广西柳州铁路第一中学高二数学下学期段考试题文

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广西柳州铁一中高二数学5月月考试题文新人教A版

柳州铁一中学2012--2013学年第二学期高二年级数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。

）1.设集合|ln(3)2}A x x =-<｛，集合{}1,xB y y e x R ==-∈，则A B I 为（） A ．2(0,3)e - B ．(,3)-∞ C. (1,3)- D ．2[3,2)e - 2.已知条件:|1|2p x +>,条件:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围量（）A. 1a ≥B. 1a ≤C. 1a ≥-D. 3a ≤- 3．某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（）A ．12581B.12554C.12536 D.12527 4.设函数xC x f -=1020)(，集合}10,9,,8,9,10{Λ---=A ，判断)(x f 在A 上的奇偶性为（）A ．非奇非偶函数B ．奇函数C ．偶函数D ．既是奇函数又是偶函数5．将函数cos(2)3y x π=-的图象向左平移0)mm >（个单位后得到一个奇函数的图像，则||m 的最小值为（）A.6πB. 12πC.512π D. 56π 6．在等差数列{}n a 中，设n S 为其前n 项和，已知4513a a =，则89S S 等于（）A. 815B. 1627C.1625D.577.为使关于x 的不等式2|1||2|1()x x a a a R ++-≤++∈的解集在R 上为空集，则a 的取值范围是（）A ．(-1, 2)B ．(－2, 1)C ．(1, 2)D ．(－∞, －2)8．在长方体ABCD -1111D C B A 中，B 1C 和C 1D 与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线B 1C 和C 1D 所成的角的余弦值为（）A ．63 B ．62 C ．36 D ．469．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若1cos 2b c a C -=，则A=（）A ．6πB ．6π或56πC ．3π或23πD ．3π10. 已知函数()2xf x =的反函数为111(),()()4,f x f a f b ---+=若则11b+a 的最小值为（） A ．14B ．13C ．12D ．111.对于*N n ∈，抛物线()()11222++-+=x n x n n y 与x 轴相交于n n B A ，两点，以n n B A 表示该两点间的距离，则11223320122012A B A B A B A B ++++L 的值是（）A ．20122013 B ．20112013 C ．20112012D ．20102012 12.若偶函数)()y f x x R =∈（满足(1)(1)f x f x +=-，且当[1,0]x ∈-时，2()f x x =，则函数()()|lg |g x f x x =-的零点个数为（）A.7B.8C.9D.10第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上）13.某市有A B C 、、三所学校共有高三文科学生1500人，且A B C 、、三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B 校学生中抽取人. 14.若32(2)2(*)nnnx x ax bx cx n N +=+++++∈L ,且:3:2a b =,则n = . 15．设函数()y f x =在(,)a b 上的导函数为()f x '，()f x '在(,)a b 上的导函数为()f x ''，若在(,)a b 上，()0f x ''<恒成立，则称函数()f x 在(,)a b 上为“凸函数”．已知432113()1262f x x mx x =--为区间(1,3)-上的“凸函数”，则实数m 的值为． 16.直三棱柱111ABC A B C -的各个顶点都在同一球面上.若AB=AC=1AA =2,∠BAC=0120,则此球的表面积等于___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ≠，且3615,,a a a 分别是等比数列{}n b 的第二项、第三项、第四项.（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n n b a +的前n 项和n T 的值.18. (本小题满分12分)盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张.从盒中任意抽取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：（Ⅰ）抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；（Ⅱ）抽出的3张卡片上的数字之和等于8的概率.19. (本小题满分12分)已知△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，若A ,B ,C 成等差数列，12b =，记角,()A x ac f x =+=（Ⅰ）求()f x 的值域；（Ⅱ）若3()65f x π-=，求sin 2x 的值．20. (本小题满分12分)如图，已知四棱锥,P ABCD -底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60,ABC ∠=o E 、F 分别是BC 、PC 的中点.（Ⅰ）证明：;AE PD ⊥ （Ⅱ）设2=AB ，若H 为线段PD 上的动点，EH 与平面PAD 所成的最大角的正切值为6,求二面角E AF C --的余弦值.21. (本小题满分12分)设函数1()()2x f x =,数列n a ｛｝满足11(0),()n a f f a +==1(2)n f n a --(*)n N ∈,（Ⅰ）求数列n a ｛｝的通项公式；（Ⅱ）令111112222111(1),log log log n n n nb f a S b b b +=-=+++L , 求证： 1n S <22．（本小题满分12分）已知函数32()3611f x ax x ax =+--，2()3612g x x x =++，且(1)0f '-=．（Ⅰ）求函数()f x 在区间(2,3)-上的极值；（Ⅱ）如果对于所有2x ≥-都有()9(f x kx g x ≤+≤）成立，求k 的取值范围．柳州铁一中学2012--2013学年第二学期高二年级数学（文科）答案一．选择题：CAACC BBDDC AD二．填空题：13：_40 14：11 15： 2 16：20π 三．解答题： 17.解：（1）由226315(15)(12)(115)2a a a d d d d =⇒+=++⇒=-,21n a n ∴=-23n a n ∴=-+1233,9,3,3n n b b q b -=-=-∴=∴=-(2) 121332,(1423)2n n n n n b a n T n n -+=-+-∴=+--18. 解：(1)12212626138914C C C C P C +== (2) 21111222222382314C C C C C P C +== 19. 解：（I ）由已知 A 、B 、C 成等差数列，得2B =A +C ，∵ 在△ABC 中， A +B +C =π，于是解得3π=B ，32π=+C A ． ∵ 在△ABC 中，C cB b A a sin sin sin ==，12b =，所以sin()3,333x ac π+=== sin()3()sin()633x f x a c x ππ+∴=+=+=+2510,)sin()1366626x x x πππππ∈⇒<+<⇒<+≤Q （, 1()1]2f x ∴∈（，（Ⅱ）∵3()sin 65f x x π-==,∴ 54sin 1cos 2±=-±=x x ．若54cos -=x ，此时由2254-<-知x >43π，这与32π=+C A 矛盾．∴ x 为锐角，故54cos =x ．∴ 2524cos sin 22sin ==x x x ．20. （1）证明：由四边形ABCD 为菱形，∠ABC =60°，可得△ABC 为正三角形.因为E 为BC 的中点，所以AE ⊥BC . 又 BC ∥AD ，因此AE ⊥AD . 因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥AE .而 PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PA ∩AD =A ，所以 AE ⊥平面PAD ，又PD ⊂平面PAD .所以 AE ⊥PD.（2）解：设AB =2，H 为PD 上任意一点，连接AH ，EH . 由（1）知 AE ⊥平面PAD ，则∠EHA 为EH 与平面PAD 所成的角. 在Rt △EAH 中，AE =3，所以当AH 最短时，∠EHA 最大，即当AH ⊥PD 时，∠EHA 最大. 此时 tan ∠EHA =36,2AE AH AH == 因此 AH =2.又AD=2，所以∠ADH =45所以 PA =2.因为 PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面ABCD .过E 作EO ⊥AC 于O ，则EO ⊥平面PAC ，过O 作OS ⊥AF 于S ，连接ES ，则∠ESO 为二面角E-AF-C 的平面角，在Rt △AOE 中，EO =AE ·sin30°=3，AO =AE ·cos30°=32,又F 是PC 的中点，在Rt △ASO 中，SO =AO ·sin45°=32,又4SE===Rt△ESO中，cos∠ESO=SOSE==-21.解：(1)11112111(0)1,()()2(2)22nnan n nn ana f f a a a nf n a++++===⇒=⇒-=--由累加法得：(1)1na n n=-+(2) (1)1121(1),log(1),2n nn n nb f a b n n++=-==+（）11112222111111111 log log log1223(1)1 nnSb b b n n n=+++=+++=-<⨯⨯++L L22．解：（1）2()366f x ax x a'=+-，由(1)0f'-=，即3660a a--=，得2a=-.∴32()231211f x x x x=-++-.令2()66120f x x x'=-++=，解得1x=-或2x=当x变化时，(),()f x f x'在区间()2,3-上的变化情况如下表：当x=2时，()f x 在区间（-2，3）上有极大值，极大值为9.（2）①由9()kx g x+≤得2363kx x x≤++，当0x=时，不等式恒成立，k R∈；当20x-≤<时，不等式为13()6k xx≥++，而113()63[()]6()x xx x++=--++-3260≤-⋅+=0k∴≥当0x>时，不等式为13()6k xx≤++，Q13()612xx++≥∴12k≤∴当2x≥-时，9()kx g x+≤恒成立，则012k≤≤.②由()9f x kx≤+得329231211kx x x x+≥-++-当0x =时，911≥-恒成立，k R ∈；当20x -≤<时，有2202312k x x x≤-++-，。

广西柳州市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(解析版)

柳州市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学一、单选题：本题共8小翘，母小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在的展开式中，含项的系数为（）A. 4B. 6C. 8D. 24【答案】B 【解析】【分析】利用二项式定理计算即可.【详解】易知的展开式中含项为，即含项的系数为6.故选：B2. 已知抛物线上一点到焦点的距离是6，则其准线方程为（）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】根据抛物线的性质得出，求出值，即可得到抛物线的准线方程.【详解】由题可得，解得：，所以抛物线的准线方程为故选：A3. 已知随机变量X 服从正态分布，若，则（）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】利用正态分布曲线的对称性计算即可.【详解】由题意可知该正态分布的对称轴为，所以.故选：C4. 小王每次通过英语听力测试的概率是，且每次通过英语听力测试相互独立，他连续测试3次，那么其4(1)x +2x 4(1)x +2x 22224C 16x x ⨯⨯=2x 22(0)y px p =>()04,A y 2x =-2x ==2y -2y =462p+=p 462p+=4p =22p x -=-=()20.6.N σ(0.3)0.3P X ≤=(0.30.9)P X <<=0.20.30.40.50.6x =()()[]0.30.920.30.620.5(0.3)0.4P X P X P X <<=<<=⨯-≤=23中恰有1次通过的概率是（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】利用次独立重复试验中事件恰好发生次概率计算公式求解.【详解】小王每次通过英语听力测试的概率是，且每次通过英语听力测试相互独立，他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是,故选：A5. 某中学运动会期间，甲、乙、丙、丁、戊、戌六名志愿者站成一排拍照留念，其中甲和乙相邻，甲和丙不相邻，则不同的排列方式共有（）A. 180种 B. 190种 C. 192种 D. 240种【答案】C 【解析】【分析】六个位置先排甲，考虑左右两端再排乙，之后再排丙，余下全排列计算即可.【详解】若甲位于两端时，乙与之相邻只有一个位置可选，丙与甲不相邻有余下四个位置可选，故有种方法；若甲不位于两端时，乙与之相邻有两个位置可选，丙与甲不相邻有三个位置可选，故有种方法；综上不同的排列方式有192种.故选：C6. 2023年3月13日第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京胜利闭幕．某中学为了贯彻学习“两会”精神，举办“学两会，知国事”知识竞赛．高二学生代表队由A ，B ，C ，D ，E ，F 共6名成员组成，现从这6名成员中随机抽选3名参加学校决赛，在学生A 被抽到的条件下，学生B 也被抽到的概率为（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】设出事件，利用条件概率求解公式计算.292273949n A k 23213212C 339P ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭114214C C A 48=11134233C C C A 144=15252318【详解】记事件A ：学生A 被抽到，事件B ：学生B 被抽到，所以，，所以．故选：B.7. 已知单调递增的等差数列满足，且是和的等比中项，令，则数列的前100项和（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】利用等比中项的性质结合等差数列通项公式列式求出公差，得到等差数列的通项公式，从而得到，利用裂项相消即可求得.【详解】在单调递增的等差数列中，设公差，因为，且是和的等比中项，所以，即，解得或(舍去)，所以等差数列的通项公式为：，则，所以，故选：D8. 高斯是世界四大数学家之一，一生成就极为丰硕，以他的名字“高斯”命名的成果达110个．高斯函数，其中表示不超过实数x 的最大整数，如．若函数有且仅有4个零点，则实数a 的取值范围为（）()2536C 1C 2P A ==()1436C 1C 5P AB ==()()()125152P AB P B A P A ==={}n a 11a =2a 1a 5a 11n n n b a a +={}n b 100T =9910199100200201100201{}n a 1(21)(21)n b n n =-+100T {}n a 0d >11a =2a 1a 5a 2215a a a =⋅2(1)14d d +=+2d =0d={}n a 21n a n =-111111(21)(21)22121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭1001111111200100(123351992012201201T =-+-++-=⨯= []y x =[]x [1,8]1,[ 1.9]2=-=-[]1log (0,1)a y x x x a a =--+>≠A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据高斯函数的定义分区间讨论结合对数函数的图象判定即可.【详解】易知函数零点即的交点，对于函数，显然，所以要符合题意需，如下图所示，四个交点应在区间，即.故选：D【点睛】思路点睛：对于高斯函数相关的函数可以分区间讨论其函数形式，然后利用方程转化为两函数交点问题，数形结合计算即可.二、多选题：本题共3小题，每小顺6分，进18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 若复数z 满足，则下列命题正确的有（）A. z 的虚部是 B. C. D. 复数z 在复平面内对应的点位于第三象限【答案】ABC 【解析】【分析】利用复数的四则运算求出，利用复数有关定义依次判断选项.【详解】由，得，的(3,4](3,4)(4,5][4,5)[]1log a y x x x =--+log []1a x x x =+-()[)[)[)1,0,12,1,2[]13,2,3,1,x x x x y x x x x n x x n n ⎧-∈⎪-∈⎪⎪=+-=-∈⎨⎪⎪-∈-⎪⎩ N n *∈[]10y x x =+->1a >()1,5[)log 414,5log 51a aa ≤⎧⇒∈⎨>⎩i 1i z =+1-||z =1i z =+z i 1i z =+()1i i1i 1i i i iz ++===-⋅所以的虚部是，故A 正确；，故B 正确；则，故C 正确；复数z 在复平面内对应的点的坐标为在第四象限，故D 错误；故选：ABC10. 下列结论正确是（）A. 若B. 直线：与，则“”是“”的充分不必要条件C. 直线被圆截得的最短弦长为D. 若函数在上单调递减，则【答案】CD 【解析】【分析】A 选项可用负数进行排除；B 选项结合两直线平行关系求出a 的值，注意验证重合的情况即可得答案；C 选项只需确定直线过定点且弦与定点与圆心的连线垂直时，弦长最短即可得到答案；D 选项先求，再结合正弦函数的单调区间构成不等式组，求解不等式组可得答案.【详解】对于A ，当A 错误；对于B ，因为，，当时，有，解得或，经检验当时，，当时，，是重合的，故舍去，因此“”是“”的充要条件，故B 错误；对于C ，由题意知的圆心为，半径为5，直线可转化为，恒过定点，当弦与定点与圆心的连线垂直时，弦长最短，的z 1-||z ==1i z =+(1,1)-a b >>1:20l ax y ++=2:2(1)20l x a y +-+=12l l ∥1a =-:1=0()l mx y m m +--∈R 22:(1)(2)25C x y -+-=π()sin (0)4f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭π3π,22⎛⎫ ⎪⎝⎭1526ω≤≤(1,1)(1,1)(1,2)πππ3ππ,,(0)42424x ωωωω⎛⎫+∈++> ⎪⎝⎭0a b >>1:20l ax y ++=2:2(1)20l x a y +-+=12l l ∥(1)2a a -=1a =-2a =1a =-12l l ∥2a =1:220l x y ++=2:220l x y ++=12l l ∥1a =-22:(1)(2)25C x y -+-=(1,2):1=0()l mx y m m +--∈R ()11=0()m x y m -+-∈R (1,1)(1,1)(1,2)如下图：故最短弦长为，故C 正确；对于D ，当时，，又函数在上单调递减，故，则，对k 赋值，结合可得，故D 正确，故选：CD.11. 已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（）A. 在上为增函数B. 是的极小值点C. 当时，不等式恒成立D. 【答案】ABD 【解析】【分析】结合题意求出函数的单调区间以及函数的极值，从而判断结论即可.【详解】由，可得，当时，由，得，即，故函数在上为增函数，A 正确；=π3π,22x ⎛⎫∈⎪⎝⎭πππ3ππ,,(0)42424x ωωωω⎛⎫+∈++> ⎪⎝⎭π()sin (0)4f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭π3π,22⎛⎫ ⎪⎝⎭πππ2π242,Z 3ππ3π2π242k k k ωω⎧+≥+⎪⎪∈⎨⎪+≤+⎪⎩142,Z 5463k k k ωω⎧≥+⎪⎪∈⎨⎪≤+⎪⎩0ω>1526ω≤≤()y f x =R (0)1f =()f x '()()02f x f x x '->-()()e xf xg x =()g x (2,)+∞2x =()g x 0x ≤()e x f x ≤20232024e (2024)e (2023)f f >()g x ()()e x f x g x =(R)x ∈()()()exf x f xg x ''-=2x >()()02f x f x x '->-()()0f x f x '->()0g x '>()g x (2,)+∞当时，由，得，即，故函数在上单调递减，故是函数的极小值点，则B 正确；由于函数在上单调递减，则在上单调递减，由于，所以当时，，即不等式恒成立，故C 错误；由于函数在上单调递增，所以，即，则，故D 正确；故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12 设向量，若，则________．【答案】【解析】【分析】利用平面向量垂直的坐标表示计算可得m ，再利用模长公式计算即可.【详解】由题意可知，所以.故答案为：13. 已知，则_________．【答案】1【解析】【分析】利用赋值法计算即可.【详解】令，令，所以.故答案为：114. 如图，在四面体中，与均是边长为的大小为，则此四面体的外接球表面积为_________．.2x <()()02f x f x x '->-()()0f x f x '-<()0g x '<()g x (,2)-∞2x =()g x ()g x (,2)-∞()g x (,0)-∞0(0)(0)1ef g ==0x ≤()(0)1g x g ≥=()e x f x ≥()g x (2,)+∞(2024)(2023)g g >20242023(2024)(2023)e ef f >20232024e (2024)e (2023)f f >(2,6),(,1)a b m =-= a b ⊥ ||a b += 2603a b m m ⋅=-+=⇒= ()1,7a b a b +=⇒+== 52345012345(21)x a a x a x a x a x a x -=+++++35124234522222a a a a a ++++=001x a =⇒=-510510222a a x a =⇒=+++ 35124023450122222a a a a a a ++++=-=ABCD ABD △BCD △A BD C --120︒【答案】【解析】【分析】由已知结合二面角及三棱锥的性质先定出球心的位置，然后结合球的性质求出球的半径，进而求得答案.【详解】过球心分别作平面、平面的垂线，垂足分别为，，则，分别为与的外心，取的中点，连接，，因为与均是边长为的等边三角形所以为二面角的平面角，即，在中，，，所以，在中，，故外接球的半径，所以外接球的表面积为故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且．（1）证明：为等腰三角形．（2）若D 是边BC 的中点，，求的面积．【答案】（1）证明见解析28πO ABD BDC 1O 2O 1O 2O ABD △BCD △BD H 1O H 2O H ABD △BCD △21O HO ∠A BD C --21120O HO ︒∠=1R t OHO 1113HO ==1211602OHO O HO ︒∠=∠=111tan OO HO OHO =⋅∠=1R t OAO 1122AO HO ==R OA ===24π28πS R ==28πABC 12sin 3sin ,cos 3a Cb A A ==ABC AD =ABC（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理的推论进行计算可得，证明等腰三角形；（2）利用余弦定理推论求得三角形的各个边长，再计算三角形的面积；【小问1详解】证明：因为由正弦定理得因为，由余弦定理得，代入化简可得所以为等腰三角形。

柳州铁路第一中学数学高二下期中经典复习题(培优专题)

一、选择题1．(0分)[ID ：13602]在ABC ∆中，若()()sin 12cos sin()A B B C A C -=+++，则ABC ∆的形状一定是（）A ．等边三角形B ．不含60°的等腰三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形2．(0分)[ID ：13582]《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为2π3，弦长为40√3m的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米.（其中π≈3，√3≈1.73） A ．15B ．16C ．17D ．183．(0分)[ID ：13577]设命题:p 函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题:q 函数cos y x=的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是（） A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真4．(0分)[ID ：13628]若△ABC 中，2sin()sin()sin A B A B C +-=，则此三角形的形状是（） A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形5．(0分)[ID ：13594]已知向量()()2,1,,2a b x ==-，若//a b ，则a b +=（） A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-6．(0分)[ID ：13573]已知1sin cos 2αα-=，且()0,απ∈，则sin cos αα+=（）A B ．C ．D ．12±7．(0分)[ID ：13570]已知1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A ．89-B ．89 C ．79D ．79-8．(0分)[ID ：13568]函数()()f x Asin ωx φ=+（其中A 0>，ω0>，πφ2<）的图象如图所示，为了得到()πg x sin ωx 6⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将()f x 的图象上所有点( )A ．向右平移π12个单位长度 B ．向左平移π12个单位长度 C ．向右平移π6个单位长度 D ．向左平移π6个单位长度 9．(0分)[ID ：13548]若向量a ，b 满足同3a =，2b =，()a ab ⊥-，则a 与b 的夹角为（） A ．2π B ．23π C ．6π D ．56π 10．(0分)[ID ：13547]若函数sin()(0,||)y x ωϕωϕπ=-><在区间,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象如图所示，则,ωϕ的值（）A ．2,3πωϕ==B ．22,3πωϕ== C ．1,23πωϕ== D ．12,23πωϕ==- 11．(0分)[ID ：13538]3cos()45x π-=，那么sin 2x =（） A ．1825B ．2425±C ．725-D ．72512．(0分)[ID ：13535]已知函数()42)24f παα=-+，在锐角三角形ABC 中，()6f A =，且cos2cos2B C =，则tan B 的值为( )A ．1B ．21-C ．22D ．21+13．(0分)[ID ：13534]已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且2EC AE =，则向量EM =（）A ．1123AC AB + B ．1162AC AB + C ．1126AC AB + D ．1263AC AB + 14．(0分)[ID ：13532]若()1,2,3,,i A i n =⋯是AOB 所在平面内的点，且i OA OB OA OB ⋅=⋅，给出下列说法：（1）123||||||||n OA OA OA OA ===⋯=；（2）||i OA 的最小值一定是||OB ；（3）点A 和点i A 一定共线；（4）向量OA 及i OA 在向量OB 方向上的投影必定相等；其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．(0分)[ID ：13530]从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数m,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数n,则向量a =(m,n)与向量b =(1,-1)垂直的概率为( ) A ．16B ．13C ．14D ．12二、填空题16．(0分)[ID ：13724]若函数sin()(0)y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为_______________．17．(0分)[ID ：13696]已知点12(1,1),(7,4)P P ，点P 分向量12PP 的比是12，则向量1PP 在向量(1,1)a =-方向上的投影是______________18．(0分)[ID ：13691]已知α为锐角，cos 5α=，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________．19．(0分)[ID ：13685]在ABC ∆中,,120CB a CA b ACB ==∠=，，若点D 为ABC ∆所在平面内一点,且满足条件:①()()1CD CB CA R λλλ=+-∈；②()CD bCB aCA +，则CD =________(用a b 、表示).20．(0分)[ID ：13670]已知ABC ∆的面积为1，在ABC ∆所在的平面内有两点P ,Q ，满足0,PA PC QA QB QC BC +=++=，则四边形BCPQ 的面积为____________.21．(0分)[ID ：13654]设向量,,ab c 均为单位向量，且2a b c +=，则向量,a b 的夹角等于____________． 22．(0分)[ID ：13653]已知cos 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则25sin cos 66παπα⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为__________ .23．(0分)[ID ：13651]已知G 是ABC ∆的重心，D 是AB 的中点则GA GB GC +-=____________24．(0分)[ID ：13636]若tanα＝2，则sinα·cosα的值为．25．(0分)[ID ：13633]已知函数()()cos 202f x x πθθ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭在3,86ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增，若4f m π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的取值范围为___.三、解答题26．(0分)[ID ：13792]已知(),n n n a x y =，且1112y x ==，1111n n n n x x y y ++⎛⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭ （1）求向量2a 的坐标，并用,n n x y 表示1,n x +用,n n x y 表示1n y +；（2）设2n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n B .27．(0分)[ID ：13746]已知O 为坐标原点，()3,4OA =-，()6,3OB =-，()5,3OC m m =---.（1）若,,A B C 三点共线，求m 的值；（2）若ABC ∆是以角A 为直角顶点的直角三角形，求m 的值以及此时三角形的面积. 28．(0分)[ID ：13735]设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,tan a b c a b A =. （Ⅰ）证明：sin cos B A =；（Ⅱ）若3sin sin cos 4C A B -=，且B 为钝角，求,,A B C .29．(0分)[ID ：13729]设向量(4cos ,sin )a x x =，(sin ,4sin )b x x =，函数()f x a b =⋅. （1）求函数()f x 的最大值及最小正周期；（2）若函数()y g x =的图象是由()y f x =的图象向左平移4π个单位长度得到，求()y g x =的单调递增区间.30．(0分)[ID ：13808]已知向量(,)u x y =与向量(,)v x y x y =-+的对应关系用()v f u =表示.(1) 证明：对于任意向量a 、b 及常数m 、n ，恒有()()()f ma nb mf a nf b +=+； (2) 证明：对于任意向量a ，()2f a a =；(3) 证明：对于任意向量a 、b ，若a b ⊥，则()()f a f b ⊥.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．B 3．C 4．A 5．A 6．A 7．C 8．A 9．C 10．A 11．C12．D13．B14．B15．A二、填空题16．【解析】【分析】由所给函数图像过点列式利用诱导公式可得【详解】由函数图像过点得所以又两点在同一周期所以故答案为4【点睛】本题考查三角函数的图像与性质考查简单三角方程的解考查图形识别与运算求解能力属于17．【解析】【分析】根据定比分点公式求出点的坐标利用投影公式求出投影即可【详解】由题：点分向量的比是即设即即解得：所以向量在向量方向上的投影是故答案为：【点睛】此题考查求定比分点坐标求向量投影熟练掌握公18．【解析】【分析】先利用同角三角函数关系计算sinαtanα再利用两角和的正切即可求得结论【详解】∵α为锐角∴∴tanα2∴tan故答案为【点睛】本题考查同角三角函数关系考查两角和的正切公式考查学生的19．【解析】【分析】由①②可知为的角平分线利用的面积关系即可求出【详解】共线且有一公共点三点共线即在边上由=向量在的角平分线上所以为的角平分线故答案为:【点睛】本题考查平面向量的几何意义考查模长三角形的20．【解析】【分析】根据可判断出的位置并作出图形然后根据三角形的面积公式可求解出即可求解出四边形BCPQ的面积【详解】因为所以是线段的中点又因为所以所以所以是上靠近的一个三等分点作出图示如下图：因为所以21．【解析】【分析】由平面向量模的运算可得＝0即可得解【详解】解：由题意得即又故＝0故的夹角为90°【点睛】本题考查了平面向量模及平面向量数量积的运算属基础题22．【解析】分析：由同角三角函数关系得诱导公式得进而得解详解：由得所以故答案为：点睛：本题主要考查了同角三角函数的关系和诱导公式属于基础题23．4【解析】【分析】由是的中点G是的重心则再联立求解即可【详解】解：因为是的中点G是的重心则即又所以所以故答案为：【点睛】本题考查了平面向量的线性运算重点考查了三角形的重心的性质属基础题24．【解析】试题分析：答案为考点：同角三角函数的平方关系与商数关系25．【解析】【分析】根据单调区间求出的取值范围由于恒成立即求从而得出的取值范围【详解】解：当时由函数在上是增函数得则又故取得所以因为根据函数的图像可得所以【点睛】本题考查了三角函数的单调性不等式恒成立等三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】结合三角形的性质，对等式进行恒等变换，可以得到sin 1C =，进而求出角C 是直角，即可选出答案．【详解】由题意知，()sin sin cos sin cos A B A B B A -=-，()()cos sin cos sin B C A C A B ++=-，所以题中等式可转化为：sin cos sin cos 12cos sin A B B A A B -=-，即sin cos sin cos 1A B B A +=，则()sin 1A B +=，故sin 1C =，所以角C 为直角，即ABC ∆的形状一定是直角三角形．故答案为C. 【点睛】本题考查了三角形的性质，及三角恒等变换，属于基础题．2．B解析：B 【解析】分析：先根据经验公式计算出弧田的面积，再利用扇形面积减去三角形面积得实际面积，最后求两者之差.详解：因为圆心角为2π3，弦长为40√3m ，所以圆心到弦的距离为20，半径为40，因此根据经验公式计算出弧田的面积为12(40√3×20+20×20)=400√3+200，实际面积等于扇形面积减去三角形面积，为12×2π3×402−12×20×40√3=1600π3−400√3，因此两者之差为1600π3−400√3−(400√3+200)≈16，选B.点睛：扇形面积公式12lr =12αr 2，扇形中弦长公式2rsin α2，扇形弧长公式l =αr.3．C解析：C 【解析】试题分析：函数sin 2y x =的最小正周期为π,所以命题p 为假命题，由余弦函数的性质可知命题q 为假命题，所以p q ∧为假命题，故选C. 考点：1.三角函数的图象与性质；2.逻辑联结词与命题.4．A解析：A 【解析】【分析】已知等式左边第一项利用诱导公式化简，根据sin C 不为0得到sin()sin A B C -=，再利用两角和与差的正弦函数公式化简. 【详解】ABC ∆中，sin()sin A B C +=，∴已知等式变形得：2sin sin()sin C A B C -=，即sin()sin sin()A B C A B -==+，整理得：sin cos cos sin sin cos cos sin A B A B A B A B -=+，即2cos sin 0A B =，cos 0A ∴=或sin 0B =（不合题意，舍去），0A π<<90A ∴=︒，则此三角形形状为直角三角形．故选：A 【点睛】此题考查了正弦定理，以及三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握公式是解本题的关键，属于中档题．5．A解析：A 【解析】【分析】先根据向量的平行求出x 的值，再根据向量的加法运算求出答案．【详解】向量()()2,1,,2a b x ==-， //a b ， 22x ∴⨯-=（），解得4x =-， ∴214221a b +=+--=--（，）（，）（，），故选A ．【点睛】本题考查了向量的平行和向量的坐标运算，属于基础题．6．A解析：A 【解析】【分析】根据sin cos ,sin cos ,sin cos αααααα+-间的关系求解可得答案．【详解】 ∵12sin cos αα-=， ∴21(sin cos )12sin cos 4αααα-=-=, ∴3sin cos 08αα=>， ∴02πα<<， ∴sin 0,cos 0αα>>， ∴sin cos 0αα+>，∴sin cos 2αα+====故选A ．【点睛】解答本题时注意灵活运用sin cos ,sin cos ,sin cos αααααα+-间的关系，即知道其中的一个可求另外的两个，解题中容易出现的错误是忽视所求值的符号．7．C解析：C 【解析】【分析】根据二倍角公式求得cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再利用诱导公式求得结果. 【详解】1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 227cos 22cos 113699ππαα⎛⎫⎛⎫⇒+=+-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7cos 2cos 2sin 236269ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦7sin 269πα⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭本题正确选项：C 【点睛】本题考查二倍角公式、诱导公式的应用，关键是能够利用诱导公式将所求角与已知角联系起来.8．A解析：A 【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得()f x 得解析式，再利用函数()y Asin ωx φ=+的图象变换规律，得出结论．【详解】解：根据函数()()f x Asin ωx φ=+ （其中A 0>，ω0>，πφ2<）的图象，可得A 1=，12π7ππ4ω123⋅=-，ω2∴=．再利用五点法作图可得π2φπ3⋅+=，求得πφ3=，()πf x sin 2x .3⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭为了得到()ππg x sin ωx sin 2x 66⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，只需将()f x 的图象上所有点向右平移π12个单位长度，即可，故选A ．【点睛】本题主要考查由函数()y Asin ωx φ=+的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数()y Asin ωx φ=+的图象变换规律，属于基础题．9．C【解析】【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件和向量的运算法则整理计算即可求得最终结果. 【详解】由向量垂直的充分必要条件有：()20a a b a a b ⋅-=-⋅=，即30a b -⋅=，据此可得：3a b ⋅=，设a 与b 的夹角θ，则：3cos 32a b a bθ⋅===⨯⨯,故6πθ=,即a 与b 的夹角为6π. 本题选择C 选项. 【点睛】本题主要考查向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．A解析：A 【解析】【分析】根据周期求ω，根据最值点坐标求ϕ 【详解】因为2=(),2263T T Tππππω--∴===, 因为63212x πππ-==-时1y =-，所以22()2()1223k k Z k k Z πππϕπϕπ-⨯-=-+∈∴=-∈因为||ϕπ<，所以3πϕ=，选A.【点睛】本题考查由图像求三角函数解析式，考查基本分析求解能力，属基础题.11．C解析：C 【解析】【分析】由3cos 45x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，利用二倍角的余弦公式求得sin2cos 22x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的值．由题意可得3cos 45x π⎛⎫-=⎪⎝⎭， ∴sin2cos 2cos 224x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2972cos 12142525x π⎛⎫=--=⨯-=- ⎪⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．12．D解析：D 【解析】【分析】根据()6f A =得到4A π∠=，根据cos2cos2B C =得到38B C π∠=∠=，利用二倍角公式计算得到答案. 【详解】())264f A A π=-+=，即sin(2)42A π-=. 锐角三角形ABC ，故32,444A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，故244A ππ-=，4A π∠=. ()2,20,B C π∈，cos2cos2B C =，故38B C π∠=∠=.22tan 3tan 2tan 11tan 4B B B π===--，故tan 1B =或tan 1B =（舍去）.故选：D . 【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.13．B解析：B 【解析】由题意结合向量的加法法则可得：213221()3221132211.62EM EC CM AC CB AC CA AB AC AC AB AC AB =+=+=++=-+=+ 本题选择B 选项.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．14．B解析：B 【解析】【分析】根据两个向量的数量积的定义,i OA OB OA OB ⋅=⋅为定值,可得③、④正确,而①、②不一定成立,从而得到答案. 【详解】解：根据两个向量的数量积的定义,i OA OB OA OB ⋅=⋅为定值,而||||cos ||=||cos i i i i i OA OB OA OB OA OB OA OB OA OB OA OB ⋅⋅=⋅<⋅>∴<⋅>,故①不一定成立,②也不一定成立.向量OA 及i OA 在向量OB 的方向上的投影为||OA OB OB ⋅,故④正确.()00,i i i i OA OB OA OB OA OA OB AA OB AA OB ⋅=⋅∴-⋅=∴⋅=⊥,即点i A A 、在一条直线上，如图,故③正确.故选：B. 【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义,一个向量在另一个向量上的投影的定义,属于中档题.15．A解析：A 【解析】【分析】根据分步计数乘法原理求得所有的(),m n )共有12个，满足两个向量垂直的(),m n 共有2个，利用古典概型公式可得结果. 【详解】集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数m ,有4种方法；从集合{1,3,5}中随机抽取一个数n ，有3种方法，所以，所有的(),m n 共有4312⨯=个，由向量(),a m n =与向量()11b =-,垂直,可得0a b n m ⋅=-=，即m n =, 故满足向量(),a m n =与向量()11b =-,垂直的(),m n 共有2个：()()3,3,5,5，所以向量(),a m n =与向量()11b =-,垂直的概率为21126=，故选A. 【点睛】本题主要考查分步计数乘法原理的应用、向量垂直的性质以及古典概型概率公式的应用，属于中档题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数n ，其次求出概率事件中含有多少个基本事件m ，然后根据公式mP n=求得概率.二、填空题16．【解析】【分析】由所给函数图像过点列式利用诱导公式可得【详解】由函数图像过点得所以又两点在同一周期所以故答案为4【点睛】本题考查三角函数的图像与性质考查简单三角方程的解考查图形识别与运算求解能力属于解析：=4ω. 【解析】【分析】由所给函数图像过点05(,)24y π,011(,)24y π-，列式115sin()sin()2424ππωϕωϕ+=-+，利用诱导公式可得.【详解】由函数图像过点05(,)24y π,011(,)24y π-,得05sin()24y πωϕ=+，011sin()24y πωϕ-=+，所以115sin()sin()2424ππωϕωϕ+=-+，又两点在同一周期，所以115()2424ππωϕπωϕ+=++，4ω=.故答案为4. 【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查简单三角方程的解，考查图形识别与运算求解能力，属于基础题.17．【解析】【分析】根据定比分点公式求出点的坐标利用投影公式求出投影即可【详解】由题：点分向量的比是即设即即解得：所以向量在向量方向上的投影是故答案为：【点睛】此题考查求定比分点坐标求向量投影熟练掌握公解析：2-【解析】【分析】根据定比分点公式求出点P 的坐标，利用投影公式求出投影即可. 【详解】由题：点P 分向量12PP 的比是12，即1212PP PP =，设()1212,,PP P y P P x =，即()()11,17,42x y x y --=--，即7122122x x y y ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得：32x y ==⎧⎨⎩，所以()()13,2,2,1P P P =，向量1PP 在向量(1,1)a =-方向上的投影是112PP a a⋅-==.故答案为：2- 【点睛】此题考查求定比分点坐标，求向量投影，熟练掌握公式对解题有事半功倍的作用.18．【解析】【分析】先利用同角三角函数关系计算sinαtanα再利用两角和的正切即可求得结论【详解】∵α为锐角∴∴tanα2∴tan 故答案为【点睛】本题考查同角三角函数关系考查两角和的正切公式考查学生的解析：3-【解析】【分析】先利用同角三角函数关系，计算sin α，tan α，再利用两角和的正切，即可求得结论．【详解】∵α为锐角，5cos α=，∴sin α=∴tan αsin cos αα==2 ∴tan 11234112tan tan πααα++⎛⎫+===-⎪--⎝⎭ 故答案为3- 【点睛】本题考查同角三角函数关系，考查两角和的正切公式，考查学生的计算能力，属于基础题．19．【解析】【分析】由①②可知为的角平分线利用的面积关系即可求出【详解】共线且有一公共点三点共线即在边上由=向量在的角平分线上所以为的角平分线故答案为:【点睛】本题考查平面向量的几何意义考查模长三角形的解析：aba b+ 【解析】【分析】由①②可知,CD 为ACB ∠的角平分线，利用,,ABC BCD ACD ∆∆∆的面积关系，即可求出CD . 【详解】()()1CD CB CA R λλλ=+-∈， (),CD CA CB CA AD AB λλ∴-=-∴=,AD AB ∴共线，且有一公共点，,,A B D ∴三点共线，即D 在AB 边上.由()CB CA bCB aCA ab a b +=+=()||||CB CA ab CB CA + ||||CB CACB CA +向量在ACB ∠的角平分线上， ()CD bCB aCA +∥，所以CD 为ACB ∠的角平分线. 060ACD BCD ∴∠=∠=00,11sin120||sin 60(),22ABC ACD BCD S S S a b CD a b ∆∆∆=+∴⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+abCD a b ∴=+. 故答案为:aba b+【点睛】本题考查平面向量的几何意义,考查模长,三角形的面积,常用向量所表示的几何意义熟练掌握是解题的关键,属于中档题.20．【解析】【分析】根据可判断出的位置并作出图形然后根据三角形的面积公式可求解出即可求解出四边形BCPQ 的面积【详解】因为所以是线段的中点又因为所以所以所以是上靠近的一个三等分点作出图示如下图：因为所以解析：23【解析】【分析】根据0,PA PC QA QB QC BC +=++=可判断出,P Q 的位置并作出图形，然后根据三角形的面积公式1sin 2S bc A =可求解出APQS ，即可求解出四边形BCPQ 的面积.【详解】因为0PA PC +=，所以P 是线段AC 的中点，又因为QA QB QCBC ++=，所以QA QB QC BQ QC ++=+，所以2QA BQ =，所以Q 是AB 上靠近B 的一个三等分点，作出图示如下图：因为121111sin sin 232323APQSAB AC A AB AC A ⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，所以12133BCPQ S =-=四边形. 故答案为：23. 【点睛】本题考查根据向量的线性运算求图形面积，难度一般.对于线段AB ，若存在点P 满足：()*AP PB N λλ=∈，则P 是AB 的一个()1λ+等分点.21．【解析】【分析】由平面向量模的运算可得＝0即可得解【详解】解：由题意得即又故＝0故的夹角为90°【点睛】本题考查了平面向量模及平面向量数量积的运算属基础题解析：90【解析】【分析】由平面向量模的运算可得a b ⋅ ＝0，即可得解. 【详解】解：由题意，得22()2a b c +=，即22222a b a b c ++⋅=，又a b c ==，故a b ⋅ ＝0，故a ，b 的夹角为90°．【点睛】本题考查了平面向量模及平面向量数量积的运算，属基础题.22．【解析】分析：由同角三角函数关系得诱导公式得进而得解详解：由得所以故答案为：点睛：本题主要考查了同角三角函数的关系和诱导公式属于基础题解析：23+ 【解析】分析：由同角三角函数关系得222sin 11666cos cos πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，诱导公式得5cos cos π cos 666πππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，进而得解.详解：由cos 63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，得22212sin 11166633cos cos πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.5cos cos π cos 6663πππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=--=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.所以252sin cos 663παπα+⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.点睛：本题主要考查了同角三角函数的关系和诱导公式，属于基础题.23．4【解析】【分析】由是的中点G 是的重心则再联立求解即可【详解】解：因为是的中点G 是的重心则即又所以所以故答案为：【点睛】本题考查了平面向量的线性运算重点考查了三角形的重心的性质属基础题解析：4GD 【解析】【分析】由D 是AB 的中点，G 是ABC ∆的重心，则2CG GD =，1()2GD GA GB =+，再联立求解即可. 【详解】解：因为D 是AB 的中点，G 是ABC ∆的重心，则2CG GD =，即2GC GD =- 又1()2GD GA GB =+，所以2GA GB GD +=, 所以2(2)4GA GB GC GD GD GD +-=--=, 故答案为：4GD . 【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，重点考查了三角形的重心的性质，属基础题.24．【解析】试题分析：答案为考点：同角三角函数的平方关系与商数关系解析：【解析】试题分析：，答案为．考点：同角三角函数的平方关系与商数关系25．【解析】【分析】根据单调区间求出的取值范围由于恒成立即求从而得出的取值范围【详解】解：当时由函数在上是增函数得则又故取得所以因为根据函数的图像可得所以【点睛】本题考查了三角函数的单调性不等式恒成立等解析：[)0,+∞【解析】【分析】根据单调区间求出θ的取值范围，由于4f m π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，即求max4f π⎛⎫⎪⎝⎭，从而得出m 的取值范围. 【详解】解：()()cos 202f x x πθθ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭当3,86x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，3243x ππθθθ-+≤+≤-+，由函数()f x 在3,86ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上是增函数得 32423k k πππθπθπ⎧-+≤-+⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩k Z ∈，则()2243k k k Z πππθπ-≤≤+∈，又02πθ≤≤，故取0k =得，03πθ≤≤，所以5+226πππθ≤≤，因为cos 42f ππθ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据函数cos y x =的图像可得，所以max04f π⎛⎫=⎪⎝⎭， 0m ∴≥.【点睛】本题考查了三角函数的单调性、不等式恒成立等问题，解决的关键是要能将恒成立问题要转化为函数的最值问题来进行求解.三、解答题 26．（1）()02,；11n n n n n n x x y y ++⎧=⎪⎨=+⎪⎩；（2）413n n B -=【解析】【分析】先对1111n n n n x x y y ++⎛⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭化简，再结合1112y x ==可求得2a ，【详解】（1）1111n n n n n n n n x x x y y y ++⎛⎫⎛⎛⎫⎛⎫==⎪-+⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭⎭，即11n n n n n nx x y y ++⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，当1n =时，21121102x x y y ⎧==⎪⎨=+=⎪⎩，所以()20,2a =；（2）1n n n x x +=①，1n n n y y ++②，将①②同时平方，得()222123n n n n n n n x x x y y +==+-⋅③，22213n n n n n y x y y +=++⋅④，③+④得()2222114n n n n xy x y+++=+，即2211224n n n n x x y y +++=+，222n n n n y b a x ==+，所以14n nb b +=，又1222111x a y =+=，所以{}n b 是以1为首相，4为公比的等比数列，所以 ()11441143nn nB b --==- 【点睛】本题考查矩阵的乘法公式应用，向量的模长公式应用，等比数列前n 项和的求解，属于中档题27．（1）12；（2）74m =,54. 【解析】【分析】（1）根据条件即可求出()()3121AB AC m m ==--，，，，根据A ，B ，C 三点共线即可得出向量AB AC ，共线，从而得出3（1﹣m ）﹣（2﹣m ）＝0，解出m 即可；（2）据题意可知，AB AC ⊥，从而得到0AB AC ⋅=，进行数量积的坐标运算即可求出74m =，从而可求出AC AB ，的值，从而可求出△ABC 的面积．【详解】由已知得，()()()6,33,43,1AB OB OA =-=---=，()()()5,33,42,1AC OC OA m m m m =-=-----=--，A B C 、、三点共线,AB ∴∥AC . 3(1)2,21m m m -=-= 12m ∴=. （2）ABC ∆是以角为直角顶点的直角三角形=0AB AC ∴⋅,()()()312,1321740m m m m m ⋅--=-+-=-=，，即74m =， 1AB =+=14AC ⎛===1152244Rt BAC S AB AC ∆∴===. 【点睛】本题考查向量减法的几何意义，向量坐标的减法和数量积运算，平行向量的坐标关系，向量垂直的充要条件．28．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）30,120,30.A B C === 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题根据正弦定理结合所给已知条件可得sin sin cos sin A AA B=，所以sin cos B A =；（Ⅱ）根据两角和公式化简所给条件可得3sin sin cos cos sin 4C A B A B -==，可得23sin 4B =，结合所给角B 的范围可得角B,进而可得角A,由三角形内角和可得角C.试题解析：（Ⅰ）由tan a b A =及正弦定理，得sin sin cos sin A a AA b B==，所以sin cos B A =．（Ⅱ）因为sin sin cos sin[180()]sin cos C A B A B A B -=-+-sin()sin cos sin cos cos sin sin cos cos sin A B A B A B A B A B A B =+-=+-=3cos sin 4A B ∴=有（Ⅰ）知sin cos B A =，因此23sin 4B =，又Ｂ为钝角，所以sin 2B =，故120B =，由cos sin A B ==30A =，从而180()30C A B =-+=，综上所述，30,120,30,A B C === 考点：正弦定理及其运用【名师点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．29．(1)()max 2f x =，T π=；(2)5. 【解析】试题分析：（1）由向量点积的坐标运算得到()24cos sin 4sin f x a b x x x =⋅=+，再由二倍角和化一公式得到224x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；由周期的定义求周期即可（2）根据左加右减得到()224g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再根据正弦函数的单调性得到222242k x k πππππ-≤+≤+，进而求得单调区间．()24cos sin 4sin f x a b x x x =⋅=+ ()2sin221cos2x x =+-224x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（1）函数()f x 的最大值()max 2f x =，最小正周期22T ππ==.（2）依题意得：()244g x x ππ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 2224x π⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，由()222Z 242k x k k πππππ-≤+≤+∈，解得()3Z 88k x k k ππππ-≤≤+∈，故()y g x =的单调增区间为()3,Z 88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 30．(1) 证明见解析；(2) 证明见解析；(3) 证明见解析【解析】【分析】 (1)设向量11(,)a x y ，22(,)b x y ，然后利用题中关系式即可推导出所证恒等式；(2)设向量11(,)a x y ，则利用题中关系以及向量模的求解即可证明等式；(3)设向量11(,)ax y ，22(,)b x y ，由a b ⊥可得出12120x x y y +=,然后利用题中关系式可推导出()()0f a f b ⋅=，即可证明()()f a f b ⊥成立. 【详解】证：(1)设向量11(,)ax y ，22(,)b x y ，则11221212(,)(,)(,)ma nb m x y n x y mx nx my ny +=+=++由题中关系式可得：12121212()(,)f ma nb mx nx my ny mx nx my ny +=+--+++，11112222()()(,)(,)mf a nf b m x y x y n x y x y +=-++-+1122112212121212(,)(,)mx my nx ny mx my nx ny mx nx my ny mx nx my ny =-+-+++=+--+++∴()()()f ma nb mf a nf b +=+，对于任意向量a 、b 及常数,m n 恒成立；(2)设向量11(,)ax y ，则由题中关系可得1111()(,)f a x y x y =-+，则2222221111111111()|(,)|()()2()f a x y x y x y x y x y =-+=-++=+，即得()2f a x =，因为21a x y =+∴()2f a a =成立，命题得证；(3)设向量11(,)ax y ，22(,)b x y ，由a b ⊥，可得0a b ⋅=，即得12120x x y y +=由题中关系式可得：1111()(,)f a x y x y =-+，2222()(,)f b x y x y =-+ 则由()()()()1111111222222212()()(,)(,)f a f b x y x y x y x y x y x y x y x y ⋅=-+⋅-+=--+++()121220x x y y =+=，即()()0f a f b ⋅=，所以()()f a f b ⊥成立.【点睛】本题着重考查了对题意的理解，利用题中关系式结合向量的坐标运算、向量模的表达式以及向量垂直的性质来推导所证命题结果，属于一般难度的题.。

广西柳州铁一中学2017-2018学年度高二下学期段考文科数学试题

绝密★启用前广西柳州铁一中学2017-2018学年度高二下学期段考文科数学试题试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．计算(1)(2)i i +⋅+= A ．1i - B ．13i + C ．3i + D ．33i + 2．已知全集U =R ，集合{10}A x x =+<，2{30}B x x x =+<，则A B I 等于（）． A ．{30}x x -<< B ．{31}x x -<<- C ．{1}x x <- D ．{10}x x -≤<3．等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ) A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 4．已知函数()21,02,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩若()10f a =，则a 的值是（） A ．3 B ．3- C ．3± D ．5 5．下列说法中正确的是（） A ．“a b >”是“22a b >”成立的充分不必要条件 B ．命题:,20x p x R ∀∈>，则00:,20x p x R ⌝∃∈< C ．为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40…○…………装…………………订…………○…※※请※※不※※要※※在※※订※※线※※内※※答※※题※※…○…………装…………………订…………○…^ 1.230.08y x=+.6．已知向量(2,3)a=r，(1,2)b=-r，若ma b+rr与2a b-rr垂直，则实数m的值为（）A．65-B．65C．910D．910-7．如图所示的流程图,若输出的结果是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为（）A．17B．16C．15D．148．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的长度为（）．A．B．C．D．29．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）…………○………………○…… A ．2726mm 5π B ．2363mm 5π C ．2363mm 10π D ．2363mm 20π 10．已知函数()()()0,0f x sin x ωϕωϕπ=+>≤≤是R 上的偶函数，其图象关于点3,04M π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且在区间[]0,π上是单调函数，则ωϕ+=( ) A ．223π+ B ．22π+ C ．322π+ D ．1023π+ 11．椭圆22221x y a b +=(0)a b >>与函数y =P ，若函数y =的图象在P 处的切线过椭圆的左焦点(1,0)F -，则椭圆的离心率是（） A ．12 B C D ．2 12．定义在实数集R 上的奇函数()f x 满足()()+2f x f x =-，且当[]1,1x ∈-时，()f x x =，则下列四个命题： ①()20180f =； ②函数()f x 的最小正周期为2； ③当[]2018,2018x ∈-时，方程()12f x =有2018个根；④方程()5log f x x =有5个根．其中真命题的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 13．函数ln y x x =+在点()1,1处的切线方程为_____．………装…………○…※※不※※要※※在※※装※※订………装…………○…14．已知变量x ，y 满足3040240x x y x y +≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则3z x y =+的最小值为________. 15．以点(0,b )为圆心的圆与直线y =2x +1相切于点(1,3)，则该圆的方程为__________． 16．在ABC ∆中，D 为AC 上一点，且2,1AD DC ==，BD 为ABC ∠的角平分线，则ABC ∆面积的最大值为_____．三、解答题17．已知等比数列{}n a 满足12358,16a a a a ==．（1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）设21log n n b a +=，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18．从柳州铁一中高二男生中随机选取100名学生，将他们的体重（单位：kg ）数据绘制成频率分布直方图，如图所示．（1）估计该校的100名同学体重的平均值和方差（同一组数据用该组区间的中点值代表）；（2）若要从体重在[)[)60707080，,，内的两组男生中，用分层抽样的方法选取5人，再从这5人中随机抽取2人，求被抽取的两位同学来自不同组的概率．19．如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，2AD DC BC ===，60ABC ∠=︒，平面ACEF ⊥平面ABCD ，四边形ACEF 是菱形，60CAF ∠=︒．线…………○……线…………○…… （1）求证：BF AE ⊥；（2）求多面体EF ABCD -被平面ACEF 分成两部分的体积比．20．已知抛物线()2:20C y px p =>与直线40x +=相切. （1）求该抛物线的方程；（2）在x 轴的正半轴上，是否存在某个确定的点M,过该点的动直线l 与抛物线C 交于A,B 两点，使得2211AM BM +为定值.如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由. 21．设函数()2ln(),,x f x e a x a a R e =--+∈为自然对数的底数. (1)若0a >,且函数()f x 在区间[0,)+∞内单调递增，求实数a 的取值范围； (2)若023a <<，试判断函数()f x 的零点个数. 22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为222x cos y sin αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为sin ρθ= （1）求曲线1C 的极坐标方程；（2）设1C 和2C 交点的交点为,A B ，求AOB ∆ 的面积． 23．（1）解不等式232x x +++≤；（2）已知实数,,x y z 满足2221x y z ++=，求xy yz zx ++的取值范围．参考答案1．B【解析】分析：根据复数乘法法则求结果.详解：()()1221313,i i i i ++=-+=+选B.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b 、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi2．B【解析】集合{1}A x x =<-，2{30}{30}B x x x x x =+<=-<<， ∴{31}A B x x ⋂=-<<-．故选B ．点晴;集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目. 3．C【解析】试题分析：假设公差为d ,依题意可得1323212,22d d ⨯+⨯⨯=∴=.所以62(61)212a =+-⨯=.故选C.考点：等差数列的性质.4．B【解析】【分析】根据分段函数解析式及函数值，解方程即可确定a 的值，舍去不合要求的解即可.【详解】函数()21,02,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩当0x ≤时，()21f x x =+，若()10f a =，即2110a +=，解得3a =-或3a =（舍）；当0x >时，()2f x x =-，若()10f a =，即210a -=，解得5a =-（舍）；综上可知，a 的值为3-故选：B【点睛】本题考查了分段函数的求值，根据函数值求自变量的值，属于基础题.5．D【解析】对于A ，取1a =-，2b =时，不能推出22a b >，故错误；对于B ，命题:,20x p x R ∀∈>的否定为00,20x x R ∃∈≤，故错误；对于C ，为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为8004020÷=，故错误；对于D ，因为回归直线的斜率的估计值为1.23，所以回归直线方程可写成1.23y x a =+$，根据回归直线方程过样本点的中心()4,5，则0.08a =，所以回归直线方程为 1.2308ˆ.0yx =+，故正确. 故选D.6．B【解析】()()21,32,24,1ma b m m a b +=-+-=-v v v v ,由于两个向量垂直,所以()()21,324,18432560m m m m m -+⋅-=---=-=,解得65m =,故选B. 7．B【解析】由程序框图，得1,3;4,5;9,7;16,9S i S i S i S i ========，即判断框中的横线上可以填入的最大整数为16.故选B.8．A【解析】【分析】先由三视图得出该几何体的直观图，结合题意求解即可.【详解】由三视图可知其直观图，该几何体为四棱锥P-ABCD ，最长的棱为PA ，则最长的棱长为PA =故选A ．【点睛】本题主要考查几何体的三视图，属于基础题型.9．C【解析】根据题意可估计军旗的面积大约是22303631110010S mm ππ=⨯⨯= ，故选C 10．A【解析】由于()f x 是R 上的偶函数，且0ϕπ≤≤，故2ϕπ=，由图象关于点3,04M π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，则304f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，即3042sin ππω⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以3cos 04ωπ=，又因为()f x 在区间[]0,π上是单调函数，且0>ω，所以32=423ωππω=，，故223πωϕ+=+，故选A. 【方法点睛】本题主要通过求三角函数的解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用三角函数性质求解析的方法：1、利用最值求出A ；2、利用周期公式求出ω；3、利用特殊点或对称性求出ϕ，在求解每一个参数时，一定根据题设条件，考虑参数的范围，这样才能保证解析式的唯一性.11．B【解析】设00(1,(1,1)P x y x P=='='=Q因此22111a b+=，所以2221bb a=，211,2a a a+-==,e==,选B.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c的方程或不等式，再根据,,a b c的关系消掉b得到,a c的关系式，而建立关于,,a b c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12．C【解析】【分析】由()()()42f x f x f x+=-+=可判断①正确，②错误；由周期性利用数形结合可判断③正确；画出5logy x=的图象，由交点个数可得判断④正确，从而可得结果.【详解】∵()()2f x f x+=-，∴()()()42f x f x f x+=-+=，∴函数()f x的最小正周期为4，故②错误，∴()()()()20184504220f f f f=⨯+==-．∵当[]1,1x∈-时，()f x x=，∴()00f=，即()20180f=，故①正确．∵函数()f x 在实数集R 上为奇函数，∴()()f x f x -=-，∴()()2f x f x +=-，即函数()f x 关于直线1x =对称．画出函数()f x 的图象如图所示：由图象可得，当[]2,2x ∈-时，方程()12f x =有2个根，故当[]2018,2018x ∈-时，方程()12f x =有2018222018÷⨯=个根，故③正确；画出5log y x =的图象如图所示，与函数()f x 有5个交点，故④正确，故选C ．【点睛】有关函数的零点(方程的根)的问题常见思路：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解． 13．210x y --= 【解析】【分析】根据导数，先求得切线的斜率，再由点斜式即可求得切线方程. 【详解】函数ln y x x =+则1'1y x=+由导数几何意义可知112k =+=根据点斜式可得直线方程为()121y x -=⨯- 化简可得210x y --= 故答案为：210x y --= 【点睛】本题考查了导数的几何意义，过曲线上一点的切线方程求法，属于基础题. 14．0【分析】画出可行域，分析目标函数得133z y x =-+，当13y x =-在y 轴上截距最小时，即可求出z的最小值. 【详解】作出可行域如图：联立3040x x y +=⎧⎨-+=⎩得31x y =-⎧⎨=⎩化目标函数3z x y =+为133zy x =-+，由图可知，当直线13y x =-过点(3,1)A -时，在y 轴上的截距最小, z 有最小值为0，故填0.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，属于中档题. 15．x 2+(y −72)2=54【解析】由题意设圆的方程为x 2+(y −b )2=r 2(r >0)，根据条件得{1+(3−b )2=r 25=r ，解得{b =72r =√52． ∴该圆的方程为x 2+(y −72)2=54． 16．3 【解析】设BC x =，则2AB x =，在ABC ∆中由余弦定理表示出cos B ，再由同角三角函数关系式求得sin B .表示出ABC ∆的面积，结合二次函数性质即可求得ABC ∆面积的最大值. 【详解】∵2,1AD DC ==，BD 为ABC ∠的角平分线， ∴设BC x =，则2AB x =，如下图所示:∴在ABC ∆中，由余弦定理可得22222(2)359cos 224x x x B x x x+--==⨯⨯．∴sin B === ∴ABC ∆面积1sin 2S AB BC B =⋅⋅23x ≤===,当且仅当x =∴三角形面积的最大值为3．故答案为：3 【点睛】本题考查了余弦定理在解三角形中的应用，同角三角函数式的应用，二次函数的性质，属于中档题.17．（1）12n n a -=（n ∈+N ），21nn S =-；（2）1n nT n =+ 【解析】（1）根据等比中项的性质及1238,a a a =可求得2a .再由516a =可求得公比q 和首项，进而得数列{}n a 的通项公式；由等比数列求和公式即可求得前n 项和n S ；（2）将12nn a +=代入式子可求得数列{}n b 的通项公式，利用裂项求和法即可得数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ．因为1238,a a a =且2132a a a =所以328a =，得22a =，又因为35216a a q ==，所以38q =，得121q a ==，．所以12n n a -=（n ∈+N ），所以()111221112nnn n a q S q--===---．（2）因为12n n a -=所以12nn a +=，则212log log 2n n n b a n +===，所以()1111111n n b b n n n n +==-++．所以数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ,1111112231n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭L111n =-+ 1nn =+．本题考查了等比数列通项公式及等比中项的简单应用，等比数列求和公式的应用，裂项求和法的应用，属于中档题.18．（1）平均值64.5，方差114.75；（2）35【解析】【分析】（1）由频率分布直方图先求得各组的频率，即可由频率分布直方图中各小矩形底边中点乘以频率求和，得平均数；由方差公式，可计算数据的方差.（2）由题意线求得体重在[)6070，及[)7080，的男生人数，利用分层抽样比可得在各组内抽取人数.由古典概型概率求法，随机抽取2人的所有情况，即可得解. 【详解】（1）依频率分布直方图得各组的频率依次为： 0.05，0.35，0.30，0.20，0.10；计算这100名学生的平均体重约为：450.05550.35650.30750.20850.1064.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；方差为：()()()2224564.50.055564.50.356564.50.3-⨯+-⨯+-⨯+()()227564.50.28564.50.1114.75-⨯+-⨯=．（2）由（1）及已知可得：体重在[)6070，及[)7080，的男生分别为： 0.3010030⨯=（人）,0.2010020⨯=（人），从中用分层抽样的方法选5人，则体重在[)6070，内的应选3人，记为a ，b ，c ；体重在[)7080，内的应选2人；记为1，2；随机抽取2名同学有如下种情形：()()()()()(),,,1,,2,,,,1a b a c a a b c b ,，,()()()()2,1,2,12b c c ，，，，共有10个基本事件；其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有6个，所以抽取的2名同学来自不同组的概率63105p ==．【点睛】本题考查了频率分布直方图求平均数和方差的应用，分层抽样与抽样比的应用，古典概型概率求法，属于基础题.19．（1）证明见解析（2）1：2 【解析】【分析】（1）根据线段及60ABC ∠=︒，可求得AC ，由勾股定理逆定理可证明BC AC ⊥；由平面与平面垂直的性质可得AE BC ⊥，连接CF ，由菱形性质可得AE FC ⊥，即可得AE ⊥平面BFC ，因而BF AE ⊥.（2）由点D 向线段AC 做垂线，垂足为M ，则点M 为AC 中点,可得DM ⊥平面ACEF ，分别求得D ACEF V ﹣和B ACEF V ﹣即可得两部分的体积比. 【详解】（1）证明：在等腰梯形ABCD 中，由2AD DC BC ===，60ABC ∠=︒，可得AC =∴222AC BC AB +=，即BC AC ⊥， ∵平面ACEF ⊥平面ABCD ，∴BC ⊥平面ACEF ，而AE ⊂平面ACEF ， ∴AE BC ⊥．连接CF ，∵四边形ACEF 是菱形， ∴AE FC ⊥，又BC FC C ⋂=， ∴AE ⊥平面BFC ， ∵BF ⊂平面BCF ， ∴BF AE ⊥；（2）∵AD DC =，由点D 向线段AC 做垂线，垂足为M ，则点M 为AC 中点,如下图所示:∵平面ACEF ⊥平面ABCD ，交线为AC ，∴DM ⊥平面ACEF ，1DM ==∴13D ACEF ACEFV S DM =⨯⨯﹣菱形 116132⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭∵BC AC ⊥， ∴BC ⊥面ACEF ， ∴13B ACEF ACEF V S BC =⨯⨯﹣菱形 116232⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭∴多面体EF ﹣ABCD 被平面ACEF 分成两部分的体积比为1：2．【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定与性质应用，平面与平面垂直的判定与性质，三棱锥体积求法，属于中档题.20．(1) 28y x =；(2) (4,0)M . 【解析】试题分析：（1）直线与抛物线相切，所以有28320p p ∆=-=，可解得4p =，得抛物线方程.(2)联立直线与抛物线有12128,8y y t y y m +==-，把目标式坐标化可得()()()()222122222222222212121111114||||41111y y t m AM BM y y m t y t y t t ⎛⎫⎛⎫+++=+== ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭与t 无关，可得4m =.试题解析：(1)联立方程有，240{2x y px+==，有280y p -+=，由于直线与抛物线相切，得28320,4p p p ∆=-==，所以28y x =. (2) 假设存在满足条件的点(),0(0)M m m >，直线:l x ty m =+，有2{8x ty m y x=+=，2880y ty m --=，设()()1122,,,A x y B x y ，有12128,8y y t y y m +==-，()()22222111||1AM x m y t y =-+=+，()()22222222||1BM x m y t y =-+=+，()()()()222122222222222212121111114||||41111y y t m AM BM y y m t y t y t t ⎛⎫⎛⎫+++=+== ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，当4m =时，2211||||AM BM +为定值，所以()4,0M . 21．(1)[)1，+∞；(2)函数()f x 没有零点. 【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，问题转化为xa e x -≥-在[0+∞，）恒成立，记12'()f x n ，根据函数的单调性求出a 的范围即可；（2）求出()1xf x e x a'=-+，记()()h x f x ='，根据函数的单调性得到()f x '在区间(),a -+∞递增，从而求出()f x 的最小值大于0，判断出函数无零点即可.试题解析：(1)∵函数()f x 在区间[)0+∞，内单调递增， ∴()1'0xf x e x a=-≥+在区间[)0+∞，内恒成立. 即x a e x -≥-在区间[)0+∞，内恒成立. 记()xg x ex -=-，则()'10x g x e -=--<恒成立，∴()g x 在区间[)0+∞，内单调递减,∴()()01g x g ≤=，∴1a ≥，即实数a 的取值范围为[)1+∞，. (2)∵203a <<，()1'xf x e x a=-+，记()()'h x f x =，则()()21'0xh x e x a =+>+，知()'f x 在区间(),a -+∞内单调递增. 又∵()1'010f a =-<，()1'10f e a a=->+， ∴()'f x 在区间(),a -+∞内存在唯一的零点0x ，即()0001'0x f x e x a=-=+，于是001x ex a=+，()00ln x x a =-+. 当0a x x -<<时，()()'0,f x f x <单调递减；当0x x >时，()()'0,f x f x >单调递增. ∴()()()000min 2ln xf x f x e a x a ==--+0000112323a x x a a a x a x a=-+=++-≥-++，当且仅当01x a +=时，取等号. 由203a <<，得230a ->， ∴()()0min 0f x f x =>，即函数()f x 没有零点. 22．（1）4cos ρθ=；（2【解析】【分析】（1）先将曲线1C 的参数方程化为普通方程，再将普通方程化为极坐标方程即可. （2）将1C 和2C 的极坐标方程联立，求得两个曲线交点的极坐标，即可由极坐标的含义求得AOB ∆的面积.【详解】（1）曲线1C 的参数方程为222x cos y sin αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），消去参数的1C 的直角坐标方程为2240x x y -+=．所以1C 的极坐标方程为 4cos ρθ=（2）解方程组4cos sin ρθρθ=⎧⎪⎨=⎪⎩得到4sin cos θθ=所以sin 2θ=，则6k πθπ=+或3k πθπ=+（k Z ∈）．当6k πθπ=+（k Z ∈）时，ρ= 当3k πθπ=+（k Z ∈）时，2ρ=．所以1C 和2C 的交点极坐标为：6A k ππ⎛⎫+⎪⎝⎭,2,3B k ππ⎛⎫+⎪⎝⎭.所以12ABC S OA OB sin AOB ∆=⋅∠=．故AOB ∆【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的转化，直角坐标方程与极坐标的转化，利用极坐标求三角形面积，属于中档题.23．（1）7322⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，；（2）112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，【解析】【分析】（1）根据绝对值，分类讨论去绝对值，即可得解集.（2）利用基本不等式即完全平方公式的性质，即可求得xy yz zx ++的取值范围.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

广西壮族自治区柳州市钢铁厂第一中学高二数学文测试题含解析

广西壮族自治区柳州市钢铁厂第一中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设随机变量X服从正态分布，若，则（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．与的值有关参考答案：A随机变量X服从正态分布，正态曲线的对称轴是，，而与关于对称，由正态曲线的对称性得：，故.故选：A.2. 已知函数f（x）=x2+2bx过（1，2）点，若数列的前n项和为S n，则S2012的值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】先由f（x）=x2+2bx过（1，2）点求得b值，从而得到f（x），进而求得，利用裂项相消法即可求得S n，再把n=2012代入S n即可求得．【解答】解：由f（x）=x2+2bx过（1，2）点，得f（1）=2，即1+2b=2，解得b=，所以f（x）=x2+x，则==，所以S n=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（）=1﹣=，所以S2012=．故选D．【点评】本题考查裂项相消法对数列求和，若数列{a n}为公差d≠0的等差数列，则数列{}的前n项和S n可用裂项相消法求解，其中=（﹣）．3. F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．参考答案：A略4. 复数的共轭复数为A B． C. D.参考答案：C5. 若数列的前n项的和S n = n2－2n+ 1,则这个数列的前三项为 ( )A –1,1,3B –1,1,4C 0,1,3D 0,-1,4参考答案：C6. 若是 ( )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B略7. 下列说法错误的是（）A.用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台.B.有两个面平行，其余各个面都是梯形的几何体一定都是棱台.C.圆锥的轴截面是等腰三角形.D.用一个平面去截球，截面是圆.参考答案：B8. 若函数，则（）A.0B．1 C．2 D.参考答案：C9. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（）A． B．C．或 D．以上都不对参考答案：C略10. 在中,内角所对的边长分别是.若，则的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的两焦点分别为，若椭圆上一点到的距离为6，则点到的距离为______________.参考答案：412. 计算的结果为．参考答案：513. 已知上的一动点，线段垂直平分线交于 .参考答案：略14. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50 分的分成五段然后画出如下图的部分频率分布直方图。

广西柳铁一中高二数学下学期第一次月考试题文新人教A版

柳铁一中2012—2013学年高二下学期第一次月考数学（文）试题一、选择题：1. 设集合2{|21},{|10}x A x B x x -=<=-≥，则B A ⋂等于（） A.{|1}x x ≤ B.{|12}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x <<2.已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若12,633==S a ，则公差d 等于（） A ．1 B ．35C ．2D ．33.已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，下列命题中正确的是（） A ．若m ∥α，n ∥β，α∥β，则m ∥n B ．若m ∥n ，n ⊂α，m ⊆/α，则m ∥α C ．若α⊥β，m ⊥α，则m ∥βD ．若m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥β5.为了得到函数)101lg(+-=x y 的图象,可以将函数)lg(x y -=的图象（） A.向右平移1个单位再向上平移1个单位 B.向左平移1个单位再向上平移1个单位 C.向左平移1个单位再向下平移1个单位 D.向右平移1个单位再向下平移1个单位 6. 若()x f 是偶函数，且当[)+∞∈,0x 时，()1-=x x f ，则()01<-x f 的解集是（）A ．()0,1-B ．()()2,10,U ∞-C ．()2,1D ．()2,07. 若32log log log 2a b c π===，3，）A. a>b>cB. a>c>bC. b>a>cD. b>c>a8. 某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有( )A ．35B ． 70C ．210D ．1059．半径为1的球面上有C B A ,,三点，其中点A 与C B ,两点间的球面距离均为2π，C B ,两点间的球面距离为3π，则球心到平面ABC 的距离为（） A ．1421 B ．721 C ．7212 D ．7213 10.设集合{}0322>-+=x x x A ，集合{}0,0122>≤--=a ax x x B .若B A ⋂中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是（） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡34,43C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,43 D ．()+∞,111．已知函数()x x f lg =.若b a <<0，且()()b f a f =，则b a 2+的取值范围是（）A．)+∞ B．)+∞ C ．(3,)+∞ D ．[3,)+∞12.已知抛物线px y 22=的焦点F 与双曲线19722=-y x 的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且AF AK 2=，则AFK ∆的面积为( ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．32二、填空题：13．若,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥+-0330301y x y x y x ，则y x z -=3的最小值为__________.14.已知()51ax +的展开式中2x 的系数与445⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 的展开式中3x 的系数相等，则a = ．15. 在三棱锥ABC P -中,PC PB PA ,,两两垂直,且1=PA ,2=PB ,3=PC ,则点P 到ABC ∆的重心G 的距离为．16. 已知)0(012:,2311:22>≤-+-≤--m m x x Q x P ，又知非P 是非Q 的必要非充分条件，则m 的取值范围是．三、解答题：17. 数列{}n a 对任意*n ∈N ，满足131,2n n a a a +=+=.（1）求数列{}n a 通项公式；（2）若13na nb n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求{}n b 的通项公式及前n 项和.18. 一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个．求：（1）连续取两次都是红球的概率；（2）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，但取球次数最多不超过4次，求取到黑球的概率。

广西柳州铁一中高二数学下学期段考试题(文)缺答案

柳州铁一中08-09学年高二下学期段考数学文试题考试时间：120分钟，试卷共4页。

命题人：王春容审题人：韦志安一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分。

每题只有一个正确答案，将答案涂在答题卡．．．上） 1. 对同一目标进行两次射击，第一、二次射击命中目标的概率分别为0.5和0.7，则两次射击中至少有一次命中目标的概率是（）A ．0.35B ．0.42C ．0.15D ．0.852．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖3．用1，2，3，4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中比2000大的四位数的概率是（） A.41 B. 21 C.43 D.31 4．在正方体1111D C B A ABCD -中，2=AB ，则点A 到面11DCB A 的距离是（） A.3 B. 2 C. D. 2 5.从装有2个黑球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A ．至少有1个黑球，至少有1个白球B ．恰有1个黑球，恰有2个白球C ．至少有1个黑球，都是黑球D ．至少有1个黑球，都是白球6．如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，2AB BC ==， 11AA =，则1AC 与1BB 所成角的正弦值为（）A.3 B.23D.137. 若,)21(10010010100x a x a a x +⋅⋅++=+则=+⋅⋅⋅++10021a a a （） A ．13100- B ．13100+ C ．23100+ D ．100322C 1D 1B CDB 1A 1A BCD A 1B 1C 1D 1A8．一点沿直线运动，若由始点起经过t 秒后的距离为s =23423541t t t +-，则速度为0 的时刻为（）秒末A ．1B ．0C ．4D 、0或1或49.如果函数y=f (x )的图象如右图，那么导函数/()y f x =的图象可能是（）10设函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞是增函数，则实数a 的取值范围是（）A. ),3[+∞B. ),3(+∞-C. ),3[+∞-D. )3,(--∞11．一个球面上有三个点A 、B 、C ，若2==AC AB ，22=BC ，球心到平面ABC 的距离为1，则球的表面积为（）A.π12B. π8C. π4D. π312．如图所示，现要给四棱锥S-ABCD 的五个面涂上颜色，要求相邻的面涂不同的颜色，可供选择的颜色共有4种，则不同的涂色方案的种数共有（）A ．36B ．48C ．72D ．96二、填空题（本大题共4小题；每小题5分，共20分.把答案填答题卡．．．上.） 13．在10)1(x x+的展开式中系数最大的是第_____项。

广西柳州铁市高二数学下学期第二次月考试题文(扫描版)旧人教版

柳铁一中2012—2013年度高二下学期数学月考试题（文）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1．对同一目标进行两次射击，第一、二次射击命中目标的概率分别为5.0和7.0，则两次射击中至少有一次命中目标的概率是（）A. 35.0B.42.0C.85.0D.15.02．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（） A.,,m n m n αα若则‖‖‖ B.,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ C.,,m m αβαβ若则‖‖‖D.,,m n m n αα⊥⊥若则‖3．从10种不同的软件中选出6种放在6个不同的架子上展出，每个架子上只能放一种软件，且第1号架子上不能放甲或乙种软件，那么不同的放法共有（）A. 1589C A 种 B. 1588C A 种 C. 24108C A 种 D. 1599C A 种4．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，2=AB ．则点A 到面11DCB A 的距离是（）A.3B.2C.22D.2 5．从装有2个黑球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A.至少有1个黑球，至少有1个白球 B.恰有1个黑球，恰有2个白球 C.至少有1个黑球，都是黑球 D.至少有1个黑球，都是白球6．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则异面直线1AC 与1BB 所成的角为（）A.322arctanB.322arccos C.31arcsin D.22arctan7．将4本不同的书全发给3名同学，则每名同学至少有一本书的概率为（） A ．98 B ．274 C ．94 D ．958．若,)1()1()21(10010010100-+⋅⋅+-+=+x a x a a x 则=+⋅⋅⋅++10021a a a （）A.10010035-B.1005C.1003D.13100-C 1D 1BCD B 1A 1ACDA 1B 1C 1D 1A9．在()()()()87651111x x x x -+-+-+-展开式中，含3x 的项的系数是（）A ．126-B ．121-C ．126D ．12110．一个球面上有三个点A 、B 、C ，若2==AC AB ，22=BC ，球心到平面ABC 的距离为1，则球的表面积为（） A. π3B. π4C. π8D. π1211．设n 为奇数，那么11111111112211-⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+---n n n n n n n C C C 除以13的余数是（）A.3-B. 2C. 10D. 1112．用6种颜色给右图四面体BCD A -的每条棱染色，要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱染不同的颜色，则不同的染色方法共有（）种。

2020-2021学年度广西柳州市铁路第一中学高二(下)文科数学段考试卷无答案

2021-2021学年度柳州市铁一中高二〔下〕文科数学段考试卷一、选择题：本答题共12小题，每题5分，共60分。

在每题列出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。

1. =++)2)(1i i （〔〕A. 1-iB. 3+iC. 1+3iD. 3+3iA. }03<<-x xB. 13-<<-x xC. }1-<x xD. 01<≤-x x 3. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设21=a ，123=S ，那么=6a ( ) A. 8 B. 10 C. 14 D. 124. 函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+=0,20,1)(2x x x x x f ，假设f(a)=10，那么a 的值为( )A. -3B. 3C. ±3D. -5 5. 以下说法中正确的选项是( )A. “b a >〞是“22b a >〞成立的充分不必要条件B. 命题p ：02,>∈∀xR x ，那么p ⌝：02,00<∈∃x R xC. 为了理解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，那么分组的组距为40D. 回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为〔4,5〕，那么回归直线方程为08.023.1ˆ+=x y6. 向量）（3,2=a ，）（2,1-=b ，假设b a m +与b a 2-垂直，那么实数m 的值为( ) A.56-B.56C.109D.109- 7. 如下图的流程图，假设输出的结果是9，那么判断框中的横线上可以填入的最大整数为( ) A. 17 B. 16 C. 15 D. 148. 某四棱锥的三视图如下图，那么该四棱锥的最长棱的长度为〔〕 A.23 B.22 C.32 D. 29. 2021年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币。

如以下图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm ，面额100元。

广西壮族自治区柳州市市铁路第一中学高二数学文联考试题含解析

广西壮族自治区柳州市市铁路第一中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列命题：① 若，则. ② 若，则③ 若则. ④ 若则其中正确命题的个数为（）A.1个B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B2. 若满足约束条件，则的最大值为（）A.5B.3C.7D.-8参考答案：C略3. 下列命题正确的是（）A．命题，的否定是：，B．命题中，若，则的否命题是真命题C．如果为真命题，为假命题，则为真命题，为假命题D．是函数的最小正周期为的充分不必要条件参考答案：D在A中，命题，的否定是：，，故A错误；在B中，命题中，若，则的否命题是假命题，故B错误；在C中，如果为真命题，为假命题，则与中一个是假命题，另一个是真命题，故C错误；在D中，，∴函数的最小正周期为，函数的最小正周期为．∴是函数的最小正周期为的充分不必要条件，故D正确．故选D．4. 以下关于空间几何体特征性质的描述，正确的是（）A．以直角三角形一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥B．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥D．两底面互相平行，其余各面都是梯形，侧棱延长线交于一点的几何体是棱台参考答案：D以直角三角形的一个直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥，可得A错误.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体可能是棱台，不一定是棱柱，故B错误.有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点三角形的几何体叫棱锥，故C错误.根据棱台的定义，可得D正确.本题选择D选项.5. 已知函数，则其单调增区间是（）A. (0,1]B. [0,1]C.(0,+∞)D. (1,+∞)参考答案：D，定义域为令解得故函数单调增区间是故选6. 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： ABCD参考答案： D7. 图中阴影部分的面积用定积分可表示为（）A ．B ．C.D ．参考答案：B8. 随机投掷1枚骰子，掷出的点数恰好是3的倍数的概率为 ( ) A ．B ．C ．D ．参考答案：B9. 两直线与平行，则它们之间的距离为（）A ．B ．C ．D ．参考答案：D 解析：把变化为，则10. 有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是（）A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）参考答案： C 略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式的解集是,则a －b的值是参考答案： -1012. 在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是_______（用分数表示）．参考答案：13. 已知集合，则．参考答案：14. 圆关于原点对称的圆的方程为_参考答案：略15. 若数列{a n }是递减数列，且a n=﹣2n 2+λn﹣9恒成立，则实数λ的取值范围为．参考答案：λ＜9【考点】数列的函数特性．【专题】转化思想；等差数列与等比数列．【分析】数列{a n}是递减数列，可得a n＞a n+1，化简解出即可得出．【解答】解：∵数列{a n}是递减数列，∴a n＞a n+1，∴﹣2n2+λn﹣9＞﹣2（n+1）2+λ（n+1）﹣9，化为：λ＜4n+2，∴λ＜6，故答案为：λ＜6．【点评】本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16. （4分）（已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C 的方程为_________ ．参考答案：17. 一束光线从点出发经轴反射到圆C：上的最短路程是.参考答案：4试题分析：先作出已知圆C关于x轴对称的圆C′，如下图则圆C′的方程为：，所以圆C′的圆心坐标为（2，-3），半径为1，则最短距离d=|AC′|-r=.考点：1.直线与圆的位置关系；2.图形的对称性．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广西柳州市高二下学期数学期末考试试卷(文科)

广西柳州市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·运城模拟) 已知复数z的实部和虚部相等，且z（2+i）=3﹣bi（b∈R），则|z|=（）A . 3B . 2C . 3D . 22. （2分）观察下列各式：a1+b1+c1=2，a2+b2+c2=3，a3+b3+c3=5，a4+b4+c4=8，a5+b5+c5=13…，则a10+b10+c10=（）A . 89B . 144C . 233D . 2323. （2分）(2020·河南模拟) 若双曲线：的一条渐近线方程为，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二下·泗水期中) 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A . 假设三内角都不大于60度B . 假设三内角都大于60度C . 假设三内角至多有一个大于60度D . 假设三内角至多有两个大于60度5. （2分） (2017高二下·湖北期中) 某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现K2的观测者k=6.023，根据这一数据查阅如表：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.50.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828得到的正确结论是（）A . 有97.5%以上的把握认为“市民收入增减与旅游愿望无关”B . 有97.5%以上的把握认为“市民收入增减与旅游愿望有关”C . 在犯错误的概率不超过0.25%的前提下，认为“市民收入增减与旅游愿望无关”D . 在犯错误的概率不超过0.25%的前提下，认为“市民收入增减与旅游愿望有关”6. （2分） (2018高二上·寿光月考) 曲线在横坐标为-1的点处的切线为，则点到的距离是（）A .B .C .D .7. （2分）下列极坐标方程表示圆的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·安达期中) 给出下列命题：①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③长方体一定是正四棱柱.其中正确的命题个数是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二上·四川期中) “ ”是“对任意的正数，”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分）(2017·黑龙江模拟) 如图所示点F是抛物线y2=8x的焦点，点A、B分别在抛物线y2=8x及圆x2+y2﹣4x﹣12=0的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是（）A . （6，10）B . （8，12）C . [6，8]D . [8，12]11. （2分）等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a3=5，则S5=（）A . 3B . 5C . 9D . 2512. （2分）已知方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一个实根在区间（﹣1，0）内，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是（）A . 0＜a＜4B . 1＜a＜2C . ﹣2＜a＜2D . a＜﹣3或a＞1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·朝阳模拟) 在极坐标系中，圆ρ=2cosθ被直线ρcosθ= 所截得的弦长为________．14. （1分） (2017高二下·株洲期中) 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为________．15. （1分） (2017高二下·临沭开学考) 回归方程 =2.5 +0.31在样本（4，1.2）处的残差为________．16. （1分）(2018·株洲模拟) 已知双曲线经过正方形的四个顶点，且双曲线的焦距等于该正方形的边长，则双曲线的离心率为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高二下·湘东期末) 在直角坐标系xOy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，圆C的参数方程为．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位．（1）求圆C的极坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，求|MA|•|MB|的值．18. （10分） (2016高二上·南城期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+b+c=16．（1）若a=4，b=5，求cosC的值；（2）若sinA+sinB=3sinC，且△ABC的面积S=18sinC，求a和b的值．19. （10分） (2018高二下·衡阳期末) 已知数列的前项和为，，（）．（1）求数列的通项公式；（2）设（），数列的前项和为，证明：（）．20. （10分）在正方体中，、、分别是和的中点.求证：（1）；（2）平面 //平面 .21. （10分） (2015高三上·来宾期末) 已知函数f（x）=ex﹣ax，其中e为自然对数的底数，a为常数．（1）若对函数f（x）存在极小值，且极小值为0，求a的值；（2）若对任意x∈[0， ]，不等式f（x）≥ex（1﹣sinx）恒成立，求a的取值范围．22. （10分） (2018高二上·石嘴山月考) 椭圆E：的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）设直线与椭圆E交于A，C两点，与x轴交于点H，设AC的中点为Q，试问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2017-2018学年度广西柳州市铁路第一中学高二(下)文科数学段考试卷无答案

2017-2018学年度柳州市铁一中高二（下）文科数学段考试卷一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。

1. =++)2)(1i i （（）A. 1-iB. 3+iC. 1+3iD. 3+3iA. }03<<-x xB. 13-<<-x xC. }1-<x xD. 01<≤-x x 3. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21=a ，123=S ，则=6a ( ) A. 8 B. 10 C. 14 D. 124. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+=0,20,1)(2x x x x x f ，若f(a)=10，则a 的值为( )A. -3B. 3C. ±3D. -5 5. 下列说法中正确的是( )A. “b a >”是“22b a >”成立的充分不必要条件B. 命题p ：02,>∈∀xR x ，则p ⌝：02,00<∈∃x R xC. 为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40D. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为08.023.1ˆ+=x y6. 已知向量）（3,2=a ，）（2,1-=b ，若b a m +与b a 2-垂直，则实数m 的值为( ) A.56-B.56C.109D.109- 7. 如图所示的流程图，若输出的结果是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为( )A. 17B. 16C. 15D. 148. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A.23B.22C.32D. 29. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币。

如下图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm ，面额100元。

广西壮族自治区柳州市市第一中学高二数学文下学期期末试题含解析

广西壮族自治区柳州市市第一中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：1、2、6号选手中的一位获得第一名；观众乙猜测：4、5、6号选手都不可能获得第一名；观众丙猜测：4号或5号选手得第一名；观众丁猜测：3号选手不可能得第一名.比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁参考答案：B【分析】分别假设甲、乙、丙、丁猜对比赛结果，逐一判断得到答案.【详解】假设甲猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设乙猜对比赛：3号得第一名，正确假设丙猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设丁猜对比赛：则观众甲和丙中有一人正确，矛盾故答案选B【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.2. 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最小值为（）A．﹣8 B．﹣5 C．﹣2 D．﹣1参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式．【分析】画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将z=3x﹣y变形为y=3x﹣z，显然直线过A （﹣2，2）时z最小，求出z的最小值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（﹣2，2），由z=3x﹣y得y=3x﹣z，显然直线过A（﹣2，2）时z最小，z的最小值是﹣8，故选：A．【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道基础题．3. 如图，由若干圆点组成如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则则()A．B．C．D．参考答案：B略4. 抛物线的焦点到准线的距离是（）A． B． C． D ．参考答案：B略5. 函数有极值点，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D6. 已知实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值是( )A、 B、4 C、5 D、2参考答案：B错误原因：忽视了条件中x的取值范围而导致出错。

广西柳州铁路第一中学_学年高二数学下学期段考试题文【含答案】

柳州铁一中学2015-2016学年第二学期高二年级段考数学（文）科试卷（全卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、考号填写在答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效． 3．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}{}2|20,|11A x x x B x x =--<=-<<，则.A A B ⊆ .B B A ⊆ .C A B = .D A B φ=2. 复数()()11i ai +-是实数，则实数a 等于.A 1 .B 2 .C 0 .D 1-3. 向量()2,9a →=-，向量()3,3b →=-，则与a b →→-同向的单位向量为.A 512(,)1313- .B 512(,)1313- .C 125(,)1313- .D 125(,)1313- 4. 设1311321,log 2,log 32a b c ⎛⎫===⎪⎝⎭，则 .A a b c >> .B a c b >> .C b c a >> .D c a b >>5.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为.A .B .C .D6. 已知4sin cos 034πθθθ⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭，则sin cos θθ-的值为（） .A 3.B 3- .C 13 .D 13-7. 四边形ABCD 为长方形，2,1,AB BC O ==为AB 的中点.在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为.A 4π.B 14π-.C 8π.D 18π-8. 执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出S 的值为.A 4 .B 8 .C 10 .D 129. 在等差数列{}n a 中，已知()18234a a =-，则该数列的前11项和11S 等于.A 33 .B 44 .C 55 .D 6610. 过点()1,2M 的直线l 与圆()()22:3425C x y -+-=交于,A B两点，C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程是.A 230x y -+= .B 240x y +-= .C 10x y -+= .D 30x y +-=11. 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为3π，离心率为e ，则2a e b +的最小值为.A .B .C .D 12. 设函数()()()log 0,1xa f x a ka a =+>≠的定义域为D ，若存在[],m n D ⊆，使()f x 在[],m n 上的值域为11,22m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则k 的取值范围是 .A ()0,+∞ .B 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ .C 10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ .D 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 抛物线2116y x =的焦点坐标为 . 14. 平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为，则此球的体积为 .15. 设,x y 满足000220x y x y m x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-+≤⎪⎪-+≥⎩，使得2z x y =-的最大值为3，则m = .16. 对正整数n ，设曲线()1ny x x =-在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）如图所示，在四边形ABCD 中，2D B ∠=∠，且1,3,cos 3AD CD B ===. （1）求ACD ∆的面积；（2）若BC =AB 的长.18．（本小题满分12分）在某次知识竞赛中,参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图收到损坏,课件部分如图3所示.(1)根据图中信息,将图乙中的频率分布直方图补充完整; (2)根据频率分布直方图估计竞赛成绩的平均值;(3)从成绩在[]80,100的选手中任选2人进行综合能力评估,求至少有1人成绩在[]90,100的概率. 19．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -13AA =，点E 在棱1B B 上运动.（1）证明：1AC D E ⊥；（2）若三棱锥111B A D E -的体积为23时，求异面直线1,AD D E 所成的角.C BAD20．（本小题满分12分）已知椭圆:C ()222210x y a b a b +=>>，四个顶点所围成菱形的面积为（1）求椭圆的方程；（2）已知直线:l y kx m =+与椭圆C 交于两个不同点()()1122,,,A x y B x y ，O 为坐标原点，且12OA OB k k ⋅=-，求12y y 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数()()2ln 0,1xf x a x x a a a =+->≠.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若存在[]12,1,1x x ∈-，使得()()121f x f x e -≥-（e 是自然对数的底数），求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为:6sin 8cos ρθθ=-，曲线2C 的参数方程为: 8cos ,3sin ,x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ 为参数）.（1）化12,C C 为直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）已知曲线1C 上的点(,)2p πρ，Q 为曲线2C 上一动点，求PQ 的中点M 到直线32:2x tl y t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）的距离的最小值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x a x =++-.（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()4f x x ≤-的解集包含[]1,2，求a 的取值范围.柳州铁一中学2015-2016学年第二学期高二年级段考数学（文）科答案一、选择题：BAAAC BBBAD AD二、填空题：()0,4；；13-；122n+-三、解答题：17．（本小题满分12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题图甲的茎叶图知，成绩在[4050)，的人数为1，设参赛选手总人数为n，则10.00410n=⨯，∴25n=，由题图乙的频率分布直方图知，成绩在[90，100]的人数为0.08252⨯=，可得频率分布表如下所示．所以，补全后的频率分布直方图如图3所示．…………………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）平均值=450.04550.12650.28750.32850.16950.0871.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． …………………………………………………………………………………（8分）（Ⅲ）成绩在[80，100]的选手共有6人，记成绩在[8090)，的4位选手为1234a a a a ，，，，成绩在[90100]，的2位选手为12b b ，，则任选2人的所有可能情况为12131411122324()()()()()()()a a a a a a a b a b a a a a ，，，，，，，，，，，，，，2122343132414212()()()()()()()()a b a b a a a b a b a b a b b b ，，，，，，，，，，，，，，，，共15种可能，其中至少有1人成绩在[90，100]有9种可能，故所求概率为93155P ==．…………（12分） 19．（本小题满分12分）图320．（本小题满分12分）21．（本小题满分12分）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）曲线1C 的直角坐标方程为：22(4)(3)25x y ++-=，表示圆心在(43)-，，半径为5的圆；曲线2C 的直角坐标方程为：221649x y +=，表示焦点在x 轴上，中心在原点，长轴长为16，短轴长为6的椭圆．……………………………………………………………………（5分）（2）由题意知π62P ⎛⎫⎪⎝⎭，，其直角坐标为(06)，，设(8cos 3sin )(02π)Q ϕϕϕ<，≤，则34cos 3sin 2M ϕϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，直线322x t l y t =+⎧⎨=-+⎩，：，（t 为参数）的普通方程为270x y --=，则点M 到直线l 的距离为d ==当4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=-时，d ……………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。

广西柳州市铁路第一中学高二(下)文科数学段考试卷无答案

第1页/共2页2019-2019学年度柳州市铁一中高二（下）文科数学段考试卷一、选择题：本答题共12小题||，每小题5分||，共60分||。

在每小题列出的四个选项中||，只有一个选项最符合题目要求||。

1. =++)2)(1i i （（）A. 1-iB. 3+iC. 1+3iD. 3+3iA. {}03<<-x xB. {}13-<<-x xC. {}1-<x xD. {}01<≤-x x 3. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ||，若21=a ||，123=S ||，则=6a ( ) A. 8 B. 10 C. 14 D. 124. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+=0,20,1)(2x x x x x f ||，若f(a)=10||，则a 的值为( )A. -3B. 3C. ±3D. -5 5. 下列说法中正确的是( )A. “b a >”是“22b a >”成立的充分不必要条件 B. 命题p ：02,>∈∀xR x ||，则p ⌝：02,00<∈∃x R xC. 为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见||，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本||，则分组的组距为40D. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23||，样本点的中心为（4||，5）||，则回归直线方程为08.023.1ˆ+=x y6. 已知向量）（3,2=a ||，）（2,1-=b ||，若b a m +与b a 2-垂直||，则实数m 的值为( ) A.56- B.56 C.109 D.109-7. 如图所示的流程图||，若输出的结果是9||，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为( ) A. 17 B. 16 C. 15 D. 148. 某四棱锥的三视图如图所示||，则该四棱锥的最长棱的长度为（） A.23 B.22 C.32 D. 29. 2019年8月1日是中国人民解放军建军90周年||，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币||。

广西柳铁一中09-10学年高二下段考--数学(文)

柳州铁一中学2009-2010年第二学期高二年级数学文科段考试卷命题人：龚祎审题人：黎其海说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，否则答题无效第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．某校1000名学生中，O 型血有400人，A 型血有250人，B 型血有250人，AB 型血有100人，为了研究血型与血弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O 型血，A 型血，B 型血，AB 型血的人要分别抽多少人（）A ．4,10,10,16B ．6,10,10,14C ．3,12,12,13D ．9,8,8,152．在102⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x 的展开式中，第四项的系数为（）A ．120-B ．120C ．15-D ．15 3．木星的体积约是地球体积的8倍，则它的表面积约是地球表面积的（）倍． A ．2 B ．4 C ．22 D ．24 4．用数字5,4,3,2,1可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数有（） A ．48个 B ．36个 C ．24个 D ．18个 5．在四次独立重复试验中，事件A 至少出现一次的概率是8180，则事件A 在每次试验中出现的概率是（） A ．811 B ．91 C ．31 D ．32 6．在正方体1111D C B A ABCD -中，H G F E ,,,分别为1111,,,C B BB AB AA 的中点，则异面直线EF 与GH所成角为（）A ．︒45B ．︒60C ．︒90D ．︒1207．与直线042=+-y x 平行的抛物线2x y =的切线方程是（）A ．032=+-y xB ．032=--y xC ．012=+-y xD ．012=--y x 8．在()()6211++-x x x 的展开式中3x 的系数是（）A ．15B ．14C ．12D ．119．甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙口袋内装有大小相等的9个红球和3个白球，从两个口袋内各摸出1个球，那么125等于（） A ．2个球都是白球的概率 B ．2个球恰好有1个是白球的概率 C ．2个球都不是白球的概率 D ．2个球不都是白球的概率10．6名志愿者选4人去鸟巢和水立方实地培训，每处2人，其中乙不能去水立方，则选派方法有（）种．A ．60B ．70C ．80D ．9011．在正四面体ABC P -中，F E D ,,分别是CA BC AB ,,的中点，下面四个结论中不成立的是（） A ．//BC 平面PDF B ．⊥DF 平面PAE C ．平面⊥PDF 平面ABC D ．平面⊥PAE 平面ABC12．定义域为()()+∞∞-,00, 的偶函数()x f 在区间()+∞,0上的图象如图所示，则不等式()()0/>x f x f 的解集是（）A ．()()1,01, -∞-B ．()()+∞-,10,1C ．()()+∞-∞-,11D ．()()1,00,1 -第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：2/hm t ）其中产量比较稳定的小麦品种是．14．函数()2323+-=x x x f 在区间[]1,1-上的最大值是．oy x115．若()44332210432x a x a x a x a a x ++++=+，则()()2312420a a a a a +-++的值为．16．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用三种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。