四川省邛崃高一上学期第二次月考数学试题

高埂中学高一上学期第二次月考
数 学
一. 选择题(每小题5分，满分60分)
1.已知集合{}2,1=A ，集合B 满足{}32,1，=B A ，则集合B 有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.下列函数中与函数x y =相等的函数是
A.2)(x y =
B.2x y =
C.x y 2log 2=
D.x y 2log 2=
3.函数
)
1lg(2
4)(2
+-
-=x x x f 的定义域为 A. ]21，（- B.]22[，- C. ]2001，（），（ - D. ]2002[，（）， - 4.若1.02=a ，21.0=b ，1.0log 2
=c ，则( )
A.c b a >>
B. c a b >>
C. b a c >>
D. a c b >> 5. 方程2=-x e x 在实数范围内的解有( )个
A. 0
B.1
C.2
D.3
6. 若偶函数)(x f 在
[]2,4上为增函数，且有最大值0，则它在[]4,2--上 A ．是减函数，有最小值0 B ．是减函数，有最大值0 C ．是增函数，有最小值0 D ．是增函数，有最大值0 7. 设函数
330()|log |0x x f x x x ⎧≤=⎨
>⎩，，
，则())1(-f f 的值为
A.1-
B.2
1 C. 1 D. 2
8. 已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)3f =，则(2)f -=( )
A ．7-
B ．7
C ．5-
D ．5 9. 若幂函数
322)(--=a a x
x f 在
)0(∞+上为减函数，则实数a 的取值范围是( )
A. ),3()1,(+∞--∞
B.)3,1(-
C. ),3[]1,(+∞--∞
D. ]3,1[-
10.
235log 25log log 9⋅=
( )
A.6
B. 5
C.4
D.3
11. 设函数
()()
0ln 3
1
>-=x x x x f ，则()x f y = ( ) A ．在区间( 1
e ，1)、(1，e)内均有零点 B ．在区间( 1
e ，1)、(1，e)内均无零点
C ．在区间( 1
e ，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点 D ．在区间( 1
e ，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点
12. 若当R x ∈时，函数||)(x a x f =(0>a ，且1≠a )，满足1)(0≤<x f ，则函数
|
1|log x y a =的图象大致是
13. 已知函数)1
0(,32)(1≠>+=-a a a x f x 且，则其图像一定过定点
14. 函数3()2,f x x x n x R =-+∈为奇函数，则n 的值为 ．
15. 若定义在(－1，0)内的函数()()1log 2+=x x f a 满足()0>x f ，则a 的取值范围是___
_____．
16. 对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]208.1,31.3-=-=，
[]22=，定义函数()[]x x x f -=，则下列命题中正确的是 .(填上你认为正确的所
有结论的序号)
①函数()x f 的最大值为1； ②函数()x f 最小值为0； ③函数
()()2
1-
=x f x G 有无数个零点； ④函数()x f 是增函数.
三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分) 17. (本小题满分10分) 已知集合
{}{}
m x x C x B x x x A x
>=⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<⎪⎭⎫ ⎝⎛<=≤--=|,42121|,02|2
.
(I)求()B A C B A R
,； (II)若C C A = ，求实数m 的取值范围.
18. (本小题满分12分) 计算：
(1)
2.5221
log 6.25lg ln(log (log 16)
100
+++； (2) 已知14,x x -+=求224x x -+-的值.
19. (本小题满分12分) 已知函数
()⎪⎩
⎪⎨⎧<+=>+-=0,0
,00,222x mx x x x x x x f 为奇函数.
(I)求()1-f 以及实数m 的值； (II)写出函数()x f 的单调递增区间； (III)若()1=a f ，求a 的值. 20. (本小题满分12分)当x 满足
2
)3(log 2
1-≥-x 时，求函数()1241+-=--x x x f 的最值及
相应的x 的值.
21. (本小题满分12分)某所中学有一块矩形空地，学校要在这块空地上修建一个内接四边形的花坛(如图所示)，该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知 AB=a (a ＞2)，BC=2，且 AE=AH=CF=CG ，设 AE=x ，花坛面积为y ．
(1)写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域； (2)当 AE 为何值时，花坛面积y 最大？
22. (本小题满分12分)定义在(0，＋∞)上的函数()x f ，对于任意的()+∞∈,0,n m ，都有
()()()n f m f mn f +=成立，当1>x 时，()0<x f .
(1)求证：1是函数()x f 的零点；
(2)求证：()x f 是(0，＋∞)上的减函数； (3)当
()2
12=
f 时，解不等式()14>+ax f .
高一数学参考答案
1-12
ADCDC BCBDA DA
13. 16 14. 0 15. 0<a <1
2 16. 17.解：
121116633
233232-
=⨯⨯⨯⨯ =
111110263
33
3
2
323
++-⨯=⨯=
(2)原式＝2lg5＋2
3lg23＋lg5×lg(10×2)＋lg 22
＝2lg5＋2lg2＋lg5＋lg5×lg2＋lg 22
＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg5＋lg2)＝3.
18. (1)3.5 (2) 10
19.解:根据集合中元素的互异性， 0x ≠ 且0y ≠，则0xy ≠，又A=B ，故
lg()0xy =，
即1xy =①，所以xy y =②或xy x =③，①②联立得1x y ==，与集合互异性矛盾舍去，
①③联立得1x y ==(舍去)，或者1x y ==-，符合题意，此时
2
2
881log ()log 23
x y +==
.
21. 解：(1)S △AEH =S △CFG =x 2，(1分) S △BEF =S △DGH =(a ﹣x)(2﹣x)．(2分)
∴y=S ABCD ﹣2S △A EH ﹣2S △BEF =2a ﹣x 2﹣(a ﹣x)(2﹣x)=﹣2x 2+(a+2)x ．(5分) 由
，得0＜x≤2(6分)
∴y=﹣2x 2+(a+2)x ，0＜x≤2(7分)
(2)当＜2，即a ＜6时，则x=时，y 取最大值．(9分)
当≥2，即a≥6时，y=﹣2x 2+(a+2)x ，在(0，2]上是增函数，
则x=2时，y 取最大值2a ﹣4(11分) 综上所述：当a ＜6时，AE=
时，绿地面积取最大值
；当a≥6时，AE
=2时，绿地面积取最大值2a ﹣4(12分)．
22.解：(1)对于任意的正实数m ，n 都有f (mn )＝f (m )＋f (n )成立，所以令m ＝n ＝1，则f (1)＝2f (1)．
∴f (1)＝0，即1是函数f (x )的零点．
(2) 设0<x 1<x 2，∵f (mn )＝f (m )＋f (n )，∴f (mn )－f (m )＝f (n )．∴f (x 2)－f (x 1)＝
f (x 2x 1)．因0<x 1<x 2，则x 2
x 1>1.而当x >1时，f (x )<0，从而f (x 2)<f (x 1)．所以f (x )在(0，＋∞)上是减函数．
(3) 因为f (4)＝f (2)＋f (2)＝1，所以不等式f (ax ＋4)>1可以转化为f (ax ＋4)>f (4)．
因为f (x )在(0，＋∞)上是减函数，所以0<ax ＋4<4. 当a ＝0时，解集为 ；
当a >0时，－4<ax <0，即－4
a <x <0，解集为{x |－4
a <x <0}； 当a <0时，－4<ax <0，即0<x <－4
a ，解集为{x |0<x <－4
a }．。