10通州一模试题及答案

合集下载

数学_2010年江苏省南通市通州区高考数学一模试卷(含答案)

2010年江苏省南通市通州区高考数学一模试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1. 若复数z 1=4+29i ，z 2=6+9i ，其中i 是虚数单位，则复数(z 1−z 2)i 的实部为________．2. 已知向量a →和向量b →的夹角为300，|a →|=2，|b →|=√3，则向量a →和向量b →的数量积a →⋅b →=________．3. 某算法的程序框如下图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是________．4. 将函数y =sin2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是________．5. 已知a 、b ∈R +．若a +b ＝1，则ab 的最大值是________．6. 某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x ，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是________．7. 若实数列1，a ，b ，c ，4是等比数列，则b 的值为________．8. 已知两圆(x −1)2+(y −1)2=r 2和(x +2)2+(y +2)2=R 2相交于P ，Q 两点，若点P 坐标为(1, 2)，则点Q 的坐标为________．9. 若关于x 的不等式2x 2−3x +a <0的解集为(m, 1)，则实数m =________．10. 已知集合A ={(xy)|{−1≤x +y ≤1−1≤x −y ≤1x ，y ∈R}，B ={(x,y)|x 2+y 2≤12，x ，y ∈R}，在集合A 中任取一个元素p ，则p ∈B 的概率为________．11. 已知三棱锥S −ABC 中，SA =SB =SC =AB =AC =2，则三棱锥S −ABC 体积的最大值为________． 12.如图，在平面直角坐标系xoy 中，A 1，A 2，B 1，B 2为椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的四个顶点，F 为其右焦点，直线A 1B 2与直线B 1F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为________．13. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，AC =BC =1，点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，点P 是△ABC （包括边界）内任一点．则AN →⋅MP →的取值范围为________．14. 若函数f(x)=|x|x+2−kx 3有三个不同的零点，则实数k 的取值范围为________．二、解答题（共9小题，满分90分）15. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知a 2−c 2=2b ，且sinAcosC =3cosAsinC ，求b ． 16. 如图，四边形ABCD 为矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，BE =BC ，F 为CE 上的一点，且BF ⊥平面ACE ．（1）求证：AE ⊥BE ；（2）求证：AE // 平面BFD ．17. 已知等差数列{a n }中，首项a 1＝1，公差d 为整数，且满足a 1+3<a 3，a 2+5>a 4，数列{b n }满足b n =1a n ⋅a n+1，其前n 项和为S n ．（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）若S 2为S 1，S m (m ∈N ∗)的等比中项，求m 的值．18. 如图，已知圆O:x 2+y 2=2交x 轴于A ，B 两点，点P(−1, 1)为圆O 上一点．曲线C 是以AB 为长轴，离心率为√22的椭圆，点F 为其右焦点．过原点O 作直线PF 的垂线交椭圆C 的右准线l 于点Q ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）证明：直线PQ 与圆O 相切．19. 某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a 元(1≤a ≤3)的管理费，预计当每件商品的售价为x 元(8≤x ≤9)时，一年的销售量为(10−x)2万件．（1）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件商品的售价x 的函数关系式L(x)；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值M(a)．20. 设a为实数，函数f(x)=2x2+(x−a)|x−a|．(1)若f(0)≥1，求a的取值范围；(2)求f(x)的最小值；(3)设函数ℎ(x)=f(x)，x∈(a, +∞)，求不等式ℎ(x)≥1的解集．21. 如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD // AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF⋅EC．(I)求证：∠P=∠EDF；(II)求证：CE⋅EB=EF⋅EP．22. 如图，已知三棱锥O−ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值；(2)求二面角A−BE−C的余弦值．23. 在改革开放30年纪念活动中，某校团支部随即抽取了50名学生，让他们在规定的时间内举例说明我国在改革开放以来所取得的辉煌成就，下面是根据调查结果制作出来的频数分布统计表和频数分布直方图的一部分．根据统计图表中提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布统计表和频数分布直方图；（2）如果将抽样调查的结果制成扇形统计图，那么4≤x<7这一组中人数所对应的扇形圆心角的度数是度；（3）若全校共有1000名学生，试估计在相同的规定时间内，举例数7≤x<13的学生约有多少人？2010年江苏省南通市通州区高考数学一模试卷答案1. −202. 33. y={x−2,x>1 2x，x≤14. y=2cos2x5. 146. 17. 28. (2, 1)9. 1210. π411. 112. e=2√7−513. [−34, 3 4 ]14. {k|k<−2732或k>0}15. 解：法一：在△ABC中∵ sinAcosC=3cosAsinC，则由正弦定理及余弦定理有：a⋅a2+b2−c22ab =3b2+c2−a22bc⋅c，化简并整理得：2(a2−c2)=b2．又由已知a2−c2=2b∴ 4b=b2．解得b=4或b=0（舍）；法二：由余弦定理得：a2−c2=b2−2bccosA．又a2−c2=2b，b≠0．所以b=2ccosA+2①又sinAcosC=3cosAsinC，∴ sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinCsin(A+C)=4cosAsinC，即sinB=4cosAsinC由正弦定理得sinB=bcsinC，故b=4ccosA②由①，②解得b=4．16. 解：（1）证明：∵ 平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，AD⊥AB，∴ AD⊥平面ABE，AD⊥AE．∵ AD // BC，则BC⊥AE．又BF⊥平面ACE，则BF⊥AE．∵ BC∩BF=B，∴ AE⊥平面BCE，∴ AE⊥BE．（2）设AC ∩BD =G ，连接FG ，易知G 是AC 的中点，∵ BF ⊥平面ACE ，则BF ⊥CE ．而BC =BE ，∴ F 是EC 中点．在△ACE 中，FG // AE ，∵ AE ⊄平面BFD ，FG ⊂平面BFD ，∴ AE // 平面BFD ．17. 由题意，得{a 1+3<a 1+2d a 1+d +5>a 1+3d解得32<d <52．又d ∈Z ，∴ d ＝2．∴ a n ＝1+(n −1)⋅2＝2n −1．∵ b n =1an ⋅a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)， ∴ S n =12[(1−13)+(13−15)++(12n−1−12n+1)]=12(1−12n+1)=n 2n+1．∵ S 1=13，S 2=25，S m =m 2m+1，S 2为S 1，S m (m ∈N ∗)的等比中项， ∴ S 22＝S m S 1，即(25)2=13⋅m 2m+1，解得m ＝12．18. 解：（1）由题意，得a =√2，e =√22， ∴ c =1，∴ b 2=1．所以椭圆C 的标准方程为x 22+y 2=1．（2）∵ P(−1, 1)，F(1, 0)，∴ k PF =−12，∴ k OQ =2．所以直线OQ 的方程为y =2x ．又椭圆的右准线方程为x =2，所以Q(2, 4)，所以k PQ =4−12−(−1)=1．又k OP =−1，所以k PQ ⋅k OP =−1，即OP ⊥PQ ．故直线PQ 与圆O 相切．19. 当每件商品的售价为8元时，该连锁分店一年的利润L 最大，最大值为16−4a 万元．20. 解：(1)若f(0)≥1，则−a ⋅|a|≥1⇒{a <0a 2≥1⇒a ≤−1； (2)当x ≥a 时，f(x)=3x 2−2ax +a 2，∴ f(x)min ={f(a)，a ≥0f(a 3)，a <0={2a 2，a ≥0，23a 2，a <0，如图所示：当x ≤a 时，f(x)=x 2+2ax −a 2，∴ f(x)min ={f(−a),a ≥0f(a),a <0={−2a 2，a ≥0，2a 2，a <0，综上所述：f(x)min ={−2a 2，a ≥0，23a 2，a <0. (3)x ∈(a, +∞)时，ℎ(x)≥1，得3x 2−2ax +a 2−1≥0， Δ=4a 2−12(a 2−1)=12−8a 2.当a ≤−√62或a ≥√62时， Δ≤0，当−√62<a <√62时， Δ>0.得：{(x −a−√3−2a 23)(x −a+√3−2a 23)≥0,x >a,即{x ≤a−√3−2a 23或x ≥a+√3−2a 23，x >a ，进而分两类讨论：当−√62<a <−√22时，a <a−√3−2a 23，此时不等式组的解集为(a, a−√3−2a 23]∪[a+√3−2a 23, +∞)；当−√22≤x ≤√22时，a−√3−2a 23<a <a+√3−2a 23，此时不等式组的解集为[a+√3−2a 23, +∞)．综上可得，当a ∈(−∞, −√62)∪(√22, +∞)时，不等式组的解集为(a, +∞)；当a ∈(−√62, −√22)时，不等式组的解集为(a, a−√3−2a 23]∪[a+√3−2a 23, +∞)；当a ∈[−√22, √22]时，不等式组的解集为[a+√3−2a 23, +∞)． 21. 证明：(1)∵ DE 2=EF ⋅EC ，∴ DE:CE =EF:ED ．∵ ∠DEF 是公共角，∴ △DEF ∽△CED ．∴ ∠EDF =∠C ．∵ CD // AP ，∴ ∠C =∠P ．∴ ∠P =∠EDF ．(2)∵ ∠P =∠EDF ，∠DEF =∠PEA ，∴ △DEF ∽△PEA ．∴ DE:PE =EF:EA ．即EF ⋅EP =DE ⋅EA ．∵ 弦AD 、BC 相交于点E ，∴ DE ⋅EA =CE ⋅EB ．∴ CE ⋅EB =EF ⋅EP ．22. 解：(1)以O 为原点，OB ，OC ，OA 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．则有A(0, 0, 1)，B(2, 0, 0)，C(0, 2, 0)，E(0, 1, 0)．EB →=(2, 0, 0)−(0, 1, 0)=(2, −1, 0)，AC →=(0, 2, −1)，cos <EB →，AC →>=−2√5×√5=−25．由于异面直线BE 与AC 所成的角是锐角，故其余弦值是25．(2)AB →=(2,0,−1)，AE →=(0, 1, −1)，设平面ABE 的法向量为m 1=(x, y, z)，则由m 1⊥AB →，m 1⊥AE →，得{2x −z =0,y −z =0, 取n =(1, 2, 2)，平面BEC 的一个法向量为n 2=(0, 0, 1)，cos <n 1，n 2>=2√1+4+4=23，由于二面角A −BE −C 的平面角是n 1与n 2的夹角的补角，其余弦值是−23．23. 解：（1）50−5−30−5=10，30÷50×100%=60%，即频数分布统计表分别填60%，10；（2）60%×360∘=216∘；（3）利用样本估计总体可知：1000×30%=300人．。

2024北京通州区中考初三一模物理试题及答案

通州区2024年初中学业水平模拟考试物理试卷考生须知1．本试卷共8页，共两部分，共27题，满分70分。

考试时间70分钟。

2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将答题卡交回。

第一部分一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。

共24分，每小题2分）1. 通常情况下，下列物质中导电性能最强的是（）A. 钢铁B. 玻璃C. 橡胶D. 陶瓷2. 在图中所示光现象中，由于光的折射形成的是（）A. 什刹海水面上的粼粼波光B. 景山红墙上脊兽的影子C. 角楼透过水晶球所成的像的D. 十七孔桥在水中的倒影3. 图中所示的下列现象，属于升华的是（）A. 春天，河面上的冰雪开始消融B. 夏天，冰镇饮料外壁上出现密密的小水珠C. 深秋，树叶上结了一层白霜D. 寒冬，0℃以下的户外冰冻的衣物变干4. 关于声现象，下列说法正确的是（）A. 声音在真空中传播速度340m/sB. 电话听筒里的声音不是由物体振动产生的C. 发声物体振动的振幅是由音调决定的D. 禁止大声喧哗，这是在声源处控制噪声5.图中所示的四个实例，为了增大压强的是（）为A. 载重车有很多轮胎B. 刀刃磨得很锋利C. 在铁轨下面铺设枕木D. 书包背带做得较宽6. 在职业培训学校组织的砌墙比赛中，老师们利用重锤线分别对学员作品“1号墙”和“2号墙”做了检验，如图所示。

关于这次比赛，下列说法正确的是（）A. 1号墙与地面一定是垂直关系B. 1号墙比2号墙更接近竖直C. 2号墙比1号墙更接近竖直D. 1号墙和2号墙同样竖直7. 如图所示，小明将a、b两张纸悬挂起来，把两只吹风机分别置于纸的外侧。

当吹风机同时竖直向下吹风时，会发生的现象是（）A. a 、b 的下部同时向左侧飘动B. a 、b 的下部同时向右侧飘动C. a 的下部向左侧飘动，b 的下部向右侧飘动D. a 、b 的下部同时向中间靠拢8. 在下图所示体育运动中，有关力对物体做功的说法中正确的是（）A. 甲图中，运动员推着小车加速向前运动，运动员的推力对小车做了功B. 乙图中，离手后的冰壶向前滑行，此过程中运动员的推力对冰壶做了功C. 丙图中，跳水运动员在下落过程中，没有力对运动员做功D. 丁图中，运动员举着杠铃保持静止的过程中，举力对杠铃做了功9. 在图甲中，“简易电磁铁”电路断开时，铁钉不吸引曲别针；在图乙中，电路接通后，铁钉吸引曲别针。

北京市通州区2023-2024学年高三下学期模拟考试(一模)化学试题

北京市通州区2023-2024学年高三下学期模拟考试（一模）化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国科学家成功制得功能石墨烯量子点（R），是一种直径分布在3~20nm的纳米发光材料，其结构如下图所示。

下列说法不正确．．．的是A．R与石墨互为同素异形体B．R分散在水中可形成胶体C．R含有亲水基，具有水溶性D．R的发光是由于电子跃迁释放能量2．下列化学用语或图示表达不正确．．．的是A．BF的VSEPR模型：3B．NaOH的电子式：C．基态25Mn原子的价层电子轨道表示式：Cl共价单键的形成过程：D．23．海水资源具有十分巨大的开发潜力。

下列关于海水资源开发的实验中不能．．达到实验目的的是由海水制取蒸馏水煅烧贝壳制取生石灰AB萃取含2I 溶液中的2I蒸发2MgCl 溶液制取无水2MgClC D A ．AB ．BC ．CD ．D4．下列事实中，因发生氧化还原反应使溶液pH 减小的是 A ．铜片置于浓硝酸中产生红棕色气体 B ．新制氯水放置一段时间后溶液变为无色C ．无离子交换膜电解饱和NaCl 溶液，一段时间后充分混合D ．向2BaCl 溶液中滴入少量4NaHSO ，产生白色沉淀 5．下列方程式与所给事实不相符．．．的是 A ．加热3NaHCO 固体，产生无色气体：323222NaHCO Na CO H O CO ++↑B ．过量铁粉与稀硝酸反应，产生无色气体：332Fe NO 4H Fe NO 2H O -++++=+↑+C ．向2H S 溶液中通入2SO ，产生黄色沉淀：222SO 2H S 3S 2H O +=↓+D ．乙醇、乙酸和浓硫酸混合加热，产生有香味的油状液体：3233232ΔCH CH OH CH COOHCH COOCH CH H O ++浓硫酸6．一种可溶性聚酰胺X 的结构简式如图所示。

2023年北京市通州区中考一模英语试题(解析版)

A.herB.yourC.ourD.their
【答案】C
【解析】
【详解】句意：史密斯先生是我们的英语老师。他对我们很好。
考查代词辨析。her她的，她；your你的；our我们的；their他们的。根据“He is very kind to us.”可知他对我们很好，因此是我们的老师。故选C。
2.Peter often goes to see his uncle ________ Sunday afternoon and they have dinner together.
With the help of a lot of time, a lot of books and a lot of work, Brenda built a space bubble（气泡）. It was a big glass ball connected to a machine which____17____out all the air inside. All those would be left inside were drums and a chair. Brenda put on the space suit she had made,____18____the bubble, turned on the machine, then she played the drums like a wild child!
第一部分
本部分共33题,共40分。在每题列出的四个选项中,选出最符合题目要求的一项。
一、单项填空(每题0. 5分,共6分)
从下面各题所给的A、B、C、D四个选项中,选择可以填入空白处的最佳选项。
1.Mr. Smith is ________ English teacher. He is very kind to us.

2023年北京市通州区高三一模语文试卷【含答案】

2023年北京市通州区高三一模语文试卷一、本大题共5小题，共18分。

阅读下面材料，完成1—5题。

材料一科幻电影是以符合科学原理的幻想故事为内容的影片。

20世纪50年代，在科学幻想小说基础上发展起来。

一般以科学技术上已经获得的新成果、新发现或新探索为依据，构想未来世界的奇幻情景。

内容注重科学性、知识性和趣味性，有助于活跃思维，促进科学发展。

同时较多利用特技拍摄，有利于电影摄制技术的提高。

经典科幻片往往是具有合情合理的大胆设想和创新意义的影像，关注时代科技前沿，建构超越现时代的科技假说，挖掘尖端科幻题材的审美魅力。

从对太空旅行、外星来客、星际战争、激光遥感、人工智能的表现，到对基因克隆、时光隧道、平行时空、量子纠缠、虚拟世界等的展示，折射出人类现代科技的进步轨迹，也体现出创作者超凡的想象力、创造力、把控力。

研究者把科幻片分为“硬科幻片”和“软科幻片”，两者分别建立在硬科学和软科学基础之上。

硬科学是指自然科学的各主要学科。

着重以自然科学和应用技术为幻想题材或主题的科幻电影为硬科幻片。

软科学是指社会科学的各主要学科。

以社会科学学科为幻想题材或主题的科幻电影为软科幻片。

2019年上映的《流浪地球》《疯狂的外星人》，前者属于硬科幻片，后者属于软科幻片，它们都对传统好莱坞科幻电影类型的叙事惯例进行了改写，完成了科幻故事的中国叙述。

《流浪地球》的上映，引发了社会各界对中国科幻电影的热切关注，这一年被影迷们称为“中国科幻电影元年”。

伴随中国航天不断取得举世瞩目的新成就，国家航天局着力推动航天科技与文化艺术跨界合作、深度融合、共同繁荣。

航天特有的科学精神、英雄主义、探索未知的元素，催生了一批航天题材电影，中国航天电影创作进入高峰期。

对于未知世界的想象，中国人古已有之。

科幻电影与科学技术、国家战略和具体国情紧密相关，特定的文化和民族心理影响科幻电影的发展。

优秀的科幻电影是不断探讨人类终极关怀的哲学命题，表达人对信仰的坚守和“爱”的主题。

2023年北京市通州区中考数学一模试卷【答案版】

2023年北京市通州区中考数学一模试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有1．下列图形：（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）平行四边形．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）2．2023年1月国家统计局网站数据显示，2022年全国居民人均消费支出24538元，将24538用科学记数法表示（）A．0.24538×106B．2.4538×105C．2.4538×104D．2.4538×1033．如图，一副三角板拼成如图所示图形，则∠BAC的度数为（）A．75°B．60°C．105°D．120°4．正七边形的外角和为（）A．1080°B．900°C．720°D．360°5．如图是某个几何体的表面展开图，则这个几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．三棱锥D．四棱锥6．点M，N在数轴上的位置如图所示，点M，N表示的有理数为a，b．如果ab＜0，a+b＞0，那么下列描述数轴原点的位置说法正确的是（）A．原点O在点M左侧B．原点O在点N的右侧C．原点O在点M、N之间，且|OM|＞|ON|D．原点O在点M、N之间，且|OM|＜|ON|7．如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字，图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（）A ．转动转盘后，出现偶数B ．转动转盘后，出现能被3整除的数C ．转动转盘后，出现比6大的数D ．转动转盘后，出现能被5整除的数8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OCDE 是一个矩形，小球P 从点A （2，6）出发沿直线向点B 运动，到达点B 时被第一次反弹，每当小球P 沿直线运动碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球P 第100次碰到矩形的边时，小球P 所在位置的坐标为（）A ．（4，0）B ．（8，6）C ．（5，12）D ．（12，4）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9．若代数式x+1x−1有意义，那么x 的取值范围是．10．分解因式：2x 2﹣8x +8＝．11．已知n 为整数，且√7＜n ＜√10，则n 等于． 12．方程1x =23x−3的解是．13．由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值R （始终保持R ＞0），发现通过滑动变阻器的电流I 与滑动变阻器的电阻R 成反比例函数关系，它的图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过4A ，则滑动变阻器阻值的范围是．14．为探究浸种处理对花生种子萌发率的影响，九年级的生物小组同学取1000粒花生种子完成实验．同学们将1000粒花生种子平均分成五组，获得如下花生种子萌发量数据，如表格．在温度25℃的条件下，将5000粒种子浸种24小时，萌发量大致为粒．15．在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，将一个直角尺MON 的直角顶点O 与BC 边上的中点D 重合，并绕点D 旋转，分别交AB 、AC 于点E 、F ，如果四边形AEDF 恰巧是正方形，则BE 的长度为．16．某学校带领150名学生到农场参加植树劳动，学校同时租用A ，B ，C 三种型号客车去农场，其中A ，B ，C 三种型号客车载客量分别为40人、30人、10人，租金分别为700元、500元、200元．为了节省资金，学校要求每辆车必须满载，并将学生一次性送到农场植树，请你写出一种满足要求的租车方案，满足要求的几种租车方案中，最低租车费用是元．三、解答题（17-23题每题5分，24、25题每题6分，26-28每题7分，共68分） 17．计算：（12）﹣1+（2023−√3）0−√12+6tan30°．18．解不等式组{x 3≤x+142(x +1)＞3x +1．19．先化简，再求值：已知3x 2+x +1＝0，求（x +1）（x ﹣2）﹣（3+2x ）（2x ﹣3）的值．20．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝BD ＝2CD ，E 为AB 的中点，请你用无刻度的直尺在图中画△ABD的边AD上的高线．小蕊的画法如下．请你按照小器的画法完成画图，并填写证明的依据．21．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC中点，连接CD，DE，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF，CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）如果sin∠CAF=35，且AC＝8，求AB的长．22．如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−12x+3的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数y＝kx的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的表达式；（2）一次函数y＝nx+1的图象为l3，且l1，l2，l3三条直线不能围成三角形，直接写出所有满足条件的n的值．23．北极海冰是地球系统的重要组成部分，其变化可作为全球气候变化的重要指示器．为了应对全球气候问题，科学家运用卫星遥感技术对北极海冰覆盖面积的变化情况进行监测，根据对多年的数据进行整理、描述和分析，形成了如下信息：a、1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化的频数分布直方图如下所示：（数据分成8组：3≤x＜4，4≤x＜5，5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10，10≤x＜11）b、1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积的数据在8≤x＜9这一组的是：8.0，8.2，8.2，8.3，8.3，8.5，8.6，8.6，8.6，8.7，8.8（1）写出1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积的中位数是（106平方千米）；（2）北极海冰最低覆盖面积出现了大面积的缩减是年．（3）请参考反映1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化的折线图，解决以下问题：①记北极地区1961﹣1990年北极海冰年最低覆盖面积的方差为s12，1991﹣2020年北极海冰年最低覆盖面积的方差为s22，请直接判断s12s22的大小关系（填写“＞”“＜”或“＝”）；②根据2000年以后北极海冰年最低覆盖面积的相关数据，推断全球气候发生了怎样的变化？在你的生活中应采取哪些措施应对这一变化？24．（6分）如图，△ABC是圆内接三角形，过圆心O作OF⊥AC，连接OA，OC，过点C作CD∥AO，交BA的延长线于点D，∠COF＝45°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）如果BC•CE＝8，求⊙O半径的长度．25．（6分）如图，OC是学校灌溉草坪用到的喷水设备，喷水口C离地面垂直高度为1.5米，喷出的水流都可以抽象为平面直角坐标系中的一条抛物线．（1）灌溉设备喷出水流的最远射程可以到达草坪的最外侧边沿点B，此时，喷水口C喷出的水流垂直高度与水平距离的几组数据如下表．结合数据，求此抛物线的表达式，并求出水流最大射程OB的长度．（2）为了全面灌溉，喷水口C可以喷出不同射程的水流，喷水口C喷出的另外一条水流形成的抛物线满足表达式y=a(x−23)2+ℎ，此水流最大射程OE＝2米，求此水流距离地面的最大高度．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，已知点（﹣1，n），（2，p）在二次函数y＝﹣x2+bx+2的图象上．（1）当n＝p时，求b的值；（2）当（2﹣n）（n﹣p）＞0，求b的取值范围．27．（7分）直线MO是线段AB的垂直平分线，垂足为点O，点C是直线OM上一点，连接AC．以AC为斜边作等腰直角△ACD，连接OD．（1）如图1，若CO＝AB，求∠AOD的度数；（2）如图2所示，点E是射线MO上一点，且CE＝AB，连接DE，延长DO至点F，使得OF＝OD，连接AF，根据题意补全图2，写出线段DE，AF之间的关系，并证明．28．（9分）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，给出如下定义：作直线l分别交AB，AC边于点M，N，点A关于直线l的对称点为A′，则称A′为等腰直角△ABC关于直线l的“直角对称点”．（点M可与点B重合，点N可与点C重合）（1）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（2，0），直线l：y＝kx+1，O′为等腰直角△AOB关于直线l的“直角对称点”．①当k＝﹣1时，写出点O′的坐标．；②连接BO′，求BO′长度的取值范围；（2）⊙O的半径为10，点M是⊙O上一点，以点M为直角顶点作等腰直角△MPQ，其中MP＝2，直线l与MP、MQ分别交于E、F两点，同时M′为等腰直角△MPQ关于直线l的“直角对称点”，连接OM′，当点M在⊙O上运动时，直接写出OM′长度的最大值与最小值．2023年北京市通州区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有1．下列图形：（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）平行四边形．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）解：（1）线段是轴对称图形，也是中心对称图形；（2）角是轴对称图形，不是中心对称图形；（3）等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；（4）平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的是（1）．故选：A．2．2023年1月国家统计局网站数据显示，2022年全国居民人均消费支出24538元，将24538用科学记数法表示（）A．0.24538×106B．2.4538×105C．2.4538×104D．2.4538×103解：将24538用科学记数法表示为：2.4538×104．故选：C．3．如图，一副三角板拼成如图所示图形，则∠BAC的度数为（）A．75°B．60°C．105°D．120°解：∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故选：A．4．正七边形的外角和为（）A．1080°B．900°C．720°D．360°解：∵多边形的外角和等于360°，∴正七边形的外角和为360°，故选：D．5．如图是某个几何体的表面展开图，则这个几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．三棱锥D．四棱锥解：观察图形可知，展开图是由三个全等的矩形，和两个全等的三角形构成，符合三棱柱的展开图特征，∴这个几何体是三棱柱．故选：B．6．点M，N在数轴上的位置如图所示，点M，N表示的有理数为a，b．如果ab＜0，a+b＞0，那么下列描述数轴原点的位置说法正确的是（）A．原点O在点M左侧B．原点O在点N的右侧C．原点O在点M、N之间，且|OM|＞|ON|D．原点O在点M、N之间，且|OM|＜|ON|解：∵ab＜0，a+b＞0，∴数a与数b异号，并且正数的绝对值大，即b＞0，a＜0，|b|＞|a|，∴原点O在点M、N之间，且|OM|＜|ON|．故选：D．7．如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字，图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（）A．转动转盘后，出现偶数B．转动转盘后，出现能被3整除的数C．转动转盘后，出现比6大的数D．转动转盘后，出现能被5整除的数解：观察图2知：频率逐渐稳定在0.3，所以实验的概率为0.3，A、转动转盘，出现偶数的概率为510=0.5，不符合题意；B、转动转盘后出现能被3整除的数为3，6，9，概率为310=0.3，符合题意；C、转动转盘，出现比6大的数为7，8，9，10，概率为410=0.4，不符合题意；D、转动转盘后，出现能被5整除的数为5和10，概率为210=0.5，不符合题意．故选：B．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OCDE是一个矩形，小球P从点A（2，6）出发沿直线向点B运动，到达点B时被第一次反弹，每当小球P沿直线运动碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球P第100次碰到矩形的边时，小球P所在位置的坐标为（）A．（4，0）B．（8，6）C．（5，12）D．（12，4）如图，小球第1次碰到矩形边时的坐标为（8，0），小球第2次碰到矩形边时的坐标为（12，4），小球第3次碰到矩形边时的坐标为（10，6），小球第4次碰到矩形边时的坐标为（4，0），小球第5次碰到矩形边时的坐标为（0，4），小球第6次碰到矩形边时的坐标为（2.6），小球第7次碰到矩形边时的坐标为（8，0），…．∴小球坐标的变化是6次循环，100÷6＝16…4，∴当小球P 第100次碰到矩形的边时，小球P 所在的位置坐标为（4，0）．故选：A ．二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9．若代数式x+1x−1有意义，那么x 的取值范围是 x ≠1 ．解：由题意得：x ﹣1≠0，解得：x ≠1，故答案为：x ≠1．10．分解因式：2x 2﹣8x +8＝ 2（x ﹣2）2 ．解：原式＝2（x 2﹣4x +4）＝2（x ﹣2）2．故答案为2（x ﹣2）2．11．已知n 为整数，且√7＜n ＜√10，则n 等于 3 ．解：∵√7＜√9＜√10，∴√7＜3＜√10，∴n ＝3．故答案为：3 12．方程1x =23x−3的解是 x ＝3 ．解：1x=23x−3，1x=23(x−1)，3（x ﹣1）＝2x ，解得：x ＝3，检验：当x ＝3时，3x （x ﹣1）≠0，∴x ＝3是原方程的根，故答案为：x ＝3．13．由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值R （始终保持R ＞0），发现通过滑动变阻器的电流I 与滑动变阻器的电阻R 成反比例函数关系，它的图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过4A ，则滑动变阻器阻值的范围是 R ≥2 ．解：设反比例函数解析式为I =U R，将点（2，4）代入，得U ＝8，故百分率函数解析式为I =8R； ∵电流不超过4安培，则8R≤4，∴R ≥2，故滑动变阻器阻值的范围是R ≥2．故答案为：R ≥2．14．为探究浸种处理对花生种子萌发率的影响，九年级的生物小组同学取1000粒花生种子完成实验．同学们将1000粒花生种子平均分成五组，获得如下花生种子萌发量数据，如表格．在温度25℃的条件下，将5000粒种子浸种24小时，萌发量大致为 4500 粒．解：5000×186+180+180+176+1781000=4500（粒），故答案为：4500．15．在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，将一个直角尺MON 的直角顶点O 与BC 边上的中点D 重合，并绕点D 旋转，分别交AB 、AC 于点E 、F ，如果四边形AEDF 恰巧是正方形，则BE 的长度为 2 ．解：连接AD ．当四边形AEDF 是正方形时，∠DEA ＝90°， ∴DE ⊥AB ，∵∠BAC ＝90°，BD ＝DC ， ∴DA ＝DB ＝DC ， ∴BE ＝AE =12AB ＝2．故答案为：2．16．某学校带领150名学生到农场参加植树劳动，学校同时租用A ，B ，C 三种型号客车去农场，其中A ，B ，C 三种型号客车载客量分别为40人、30人、10人，租金分别为700元、500元、200元．为了节省资金，学校要求每辆车必须满载，并将学生一次性送到农场植树，请你写出一种满足要求的租车方案 A 、B 、C 三种型号客车分别租1辆、3辆、2辆（答案不唯一），满足要求的几种租车方案中，最低租车费用是 2600 元．解：设A 、B 、C 三种型号各车分别租x 辆、y 辆、z 辆，由题意得40a +30y +10z ＝150，即4a +3y +z ＝15，∵学校同时租用A 、B 、C 三种型号客车去农场，要求每辆车必须满载， ∴x ，yz 都是正整数， ∴满足条件的x ，y ，z 有： {x =1y =3z =2或{x =1y =2z =5或{x =2y =1z =4或{x =2y =2z =1， ∴写出一种满足要求的租车方案可以是：A 、B 、C 三种型号客车分别租1辆、3辆、2辆（答案不唯一）； ∵租用A 、B 、C 三种型号客车每人的费用分别70040=352（元）、50030=503（元）、20010=20（元），而503＜352＜20，∴多租B 型号客车且少租C 型号客车费用较低，若A 、B 、C 三种型号客车分别租1辆、3辆、2辆，则费用为700×1+500×3+200×2＝2600（元）；若A 、B 、C 三种型号客车分别租2辆、2辆、1辆，则费用为700×2+500×2+200×1＝2600（元），∴满足要求的几种租车方案中，最低租车费用是2600元．故答案为：A 、B 、C 三种型号客车分别租1辆、3辆、2辆（答案不唯一）；2600元．三、解答题（17-23题每题5分，24、25题每题6分，26-28每题7分，共68分） 17．计算：（12）﹣1+（2023−√3）0−√12+6tan30°．解：（12）﹣1+（2023−√3）0−√12+6tan30°＝2+1﹣2√3+6×√33＝2+1﹣2√3+2√3＝3．18．解不等式组{x3≤x+142(x+1)＞3x+1．解：{x3≤x+14①2(x+1)＞3x+1②，由①得：x≤3，由②得：x＜1，∴不等式组的解集是x＜1．19．先化简，再求值：已知3x2+x+1＝0，求（x+1）（x﹣2）﹣（3+2x）（2x﹣3）的值．解：（x+1）（x﹣2）﹣（3+2x）（2x﹣3）＝x2﹣2x+x﹣2﹣（4x2﹣9）＝﹣3x2﹣x+7，∵3x2+x+1＝0，∴3x2+x＝﹣1，∴原式＝﹣（3x2+x）+7＝1+7＝8．20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BD＝2CD，E为AB的中点，请你用无刻度的直尺在图中画△ABD的边AD上的高线．小蕊的画法如下．请你按照小器的画法完成画图，并填写证明的依据．解：如图；证明：∵AB＝2CD，E为AB的中点，∴BE＝CD．∵AB∥CD，∴四边形EBCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴点F是BD中点（平行四边形的对角线互相平分），∴AF、DE是△ABD的中线．∴BH是△ABD的中线．∵AB＝BD，∴BH是AD边上的高线，（三线合一），故答案为：（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），（平行四边形的对角线互相平分），（三线合一）．21．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC中点，连接CD，DE，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF，CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）如果sin∠CAF=35，且AC＝8，求AB的长．（1）证明：∵点E 是AC 的中点， ∴AE ＝CE ，又∵EF ＝DE ，∴四边形AFCD 是平行四边形， ∵点D ，E 分别是边AB ，AC 中点， ∴DE ∥BC ，∴∠AED ＝∠ACB ＝90°， ∴AC ⊥DF ，∴四边形AFCD 是菱形．（2）∵四边形AFCD 是菱形， ∴AD ＝AF ，AE =12AC =12×8＝4， ∵sin ∠CAF =35， ∴EF AF=35，设EF ＝3x ，则AF ＝5x ，∴AE =√AF 2−EF 2=√(5x)2−(3x)2=4x ＝4， ∴x ＝1， ∴AF ＝5， ∴AD ＝5，∴AB ＝2AD ＝2×5＝10．22．如图，平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =−12x +3的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数y ＝kx 的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）．（1）求m 的值及l 2的表达式；（2）一次函数y ＝nx +1的图象为l 3，且l 1，l 2，l 3三条直线不能围成三角形，直接写出所有满足条件的n 的值．（1）由题意得：{−12m +3=4km =4，解得：{m =−2k =−2，∴l 2的表达式为：y ＝﹣2x ；（2）当l 3∥l 1时：n =−12，当l 3∥l 2时：n ＝﹣2，当l 3过C 点时，﹣2n +1＝4，解得：n =−32．23．北极海冰是地球系统的重要组成部分，其变化可作为全球气候变化的重要指示器．为了应对全球气候问题，科学家运用卫星遥感技术对北极海冰覆盖面积的变化情况进行监测，根据对多年的数据进行整理、描述和分析，形成了如下信息：a 、1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化的频数分布直方图如下所示：（数据分成8组：3≤x ＜4，4≤x ＜5，5≤x ＜6，6≤x ＜7，7≤x ＜8，8≤x ＜9，9≤x ＜10，10≤x ＜11）b 、1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积的数据在8≤x ＜9这一组的是：8.0，8.2，8.2，8.3，8.3，8.5，8.6，8.6，8.6，8.7，8.8（1）写出1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积的中位数是 8.6 （106平方千米）；（2）北极海冰最低覆盖面积出现了大面积的缩减是 2001 年．（3）请参考反映1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化的折线图，解决以下问题：①记北极地区1961﹣1990年北极海冰年最低覆盖面积的方差为s 12，1991﹣2020年北极海冰年最低覆盖面积的方差为s 22，请直接判断s 12 ＜ s 22的大小关系（填写“＞”“＜”或“＝”）；②根据2000年以后北极海冰年最低覆盖面积的相关数据，推断全球气候发生了怎样的变化？在你的生活中应采取哪些措施应对这一变化？解：（1）由题意可知，1961﹣2020年总共有60个数据，第30个数据是8.6，第31个数据是8.6，∴中位数是8.6+8.62=8.6，故答案为：8.6；（2）由1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化图，可知北极海冰最低覆盖面积出现了大面积的缩减是2001年，故答案为：2001；（3）①由1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化图可知，北极地区1961﹣1990年北极海冰年最低覆盖面积变化波动比1991﹣2020年北极海冰年最低覆盖面积变化小，∴s 12＜s 22，故答案为：＜；②根据2000年以后北极海冰年最低覆盖面积逐渐减小，可知全球气候变暖，所以在平时我们应该低碳出行，节能减排（答案不唯一，合理即可）．24．（6分）如图，△ABC 是圆内接三角形，过圆心O 作OF ⊥AC ，连接OA ，OC ，过点C 作CD ∥AO ，交BA 的延长线于点D ，∠COF ＝45°．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）如果BC •CE ＝8，求⊙O 半径的长度．（1）证明：∵OA ＝OC ， ∴△AOC 为等腰三角形， ∵OE ⊥AC ， ∴∠AOE ＝∠COE ， ∵∠COE ＝45°，∴∠AOC ＝2∠COE ＝90°， ∵CD ∥AO ，∴∠OCD +∠AOC ＝180°， ∴∠OCD ＝90°， ∴OC ⊥OD ， ∵点C 在⊙O 上， ∴DC 是⊙O 的切线；（2）解：由（1）可知∠AOC ＝90°，∠OAC ＝45°， ∴∠ABC =12∠AOC ＝45°， ∴∠ABC ＝∠OAC ＝45°， ∵∠BCA ＝∠ACE ， ∴△ABC ∽△EAC ， ∴BC AC=AC CE，∴AC 2＝BC •CE ， ∵BC •CE ＝8， ∴AC ＝2√2，根据勾股定理得，OA 2+OC 2＝AC 2， ∴OA ＝2，∴⊙O 半径的长度是2．25．（6分）如图，OC 是学校灌溉草坪用到的喷水设备，喷水口C 离地面垂直高度为1.5米，喷出的水流都可以抽象为平面直角坐标系中的一条抛物线．（1）灌溉设备喷出水流的最远射程可以到达草坪的最外侧边沿点B ，此时，喷水口C 喷出的水流垂直高度与水平距离的几组数据如下表．结合数据，求此抛物线的表达式，并求出水流最大射程OB 的长度．（2）为了全面灌溉，喷水口C 可以喷出不同射程的水流，喷水口C 喷出的另外一条水流形成的抛物线满足表达式y =a(x −23)2+ℎ，此水流最大射程OE ＝2米，求此水流距离地面的最大高度．解：由表中数据可知，抛物线的顶点为（2，2）， ∴设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣2）2+2，把（0，1.5）代入解析式得：4a +2＝1.5，解得a =−18，∴抛物线解析式为y =−18（x ﹣2）2+2，令y ＝0，则0=−18（x ﹣2）2+2，解得x ＝6或x ＝﹣2（舍去）， ∴水流最大射程OB 的长度为6米；（2）水流最大射程OE ＝2米， ∴E （2，0），把（0，1.5），（2，0）代入解析式y =a(x −23)2+ℎ，则{49a +ℎ=1.5169a +ℎ=0，解得{a =−98ℎ=2，∴此水流距离地面的最大高度为2米．26．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点（﹣1，n ），（2，p ）在二次函数y ＝﹣x 2+bx +2的图象上．（1）当n ＝p 时，求b 的值；（2）当（2﹣n ）（n ﹣p ）＞0，求b 的取值范围．解：（1）把点（﹣1，n ），（2，p ）代入y ＝﹣x 2+bx +2中得，n ＝﹣1﹣b +2，p ＝﹣4+2b +2， ∵n ＝p ，∴﹣1﹣b +2＝﹣4+2b +2，解得b＝1；（2）把点（﹣1，n），（2，p）代入y＝﹣x2+bx+2中得，n＝﹣1﹣b+2，p＝﹣4+2b+2，∴（2﹣n）（n﹣p）＝（2+1+b﹣2）（﹣1﹣b+2+4﹣2b﹣2）＝﹣3b2+3＞0，解得﹣1＜b＜1，故b的取值范围为﹣1＜b＜1．27．（7分）直线MO是线段AB的垂直平分线，垂足为点O，点C是直线OM上一点，连接AC．以AC为斜边作等腰直角△ACD，连接OD．（1）如图1，若CO＝AB，求∠AOD的度数；（2）如图2所示，点E是射线MO上一点，且CE＝AB，连接DE，延长DO至点F，使得OF＝OD，连接AF，根据题意补全图2，写出线段DE，AF之间的关系，并证明．解：（1）∵MO是AB的垂直平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，AO＝BO，∵△ACD是等腰直角三角形，∴∠ADC＝90°＝∠AOC，∠CAD＝45°，∴点A，点O，点D，点C四点共圆，∴∠CAD＝∠COD＝45°，∴∠AOD＝135°；（2）DE＝AF，AF⊥DE，理由如下：如图2，连接DB，在△AOF 和△BOD 中，{AO =BO∠AOF =∠BOD OF =OD，∴△AOF ≌△BOD （SAS ），∴AF ＝BD ，∠DBO ＝∠F AO ，∴AF ∥DB ，∵△ACD 是等腰直角三角形，∴∠ACD +∠CAD ＝90°，∴∠ACO +∠DCO +∠CAD ＝90°，又∵∠ACO +∠CAD +∠DAO ＝90°，∴∠DCO ＝∠DAO ，在△ABD 和△CED 中，{AD =CD∠DAO =∠DCO AB =CE，∴△ABD ≌△CED （SAS ），∴BD ＝DE ，∠ADB ＝∠CDE ，∴AF ＝DE ，∠ADC ＝∠BDE ＝90°，∴BD ⊥DE ，∵AF ∥DB ，∴AF ⊥DE ．28．（9分）在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，给出如下定义：作直线l 分别交AB ，AC 边于点M ，N ，点A关于直线l的对称点为A′，则称A′为等腰直角△ABC关于直线l的“直角对称点”．（点M可与点B重合，点N可与点C重合）（1）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（2，0），直线l：y＝kx+1，O′为等腰直角△AOB关于直线l的“直角对称点”．①当k＝﹣1时，写出点O′的坐标．（1，1）；②连接BO′，求BO′长度的取值范围；（2）⊙O的半径为10，点M是⊙O上一点，以点M为直角顶点作等腰直角△MPQ，其中MP＝2，直线l与MP、MQ分别交于E、F两点，同时M′为等腰直角△MPQ关于直线l的“直角对称点”，连接OM′，当点M在⊙O上运动时，直接写出OM′长度的最大值与最小值．解：（1）①如图2中，当k＝﹣1时，设直线y＝﹣x+1交y轴于点E，交x轴于点F．则E（0，1），F（1，0），∴OE＝OF＝1，∵A（0，2），B（2，0），∴OA＝OB＝2，∴AE＝OE，OF＝FB，∴EF是△AOB的中位线，∵△OEF，△OAB都是等腰直角三角形，∴点O关于EF的对称点O′在线段AB上，AO′＝BO′，∴O′（1，1）．故答案为：（1，1）；②如图3中，设直线y＝kx+1交y轴于E，则E（0，1），连接EB，在Rt△EOB中，OE＝1，OB＝2，∴EB=√12+22=√5，∵EO′＝EO＝1，∴√5−1≤BO′≤√5+1，又∵直线直线与x轴的交点只能在线段OB上，所以BO′的最大值只能取到2，∴√5−1≤BO′≤2，（2）如图4中，连接OM，作点M关于PQ的对称点M′，连接OM′，MM′．∵△PMQ是等腰直角三角形，PM＝MQ＝2，∴MM′＝2√2，∵OM＝10，∴10﹣2√2≤OM′≤10+2√2，∴OM′的最大值为10+2√2，OM′的最小值为10﹣2√2．。

北京市通州区中考语文一模考试题及答案.doc

北京市通州区中考语文一模考试题及答案姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、选择题（共7题）评卷人得分1.下列词语中加点字的读音有误的是A.胆____________【答案】18.要点：①发达的想象力乃是提升人生创造品格的羽翼②自由探究与求知的兴趣则是创造人生的根基③杰出人物无不在年少时就打下良好的基础4分，①②各1分，③2分。

19.要点：技术化的教育对个人与自然接触、以及文学艺术爱好的挤压，浓烈的功利主义倾向的应试化的教育模式（过早遭遇的技术化的教育形式，高度体制化的应试的渗透）2分，每点1分。

20.示例：因为提出问题需要发达的想象力，意味着精神空间开出新的疆域，是创造性人生最重要的基础。

2分，含想象力1分，含创造性1分。

21.答案：【甲】A【乙】B【丙】C3分，每点1分。

难度：中等知识点：论述类文本阅读3.阅读下面文段，按要求做答。

（10分）京杭大运河是世界上最长、也是最古老的的人工河流。

它北起北京，南至杭州，经北京、天津两市及河北、山东、江苏、浙江四省，沟通海河、黄河、淮河、长江、钱塘江五大水系。

全长1794公里。

千百年来，京杭大运河一直是中国重要的南北水上运输通道，从历史上的“南粮北运”、“盐运”通道，到现在的“北煤南运”干线以及防洪灌溉干流，这条古老的运河至今仍在中国的经济发展中发挥着巨大的作用。

不仅如此，京杭大运河对于国家的统一、经济的繁荣、文化的融合，以及对外开放和国际交往，都发挥了非常重要的作用。

大运河以其深厚的历史文化内涵，被誉为“古代文化长廊”“古代科技库”“名胜博物馆”“民俗陈列室”，其历史遗存是研究中国古代政治、经济、文化、社会等方面的绝好实物资料，是中国悠久历史文明的最好见证。

站在保护人类文明的高度看，大运河不仅在中国是独一无二的，对人类历史发展的作用也为世界所公认，是活着的、流动的重要人类遗产。

2023年北京市通州区高考物理一模试卷+答案解析(附后)

2023年北京市通州区高考物理一模试卷1. 如图为氢原子能级图，大量处于激发态的氢原子，当它们自发地跃迁到较低能级时，下列说法正确的是( )A. 这些氢原子跃迁时最多可产生3种不同频率的光子B. 由能级跃迁到能级时发出光子的波长最长C. 核外电子动能减少，电势能增加D. 该氢原子放出光子，能量减少2. 一束复色光由空气斜射向平行玻璃砖，入射角为，从另一侧射出时分成a、b两束单色光，如图所示，下列说法正确的是( )A. 增大，b光会先消失B. a光从玻璃砖射入空气后，频率变大C. 该玻璃砖对a光的折射率大于b光的折射率D. a光在该玻璃砖中的传播速度大于b光在该玻璃砖中的传播速度3. 为欢迎同学们新学期回归校园，老师用气球布置教室，给气球缓慢打气过程中，球内气体温度可视为不变。

下列说法正确的是( )A. 由于气体把气球充满，球内气体分子间表现为斥力B. 由于该老师对气球内气体做功，气球内气体分子平均动能增大C. 气球内气体的压强是由于大量气体分子频繁撞击器壁产生D. 气球内气体的体积等于所有气体分子的体积之和4. 如图所示，和是两相干水波波源，它们振动同步且振幅相同，振幅。

实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。

已知两列波的波长均为5cm，A、B、C三质点的平衡位置在同一直线上，且B点为AC连线的中点。

下列说法正确的是( )A. 此时B点正竖直向下运动B. C点处于振动的减弱区C. 此时A、C两点的竖直高度差为20cmD. 再经过半个周期，质点C运动至A处5. 如图甲为交流发电机的原理图，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动。

线圈的电阻为，线圈与外电路连接的定值电阻为，电压表为理想交流电表。

线圈产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示。

下列说法正确的是( )A. 交流电的频率为100HzB. 电压表的读数为220VC.时，线框平面与磁场平面平行D. 发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为6. 2022年6月5日，我国的神舟十四号载人飞船与距地表约400km的空间站完成径向交会对接。

2024北京通州区中考初三一模语文试题及答案

通州区2024年初中学业水平模拟考试语文试卷学校班级姓名考生须知1.本试卷共10页，共五道大题，26道小题。

试卷满分100分，答题时间150分钟。

2.请在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束后，请将答题卡交回一、基础·运用(共13分)龙是中华民族的象征。

它不仅是中国文化的核心元素之一，也是民族精神的重要标志。

恰逢2024年甲辰龙年，校报策划“寻龙记”专栏。

请你参与进来，完成下面主题的编写工作。

追溯汉字中的“龙”东汉许慎《说文解字·龙部》载：“龙,鳞虫之长。

能幽，能明，能细，能巨，能短，能长；春分而登天，秋分而潜渊。

”意思是说，龙是有鳞动物的头领，变幻无穷，上天入海，无所不能。

中国最早的“龙”字，见于商代殷墟甲骨文。

此时的“龙”字还是象形文字，以简洁的线条勾勒出龙的轮廓，为兽首蛇身之状。

甲骨文的“龙”字,但有三个相似特征：躯体细长蜿蜒，尾部弯曲向上翘起，似蛇形；头部大都有钩，似利齿；头部有冠角，象征王权。

1.对文段加点字读音判断正确的一项是(2分)A.“长”应读为“c hán g”B.“潜”应读为“q iǎn”C. “廓”应读为“guō”D. “冠”应读为“guān”2.对“龙”字的甲骨文字形判断正确的一项是(1分)AB.D.3.你认为文段横线处所填四字词语最恰当的一项是(2分)A. 大同小异B.截然不同C.不尽相同D. 同出一辙初三语文试卷第1页(共10页)2024年4月探查文物中的“龙”青花云龙纹玉壶春瓶，1958年出土于河南省荥阳贾峪镇楚村。

侈口，细颈，溜肩，圈足，造型俊秀优美。

器物通体施满釉，釉下用苏麻离青料绘云龙纹图案，龙首高昂，凶猛威武。

4.根据“青花云龙纹玉壶春瓶”图片与解说词，推断加点词“侈口”在这里的意思是 _。

2023年北京市通州区中考一模语文试题(含答案解析)

2023年北京市通州区中考一模语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________（1）如果让你选择一幅作品宣传大运河文化，你会选择哪一幅？请结合书体特点和前文材料内容说明理由。

答：选择，理由（2）有同学想为上面两幅书法补全下联，你认为最恰当的一项是4．下面是从同学们分享的活动记录中摘抄的句子，其中修辞手法或词语使用不恰当．．．的一项是（）A．我深深感受到大运河文化得到了传承和发展，大运河在新时代彰显出了经久不衰的文化魅力。

B．千年岁月里，大运河像一条巨龙盘旋于华夏大地，带着它特有的秀丽与巍峨，滋润万物，奔腾不息。

C．大运河的历史作用使我深受震撼，它是连接中国南北方的纽带，是记录古代中国政治经济兴衰的史书，是各族人民心血的共同结品。

D．运河开漕节始于明代，每年农历三月一日，数以百计的漕船商船停泊在通州码头上，延伸数十里，河堤上的人们摩肩接踵，场面非常壮观。

二、句子默写三、诗歌鉴赏五、名著阅读11．阅读是一种目的性很强的活动。

有人阅读是为了了解知识，有人阅读是为了愉悦身心，有人阅读是为了研究问题……一个人阅读目的不同，阅读过程与收获也有所不同。

请结合一部名著的内容，说出你的阅读目的是什么，并简要说明阅读过程及收获。

（100字左右）六、现代文阅读阅读下面材料，完成下面小题。

材料一北京市文物局发布《北京博物馆之城建设发展规划（2023—2035）》（征求意见稿）。

其中明确指出，北京市将结合京津冀协同发展、北京城市副中心建设等国家重大战略，以及长城、大运河国家文化公园建设等一批国家重大文化工程，支持、推动建设一批代表首都形象的现代化博物馆。

《规划》显示，到2030年，北京博物馆之城“两轴四区多点”规划布局基本确立，北京大运河博物馆、中国长城博物馆等一批代表首都综合形象的历史、文化和科技博物馆基本建成，并成为北京的城市地标，一批重点文博区启动建设。

2010年北京通州区中考物理一模试题答案

2010年通州区模拟试题答案2010年5月、选择题（单选每题2分，多选每题3分，共36 分）三、填空题（每空2分，共14分）17.连通器18.凹19.内20. 7.1 X0721. 1000 22. 5 23. 70四、实验与探究题（共34分，24〜26、28、30〜32、34题各2分，27、29、33、35题各3分，36题6分）24. 201025. 图略（标错箭头方向扣1分，入射角和反射角明显不等扣1分，入射光线画成虚线扣1分，最多扣2分）26. 2.3 27. 30; 62; 1.05 沐0328.缩小；虚29. （1）冰（2）0 （3）液30. L1 31.咼32. 保持阻力和阻力臂不变，在杠杠平衡时，（1分）F1=24N • cm/11 或F1X l1=24N • cm。

（1 分）33. （1）8 （2）0.576 （3）83.3% 34. 0.235. （1）见图18 （1 分）图18P 3 严 - 1严 __ 1 p ・ ZJI1—U 1-"-I2■— U2cU r ■Ur甲乙（1）由图甲、图乙得:P 3 = I 12 R 3 = I 12 =4 11=2P 3 I ； R 3 I1丨2 1R 1 R 2U —丙（1 分）（1 分）36. （1）实验步骤：（每步1分，共5分）① 天平调平衡，在试管中装入适量的沙子，将试管放入装有水的大水槽中，使其直立漂浮在水面上；② 用刻度尺测出试管浸入水中的深度 h ,用天平测出试管和沙子的总质量m ，并将m 、h 的数值记录在表格中；③ 试管中加入适量沙子后放入水中，使试管仍直立漂浮在水面上，重复步骤②；④ 仿照步骤③再做4次实验；⑤用p=F = mg 公式依次算出各次试管底部的压强 p,并将数据记录在S S 表格中。

（2）实验数据记录表：（1分）五、计算题（共16分，37题3分、38题6分、39题7分）3537. Q 放=cm A t = 4.2 X 0 J/（kg 「C ） X kg ＞（70C — 20°C ） = 2.1 X 0 J（公式、数据、结果各占1分）38. 当只闭合开关S 1时，等效电路如图甲所示；当只闭合开关 S 2时，等效电路如图乙所示；当开关S 1、S 2、S 3闭合时，等效电路如图丙所示。

2010年北京通州区初三一模物理试卷及答案_图文

北京市通州区中考物理模拟试题一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。

本大题共24分，每小题2分）1.下列物理量中，以科学家的名字瓦特作为单位的物理量是A ．电压B．电流C ．电阻D ．电功率2. 下列用品中，通常情况下属于绝缘体的是A ．铅笔芯B ．塑料直尺C ．金属刀片D ．铜钥匙3. 如图1所示的四种现象中，属于光的折射现象的是A ．地上的树影图1B ．水中山的倒影C ．海市蜃楼D ．小孔成像4. 图2所示的实例中，目的是为了增大压强的是A ．铁轨下铺枕木图2B ．坦克装有履带C ．菜刀刃很锋利D ．书包带很宽5. 下列措施中，能使蒸发减慢的是A ．将湿衣服展开后晾在向阳、通风处 C ．用电吹风机吹头发B ．用笤帚把地上的水向周围扫开 D ．用保鲜袋装蔬菜放入冰箱6. 图3所示用具中，属于省力杠杆的是C ．天平7. 图4所示的实例中，目的是为了增加摩擦的是图4 图3A ．核桃夹B ．钓鱼竿 D ．镊子A ．轮胎上有花纹B ．轴承中装滚珠C ．车轴上加润滑油D ．旅行箱下加滚轮 8. 关于安全用电，下列说法中正确的是A ．保险丝被烧断，一定是电路中出现短路B ．使用试电笔时，手指不能碰到金属帽，以免触电C ．可以接触低压带电体，不可以靠近高压带电体D ．用电器总功率过大可导致空气开关“跳闸” 9. 下列几种情况中，人对物体做功的是A ．举重运动员举着杠铃静止不动B ．人提着重物沿水平路面匀速前进 D ．小孩用力搬石头，未能搬动C ．人用力推车使车水平前进一段距离10. 对于下列自然现象的成因，解释正确的是A ．“霜”的形成过程是凝华现象 C ．“露”的形成过程是升华现象B ．“雪”的形成过程是熔化现象 D ．“雾”的形成过程是汽化现象11. 如图5所示电路中，电源电压不变，R 1为定值电阻，R 为滑动变阻器，闭合开关S ，当滑动变阻器的滑片P 向左移动时，下列判断正确的是 A ．电压表示数变小，电流表示数变大 B ．电压表示数变小，电流表示数变小 C ．电压表和电流表的示数变化相反D ．电压表和电流表的示数的比值不变12. 如图6所示，甲、乙两个滑轮组通过细绳悬挂在天花板上，用滑轮组匀速提升重为600N 的物体时，悬挂甲、乙两滑轮组的细绳所受的拉力分别为F 甲、F 乙，已知每个滑轮重30N ，不计绳重及滑轮轴间的摩擦，则拉力F 甲、F 乙的大小分别为A ．F 甲＝630N ， F 乙＝630NB ．F 甲＝660N ， F 乙＝C ．F 甲＝945N ，F 乙＝420ND ．F 甲＝975N ， F 乙＝二、多项选择题（下列各小题均有四个选项，其中符合题意的选项均多于一个。

2024届北京市通州区高三一模考试物理试题

2024届北京市通州区高三一模考试物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图甲所示，细线下端悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。

将摆线拉开一较小幅度，当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向以速度v匀速拖动木板，得到喷在木板上的墨汁图样如图乙所示，若测得木板长度为L，墨汁图样与木板边缘交点P、Q恰好是振动最大位置处，已知重力加速度为g，则该单摆的等效摆长为（）A．B．C．D．第(2)题如图所示，将三根完全相同的轻质细杆，两两互成，连接到同一个顶点O，另一端分别连接到竖直墙壁上的A、B、C三个点，BC连线沿水平方向，是等边三角形，O、A、B、C点处，分别是四个可以向各个方向自由转动的轻质光滑饺链（未画出）。

在O点用细绳悬挂一个质量为m的重物，则AO杆对墙壁的作用力为（）A．B．C．D．第(3)题据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200km和100km，运动速率分别为v1和v2。

那么v1和v2的比值为（月球半径取1700km）（）A．B．C．D．第(4)题如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的复色光从空气射向AB边的中点D，经三棱镜折射后分为a、b两束单色光，单色光a偏折到BC边的中点E，单色光b偏折到F点，则下列说法正确的是（）A．a光的折射率大于b光的折射率B．在棱镜中a光的传播速度大于b光的传播速度C．分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距大D．若a光恰好能使某种金属发生光电效应，则b光也能使该金属发生光电效应第(5)题实验表明，半径为r的球形雨滴，以大小为v的速度在空气中下落时所受空气阻力可表示为，则比例系数k的单位是（）A．B．C．D．第(6)题2022年8月10日，我国在太原卫星发射中心用长征六号运载火箭成功将“吉林一号”组网星中的16颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定的环绕地球运动轨道，发射任务取得圆满成功。

2024年江苏省南通市通州区中考一模语文试题(解析版)

2024年中考网上阅卷第一次适应性考试语文注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为150分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。

3.答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。

一（25分）阅读下面一段文字，完成下面小题。

寻。

对于成长而言，是一个探索与发现的旅程。

在这个过程中，我们dǒu sǒu精神， A （持之以恒一成不变）地追求真理与自我。

通过寻，在guǎng mào的知识海洋中追溯历史的踪迹，琢磨前人的智慧，不断完善自己 B 通过寻，我们汲取智慧的甘泉，明确心中理想，坚守人生信念，不断砥砺前行。

寻是成长的催化剂，是推动我们不断前行的动力源泉。

1. 根据拼音在田字格内用正楷写出相应的汉字。

2. 从括号内选择恰当的词语填在A处。

A处的词语是______。

3. 请在B处填上恰当的标点符号。

B处的标点符号是______。

【答案】1. 抖擞、广袤2. 持之以恒3. ；（分号）【解析】【1题】本题考查字形。

抖擞（dǒu sǒu）：振动，引申为振作，形容精神振奋，饱满。

广袤（guǎng mào）：形容广阔得望不到边际，辽阔无边，比喻非常广阔。

【2题】本题考查词语运用。

持之以恒：长久坚持下去。

一成不变：一经形成，不再改变。

这里形容对真理的不懈追求，应用：持之以恒。

【3题】本题考查标点符号。

“通过寻，在guǎng mào的知识海洋中追溯历史的踪迹，琢磨前人的智慧，不断完善自己”与“通过寻，我们汲取智慧的甘泉，明确心中理想，坚守人生信念，不断砥砺前行”为并列关系的语句，应使用分号。

4. 即使是平凡的人，也在用自己的方式，为这个世界增添一份光亮。

一个温暖的微笑、一句鼓励的话、一次无私的帮助……这些看似小小的举动，就像一束微光，给人带来温暖和希望。

2024北京通州区初三一模数学试卷和答案

2024北京通州初三一模数学考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟．2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 三棱柱B. 三棱锥C. 长方体D. 圆柱2. 2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40％人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A. 110.22310⨯ B. 102.2310⨯ C. 922.310⨯ D. 822310⨯3. 如图，已知AB CD ∥，点E 在线段AD 上（不与点A ，点D 重合），连接CE ．若∠C ＝20°，∠AEC ＝50°，则∠A ＝（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°4. 已知关于x 的方程240x x n -+=有两个不相等的实数根，则n 的取值范围是（）A. 4n < B. 4n ≤ C. 4n > D. 4n =5. 如图，由5个“○”和3个“□”组成的图形关于某条直线对称，该直线是（）A. 1lB. 2lC. 3lD. 4l 6. 一个不透明的口袋中有2个红球和1个白球，这三个球除颜色外完全相同．摇匀后，随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的颜色相同的概率是（）A.34B.13C.14D. 127. 已知数轴上有A 、B 两点，点B 在点A 的右侧，若点A 、B 分别表示数a 、b ，且满足2a b +=，则下列各式的值一定为负数的是（）A. aB. a- C. 1a - D. 1b -8. 如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，点P 和点Q 分别在边CD 和AD 上运动（不与A 、C 、D 重合），满足DP AQ =，连接AP 、CQ 交于点E ，在运动过程中，则下列四个结论正确的是（）①AP CQ =；②AEC ∠的度数不变；③180APD CQD ∠+∠=︒；④2=⋅CP AP EP ．A. ①②B. ③④C. ①②④D. ①②③④二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______．10. 分解因式：x 2y -4y =____．11. 分式方程2132x x=+的解是x =______．12. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线ky x=交于点(,3)P m ，则k 的值是________．13. 如图，点E 是ABCD Y 的边AD 上一点，且:1:2AE DE =，连接CE 并延长，交BA 的延长线于点F ．若6AF =，则CD 的长为________．14. 为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天九年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在九年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：已知该校九年级共有400名学生，请估计九年级学生上学途中用时不超过15min 的有________人．15. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提出了著名的“割圆术”．所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，并以此求取圆周率π的方法，刘徽指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．例如，O 的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积估计O 的面积，1612S =⨯⨯=正六边形，所以O得π，若用圆内接正十二边形估计O 的面积，可得π的估计值为________．16. 某公司筹备一场展览会，现列出筹备展览会的各项工作．具体筹备工作包含以下内容（见下表）．其中，“前期工作”是指相对于某项工作，排在该工作之前需完成的工作称为该工作的前期工作．工作代码工作名称持续时间（天）前期工作A 张贴海报、收集作品7无B 购买展览用品3无C 打扫展厅1无D 展厅装饰3CE 展位设计与布置3ABDF 展品布置2EG 宣传语与环境布置2ABD H展前检查1FG（1）在前期工作结束后，完成“展厅装饰 ”最短需要________天；（2）完成本次展览会所有筹备工作的最短总工期需要________天．三、解答题（本题共68分，第17-20题每题5分；第21题6分；第22题5分；第23-24题每题6分；第25题5分；第26题6分；第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：2014sin 45(3)2π-⎛⎫︒-+- ⎪⎝⎭．18. 解不等式组：2(1)21.2x x x x -<+⎧⎪⎨+<⎪⎩，19. 已知2210x x --=，求代数式4(1)(21)(21)-++-x xx x 的值．20. 2023年12月27日北京城市副中心“三大文化建筑”之一的北京城市图书馆对外开放，其总建筑面积约7.5万平方米，藏书量达800万册，建有世界最大的单体图书馆阅览室．图书馆内的功能区设置阅览坐席，方便读者使用．其中，山体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的坐席总数为1900个，非遗文献馆的坐席数与少年儿童馆坐席数之比为23：，山体阅览区的坐席数是少年儿童馆坐席数的4倍多200个，求山体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的坐席数量．21. 如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 边中点，过D 点作AB 的垂线交BC 于点E ，在直线DE 上截取DF ，使DF ED =，连结AE 、AF 、BF ．（1）求证：四边形AEBF 是菱形；（2）若4sin 5EAF ∠=，5BE =，求AD 的长．22. 在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()0,1A -和()4,3B ，与过点()0,3-且平行于x 轴的直线交于点C ．（1）求该函数的表达式及点C 的坐标；（2）当2x >-时，对于x 的每一个值，函数()0y mx m =≠的值大于函数()0y kx b k =+≠的值，直接写出m 的取值范围．23. 为了选出适应市场需求的小番茄秧苗，在条件基本相同的情况下，工作人员把两个品种的小番茄秧苗分别种植在甲、乙两个大棚．对两个品种的小番茄的产量进行了抽样调查，数据整理如下：a ．从甲、乙两个大棚各收集了20株秧苗，将每株秧苗上的小番茄的个数做如下记录：甲：26 32 40 74 44 63 81 54 62 41 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33乙：27 34 46 52 48 67 82 48 56 63 73 35 56 56 58 60 36 46 40 71b ．对以上样本数据按如下分组整理：个数大棚2535x ≤<3545x ≤<4555x ≤<5565x ≤<6575x ≤<7585x ≤<甲44m n 21乙235631c ．两组样本数据的平均数、众数、中位数和方差如下表所示：统计量大棚平均数众数中位数方差甲52.554p 228.75乙52.75654196.41（1）m =________，n =________．（2）p =________．（3）可以推断出________大棚的小番茄秧苗品种更适应市场需求，理由为_____________．（从两个不同的角度说明推断的合理性）24. 如图，AB 为O 的直径，过点A 作O 的切线AM ，C 是半圆AB 上一点（不与点A 、B 重合），连结AC ，过点C 作CD AB ⊥于点E ，连接BD 并延长交AM 于点F ．（1）求证：∠=∠CAB AFB ；（2）若O 的半径为5，8AC =，求DF 的长．25. 某部门研究本公司生产某种产品的利润变化y （万元）与生产总量x （吨）之间的关系情况，产品的生产总量为x （吨）时，所获得的利润记为p （万元），公司生产x 吨产品所获得的利润与生产(1)x -吨产品获得的利润之差记为y （万元）．例如：当0x =时， 1.00=-p ，当1x =时， 2.50=p ．所以，当1x =时， 2.50( 1.00) 3.50=--=y ；当 1.5x =时， 6.31=p ，当 2.5x =时，16.19=p ．所以，当 2.5x =时，16.19 6.319.88=-=y ．记录的部分数据如下：x 00.50.751 1.5 1.752 2.533.544.555.56p 1.00-0.06- 1.04 2.50 6.318.5711.0016.1921.5026.5631.0034.4436.5036.8135.00y 3.50 6.377.53m 9.8810.5010.379.50n 5.50 2.37 1.50-根据以上数据，解决下列问题：（1）m =________，n =_______．（2）结合表中的数据，当16x ≤≤时可以用函数刻画利润的变化量y （万元）和生产总量x （吨）之间的关系，在平面直角坐标系xOy 中画出此函数的图象．（3）结合数据，利用所画的函数图象可以推断：①当生产总量约为________吨（精确到0.1），利润变化值y 最大．②当生产总量约为________吨（精确到0.1），利润开始降低．26. 在平面直角坐标系xOy 中，1(,)M m y ，2(2,)N m y +是抛物线2(0)y ax bx c a =++>上两点，且满足0m >．设抛物线的对称轴为直线x t =．（1）当12y y =时，写出m ，t 的之间的等量关系．（2）当34t <<时，均满足21>>c y y ，求m 的取值范围．27. 如图，将线段AB 绕点A 逆时针旋转α度（0180α︒<<︒）得到线段AC ，连结BC ，点N 是BC 的中点，点D ，E 分别在线段AC ，BC 的延长线上，且CE DE =．（1）EDC ∠=________（用含α的代数式表示）；（2）连结BD ，点F 为BD 的中点，连接AF ，EF ，NF ．①依题意补全图形；②若AF EF ⊥，用等式表示线段NF 与CE 的数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,)M m n ，A 为坐标系中任意一点．现定义如下两种运动：P 运动：将点A 向右平移m 个单位长度，再向上平移n 个单位长度，得到点A '，再将点A '绕点O 逆时针旋转90︒，得到点1A ；Q 运动：将点A 绕点O 逆时针旋转90︒，得到点A ''，再将点A ''向右平移m 个单位长度，再向上平移n 个单位长度，得到点2A ．（1）如图，已知点(1,1)A ，(,0)M m ，点A 分别经过P 运动与Q 运动后，得到点1A ，2A ．①若1m =，请你在下图中画出点1A ，2A 的位置；②若122A A =，求m 的值．（2）已知AB t =，点A ，B 分别经过P 运动与Q 运动后，得到点1A ，2A 与点1B ，2B ，连接11A B ，22A B ．若线段11A B 与22A B 存在公共点，请直接写出此时线段MO 长度的取值范围（用含有t 的式子表示）．参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 【答案】A【分析】本题考查了三视图的相关知识，其中主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面观察物体所得到的图形，三视图的掌握程度和空间想象能力是解题关键．结合选项，根据主视图和俯视图确定是柱体，锥体还是球体，再根据左视图确定具体形状．【详解】解：由主视图和左视图为长方形可知，这个几何体是柱体，由俯视图为三角形可知，这个柱体是三棱柱，故选：A ．2. 【答案】B【分析】本题考查了把绝对较大的数用科学记数法表示，关键是确定 n 与a 的值．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，它等于原数的整数数位与1的差．【详解】解：1022300000000 2.2310=⨯；故选：B ．3. 【答案】C【分析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可；【详解】解：∵∠C +∠D ＝∠AEC ，∴∠D =∠AEC -∠C ＝50°-20°=30°，∵AB CD ∥，∴∠A ＝∠D=30°，故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．4. 【答案】A【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式；根据方程有两个不相等的实数根，则判别式为正，解不等式即可求得n 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的方程240x x n -+=有两个不相等的实数根，∴2(4)410n ∆=--⨯⨯>，解得：4n <；故选：A ．5. 【答案】C【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称是解题的关键．根据轴对称的性质解答即可．【详解】解：由图可知，该图形关于直线3l 对称．故选：C 6. 【答案】B【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两次摸出小球的颜色相同的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，一共有6种，其中两次摸出小球的颜色相同的结果数有2种，∴两次摸出小球的颜色相同的概率为2163=，故选：B ．7. 【答案】C【分析】本题考查了数轴，由点B 在点A 的右侧确定a b <是本题的关键．因为点B 在点A 的右侧，所以a b <，由2a b +=，可得2b a =-，所以2a a <-，化简得1a <，所以1a -一定为负数．【详解】解：由题意得，a b <，2a b += ，即2b a =-，2a a ∴<-，1a ∴<，10a ∴-<，故选：C ．8. 【答案】D【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识点是解题的关键．证明ACP CDQ ≌可得APC CQD ∠=∠，PAC DCQ ∠=∠，AP CQ =，进而判断①；进而可得180APD CQD ∠+∠=︒，进而判断②，根据120QEP ∠=︒，进而判断③；证明APC CPE ∽△△，进而判断④；【详解】解：∵ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，DP AQ =，∴60,ACP D ACD ∠=∠=︒V 是等边三角形，∴AC CD =，∴ACP CDQ ≌，∴APC CQD ∠=∠，PAC DCQ ∠=∠，AP CQ =，故①正确；∵180APD APC ∠+∠=︒，∴180APD CQD ∠+∠=︒，故②正确；∵60,180D APD CQD ∠=︒∠+∠=︒，∴120QEP ∠=︒，∴120AEC QEP ∠=∠=︒，故③正确；∵PAC DCQ ∠=∠，APC EPC ∠=∠，∴APC CPE ∽△△，∴AP CP CP EP=，∴2=⋅CP AP EP ，故④正确；故选：D ．二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 【答案】3x ≥【分析】此题主要考查了分式有意义及二次根式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．由分式有意义及二次根式有意义的条件，进而得出x 的取值范围．【详解】由二次根式的概念，可知30x -≥，解得3x ≥.故答案为：3x ≥10. 【答案】y (x +2)(x -2)【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【详解】x 2y -4y =y (x 2-4)=y (x +2)(x -2)，故答案为：y (x +2)(x -2)．【点睛】提公因式法和应用公式法因式分解．11. 【答案】1【分析】根据解分式方程的步骤“先去分母化为整式方程，再解整式方程，最后进行检验”进行解答即可得．【详解】解：2132x x=+方程两边同乘2(3)x x +，得43x x =+，移项，得33x =，系数化为1，得1x =，检验：当1x =时，2(3)0x x +≠，∴原分式方程的解为1x =，故答案为：1．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法并检验．12. 【答案】9【分析】本题考查了正比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是解答本题的关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答即可．【详解】解：点(,3)P m 在直线y x =上，3m ∴=，()3,3P ∴，()3,3P 在反比例函数图象上，339k ∴=⨯=．故答案为：9．13. 【答案】12【分析】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，关键是由FAE CDE ∽，推出::1:2AF CD AE DE ==．由平行四边形的性质得到AB DC ，推出FAE CDE ∽，得到::1:2AF CD AE DE ==，即可求出12CD =．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，AB DC ∴ ，FAE CDE ∴∽，::1:2AF CD AE DE ∴==，6AF =Q ，12CD ∴=．故答案为：12．14. 【答案】280【分析】本题考查了从图象获取信息，用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的思想是解题的关键．根据图中信息，可得上学途中用时不超过15min 的学生有14人，用总人数⨯抽取的学生中上学用时不超过15min 的学生所占比例，即可求解．【详解】解：根据图中信息可知，上学途中用时不超过15min 的学生有14人，故该校九年级学生上学途中用时不超过15min 的人数为1440028020⨯=（人）．故答案为：280．15. 【答案】3【分析】过A 作AM OB ⊥于M ，求得AOB ∠的度数，根据直角三角形的性质得到AM ，求出三角形的面积，于是得到正十二边形的面积，根据圆的面积公式即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，三角形的面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．【详解】如图，AB 是正十二边形的一条边，点O 是正十二边形的中心，设O 的半径为1，过A 作AM OB ⊥于M ，在正十二边形中，3601230AOB ∠=︒÷=︒，1122AM OA ∴==111112224AOB S OB AM ∴=⋅=⨯⨯= ∴正十二边形的面积为11234⨯=,231π∴=⨯，3π∴=,π∴的近似值为3，故答案为：3．16. 【答案】 ①. 4 ②. 13【分析】本题考查了优化问题，即如何在最短的时间内完成工作，实现最优效果．（1）根据表格知，完成“展厅装饰 ”要完成C 、D 两项工作，故可得到至少需要的天数；（2）由表格知，完成A 的时间里，可同时完成B 、C 、D 的工作，可进行E 的工作，则可进行G 、H 的工作，从而完成整个工作，从而可得最短总工作时间．【详解】解：（1）由表格知，在前期工作结束后，完成“展厅装饰 ”最短需要134+=（天）；故答案为：4；（2）完成本次展览会所有筹备工作的路径为：A E G H →→→，最短总工期需要的天数为：732113+++=（天）；故答案为为：13．三、解答题（本题共68分，第17-20题每题5分；第21题6分；第22题5分；第23-24题每题6分；第25题5分；第26题6分；第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 【答案】5【分析】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的性质、负整数次幂和取绝对值等知识．先运用特殊角的三角函数值、二次根式的性质、负整数次幂和取绝对值对原式进行化简，然后再计算即可．【详解】解：214sin45(3)2π-⎛⎫︒++-⎪⎝⎭441=-+41=-++5=．18. 【答案】14x<<【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：原不等式组为2(1)212x xxx-<+⎧⎪⎨+<⎪⎩①②解不等式①得，4x<，解不等式②得，1x>，∴原不等式组的解集为14x<<．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19. 【答案】3【分析】本题考查了整式的乘法混合运算，涉及单项式乘多项式及平方差公式；先利用单项式乘多项式、平方差公式展开，再合并同类项；再由2210x x--=，得221x x-=，最后整体代入即可求值．【详解】解：原式224441=-+-x x x2841=--x x；2210x x--=，221x x∴-=，∴原式24(2)1=--x x3=．20. 【答案】非遗文献馆的坐席数为200个，少年儿童馆坐席数为300个，山体阅览区的坐席数为1400个【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，找出等量关系列方程是解题关键，设非遗文献馆的坐席数为2x个，则少年儿童馆坐席数为3x个，山体阅览区的坐席数为()12200x+个，根据坐席总数为1900个列方程解决即可．【详解】解：设非遗文献馆的坐席数为2x 个，则少年儿童馆坐席数为3x 个，山体阅览区的坐席数为()12200x +个，根据题意得：23122001900+++=x x x ，解得，100x =，答：非遗文献馆的坐席数为200个，少年儿童馆坐席数为300个，山体阅览区的坐席数为1400个．21. 【答案】（1）证明见解析（2）AD =【分析】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、锐角三角函数定义以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．（1）先证明四边形AEBF 是平行四边形，再由菱形的判定即可得出结论；（2）过点E 作EG AF ^于点G ，由菱形的性质得5,BE AE AF BC ==∥，再证明四边形ACEG 是矩形，得,AC EG CE AG ==，进而解直角三角形求出4,3EG AG ==，然后由勾股定理求出AB 的长，即可解决问题．【小问1详解】证明：∵点D 为AB 边中点，∴AD BD =，∵DF ED =，∴四边形AEBF 是平行四边形，∵EF AB ⊥，∴四边形AEBF 是菱形；【小问2详解】解：如图，过点E 作EG AF ^于点G ，∵四边形AEBF 是菱形，∴5,BE AE AF BC ==∥，∴EG BC ⊥，∴90GEC ∠=︒，∴90CEG GEC ACB ∠=∠=∠=︒，∴四边形ACEG 是矩形，∴,AC EG CE AG ==，∵4sin 5EG EAF AE ∠==，∴445455EG AE ==⨯=，在Rt AGE 中，由勾股定理得：AG =3==，4,3AC EG CE AG ∴====，538BC BE CE ∴=+=+=，在Rt ABC 中，由勾股定理得：AB ===∵点D 为AB 边中点，1122AD AB ∴==⨯=．22. 【答案】（1）1y x =-，()2,3C --（2）312m ≤≤【分析】（1）将A 、B 坐标分别代入函数表达式y kx b =+，即可得到一次函数解析式，然后计算函数值为3-对应的自变量的值即可得到C 点坐标；（2）分情况讨论：当直线y mx =过点C 时和当直线y mx =与直线1y x =-平行时，即可得到符合条件的m 的取值范围．【小问1详解】解：将()0,1A -、()4,3B 代入函数表达式y kx b =+可得：143b k b =-⎧⎨+=⎩，解得11k b =⎧⎨=-⎩，则函数的表达式为1y x =-，依题得，过点()0,3-且平行于x 轴的直线为3y =-，C 是该函数与过点()0,3-且平行于x 轴的直线的交点，13x ∴-=-，解得2x =-，1213y x =-=--=-，即()2,3C --．【小问2详解】解：当直线y mx =过点C 时，即把()2,3--代入y mx =，得23m -=-，32m =，当2x >-时，对于x 的每一个值，()0y mx m =≠的值大于1y x =-的值，221m ∴-≥-- ，解得32m ≤，当y mx =与直线1y x =-平行时，1m =，此时，满足条件，且当1m <时，不满足条件，即312m ≤≤．【点睛】本题考查的知识点是待定系数法求解析式、一次函数的图象与性质，解题关键是熟练掌握数形结合的方法解题．23. 【答案】（1）4，5 （2）54（3）乙；乙大棚每株秧苗上的小番茄个数的平均数高于甲大棚，且方差小，产量的稳定性更好【分析】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．（1）根据收集数据进行求解；（2）根据中位线的定义进行求解即可；（3）根据平均数和方差进行求解即可．【小问1详解】解：甲大棚中4555x ≤<的有4株，5565x ≤<的有5株，∴4m =，5n =；故答案为：4，5；【小问2详解】解：将甲大棚中20株秧苗上小番茄的个数从小到大进行排序，排在第10、11位的都是54个，所以中位数为5454542+=，故答案为：54．【小问3详解】解：乙大棚的小番茄秧苗品种更适应市场需求，因为乙大棚每株秧苗上的小番茄个数的平均数高于甲大棚，且方差小，产量的稳定性更好；故答案为：乙，乙大棚每株秧苗上的小番茄个数的平均数高于甲大棚，且方差小，产量的稳定性更好．24. 【答案】（1）证明见解析（2）323DF =【分析】本题考查切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理以及勾股定理，掌握切线的性质和判断方法，垂径定理，圆周角定理以及勾股定理是正确解答的关键．（1）根据切线的性质，平行线的判定和性质以及圆周角定理即可得出结论；（2）根据相似三角形的判定和性质以及垂径定理进行计算即可．【小问1详解】证明：AM 是O 的切线，90BAM ∴∠=o ，CD AB ⊥ 于点E ，90CEA ∴∠= ，CD AF ∴∥，∴∠=∠CDB AFB ，CDB CAB ∠=∠ ，∴∠=∠CAB AFB ．【小问2详解】解：连结AD ，CD AB ⊥ 于点E ，AB 是O 的直径，CE DE ∴=，AB ∴是CD 的垂直平分线，8AC AD ∴==，O 的半径为5，10AB ∴=，6BD =∴，AB 是O 的直径，90BDA =∴∠ ，BAD AFB ∴∠=∠，tan tan ∴∠=∠BAD AFB ，∴=ADBDDF AD ，2AD DF BD ∴=⋅，323∴=DF ．25. 【答案】（1）8.50,7.88（2）见详解（3）①3.2（答案不唯一，介于3.1 3.3:）；②5.8（答案不唯一，介于5.6 5.9:）【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意并掌握描点作图的方法是解题的关键．（1）根据题意和举例的计算方法求出m 和n 的值即可；（2）将表格中数据对()，x y 描点并连线即可；（3）①根据图象作答即可；②0y =时对应x 的值即为答案．【小问1详解】解：当2x =时，11.00p =，当1x =时， 2.50=p ，∴当2x =时，11.00 2.508.50m =-=；当 4.5x =时，34.44p =，当 3.5x =时，26.56p =，∴当 4.5x =时，34.4426.567.88n =-=．故答案为：8.50,7.88．【小问2详解】描点并作图如图所示：【小问3详解】①由图象可知，当生产总量约为3.2吨时，利润变化值y 最大；②由图象可知，当生产总量约为5.8吨时，利润变化值0y =，之后利润开始降低．故答案为：3.2，5.8．26. 【答案】（1）1t m =+（2）34m ≤≤【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图像上点的坐标特征，二次函数图像的对称性等知识．（1）根据抛物线关于对称轴对待的性质，点M 、N 到对称轴的距离相等，即可求得m ，t 的之间的等量关系；（2）将点M 到对称轴的距离记为M d ，点N 到对称轴的距离记为N d ，抛物线与y 轴交点记为点()0,C c ，到对称轴的距离记为C d ．根据21>>c y y ，分别考虑21y y >及2>c y 时m 的范围，最后取两个范围的公共部分即可．【小问1详解】解：点()1,M m y ，()22,N m y +是抛物线2(0)y ax bx c a =++>上两点，当12y y =时，点M 和点N 关于抛物线的对称轴直线x t =对称，2m t t m ∴+-=-，212++∴==+m m t m ．【小问2详解】解：将点()1,M m y 到对称轴的距离记为M d ，点()22,N m y +到对称轴的距离记为N d ，抛物线与y 轴交点记为点()0,C c ，到对称轴的距离记为C d ．0a > ，21y y >，∴点N 到对称轴的距离大于点M 到对称轴的距离，即>N M d d ，2m t m t ∴+->-，22(2)()0∴+--->m t m t ，()()220m t m t m t m t ∴+-+-+--+>，1∴>-m t ，当34t <<时，均满足21y y >，3m ∴≥，0a > ，2>c y ，∴点C 到对称轴的距离大于点N 到对称轴的距离，即>N C d d ，2t m t ∴>+-，22(2)0∴-+->t m t ，22∴<-m t ；当34t <<时，均满足2>c y ，4m ∴≤，综上，34m ≤≤．27. 【答案】（1）1902α︒-（2）①见解析；②CE =，证明见解析【分析】本题考查了根据条件画图，平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．（1）根据旋转和题意即可得出1902CDE DCE ACB α∠=∠=∠=︒-；（2）①根据题意画出图形即可；②延长AF 至点M ，使FM AF =，连接,,,BM DM EM AE ．证明四边形ABMD 为平行四边形，证明ACE MDE V V ≌，算出90α=︒，45ECD EDC ∠=∠=︒，结合三角形中位线定理即可求解；【小问1详解】∵A α∠=，由旋转得AB AC =，∴18019022ABC ACB αα︒-∠=∠==︒-，∵CE DE =，∴1902CDE DCE ACB α∠=∠=∠=︒-．【小问2详解】①补全图形如图：②延长AF 至点M ，使FM AF =，连接,,,BM DM EM AE ．∵点F 为线段BD 中点，∴四边形ABMD 为平行四边形，,AB DM AB DM ∴=∥，180BAC ADM ∴∠+∠=︒，180ADM α∴∠=︒-，AF EF ⊥ ，AE ME ∴=，又,AB AC EC ED ==Q ，AC DM ∴=，∴()ACE MDE SSS ≌，∴1180902MDE ACE ACB α∠=∠=︒-∠=︒+，11909022ADM MDE CDE ααα⎛⎫∴∠=∠-∠=︒+-︒-= ⎪⎝⎭，180αα∴︒-=，90α∴=︒，∴45ECD EDC ∠=∠=︒，∴CD =，∵N 为BC 中点，F 为BD 中点，∴NF 是BDC 中位线，2CD NF ∴=，∴CE =．28. 【答案】（1）①见详解；②m =（2）0MO ≤≤【分析】本题考查了旋转的性质，平移的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）①根据P 运动和Q 运动的运动方式求解即可;②首先表示出点1A 的坐标为()1,1m -+，2A 的坐标为()1,1m -+，然后根据122A A =得到2=，进而求解即可；（2）由题意得：1122A B A B ∥，1122A B A B t ==设(),A x y ，经过P 运动，则(),A x m y n '++，则()1,A y n x m --+；Q 运动后，(),A y x ''-，()2,A y m x n -++，则12A A t =≤即可求解．【小问1详解】①作图如图所示：由P 运动知()2,1A '，由旋转得1OA OA '=，190AOA '∠=︒，而90M N ∠=∠=︒，∴11809090A OM AON '∠+∠=︒-︒=︒，90A OM OA M ''∠+∠=︒，∴1AON OA M '∠=∠，∴1A NO A OM '△≌△，∴12,1A N OM ON A N '====，∴()11,2A -；由Q 运动同理可求()1,1A ''-，再向右平移1个单位，向上平移0个单位得到()20,1A ．②∵(1,1)A ，∴点A 经过P 运动后得到的点1A 的坐标为()1,1m -+点A 经过Q 运动后得到的点2A 的坐标为()1,1m -+∵122A A =2=，∴m =．【小问2详解】由题意可得：由旋转的不变性和平移的性质得：1122A B A B ∥，1122A B A B t ==，设(),A x y ，经过P 运动，则(),A x m y n '++，则()1,A y n x m --+；Q 运动后，(),A y x ''-，()2,A y m x n -++，则12A A ===，∴当12A A t ≤时，线段11A B 与22A B 存在公共点，t ≤，∴0MO ≤≤．。

北京市通州区中考一模语文试卷及答案

北京市通州区中考一模语文试卷及答案中流砥柱(dǐ）2．对横线处选填的汉字判断正确的是A．狭（隘溢）判断：“隘”有“狭窄”的意思，而“溢”有“过分”的意思，所以横线处应填“溢”。

B．一莫展（筹踌）判断：“筹”有“计策、方法”的意思，而“踌”有“犹豫”的意思。

所以横线处应填“踌”。

C.笑大方（怡贻）判断：“怡”有“愉快”的意思，而“贻”有“赠送”的意思，所以横线处应填“贻”。

D．遵（循询）判断：“循”，有“遵守、依照”的意思，而“询”有“问，征求意见”的意思，所以横线处应填“循”。

3．依次填入下面句子横线处的词语，最恰当的是散文犹如中国文学园地中的一朵奇葩，在几千年的发展中，留下了许多的经典名作，着一代代炎黄子孙，每一篇佳作都是历史的折射，记录着历史的沧桑。

我们从中不仅能文学的精髓，还能了解时代的变迁。

A．举世闻名滋养获取B．脍炙人口滋养汲取C．脍炙人口培养汲取D．举世闻名培养获取4．将下列句子填入文段中的横线处，顺序最恰当的是2019年2月23日，北京启动新中国成立以来最大规模的“名城标志性历史建筑恢复工程”和“百项文物保护修缮工程”，每年投入10亿元用于文化遗产保护。

此次“名城标志性历史建筑恢复工程”，，保护好以现状护城河为标志的外城轮廓及城墙走向，进一步保护和恢复北京古都的整体形象和传统城市结构。

同时启动的“百项文物保护修缮工程”，①将其转化为服务于人类现代和未来生活的文化资源②将通过深入发掘文化遗产的多重价值③将保持明、清北京城“凸”字形城市轮廓平面A．①②③B．③①②C．③②①D．②③①。

2023年北京通州区高三一模英语试题及答案

2023年北京通州区高三一模英语学校班级姓名考号第一部分：知识运用(共两节，30分)第一节(共10小题；每小题1.5分，共15分)阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

As the foreign English teacher at my school,I have a weekly English music broadcast where I showcase different English songs.I try to get the students to recommend songs to me for the broadcast.At the broadcast,I usually announce who recommended the song and then1it for everyone to hear during lunch time.I offer everyone an opportunity to share themselves through their music,including one 2student of mine.This student3gets into fights with the other students,doesn't study,and brings down the energy of the class.Most of the other teachers and students push him away.I knew though that he just needed a friend,or at least someone he could4with.I could tell he was warming up to me over the last year.I told him to5a song he likes that has some English words in it and I would play it on the broadcast for him.He eventually recommended a song.I actually really liked the song so I put it on the broadcast and made sure to announce his name,so everyone knew that he6and recommended such a great song.Needless to say,the boy was7,and he's been much happier and focused in English class ever since.While everyone else misunderstood him and pushed him away,I saw him right through and knew that he just needed someone who8him.There's still a language9between us,but words aren't needed,because you can always sense where you're at with someone.He recently walked by me and gave me the most genuine smile that I'd ever seen.My coworker turned to me and said“I've never seen him smile like that before.How did you get through to him?”“I gave him a10,”I said,“through just one song.”1.A.accept B.play C.recommend D.change2.A.absent B.anxious C.tough D.quiet3.A.constantly B.finally C.carefully D.obviously4.A.cooperate B.agree C.argue D.connect5.A.think of B.listen to C.talk about D.hand out6.A.gathered B.contributed C.remembered D.wrote7.A.interested B.confused C.astonished D.excited8.A.acknowledged B.persuaded C.entertained D.impressed9.A.trap B.boundary C.barrier D.disorder10.A.word B.chance C.gift D.game第二节(共10小题；每小题1.5分.共15分)阅读下列短文，根据短文内容填空。