2019年南平市学八年级上册期末质量数学试卷-名校密卷
2019年南平市学八年级上册期末质量数学试卷-原创精品
cb cb58º50ºα第6题图南平市第一学期八年级期末质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示： ① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 下列图标分别是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是A. B. C. D.2. 使分式21x x --有意义的x 的取值范围是 A.1x ≠-B.0x ≠C.1x ≠D.2x ≠3. 下列图形中，具有稳定性的是A.B.C. D.4. 下列计算错误的是A.33345a a a =-B.()3632b a b a =C.()()()523b a a b b a -=--D.236m n m n +⨯=5. 长度分别为2，7，的三条线段，能组成一个三角形， 则的值可以是 A. 4 B. 5C. 6D. 96. 如图，两个三角形为全等三角形，则α∠的度数是 A. 72° B. 60°C. 58°D. 50°7. 如果多项式229x mx ++是完全平方式，则m 的值是 A. 3 B. ±3C. 6D. ±68. 若分式aa b+中的a 、b 都同时扩大为原的2倍，则该分式的值 A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 扩大4倍9. 对于任何整数m ，多项式2(45)9m +-都能 A. 被8整除B. 被m 整除C. 被()1m -整除D. 被()21m -整除10.如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为 A. 1a =- B. 7a =-C. 1a =D. 13a =二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 计算：()=-222x ________．12.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，已知FB CE =，AC ∥DF ，请你添加一个适当的条件 使得ABC DEF △≌△．（要求不添加任何线段）． 13.一个多边形的内角和是外角和的两倍，则这个多边形边数是_____． 14. 分式221a b -与22b a b-的最简公分母是 ．第12题图 BFDEC A 第15题图ABC15. 如图，在ABC △中，点D 在线段BC 上，AB AD DC ==，70B ∠=︒，则C ∠=︒．16. 如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()2,6和()4,0，点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一直线上，当ABC △的周长最小时，点C 的坐标是_________．第16题图第19题图ADCB ECABD第21题图三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17.（8分）（1）分解因式：22363x xy y -+；（2）计算：()()22x y x xy y +-+．18.（8分）先化简，再求值：2242221m m m m m m ⎛⎫+-÷⎪---⎝⎭，其中1m =-.19.（8分）如图，点D 在线段BC 上，B ADB ∠=∠，BAD CAE ∠=∠，C E ∠=∠．求证：AC AE =．20.（8分）南三龙城际铁路从在建的合福铁路南平北站引出，经沙县、三明、永安、漳平，至漳龙铁路引入龙岩．新建正线全程约250千米．按照设计，南三龙铁路的高铁列车的平均行驶速度是普通列车的4倍，全程用时比普通列车用时少了258小时，求高铁列车的平均行驶速度．21.（8分）如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，BE CE ⊥，垂足为E ，AD CE ⊥，垂足为D .求证：（1）ACD CBE △≌△；（2）AD BE DE =+.22.（10分）如图AOB ∠，点D 是射线OA 上不与O 重合的一点. （1）请利用尺规作出AOB ∠的角平分线OC ，并在射线OB 上取一点E ，使得OD OE =（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下证明在角平分线OC 上的任意不与O 重合的一点P ，都有PD PE=.23.（10分）阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由()()x p x q ++=()2x p q x pq +++，可得 ()()()2x p q x pq x p x q +++=++．利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式． 例如：将式子232x x ++分解因式．这个式子的常数项212=⨯，一次项系312=+， 所以()22321212x x x x ++=+++⨯．解：232x x ++=()()12x x ++．上述分解因式232x x ++的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）. 请仿照上面的方法，解答下列问题：（1）分解因式：652+-x x ＝___________________；（2）若82++px x 可分解为两个一次因式的积，则整数p 的所有可能值是________．24.（12分）如图，D ，E 分别是AB ，AC 中点，CD AB ⊥，垂足为D ，BE AC ⊥，垂足为E ，CD 与BE 交于点F ． （1）求证：AC AB =；（2）猜想CF 与DF 的数量关系，并证明．ECFBA1×2+1×1=325.（14分）如图，在ABC △中，已知6AB AC ==，120BAC ∠=︒，BC =D 是BC 边上的任意一动点，点B 与点'B 关于直线AD 对称，直线'AB 与直线BC相交于点E ． （1）求BC 边上的高；（2）当BD 为何值时，△'ADB 与△ADC 重叠部分的面积最大，并求出最大值； （3）连接'BB ，当'BDB △为直角三角形时，求BAD ∠的度数．ABCEDABCA BC。
2018-2019学年福建省南平市八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年福建省南平市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2、若分式x−2x−1有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ＝1D ．x ＝2 3、下列图形中，具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列计算错误的是（ ）A ．5a 3﹣a 3＝4a 3B ．（a 2b ）3＝a 6b 3C ．（a ﹣b ）3（b ﹣a ）2＝（a ﹣b ）5D ．2m •3n ＝6m +n5、长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．96、如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°7、如果x 2+2mx +9是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．3B ．±3C ．6D ．±6 8、若分式a a+b 中的a 、b 都同时扩大2倍，则该分式的值（ ）A ．不变B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．扩大4倍9、对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（）A．被8整除B．被m整除C．被（m﹣1）整除D．被（2m﹣1）整除10、如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（1a−4，12a+3），则a的值为（）A．a＝﹣1B．a＝﹣7C．a＝1D．a=1 3二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11、（﹣2x2）2＝．12、如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．13、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．14、分式1a−b 与b2a−2b的最简公分母是．15、如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为．16、如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（2，6）和（4，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是 ．三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17、（1）分解因式：3x 2﹣6xy +3y 2； （2）计算：（x +y ）（x 2﹣xy +y 2）．18、先化简，再求值：（m 2m−2−4m−2）÷m 2+2m m−1，其中m ＝﹣1．19、如图，点D 在线段BC 上，∠B ＝∠ADB ，∠BAD ＝∠CAE ，∠C ＝∠E ．求证：AC ＝AE ．20、南三龙城际铁路从在建的合福铁路南平北站引出，经沙县、三明、永安、漳平，至漳龙铁路引入龙岩．新建正线全程约250千米．按照设计，南三龙铁路的高铁列车的平均行驶速度是普通列车的4倍，全程用时比普通列车用时少了258小时，求高铁列车的平均行驶速度．21、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D．求证：（1）△ACD≌△CBE；（2）AD＝BE+DE．22、如图∠AOB，点D是射线OA上不与O重合的一点．（1）请利用尺规作出∠AOB的角平分线OC，并在射线OB上取一点E，使得OD＝OE（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下证明在角平分线OC上的任意不与O重合的一点P，都有PD＝PE．23、阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，可得x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．例如：将式子x2+3x+2分解因式．这个式子的常数项2＝1×2，一次项系3＝1+2，所以x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．上述分解因式x2+3x+2的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．请仿照上面的方法，解答下列问题：（1）分解因式：x2﹣5x+6＝；（2）若x2+px+8可分解为两个一次因式的积，则整数P的所有可能值是．24、如图，D，E分别是AB，AC中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，CD与BE交于点F．（1）求证：AC＝AB；（2）猜想CF与DF的数量关系，并证明．25、如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，BC＝6√3，点D是BC边上的任意一动点，点B与点B′关于直线AD对称，直线AB′与直线BC相交于点E．（1）求BC边上的高；（2）当BD为何值时，△ADB′与△ADC重叠部分的面积最大，并求出最大值；（3）连接BB′，当△BDB′为直角三角形时，求∠BAD的度数．。
福建省南平市2019年八年级上学期数学期末教学质量检测试题(模拟卷一)
福建省南平市2019年八年级上学期数学期末教学质量检测试题(模拟卷一)一、选择题1．关于x 的方程13x x --＝2＋3k x -有增根，则k 的值是（ ） A ．3B ．2C ．－2D ．﹣3 2．若分式方程1133a x x x -+=--有增根，则a 的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．13．某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买图书平均每本书的价格是（ ）A ．20元B ．18元C ．15元D ．10元 4．在下列多项式中，与﹣x ﹣y 相乘的结果为x 2﹣y 2的多项式是（ ） A ．x ﹣yB ．x+yC ．﹣x+yD ．﹣x ﹣y 5．下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．x 2+2x+1B ．x 2﹣2xy+y 2C ．﹣x 2﹣2x+1D ．x 2﹣x+0.25 6．计算(x ﹣y+z)(x+y ﹣z)的正确结果为( )A ．x 2﹣y 2+2xy ﹣z 2B ．x 2﹣2xy+y 2﹣z 2C ．x 2+2xy+y 2﹣z 2D ．x 2+y 2﹣2xy+z 27．已知点()P mn,m n +在第四象限，则点()Q m,n 关于x 轴对称的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．点A 、B 均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示。
若P 是x 轴上使得PA PB -的值最大的点，Q 是y 轴上使得QA QB +的值最小的点，则OP OQ ⋅=（ ）A.4B.6.3C.6.4D.59．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明∠D′O′C′=∠DOC 的依据是（ ）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS11．如图，已知点 D 是∠ABC 的平分线上一点，点 P 在 BD 上，PA ⊥AB ，PC ⊥BC ，垂足分别为 A ，C ．下列结论错误的是（ ）A.∠ADB=∠CDB ．B.△ABP ≌△CBPC.△ABD ≌△CBDD.AD=CP 12．如图，ABC ≌EDC ，BC CD ⊥，点A ，D ，E 在同一条直线上，ACB 20∠=，则ADC ∠的度数是( )A ．55B ．60C ．65D ．7013．若一个五边形有三个内角都是直角，另两个内角的度数都等于α，则α等于( )A.30B.120C.135D.10814．小聪将一副直角三角尺如图所示的方式摆放在一起，其中090E ∠=，090C ∠=, 045A ∠=, 030D ∠=,则12∠+∠= ( )A ．0180B ．0210C ．0150D ．024015．一个多边形内角和是900°，则这个多边形的边数是 （ ）A ．7B ．6C ．5D ．4二、填空题16．若12y x =，则2x y x y +-的值为 ________ . 17．若2x+y ＝4，x ﹣y 2＝1，则4x 2﹣y 2＝_____． 18．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当的长为半径画弧，交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，再分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧在第四象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，a-9），则a 的值为__________．19．已知∠A 与∠B 互余，若A ∠=22°，则B Ð的度数为__．20．如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM ＝2，ON ＝6，点P 、Q 分别在边OB 、OA上，则MP+PQ+QN 的最小值是_____．三、解答题21．小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以100字/分的速度录入文字时，经240分钟能完成录入，设他录入文字的速度为v 字/分时，完成录入的时间为t 分。
福建省南平市2019年八上数学期末模拟调研测试题之一
福建省南平市2019年八上数学期末模拟调研测试题之一一、选择题1．若分式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. B. C. D.2．甲、乙两班学生参加植树造林活动，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植树60棵所用天数与乙班植树70棵所用天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程正确的是A. B. C. D.3．计算 2x 2·(－3x 3)的结果是（ ）A ．－6x 5B ．6x 5C ．－2x 6D ．2x 6 4．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣65．下列各式中，能用公式法分解因式的是（ ）①22x y --； ②22114a b -+； ③22a ab b ++； ④222x xy y -+-； ⑤2214mn m n -+ A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 6．下列等式中，计算正确的是( ) A ．109a a a ÷=B ．326x x x ⋅=C ．32x x x -=D ．222(3)6xy x y -= 7．如图，若△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，BB′交 MN 于点 O ，则下列说法不一定正确的是（ ）A ．AC ＝A′C′B ．BO ＝B′OC ．AA′⊥MND ．AB ∥B′C′ 8．如图，中，，，平分交于，若，则的面积为( )A. B. C. D.9．无为剔墨纱灯是一种古老的传统用的工艺品，灯壁四周绘以花卉、山水、人物等形象，在烛光穿射下频频闪眨，栩栩如生。
下列四个无为剔墨纱灯的灯壁图案中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在平面直角坐标系xOy 中，点A(0，a)，B(b ，12－b)，C(2a －3，0)，0＜a ＜b ＜12，若OB 平分∠AOC ，且AB ＝BC ，则a ＋b 的值为（ ）A ．9或12B ．9或11C ．10或11D ．10或1211．如图，已知15AOE BOE ∠=∠=，//EF OB ，EC OB ⊥于点C ，EG OA ⊥于点G ，若EC =OF 长度是（ ）A ．BC ．3D ．2 12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且BD ＝2CD ，BC ＝9cm ，则点D 到AB 的距离为（ ）A ．3cmB ．2cmC ．1cmD ．4.5cm 13．如图，将沿分别翻折，顶点均落在点处，且与重合于线段，若，则为（ ）A.38°B.39°C.40°D.41°14．如图，在△AEC 中，点D 和点F 分别是AC 和AE 上的两点，连接DF ，交CE 的延长线于点B ，若∠A ＝25°，∠B ＝45°，∠C ＝36°，则∠DFE ＝（ ）A ．103°B ．104°C ．105°D ．106° 15．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）A ．3，4，7B ．3，3，6C ．2，5，8D ．6，7，8 二、填空题16．若关于x 的分式方程2311m x x=+--有增根，则m 的值为_____． 17．若3n =2，3m =5，则32n+m −1= _______.18．如图，已知△ABC 中，BC=4，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，若AC=6，则△BCD 的周长=_________19．三角形的三条________________交于一点，这个点叫做三角形的重心.20．等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为____________．三、解答题21．2019年618年中大促活动中，各大电商分期进行降价促销．某宝店铺热销网红A 款服装进行价格促销，促销价比平时售价每件降90元，如果卖出相同数量的A 款服装，平时销售额为5万元，促销后销售额只有4万元．(1)该店铺A 款服装平时每件售价为多少元?(2)该店铺在6．1—6．2第一轮促销中，A 款服装的销售情况非常火爆，商家决定为第二轮6．16—6．18大促再进一批货，经销A 款的同时再购进同品牌的B 款服装，己知A 款服装每件进价为300元，B 款服装每件进价为200元，店铺预计用不少于7.2万元且不多于7.3万元的资金购进这两款服装共300件．请你算一算，商家共有几种进货方案?(3)在6．16—6．18促销活动中，A 款仍以平日价降90元促销，B 款服装每件售价为280元，为打开B 款服装的销路，店铺决定每售出一件B 款服装，返还顾客现金a 元，要使(2)中所购进服装全部售完后所有方案获利相同，a 的值应是多少?22．计算：（1）310(2)62( 3.5)--+⨯--； （2）(21)(21)n n n +-.23．如图，A ，B 是旧河道l 两旁的两个村庄.为方便村民饮水，计划在旧河道l 上打一口水井P ，用管道引水到两村，要求该井到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P 的位置（保留作图痕迹，不要求写作法）.24．如图，在ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =．（1）请用尺规作图的方法在边AC 上确定点D ，使得点D 到边BC 的距离等于DA 的长；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC AB AD =+．25．直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ．OF ⊥CD ，垂足为O ，若∠EOF ＝54°．（1）求∠AOC 的度数；（2）作射线OG ⊥OE ，试求出∠AOG 的度数．【参考答案】***一、选择题16．-217．18．1019．中线20三、解答题21．（1）A 款每件售价为40元；（2）11种进货方案；（2）当20a =时所有方案获利相同．22．（1）-6；（2）34n n -.23．见解析.【解析】【分析】因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以P 应在线段AB 的垂直平分线上．【详解】解：P 点位置如图所示：作法：①连结AB ，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于两点M ，N ，作直线MN ；②直线MN 交l 于点P ，点P 即为所求．【点睛】 本题考查作图−应用与设计，熟知到平面内两个点距离相等的点在连接这两点的线段的垂直平分线上是解题关键．24．（1）如图，点D 即为所求．见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先画出∠CBA 的角平分线交AC 于D ，再过D 点作垂直BC 的垂线.(2)利用角平分线的性质得到AB=BE ，再证明AD=ED=CE ，即可解答.【详解】（1）如图，点D 即为所求．（2）如图，过点D 作DE BC ⊥于点E ，由（1）知DA DE =．又90A ∠=︒，BD BD =，()Rt ABD Rt EBD HL ∴∆≅∆，AB BE ∴=，90A ∠=︒，AB AC =，45C ∴∠=︒．904545CDE ∴∠=︒-︒=︒，CDE C ∴∠=∠，DE CE ∴=，CE AD ∴=，BC BE EC AB AD ∴=+=+．【点睛】本题考查画图和线段转化，掌握画角平分线的步骤是解题关键.25．（1）72°（2）54°或126°。
福建省南平市八年级上学期期末数学试卷
福建省南平市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共18分)1. （1分） (2019八上·南关期末) 如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是________．2. （2分） (2018七下·龙湖期末) ﹣8的立方根是________，9的算术平方根是________．3. （1分）已知点A（6a+3，4）与点B（2﹣a，b）关于y轴对称，则ab=________．4. （1分）纳米（nm）是一种长度度量单位，1nm=0.000000001m，用科学记数法表示0.3011nm=________ m （保留两个有效数字）．5. （1分） (2016八上·兖州期中) 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=________．6. （1分）(2016·德州) 如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1 ， l2 ，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1 ，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2 ，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3 ，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4 ，…依次进行下去，则点A2017的坐标为________．7. （1分） (2019八上·扬州期末) 若的值在两个整数a与a+1之间，则a =________.8. （2分）如图，已知函数y=2x﹣5，观察图象回答下列问题（1）x________ 时，y＜0；（2）y________ 时，x＜3．9. （1分） (2017八下·鹿城期中) 已知直角三角形的两条直角边长为3，4，那么斜边上的中线长是________．10. （5分） (2019八下·杭州期末) 如图，菱形的边长为2，点，分别是边，上的两个动点，且满足，设的面积为，则的取值范围是__.11. （1分）如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE=________度．12. （1分） (2016八上·灵石期中) 一次函数y=﹣6x+5的图象可由正比例函数________的图象向上平移5个单位长度得到．二、选择题 (共8题；共16分)13. （2分）小虫在小方格上沿着小方格的边爬行，它的起始位置是A（2，2），先爬到B（2，4），再爬到C （5，4），最后爬到D（5，6），则小虫共爬了（）.A . 7个单位长度B . 5个单位长度C . 4个单位长度D . 3个单位长度14. （2分）(2017·东城模拟) 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333，背面朝上放在不透明的桌子上，若随机抽取1张，则取出的卡片上的数是无理数的概率是（）A .B .C .D .15. （2分） (2016八上·防城港期中) 如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个16. （2分）下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。
2019-2020年南平市八年级期末质量检测数学试卷(含答案)
八年级数学试题 第1页（共4页）南平市2019-2020学年第一学期八年级期末质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示： ① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 下列图形中，轴对称图形的个数为A.4B.3C. 2D. 1 2. 下列算式中，结果一定等于6a 的是A.23a a + B.23a a ⋅ C.28a a -D. ()32a3. 要使分式21-x 有意义，则分式中的字母x 应满足的条件是 A.2≠x B.2=x C.2>x D. 2<x4. 以下列数据为线段长，则三条线段能构成三角形的是 A. 2，2，7 B. 4，4，8 C. 4，8，8 D. 2，4，75. 下列图形中，不具有稳定性的是A.B.C. D.6. 下列因式分解正确的是 A.()x x x x 332+=+B.()22244-=+-x x xC.()2211-=-x xD.()4422-=-x y y y x7. 在ABC △中，BC 边上的高画得正确的是A.B.C.D.A BC A AD B B AB C D DC D C八年级数学试题 第2页（共4页）PD CBA第10题图8. 若分式ba a+中的a ，b 同时变为原来的相反数，则该分式的值 A.变成原来的相反数 B.不变 C. 1D.无法确定9. 若分式211x x x x ++ 的运算结果是x ，则在“ ”中添加的运算符号为A. +B. -C. -或⨯D. +或÷10. 如图，在ABC △中，90=∠ACB ，60=∠ABC ，BD 平分ABC ∠交AC 于D ，P 点是BD 的中点，若8=AD ，则CP 的长为 A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11. 计算：=÷33a a ________．12. 如图，已知AD AB =，21∠=∠. 请你添加一 个适当的条件________，使得ADE ABC ≌△△ （要求不添加任何辅助线）．13. 若正多边形的每一个内角都是135，则这个多边形边数是________．14. 某种细胞的直径是0.000 000 95米，将数据0.000 000 95用科学记数法表示为________． 15. 如图所示，线段AC 的垂直平分线ED 交AB 于点D ，84=∠BDC ，则=∠A ________ ．16. 如图，等腰三角形ABC 底边BC 的长为4cm ，面积是8cm 2，腰AB 的垂直平分线EF 交AC 于点F ，若D 为BC 边上 的中点，M 为线段EF 上一动点，则BDM △的周长最小 值为________ cm.AB CDE21第12题图AB EDC第15题图FEACBD M第16题图八年级数学试题 第3页（共4页）三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17.（8分）（1）分解因式：822-x ； （2）化简：()()()2232-+--a a a ．18.（8分）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷+-+x x x x x x 1121222，其中2=x .19.（8分）如图，90=∠=∠D A ，点F ，C 在线段BE 上．DE AB =，EC BF =． 求证：E B ∠=∠．20.（8分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的31，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．求乙队单独完成这项工程需要几个月？（这里规定每个月的天数相同）．21.（8分）如图，在ABC △Rt 与ADE △Rt 中，90=∠=∠DAE BAC ，AC AB =，AE AD =.BD 与CE 相交于点F .（1）求证：CAE BAD ≌△△；（2）求证：CE BD ⊥.22. （10分）如图，在ABC △中，射线AD 是BAC ∠的外角平分线． （1）请利用无刻度的直尺和圆规作出ABC ∠ 与射线AD 交于点E （不写作法，保留作图痕迹）．（2）在你所作的图形中，求证：射线CE 是ACB ∠的外角平分线.A BCDFE第19题图第22题图FE AB第21题图D C八年级数学试题 第4页（共4页）23.（10分）阅读材料：为了确定二次三项式1362+-a a 的最小值，小明进行如下探究：()4313996136222+-=+-+-=+-a a a a a 因为无论a 取何值，()23-a ≥0，所以()432+-a ≥4.则二次三项式1362+-a a 的最小值为4.根据以上阅读材料：（1）试说明二次三项式10122+-a a 的最小值为26-． （2）请确定二次三项式862-+-a a 的最大值．24.（12分）如图，在ABC △中，AC AB =， 50=∠B ，点D 是边BC 上的动点(点D 不与点B ，C 重合)，连接AD ，作 50=∠ADE ，DE ，AC 相交于点E ．（1）当CE BD =时，求证：DCE ABD ≌△△； （2）当ADE △是等腰三角形时，求BAD ∠的度数．25.（14分）在等腰ABC △中，BC AB =，高AD ，BE 所在的直线相交于点F ，将ACD△沿直线AD 翻折，点C 的对称点C '落在直线BC 上，连接C F '.（1）如图1，当 45=∠ABC 时，① 求证：AC BF =；② 求D C F '∠的度数． （2）当 135=∠ABC 时，补全图2，并求证：AB F C ∥'．C'D E AB CF图1ABCDE50︒50︒第24题图图2ABC数学试题参考答案及评分说明 第1页 (共6页)南平市2019-2020学年第一学期八年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．A ； 6．B ； 7．C ； 8．B ； 9．D ； 10．C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．1； 12．答案不唯一：D B ∠=∠或E C ∠=∠或AE AC =； 13．8； 14．7105.9-⨯； 15．42； 16． 6．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）（1）解：原式=()422-x .................................................................................2分=()()222-+x x ...............................................................4分（2）解：原式=()()49622--+-a a a .........................................................2分=49622+-+-a a a ...............................................................3分=136+-a ....................................................................4分18．（8分）解：原式=()111222-+÷+-+x x x x x x x ....................................................................2分 =()()()11112+-⨯-+x x x x x x ...................................................................4分 =12-x x ........................................................................................6分数学试题参考答案及评分说明 第2当2=x 时原式=1222-..........................................................................................................7分 =4 ......................................................................................................8分19．（8分）证明：∵EC BF =∴FC EC FC BF +=+.....................................................................................................2分 ∴EF BC =..........................................................................................................................3分 ∵︒=∠=∠90D A∴ABC △与DEF △均为直角三角形在ABC △Rt 和DEF △Rt 中.............................................................................................5分 （说明:只要有体现两个三角形为直角三角形即可）⎩⎨⎧==DE AB EFBC ...........................................................................................................................6分 ∴DEF ABC △≌△Rt Rt (HL).......................................................................................7分 ∴E B ∠=∠...........................................................................................................................8分 20．（8分）解：设乙队单独完成这项工程需要x 个月，根据题意得：..............................1分12113131=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++x ......................................................................................4分 解得1=x .......................................................................................6分经检验：1=x 原分式方程的解 ...............................................................7分 答：乙队单独完成这项工程需要1个月. ......................................................8分21．（8分）（1）证明：∵90=∠BAC ,90=∠DAE∴DAE BAC ∠=∠......................................1分 ∵CAD DAE CAD BAC ∠+∠=∠+∠， 即CAE BAD ∠=∠......................................3分数学试题参考答案及评分说明 第3页 (共6页)EBACD在△BAD 和△CAE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD CAE BAD AC AB ∴△BAD ≌△CAE (SAS)........................4分 （2）证明：由（1）得，△BAD ≌△CAE∴ACE ABD ∠=∠..............................................................................................................5分 ∵21∠=∠在Rt △ABM 中，901=∠+∠ABD ................................................................................6分 ∴902=∠+∠ACE ...........................................................................................................7分 ∴90=∠CFB∴CE BD ⊥..........................................................................................................................8分 22．（10分） （1）答：射线BE 为所求作射线，点E 为所求作点说明：作出射线BE .........................................................................................................3分作出点E ................................................................................................................4分 答............................................................................................................................5分（2）证明：过点E 分别作AB EF ⊥，AC EG ⊥，BC EH ⊥，垂足分别为F ，G ，H . 作射线CE . ..................................................................................................6分 ∵AE 是BAC ∠的外角平分线，AB EF ⊥，AC EG ⊥∴EG EF = ....................................................................................................7分 ∵BE 是ABC ∠的角平分线，AB EF ⊥，BC EH ⊥∴EH EF = ..............................................8分 ∴EH EG =....................................................9分AC EG ⊥,BC EH ⊥∴射线CE 是ACB ∠的外角平分线...............10分数学试题参考答案及评分说明 第4页 (共6页)23．（10分）解：（1）10122+-a a 103636122+-+-=a a ........................................1分()2662--=a ............................................................2分因为无论a 取何值，()26-a ≥0....................................................................................3分所以()2662--a ≥26-所以二次三项式10122+-a a 的最小值为26-....................................................4分 （2）862-+-a a ()862+--=a a ...........................................................................5分()89962+-+--=a a................................................................6分()[]132---=a ..............................................................................7分 ()132+--=a .............................................................................8分因为无论a 取何值，()23-a ≥0所以()23--a ≤0.....................................................................................9分()132+--a ≤1所以二次三项式862-+-a a 的最大值为1..................................................................10分 24．(12分)证明：（1）∵在ABC △中，AC AB =，50=∠B∴50=∠=∠B C .........................................................................................................2分 ∴在ABD △中,130180=∠-=∠+∠B ADB BAD ..........................................3分 ∵50=∠ADE∴130180=∠-=∠+∠ADE ADB EDC ...............................................................4分 ∴CDE BAD ∠=∠.......................................................................................................5分 在ABD △和DCE △中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CE BD CB CDEBAD ∴ABD △≌DCE △ (AAS)........................................................................................7分数学试题参考答案及评分说明 第5页 (共6页)（2） ∵50=∠=∠B C∴80180=∠-∠-=∠C B BAC ............................................................................8分 分三种情况：（说明：每种分类各得1分）①当AE AD =时，50=∠=∠ADE AED ∴80180=∠-∠-=∠AED ADE DAE ∴80=∠=∠BAC DAE∴点D 与点B 重合，不符合题意。
福建省南平市2019届数学八上期末调研试卷
福建省南平市2019届数学八上期末调研试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．下列等式成立的是（ ）A ．0(1)1-=-B ．0(1)1-=C ．101-=-D ．101-=2．下列式子中： （1） b a a b c a a c --=-- ；（2）221m n m n m n -=--；（3） 1x y y x -=-- ；（4）a b a b a b a b-+-=--+. 正确的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 3．下列运算中，正确的是（ ） A ．(-b)2·(-b)3=b 5B ．(-2b)3=-6b 3C ．a 4÷a 2=a 2D ．(-a)3÷(-a)=-a 2 4．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣ab 3）2＝ab 6B 2=-C ．a 2•a 5＝a 10D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2 5．下列因式分解错误的是( )A.B.C.D. 6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝3．若点P 是BC 边上任意一点，则AP 的长不可能是（ ）A ．7B ．5.3C ．4.8D ．3.5 7．如图，若∠2＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．如图，过边长为1的等边ABC △的边AB 上一点，作PE AC ⊥于,E Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连接PQ 交AC 于D ，则DE 的长为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．349．如图，已知ΔABC ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ΔABC 全等的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，已知点B 、E 、C 、F 在一条直线上，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠DFE ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DFE 的是（ ）A.BE ＝CFB.AB ＝DFC.∠ACB ＝∠DEFD.AC ＝DE11．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（ ）A.∠ADB ＝∠ADCB.∠B ＝∠CC.AB ＝ACD.DB ＝DC 12．有两条线段长度分别为：2cm ，5cm ，再添加一条线段能构成一个三角形的是（ ） A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm 13．△ABC 的三条边分别为5、x 、7，则x 的取值范围为（ ）A ．5＜x ＜7B ．2＜x ＜12C ．5≤x≤7D ．2≤x≤12 14．如图，点O 在直线AB 上，∠COE=90°，OD 平分∠AOE ，∠COD=25°，则∠BOD=（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．135° 15．方程31x --231x x +-=0的解为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．无解二、填空题16．关于x 的分式方程35111x m x x +=---有增根，则实数m 的值是________． 17．对于正整数422n n n +-，，除以30的商等于_________.18．如图，CA ⊥BC ，垂足为C ，AC ＝2cm ，BC ＝6cm ，射线BM ⊥BQ ，垂足为B ，动点P 从C 点出发以1cm/s 的速度沿射线CQ 运动，点N 为射线BM 上一动点，满足PN ＝AB ，随着P 点运动而运动，当点P 运动_____秒时，△BCA 与点P 、N 、B 为顶点的三角形全等．19．我们把各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形.小聪发现蜂巢是由许多蜂房组成，蜂房的横截面是美丽的正六边形，很想 知道美丽的正六边形内角和. 请你依据学习过的三角形内角和的相关知识帮助小聪解决问题. 答：正六边形的内角和为__________.20．在△ABC 中，若∠A ＝∠B ，∠C ＝60°，则该三角形的形状是______．三、解答题21．解分式方程：11222x x x-=+-- 22．先进行因式分解，再求值。
福建省南平市2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(1)
福建省南平市2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(1)一、选择题1．如果分式22444x x x --+的值为0，则x 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．2±D ．不存在 2．要使分式52x x +有意义，则x 的取值满足的条件是（ ） A.2x =- B.2x ≠- C.0x =D.0x ≠ 3．要使分式1x x +有意义，则x 应满足的条件是( ) A.x≠1B.x≠﹣1C.x≠0D.x ＞1 4．下列变形是因式分解的是（ ）A ．x （x+1）＝x 2+xB ．m 2n+2n ＝n （m+2）C ．x 2+x+1＝x （x+1）+1D ．x 2+2x ﹣3＝（x ﹣1）（x+3） 5．计算2222449,322v R m g h B r g=-等于（ ） A ．31n x -B ．31n x --C ．33n x -D ．33n x --6．将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x -的是（ ）A ．21x -B ．221x x ++C ．221x x -+D ．()()22x x x ---7．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.8．将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）A. B. C. D.9．具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（ ）A ．顶角、一腰分别相等B ．底边、一腰分别相等C ．两腰分别相等D ．一底角、底边分别相等10．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO ，A （0，3），点D 为x 轴上一动点，以AD 为边在AD 的右侧作等腰Rt △ADE ，∠ADE ＝90°，连接OE ，则OE 的最小值为（ ）A B C ． D ．11．下列三角形中，不是轴对称图形的是( )A ．有两个角相等的三角形B ．有两个角分别是120°和30°的三角形C ．有一个角是45°的直角三角形D ．有一个角是60°的直角三角形12．如图，用三角尺按下面方法操作：在已知AOB ∠的两边上分别取点M 、N ，使OM ON =，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，连接MN.则下面的结论:PM PN ①=；1MP OP 2=②；AOP BOP ∠∠=③；OP ④垂直平分MN ；正确的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．113．在ABC ∆中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），连接AD ，下列表述错误的是（ ）A ．若AD 是BC 边的中线，则2BC CD =B ．若AD 是BC 边的高线，则AD AC <C ．若AD 是BAC ∠的平分线，则ABD ∆与ACD ∆的面积相等D ．若AD 是BAC ∠的平分线又是BC 边的中线，则AD 为BC 边的高线14．△ABC 的三条边分别为5、x 、7，则x 的取值范围为（ ）A ．5＜x ＜7B ．2＜x ＜12C ．5≤x≤7D ．2≤x≤1215．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题16．人体中红细胞的直径约为0.00007m ，数据 0.00007 用科学记数法表示为__________．17．如图，∠AOB ＝30°，∠BOC ＝70°，OE 是∠AOC 的平分线，则∠BOE 的度数为_____．18．若代数式x 2+（a-2）x+9是一个完全平方式，则常数a 的值为______.【答案】8或-4．19．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC=600，∠BCE=500，则∠ADB 的度数是 _________.20．在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AE 平分∠BAC ，∠C ＝2∠B ，AB ﹣BE ＝，则DE ＝____．三、解答题21．计算：（1）251222x x x x x x-+----- （2）222244(4)2x xy y x y x y -+÷-+ 22．把下列各式分解因式：(1)3a 2-12:(2) (2x+3y)2-2x(2x+3y)+x 2.23．如图所示，△ABC 中，AB ＝AC ，E 在AC 上，D 在BA 的延长线上，且AD ＝AE ，连接DE ．求证：DE ⊥BC ．24．如图，在ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，CE 是ACB ∠的平分线.（1）若40A ∠=，76B ∠=o ，求DCE ∠的度数；（2）若A α∠=，B β∠=，求DCE ∠的度数（用含α，β的式子表示）（3）当线段CD 沿DA 方向平移时，平移后的线段与线段CE 交于G 点，与AB 交于H 点，若A α∠=，B β∠=，求HGE ∠与α、β的数量关系.25．如图，AC ，FC 分别平分BAD ∠，BFD ∠，且分别与FB ，AD 相交于点G ，H .已知40B ∠=，50D ∠=，求C ∠的度数.【参考答案】***一、选择题16．7×10-5.17．20°18．无19．110°20．.三、解答题21．（1）x+2;（2）22(2)x y x y -+. 22．（1）3(a ＋2)(a －2)；（2）(x ＋3y) 223．见解析．【解析】【分析】过A 作AM ⊥BC 于M ，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAC ＝2∠BAM ，由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出∠BAC ＝2∠D ，则∠BAM ＝∠D ，根据平行线的判定得出DE ∥AM ，进而得到DE ⊥BC ．【详解】证明：如图，过A 作AM ⊥BC 于M ，∵AB ＝AC ，∴∠BAC ＝2∠BAM ，∵AD ＝AE ，∴∠D ＝∠AED ，∴∠BAC ＝∠D+∠AED ＝2∠D ，∴∠BAC ＝2∠BAM ＝2∠D ，∴∠BAM ＝∠D ，∴DE ∥AM ，∵AM ⊥BC ，∴DE ⊥BC ．【点睛】考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定等知识，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．24．（1）∠DCE＝18°；；（2）12(β－α)；（3）∠HGE＝12(β－α)．【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠ACB=64°，根据角平分线的定义得到∠ECB=12∠ACB=32°，根据余角的定义得到∠DCE=90°-∠DEC=184°，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠ACB=180°-α-β，根据角平分线的定义得到∠ECB=12∠ACB=12（180°-α-β），根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B=90°-β，于是得到结论；（3）作出平移图，因为GH∥CD，所以∠HGE＝∠DCE，由（2）得到∠DCE＝12(β－α)，进而得到∠HGE＝12(β－α)【详解】解：（1）∵∠A＝40°，∠B＝76°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－40°－76°＝64°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝12∠ACB＝12×64°＝32°，∴∠DEC＝∠A＋∠ACE＝40°＋32°＝72°，∵CD是AB边上的高，∴∠CDE＝90°，∴∠DCE＝90°－∠DEC＝90°－72°＝18°；（2）∵∠A＝α，∠B＝β，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－α－β，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝12∠ACB＝12(180°－α－β)＝90°－12α－12β，∴∠DEC＝∠A＋∠ACE＝α＋90°－12α－12β=90°＋12α－12β，∵CE是AB边上的高，∴∠CDE＝90°，∴∠ECD＝90°－∠DEC＝90°－(90°＋12α－12β)＝12β－12α＝12(β－α)；（3）如图，由平移知GH∥CD，所以∠HGE＝∠DCE，由（2）知∠DCE＝12(β－α)，所以∠HGE＝∠DCE ＝12(β－α)，即∠HGE与α，β的数量关系为∠HGE＝12(β－α)．【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．25．45°。
2019-2020学年南平市20182019学八年级上册期末质量数学试题-优质资料
cbcb58º50ºα第6题图南平市2019-2020学年第一学期八年级期末质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示： ① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 下列图标分别是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是A.B.C.D.2. 使分式21x x --有意义的x 的取值范围是A.1x ≠-B.0x ≠C.1x ≠D.2x ≠3. 下列图形中，具有稳定性的是A.B. C. D.4. 下列计算错误的是 A.33345a a a =-B.()3632b a b a =C.()()()523b a a b b a -=--D.236m n m n +⨯=5. 长度分别为2，7，x 的三条线段，能组成一个三角形， 则x 的值可以是 A. 4 B. 5C. 6D. 96. 如图，两个三角形为全等三角形，则α∠的度数是A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°7. 如果多项式229x mx ++是完全平方式，则m 的值是A. 3B. ±3C. 6D. ±68. 若分式aa b+中的a 、b 都同时扩大为原来的2倍，则该分式的值A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 扩大4倍9. 对于任何整数m ，多项式2(45)9m +-都能 A. 被8整除B. 被m 整除C. 被()1m -整除D. 被()21m -整除10.如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则aA. 1a =-B. 7a =-C. 1a =D. 13a =二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 计算：()=-222x________．12.如图，点B 、F、C 、E 在一条直线上，已知FB CE =，AC ∥DF ，请你添加一个适当的条件 使得ABC DEF △≌△．（要求不添加任何线段）． 13.一个多边形的内角和是外角和的两倍，则这个多边形边数是_____． 14. 分式221a b -与22b a b-的最简公分母是 ． 15. 如图，在ABC △中，点D 在线段BC 上，AB AD DC ==，70B ∠=︒，则C ∠= ︒．16. 如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()2,6和第12题图 BFDEC A 第16题图第15题图ABCD()4,0，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一直线上，当ABC△的周长最小时，点C的坐标是_________．EC ABD第21题图第19题图ADCEB 三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17.（8分）（1）分解因式：22363x xy y -+；（2）计算：()()22x y x xy y +-+．18.（8分）先化简，再求值：2242221m m m m m m ⎛⎫+-÷⎪---⎝⎭，其中1m =-.19.（8分）如图，点D 在线段BC 上，B ADB ∠=∠，BAD CAE ∠=∠，C E ∠=∠．求证：AC AE =．20.（8分）南三龙从在建的合福铁路南平北站引出，经沙县、三明、永安、漳平，至漳龙铁路引入龙岩．新建正线全程约250千米．按照设计，南三龙的高铁列车的平均行驶速度是普通列车的4倍，全程用时比普通列车用时少了258小时，求高铁列车的平均行驶速度．21.（8分）如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，BE CE ⊥，垂足为E ，AD CE ⊥，垂足为D .求证：（1）ACD CBE △≌△；（2）AD BE DE =+.22.（10分）如图AOB ∠，点D 是射线OA 上不与O 重合的一点.（1）请利用尺规作出AOB ∠的角平分线OC ，并在射线OB 上取一点E ，使得OD OE=（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下证明在角平分线OC上的任意不与O重合的一点P，都有 .PD PE23.（10分）阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由()()x p x q ++=()2x p q x pq +++，可得 ()()()2x p q x pq x p x q +++=++．利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式． 例如：将式子232x x ++分解因式．这个式子的常数项212=⨯，一次项系312=+， 所以()22321212x x x x ++=+++⨯．解：232x x ++=()()12x x ++．上述分解因式232x x ++的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）. 请仿照上面的方法，解答下列问题：（1）分解因式：652+-x x ＝___________________；（2）若82++px x 可分解为两个一次因式的积，则整数p 的所有可能值是________．24.（12分）如图，D ，E 分别是AB ，AC 中点，CD AB ⊥，垂足为D ，BE AC ⊥，垂足为E ，CD 与BE 交于点F ． （1）求证：AC AB =；（2）猜想CF 与DF 的数量关系，并证明．EC FBA1×2+1×1=3125.（14分）如图，在ABC △中，已知6AB AC ==，120BAC ∠=︒，BC =，点D 是BC 边上的任意一动点，点B 与点'B 关于直线AD 对称，直线'AB 与直线BC 相交于点E ． （1）求BC 边上的高；（2）当BD 为何值时，△'ADB 与△ADC 重叠部分的面积最大，并求出最大值；（3）连接'BB ，当'BDB △为直角三角形时，求BAD ∠的度数．ABCEDBCBC。
南平市八年级上学期数学期末考试试卷
南平市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列命题中正确的个数有（）①实数不是有理数就是无理数；②a＜a+a；③121的平方根是±11；④在实数范围内，非负数一定是正数；⑤两个无理数之和一定是无理数．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）下列说法错误的是（）A . “伊利”纯牛奶消费者服务热线是4008169999，该十个数的中位数为7B . 服装店老板最关心的是卖出服装的众数C . 要了解全市初三近4万名学生2015年中考数学成绩情况，适宜采用全面调查D . 条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别4. （2分） (2019八下·保山期中) 如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A . 12cm2B . 15cm2C . 306cm2D . 144cm25. （2分） (2018八下·深圳月考) 如图，已知△ABC中，AC=3，BC=5，AB=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A . 2条B . 3条C . 4条D . 5条6. （2分）如图所示，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（）A . 25B . 30C . 45D . 607. （2分）(2020·杭州模拟) 一次函数与的图象如图所示，下列说法：① ；②函数不经过第一象限；③不等式的解集是；④ .其中正确的个数有（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分） (2017七下·乐亭期末) 已知m2-m-1=0，则计算：m4-m3-m+2的结果为（）A . 3B . -3C . 5D . -59. （2分）三角形ABC的三个顶点A（1，2），B（－1，－2），C（－2，3），将其平移到点A′（－1，－2）处，使A与A′重合，则B、C两点的坐标分别为________，________．二、填空题 (共9题；共11分)10. （1分） (2019七下·蔡甸期末) 的立方根的平方的相反数是________.11. （2分）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是________ °．（2）请你帮学校估算此次活动共种________ 棵树．12. （1分） (2019七下·醴陵期末) =________。
福建省南平市2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(3)
福建省南平市2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(3)一、选择题1．将数据0.000000025用科学记数法表示为（ ）A ．25×10－7B ．0.25×10－8C ．2.5×10－7D ．2.5×10－82．下列分式中，是最简分式的是（ ）A ．124b aB ．a b b a --C ．242x x -- D ．242x x ++ 3．下列由左到右的变形，属于因式分解的是( ) A ．(x+2)(x ﹣2)＝x 2﹣4 B ．x 2+3x ＝x(x+3)C ．x 2﹣4+2x ＝(x+2)(x ﹣2)+2xD ．2x 2+2x ＝2x 2(1+1x) 4．若33×9m =311 ，则m 的值为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．下列计算正确的是（）A.(a 3)2=a 5B.(a-b)2=a 2-b 2C.a ・a 3=a 4D.(-3a)3=-9a 36．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ，则下列结论成立的是（ ）A ．EC ＝EFB ．FE ＝FC C ．CE ＝CFD ．CE ＝CF ＝EF7．下列图案属于轴对称图形的是( ).A ．B ．C ．D ．8．如图，在Rt △ABC 中（AB ＞2BC ），∠C ＝90°，以BC 为边作等腰△BCD ，使点D 落在△ABC 的边上，则点D 的位置有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个9．用尺规作图法作已知角∠AOB 的平分线的步骤如下：①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OB 于点D ，交OA 于点E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ；③作射线OC ．则射线OC 为∠AOB 的平分线．由上述作法可得△OCD ≌△OCE 的依据是（ ）A.SASB.ASAC.AASD.SSS10．如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC 于E ，若BC ＝10cm ，则△DEC 的周长为（ ）A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm11．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）A ．作一个角等于已知角B ．作一条线段等于已知线段C ．作已知直线的垂线D ．作角的平分线12．如图，直线AB ∥EF ，点C 是直线AB 上一点，点D 是直线AB 外一点，若∠BCD=100°，∠CDE=15°，则∠DEF 的度数是（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．125°13．如图，将一副三角板如图放置，BAC ADE 90∠∠==，E 45∠=，B 60∠=，若AE //BC ，则AFD (∠= )A ．75B ．85C ．90D ．6514．如图，在△ABC 中，∠C ＝78°，沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2＝（ ）A ．282°B ．180°C ．360°D ．258°15．若关于x的方程3333x m mx x++=--的解为正数，则m的取值范围是（）A.92m<且32m≠ B.92m<C.94m>-且34m≠- D.94m>-二、填空题16．小强在做分式运算与解分式方程的题目时经常出现错误，于是他在整理错题时，将这部分内容进行了梳理，如图所示：请你帮小强在图中的括号里补写出“通分”和“去分母”的依据.17．有一个正方形花园,如果它的边长减少2米,那么花园面积将减小24平方米,请你求出原来花园的面积为__________平方米．【答案】4918．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为_____．19．一个多边形的内角和比四边形内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是____．20．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线交AD于点E，EF⊥AB于点F.若EF ＝3，则ED的长度为______.三、解答题21．解方程：22111x x x -=+- 22．计算、化简: (1)32013(2018)2π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭；(2)2(2)(2)(2)x y x y x y +-+- 23．如图，直线AB ：y ＝﹣x ﹣b 分别与x 、y 轴交于A （6，0）、B 两点．（1）求直线AB 的解析式；（2）若P 为A 点右侧x 轴上的一动点，以P 为直角顶点，BP 为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ ，连接QA 并延长交y 轴于点K ，当P 点运动时，K 点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，过点A 作AE//BC 与过点D 作CD 的垂线交于点E.（1）如图1，若CE 交AD 于点F ，BC=6，∠B=30°，求AE 的长（2）如图2，求证AE+CE=BC25．如图，AD 为ABC ∆的中线，BE 为ABD ∆的中线.（1）15ABE ∠=，40BAD ∠=，求BED ∠的度数；（2）若ABC ∆的面积为40，5BD =，则E 到边BC 的距离为多少.【参考答案】***一、选择题16．①分式的基本性质；②等式的基本性质17．无18．19．135°20．3三、解答题21．方程无解22．（1）0；（2）4xy+8y2．23．（1）y＝﹣x＋6；（2）不变化，K（0，－6）【解析】【分析】（1）根据点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式；（2）过点Q作QH⊥x轴于点H，易证△BOP≌△PHQ，利用全等三角形的性质可得出OB=HP，OP=HQ，两式相加得PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，可得AH=QH，即△AHQ是等腰直角三角形，进而证得△AOK为等腰直角三角形，求出OK=OA=6，即可得出K点的坐标．【详解】解：（1）将A（6，0）代入y=-x-b，得：-6-b=0，解得：b=-6，∴直线AB的解析式为y=-x+6；（2）不变化，K（0，－6）过Q作QH⊥x轴于H，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，PB=PQ，∵∠BOA=∠QHA=90°，∴∠BPO=∠PQH，∴△BOP≌△HPQ，∴PH=BO，OP=QH，∴PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，∴AH=QH，∴△AHQ是等腰直角三角形，∴∠QAH=45°，∴∠OAK=45°，∴△AOK为等腰直角三角形，∴OK=OA=6，∴K （0，－6）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用全等三角形的性质及等腰三角形的判定得出△AOK 是等腰三角形．24．（1）2；（2）见详解.【解析】【分析】（1）由点D 是AB 中点，∠B=30°得到△ACD 是等边三角形，由30°角所对直角边等于斜边的一半，得到AC=1AB 2，由BC=6，即可得到AC=AE 2=； （2）延长ED ，交BC 于点G ，可证△ADE ≌△BDG ，得到AE=BG ，然后证明△CDE ≌△CDG ，得到CE=CG ，然后即可得到AE+CE=BC.【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，∴AD=BD=CD ，∵∠B=30°，∴∠BCD=∠B=30°，∠BAC=60°∴△ACD 是等边三角形.∴AC=AD=1AB 2∵AE//BC ，CD ⊥DE ，∴∠CAE=∠ACB=90°，∠CDE=90°，∴△ACE ≌△DCE ，∴∠ACE=∠DCE=30°，∴CE=2AE.在Rt △ABC 中，222AC BC AB +=，BC=6，∴222AC 62AC +=（），∴AC =同理，在Rt △ACE 中，()222AC AE 2AE +=解得：AE 2=，∴AE 的长度为：2.（2）如图，延长ED ，交BC 于点G ，则∵点D 是AB 的中点，∴AD=BD ，∵AE ∥BC ，∴∠EAD=∠GBD ，∵∠ADE=∠BDG，∴△ADE≌△BDG（ASA），∴AE=BG.DE=DG∵CD⊥ED，∴∠CDE=∠CDG=90°,又CD=CD，∴△CDE≌△CDG（SAS）,∴CE=CG，∵BC=BG+CG，∴BC=AE+EC.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，30°角所对直角边等与斜边的一半，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，准确地得到边之间的关系.25．（1）55；（2）4。
2019-2020学年福建省南平市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年福建省南平市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列各式计算正确的是()A. 2a+3a=5aB. (n2)3=n5C. m3·m2=m6D. (x+y)2=x2+y23.在平面直角坐标系中，点P(−2,3)关于y轴的对称点的坐标()A. (−2,−3)B. (2,−3)C. (−2,3)D. (2,3)4.下列尺规作图中，能判断AD是△ABC边上的高的是()A. B.C. D.5.若三角形的两边长分别为3和8，则第三边的长可能是()A. 3B. 4C. 5D. 66.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB//ED，AC//FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A. ∠A=∠DB. AC=DFC. AB=EDD. BF=EC7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为()A. 5B. 6C. 7D. 88.已知2x =3y=4z，则x+y+zx+y−z的值是()A. 94B. 9 C. 92D. 39.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是()A. 15B. 30C. 45D. 6010.△ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点)，则在图中能够作出与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形(不含△ABC)的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：(−√3)0=______ ．12.用科学记数法表示：0.000204=______．13.若分式2x−4有意义，则x的取值范围是______．14.等腰△ABC的底角为40°，则它的顶角等于______ 度．15.在实数范围内因式分解：x3−2x2y+xy2=______ ．16.如图，已知△ABC，∠B=30°，∠C=60°，AC=2，E是BC边上一点，将△AEC沿AE翻折，点C落在点D处，若DE//AB，则EC=______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）17.分解因式．(1)x2(x−2)−16(x−2)；(2)2x3−8x2+8x．18.计算：a(a+2b)−(a+b)219.解方程：x2−4x+1=0．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20.先化简，再求值：x2−4x−4x+4÷x+2x+1−xx−2，其中x=2+√2．21.已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE//FB．22.在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE=∠CAD．23.某服装店购进一批甲、乙种两款型时尚衣衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．(1)甲、乙两种款型的衣衫各购进多少件？(2)商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批衣衫商店共获利多少元？24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°(1)用尺规作AB的垂直平分线MN交BC于点P(不写作法，保留作图痕迹)．(2)连接AP，如果AP平分∠CAB，求∠B的度数．25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是线段BC上的一个动点(与点B，C不重合)，连接AP，延长BC至点Q，使CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．(1)已知∠PAC=α，则∠AMQ用含α的式子可表示为_______;(2)在(1)的条件下，过点M作ME⊥QB于点E，求证：PC=ME．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，使图形沿对称轴折叠后两部分重合．根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．解：A.不是轴对称图形，符合题意；B.是轴对称图形，不合题意；C.是轴对称图形，不合题意；D.是轴对称图形，不合题意；故选A．2.答案：A解析：本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式．熟记合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式的相关法则与公式是解题的关键．解：A.2a+3a=5a，故A正确；B.(n2)3=n6，故B错误；C.m3⋅m2=m5，故C错误；D.(x+y)2=x2+2xy+y2，故D错误．故选A．3.答案：D解析：解：点P(−2,3)关于y轴的对称点坐标为(2,3)．故选：D．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.答案：B解析：本题考查了作图−基本作图．过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选：B．5.答案：D解析：本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单，根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8−3=5，小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：6．故选D．6.答案：A解析：解：选项A、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选：A．分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．7.答案：B解析：解：设这个多边形是n 边形，根据题意，得(n −2)×180°=2×360，解得：n =6．即这个多边形为六边形．故选：B ．多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°.设这个多边形是n 边形，内角和是(n −2)⋅180°，这样就得到一个关于n 的方程组，从而求出边数n 的值．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．8.答案：B解析：解：设2x =3y =4z =1k (k ≠0)，则x =2k ，y =3k ，z =4k ，所以，x+y+z x+y−z =2k+3k+4k 2k+3k−4k =9．故选：B ．设比值为1k (k ≠0)，用k 表示出x 、y 、z ，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，利用“设k 法”求解更简便． 9.答案：B解析：本题考查的是角平分线的性质、基本作图，三角形的面积的有关知识，根据角平分线的性质得到DE =DC =4，根据三角形的面积公式计算即可．解：作DE ⊥AB 于E ，由基本尺规作图可知，AD 是△ABC 的角平分线，∵∠C =90°，DE ⊥AB ，∴DE=DC=4，×AB×DE=30，∴△ABD的面积=12故选B．10.答案：D解析：本题主要考查的是全等三角形的判定及性质的有关知识，和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于√2，有一角为45°，据此找点即可，注意还需要有一条公共边．解：如图，分三种情况找点，①公共边是AC，符合条件的是△ACE；②公共边是BC，符合条件的是△BCF，△CBG，△CBH；③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．则符合条件的有4个．故选D．11.答案：1解析：解：原式=(−√3)0=1．根据零指数幂的意义进行计算即可．主要考查了零指数幂的意义，即任何非0数的0次幂等于1．12.答案：2.04×10−4解析：解：用科学记数法表示：0.000204=2.04×10−4．故答案为：2.04×10−4．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.答案：x≠4有意义，解析：解：∵分式2x−4∴x≠4．故答案为：x≠4．分式有意义的条件是分母不等于零本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．14.答案：100解析：解：依题意，等腰三角形的顶角度数为180°−40°×2=100°．故答案为：100．根据等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，由三角形的内角和定理求顶角．本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等．也考查了三角形内角和定理．15.答案：x(x−y)2解析：解：x3−2x2y+xy2，=x(x2−2xy+y2)(提取公因式)=x(x−y)2.(完全平方公式)这个多项式含有公因式x，应先提取公因式，然后运用完全平方公式进行二次分解．本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16.答案：4−2√3解析：解：如图所示，由折叠可得∠D=∠C=60°，AD=AC=2，∵DE//AB，∴∠BAD=∠D=60°，又∵∠B=30°，∴∠AFB=90°，即AD⊥BC，∴∠CAD=90°−60°=30°，∴CF=12AC=12×2=1，AF=√3，DF=2−√3，设CE=DE=x，则EF=1−x，∵Rt△DEF中，EF2+DF2=DE2，∴(1−x)2+(2−√3)2=x2，解得x=4−2√3，∴EC=4−2√3．故答案为：4−2√3．先根据折叠的性质以及含30°角的直角三角形的性质，求得DF=2−√3，再设CE=DE=x，则EF= 1−x，根据Rt△DEF中，EF2+DF2=DE2，得到方程(1−x)2+(2−√3)2=x2，解得x=4−2√3，进而得到EC=4−2√3．本题主要考查了折叠问题，含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理的综合应用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．解决问题的关键是：设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．17.答案：解：(1)原式=(x−2)(x2−16)=(x−2)(x+4)(x−4)；(2)原式=2x(x2−4x+4)=2x(x−2)2．解析：(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.答案：解：原式=a2+2ab−(a2+2ab+b2)=a2+2ab−a2−2ab−b2=−b2．解析：此题考查了有理数的混合运算，可先根据单项式乘以多项式和完全平方公式展开后，再合并同类项．19.答案：解：移项得：x2−4x=−1，配方得：x2−4x+4=−1+4，即(x−2)2=3，开方得：x−2=±√3，∴原方程的解是：x1=2+√3，x2=2−√3．解析：移项后配方得到x2−4x+4=−1+4，推出(x−2)2=3，开方得出方程x−2=±√3，求出方程的解即可．本题考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的应用，关键是配方得出(x−2)2=3，题目比较好，难度适中．20.答案：解：x2−4x2−4x+4÷x+2x+1−xx−2=(x+2)(x−2)(x−2)2×x+1x+2−xx−2 =x+1−x=1x−2，当x=2+√2时，原式=√2=√22．解析：根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．21.答案：证明：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，{AC=BD AE=BF CE=DF，∴△ACE≌△BDF(SSS)∴∠A=∠B，∴AE//BF；解析：可证明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出AE//BF；本题考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题，关键是SSS证明△ACE≌△BDF．22.答案：证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，又∵BE⊥AC，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°∴∠CBE=∠CAD．解析：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合是解题的关键．根据等腰三角形的性质得出∠ADC=∠BEC=90°，根据∠C为公共角，可得∠CBE=∠CAD．23.答案：解：(1)设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有：7800 1.5x +30=6400x，解得x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，1.5x=60，∴甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件．(2)6400x=160，160−30=130(元)，130×60%×60+160×60%×(40÷2)−160×[1−(1+60%)×0.5]×(40÷2)=4680+1920−640=5960(元)∴售完这批T恤衫商店共获利5960元．解析：本题考查了列分式方程解实际问题的运用有关知识．(1)可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；(2)先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．24.答案：解：(1)如图，点P为所作；(2)∵点P在AB的垂直平分线MN上∴PA=PB，∴∠B=∠PAB，∵AP平分∠CAB，∴∠PAB=1∠CAB，2∴∠CAB=2∠B，∵∠CAB+∠B=90°，即2∠B+∠B=90°，∴∠B=30°．解析：(1)作线段AB的垂直平分线即可；(2)根据线段垂直平分线的性质可得BP=AP，根据等边对等角可得∠B=∠PAB，然后再根据角平分线定义可得∠CAP=∠PAB，进而可得∠B=∠PAB=∠CAP，然后可得答案．此题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等．25.答案：解：(1)45°+α；(2)连接AQ，作ME⊥QB，如图所示：∵AC⊥QP，CQ=CP，∴∠QAC=∠PAC=α，∴∠QAM=45°+α=∠AMQ，∴AP=AQ=QM，在△APC和△QME中，{∠MQE=∠PAC ∠ACP=∠QEM AP=QM，∴△APC≌△QME(AAS)，∴PC=ME．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．(1)由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°−α，由直角三角形的性质即可得出结论；(2)连接AQ，作ME⊥QB，由AAS证明△APC≌△QME，得出PC=ME.解：(1)∵∠PAC=α，△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°−α，∵QH⊥AP，∴∠AHM=90°，∴∠AMQ=180°−∠AHM−∠PAB=45°+α；(2)见答案．。
福建省南平市2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(2)
福建省南平市2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(2)一、选择题1．若分式xy x y+(x≠0，y≠0)中x ，y 同时扩大3倍，则分式的值（ ） A.扩大3倍B.缩小3倍C.改变D.不改变 2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST ，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为( )A ．-20.51910⨯B ．-35.1910⨯C ．-451.910⨯D ．-651910⨯3．若关于x 的分式方程6155x k x x -+=--有增根，则k 的值是（ ） A ．1-B ．2-C ．2D ．1 4．已知a+b=-5，ab=-4，则a 2-ab+b 2的值是（ ）A ．37B ．33C ．29D ．21 5．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A.(2)(2)a b b a +-B.11(1)(1)22x x +-- C.(3)(3)x y x y --+D.()()m n m n ---+ 6．下列计算正确的是（ ）A.a •a 2＝a 2B.（a 2）2＝a 4C.3a+2a ＝5a 2D.（a 2b ）3＝a 2•b 3 7．等腰直角三角形的底边长为5cm ，则它的面积是（ ）A ．25cm 2B ．12.5cm 2C ．10cm 2D ．6.25cm 2 8．如图，在平面直角坐标系中，11POA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…都是等腰直角三角形，其直角顶点()13,3P ，2P ，3P ，…均在直线143y x =-+上.设11POA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…的面积分别为1S ，2S ，3S ，…，根据图形所反映的规律，2019S =（ ）A ．2018194⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭B ．2019194⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭C ．2018192⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭D ．2019192⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ 9．如图，在△ABC 中，边AC 的垂直平分线交边AB 于点D ，连结CD ．若∠A ＝50°，则∠BDC 的大小为（ ）A ．90°B ．100°C ．120°D ．130°10．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．圆D ．矩形11．下列说法中正确的是（ ）①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的中线也是它的高④线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点构成等腰三角形A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④12．如图，点A 、D 在线段BC 的同侧，连接AB 、AC 、DB 、DC ，已知ABC DCB ∠=∠，老师要求同学们补充一个条件使ABC DCB ∆≅∆．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是( )A.AC DB =B.AB DC =C.A D ∠=∠D.ABD DCA ∠=∠ 13．下列正多边形中，不能够铺满地面的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正方形D ．正三角形 14．如图，,1,2A ∠∠∠的大小关系为（ ）A ．12A ∠>∠>∠B ．21A ∠>∠>∠C ．21A ∠>∠>∠D ．21A ∠>∠>∠15．如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE ＝AD ，连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 点作BG ⊥AE 于点G ，延长BG 交AD 于点H ．在下列结论中：①AH ＝DF ；②∠AEF ＝45°；③S 四边形EFHG ＝S △DEF +S △AGH ；④BH 平分∠ABE ．其中不正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 16．小数0.00002l 用科学记数法表示为_____．17．如图，在ABC ∆中，55B ∠=︒，30C ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ，则BAD ∠的度数为______.18．已知a+b ＝3，ab ＝﹣4，则a 2b+ab 2的值为_____．【答案】﹣1219．等腰三角形的周长是15，一边的长是3，则它的另一边长是______。
2019-2020学年福建省南平市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年福建省南平市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式计算正确的是（）A．（﹣3x3）2＝9x6B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a3•a2＝a6D．x2+x2＝x43．在平面直角坐标系xOy中，点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，﹣1）4．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是（）A．B．C．D．5．已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的（）A．3B．4C．7D．106．在△ABC、△DEF中，已知AB＝DE，BC＝EF，那么添加下列条件后，仍然无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．∠C＝∠F D．∠A＝∠D＝90°7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．78．若，则的值为（）A．B．C．D．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD ＝2，AB＝6，则△ABD的面积是（）A．3B．6C．12D．1810．如图，在5×5格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（）A．5个B．6个C．7个D．8 个二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．计算：（﹣2）0＝．12．用科学记数法表示0.002 18＝．13．要使分式有意义，则x的取值范围是．14．已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为度．15．已知m2＝2n+1，4n2＝m+1，若m≠2n，则m+2n＝．16．如图，△ABC中，∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC的面积为14，D为BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为．三、解答题：共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．分解因式：（1）x3﹣x；（2）2ax2﹣12ax+18a．18．计算：（1）（a+2）2+a（a﹣4）；（2）﹣．19．先化简，再求值：（）÷，其中x＝．20．如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：AC＝DF．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，E是AC边上的一点，且∠CBE＝∠CAD．求证：BE⊥AC．22．某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10 350元，乙种电器共用了9 600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元．（1）甲、乙两种电器各购进多少件？（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°．（1）请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点D，并标出D点（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，连接AD，求证：△ABD是等边三角形．24．阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，因为（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1，当x＝2时，（x﹣2）2+1＝1，因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1．通过阅读，解下列问题：（1）代数式x2+6x+12的最小值为；（2）求代数式﹣x2+2x+9的最大或最小值；（3）试比较代数式3x2﹣2x与2x2+3x﹣7的大小，并说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC ＝90°．（1）图1中，点C的坐标为；（2）如图2，点D的坐标为（0，1），点E在射线CD上，过点B作BF⊥BE交y轴于点F．①当点E为线段CD的中点时，求点F的坐标；②当点E在第二象限时，请直接写出F点纵坐标y的取值范围．2019-2020学年福建省南平市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．下列各式计算正确的是（）A．（﹣3x3）2＝9x6B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a3•a2＝a6D．x2+x2＝x4【解答】解：A、（﹣3x3）2＝9x6，正确；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；C、a3•a2＝a5，错误；D、x2+x2＝2x2，错误；故选：A．3．在平面直角坐标系xOy中，点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，﹣1）【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（1，﹣2）．故选：A．4．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：BC边上的高应从点A向BC引垂线，只有选项D符合条件，故选：D．5．已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的（）A．3B．4C．7D．10【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，所以符合条件的整数为7，故选：C．6．在△ABC、△DEF中，已知AB＝DE，BC＝EF，那么添加下列条件后，仍然无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．∠C＝∠F D．∠A＝∠D＝90°【解答】解：A、添加AC＝DF可用SSS进行判定，故本选项错误；B、添加∠B＝∠E可用SAS进行判定，故本选项错误；C、添加∠C＝∠F不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、添加∠A＝∠D＝90°，可用HL进行判定，故本选项错误；故选：C．7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．即这个多边形为六边形．故选：C．8．若，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵＝，∴设x＝3k，y＝2k（k≠0），∴＝＝．故选：A．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD ＝2，AB＝6，则△ABD的面积是（）A．3B．6C．12D．18【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本作图可知，AP平分∠CAB，∵AP平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝2，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝6，故选：B．10．如图，在5×5格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（）A．5个B．6个C．7个D．8 个【解答】解：以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等．以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等．以AC为公共边可画出一个三角形和原三角形全等，所以可画出6个．故选：B．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．计算：（﹣2）0＝1．【解答】解：（﹣2）0＝1．12．用科学记数法表示0.002 18＝ 2.18×10﹣3．【解答】解：用科学记数法表示0.002 18＝2.18×10﹣3．故答案为：2.18×10﹣3．13．要使分式有意义，则x的取值范围是x≠2．【解答】解：∵要使分式有意义，∴x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．14．已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为40度．【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为70°∴顶角＝180°﹣70°×2＝40°．故答案为：40．15．已知m2＝2n+1，4n2＝m+1，若m≠2n，则m+2n＝﹣1．【解答】解：∵m2＝2n+1，4n2＝m+1，∴m2﹣4n2＝2n+1﹣m﹣1，∴m2﹣4n2＝2n﹣m，∴（m+2n）（m﹣2n）＝2n﹣m，∵m≠2n，∴m+2n＝﹣1．故答案为﹣1．16．如图，△ABC中，∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC的面积为14，D为BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为4．【解答】解：如图，过E作EG⊥AF，交F A的延长线于G，由折叠可得，AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠F AC，又∵∠BAC＝75°，∴∠EAF＝150°，∴∠EAG＝30°，∴EG＝AE＝AD，当AD⊥BC时，AD最短，∵BC＝7，△ABC的面积为14，∴当AD⊥BC时，AD＝4＝AE＝AF，∴△AEF的面积最小值为：AF×EG＝×4×2＝4，故答案为：4．三、解答题：共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．分解因式：（1）x3﹣x；（2）2ax2﹣12ax+18a．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）；（2）原式＝2a（x2﹣6x+9）＝2a（x﹣3）2．18．计算：（1）（a+2）2+a（a﹣4）；（2）﹣．【解答】解：（1）原式＝a2+4a+4+a2﹣4a＝2a2+4；（2）原式＝＝3．19．先化简，再求值：（）÷，其中x＝．【解答】解：原式＝•＝•＝2x，当x＝时，原式＝2×＝．20．如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：AC＝DF．【解答】证明：∵FB＝CE∴BC＝EF又∵AB∥ED∴∠B＝∠E在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）∴AC＝DF21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，E是AC边上的一点，且∠CBE＝∠CAD．求证：BE⊥AC．【解答】证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠CAD+∠C＝90°，又∵∠CBE＝∠CAD，∴∠CBE+∠C＝90°，∴BE⊥AC．22．某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10 350元，乙种电器共用了9 600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元．（1）甲、乙两种电器各购进多少件？（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？【解答】解：（1）设乙种电器购进x件，则甲种电器购进1.5x件，根据题意得：，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝45．答：甲种电器购进45件，乙种电器购进30件．（2）（10350+9600）×40%＝7980（元）．答：售完这批电器商场共获利7980元．23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°．（1）请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点D，并标出D点（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，连接AD，求证：△ABD是等边三角形．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵∠BAC＝90°，∠C＝30°∴∠B＝60°，又∵点D在AC的垂直平分线上，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠C＝30°，∴∠DAB＝60°，∴∠ADB＝∠B＝∠DAB＝60°，即△ABD是等边三角形．24．阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，因为（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1，当x＝2时，（x﹣2）2+1＝1，因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1．通过阅读，解下列问题：（1）代数式x2+6x+12的最小值为3；（2）求代数式﹣x2+2x+9的最大或最小值；（3）试比较代数式3x2﹣2x与2x2+3x﹣7的大小，并说明理由．【解答】解：（1）x2+6x+12＝（x+3）2+3，当x＝﹣3时，（x+3）2+3＝3，因此（x+3）2+3有最小值3，即代数式x2+6x+12的最小值为3；故答案是：3．（2）∵﹣x2+2x+9＝﹣（x﹣1）2+10由于（x﹣1）2≥0，所以﹣（x﹣1）2≤0当x＝1时，﹣（x﹣1）2＝0，则﹣x2+2x+9最大值为10；（3）∵（3x2﹣2x）﹣（2x2+3x﹣7）＝x2﹣5x+7＝由于∴，即3x2﹣2x＞2x2+3x﹣7．25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC ＝90°．（1）图1中，点C的坐标为（4，1）；（2）如图2，点D的坐标为（0，1），点E在射线CD上，过点B作BF⊥BE交y轴于点F．①当点E为线段CD的中点时，求点F的坐标；②当点E在第二象限时，请直接写出F点纵坐标y的取值范围．【解答】解：（1 ）如图1，过点C作CG⊥x轴于G，∵点A，B的坐标分别为（0，3），（1，0），∴OA＝3，OB＝1．∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+CBG＝90°，∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠BAO＝∠CBG，在△AOB和△GBC中，，∴△AOB≌△GBC（AAS），∴CG＝OB＝1，BG＝OA＝3，∴OG＝OB+BG＝4，∴C（4，1），故答案为：（4，1）；（2）如图2，过点E作EM⊥x轴于点M∵C（4，1），D（0，1），E为CD中点∴CD∥x轴，EM＝OD＝1∴E（2，1）∴OM＝2∵B（1，0）∴OB＝BM＝EM＝1，∴∠EBM＝45°∵BE⊥BF∴∠OBF＝45°∴△OBF为等腰直角三角形，∴OF＝OB＝1∴F（0，1 ），（3）如图3，∵点E在射线CD上，设E（m，1），∴EN＝1＝OB，BN＝1﹣m，过点E作EN⊥x轴于N，∴∠EBN+∠BEN＝90°∵点E在第二象限，∴m＜0，∵BE⊥BF，∴∠EBN+∠OBF＝90°，∴∠BEN＝∠OBF，∵∠BNE＝∠FOB，在△EBN和△FBO中，∴△EBN≌△BFO，∴OF＝BN＝1﹣m，∵m＜0，∴1﹣m＞1，∴OF＞1，∴y＜﹣1．。
福建省南平市八年级上学期数学期末考试试卷
福建省南平市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题(共10个小题，每小题3分，满分30分) (共10题；共29分)1. （2分） (2019九上·西城期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）为奖励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款145000元，这个数据用科学记数法表示为（精确到万元）（）A . 1.45×105B . 1.5×105C . 1.4×105D . 1.5×1063. （3分）(2017·玉田模拟) 下列计算正确的是（）A . 20170=0B . =±9C . （x2）3=x5D . 3﹣1=4. （3分） (2020八上·恩平期末) 点关于轴对称点的坐标是（）A .B .C .D .5. （3分） (2019八下·海口期中) 要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A . x＞3B . x＜3C . x≠3D . x≠06. （3分）把多项式a2-2ab+b2-1分解因式,结果是（）A .B .C .D .7. （3分）若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）A . 10B . 11C . 13D . 11或138. （3分）把，，通分过程中，不正确的是（）A . 最简公分母是（x﹣2）（x+3）2B . =C . =D . =9. （3分）(2019·石家庄模拟) 已知点A（m2-2，5m+4）在第一象限角平分线上，则m的值是（）A . 6B . -1C . 2或3D . -1或610. （3分） (2020九上·北京月考) 点在第一象限，且，点A的坐标为，设的面积为S，则下列图像中，能反映S与x之间的函数关系式的是（）A .B .C .D .二、填空题(共7个小题，每小题4分，满分28分) (共7题；共26分)11. （4分） (2019七上·耒阳期中) 计算（﹣2）100× 的结果是________．12. （4分） (2019八上·灵宝月考) 如图，△ABC中，∠A＝80°，剪去∠A后，得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝________。
福建省南平市名校2018-2019学年八上数学期末学业水平测试试题
福建省南平市名校2018-2019学年八上数学期末学业水平测试试题一、选择题1．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）A.且B.且 C. 且 D. 2．已知（x ﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x 的值为（ ） A ．﹣1或2 B ．1C ．±1D ．0 3．已知2(2)(3)6x x x mx -+=+-，则m 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．5D ．-5 4．下列因式分解正确的是（ ） A ．12a 2b ﹣8ac+4a ＝4a （3ab ﹣2c ）B ．﹣4x 2+1＝（1+2x ）（1﹣2x ）C ．4b 2+4b ﹣1＝（2b ﹣1）2D ．a 2+ab+b 2＝（a+b ）25．将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x -的是（ ） A ．21x - B ．221x x ++ C ．221x x -+D ．()()22x x x --- 6．悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．7．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，DE AB ⊥于点E ，ABC 的面积为28，AB 8=，DE 4=，则AC 的长是( )A.8B.6C.5D.49．如图所示，在等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，E 为AD 上一点，∠CED ＝50°，则∠ABE 等于（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°10．下列命题：①两个周长相等的三角形是全等三角形；②两个周长相等的直角三角形是全等三角形；③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；④两个周长相等的等边三角形是全等三角形．其中，真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，长方形ABCD 中，BE 、CE 分别平分∠ABC 和∠DCB ，点E 在AD 上，①△ABE ≌△DCE ；②△ABE 和△DCE 都是等腰直角三角形；③AE=DE ；④△BCE 是等边三角形，以上结论正确的有( )A．1个B．2个C．4个D．3个12．只用下列图形不．能．进行平面镶嵌的是（）A.全等的三角形B.全等的四边形C.全等的正五边形D.全等的正六边形13．已知一个三角形的三边的长分别为：1，2，x，那么x可能是下列值中的（）A．1 B．2 C．3 D．414．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2 520°，则原多边形的边数为（）A．15 B．16 C．13或15 D．15或16或1715．若xy＝x+y≠0，则分式11yx＝（）A．1xyB．x+y C．1 D．﹣1二、填空题16．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为___米．17．分解因式：am2-10am+25a（____________________）；18．如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上___块，其理由是______________________．19．如图，BE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高，∠ABC=60°，则∠AOE=_____．20．如图，15只空油桶（每只油桶底面的直径均为1m）堆放一起，这堆油桶的高度为__________m．三、解答题21．先化简代数式221224a a a a ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，然后在2，2-，0中取一个合适的a 值，代入求值. 22．计算：（1）()()222315ab ab ÷- ；（2） ()()132a a +-；（3）2201920202018-⨯； （4）()()33x y z x y z +++-.23．如图，在1210⨯的正方形网格中，ABC ∆是格点三角形，点,B C 的坐标分别为(5,1)-，()4,5-.(1)在图中画出相应的平面直角坐标系；(2)画出ABC ∆关于直线l 对称的111A B C ∆，并标出点1A 的坐标；(3)若点(,)P a b 在ABC ∆内，其关于直线l 的对称点是1P ，则1P 的坐标是 .24．如图，在ABC △中，点D 为边BC 的中点，点E 在ABC △内，AE 平分BAC ∠，CE AE ⊥，点F 在AB 上，且BF DE =.（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形；（2）线段AB BF AC 、、之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论.25．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，求∠COB 和∠AOC 的度数．【参考答案】***一、选择题16．4×10﹣10．17．()25a m -18．第1 利用SAS 得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块19．60°20．1三、解答题21．24a +；4．22．(1)235a -；(2)3a 2+a-2；(3)1；(4)9x 2+6xy+y 2-z 2 23．(1)见解析；(2)见解析，1A (2,3)；(3)1P (4,)a b --．【解析】【分析】（1）根据点B 和点C 的坐标可得坐标系；（2）利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）根据直线l 经过点（-2，0），点P （a ，b ）关于直线l 的对称点为P 1，则P 与P 1的横坐标的和除以2等于-2，纵坐标相等，进而得出答案．【详解】(1)如图，建立平面直角坐标系．(2)如图，111A B C ∆就是所画的图形，标出点1A 的坐标(2,3)(3)点P （a ，b ）关于直线l 的对称点为P 1，则点P 1的坐标是（-a-4，b ）．【点睛】本题考查了轴对称变换以及对称图形的性质，正确得出对应点位置是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）()12BF AB AC =- 【解析】【分析】（1）证明△AGE ≌△ACE ，根据全等三角形的性质可得到GE=EC ，再利用三角形的中位线定理证明DE ∥AB ，再加上条件DE=BF 可证出结论；（2）先证明12==BF DE BG ，再证明AG=AC ，可得到()()1122=-=-BF AB AG AB AC . 【详解】（1）证明：延长CE 交AB 于点G ，AE CE ⊥，90AEG AEC ∴∠=∠=︒，在AEG △和AEC 中，GAE CAE AE AE AEG AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AGE ACE ASA ∴△≌△.GE EC ∴=.BD CD =，DE ∴为CGB △的中位线，DE AB ∴∥.DE BF =，∴四边形BDEF 是平行四边形.(2)解：()12BF AB AC =-. 理由如下：四边形BDEF 是平行四边形，BF DE ∴=.,D E 分别是BC GC 、的中点，12BF DE BG ∴==. AGE ACE △≌△，AG AC ∴=，()()1122BF AB AG AB AC ∴=-=-. 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明GE=EC ，再利用三角形中位线定理证明DE ∥AB 是解决问题的关键．25．∠COB=30°，∠AOC=120°。
福建省南平市八年级上学期期末数学试卷
福建省南平市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 9的平方根是（）．A . -3B . 3C . ±3D . 812. （2分）下列各数中，无理数的个数有（）0，，，，2π，3.7878878887…（两个7之间依次多一个8），A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分）若=成立，则x的取值范围为（）A . x≥2B . x≤3C . 2≤x≤3D . 2≤x＜34. （2分）如图，A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A . （2，0）B . （4，0）C . （-2，0）D . （3，0）5. （2分）若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A . k＞3B . 0＜k≤3C . 0≤k＜3D . 0＜k＜36. （2分） (2020七下·孟村期末) 已知四个命题：⑴如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0⑵一个数的倒数等于它本身，则这个数是1⑶一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0⑷如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数其中真命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2017·长春模拟) 在学校开展的“爱我中华”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5，6的五位同学最后成绩如表所示．那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）参赛者编号123456成绩/分958890938892A . 92，88B . 88，90C . 88，92D . 88，918. （2分） (2020八下·江阴月考) 如图，在第一象限内，点，是双曲线上的两点，轴于点A，轴于点B，PA与OM交于点C，则的面积为A .B .C . 2D .9. （2分）下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020七下·陈仓期末) 星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离（米）与散步所用的时间（分）之间的关系，下面描述情境与图象大致符合的是（）A . 从家出发，到了公共阅读报栏，看了一会儿报，就回家了B . 从家出发，到了公共阅读报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段，然后回家了C . 从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D . 从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回二、填空题 (共4题；共5分)11. （2分） (2019八上·四川月考) 的算术平方根是________，的立方根是________．12. （1分） (2020八上·安丘月考) 点与点关于轴对称，则 ________．13. （1分）(2020·江阴模拟) 一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象如图所示，则不等式kx﹣ax 4的解集是________.14. （1分） (2017八下·吉安期末) 如图，已知AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=140°，则∠BCD=________三、解答题 (共14题；共105分)15. （10分） (2015八下·金平期中) 阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下： = = = ﹣小李的化简如下： = = = ﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简．16. （10分） (2017七下·龙海期中) 解下列方程（组）．（1） 1﹣ = ；（2）．17. （5分） (2019八上·利辛月考) 如图，已知F是ED上一点，∠D=∠A+∠EFA，求证：AB∥CD．18. （10分） (2015七上·深圳期末) 在学习“数据的收集与整理”这一章节时，老师曾经要求同学们做过“同学上学方式”的调查，如图是初一（3）班48名同学上学方式的条形统计图．（1）补全条形统计图；（2）请你改用扇形统计图来表示初一（3）班同学上学方式，并求出各个扇形的圆心角．19. （14分）(2018·天津) 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为（为正整数）.（1）根据题意，填写下表：游泳次数101520…方式一的总费用（元）150175________…________方式二的总费用（元）90135________…________（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（3）当时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.20. （10分） (2018八下·长沙期中) 已知y+4与x-3成正比例，且x=5时y=4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=4时，求x的值．21. （1分）计算：sin45°+6tan30°﹣2cos30°=________．22. （1分） (2018八上·宜兴期中) 如图，长方体的长为4cm，宽为2cm，高为5cm，若用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，则所用细线的长度最短为________cm.23. （1分） (2019八下·南岸期中) 直线与直线在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的不等式的解为________.24. （1分） (2016八上·埇桥期中) 将直线y=2x向上平移1个单位，得到的一次函数的解析式是________．25. （2分） (2019八上·合肥月考) 如图，已知AB=AD，需要条件________可得△ABC≌△ADC，根据是________．26. （15分）目前节能灯在城市已基本普及，今年安徽省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）设商场购进甲种节能灯x只，求出商场销售完节能灯时总利润w与购进甲种节能灯x之间的函数关系式．（3）如何进货，商场销售完节能灯时获利13500元27. （10分） (2019八上·海淀期中) 如图，点B、F、C、E在直线上（F、C之间不能直接测量），点A、D在异侧，AB∥DE，测得AB=DE，∠A=∠D。
南平市八年级上学期数学期末考试试卷
南平市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·高安期中) 下列式子正确的是（）A . =﹣B . =7C . =±5D . =﹣32. （2分）下列运算正确的是（）A . a8÷a4=a2B . （﹣3a3）2=6a6C . a3+a5=a8D . a﹣3•a4=a3. （2分）(2020·永州) 如图，已知．能直接判断的方法是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·铜陵期末) 若一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的方差是3，则2x1-3，2x2-3，2x3-3，2x4-3，2x5-3的方差是（）A . 3B . 6C . 9D . 125. （2分） (2019八下·诸暨期中) 如图在Rt△ABC中,∠BAC= ,AD是斜边BC上的高,BE为∠ABC的角平分线交AC于E,交AD于F,FG∥BD,交AC于G,过E作EH⊥CD于H,连接FH,下列结论：①四边形CHFG是平行四边形,②AE=CG,③FE=FD,④四边形AFHE是菱形,其中正确的是（）A . ①②③④B . ②③④C . ①③④D . ①②④6. （2分） (2017八上·老河口期中) 等腰三角形的两边长分别为5cm，4cm，则它的周长是（）A . 14cmB . 13cmC . 16cm或9cmD . 13cm或14cm7. （2分）(2019·河北) 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A . ②→③→①→④B . ③→④→①→②C . ①→②一④→③D . ②→④→③→①8. （2分） (2019八下·博白期末) 在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（）A . 6.5B . 8.5C . 13D .9. （2分） (2017七下·安顺期末) 如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=20°，则∠EPF=（）A . 70°B . 65°C . 55°D . 45°10. （2分）(2017·曹县模拟) 如图，直线y=x+1与y轴交于点A1 ，依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1 ，使得点A1、A2、…，An在直线x+1上，点C1、C2、…，Cn在x轴上，则点Bn的坐标是（）A . （2n﹣1，2n﹣1）B . （2n﹣1+1，2n﹣1）C . （2n﹣1，2n﹣1）D . （2n﹣1，n）二、填空题 (共6题；共10分)11. （1分） (2019七上·闵行月考) 如果，那么的值为________12. （5分）若am+2÷a3=a5 ，则m=________ ；若ax=5，ay=3，由ay﹣x= ________13. （1分） (2017七下·钦南期末) 如图，扇形A表示地球陆地面积占全球面积的百分比，则此扇形A的圆心角为________度．14. （1分） (2018九上·西湖期中) 如图，在中⊙O，AB 是直径，弦 AE 的垂直平分线交⊙O 于点 C，CD⊥AB 于 D，BD＝1，AE＝4，则 AD 的长为________.15. （1分） (2019八上·宝安期中) 如图，已知圆柱的底面周长为6，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到对面的A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为________．16. （1分）(2017·香坊模拟) 把多项式2mx2﹣4mxy+2my2分解因式的结果是________．三、解答题 (共7题；共40分)17. （5分） (2020八上·淮滨期末) 已知，求代数式的值。
【精选】2019-2020学年南平市20182019学八年级上册期末质量数学试题
cbcb58º50ºα第6题图南平市2019-2020学年第一学期八年级期末质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示： ① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 下列图标分别是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是A.B.C.D.2. 使分式21x x --有意义的x 的取值范围是A.1x ≠-B.0x ≠C.1x ≠D.2x ≠3. 下列图形中，具有稳定性的是A.B. C. D.4. 下列计算错误的是 A.33345a a a =-B.()3632b a b a =C.()()()523b a a b b a -=--D.236m n m n +⨯=5. 长度分别为2，7，x 的三条线段，能组成一个三角形， 则x 的值可以是 A. 4 B. 5C. 6D. 96. 如图，两个三角形为全等三角形，则α∠的度数是 A. 72° B. 60°C. 58°D. 50° 7. 如果多项式229x mx ++是完全平方式，则m 的值是A. 3B. ±3C. 6D. ±68. 若分式aa b+中的a 、b 都同时扩大为原来的2倍，则该分式的值A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 扩大4倍9. 对于任何整数m ，多项式2(45)9m +-都能 A. 被8整除B. 被m 整除C. 被()1m -整除D. 被()21m -整除10.如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则aA. 1a =-B. 7a =-C. 1a =D. 13a =二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 计算：()=-222x ________．12.如图，点B、F 、C 、E 在一条直线上，已知FB CE =，AC ∥DF ，请你添加一个适当的条件 使得ABC DEF △≌△．（要求不添加任何线段）．13.一个多边形的内角和是外角和的两倍，则这个多边形边数是_____． 14. 分式221a b -与22ba b-的最简公分母是 ． 15. 如图，在ABC △中，点D 在线段BC 上，AB AD DC ==，70B ∠=︒，则C ∠= ︒．16. 如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()2,6和()4,0，点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一直线上，当ABC △的周长最小时，点C 的坐标是_________．第12题图 BFDEC A 第16题图第15题图ABCEC ABD第21题图第19题图ADCEB 三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17.（8分）（1）分解因式：22363x xy y -+；（2）计算：()()22x y x xy y +-+．18.（8分）先化简，再求值：2242221m m m m m m ⎛⎫+-÷⎪---⎝⎭，其中1m =-.19.（8分）如图，点D 在线段BC 上，B ADB ∠=∠，BAD CAE ∠=∠，C E ∠=∠．求证：AC AE =．20.（8分）南三龙从在建的合福铁路南平北站引出，经沙县、三明、永安、漳平，至漳龙铁路引入龙岩．新建正线全程约250千米．按照设计，南三龙的高铁列车的平均行驶速度是普通列车的4倍，全程用时比普通列车用时少了258小时，求高铁列车的平均行驶速度．21.（8分）如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，BE CE ⊥，垂足为E ，AD CE ⊥，垂足为D .求证：（1）ACD CBE △≌△；（2）AD BE DE =+.22.（10分）如图AOB ∠，点D 是射线OA 上不与O 重合的一点. （1）请利用尺规作出AOB ∠的角平分线OC ，并在射线OB 上取一点E ，使得OD OE =（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下证明在角平分线OC 上的任意不与O 重合的一点P ，都有PD PE =.23.（10分）阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由()()x p x q ++=()2x p q x pq +++，可得 ()()()2x p q x pq x p x q +++=++．利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式． 例如：将式子232x x ++分解因式．这个式子的常数项212=⨯，一次项系312=+， 所以()22321212x x x x ++=+++⨯．解：232x x ++=()()12x x ++．上述分解因式232x x ++的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）. 请仿照上面的方法，解答下列问题：（1）分解因式：652+-x x ＝___________________；（2）若82++px x 可分解为两个一次因式的积，则整数p 的所有可能值是________．24.（12分）如图，D ，E 分别是AB ，AC 中点，CD AB ⊥，垂足为D ，BE AC ⊥，垂足为E ，CD 与BE 交于点F ． （1）求证：AC AB =；（2）猜想CF 与DF 的数量关系，并证明．ECF BA1×2+1×1=3125.（14分）如图，在ABC △中，已知6AB AC ==，120BAC ∠=︒，BC =点D 是BC 边上的任意一动点，点B 与点'B 关于直线AD 对称，直线'AB 与直线BC 相交于点E ． （1）求BC 边上的高；（2）当BD 为何值时，△'ADB 与△ADC 重叠部分的面积最大，并求出最大值；（3）连接'BB ，当'BDB △为直角三角形时，求BAD ∠的度数．ABCEDB'BB。
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58º
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第6题图
南平市第一学期八年级期末质量检测
数 学 试 题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
★友情提示： ① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求）
1. 下列图标分别是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是
A.
B.
C.
D.
2. 使分式2
1
x x --有意义的x 的取值范围是
A.1x ≠-
B.0x ≠
C.1x ≠
D.2x ≠
3. 下列图形中，具有稳定性的是
A.
B.
C. D.
4. 下列计算错误的是 A.3
3345a a a =-
B.()
363
2b a b a =
C.()()()5
2
3
b a a b b a -=--
D.236m n m n +⨯=
5. 长度分别为2，7，的三条线段，能组成一个三角形， 则的值可以是 A. 4 B. 5
C. 6
D. 9
6. 如图，两个三角形为全等三角形，则α∠的度数是 A. 72° B. 60°
C. 58°
D. 50°
7. 如果多项式229x mx ++是完全平方式，则m 的值是
A. 3
B. ±3
C. 6
D. ±6
8. 若分式a
a b
+中的a 、b 都同时扩大为原的2倍，则该分式的值
A. 不变
B. 扩大2倍
C. 缩小2倍
D. 扩大4倍
9. 对于任何整数m ，多项式2(45)9m +-都能 A. 被8整除
B. 被m 整除
C. 被()1m -整除
D. 被()21m -整除
10.如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于
1
2
MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭
，则a 的值为
A. 1a =-
B. 7a =-
C. 1a =
D. 1
3
a =
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：()
=-2
2
2x ________．
12.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，已知FB CE =，
AC ∥DF ，请你添加一个适当的条件 使得
ABC DEF △≌△．
（要求不添加任何线段）． 13.一个多边形的内角和是外角和的两倍，则这个多边形边数是_____． 14. 分式
22
1a b -与22b a b
-的最简公分母是 ． 15. 如图，在ABC △中，点D 在线段BC 上，AB AD DC ==，
70B ∠=︒，则C ∠= ︒．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()2,6和
()4,0，点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一
直线上，当ABC △的周长最小时，点C 的坐标是_________．
第12题图 B
F
D
E
C A
第16题图
第15题图
A
B
C
第19题图
A
D
C
B E
C A
B
D
第21题图
三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）
17.（8分）（1）分解因式：2
2
363x xy y -+；
（2）计算：()()
22x y x xy y +-+．
18.（8分）先化简，再求值：2242221m m m m m m ⎛⎫+-÷
⎪---⎝⎭
，其中1m =-.
19.（8分）如图，点D 在线段BC 上，B ADB ∠=∠，
BAD CAE ∠=∠，C E ∠=∠．求证：AC AE =．
20.（8分）南三龙城际铁路从在建的合福铁路南平北站引出，经沙县、三明、永安、漳平，至漳龙铁路引入龙岩．新建正线全程约250千米．按照设计，南三龙铁路的高铁列车的平均行驶速度是普通列车的4倍，全程用时比普通列车用时少了25
8
小时，求高铁列车的平均行驶速度．
21.（8分）如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，
BE CE ⊥，垂足为E ，AD CE ⊥，垂足为D .
求证：（1）ACD CBE △≌△；
（2）AD BE DE =+.
22.（10分）如图AOB ∠，点D 是射线OA 上不与O 重合的一点. （1）请利用尺规作出AOB ∠的角平分线OC ，并在射线OB 上取一
点E ，使得OD OE =（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下证明在角平分线OC 上的任意不与O 重合的一
点P ，都有PD PE =
.
23.（10分）阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由()()x p x q ++=()2
x p q x pq +++，
可得 ()()()2
x p q x pq x p x q +++=++．
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式． 例如：将式子232x x ++分解因式．
这个式子的常数项212=⨯，一次项系312=+， 所以()2
2
321212x x x x ++=+++⨯．
解：232x x ++=()()12x x ++．
上述分解因式232x x ++的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）. 请仿照上面的方法，解答下列问题：
（1）分解因式：652+-x x ＝___________________；
（2）若82
++px x 可分解为两个一次因式的积，则整数p 的所有可能值是________．
24.（12分）如图，D ，E 分别是AB ，AC 中点，CD AB ⊥，垂足为D ，BE AC ⊥，
垂足为E ，CD 与BE 交于点F ． （1）求证：AC AB =；
（2）猜想CF 与DF 的数量关系，并证明．
E
C
F B
A
1×2+1×1=3
25.（14分）如图，在ABC △中，已知6AB AC ==，120BAC ∠=︒
，BC =D 是BC 边上的任意一动点，点B 与点'B 关于直线AD 对称，直线'AB 与直线BC 相
交于点E ．
（1）求BC 边上的高；
（2）当BD 为何值时，△'ADB 与△ADC 重叠部分的面积最大，并求出最大值； （3）连接'BB ，当'BDB △为直角三角形时，求BAD ∠的度数．
A
B
C
E
D
A
B
C
A B
C。