构造法在中学数学教学中的应用

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例谈“构造法”在高中数学解题中的应用

例谈构造法在高中数学解题中的应用曾㊀智(光泽县第一中学ꎬ福建南平３５４１００)摘㊀要:高中数学新课程提出ꎬ高中数学的教学重点之一就是空间形式与数量关系ꎬ这两点数学知识是探讨研究自然规律与社会规律的基础工具.构造法ꎬ一方面ꎬ它是高中数学学习的一种重要方法ꎬ能够有效帮助学生理解空间形式与数量关系ꎻ另一方面ꎬ它也是培养学生构造思维的重要基础ꎬ是高中数学教育的关键之一.本文在此背景下ꎬ总结了在高中数学解题中应用构造法的原则ꎬ又进一步分类总结了具体应用构造法的解题案例ꎬ以期为我国高中数学教师开展构造法教学提供参考.关键词:构造法ꎻ高中数学ꎻ应用中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)０３－００６０－０３收稿日期:２０２３－１０－２５作者简介:曾智(１９８４.１－)ꎬ男ꎬ福建省光泽人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀高中数学知识相对于初中而言难度更高ꎬ高中生在学习中不免会面临许多难以解决的问题ꎬ尤其是高中生本身解题经验较少ꎬ解题时常常会出现无法找到题目提供的各项条件与问题间的联系的情况ꎬ进而使解题变得十分艰难[１].这种情况一方面会导致学生解题效率降低ꎬ数学考试成绩下降ꎬ另一方面也会使学生长期承受较大的学习压力ꎬ导致对数学学习的兴趣降低ꎬ甚至抵触数学学习[２].此时ꎬ若学生掌握了构造法 ꎬ则能够以新的角度审视难题ꎬ通过分析问题条件构造与题目本不相关的知识或模型ꎬ间接地解决难题[３].在这一过程中ꎬ高中生的数学思维能力与逻辑推理能力也得到了提高.因此ꎬ对构造法在高中数学解题中的应用进行研究ꎬ是具有一定的理论与现实价值的.１在高中数学解题中应用构造法的原则在高中数学解题中应用构造法是具有一定的原则的ꎬ其具体内容包括:相似性原则㊀在实际应用构造法进行解题时ꎬ需要仔细分析题目中提供的条件或题目本身特征ꎬ展开具有相似性的联想ꎬ进而构造出合理的数学对象ꎬ最终通过该数学对象完成数学解题[４].直观性原则㊀高中生在以构造法解题时ꎬ应遵循直观性原则ꎬ通过构造某种辅助解题的数学形式ꎬ使得题目中的条件与结论间形成直观的联系ꎬ进而快速地完成解题.熟悉化原则㊀这一原则指的是高中生在解题时应仔细分析题目的结构特征ꎬ并将其与自身熟悉的某种数学式㊁形㊁方程等进行对比ꎬ进而构造出能够与题目相对应的数学形式ꎬ从而解决问题[５].２应用构造法进行高中数学解题的案例应用构造法进行高中数学解题的重点在于:(１)应用构造法的目的ꎬ即想要通过该方法得到的结论是什么ꎻ(２)构造哪种数学形式才能实现应用构造法的目的.只有有效实现上述两个重点ꎬ高中生才能够应用构造法解决问题[６].本文通过展示几类高中数学常见问题的构造法解法ꎬ展示构造法的具体应用方法ꎬ如下所示.２.１函数构造法解题案例在高中数学学习中ꎬ函数是重点学习的内容之一ꎬ而在实际题目中ꎬ包含函数的题目往往还会与方０６程㊁数列㊁图形等其他数学知识结合ꎬ使高中生解题难度增大.在这一类问题中应用构造法能够有效降低解题难度ꎬ进而加快学生解题速度[７].具体案例如下.案例１㊀求函数ｆ(ｘ)＝ｌｎｘ－ｘ＋１ｘ－１ꎬ讨论ｆ(ｘ)的单调性ꎬ并证明ｆ(ｘ)有且仅有两个零点.解㊀ｆ(ｘ)的定义域为(０ꎬ１)ɣ(１ꎬ＋¥)ꎬ因为ｆᶄ(ｘ)＝１ｘ＋２(ｘ－１)２>０ꎬ则ｆ(ｘ)在０ꎬ１()和(１ꎬ＋ɕ)这两个区间上单调递增.通过分析题意发现该函数有两个零点ꎬ因为ｆ(ｅ)＝１－ｅ＋１ｅ－１<０ꎬｆ(ｅ２)＝２－ｅ２＋１ｅ２－１＝ｅ２－３ｅ２－１>０ꎬ则ｆ(ｘ)在(１ꎬ＋¥)有唯一零点ｘ１ꎬ即ｆ(ｘ１)＝０.又因为０<１ｘ１<１ꎬ则ｆ(１ｘ１)＝－ｌｎｘ１＋ｘ１＋１ｘ１－１＝－ｆ(ｘ１)＝０.故ｆ(ｘ)在０ꎬ１()有唯一零点１ｘ１.综上所述ꎬｆ(ｘ)有且仅有两个零点.２.２方程构造法解题案例在构造法中ꎬ方程是一种较为常见的数学形式. 方程构造法是高中数学解题中的常用方法之一ꎬ尤其是在函数相关题目的解题中.这种方法主要是通过分析题目中的数量关系或特征结构ꎬ构造出一组等量的关系式ꎬ并通过解析关系式找到题目中几个未知量间的关系ꎬ进而得到方程中包含的等量关系[８].具体案例如下.案例２㊀若ａ１ꎬａ２ꎬａ３ꎬａ４均为非零的实数ꎬ且(ａ２１＋ａ２２)ａ２４－２ａ２(ａ１＋ａ３)ａ４＋ａ２２＋ａ２３＝０ꎬ证明四个非零实数中ａ１ꎬａ２ꎬａ３能够形成一个等比数列ꎬ且该数列的公比为ａ４.证明㊀分析题目可推导得出ꎬ在四个非零实数中ꎬａ４这一非零实数是一元二次方程(ａ２１＋ａ２２)ｘ２－２ａ２(ａ１＋ａ３)ｘ＋(ａ２２＋ａ２３)＝０的实数根ꎬ则可以推出关系式:ә＝４ａ２２(ａ１＋ａ３)２－４(ａ２１＋ａ２２)(ａ２２＋ａ２３)＝４(２ａ１ａ２２ａ３－ａ２１ａ２３－ａ４２)＝－４(ａ２２－ａ１ａ３)２ȡ０ꎬ因此ꎬ只有当ａ２２－ａ１ａ３＝０时ꎬ关系式才能成立ꎬ则可推导出ａ２２＝ａ１ａ３ꎬ同时由于题中表明ａ１ꎬａ２ꎬａ３均为非零实数.则可得出ａ１ꎬａ２ꎬａ３能够形成等比数列.且通过构造的求根公式可知ａ４＝２ａ２(ａ１＋ａ３)２(ａ２１＋ａ２２)＝ａ２(ａ１＋ａ３)ａ２１＋ａ１ａ３＝ａ２ａ１ꎬ则ａ４为该等比数列的公比.综上所述可以证明ａ１ꎬａ２ꎬａ３能够形成一个等比数列ꎬ且该数列的公比为ａ４.２.３向量构造法解题案例在高中数学的所有知识点中ꎬ向量的相关知识是教学与学习的重难点之一.在高中数学考试中ꎬ与这一知识点相关的题目大多相对简单ꎬ以选择题或填空题为主ꎬ但当这一知识点出现在解答题中时ꎬ常常与立体几何相联系ꎬ解题难度增加许多ꎬ对学生的数学能力要求也相对较高[９].应用向量构造法进行解题ꎬ能够引导高中生将日常学习的向量知识点与三角函数㊁复数㊁函数等知识点联系起来ꎬ进而更加轻松地解决问题ꎬ案例如下.案例３㊀已知ｃｏｓＡ＋ｃｏｓＢ＋ｃｏｓＣ＝ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ＋ｓｉｎＣ＝０ꎬ求ｓｉｎ２Ａ＋ｓｉｎ２Ｂ＋ｓｉｎ２Ｃ的值.解㊀设Ｐ(ｃｏｓＡꎬｓｉｎＡ)ꎬＱ(ｃｏｓＢꎬｓｉｎＢ)ꎬＲ(ｃｏｓＣꎬｓｉｎＣ)为单位圆上的三个点ꎬ则根据题意可以推导得出Ｏ是әＰＱＲ的外心.由此可以得到关系式:ＯＰң＝(ｃｏｓＡꎬｓｉｎＡ)ꎬＯＱң＝(ｃｏｓＢꎬｓｉｎＢ)ꎬＯＲң＝(ｃｏｓＣꎬｓｉｎＣ).因为ｃｏｓＡ＋ｃｏｓＢ＋ｃｏｓＣ＝ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ＋ｓｉｎＣ＝０ꎬ则ＯＰң＋ＯＱң＋ＯＲң＝(ｃｏｓＡ＋ｃｏｓＢ＋ｃｏｓＣꎬｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ＋ｓｉｎＣ)＝０ꎬ可以推导得出Ｏ是әＰＱＲ重心ꎬ也是әＰＱＲ的外心ꎬ则әＰＱＲ为正三角形.由此可得出关系式Ｂ＝Ａ＋２π３＋２ｋπꎬＣ＝Ａ－２π３＋２ｋπꎬ则ｓｉｎ２Ａ＋ｓｉｎ２Ｂ＋ｓｉｎ２Ｃ＝ｓｉｎ２Ａ＋ｓｉｎ２Ａ＋２π３æèçöø÷＋ｓｉｎ２Ａ－２π３æèçöø÷＝ｓｉｎ２Ａ＋ｓｉｎＡｃｏｓ２π３＋ｃｏｓＡｓｉｎ２π３æèçöø÷２＋ｓｉｎＡｃｏｓ２π３－ｃｏｓＡｓｉｎ２π３æèçöø÷２１６＝ｓｉｎ２Ａ＋１２ｓｉｎ２Ａ＋３２ｃｏｓ２Ａ＝３２综上所述可得ꎬｓｉｎ２Ａ＋ｓｉｎ２Ｂ＋ｓｉｎ２Ｃ＝３２.２.４复数构造法解题案例复数构造法的应用ꎬ简单来说可以主要分为两类ꎬ一类题目本身就是复数问题ꎬ通过应用复数本身的性质就可以完成解题ꎻ另一类则是非复数问题ꎬ需要间接构造复数形式来完成解题[１０].案例如下.案例４㊀求函数ｆ(ｘ)＝(ｘ－５)２＋１６＋(ｘ－１)２＋４的最小值.证明:构造复数ｚ１＝５－ｘ＋４ｉꎬｚ２＝ｘ－１＋２ｉꎬ则ｆ(ｘ)＝ｚ１＋ｚ２ȡｚ１＋ｚ２＝４＋６ｉ＝２１３.当ｚ１＝ｋｚ２ꎬ即５－ｘ＋４ｉ＝ｋ(ｘ－１)＋２ｉ[]时取等号ꎬ解得ｘ＝７３ꎬ即ｘ＝７３时ꎬｆ(ｘ)有最小值２１３.２.５图形构造法解题案例数形结合思维是高中数学思维培养中的关键ꎬ这一思维的形成与图形构造法的应用有着密不可分的关系.应用图形构造法进行解题的案例具体如下所示.案例５㊀证明正弦两角和公式ｓｉｎ(α＋β)＝ｓｉｎαｃｏｓβ＋ｃｏｓαｓｉｎβ.证明:如图１所示ꎬ在线段ＣＤ上任取一点Ａꎬ以Ａ为圆心ꎬ１为半径做圆弧分别过Ｃ点和Ｄ点ꎬ且和ＣＤ垂直的直线相交于点Ｂ与点Ｅꎬ令øＢＡＣ＝αꎬøＥＡＤ＝βꎬ则øＢＡＥ＝π－(α＋β)ꎬＢＣ＝ｓｉｎαꎬＡＣ＝ｃｏｓαꎬＤＥ＝ｓｉｎβꎬＡＤ＝ｃｏｓβ.图１㊀案例５证明示意图梯形ＢＣＤＥ＝әＡＢＣ＋әＡＤＥ＋әＡＢＥꎬ考虑面积相等可得:１２(ｓｉｎα＋ｓｉｎβ)(ｃｏｓα＋ｃｏｓβ)＝１２ｓｉｎαｃｏｓα＋１２ｓｉｎβｃｏｓβ＋１２ˑ１２ˑｓｉｎ(π－α－β)即(ｓｉｎα＋ｓｉｎβ)(ｃｏｓα＋ｃｏｓβ)＝ｓｉｎαｃｏｓα＋ｓｉｎβｃｏｓβ＋ｓｉｎ(α＋β)ꎬ展开整理得ｓｉｎ(α＋β)＝ｓｉｎαｃｏｓβ＋ｃｏｓαｓｉｎβ即可得证.３结束语«普通高中数学课程标准»中提出ꎬ数学核心素养包含具有数学基本特征的思维品格和关键能力ꎬ是数学知识㊁技能㊁思想㊁经验及情感㊁态度㊁价值观的综合体现. 构造法作为高中最常使用的数学思想方法之一ꎬ能够有效培养高中生的创造思维与创新意识ꎬ综合提升其数学学科思维ꎬ但目前我国高中生对于构造法的了解大多有限.本文探讨了构造法在高中数学解题中的应用ꎬ为构造法在我国高中的推广应用贡献力量.㊀参考文献:[１]吴玉辉.构造法在高中数学圆锥曲线解题中的应用[Ｊ].华夏教师ꎬ２０２１(３５):３１－３２.[２]顾建华.基于构造法的高中数学解题思路探索[Ｊ].科学咨询(教育科研)ꎬ２０２０(１０):１６６.[３]吴建文.构造法在高中数学教学中的应用[Ｊ].华夏教师ꎬ２０１９(１９):４０.[４]袁胜蓝ꎬ袁野.高中数学数列通项公式的几种求法[Ｊ].六盘水师范学院学报ꎬ２０１９ꎬ３１(０３):１１７－１２０.[５]杨丽菲.高中数学解题中应用构造法的实践尝试[Ｊ].科学大众(科学教育)ꎬ２０１８(１２):７.[６]何婷.构造函数求解高中数学问题[Ｊ].科学咨询(科技管理)ꎬ２０１８(０６):１４４.[７]李正臣.高中数学解题中应用构造法之实践[Ｊ].科学大众(科学教育)ꎬ２０１８(０２):３４.[８]罗杰.分析高中数学三角函数的解题技巧[Ｊ].中国高新区ꎬ２０１７(２２):１０２.[９]洪云松.高中数学圆锥曲线解题中构造法的使用[Ｊ].农家参谋ꎬ２０１７(１３):１６０.[１０]刘米可.构造函数法在高中数学解题中的应用[Ｊ].经贸实践ꎬ２０１６(２３):２２６.[责任编辑:李㊀璟]２６。

构造法在中学数学中的运用

构造法在中学数学中的运用引言：构造法是数学中一种常见的解题方法，它利用几何图形的相关性质，通过构造出新的图形或加上新的辅助线，从而达到解题的目的。

构造法在中学数学中具有广泛的应用，能够帮助学生更好地理解数学知识，培养学生的逻辑思维能力和创造性思维能力。

本文将从基本概念、构造方法和案例分析三个方面来探讨构造法在中学数学中的运用。

一、基本概念1. 构造法的定义构造法是数学解题的一种方法，它利用辅助线、辅助角等手段，通过构造新的图形或加入新的元素来解决问题。

构造法主要运用于几何、代数和三角等数学领域，能够帮助学生更深入地理解数学题目，提高解题效率。

构造法在中学数学中的应用具有以下优势：（1）几何直观性：构造图形能够直观地展示几何问题的性质和规律，让学生更容易理解和记忆。

（2）逻辑性强：构造法要求学生通过合理的线索和推理，找到解题的突破口，培养学生的逻辑思维能力。

（3）启发性强：构造法要求学生有创造性地处理数学问题，培养学生的创造性思维，使他们在数学学习中更具探索精神。

二、构造方法1. 构造辅助线构造辅助线是构造法的一种常见操作，它是通过在原有图形中加入一些辅助线，从而使问题得到更好地解决。

在求解三角形中某个角的大小时，可以通过构造高或中线等辅助线，从而将问题转化为更易解的几何问题。

在解决角相关性质问题时，构造辅助角也是一种常用的构造方法。

通过在角的某一边上构造出一个相等的角或互补的角等辅助角，能够为原问题提供更多的线索和信息，帮助学生更好地解决问题。

3. 构造新图形构造新图形是构造法的另一种重要方法，例如在解决圆的性质问题时，可以通过在给定圆上构造出一些特殊的线段，从而使问题得到更好地解决。

三、案例分析1. 例题一如图所示，AB为直径，C为圆上一点，CE⊥AB于E,连接DE交AC于F.如果⊙O经过D，使得EF ⊥AC于F'.（1）证明：D ，F'，O三点共线；（2）若AB=2,AC=4，求|CE|.解：由于AD为直径，所以F为90度角，即∠DEF=90度。

高中数学解题教学中构造方法的运用

高中数学解题教学中构造方法的运用构造法，简单的说就是在原有数学的基础上，通过一些辅助线、方程等此类，根据已经知道的条件，把未知的数据变成已知的内容，方便我们解答问题。

每一种学习方法有利也有弊，构造法的缺点就是，思路不会按着学生考虑的进行，能想到构造法是不容易的事情。

教育工作者就要根据大纲的内容，从学生的实际出发，对高中数学解题发现新的方法，并且要把这种构造方法引入到教学中去，从而提高学生的学习兴趣，增加课堂的气氛。

然而现实中很多老师，不能完全理解这种教学方法，在课堂上也就完全忽略或是讲解的不详细，不能进行深入的探讨、钻研，这样的教学就会使学生更加的不理解，不能很好的使用这种方法。

构造法作为一种特别的的数学解题方法，和一般同学的逻辑思维是不一样的，它很难让你在解题中想到，它是为了实现从已知的条件向结论的转变，知道了已知条件和结论后，就要想方设法的去求证，从而构造除了不同的数量关系。

构造法在学生中一直被人们广泛的应用，不但在高中数学课堂中出现，也在各种数学的试题中出现，成了许多数学试题常见的解题方法。

一、构造式解题在高中数学中应遵循的原则（一）要想将数学问题的本质、形象直观的显示出来就需要通过构造式解题方式，这样既能引导学生逐步建立模式识别的方法，也能缩短学生的思维过程，从而提高教学的效率。

（二）在老师的引导下，学生能够顺利完成问题的转化，创设的问题一定要符合学生的水平，不能过高，过高的话学生会完全的不理解；也不能过低，过低的不能体现学生水平。

所以在构造式解题时，一定要符合学生的水准，这样才能提高学生的解题能力。

（三）要想找出问题"相似结构"的原型，就要合理的运用直觉、化归等的方式，对现有的条件进行分析，从而找出新的问题，并作出判断，从综合层面引导学生解决数学难题。

二、构造方法（一）构造函数法高中数学解题教学的重点内容是函数教学，在函数构造法教学中，可以培养学生的解题思想，提高学生实际解题能力。

浅议构造法在数学中的作用

浅议构造法在数学中的作用1. 引言1.1 构造法的定义构造法是数学中一种重要的解题方法，它是通过构造出具体的对象或者结构来解决问题的方法。

在数学中，构造法通常包括直接构造出所需对象、通过归纳法逐步构造出解、通过反证法推导出矛盾等方式。

构造法的基本思想是通过建立数学对象之间的关系，从而达到解决问题的目的。

通过构造法，我们可以更清晰地理解问题的本质，找到问题的解决方案。

构造法在数学中具有广泛的应用，涉及代数、几何、组合数学、数论、概率论等多个领域。

构造法的核心是通过建立有效的构造方法和技巧，解决一系列复杂的数学问题。

通过构造法，我们可以深入理解数学的内在规律，提高解决问题的效率和准确性。

构造法在数学领域中具有重要的地位和作用，对于推动数学的发展和教育具有积极的意义。

1.2 构造法在数学中的重要性构造法在数学中起着至关重要的作用。

它不仅是数学研究中常用的方法，也是数学教学中的重要内容。

构造法可以帮助我们更好地理解和应用数学知识，促进数学领域的发展。

构造法在数学中的重要性体现在它对解决问题的作用上。

通过构造法，我们可以借助具体的步骤和方法找到问题的解决方案，为数学理论的发展提供实际的指导。

构造法不仅可以用于证明定理和命题，还可以用于解决实际问题，推动数学领域的研究进展。

构造法在数学教育中的重要性也不可忽视。

通过教授构造法，可以帮助学生培养逻辑思维和创造性思维能力，提高他们解决问题的能力和数学素养。

构造法可以激发学生对数学的兴趣，让他们更好地理解和掌握数学知识，为将来深入研究数学打下坚实的基础。

2. 正文2.1 构造法在代数中的应用构造法在代数中的应用是一种重要的数学方法，通过构造法，我们可以更好地理解和解决代数问题。

在代数中，构造法常常被用于证明存在性和唯一性问题，以及构造出满足特定条件的对象。

一种常见的代数问题是求解某种结构的存在性问题，比如群、环、域等代数结构。

通过构造法，我们可以构造出满足特定条件的结构，从而证明其存在性。

构造法在中学数学问题中的解题应用

构造法在中学数学问题中的解题应用摘要：本文主要是在前人研究的基础上通过收集大量资料，对用构造法解题的形式进行分类，介绍在中学数学中用构造思想方法解题的典型例子，并归纳整理出构造法在代数和几何中的应用,使得构造法在解题的应用有一个比较系统、清晰且全面的结论。

关键词：构造法中学数学问题思想方法应用一、构造法在代数问题中的应用1.构造函数解代数问题。

如何构造一个函数，构造一个什么样的函数才能解决问题？关键在于分析问题的结构，充分利用问题所提供的信息，善于进行联想。

(1)构造函数证明不等式。

根据代数式的特征(如结构的对称性)，构造适当的函数，借助函数的性质，来证明不等式，是一种常用的构造方法。

构造函数证明不等式是不等式证明的一种重要方法，它要求我们能敏锐地观察不等式的结构特征，联想一些特殊函数所蕴涵的不等式关系，从而合理选择恰当的函数模型。

利用构造函数证明不等式，不仅能使解题过程简捷、明快，而且使解题方法新颖、精致，使数学解题思路突破常规，具有很强的创造性，体现独特的数学价值。

(2)构造函数证明等式。

例2 已知 a，b，c互不相等，求证：分析：如果把式子左边展开来证，是非常繁琐的,注意到a，b，c互不相等这一特性，巧构函数f(x)能富有创造性地证明本题.证明：构造函数f(x)=由于a，b，c互不相等，可知-a，-b，-c也互不相等。

因为f(x)是二次函数，而f(-a)=f(-b)=f(-c)=0，故f(x)=0恒成立，即原式成立。

2.构造方程解代数问题。

在应用方程思想解题时，主要是运用方程的两个性质，即韦达定理及其逆定理、一元二次方程根的判别式。

根据韦达定理及其逆定理构造一元二次方程解代数题。

有些数学问题未必是方程问题，但我们可以构造辅助的方程进行求解。

用方程思想构造方程解题非方程问题有一定的规律性：已知两个或多个数之和、之积的对称式，利用韦达定理的逆定理构造两次或高次方程；当问题中出现形如“b2-4ac”的式子时，可构造出以“b2-4ac”为判别式的二次方程ax2+bx+c=0的形式。

构造法在中学数学解题中的应用

：
０ｎ，（ ≥２ｎ∈Ｎ＋，。：）且
５构造几何图形
注意问题和对象的几何背景，构造几何图形，再
运用图形的几何性质可以使复杂问题简单化．例７如图，段Ａ线Ｂ在平面内，段Ｃ线Ｄ在
（）１求数列｛的通项公式；０｝
・
７・５
《数学之友》
２１００年第２４期
又６＝ｌｇ１＋１＝１ｂ１ｏ２．：１×２～＝２，
即ｌ２ｌ＝２一，ｏｏ＋１进而ｌ２＝一１ｇｏｏ２一ｇ，
・
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・．．
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５
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一
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一
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一

构造法在中学数学中的运用

构造法在中学数学中的运用构造法在中学数学中的运用是多方面的。

它在解决几何问题中起到了非常重要的作用。

在几何学中，构造法是一种经常被使用的方法，通过构造图形来解决问题。

通过构造平行线、垂直线、相似三角形等，可以更直观地理解和解决几何问题。

构造法也可以帮助学生更加深入地理解几何图形的性质和特点，从而提高他们的空间想象能力和几何解题能力。

构造法在代数学中也有着重要的应用。

在代数学中，构造法可以帮助学生更好地理解和掌握代数方程的解题方法。

在解方程时，通过构造方程的穷举图、函数图像、代数模型等可以更加清晰地看到方程的解和方程之间的关系。

这不仅能帮助学生更好地掌握解方程的技巧，还能培养他们的数学建模能力和解题思维。

构造法也在概率统计学中得到了广泛的应用。

在概率统计学中，通过构造模型或概率图，可以帮助学生更好地理解概率事件和统计规律。

利用随机模拟的方法来分析概率事件，或者通过构造频率分布图来展示数据特征，都能帮助学生更加直观地认识和应用概率统计知识。

这种直观的方法不仅有助于学生理解难点，还能激发他们对数学的兴趣和好奇心。

构造法还可以在数学建模中得到广泛应用。

数学建模是一种将实际问题抽象成数学模型来进行求解的方法。

通过构造合适的数学模型，可以更加深入地理解和解决实际问题。

在中学数学教学中，通过构造法来进行数学建模教学，不仅可以帮助学生将数学知识应用于实际问题中，还能培养他们的实际问题分析能力和解决问题的能力。

在中学数学教学中，如何有效地运用构造法是一个重要的课题。

教师需要充分理解和掌握构造法的原理和方法，才能有效地将它应用于教学中。

教师还需要根据学生的实际情况和学习特点，合理地设计教学内容和教学方法，以提高学生对构造法的理解和应用能力。

教师还可以通过举一反三、拓展延伸等方式，来引导学生更深入地理解和应用构造法，从而提高他们的数学解题能力和创造力。

在学生方面，他们需要主动地去了解和学习构造法的知识和方法。

可以通过大量的练习和实践，来提高自己的构造能力和解题能力。

构造法在初中数学解题中的应用

构造法在初中数学解题中的应用所谓构造法就是根据题设条件或结论所具有的特征和性质，构造满足条件或结论的数学对象，并借助该对象来解决数学问题的思想方法。

构造法是一种富有创造性的数学思想方法。

运用构造法解决问题，关键在于构造什么和怎么构造。

充分地挖掘题设与结论的内在联系，把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来，进行构造，往往能促使问题转化，使问题中原来蕴涵不清的关系和性质清晰地展现出来，从而恰当地构造数学模型，进而谋求解决题目的途径。

下面介绍几种数学中的构造法：一、构造方程构造方程是初中数学的基本方法之一。

在解题过程中要善于观察、善于发现、认真分析，根据问题的结构特征、及其问题中的数量关系，挖掘潜在已知和未知之间的因素，从而构造出方程，使问题解答巧妙、简洁、合理。

1、某些题目根据条件、仔细观察其特点，构造一个"一元一次方程" 求解，从而获得问题解决。

例1：如果关于x的方程ax+b=2（2x+7）+1有无数多个解，那么a、b的值分别是多少？解：原方程整理得（a-4）x=15-b∵此方程有无数多解，∴a-4=0且15-b=0分别解得a=4，b=152、有些问题，直接求解比较困难，但如果根据问题的特征，通过转化，构造"一元二次方程"，再用根与系数的关系求解，使问题得到解决。

此方法简明、功能独特，应用比较广泛，特别在数学竞赛中的应用。

3、有时可根据题目的条件和结论的特征，构造出方程组，从而可找到解题途径。

例3：已知3，5，2x，3y的平均数是4。

20，18，5x，-6y的平均数是1。

求的值。

分析：这道题考查了平均数概念，根据题目的特征构造二元一次方程组，从而解出x、y的值，再求出的值。

二、构造几何图形1、对于条件和结论之间联系较隐蔽问题，要善于发掘题设条件中的几何意义，可以通过构造适当的图形把其两者联系起来，从而构造出几何图形，把代数问题转化为几何问题来解决．增强问题的直观性，使问题的解答事半功倍。

构造法在高中数学解题中的应用方法

构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法是一种在数学解题中常用的方法，它通过构造特定的数、图形或形式来解决问题。

构造法在高中数学中的应用十分广泛，不仅能够帮助学生理解问题，还能够培养学生
的逻辑思维和创造力。

一、构造法在代数问题中的应用
1. 构造特殊的数：通过构造特殊的数来解决问题，如通过构造一个满足条件的整数、有理数或无理数等。

在解方程问题中，可以通过构造特殊的数来找到解的规律或确定解的
范围。

2. 构造函数式：通过构造合适的函数式来解决问题。

在函数的极值问题中，可以通
过构造一个函数式来描述问题，并通过分析函数式的性质来确定极值点。

3. 构造方程组：通过构造一组方程来解决问题。

在线性方程组的解题中，可以通过
构造一组满足条件的方程来确定未知数的值。

三、构造法在概率与统计问题中的应用
1. 构造样本空间：通过构造合适的样本空间来解决概率问题。

在求解随机事件的概
率问题中，可以通过构造一个恰当的样本空间来确定事件发生的可能性。

2. 构造频数表或频率分布图：通过构造频数表或频率分布图来解决统计问题。

在统
计一组数据的分布特征时，可以通过构造一个频数表或频率分布图来描述数据的分布情
况。

3. 构造统计模型：通过构造合适的统计模型来解决概率与统计问题。

在求解样本均值、方差等问题时，可以通过构造一个适当的统计模型来计算所需的统计量。

构造法在中学数学中的应用研究

构造法在中学数学解题中的应用研究摘要：构造法是一种重要的划归手段，学生通过观察、分析、抓住特征、联想熟知的数学模型，然后变换命题，恰当的构造新的数学模型来达到解题的目的，在中学数学解题中具有重要的作用，主要涉及函数，图形，方程，数列等内容。

构造法是一种富有创造性的方法，属于非常规思维，运用构造法解题有利于培养学生的创造性思维，提高学生观察、分析、解决问题的能力。

关键词：构造法，观察，分析，创造性，解题一、构造法研究背景构造法是数学解题中一种十分重要的基本方法，是根据题目中所给的条件或者结论，通过观察、分析、联想与综合，利用各种知识间的内在联系，有目的的构造一个特定的数学模型，从而将一个命题转化成一个与之等价的命题。

构造法同样是一种创新的思维方法，解题过程中要打破常规思维，另辟蹊径，巧妙的解决。

构造法历史发展过程：从数学产生的那天起，数学中的构造性方法就伴随着产生了。

但是构造性方法这个术语的提出，以至把这个方法推向极端，并致力于这个方法的研究，是与数学基础的直观派有关。

直观派出于对数学的“可行性”的考虑，提出一个著名的口号：“存在必须是被构造。

”这就是构造主义。

构造法的发展历史主要包括以下几个过程：（一）直观数学阶段，先驱者是19世纪末德国的克隆尼克。

他认为“定义应当包括由有限步骤所定义对象的计算方法，而存在性的证明对于要确立其存在的那个量，应当许可计算到任意的精确度。

”曾计划把数学算术化并在数学领域中清除一切非构造性的成分及其根源。

后续代表人物包括彭加勒，其主张所有的定义和证明都必须是构造性的。

以及近代构造法的系统创立者布劳威，其主张存在必须被构造的观点。

（二）算法数学阶段，由于直觉数学难以为人读懂，同时直觉数学对排斥非构造数学和传统逻辑的错误做法，无法解释后者在一定范围内的应用上的有效性，所以产生了另外几种构造性倾向，主要是算法数学。

算法数学是马尔科夫及其合作者创立的，并将此定义为：一种把数学的一切概念归约为一个基本概念——算法的构造性方法。

构造法在中学数学中的运用

构造法在中学数学中的运用
构造法是指通过构造图形或物体来解决问题的一种方法。

在中学数学中，构造法常常被用来帮助学生理解和解决各种数学问题，从而提高他们的数学能力和思维能力。

通过构造法，学生可以更直观地理解数学概念，同时培养他们的创造力和解决问题的能力。

本文将探讨构造法在中学数学中的运用，并阐述其重要性和优势。

构造法在中学数学中的运用主要体现在几何学和图形运动方面。

在几何学中，构造法被用来解决各种几何问题，例如证明几何定理、求解几何问题等。

通过构造图形或物体，学生可以更好地理解几何定理和性质，并通过观察和实践来发现几何规律。

在证明两条直线平行时，可以通过构造平行线的方法来解决问题；在求解三角形的面积时，可以通过构造高、中线等方法来辅助计算。

构造法不仅可以帮助学生解决问题，还可以增强他们对数学知识的理解和记忆。

构造法在图形运动方面也有重要的应用。

在中学数学中，学生需要学习各种图形的平移、旋转、对称等运动，构造法可以帮助他们更直观地理解这些运动规律，并掌握相应的变换方法。

在学习正多边形的对称性质时，可以通过构造正多边形的对角线，然后观察对称性质来理解；在学习图形的旋转运动时，可以通过构造旋转中心和旋转角度，然后进行实际操作来体会旋转规律。

通过构造法，学生可以更深入地理解图形运动的性质和规律，从而更好地掌握相关知识和技能。

构造法在中学数学中的运用具有重要的意义和作用。

通过构造法，学生可以更深入地理解数学知识，提高他们的数学能力和解决问题的能力。

教师和学生都应该重视构造法在数学学习中的作用，共同努力，为学生的数学发展和提高努力。

谈核心素养下构造法在初中数学解题中的应用策略

谈核心素养下构造法在初中数学解题中的应用策略摘要:《初中数学新课程标准》提出：“为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

” 构造性思想方法作为一种极富创造性的数学思想方法，对于培养学生的数学能力和数学素质有很大的作用，本文结合数学实际,通过一些实例阐述"构造法"在数学教学中的应用。

关键词:构造法:概念;应用构造性思想方法含义很广，通常认为，根据待解问题的特殊性，设计并构造一个新的关系系统，即构造一个新的数学模式（比较熟悉并易于研究和解决的模式），通过对这个数学模式的研究实现原问题的解决。

构造性思想方法具有很大的灵活性，根据待解问题的特征，既可以构造方程、恒等式、不等式、函数等，利用“数”的模式解决有关数或形的问题；也可以通过构造图形、图象等，利用“形”的模式解决有关数或形的问题。

构造性思想方法在初中数学的解题中还是比较常见的，下面，我根据构造性思想方法经常应用的几种形式并结合自己的教学实践，用具体的例子谈谈这一思想方法在初中数学解题中的应用。

一、构造方程方程是中学数学中解决问题的一个重要工具，很多问题若用一般的方法去解决比较繁琐困难，但如果通过构造方程来解决，往往能够化繁为简，化难为易。

在构造方程的解题过程中要善于观察、善于发现、认真分析，根据问题的结构特征、及其问题中的数量关系，挖掘潜在已知和未知之间的因素，从而构造出方程，使问题解答巧妙、简洁、合理。

例1、如图，△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数。

分析：由题中的已知发现角与角之间要么相等，要么有倍分的关系，因此可设出其中一个角为x，把其他角都表示出来，再找出等量关系，构造一元一次方程来解决。

解：设∠ABD为x，因为DE=EB，则∠EDB=∠ABD=x，∠AED=∠EDB+∠ABD=2x，因为AD=DE，所以∠A=∠AED=2x，∠BDC=∠A+∠ABD=3x，因为BC=BD，所以∠BDC=∠C=3x，因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=3x，根据∠A+∠ABC+∠C=180°得8x=180°，所以∠A=2x=45°。

构造法在高中数学中的应用

构造法在高中数学中的应用构造法是一种在高中数学中广泛应用的解题方法，它通过建立几何图形或者数学模型来解决问题。

在不同的数学领域中，构造法有不同的应用，包括平面几何、三角函数、代数和数列等方面。

通过构造法，可以更好地理解数学概念，加深对数学知识的掌握。

一、几何图形的构造在平面几何中，构造法被广泛用于构造各种几何图形和解决相关问题。

例如，在求解三角形的问题中，可以利用构造法来确定三角形的各个特殊点，如重心、外心、内心和垂心等。

通过构造这些点，可以帮助我们更好地理解三角形的性质及其相关定理。

另外，在证明几何定理中，构造法也起到重要的作用。

通过构造出符合题目要求的几何图形，可以更清晰地展示证明过程，使证明更加直观和易于理解。

二、三角函数的构造在三角函数中，构造法可以帮助我们理解和推导三角函数的性质，解决各种相关问题。

例如，可以通过构造单位圆来引入正弦函数和余弦函数，并探讨它们的定义、性质和图像。

利用构造法，可以直观地理解三角函数在不同角度上的取值和变化规律。

此外，在解三角方程和求解三角函数的最值等问题中，也可以利用构造法来辅助求解。

通过构造适当的几何图形，可以将三角函数的性质和问题的条件联系起来，进而解决问题。

三、代数方程的构造在代数中，构造法可以帮助我们解决各种代数方程的问题。

例如，在求解二次方程的根时，可以通过构造一个完全平方来得到解的形式。

通过构造完全平方，可以清晰地展示解的求取过程，并且能够更好地理解二次方程的根与系数之间的关系。

另外，在解决代数方程组的问题时，构造法也是一种有效的解题方法。

通过构造适当的方程组，可以将问题的条件和未知数之间的关系直观地呈现出来，从而更容易得到解。

四、数列的构造在数列中，构造法被广泛应用于生成函数和递归关系的构造。

通过构造数列的生成函数，可以推导出数列的通项公式，进而求解各种数列相关的问题。

构造法可以帮助我们更好地理解数列的性质和演化规律。

此外，在数列求和问题中，构造法也有其独特的应用。

浅谈构造法在数学分析中的应用

浅谈构造法在数学分析中的应用【摘要】本文将详细探讨构造法在数学分析中的应用。

首先介绍构造法的基本概念，然后分别讨论构造法在集合论、实数分析、微积分以及极限理论中的具体应用。

通过分析这些应用案例，读者将更深入地理解构造法在数学分析中的重要性和实用性。

通过结论部分对构造法的优势和局限性进行总结，展示构造法在数学分析领域的价值和未来发展方向。

本文旨在为数学分析领域的研究者和学习者提供一份系统而全面的参考资料。

【关键词】构造法、数学分析、集合论、实数分析、微积分、极限理论、应用、构造方法、概念、结论1. 引言1.1 引言构造法是数学分析领域中一种重要的方法论，它通过构建对象或证明过程来解决问题。

在数学分析中，构造法被广泛应用于集合论、实数分析、微积分以及极限理论等各个方面。

在本文中，我们将探讨构造法在数学分析中的应用，并深入研究其基本概念和具体方法。

我们将介绍构造法的基本概念，包括其定义、特点以及相关理论基础。

然后，我们将重点讨论构造法在集合论中的具体应用，探讨如何通过构造法解决集合论中的问题和证明集合论中的结论。

通过本文的研究，我们希望能够深入理解构造法在数学分析中的应用，并掌握其具体方法和技巧，从而更好地应用构造法解决数学分析中的问题并推动数学分析领域的发展。

2. 正文2.1 构造法的基本概念构造法是数学分析中一种重要的方法论，它通过具体的建立对象或结构来解决问题，而不是仅仅依靠抽象的推理或推导。

构造法的基本概念包括：1. 利用已知对象构造新对象：构造法的核心思想是通过已知对象的性质，构造出一个新的对象，从而解决问题。

在实数分析中，我们可以通过已知的有理数构造出无理数，从而完善数系的结构。

2. 递归构造：构造法常常采用递归的方式来建立对象或结构。

通过不断重复某种规则或操作，逐步生成新的对象。

这种方法在集合论中尤为常见，如构造自然数、整数、有理数或实数的方法就是递归的。

3. 构造的唯一性与存在性：构造法不仅要考虑如何建立新的对象，还要确保这种构造的唯一性与存在性。

构造法在初中数学解题中的应用

直觉派的先驱者是 19 世纪末德国的克隆尼克，他明确提出并强调了能行性，主张没有能行性就不得不承认它的存在性。他在数学工作中的立场是：第一，认为数学的出发点不是集合论，而是自然数论。第二，否认传统逻辑的普遍有效性而重建直觉派逻辑。第三，批判传统数学缺乏构造性，创立具有构造性的“直觉数学”。（3）算法数学阶段
构造思想方法作为一种常用的数学思想方法，具有其自身独特的显著特征，主要表现在：构造性、直观性、可行性、灵活性以及思维的多样性。
构造法的实质是一句某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征，用已知条件中的元素为“元件”，用已知的数学关系为“支架”，在思维中构造出一种相关的数学对象、一种新
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的数学形式；或者利用具体问题的特殊性，为待解决的问题设计一个合理的框架，从而使问题转化并得到解决的方法。它的具体解题过程可以用下面的框架来表示：
【关键词】数学解题构造法数学问题
I
Construction method in solving problems
Abstract
Mathematical thinking method plays a crucial role in the middle school mathematics teaching, in the junior middle school mathematics teaching, the structural thought method is a kind of creative mathematical thinking method, especially in solving hard mathematical problems, such as method to construct proper use can according to the specific problems, then will be hard, change numerous for brief, make the problem solved, it fully penetrated in other mathematical thinking method.

浅谈构造法在高中数学中的应用

２、构造函数法数学中大量存在的各种关系，很多情况下是函数关系。若所研究的问题本质上是一种函数关系，则可将题设条件及题中给出的数量关
系构造出一种新的函数，通过对函数性质的研究，使问题得到解决。
例４、已知＞Ｏ，求证ｚ＋ｚ＋昙
．ｚ＋
Ｚ
思路分析：构造函数，（ｚ）＝－ｚ＋＞Ｏ），则ｚ＋ ≥２，
山
＿』Ｉ
设２Ｏｔ＜口
ｆ（ａ）－ｆ（ｆ１）ａ＋１一（卢＋吉）＝一卢）＋（１一）一ａ（８一１）
显然 ‘．’２≤口＜．‘．ａ一＞０，＞０，一１＞０故＿厂（ａ）－ｆ（ｆ１）＞０
所以ｆ（ｘ）在【２，＋∞）上单调递增，所以左边厂（２）＝昙
构造函数的关键是选择恰当的函数解析式，这需要有高度的观察和分析能力，观察想象条件的主体特征，所以条件的特点给了我们很大的思考的空间，我们要学会使用好每一个条件。
在数学解题过程中，构造法应用体现在两个方面：一是数学问题本身有构造性的要求或者可以通过构造而直接得解；二是有些问题需要通过构造出一个与原问题有关或等价的新问题（即称为辅助问题），并通过辅助问题帮助原问题的解决。这种巧妙构思正是构造法的技巧所在。
３、构造方程法方程作为中学数学的重要内容之一，它与数式、函数等诸多知识密切地联系在一起，不论解方程计算、求值以及证明等，都可以根据问题条件中的数量关系和结构特征，构造出一个新的方程，然后将问题置于方程的求解或讨论中，使问题获得解决。例５、若一）一４（ｘ－ｙ）（ｙ一２）＝０，证明：Ｚｙ＝＋２。

构造法在数学解题中的应用

构造法在数学解题中的应用
随着新型数学教学对学生能力和思维开拓的新要求，构造法作为一种独特的数学解决问题的方法，得到了广泛的应用。

通过学生自身创造性的构思，从实际问题中寻找出解决方法的技巧，将巧妙的思维技巧应用在数学解题中，从而提升学生的解题能力。

构造法的核心思想是，结合实际材料，从而构造出相应的解决方案的过程。

无论是数学问题，还是其它类型的问题，学生都可以从它们中构造出一个有效的解决方案。

它教会学生思想的灵活性，激发学生创新思维，促进理解和解决问题的能力。

作为一种先进的教学方法，构造法引入了新的解决问题的方法。

它可以培养学生思维能力和综合素质，培养学生未知领域探索的能力。

通过解决问题，学生需要分析认识问题，并从中找出解决问题的途径。

学生需要学会积极思考，从实际材料和经验中总结出具有普遍性的规律，这有助于他们更好地理解数学概念，在解决实际问题时，可以灵活运用。

此外，构造法也是一种解决数学问题的有效方法。

在解题过程中，学生需要从数学中获取有关的知识，并将其应用到实际问题中。

例如，在解决几何图形问题时，可以通过图形中可以找到的条件，找到几何描述的方法，从而解决问题。

同样，在解决抽象数学问题时，也可以通过对数学定理的利用，将数学定理运用到实际问题中，解决问题。

总之，构造法在数学解题中具有重要的作用。

它不仅可以提高学生独立思考和综合素质，还可以提升学生解题能力，从而避免学生受
到学习困难的影响。

此外，构造法也可以深化学生对数学概念的理解，促进学生对数学问题的独创性解决。

因此，构造法在数学解题中的应用有着重要意义，应受到认真重视。

构造法在中学数学中的运用

构造法在中学数学中的运用1. 引言1.1 构造法的基本概念构造法是指通过建立某种结构或模型来解决问题的方法。

在数学中，构造法是一种重要的解题方法，它可以帮助我们更好地理解问题，并找到问题的解决方案。

构造法主要包括几何构造法、代数构造法、概率构造法、组合数学构造法和数论构造法等多个领域。

通过构造法，我们可以通过建立模型或结构来逐步推导问题的解，从而达到解决问题的目的。

在使用构造法解题时，我们需要根据问题的特点选择适当的构造方法，比如在解决几何问题时，可以通过画图或建立几何结构来推导问题的解；在解决代数问题时，可以通过代数运算或代数结构来建立问题的模型；在解决概率问题时，可以通过概率模型或事件概率的计算来找到问题的解决方案。

构造法是一种灵活多样的解题方法，它在数学中扮演着重要的角色。

通过掌握构造法，我们可以更好地理解数学问题，提高解题效率，同时也可以培养我们的逻辑思维能力和创造性思维能力。

在接下来的正文中，我们将具体探讨构造法在各个数学领域的运用方式和效果。

1.2 构造法在数学中的重要性构造法是数学问题解决的一种方法，通过构造出满足题目条件的对象来解决问题。

在解决数学问题的过程中，构造法可以帮助我们更直观地理解问题的本质，并且能够激发我们思维的活跃性，提高问题解决的效率。

构造法在数学研究中被广泛应用，并在许多数学领域取得了重要的成果。

无论是几何、代数、概率、组合数学还是数论等领域，构造法都发挥着重要的作用，为数学领域的发展提供了重要的思路和方法。

构造法在数学教学中也具有重要意义。

通过引导学生运用构造法解决问题，可以帮助他们培养逻辑思维能力、创新能力和解决问题的能力，提高他们对数学的兴趣和学习动力。

2. 正文2.1 构造法在解决几何问题中的运用构造法在解决几何问题中的运用是数学中常见且重要的应用之一。

通过构造法，我们可以通过几何图形的绘制和分析来解决各种几何问题，从而深入理解几何知识并提高解题能力。

在解决几何问题中，构造法可以帮助我们找到几何问题的解决方法。