新人教A版数学必修二 直线点斜式方程共17页
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2-【精品课件】3-2-1直线的点斜式方程
类型二 直线的斜截式方程 【例 2】 求斜率为34，且与坐标轴所围成的三角形的周 长是 12 的直线 l 的方程．
第三章 直线与方程
数学
人教A版必修二 ·新课标
思路分析：已知直线的斜率为34，可选直线的斜截式方 程 y＝34x＋b，然后根据条件“与坐标轴所围成的三角形的周 长是 12”确定 b 的值．
第三章 直线与方程
数学
人教A版必修二 ·新课标
第三章 直线与方程
数学
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类型一 直线的点斜式方程 【例 1】 已知直线 l 过点(1,0)，且与直线 y＝ 3(x－1) 的夹角为 30°，求直线 l 的方程．Βιβλιοθήκη 第三章 直线与方程数学
人教A版必修二 ·新课标
解：∵直线 y＝ 3(x－1)的斜率为 3， ∴其倾斜角为 60°，且过点(1,0)． 又直线 l 与直线 y＝ 3(x－1)的夹角为 30°，且过点(1,0)， 由右图可知，直线 l 的倾斜角为 30°或 90°. 故直线 l 的方程为 x＝1 或 y＝ 33(x－1)．
数学
人教A版必修二 ·新课标
3．已知两条直线l1：y＝ax－2和l2：y＝(a＋2)x＋1互 相垂直，则a等于
()
A．2
B．1
C．0
D．－1
答案：D
第三章 直线与方程
数学
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4．经过点(－4,3)且与直线 y＝32x 平行的直线的点斜式方 程是________．
答案：y－3＝32(x＋4)
第三章 直线与方程
数学
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解：由已知直线的斜率为34，可设直线 l 的方程为：y＝34 x＋b.
令 x＝0，得 y＝b；令 y＝0，得 x＝－43b. 由题意得：
人教A版高二数学必修二第三章3.2.1 直线的点斜式方程(共23张ppt)
y=-x+3的斜率为-1，在y轴上的截距为3.
思考8
若直线l的斜率为k，在x轴上的截距为
a，则直线l的方程是什么？
解：y=k(x-a)
例2 已知直线l1：y=k1x b1，l2：y=k 2x+b 2，试讨论： （1）l1 //l2的条件是什么？（2）l1 l2的条件是什么？
分析：回忆用斜率判断两条直线平行、垂直的结论.思考 （1）l1 //l2时，k1，k2，b1，b2 有何关系？ （2）l1 ⊥l2时，k1，k2，b1，b2 有何关系？
1.直线方程可表示成点斜式方程的条件是
（ A ）
A.直线的斜率存在
B.直线的斜率不存在
C.直线不过原点
D.不同于上述选项
2.经过点 且倾斜角是30°的直线的方程是 （ 2， 2） （ C ）
A. y 2
3 ( x 2) 3
B. y 2 3( x 2)
D. y 2 3( x 2)
y - y0 当x≠x0时，则k = ,即P(x,y)在过点P(x 0 0 ,y0 ), x - x0 斜率为k的直线l上.
直线的点斜式方程 由直线上一定点和直线的斜率确定的直线 方程，叫直线的点斜式方程.
过点P(x 斜率为k的直线l的方程为： 0 0 ,y0 ),
y y0 k ( x x0）.
成立的条件：直线的斜率存在.
y
l
P0 (x0 , y 0 )
O
x
思考3
已知直线l经过已知点P0（x0，y0），且它
的斜率不存在，直线l的方程是什么？ y
l
P 0 ( x0 , y0 )
x x0 0或x x0
O
x
新课标人教A版数学必修2全部课件：3.2.1直线的点斜式方程
解：这条直线经过点A（0，5） 斜率是k=tan00=0 代入点斜式，得
5
y - 5 = 0
O
x
②直线的斜截式方程：
已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求 直线方程。 代入点斜式方程，得l的直线方程：y - b =k （ x - 0）
即
y = kx + b。
(2)
例3：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。
直线上任意一点P与这条直线上 一个定点P1所确定的斜率都相等。
° °
⑶如直线l过P1且平行于x轴，则它的斜率k=0，由点斜式 知方程为y=y0; 如果直线l过P1且平行于Y轴，此时它的 倾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜 式表示，但这时直线上任一点的横坐标x都等于P1的横坐 标所以方程为x=x1
复习回顾
已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0）， 求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、 B、C、D按逆时针方向排列）。
y A
.ODD来自B..
C
x
新课：
1、直线的点斜式方程：
已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率是k 求直线l的方程。 设点P（x，y）是直线l上 不同于P1的任意一点。 l 根据经过两点的直线斜率 y P 公式，得
例6：已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直 线l的方程
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
k
L
5
5
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得
2 3
2
y－(－5) =－2 ( x－3 ) ,即
2x + y －1 = 0
㈢巩固： ①经过点（- 2 ，2）倾斜角是300的直线的方程是 （A）y＋ 2 = 3 （ x－2） （B）y+2= 3 （x－ 2 ） 3 （C）y－2= （x＋ 2）（D）y－2= 3 （x＋ 2 ） 3 ②已知直线方程y－3= 3（x－4），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是 （A）（4，3）；π/ 3 （B）（－3，－4）；π/ 6 （C）（4，3）；π/ 6 （D）（－4，－3）；π/ 3 ③直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点 （D）不同于上述答案
5
y - 5 = 0
O
x
②直线的斜截式方程：
已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求 直线方程。 代入点斜式方程，得l的直线方程：y - b =k （ x - 0）
即
y = kx + b。
(2)
例3：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。
直线上任意一点P与这条直线上 一个定点P1所确定的斜率都相等。
° °
⑶如直线l过P1且平行于x轴，则它的斜率k=0，由点斜式 知方程为y=y0; 如果直线l过P1且平行于Y轴，此时它的 倾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜 式表示，但这时直线上任一点的横坐标x都等于P1的横坐 标所以方程为x=x1
复习回顾
已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0）， 求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、 B、C、D按逆时针方向排列）。
y A
.ODD来自B..
C
x
新课：
1、直线的点斜式方程：
已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率是k 求直线l的方程。 设点P（x，y）是直线l上 不同于P1的任意一点。 l 根据经过两点的直线斜率 y P 公式，得
例6：已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直 线l的方程
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
k
L
5
5
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得
2 3
2
y－(－5) =－2 ( x－3 ) ,即
2x + y －1 = 0
㈢巩固： ①经过点（- 2 ，2）倾斜角是300的直线的方程是 （A）y＋ 2 = 3 （ x－2） （B）y+2= 3 （x－ 2 ） 3 （C）y－2= （x＋ 2）（D）y－2= 3 （x＋ 2 ） 3 ②已知直线方程y－3= 3（x－4），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是 （A）（4，3）；π/ 3 （B）（－3，－4）；π/ 6 （C）（4，3）；π/ 6 （D）（－4，－3）；π/ 3 ③直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点 （D）不同于上述答案
2020-2021学年数学人教A版必修2课件：3-2-1 直线的点斜式方程
直线轴 上的截距，代入方程即可. 2当斜率和截距未知时，可结合已知条件，先求出斜率和 截距，再写出直线的斜截式方程.
[变式训练 2] (1)已知直线 l 的倾斜角为 60°，在 y 轴上的截 距为－2，则直线 l 的斜截式方程为 y＝ 3x－2 .
3 (2)经过点 P(5，－2)与 y 轴平行； (3)过 P(－2,3)，Q(5，－4)两点．
解：(1)∵直线 y＝ 1 x 的斜率为 1 ，∴倾斜角为 30°.
3
3
∴所求直线的倾斜角为 60°，其斜率为 3.
∴所求直线方程为 y＋3＝ 3(x－2)，
即 3x－y－2 3－3＝0.
(2)与 y 轴平行的直线，其斜率 k 不存在，不能用点斜式方程 表示．但直线上点的横坐标均为 5，故直线方程可记为 x＝5.
(3)过点 P(－2,3)，Q(5，－4)两点的直线斜率 kPQ＝5－－4－－32＝ －77＝－1.
又∵直线过点 P(－2,3)，∴由直线方程的点斜式可得直线方 程为 y－3＝－(x＋2)，即 x＋y－1＝0.
类型二 直线的斜截式方程 [例 2] 根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5； (2)倾斜角为 30°，在 y 轴上的截距是－2； (3)倾斜角为 60°，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3.
因为两直线互相垂直，所以 k1·k2＝a(a＋2)＝－1.解得 a＝－ 1.所以当 a＝－1 时，两条直线互相垂直．
(2)设两直线的斜率分别为 k3，k4，则 k3＝－1，k4＝a2－2. 因为两条直线互相平行， 所以a42a－≠24＝，－1， 解得 a＝－1. 所以当 a＝－1 时，两直线互相平行．
已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的 坐标，均可用直线方程的点斜式表示，直线方程的点斜式，应在 直线斜率存在的条件下使用.当直线的斜率不存在时，直线方程 为 x＝x0.
人教A版数学必修二课件：3.2.1 直线的点斜式方程
上一点的坐标及直线的斜率或直线上两点坐标,均可求出直线的方
程.
(2) 斜率不存在时,可直接写出过点(x0,y0)的直线方程x=x0.
-12-
3.2.1
探究一
直线的点斜式方程
探究二
课前篇
自主预习
首页
课堂篇
课堂篇
探究学习
探究学习
当堂检测
思维辨析
变式训练直线l1的倾斜角为135°,直线l2经过点B(-1,4).求满足下
3 .2
直线的方程
-1-
3.2.1
直线的点斜式方程-2-VIP特权福利
3.2.1
特权说明
课前篇
课堂篇
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当堂检测
直线的点斜式方程
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名称 已知条件 示
斜
截
式
斜率 k 和
在 y 轴上
的截距 b
意 图
方程
使用范围
y=kx+b
斜率存在
的直线
5.做一做:直线l的斜截式方程是y=-2x+3,则直线l在y轴上的截距
程.
(2) 斜率不存在时,可直接写出过点(x0,y0)的直线方程x=x0.
-12-
3.2.1
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直线的点斜式方程
探究二
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变式训练直线l1的倾斜角为135°,直线l2经过点B(-1,4).求满足下
3 .2
直线的方程
-1-
3.2.1
直线的点斜式方程-2-VIP特权福利
3.2.1
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斜
截
式
斜率 k 和
在 y 轴上
的截距 b
意 图
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使用范围
y=kx+b
斜率存在
的直线
5.做一做:直线l的斜截式方程是y=-2x+3,则直线l在y轴上的截距
新人教A版必修二《直线的点斜式方程》ppt课件
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
(4)过点 P(－2,3)，Q(5，－4)的直线的斜率 －4－3 －7 kPQ＝ ＝ 7 ＝－1. 5－－2 又∵直线过点 P(－2,3)， ∴由直线方程的点斜式可得直线方程为 y－3＝－1×(x＋2)，即 x＋y－1＝0.
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二:问题的提出
问题1:过点P(-1,3)的直线有多少条?
问题2:过点P(-1,3)且倾斜角为 30 的直线有 多少条
问题的探究:, 给定一个定点A(-1,3)和斜率为-2就可以
决定一条直线l .
(1) 如果直线l上一点B的横坐标为2,你能求出它的纵 坐标吗? (2) 如果直线上一点B的横坐标为x,你能求出它的纵坐 标吗?
l 的方程就是
y y0 0 ，或 y y0
y
P0 l
O x
（2）与
y 轴平行或重合的直线的方程是什么？
当直线 l 的倾斜角为 90 时，直线没有斜率，这 时,直线 l 与 y 轴平行或重合，它的方程不能用点斜
式表示．这时，直线 l 上每一点的横坐标都等于 x0， 所以它的方程就是 y l
②斜率不存在时： x x0
练习：课本95页1,2
题型一
直线的点斜式方程
【例 1】 求满足下列条件的直线方程． (1)过点 P(－4,3)，斜率 k＝－3； (2)过点 P(3，－4)，且与 x 轴平行； (3)过点 P(5，－2)，且与 y 轴平行； (4)过 P(－2,3)，Q(5，－4)两点． [思路探索] 利用直线方程的点斜式，以及数形结合的思想，
x x0 0 ，或 x x0
O
P0
x
高中数学人教a版必修二3.2.1《直线的点斜式方程》
当斜率不存在时不适用
2.斜截式方程 y kx b
当斜率不存在时不适用
3.当斜率不存在时 x x0 0 或 x x0
4.直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2平行、垂直的条件：
(1) l1 // l2 k1 k2 ,且b1 b2 (2) l1 l2 k1 k2 1
与直线l1:y=kx+b1平行的所有直线的方程为：y=kx+b
练习2.
1、写出下列直线的斜截式方程：
（1）斜率是
3 ，在 y 轴上的截距是 2； y
2
3 x2 2
（2）斜率是 2，在 y轴上的截距是 4 ； y 2x 4
2、判断下列各对直线是否平行或垂直：(1)Fra bibliotekl1:
y
1 2
x
3
,
l2
:
y
1 2
【例3】若直线l1：y=-x+2a与直线l2：y=(a2-2)x+2平行，
则a的值为____-1________．
【解析】∵l1∥l2，
∴
a 2
2
1,
2a 2,
∴a=-1．
练习：直线l1：y=ax+b，l2：y=bx+a（a、b是不等的正数）
的图象应该是( C )
一、基本知识 1.点斜式方程 y y0 k( x x0 )
x
2
5
3
(2) l1 : y 3 x , l2 : y 5 x
l1 // l2 l1 l2
3.写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：
（1）y 3x 2
(2) y 3x
(3) y 3 (4)x 3y 2
y 1 x 2 33
2.斜截式方程 y kx b
当斜率不存在时不适用
3.当斜率不存在时 x x0 0 或 x x0
4.直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2平行、垂直的条件：
(1) l1 // l2 k1 k2 ,且b1 b2 (2) l1 l2 k1 k2 1
与直线l1:y=kx+b1平行的所有直线的方程为：y=kx+b
练习2.
1、写出下列直线的斜截式方程：
（1）斜率是
3 ，在 y 轴上的截距是 2； y
2
3 x2 2
（2）斜率是 2，在 y轴上的截距是 4 ； y 2x 4
2、判断下列各对直线是否平行或垂直：(1)Fra bibliotekl1:
y
1 2
x
3
,
l2
:
y
1 2
【例3】若直线l1：y=-x+2a与直线l2：y=(a2-2)x+2平行，
则a的值为____-1________．
【解析】∵l1∥l2，
∴
a 2
2
1,
2a 2,
∴a=-1．
练习：直线l1：y=ax+b，l2：y=bx+a（a、b是不等的正数）
的图象应该是( C )
一、基本知识 1.点斜式方程 y y0 k( x x0 )
x
2
5
3
(2) l1 : y 3 x , l2 : y 5 x
l1 // l2 l1 l2
3.写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：
（1）y 3x 2
(2) y 3x
(3) y 3 (4)x 3y 2
y 1 x 2 33
人教A版高中数学必修二 3.2.1 直线的点斜式方程 课件
由图像知，k>0，b<0.
2．已知直线方程 y－3＝ 3(x－4)，则这条直线经过的定点、
倾斜角分别是( )
A．(4，3)，π3
B．(－3，－4)，6π
C．(4，3)，π6
D．(－4，－3)，3π
A [解析] 由点斜式方程得直线经过的点为(4，3)，斜率为 3，倾斜角为π3.
3.2.1 │ 当堂自测
方程①由直线上一定点及其斜率确定，我们把①叫做直 线的点斜式方程，简称点斜式．
思考：
（1）过点P0(x0,y0)，斜率是k的直线l上的点， 其坐标都满足上述方程吗？
（2）坐标满足方程的点都在经过P0(x0,y0)， 斜率为k的直线l上吗？
知识点拨
1．直线的点斜式方程的理解 (1)直线上任意一点 P 与这条直线上一个定点 P1 所确定的斜率都相 等，它的位置与方程无关． (2)要注意 k＝yx－－yx00与 y－y0＝k(x－x0)是不同的，前者表示的直线上 缺少一个点 P0(x0，y0)，后者才是整条直线． (3)经过点 P0(x0，y0)的直线有无数条，可以分为两类： ①斜率存在的直线，方程为 y－y0＝k(x－x0)；②斜率不存在的直线， 方程为 x－x0＝0 或 x＝x0.
4 [解析] 将直线方程 y－m＝(m－1)(x＋1)变形为 y＝ (m－1)x＋(2m－1)，因为 l 在 y 轴上的截距为 7，所以 2m－ 1＝7，解得 m＝4.
课堂小结
1．已知直线上一点和其斜率，就可以写出直线的点斜式方程．当 斜率为零时，直线平行于 x 轴，直线方程为 y＝y1；当直线的斜率不存 在时，直线的倾斜角为 90°，直线垂直于 x 轴，直线方程为 x＝x1.
__y_＝__13_x_±__43___3____．
2．已知直线方程 y－3＝ 3(x－4)，则这条直线经过的定点、
倾斜角分别是( )
A．(4，3)，π3
B．(－3，－4)，6π
C．(4，3)，π6
D．(－4，－3)，3π
A [解析] 由点斜式方程得直线经过的点为(4，3)，斜率为 3，倾斜角为π3.
3.2.1 │ 当堂自测
方程①由直线上一定点及其斜率确定，我们把①叫做直 线的点斜式方程，简称点斜式．
思考：
（1）过点P0(x0,y0)，斜率是k的直线l上的点， 其坐标都满足上述方程吗？
（2）坐标满足方程的点都在经过P0(x0,y0)， 斜率为k的直线l上吗？
知识点拨
1．直线的点斜式方程的理解 (1)直线上任意一点 P 与这条直线上一个定点 P1 所确定的斜率都相 等，它的位置与方程无关． (2)要注意 k＝yx－－yx00与 y－y0＝k(x－x0)是不同的，前者表示的直线上 缺少一个点 P0(x0，y0)，后者才是整条直线． (3)经过点 P0(x0，y0)的直线有无数条，可以分为两类： ①斜率存在的直线，方程为 y－y0＝k(x－x0)；②斜率不存在的直线， 方程为 x－x0＝0 或 x＝x0.
4 [解析] 将直线方程 y－m＝(m－1)(x＋1)变形为 y＝ (m－1)x＋(2m－1)，因为 l 在 y 轴上的截距为 7，所以 2m－ 1＝7，解得 m＝4.
课堂小结
1．已知直线上一点和其斜率，就可以写出直线的点斜式方程．当 斜率为零时，直线平行于 x 轴，直线方程为 y＝y1；当直线的斜率不存 在时，直线的倾斜角为 90°，直线垂直于 x 轴，直线方程为 x＝x1.
__y_＝__13_x_±__43___3____．
数学：《直线方程的点斜式方程》课件(人教a版必修2)
3
y 3 x 2.
2 1
x
直线的斜截式方程
y kx b
k 是直线的斜率， b 是直线在 y 轴上
的截距．
y
l
b
P0
O
x
该方程由直线的斜率与它在 y 轴上的截距确定， 所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式．
典型例题
例2: 直线l过点P(1,2)
(1):
l与y轴交点坐标为(0,1),求直线l的直线方程；
请同学们复习下面三个问题：
1.倾斜角 的定义及其取值范围; 2.直线斜率k的定义;
3. 已知直线上两点P ( x1 , y1 ), Q ( x2 , y2 ), 如果x2 x1 , 那么直线PQ的斜率.
3.2.1 直线的点斜式方程
问题引入
在平面直角坐标系中，如果给定一条直线 l 经
过的一个点 P0 x0 , y0 和斜率 k，能否将直线上任意 一点的坐标 P x, y 满足的关系表示出来呢？ y l P
1 (2):求与坐标轴围成的三角形面积为 的直 2
线 l 的方程；
探究题： 直线l过点P(1,2),与坐标轴围成三 角形；
(1):当三角形面积为3时，满足条件的直线 l 有 条；
(2):当三角形面积为4时，满足条件的直线 l 有 条； (3):当三角形面积为5时，满足条件的直线 l 有 条。
思考题: 直线l过点P(1,2), 求与两坐标轴正半 轴围成的三角形面积取的最小值时直线 l 的方 程。
y l
P0 x0 , y0
O x
x x0
典型例题
例1 直线 l经过点 P0 2,3，且倾斜角 求直线 l的点斜式方程，并画出直线 l ．
y 3 x 2.
2 1
x
直线的斜截式方程
y kx b
k 是直线的斜率， b 是直线在 y 轴上
的截距．
y
l
b
P0
O
x
该方程由直线的斜率与它在 y 轴上的截距确定， 所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式．
典型例题
例2: 直线l过点P(1,2)
(1):
l与y轴交点坐标为(0,1),求直线l的直线方程；
请同学们复习下面三个问题：
1.倾斜角 的定义及其取值范围; 2.直线斜率k的定义;
3. 已知直线上两点P ( x1 , y1 ), Q ( x2 , y2 ), 如果x2 x1 , 那么直线PQ的斜率.
3.2.1 直线的点斜式方程
问题引入
在平面直角坐标系中，如果给定一条直线 l 经
过的一个点 P0 x0 , y0 和斜率 k，能否将直线上任意 一点的坐标 P x, y 满足的关系表示出来呢？ y l P
1 (2):求与坐标轴围成的三角形面积为 的直 2
线 l 的方程；
探究题： 直线l过点P(1,2),与坐标轴围成三 角形；
(1):当三角形面积为3时，满足条件的直线 l 有 条；
(2):当三角形面积为4时，满足条件的直线 l 有 条； (3):当三角形面积为5时，满足条件的直线 l 有 条。
思考题: 直线l过点P(1,2), 求与两坐标轴正半 轴围成的三角形面积取的最小值时直线 l 的方 程。
y l
P0 x0 , y0
O x
x x0
典型例题
例1 直线 l经过点 P0 2,3，且倾斜角 求直线 l的点斜式方程，并画出直线 l ．
高中数学 3.2.1直线的点斜式方程课件 新人教A版必修2
第十八页，共30页。
2．写出斜率为 2，在 y 轴上截距为 m 的直线方程，当 m 为何 值时，直线过点(1,1)?
解：由直线方程的斜截式，得直线方程为 y＝2x＋m. ∵直线过点(1,1)，将 x＝1，y＝1 代入方程 y＝2x＋m,1＝2×1 ＋m，∴m＝－1 即为所求．
第十九页，共30页。
题型三 用平行或垂直的关系求直线方程 【例 3】 已知直线 l 过点 A(2，－3)． (1)若 l 与直线 y＝－2x＋5 平行，求其方程； (2)若 l 与直线 y＝－2x＋5 垂直，求其方程． 思路点拨：由平行或垂直的关系求得所求直线的斜率，然后代 入点求出直线方程．
∴直线方程为 y－4＝(x＋1)． (2)直线斜率不存在，直线平行于 y 轴， ∴所求直线方程为 x＝4. (3)直线斜率为 tan 60°＝ 3， ∴所求直线的方程为 y＝ 3x. (4)直线斜率为 0，∴直线方程为 y＝1.
第十六页，共30页。
题型二 直线的斜截式方程 【例 2】 根据条件写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5； (2)倾斜角为 150°，在 y 轴上的截距是－2； (3)倾斜角为 60°，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3. 思路点拨：求出直线的斜率，然后分别用斜截式写出方程．
第十四页，共30页。
1．根据条件写出下列直线的点斜式方程． (1)经过点 A(－1,4)，倾斜角为 45°； (2)经过点 B(4,2)，倾斜角为 90°； (3)经过原点，倾斜角为 60°； (4)经过点 D(－1,1)，与 x 轴平行．
第十五页，共30页。
解： (1)直线斜率为 tan 45°＝1，
第二十页，共30页。
解： (1)法一：
∵l 与 y＝－2x＋5 平行，∴kl＝－2， 由直线的点斜式方程，知 y＋3＝－2(x－2)， 方程为 y＋3＝－2x＋4，即 y＋2x－1＝0. 法二： 已知直线方程为 y＝－2x＋5， 而 l 与其平行，∴y＝－2x＋b， 又过点(2，－3)，∴b＝1，∴2x＋y－1＝0.
2．写出斜率为 2，在 y 轴上截距为 m 的直线方程，当 m 为何 值时，直线过点(1,1)?
解：由直线方程的斜截式，得直线方程为 y＝2x＋m. ∵直线过点(1,1)，将 x＝1，y＝1 代入方程 y＝2x＋m,1＝2×1 ＋m，∴m＝－1 即为所求．
第十九页，共30页。
题型三 用平行或垂直的关系求直线方程 【例 3】 已知直线 l 过点 A(2，－3)． (1)若 l 与直线 y＝－2x＋5 平行，求其方程； (2)若 l 与直线 y＝－2x＋5 垂直，求其方程． 思路点拨：由平行或垂直的关系求得所求直线的斜率，然后代 入点求出直线方程．
∴直线方程为 y－4＝(x＋1)． (2)直线斜率不存在，直线平行于 y 轴， ∴所求直线方程为 x＝4. (3)直线斜率为 tan 60°＝ 3， ∴所求直线的方程为 y＝ 3x. (4)直线斜率为 0，∴直线方程为 y＝1.
第十六页，共30页。
题型二 直线的斜截式方程 【例 2】 根据条件写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5； (2)倾斜角为 150°，在 y 轴上的截距是－2； (3)倾斜角为 60°，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3. 思路点拨：求出直线的斜率，然后分别用斜截式写出方程．
第十四页，共30页。
1．根据条件写出下列直线的点斜式方程． (1)经过点 A(－1,4)，倾斜角为 45°； (2)经过点 B(4,2)，倾斜角为 90°； (3)经过原点，倾斜角为 60°； (4)经过点 D(－1,1)，与 x 轴平行．
第十五页，共30页。
解： (1)直线斜率为 tan 45°＝1，
第二十页，共30页。
解： (1)法一：
∵l 与 y＝－2x＋5 平行，∴kl＝－2， 由直线的点斜式方程，知 y＋3＝－2(x－2)， 方程为 y＋3＝－2x＋4，即 y＋2x－1＝0. 法二： 已知直线方程为 y＝－2x＋5， 而 l 与其平行，∴y＝－2x＋b， 又过点(2，－3)，∴b＝1，∴2x＋y－1＝0.
人教版高中数学必修二课件：3.2.1 直线的点斜式方程(讲授式) (共28张PPT)
新课引入
直线的方程
引入新课
在平面直角坐标系内，如果给定一条直
线 l 经过的一个点 P0(x0,y0)和斜率k,能否将直线l上所
有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来？
本节课我们将要学习直线的方程来解决这个问题.
新课讲授
直线方程的概念
思考3： 已知直线 l 经过已知点P0（x0，y0），并且它
的斜率是k，P(x,y)是直线 l 上不同于点P0的任意一点,那
学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学
生能用联系的观点看问题．
学习目标
三维目标及重难点分析
4 ．重点与难点 重点 直线的点斜式方程和斜截式方程.
难点
直线的点斜式方程和斜截式方程的应用．
复习回顾
直线的倾斜角和斜率
思考1
在平面直角坐标系内如何确定一条直线呢？
答：(1)已知两点可以确定一条直线. (2)已知直线上的一点和这条直线的一个方向（斜率 或倾斜角）可以确定一条直线. 思考2 答： 直线的斜率公式是什么？ 时直线斜率不存在.
几何意义. 答：方程y=kx+b左端y的系数恒为1； 右端x的系数为直线的斜率，常数项b为直线的纵截距. 直线方程的斜截式：由于方程y=kx+b是由直线的斜率k与它在y轴 上的截距b确定，所以我们称方程y=kx+b为直线方程的斜截式. 适用条件：直线的斜率k和在y轴上的截距b均存在， 因此不能用来表示斜率不存在的直线.
答：斜率不存在或倾斜角为90°时，
显然直线 l 上的任何一点的横坐标均相同， y 均为x0，而y0可以为任意实数，所以这时的 直线方程为x= x0 或x- x0=0. 特别的，y 轴所在的直线上的每一点的横坐
O
l ������0 ������0 ，
直线的点斜式方程 高中数学新教材人教A版
课堂检测
3．写出下列直线的斜截式方程;
(1)斜率是
3
，在y轴上的截距是−2;
2
3
=
−2
2
(2)斜率是−2 ，在y轴上的截距是4.
= −2 + 4
课堂检测
4.判断下列各对直线是否平行或垂直:
(1)1 : =
(2)1 : =
1
1
+ 3，2 ：y = − 2；
2
2
5
3
，2 ： = − ；
1 ⊥ 2 ⇔ 1 2 = −1.
注意：只有斜率
相等不能保证直
线平行，还要说
明它们过两个不
同的点，否则有
可能重合.
直线的斜截式方程
求直线的斜截式方程的策略
(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式，其适用前提是直线的斜率存
在，只要已知直线斜率，与y轴交点，就可以直接用斜截式表示．
(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数，因此要确定直线方程，只需
3．会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题．(数学
运算)
学习重难点
重点:直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线斜率公式.
难点:用直线的倾斜角和斜率刻画直线的几何特征，建立直线的倾斜角、斜
率及直线上任意两点纵横坐标差商之间的关系.
直线的点斜式方程
我们知道,给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线．这样，在平面
(1)直线l上每一个点的坐标(x，y)都
满足关系式 − 0 = − 0 ;
(2)坐标满足关系式 − 0 =
− 0 的每一个点都在直线l上.
若点1 1 , 1 的坐标1 ，1 满足关系式 − 0 = − 0 ,则
新课标人教A版高中数学必修二3.2.2 直线的两点式方程 课件
经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2的直
线l的方程为：
y y1 x x1 . y2 y1 x2 x1
（x1≠x2，y1≠y2）
记忆特点：
1.左边全为y，右边全为x.
2.两边的分母全为常数. 3.两边分子，分母中的减数分别相同.
新课标人教A版高中数学必修二3.2.2 直线的两点式方程 课件
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思考2：是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出 直线方程 y y1 x x1 呢？
y2 y1 x2 x1
不是当x1＝x2或y1= y2时,直线P1P2没有两点式方程. (因为x1＝x2或y1= y2时,两点式方程的分母为零,没有意义)
新课标人教A版高中数学必修二3.2.2 直线的两点式方程 课件
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已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程．
解：设直线方程为：y=kx+b（k≠0）
由已知得：43
k b， 2k b，
k 1， 解方程组得：b 2，
待定系数 法
方程思想
所以，直线方程为: y=x+2.
思考：还有其他做法吗？
新课标人教A版高中数学必修二3.2.2 直线的两点式方程 课件
新课标人教A版高中数学必修二3.2.2 直线的两点式方程 课件
法二： 已知直线上两点，由斜率公式得：k 4 3 2 1
再由直线的点斜式方程可得： y 3 4 3 x 1,
5
当截距均不为0时，设直线方程为
x
5y
1,
aa
把P(-5，4)代入上式得 a 1.
人教版高中数学必修2第三章3.2直线的方程：3.2.1 直线的点斜式方程
§3.2.1直线的点斜式方程
一、复习引入:
1.倾斜角
• x轴正方向与直线向上方向之间所成的角α.
y
l
倾斜角
α
O
x
倾斜角的范围： 0 180
一、复习引入: 2.斜率小结
• 1.表示直线倾斜程度的量
• ①倾斜角: 0°≤α<180°
• ②斜率: k=tanα(α≠900)
• 2.斜率的计算方法:
2
2
• 课本P95. 1,2,3,4.
P94． 例2：
y l1
b1
l2
x b2
分析：
（1）l1 // l2 k1 k2,且b1 b2. （2）l1 l2 k1 k2 1
上述成立的前提条件：有斜率且非零！
练习
3、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰 直角三角形的直线方程。
说明：①斜率要存在！②方程(1)是有缺点的直线；而 方程(2)表示一条完整的直线.
(1)直线l上任意一点的坐标都是方程(2)的解(满足方程)； (2)坐标满足方程(2)的任意一组解都是直线l上点.
特殊情况:
y
P0(x0,y0)
y0
l
(1)l与x轴平行或重合时: 倾斜角为0° 斜率k=0
x O
直线上任意点 纵坐标都等于y0
斜率
截距
说明:(1)当知道斜率和截距时用斜截式.
(2)斜率k要存在，纵截距b∈R.
练习
• 1.求下列直线的斜 率k和截距b.
• (1) y-2x+1=0;(1) y 2x 1, k 2,b 1.
• (2) 2y-6x-3=0.(2) y 3x 3 , k 3,b 3 .
一、复习引入:
1.倾斜角
• x轴正方向与直线向上方向之间所成的角α.
y
l
倾斜角
α
O
x
倾斜角的范围： 0 180
一、复习引入: 2.斜率小结
• 1.表示直线倾斜程度的量
• ①倾斜角: 0°≤α<180°
• ②斜率: k=tanα(α≠900)
• 2.斜率的计算方法:
2
2
• 课本P95. 1,2,3,4.
P94． 例2：
y l1
b1
l2
x b2
分析：
（1）l1 // l2 k1 k2,且b1 b2. （2）l1 l2 k1 k2 1
上述成立的前提条件：有斜率且非零！
练习
3、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰 直角三角形的直线方程。
说明：①斜率要存在！②方程(1)是有缺点的直线；而 方程(2)表示一条完整的直线.
(1)直线l上任意一点的坐标都是方程(2)的解(满足方程)； (2)坐标满足方程(2)的任意一组解都是直线l上点.
特殊情况:
y
P0(x0,y0)
y0
l
(1)l与x轴平行或重合时: 倾斜角为0° 斜率k=0
x O
直线上任意点 纵坐标都等于y0
斜率
截距
说明:(1)当知道斜率和截距时用斜截式.
(2)斜率k要存在，纵截距b∈R.
练习
• 1.求下列直线的斜 率k和截距b.
• (1) y-2x+1=0;(1) y 2x 1, k 2,b 1.
• (2) 2y-6x-3=0.(2) y 3x 3 , k 3,b 3 .
新人教A版必修2高中数学第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程
【解析】不能．直线的点斜式方程的两要素为斜率k与点 P0(x0，y0)，故只有斜率存在的直线才能用点斜式表示．
直线的点斜式方程
【例1】 (1)一条直线经过点P1(－2,3)，斜率为2，则这条 直线的方程为________．
(2)经过点(2,1)且垂直于y轴的直线方程为______． (3)经过点(2,5)且倾斜角为45°的直线方程为_________．
因为l∥l1，所以l的斜率k＝k1＝－2. 由题意知l2在y轴上的截距为－2， 所以l在y轴上的截距b＝－2. 由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2.
8
(1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即 可，要特别注意截距和距离的区别．
(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明 显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和 b的值，直线的图象就一目了然．因此，在解决直线的图象问 题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意 义进行判断．
【解题探究】(1)写直线的点斜式方程的两个前提条件是什 么？
(2)垂直于y轴的直线的斜率存在吗？ (3)一条直线的倾斜角与其斜率有何对应关系？ 【答案】(1)y＝2x＋7 (2)y＝1 (3)y＝x＋3
【解析】(1)由直线的点斜式方程得y－3＝2(x＋2)，即y＝ 2x＋7.
(2)直线垂直于y轴，故其斜率为0，所以此直线方程为y＝ 1.
3.2 直线的方程 3.2.1 直线的点斜式方程
目标定位
1.掌握直线的点斜式方程和直线的 斜截式方程． 2．结合具体实例理解直线的方程 和方程的直线概念及直线在y轴上 的截距的含义． 3．会根据斜截式方程判断两直线 的位置关系.
重点难点
重点：直线的点斜式 方程和斜截式方程． 难点：直线的点斜式 方程和斜截式方程的 推导及应用.
直线的点斜式方程
【例1】 (1)一条直线经过点P1(－2,3)，斜率为2，则这条 直线的方程为________．
(2)经过点(2,1)且垂直于y轴的直线方程为______． (3)经过点(2,5)且倾斜角为45°的直线方程为_________．
因为l∥l1，所以l的斜率k＝k1＝－2. 由题意知l2在y轴上的截距为－2， 所以l在y轴上的截距b＝－2. 由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2.
8
(1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即 可，要特别注意截距和距离的区别．
(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明 显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和 b的值，直线的图象就一目了然．因此，在解决直线的图象问 题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意 义进行判断．
【解题探究】(1)写直线的点斜式方程的两个前提条件是什 么？
(2)垂直于y轴的直线的斜率存在吗？ (3)一条直线的倾斜角与其斜率有何对应关系？ 【答案】(1)y＝2x＋7 (2)y＝1 (3)y＝x＋3
【解析】(1)由直线的点斜式方程得y－3＝2(x＋2)，即y＝ 2x＋7.
(2)直线垂直于y轴，故其斜率为0，所以此直线方程为y＝ 1.
3.2 直线的方程 3.2.1 直线的点斜式方程
目标定位
1.掌握直线的点斜式方程和直线的 斜截式方程． 2．结合具体实例理解直线的方程 和方程的直线概念及直线在y轴上 的截距的含义． 3．会根据斜截式方程判断两直线 的位置关系.
重点难点
重点：直线的点斜式 方程和斜截式方程． 难点：直线的点斜式 方程和斜截式方程的 推导及应用.
高中数学 3.2.1 直线的点斜式方程课件 新人教A版必修2(1)
• [解析] (1)由直线的点斜式方程得y－3＝2(x＋2)，即2x－y ＋7＝0.
• (2)直线垂直于y轴，故其斜率为0，所以此直线方程为y＝1.
• (3)因为倾斜角为45°，所以直线斜率为tan45°＝1，由点 斜式方程得y－5＝x－2，即y＝x＋3.
• [答案] (1)2x－y＋7＝0 (2)y＝1 (3)y＝x＋3
截式．
y＝kx＋b
• (2)说明：一条直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线
在y轴上的______．倾斜角是______的直线没有斜截式方
程．
截距
90°
• [破疑点] 值得强调的是，截距是坐标，它可能是正数，也 可能是负数，还可能是0，不能将其理解为“距离”而恒为 非负数．
• [拓展] 1.直线与x轴的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ点(a,0)的横坐标a称为此直线的横 截距．并不是每条直线都有横截距和纵截距，如直线x＝1没 有纵截距，直线y＝2没有横截距．
•
规律总结：求直线的点斜式方程的步骤：
• ①确定定点坐标；
• ②求出直线的斜率；
• ③代入公式，写出方程．
• 特别提醒：斜率不存在时，过点P(x0，y0)的直线与x轴垂直， 直线上所有点的横坐标相等都为x0，故直线方程为x＝x0.
• 你能写出下列直线的点斜式方程吗？没有点斜式方程的直线 和斜率为0的直线如何表示？
• 2．直线的点斜式方程和斜截式方程的联系与区别
• 剖析：直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)中，(x，y)是直线 上任意一点的坐标，(x0，y0)是直线上的一个定点，k是直线 的斜率；直线的斜截式方程y＝kx＋b中，(x，y)是直线上任 意一点的坐标，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距， 即过点(0，b)．
人教A版必修二第三章3.23.2.1直线的点斜式方程配套课件
为k，在y轴上的截距为b， 则有( C )
A．k＝－32，b＝3 C．k＝－32，b＝－3
B．k＝－23，b＝－2 D．k＝－23，b＝－3
4．经过点A(－2，－1)，斜率是5的直线方程是_______5_x_－y＋9 _=_0__；经过点( 7，0)，斜率是 0 的直线方程是_y_＝__0_(即__x_轴__)_； 经过点( 7，0)，倾斜角是 90°的直线方程是 x＝ 7.
解：(1)直线方程为y－5＝4(x－2)，即y＝4x－3. (2)∵倾斜角为45°，∴斜率为1，
∴直线方程为y－5＝1×(x－2)，即y＝x＋3. (3)经过点A(2,5)，且与x轴平行，直线方程为y＝5. (4)经过点A(2,5)，且与x轴垂直，直线方程为x＝2.
使用直线的点斜式方程必须注意“斜率存 在”这一前提条件．
根据题意得12·|4k－5|·|5k－4|＝5， 即(5k－4)2＝10|k|. 当 k>0 时，原方程可化为(5k－4)2＝10k， 解得 k1＝25，k2＝85； 当 k<0 时，原方程可化为(5k－4)2＝－10k，此方程无实数 解． 故直线 l 的方程为 y＋4＝25(x＋5)或 y＋4＝85(x＋5)． 即 2x－5y－10＝0 或 8x－5y＋20＝0.
2－1.若直线ax＋by＋c＝0在第一、二、三象限，则( D )
A．ab＞0，bc＞0
B．ab＞0，bc＜0
C．ab＜0，bc＞0
D．ab＜0，bc＜0
解析：由题意，直线的斜率一定大于 0，所以 k＝－ab＞0， 即 ab＜0；根据直线的纵截距大于 0，可得－bc＞0，即 bc＜0.
点斜式方程和斜截式方程的应用
例4：已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1
A．k＝－32，b＝3 C．k＝－32，b＝－3
B．k＝－23，b＝－2 D．k＝－23，b＝－3
4．经过点A(－2，－1)，斜率是5的直线方程是_______5_x_－y＋9 _=_0__；经过点( 7，0)，斜率是 0 的直线方程是_y_＝__0_(即__x_轴__)_； 经过点( 7，0)，倾斜角是 90°的直线方程是 x＝ 7.
解：(1)直线方程为y－5＝4(x－2)，即y＝4x－3. (2)∵倾斜角为45°，∴斜率为1，
∴直线方程为y－5＝1×(x－2)，即y＝x＋3. (3)经过点A(2,5)，且与x轴平行，直线方程为y＝5. (4)经过点A(2,5)，且与x轴垂直，直线方程为x＝2.
使用直线的点斜式方程必须注意“斜率存 在”这一前提条件．
根据题意得12·|4k－5|·|5k－4|＝5， 即(5k－4)2＝10|k|. 当 k>0 时，原方程可化为(5k－4)2＝10k， 解得 k1＝25，k2＝85； 当 k<0 时，原方程可化为(5k－4)2＝－10k，此方程无实数 解． 故直线 l 的方程为 y＋4＝25(x＋5)或 y＋4＝85(x＋5)． 即 2x－5y－10＝0 或 8x－5y＋20＝0.
2－1.若直线ax＋by＋c＝0在第一、二、三象限，则( D )
A．ab＞0，bc＞0
B．ab＞0，bc＜0
C．ab＜0，bc＞0
D．ab＜0，bc＜0
解析：由题意，直线的斜率一定大于 0，所以 k＝－ab＞0， 即 ab＜0；根据直线的纵截距大于 0，可得－bc＞0，即 bc＜0.
点斜式方程和斜截式方程的应用
例4：已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1
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