2018年秋人教A版高二数学选修1-1课件：第一章 1.4.3含有量词的命题的否定 (共58张PPT)
2018版高中数学人教版A版选修1-1学案：1.4.3含有一个量词的命题的否定
1.4.3 含有一个量词的命题的否定[学习目标] 1.通过探究数学中一些实例，归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.2.通过例题和习题的学习，能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定.知识点一 全称命题的否定全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0).知识点二 特称命题的否定特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x).知识点三 全称命题与特称命题的关系全称命题的否定是特称命题.特称命题的否定是全称命题.思考 (1)用自然语言描述的全称命题的否定形式惟一吗？(2)对省略量词的命题怎样否定？答案 (1)不惟一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”.(2)对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称命题或特称命题.一般地，省略了量词的命题是全称命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是特称命题.反之，亦然.题型一 全称命题的否定例1 写出下列全称命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有惟一解；(4)可以被5整除的整数，末位是0.解 (1)其否定为：存在一个平行四边形，它的对边不都平行.(2)其否定为：数列：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数.(3)其否定为：∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不惟一或不存在.(4)其否定为：存在被5整除的整数，末位不是0.反思与感悟 全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定.跟踪训练1 写出下列全称命题的否定：(1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(2)p：所有自然数的平方都是正数；(3)p：任何实数x都是方程5x－12＝0的根；(4)p：对任意实数x，x2＋1≥0.解 (1)綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆.(2)綈p：有些自然数的平方不是正数.(3)綈p：存在实数x0不是方程5x0－12＝0的根.20(4)綈p：存在实数x0，使得x＋1<0.题型二 特称命题的否定例2 写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假.20(1)p：∃x0>1，使x－2x0－3＝0；(2)p：有些素数是奇数；(3)p：有些平行四边形不是矩形.解 (1) 綈p：∀x>1，x2－2x－3≠0.(假).(2) 綈p：所有的素数都不是奇数.(假).(3) 綈p：所有的平行四边形都是矩形.(假).反思与感悟 特称命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词.即p：∃x0∈M，p(x0)成立⇒綈p：∀x∈M，綈p(x)成立.跟踪训练2 写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假.(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；2(3)∃x0，y0∈Z，使得x0＋y0＝3.解 (1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”.它为假命题.(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”.由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题.22(3)命题的否定是“∀x，y∈Z，x＋y≠3”.当x＝0，y＝3时，x＋y＝3，因此命题的否定是假命题.题型三 特称命题、全称命题的综合应用例3 已知函数f(x)＝x2－2x＋5.(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由；(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)>0成立，求实数m的取值范围.解 (1)不等式m＋f(x)>0可化为m>－f(x)，即m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.要使m>－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m>－4即可.故存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，此时，只需m>－4.(2)不等式m－f(x0)>0可化为m>f(x0)，若存在一个实数x0，使不等式m>f(x0)成立，只需m>f(x)min.又f(x)＝(x－1)2＋4，∴f(x)min＝4，∴m>4.∴所求实数m的取值范围是(4，＋∞).反思与感悟 对于涉及是否存在的问题，通常总是假设存在，然后推出矛盾，或找出存在符合条件的元素.一般地，对任意的实数x，a>f(x)恒成立，只需a>f(x)max；若存在一个实数x0，使a>f(x0)成立，只需a>f(x)min.跟踪训练3 已知f(x)＝3ax2＋6x－1(a∈R).(1)当a＝－3时，求证：对任意x∈R，都有f(x)≤0；(2)如果对任意x∈R，不等式f(x)≤4x恒成立，求实数a的取值范围.(1)证明 当a＝－3时，f(x)＝－9x2＋6x－1，∵Δ＝36－4×(－9)×(－1)＝0，∴对任意x∈R，都有f(x)≤0.(2)解 ∵f(x)≤4x恒成立，∴3ax2＋2x－1≤0恒成立，∴Error!即Error!解得a ≤－，13即实数a 的取值范围是(－∞，－].13含有一个量词的命题的否定例4 写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)正方形都是菱形；(2)∃x 0∈R ，x －4x 0－3＞0.20分析 (1)是省略了全称量词的全称命题，其否定是特称命题.(2)是特称命题，其否定是全称命题.解 (1)有的正方形不是菱形.假命题.(2)∀x ∈R ，x 2－4x －3≤0恒成立.假命题.解后反思 含有一个量词的命题在否定时，往往只改变前面的量词，而将后面的否定忽略，这种错误应当避免.1.命题p ：“存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根”，则“綈p ”形式的命题是( )A.存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0无实数根B.不存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0无实数根C.对任意的实数m ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实数根D.至多有一个实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根答案 C解析 命题p 是特称命题，其否定形式为全称命题，即綈p ：对任意的实数m ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实数根.2.设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集.若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( )A.綈p ：∀x ∈A,2x ∈BB.綈p ：∀x ∉A,2x ∉BC.綈p ：∃x ∉A,2x ∈BD.綈p ：∃x ∈A,2x ∉B答案 D解析 命题p：∀x∈A,2x∈B是一个全称命题，其命题的否定綈p应为∃x∈A,2x∉B，选D.3.对下列命题的否定说法错误的是( )A.p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数B.p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形C.p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形D.p：∃n∈N,2n≤100；綈p：∀n∈N,2n>100.答案 C解析 “有的三角形为正三角形”为特称命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误.4.命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是( )A.∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0B.∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥030C.∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0<030D.∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0≥0答案 C解析 全称命题的否定是特称命题.30全称命题：∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0的否定是特称命题：∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0<0.5.命题“零向量与任意向量共线”的否定为__________________________.答案 有的向量与零向量不共线解析 命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为特称命题“有的向量与零向量不共线”.1.对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：(1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题.(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词.(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等分别改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定.2.通常对于“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集合的补集，可避免繁杂的运算.。
人教A版高中数学选修1-1课件1.4.3含一个量词的命题的否定
1．含有一个量词的命题的否定
命题 全称命题p 全称命题的否定¬p 特称命题p 特称命题的否定¬p
命题的表述
∀x∈M，p(x)
∃x0∈M，¬p(x0) ∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，¬p(x)
2.重要结论
(1)全称命题的否定是；特称命题
(2)特称命题的否定是．全称命题
1．命题“任意四边形都有外接圆”的否定为( ) A．任意四边形都没有外接圆 B．任意四边形不都有外接圆 C．有的四边形没有外接圆 D．有的四边形有外接圆 答案： C
[题后感悟] (1)特称命题的否定是全称命题，要否定特称命 题“∃x∈M，p(x)成立”，需要验证对M中的每一个x，均有p(x) 不成立，也就是说“∀x∈M，¬p(x)成立”．
(2)要证明特称命题是真命题，只需要找到使p(x)成立的条件 即可．
(3)只有“存在”一词是量词时，它的否定才是“任意”， 当“存在”一词不是量词时，它的否定是“不存在”．例如： 三角形存在外接圆．这个命题是全称命题，量词“所有的”被 省略了，所以，这个命题的否定是：有些三角形不存在外接 圆．
解析： (1)綈p：∃x∈{二次函数}，x的图象不是抛物 线．假命题．
(2)綈p：在直角坐标系中，∃x∈{直线}，x不是一次函数的 图象．真命题．
(3)綈p：∀x∈{四边形}，不存在外接圆．假命题． (4)綈p：所有棱柱的侧棱都不垂直于底面．假命题.
判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定： (1)所有的矩形都是平行四边形． (2)不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根． (3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有惟一解． (4)每个三角形至少有两个锐角．
都是
至多一个 至少一个
任意 所有的
词语的否定 不等于
人教A版高中数学选修2-1课件第一章1.4.3含有一个量词的命题和否定
[一点通] 全称命题为真，意味着对限定集合中的 每一个元素都具有某些性质，因此属于恒成立问题，而 恒成立问题往往借助于函数思想或数形结合思想最终归 结到函数的最值问题上．
5．若命题p：∀x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1是真命题，则
实数a的取值范围是
()
A．(－∞，2]
B．[2，＋∞)
C．(－2，＋∞)
[一点通] (1)全称命题的否定为特称命题．p：∀x∈M， p(x)成立⇒綈 p：∃x0∈M，綈 p(x0)成立．
(2)命题 p 的否定为“非 p”，二者真假性相反．当一个 命题的真假不易判断时，可以通过“非 p”的真假判断．
1．命题“∀x∈R,3x2－2x＋1>0”的否定是________． 解析：“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，有綈 p(x0)”． ∴其否定为∃x0∈R,3x20－2x0＋1≤0. 答案：∃x0∈R,3x－2x0＋1≤0
2．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)任何一个素数是奇数． (2)所有的矩形都是平行四边形． (3)∀a，b∈R，a2＋b2>0.
(4)被5整除的整数，末位数字是0.
解：(1)是全称命题，其否定为存在一个素数，它不是奇 数.因为2是素数，而不是奇数，所以其否定是真命题． (2)是全称命题，其否定为存在一个矩形，它不是平行四 边形.它是假命题． (3)是全称命题，其否定为∃a，b∈R，a2＋b2≤0.它是真命 题． (4)是全称命题，其否定为存在被5整除的整数，末位不是 0.因为15能被5整除，其末位为5， 所以是真命题.
[例3] 若命题“∀x∈[－1，＋∞)，x2－2ax＋2≥a”是真 命题，求实数a的取值范围． [思路点拨] 因为此命题是全称命题，所以应满足在所给条 件下恒成立.令f(x)＝x2－2ax＋2，只需当x∈[－1，＋∞)时， f(x)min≥a成立，可以利用一元二次不等式与一元二次函数的 关系解题． [精解详析] 法一：由题意，∀x∈[－1，＋∞).令f(x)＝x2－ 2ax＋2≥a恒成立，可转化为∀x∈[－1，＋∞)，f(x)min≥a恒成 立.
人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 1.4.3 含有一个量词的命题的否定》优质课教案_1
普通高中课程标准实验教科书《数学选修1-1》第一章第四节课题： 1.4.3含有一个量词的命题的否定单位：教师：班级：1.4.3含有一个量词的命题的否定一、教材分析“含有一个量词的命题的否定”是数学选修1-1第一章第四节的内容，第一课时的主要内容是全称量词与存在量词的概念．第二课时主要是含有一个量词的命题的否定．它包括两块内容：其一是含有一个全称量词的命题的否定，其二是含有一个存在量词的命题的否定.教科书在分析“探究”中全称命题和特称命题时，并没有直接给出这些命题的否定的最终表述形式，而是根据全称量词和存在量词的含义，直接对原先的命题进行全盘否定，得到这些命题的否定的一种表述形式.需要强调的是，这些表述过于形式化，不自然也不符合日常语言表达的习惯，多以最后进一步将这些表述改写成常用的表述形式.为此，教科书在“探究”后的分析中，先后用了六个“也就是说”.这样处理一方面让学生体会如何用间接、自然的语言表达数学内容；另一方面，通过这些命题的否定的最终表述，学生很容易观察出原先的命题和它们的否定在形式上的变化，从而降低了学生的认知难度。
二、学情分析本节内容是数学选修1-1,1-2 第一章最后一课.本课题的重点是通过探究了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．难点是正确地对含有一个量词的命题进行否定．在教学中使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．通过学生的合作探究，培养培养他们的良好的思维品质和合作意识。
三、教学目标1．知识与技能（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．（2）正确地写出含有一个量词的命题进行否定．2．过程与方法使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．3．情感态度与价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．四、教学重点与难点1．教学重点通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．2．教学难点正确地对含有一个量词的命题进行否定与否命题的区别．五、教学方法：观察，思考，分析，合作交流及多媒体辅助教学。
2018高中数学人教A版选修1-1课件：第一章1.4全称量词与存在量词 精品
[变式训练] 已知命题 p：∃x0∈R，x0－2＞0，命题 q：∀x∈R， x＞x，则下列说法中正确的是( )
A．命题 p∨q 是假命题 B．命题 p∧q 是真命题 C．命题 p∨(綈 q)是假命题
D．命题 p∧(綈 q)是真命题
解析：命题 p 为真命题，如存在 x0＝3 满足 x0－2＞0， 命题 q 为假命题，则 p∨q 为真命题，p∧q 为假命题，由于 綈 q 为真命题，则 p∨(綈 q)为真命题，p∧(綈 q)为真命题．
3．全称命题的否定 全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∃x0∈M，
綈 p(x0)．全称命题的否定是特称命题．
4．特称命题的否定 特称命题 p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈 p：∀x∈M，
綈 p(x)．特称命题的否定是全称命题． 温馨提示 全称命题含有全称量词，有些全称命题中的全称量词
解析：(1)是省略了全称量词的一个全称命题，则正 确．(2)綈 p 为∀n∈N，2n≤1 000，则错误．(3)否定是“∃
x∈R，x2≥0”，则错误．(4)正确，如存在 x＝0，满足 sin 3x ＝3 sin x.
答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√
2．下列全称命题为真命题的是( ) A．所有的质数是奇数 B．∀x∈R，x2＋1≥1 C．对每一个无理数 x，x2 也是无理数 D．所有的能被 5 整除的整数，其末位数字都是 5
[变式训练] 给出下列几个命题：
①至少有一个 x0，使 x2＋2x0＋1＝0 成立； ②对任意的 x，都有 x2＋2x＋1＝0 成立； ③对任意的 x，都有 x2＋2x＋1＝0 不成立； ④存在 x0，使 x20＋2x0＋1＝0 成立． 其中是全称命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4
高中数学人教A版选修1-1课件：1.4.3《含有一个量词的命题的否定》
1.4 全称量词与存在量词1.4.3 含有一个量词的命题的否定通过复习和回顾否命题与命题的否定引入新课，由已知向未知过渡，本课系统地学习了全称命题的否定与特称命题的否定，以及它们在求参数范围中的应用。
以学生自主探究为主，学习全称命题的否定与特称命题的否定，探究怎样利用含有一个量词的命题的否定求解参数范围问题。
通过例1探讨全称命题的否定形式.通过例2探讨特称命题的否定形式，通过例3研究如何利用含有一个量词的命题的否定求解参数范围问题。
全称命题与特称命题的否定的本章的重点，也是一个难点，在否定的过程中应注意全称量词与存在量词之间的相互转化，重点是在意义上理解命题的否定。
导入1 : 经过前几节课的学习，想想否命题与命题的否定的区别？否命题:是用否定条件也否定结论的方式构成新命题.命题的否定:是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件.例如:命题“一个数的末位是0，则它可以被5整除”.否命题:若一个数的末位不是0，则它不可以被5整除；命题的否定:存在一个数的末位是0，不可以被5整除.导入2 :判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）∀x ∈R, x 2－2x ＋1≥0；（4）有些实数的绝对值是正数；（5）某些平行四边形是菱形；（6）∃x 0∈R, x 02＋1＜0.前三个命题都是全称命题，即具有“∀x∈M，p（x）”的形式；后三个命题都是特称命题，即“∃x0∈M，p（x）”的形式.它们命题的否定又是怎么样的呢？这就是我们这节课将要学习的内容 .目标全称命题的否定1特称命题的否定2含有一个量词的命题的否定的应用3写出下列命题的否定：否定：并非所有的矩形都是平行四边形，否定：并非每一个素数都是奇数，否定：并非任意的实数x都使不等式 成立，全称命题的否定也就是说，存在一个矩形不是平行四边形.（1）所有的矩形都是平行四边形;(2)每一个素数都是奇数;也就是说，存在一个素数不是奇数.全称命题p:它的否定 p:全称命题的否定是特称命题典例展示例1 写出下列全称命题的否定：(1)p：所有能被３整除的整数都是奇数；⌝ p ：存在一个能被３整除的整数不是奇数．(2)p：每一个四边形的四个顶点共圆；⌝p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．(3)p： 的个位数字不等于３．⌝p： 的个位数字等于３．1 .写出下列全称命题的否定：(2)任意素数都是奇数；(3)每个指数函数都是单调函数．(1)存在一个素数，它不是奇数．存在一个指数函数，它不是单调函数．写出下列命题的否定：否定：不存在绝对值是正数的实数，否定：没有一个平行四边形是菱形，否定：不存在实数x 使不等式成立，特称命题的否定(1)有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；也就是说，任意一个平行四边形都不是菱形。
2018年秋人教A版高二数学选修1-1课件：第一章 1.4.3含有量词的命题的否定 (共58张PPT)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
秋人教A版高二数学选修1-1课件：第一章 1.1.3四种命题的相互关系 (共68张PPT)
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
人教A版数学选修1-1 第1章 1.4 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词 1.4.3 含有一个量词的命题的否定
性的判定．(重点、难点) 定，提升逻辑推理素养.
3.能正确地对含有一个量词的命
题进行否定．(重点、易混点)
栏目导航
自主预习 探新知
栏目导航
1．全称量词与全称命题 (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做 全称量词 ， 并用符号“ ”表示． (2)含有 全称量词 的命题叫做全称命题，通常将含有变量 x 的语 句用 p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量 x 的取值范围用 M 表示，那么 全称命题“对 M 中任意一个 xБайду номын сангаас有 p(x)成立”可用符号简记为 ___x_∈__M__，__p_(_x_) _．
栏目导航
3．含有一个量词的命题的否定 一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论： 全称命题 p： x∈M，p(x)，它的否定 p：___x0_∈__M__，___p_(x_0_)__； 特称命题 p： x0∈M，p(x0)，它的否定 p：__x_∈__M__，___p_(x_)__． 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．
栏目导航
1．命题 p：“存在实数 m，使方程 x2＋mx＋1＝0 有实数根”， 则“ p”形式的命题是( )
A．存在实数 m，使方程 x2＋mx＋1＝0 无实根 B．不存在实数 m，使方程 x2＋mx＋1＝0 无实根 C．对任意的实数 m，方程 x2＋mx＋1＝0 无实根 D．至多有一个实数 m，使方程 x2＋mx＋1＝0 有实根
(2)命题“负数没有对数”中省略的量词是________，这是一个 ________命题(填“全称”或“特称”)．
[答案] (1)有些 存在 特称 (2)一切(所有的等) 全称
2017-2018学年人教A版数学选修1-1课件：第一章 1-4 全
全称命题、特称命题的真假
[例 2] 的真假．
指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们
(1)∀x∈N,2x＋1 是奇数； 1 (2)存在一个 x0∈R，使 ＝0； x0－1 (3)存在一组 m，n 的值，使 m－n＝1； (4)至少有一个集合 A，满足 A {1,2,3}．
[解 ]
(1)是全称命题．因为对任意自然数 x,2x＋1 都是奇数，
1.4
全称量词与存在量词
全称量词和全称命题
[提出问题] 观察下列语句： (1)2x 是偶数； (2)对于任意一个 x∈Z,2x 都是偶数． (3)所有的三角函数都是周期函数．
问题 1：以上语句是命题吗？
提示：(1)不是命题，(2)(3)是命题．
问题 2：上述命题中强调的是什么？
提示： (2)强调“任意一个 x∈Z”， (3)强调“所有的三角形”．
为全称命题． (2)含有存在量词“有的”，故是特称命题． (3)含有全称量词“任意”，故是全称命题． (4)可以改为所有矩形的对角线不相等，故为全称命题． (5)若一个四边形是菱形， 也就是所有的菱形， 故为全称命题．
[类题通法] 判定命题是全称命题还是特称命题， 主要方法是看命题中含有全 称量词还是存在量词．要注意的是有些全称命题并不含有全称量词， 这时我们就要根据命题涉及的意义去判断．
所以该命题是真命题． 1 (2)是特称命题．因为不存在 x0∈R，使 ＝0 成立，所以 x0－1 该命题是假命题． (3)是特称命题．当 m＝4，n＝3 时，m－n＝1 成立，所以该 命题是真命题． (4)是特称命题．存在 A＝{3}，使 A {1,2,3}成立，所以该命 题是真命题．
[类题通法] (1)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合 M 中的每个 元素 x 验证 p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合 M 中的一个 x0，使得 p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个 反例”)． (2)要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合 M 中，能找 到一个 x0 使 p(x0)成立即可；否则，这个特称命题就是假命题．
2018年秋人教A版高二数学选修1-1课件：第一章 1.1.1命题 (共60张PPT)
钱可以帮穷人思维的人解决温饱，却可以帮富人思维的人制造财富。 当你飞黄腾达的时候，你的朋友知道你是谁；当你穷困潦倒的时候，你才知道你的朋友是谁。 自然界没有风风雨雨，大地就不会春华秋实。 成功永远属于一直在跑的人。 人生，不可能一帆风顺，有得就有失，有爱就有恨，有快乐就会有苦恼，有生就有死，生活就是这样。 游手好闲会使人心智生锈。 能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。 生活远没有咖啡那么苦涩，关键是喝它的人怎么品味！每个人都喜欢和向往随心所欲的生活，殊不知随心所欲根本不是生活。 其实世界上没有那么多的如果，有时候，我们一瞬间失去的东西就是永恒。 那些尝试去做某事却失败的人，比那些什么也不尝试做却成功的人不知要好上多少。 青春一经“典当”，永不再赎。 被朋友伤害了和被陌生人伤了其实是一样的，别怀疑友情，人家不欠你的，但要提防背叛你的人。 就算你的朋友再多，人脉再广，其实真正对你好的人，你一辈子也遇不到几个。 每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 男人怕父母是孝顺，怕老婆是真爱。所以，好男人都是能耐大，脾气小，渣男则相反！ 现实的压力压的我们喘不过气也压的我们走向成功。 不要让追求之舟停泊在幻想的港湾，而应扬起奋斗的风帆，驶向现实生活的大海。 要想成为强者，决不能绕过挡道的荆棘，也不能回避风雨的冲刷。 崇高的理想就像生长在高山上的鲜花，如果要摘下它，勤奋才能是攀登的绳索。 失败并不意味你浪费了时间和生命，失败表明你有理由重新开始。