广东省广州中医药大学附中高三数学一轮复习计数原理单元辅导与训练

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高考数学一轮复习单元练习--计数原理

高考数学一轮复习单元练习--计数原理I 卷一、选择题1．若(1＋mx )6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，且a 1＋a 2＋…＋a 6＝63，则实数m 的值为( )A ．1或3B ．－3C ．1D ．1或－3 【答案】D2．由1，2，3，4，5，组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（）A ．36B ． 32C ．28D ．24【答案】A3．为虚数单位的二项展开式中第七项为 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】C4．某建筑工地搭建的脚手架局部类似于的长方体,一建筑工人从沿脚手架到,则行走的最近线路有( )A ．种B ．种C ．种D ．种【答案】B 5．⎝⎛⎭⎫x ＋a x ⎝⎛⎭⎫2x －1x 5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( ) A ．－40B ．－20C ．20D ．40【答案】D6．某班准备从含甲、乙的名男生中选取人参加接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加,则他们在赛道上顺序不能相邻，那么不同的排法种数为( ) A ． B ．C ．D ．【答案】C7．在二项式(x 2－1x)5的展开式中，含x 4的项的系数是( )A ．－10B ．10C ．－5D ．5 【答案】B8． 4名师范生分到两所学校实习，若甲、乙不在同一所学校，则不同的分法共有（）A ．8种B ．10种C ．12种D ．16种【答案】A9．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为( )10(1)i -(i )120 i -210210-120 i 222⨯⨯A B 8090120180744100⨯720520600360BAA ．18B ．24C ．30D ．36 【答案】C10．设(1＋x ＋x 2)n ＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2n x 2n，则a 2＋a 4＋…＋a 2n 的值为( )A ．3n ＋12B ．3n －12C ．3n －2D ．3n【答案】B11．设a ＝⎠⎛0πsin x d x ，则二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫a x －1x 6展开式的常数项是( )A ．160B ．20C ．－20D ．－160【答案】D12． (4x －2－x )6(x ∈R)展开式中的常数项是( )A ．－20B ．－15C ．15D ．20 【答案】CII卷二、填空题13．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．【答案】63014．设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为________．【答案】－215．三条直线两两异面，则称为一组“T型线”，任选正方体12条面对角线中的三条，“T型线”的组数为________．【答案】2416．甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有________种．(用数字作答)【答案】72三、解答题17．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同选法？(1)男、女同学各2名；(2)男、女同学分别至少有1名；(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．【答案】(1) C 24＝60；(2)男、女同学分别至少有1名，共有3种情况：C 15C 34＋C 25C 24＋C 35C 14＝120；(3)120－(C 24＋C 14C 13＋C 23)＝99. 18．从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾）(1）甲、乙两人必须跑中间两棒；(2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒； (3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒.【答案】（1）(2） (3） 19．用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3 125的数.【答案】(1)先排个位，再排首位，共有A ·A ·A =144（个）.(2)以0结尾的四位偶数有A 个，以2或4结尾的四位偶数有A ·A ·A 个，则共有A + A ·A ·A =156（个）.(3)要比3 125大，4、5作千位时有2A 个，3作千位，2、4、5作百位时有3A 个，3作千位，1作百位时有2A 个，所以共有2A +3A +2A =162（个）.20．如果⎝⎛⎭⎫3x 2－2x 3n的展开式中含有非零常数项，求正整数n 的最小值．【答案】∵T r ＋1＝C rn (3x 2)n －r·⎝⎛⎭⎫－2x 3r＝(－1)r ·C r n ·3n －r·2r ·x2n －5r，∴若T r ＋1为常数项，必有2n －5r ＝0.∴n ＝5r 2，∵n 、r ∈N *，∴n 的最小值为5.21．已知(1＋2x )n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的56． (1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和； (2)求展开式中的有理项．【答案】根据题意，设该项为第r ＋1项，则有⎩⎪⎨⎪⎧C r n 2r＝2C r －1n 2r －1，C r n 2r ＝56C r ＋1n 2r ＋1，25C 222660A A =113226480C C A =223263180A C A =1314243512142435121424352413352413即⎩⎪⎨⎪⎧C r n ＝C r －1n ，C r n ＝53C r ＋1n ，亦即⎩⎪⎨⎪⎧n ＝2r －1，n ！r ！(n －r )！＝53×n ！(r ＋1)！(n －r －1)！，解得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝4，n ＝7.(1)令x ＝1得展开式中所有项的系数和为(1＋2)7＝37＝2 187.所有项的二项式系数和为27＝128.(2)展开式的通项为T r ＋1＝C r 72rx r2，r ≤7且r ∈N.于是当r ＝0,2,4,6时，对应项为有理项，即有理项为T 1＝C 0720x 0＝1，T 3＝C 2722x ＝84x ，T 5＝C 4724x 2＝560x 2，T 7＝C 6726x 3＝448x 3. 22．把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图所示的图案中的1,2,3,4,5,6,7所处的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，求不同的摆放方法．【答案】用间接法.7盆花在7个位置的全排列为A 77；3盆兰花在同一条直线上的排列方法有以下几类：在1,2,3，或1,4,7，或3,4,5，或5,6,7，或2,4,6，每一类的排列方法数都是A 33，4盆玫瑰花的排列方法有A 44种．故所求排列方法数共有A 77－5A 33A 44＝4320.。

广东省广州中医药2014高三数学一轮复习圆锥曲线与方程单元辅导与训练

广州中医药大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：圆锥曲线与方程本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．点P 是抛物线24y x =上一点，P 到该抛物线焦点的距离为4，则点P 的横坐标为( ) A ．2 B ． 3 C ． 4 D ．5 【答案】B2．若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则称为“双重对称曲线”。

下列曲线不是．．“双重对称曲线”的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D3．设曲线220x y -=与抛物线24y x =-的准线围成的三角形区域(包含边界）为D ，),(y x P 为D 内的一个动点，则目标函数52+-=y x z 的最大值为( )A ．4B ．5C ．8D ．12【答案】C4．在ABC △中，3,2||,300===∠∆ABC S AB A ．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e =( ) A ． 23B ．213- C ．21 D ． 31【答案】B5．设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为( )A ． 112132222=-y xB ． 15132222=-y xC ．1432222=-y xD ． 1342222=-y x【答案】D6．椭圆221168x y +=的离心率为( )A ．12B ．22C ．33D ． 13【答案】B7．已知动点A 、B 分别在图中抛物线x y 42=及椭圆13422=+y x 的实线上运动，若AB ∥x 轴，点N 的坐标为（1，0），则三角形ABN 的周长l 的取值范围是( )A ．（3,4]B ．（3，4）C ．10(,4]3D ．10(,4)3【答案】D8．设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( ) A ．340x y ±= B ．350x y ±=C ．540x y ±=D ．430x y ±=【答案】D9．设双曲线的焦点在x 轴上,两条渐近线为12y x =±,则该双曲线的离心率e=( ) A ．5 B 5C 5D ．54【答案】C10．若抛物线24y x m=的焦点与椭圆22173x y +=的左焦点重合，则m 的值为( )A ．-12B ．12C ．-2D ．2【答案】A 11．抛物线252x y =的焦点到准线的距离是( )A ．58B ．52 C ．25D ．54【答案】D12．抛物线28y x =-的焦点坐标是( )A ． (2,0)B ． (2,0)-C ． (4,0)D ． (4,0)-【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．抛物线x y 62=的准线方程为【答案】35-=x 14．双曲线24x +ky 2=1的离心率3e =，则k 的值为 .【答案】-3215．若抛物线)0(2>=a ax y 的焦点与双曲线12722=-y x 的一个焦点相同，则该抛物线的方程为___________________【答案】x y 122=16．抛物线x y 162=的准线为【答案】4-三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．在面积为9的中，，且。

广东省广州中医药2014高三数学一轮复习数列单元辅导与训练

广州中医药大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．等差数列{}n a 中，若11a =，815a =，则122311a a a a ++⋅⋅ (100101)1a a +=⋅( ) A ．200199B ．100199C ．200201D ．100201【答案】D2．等差数列{}n a 前n 项和满足4020S S =,下列结论正确的是( )A ．30S 是n S 中最大值B ．30S 是n S 中最小值C ．30S =0D ．060=S【答案】D3．已知{}n a 是等比数列，且0>n a ，252645342=⋅+⋅+⋅a a a a a a ，那么53a a +的值等于( )A ． 5B ． 10C ． 15D ． 20【答案】A4．已知 {}n a 为等差数列，273,13a a ==则 {}n a 的前8项的和为( ) A ． 128 B ． 80C ． 64D ． 56【答案】C5．已知命题}{:n a M 是等比例数列)}{(的公比为n a q ，命题}{:n a N 的前n 项和为,01)1(11≠--=q a qq a S n n 且则M 是N 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 6．已知等差数列{a n }中，|a 3|=|a 9|，公差d<0，则使前n 项和S n 取最大值的正整数n 是( )A ．4或5B ．5或6C ．6或7D ．8或9 【答案】B7．已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=2a n +1(n ∈N*)，则a 5=( )A ．29B ．30C ．31D ．32 【答案】C8．等比数列{}n a 的各项均为正数，若12231a a +=，23269a a a =⋅则它的通项公式是( )A ．13nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．113n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭C ． 11123n n a -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭D ． 1123nn a ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭【答案】A 9．设等比数列的大小关系是( )A ．B ．C ．D ．不能确定【答案】B10．数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =( )A ．2(1)ln n n +-B ．2ln n +C ．2ln n n +D ．1ln n n ++【答案】B11．等差数列前p 项的和为q ，前q 项的和为p ，()p q ≠则前p ＋q 项的和为( ) A ．p ＋q B ． p －q C ．－p ＋q D ．－p －q 【答案】D 12．在等差数列{a n }中，7a 5+5a 9=0，且a 5<a 9，则使数列前n 项和S n 取得最小值的n 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．等比数列}{n a 中a n >0,且243879236a a a a a a ++=,则38a a +=____________ 【答案】614．数列{ a n }满足：a n + 1 – a n = 12，n = 1，2，3，…，且a 6 = 4，当此数列的前n 项和S n > 100时，n 的最小值是。

高三一轮复习《计数原理》

排列、组合和二项式定理2015．12一、高考要求二、本章定位计数原理的课程设置意图：必修三概率→本章→选修2－3第二章概率1．必修3强调概率思想，避免复杂的组合计算干扰学生对概率思想的领悟；2．本章为进一步研究概率做准备；3．本章学习为学生提供解决问题的思想和工具；“课标”对本章内容的定位是:用计数原理、排列与组合概念解决“简单的实际问题”。

所以，教学中一定要把握好这种定位，避免在技巧和难度上做文章(排列组合的求值化简证明题难度要控制,要重点做应用题)。

三、本章内容与要求【计数】1．分类计数原理完成一件事，有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法．2．分步计数原理完成一件事，需要分成两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法．3．排列从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数称为排列数．(1)当m<n时的排列称为选排列，排列数为A m n＝n(n－1)×…×(n－m＋1)＝n！(n－m)！．(2)当m＝n时的排列称为全排列，排列数为A n n＝n(n－1)×…×3×2×1＝n！．规定0！＝1．4．组合从n 个不同元素中，任意取出m (m ≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合，所有组合的个数称为组合数．(1)组合数公式：C mn ＝A m n A m m ＝n (n －1)(n －2)·…·(n －m ＋1)m ！＝n ！m ！(n －m )！．规定：C 0n ＝1．(2)组合数的两个性质：①C m n ＝C n－mn； ②C m n ＋1＝C m n ＋C m －1n．注意：1．正确区分“分类”与“分步”，恰当地进行分类，使分类后不重、不漏．2．正确区分是组合问题还是排列问题，要把“定序”和“有序”区分开来． 3．正确区分分堆问题和分配问题．【二项式定理】1．二项式定理(a ＋b )n ＝C 0n a n ＋C 1n a n －1b ＋…＋C r n a n －r b r ＋…C n －1n ab n －1＋C n n b n(n ∈N ＋)，叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a ＋b )n 的二项展开式，其通项公式为T r ＋1＝ .(a －b )n 的展开式第r ＋1项T r ＋1＝ . 2．二项式系数的性质(1)对称性：C 0n ＝C n n ，C 1n ＝C n －1n ，C 2n ＝C n －2n ，…，C r n ＝C n －r n .(2)增减性与最大值：二项式系数C k n，当k <n ＋12时，二项式系数是递增的；当k >n ＋12时，二项式系数是递减的．当n 是偶数时，中间的一项的二项式系数最大．当n 是奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大．(3)C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C r n ＋…＋C n n ＝2n. (4)C 1n ＋C 3n ＋C 5n ＋…＝C 0n ＋C 2n ＋C 4n ＋…＝2n –1.注意:1．通项公式T k ＋1＝C k n an －k b k 是第k ＋1项，而不是第k 项，注意其指数规律． 2．求二项式展开式中的特殊项(如：系数最大的项、二项式系数最大的项、常数项、含某未知数的次数最高的项、有理项…)时，要注意n 与k 的取值范围．3．注意区分“某项的系数”与“某项的二项式系数”，展开式中“二项式系数的和”与“各项系数的和”，“奇(偶)数项系数的和”与“奇(偶)次项系数的和”．三、高考题【2015高考北京版理第9题】（ 9 ）在5(2)x 的展开式中，3x 的系数为_______．（用数字作答）40【2014高考北京版理第13题】把5件不同产品摆成一排．若产品A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有种．36[解析]先考虑产品A 与B 相邻，把A 、B 作为一个元素有44A 种方法，而A 、B 可交换位置，所以有48244=A 种摆法，又当A 、B 相邻又满足A 、C 相邻，有12233=A 种摆法，故满足条件的摆法有361248=-种【2013高考北京版理第12题】将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________． 96[解析] 5张参观券分为4堆，有2个连号有4种分法，然后每一种全排列有A 44种方法，所以不同的分法种数是4A 44＝96.【2012高考北京版理第6题】从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24B. 18C. 12D. 6[解析]由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇。

高考数学一轮复习第十章计数原理第3讲二项式定理练习

【创新设计】（浙江专用）2017版高考数学一轮复习第十章计数原理第3讲二项式定理练习基础巩固题组 (建议用时：30分钟)一、选择题1.(2015·广东卷改编)在(x －1)4的展开式中，x 的系数为( ) A.6B.－6C.4D.－4解析 T r ＋1＝C r4·(x )4－r·(－1)r，令r ＝2，则C 24(－1)2＝6.答案 A2.(2015·湖南卷)已知⎝⎛⎭⎪⎫x －a x 5的展开式中含x 32的项的系数为30，则a ＝( )A. 3B.－ 3C.6D.－6解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a x 5的展开式通项T r ＋1＝C r 5x 5－r 2(－1)r a r ·x －r 2＝(－1)r a r C r 5x 52－r，令52－r ＝32，则r ＝1，∴T 2＝－a C 15x 32，∴－a C 15＝30，∴a ＝－6，故选D. 答案 D3.(2016·湖州八校联考)若(1＋x )(1－2x )7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 8x 8，则a 1＋a 2＋…＋a 7的值是( ) A.－2B.－3C.125D.－131解析令x ＝1，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 8＝－2，又a 0＝C 071720＝1，a 8＝C 77(－2)7＝－128，所以a 1＋a 2＋…＋a 7＝－2－1－(－128)＝125. 答案 C4.二项式⎝⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2n的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )A.180B.90C.45D.360解析依题意n ＝10，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x 210的通项公式T r ＋1＝C r 10(x )10－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2r＝2r C r10x5－52r .令5－52r ＝0，得r ＝2.∴展开式中的常数项T 3＝22C 210＝180.答案 A5.在(1＋x )6(1＋y )4的展开式中，记x m y n项的系数为f (m ，n )，则f (3，0)＋f (2，1)＋f (1，2)＋f (0，3)＝( ) A.45B.60C.120D.210解析在(1＋x )6的展开式中，x m的系数为C m6，在(1＋y )4的展开式中，y n的系数为C n4，故f (m ，n )＝C m 6·C n 4.从而f (3，0)＝C 36·C 04＝20，f (2，1)＝C 26·C 14＝60，f (1，2)＝C 16·C 24＝36，f (0，3)＝C 06·C 34＝4，所以f (3，0)＋f (2，1)＋f (1，2)＋f (0，3)＝120，故选C.答案 C 二、填空题6.(2015·天津卷)在⎝ ⎛⎭⎪⎫x －14x 6的展开式中，x 2的系数为________.解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －14x 6的展开式的通项T r ＋1＝C r 6x 6－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14x r ＝C r 6⎝ ⎛⎭⎪⎫－14rx 6－2r ，当6－2r ＝2时，r ＝2，所以x 2的系数为C 26⎝ ⎛⎭⎪⎫－142＝1516.答案15167.(2016·河南八校三联)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12x n的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则第四项为________.解析由已知条件第五项和第六项二项式系数最大，得n ＝9，∴⎝⎛⎭⎪⎫x ＋12x 9展开式的第四项为T 4＝C 39·(x )6·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 3＝212.答案2128.(2015·全国Ⅱ卷)(a ＋x )(1＋x )4的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a ＝____________.解析设(a ＋x )(1＋x )4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，令x ＝1，得16(a ＋1)＝a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5，① 令x ＝－1，得0＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5.② ①－②，得16(a ＋1)＝2(a 1＋a 3＋a 5)，所以8(a ＋1)＝32，解得a ＝3. 答案 3 三、解答题9.已知二项式⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋1x n的展开式中各项的系数和为256.(1)求n ；(2)求展开式中的常数项.解 (1)由题意得C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C nn ＝256， ∴2n＝256，解得n ＝8.(2)该二项展开式中的第r ＋1项为T r ＋1＝C r 8(3x )8－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r＝C r8·x 8－4r 3，令8－4r 3＝0，得r ＝2，此时，常数项为T 3＝C 28＝28. 10.已知⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋2x n. (1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项. 解 (1)∵C 4n ＋C 6n ＝2C 5n ，∴n 2－21n ＋98＝0. ∴n ＝7或n ＝14，当n ＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T 4和T 5. ∴T 4的系数为C 37⎝ ⎛⎭⎪⎫12423＝352，T 5的系数为C 47⎝ ⎛⎭⎪⎫12324＝70，当n ＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T 8.∴T 8的系数为C 714⎝ ⎛⎭⎪⎫12727＝3 432.(2)∵C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＝79，∴n 2＋n －156＝0.∴n ＝12或n ＝－13(舍去).设第r ＋1项的系数最大，∵⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋2x 12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1212(1＋4x )12， ∴⎩⎪⎨⎪⎧C r124r≥C r －1124r －1，C r 124r ≥C r ＋1124r ＋1.∴9.4≤r ≤10.4，又r ∈N *，∴r ＝10.∴展开式中系数最大的项为第11项，T 11＝C 1012·⎝ ⎛⎭⎪⎫122·210·x 10＝16 896x 10.能力提升题组 (建议用时：25分钟)11.设a ≠0，n 是大于1的自然数，⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x a n的展开式为a 0＋a 1x ＋a 2x2＋…＋a n x n.若点A i (i ，a i )(i ＝0，1，2)的位置如图所示，则a ＝( ) A.2 B.3 C.4D.5解析由题意知A 0(0，1)，A 1(1，3)，A 2(2，4).故a 0＝1，a 1＝3，a 2＝4.又⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x a n 的通项公式T r ＋1＝C r n ⎝ ⎛⎭⎪⎫x a r(r ＝0，1，2，…，n ).故C 1n a ＝3，C 2na 2＝4，解得a ＝3.答案 B12.设m 为正整数，(x ＋y )2m展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b .若13a ＝7b ，则m ＝( ) A.5B.6C.7D.8解析由题意得：a ＝C m 2m ，b ＝C m 2m ＋1，所以13C m 2m ＝7C m2m ＋1，∴13·（2m ）！m ！·m ！＝7·（2m ＋1）！m ！·（m ＋1）！，∴7（2m ＋1）m ＋1＝13，解得m ＝6，经检验为原方程的解，选B.答案 B13.若(2＋x ＋x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x 3的展开式中的常数项为a ，则a ＝________.解析 ∵⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x 3＝1－3x ＋3x 2－1x3，∴(2＋x ＋x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x 3的展开式中的常数项为a ＝2×1＋1×(－3)＋1×3＝2.答案 214.若⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋124x n展开式中前三项的系数成等差数列，求： (1)展开式中x 的所有有理项； (2)展开式中系数最大的项.解易求得展开式前三项的系数为1，12C 1n ，14C 2n .据题意得2×12C 1n ＝1＋14C 2n ⇒n ＝8.(1)设展开式的通项为T r ＋1，由T r ＋1＝C r 8(x )8－r⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫124x r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12r C r 8x 16－3r4，∴r 为4的倍数，又0≤r ≤8，∴r ＝0，4，8. 故有理项为T 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120C 08x 16－3×04＝x 4， T 5＝⎝ ⎛⎭⎪⎫124C 48x 16－3×44＝358x ，T 9＝⎝ ⎛⎭⎪⎫128C 88x 16－3×84＝1256x 2. (2)设展开式中T r ＋1项的系数最大，则：⎝ ⎛⎭⎪⎫12r C r 8≥⎝ ⎛⎭⎪⎫12r ＋1C r ＋18且⎝ ⎛⎭⎪⎫12r C r 8≥⎝ ⎛⎭⎪⎫12r －1C r －18⇒r ＝2或r＝3.故展开式中系数最大的项为T 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122C 28x 16－3×24＝7x 52， T 4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123C 38x 16－3×34＝7x 74.。

广东省广州中医药2014高三数学一轮复习选考内容单元辅导与训练

广州中医药大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在复平面内，复数i 33+-对应的点为P ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为( )A ．)43,23(πB ．)45,23(π- C ．)45,3(π D ．)43,3(π- 【答案】A2．在极坐标系中,直线l 的方程为224sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ,则点⎪⎭⎫ ⎝⎛43,2πA 到直线l 的距离为( ) A ．2 B ．22C ．222-D ．222+【答案】B3．在直角坐标系xOy 中，直线Z 的参数方程为,4x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数，且t>0）；以原点O为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c 的极坐标方程为)4πρθ=+．则直线l 和曲线C 的公共点有( )A ．0个B ．l 个C ．2个D ．无数个【答案】A4．设0a >，不等式||ax b c +<的解集是{|21}x x -<<，则::a b c 等于( )A ．1:2:3B ． 2:1:3C ．3:1:2D ．3:2:1【答案】B5．极点到直线()cos sin ρθθ+( )A ．26 B ．36C ．23 D ．33【答案】A6．如图所示,圆O 的直径AB=6,C 为圆周上一点,BC=3,过C 作圆的切线l,过A 作l 的垂线AD,垂足为D,则∠DAC =( )A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒【答案】B7．直线:l 02sin 20(5cos 20x t t y t ⎧=-+⎨=+⎩为参数）的倾斜角为( ) A ．020 B ． 070C ．0160D ．0120【答案】B8．点()3,1-P ，则它的极坐标是( )A ．⎪⎭⎫⎝⎛3,2π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,2π C ．⎪⎭⎫⎝⎛-3,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,2π 【答案】C 9．若点P 在曲线（为参数）上运动，则点P 到坐标原点的最大距离为( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【答案】D10．已知圆的方程为⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 26y x ,则此圆的半径是( )A ．1B ．3C ．2D ． 5【答案】C11．设),(y x P 是曲线C ：θθθ(sin cos 2⎩⎨⎧=+-=y x 为参数，πθ20<≤）上任意一点，则x y的取值范围是( ) A ．]3,3[-B ．),3[]3,(+∞--∞C ．]33,33[-D ．),33[]33,(+∞--∞ 【答案】C12．极坐标θρcos 2=和参数方程⎩⎨⎧==θθcos sin 2y x （θ为参数）所表示的图形分别是( )A ．直线、圆B ．直线、椭圆C ．圆、圆D ．圆、椭圆【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若存在实数x 使12x m x -++≤成立，则实数m 的取值范围是____________．【答案】[3,1]-14．方程组260320x y x y +-=⎧⎨-=⎩对应的增广矩阵为____________。

高考一轮复习教案十二(1)计数原理(教师)文科用

模块：十二、排列组合、二项式定理、概率统计课题： 1、计数原理教学目标：掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．分类计数原理与分步计数原理是计数问题的基本原理，体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即把问题分类解决和分步解决．重难点：掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．一、知识要点1、分类计数原理(加法原理)：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有 12n N m m m =+++ 种不同的方法．2、分步计数原理(乘法原理)：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =⨯⨯⨯ 种不同的方法．二、例题精讲例 1 、电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？答案：28800．例2、从集合{1，2，3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共有多少个?答案：32个例3、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如下图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_____________种．（以数字作答）答案：120种 654321例4、（1）有红、黄、白色旗子各n 面（3n ），取其中一面、二面、三面组成纵列信号，可以有多少不同的信号？（2）有1元、5元、10元的钞票各一张，取其中一张或几张，能组成多少种不同的币值？答案：（1）60；（2）7种．例5、d c b a ,,,排成一行，其中a 不排第一，b 不排第二，c 不排第三，d 不排第四的不同排法共有多少种？答案：9种．例6、关于正整数2160，求：（1）它有多少个不同的正因数？（2）它的所有正因数的和是多少？答案：（1）40个；（2）7440．例7、如图所示,问从A 到D 每次不许走重复的路,共有多少种走法?(注:每次的路线一个地方只能经过一次)答案：16例8、由数字0，1，2，3，4，（1）可组成多少个没有重复数字且比20000大的自然数？（2）2不在千位，且4不在十位的五位数有多少个？答案：（1）72；（2）1600三、课堂练习1、4名男生和3名女生排成一行，按下列要求各有多少种排法：（1）男生必须排在一起；（2）女生互不相邻；（3）男女生相间；（4）女生按指定顺序排列．答案：576；1440；144；840.2、6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有种不同的送书方法．答案：18003、三名男歌手和两名女歌手联合举行一场演唱会,演出时要求两名女歌手之间恰有一名男歌手,则共有出场方案种．答案：364、圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多是．答案：4955、7人站一排，甲不站排头，也不站排尾，不同的站法种数有种；甲不站排头，乙不站排尾，不同站法种数有种．答案：3600；3720.6、远洋轮一根旗杆上用红、蓝、白三面旗帜中，一面，二面或三面表示信号，则最多可组成不同信号有___________种．答案：15四、课后作业一、填空题1、十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有_________种行车路线．答案：122、从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有种．答案：123、从1到10的正整数中，任意抽取两个相加，所得和为奇数的不同情形有______种．答案：254、72的正约数（包括1和72）共有__________个．答案：125、从－1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数()2f x ax bx c =++的系数，可组成不同的二次函数共有_____________个，其中不同的偶函数共有_____________个．（用数字作答）答案：18；66、如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_____________种．（以数字作答）答案：72 二、选择题7、某城市的电话号码，由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是( )A 、9×8×7×6×5×4×3B 、8×96C 、9×106D 、81×105答案：D8、从长度分别为1、2、3、4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n 种在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m ，则n m 等于( ) A 、0 B 、41 C 、21 D 、43 答案：B9、某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入节目单中，那么不同的插法种数为( )A 、504B 、210C 、336D 、120答案：A三、解答题10、在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？答案：3611、五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？答案：（1）1024种；（2）526种．12、三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是多少？答案：36⑤④③②①。

2023版高考数学一轮总复习10-1计数原理排列与组合习题

10.1 计数原理、排列与组合基础篇固本夯基考点计数原理、排列、组合1.(2020新高考Ⅰ,3,5分)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有( )A.120种B.90种C.60种D.30种答案 C2.(2021全国乙,6,5分)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有( )A.60种B.120种C.240种D.480种答案 C3.(2016课标Ⅱ,5,5分)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A.24B.18C.12D.9答案 B4.(2021江西宜春月考,8)“回文数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443等.那么在四位数中,回文数共有( )A.81个B.90个C.100个D.900个答案 B5.(2022届新疆莎车一中期中,7)7个人排成一排准备照一张合影,其中甲、乙要求相邻,丙、丁要求分开,则不同的排法有( )A.480种B.720种C.960种D.1200种答案 C6.(2022届哈尔滨六中期中,8)用1,2,3,4,5,6六个数字组成六位数,其中奇数不相邻且1、2必须相邻,则满足要求的六位数共有( )A.72个B.96个C.120个D.288个答案 A7.(2021四川顶级名校检测,7)成都七中举行的秋季运动会中,有甲、乙、丙、丁四位同学参加了50米短跑比赛,现将四位同学安排在1,2,3,4这4个跑道上,每个跑道安排一名同学,则甲不在1跑道,乙不在2跑道的不同安排方法有( )A.12种B.14种C.16种D.18种答案 B8.(2020合肥模拟,6)为了加强“精准扶贫”,实现伟大复兴的“中国梦”,某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加A、B、C三个贫困县的调研工作,每个县至少去1人,且甲、乙两人约定去同一个贫困县,则不同的派遣方案共有( )A.24种B.36种C.48种D.64种答案 B9.(2021河南顶级名校月考,11)甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展,她们选择共享电动车出行,每辆电动车只能载两人,其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车,甲的小孩一定要坐戊妈妈的车,则她们坐车不同的搭配方式有( )A.12种B.11种C.10种D.9种答案 B10.(2022届福建泉州科技中学月考,6)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥.如图,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为( )A.180B.240C.420D.480答案 C11.(2021宁夏顶级名校月考,14)4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上,然后,每人随意取走一顶帽子,则4人取的都不是自己帽子的取法有种.答案912.(2022届成都石室中学10月月考,15)一条路上有10盏路灯,为节约资源,准备关闭其中的3盏.为安全起见,不能关闭两端的路灯,也不能关闭任意相邻的两盏路灯.则不同的关闭路灯的方法有种.答案20综合篇知能转换考法一排列问题的解决方法1.(2022届银川一中月考三,10)2021年1月18日,国家航天局探月与航天工程中心组织完成了我国首辆火星车全球征名活动的初次评审.初评环节遴选出弘毅、麒麟、哪吒、赤兔、祝融、求索、风火轮、追梦、天行、星火共10个名称,作为我国首辆火星车的命名范围.某同学为了研究这些初选名字的内涵,计划从中随机选取4个依次进行分析,若同时选中哪吒、赤兔,则哪吒和赤兔连续被分析,否则随机依次分析,则所有不同的分析情况有( )A.4704种B.2800种C.2688种D.3868种答案 A2.(2021皖江名校联盟,9)有8位学生春游,其中小学生2名、初中生3名、高中生3名.现将他们排成一列,要求2名小学生相邻、3名初中生相邻,3名高中生中任意两名都不相邻,则不同的排法种数有( )A.288种B.144种C.72种D.36种答案 B3.(2021四川宜宾重点高中二诊,8)受新冠病毒肺炎疫情影响,某学校按上级文件指示,要求错峰放学,错峰有序吃饭.高三年级一层楼六个班排队,甲班必须排在前三位,且丙班、丁班必须排在一起,则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有( )A.240种B.120种C.188种D.156种答案 B4.(2018浙江,16,4分)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成个没有重复数字的四位数.(用数字作答)答案12605.(2021河南部分重点高中联考,16)中国古典乐器一般按“八音”分类,这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法,最早见于《周礼·春官·大师》.八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”,其中“金、石、木、革”为打击乐器,“土、匏、竹”为吹奏乐器,“丝”为弹拨乐器.某同学安排了包括“土、匏、竹”在内的六种乐器的学习,每种乐器安排一节,连排六节,并要求“土”与“匏”相邻排课,但均不与“竹”相邻排课,且“丝”不能排在第一节,则不同的排课方式的种数为.答案12966.(2022届江西智学联盟联考一,15)某公司在元宵节组织了一次猜灯谜活动,主持人事先将10条不同的灯谜分别装在了如图所示的10个灯笼中,猜灯谜的职员每次只能任选每列最下面的一个灯笼中的谜语来猜(无论猜中与否,选中的灯笼都被拿掉),则这10条灯谜依次被选中的所有不同顺序种数为.(用数字作答)答案252007.(2022届陕西渭南联考,16)生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人,这里的“五经”是儒家典籍《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称.为弘扬中国传统文化,某校在周末兴趣活动中开展了“五经”知识讲座,每经排1节,连排5节,则满足《诗经》排在后2节,《周易》和《礼记》分开安排的情形共有种.答案28考法二分组与分配问题的解题方法1.(2017课标Ⅱ,6,5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )A.12种B.18种C.24种D.36种答案 D2.(2020吉林松原实验中学八模,6)某校将5名插班生甲、乙、丙、丁、戊编入3个班级,每班至少1人,则不同的安排方案共有( )A.150种B.120种C.240种D.540种答案 A3.(2022届重庆巴蜀中学月考,15)某地举办庆祝建党100周年“奋进新时代,学习再出发”的党史知识竞赛.已知有15个参赛名额分配给甲、乙、丙、丁四支参赛队伍,其中一支队伍分配有7个名额,余下三支队伍都有参赛名额,则这四支队伍的名额分配方案有种.答案844.(2018课标Ⅰ,15,5分)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案)答案165.(2020课标Ⅱ,14,5分)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有种.答案366.(2021云南顶级名校检测,15)某班6名同学去A,B,C,D四个城市参加社会调查,要求将这6名同学分成四组,每组去一个城市,其中两组各有两名同学,另外两组各有1名同学,则不同的分配方案的种数是.(用数字作答)答案1080。

广东省广州中医药大学附中2014高三数学一轮复习函数概念与基本处等函数I单元辅导与训练

广州中医药大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：函数概念与基本处等函数I本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b ，且f(a)＝f(b)，则a ＋2b 的取值范围是( )A ．(22，＋∞)B ．[22，＋∞)C ．(3，＋∞)D ．[3，＋∞) 【答案】C2．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x>0，2x ，x ≤0.若f(a)＝12，则a ＝( )A ．－1B ． 2C ．－1或 2D ．1或－ 2 【答案】C3．下列函数中是偶函数的是( )A ．43y x =-B ．2,(3,3]y x x =∈-C ． 3y x=-D ． 22(1)1y x =-+【答案】A4．已知函数f （x ）=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞）上是增函数，则f （1）的范围是( )A ．f （1）≥25B ．f （1）=25C ．f （1）≤25D ．f （1）＞25 【答案】A5．下列命题：①16323();x y x y +=+2365(5)-=-333log 15log (156)2log 6=-=，其中正确命题的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】A6．设奇函数)(x f 在),0(+∞上是增函数，且0)1(=f ，则不等式0)]()([<--x f x f x 的解集为( )A ．}1,01|{><<-x x x 或B ．}10,1|{<<-<x x x 或C ．}1,1|{>-<x x x 或D ．}10,01|{<<<<-x x x 或【答案】D7．若2lg （x －2y ）＝lg x ＋lg y ，则xy的值为( )A ．4B ．1或41 C ．1或4 D ．41 【答案】D8．已知函数()f x 和()g x 的图象关于y 轴对称，且()212f x x x =+．则不等式()()4g x f x x ≥--的解集为( )A ．(,0]-∞B ．[]0,2C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞【答案】C9．设2a ＝5b＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( )A ．10B ．10C ．20D ．100 【答案】A10．设125211(),2,log 55a b c ===，则( ) A ．c b a << B ．c a b << C ． a c b << D ．a b c <<【答案】B11．如果log 5log 50a b >>，那么a 、b 间的关系是( )A ． 01a b <<<B ． 1a b <<C ． 01b a <<<D ． 1ba <<【答案】B12．函数x xx f lg 1)(+-=的零点所在的区间是( ) A ．（0，1）B ．(1，2）C ．（2，3）D ．（3，10）【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是),3[+∞，则a =____________。

高考数学(广东专用,文)大一轮复习课件：第十章计数原理3

要点梳巳/ 知识回顾理漬教材1.两个变量的线性相关(1)正相关在散点图中，点散布在从仆如到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.(2)负相关在散点图中，点散布在从⑴角到右卜角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关.(3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在-条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.知识回顾理清教材.回归方程（1）最小二乘法求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法.⑵回归方程A A A方程y =b x+a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据（“力），（兀2，丁2），…，（如，如的回归方程，其中"，b是待 H工（K —X）（笋一y）工$= ------------------ = 1S （ J7; —X）21=1_2L ______ jc^ yi —n x y =i定参数.要点梳理知识回顾理清教材(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.(2)样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(兀1，力)，(兀2,丿2)，…, (x n, %)中(「亍)称为样本点的中心.知识回顾理清教材(3)相关系数当1>0时，表明两个变量丄H 当rvO时，表明两个变量_负相关r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关r的绝对值越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系•通常$大于0.75 时,认为两个变量有很强的线性相关性•4.独立性检验的不同类别,像这类变量称为分类变量.(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属(2)列联表：列出两个分类变量的速笔，称为列联表.假设有两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为{帀，x2} 和仙，T，其样本频数列联表(称为2X2列联表)为夯基释賓/ 夯实基础突破疑难题号••••••••••••••...... ••••••••••••••• .......................... .解析;1 ..................................................... 厂1 1.•••••••1•••••••••L(1) X (2) V (3) V (4) X (5) V (6) X .......................... ::: .......................... :: :2: ............................................... L.C•:::.......................... :3B•:: .......................... :4; ................. ;・・・有关•:::.......................... :• •-5D相关关系的判断【例1】兀和V 的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命3 000- 2 500- •2 000- ° 1 500- • 1 000- • • 500- • •.1 1 ] I I I I [ q ・》0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X② ft 该相关关系中，若用『=3仔拟合时的相关指数为砒用 y=bx+a 拟合时的相关指数为屁，则砧＞疋； ③ V 、J 之间不能建立回归直线方程.题的序号为①兀，y 是负相关关系;题型—/ 相关关系的判断题型一相关关系的判断思维升华判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图，根据散点图很容易看岀两个变量之间是否具有相关性，是不是存在线性相关关系，是正相关还是负相关，相关关系是强还是弱.跟踪训练1⑴对变量X,丿有观测数据(Xj, Ji)(i=l,2, •• 散点图①；对变量"，卩有观测数据(Wi ，Vi)(i=l,2, —, 11 图②，由这两个散点图可以判断y30 25 20 15 10 5CA. 变量兀与y 正相关，“与卩正相关B. 变量x 与y 正相关，w 与卩负相关，10),得 ),得散点(c )60 50 •• • 40- •30 ■ ■ ■20 … 10 •O 1 2 3 4 5 6 7~«图②1 2 3 4 5 6 7/图①c.y 负相关, u 与卩正相关 X,D.变量工与y负相关，u与卩负相关⑵（2012•课标全国）在一组样本数据（x n jO,（兀2，丿2），…，（兀11小）（兀》2, Xi，x2, —, x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（Xj, Ji）（i=l,2,―, 〃）都在直线丿=仝+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（D ）A. 一1B. 0 D. 1C i解析（2）利用相关系数的意义直接作出判断.样本点都在直线上时，其数据的估计值与真实值是相等的,即卩=$，代入相关系数公式题型二线性回归分析【例2]某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的零件的个数欢个）2345加工的时间y （小时）2.534 4.5时间，为此做了四次试验，得到的数据如下:⑴在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; （2）求出y关于兀的线性回归方程jUx+a,并在坐标系中画出回归直线；⑶试预测加工10个零件需要多少小时?n ——I>iyi—nx y（注：b = ---------------- , a= y —b x）54321L__LJ ___ I ____ J ___ LJ ___ I ____ J ____ J ____ L_ 0 1 2 3 4 5 兀题型二 / 【例2] 某车间另亍初定工呢额7焉要确閒迁零件所花费的线性回归分析题型二线性回归分析【例2]某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的= 0.7x+1.05，回归直线如图所示.(3)将兀=10代入回归直线方程，得$ =0.7x10+1.05 = 8.05,故预测加工10个零件约需要8.05小时.题型二线性回归分析【例2]某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的= 0.7x+1.05，回归直线如图所示.(3)将兀=10代入回归直线方程，得$ =0.7x10+1.05 = 8.05,故预测加工10个零件约需要8.05小时.题型分类・深度剖析题型二 / 线性回归分析A A A⑴回归直线y =bx+a必过样本点的中心(2)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值.跟踪训练2为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球思维升华时间班单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：小李这5天的平均投篮命中率为___________ ；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为【例3］为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下:是否需要志愿者 j 性别男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例. ⑵能否有99.5%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?独立性检验(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.独立性检验【例3］为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随思维启迪直接计算疋的值，然后利用表格下结论.解（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例的70估计值为预X 100% = 14%・500X(40X270-30X160)^I 丿200 X300 X 70X430 *独立性检验【例3］为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法，比采用简单随独立性检验思维升华(1)根据样本估计总体是抽样分析的一个重要内容.要使估计的结论更加准确，抽样取得的样本很关键.(2)根据独立性检验知，需要提供服务的老人与性别有关，因此在调查时，采取男、女分层抽样的方法更好，从而看岀独立性检验的作用.跟踪训练3某中学对“学生性别和是否喜欢看NBA比赛”作了一次调查，其中男生人数是女生人数的2倍，男生喜欢看的人数占男生人数的|,女生NBA喜欢看NBA的人数占女生人数的+(1)若被调查的男生人数为〃，根据题意建立一个2X2列联表；⑵若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关，求男生至少有多少人？2 (" +方+ c+J)(“〃_方C)2(a+b)(c + +c)(方+J)'典例：（12分）某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如表所示:年收入兀（万元） 2 4 4 6 6 6 7 710年饮食支出y （万元）0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3（1）根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出的相关关系;（2）如果某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出•统计中的数形结合思想思维启迪规范解答思想与方法系列15宰垠聲咛落律冬护律粋老磁詐题型分类・深度剖析十3—_统计中的数形结合思想__________________________________________________ 二思维启迪A(2)j=0.172X9+0.798=2.346(万元)•所以家庭年收入为9万元时，可以预测年饮食支出为2.346万元.22分题型分类・深度剖析(1) 在统计中，用样本的频率分布表、频率分布直方图、统计图表中的茎叶图、折线图、条形图，去估计总体的相关问题，以及用散点图判断相关变量的相关性等都体现了数与形的完美结合.借助于形的直观，去统计数据，分析数据，无不体现了数形结合的思想.(2) 本题利用散点图分析两变量间的相关关系，充分体现了数形结合思想的应用.(3)本题易错点为散点图画的不准确，导致判断错误.思维启迪统计中的数形结合思想规范解答思想与方法系列151.某地区调查了2〜9岁的儿童的身高，由此建立的身高y(cm)与年龄班岁)的回归模型为y=8.25x+60・13,下列叙述正确的是A.该地区一个10岁儿童的身高为142.63 cmB.该地区2〜9岁的儿童每年身高约增加8.25 cmC.该地区9岁儿童的平均身高是13438 cmD. 利用这个模型可以准确地预算该地区每个2〜9岁儿童的身高A组专项基础训练©I 1 I 2 >| 3 丨4丁5 丨6 丨7 丨8 丨9 丨102・设g Ji), g力)，…，（x n9 %）是变量兀和y的孔个样本点，直线？是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是A.直线Z过点（兀，y）B.兀和y的相关系数为直线Z的斜率C.兀和y的相关系数在0到1之间D•当兀为偶数时，分布在2两侧的样本点的个数一定相同A组专项基础训练Q>| 1 I 2 »丄3」4 丄5」6丄7」8 丄9二10解析因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近1,两个变量的线性相关程度越强，所以B、C错误. D中〃为偶数时，分布在/两侧的样本点的个数可以不相同, 所以D错误.根据线性回归直线一定经过样本点中心可知A正确.答案A©丨1 I 2 | 3 > | 4 丁5 丨6 丨7 丨8 丨9 丨103.设某大学的女生体重刃单位：kg）与身高班单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（七，J f）（l = l,2,…，M）,用A最小二乘法建立的回归方程为y=0.85兀-85.71,则下列结论中不正确的是（）• • •A. y与兀具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心7）C.若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kgD.若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg_ Q>| 1 | 2 丄3」4 >^5 丄 6 丄7」8 丄9 二104.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表:。

高三数学一轮复习单元训练计数原理

大学附中2021届高三数学一轮复习单元训练：计数原理制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．满分是150分．考试时间是是120分钟．第一卷(选择题一共60分)一、选择题(本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的)1．设m ∈N*，且m ＜25，那么(25－m)(26－m)…(30－m)等于( )A ．625m A -B ．2530m m A --C ．630m A -D ．530m A - 【答案】C2．把10)x -把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是( )A ．135B ．135-C ．-D ．【答案】D3．球面上有七个点，其中四个点在同一个大圆上，其余无三点一共一个大圆，也无两点与球心一共线，那么经过球心与球面上的任意两点可作球的大圆有( )A ．15个B ．16个C ．31个D ．32个【答案】B4．西大附中数学组有实习教师一共5名，现将他们分配到高二年级的1、2、3三个班实习，每班至少1名，最多2名，那么不同的分配方案有( )A ．30种B ．90种C ．180种D ．270种【答案】B5．6位好朋友在一次元旦聚会中进展礼品交换，任意两位朋友之间最多交换一次，进展交换的两位朋友互赠一份礼品，这6位好朋友之间一共进展了13次互换，那么收到4份礼品的同学人数为( )A ．1或者4B ．2或者4C ．2或者3D ．1或者3 【答案】B6．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a ＋bi ，其中虚数有( )A ．30个B ．42个C ．36个D ．35个【答案】C7．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，那么不同的开灯方案有( )A ．60B ．20种C ．10种D ．8种【答案】C8．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T n n +⋯++=21，称n T 为数列1a ，2a ，……，n a 的“理想数〞，数列1a ，2a ，……，500a 的“理想数〞为2021，那么数列8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数〞为( )A ．2021B ．2009C ．2021D ．2021【答案】A9．现有男、女学生一共7人，从男生中选1人，从女生中选2人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，一共有108种不同方案，那么男、女生人数分别是( )A ．男生4人，女生3人B ．男生3人，女生4人C ．男生2人，女生5人D ．男生5人，女生2人. 【答案】B10．某班由24名女生和36名男生组成，现要组织20名学生外参观，假设这20名学生按性别分层抽样产生，那么参观团的组成法一共有( )A ．824C 1236C 种B ．81224.36AC 种 C ．10102436C C 种D ．2060C 种【答案】A11．3张不同的电影票全局部给10个人,每人至多一张,那么有不同分法的种数是( )A ．1260B ．120C ．240D ．720【答案】D12．方案在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个工程的比赛，每个工程的比赛只能安排在一个体育馆进展，那么在同一个体育馆比赛的工程不超过2项的安排方案一共有( )A ．24种B ．36种C ．42种D ．60种【答案】D第二卷(非选择题一共90分)二、填空题(本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分，把正确答案填在题中横线上)13．n x )1( 的展开式中，某一项的系数为7，那么展开式中第三项的系数是________．【答案】2114．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，赠送给5位朋友，每位朋友1本，那么不同的赠送方法一共有种.【答案】1015．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．假设每天安排3人，那么不同的安排方案一共有种(用数字答题)。

【精品提分练习】高考数学一轮复习第十五章第5课计数原理与排列、组合

第二章计数原理与概率____第5课__计数原理与排列、组合____1. 理解分类计数原理与分步计数原理，理解排列和组合的意义．1. 阅读：选修23第5～25页．基础诊断1. 有5本不同的外语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书．(1) 从中任取一本，有________种不同的取法；(2) 若取外语、数学、物理各一本，有________种不同的取法．2. 从5名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有________种．3. 高二(1)班有4位同学，从甲、乙、丙3门课程中选一门，则恰好有2人选修甲课程的不同选法有________种．4. 将3封信投入6个信箱内，不同的投法有______种．考向问：(1) P可表示平面上多少个不同的点？(2) P可表示平面上多少个第二象限的点？(3) P可表示多少个不在直线y＝x上的点？某班共有男生28名，女生20名，从该班选出学生代表参加学生代表大会．(1) 若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？(2) 若学校分配给该班2名代表，且男、女各一名，则有多少种不同的选法？考向例2海岛上信号站的值班员用红、黄、白三色各三面旗向附近海域出示旗语，在旗标上纵排挂，可以是一面、两面、三面，则这样的旗语有多少种？在5天内安排3次不同的考试，若每天至多安排一次考试，则有________种不同的方法；若不限制每天考试的次数，则有________种不同的方法．考向例3有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法(不一定六名同学都能参加)?(1) 每人恰好参加一项，每项人数不限；(2) 每项限报一人(每项均有人参加)，且每人至多参加一项；(3) 每项限报一人(每项均有人参加)，但每人参加的项目不限．自测反馈1. 某外商计划在4个候选城市中投资3个不同项目，且在同一城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有________种．2. 甲有3本不同的书，乙去借阅，至少借1本的方法有________种．3. 将4封信投入3个信箱中，则不同的方法共有________种．4. 4个同学，争夺3项竞赛的冠军，冠军获得的可能情况有________种．1. 要分清分类和分步原理：前者针对“分类”问题，后者针对“分步”问题．2. 解决复杂问题时，需要灵活运用两个原理进行解题，即可先分类，在某一类中再分步，在某一步中再分类．3. 你还有哪些体悟，写下来：第5课计数原理与排列、组合基础诊断1. (1) 12解析：任取一本，则外语书5种，数学书4种，物理书3种，则共有5＋4＋3＝12(种)．(2) 60解析：各取一本时的共有5×4×3＝60(种)．2. 25解析：从7人中任选3人共有C37种方法，如果选出三人无女生，有C35种方法，因此至少选1名女生的共有C37－C35＝25(种)方法．3. 24解析：分步计数，恰有2人选修课程甲，共有C24＝6种结果，因此余下的两人各有两种选法，2×2＝4种结果，因此共有6×4＝24(种)结果．4. 216解析：每一封信都有6种投法，则共有6×6×6＝216(种)投法．范例导航例1解析：(1) 确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一步确定a的值，共有6种确定方法；第二步确定b的值，也有6种确定方法．根据分步计数原理，得到平面上的点的个数是6×6＝36(个)．(2) 确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a<0，所以有3种确定方法；第二步确定b，由于b>0，所以有2种确定方法．由分步计数原理，得到第二象限的点的个数是3×2＝6(个)．(3) 点P(a，b)在直线y＝x上的充要条件是a＝b.因此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线y＝x上的点有6个．由(1)得不在直线y＝x上的点共有36－6＝30(个)．解析：(1) 选出1名代表有2类方式：第1类从男生中选1名，有28种选法；第2类从女生中选1名，有20种选法．根据分类计数原理，共有28＋20＝48(种)不同的选法．(2) 可分两个步骤完成：第一步：选出1名男生代表，共有28种不同的选法；第二步：选出1名女生代表，共有20种不同的选法．根据分步计数原理，共有28×20＝560(种)不同的选法．例2解析：悬挂一面旗共有3种旗语；悬挂两面旗共有3×3＝9(种)旗语；悬挂三面旗共有3×3×3＝27(种)旗语．由分类计数原理，共有3＋9＋27＝39(种)旗语．60125解析：若每天至多安排一次考试，先安排第一场考试，有5种方法；再安排第二场考试，有4种方法；最后安排第三场考试，有3种方法，共有5×4×3＝60(种)方法．若不限制每天考试的次数，先安排第一场考试，有5种方法；再安排第二场考试，有5种方法；最后安排第三场考试，有5种方法，共有5×5×5＝125(种)方法．例3解析：(1) 每人都可以从这三项比赛项目中选报一项，各有3种办法，由分步计数原理，知共有报名方法36＝729(种)．(2) 每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目有4种选法，由分步计数原理，共有报名方法6×5×4＝120(种)．(3) 由于每人参加的项目不限，因此每个项目都可以从这六人中选出一人参赛，由分步计数原理，得共有不同报名方法63＝216(种)．【变式题】某校艺术节期间欲举办一台大型文艺演出，需在2名老师，6名男生和8名女生中挑选节目主持人．(1) 若只需1人主持，有多少种不同的选法？(2) 若需老师、男生、女生各一人共同主持，有多少种不同的选法？(3) 若需师、生各一人主持，有多少种不同选法？解析：(1) 若只需一人主持，有2＋6＋8＝16(种)不同的选法．(2) 若需老师、男生、女生各一人共同主持，有2×6×8＝96(种)不同的选法．(3) 若需师、生各1人主持，有2×(6＋8)＝28(种)不同的选法．自测反馈1. 60解析：投资方案可分为两类情况，一是在一个城市投资两个项目，在另一个城市投资1个项目，将项目分成2个与1个，有3种；项目在4个城市选两个有4×3＝12(种)，则这种情况有3×12＝36(种)；二是在三个城市各投资一个项目，获得投资的城市有C34＝4(种)，安排项目与城市对应，有3×2×1＝6(种)，则这种情况有4×6＝24(种)．由分类计数原理共有36＋24＝60(种)方案．2. 7解析：借书方法可分为3类，第1类只借1本，有3种不同方法；第2类借2本，有C23＝3(种)不同方法；第3类将3本书全部借走，有1种方法．根据分类计数原理可知有3＋3＋1＝7(种)不同的借书方法．3. 81解析：由于每封信都有3种不同的投法，故由分步计数原理可得，4封信共有34＝81(种)投法．4. 64解析：由于每项竞赛的冠军都有4种情况，故由分步计数原理可得，3项竞赛共有43＝64(种)冠军获得的情况．。

广东省广州中医药大学附中高三数学一轮复习推理与证

广州中医药大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a 、b 是两个实数，给出的下列条件中能推出“a 、b 中至少有一个数大于1”的条件是( )①a ＋b ＞1 ②a ＋b ＝2 ③a ＋b ＞2 ④a 2＋b 2＞2 ⑤ab ＞1A ．②③B ．③⑤C ．③④D ．③ 【答案】D 2．,则P 、Q 、R 的大小顺序是( ) A ．P Q R >> B ． P R Q >> C ． Q P R >>D ． Q R P >>【答案】B3．下列说法中正确的是( )A ．合情推理是正确的推理B ．合情推理就是归纳推理C ．归纳推理是从一般到特殊的推理D ．类比推理是从特殊到特殊的推理【答案】D4．观察()()()x x x x x x sin 'cos ,4',2'342-===，则归纳推理可得：若定义在R 上的函数()x f 满足()()x f x f =-，记()x g 为()x f 的导函数，则()=-x g ( )A ． ()x fB ． ()x f -C ． ()x gD ． ()x g -【答案】D5．规定记号“⊗”表示一种运算，即2a b ab a b ⊗=++ (,)a b 为正实数，若31=⊗k ，则k =( ) A ．2- B ．1 C ．2- 或1D ．2【答案】B6．（1）已知332p q +=，求证2p q +≤，用反证法证明时，可假设2p q +≥， (2）已知a b ∈R ，，1a b +<，求证方程20x ax b ++=的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根1x 的绝对值大于或等于1，即假设11x ≥，以下结论正确的是( )A ．(1)与(2)的假设都错误B ．(1)与(2)的假设都正确C ．(1)的假设正确；(2)的假设错误D ．(1)的假设错误；(2)的假设正确【答案】Ｄ7．设函数()f x 在其定义域()0,+∞上的取值恒不为0，且0,x y R >∈时，恒有()()yf xyf x =．若1a b c >>>且a b c 、、成等差数列，则()()f a f c 与[]2()f b 的大小关系为( ) A ．[]2()()()f a f c f b < B ．[]2()()()f a f c f b =C ．[]2()()()f a f c f b >D ．不确定【答案】C8．观察下列各式234749,7343,72401===，…则20117的末两位数字为( )A ．01B ．43C ．07D ．49 【答案】B9．已知集合{}{}{}123123456A A A ===，，，，，,{}478A =，,{}59A =,{}61011A =，，{}{}{}789121314151617A A A ===L ，，，，，，,那么102A =( )A ．{}201B ．{}195196，C ．{}199200，D ．{}202203，【答案】D10．数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，且33b a =， 77b a =，关于{}n a 与{}n b 有下列命题：①有无数项相同但不是所有项相同②所有项相同③只有两项相同，④有且只有13项相同,则上述命题中有可能成立的是( ) A ．①②③④ B ．①②③ C ．①③④ D ．①②④ 【答案】A11．下面说法正确的有:（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形有关( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C12．对于三次函数f （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d （a ≠0），定义：设f ″（x ）是函数y ＝f ′（x ）的导数，若方程f ″（x ）＝0有实数解x 0，则称点（x 0，f （x 0））为函数y ＝f （x ）的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数g （x ）＝13x 3－12x 2＋3x －512＋1x －12，则12342010()()()()()20112011201120112011g g g g g +++++L 的值是( )A ．2010B ．2011C ．2012D ．2013【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．写出用三段论证明3()sin ()f x x x x =+∈R 为奇函数的步骤是．【答案】满足()()f x f x -=-的函数是奇函数，大前提 333()()sin()sin (sin )()f x x x x x x x f x -=-+-=--=-+=-，小前提所以3()sin f x x x =+是奇函数．结论 14．已知0a b c >≥>，且22112444()a ac c ab a a b ++-+=-，则a b c ++= ．【答案】22 15．观察下列等式：33233323333212(12),123(123),1234(1234),+=+++=+++++=+++…，根据以上规律， 3333333312345678+++++++=____________。

广东省广州中医药大学附中高三数学一轮复习概率单元辅导与训练

广州中医药大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：概率本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知ξ)31,4(~B ，并且23ηξ=+，则方差D η=( )A ．932B ．98C ．943D ．959 【答案】A2．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为( )A ． 101B ． 103C ． 21D ． 107 【答案】B3．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是( )A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】D4．天气预报报导在今后的三天中，每一天下雨的概率均为60%，这三天中恰有两天下雨的概率是( )A ． 0.432B ． 0.6C ． 0.8D ． 0.288【答案】A5．离散型随机变量X 的概率分布列如下：则c 等于( )A ．0.01B ．0.24C ．0.1D ．0.76【答案】C6．袋中共有7个大小相同的球，其中3个红球、2个白球、2个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至少有2个红球的概率是( )A ． 354B ． 3513C ． 3518D ． 3522 【答案】B7．若随机变量),1(~2σN X ，且7.0)20(=<<X P ，则=≤)0(X P ( ) A ．0.15B ．0.7C ． 0.35D ． 0.3【答案】A8．设函数()(1)1x f x ax x x =+>-，若a 是从-1，0，1，2四数中任取一个，b 是从1，2，3，4，5五数中任取一个，那么()f x b >恒成立的概率为( )A ．12B ．720C ．25D ．920【答案】D9．6件产品中有2件次品与4件正品，从中任取2件，则下列可作为随机变量的是( )A ．取到产品的件数B ．取到正品的件数C ．取到正品的概率D ．取到次品的概率【答案】B10．以()x φ表示标准正态总体在区间(,)x -∞内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则概率(||)P ξμσ-<=( )A ．()()φμσφμσ+--B ．(1)(1)φφ--C ．1()μφσ-D ．2()φμσ+ 【答案】B11．随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝k)＝c k(k ＋1)，k ＝1,2,3,4，其中c 是常数，则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜ξ＜52则值为( ) A ．23 B ．34 C ．45 D ．56【答案】D12．下列说法正确的是( )①必然事件的概率等于1； ②互斥事件一定是对立事件；③球的体积与半径的关系是正相关； ④汽车的重量和百公里耗油量成正相关A ．①②B ．①③C ．①④D ．③ ④【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．左口袋里装有3个红球，2个白球，右口袋里装有1个红球，4个白球．若从左口袋里取出1个球装进右口袋里，掺混好后，再从右口袋里取出1个球，这个球是红球的概率为____________. 【答案】41514．如图，222:4O x y π+=内的余弦函数cos y x =的图像与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机向圆内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是 .【答案】38π 15．从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：kg ）数据绘制成频率分布直方图（如图）。

广东省广州中医药大学附中高三数学一轮复习导数及其应用单元辅导与训练

广州中医药大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．曲线x x x f ln )(=的最小值为( )A ．1eB ．eC ． e -D ． 1e-【答案】D 2．设113a x dx -=⎰，1121b x dx =-⎰，130c x dx =⎰，则a 、b 、c 的大小关系为( )A ． a b c >>B ． b a c >>C ． a c b >>D ． b c a >>【答案】A3．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为( ) A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【答案】A4．已知实数0a >，则220()aa x dxπ-⎰表示( )A ．以a 为半径的球的体积的一半B ．以a 为半径的球面面积的一半C ．以a 为半径的圆的面积的一半D ．由函数22y a x =-，坐标轴及x a =所围成的图形的面积【答案】A5．已知32()32f x x x =-+，1,2x x 是区间[]1,1-上任意两个值，12()()M f x f x ≥-恒成立，则M 的最小值是( ) A ． -2 B ． 0 C ． 2D ． 4【答案】D 6．11lim100-+→x x x 的值是( )A ．不存在B ．0C ．2D ．10【答案】D 7．曲线311y x=+在点P （1，12）处的切线与y 轴交点的纵坐标是( )A ．-9B ．-3C ．9D ．15【答案】C8．已知()()32213af x x a x=+-+,若()'18f -=,则()1f -=( ) A ．4 B ．5C ．-2D ．-3【答案】A9．函数12y =ax +的图象与直线y =x 相切, 则a =( )A ．18B ．41 C ．21 D ． 1【答案】B10．已知函数()f x 在R 上可导，且2()2'(2)f x x x f =+，则函数()f x 的解析式为( )A ．2()8f x x x =+B ．2()8f x x x =-C ．2()2f x x x =+D ．2()2f x x x =- 【答案】B11．函数f(x)＝sinx ＋2x ()3f π'，()f x '为f(x)的导函数，令a ＝ 12，b ＝log 32，则下列关系正确的是( )A ．f(a)>f(b)B ．f(a)<f(b)C ．f(a)＝f(b)D ．f(|a|)<f(b)【答案】A12．已知函数()f x 在R 上可导，则0(3)()l i m x f x x f x x x ∆→+∆--∆∆等于( )A ．4()f x 'B ．3()f x 'C ．()f x 'D ．()f x '-【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．曲线313y x x =+在点41,3⎛⎫⎪⎝⎭处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为____________. 【答案】91 14．已知函数323y x x x =++的图象C 上存在一定点P 满足：若过点P 的直线l 与曲线C 交于不同于P 的两点M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，就恒有21y y +的定值为y 0，则y 0的值为____________ 【答案】2 15．已知函数f(x)=13x 3+ax 2-2x 在区间(-1,+∞)上有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是____________ 【答案】1(,)2-∞-16．曲线32y x x =+-在点P 0处的切线平行于直线y=4x ，则点P 0的坐标是____________【答案】(1,0),(1,4)--三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知曲线21:C y x =与22:(2)C y x =--，直线l 与12C C ，都相切，求直线l 的方程．【答案】设l 与1C 相切于点211()P x x ，与2C 相切于222((2))Q x x --，．对于1:2C y x '=，则与1C 相切于点P 的切线方程为21112()y x x x x -=-，即2112y x x x =-，对于2:2(2)C y x '=--，则与2C 相切于点Q 的切线方程为2222(2)2(2)()y x x x x +-=---，即2222()4y x x x x =--+-． ∵两切线重合，1222(2)x x =--∴，且22124x x -=-．解得1202x x ==，或1220x x ==，． ∴直线l 方程为0y =或44y x =-．18．已知函数)(x f 满足)()2(2x f x f =+当)21(ln )(,)2,0(-<+=∈a ax x x f x 时，)2,4(--∈x 时)(x f 的最大值为4-。

广东省广州中医药大学附中高三数学一轮复习 计数原理单元辅导与训练

高考数学一轮复习单元练习--计数原理

广东省广州中医药2014高三数学一轮复习 圆锥曲线与方程单元辅导与训练

广东省广州中医药2014高三数学一轮复习 数列单元辅导与训练

高三一轮复习《计数原理》

高考数学一轮复习 第十章 计数原理 第3讲 二项式定理练习

广东省广州中医药2014高三数学一轮复习 选考内容单元辅导与训练