全国2016届高三第一学期月考数学(文)试题

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江西省上饶中学2016届高三上学期第一次月考数学试卷(文科) 含解析

2015—2016学年江西省上饶中学高三(上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A=｛﹣1，0，1，2，3｝,B=｛x|(x+1）（x﹣3）＜0｝,则A∩B=（）A．｛﹣1,3｝B．{0，1} C．{0，1，2} D．{1，2，3｝2．设命题，则¬p是（）A．B．C．D．3．“lga＞lgb”是“a＞b”的(）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是（）A．B．y=x+e x C．D．5．cos40°sin20°+sin140°cos20°=（）A．B．C． D．6．函数f（x)=e x+x﹣3的零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．(2，3)7．要得到函数的图象，只需将函数y=cos4x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）A．B．C．D．9．设函数,则f（﹣6）+f（log312）=（）A．6 B．7 C．8 D．910．设曲线f（x）=2mx﹣ln(x+1)在点（0，0）处的切线方程为y=3x，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣211．定义在R上的函数f（x）满足:对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（2）＜f（4) B．f（1）＜f（2）＜f（3）C．f（2）＜f（1)＜f(3）D．f(3）＜f(1）＜f（0）12．函数的图象与函数y=2sin（πx﹣π)（﹣2≤x≤6)的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．4 B．8 C．10 D．16二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知集合A=｛x｜x≤2｝，B={x｜x≥a｝,且A∪B=R，则实数a的取值范围是．14．设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=．15．已知函数f（x）=a x+b﹣1(a＞0,b≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0］，则a+b=．16．已知函数f（x)及其导数f′(x），若存在x0,使得f（x0）=f′(x0），则称x0是f(x）的一个“巧值点”．下列函数有“巧值点"的是（填序号）①f(x)=x2 ②③f（x)=lnx ④．三、解答题（共5小题，满分60分)17．已知c＞0，设命题p：函数y=c x为减函数，命题q:当x∈[1,4］时函数恒成立，如果p且q为真命题，求c的取值范围．18．设函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3)的定义域为集合A，函数的定义域为集合B，定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B｝．（1）求A﹣B;(2）若C=｛x｜m﹣1＜x＜2m+1｝,C⊆B，求实数m的取值范围．19．已知函数．（1）求f（x)最小正周期和单调区间；(2）当时，求f(x）的最大值和最小值．20．已知二次函数f(x)=ax2+bx+1（a＞0),若f（﹣1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立，设g （x）=f（x)﹣kx(1）当x∈[﹣2，2]时，g（x）为单调函数，求实数k的范围；（2）当x∈[1,2]时，g（x）＜0恒成立，求实数k的范围．21．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间;(Ⅱ）证明；当x＞1时,f(x）＜x﹣1；（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈（1,x0)时，恒有f(x）＞k（x﹣1）．选修4—4：坐标系与参数方程22．以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设曲线C的参数方程为(α是参数）,直线l的极坐标方程为ρcos(θ+）=2．(1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;（2)设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．选修4-5，不等式选讲23．已知关于x的不等式｜ax﹣1|+|ax﹣a｜≥1（a＞0）．（1）当a=1时,求此不等式的解集；（2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．2015-2016学年江西省上饶中学高三（上)第一次月考数学试卷(文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={﹣1，0，1，2，3}，B=｛x|（x+1）（x﹣3）＜0｝，则A∩B=()A．｛﹣1，3｝B．{0，1} C．{0，1，2｝D．｛1,2，3｝【考点】交集及其运算．【专题】计算题;集合思想；定义法;集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得:﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={0，1，2}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设命题，则¬p是（）A．B．C．D．【考点】命题的否定．【专题】整体思想；定义法;简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．“lga＞lgb”是“a＞b”的（)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由lga＞lgb得a＞b＞0，则a＞b成立，反之不成立，比如当a=0，b=﹣1时，满足a＞b但此时lga＞lgb无意义，即“lga＞lgb”是“a＞b”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．4．下列函数中，既不是奇函数,也不是偶函数的是(）A．B．y=x+e x C．D．【考点】函数奇偶性的判断．【专题】方程思想;定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：A．f（﹣x）===f(x）,则函数f（x)为偶函数，B．当x=1时，y=1+e,当x=﹣1时，y=﹣1+，则f（﹣1）≠﹣f(1）且f（﹣1）≠f（1），即函数为非奇非偶函数，C．f(﹣x)===f（x），则函数为偶函数，D．函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），则f（﹣x）=﹣x+=﹣(x﹣）=﹣f(x），则函数为奇函数,故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义是解决本题的关键．5．cos40°sin20°+sin140°cos20°=（）A．B．C． D．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】转化思想;综合法；三角函数的求值．【分析】本题主要考查诱导公式、两角和的正弦公式，属于基础题．【解答】解：cos40°sin20°+sin140°cos20°=cos40°sin20°+sin40°cos20°=sin60°=，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式、两角和的正弦公式,属于基础题．6．函数f（x)=e x+x﹣3的零点所在的一个区间是（）A．（﹣1,0）B．(0,1）C．（1，2) D．（2，3）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】函数f(x）=e x+x﹣3的零点所在的区间,根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间，由此可得结论．【解答】解:易知函数f（x）=e x+x﹣3是增函数且连续，由于f（0)=1﹣3＜0，f(1）=e+1﹣3＞0,根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=e x+x﹣3的零点所在的区间为（0，1）,故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，体现了转化的数学思想,属于基础题．7．要得到函数的图象，只需将函数y=cos4x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合;分析法;三角函数的图像与性质．【分析】由=cos[4（x﹣）]，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．【解答】解：∵=cos[4（x﹣）]，∴将函数y=cos4x的图象向右平移个单位，得到函数的图象．故选：D．【点评】本题主要考查了三角函数的图象的平移，注意角频率对函数图象平移的影响，考查计算能力，属于基础题．8．若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据一次函数y=ax+b的图象位置确定a、b的符号,根据a、b的符号确定二次函数y=ax2+bx 图象的位置．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，对称轴x=﹣＜0,在y轴左边．故选：C．【点评】本题考查了一次函数、二次函数解析式的系数与图象位置的关系．图象的所有性质都与解析式的系数有着密切关系．9．设函数，则f(﹣6)+f（log312）=（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】函数的值．【专题】计算题；分类讨论；分析法；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数计算求解即可．【解答】解:∵函数，则f(﹣6）=1+=1+2=3，f（log312）=3=3=4，∴f（﹣6）+f(log312）=3+4=7．故选：B．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．10．设曲线f（x）=2mx﹣ln（x+1)在点（0，0）处的切线方程为y=3x，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】根据导数的几何意义,即f′（x0)表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．【解答】解：y=ax﹣ln（x+1）的导数y′=2m﹣,由在点（0，0）处的切线方程为y=3x,得2m﹣1=3，则m=2．故选：C．【点评】本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题．在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式,研究零点问题等等经常以大题的形式出现,学生在复习时要引起重视．11．定义在R上的函数f(x)满足：对任意的x1,x2∈［0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（2)＜f（4）B．f(1）＜f（2）＜f（3）C．f（2）＜f（1）＜f(3）D．f（3）＜f（1)＜f（0)【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性的等价条件，即可到底结论．【解答】解：若对任意的x1，x2∈[0，+∞）(x1≠x2），有＜0，则函数f（x)满足在［0,+∞）上单调递减，则f（3）＜f（1）＜f(0)，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数单调性的等价条件是解决本题的关键．12．函数的图象与函数y=2sin(πx﹣π）（﹣2≤x≤6）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．4 B．8 C．10 D．16【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；数形结合法;函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】分别作出两个函数的图象，根据图象的对称性即可得到交点坐标问题．【解答】解：作出函数y=的图象,则函数关于点(2，0)对称，y=2sin(πx﹣π）=﹣2sin(πx），（﹣2≤x≤6）同时点(2,0）也是函数y=﹣sin（πx），（﹣2≤x≤6)的对称点,由图象可知，两个函数在[﹣2，6］上共有8个交点，两两关于点（2，0）对称，设对称的两个点的横坐标分别为x1,x2,则x1+x2=2×2=4，∴8个交点的横坐标之和为4×4=16．故选：D【点评】本题主要考查函数交点个数以及数值的计算，根据函数图象的性质，利用数形结合是解决此类问题的关键，综合性较强．二、填空题（本大题共4小题,每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知集合A={x｜x≤2｝，B=｛x|x≥a}，且A∪B=R,则实数a的取值范围是a≤2．【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】阅读型．【分析】利用数轴分析a的取值满足的条件即可．【解答】解：∵A∪B=R，∴集合A∪B内包含所有实数，如图:∴a≤2．故答案是a≤2．【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，利用数形结合思想解决直观、形象．14．设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x)=，则f(）=1．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由函数的周期性f（x+2)=f（x）,将求f(）的值转化成求f（）的值．【解答】解:∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1．故答案为:1．【点评】本题属于容易题,是考查函数周期性的简单考查,学生在计算时只要计算正确,往往都能把握住，在高考中,属于“送分题”．15．已知函数f(x）=a x+b﹣1（a＞0，b≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0］,则a+b=．【考点】指数型复合函数的性质及应用．【专题】分类讨论；函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，根据指数函数的单调性分别列出方程组求解即可．【解答】解：f（x）的单调性由a决定，因此分两类讨论如下:①当a＞1时，函数f（x）=a x+b﹣1在定义域上是增函数，所以，f（x）min=f(﹣1）=a﹣1+b﹣1=﹣1,f（x)max=f（0）=b=0,解得，b=0，a无解，不符合题意，舍去；②当0＜a＜1时,函数f（x)=a x+b﹣1在定义域上是减函数，所以,f（x)min=f（0）=b=﹣1，f（x）max=f（﹣1）=a﹣1+b﹣1=0，解得，a=，b=﹣1,所以，a+b=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了指数函数单调性的应用，以及分类讨论的解题思想，属于基础题．16．已知函数f（x)及其导数f′（x)，若存在x0，使得f（x0）=f′（x0)，则称x0是f（x）的一个“巧值点"．下列函数有“巧值点”的是①③④(填序号）①f(x）=x2 ②③f(x）=lnx ④．【考点】导数的运算．【专题】计算题；函数思想；定义法;导数的概念及应用．【分析】根据“巧值点”的定义，对①②③④五个命题逐一判断即可得到答案．【解答】解：①中的函数f（x）=x2,f′（x）=2x．要使f（x）=f′（x)，则x2=2x，解得x=0或2，可见函数有巧值点;对于②中的函数,要使f（x)=f′（x)，则e﹣x=﹣e﹣x，由对任意的x,有e﹣x＞0,可知方程无解，原函数没有巧值点；对于③中的函数，要使f（x)=f′(x），则lnx=，由函数f（x)=lnx与y=的图象知，它们有交点，因此方程有解，原函数有巧值点；对于④中的函数，要使f(x）=f′（x），则x+=1﹣，即x3﹣x2+x+1=0,设函数g（x）=x3﹣x2+x+1，g′（x）=3x2+2x+1＞0且g(﹣1)＜0,g（0)＞0,显然函数g（x)在(﹣1，0）上有零点，原函数有巧值点．故有“巧值点”的函数为①③④．故答案为：①③④【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查导数的应用,突出等价转化思想与数形结合思想的考查，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知c＞0，设命题p：函数y=c x为减函数，命题q:当x∈[1，4］时函数恒成立，如果p且q为真命题，求c的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】对于命题p：利用指数函数的单调性可得：0＜c＜1；对于命题q：当x∈［1，4］时，利用基本不等式的性质可得：函数f（x)=x+≥4，由于函数恒成立，可得＜(f(x））min，可得c的取值范围，p且q为真命题可知：p与q都为真命题．【解答】解：c＞0,对于命题p：函数y=c x为减函数，则0＜c＜1；对于命题q:当x∈[1，4]时，函数f（x）=x+≥2=4,当且仅当x=2时取等号,由于函数恒成立，∴＜(f（x)）min=4，又c＞0，解得．∵p且q为真命题，∴，解得＜c＜1．∴c的取值范围是＜c＜1．【点评】本题考查了指数函数的单调性、基本不等式的性质、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．设函数f(x）=lg（x2﹣2x﹣3)的定义域为集合A,函数的定义域为集合B，定义集合A﹣B=｛x|x∈A且x∉B｝．（1）求A﹣B；（2）若C=｛x|m﹣1＜x＜2m+1｝，C⊆B，求实数m的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】新定义；函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】(1)分别解不等式x2﹣2x﹣3＞0和2﹣|x｜≥0可得A，B，由新定义可得A﹣B；（2）分类讨论：当C=∅时可得m﹣1≥2m+1，当C≠∅时可得，分别解得m综合可得．【解答】解：（1)由x2﹣2x﹣3＞0可解得x＜﹣1或x＞3,故A=｛x|x＜﹣1或x＞3}；同理由2﹣｜x｜≥0可解得﹣2≤x≤2,故B={x｜﹣2≤x≤2｝；∵集合A﹣B=｛x|x∈A且x∉B｝，∴A﹣B═{x｜x＜﹣2或x＞3｝；（2）由题意可得C={x|m﹣1＜x＜2m+1},C⊆B，当C=∅时可得m﹣1≥2m+1，解得m≤﹣2；当C≠∅时可得,解得﹣1≤m≤;综合可得m≤﹣2或﹣1≤m≤．【点评】本题考查对数函数的图象和性质,涉及集合的运算和分类讨论，属基础题．19．已知函数．(1）求f（x）最小正周期和单调区间；(2）当时，求f（x）的最大值和最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】函数思想；综合法;三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1)由三角函数公式化简可得f（x）=2sin(2x+)+1，由周期公式可得，解2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得单调递增区间，同理可得单调递减区间；(2）由题意可得2x+∈[，］，当2x+=和2x+=时，函数分别取最小和大值，代值计算可得．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1,∴最小正周期T==π，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可解得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的单调递增区间为［kπ﹣，kπ+］，k∈Z；同理可得函数的单调递减区间为［kπ+，kπ+],k∈Z；（2)∵，∴2x+∈[，]，∴当2x+=即x=时,函数取最小值0,当2x+=即x=时,函数取最大值3．【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的单调性和最值及周期性，属基础题．20．已知二次函数f(x）=ax2+bx+1（a＞0),若f（﹣1）=0,且对任意实数x均有f（x）≥0成立，设g （x）=f（x）﹣kx（1)当x∈[﹣2，2］时,g(x）为单调函数，求实数k的范围；（2）当x∈［1，2］时，g(x)＜0恒成立，求实数k的范围．【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1)由题意得函数f（x）的对称轴为x=﹣1，用待定系数法求出f(x）的解析式，从而得g(x）的解析式，结合g（x）在［﹣2，2]上是单调函数，知对称轴在［﹣2,2］外，求出k的取值范围．（2)若g（x)=x2+(2﹣k）x+1,x∈［1，2］时，g（x）＜0恒成立，则，解得实数k的范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ax2+bx+1（a＞0)，f(﹣1)=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立;∴x=﹣=﹣1，且a﹣b+1=0；即b=2a，且a﹣b+1=0，解得a=1．b=2；∴f（x）=x2+2x+1,∴g(x）=f（x)﹣kx=x2+(2﹣k)x+1，∵g(x）在[﹣2,2]上是单调函数，∴x=应满足：≥2,或≤﹣2，即k≥6,或k≤﹣2；∴k的取值范围是｛k|k≤﹣2，或k≥6}．(2)若g（x）=x2+（2﹣k）x+1，x∈［1，2]时，g（x)＜0恒成立，则，即解得：k＞,∴k的取值范围是｛k｜k＞｝【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及函数单调性的应用问题，是中档题．21．已知函数f（x)=lnx﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）证明;当x＞1时，f（x）＜x﹣1；(Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈(1，x0)时，恒有f（x)＞k（x﹣1）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；开放型；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导数，利用导数大于0，可求函数f（x）的单调增区间；(Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），证明F（x)在［1，+∞)上单调递减，可得结论;(Ⅲ）分类讨论，令G（x）=f（x）﹣k(x﹣1）（x＞0）,利用函数的单调性，可得实数k的所有可能取值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx﹣，∴f′（x）=＞0（x＞0），∴0＜x＜，∴函数f(x）的单调增区间是(0，)；(Ⅱ）令F(x）=f（x）﹣（x﹣1)，则F′(x）=当x＞1时，F′(x）＜0，∴F（x)在［1，+∞）上单调递减,∴x＞1时，F（x）＜F(1）=0，即当x＞1时，f(x）＜x﹣1;（Ⅲ）由(Ⅱ）知，k=1时,不存在x0＞1满足题意;当k＞1时，对于x＞1,有f（x）＜x﹣1＜k（x﹣1)，则f(x）＜k(x﹣1)，从而不存在x0＞1满足题意;当k＜1时，令G（x）=f（x)﹣k（x﹣1)（x＞0）,则G′（x)==0，可得x1=＜0，x2=＞1，当x∈（1，x2）时，G′（x）＞0，故G（x)在（1,x2）上单调递增，从而x∈（1，x2）时，G(x）＞G(1)=0，即f（x）＞k(x﹣1），综上，k的取值范围为（﹣∞，1）．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，正确构造函数是关键．选修4-4:坐标系与参数方程22．以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设曲线C的参数方程为(α是参数)，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=2．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；(2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】(1）利用极坐标和直角坐标的互化公式把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程．利用同角三角函数的基本关系消去α，把曲线C的参数方程化为直角坐标方程．（2）设点P（2cosα，sinα）,求得点P到直线l的距离d=，tanβ=，由此求得d的最大值．【解答】解：(1）∵直线l的极坐标方程为ρcos（θ+)=2，即ρ(cosθ﹣sinθ）=2，即x﹣y﹣4=0．曲线C的参数方程为（α是参数）,利用同角三角函数的基本关系消去α，可得+=1．（2）设点P（2cosα，sinα）为曲线C上任意一点,则点P到直线l的距离d==，tanβ=，故当cos（α+β)=﹣1时，d取得最大值为．【点评】本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、辅助角公式的应用，属于中档题．选修4-5，不等式选讲23．已知关于x的不等式|ax﹣1|+｜ax﹣a|≥1(a＞0）．(1）当a=1时，求此不等式的解集;（2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题．【分析】（1）当a=1时，可得2|x﹣1｜≥1,即，由此求得不等式的解集．（2）不等式|ax﹣1|+|ax﹣a｜≥1解集为R，等价于|a﹣1｜≥1，由此求得实数a的取值范围．【解答】解:（1)当a=1时，可得2|x﹣1｜≥1，即，解得，∴不等式的解集为．…（2）∵|ax﹣1|+｜ax﹣a｜≥｜a﹣1｜，不等式|ax﹣1|+｜ax﹣a|≥1解集为R，等价于|a﹣1｜≥1．解得a≥2，或a≤0．又∵a＞0,∴a≥2．∴实数a的取值范围为[2，+∞）．…【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．。

四川省眉山中学2016届高三上学期1月月考数学试卷(文科) 含解析

2015—2016学年四川省眉山中学高三(上)1月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求1．已知集合M={x|lgx≤0｝，集合N=｛x｜x2﹣3x＜0}，则MUN=（）A．｛x|0＜x＜3}B．{x｜x≤1}C．｛x｜x＜3}D．｛x|0＜x≤1}2．i为虚数单位，若,则｜z｜=()A．1 B．C．D．23．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是:“∀x∈R,x2+x+1＞0．”B．“x＞0，y＞0”是“”的充要条件C．命题：“若sinx=siny则x=y”的逆否命题为真命题D．数据1，3，2，4,3，5的平均数、众数、中位数都是34．对于不重合的两个平面α和β,给定下列条件：①存在直线l，使得l⊥α，且l⊥β;②存在平面γ,使得α⊥γ且β⊥γ;③α内有不共线的三点到β的距离相等;④存在异面直线l,m,使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β其中，可以判定α与β平行的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．数列{a n｝中，a1=1，向量（其中n∈N*，n≥2），若向量，则数列{a n}的通项公式是(）A．a n=2n﹣1 B．a n=2n﹣1 C．a n=2n﹣1D．a n=n6．一算法的程序框图如图，若输出的y=﹣1，则输入的x的值可能为（）A．9 B．3 C．0 D．﹣67．过双曲线C:（a＞0,b＞0）的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A．若以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点)，则双曲线C 的方程为（）A．B．C．D．8．已知函数f(x）=|lgx|,若0＜b＜a，且f（a)=f（b）,则a+b的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞) C．［1，+∞］D．[2，+∞）9．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R)（ω＞0，｜φ｜＜)的部分图象如图所示，如果，且f(x1）=f（x2），则f（x1+x2)=（）A．B．C．D．110．已知函数,若方程f（x)﹣k=0有两个零点,则实数k的取值范围是（）A．［3，7）∪{﹣4e﹣2,0}B．［3，7）∪｛﹣4e﹣2｝C．[4e﹣2，7）D．［0，7］∪｛﹣4e﹣2}二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11． +﹣=．12．设变量x，y满足，则目标函数z=2x+y的最小值为．13．已知sin2α=，则cos2（α﹣）=．14．设曲线y=x n+1(n∈N*)在点（1,1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n=log2x n，则a1+a2+…+a15的值为．15．给出下列命题①若奇函数f(x）对定义域R内任意x都有f（x）=f（2﹣x），则f（x)为周期函数②根据表中数据，可以判定方程e x﹣x﹣6=0的一个根所在的区间为（1，2）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7。

全国名校大联考2016届高三上学期第一次联考数学文试卷含答案

全国名校大联考2021～2016学年高三第一次联考试卷数学（文科）命题范围：集合、经常使用逻辑用语、函数与导数。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1．已知集合M={y|y ≥-1），N={x|-1≤z ≤1），那么M N =A.[-1,1]B.[-1,+∞）C.[1,+ ∞)D. ∅2．命题“-16≤a ≤0”是命题“-6≤a ≤0”的A ．充要条件B ．必要不充分条件C 充分没必要要条件D ．既不充分也没必要要条件3．以下同时知足条件①是奇函数；②在[0，1]上是增函数；③在[0，1]上最小值为0的函数是A ．y=x 3-3x B. y= sinx+2xC ．1212xxy -=+ D ．1y x =- 4．已知函数f(x)的导函数为f '(x)，且知足f (x)=2x f '(l)+lnx ，那么()'1f 等于A ．-eB ．-1C ．1D ．e5．设2554log 4,(log 3),log 5,a b c ===则A. a<c<b <c<a <b<c <a<c6．以下4个命题：①命题“假设x 2 -3 x+2=0，那么x=l ”的逆否命题为：“假设x ≠1，那么x 2-3 x+2≠0”； ②假设p ：（x 一1）(x-2)≤0，q ：2log (1)x +≥1，那么p 是q 的的充分没必要要条件； ③若⌝p 或q 是假命题，那么p 且q 是假命题；④关于命题p ：存在x ∈R ，使得x 2+x+1<0．那么，⌝p ：任意x ∈R ，均有x 2+x+l ≥0; 其中正确命题的个数是A ．1个B 2个C ．3个D 4个7．已知函数()ln 38f x x x =+-的零点x 0∈[a ，b]，且b-a=1，a ，b ∈N*，那么a+b=A ．2B ．3C ．4D ． 58．如图是函数y=()f x 的导函数()'f x 的图象，那么下面判定正确的选项是A ．在区间（-2，1）上()f x 是增函数B ．在(1，3)上，()f x 是减函数C ．在(4，5)上，()f x 是增函数D ．当x=4时，()f x 取极大值9．函数()223sin 4f x a x bx =++，（a ，b ∈R ），假设1()2014,(lg 2015)2015f f ==则 A. 2021 C 2021 D. -202110．如图，正方形ABCD 的极点A(0，22)，B （22，0），极点C 、D 位于第一象限，直线l ：(02)x t t =≤≤ 将正方形ABCD 分成两部份，记位于直线l 左侧阴影部份的面积为()f t ，那么函数s=()f t 的图象大致是11．已知，(曲是概念在R 上的奇函数，当z ≥0时，f (x)=x 2+2x ，假设2(2)()f a f a ->，那么实数a 的取值范围是A ．（- ∞,-1) （2,+ ∞)B ．（-2,1)C ．（-1,2) D.（一∞，-2)（1,+ ∞)12．已知函数()f x 的导数，'()(1)(),f x a x x a =+-若()f x 在x=a 处取得极大值，那么a 的取值范围是A ．（一∞，-1) B.(0,1) C(-1,0) D.(0,+∞)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知函数(){||3,04,0x x x x f x +≤->=，则()(2)f f =____．14．已知函数y=()f x 是偶函数，当x ≥0时，有()f x =x 2-4x ，且当x ∈[-3，0]时，()f x 的值域是[n ，m]，那么m 一n 的值是．15. 假设函数()f x =2x 2 -Inx 在其概念域内的一个子区间(k-l ，k+l)内不是单调函数，那么实数k 的取值范围是．16．已知函数()f x =x 3 -3x ，假设关于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x 1，x 2，都有|f (x 1)一f (x 2)|≤c ，那么实数c 的最小值____．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明进程或演算步骤．17．（本小题总分值10分）已知函数()f x =lg(l+x) -lg(2-x)的概念域为条件p ，关于x 的不等式x 2 +mx-2m 2 -3m-l<0(m>23-)的解集为条件q ． (1)假设p 是q 的充分没必要要条件时，求实数m 的取值范围．(2)假设⌝p 是⌝q 的充分没必要要条件时，求实数m 的取值范围．18．（本小题总分值12分）已知函数()f x =x 2 +mx+n 的图像过点(1，2)，且f （一1+x ）=f （一1一x ）对任意实数都成立，函数y=g(x)与y=f (x)的图像关于原点对称．(1)求()f x 与g (x)的解析式；(2)假设F(x)=g(x)- λf(x)在[一]上是增函数，求实数λ的取值范围，19．（本小题总分值12分）已知函数()ln (0).a f x x a x=+> (1)求()f x 的单调区间；(2)若是P( x 0，y 0)是曲线y=()f x 上的点，且x 0∈(0，3)，假设以P( x 0，y 0)为切点的切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的最小值．20．（本小题总分值12分）已知函数()f x =a x 3+bx 2+(c-3a -2b)x+d(a >0)的图象如下，该函数的单调增区间为（- ∞，1）和(x 0，+∞)，单调减区间为(1，x 0)(1)求c ，d 的值；(2)假设x 0 =5，方程()f x =8a 有三个不同的根，求实数a 的取值范围．21．（本小题总分值12分）已知函数()f x =mlnx+(m-l)x(m ∈R)．(1)当m=2时，求曲线y=()f x 在点(1，f (1))处的切线方程；(2)讨论()f x 的单凋性；(3)假设f (l)存在最大值M ，且M>0，求m 的取值范围．22．（本小题总分值12分）已知函数()21(1)ln 4(0).2f x x a x a x a =-+++> (1)求函数()f x 的单调递减区间l(2)当a =2时，函数y=()f x 在,ne ⎡⎤+∞⎣⎦ (n ∈Z)有零点，求n 的最大值，。

2015-2016第一学期高三年级第一次月考文科试题及答案

2015-2016学年度第一学期高三级第一次月考试题数学(文)注意事项：1. 本试卷分选择题(60分)和非选择题(90分)两部分共150分，考试时间120分钟。

答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在答题卡相应位置。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．下列集合中表示同一集合的是A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}B ．M ＝{2,3}，N ＝{3,2}C ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}D ．M ＝{2,3}，N ＝{(2,3)} 答案 B2．已知集合{}|12A x x =-<<，{}|03B x x =<<，则A B = A ．()1,3- B ．()1,0- C ．()0,2 D ．()2,3答案 A3．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个答案 B4．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是A ．若α≠π4，则tan α≠1B ．若α＝π4，则tan α≠1 C ．若tan α≠1，则α≠π4 D ．若tan α≠1，则α＝π4 答案 C5．已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A6．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为A ．对任意x ∈R ，都有x 2<0B ．不存在x ∈R ，使得x 2<0C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0D ．存在x 0∈R ，使得x 20<0答案 D7.命题p ：将函数y ＝sin 2x 的图象向右平移π3个单位得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象；命题q ：函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x 的最小正周期为π，则命题“p ∨q ”“p ∧q ”“綈p ”中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．0 答案 B8,已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为 A ．(－1,1) B ．(－1，－12) C ．(－1,0) D ．(12，1)答案 B9．若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是答案 B10.如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是A ．a >－14B ．a ≥－14C ．－14≤a <0 D ．－14≤a ≤0答案 D11若定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()xf x gx e+=，则()g x = A ．xx e e -- B ．1()2x x e e -+C ．1()2xx e e --D ．1()2x x e e --答案 D12．设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的范围是 A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭答案 A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知函数()32f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a = ．答案－２14．已知0≤x ≤2，则y ＝124x －－3·2x ＋5的最大值为________．答案 5215．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x－1，x >0，－x 2－2x ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________．答案 (0,1)16.已知曲线ln y x x =+在点()1,1 处的切线与曲线()221y ax a x =+++ 相切,则a = ．答案 8三、解答题17．已知c >0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上为增函数，若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数c 的取值范围．解 ∵函数y ＝c x 在R 上单调递减，∴0<c <1. 即p ：0<c <1，∵c >0且c ≠1，∴綈p ：c >1.又∵f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上为增函数，∴c ≤12. 即q ：0<c ≤12，∵c >0且c ≠1，∴綈q ：c >12且c ≠1.又∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假， ∴p 真q 假或p 假q 真． ①当p 真，q 假时，{c |0<c <1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |c >12且c ≠1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1.②当p 假，q 真时，{c |c >1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |0<c ≤12＝∅.综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1.18．已知函数f (x )＝2|x －2|＋ax (x ∈R )有最小值． (1)求实数a 的取值范围；(2)设g (x )为定义在R 上的奇函数，且当x <0时，g (x )＝f (x )，求g (x )的解析式．解 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a ＋2)x －4，x ≥2，(a －2)x ＋4，x <2，要使函数f (x )有最小值，需⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2≥0，a －2≤0，∴－2≤a ≤2.即当a ∈[－2,2]时，f (x )有最小值．故a 的取值范围为[－2,2]． (2)∵g (x )为定义在R 上的奇函数， ∴g (－0)＝－g (0)，∴g (0)＝0. 设x >0，则－x <0.∴g (x )＝－g (－x )＝(a －2)x －4， ∴g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －2)x －4， x >0，0， x ＝0，(a －2)x ＋4， x <0.19.若关于x 的方程22x ＋2x a ＋a ＋1＝0有实根，求实数a 的取值范围．解方法一 (换元法)设t ＝2x (t >0)，则原方程可变为t 2＋at ＋a ＋1＝0，(*) 原方程有实根，即方程(*)有正根．令f (t )＝t 2＋at ＋a ＋1.①若方程(*)有两个正实根t 1，t 2，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝a 2－4(a ＋1)≥0，t 1＋t 2＝－a >0，t 1·t 2＝a ＋1>0，解得－1<a ≤2－22；②若方程(*)有一个正实根和一个负实根(负实根，不合题意，舍去)，则f (0)＝a ＋1<0，解得a <－1；③若方程(*)有一个正实根和一个零根，则f (0)＝0且－a2>0，解得a ＝－1.综上，a 的取值范围是(－∞，2－22]．方法二 (分离变量法)由方程，解得a ＝－22x ＋12x ＋1，设t ＝2x (t >0)，则a ＝－t 2＋1t ＋1＝－⎝⎛⎭⎫t ＋2t ＋1－1＝2－⎣⎡⎦⎤(t ＋1)＋2t ＋1，其中t ＋1>1，由基本不等式，得(t ＋1)＋2t ＋1≥22，当且仅当t ＝2－1时取等号，故a ≤2－2 2.20．已知y ＝f (x )是定义域为R 的奇函数，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x 2－2x . (1)写出函数y ＝f (x )的解析式；(2)若方程f (x )＝a 恰有3个不同的解，求a 的取值范围．解 (1)当x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)． ∵y ＝f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－2(－x )] ＝－x 2－2x ，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0.(2)当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x 2－2x ＝(x －1)2－1，最小值为－1；当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝－x 2－2x ＝1－(x ＋1)2，最大值为1. ∴据此可作出函数y ＝f (x )的图象(如图所示)，根据图象得，若方程f (x )＝a 恰有3个不同的解，则a 的取值范围是(－1,1)． 21.已知函数f (x )＝log a (3－ax )．(1)当x ∈[0,2]时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围；(2)是否存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．解 (1)∵a >0且a ≠1，设t (x )＝3－ax ，则t (x )＝3－ax 为减函数，x ∈[0,2]时，t (x )最小值为3－2a ，当x ∈[0,2]时，f (x )恒有意义，即x ∈[0,2]时，3－ax >0恒成立． ∴3－2a >0.∴a <32.又a >0且a ≠1，∴a ∈(0,1)∪⎝⎛⎭⎫1，32. (2)t (x )＝3－ax ，∵a >0，∴函数t (x )为减函数． ∵f (x )在区间[1,2]上为减函数， ∴y ＝log a t 为增函数，∴a >1，x ∈[1,2]时，t (x )最小值为3－2a ，f (x )最大值为f (1)＝log a (3－a )，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－2a >0，log a (3－a )＝1，即⎩⎨⎧a <32，a ＝32.故不存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1.22．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v (单位：千克/年)是养殖密度x (单位：尾/立方米)的函数．当x 不超过4尾/立方米时，v 的值为2千克/年；当4<x ≤20时，v 是x 的一次函数，当x 达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v 的值为0千克/年． (1)当0<x ≤20时，求函数v 关于x 的函数表达式；(2)当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值．解 (1)由题意得当0<x ≤4时，v ＝2；当4<x ≤20时，设v ＝ax ＋b ，显然v ＝ax ＋b 在(4,20]内是减函数，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧20a ＋b ＝0，4a ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝－18，b ＝52，所以v ＝－18x ＋52，故函数v ＝⎩⎪⎨⎪⎧2， 0<x ≤4，－18x ＋52， 4<x ≤20.(2)设年生长量为f (x )千克/立方米，依题意并由(1)可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， 0<x ≤4，－18x 2＋52x ， 4<x ≤20，当0<x ≤4时，f (x )为增函数，故f (x )max ＝f (4)＝4×2＝8；当4<x ≤20时，f (x )＝－18x 2＋52x ＝－18(x 2－20x )＝－18(x －10)2＋1008，f (x )max ＝f (10)＝12.5.所以当0<x ≤20时，f (x )的最大值为12.5.即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米．。

2016届高三上学期第一次月考数学试卷(文)

2016 届高三上学期第一次月考数学文试卷考试时间120 分钟，满分150分一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．设会合M＝{ x| x≥0， x∈R}， N＝{ x|x2<1， x∈R}，则M∩N等于()A． [0,1]B． [0,1)C． (0,1]D． (0,1)2．已知会合A＝{1,2}， B＝{1， a， b}，则“a＝2”是“A?B”的()A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件3．已知命题p：全部有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则以下命题中为真命题的是()A．﹁p或q B．p且qC．﹁p且﹁q D．﹁p或﹁qx2＋1， x≤1，4．设函数f ( x) ＝2则 f ( f (3))等于 ()x， x>1，A.1C.213 B． 3 D.9 535．函数f ( x) ＝ log1 ( x2－ 4) 的单一递加区间是()2A． (0 ，＋∞)B． ( －∞， 0)C． (2 ，＋∞)D． ( －∞，－ 2)216．已知函数f ( x) 为奇函数，且当x>0时， f ( x)＝x ＋x，则 f (－1)等于()A．－ 2B． 0C． 1D． 27.假如函数 f ( x)＝x2－ax－3在区间(－∞，4]上单一递减，则实数 a 知足的条件是() A．a≥8B．a≤8C．a≥4D．a≥－ 48.函数 f ( x)＝ a x－2＋1( a>0且 a≠1)的图像必经过点()A． (0,1)B． (1,1)C． (2,0)D． (2,2)9. 函数 f ( x ) ＝ lg(|x | － 1) 的大概图像是 ( ) 10. 函数f ( x ) ＝ 2x ＋ 3x 的零点所在的一个区间是()A ．( －2，－ 1)B ． ( － 1,0)C ． ( 0,1)D ． (1,2)11. 设 f ( x ) ＝ x lnx ，若f ′(x 0) ＝ 2，则x 0 的值为()A ． e2B ． eC.ln22D ． ln212. 函数f ( x ) 的定义域是R ，f (0)＝ 2，对随意x ∈ R ，f ( x ) ＋ f ′(x )>1 ，则不等式 e x ·f ( x )>e x＋ 1 的解集为() ．A ． { x | x >0}B ． { x | x <0}C ． { x | x <－ 1 或 x >1}D ． { x | x <－ 1 或 0<x <1}二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分．13. 已知函数 y ＝f ( x ) 及其导函数 y ＝f ′(x ) 的图像如下图，则曲线 y＝ f ( x ) 在点 P 处的切线方程是 __________ ．14. 若函数f ( x ) ＝ x 2＋ ax ＋ b的两个零点是－2 和3 ，则不等式af ( － 2x )>0的解集是________．115. 函数 y ＝ 2x 2－ ln x 的单一递减区间为 ________．16. 若方程 4－x 2＝ k ( x － 2) ＋ 3 有两个不等的实根，则 k 的取值范围是 ________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤32 3 ab217.(10 分)a b( a >0， b>0)化简： (1)141；11a 4b 2a 3b 327 21(2)( － ) 3＋ (0.002)2 － 10( 5－2)－1＋( 2－ 3) 0.81 118． (12 分) 已知函数 f ( x ) ＝a － x ( a >0，x >0) ，(1) 求证 ( 用单一性的定义证明 ) ： f ( x ) 在 (0 ，＋∞ ) 上是增函数；(2) 若 f ( x ) 在 [ 1， 2] 上的值域是 [ 1， 2] ，求 a 的值．2 22x19．（ 12 分）已知定义在R 上的奇函数 f ( x ) 有最小正周期 2，且当 x ∈(0,1) 时，f( x ) ＝ 4x ＋ 1.(1) 求 f (1) 和 f ( － 1) 的值；(2) 求 f ( x ) 在 [ － 1,1] 上的分析式．20．（ 12 分）已知函数f ( x ) ＝ x 2＋ 2 ＋3， ∈[ － 4,6] ．axx(1) 当 a ＝－ 2 时，求 f ( x ) 的最值；(2) 务实数 a 的取值范围，使 y ＝ f ( x ) 在区间 [ －4,6] 上是单一函数；(3) 当 a ＝ 1 时，求 f (| x |) 的单一区间．21．（ 12 分）已知函数 f ( x ) ＝ x 3＋ x － 16.(1) 求曲线 y ＝ f ( x ) 在点 (2 ，－ 6) 处的切线的方程；(2) 直线 l 为曲线 y ＝ f ( x ) 的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标；22．（ 12 分）已知函数 f ( x ) ＝ x 3－ 3ax －1， a ≠0.(1) 求 f ( x ) 的单一区间；(2) 若 f ( x ) 在 x ＝－ 1 处获得极值，直线y ＝m 与 y ＝ f ( x ) 的图像有三个不一样的交点，求 m 的取值范围．陕西省西北农林科大附中 2016 届高三上学期第一次月考数学答题卡一、选择题（共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，每题有一个正确答案）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13、14、15、16、三、解答题32 3 ab217.(10 分) 化简： (1)a b( a >0， b >0) ；41111a 4b 2a 3b 327) 21－1＋( 2－ 3)(2)( － 3 ＋ (0.002)2－10( 5－ 2) .81 118． (10 分) 已知函数 f ( x ) ＝a － x ( a >0，x >0) ，(1) 求证 ( 用单一性的定义证明 ) ： f ( x ) 在 (0 ，＋∞ ) 上是增函数；1 1(2) 若 f ( x ) 在 [ 2， 2] 上的值域是 [ 2， 2] ，求 a 的值．2x 19．（ 12 分）已知定义在R 上的奇函数 f ( x)有最小正周期2，且当x∈(0,1) 时，f ( x) ＝4x＋1.(1)求 f (1)和 f (－1)的值；(2)求 f ( x)在[－1,1]上的分析式．20．（ 12 分）已知函数 f ( x)＝ x3＋ x－16.(1)求曲线 y＝ f ( x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2) 直线l为曲线y＝f ( x) 的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标；21．（ 13 分）已知函数 f ( x)＝ x2＋2ax＋3， x∈[－4,6]．(1)当 a＝－2时，求 f ( x)的最值；(2)务实数 a 的取值范围，使 y＝ f ( x)在区间[－4,6]上是单一函数；(3)当 a＝1时，求 f (| x|)的单一区间．22．（ 13 分）已知函数 f ( x)＝ x3－3ax－1， a≠0.(1)求 f ( x)的单一区间；(2) 若f (x) 在x＝－ 1 处获得极值，直线y＝与y＝(x) 的图像有三个不一样的交点，求的m f m取值范围．2016 届高三上学期第一次月考数学文试卷参照答案1．3 13.x － y－2＝014. {x|－2<x<1}5315. (0,1] 16. (12，4]32121311113b3)2112117.(1) 原式＝( a b a a 263b33解11ab .ab2 a 3 b32721110(2)3＋ (2－＋ 1原式＝ (－ ))85005－ 2821) 3＋5002－10(5＋2) ＋1＝( －274167＝＋10 5－10 5－20＋1＝－.9918.(1) 证明设x2>x1>0，则 x2－ x1>0， x1x2>0，111－1∵f ( x2)－ f ( x1)＝(－)－()a x2a x1＝112－ 1－＝x x>0，x1x2x1x2∴f ( x2)> f ( x1)，∴ f ( x)在(0，＋∞)上是增函数．(2) 解∵ f ( x)在[1， 2] 上的值域是 [1，2] ，221又 f ( x)在[2，2]上单一递加，11∴f ( )＝， f (2)＝2.222易得 a＝5.19.解 (1) ∵f ( x) 是周期为 2 的奇函数，∴f (1)＝ f (1－2)＝ f (－1)＝－ f (1)，∴f (1)＝0， f (－1)＝0.(2) 由题意知，f (0) ＝ 0.当 x∈(－1,0)时，－ x∈(0,1)．由 f ( x)是奇函数，2－ x2x∴f( x)＝－ f (－ x)＝－4－x＋1＝－4x＋1，综上，在 [ － 1, 1] 上，2x x14 x ＋ 1，f ( x ) ＝x2－ 4x ＋1， x 1， 0 0，x ∈{ － 1，0， 1}.20．解 (1) 当a ＝－ 2 时， f ( x ) ＝ x 2－ 4 ＋3＝ ( x －2) 2－ 1，∵ x ∈[ － 4,6] ，x∴f ( x ) 在 [ － 4,2] 上单一递减，在[2,6] 上单一递加，∴f ( x ) 的最小值是 f (2) ＝－ 1，又 f ( －4) ＝ 35，f (6) ＝ 15，故 f ( x ) 的最大值是 35.(2) ∵函数 f ( x ) 的图像张口向上，对称轴是 x ＝－ a ，∴要使 f ( x ) 在 [ － 4,6] 上是单一函数，应有－ a ≤－ 4 或－ a ≥6，即 a ≤－ 6 或 a ≥4.(3) 当 a ＝ 1 时， f ( x ) ＝ x 2＋ 2x ＋3，∴f (|x |)＝x 2＋ 2| x | ＋3，此时定义域为x ∈[ － 6,6] ，x 2＋ 2x ＋ 3， x6] ，且 f ( x ) ＝x 2－ 2x ＋ 3， x ∈[ － 6， 0] ，∴ f (| x |) 的单一递加区间是 (0, 6] ，单一递减区间是 [ － 6,0] ．21. 解 (1) 可判断点 (2 ，－ 6) 在曲线 y ＝f ( x ) 上． ∵f ′(x ) ＝ ( x 3＋ x －16) ′＝ 3x 2＋ 1.∴ f ′(x ) 在点 (2 ，－ 6) 处的切线的斜率为 k ＝f ′(2) ＝ 13.∴切线的方程为 y ＝ 13( x －2) ＋ ( － 6) ，即 y ＝13x － 32.(2) 法一设切点为 ( x ， y ) ，则直线 l2的斜率为 f ′(x 0) ＝ 3x 0＋ 1，∴直线 l 的方程为 y ＝ (3 23x 0＋ 1)( x － x 0) ＋ x 0＋ x 0－ 16，又∵直线 l 过点 (0,0) ，∴ 0＝ 2 3 (3 x ＋ 1)(－ x ) ＋ x ＋ x － 16，0 0 0 03＝－ 2，整理得， x ＝－ 8，∴ x∴ y 0＝ ( －2) 3＋ ( － 2) － 16＝－ 26， k ＝3×( － 2) 2＋1＝ 13.∴直线 l 的方程为 y ＝ 13x ，切点坐标为 ( － 2，－ 26.)法二设直线 l 的方程为 y ＝ kx ，切点为 ( x 0， y 0) ，y －0 3x ＋ x －16则 k ＝x 0 －0 ＝x 0232x ＋ x － 16又∵ k ＝f ′(x 0) ＝ 3x 0＋ 1，∴ 0＝ 3x 0＋ 1，x 0解之得 x 0＝－ 2，∴ y 0＝ ( －2) 3＋ ( － 2) －16＝－ 26， k ＝3×( － 2) 2＋ 1＝ 13.∴直线 l 的方程为 y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．22.解(1) f′(x) ＝ 3x2－ 3a＝3( x2－a) ，当 a<0时，对 x∈R，有 f ′(x)>0，∴当 a<0时， f ( x)的单一增区间为( －∞，＋∞ ) ．当 a>0时，由 f ′(x)>0，x>a.解得x<－a或由 f ′(x)<0，解得－a<x<a，∴当a>0时，f ( x)的单一增区间为( －∞，－a)，(a，＋∞)，单一减区间为( －a，a)．(2)∵f (x)在x＝－1处获得极值，∴f ′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f ( x)＝ x3－3x－1，f ′(x)＝3x2－3，由 f ′(x)＝0，解得x1＝－1， x2＝1.由(1)中 f ( x)的单一性可知， f ( x)在x＝－1处获得极大值 f (－1 )＝ 1，在 x＝1处获得极小值 f (1)＝－ 3.∵直线y＝ m 与函数 y＝ f ( x)的图像有三个不一样的交点，联合如图所示 f ( x)的图像可知：实数 m的取值范围是(－3,1)．。

2016届高三上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案

2016届高三级第一学期第二次月考文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合A ．)1,21(B ．)1,21[C ．]21,1(-D ．]21,1[-2、已知复数z 满足2(3)(1i z i i+=+为虚数单位），则复数z 所对应的点所在象限为（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、数列{}n a 满足13n n a a +=,*n N ∈,且前3项之和等于13,则该数列的通项公式n a =（）A ．n 3B ．13-n C ．12+n D ．121+-n4、已知实数d c b a ,,,成等差数列，且曲线1123--=x x y 的极大值点坐标为),(c b ，则d a + 等于（）A. 13- B ．13 C ．15- D ．145.命题p ：“若x ，y 满足约束条件0201x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值是5”，命题q ：“,0R x ∈∃120-=x”，则下列命题为真的是（）A. q p ∧ B ． q p ∧⌝)( C ．)(q p ⌝∧ D ．)()(q p ⌝∧⌝6、“双曲线1422=-x m y 的渐近线为x y 3±=”是“椭圆12022=+y m x 的离心率为32”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7、已知⎪⎩⎪⎨⎧+-=,1411,)(232x x x x f 99≥<x x ，若4)(=x f ，则x 的值是 ( )A ．108或B ．10,8,1或-C ．10,8,1,8或-D ．8,8- 或10 8、定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的1212,(,0)()x x x x ∈-∞≠，都有1212()()0f x f x x x -<-.则下列结论正确的是( )A ．)5(log )2()3.0(23.02f f f <<B ．)3.0()2()5(log 23.02f f f <<C ．)2()3.0()5(log 3.022f f f <<D ．)2()5(log )3.0(3.022f f f <<9、当输入的实数[]2,30x ∈时，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是 ( )A ．528 B ．629 C ．914 D ．192910、已知定义在R 的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，且当)2,0[∈x 时，412)(2-=-x x f ，则=)2015(f （） A ．41 B ． 43 C ． 81- D ．41-11．某几何体的三视图如图，其顶点都在球O 的球面上，球O 的表面积是（） A ．π2 B ．π4 C ．π8 D ．π1612使1221sin sin 0c PF F a PF F ∠=∠≠，则该双曲线离心率的取值范围为( )A．(1 B．(1 C．(1⎤⎦D．()1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、若函数()5lg 2lg 8log 22---=x x f 的定义域为．14、若幂函数52)1()(+--=m xm m x f 是R 上的奇函数，则])3,0[(22∈+-=x mx x y 的值域为 .15、已知圆C 的圆心与抛物线x y 42=的焦点关于直线x y =对称.直线0234=--y x 与圆C 相交于A 、 B 两点，且|AB|=6,则圆C 的方程为 .16．已知()sin 2cos 2f x a x b x =+（,a b 为常数），若对任意x R ∈都有5()()12f x f π≥，则方程()f x =0 在区间[0,]π内的解为三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．(本题满分１２分)已知函数()2cos(2)23f x x x π=++（1）求函数)(x f 的最小正周期和最大值；（2）设ABC ∆的三内角分别是A 、B 、C. 若1()22C f =，且3,1==BC AC ,求边AB 和sin A 的值.18、（本小题满分12分）2015年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h ）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（Ⅰ）求a 的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？（Ⅱ）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；（Ⅲ）若该路段的车速达到或超过90km/h 即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率.19．（12分）如图1，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，E 为侧棱PD 上一点，F 为AB 上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（1）求四面体PBFC 的体积；（2）证明：AE ∥平面PFC ；（3）证明：平面PFC ⊥平面20、（本小题满分12分）已知函数()()2+1ln f x a x ax =-，21()2g x x x =-.（I ）若函数()f x 在定义域内为单调函数，求实数a 的取值范围；（II ）证明：若17a -<<，则对于任意1212,(1,),,x x x x ∈+∞≠有1212()()1()()f x f xg x g x ->--.21、（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率12e =，右焦点到直线1=+by a x 的距离721=d ，O 为坐标原点. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于A 、B 两点，证明点O 到直线AB 的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22、（本小题满分10分）如图，设AB 为⊙O 的任一条不与直线l 垂直的直径，P 是⊙O 与l 的公共点， AC ⊥l ，BD ⊥l ，垂足分别为C ，D ，且PC=PD ．（Ⅰ）求证：l 是⊙O 的切线；（Ⅱ）若⊙O 的半径OA=5，AC=4，求CD 的长．23．（10分）在直角坐标系xOy 中，已知点P （，1），直线l 的参数方程为（t 为参数），若以O 为极点，以Ox 为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为ρ=cos （θ﹣）（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求点P 到A ，B 两点的距离之积．24、（本小题满分10分）已知函数()2123f x x x =-++．（Ⅰ）求不等式()6f x ≤的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()1f x a <-的解集非空，求实数a 的取值范围．2016届高三级第一学期第二次月考文科数学参考答案一、选择题：CABBC ADACD CD 二、填空题：13. ),2[+∞ 14. ]5,1[ 15. 22(1)10x y +-= 6.16π或π32 三、解答题：17．(本题满分１２分)解：（1）1()2(cos 2()sin 22cos 22f x x x x x=⋅-+=……………………3分所以，)(x f 的最小正周期π …………………………………………………………4分当22x k π=时，即x k π=，k Z ∈, )(x f 最大值是1. ………………………6分（2）1()22C f = 得1cos 2C =，C 是三角形内角，3C π=…………………………8分由余弦定理：AB ∴==……………………………………………………………………10分由正弦定理：sin sin BC AB A C = AB＝ 3BC =,sin C =得sin 14A =…………12分（18）（本小题满分12分）（I ）由图知：（a +0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）×5=1，∴a =0.06，该抽样方法是系统抽样； ……4分（II ）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标，∴众数为77.5；∵前三个小矩形的面积和为0.005×5+0.020×5+0.040×5=0.325，第四个小矩形的面积为0.06×5=0.3， ∴中位数在第四组，设中位数为75+x ，则0.325+0.06×x=0.5⇒x≈2.9， ∴数据的中位数为77.9 ………………………………………………8分（III ）样本中车速在[90，95）有0.005×5×120=3（辆）， ∴估计该路段车辆超速的概率P=3112040=． ……………………………………12分19．（本小题满分12分）（1）证明：（Ⅰ）解：由左视图可得 F 为AB 的中点，所以 △BFC 的面积为 12121=⋅⋅=S ．………………1分因为⊥PA 平面ABCD ， ………………2分所以四面体PBFC 的体积为PA S V BFC BFC P ⋅=∆-31………………3分 322131=⋅⋅=． ………………4分（2）证明：取PC 中点Q ，连结EQ ，FQ ． ………………5分由正（主）视图可得 E 为PD 的中点，所以EQ ∥CD ，CD EQ 21=． ………6分又因为AF ∥CD ，CD AF 21=，所以AF ∥EQ ，EQ AF =．所以四边形AFQE 为平行四边形，所以AE ∥FQ ． ………………7分因为 ⊄AE 平面PFC ，⊂FQ 平面PFC ，所以直线AE ∥平面PFC ． …………… ………………8分（3）证明：因为 ⊥PA 平面ABCD ，所以 CD PA ⊥．因为面ABCD 为正方形，所以 CD AD ⊥．所以 ⊥CD 平面PAD ． …………… ………………9分因为 ⊂AE 平面PAD ，所以 AE CD ⊥．因为 AD PA =，E 为PD 中点，所以 PD AE ⊥．所以 ⊥AE 平面PCD ． ……………………………10分因为 AE ∥FQ ，所以⊥FQ 平面PCD ． ………………11分因为 ⊂FQ 平面PFC ，所以平面PFC ⊥平面PCD . ………………12分（20）（本小题满分12分）（I ）解析：函数()()2+1ln f x a x ax =-的定义域为(0,)+∞()()2+12+1()a ax a f x a xx-+'=-=令()()2+1m x ax a =-+，因为函数()y f x =在定义域内为单调函数，说明()0f x '≥或()0f x '≤恒成立，……………2分即()()2+1m x ax a =-+的符号大于等于零或小于等于零恒成立，当0a =时，()20m x =>，()0f x '>，()y f x =在定义域内为单调增函数；当0a >时，()()2+1m x ax a =-+为减函数，只需()(0)2+10m a =≤，即1a ≤-，不符合要求；当0a <时，()()2+1m x ax a =-+为增函数，只需()(0)2+10m a =≥即可，即1a ≥-，解得10a -≤<，此时()y f x =在定义域内为单调增函数；……………4分综上所述[1,0]a ∈-………………5分（II ）22111()(1)222g x x x x =-=--在区间(1,)+∞单调递增，不妨设121x x >>，则12()()g x g x >，则1212()()1()()f x f xg x g x ->-- 等价于1212()()(()())f x f x g x g x ->--等价于1122()()()+()f x g x f x g x +>………………7分设()21()()+()2+1ln (1)2n x f x g x x a x a x ==+-+，解法一：则22(1)()(1)(1)2a n x x a a x +'=+-+≥+=--，由于17a -<<，故()0n x '>，即()n x 在(1,)+∞上单调增加，……………10分从而当211x x <<时，有1122()()()+()f x g x f x g x +>成立，命题得证！………………12分解法二：则22(1)(1)2(1)()(1)=a x a x a n x x a x x+-+++'=+-+ 令2()(1)2(1)p x x a x a =-+++22(1)8(1)67(7)(1)0a a a a a a ∆=+-+=--=-+<即2()(1)2(1)0p x x a x a =-+++>在17a -<<恒成立说明()0n x '>，即()n x 在(1,)+∞上单调增加，………………10分从而当211x x <<时，有1122()()()+()f x g x f x g x +>成立，命题得证！………………12分（21）（本小题满分12分）（I ）由题意得12c e a ==，∴2a c =，∴b ==………………….1分由题意得椭圆的右焦点(,0)c 到直线1x ya b+=即0bx ay ab +-=的距离为77d c ====，∴1c =……………………3分 ∴2a =，b =C 的方程为22143x y +=…………………………….4分（II ）(i)当直线AB 斜率不存在时，直线AB 方程为7212=x ，此时原点与直线AB 的距离7212=d …………………………………………… 5分 (ii)当直线AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为y kx m =+1122(,),(,)A x y B x y ，直线AB 的方程与椭圆C 的方程联立得22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去得222(34)84120k x kmx m +++-=，122834km x x k ∴+=-+，212241234m x x k-=+ ……………..….…..….6分 O A O B ⊥ ，12120x x y y ∴+=由1212()2y y k x x m +=++，22121212()y y k x x km x x m =+++，∴221212(1)()0k x x km x x m ++++=整理得22712(1)m k =+，∴m =故O 到直线AB的距离7d ====综上：O到直线AB………………………………………………9分OA OB⊥,2222AB OA OB OA OB∴=+≥⋅，当且仅当OA OB=时取“=”号.∴22ABOA OB⋅≤，又由等面积法知d AB OA OB⋅=⋅，∴22ABd AB⋅≤,有27AB d≥=即弦AB………………..12分（22）（本小题满分10分）（Ⅰ）证明：连接OP，因为AC⊥l，BD⊥l，所以AC∥BD．又OA=OB，PC=PD，所以OP∥BD，从而OP⊥l．因为P在⊙O上，所以l是⊙O的切线．………..….………..…………..…..…………..5分（Ⅱ）解：由上知OP=（AC+BD），所以BD=2OP﹣AC=6，过点A作AE⊥BD，垂足为E，则BE=BD﹣AC=6﹣4=2，在Rt△ABE中，AE==4，∴CD=4．………………………………………….10分（23）（本小题满分10分）解：（I）由直线l 的参数方程，消去参数t ，可得=0；由曲线C的极坐标方程ρ=cos（θ﹣）展开为，化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=x+y ，即=．…………5分（II）把直线l 的参数方程代入圆的方程可得=0，∵点P （，1）在直线l上，∴|PA||PB|=|t1t2|=．…………10分（24）（本小题满分10分）（Ⅰ）由()21236f x x x=-++≤得13322x x-++≤解得12≤≤-x∴不等式的解集为[2,1]-．………………………………….4分（Ⅱ）∵()212321(23)4f x x x x x=-++≥--+=即)(xf的最小值等于4，….6分由题可知|a﹣1|＞4，解此不等式得a＜﹣3或a＞5．故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．…………………………………10分。

【Word版】湖南师大附中2016届高三上学期第一次月考试题数学(文) Word版含答案[ 高考]

炎德·英才大联考湖南师大附中2016届高三月考试卷(一)数学(文科)命题：高三文科数学备课组本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分及选做题，共8页。

时量120分钟，满分150分。

得分一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数z 满12i z i =+，则复数z 对应的点位于复平面内 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限2．设集合{|||1}A x x =<，2{|log 0}B x x =<，则命题p ：“x A ∈”是命题q ：“x ∈B”成立的A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、非充分也非必要条件3．已知函数3log (0)()21(0)x x x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，则21((1))(log )3f f f +的值是A 、6B 、5C 、72 D 、534．已知命题p ：“x ∀∈R ，不等式21xm >-恒成立，则m ≤1”；命题q ：“函数()xf x e x=+有两个零点”，则A 、p 假，q 真B 、“p q ∧”真C 、“p q ∨”假D 、“p q ∧”假5．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩(成绩为整效)，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为A 、25 B 、110 C 、910 D 、156．已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (a >0，b ∈R)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为-3，则a +b 的值是 A 、1 B 、-3C 、-lD 、37．已知一个多面体内接于球，其正视图、侧视图、俯视图都是如图的图形，中央的四边形是边长为1的正方形，则该球的表面积是A 、2B 、34πC 、3πD 、9π8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为8，则输出S 的值为 A 、512 B 、546 C 、1067 D 、10689．函数1x y a -=(a >0，a ≠1)的图象恒过定点M ，若点M 在直线1mx ny +=(m>0，n>0)上，则14m n+的最小值为 A 、8 B 、9 C 、10 D 、1210．过点P(1-)的直线l 与圆221x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是A 、[0，6π] B 、[0，3π] C 、(0，6π] D 、(0，3π]11．已知函数2()22sin 1f x x x =+-，则它的最小正周期和一个单调增区间分别为A 、2π， [6π-，3π] B 、2π，[3π，56π]C 、π，[6π-，3π]D 、π，[3π，56π]12．x 为实数。

河北定州中学2016届高三上学期第一次月考文数试题(原卷版)

河北定州中学2016届高三第一次月考试题文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=R ，集合{}240A x x x =+<，集合{}2B x x =<-，则图中阴影部分表示的集合为（）A. {}42x x -<<-B. {}40x x -<<C. {}0>x xD. {}2x x <-2.命题“2,320x R x x ∃∈-+=”的否定是 ( )A. 2,320x R x x ∀∈-+=B. 2,320x R x x ∃∈-+≠C. 2,320x R x x ∀∈-+≠D. 2,320x R x x ∃∈-+>3.函数x e x f x 3)(+=的零点个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．34.若0.23a =， πlog 3b =，3log c =，则（） A ．b c a >> B ． b a c >> C ．a b c >> D ．c a b >>5.李华经营了两家电动轿车销售连锁店，其月利润（单位：元）分别为21590016000L x x =-+-,23002000L x =-（其中x 为销售辆数），若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为（）A.11000B. 22000C. 33000D. 400006.已知函数()sin cos f x x x =+，且'()3()f x f x =，则x 2tan 的值是（） A.34- B.34 C.43- D.43 7.“2a =”是“函数2()32f x x a =+-在区间(,2]-∞-内单调递减”的（） A 充分非必要条件． )(B 必要非充分条件．)(C 充要条件． )(D 既非充分又非必要条件．8.已知全集{}08U x Z x =∈<<，{2,3,5}M =，{}28120N x x x =-+=，则集合{1,4,7}为( )A ． ()U M N ⋃ðB ．()U M N ⋂ðC ． ()U M N ⋃ðD ． ()U M N ⋂ð 9.已知()21cos 4f x x x =+，()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图象是（）10.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且当0x <时, ()2x f x =,则4(log 9)f 的值为（）A ．-3 B. 13- C.13 D. 3 11.函数())(,0,||f x x x ωϕωϕ=+∈><R π)2的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（） A ．511[,],1212k k k z ππππ++∈ B . 511[],66k x k k z ππππ+≤≤+∈ C . 511[2,2],1212k k k z ππππ++∈ D . 5[,],1212k k k z ππππ-++∈12.若函数)(x f 满足：在定义域D 内存在实数0x ，使得)1()()1(00f x f x f +=+成立，则称函数)(x f 为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①xx f 1)(=；②x x f 2)(=；③)2lg()(2+=x x f ；④x x f πcos )(=．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（）． A ． ①③ B ． ②④ C ． ①② D ． ③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知113279x A x -⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,2{|log (2)1}B x x =-<,则U A B ⋂=ð_____. 14.给出如下四个命题：①若“p 或q ”为真命题，则p 、q 均为真命题；②命题“若4x ≥且2y ≥，则6x y +≥”的否命题为“若4x <且2y <，则6x y +<”； ③在ABC ∆中，“030A >”是“1sin 2A >”的充要条件. ④命题 “00,0x x R e ∃∈≤”是真命题. 其中正确的命题的个数是15.把函数()y f x =的图象向右平移4π个单位，得到2sin(3)4y x π=-的图象，则函数()y f x =的解析式是 . 16.设函数)(13)(3R x x ax x f ∈+-=，若对于任意的]1,1[-∈x ，都有0)(≥x f 成立，则实数a 的值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）（原创）已知函数2()2sin sin()2f x x x x π=+⋅+（0>ω）．（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求函数)(x f 在区间]32,0[π上的取值范围． 18.（本小题满分12分）（原创）已知点(2,99)在函数()lg()f x x b =+的反函数的图象上.（1）求实数b 的值；（2）若0(12)()1f x f x <--<，求x 的取值范围.19.（本小题满分12分）（文）已知全集U=R ，非空集合{}2560A x x x =-+<，{}2()(1)0B x x a x a =---<.（1）当52a =时，求U B A ⋂ð；（2）命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+∈≤≤-+-<--=)21(15))(212(3)2(1)(x x R x x x x x x f ． (1)求函数)(x f 的最小值；(2)已知R m ∈，命题p ：关于x 的不等式+≥2)(m x f 22-m 对任意R m ∈恒成立；q ：函数x m y )1(2-=是增函数，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知集合A 为函数()()()lg 1lg 1f x x x =+--的定义域，集合{}22120B x a ax x =---≥. （I ）若112A B x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭，求a 的值；（II ）求证2a ≥是A B φ⋂=的充分不必要条件.22.（本小题满分12分）（文）已知函数f (x )=x (x +a )-ln x ,其中a 为常数.(1)当a =-1时,求f (x )的极值;(2)若f (x )是区间)1,21(内的单调函数,求实数a 的取值范围;(3)过坐标原点可以作几条直线与曲线y =f (x )相切？请说明理由.：。

2016届山东省威海市高三一月月考数学文试题word版

绝密★启用并使用完毕前威海市2016届高三1月月考高三文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}2log (4)0A x x =-≤，{1(0x By y a a a ==+>≠且B = （A ）(5,)+∞ （B ）(1,4](5,)+∞U （C ）[1,4)[5,)+∞U （D ）(1,4]2.是虚数单位，复数2(1)i z i =-+，则z 的共轭复数是（A ）1i -+ （B ）1i -+ （C ） 1i + （D ）1i --3.若5sin 13α=，且α是第二象限角，则tan()4πα-的值等于（A ） 717- （B ） 717 （C ）177- （D ）1774.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）3 （B ）（C （D ）5.一次试验中测得(,)x y 的四组数值如右表所示，若根据该表得回归方程5126.5y x =-+$，则m 的值为（A ）39 （B ）40 （C ）41 （D ）426.执行右边的程序框图，若输出511256S =，则输入p =（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 7.设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，已知m ∥α，则l m ⊥是l α⊥的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件8.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b x a y M 与抛物线281x y =有公共焦点F ，F 到M 的一第4题图主视图左视图俯视图条渐近线的距离为3，则双曲线方程为（A ）1322=-x y （B ）1322=-y x （C ） 13722=-y x （D ）17322=-x y9.已知()2,xf x =若(),2a b p f q f +==1(()())2r f a f b =+，其中0a b >>，则下列关系式中正确的是（A ）p r q << （B ）q p r << （C ）r p q << （D ）p q r << 10.已知直线:20l ax y -+=与圆034:22=+-+y y x M 的交点为A 、B ,点C 是圆M 上一动点，设点(0,1)P -，则||PA PB PC ++uu r uu r uu u r的最大值为（A ）12 （B ）10 （C ）9 （D ）8第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.设(3,2),(1,)a b k ==-r r ，若a r 与2a b +r r共线，则k =___________.12.若函数22()log ()f x x ax =-+的图象过点(1,2)，则函数()f x 的值域为___________.13.设变量,x y 满足约束条件023,46x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则22x yz -=的取值范围为_________.14.以下四个命题：①0,x R ∃∈使20ln(1)0x +<；②若()x k k Z π≠∈，则1sin 2sin x x+≥ ；③若命题“p ⌝”与“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题； ④函数32xy x e =+在1x =处的切线过(0,2)-点.其中真命题的序号是（把你认为真命题的序号都填上）.15.把正整数排列成如图甲所示三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示三角形数阵，设ij a 为图乙三角形数阵中第行第j 个数，若2015=mn a ，则实数对),(n m 为_____________.频率组距三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知向量(cos ,sin )m A B =u r ，(cos ,sin )n B A =-r，cos2m n C ⋅=-u r r，且,,A B C 分别为ABC ∆的三边,,a b c 所对的角.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若2a b c +=，且 ABC ∆的面积为，求c 边的长.17.（本小题满分12分）某校对该校的1000名教师的年龄进行统计分析，年龄的频率分布直方图如图所示.规定年龄在[25,40)的为青年教师，年龄在[40,50)为中年教师，年龄在[50,60)为老年教师.（Ⅰ）求年龄在[30,35)、[40,45)的教师人数；（Ⅱ）现用分层抽样的方法从中、青年教师中抽取18人进行课堂展示，求抽到年龄在[35,40)的人数；（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的中年教师中，随机选取2名教师进行总结交流，求抽取的中年教师中甲、乙至少有一名作总结交流的概率.18.（本小题满分12分）等比数列{}n a 满足624,a a a =⋅且2a 为12a 与312a 的等差中项．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1(1)(1)n n n n a b a a +=--，n T 为{}n b 的前n 项和，求使20152016n T >成立时n 的最小值.19.（本小题满分12分）已知四棱台1111ABCD A B C D -的上下底面分别是边长为2和4的正方形，14AA =且1AA ⊥底面ABCD ，点P 为1DD 的中点，Q 为BC 边上一点. （Ⅰ）若PQ ∥面11A ABB ，求PQ 的长；（Ⅱ）求证：1AB ⊥面PBC .20.（本小题满分13分）设函数21()2ln 2f x x mx nx =--. （Ⅰ）若1,3m n =-=，求函数()y f x =的单调区间；（Ⅱ）若2x =是()f x 的极大值点，求m 的取值范围；123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536.................................图甲124579101214161719212325262830323436.................................图乙ABCA 1B 1DC 1D 1 P（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试讨论()y f x =零点的个数．21.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>，点(0,1)P在短轴CD 上，且1PC PD ⋅=-uu u r uu u r.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）过点P 的直线和椭圆E 交于,A B 两点.（ⅰ）若12PB AP =uu r uu u r，求直线的方程；（ⅱ）已知点(0,2)Q ，证明对于任意直线，||||||||QA PA QB PB =恒成立.高三文科数学试题参考答案一、选择题B C C A C , C B A D B 二、填空题11. 23- ; 12.225(,log ]4-∞ ; 13. 1[,4]32 ; 14.③④ ; 15. (45,40)三、解答题16.（本小题满分12分）解：（Ⅰ） cos cos sin sin cos()cos cos 2m n A B A B A B C C ⋅=-=+=-=-u r r------2分∴cos 2cos C C -=-整理得22cos cos 10C C --=， ----------------------4分1cos 2C ∴=-或， ----------------------5分∵(0,)C π∈， 23C π∴=. ----------------------6分（Ⅱ）112sin sin 223ABC S ab C ab π∆=== 60ab ∴=. ------------------8分22222cos ()2(1cos )c a b ab C a b ab C =+-=+-+ ----------------------10分将2a b c +=带入解得，220c =，∴c = ----------------------12分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）年龄在[)40,45的教师人数为10000.045200⨯⨯=人； --------------------2分年龄在[)30,35的教师频率为1[1(0.070.040.03)5]0.152-++⨯=年龄在[)30,35的教师人数为10000.15150⨯=人； --------------------4分（Ⅱ）中青年教师共有1000(10.025)900⨯-⨯=,其中年龄在[)35,40中有10000.075350⨯⨯=人； --------------------6分设抽出的18人年龄在[)35,40中的有x 人则18:900:350x =，解得7x =； --------------------8分（Ⅲ）中年教师共350人，所以抽出的18人中，中年教师有7人，不妨设7名教师分别为甲、乙、A 、B 、C 、D 、E ，从7人中任意抽出两人的可能情况有（甲，乙）、（甲，A ）、（甲，B ）、（甲，C ）、（甲，D ）、（甲,E ）、（乙，A ）、（乙，B ）、（乙，C ）、（乙，D ）、（乙,E ）、（A,B ）、（A,C ）、（A,D ）、（A,E ）、（B,C ）、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)共21种情况；其中甲乙至少有一人有11种情况 --------------------11分所以抽取的中年教师中甲、乙至少有一名作经验交流的概率为1121.--------------------12分 18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q由624,a a a =⋅可得53111,a q a q a q =⋅解得1a q = ----------------------2分由2a 为12a 与312a 的等差中项，可得1321222a a a +=，解得2q =；---------------5分 ∴2,n n a n N *=∈ ----------------------6分（Ⅱ）11211(21)(21)2121n n n n n n b ++==----- ----------------------8分所以12231111111212121212121n n n T +=-+-++-------L 11121n +=-- --10分要使20152016n T >，即11111212016n +->--， ∴122017n +>，111n +≥，∴n 的最小值为10 ----------------------12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取1AA 中点M ，连结,BM PM ∵,P M 分别为11,D D A A 的中点 ∴PM ∥AD ,∴PM ∥BC∴PMBC 四点共面 --------------------2分QABCA 1B 1DC 1D 1 PM由PQ ∥面11A ABB ，可得PQ ∥BM∴PMBQ 为平行四边形，PQ =BM --------------------4分在Rt BAM ∆中，BM ==-------------------6分（Ⅱ）1AA ⊥面ABCD ,BC ⊂面ABCD ，∴1AA ⊥BC ∵ABCD 是正方形，∴AB BC ⊥ ∴BC ⊥面11AA BB∵1AB ⊂面11AA BB ,∴1AB BC ⊥ --------------------8分通过ABM ∆≌11A B A ∆（过程略）,证得1AB BM ⊥ --------------4分 ∵BM BC B =I ,∴1AB ⊥面PBC ----------------5分 20.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由1,3m n =-=，得21()2ln 3,(0)2f x x x x x =+-> 2(1)(2)()3,(0)x x f x x x x x--'=+-=> ---------------------2分 ∴当2x >或01x <<()0f x '>；当12x <<时，()0f x '<.∴()f x 在(0,1),(2,)+∞单调递增，在(1,2)单调递减； ---------------------4分（Ⅱ）2(),(0)f x mx n x x'=-->，由已知可得(2)0f '=，整理得21m n += ---------------------5分 ∴2(2)(1)()21x mx f x mx m x x---'=-+-=---------------------6分当0m ≥时，10mx --<恒成立，当2x >时，()0f x '<，当02x <<时，()0f x '>()f x 在2x =处取得极大值，满足题意 ---------------------7分当0m <时，令()0f x '=，解得2x =或1x m=- 要使()f x 在2x =处取得极大值，只需12m ->，即102m -<< 综上所述，当12m >-时，()f x 在2x =处取得极大值. ---------------------9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可得当0m ≥时，()f x 在(0,2)单调递增在(2,)+∞单调递减max ()(2)2ln 222f x f m ==+-当(2)0f >时，即1ln 2m >-时，()f x 有两个零点；当(2)0f =时，即1ln 2m =-时，()f x 有一个零点；当(2)0f <时，即01ln 2m ≤<-时，()f x 没有零点； ---------------------10分当102m -<<时，()f x 在1(0,2),(,)m -+∞单调递增，在1(2,)m-单调递减 (2)0f <，()f x 至多有一个零点 ---------------------11分法（1）：在1(,)m -+∞取一点2424m x m m-=-=，代入()f x 得 222214(21)422(4)2ln(4)(22)2ln(4)02m m f m m m m m m m---=--⋅+-⋅=->()f x 在1(,)m-+∞上必有一个零点. ---------------------12分法（2）：2ln y x =在(0,)+∞单调递增，21(12)2y mx m x =---是开口向上的二次函数，所以()f x 在1(,)m -+∞上必有正值，即()f x 在1(,)m-+∞上必有一个零点.综上所述：当1ln 2m >-时，()f x 有两个零点；当1ln 2m =-或102m -<<时，()f x 有一个零点；当01ln 2m ≤<-时，()f x 没有零点； ---------------------13分 21.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意，c e a a ==⇒==，又(0,),(0,)C b D b -，2(1)(1)1,2PC PD b b b ∴⋅=---=-∴=uu u r uu u r ，2a ∴= 所以椭圆E 的方程22142x y += ---------------------4分（Ⅱ）当直线斜率不存在时，1,1PB AP ==+uu r uu u r ,12PB AP ≠uu r uu u r不符合题意，不存在这样的直线. ---------------------6分当直线斜率存在，设方程为11221,(,),(,)y kx A x y B x y =+，联立方程221421x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，整理得22(12)420k x kx ++-=，由韦达定理得12122242,1212k x x x x k k --+==++由12PB AP =uu r uu u r 得22112111(,1)(,1),22x y x y x x -=--∴=-，---------------------7分代入韦达定理，整理得2112284,1212k x x k k-==++，解得21,14k k =∴=所以直线的方程为1y x =+ ---------------------8分 (ⅱ)当直线与x轴垂直时，||||||||QA PA QB PB ==，所以命题成立 --------------9分下面证明对任意斜率存在的直线，均有||||||||QA PA QB PB =即证：y 轴为AQB ∠的角平分线所在直线.只需证明：0QB QA k k +=. ---------------------10分22222211QB y kx k k x x x --===-，11111211QA y kx k k x x x --===-， 121212112()2QB QA x x k k k k x x x x +∴+=-+=-， ---------------------12分由（1）中韦达定理得12122x x k x x +=，220QB QA k k k k ∴+=-= ---------------------13分 ∴对于任意直线，||||||||QA PA QB PB =恒成立. ---------------------14分。