认识一元一次方程演示文稿
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《认识一元一次方程》一元一次方程PPT(第1课时)
6.写出一个解为x=3的方程: x-3=0( 答案不唯一 ) .
7.已知一元一次方程3( 2y+1 )=5y+11,请你判断y=6是否为这个方程的解?y=8呢?
解:把y=6代入方程中,左边=3×( 2×6+1 )=3×13=39,右边=5×6+11=41.因为左边≠右边,
所以y=6不是该方程的解.
把y=8代入方程中,左边=3×( 2×8+1 )=51,右边=5×8+11=51.因为左边=右边,所以y=8是
10.小明根据方程 13+x= ( x+39 )编写了一道应用题,请你把空缺的
2
部分补充完整.
小明今年13岁,他妈妈 今年39岁 .问经过几年后,小明的年龄将是妈妈年龄的一半.( 设经
过x年 )
11.( 原创 )对于有理数a,b,规定一种新运算:a*b=ab+b.例如,2*3=2×3+3=9.有下列结论:①
( -3 )*4=-8;②a*b=b*a;③x=5是方程( x-4 )*3=6的解; ④( 4*3 )*2=32.其中正确的结论是
①③④ .( 填序号 )
12.已知方程( 2m-4 )x2+x3n-5-8=0是关于x的一元一次方程,求m,n的值.
解:由题意,得2m-4=0,3n-5=1.解得m=2,n=2.
第五章 一元一次方程
认识一元一次方程
第1课时
第五章
第1课时 一元一次方程
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
知识点1 一元一次方程的定义
1.下列方程是一元一次方程的是( D )
A.2x-y=0
B.x2-x=1
C.xy-3=5
D.x+1=2
7.已知一元一次方程3( 2y+1 )=5y+11,请你判断y=6是否为这个方程的解?y=8呢?
解:把y=6代入方程中,左边=3×( 2×6+1 )=3×13=39,右边=5×6+11=41.因为左边≠右边,
所以y=6不是该方程的解.
把y=8代入方程中,左边=3×( 2×8+1 )=51,右边=5×8+11=51.因为左边=右边,所以y=8是
10.小明根据方程 13+x= ( x+39 )编写了一道应用题,请你把空缺的
2
部分补充完整.
小明今年13岁,他妈妈 今年39岁 .问经过几年后,小明的年龄将是妈妈年龄的一半.( 设经
过x年 )
11.( 原创 )对于有理数a,b,规定一种新运算:a*b=ab+b.例如,2*3=2×3+3=9.有下列结论:①
( -3 )*4=-8;②a*b=b*a;③x=5是方程( x-4 )*3=6的解; ④( 4*3 )*2=32.其中正确的结论是
①③④ .( 填序号 )
12.已知方程( 2m-4 )x2+x3n-5-8=0是关于x的一元一次方程,求m,n的值.
解:由题意,得2m-4=0,3n-5=1.解得m=2,n=2.
第五章 一元一次方程
认识一元一次方程
第1课时
第五章
第1课时 一元一次方程
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
知识点1 一元一次方程的定义
1.下列方程是一元一次方程的是( D )
A.2x-y=0
B.x2-x=1
C.xy-3=5
D.x+1=2
5.1(公开课)认识一元一次方程课件-(1)(共24张PPT)
2x-1/4x=7
• 在一个方程中，只含有一个未知数，未知数的指 数都是1，并且方程中的代数式都是整式，这样的 方程叫做一元一次方程。
判断下列方程是不是一元一次方程？
(1) xyx1 (2) 2 1 7 (3) x 1 x
(4) y2x0 (5) 3x15x4 (6) 3xy3
2
巩固练习
（1）、下列式子中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
3、当m=_1_时,方程2xm+7m-5=0是关于x的一元一次方程。 4、方程2x=mx2 +1要想成为关于x的一元一次方程，满足的条 件是（D） A、x≠0 B、m≠0 C、x=0 D、m=0
5、列式： ①2x与-3的和是7。
解：2x+（-3）=7
②某数的2倍比它的1/4大7，求这个数。
解：设这个数为x，则
2020/5/30
A种饮料比B种饮料便宜1元，小珊买了2瓶 A种饮料和3瓶B种饮料共花13元，若设A种 饮料单价为m元，求A饮料的单价是多少元？ （列出方程式）
等量关系：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总花费
由题意，可以列出方程如下： 2m+3(m+1)=13
2020/5/30
学到了什么？
1、方程、方程的解的概念 2、一元一次方程的概念 3、列方程的一般步骤 （1）找等量关系：分析已知量和未知量的关系，找出相等关系。 （2）设未知数： （3）列方程：把等量关系的左右两边的量用含x的代数式表示出
方程 方程的解 一元一次方程
你今年几岁了
不信
小丽，我能 猜出你年龄。
你的年龄
乘2减5得数是
多少？
17
你今年11岁
他怎么知 道我年龄是 11岁的呢？
• 在一个方程中，只含有一个未知数，未知数的指 数都是1，并且方程中的代数式都是整式，这样的 方程叫做一元一次方程。
判断下列方程是不是一元一次方程？
(1) xyx1 (2) 2 1 7 (3) x 1 x
(4) y2x0 (5) 3x15x4 (6) 3xy3
2
巩固练习
（1）、下列式子中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
3、当m=_1_时,方程2xm+7m-5=0是关于x的一元一次方程。 4、方程2x=mx2 +1要想成为关于x的一元一次方程，满足的条 件是（D） A、x≠0 B、m≠0 C、x=0 D、m=0
5、列式： ①2x与-3的和是7。
解：2x+（-3）=7
②某数的2倍比它的1/4大7，求这个数。
解：设这个数为x，则
2020/5/30
A种饮料比B种饮料便宜1元，小珊买了2瓶 A种饮料和3瓶B种饮料共花13元，若设A种 饮料单价为m元，求A饮料的单价是多少元？ （列出方程式）
等量关系：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总花费
由题意，可以列出方程如下： 2m+3(m+1)=13
2020/5/30
学到了什么？
1、方程、方程的解的概念 2、一元一次方程的概念 3、列方程的一般步骤 （1）找等量关系：分析已知量和未知量的关系，找出相等关系。 （2）设未知数： （3）列方程：把等量关系的左右两边的量用含x的代数式表示出
方程 方程的解 一元一次方程
你今年几岁了
不信
小丽，我能 猜出你年龄。
你的年龄
乘2减5得数是
多少？
17
你今年11岁
他怎么知 道我年龄是 11岁的呢？
《认识一元一次方程》一元一次方程PPT课件
✓练
判断x=2是方程3x+(10-x)=22的解吗？ 解：把x=2代入方程左右两边，
左边= 3×2+（10-2）=14 ， 右边=22， 左边≠右边 所以x=2不是方程3x+(10-x)=22的解。
判断是否为方程的解的方法步骤：
1、代值；2、计算；3、判断左边值是否等于右边的值。
✓编
运用一元一次方程的知识，设计一个选择题（时间：2min）
✓练
判断下列各式是不是一元一次方程，并说说你的依据。
(1)、2x2 - 5x+6=0 （×）
(2)、3χ-1=7 ( √ )
(3)、m=0 (√) (5)、χ+y=8 (×)
(4)、 (6)、
(√ ) ( ×)
注意：判断前，要将原方程化简、整理后，再作判断！
✓识
自主阅读下列文字，思考并完成下列问题：什么叫一元一次方 程的解？怎么判断一个数是不是方程的解？（时间：2min）
可以得到方程：
40+15x=100
40cm
。
x周
100cm
✓结
通过本节课的学习，你学会了哪些知识；你掌握了哪些学习方 法？你最大的体验是什么？
思想上 方法上 知识上
路漫漫其修远兮， 吾将上下而求索
✓ 过关检测
1.下列方程中，解为x＝－2的是( C )
A.3x－2＝2x
B．4x－1＝2x＋3
C.3x＋1＝2x－1
等量关系是：（1+增长率）×原有人数=增长后的人数 如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具 有大学文化程度，那么可以得到方程：（1+147.30%）x B、 C、 D、
✓编
运用一元一次方程的知识，设计一个情景（时间：3min）
认识一元一次方程 (七年级数学精品微课件)
如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人 具有大学文化程度，那么可以得到方程 ： x（1+147.30%）=8930 。
归纳总结
由上面的问题得到了下列方程，他们之间有什么共同点吗？
2x-5=21
4x+50=100
x（1+147.30%）=8930
都是整式
都只有一个未知数
一元一次方程
未知数的指数都是1 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
再见
如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程
ห้องสมุดไป่ตู้
： 4x+50=100
。
问题情境三
根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1 日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930 人。与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%。 2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有 大学文化程度？
北师大版七年级上册第五章第一节认识一元一次方程
认识一元一次方程
问题情境一
猜年龄
来玩个游戏吧，告诉我一个数， 我能猜出你的年龄
你的年龄乘2减5得数是多少？
21
如果设小明的年龄为x岁， 你今年13岁
那么“乘2减5”是 2x-5 , 因此可以得到方程：
2x-5=21 .
问题情境二
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周 树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？
归纳总结
由上面的问题得到了下列方程，他们之间有什么共同点吗？
2x-5=21
4x+50=100
x（1+147.30%）=8930
都是整式
都只有一个未知数
一元一次方程
未知数的指数都是1 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
再见
如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程
ห้องสมุดไป่ตู้
： 4x+50=100
。
问题情境三
根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1 日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930 人。与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%。 2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有 大学文化程度？
北师大版七年级上册第五章第一节认识一元一次方程
认识一元一次方程
问题情境一
猜年龄
来玩个游戏吧，告诉我一个数， 我能猜出你的年龄
你的年龄乘2减5得数是多少？
21
如果设小明的年龄为x岁， 你今年13岁
那么“乘2减5”是 2x-5 , 因此可以得到方程：
2x-5=21 .
问题情境二
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周 树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？
《一元一次方程》PPT优质课件
D、3x+1＝2属于一元一次方程，故此选项正确．
故选：D．
课堂练习
2．已知x =1是关于x的方程2-ax = x+a的解，则a的值是（
1
3
A．2
B.-1 C. 2 D.1
）
【答案】A
【分析】把x=1代入方程2-ax=x+a得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：把x=1代入方程2-ax=x+a 得：2-a=1+a，
故答案是：﹣2．
课堂练习
4.一个两位数，个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位
数比原两位数小18，x应是哪个方程的解？你能想出x是几吗？
客车行驶的时间可表示为： 70 ℎ
时间=路程/速度
卡车行驶的时间可表示为：
ℎ
60
而小汽车比大货车早1h经过B地，也就是大货车行驶时间
比小汽车多 1 h。
=1
‒
60
70
新知探究
比较用算术方法和列方程解题的特点？
用算术方法解
用方程解
未知数不参加列式
未知数用字母表示来列式
根据题中的已知数和未知数间的关
重点难点
重点：列出方程，了解方程的概念。
难点：从实际问题中寻找相等的关系。
02
新 课 导 入
新知探究
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发同向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的
行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h到达B地. A，B两地间的路程是多少？
A
B
你会用算术方法解决这个问题吗？
B．3x+1＞2
）
C．y＝2x+1 D．3x+1＝2
故选：D．
课堂练习
2．已知x =1是关于x的方程2-ax = x+a的解，则a的值是（
1
3
A．2
B.-1 C. 2 D.1
）
【答案】A
【分析】把x=1代入方程2-ax=x+a得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：把x=1代入方程2-ax=x+a 得：2-a=1+a，
故答案是：﹣2．
课堂练习
4.一个两位数，个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位
数比原两位数小18，x应是哪个方程的解？你能想出x是几吗？
客车行驶的时间可表示为： 70 ℎ
时间=路程/速度
卡车行驶的时间可表示为：
ℎ
60
而小汽车比大货车早1h经过B地，也就是大货车行驶时间
比小汽车多 1 h。
=1
‒
60
70
新知探究
比较用算术方法和列方程解题的特点？
用算术方法解
用方程解
未知数不参加列式
未知数用字母表示来列式
根据题中的已知数和未知数间的关
重点难点
重点：列出方程，了解方程的概念。
难点：从实际问题中寻找相等的关系。
02
新 课 导 入
新知探究
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发同向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的
行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h到达B地. A，B两地间的路程是多少？
A
B
你会用算术方法解决这个问题吗？
B．3x+1＞2
）
C．y＝2x+1 D．3x+1＝2
5.2 一元一次方程课件(共20张PPT)
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
随堂练习
1. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？(1) 5x+7=7-2x；(2) 6x-8=8x-4；(3) 3x-2=4+x.
x=0
x=-2
x=3
2.已知关于 x 的一元一次方程2(x-1)+3a=3的解为4，则 a 的值是( )A.-1 B.1 C.-2 D.-3
解析：将x=4代入2(x-1)+3a=3，得2×3+3a=3，解得a= -1.
A
技巧点拨：根据方程的解的定义求有关字母的值时，通常先将解代入方程中，得到关于字母的方程，求解即可得到这个字母的值.
3.以下哪些是一元一次方程？
解: (4)(5)是一元一次方程.
不是整式方程
不是等式
含有两个未知数
是不等式，不是方程
x=60是方程x2=4 000的解吗？x=80呢？
观察下列式子：1-2x+18，4x-3=1，x2+1=10x，6-x>3，y=xy+9.
思考
问题1：请判断哪些式子是方程，哪些不是方程.为什么？问题2：请思考每个方程所含未知数的个数与所含未知数的项的次数分别是多少？
1.4x-3=1，x2+1=10x，y=xy+9是方程，其他的不是.含有未知数的等式叫作方程，其他的式子不符合.2.4x-3=1 一个未知数，未知数次数是1；x2+1=10x 一个未知数，未知数次数是2；y=xy+9 两个未知数，未知数次数是2.
已知甲、乙两村相距18 km，小明骑自行车从甲村出发到乙村，行驶的速度是12 km/h.当小明骑行的时间为t h时，距乙村还有3 km，由此得到方程12t+3=18.
授课老师：
时间：2024年9月15日
随堂练习
1. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？(1) 5x+7=7-2x；(2) 6x-8=8x-4；(3) 3x-2=4+x.
x=0
x=-2
x=3
2.已知关于 x 的一元一次方程2(x-1)+3a=3的解为4，则 a 的值是( )A.-1 B.1 C.-2 D.-3
解析：将x=4代入2(x-1)+3a=3，得2×3+3a=3，解得a= -1.
A
技巧点拨：根据方程的解的定义求有关字母的值时，通常先将解代入方程中，得到关于字母的方程，求解即可得到这个字母的值.
3.以下哪些是一元一次方程？
解: (4)(5)是一元一次方程.
不是整式方程
不是等式
含有两个未知数
是不等式，不是方程
x=60是方程x2=4 000的解吗？x=80呢？
观察下列式子：1-2x+18，4x-3=1，x2+1=10x，6-x>3，y=xy+9.
思考
问题1：请判断哪些式子是方程，哪些不是方程.为什么？问题2：请思考每个方程所含未知数的个数与所含未知数的项的次数分别是多少？
1.4x-3=1，x2+1=10x，y=xy+9是方程，其他的不是.含有未知数的等式叫作方程，其他的式子不符合.2.4x-3=1 一个未知数，未知数次数是1；x2+1=10x 一个未知数，未知数次数是2；y=xy+9 两个未知数，未知数次数是2.
已知甲、乙两村相距18 km，小明骑自行车从甲村出发到乙村，行驶的速度是12 km/h.当小明骑行的时间为t h时，距乙村还有3 km，由此得到方程12t+3=18.
一元一次方程ppt课件
计算精度要求
因式分解法和配方法相对公式法而言，计算过程较为简单，更适 合对计算精度要求较高的场合。
理解难度
因式分解法和配方法更易于理解，适合初学者学习。
解法的局限性
1 2
公式法的局限性
对于某些特殊形式的一元一次方程，公式法可能 无法求解或求解过程非常复杂。
因式分解法的局限性
对于没有公因子的一元一次方程，因式分解法无 法使用。
03
未知数
一元一次方程中的未知数可以是一个字母，通常表示为 x。
特点
01
02
03
只有一个未知数
一元一次方程只包含一个 未知数 x。
未知数的指数为1
一元一次方程中未知数的 最高次数为1。
方程的解是实数
一元一次方程的解是实数 ，因为它的形式简单，解 容易找到。
示例
2x + 5 = 0
输标02入题
01
总结词
根号的引入使得一元一次方程的解法 变得较为特殊。
详细描述
含根号的一元一次方程通常表示为 ax + b = c√x，其中 a、b、c 是常数。 根号的引入使得方程的解法变得较为 特殊，需要利用根式的性质进行化简 ，并采用特定的方法求解。
一元一次方程的解法总结与比
05
较
三种解法的比较
公式法
01
含绝对值的一元一次方程
总结词
绝对值的引入使得一元一次方程的解法变得相对复杂。
详细描述
含绝对值的一元一次方程通常表示为 f(x) = ax + b |x - c|，其中 a、b、c 是常数 。绝对值的引入使得方程的解法变得相对复杂，需要分情况讨论绝对值内部的正 负情况，从而得到不同的解。
含根号的一元一次方程
因式分解法和配方法相对公式法而言，计算过程较为简单，更适 合对计算精度要求较高的场合。
理解难度
因式分解法和配方法更易于理解，适合初学者学习。
解法的局限性
1 2
公式法的局限性
对于某些特殊形式的一元一次方程，公式法可能 无法求解或求解过程非常复杂。
因式分解法的局限性
对于没有公因子的一元一次方程，因式分解法无 法使用。
03
未知数
一元一次方程中的未知数可以是一个字母，通常表示为 x。
特点
01
02
03
只有一个未知数
一元一次方程只包含一个 未知数 x。
未知数的指数为1
一元一次方程中未知数的 最高次数为1。
方程的解是实数
一元一次方程的解是实数 ，因为它的形式简单，解 容易找到。
示例
2x + 5 = 0
输标02入题
01
总结词
根号的引入使得一元一次方程的解法 变得较为特殊。
详细描述
含根号的一元一次方程通常表示为 ax + b = c√x，其中 a、b、c 是常数。 根号的引入使得方程的解法变得较为 特殊，需要利用根式的性质进行化简 ，并采用特定的方法求解。
一元一次方程的解法总结与比
05
较
三种解法的比较
公式法
01
含绝对值的一元一次方程
总结词
绝对值的引入使得一元一次方程的解法变得相对复杂。
详细描述
含绝对值的一元一次方程通常表示为 f(x) = ax + b |x - c|，其中 a、b、c 是常数 。绝对值的引入使得方程的解法变得相对复杂，需要分情况讨论绝对值内部的正 负情况，从而得到不同的解。
含根号的一元一次方程
一元一次方程 课件ppt
例子：例如，解方程 2x + 5 = 7，首先移项得 2x = 7 - 5，然后合并同类项得 2x = 2，最后系数化为1得 x = 1。
图像法
定义：图像法是一种通过绘制函数图像来解一元一次方 程的方法。 1. 确定函数：根据方程的形式确定表示该方程的函数。
3. 标记解：在图像上标记交点的坐标，即为方程的解。
型，例如成本、价格、利润等问题的计算。
物理问题的数学模型建立
03
在物理领域中，一元一次方程可以用于建立各种问题的数学模
型，例如速度、加速度、时间等问题的计算。
04
一元一次方程的变式
移项
概念
移项是将方程中的项改变符号后 移动到另一边的过程。
目的
通过移项，将方程中的未知数系 数变为正数，以便更容易求解。
步骤
2. 绘制图像：绘制函数的图像，将坐标轴上的交点作 为方程的解。
例子：例如，解方程 x + 2 = 5，确定函数为 y = x + 2，绘制图像后，交点为 (3,5)，因此方程的解为 x = 3 。
实际应用法
定义：实际应用法是一种通过实际应用案例来解一元一次 方程的方法。
步骤
1. 分析问题：分析实际问题中涉及到的变量和关系。
2. 建立方程：根据实际问题建立一元一次方程。
3. 解方程：通过解方程得到未知数的值，解决实际问题 。
例子：例如，解方程 3x + 2 = 14，分析问题为求解 x 的 值使得 3x + 2 = 14，建立方程为 3x + 2 = 14，解方程 得 x = 4。因此，x 的值为4。
03
一元一次方程的应用
THANKS
感谢观看
06
一元一次方程的注意事项和易错点
图像法
定义：图像法是一种通过绘制函数图像来解一元一次方 程的方法。 1. 确定函数：根据方程的形式确定表示该方程的函数。
3. 标记解：在图像上标记交点的坐标，即为方程的解。
型，例如成本、价格、利润等问题的计算。
物理问题的数学模型建立
03
在物理领域中，一元一次方程可以用于建立各种问题的数学模
型，例如速度、加速度、时间等问题的计算。
04
一元一次方程的变式
移项
概念
移项是将方程中的项改变符号后 移动到另一边的过程。
目的
通过移项，将方程中的未知数系 数变为正数，以便更容易求解。
步骤
2. 绘制图像：绘制函数的图像，将坐标轴上的交点作 为方程的解。
例子：例如，解方程 x + 2 = 5，确定函数为 y = x + 2，绘制图像后，交点为 (3,5)，因此方程的解为 x = 3 。
实际应用法
定义：实际应用法是一种通过实际应用案例来解一元一次 方程的方法。
步骤
1. 分析问题：分析实际问题中涉及到的变量和关系。
2. 建立方程：根据实际问题建立一元一次方程。
3. 解方程：通过解方程得到未知数的值，解决实际问题 。
例子：例如，解方程 3x + 2 = 14，分析问题为求解 x 的 值使得 3x + 2 = 14，建立方程为 3x + 2 = 14，解方程 得 x = 4。因此，x 的值为4。
03
一元一次方程的应用
THANKS
感谢观看
06
一元一次方程的注意事项和易错点
认识一元一次方程课件.ppt
如果设x周后树苗长高到1m，
那么可以得到方程：
.
你能根据题意列出方程吗？
呵呵！我买商 场的物品，一 共节 省了145元.
啊！你节省的金额是我 节省金额的3倍还多7元.
曹老师共节省 了多少元？
韩老师
曹老师
如果设曹老师共节省了x元，那么可以得到方程：
.
你能根据题意列出方程吗？
快递员小王一天送出200个包裹，占该快
6 2(x 1) x 49 8 8 3
x
再获新知
思考：x=1能使方程2x－6=0左、右两边的值相等吗？ x=－2呢？
你能找到一个x的值，使方程左、右两边的值相等吗？ 因此，我们称x=3是方程2x－6=0的解.
巩固新知
教材第131页随堂练习2: x=2是下列方程的解吗？
(1)3x (10 x) 20; (2)2x2 6 7x.
1. 只含有一个未知数； 2. 未知数的指数都是1； 3. 等号左、右两边的代数式都是整式.
我国古代称未知数为“元”， 只含有一个未知数的方程 叫做一元方程.
巩固新知
判断下列各式是不是一元一次方程?
1 2x 6 0
2 2x y 1
3 3x2 7x 1 0
4 3x 4
5 2x 3 1 7 628
北师大版七年级上册
第五章 一元一次方程
5.1 认识一元一次方程（一）
猜一猜
小华： 你的年龄乘2减5得数是多少？ 小彬： 21
如果设小彬的年龄为x岁，那么
“乘2减5”就是
，由列出方程吗？
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40cm,栽种后每周树苗长高5cm,大约几周后树 苗长高到1m?
递点当天包裹总量的 1 ，求该快递点当天的
初一数学一元一次方程 演示文稿 ppt课件
初一数学一元一次方程 演示文稿
1NOΒιβλιοθήκη 1基本概念➢ 方程：含有未知数的等式叫做方程 ➢ 一元一次方程：只含有一个未知数，未知
数的指数是1的方程叫做一元一次方程 ➢ 方程的解：使方程两边相等的未知数的值
叫做方程的解 ➢ 解方程：求方程的解的过 程叫做解方程
初一数学一元一次方程 演示文稿
2
NO.2等式的性质
的值是否相等
初一数学一元一次方程 演示文稿
4
NO.4解一元一次方程的注意事项
✓ 分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数 ✓ 去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时
不含分母的项勿乘漏，分数线相当与括号，去分母后分子 各项应加括号 ✓ 去括号时，不要乘漏括号内的项，不要弄错符号 ✓ 移项时，切记要变号，不要丢项，又是先合并再移项，不 要弄错符号 ✓ 系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数， 不要弄错符号 ✓ 不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最 佳解法
等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个 数（或式子），结果仍相等
等式的性质2：等式两边都乘（或除）同一个 数（或式子），结果仍相等
初一数学一元一次方程 演示文稿
3
NO.3解一元一次方程的一般步骤及 根据
① 去分母------等式的性质2 ② 去括号------分配律 ③ 移项------等式的性质1 ④ 合并------分配律 ⑤ 系数化为1------等式的性质2 ⑥ 验根------把根分别代入方程左右边看求得
初一数学一元一次方程 演示文稿
5
1NOΒιβλιοθήκη 1基本概念➢ 方程：含有未知数的等式叫做方程 ➢ 一元一次方程：只含有一个未知数，未知
数的指数是1的方程叫做一元一次方程 ➢ 方程的解：使方程两边相等的未知数的值
叫做方程的解 ➢ 解方程：求方程的解的过 程叫做解方程
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2
NO.2等式的性质
的值是否相等
初一数学一元一次方程 演示文稿
4
NO.4解一元一次方程的注意事项
✓ 分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数 ✓ 去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时
不含分母的项勿乘漏，分数线相当与括号，去分母后分子 各项应加括号 ✓ 去括号时，不要乘漏括号内的项，不要弄错符号 ✓ 移项时，切记要变号，不要丢项，又是先合并再移项，不 要弄错符号 ✓ 系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数， 不要弄错符号 ✓ 不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最 佳解法
等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个 数（或式子），结果仍相等
等式的性质2：等式两边都乘（或除）同一个 数（或式子），结果仍相等
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3
NO.3解一元一次方程的一般步骤及 根据
① 去分母------等式的性质2 ② 去括号------分配律 ③ 移项------等式的性质1 ④ 合并------分配律 ⑤ 系数化为1------等式的性质2 ⑥ 验根------把根分别代入方程左右边看求得
初一数学一元一次方程 演示文稿
5
认识一元一次方程(超好课件)
解题秘籍：
①有未知数
②是等式
情境1
小颖种了一株树苗，
开始时树苗高为40厘米，
栽种后每周树苗长高约
40cm x周
100cm
15厘米，大约几周后
树苗长高到1米？ 40 15x 100
树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将达到的高度
解：如果设x周后树苗长高到1 米， 那么可以得到方程： 40+15X=100
未知项的指数 是几次？
2 x k 1 21 0 是一元一次方程,则k=_______
x|k | 21 0
1或-1 是一元一次方程,则k=______
-1 (k 1) x|k | 21 0 是一元一次方程,k=_____ -2 (k 2) x2 kx 21 0 是一元一次方程,则k =__
(10 －x) 场. 由题意得： 3 χ +(10－χ)=22
名题欣赏：《代数之父—丢番图的年龄》
希腊数学家丢番图（公元 3~4 世纪） 1 的墓碑上记载着：“他生命的 6 是幸福 1 的童年；再活了他生命的 ，两颊长起 12 1 了细细的胡须；又度过了一生的 ，他 7 结婚了；再过5年，他有了儿子，感到很 幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一 半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了4 年，与世长辞了。”
再 见
什么叫方程的解？
使方程左右两边的值相等的未知数 的值叫做方程的解。
是
2是2x=4的解吗？ 3是2x+1=8的解吗？
不是3;1=3; ②y2-2y+1=0; ③2a+b=3; 1 2 ④2-6y=1; ⑤ 2χ +5=6; ⑥ +2= 6x 属于一元一次方 3x ①、④ 程有_________ 。 m=? 2、方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程，则代数式 4m-5=___ 3 3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a =______ -6 。
《认识一元一次方程》一元一次方程PPT优质课件(第1课时)
等量关系：x支铅笔的售价+（60-x）支圆珠笔的售价=87， 列方程： 1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.
巩固练习
变式训练
根据下列问题，设出未知数，列出方程：
(1)某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，
求这个足球场的宽． 解：设这个足球场的宽为x米，依题意，得2x+2(x+25)=310.
2000年6月具有大学文化程度的人+增长的人数=8930
解：设2000年6月底每10万人中约有x人具有大学文化程度， 则：
x (1+147.30%)=8930.
探究新知
请同学们思考：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.列方程的依据是什么？
抓关键句子找等量关系
实际问题
一元一次方程
设未知数列方程
我能猜出 你的年龄
你的年龄乘以2 减5得数是多少？
你今年13岁
21
他怎么
知道的？
小彬 小华 小彬 小华
小彬 小华
找出这道题中有哪些相等的关系，列出方程. 解：设小彬今年x岁，
根据题意“你的年龄乘2再减去5”就是 2x-5 ,
因此得到等式 2x-5=21.
探究新知
2.甲、乙两地相距 22 km,张叔叔从甲地出发到乙地，每时 比原计划多行走1 km,因此提前12 min到达乙地，张叔叔原 计划每时行走多少千米？
青山 翠湖
秀水
素养目标
3. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界 有效模型的意义，从而体会数学的方程模型思想． 2. 根据实际问题列一元一次方程.
1. 理解方程及一元一次方程的概念，会检验一个数 是不是方程的解.
巩固练习
变式训练
根据下列问题，设出未知数，列出方程：
(1)某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，
求这个足球场的宽． 解：设这个足球场的宽为x米，依题意，得2x+2(x+25)=310.
2000年6月具有大学文化程度的人+增长的人数=8930
解：设2000年6月底每10万人中约有x人具有大学文化程度， 则：
x (1+147.30%)=8930.
探究新知
请同学们思考：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.列方程的依据是什么？
抓关键句子找等量关系
实际问题
一元一次方程
设未知数列方程
我能猜出 你的年龄
你的年龄乘以2 减5得数是多少？
你今年13岁
21
他怎么
知道的？
小彬 小华 小彬 小华
小彬 小华
找出这道题中有哪些相等的关系，列出方程. 解：设小彬今年x岁，
根据题意“你的年龄乘2再减去5”就是 2x-5 ,
因此得到等式 2x-5=21.
探究新知
2.甲、乙两地相距 22 km,张叔叔从甲地出发到乙地，每时 比原计划多行走1 km,因此提前12 min到达乙地，张叔叔原 计划每时行走多少千米？
青山 翠湖
秀水
素养目标
3. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界 有效模型的意义，从而体会数学的方程模型思想． 2. 根据实际问题列一元一次方程.
1. 理解方程及一元一次方程的概念，会检验一个数 是不是方程的解.
《一元一次方程——认识一元一次方程》数学教学PPT课件(6篇)
未知数的指数
且方程中的代数式都是整式，______________
都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
做一做
判断下列各式是不是一元一次方程.
√
√
x
√
⑤x＋3>0；⑥2x －2(x －x)＝1；⑦
2
①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；
7 4
2
2
√
；⑧πx＝12.
判断一个方程是一元一次方程，化简后必须
所以得到等式：___________
像这样含有未知数的等式叫做方程.
情境引入
小颖种了一株树苗，开
始时树苗高为40厘米,栽种
后每周树苗长高约15厘米，
大约几周后树苗长高到1米？
如果设x周后树苗长高
到1米，那么可以得到方程：
40+15x =100
情境引入
第六次全国人口普查统计数据， 2010年全
国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930
例3 根据下列问题，设未知数并列出方程
(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正
方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长.
列方程： 4 x 24
x
.
(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用
150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规
定的检修时间2450 h？
的值，叫做方程的解.
x=2是方程3x+(10－x)=20的解吗？
新知探究
练一练
（1）下列四个方程中，一元一次方程是 （ D ）
A. x2-1=0
B.x+y=1
C.12-7=5
且方程中的代数式都是整式，______________
都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
做一做
判断下列各式是不是一元一次方程.
√
√
x
√
⑤x＋3>0；⑥2x －2(x －x)＝1；⑦
2
①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；
7 4
2
2
√
；⑧πx＝12.
判断一个方程是一元一次方程，化简后必须
所以得到等式：___________
像这样含有未知数的等式叫做方程.
情境引入
小颖种了一株树苗，开
始时树苗高为40厘米,栽种
后每周树苗长高约15厘米，
大约几周后树苗长高到1米？
如果设x周后树苗长高
到1米，那么可以得到方程：
40+15x =100
情境引入
第六次全国人口普查统计数据， 2010年全
国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930
例3 根据下列问题，设未知数并列出方程
(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正
方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长.
列方程： 4 x 24
x
.
(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用
150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规
定的检修时间2450 h？
的值，叫做方程的解.
x=2是方程3x+(10－x)=20的解吗？
新知探究
练一练
（1）下列四个方程中，一元一次方程是 （ D ）
A. x2-1=0
B.x+y=1
C.12-7=5
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______
____
4、某数的一半减去该数的三分之一等于6，若设此
数为x，则可列出方程_____________
5、 小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大 2岁，设小颖今年x岁，则可列出方程
_______________
6、x=-3是下列方程的解吗？为什么？
（1）3x+3=2x+7
(2) x2 - 2x= - 4x+3
）（10）2（x+1）=2x+2(
判断一元一次方程 ①有一个未知数
②未知数指数是1 ③两边都是整式
一元一次方程的解的含义
方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知 数的值，叫做方程的解。 • 随堂练习2题： x = 2 是下列方程的解吗？ （1）3 x + ( 10 - x ) = 20； （2）2 + 6 = 7 x
一元一次方程的解的含义
方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知 数的值，叫做方程的解。 • 随堂练习2题： x = 2 是下列方程的解吗？ （1）3 x + ( 10 - x ) = 20； （2）2x2 + 6 = 7 x
1.本节课你的收获？ 2.你还有何困难？ 3. 听听我的意见。
1、下列各式中，是方程的是
1、习题5.1 2、思考：如何得到所列一元一次方 程的解？
1、如果 5xm-2 =8是一元一次方程,那么m =
2、 （a-4）x|a|-3=2是一元一次方程，求a的值。
.
3、 3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后 父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多 少岁？设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方程：
x （ x -24） 设中心广场的长 ___m ，那么宽为 _____ m,可 以得到：_____________ x(x-24)=2098
Байду номын сангаас
情境
4、我家离新城广场3千米，我要去广场参 观灯展，计划返回时比来时少用9分钟，则 我返回时的速度必须比来时多2千米每小时， 我来时的速度是多少？
设我来时的速度为x千米每秒，则有：
（只填序号）
① 2x=1 ② 5-4=1 ③ 7m-n+1 ④ 3(x+y)=4 2、下列各式中，是一元一次方程的是 （只填序号）
① x-3y=1 ② x2+2x+3=0 ③ x=7 ④ x2-y=0
3、初步核算，2016年蓝田县全年地区生产总值 122.44亿元，比上年增长8.2%，设2015年蓝田县全年 地区生产总值为x亿元，则可列出方程____________
3 3 9 x x2 60 _________________
⑴ 4x+4=168 上面情境中我们 得到的这些等式 （3） x(x-24)=2098 叫什么？ 方程：含有未知 数的等式
3 3 9 （4） x x 2 60
⑵ 60%x=96
在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代 数式是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元
情境 2、你知道吗?这些路灯不仅环保而且省电。 一盏太阳能灯每年节电96千瓦时，它的节电 量是一盏风能灯的60%，那么一盏风能灯每 年节电多少？
如果设一盏风能灯每年节电 x千瓦时，那么 60%x=96 可以得到__________
情境
3、长方形的新城中心广场面积是2098平方 米，长与宽的差是24米，你能算出中心广 场的长与宽吗？
一次方程。
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不 是的打“ｘ”。
(1) -2+5=3 ( ) (2) 3χ-1=0 ( )
(3) y=3
(
)
)
(4) χ+y=2
(6) χy-1=0
(
(
)
)
(5) 2χ-5χ+1=0 (
(7) 2m -n
(
)
(8) S=πr 2
(
)
)
（9）3/x+1=7 （
第五章 一元一次方程
蓝田县三里镇文姬中学 王
¤ ¤
重
华
认识一元一次方程(一)
情境
1、“星期天到蓝田”，蓝田滨河湿地公园河 堤上安装了64盏太阳能灯，新城广场安装了 风能灯，已知太阳能灯比风能灯的4倍还多4 盏。风能灯有多少盏？
（4x+4） 盏， 如果设风能灯有x盏,那么太阳灯为________ 4x+4=64 你能列出关系是 ____________