运动学图像
高一物理--运动学图像(s-t图像、v-t图像、a-t图像)
1.5图像一、s-t图像：（涉及概念：时间与时刻、位置、位移与路程、平均速度与瞬时速度、加速度、斜率）1、如图所示，描述物体各种情况下的运动情况：2、如图所示，描述物体在各个阶段的运动情况：3、如图所示，描述物体在各个阶段的运动情况：4、如图所示，描述物体在各个阶段的运动情况：5、甲、乙两物体的位移随时间变化如图所示，下列说法正确的是（）A、甲乙的运动方向相反；B、3s末甲乙相遇；C、甲的速度比乙的速度大；D、0-3s内甲的位移比乙的位移多3m；5、如图所示，甲、乙两物体的运动情况，下列说法正确的是（）A、甲、乙两物体的距离越来越近；B、0-3s内甲、乙的位移相等；C、甲、乙两物体的速度相同；D、取向右为正方向，4s末甲在乙的左边；6、如图所示，甲、乙两物体的运动情况，下列说法正确的是（）A、甲比乙提前2s出发；B、0-3s内甲、乙两物体的位移相同；C、甲比乙物体的速度大；D、3s后乙还能追上甲；7、如右图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x－t图象，下面说法正确的是( ) A．甲、乙两物体的出发点相距xB．甲、乙两物体都做匀速直线运动C．甲物体比乙物体早出发的时间为t1D．甲、乙两物体向同方向运动8、下图是做直线运动的甲、乙两个物体的位移—时间图象，由图象可知( )A．乙开始运动时，两物体相距20 mB．在0～10 s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大C．在10～25 s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小D．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇9、如图所示为甲、乙两物体的运动情况，下列说法错误的是（）A、0-3s内甲、乙两物体的位移相同；B、0-3s内甲、乙两物体的平均速度相同；C、乙一直在甲的前面；D、甲、乙都做匀速直线运动；E、3s末甲、乙两物体相遇；10、一汽车先向右做匀速直线运动，运动了3s，位移为10m，然后停下休息了2s后继续做匀速直线运动，经过2s的位移为10m，然后立即返回做匀减速直线运动，经过5s回到出发点，画出该汽车运动的x-t图象。
专题一运动学图像
专题一 运动学图像——精剖细解备考讲义高考对于这部分知识点主要以直线运动的情景进行命题，体现物理知识在现实生活当中的应用。
主要考查的知识点有常规运动学图像：①x −t 图像；②v−t 图像；③a －t 图像等；非常运动学图像：x t －t 图像；v 2－x 图像；x －t 2图像；x t 2－1t图像；vx 图像。
知识点1：运动学图像 1．常规运动学图像图像类型图像包含的知识图例x −t 图像物理意义：反映物体做直线运动的速度随时间变化的规律。
匀速直线运动的图像是一条与横轴平行的直线，匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线； 图线上某点切线斜率的大小（正负）表示物体在该时刻的速度大小（方向）。
纵轴截距表示t ＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位置坐标为零的时刻。
v−t 图像物理意义：反映物体做直线运动的速度随时间变化的规律。
匀速直线运动的图像是一条与横轴平行的直线，匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线； 图线上某点切线斜率的大小（正负）表示物体在该时刻的加速度大小（方向）。
图像与时间轴围成的面积表示物体在该段时间内运动的位移。
若此面积在时间轴的上方（下方），则表示这段时间内的位移方向为正（为负）。
纵轴截距表示初速度，横轴截距表示速度为零的时刻。
a －t 图像物理意义：反映物体做直线运动的加速度随时间变化的规律。
包围面积的意义：图像和时间轴所围面积表示该段时间内速度的变化量。
图像解题的方法：确认横坐标、纵坐标对应的物理量；观察图像的走势，获取斜率、截距、面积、交点、转折点等信息，将物体的运动图像转化为物体的运动模型。
解题常用的两种方法：①函数斜率面积法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的图像等要注意这种转化。
②函数数据代入法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的特殊数据代入函数表达式进行计算。
高中物理运动学图像专题
点：（ tA , xA ）－tA时刻的位置xA 线：函数（x=vt）－运动过程（匀速直
线运动）
斜：斜率－速度v
t/s
k tan x x2 x1 v
t t2 t1
知识拓展
实验中的x-t图像
x
Δx2Leabharlann ΔtΔt Δx1o
t
红线表明物体先加 速运动后减速运动。
将图线分割，每段时间内
点：（ tA , vA ）－t时刻的速度v
Δv2 B 线：函数－运动过程
Δt
面：图线与横轴投影所围的面积位移
Δt Δv1
o
截：纵轴截距－零时刻的速度
横轴截距----表示出发时刻 斜：斜率－加速度a
t k tan v v2 v1 a
t t2 t1
知识拓展
v
Δv2 Δt Δv1 Δt
不了解运动，就不了解自然。
——亚里士多德
运动学图像专题
温故知新
一个物体依次经过ABC三点，时间间隔为0.1秒 读出三个点的读数 求出AB段的平均速度(结果保留两位有效数字) 0.16m/S 求出B点的瞬时速度(结果保留两位有效数字) 0.15m/S
20.5mm 36.0mm 50.0mm
A
B
的平均速度等于图线在这段的 割线斜率。如果分割的时间间 隔无限小，这段时间的平均速 度则转化为某时刻的瞬时速度 。割线将与这一时刻的切线重 合。也就是说，在x-t图像中曲 线在某点的切线斜率表示该点 对应时刻的瞬时速度。
二.速度随时间变化图像
直线运动的v-t图像
v
A
轴：t－自变量（因）v－因变量（果）
o
t
红线表明物体做加速度先 增大后减小的加速运动。
专题4 运动学图像 (课件)高一物理(人教版2019必修第一册).
t/s 3.线与速度v轴截距表示物体在初始时刻速度不示加速度方向改变的地
方
高中物理必修第一册课件
03. v-t图像中的线
v/m·
s-1
1.v-t图像线的斜率表示物体的加速度
k
2.v-t图像曲线中每点切线斜率表示该点
∆v
∆t
0
物体的加速度
t/s
k=∆v/∆t=a
05. 学以致用
高中物理必修第一册课件
例题2
（2023秋成都·高一开学考试）（多选）如图所示为直升机由地面垂直
起飞过程的v-t图像，则关于飞机的运动，下列说法正确的是（
A．5~15s内飞机在空中处于悬停状态
B．15~20s时飞机匀减速下降
C．20s时飞机上升的高度最大
D．20s时飞机的加速度不为0
3.曲线斜率k>0，并且越来越小，速度逐渐
增大，表示物体做加速度减小的变加速运动
高中物理必修第一册课件
04. v-t图像的面积
v/m·
s-1
v/m·
s-1
X1
X
0
0
t1
X2 t1 t/s
t/s
t轴上方围成的面积x1表示的位移是正方向的，在t轴下方
围成的面积x2表示的位移是负方向的，总的位移x=x1+x2
知20s时飞机上升的高度最大，故C正确；D．v-t图象的斜率表示加速度，20s时图象斜率不
为零，故飞机的加速度不为0，故D正确。
第三部分
非常规图像
高中物理必修第一册课件
01. a－t 图像
a
a0
你能描述出①②③对应图像中物体的运动情况吗？
②
③
a1
①
图像阴影部分的
物理——不可不知的运动学图像及对应习题
物理——不可不知的运动学图像及对应习题
常见运动学图像有九个，分别为V-t图像、x-t图像、a-t图像、x/t-t图像、x-t方图像、V-x图像、x-v方图像、1/v-x图像、a-v图像。
明晰它们的物理意义是关键，之前我详细解析过各个图像，可参考对应习题加深理解
1.V-t图像斜率表示加速度，与t轴围成面积表示路程
2.x-t图像斜率表示速度
3.a-t图像与t轴围成面积表示速度改变量
4.x/t-t图像斜率表示加速度的一半，纵截距表示初速度
5.x-t方图像若为直线则表示匀变速直线运动，图像斜率表示加速度的一半
6.V-x图像若为抛物线则表示匀变速直线运动
7.x-v方图像若为直线线则表示匀变速直线运动
8.1/v-x图像面积表示运动时间
9.a-v图像斜率倒数则表示运动时间
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人教版高中物理必修一第7讲：追及和相遇问题(教师版)
追及和相遇问题____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.掌握各种运动学公式；2.掌握运动学图像的分析与使用；3.明确相遇、距离最大或最小等临界条件。
一、运动学图像1.x-t图像(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。
(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向。
2.v-t图像(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。
(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向。
(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小。
②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为负。
二、对运动图像物理意义的理解1.一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图像是描述哪两个物理量之间的关系。
2.二看“线”：图像表示研究对象的变化过程和规律。
在v-t图像和x-t图像中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况。
3.三看“斜率”：x-t图像中斜率表示运动物体的速度大小和方向。
v-t图像中斜率表示运动物体的加速度大小和方向。
4.四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义。
例如v和t的乘积vt=x有意义，所以v-t图线与横轴所围“面积”表示位移，x-t图像与横轴所围“面积”无意义。
5.五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t=0时的位移或速度。
6.六看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等。
高一物理运动学图像st图像vt图像at图像
1.5图像一、s-t图像：（涉及概念：时间与时刻、位置、位移与路程、平均速度与瞬时速度、加速度、斜率）1、如图所示，描述物体各种情况下的运动情况：2、如图所示，描述物体在各个阶段的运动情况：3、如图所示，描述物体在各个阶段的运动情况：4、如图所示，描述物体在各个阶段的运动情况：5、甲、乙两物体的位移随时间变化如图所示，下列说法正确的是（）A、甲乙的运动方向相反；B、3s末甲乙相遇；C、甲的速度比乙的速度大；D、0-3s内甲的位移比乙的位移多3m；5、如图所示，甲、乙两物体的运动情况，下列说法正确的是（）A、甲、乙两物体的距离越来越近；B、0-3s内甲、乙的位移相等；C、甲、乙两物体的速度相同；D、取向右为正方向，4s末甲在乙的左边；6、如图所示，甲、乙两物体的运动情况，下列说法正确的是（）A、甲比乙提前2s出发；B、0-3s内甲、乙两物体的位移相同；C、甲比乙物体的速度大；D、3s后乙还能追上甲；7、如右图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x－t图象，下面说法正确的是( ) A．甲、乙两物体的出发点相距x0B．甲、乙两物体都做匀速直线运动C．甲物体比乙物体早出发的时间为t1D．甲、乙两物体向同方向运动8、下图是做直线运动的甲、乙两个物体的位移—时间图象，由图象可知( )A．乙开始运动时，两物体相距20 mB．在0～10 s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大C．在10～25 s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小D．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇9、如图所示为甲、乙两物体的运动情况，下列说法错误的是（）A、0-3s内甲、乙两物体的位移相同；B、0-3s内甲、乙两物体的平均速度相同；C、乙一直在甲的前面；D、甲、乙都做匀速直线运动；E、3s末甲、乙两物体相遇；10、一汽车先向右做匀速直线运动，运动了3s，位移为10m，然后停下休息了2s后继续做匀速直线运动，经过2s的位移为10m，然后立即返回做匀减速直线运动，经过5s回到出发点，画出该汽车运动的x-t图象。
运动学图像专题
运动学图像专题高中物理运动学图像专题运动学图像专题位移时间图像(s,t图象)物体的s,t图象和物体的运动轨迹没有直接的联系.若图象不过原点，有两种情况:a. 图线在纵轴上的截距表示开始计时物体相对于参考点的位移(如图中s);b. 图象在横轴上的截距表示物体过0一段时间才从参考点出发(如图中t). 0两图线相交说明两物体相遇，其交点的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。
图象是直线表示物体做匀速直线运动，图象是曲线则表示物体做变速运动。
图象与横轴交叉，表示物体从参考点的某一边运动到另一边。
,s?图象上各点切线斜率表示速度v，图象平行于t轴，即斜率为零，说明物体的k,,t速度为零，表示物体静止。
图象斜率为正值，表示物体沿与规定正方向相同的方向运动。
图象斜率为负值，表示物体沿与规定正方向相反的方向运动。
重点:需要理解透彻～【例1】如图所示为A、B、C三个物体从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动的s,t图象。
则在0~t时间内，它们平均速率大小的关系是( ) 0v,v,vv,v,vv,v,vv,v,vA. B. C. D. ABCABCABCACB【例2】小李给小王讲了一个龟兔赛跑的故事，按照小李讲的故事情节，小王正确地画出了兔子和乌龟的位移—时间图象，如图所示，则下列说法中正确的是( )A. 故事中的兔子和乌龟是在同一地点出发的1高中物理运动学图像专题B. 故事中的乌龟做的是匀变速直线运动C. 故事中的兔子和乌龟在比赛中相遇了两次D. 故事中的兔子先通过预定位移s到达终点 m速度,时间图象(v,t图象)v,t图象上某点的切线的斜率表示该时刻物体的加速度。
k,,v/,t思考:斜率大加速度就大吗,图象不过坐标原点，有两种情况:a. 图象在纵坐标上的截距表示运动物体的初速度如图中v;b. 图象在横轴t上的截距表示物体过一段时间才0开始运动.两图线相交说明两物体在交点时的速度相等，其交点的横坐标表示两物体达到速度相等的时刻如图中t;纵坐标1表示两物体达到速度相等时的速度.图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动;图线是曲线表示物体做变加速运动.图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向. ?图线平行于t轴，即斜率为零，说明物体a=0，表示物体做匀速直线运动;图线的斜率为正值，表示物体的加速度与规定正方向相同;图线的斜率为负值，表示物体的加速度与规定正方向相反.图线与横轴t所围的面积的数值等于物体在该段时间内的位移. 重点:需要理解透彻～【例3】利用图象分析运动特点: vt,a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是 ( )A. a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B. 20秒时，a、b两物体相距最远C. 60秒时，物体a在物体b的前方D. 40秒时，a、b两物体速度相等，相距200m【例4】物体做直线运动的速度图象如图所示，则( )A. 6s内物体做匀变速直线运动B. 第二个2s内物体做匀变速直线运动2高中物理运动学图像专题C. 3s末物体的瞬时速度为0，且改变运动方向D. 4s末物体的瞬时速度大小为4m/sE. 物体6s内的位移为0F. 物体前3s内的位移为6mG. 物体前4s内的位移为4m【例5】t=0时，甲乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v,t图像如图所示，忽略汽车掉头所需时间. 下列对汽车运动状况的描述正确的是( )A. 在第1小时末，乙车改变运动方向B. 在第2小时末，甲乙两车相距10kmC. 在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D. 在第4小时末，甲乙两车相遇补充:图象与图象的比较图3和下表是形状一样的图线在s,图象与图象中的比较。
专题02 运动学图像(讲解)(原卷版)
运动学图像物理规律的表达除了用公式外，有的规律还可以用图像表达。
用图像来表达物理规律的优点是能形象、直观地反映物理量之间的函数关系，这也是物理中常用的一种方法。
对图像的要求可概括记为：“一轴二线三斜率四面积”。
除了轨迹图像，其它的图像都只能用来描述直线运动。
一、三种常见的运动学图像1．位移—时间（x−t）图象（1）图线的物理意义：x−t图象是描述做直线运动物体的位移随时间变化的规律。
但并不表示物体的运动轨迹，不能认为乙图线表示物体做曲线运动。
位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。
图线斜率的意义：①图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小。
②图线上某点切线斜率的正负表示物体速度的方向。
（2）三种x−t图象的特例①匀速直线运动的x−t图象是一条倾斜的直线，如图中图线甲；②匀变速直线运动的x−t图象是一条抛物线，如图线乙。
③若x−t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态，如图线丙。
（3）图象反映的信息①从图像上可判断运动性质。
平行于t轴的直线——静止；倾斜线——匀速直线运动；抛物线——匀变速直线运动。
②从图像上可判断运动方向。
斜率为正——正方向；斜率为负——负方向。
③从图象中可知道某一时刻物体的位置；还可知道物体在任意一段时间内的位移或发生某一段位移所用的时间。
直线是否过原点，取决于开始计时的位置是否作为位移的起始点。
④可从图像上求速度：图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小；斜率的正负表示速度的方向，是与选定的正方向相同还是相反。
⑤在同一位移图象中，可以比较两物体运动快慢。
越陡（斜率越大），速度越大，运动越快。
两条图线的交点表示两个物体在该时刻具有相同的位置，即两个物体在该时刻相遇。
⑥在位移图象中，图线在x轴上的截距表示物体在开始计时前已发生的位移（即初位移，开始计时时的位置），在t轴上的截距表示计时一段时间后物体才开始运动。
高中物理【运动学图像和追及相遇问题】
专题课2运动学图像和追及相遇问题题型一运动学图像的理解和应用x－t图像与v－t图像的比较x－t图像v－t图像①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动③表示物体向反方向做匀速直线运动，初始位置为x0③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度⑤t1时间内物体的位移为x1⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移)如图所示的是一个运动质点的x－t图像，则下列图中与之对应的v－t图像为()[解析]根据位移—时间图像可知，第1 s内质点做匀速运动，第2 s内质点静止，后3 s反向匀速运动。
[答案] B如图所示，在位移—时间图像和速度—时间图像中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是()A．图线1表示物体做曲线运动B．x－t图像中t1时刻v1>v2C．v－t图像中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等D．两图像中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动[解析]图线1是位移—时间图像，表示物体做变速直线运动，A错误；x －t图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，B正确；v－t图像中0至t3时间内3和4位移不同，所以平均速度大小不相等，C错误；t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，D错误。
[答案] B题型二追及相遇问题1．解题关键(1)一个条件：速度相等。
这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。
(2)两个关系：时间关系和位移关系。
通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。
2．常用方法(1)物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。
小专题(一) 运动学图像 追及相遇问题
(2)汽车 B 从开始减速直到静止经历的时间 t1= =5 s,
运动的位移 xB′=
=25 m;
汽车 A 在 t1 时间内运动的位移 xA′=vAt1=20 m,
此时相距Δx=xB′+x0-xA′=12 m,
汽车 A 需再运动的时间 t2= =3 s,
故 A 追上 B 所用时间 t 总=t1+t2=8 s。
设计使用简易的器材揭示了深刻的物理本质。伽利略的斜面实验揭示了匀变速直线运动
规律。某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验。如图甲所示,他让一小球从
固定斜面顶端 O 处由静止释放,小球经过 A 处到达斜面底端 B 处,通过 A、B 两处安装的
传感器测出 A、B 间的距离 x 及小球在 AB 段运动的时间 t。改变 A 点及 A 处传感器的位
运动学中的非常规图像
1.五类图像
在解决一些直线运动的问题时,会遇到非常规的图像。对这类图像应首先根据
匀变速直线运动的规律推导出图像对应的函数关系,由此确定其斜率、截距、
面积等的物理意义,然后对比图像对问题作出解答。
(1)a-t图像
a-t图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量,如图甲所示。
(2) -t 图像
答案:(1)16 m
(2)8 s
(1)在[例 8] 中,若某同学应用关系式 vBt-at2+x0=vAt,解得经过 t=7 s(另解舍去)时 A 恰好追上 B。
这个结果合理吗?为什么?
提示:(1)这个结果不合理,因为汽车 B 运动的时间最长为 t= =5 s<7 s,说明汽车 A 追上 B 时汽车 B
(5)a-x 图像
第1章 1.4 运动学图象
第4课时运动学图象读基础知识基础回顾：运动学图象1．直线运动的x－t图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小．②图线上某点切线斜率的正负表示物体速度的方向．(3)交点两图线交点，表示两物体相遇．2．直线运动的v－t图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线斜率的大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线斜率的正负表示物体加速度的方向．(3)两种特殊的v－t图象①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线．②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．(4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图)①图象与时间轴围成的面积表示位移．②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负．(5)交点两图线交点表示此时两物体速度相同．自查自纠：(1)xt图像和vt图像都表示物体运动的轨迹。
()(2)xt图像和vt图像都只能描述直线运动。
()(3)xt图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。
()(4)vt图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。
()答案：(1)×(2)√(3)√(4)×研考纲考题要点1三类运动图像的比较1．位移—时间(xt)图像(1)位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹。
(2)位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向。
(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。
【例1】在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间(xt)图像分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于－2m/s2，t＝3s时，直线a和曲线b刚好相切，则()A．a车做匀速运动且其速度为v a＝83m/sB．t＝3s时a车和b车相遇但此时速度不等C．t＝1s时b车的速度为10m/sD．t＝0时a车和b车的距离x0＝9m【答案】D【解析】xt图像的斜率等于速度，由题图可知，a车的速度不变，做匀速直线运动，速度为：v a＝ΔxΔt＝8－23m/s＝2m/s，故A错误。
高一物理--运动学图像(s-t图像、v-t图像、a-t图像)
1.5图像一、s-t图像：（涉及概念：时间与时刻、位置、位移与路程、平均速度与瞬时速度、加速度、斜率）1、如图所示，描述物体各种情况下的运动情况：2、如图所示，描述物体在各个阶段的运动情况：3、如图所示，描述物体在各个阶段的运动情况：4、如图所示，描述物体在各个阶段的运动情况：5、甲、乙两物体的位移随时间变化如图所示，下列说法正确的是（）A、甲乙的运动方向相反；B、3s末甲乙相遇；C、甲的速度比乙的速度大；D、0-3s内甲的位移比乙的位移多3m；5、如图所示，甲、乙两物体的运动情况，下列说法正确的是（）A、甲、乙两物体的距离越来越近；B、0-3s内甲、乙的位移相等；C、甲、乙两物体的速度相同；D、取向右为正方向，4s末甲在乙的左边；6、如图所示，甲、乙两物体的运动情况，下列说法正确的是（）A、甲比乙提前2s出发；B、0-3s内甲、乙两物体的位移相同；C、甲比乙物体的速度大；D、3s后乙还能追上甲；7、如右图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x－t图象，下面说法正确的是( ) A．甲、乙两物体的出发点相距x0B．甲、乙两物体都做匀速直线运动C．甲物体比乙物体早出发的时间为t1D．甲、乙两物体向同方向运动8、下图是做直线运动的甲、乙两个物体的位移—时间图象，由图象可知( )A．乙开始运动时，两物体相距20 mB．在0～10 s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大C．在10～25 s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小D．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇9、如图所示为甲、乙两物体的运动情况，下列说法错误的是（）A、0-3s内甲、乙两物体的位移相同；B、0-3s内甲、乙两物体的平均速度相同；C、乙一直在甲的前面；D、甲、乙都做匀速直线运动；E、3s末甲、乙两物体相遇；10、一汽车先向右做匀速直线运动，运动了3s，位移为10m，然后停下休息了2s后继续做匀速直线运动，经过2s的位移为10m，然后立即返回做匀减速直线运动，经过5s回到出发点，画出该汽车运动的x-t图象。
高中物理精品课件：专题2 运动图象(A+)
v
0
图线在v轴上的截距表示初速度
t1
t
t
C
图线的斜率表示加速度,也反映合力的特点
若为曲线，切线的斜率表示瞬时加速度
图线与t轴之间的“面积”表示一段时间内的位移
两条图线的交点表示某时刻两质点速度相同
两条图线之间的“面积”表示一段时间内的相对位移
v-t图象分析
1、(2009年高考海南卷)甲乙两车在一平直道路上同向运动，
运动图象主要有x-t图象和v-t图象，对图象的分析
就要明确图象的含义，善于从图象中挖掘信息；作
为一种方法——图象法，在求解某些问题时具有很
大的优越性，要会灵活运用。同时我们要能够根据
题意，结合物理知识分析和构建不同的运动图象。
x-t图
A
x
B
xt
x0
x
0
t1
t
t
C
图线上点的意义为做直线运动的质点某时刻的位置 也可描述简谐运动的振动图象
（2）从甲处到乙处用去多少时间？
1 1
2 =
=
1
1
2
2
2
1
V与d成反比图象
能否构建线性图象？
1
2
1
1 2 − 1
==
+
1 2
2
1
1
ⅆ22 − ⅆ12
=
21 1
O
1
2
1
思考：能否建立
− 的图象？
图象综合应用
一辆汽车质量为1×103 kg，最大功率为2×104 W，在水平路面上由静止开始做直线运
汽车在 AB 段的牵引力恒定，汽车做匀加速直线运动，BC 段牵引力减小，
15、力学中的三类图像问题(运动学图像、动力学图像、功和能图像)(原卷版)
15、力学中的三类图像问题(运动学图像、动力学图像、功和能图像)一、运动学常规图像一、基础知识要记牢(1)高考中关于动力学问题的图象主要有x－t图象、v－t图象、F－t图象等。
(2)在v－t图象中：①“点”的意义：图象上的任一点表示对应时刻物体的速度。
②“线”的意义：任一段线段在v轴上投影，则影长表示在对应时间段内物体速度的变化量。
③“斜率”的意义：“斜率”表示物体的加速度。
④“面积”的意义：图象与坐标轴围成的“面积”表示物体在对应的时间段内发生的位移。
⑤“截距”的意义：纵轴截距表示物体出发时的速度，横轴截距表示物体出发时距计时起点的时间间隔或速度为零的时刻。
二、方法技巧要用好(1)首先弄清图象纵、横坐标的含义(位移、速度、加速度等)。
(2)利用图象分析动力学问题时，关键要将题目中的物理情境与图象结合起来分析，利用物理规律或公式求解或作出判断。
(3)弄清图象中斜率、截距、交点、转折点、面积等的物理意义，从而充分利用图象提供的信息来解决问题。
读懂图象三步走第一关注横、纵坐标(1)确认横、纵坐标对应的物理量各是什么。
(2)注意横、纵坐标是否从零刻度开始。
(3)坐标轴物理量的单位不能忽视。
第二理解斜率、面积、截距的物理意义(1)图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况。
(2)面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段所围图形的面积，一般都能表示某个物理量。
如v－t图象中的面积，表示位移。
(3)截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距。
第三分析交点、转折点、渐近线(1)交点：往往是解决问题的切入点。
(2)转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用。
(3)渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值。
例1．(2020·山西太原市高三期末)甲、乙两质点同时沿同一直线运动，它们的xt图象如图所示．关于两质点的运动情况，下列说法正确的是( )A．在0～t0时间内，甲、乙的运动方向相同B．在0～t0时间内，乙的速度一直增大C．在0～t0时间内，乙平均速度的值大于甲平均速度的值D．在0～2t0时间内，甲、乙发生的位移相同【解析】：在0～t0时间内，甲、乙的运动方向相反，选项A错误；在位移—时间图象中，斜率表示速度，在0～t0时间内，乙的速度一直减小，选项B错误；在0～t0时间内，乙的位移为2x0，甲的位移为x0，乙平均速度的值(v乙＝2x0t0)大于甲平均速度的值(v甲＝x0t0)，选项C正确；在0～2t0时间内，甲发生的位移是－2x0，乙发生的位移是2x0，负号说明两者方向不同，选项D错误．【答案】：C针对训练1.(多选)舰载战斗机在航母甲板上加速起飞过程可看做匀加速直线运动，某段时间内战斗机的位移—时间图线如图所示，则( )A.在x＝16 m至x＝26 m这段过程中，战斗机的平均速度小于20 m/sB.在x＝16 m至x＝26 m这段过程中，战斗机的平均速度大于20 m/sC.在M点对应的位置，战斗机的速度小于20 m/sD.在M点对应的位置，战斗机的速度大于20 m/s【解析】在x＝16 m至x＝36 m这段过程中，运动时间等于1 s，由于是加速运动，因此在x＝16 m至x＝26 m这段过程中，运动时间一定大于0.5 s，由此可知平均速度小于20 m/s，在t＝2 s至t＝3 s这段时间内，平均速度为20 m/s，因此在t＝2.5 s时的速度为20 m/s，由于M点对应的时刻大于2.5 s，可知瞬时速度大于20 m/s。
运动学图像及追击相遇问题
2.3.典型运动的图象x －t 图v －t 图a －t 图匀速直线运动匀加速直线运动匀减速直线运动加速度均匀增大的加速运动加速度均匀减小的加速运动【注意】x －t 图、v －t 图、a －t 图描述的都是物体的直线运动，都不是物体运动的轨迹，图象的形状由x 与t 、v 与t 、a 与t 的函数关系决定。
追及相遇问题——一定能追上的情况如果乙做匀速运动或匀减速运动，甲在乙的身后做匀加速运动，只要时间足够长，甲的速度一定会大于乙的速度，最终一定能追上乙。
如果两者做的都是匀加速直线运动，只要甲的加速度大于乙，则最终也是一定能追上的。
【典例】甲乙两人同向运动，开始时乙以速度v 做匀速直线运动，甲在乙身后Δx 的位置，初速度为v ，开始做加速度为a 的匀加速直线运动。
（1）画出甲、乙两物体的v －t 图；（2）求甲追上乙的时间t ；（3）甲追上乙之前二者之间的最大距离x 。
【解析】（1）甲、乙两物体的v －t 图如图所示。
t 之前甲的速度比乙小，甲乙间 的距离不断增大，但此后甲的速度比乙大，不断拉近与乙的距离，2t 时刻甲终于21m 114. 5.又把二者之间的距离追至刚开始的Δx，此后甲继续追赶，直至时刻t 追上乙，接下来就会把乙甩在身后了。
（2）根据列出运动学方程，可得解得甲追上乙的时间为（3）图中阴影部分面积S 加上Δx 就是甲乙之间的最大距离，，，可得追及相遇问题——追上需要条件的情况物体甲想追上前面的物体乙，则甲的速度必须比乙的速度大。
如果乙做的是匀速运动或者匀加速运动，甲做的是匀减速运动或匀速运动，若刚开始甲的速度比乙小，则肯定追不上。
如果开始时甲的速度比乙大，则必须满足在甲、乙速度相等之前甲必须追上乙，如果此时还追不上乙，那么之后乙的速度反超甲，那就再也追不上了。
【典例】以匀减速直线运动追匀加速运动为例，甲、乙两物体同时同向运动，甲在乙的后面Δx处，物体甲做匀减速直线运动，初速度为v，减速度大小为a；物体乙做匀加速直线运动，初速度为v，加速度大小为a，则甲能追上乙得满足什么条件？【解析】甲必须在乙的速度超过自己之前追上乙，否则一旦乙的速度超过自己，那么将无法追上了。
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的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的
时间关系和位移关系是解题的突破口.
2.临界法
寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度
相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相
等时有最小距离.
动，其图线与t轴相切于10 s处，则0～10 s过程中
√A.甲车的速度大小为4.0 m/s
B.乙车的平均速度大小为4.0 m/s
√C.甲车的位移大小为40 m
√D.乙车的位移大小为80 m
图2
1234567
解析 甲车做匀速直线运动，速度 v 甲＝xt11＝250 m/s＝4 m/s，在 0～10 s 内位移 为：x 甲＝v 甲 t＝4×10 m＝40 m，故 A、C 正确；
1234567
综合提升练
5.(2019·安徽合肥市第一次质检)甲、乙两物体由同一点沿同一条直线运动，它 们的v－t图像如图5所示，则在0～4 s内
√A.两物体始终同向运动
B.2 s末两物体相距最远 C.两物体平均速度相等 D.4 s末两物体相遇
图5
1234567
解析 0～4 s内，甲、乙两物体的v－t图像均在横轴 的上方，速度均为正，故两物体始终同向运动，A 正确； 由题意可知，甲、乙两物体同时同地沿同向运动， 在0～4 s内，甲在前，乙在后，甲的速度大于乙的 速度，两物体距离越来越大，在4 s时速度相同，此 时两物体距离最远，B、D错误； 0～4 s 内，由图像可知，甲的位移大于乙的位移，即 x 甲>x 乙，根据 v ＝xt，两物 体的平均速度 v 甲> v 乙，故 C 错误.
A.两车在t1时刻也并排行驶
√B.在t1时刻甲车在后，乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小
√D.乙车的加速度大小先减小后增大
图3
解析 t1～t2时间内，甲车位移大于乙车位移，且t2时刻两车并排行驶，则t1时 刻甲在乙的后面，A项错误，B项正确； 由题图图像的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C项错误，D项
例5 甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v1＝8 m/s， 乙车在后，速度为v2＝16 m/s，当两车相距x0＝8 m时，甲车因故开始刹车，加 速度大小为a1＝2 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至 少为多大？
答案 6 m/s2
变式3 (2019·山东烟台市期末)甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上行驶，某
课时精练
双基巩固练
1.(2019·山东潍坊市第二次模拟)甲、乙两辆货车在平直公路上从同一位置同向
行驶，两车的v－t图像如图1所示，则在0～4 s时间内
A.甲车做曲线运动
B.乙车一直在甲车的后方
√C.甲车的平均速度小于6 m/s
D.乙车位移的大小为8 m
图1
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解析 由题图可知，甲车做加速度减小的减速直线运动，乙车做匀加速直线 运动，故选项A错误；
开始时乙的速度小于甲的速度，由图线与时间轴所围“面积”代表位移可知，
开始一段时间内乙车在甲车后方，但是在0～4 s内，通过“面积”分析可知乙
车位移大于甲车位移，即乙车没有一直在甲车的后方，故选项B错误；
若甲车一直做匀减速直线运动，则图像如图所示： 则平均速度为：v＝v0＋2 v4＝102＋2 m/s＝6 m/s，但是 通过图形面积可知，甲车的实际位移小于匀减速的位移，
时刻两车正好并排行驶，从该时刻起两车的速度－时间图像如图8所示，则下
列说法正确的是
A.t0时刻两车相遇
B.0～t1时间内，甲、乙两车的加速度大小均逐渐减小
且方向相同
√C.0～t0时间内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度
D.t1时刻甲、乙两车一定再次相遇，之后甲车将一直
图8
在乙车前方
作业布置
1.请完成《课 时 精 练》第一章 专题强化一 2.自主复习《一轮复习讲义》第一章 实验一
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3.(2019·山东日照市上学期期末)一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，
其加速度随时间变化的关系图线如图3所示.
下列说法正确的是
A.物体运动的最大速度是4 m/s
B.t＝4 s时物体回到出发点
C.t＝4 s时物体开始反向运动
√D.t＝1 s时和t＝3 s时物体的瞬时速度相同
图3
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解析 图像与时间轴所围“面积”表示速度变
化量，由题图可知，物体运动的最大速度为
vmax＝
1 2
×2×2
m/s＝2
m/s，A错误；
0～1 s物体做加速度增大的加速运动，1～2 s物
体做加速度减小的加速运动，2～3 s物体做加
速度反向增大的减速运动，3～4 s，物体做加速度反向减小的减速运动，根据
对称性可知，物体在4 s末时速度减为零，4 s后物体又重复前面的运动，故B、
C错误；
由B、C项分析可知，t＝1 s时和t＝3 s时物体的瞬时速度相同，故D正确.
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4.(2020·辽宁沈阳市第一次质检)如图4为一个质点做直线运动的v－t图像，该
质点在前2 s内向西运动，则该质点
A.在前2 s内加速度方向也向西
拓展点2 图像信息提取问题
有些图像问题的分析和解决，要充分挖掘图像的隐含信息(比如图像的斜率、 截距、包围面积及特殊点坐标等)才能顺利解题.
例4 (2019·广西桂林市、贺州市、崇左市3月联合调研)甲、乙两辆汽车在同
一平直公路上行驶，在t＝0时刻两车正好相遇，在之后一段时间0～t2内两车速 度—时间图像(v－t图像)如图7所示，则在0～t2这段时间内有关两车的运动， 下列说法正确的是
例3 (2020·福建三明市质量检测)如图6所示四幅图为物体做直线运动的图像， 下列说法正确的是
图6
A.甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于
v0t0 2
B.乙图中，物体的加速度为2 m/s2
C.丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量
√D.丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s
3.函数法 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t) ＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解， 说明这两个物体能相遇. 4.图像法 (1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移 图像相交，则说明两物体相遇. (2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积. 5.特别提醒 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经 停止运动.
运动情况
度逐渐减小的直线运动
逐渐减小的变加速直线运动
位移 0～t1时间内甲、乙位移相等 0～t2时间内丁的位移大于丙的位移
平均速度 0～t1时间内甲、乙平均速度 0～t2时间内丁的平均速度大于丙
相等
的平均速度
2.三点说明 (1)x－t图像与v－t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹； (2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系； (3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点.
题型一 运动学图像的理解和应用
1.x－t图像与v－t图像的比较 x－t图像
高考热点 讲透练熟
v－t图像
图像举例
意义 特别处
倾斜直线表示匀速直线运动； 倾斜直线表示匀变速直线运动；
曲线表示变速直线运动
曲线表示变加速直线运动
两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移
甲做匀速直线运动，乙做速 丙做匀加速直线运动，丁做加速度
图1
变式1 (2020·湖北鄂南高中、华师一附中等八校第一次联考)A、B两质点在同
一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图像如图2所示，其
中A是顶点过原点的抛物线的一部分，B是过点(0,3)的一条直线，两图像相交
于坐标为(3,9)的P点，则下列说法不正确的是
A.质点A做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动
B.质点B以2 m/s的速度做匀速直线运动
√C.在前3 s内，质点A比B向前多前进了9 m
D.在3 s前某时刻质点A、B速度相等
图2
例2 (多选)(2018·全国卷Ⅱ·19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，
其速度—时间图像分别如图3中甲、乙两条曲线所示.已知两车在t2时刻并排行 驶.下列说法正确的是
乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则t
＝10 s时，速度为零，根据逆向思维法，乙车匀减速到速
度为0的减速过程，其逆过程为初速度为0的匀加速直线
运动， 则根据位移与时间关系 x＝12at2，结合图像有：x0＝12at2＝12a·(10 s)2,20 m＝21at12 ＝12a·(5 s)2，解得：a＝1.6 m/s2，x0＝80 m， 则平均速度大小为： v 乙＝xt0＝8100 m/s＝8 m/s，故 B 错误，D 正确.
(3)v2－x图像
由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，图像斜率为2a.
(4)x－v图像 x 与 v 的关系式：2ax＝v2－v02，图像表达式：x＝21av2－21av02.
2.解题技巧 (1)用函数思想分析图像： 图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两 个物理量间的函数关系，来分析图像的意义. (2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确 率和速度.
A.甲、乙两辆车运动方向相反
B.在t1时刻甲、乙两车再次相遇
√C.乙车在0～t2时间内的平均速度小于
v1＋v2 2
D.在t1～t2时间内乙车在甲车前方 图7