②，得CD 2－AD 2＝OC 2－OA 2＝16－8 ··········· 7分 （3）①若∠P AQ ＝90°，AP ＝AQ ，如图2连接BQ在△AOP 和△ABQ 中∵AO ＝AB ，∠OAP ＝∠BAQ ＝90°－∠P AB ，AP ＝AQ ∴△AOP ≌△ABQ ，∴∠ABQ ＝∠AOP ＝45° 又∠ABO ＝45°，∴∠OBQ ＝90°，即QB ⊥OB ∵A （2，2），∴B （4，0）把x ＝4代入y ＝4x，得y ＝1∴Q 1（4，1） ················································· 8分 ②若∠AQP ＝90°，AQ ＝PQ ，如图3过A 作AC ⊥x 轴于C ，过Q 分别作QD ⊥AC 于D ，QE ⊥x 轴于E 在Rt △ADQ 和Rt △PEQ 中∵AQ ＝PQ ，∠AQD ＝∠PQE ＝90°－∠DQP ∴Rt △ADQ ≌Rt △PEQ ，∴AD ＝PE ，DQ ＝EQ设Q （m ，4 m ），则OE ＝m ，CE ＝DQ ＝EQ ＝4m由OC ＋CE ＝OE ，得2＋ 4m＝m ，∴m ＝1± 5∵m ＞0，∴m ＝1－5 不合题意，舍去，∴m ＝1＋ 5 ∴Q 2（5＋1，5－1） ····································10分 ③若∠APQ ＝90°，P A ＝PQ ，如图4过A 作AC ⊥x 轴于C ，过Q 作QD ⊥x 轴于D在Rt △ACP 和Rt △PDQ 中∵P A ＝PQ ，∠APC ＝∠PQD ＝90°－∠DPQ∴Rt △ACP ≌Rt △PDQ ，∴AC ＝PD ，CP ＝DQ设Q （n ，4 n ），则OD ＝n ，CP ＝DQ ＝4n，PD ＝AC ＝2由OC ＋CP ＋PD ＝OD ，得2＋ 4n＋2＝n ，∴n ＝2±2 2∵n ＞0，∴n ＝2－22 不合题意，舍去，∴n ＝2＋2 2∴Q 3（22＋2，22－2） ······························································· 12分 综上所述，在反比例函数的图象上一共存在三个符合条件的点Q ，其坐标分别为： ∴Q 1（4，1），Q 2（5＋1，5－1），Q 3（22＋2，22－2）5．解：（1）∵反比例函数y ＝4－2mx（x ＞0）的图象在第四象限 ∴4－2m ＜0，∴m ＞2 ···································································· 2分 （2）∵点A （2，－4）在反比例函数y ＝4－2mx的图象上 ∴－4＝4－2m2，解得m ＝6 ····························································· 4分 ∴反比例函数为y ＝－8x过点A 、B 分别作AM ⊥OC 于点M ，BN ⊥OC 于点N ∴∠BNC ＝∠AMC ＝90°又∵∠BCN ＝∠ACM ，∴△BCN ∽△ACM ∴BNAM＝BCAC∵BCAB＝1 3，∴BCAC ＝ 1 4 ，即BNAM ＝1 4∵AM ＝4，∴BN ＝1∴点B 的纵坐标是－1 ············································∵点B 在反比例函数y ＝－8x的图象上，∴当y ＝－1时，x ＝8∴点B 的坐标是（8，－1）······························································ 7分 ∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点A （2，－4）、B （8，－1）∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝－48k ＋b ＝－1 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12b ＝－5∴一次函数的解析式是y ＝12x －5 ····················································· 8分（3）0＜x＜2或8＜x＜5＋41 ····························································· 10分6．解：（1）k ＝1×2＝2 ·················································································· 2分（2）当k ＞2时，如图1，点E 、F 分别在P 点的右侧和上方作EC ⊥x 轴于C ，作FD ⊥y 轴于D ，EC 与FD 相交于点G ，则四边形OCGD 为矩形 ∵PF ⊥PE∴S △PEF＝1 2 PE ·PF ＝ 1 2 ( k 2 －1)( k －2)＝ 14k 2－k＋1 ··············∵四边形PFGE 为矩形，∴S △GEF＝S △PEF S △OEF＝S 矩形OCGD－S △GEF－S △ODF－S △OCE＝k 2 ·k －(1 4 k 2－k ＋1)－k ＝ 1 4k2－1 ·························· 5分 ∵S △OEF ＝2S △PEF ，∴ 1 4 k 2－1＝2( 14k 2－k＋1)解得k ＝2或k ＝6∵k ＝2时，E 、F 重合，∴k ＝6∴E 点坐标为（3，2） ········································· 6分 （3）存在点E 及y 轴上的点M ，使得△MEF 与△PEF 全等①当k ＜2时，如图2，只可能△MEF ≌△PEF 作FH ⊥y 轴于H ，由△FHM ∽△MBE 得：BMHF＝EMMF∵HF ＝1，EM ＝EP ＝1－k2，MF ＝PF ＝2－k∴ BM 1 ＝ 1－k 22－k ，∴BM ＝12··································· 7分在Rt △BME 中，由勾股定理得：EM 2＝BE 2＋BM 2 ∴(1－k 2 )2＝(k 2)2＋(1 2)2，解得k ＝3 4此时E 点坐标为（38，2） ···································· 8分②当k ＞2时，如图3，只可能△MFE ≌△PEF 作FQ ⊥y 轴于Q ，由△FQM ∽△MBE 得：BMQF＝EMMF∵QF ＝1，EM ＝PF ＝k －2，MF ＝PE ＝k2－1BM 1＝ k －2k2－1，∴BM ＝2 ······································ 9分 在Rt △MBE 中，由勾股定理得：EM 2＝BE 2＋BM 2∴(k －2)2＝(k 2)2＋22，解得k ＝0（不合题意，舍去）或k ＝163此时E 点坐标为（83，2）综上所述，符合条件的E 点坐标为（3 8，2）和（83，2） ······················ 10分图37．解：（1）∵点B （2，1）在曲线y ＝mx（x ＞0）上∴m ＝1×2＝2 ··············································································· 1分 设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b ∵直线l 经过点A （1，0），B （2，1）∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝02k ＋b ＝1 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝－1 ∴直线l 的解析式为y ＝x －1 ··························································· 4分 （2）∵点P （p ，p －1)在直线y ＝2上∴p －1＝2，即p ＝3，∴P （3，2）把y ＝2分别代入y ＝2 x和y ＝－ 2x，得x ＝1和x ∴M （1，2），N （－1，2）∴PM ＝2，PN ＝4，P A ＝22，PB ＝ 2∴PMPN＝PBP A＝1 2，又∵∠BPM ＝∠APN ∴△PMB ∽△PNA ·····································（3）存在∵点P （p ，p －1)（p ＞1），∴点P 在直线l 上∵点P （p ，p －1)（p ＞1），∴M 、N 两点的纵坐标都为p －1 把y ＝p －1分别代入y ＝2 x和y ＝－ 2 x ，得x ＝2 p －1和x ＝－2 p －1∴M （2 p －1，p －1），N （－2p －1，p －1）∵S △AMN＝4S △APM，△AMN 和△APM 等高，∴①当1＜p＜2时，点P 在点M 的左侧MN ＝4p －1，PM ＝2p －1－p∴4p －1＝4(2p －1－p)整理得p2－p －1＝0，解得p ＝1±52∵1＜p＜2，∴p ＝1－52不合题意，舍去 ∴p ＝1＋52·············································②当p ＞2时，点P 在点M 的右侧 MN ＝4p －1，PM ＝p －2p －1∴4p －1＝4(p －2p －1)整理得p2－p －3＝0，解得p ＝1±132∵p＞2，∴p＝1－132不合题意，舍去∴p＝1＋132··············································································14分综上所述，存在实数p＝1＋52或p＝1＋132，使得S△AMN8．解：（1）点P在线段AB上，理由如下：∵点O在⊙P上，且∠AOB＝90°∴AB是⊙P的直径∴点P在线段AB上（2）过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴由题意可知PP1、PP2是△AOB的中位线故S△AOB＝12OA·OB＝12×2PP1·2PP2＝2PP1·PP2∵P是反比例函数y＝6x（x＞0）图象上的任意一点∴PP1·PP2＝6∴S△AOB＝2PP1·PP2＝12（3）连接MN，则点Q在线段MN上，且S△MON＝S△AOB＝12∴OA·OB＝OM·ON，即OAOM＝ONOB又∵∠AON＝∠MOB，∴△AON∽△MOB ∴∠OAN＝∠OMB∴AN∥MB9．解：（1）∵点E、F在函数y＝kx（x＞0）的图象上，∴设E（x1，kx1）（x1＞0），F（x2，kx2）（x2＞0） ·································· 1分∴S1＝12·x1·kx1＝k2，S2＝12·x2·kx2＝k2 ··················∵S1＋S2＝2，∴k2＋k2＝2，∴k＝2 ·················· 4分（2）∵四边形OABC为矩形，OA＝2，OC＝4设E（k2，2)，F（4，k4） ······························· 5分∴BE＝4－k2，BF＝2－k4 ······························· 6分∴S△BEF＝12(4－k2)(2－k4)＝116k2－k＋4 ·········· 7分S△OCF＝12×4×k4＝k2，S矩形OABC＝2×4＝8 ········ 8分∴S四边形OAEF＝S矩形OABC－S△BEF－S△OCF＝8－(116k2－k ＋4)－k 2＝－1 16 k 2＋ k2 ＋4＝－ 116( k －4)2＋5 ···················· 9分 ∴当k ＝4时，S 四边形OAEF＝5，∴AE ＝2当点E 运动到AB 的中点时，四边形OAEF 的面积最大，最大值是5 ······ 10分10．解：（1）∵y ＝(3－m)x2＋2(m －3)x ＋4m －m2＝(3－m)(x2－2x ＋1)＋4m －m2－3＋m＝(3－m)(x －1)2－m2＋5m －3∴A （1，－m2＋5m －3） ································································ 1分∵点A 在双曲线y ＝3x上，∴1×(－m2＋5m －3)＝3解得m ＝2或m ＝3∵二次项系数3－m ≠0，∴m ≠3∴m ＝2，A （1，3） ····································································· 2分 ∵直线y ＝mx ＋b 经过点A ，∴2×1＋b ＝3，∴b ＝1 ···························· 3分 ∴直线AB 的解析式为y ＝2x ＋1 ····················································· 4分 （2）由y ＝2x ＋1，可得B （0，1），C （－1 2，0）将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°，得点B 的对应点为D （1，0），点C 的对应点为E （0，12）可得直线DE 的解析式为y ＝－1 2 x ＋12············································· 5分由 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋1y ＝－ 1 2 x ＋1 2得两直线交点为G （－ 1 5，3 5） ····························· 6分 可得DE ⊥BC ，BD ＝2，BG ＝55∴sin ∠BDE ＝BGBD＝OBAB＝1010······················································ 8分 （3）N 1（5，1），N 2（－3，1） ····················································· 10分 解答过程如下（本人添加，仅供参考）连接AF ，易得F （3，1），AF ＝22，∠AFB ＝MF ＝6＋1－3＝4，当点N 在点F 右侧时，则∠AFB ＝∠F AN ＋∠∵∠AMF ＋∠ANF ＝45°，∴∠F AN ＝∠AMF 又∠AFN ＝∠AFM ，∴△AFN ∽△MF A ∴AFNF＝MFAF，即22NF＝422，∴NF ＝2 ∴N 1（5，1）由抛物线的对称性可得，当点N 在点F11．解：（1）根据反比例函数图形的对称性可知点∵∠BAC ＝60°，AB ＝4，∴∠BON ＝∴在△BON 中，ON=OB cos60°＝1，∴点B 的坐标为（1，3），点A ∵点B 在直线y ＝mx 和双曲线y ＝k x∴m ＝31＝3，k ＝1×3＝ 3 （2）∵∠QON ＋∠NOP ＝90°，∠MOP ＋∴∠QON ＝∠MOP又∵∠OMP ＝∠ONQ ＝90°，∴△∴MPQN＝OMON，即xQN＝3 1，∴QN 在Rt △PCQ 中，PC ＝1－x ，QC ＝33x ∴L ＝PC 2＋QC 2＝43x 2＋4即L 与x 的函数关系式为L ＝43x 2＋4（－1≤x ≤1） （3）S △PQC＝1 2 PC ·QC ＝ 1 2 ( 1－x )(3 3 x ＋3)＝32整理得x2＋2x ＝0，解得x 1＝0或x 2＝－2此时点P 的坐标为（0，－3）或（－2，－3）12．解：（1）在y ＝ax ＋1中，令y ＝0，得x ＝－1a；令x ＝0，得y ＝1∴A （－1a，0），B （0，1）∴S △AOB＝1 2 ×|－1 a |×1＝32∴a ＝±33················································································ 1分 ①当a ＝33 时，直线的解析式为y ＝33x ＋1 ∵点C （－23，m ）为直线与双曲线在第三象限的交点 ∴k ＞0，m＜0，且k 、m 满足⎩⎪⎨⎪⎧m ＝33×(－23)＋1m ＝k－23解得：⎩⎨⎧k ＝23m ＝－1∴a ＝33，m ＝－1，k ＝2 3 ·························································· 4分 ②当a ＝－33 时，直线y ＝－3 3 x ＋1经过一、二、四象限，与双曲线y ＝kx不可能在第三象限有交点∴a ＝－33不合题意，舍去 ···························································· 5分综上所述，a ＝33，m ＝－1，k ＝2 3 （2）由（1）知，A （－3，0），B （0，1∴OA ＝3，OB ＝1，∴∠OBA ＝60°由作图可知，点D 在y ①当点D 在y 轴负半轴上时作CE ⊥y 轴于E ，则E （0，－1），∴∵△BCD 为等边三角形，∴DE ＝BE ＝∴OD ＝3，∴D 1（0，－3） ············ 7②当点D 在第二象限时∵∠BCD ＝∠OBA ＝60°，∴DC ∥y 轴 ∴点D 的横坐标为－2 3∵B （0，1），C （－23，－1），∴BC ∴DC ＝4，∴点D 的纵坐标为3 ∴D 2（－23，3）综上所述，D 点的坐标为（0，－3）或（－23，3） ··························· 9分13．解：（1）由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋8y ＝kx得2x2＋8x －k ＝0 ∴x 1＋x 2＝－4，x 1x 2＝－k 2由⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－4x 1－x 2＝2 解得x 1＝－1，x 2＝－3 ∴k ＝－2x 1x 2＝－6 ······································································· 3分（2）由（1）知，反比例函数为y ＝－6x把x 1＝－1，x 2＝－3分别代入上式，得y 1＝6，y 2＝2 ∴A （－1，6），B （－3，2）设一次函数y ＝2x ＋8的图象与x 轴交于点C ，则C （－4，0）∴S △AOB＝S △AOC－S △BOC＝1 2 ×4×6－12×4×2 ＝8 ················································································ 6分（3）设过点A 且与OB 平行的直线与x 轴交于点D ，与抛物线交于点E分别过A 、B 、E 作x 轴的垂线，垂足分别为AA 1、BB 1、EE 1 ∵B （－3，2），∴OB ＝(－3)2＋22＝13∵AD ∥BO ，∴∠ADA 1＝∠BOB 1∴sin ∠BOB 1＝2 13 ，cos ∠BOB 1＝313∵AD ∥BO ，∴∠ADA 1＝∠BOB 1∴sin ∠ADA 1＝sin ∠BOB 1＝2 13 ，cos ∠ADA 1＝cos ∠BOB 1＝313∴AD ＝ AA 1sin ∠ADA 1＝313，A 1D ＝AD ·cos ∠ADA 1＝9由题意，AE ＝13，∴ED ＝213∴E 1D ＝ED ·cos ∠ADA 1＝6，EE 1＝ED ·sin ∠ADA 1＝4 OE 1＝A 1D －A 1O －E 1D ＝9－1－6＝2∴E （2，4） ··············································································· 8分 设所求抛物线的解析式为y ＝ax2＋bx ＋c ，则： ⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝69a －3b ＋c ＝24a ＋2b ＋c ＝4解得：a ＝－8 15，b ＝－2 15，c ＝32 5∴抛物线的解析式为y ＝－ 8 15x2－ 2 15 x ＋325······································ 10分14．解：（1）设直线得⎩⎨⎧b ＝232k ＋b ＝0 解得⎩⎨⎧k ＝－3b ＝23∴直线AB 的解析式为y ＝－3x ＋23将D （－1，a ）代入y ＝－3x ＋23，得a ＝33∴D （－1，33），将D （－1，33）代入y ＝mx中，得m ＝－33∴反比例函数的解析式为y ＝－3 3x（2）解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ＋23y ＝－33x得⎩⎨⎧x 1＝3y 1＝－ 3 ⎩⎨⎧x 2＝－1y 2＝33 ∴点C 坐标为（3，－3）过点C 作CH ⊥x 轴于点H 在Rt △OMC 中，CH ＝3，OH ＝3∴tan ∠COH ＝CHOH＝33，∴∠COH ＝30° 在Rt △AOB 中，tan ∠ABO ＝AOOB＝232＝3∴∠ACO ＝∠ABO －∠COH ＝30° （3）如图，∵OC ′⊥AB ，∠ACO ＝30°∴α＝∠COC ′＝90°－30°＝60°，∠BOB ′＝α＝60° ∴∠AOB ′＝90°－∠BOB ′＝30° ∵∠OAB ＝90°－∠ABO ＝30° ∴∠AOB ′＝∠OAB ，∴AB ′＝OB ′＝2故当α为60度时OC ′⊥AB ，此时线段AB ′的长为15．解：（1）∵E （2，4），∴k ＝2×4＝8∵点F 的横坐标为6，点F 的纵坐标为8 6＝43∴F （6，43）设经过O 、E 、F 三点的抛物线的解析式为y ＝ax2＋bx∴⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＝436a ＋6b ＝4 3解得a ＝－4 9，b ＝26 9∴所求抛物线的解析式为y ＝－ 4 9x2＋ 269x ·············· 3分（2）设直线EF 的解析式为y ＝kx ＋b 1∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝46k ＋b ＝4 3解得k ＝－2 3，b 1＝163∴直线EF 的解析式为y ＝－2 3x ＋16 3过O 作OP ∥EF ，交抛物线于点P ，则点P 即为所求的点 ∴直线OP 的解析式为y ＝－23x解方程组 ⎩⎨⎧y ＝－23x y ＝－ 4 9x2＋ 26 9x得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0y 1＝0 ⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝8y 2＝－16 3。
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第3章整式与分解因式2011年全国各地中考数学试卷试题分类
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第3章 整式与因式分解 一、选择题1. （2011江苏无锡，3，3分）分解因式2x2 − 4x + 2的最终结果是 （ ）A ．2x(x − 2) B ．2(x2 − 2x + 1) C ．2(x − 1)2 D ．(2x − 2)2【答案】C2. （2011河北，3，2分）下列分解因式正确的是（ ）A ．）（23a 1-a a a -+=+B ．2a-4b+2=2（a-2b ）C ．()222-a 4-a =D ．()221-a 1a 2-a =+【答案】D3. （2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（ ） A.28 B.56 C.60 D. 124【答案】C4. （2011广东广州市，7，3分）下面的计算正确的是（ ）．A ．3x2·4x2=12x2 B ．x3·x5=x15 C ．x4÷x=x3 D ．(x5)2=x7【答案】C5. （2011江苏扬州，2,3分）下列计算正确的是（ ） A. 632a a a =• B. (a+b)(a-2b)=a2-2b2C. (ab3)2=a2b6D. 5a —2a=3【答案】C6. （2011山东日照，2，3分）下列等式一定成立的是（ ） （A ） a2+a3=a5 （B ）（a+b ）2=a2+b2（C ）（2ab2）3=6a3b6 （D ）（x-a ）（x-b ）=x2-（a+b ）x+ab 【答案】D7. （2011山东泰安，2 ，3分）下列运算正确的是（ ）A ．3a3+4a3=7a6 B ．3a2-4a2=-a2 C ．3a2·4a3=12a3 D ．(3a3)2÷4a3=34a2【答案】B8. （2011山东泰安，5 ，3分）下列等式不成立的是（ ）A.m2-16=(m-4)(m+4) B.m2+4m=m(m+4)C.m2-8m+16=(m-4)2 D.m2+3m+9=(m+3)2【答案】D9. （2011山东威海，4，3分）下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅= B ．336()x x =C ．5510x x x +=D ．5233()()ab ab a b -÷-=- 【答案】D10．（2011山东烟台，3,4分）下列计算正确的是（ ）A.a2＋a3＝a5 B. a6÷a3＝a2 C. 4x2－3x2＝1 D.(－2x2y)3＝－8 x6y3【答案】D11. （2011四川南充市，1，3分）计算a+(－a)的结果是（ ）（A ）2a （B ）0 （C ）－a2 （D ）－2a 【答案】B12. （2011浙江杭州，9，3）若2,2a b a b +=-≥且，则（ ）A ．b a 有最小值12B ．b a 有最大值1C ．a b 有最大值2D ．a b 有最小值98-【答案】C13. (2011 浙江湖州，2，3)计算23a a ，正确的结果是A ．62aB ．52aC ．6aD ．5a【答案】D14. （2011宁波市，2，3分）下列计算正确的是A ． （a2）3＝ a6B ．a2＋ a2＝ a4C ．(3a)·(2a) ＝6aD ．3a －a ＝3【答案】A15. （2011宁波市，12，3分）把四张形状大小完全相同的小正方形卡片（如图○1）不重叠的放在一个底面为长方形（长为mcm ，宽为ncm ）的盒子底部（如图○2）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图○2中两块阴影部分的周长和是A ． 4mcm B ． 4ncm C ． 2(m ＋n)cm D ． 4(m －n)cm【答案】B16. （2011浙江台州，4,4分）计算32)(a 的结果是（ ）A. 23a B. 32a C. 5a D. 6a【答案】D17. （2011浙江义乌，3，3分）下列计算正确的是（ ）A ．246x x x += B ．235x y xy += C ．632x x x ÷=D ．326()x x =【答案】D18. （2011四川重庆，2，4分）计算(a3)2的结果是( )A ．aB ．a5C ．a6D ．a9【答案】C19. （2011浙江省嘉兴，4，4分）下列计算正确的是（ ）（A ）32x x x =⋅ （B ）2x x x =+（C ）532)(x x =（D ）236x x x =÷【答案】A 20．（2011台湾台北，5）计算x2(3x ＋8)除以x3后，得商式和余式分别为何？A ．商式为3，余式为8x2B ．商式为3，余式为8C ．商式为3x ＋8，余式为8x2D ．商式为3x ＋8，余式为0【答案】B21. （2011台湾台北，7）化简41(－4x ＋8)－3(4－5x)，可得下列哪一个结果？A ．－16x －10 B ．－16x －4 C ．56x －40 D ．14x －10【答案】Ｄ22. （2011台湾台北，13）若a ：b ：c ＝2：3：7，且a －b ＋3＝c －2b ，则c 值为何？A ．7 B ．63 C ．221 D ．421【答案】C23. （2011台湾台北，24）下列四个多项式，哪一个是733＋x 的倍式？A ．49332－x B ．493322＋x C ．x x 7332＋ D ．x x 14332＋【答案】C24. （2011台湾全区，3）化简)23(4)32(5x x ---之后，可得下列哪一个结果？A ．2x －27 B ．8x －15 C ．12x －15 D ．18x －27【答案】Ｄ25. （2011台湾全区，8）若949)7(22+-=-bx x a x ，则b a +之值为何？ A ．18 B ．24 C ．39 D ． 45【答案】Ｄ26. （2011台湾全区，10）若(a －1)：7＝4：5，则10a ＋8之值为何？A ． 54 B 66 C ． 74 D ． 80【答案】Ｃ27. （2011台湾全区，22）计算多项式536223++-x x x 除以(x －2)2后，得余式为何？A ． 1 B ． 3 C ． x －1 D ． 3x －3【答案】Ｄ28. （2011江西，4，3分）下列运算正确的是（）. 第3题图A.a+b=abB.a2·a3=a5C.a2+2ab-b2=(a-b)2D.3a-2a=1【答案】B29. （2011湖南邵阳，2，3分）如果□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式是（）A.abB.3abC.aD.3a【答案】C30. （2011湖南益阳，4，4分）下列计算正确的是Ａ．()222x y x y+=+B．()2222x y x xy y-=--C．()()22222x y x y x y+-=-D．()2222x y x xy y-+=-+【答案】D31. （2011广东株洲，2，3分）计算x2·4x3的结果是（）A．4x3 B．4x4 C．4x5 D．4x6【答案】C32. （2011江苏连云港，2，3分）a2·a3（）A.a5B. a6C.a8D. a9【答案】A33. （2011江苏连云港，3，3分）计算（x+2）2的结果为x2+□x+4,则“□”中的数为（）A．－2 B．2 C．－4 D．4【答案】D34. （2011江苏苏州，4,3分）若m·23=26，则m=A.2B.4C.6D.8【答案】D35. （2011江苏宿迁,4,3分）计算(－a3)2的结果是（）A．－a5 B．a5 C．a6 D．－a6【答案】C36. （2011江苏泰州，2，3分）计算2a2·a3的结果是A．2a6 B．2a5 C．4a5 D．4a6【答案】B37. （2011山东济宁，2，3分）下列等式成立的是A ．a2＋a2＝a5B ．a2－a2＝aC ．a2⋅a2＝a 6D ．（a2）3=a6【答案】D38. （2011山东聊城，5，3分）下列运算不正确的是（ ） A ．5552a a a += B ．()32622a a -=- C ．2122a aa -⋅= D ．()322221aa a a -÷=-【答案】B39. （2011山东聊城，10，3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是（ ）A ．5nB ．5n －1C ．6n －1D ．2n2＋1【答案】C40. （2011四川成都，5,3分）下列计算正确的是 D（A ）2x x x =+ (B)x x x 2=⋅ (C)532)(x x =(D)23x x x =÷【答案】D41. （2011四川宜宾,3,3分）下列运算正确的是（ ）A ．3a-2a=1 B ．632a a a =⋅ C ．2222)(b ab a b a +-=- D ．222)(b a b a +=+【答案】C42. （2011江西南昌，4，3分）下列运算正确的是（ ）. A.a+b=ab B.a2·a3=a5 C.a2+2ab-b2=(a-b)2 D.3a-2a=1【答案】B43. （2011湖南怀化，3，3分）下列运算正确的是 A.a·a3=a3 B.(ab)3=ab3 C.a3+a3=a6 D.(a3)2=a6【答案】D44. (2011江苏南京，2，2分)下列运算正确的是 A ．a2＋a3=a5 B ．a2•a3=a6 C ．a3÷a2=a D ．(a2)3=a8【答案】C45. （2011山东临沂，2，3分）下列运算中正确的是（ ）A ．（－ab ）2＝2a2b2 B ．（a ＋1）2 ＝a2＋1 C ．a6÷a2＝a3 D ．2a3＋a3＝3a3【答案】D46. （2011四川绵阳2，3）下列运算正确的是 A.a+a²=a³ B. 2a+3b= 5ab C.(a³)2 = a9 D. a3÷a2 = a 【答案】D47. （2011安徽芜湖，9,4分）如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.A ．22(25)cm a a + B ．2(315)cm a + C ．2(69)cm a + D ．2(615)cm a +【答案】D48. （2011湖南衡阳，5，3分）下列计算，正确的是（ ）A ．()32628x x= B ．623a a a ÷= C ．222326a a a ⨯= D ．01303⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭【答案】A49. （2011湖南邵阳，2，3分）如果□×3ab=3a2b ，则□内应填的代数式是（ ）A.ab B.3ab C.a D.3a 【答案】C50. （2011湖北襄阳，2，3分）下列运算正确的是 A.a a a =-2 B.632)(a a -=-C.236x x x =÷D.222)(y x y x +=+【答案】B51. （2011湖北襄阳，3，3分）若x ，y 为实数，且011=-++y x ，则2011)(yx 的值是A.0B.1C.－1D.－2011【答案】C52．（2011湖南永州，9，3分）下列运算正确是（ ）A ．1)1(--=--a a B ．222)(b a b a -=- C ．a a =2 D ．532a a a =⋅【答案】D ．53. （2011江苏盐城，2，3分）下列运算正确的是 A ．x2+ x3 = x5 B ．x4·x2 = x6 C ．x6÷x2 = x3D ．( x2 )3 = x8【答案】B54. （2011江苏盐城，4，3分）已知a - b =1，则代数式2a -2b -3的值是A ．-1 B ．1 C ．-5 D ．5 【答案】A55. （2011山东东营，2，3分）下列运算正确的是（ ） A 3362x x x += B ．824x x x ÷= C ．m n mn x x x = D ．5420()x x -=【答案】D56. (20011江苏镇江,2,2分)下列计算正确的是( )A.236a a a •=B. 33y y y ÷= C.3m+3n=6mn D.()236x x =答案【D 】57. （2011内蒙古乌兰察布，2，3分）下列计算正确的是（ ） A .()236a a = B.2232aa a =+ C. 623a a a =• D. 339a a a =÷【答案】A58. （2011重庆市潼南,2,4分） 计算3a ⋅2a 的结果是A ．6a B ．6a2 C. 5a D. 5a 2【答案】B 59．（2011广东湛江7,3分）下列计算正确的是A 235a a a =B 2a a a +=C 235()a a = D22(1)1a a a +=+ 【答案】A60. （2011河北，4，2分）下列运算中，正确的是（ ）A ．2x-x=1B ．54xx x =+C ．()33x 6-x 2-=D ．22x y y x =÷【答案】D61. （2011山东枣庄，9，3分）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）A ．m+3B ．m+6C ．2m+3D ．2m+6【答案】C62. （2011湖北荆州，3，3分）将代数式142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为 A ．3)2(2+-x B ．4)2(2-+x C ．5)2(2-+x D ．4)2(2++x 【答案】C63. （2011湖北宜昌，7，3分） 下列计算正确的是( ).A.3a －a = 3 B. 2a .a3=a6 C.(3a3)2 =2a6 D. 2a ÷a = 2 【答案】D64. （2011浙江金华，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）A ．x2 +1 B.x2+2x －1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4【答案】D65. （2011山东济宁，4，3分）把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ）A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y -D ．23()x x y -【答案】D66. （2011浙江丽水，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）A ．x2 +1 B.x2+2x －1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4【答案】D67. （2011台湾全区，5）下列四个多项式，哪一个是3522-+x x 的因式？A ．2x －1B ．2x －3C ．x －1D ．x －3【答案】A68. （2011浙江省舟山，4，3分）下列计算正确的是（ ）（A ）32x x x =⋅ （B ）2x x x =+（C ）532)(x x =（D ）236x x x =÷【答案】A69. （2011安徽芜湖，9，4分）如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.A ．22(25)cm a a + B ．2(315)cm a + C ．2(69)cm a + D ．2(615)cm a +【答案】D 70.二、填空题1. （2011浙江金华，11，4分）“x 与y 的差”用代数式可以表示为.【答案】x –y2. （2011广东东莞，8,4分）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是__ _ ．【答案】263. （2011山东济宁，12，3分）若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是 ．【答案】54. （2011浙江杭州，12，4）当7x =-时，代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为 ．【答案】－65. （2011浙江省，14，3分）某计算程序编辑如图所示，当输入x= 时，输出的y=3.【答案】12或32-6. （2011浙江省，15，3分）定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b=ab+b,当a<b 时，a ⊕b=ab-a ；若(2x-1)⊕(x+2)=0,则x= ．【答案】-1或217. （2011浙江温州，15，5分）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天 加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a 米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天（用含a 的代数式表示）．【答案】180a8. （2011浙江丽水，11，4分）“x 与y 的差”用代数式可以表示为.【答案】x –y9. （2011广东株洲，10，3分）当x=10，y=9时，代数式x2-y2的值是 ．【答案】19 10．（2011江苏泰州，12，3分）多项式 与m2＋m －2的和是m2－2m ．【答案】－3m+211. （2011广东广州市，16，3分）定义新运算“⊗”，规定：a ⊗b=13a －4b ，则12⊗ (－１)＝ ．【答案】812. （2011江苏淮安，9，3分）计算： a4·a2= .【答案】a613. （2011上海，7，4分）计算：23a a ⋅=__________．【答案】5a14. （2011四川乐山12，3分）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球b 元。
2011年中考物理试题(含答案)
2011年安徽省中考物理试题注意事项：1．本卷共四大题23小题，满分90分。
物理与化学的考试时间共120分钟。
2．本卷试题中g值均取10N／kg。
一、填空题(每空2分，共26分；将答案直接写在横线上，不必写出解题过程)1．写出下列事例中用到的物理知识：(1)（2011安徽）自去年冬天以来，我省出现比较严重的旱情，有关部门利用于冰升华时＿＿＿＿(选填“吸收”或“放出”)热量的特点进行了人工降雨。
答案：吸收(2)（2011安徽）夏天的晚上，为了驱赶蚊虫，小敏在房间里使用电蚊香，过了会房间里就充满蚊香的气味，这是因为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：分子在永不停息地做无规则运动2（2011安徽）如图所示，在同一个轴上固定着三个齿数不同的齿轮。
当齿轮旋转时，用纸片分别接触齿轮，使纸片发出声音的音调最高的是＿＿＿＿(选填“上面”、“中间”或“下面”)的齿轮。
答案：下面3．（2011安徽）如图所示，某物体(可看成一个点)从坐标原点0开始以3cm／s的速度沿x轴正方向匀速运动2s，然后以4cm／s的速度沿y轴正方向运动2s到P点(图中未标出)。
若物体直接从O点沿直线匀速运动到P点，所用时间也为2s，则物体的速度大小为＿＿＿＿cm／s。
答案：54．（2011安徽）如图所示的电路中，R l=6Ω，R2=12Ω，电流表示数为0．4A。
则AB两端的电压＝＿＿＿＿ V。
答案：1.65.（2011安徽）研究表明，太阳光对被照射的物体也具有力的作用，利用这一现象制成的太阳帆可以为太空飞船提供动力。
设一个太阳帆的面积为1×104m2，正对太阳时受到光的压强为9×10-4Pa，则太阳帆受到光的压力为＿＿＿＿N。
答案：96．（2011安徽）如图所示，水平地面上斜放一个平面镜，有一玩具车向镜面开去，要使玩具车通过平面镜所成的像沿竖直方向下运动，则镜面与地面的夹角应该等于_________答案：45º7（2011安徽）图中L为凸透镜，MN为其主光轴，D为光心，若物体AB经凸透镜成的实像为A'B’，试用作图的方法确定凸透镜的一个焦点F，并在图中标出F的位置。
人教全国中考数学旋转的综合中考真题分类汇总含详细答案
一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）证明参见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由参见解析.【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，从而证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直，利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质，及全等三角形对应角相等即可得出结论；（3）成立，连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出MN∥AE，MN=AE，利用三角形全等证出AE=AF，而DM=AF，从而得到DM，MN数量相等的结论，再利用三角形外角性质和三角形全等，等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．从而得到DM、MN的位置关系是垂直.试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，∵△CEF 是等腰直角三角形，∠C=90°，∴CE=CF，∴BC﹣CE=CD﹣CF，即BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，DM、MN的位置关系是垂直；∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线，∴AF=2DM，∵MN 是△AEF的中位线，∴AE=2MN，∵AE=AF，∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM，AM=MD，∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE，∴∠ADM=∠DAF=∠BAE，∴∠DMN=∠FMN+∠DMF=∠DAF+∠BAE+∠FAE=∠BAD=90°，∴DM⊥MN；（3）（2）中的两个结论还成立，连接AE ，交MD 于点G ，∵点M 为AF 的中点，点N 为EF 的中点，∴MN ∥AE ，MN=AE ，由已知得，AB=AD=BC=CD ，∠B=∠ADF ，CE=CF ，又∵BC+CE=CD+CF ，即BE=DF ，∴△ABE ≌△ADF ，∴AE=AF ，在Rt △ADF 中，∵点M 为AF 的中点，∴DM=AF ，∴DM=MN ，∵△ABE ≌△ADF ，∴∠1=∠2，∵AB ∥DF ，∴∠1=∠3，同理可证：∠2=∠4，∴∠3=∠4，∵DM=AM ，∴∠MAD=∠5，∴∠DGE=∠5+∠4=∠MAD+∠3=90°，∵MN ∥AE ，∴∠DMN=∠DGE=90°，∴DM ⊥MN ．所以（2）中的两个结论还成立.考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.三角形中位线定理；4.旋转的性质．2．平面上，Rt △ABC 与直径为CE 的半圆O 如图1摆放，∠B ＝90°，AC ＝2CE ＝m ，BC ＝n ，半圆O 交BC 边于点D ，将半圆O 绕点C 按逆时针方向旋转，点D 随半圆O 旋转且∠ECD 始终等于∠ACB ，旋转角记为α（0°≤α≤180°）（1）当α＝0°时，连接DE ，则∠CDE ＝ °，CD ＝ ；（2）试判断：旋转过程中BDAE的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明； （3）若m ＝10，n ＝8，当α＝∠ACB 时，求线段BD 的长；（4）若m ＝6，n ＝2，当半圆O 旋转至与△ABC 的边相切时，直接写出线段BD 的长．【答案】（1）90°，2n ；（2）无变化；（3）55；（4）BD=101143． 【解析】试题分析：（1）①根据直径的性质，由DE ∥AB 得CD CECB CA=即可解决问题．②求出BD 、AE 即可解决问题．（2）只要证明△ACE ∽△BCD 即可．（3）求出AB 、AE ，利用△ACE ∽△BCD 即可解决问题．（4）分类讨论：①如图5中，当α=90°时，半圆与AC 相切，②如图6中，当α=90°+∠ACB 时，半圆与BC 相切，分别求出BD 即可． 试题解析：（1）解：①如图1中，当α=0时，连接DE ，则∠CDE =90°．∵∠CDE =∠B =90°，∴DE ∥AB ，∴CE CD AC CB ==12．∵BC =n ，∴CD =12n ．故答案为90°，12n ． ②如图2中，当α=180°时，BD =BC +CD =32n ，AE =AC +CE =32m ，∴BD AE =n m．故答案为nm． （2）如图3中，∵∠ACB =∠DCE ，∴∠ACE =∠BCD ．∵CD BC nCE AC m==，∴△ACE ∽△BCD ，∴BD BC nAE AC m==．（3）如图4中，当α=∠ACB 时．在Rt △ABC 中，∵AC =10，BC =8，∴AB 22AC BC -．在Rt △ABE 中，∵AB =6，BE =BC ﹣CE =3，∴AE 22AB BE +2263+52）可知△ACE ∽△BCD ，∴BD BCAE AC=，∴35=810，∴BD 125125． （4）∵m =6，n =2∴CE =3，CD 2，AB 22CA BC -=2，①如图5中，当α=90°时，半圆与AC 相切．在Rt △DBC 中，BD 22BC CD +224222+（）（）10． ②如图6中，当α=90°+∠ACB 时，半圆与BC 相切，作EM ⊥AB 于M ．∵∠M =∠CBM =∠BCE =90°，∴四边形BCEM 是矩形，∴342BM EC ME ===，∴AM =5，AE =22AM ME +=57，由（2）可知DB AE =223，∴BD =21143． 故答案为210或2114．点睛：本题考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，正确画出图形是解决问题的关键，学会分类讨论的思想，本题综合性比较强，属于中考压轴题．3．（探索发现）如图，ABC ∆是等边三角形，点D 为BC 边上一个动点，将ACD ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到AEF ∆，连接CE .小明在探索这个问题时发现四边形ABCE 是菱形. 小明是这样想的：（1）请参考小明的思路写出证明过程；（2）直接写出线段CD ，CF ，AC 之间的数量关系：______________； （理解运用）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D .将ABD ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到AEF ∆，延长FE 与BC ，交于点G .（3）判断四边形ADGF 的形状，并说明理由； （拓展迁移）（4）在（3）的前提下，如图，将AFE ∆沿AE 折叠得到AME ∆，连接MB ，若6AD =，2BD =，求MB 的长.【答案】（1）详见解析；（2）CD CF AC +=；（3）四边形ADGF 是正方形；（4）13【解析】 【分析】（1）根据旋转得：△ACE 是等边三角形，可得：AB=BC=CE=AE ，则四边形ABCE 是菱形； （2）先证明C 、F 、E 在同一直线上，再证明△BAD ≌△CAF （SAS ），则∠ADB=∠AFC ，BD=CF ，可得AC=CF+CD ；（3）先根据∠ADC=∠DAF=∠F=90°，证明得四边形ADGF 是矩形，由邻边相等可得四边形ADGF 是正方形；（4）证明△BAM ≌△EAD （SAS ），根据BM=DE 及勾股定理可得结论． 【详解】（1）证明：∵ABC ∆是等边三角形， ∴AB BC AC ==.∵ACD ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到AEF ∆， ∴60CAE =︒，AC AE =. ∴ACE ∆是等边三角形. ∴AC AE CE ==. ∴AB BC CE AE ===. ∴四边形ABCE 是菱形.（2）线段DC ，CF ，AC 之间的数量关系：CD CF AC +=. （3）四边形ADGF 是正方形.理由如下： ∵Rt ABD ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到AEF ∆， ∴AF AD =，90DAF ∠=︒. ∵AD BC ⊥，∴90ADC DAF F ∠=∠=∠=︒. ∴四边形ADGF 是矩形. ∵AF AD =，∴四边形ADGF 是正方形. （4）如图，连接DE .∵四边形ADGF 是正方形， ∴6DG FG AD AF ====.∵ABD ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到AEF ∆，∴BAD EAF ∠=∠，2BD EF ==，∴624EG FG EF =-=-=. ∵将AFE ∆沿AE 折叠得到AME ∆， ∴MAE FAE ∠=∠，AF AM =. ∴BAD EAM ∠=∠.∴BAD DAM EAM DAM ∠+∠=∠+∠，即BAM DAE ∠=∠. ∵AF AD =， ∴AM AD =.在BAM ∆和EAD ∆中，AM AD BAM DAE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAM EAD SAS ∆≅∆. ∴222246213BM DE EG DG ==+=+=【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是熟练掌握等边三角形和全等三角形的性质，依据图形的性质进行计算求解．4．在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （3，0），点B （0，4），把△ABO 绕点A 顺时针旋转，得△AB ′O ′，点B ，O 旋转后的对应点为B ′，O ． （1）如图1，当旋转角为90°时，求BB ′的长； （2）如图2，当旋转角为120°时，求点O ′的坐标；（3）在（2）的条件下，边OB 上的一点P 旋转后的对应点为P ′，当O ′P +AP ′取得最小值时，求点P ′的坐标．（直接写出结果即可）【答案】（1）22）O'（92，332）；（3）P'（275，635）.【解析】 【分析】（1）先求出AB ．利用旋转判断出△ABB '是等腰直角三角形，即可得出结论；（2）先判断出∠HAO '=60°，利用含30度角的直角三角形的性质求出AH ，OH ，即可得出结论；（3）先确定出直线O 'C 的解析式，进而确定出点P 的坐标，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】（1）∵A （3，0），B （0，4），∴OA =3，OB =4，∴AB =5，由旋转知，BA =B 'A ，∠BAB '=90°，∴△ABB '是等腰直角三角形，∴BB 2AB 2；（2）如图2，过点O '作O 'H ⊥x 轴于H ，由旋转知，O 'A =OA =3，∠OAO '=120°，∴∠HAO '=60°，∴∠HO 'A =30°，∴AH =12AO '=32，OH 333，∴OH =OA +AH =92，∴O '（9332，（3）由旋转知，AP =AP '，∴O 'P +AP '=O 'P +AP ．如图3，作A 关于y 轴的对称点C ，连接O 'C 交y 轴于P ，∴O 'P +AP =O 'P +CP =O 'C ，此时，O 'P +AP 的值最小． ∵点C 与点A 关于y 轴对称，∴C （﹣3，0）． ∵O '（9332，∴直线O 'C 的解析式为y 333，令x =0，∴y 33，∴P （0，33），∴O 'P '=OP 33，作P 'D ⊥O 'H 于D ． ∵∠B 'O 'A =∠BOA =90°，∠AO 'H =30°，∴∠DP 'O '=30°，∴O 'D =12O 'P '=3310，P 'D 3O 'D =910，∴DH =O 'H ﹣O 'D 63，O 'H +P 'D =275，∴P '（27635，【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，构造出直角三角形是解答本题的关键．5．如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQ绕点C旋转，在整个旋转过程中，过点A作AD⊥CP，垂足为D，直线AD交CQ于E．（1）如图①，当∠PCQ在∠ACB内部时，求证：AD+BE=DE；（2）如图②，当CQ在∠ACB外部时，则线段AD、BE与DE的关系为_____；（3）在（1）的条件下，若CD=6，S△BCE=2S△ACD，求AE的长．【答案】(1)见解析（2）AD=BE+DE （3）8【解析】试题分析：（1）延长DA到F，使DF=DE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CE=CF，再求出∠ACF=∠BCE，然后利用“边角边”证明△ACF和△BCE全等，根据全等三角形的即可证明AF=BE，从而得证；（2）在AD上截取DF=DE，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CE=CF，再求出∠ACF=∠BCE，然后利用“边角边”证明△ACF和△BCE全等，根据全等三角形的即可证明AF=BE，从而得到AD=BE+DE；（3）根据等腰直角三角形的性质求出CD=DF=DE，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出AF=2AD，然后求出AD的长，再根据AE=AD+DE代入数据进行计算即可得解．试题解析：（1）证明：如图①，延长DA到F，使DF=DE．∵CD⊥AE，∴CE=CF，∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，∴∠ACD+∠ACF=∠DCF=45°．又∵∠ACB=90°，∠PCQ=45°，∴∠ACD+∠BCE=90°﹣45°=45°，∴∠ACF=∠BCE．在△ACF和△BCE中，∵CE CFACF BCEAC BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACF≌△BCE（SAS），∴AF=BE，∴AD+BE=AD+AF=DF=DE，即AD+BE=DE；（2）解：如图②，在AD上截取DF=DE．∵CD⊥AE，∴CE=CF，∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，∴∠ECF=∠DCE+∠DCF=90°，∴∠BCE+∠BCF=∠ECF=90°．又∵∠ACB=90°，∴∠ACF+∠BCF=90°，∴∠ACF=∠BCE．在△ACF和△BCE中，∵CE CFACF BCEAC BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACF≌△BCE（SAS），∴AF=BE，∴AD=AF+DF=BE+DE，即AD=BE+DE；故答案为：AD=BE+DE．（3）∵∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，∴∠ECF=45°+45°=90°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴CD=DF=DE=6．∵S△BCE=2S△ACD，∴AF=2AD，∴AD=112+×6=2，∴AE=AD+DE=2+6=8．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，综合性较强，但难度不是很大，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．6．如图，点A是x轴非负半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y 轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t．（Ⅰ）当t=2时，求点M的坐标；（Ⅱ）设ABCE的面积为S，当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（Ⅲ）当t为何值时，BC+CA取得最小值．【答案】（1）（1，2）；（2）S=32t+8（0≤t≤8）；（3）当t=0时，BC+AC有最小值【解析】试题分析：（I）过M作MG⊥OF于G，分别求OG和MG的长即可；（II）如图1，同理可求得AG和OG的长，证明△AMG≌△CAF，得：AG=CF=12t，AF=MG=2，分别表示EC和BE的长，代入面积公式可求得S与t的关系式；并求其t的取值范围；（III）证明△ABO∽△CAF，根据勾股定理表示AC和BC的长，计算其和，根据二次根式的意义得出当t=0时，值最小．试题解析：解：（I）如图1，过M作MG⊥OF于G，∴MG∥OB，当t=2时，OA=2．∵M是AB的中点，∴G是AO的中点，∴OG=12OA=1，MG是△AOB的中位线，∴MG=12OB=12×4=2，∴M（1，2）；（II）如图1，同理得：OG=AG=12t．∵∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAF=90°．∵∠CAF+∠ACF=90°，∴∠BAO=∠ACF．∵∠MGA=∠AFC=90°，MA=AC，∴△AMG≌△CAF，∴AG=CF=12t，AF=MG=2，∴EC=4﹣12t，BE=OF=t+2，∴S△BCE=12EC•BE=12（4﹣12t）（t+2）=﹣14t2+32t+4；S△ABC=12•AB•AC=1214t2+4，∴S=S△BEC+S△ABC=32t+8．当A与O重合，C与F重合，如图2，此时t=0，当C与E重合时，如图3，AG=EF，即1 2t=4，t=8，∴S与t之间的函数关系式为：S=32t+8（0≤t≤8）；（III）如图1，易得△ABO∽△CAF，∴ABAC=OBAF=OAFC=2，∴AF=2，CF=12t，由勾股定理得：ACBC∴BC+AC=（），∴当t=0时，BC+AC有最小值．点睛：本题考查了几何变换综合题，知识点包括相似三角形、全等三角形、点的坐标、几何变换（旋转）、三角形的中位线等，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．7．正方形ABCD的边长为1，对角线AC与BD相交于点O，点E是AB边上的一个动点（点E不与点A、B重合），CE与BD相交于点F，设线段BE的长度为x．（1）如图1，当AD=2OF时，求出x的值；（2）如图2，把线段CE绕点E顺时针旋转90°，使点C落在点P处，连接AP，设△APE 的面积为S，试求S与x的函数关系式并求出S的最大值．【答案】（1）x=﹣1；（2）S=﹣（x﹣）2+（0＜x＜1），当x=时，S的值最大，最大值为，．【解析】试题分析：（1）过O作OM∥AB交CE于点M，如图1，由平行线等分线段定理得到CM=ME，根据三角形的中位线定理得到AE=2OM=2OF，得到OM=OF，于是得到BF=BE=x，求得OF=OM=解方程，即可得到结果；（2）过P作PG⊥AB交AB的延长线于G，如图2，根据已知条件得到∠ECB=∠PEG，根据全等三角形的性质得到EB=PG=x，由三角形的面积公式得到S=（1﹣x）•x，根据二次函数的性质即可得到结论．试题解析：（1）过O作OM∥AB交CE于点M，如图1，∵OA=OC，∴CM=ME，∴AE=2OM=2OF，∴OM=OF，∴，∴BF=BE=x，∴OF=OM=，∵AB=1，∴OB=，∴，∴x=﹣1；（2）过P作PG⊥AB交AB的延长线于G，如图2，∵∠CEP=∠EBC=90°，∴∠ECB=∠PEG，∵PE=EC，∠EGP=∠CBE=90°，在△EPG与△CEB中，，∴△EPG≌△CEB，∴EB=PG=x，∴AE=1﹣x，∴S=（1﹣x）•x=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，（0＜x＜1），∵﹣＜0，∴当x=时，S的值最大，最大值为，．考点：四边形综合题8．在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为，且，连接AD、BD．（1）如图1，当∠BAC=100°，时，∠CBD 的大小为_________；（2）如图2，当∠BAC=100°，时，求∠CBD的大小；（3）已知∠BAC的大小为m（），若∠CBD 的大小与（2）中的结果相同，请直接写出的大小．【答案】（1）30°；（2）30°；（3）α=120°-m°，α=60°或α=240-m°.【解析】试题分析：（1）由∠BAC=100°，AB=AC，可以确定∠ABC=∠ACB=40°，旋转角为α，α=60°时△ACD是等边三角形，且AC=AD=AB=CD，知道∠BAD的度数，进而求得∠CBD的大小.（2）由∠BAC=100°，AB=AC，可以确定∠ABC=∠ACB=40°，连结DF、BF．AF=FC=AC，∠FAC=∠AFC=60°，∠ACD=20°，由∠DCB=20°案．依次证明△DCB≌△FCB，△DAB≌△DAF．利用角度相等可以得到答案．（3）结合（1）（2）的解题过程可以发现规律，求得答案．试题解析：（1）30°；（2）30°；（2）如图作等边△AFC，连结DF、BF．∴AF=FC=AC，∠FAC=∠AFC=60°．∵∠BAC=100°，AB=AC，∴∠ABC=∠BCA=40°．∵∠ACD=20°，∴∠DCB=20°．∴∠DCB=∠FCB=20°．①∵AC=CD，AC=FC，∴DC=FC．②∵BC=BC，③∴由①②③，得△DCB≌△FCB，∴DB=BF，∠DBC=∠FBC．∵∠BAC=100°，∠FAC=60°，∴∠BAF=40°．∵∠ACD=20°，AC=CD，∴∠CAD=80°．∴∠DAF=20°．∴∠BAD=∠FAD=20°．④∵AB=AC，AC=AF，∴AB=AF．⑤∵AD=AD，⑥∴由④⑤⑥，得△DAB≌△DAF．∴FD=BD．∴FD=BD=FB．∴∠DBF=60°．∴∠CBD=30°．（3）α=120°-m°，α=60°或α=240-m°．考点：1.全等三角形的判定和性质；2.等边三角形的判定和性质．9．边长为2的正方形ABCD的两顶点A、C分别在正方形EFGH的两边DE、DG上(如图1)，现将正方形ABCD绕D点顺时针旋转，当A点第一次落在DF上时停止旋转，旋转过程中， AB边交DF于点M，BC边交DG于点N.（1）求边DA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时(如图2)，求正方形ABCD旋转的度数；（3）如图3，设△MBN的周长为p，在旋转正方形ABCD的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.【答案】（1）；（2）；（3）不变化，证明见解析.【解析】试题分析：（1）将正方形ABCD绕D点顺时针旋转，当A点第一次落在DF上时停止旋转，旋转过程中，DA旋转了，从而根据扇形面积公式可求DA在旋转过程中所扫过的面积.（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，根据平行的性质和全等三角形的判定和性质可求正方形ABCD旋转的度数为.（3）延长BA交DE轴于H点，通过证明和可得结论.（1）∵A点第一次落在DF上时停止旋转，∴DA旋转了.∴DA在旋转过程中所扫过的面积为.（2）∵MN∥AC，∴,.∴.∴.又∵，∴.又∵,∴.∴.∴.∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形ABCD旋转的度数为. (3)不变化，证明如下：如图，延长BA交DE轴于H点，则，，∴.又∵.∴．∴．又∵, ,∴．∴.∴.∴.∴在旋转正方形ABCD的过程中，值无变化.考点：1.面动旋转问题；2．正方形的性质；3.扇形面积的计算；4.全等三角形的判定和性质.10．已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．（2）设OD＝t，①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．【答案】(1)见解析;(2) ①见解析; ②t＝2或14.【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到∠DCE=60°，DC=EC，即可得到结论；（2）①当6＜t＜10时，由旋转的性质得到BE=AD，于是得到C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根据等边三角形的性质得到DE=CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论；②存在，当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形；当0≤t＜6时，由旋转的性质得到∠ABE=60°，∠BDE＜60°，求得∠BED=90°，根据等边三角形的性质得到∠DEB=60°，求得∠CEB=30°，求得OD=OA-DA=6-4=2=t；当6＜t＜10时，此时不存在；当t＞10时，由旋转的性质得到∠DBE=60°，求得∠BDE＞60°，于是得到t=14．【详解】（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE＝60°，DC＝EC，∴△CDE是等边三角形；（2）①存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE＝AD，∴C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE＝CD，∴C△DBE＝CD+4，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD＝，∴△BDE的最小周长＝CD+4＝；②存在，∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意；当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，∴∠BED＝90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB＝60°，∴∠CEB＝30°，∵∠CEB＝∠CDA，∴∠CDA＝30°，∵∠CAB＝60°，∴∠ACD＝∠ADC＝30°，∴DA＝CA＝4，∴OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2，∴t＝2；当6＜t＜10时，由∠DBE＝120°＞90°，∴此时不存在；当t＞10时，由旋转的性质可知，∠DBE＝60°，又由（1）知∠CDE＝60°，∴∠BDE＝∠CDE+∠BDC＝60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE＝90°，从而∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝4，∴OD＝14，∴t＝14，综上所述：当t＝2或14时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．。
2011年数学中考真题及答案
一、填空题（每空5分，共20分）1、因式分解：a2b＋2ab＋b＝．2、根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E与震级n的关系为：E＝10n，那么9级地震所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是．3、如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，CE＝1，DE＝3，则⊙O的半径是．4、定义运算a b＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2(－2)＝6 ②a b＝b a③若a＋b＝0，则(a a)＋(b b)＝2ab④若a b＝0，则a＝0．其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)．二、选择题（每题4分，共20分）5、－2、0、2、－3这四个数中最大的是【】A．2 B．0 C．－2 D．－36、我省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是【】A．3804.2×103 B．380.42×104 C．3.8042×106 D．3.8042×1077、下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是【】8、设a ＝－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是【】A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和59、从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是【】A．事件M是不可能事件 B．事件M是必然事件C．事件M发生的概率为 D．事件M 发生的概率为10、如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是【】A．7 B．9 C．10 D．1111、如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧BC的长是【】． C．，，点的距离为行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的求粗加工的这种山货的质量．18、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点(1)填写下列各点的坐标：A4( ， )、A8( ， )、A12( ， )；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．19、如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长(≈1.73)．20、一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7%乙组 1.3 83.3% 8.3%(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．21、如图，函数y1＝k1x＋b的图象与函数y2＝(x＞0)的图象交于点A(2，1)、B，与y 轴交于点C(0，3)．(1)求函数y1的表达式和点B的坐标；(2)观察图象，比较当x＞0时y1与y2的大小．22、在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．(1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；(2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1∶S2＝1∶3；(3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当＝°时，EP的长度最大，最大值为．五、综合题（每空？分，共？分）23、如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0)．(1)求证：h1＝h2；(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)2＋h12；(3)若h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况．参考答案一、填空题1、；2、100；3、4、①③.二、选择题5、A6、C7、A8、C9、B10、 D11、B12、D13、B14、C三、作图题15、如下图四、简答题16、原式=.17、设粗加工的该种山货质量为xkg，根据题意，得 x+(3x+2000)=10000.解得 x=2000.答：粗加工的该种山货质量为2000kg.18、⑴A1(0,1) A3(1,0) A12(6,0)⑵A n(2n,0)⑶向上19、简答：∵OA，OB=OC=1500，∴AB=(m).答：隧道AB的长约为635m.20、（1）甲组：中位数 7；乙组：平均数7，中位数7（2）（答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组。
2011年中考数学试题汇编之压轴题【汇总】
(年山东省济宁市). （分）在平面直角坐标中，边长为的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点.现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y x =上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y x =于点M ，BC 边交x 轴于点N （如图）.（）求边OA 在旋转过程中所扫过的面积；（）旋转过程中，当MN 和AC 平行时，求正方形OABC 旋转的度数；（）设MBN ∆的周长为p ，在旋转正方形OABC的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论.(第题)x.（）解：∵A 点第一次落在直线y x =上时停止旋转，∴OA 旋转了045. ∴OA 在旋转过程中所扫过的面积为24523602ππ⨯=.……………分 （）解：∵MN ∥AC ，∴45BMN BAC ∠=∠=︒,45BNM BCA ∠=∠=︒.∴BMN BNM ∠=∠.∴BM BN =.又∵BA BC =，∴AM CN =.又∵OA OC =,OAM OCN ∠=∠,∴OAM OCN ∆≅∆.∴AOM CON ∠=∠.∴1(90452AOM ∠=︒-︒)=22.5︒. ∴旋转过程中，当MN 和AC 平行时，正方形OABC 旋转的度数为45︒-22.5︒=22.5︒.……………………………………………分（）答：p 值无变化.证明：延长BA 交y 轴于E 点，则045AOE AOM ∠=-∠， 000904545CON AOM AOM ∠=--∠=-∠，∴AOE CON ∠=∠.又∵OA OC =，0001809090OAE∠=-==∠∴OAE OCN ∆≅∆.∴,OE ON AE CN ==.又∵045MOE MON ∠=∠=,OM OM =,∴OME OMN ∆≅∆.∴MN ME AM AE ==+.∴MN AM CN =+， ∴4p MN BN BM AM CN BN BM AB BC =++=+++=+=.∴在旋转正方形OABC 的过程中，p 值无变化. ……………分（第题） x（年北京）.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个机战的坐标分别为()6,0A-，()6,0B，(0,C，延长到点,使12AC,过点作∥交的延长线于点.（）求点的坐标；（）作点关于直线的对称点,分别连结、，若过点的直线y kx b=+将四边形分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（）设为轴上一点，点从直线y kx b=+与轴的交点出发，先沿轴到达点，再沿到达点，若点在轴上运动的速度是它在直线上运动速度的倍，试确定点的位置，使点按照上述要求到达点所用的时间最短。
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编——第17章《事件与概率》
1 9
B.
1 3
C.
2 3
D.
2 9
【答案】A 8. （2011 浙江绍兴，7，4 分）在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除 颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 （ ） A.2 【答案】B 9. （2011 浙江义乌，9，3 分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷 锋活动， 其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘， 则小王与小菲同车的概率为 （ ） 1 A． 3 【答案】A 10． （2011 浙江省嘉兴，12，5 分）从标有 1 到 9 序号的 9 张卡片中任意抽取一张，抽到序 号是 3 的倍数的概率是 【答案】 ． 1 B． 9 1 C． 2 2 D． 3 B.4 C.12 D.16
【答案】Ｃ 21. （2011 山东临沂，10，3 分）如图，A、B 是数轴上的亮点，在线段 AB 上任取一点 C， 则点 C 到表示－1 的点的距离不大于 ．．．2 的概率是（ A． ） D．
1 2
B．
2 3
C．
3 4
4 5
【答案】D 22. （2011 四川凉山州，4，4 分）下列说法正确的是（ A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。 B．从 1，2，3，4，5 中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。 C．某彩票中奖率为 36 0 0 ，说明买 100 张彩票，有 36 张中奖。 D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。 【答案】B 23. （2011 四川绵阳 3，3）掷一个质地均匀且六个面上分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰 子，如图.观察向上的ー面的点数，下列属必然事件的是 ）
1 【答案】 3 2. （2011 浙江省舟山，12，4 分）从标有 1 到 9 序号的 9 张卡片中任意抽取一张，抽到序 号是 3 的倍数的概率是 【答案】 ．
2011中考数学真题解析83 旋转,旋转对称,中心对称,中心对称图形(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编旋转，旋转对称，中心对称，中心对称图形一、选择题1.（2011•南通）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：结合轴对称图形与中心对称图形的定义进行分析解答：解：A项是中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误，B项为中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误，C项为中心对称图形，也是轴对称图形，故本项正确，D项为轴对称图形，不是中心对称图形，故本项错误故答案选择C．点评：本题主要考察轴对称图象的定义和中心对称图形的定义，解题的关键是找到图形是否符合轴对称图形和中心对称图形的定义2.（2011江苏扬州，8，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A. 30，2B.60，2C. 60，D. 60，3考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形。
专题：创新题型；探究型。
分析：先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：∵△ABC 是直角三角形，，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot ∠A=2×3=23，AB=2BC=4，∵△EDC 是△ABC 旋转而成，∴BC=CD=BD=21AB=2， ∵∠B=60°，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCB=30°，∠DFC=90°，即DE ⊥AC ，∴DE ∥BC ，∵BD=21AB=2， ∴DF 是△ABC 的中位线，∴DF=21BC=21×2=1，CF=21AC=21×23=3，∴S 阴影=21DF×CF=21×3=． 故选C ．点评：本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．3. （2011•宁夏，8，3分）如图，△ABO 的顶点坐标分别为A （1，4）、B （2，1）、O （0，0），如果将△ABO 绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O′，那么点A′、B′的对应点的坐标是（ ）A 、A′（﹣4，2），B′（﹣1，1）B 、A′（﹣4，1），B′（﹣1，2）C 、A′（﹣4，1），B′（﹣1，1）D 、A′（﹣4，2），B′（﹣1，2）考点：坐标与图形变化-旋转。
例析以旋转为载体的中考试题
图９
图１ ｏ
（ 初三）
知
１
一
Байду номын сангаас
：
： ｃ＝１ ２： ， ： ４ 求证 ＋
＝
Ｃ
例 析 以 旋 转 为 载 体 的中 考 试 题
北方交通大学附属 中学（００ １ 移 相剑利 １０ ８ ） 图形的旋转 ， 通过旋转的动态过程 ， 引起 相关 图形 的“ 变与不变” 所谓旋转 ， ． 就是在 同
顺 时针 旋 转 ， 转 角为 ０（ 。＜ ０ ＜ １０ ） 得 旋 ０ ８。 ，
到 △Ａ Ｃ 。 ．
（ ） 图２ ， Ｂ∥ Ｃ 设 Ａ ｌ １如 （ ＂Ａ ３ － Ｂ 时， 与
Ｃ Ｂ相交于点 Ｄ 证 明： Ａ Ｃ ． △ ，Ｄ是等边三角形．
动为止 ， 图 １ ， Ｏ 如 ② 作 Ｐ上 Ｃ Ｄ并反向延长交 Ａ Ｂ于 Ｅ， Ｆ 上 Ｃ 作 Ⅳ Ｄ并反向延长交 Ａ Ｂ于 Ｇ ． 因 为 Ｐ ＝ＭＯ ＝４ 所 以 Ｅ ＝２， 以得 Ｏ ， Ｏ 所
ｔ７＝ ） ａ 。丢 ｎ ３
解析 ：１ 根据两平行线之间垂线段最短 ， （） 直接得 出答案 ， ＝９ 。 点 Ｐ到 Ｃ 当 ０ 时， Ｄ的距 离最 小 ， 因为 ＭＮ ＝８ 所 以 Ｏ ＝４， 以点 Ｐ到 ， Ｐ 所 Ｃ Ｄ的距离最小值为： —４＝２ ６ ．
探 究 １ 因为 以点 为旋 转 中心 ， Ａ Ｃ ： 在 Ｂ，Ｄ 之 间顺 时针 旋转 该半 圆形 纸 片 ， 到 不 能再 转 直
到最 大旋 转角 ／Ｂ ＭＯ ＝３ 。此 时点 Ⅳ到 Ｃ ０， Ｄ的
距 离是 ２ ．
幽 ２
探 究 ２：（ ）由已知得 出 与 Ｐ的距 离为 １
４，
（） ２ 如图２ ， ② 连接 Ａ 。 ｌ 设 Ａ Ｃ １ Ａ 、 Ｂ， Ａ Ａ 和
2011中考数学真题解析压轴题1(含答案)
2011全国中考真题解析压轴题1一、选择题1. （2011•台湾34，4分）如图1，有两全等的正三角形ABC ，DEF ，且D ，A 分别为△ABC ，△DEF 的重心．固定D 点，将△DEF 逆时针旋转，使得A 落在上，如图2所示．求图1与图2中，两个三角形重迭区域的面积比为何（ ）A 、2：1B 、3：2C 、4：3D 、5：4考点：旋转的性质；等边三角形的性质。
分析：设三角形的边长是x ，则（1）中阴影部分是一个内角是60°的菱形，图（2）是个角是30°的直角三角形，分别求得两个图形的面积，即可求解． 解答：解：设三角形的边长是x ，则高长是x 23． 图（1）中，阴影部分是一个内角是60°的菱形，AD=×x 23=x 33． 另一条对角线长是：2×21×x 33sin30°=31x ． 则阴影部分的面积是：21×31x•63x=363x 2； 图（2）中，AD=×x 23=x 33． 是一个角是30°的直角三角形．则阴影部分的面积=21AD•sin30°•AD•cos30°=21×x•××x•23=363x 2． 两个三角形重迭区域的面积比为：363x 2：363x 2=4：3． 故选C ．点评：本题主要考查了三角形的重心的性质，以及菱形、直角三角形面积的计算，正确计算两个图形的面积是解决本题的关键．2. （2011台湾，34，4分）如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度为多少公分（ ）A ．3322B ．16＋πC ．18D ．19考点：解直角三角形的应用；钟面角。
历年中考数学易错题汇编-初中数学 旋转练习题附答案解析
历年中考数学易错题汇编-初中数学旋转练习题附答案解析一、旋转1．已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF⊥BD 交BC 于F，连接DF，G 为DF 中点，连接EG，CG.(1) 求证：EG=CG；(2) 将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转 45∘,如图②所示,取DF 中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3) 将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论(均不要求证明).【答案】解：（1）CG=EG（2）（1）中结论没有发生变化，即EG=CG．证明：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．在△DAG与△DCG中，∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△DAG≌△DCG．∴ AG=CG．在△DMG与△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG．∴ MG=NG在矩形AENM中，AM=EN．在Rt△AMG 与Rt△ENG中，∵ AM=EN， MG=NG，∴△AMG≌△ENG．∴ AG=EG∴ EG=CG．（3）（1）中的结论仍然成立．【解析】试题分析：（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG．（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点；再证明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再证出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再证明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG．（3）结论依然成立．还知道EG⊥CG;试题解析：解：（1）证明：在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴，同理，在Rt△DEF中，，∴CG=EG；（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG；连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点，如图所示：在△DAG与△DCG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DC=DC，∴△DAG≌△DCG，∴AG=CG，在△DMG与△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，DG=FG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG，∴MG=NG，在矩形AENM中，AM=EN.，在Rt△AMG与Rt△ENG中，∵AM=EN，MG=NG，∴△AMG≌△ENG，∴AG=EG，∴EG=CG，（3）（1）中的结论仍然成立，即EG=CG且EG⊥CG。
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旋转2011年全国各地中考试题集锦
一、选择题
1、（2011浙江省舟山）如图1，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
（A ）30° （B ）45° （C ）90° （D ）135°
图1
图2
图3
2、（2011江苏扬州）如图2，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC =2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC ，此时，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）
A. 30，2
B.60，2
C. 60，
2
3 D. 60，3 3、（2011山东泰安）下列图形：
其中是中心对称图形的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
4、 (2011 浙江湖州)如图3，已知△OAB 是正三角形，OC ⊥OB ，OC =OB ，将△OAB 绕点O 按逆时针
方向旋转，使得OA 与OC 重合，得到△OCD ，则旋转的角度是
A ．150°
B ．120°
C ．90°
D ．60°
5、（2011浙江省）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
6、（2011浙江义乌）下列图形中，中心对称图形有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
7、（2011四川重庆）下列图形中，是中心对称图形的是 ( )
A
B
O C
D
A．B．C．D．
8、（2011江苏南通）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
9、（2011湖北襄阳）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是
10、（2011内蒙古乌兰察布）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
11、（2011广东湛江）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
直角三角形正五边形正方形等腰梯形
A B C D
12、（2011山东枣庄）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
13、（2011湖北荆州）下列四个图案中，轴对称图形的个数是
A．1B．2C．3D．4
A B C
二、填空题
1、（2011山东济宁）如图4，PQR ∆是ABC ∆经过某种变换后得到的图形.如果ABC ∆中任意一点M 的坐标为（a ，b ），那么它的对应点N 的坐标为 .
图4
图5
2、（2011福建泉州）如图5所示，以点O 为旋转中心，将1∠按顺时针方向旋转110︒得到2∠，若
1∠=40︒，则2∠的余角为 度．
3、（2011福建泉州）等边三角形、平行四边形、矩形、圆 四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ．
4、（2011四川宜宾）如图6，在△ABC 中，AB=BC ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转α度，得到△A 1BC 1，A 1B 交AC 于点E ，A 1C 1分别交AC 、BC 于点D 、F ，下列结论：①∠CDF=α，②A 1E=CF ，③DF=FC ，④AD=CE ，⑤A 1F=CE ．其中正确的是___________________（写出正确结论的序号）．
图6 图7 图8
5、 (2011江苏南京)如图7，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE=CF ，连接AE 、BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，旋转角为a （0°＜a ＜180°），则∠a=______．
6、（2011上海）如图8，Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD ．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m ＝_________．
三、解答题
1、（2011山东聊城）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC ＝∠B ′A ′C ＝30°）按图①方式放置，固定三角板A ′B ′C ，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB 与A ′C 交于点E ，AC 与A ′B ′交于点F ，AB 与A ′B ′相交于点O ．
（1）求证：△BCE ≌△B ′CF ；
（2）当旋转角等于30°时，AB 与A ′B ′垂直吗？请说明理由．
B
A
B C D F
2、（2011湖北武汉市）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A （－7，1），B （1，1），C （1，7）．线段DE 的端点坐标是D （7，－1），E （－1，－7）．
（1）试说明如何平移线段AC ，使其与线段ED 重合；
（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转，使AC 的对应边为DE ，请直接写出点B 的对应点F 的坐标；
（3）画出（2）中的△DEF ，并和△ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．
3、（2011广东湛江）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(3,5),(4,3),(1,1)A B C ---．
（1）作出ABC ∆向右平移5个单位的11
A BC ∆； （2）作出ABC ∆关于x 轴对称的222A
B
C ∆，并写出点2C 的坐标．。