王建伟-弹性力学与有限单元法报告(土木、道桥专业)
《弹性力学问题的有限单元法》
《弹性力学问题的有限单元法》弹性力学问题的有限单元法（FiniteElementMethod，简称FEM）是一种经典的多学科跨领域的计算方法，它用于估算连续体结构中非线性材料力学性能，如强度、刚度和破坏。
有限单元法已成为工程和材料科学中最重要的数值计算方法，可用于解决各种复杂多学科优化和设计问题。
有限单元法的基本思想是把复杂的连续体结构划分成许多小的、较容易处理的有限元素，而不是像一般的解析方法那样求取整体的解析解。
基于有限元素重要的性质，即小元素经过一系列的连接后就可以构成整个结构的模型，有限单元法的本质是数值分析，也就是根据模型的物理知识，选择有效的数值化方法，用数值计算的方法求解所要求的结果，从而使这些数值计算结果符合实际结构物理知识。
有限单元法是一种有效计算弹性力学问题的方法，它可以用来求解任意形状的结构问题，无论是有边界条件还是无边界条件，无论是线性或者非线性的形状变化，有限单元法都能够有效地应用。
其优势在于以节省计算时间和消耗的成本，在特殊的材料条件下，它可以比较快速地获得弹性力学问题的有效精确解。
其精度依赖于计算模型元素的类型、形状和几何尺寸等，因此通常需要调节元素的类型、形状和尺寸，以满足计算需要。
在计算机技术的发展下，有限单元法的计算能力越来越强大，可以对更多的复杂问题进行分析，可以更有效地解决工程设计中的实际问题。
由于计算机可以模拟各种变形和应力的变化，因此有限单元法可以为工程设计和材料研究提供更可靠的结果。
有限单元法在工程应用中的实际作用是显而易见的。
它不仅可以用来计算弹性结构中的材料力学特性，还可以分析复杂结构的动态响应。
此外，有限单元法还可以用来计算弹性结构中的表面张力、刚度，以及各种材料的裂缝扩展。
通过有限单元法的应用，可以获得有效的数值结果，从而提高设计效果和工程安全性。
因此，有限单元法对于材料科学和工程设计都具有重要价值，今后还将发挥更多的功能。
有限单元法是多学科跨学科的计算方法，它可以用来有效地分析复杂形状结构的力学特性，计算出精确的结果，从而提高工程设计的效果和安全性。
有限元原理在桥梁结构分析中的应用
有限元原理在桥梁结构分析中的应用在过去的30年里，有限元法作为一种通用工具在物理系统的建模和模拟仿真领域已经得到了广泛的接受。
在许多学科它已经成为至关重要的分析技术，例如结构力学、流体力学、电磁学等等。
一、有限元原理将连续的求解域离散为一组单元的组合体，用在每个单元假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数，近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表达。
从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。
二、结构有限元求解问题依据有限元法的基本思想，结构有限元求解问题可以分解为两个问题，即单元分析和单元集合问题。
（1）单元分析所谓单元分析就是对某一复杂求解的结构取微小单元进行分析，依据其力学物理特性寻找描述该单元特性的数学函数。
即通常说的描述该单元变形的形函数。
（2）单元集合按照单元之间的联结方式，对整个求解问题系统进行整合。
在弹性力学中利用单元的部势能力与外部作用势能一起守恒，建立部单元与外界作用之间的联系。
（3）问题的求解获得部单元与外界作用之间的联系，即系统的总刚度矩阵。
要对问题的求解，则需要依据系统的外部条件求解出各个部单元的变形状态，依据部单元的变形，确定部单元的应力。
因此，有限元法是最终导致联立方程组。
联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。
求解结果是单元结点处状态变量的近似值。
三、梁结构的有限元分析1. 有限元程序分析的过程有限元程序分析的过程大致分为三个阶段：（1）建模阶段建模阶段是根据结构实际形状和实际工况条件建立有限元分析的计算模型——有限元模型，从而为有限元数值计算提供必要的输入数据。
有限元建模的中心任务是结构离散，即划分网格。
但是还是要处理许多与之相关的工作：如结构形式处理、集合模型建立、单元特性定义、单元质量检查、编号顺序以及模型边界条件的定义等。
（2）计算阶段计算阶段的任务是完成有限元方法有关的数值计算。
由于这一步运算量非常大，所以这部分工作由有限元分析软件控制并在计算机上自动完成。
土木工程中的数值方法-3-有限单元法-概述
259
8 奇异摄动理论
222
9 力学的公理化体系
199
10 克服声障、热障的力学理论
196
弹性力学基本方程：
体系形成
方法拓展
商用软件
学科交叉
60年代
70~80年代
90年代
至今
Turner &Clough
Argyris Melosh Jones Pian 冯康 Besseling
单元求解区 域上插值
(2) 变分方法 有限元方法最早的严格理论论证就是以这种形式给出的。
Ritz法要求被分析的问题存在一个“能量泛函”，由泛函取驻 值建立有限元方程。对于线性弹性问题就表现为最小位能/势 能原理、最小余能原理或其他形式的广义变分原理。Galerkin 法只要求被分析问题的 “本构关系/方程”存在。
(3) 加权残值法
Zienkiewicz (1921- )是需要特别提到的一位学者，他是英国威尔士(Wales)大学土木 工程学院教授，担任联合国教科文组织工程数值计算委员会主席，他在工程FEM计算方面作 出了卓越贡献，这些贡献主要体现在他的600多篇论文与25部专著中。1968年创办FEM主流 杂志《International Journal for Numerical Methods in Engineering》，有力地推动了 有限元在工程计算中的应用。
FEM求解工程问题过程
(1) 选取恰当的单元，建立单元有限元方程； (2) 网格剖分，离散求解域； (3) 将单元由局部坐标系转换到整体坐标系，并叠加 单元有限元方程，形成总体有限元方程； (4) 在总体有限元方程中引入强制边界条件； (5) 求总体有限元方程，得到节点解； (6) 后处理，求出单元内力、应力、应变、变形等。
《弹性力学及有限元》函授自学周历.
《弹性力学及有限元》函授自学周历课程名称：弹性力学及有限元年级专业： 08级水工函授站要求：1、测验卷做好后务必于集中上课的第一天直接交给函授站,由函授站统一集中寄给河海大学老师批改、评分。
测验不交或迟交者无平时成绩，考试无效！2、各位函授生要克服一切困难，排除各种干扰，自我约束，按照各门课程教学周历的要求，抓紧平时自学。
大学的关键就是自学，以平时自学为主，仅仅靠集中上课的学习是完不成学业的。
《弹性力学及有限元》测验作业站名：安徽水院站 专业：08级水工 姓名 学号 成绩（告示：请各位同学一定要把姓名、学号和专业写清楚、写对，出现错误者作零分处理，特此告示） 一、简答题（29分）1）、弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程（平衡方程、几何方程、物理方程）哪些相同，哪些不同？（5分）2）、平面应力问题的等厚度薄板，以中面为xy 面，垂直中面的任一直线为z 轴，试简述z 面上的应力情况及原因。
（5分）3）、平面应变问题的无限长柱形体，以任一横截面为xy 面，任一纵向为z 轴，试简述z 面上的应力情况及原因。
（6分）4）、在建立弹性力学平衡微分方程、几何方程、物理方程时分别应用了哪些基本假定？（8分）5) 下列位移函数 23210x a y a x a a u +++= ，23210y b y b x b b v +++=能否作为三结点三角形单元的位移模式? 简要说明理由。
（5分）二、计算题 (71分 )1、体力为零的单连体平面应力边界问题，设下列应力分量已满足边界条件，试考察它们是否为正确解答，并说明理由（10分）。
xy y x qx qy τ=σ=σ33=02、试问xy b a bx ay xy y x )(,,22+===γεε是否可能成为弹性力学问题中的应变分量？说明原因。
（7分）3、 试考察φ=Ay 2(a 2-x 2)+Bxy+C(x 2+y 2)能否作为应力函数（B 、C 均大于零），如果可以，试求应力分量，并在图1所示矩形薄板边界上画出面力分量。
弹性力学和有限元法
结构力学：60-80学时；弹性力学：30-45学时。
建议提要弹性力学及有限单元法的学时，并设臵为必 修课。
请批评与指正!
二、课程建设
立体化教材建设
加深或参考教材
（1）《弹性力学》（徐芝纶，第四版）（高等教育出版社，2006.12） （2）《Applied Elasticity》 （徐芝纶）（ Higher Education Press, Wiley Eastern Limited,1992） （3）《弹性力学简明教程》（第三版，英文版），供双语教学使用 （4）《弹性力学》（吴家龙）（高等教育出版社，2001.6） （5）《弹性力学》（杨桂通）（高等教育出版社，1998.6） （6）《弹性力学教程》（王敏中等）（北京大学出版社, 2002） （7）《弹性理论基础》（陆明万等）（清华大学出版社，1990）
题的简化。
4.圣维南原理及其应用 圣维南原理强调小边界和静力等效；注重理论的提升和推广应用能
力的培养，提高分析和实际应用能力。
三、课程教学
若干知识点教学
5.平衡条件 比较理论力学、 材料力学和弹性力
学中平衡要求。
三、课程教学
若干知识点教学
6.位移单值条件
q
按应力求解时，对于多连体 须要校核位移的单值条件。
二、课程建设
什么是精品课程？
据教育部相关文件，国家精品课程具有： 一流教师队伍 一流教学内容 一流教学方法 一流教材 一流教学管理等特点的示范性课程。
精品课程的特点：
先进性、互动性、整体性、开放性和示范性。
二、课程建设
精品课程的理解
1．精品课程定位：高水平的、前沿的、特 色化课程体系。 2．精品课程建设是一个统一的整体。
浅谈土木工程专业中的《弹性力学》课程教学方法
科 技 视 界
科技・ 探索・ 争鸣
浅谈土木工程专业中的《 弹性力学》 课程教学方法
程 健 孙 百企 （ 青岛理工大学＜ 临沂＞ 土建工程系。 山东 临沂 ２ ７ ３ ４ ０ ０ ）
【 摘 要】 本文从 弹性 力学教 学的 目的出发 ， 针对 弹性 力学课程 学时短 、 理论性 强、 内容枯燥、 学习难度大等 问题， 探 讨 了弹力力学的教 学方
【 Ｋ ｅ ｙ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ］ Ｅ ｌ ａ ｓ ｔ ｉ ｃ ｉ ｔ ｙ ； Ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ； Ｃ ｏ ｕ ｒ ｓ ｅ
弹性力学是土木工程专业重要 的专业基础课 ． 其前导课 程有 高等 性都很强的专业基础课来 说就显得 明显不足 而现代教学通过多种媒 数学 、 理论力学 、 材料 力学 、 结构力 学等课程 ， 通过该课 程的教学使 学 体 ， 特别是 电教课件 ， 可 以把工程实例搬 上黑板 ， 使教材 有实践性 、 趣 生能够 掌握弹性力学的基本方程和解题的一般步骤 ． 熟练掌握 弹性力 味性 ， 在有限 的时间、 有 限的空间 内容纳 大量信息 ． 传输更 多 、 更新 的 学平面问题的直角坐标和极坐标体系的解答 ． 为学生学习相关后续 专 知识给学生。并且 可以在课件 中采用模拟板书 的方式 ． 一步一步 的显 业课程 ， 如板壳理论 、 计算力学 、 塑性力学 ， 打下必不可少 的基础 ； 通 过 示公式的推导过程 ． 既起 到板书相 同的作 用 ． 又节省 了板 书 的大量 时 弹性力 学的整个 教学过程逐渐培养学生分析问题 、概括 问题 的能力 ， 间。 课件 中可 以图文并茂 ． 甚至结合动画的手段来阐述问题 ． 这样更有 然而 ． 在弹性力学中公式推导过程较长 ． 培养学生 具有 比较熟练的运用 高等数 学和高等力学的能力 ． 对工程实 利于帮助学生对问题 的理解 。 践 中进行深入详 细的力 学分 析奠定基 础 步骤较多 ， 而在一页投影片 上显示 的内容有 限 ． 如果完全依 赖多媒体 课件． 在相关知识的连接对应 关系上就不 直观 ． 授课 的连续 性和流 畅 １ 课 程 教 学 的主 要 问题 性也要受 到影 响． 影响学生 的听课效果 对此 ． 教师应 在对一些公式推 例题 的分析 推演 ， 习题课 和作业讲解 时采 用板书方式 《 弹性 力学》 课程教学 中 的主要 问题 表现在 以下几个方 面 ： 第一 ， 导的关键步骤 、 这样更有 助于学生 的理解和吸收 ． 取得了更理想的教学 效果［ ３ １ 。 学 生普遍感 到弹性力 学比较难 学 ． 并且 与以前 学习的三大力学课程相 讲授 ． ２ ３ 强化对 弹性力学基本概念的理解 比弹性力学理论 比较抽象 ． 不 能与实际取得直接 的联 系 ： 第二 ， 计算公 由于弹性力 学这门课程 比较 抽象 ． 不好理解 ， 学生普遍反 映这 门 式多且复杂 、 解题过程复杂 、 难 以理解 、 课后习题无从 下手 ： 第三 ， 课程 学 习难度 很大 ， 为此 ． 在授课 中注重基 本概念的讲解 ， 帮 的学习离不开必要的数学理论知识 ． 由于学生数学知识 的遗 忘、 欠缺 ， 课程很枯燥 ， 针对 ３ ２ 学 时的弹性力学课程 ． 平 面问题 中 不能清 晰理解 《 弹性力学》 课 程内容 的力学 本质 ， 造 成学不懂《 弹性 力 助学生更好的理解。例如 ． 在讲授 学》 ， 教学效果差 的结果 ； 第 四， 《 弹性力学》 课程 的课 时一般 较少 ， 课时 的基本理论和基本公式及其求解 方法是课程讲授 的重点 内容 首先必须使学生明白什 么是平 面应力 问题 和平面应变 多为 ３ ２ 课时 ， 对于教学来说是 比较 困难 的一 面。所 以． 在教 学中如何 这部分课程时 ， 两种平 面问题 的异同之处 ． 并举 出一些满 足平 面问题 的工程 实 充分利用有 限课 时采取必要 的措施来调 动学生积极性 ．完成教学 计 问题 ． 例 只有在学生理解基本概念 的基础上才能更好的掌握基本的理 论知 划． 达到教学 目的 ， 这是必须考虑的问题 。 识． 正确地应用这些知识来解决 弹性力学 中的实际问题 ２ 提高教学质量的探讨 ２ ． ４ 加强师生互动 在弹性力学教 学活动 中坚持 以学生为主体 的原 则 ．加强师生 互 ２ ． １ 围绕教学大纲合理安排教学 内容 尊 重学生 的主体地位 ． 采取最为有效 的教学方法 ． 根据各个专业教 学大纲 的要 求 ． 制定教 学计划 ． 精心组织课堂 教 动。以学生为中心 ， 主动性 、 创造性。在教学过程 中， 学 内容 ， 考虑学时 限制 ， 贯彻“ 少而精 ” 的原则 ， 充分利用 已有知识 ， 把 充分调动和激 发学生 的学 习积极性 、 为了实现师生互动 ． 课堂讲 授要给学生 留出适当 的思维 空间 ． 需要精 重点放在能够体现 弹性力学方法 的内容上 ． 让 学生对力 学问题 、 解法 有一个 总体概念 ． 避免陷入繁琐的数学内容里面 。 对 每一 节课 ． 都要精 心设计一此能够刺激 和引导学生思维 的问题 问题方 式可 以多种 多 尤其 要注意鼓励学生提 问题 ． 并注意维护学生的 自尊心。 对 于表 现 心设计教案 ， 明确基 本知识点 、 重 点和难点 ． 授 课方式 。 拟提出 的问题 样 ． 优秀的同学要 给予扬 和肯定 ， 对 于学习有进步 的同学给予鼓励 。对 于 等 如在学习第二章平面问题的基本理论中 ． 首先要清楚平面应力 问 要 求同学按时完成 ． 针对作业 中存在的问题展 题 和平 面应变问题 的异同 ．并 比较 这两类 问题 的基本 方程 的异 同点 每一章节的课后作业 ． 让 同学们参与到教学活动之 中． 使课堂生动活泼１ ３ １ 。 等 还如平面 问题 的直角坐标解答 中通过 “ 简支梁受均布载荷 ” 学 习半 开讨论 ， ２ ． ５ 科学 的考核评价模式 逆解法一节 。首 先交待 清楚 弹力与材 力在研 究方法 上的共 同之处 ， 都 学 习评价是教学活动 的重要组成部分 ． 以往对学生学习评价是根 是 在弹性体（ 杆） 上考虑几何关 系、 物理关系 、 静 力关 系三个 方面 ， 他们 据期 末考试成绩这种单一 考核模式 ．显 然这种考核方式存 在许多弊 的区别在 于材料 力学 中的解答 在许 多方面都 作了近似的处理 ． 例如在 几何条件 中． 材料力 学引用 了平 面假设 ： 在平 衡条件 中 ． 材料力学也没 有考虑 口 的作用。因此 ． 材料力学只能得出近似的解答。弹性力学则 是在微体上研究 建立上述三组 方程 ． 边界上 严格考 虑约束 、 受力 等条 件， 因此其解答更精确 、 全面【 １ ］ 。另外 ， 圣维南原理在材力 中也有 提及 ， 但仅限于原则上 的介绍 ． 没有在具体问题上使用 。 本节 中。 小边界上应 用圣维南原理使应力边界条件得 以满足 ．体现出弹力和材力方 法、 结 论上的不 同之处 以及材力一般仅适用于求解杆状构件 的局 限性 这样 就可以充分利用 已有的知识 ． 对弹性力学平面问题的半逆解法有一个 较为全面的理解和领会目 ２ ． ２ 教学手段的选择 教学手段是师生教学相互传递信息的工具 、 媒体或设备 。现代 化 教学手段是与传统教学手段相对而言 的 传统教学手段主要 指一部教 科 书、 一支粉笔 、 一块 黑板等 ， 但对 于弹性力学 这样一 门理 论性 、 应用
弹性力学读书报告剖析
弹塑性力学学习报告指导老师：王建伟学生：李佳伟学号;20159200弹塑性力学学习报告绪论：经过几月的学习我对弹性力学有了一个初步的认识，对它研究的对象也有了一个概括性的认识。
弹性力学是高等的材料力学，不同于材料力学只能解决形状非常固定的细长杆件，它可以解决任意形状的材料性能计算问题。
对于很多情况都可以分析出力学模型，然后得到方程组，但是大部分情况下解方程组却是非常困难的。
下面给出一个典型的模型对弹性力学做一个形象的表示：这个模型就是最普通的一个计算模型，它有分布力，集中力，约束，重力等作用。
在这些条件下我们可以根据受力平衡列出方程组，从而求出各处的位移和形变。
报告正文一、弹性力学的发展及基本假设弹性力学是伴随着工程问题不断发展起来的，它是固体力学的一个分支，是研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移的一门学科。
最早可以追溯到伽利略研究梁的弯曲问题、胡克的胡克定律。
之后牛顿三定律的形成以及数学的不断发展，后经纳维、柯西、圣维南、艾瑞、基尔、里茨、迦辽金等人的不断努力。
使得弹性力学具有了严密的理论体系并且能都求解各种复杂的问题，能够解决强度、刚度和稳定性等问题。
目前弹性力学的相关理论在土木工程、水文地质工程、石油工程、航空航天工程、矿业工程、环境工程以及农业工程等诸多领域得到了广泛的应用。
弹性力学的几个基本假设。
1 、连续体假设：假设无题是连续的，没有任何空隙。
因此，物体内的应力、应变、位移一般都是逐点变化的，它们都是坐标的单值连续函数。
2、弹性假设：假设物体是完全弹性的。
在温度不变时，物体任一瞬间的形状完全取决于在该瞬间时所受的外力。
而与它过去的受力状况无关。
当外力消除后，它能够恢复原来的形状。
弹性假设就是假设物体服从虎克定律，应力与应变成正比关系。
3、均匀性假设：假设物体是均匀的，各部分都具有相同的物理性质，其弹性模量和泊松系数是一常数。
4、各向同性假设：假设物体内每一点各个方向的物理和机械性质都相同。
弹性力学及有限元课程大纲
《弹性力学及有限元》课程纲领课程代码EM316课程名称中文名：弹性力学及有限元英文名： Elasticity and Finite Element Method课程类型专业基础课修读类型必修学分 2 学时32开课学期第 5 学期开课单位船舶大海与建筑工程学院土木匠程系合用专业土木匠程专业先修课程《高等数学》、《理论力学》、《资料力学》、《构造力学》教材：徐芝纶 . 弹性力学简洁教程（第四版），北京：高等教育第一版社，2013 年 6 月。
ISBN: 9787040373875参照书：1.王润富 .弹性力学简洁教程学习指导 . 北京：高等教育第一版社，教材及主要2004. ISBN: 7040130815参照书 2. 吴家龙. 弹性力学( 新一版). 北京：高等教育第一版社，2001.ISBN: 7560812457.3. S.Timoshenko ＆J. N. Goodier. Theory of Elasticity.(Thirdedition) McGraw-hill Book Co.,1970. ISBN-13: 978-00706472064. 丁科，陈月顺. 有限单元法. 北京大学第一版社，2006. ISBN: 9787301104354一课程简介弹性力学及有限元是土木匠程专业必修的一门专业基础课。
课程主要研究弹性体受外力作用或温度改变等原由此产生的应力、位移和变形。
本课程的教课目的，是使学生在理论力学和资料力学等课程的基础上，进一步掌握弹性力学与有限元的基本观点、基来源理和基本方法，提升剖析与计算的能力。
使学生掌握有限单元法及其工程合用性，为学生从事与土木匠程有关的专业技术工作、科学研究工作等打下坚固的基础。
二本课程所支撑的毕业要求本课程支撑的毕业要求及比重以下：序号毕业要求指标点毕业要求指标点详细内容支撑比重1 毕业要求拥有必备的土木匠程专业基础知识及65% 在复杂土木匠程问题中应用能力2 毕业要求拥有起码应用一种土木匠程方面的大35%型剖析软件能力，并认识工程合用性。
第一部分一维弹性体有限元分析
采用矩阵形式表达，便于计算软件编制。可使求解 问题的方法规范化，软件商业化，易于推广应用。
( k(3)u3 k(3)u4 )+( k(4 )u4 k(4 )u5) =F4
( k(4)u4 k(4)u5)
=F5
节点位移 与节点外载荷之间的关系
第二部分 一维线弹性体的有限元分析
节点位移为变量进行重新组合
第二部分 一维线弹性体的有限元分析
又变成了：[K]{u}={F} 基于公式
但是能够用解析法求解的只是少数性质比较简单
和边界比较规则的问题，实际结构的形状和所受
到的载荷往往比较复杂，按解析法求解是非常困
难的。
如何解决
有限单元方法概述
解决这类问题的两个途径
引入简化假设
将方程、结构几何形状和边界条件简化， 使之可能进行解析求解（如：材料力学、结构 力学、应用弹性力学的内容）。但其可应用情 况有限，并且，简化导致较大偏差。
第二部分 一维线弹性体的有限元分析
求解问题：
节点上施加的外载荷，通过对刚度矩阵求 逆矩阵的方式，我们能够得到各个节点的 位移值。
以上获得的整体刚度矩阵是一个奇异矩阵， 即矩阵的行列式为0。
解决办法：加边界条件
第二部分 一维线弹性体的有限元分析
第二部分 一维线弹性体的有限元分析
第二部分 一维线弹性体的有限元分析
如针对F1，应用矩阵方程中第一个方程，有 25 u1-25 u2=F1 其中u1=0，u2=-0.02325，则F1=0.5183N。 同理可以计算出F5=1.4186N。实际上在计算出前4个载
《弹性力学与有限元》课程教学大纲(本科)
弹性力学与有限元Elasticity and finite element method课程代码：24410084学分：1.5学时：24 （其中：课堂教学学时：24 实验学时：0 上机学时：0 课程实践学时: 0 ）先修课程：《高等数学A(Ⅰ)》，《高等数学A(Ⅱ)》，《理论力学》，《材料力学》适用专业：土木工程教材：《弹性力学及有限单元法》，王润富，陈国荣。
高等教育出版社，2016年，第二版。
一、课程性质与课程目标（一）课程性质本课程是土木工程专业的一门重要的专业基础课，是理论性和实用性皆很强的一门课程，是后续学习土木工程相关课程和开展土木工程相关科研的基础。
本课程将培养学生对力学问题的数学建模能力，培养学生的抽象思维和逻辑思维能力，因此，其对创新性人才的培养有重要作用。
（二）课程目标课程目标1：使学生在理论力学和材料力学等课程的基础上，进一步系统地学习关于变形体力学的基本概念，基本方程和基本解法，进一步加强学生的力学基础。
课程目标2：使学生了解在一般弹性介质(非杆件结构)分析中常用的理论方法，计算方法，为以后学习相关的专业课打下良好的理论基础。
课程目标3：使学生掌握有限元法的基本理论和原理，为今后应用有限元方法求解工程实际中的力学问题打下重要的基础。
注：工程类专业通识课程的课程目标应覆盖相应的工程教育认证毕业要求通用标准；二、课程内容与教学要求第一章绪论（一）课程内容（1）弹性力学的内容；（2）弹性力学中的基本假设：连续性、完全弹性、均匀性、各向同性和小变形假设；（3）弹性力学中的几个基本物理量：体力、面力、应力、形变和位移。
（二）教学要求掌握弹性力学研究的对象及任务，理解本课程与其它相关课程的关系，理解体力、面力、应力、应变和位移的基本概念，掌握弹性力学的符号规定和弹性力学的基本假定。
（三）重点与难点1. 重点弹性力学的基本假设，弹性力学的基本物理量的定义。
2. 难点弹性力学的连续性假设，弹性力学的符号规定和材料力学的区别。
有限单元法及其工程应用教学大纲(精)
《有限单元法及其工程应用》教学大纲修订单位：机械工程学院化机系执笔人：谢根栓一、课程基本信息1.课程中文名称：弹性力学及有限单元法2.课程英文名称：Elastic Mechanics and Finite Element Technique3.课程类别：限选4.适用专业:过程装备与控制工程专业5.总学时：48学时6.总学分：3学分二、本课程在教学计划中的地位、作用和任务本课程是过程装备及控制工程等专业技术基础选修课，在学习了工程力学等课程的基础上学习弹性力学和有限单元法的基本概念、基本原理、基本方程和基本方法。
了解弹性体简单的计算方法和典型解答，提高分析和计算的能力，为学习有关专业课程打好相应的基础。
三、理论教学内容与教学基本要求1.第一章绪论（2学时）弹性力学及有限单元法学习的内容和目的，体力、面力、应力和位移等基本概念，有关的基本规定和基本假设。
2.第二章弹性力学平面问题的基本理论（8学时）平面应力与平面应变问题；弹性力学平面问题平衡微分方程；平面问题的几何方程与物理方程，刚体位移；边界条件；圣维南原理；按位移求解平面问题；按应力求解平面问题；常体力情况下的简化；应力函数，逆解法与半逆解法3.第三章平面问题的直角坐标解法（8学时）多项式解法；矩形梁纯弯曲，位移分量的求出；受均布载荷简支梁的弯曲4.第四章平面问题极坐标解答（10学时）极坐标中的平衡微分方程、几何方程及物理方程；极坐标系中应力函数与相容方程；轴对称应力和相应的位移，厚壁问题求解及结论；平板圆孔附近应力的计算5.第五章空间问题简介（4学时）弹性力学空间问题的基本方程，求解的基本思想6.第六章平面问题的温度应力简介（4学时）基本方程，基本思路7.第七章平面问题的有限单元法（10学时）有限单元法概述；位移函数和形函数；单元上的应变和应力；用节点位移表示节点力，单元刚度矩阵；载荷的节点位移；平面问题的求解，总刚度矩阵；应力计算8.第八章轴对称问题有限单元法（2学时）建模、单元划分、刚度矩阵和边界条件的概念教学的基本要求1)确切理解体力、面力、应力、应变和位移等基本概念，熟悉各种基本规定记号，掌握平面应力问题和平面应变问题的特点。
王建伟 开题报告
（4）单项作业设计。
（5）完成工程图纸：利用CAD抄绘一套基本完整的建筑施工图，并全部打印在A3图幅纸上装订成册。
4.14—4.20
完成门窗工程、楼地面工程、墙柱面工程和天棚工程的计算和所有剖面图的CAD绘这制制。
4.21—4.27
完成剩余工程量的计算和工程量的套价，计算出工程造价。
4.28—5.4
编制完成单项作业，完成所有详图的CAD绘制。
5.5—5.11
完成施工组织措施的工程概况、施工部署、施工方案的选择等，接受阶段性检查。
本工程为一个基本的框架结构办公及住宿楼。工民建方面就结构布置部分有以下几种结构：框架结构、剪力墙结构、框架-剪力墙结构、板柱-剪力墙结构、框架-支撑结构、筒体结构、框架-核心筒结构、巨型结构等等。主要目的是在保证质量的同时缩短工期和降低工程造价。根据这一目标，现阶段我们编制施工组织设计应该注重以下几各方面，包括目标的达成和不足的改进。土木工程是建造各类工程设施的科学，技术和工程的总称。土木工程是伴随着人类社会的发展而发展起来的。它所建造的工程设施反映出各个历史时期社会经济、文化、科学、技术发展的面貌，因而土木工程也就成为社会历史发展的见证之一。作为工程管理专业的学生，深知土木工程设计范围之广，以及和社会生活联系之密切。我们在校只是学习了土木工程这一个小的分支并且着重学习了工民建部分。。
（3）利用CAD绘制一套完整的建筑施工图，需要对CAD熟练掌握。
三、课题的研究方法、技术路线
《弹性力学及有限元》教学大纲
《弹性力学及有限元》教学大纲大纲说明课程代码：5125004总学时：40学时（讲课32学时，上机8学时）总学分：2.5学分课程类别：必修适用专业：土木工程专业（本科）预修要求：高等数学、理论力学、材料力学课程的性质、目的、任务：本课程是土木工程专业限选修的一门专业基础课。
本课程的教学目的，是使学生在理论力学和材料力学等课程的基础上进一步掌握弹性力学的基本概念、原理和方法，了解弹性力学问题的求解思路、方法和解答，为学习相关专业课程打下初步的弹性力学基础。
在此基础上，使学生掌握有限单元法的基本概念、理论、方法，了解和应用ANSYS大型结构分析程序求解简单的弹性力学问题。
课程教学的基本要求：本课程教学环节主要包括：课堂讲授、习题课、作业、答疑、上机计算、考试。
采用课堂授课方式，重点章节安排习题课。
课后布置一定量的习题，以便掌握弹性力学与有限单元法的基本概念、原理和方法，用弹性力学的求解方法及大型结构分析有限单元程序求解简单的弹性力学问题。
考试采用开卷方式。
大纲的使用说明：本大纲适用于土木工程本科专业40课时的《弹性力学及有限元》课程.大纲正文第一章绪论学时：6学时（讲课6学时）本章讲授要点：了解弹性力学的研究内容，理解体力、面力、应力、应变和位移等基本概念，熟悉体力、面力、应力、应变、位移等力学量的记号和符号的有关规定，理解弹性力学的基本假定；了解有限单元法的发展，掌握泛函、变分和泛函极值等基本概念；了解加权残值、里兹与伽辽金等方法。
重点：弹性力学中的应力、应变和位移等基本概念；泛函、变分、驻值等基本概念；加权残值、里兹与伽辽金等方法。
难点：应力、应变；泛函、变分、驻值；加权残值法、里兹法与伽辽金法。
第一节弹性力学的内容第二节弹性力学中的几个基本概念第三节弹性力学中的基本假定第四节有限单元法的发展简介第五节变分原理.泛函.变分.驻值第六节加权残值法、里兹法与伽辽金法第二章弹性力学的基本理论学时：12学时（讲课12学时）本章讲授要点：掌握平面应力、平面应变与平面轴对称问题的特点及其它们的基本方程，了解按位移或者应力求解平面应力、平面应变与平面轴对称问题的求解思路，了解以多项式解法求解平面问题的基本思路与方法，了解以应力函数求解简支梁受均布荷载弯曲问题的思路和方法。
弹性力学报告
10 11
16 18
136.7 164.4
3.2 框架模型的结构力学解答 在结构力学中，超静定结构的计算方法主要有力法与位移法，而对于多层钢 架的分析， 由于超静定结构次数较多， 用力法求解较为繁琐， 故一般采用位移法。 随着电子计算机技术的发展，由位移法衍生出的矩阵位移法得到了广泛应用，成
为结构力学求解方法中的主流。 采用矩阵位移法计算上述钢架模型： 第一步，将杆件离散化，列出各杆件的单元刚度矩阵：
图 1 平面框架结构模型示意图 该框架结构材料采用 Q235 钢，型钢柱截面定义为 H500×300×11×18，型 钢梁截面定义为 H400×300×10×16。查阅资料，得到材料的一些力学参数： 表 1 Q235 钢材力学性能参数
型号 Q235 弹性模量 E/GPa 200 泊松比 0.3 抗拉强度 σ/MPa 375
学、结构稳定理论、结构断裂、疲劳理论和杆系结构理论、薄壁结构理论和整体 结构理论等。其中，结构静力学是结构力学其他分支学科的基础，它主要研究工 程结构在静载荷作用下的弹塑性变形和应力状态，以及结构优化问题。 2.2 弹性力学简介 弹性力学主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应 力、应变和位移，从而解决结构中所提出的强度和刚度问题。在研究对象上，弹 性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。 材料力学基本上只研究杆状构 件；结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆 件系统；而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。 弹性力学的发展初期是通过实践，探索弹性力学的基本规律。这个时期的主 要成就是 R.胡克于 1678 年发表的弹性体的变形与外力成正比的定律，后来被称 为胡克定律。之后柯西发表的一系列论文中明确地提出了应变、应变分量、应力 和应力分量概念，建立了弹性力学的几何方程、平衡(运动)微分方程，各向同性 和各向异性材料的广义胡克定律，从而为弹性力学奠定了理论基础。19 世纪中 叶法国的圣维南发表了关于柱体扭转和弯曲的论文， 为弹性力学的正确性提供了 有力的证据。在这个时期，弹性力学的一般理论也有很大的发展。一方面建立了 各种关于能量的原理。另一方面发展了许多有效的近似计算、数值计算和其他计 算方法，如著名的瑞利——里兹法，为直接求解泛函极值问题开辟了道路，推动 了力学、物理、工程中近似计算的蓬勃发展。 弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力-应变关系和平衡 规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结 论等，都可以从三大基本规律推导出来。求解一个弹性力学问题，就是设法确定 弹性体中各点的位移、应变和应力共 15 个函数。从理论上讲，只有 15 个函数全 部确定后，问题才算解决。但在各种实际问题中，起主要作用的常常只是其中的 几个函数，有时甚至只是物体的某些部位的某几个函数。所以常常用实验和数学 相结合的方法，就可求解。 2.3 结构力学与弹性力学理论差异 两种力学理论都是以牛顿力学为基础推导出来的， 所以它们都符合力学的基 本原理，如惯性原理、平衡原理等。对实际问题不同方面的简化和不同的使用对 象，是造成两种理论之间差别的根本原因。 材料力学有三个基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设。将研 究对象被看作均匀、连续且具有各向同性的线性弹性物体。结构力学沿用材料力 学的假设。从研究对象上看，结构力学主要研究由杆状材料组成的各种结构（如 桁架、刚架等）形式的受力与变形。 弹性力学的前提是基于弹性变形的五个基本假定，即：连续性、完全弹性、 均匀性、各项同性以及位移和形变是微小的。弹性力学的研究对象除了杆件外， 还研究平面体、空间体等，它的研究对象更加广泛。 由于弹性力学解中严格考虑了静力学，几何学，物理学等条件，在弹性小变 形的问题中能得到较为精确的解答。而结构力学中在许多方面做了近似处理，平 衡条件和边界条件也不是严格满足。对于细长杆状构件组成的结构，结构力学解 答是足够精确的，而对于其他结构，结构力学解答存在较大的误差，必须用弹性 力学求解。
“简明弹性力学”课程教学中学生创新意识的培养
“简明弹性力学”课程教学中学生创新意识的培养作者：钟新谷，王修勇来源：《当代教育理论与实践》 2015年第9期收稿日期：20150512基金项目：教育部高教司创新试验区课题（教高函200927）；土木工程专业校企合作人才培养示范基地项目（145811）作者简介：钟新谷（1962- ），男，湖南宁乡人，教授，博士，主要从事桥梁工程相关的教学和科学研究。
钟新谷，王修勇（湖南科技大学土木工程学院，湖南湘潭 411201）摘要：简明弹性力学是土木工程专业本科生最经典的力学基础课程之一，具有极强的理论性，授课难度大。
如何老课新讲，并在课程教学中培养学生的创新意识，是值得深思的问题。
基于教学过程，通过对课程历史发展的讲授，使学生获得创新启示；基于理论推导基本假定的学习，对“大胆假设，小心求证”的科学研究方法获得感性认识；在教学过程中演绎知识的巩固性、可辨性和可利用性，举例说明了举一反三、触类旁通创新思维形成的意义。
该授课方法可为相关力学课程教学提供有益参考。
关键词：弹性力学；课程教学；科学假设；逻辑思维；探索与创新中图分类号：TU6， G642文献标志码：A文章编号：1674-5884（2015）09-0039-04简明弹性力学课程是非力学专业固体力学课程体系中最基础、最普遍、最重要的课程之一。
弹性力学的理论框架以牛顿刚体力学体系与拉格朗日的分析力学体系为基础，早于19世纪中叶形成，基本理论体系至今未有变化。
弹性力学建立的偏微分方程组是解决实际工程问题的基础［1］，但直接求解不易，只能得到某些特定边界条件下的理论解。
弹性力学课程理论性和应用性都很强，注重对力学一般规律的总结，在基本假设的前提下具有完整的逻辑性。
该课程的学习要求学生具备扎实的数学功底、良好的力学基础和较强的逻辑思维，其教学难度大［1-2］。
如何在教学过程中激发学生的探索欲望并培养其创新意识，是授课教师应深思的问题。
1“温故而知新”，引导学生学习力学发展史，从前人的创造中获得启示从哲学上讲，“温故知新”具有方法论的普遍指导意义，新的知识来源于对既有理论知识的加工、深化和升华，“温故”深刻反映了人类认识世界的一般方式和过程。
弹性力学简明教程绪论弹 性 力 学 及 有 限 单 元 法
第一章 绪 论
本章 内容
弹性力学的内容
弹性力学中的几个基本概念
弹性力学中的基本假定
§1-3 弹性力学中的基本假定
1. 连续性假定
整个物体的体积都被组成物体的介质充满，不留下任何
空隙。
该假定在研究物体的宏观力学特性时，与工程实际吻
合较好；研究物体的微观力学性质时不适用。
作用：使得σ、ε、u 等量表示成坐标的连续函数。
y
fy
ΔfF
—— 面力分布集度
f fxi f y j fzk ——（矢量）
fx、fy、fz为面力矢量在坐标轴上的投影
fz ΔS
fx
单位：1N/m2 =1Pa (帕)
x
1MN/m2 = 106Pa = 1MPa (兆帕)
说明：(1) f 是坐标的连续分布函数； (2) f 的加载方式是任意的 ;z
(3) fx f y fz 的正负号由坐标方向确定。
单位：kN/m3、kN/m3
fz ΔV
fx
x
说明：(1) f 是坐标的连续分布函数；
(2) f 的加载方式是任意的 (如：重力，磁场力、惯性力等)
(3) f x f y f z 的正负z号由坐标方向确定。
§1-2 弹性力学中的几个基本概念
表面力（面力）：分布在物体单位面积上的力。
lim f
F
S0 S
弹性力学及有限单元法 ELASTICITY & FEM
目录
第一章 绪 论 第二章 平面问题的基本理论 第三章 平面问题的直角坐标解答 第四章 平面问题的极坐标解答 第五章 用差分法和变分法解平面问题
目录
第六章 用有限单元法解平面问题 第七章 空间问题的基本理论 第八章 空间问题的解答 第九章 薄板弯曲问题
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弹性力学与有限单元法（报告）
姓名： 学号： 班级：
第一题（20分）
变分法中的δ符号与微积分中的d 符号均表示微小变化，请问二者有何关系？如何理解在理论上有了δ则不需要有d 符号。
第二题（20分）
设()y y x =，'(,)F y y 不显含x ，
证明：当()y y x =满足固定边界条件()A y a =，()y b B =时，'[()](,)b
a y x F y y dx ∏=⎰取极值的必要条件为：'
'F y F C y
∂-=∂，C 为常数。
第三题（20分）
以平面应力弹性力学问题为例，写出其8方程数学模型。
并从中导出位移解法数学模型以及应力解法数学模型。
第四题（20分）
以平面应力弹性力学问题为例说明最小位能原理（能量法－泛函极值）对问题的描述完全等价于第一题中的位移法描述（微分形式）。
第五题（20）
谈一谈有限单元法在工程上的使用（可结合具体实例）；说明有限单元法今后的发展方向（理论与软件两个层面）（20分）。
试 卷 要 求
1 要求字迹工整，书写清楚；
2 绝对不允许以任何形式整体拷贝讲义或他人试卷，如有雷同卷子（包括个别题的雷同），一律按不及格处理（评阅教师具有试卷雷同认定权）；
3 本试卷页作为报告的扉页，与报告内容采用统一纸张装订；
4 不符合要求的报告按不及格处理（评阅教师具有不符合要求报告的认定权）。