2016年秋季新版沪科版八年级数学上学期15.2、线段的垂直平分线同步练习

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沪科版数学八年级上册15.2线段的垂直平分线练习1

课后训练1．(浙江义乌中考)如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，线段P A＝5，那么线段PB的长度为()．(第1题图)A．6B．5C．4D．32．MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上的任意两点，那么∠CAD与∠CBD之间的关系是()．A．∠CAD＞∠CBD B．∠CAD＝∠CBD C．∠CAD＜∠CBD D．不能确定3．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，AC的垂直平分线交AD于E，那么△CDE的周长是()．(第3题图)A．6 B．8 C．9 D．104．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC＝5 cm，BC＝4 cm，那么△DBC的周长是()．(第4题图)A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm5．如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是()．A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形6．直线MN是线段A B的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，假设AB＝10 cm，那么BD＝__________ cm；假设P A＝10 cm，那么PB＝__________ cm.7．(湖北黄石中考)如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，那么∠CBD的度数为________．(第7题图)8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交BC于E，BE＝5，那么AE＝______，∠AEC＝______.(第8题图)9．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.假设△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，那么线段DE的长为________．(第9题图)10．如下图，在△ABC中，BC的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，连接CE.求证：AB＞AC.(第10题图)11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，用直尺和圆规在AC上作点P，使点P到点A，B的距离相等(保存作图痕迹，不用证明)．(第11题图)12．如图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，连接EF.求证：OP 垂直平分EF.(第12题图)13．如下图，OA＝OB，AC＝BD，且OA⊥AC，OB⊥BD，M是CD的中点．求证：(1)OM平分∠AOB；(2)OM是CD的垂直平分线．(第13题图)答案与解析1．B2．B3．B解析：利用线段的垂直平分线的性质可知，△CDE的周长即为CD＋DE＋EC的长，CD＋DE＋EC＝CD＋AD＝3＋5＝8.4．D解析：△DBC的周长＝BD＋CD＋BC＝AD＋CD＋BC＝AC＋BC＝5＋4＝9(cm)．5．C6．5107．45°解析：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠C＝75°.∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD＝BD.∴∠ABD＝∠A＝30°.∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝75°－30°＝45°.8．530°解析：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等，故AE＝BE.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故∠AEC＝2∠B.9．6解析：∵DE是BC边的垂直平分线，∴EC＝EB.∴△EDC的周长等于△BDE的周长，即BD＋BE ＋DE＝24①.又∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴BD＋BE－DE＝12②.∴①－②，得2DE＝12.∴DE＝6.10．证明：∵ED是BC的垂直平分线，∴EB＝EC.又∵在△AEC中，AE＋EC＞AC，∴AE＋EB＞AC，即AB＞AC.11．解：如图，分别以A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧分别交于M，N两点，过M，N作直线交AC于点P，那么点P即为所求．(第11题图)解析：在以A，B为圆心画弧时，一定要以大于12AB的长为半径作弧，否那么由于两弧不相交而得不到交点．12．证明：∵PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴∠PEO＝∠PFO＝90°.∵OM平分∠AOB，∴∠EOP＝∠FOP.在△PEO和△PFO中，∵,,,PEO PFOEOP FOP OP OP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PEO≌△PFO.(AAS)∴PE＝PF，EO＝FO.∴O，P在EF的垂直平分线上．∴OP垂直平分EF.13．证明：(1)如图，连接OC，OD.(第13题图) ∵OA⊥AC，OB⊥BD，∴∠A＝∠B＝90°.在△AOC和△BOD中，∵,,, OA OBA B AC BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOC≌△BOD.(SAS)∴∠AOC＝∠BOD，OC＝OD. ∵M是CD的中点，∴CM＝DM.在△CMO和△DMO中，∵,,, OC OD CM DM OM OM=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△CMO≌△DMO.(SSS)∴∠COM＝∠DOM.∴∠AOC＋∠COM＝∠BOD＋∠DOM，即∠AOM＝∠BOM，∴OM平分∠AOB.(2)由(1)，得△CMO≌△DMO，∴∠OMC＝∠OMD＝90°，∴OM⊥CD.又∵M是CD的中点，∴OM是CD的垂直平分线．。

新二0一九八年级数学上册-第15章15.2-线段的垂直平分线作业-(新版)沪科版【精品】

15.2线段的垂直平分线知识要点基础练知识点1线段垂直平分线的尺规作图1.(曲靖中考)如图,C,E是直线l两侧的点,以点C为圆心,CE长为半径画弧交l于A,B两点,又分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交于点D,连接CA,CB,CD,下列结论不一定正确的是(C)A.CD⊥lB.点A,B关于直线CD对称C.点C,D关于直线l对称D.CD平分∠ACB知识点2线段垂直平分线的性质2.三角形纸片上有一点P,量得PA=3 cm,PB=3 cm,则点P一定(D)A.是边AB的中点B.在边AB的中线上C.在边AB的高上D.在边AB的垂直平分线上3.(天门中考)如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,BC于E,D两点,EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD的周长为(B)A.13B.15C.17D.19知识点3线段垂直平分线的判定4.如图,AC=AD,BC=BD,则有(A)A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB5.如图,AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE.求证:OE垂直平分BD.证明:在△AOB与△COD中,∴△AOB≌△COD(ASA),∴OB=OD,∴点O在线段BD的垂直平分线上,∵BE=DE,∴点E在线段BD的垂直平分线上,∴OE垂直平分BD.知识点4三角形三边垂直平分线的性质6.如图,A,B,C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个超市,使它到三个小区的距离相等,则超市应建在(D)A.AC,BC的两条高线的交点处B.∠A,∠B两内角平分线的交点处C.AC,BC两边中线的交点处D.AC,BC两条边垂直平分线的交点处7.某旅游景区内有一块三角形绿地ABC,如图所示,现要在道路AB的边缘上建一个休息点M,使它到A,C两点的距离相等,请在图中画出休息点M的位置.(尺规作图,保留作图痕迹)答案图解:如图,作AC的垂直平分线交AB于M点,则点M为所求.综合能力提升练8.如图,在△ACB中,AB=AC=6,BC=4.5,分别以点A,B为圆心,4为半径画圆弧,交于两点,过这两点的直线交AC于点D,连接BD,则△BCD的周长为(C)A.10B.6C.10.5D.89.(河北中考)如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:以点C为圆心,CA为半径画弧①;步骤2:以点B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D;步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.下列叙述正确的是(A)A.BH垂直平分线段ADB.AC平分∠BADC.S△ABC=BC·AHD.AB=AD10.如图,在△ABC中,分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧分别交于点D,E,则直线DE是(D)A.∠A的平分线B.AC边的中线C.BC边的高线D.AB边的垂直平分线11.已知△ABC三条边的垂直平分线的交点在△ABC的一条边上,那么△ABC的形状是直角三角形.12.在同一平面上有A,B,C,D四点,你在平面上能找出一个点M,使MA=MB,MC=MD吗?不一定能(选填“一定能”或“不一定能”)提示:当A,B,C,D四点不在同一条直线上时,能找出满足条件的点M;当A,B,C,D四点在同一条直线上时,不能找出符合条件的点M.13.如图,有一块三角形田地,AB=AC=10 m,作AB的垂直平分线ED交AC于点D,交AB于点E,量得△BDC的周长为17 m,请你替测量人员计算BC的长.解:∵ED是AB的垂直平分线,∴DA=DB.又∵△BDC的周长为17 m,AB=AC=10 m,∴BD+DC+BC=17,∴DA+DC+BC=17,即AC+BC=17,∴BC=7 m.14.如图,已知D是AB中点,DE是BC的垂直平分线.(1)求证:CD=AB;(2)在AB上找一点F到D,E的距离相等.(尺规作图,保留作图痕迹)答案图解:(1)∵D是AB中点,∴AD=BD,∵DE是BC的垂直平分线,∴CD=BD,∴CD=AB.(2)作DE的垂直平分线,交AB于点F,则点F为所求,如图.拓展探究突破练15.如图,已知直线l及其两侧两点A,B.(1)在直线l上求一点O,使到A,B两点距离之和最短;(2)在直线l上求一点P,使PA=PB;(3)在直线l上求一点Q,使l平分∠AQB.解:(1)连接AB,线段AB交直线l于点O.∵点A,O,B在一条直线上,∴O点即为所求点.(2)连接AB,分别以A,B两点为圆心,以大于AB长为半径作弧,两弧相交于C,D两点,连接CD,与直线l相交于P点,与AB相交于E点,连接BD,AD,BP,AP,BC,AC.∵BD=AD=BC=AC,∴△BCD≌△ACD,∴∠BDE=∠ADE,∴△BDE≌△ADE,∴∠BED=∠AED=90°,AE=BE,∴CD是线段AB的垂直平分线,∵P是CD上的点,∴PA=PB.(3)作点B关于直线l的对称点B',连接AB'交直线l与点Q,连接BQ.∵B与B'两点关于直线l对称,∴BD=B'D,DQ=DQ,∠BDQ=∠B'DQ,∴△BDQ≌△B'DQ,∴∠BQD=∠B'QD,即直线l平分∠AQB.。

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15.2线段的垂直平分线知识要点基础练知识点1线段垂直平分线的尺规作图1.(曲靖中考)如图,C,E是直线l两侧的点,以点C为圆心,CE长为半径画弧交l于A,B两点,又分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交于点D,连接CA,CB,CD,以下结论不一定正确的选项是(C)A.CD⊥lB.点A,B关于直线CD对称C.点C,D关于直线l对称D.CD平分∠ACB知识点2线段垂直平分线的性质2.三角形纸片上有一点P,量得PA=3 cm,PB=3 cm,则点P一定(D)A.是边AB的中点B.在边AB的中线上C.在边AB的高上D.在边AB的垂直平分线上3.(天门中考)如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,BC于E,D两点,EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD的周长为(B)A.13B.15C.17D.19知识点3线段垂直平分线的判定4.如图,AC=AD,BC=BD,则有(A)A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB5.如图,AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE.求证:OE垂直平分BD.证明:在△AOB与△COD中,∴△AOB≌△COD(ASA),∴OB=OD,∴点O在线段BD的垂直平分线上,∵BE=DE,∴点E在线段BD的垂直平分线上,∴OE垂直平分BD.知识点4三角形三边垂直平分线的性质6.如图,A,B,C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个超市,使它到三个小区的距离相等,则超市应建在(D)A.AC,BC的两条高线的交点处B.∠A,∠B两内角平分线的交点处C.AC,BC两边中线的交点处D.AC,BC两条边垂直平分线的交点处7.某旅游景区内有一块三角形绿地ABC,如下图,现要在道路AB的边缘上建一个休息点M,使它到A,C两点的距离相等,请在图中画出休息点M的位置.(尺规作图,保留作图痕迹)答案图解:如图,作AC的垂直平分线交AB于M点,则点M为所求.综合能力提升练8.如图,在△ACB中,AB=AC=6,BC=4.5,分别以点A,B为圆心,4为半径画圆弧,交于两点,过这两点的直线交AC于点D,连接BD,则△BCD的周长为(C)A.10B.6C.10.5D.89.(河北中考)如图,已知钝角△ABC,依以下步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:以点C为圆心,CA为半径画弧①;步骤2:以点B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D;步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.以下表达正确的选项是(A)A.BH垂直平分线段ADB.AC平分∠BADC.S△ABC=BC·AHD.AB=AD10.如图,在△ABC中,分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧分别交于点D,E,则直线DE是(D)A.∠A的平分线B.AC边的中线C.BC边的高线D.AB边的垂直平分线11.已知△ABC三条边的垂直平分线的交点在△ABC的一条边上,那么△ABC的形状是直角三角形.12.在同一平面上有A,B,C,D四点,你在平面上能找出一个点M,使MA=MB,MC=MD吗?不一定能(选填“一定能”或“不一定能”)提示:当A,B,C,D四点不在同一条直线上时,能找出满足条件的点M;当A,B,C,D四点在同一条直线上时,不能找出符合条件的点M.13.如图,有一块三角形田地,AB=AC=10 m,作AB的垂直平分线ED交AC于点D,交AB于点E,量得△BDC的周长为17 m,请你替测量人员计算BC的长.解:∵ED是AB的垂直平分线,∴DA=DB.又∵△BDC的周长为17 m,AB=AC=10 m,∴BD+DC+BC=17,∴DA+DC+BC=17,即AC+BC=17,∴BC=7 m.14.如图,已知D是AB中点,DE是BC的垂直平分线.(1)求证:CD=AB;(2)在AB上找一点F到D,E的距离相等.(尺规作图,保留作图痕迹)答案图解:(1)∵D是AB中点,∴AD=BD,∵DE是BC的垂直平分线,∴CD=BD,∴CD=AB.(2)作DE的垂直平分线,交AB于点F,则点F为所求,如图.拓展探究突破练15.如图,已知直线l及其两侧两点A,B.(1)在直线l上求一点O,使到A,B两点距离之和最短;(2)在直线l上求一点P,使PA=PB;(3)在直线l上求一点Q,使l平分∠AQB.解:(1)连接AB,线段AB交直线l于点O.∵点A,O,B在一条直线上,∴O点即为所求点.(2)连接AB,分别以A,B两点为圆心,以大于AB长为半径作弧,两弧相交于C,D两点,连接CD,与直线l相交于P点,与AB相交于E点,连接BD,AD,BP,AP,BC,AC.∵BD=AD=BC=AC,∴△BCD≌△ACD,∴∠BDE=∠ADE,∴△BDE≌△ADE,∴∠BED=∠AED=90°,AE=BE,∴CD是线段AB的垂直平分线,∵P是CD上的点,∴PA=PB.(3)作点B关于直线l的对称点B',连接AB'交直线l与点Q,连接BQ.∵B与B'两点关于直线l对称,∴BD=B'D,DQ=DQ,∠BDQ=∠B'DQ,∴△BDQ≌△B'DQ,∴∠BQD=∠B'QD,即直线l平分∠AQB.。

新二0一九八年级数学上册-第15章15.2-线段的垂直平分线作业-(新版)沪科版【精品】

新二0一九八年级数学上册-第15章15.2-线段的垂直平分线作沪科版【精品】)新版-(业. 线段的垂直平分线 215知识要点基础练线段垂直平分线的尺规作图知识点1.CEl两侧的点,,,以点1是直线(曲靖中考)如图CCElAB两点,于又分为圆心,,长为半径画弧交ABAB的长为半径画弧,,别以点两,大于为圆心DCACBCD,,弧交于点下列结论不一定正,连接,确的是 (C)l.CD A⊥CDB.A关于直线,B对称点lD.C对称C关于直线点,ACB.CD D平分∠2线段垂直平分线的性质知识点PB=PPA=.cm,,量得3 cm,23 三角形纸片上有一点P)一定(D则点AB.AB.是边的中点 B在边的中线上A AB.AB. C在边的高上的垂直平分线上D在边 2AC.ABC的垂直平分,在△,3中(天门中考)如图ABCDEC=ACBCE的周长,,于4,,△线分别交两点ABD) B的周长为为23,则△( (19)B13 1715CAD3线段垂直平分线的判定知识点BC=BD.AC=AD) (A,4则有如图, ,CD.AB A垂直平分AB.CD B垂直平分CD.AB与C互相垂直平分ACB.CD平分∠D A=OA=OCAD.BCO∠,与,相交于点,∠5如图BD.OEBE=DE.C垂直平分,求证:3CODAOB,中:在△与△证明∴AOBCODASA∴OB=OD,(△),≌△∴OBD的垂直平分线上,点在线段∵BE=DE∴EBD的垂直平分线上,点,在线段∴OEBD.垂直平分三角形三边垂直平分线的性质知识点4.ABC三个居民小区的位置成三角形,如图,,,6现决定在三个小区之间修建一个超市,使它到三个小区的距离相等,则超市应建在 (D)BC.AC的两条高线的交点处,A B.A B∠∠两内角平分线的交点处,BC.AC C两边中线的交点处,BC.AC ,D两条边垂直平分线的交点处ABC.如图所,7某旅游景区内有一块三角形绿地MAB使,示,现要在道路的边缘上建一个休息点CA请在图中画出休息点,它到两点的距离相等,M.(尺规作图,的位置保留作图痕迹)4答案图MABAC则点于:如图,作,的垂直平分线交点解.M为所求综合能力提升练.ACBAB=AC=BC=.分别以点6,,5,84如图,在△中BA过这两,交于两点为圆心,4为半径画圆弧,,BCDBDACD的周长,点的直线交则△于点连接,) (为C (8)10AC10D5 B6ABC.依下列步骤已知钝角△,如图9(河北中考),.并保留作图痕迹尺规作图,①CCA; 1:步骤以点为圆心为半径画弧, 5①②BBA交弧,,步骤2:以点为半径画弧为圆心D;于点H.BCAD延长线于点,步骤3:连接交) 下列叙述正确的是 (A AD.BH A垂直平分线段BAD.AC B平分∠AH.S=BC·C ABC△.AB=AD DB.ABCA大于中,分别以点为圆心,10在△如图,,EABD则直线长为半径画弧,两弧分别交于点,,DE)D是 (.ACA.的平分线边的中线A ∠B.AB.BC D边的垂直平分线C 边的高线ABC.三条边的垂直平分线的交点在已知△11 ABCABC直角的一条边上,△那么△的形状是. 三角形DBC.A你在平面上,12,在同一平面上有,四点,MC=MDMA=MBM不一定能吗?能找出一个点,使,(选填“一定能”或“不一定能”)6ABCD四点不在同一条直线上时,,,,:提示当能MABCD四点在同一条当,,找出满足条件的点,;M.,不能找出符合条件的点直线上时.AB=AC=AB作10 m,,有一块三角形田地,13如图EDACDABE,交的垂直平分线,交量得于点于点BDCBC的请你替测量人员计算的周长为17 △m,.长∵EDAB的垂直平分线,解:是∴DA=DB.∵BDCAB=AC=10 m,17 m,又△的周长为∴BD+DC+BC=17,∴DA+DC+BC=AC+BC=17,即17,∴BC=.7 m.DABDEBC的垂直平分已知,是是中点14如图,.线CD=AB;(1)求证:ABFDE.(,尺规作的距离相等(2)在上找一点到图,保留作图痕迹)7答案图AD=BD∴∵DAB解:(1),中点是,CD=BD∴∵DEBC,是,的垂直平分线AB.∴CD=FDEABF为的垂直平分线,交,于点作(2)则点.,如图所求拓展探究突破练.及其两侧两点,已知直线15,如图BAlO两点距离之和,在直线(1),上求一点使到;最短PA=PBPl; ,(2)在直线使上求一点AQB.lQl ,上求一点使平分∠(3)在直线O.ABABl连接解:(1)于点,线段交直线BOA ∵,在一条直线上,点,.O∴点即为所求点 8ABBAAB以大于两点为圆心,,(2)连接分别以,CDCD与,,两点,长为半径作弧,两弧相交于连接EPABl连接与点直线相交于相交于,点,AC.BCBDADBPAP,,,,,BD=AD=BC=AC∵,ACDBCD∴≌△,△ADEBDEBDE=ADE∴∴∠≌△,△,∠AE=BE∴BED=AED=∠90°,∠,AB∴CD的垂直平分线是线段,PA=PB.CD ∴∵P上的点是,AB'B'Bl交直,(3)作点的对称点关于直线连接BQ.Ql,线连接与点l∵BB'对称与两点关于直线,B'DQBDQ=DQ=DQ∴BD=B'D∠∠,,,B'DQ∴BDQ≌△△,AQB.lBQD=∴B'QD 平分∠∠∠,即直线910。

八年级数学上册 15.2 线段的垂直平分线课时训练 (新版)沪科版

15.2线段的垂直平分线同步练习第1题. 如图，△ABC 中，∠CAB=120º，AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，则∠EAF 等于（）A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．80º第2题. 已知线段AB 和它外一点P ，若PA=PB ，则点P 在AB 的____________________；若点P 在AB 的____________________，则PA=PB ．第3题. 已知：△ABC 中，边AB ，AC 的垂直平分线相交于点P ．求证：点P 在BC 的垂直平分线上．第4题. ⑴作一个钝角三角形，利用尺规作这个三角形三条边的垂直平分线； ⑵作直角三角形和锐角三角形，利用尺规作三角形三条边的垂直平分线； ⑶你发现三角形三条边的垂直平分线与三角形的形状有怎样的位置关系？第5题. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC ，BD 为折痕，则∠CBD 的度数为（）A ．60°B ．75°C ．90°D ．95°第6题. 如图，在△ABC 中，E F 是AC 的垂直平分线，AF=12，BF=3，则BC=__________．第7题. 如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，BC=CD ，AC ，BD 相交于E ，由这些条件你能推出哪些结论（不再添加辅助线，不再标注字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论）？第8题. 如图，△ABC 中，AB=AC ，点P 、Q 、R 分别在AB ，BC ，AC 上，且PB=QC ，QB=RC ．求证：点Q 在PR 的垂直平分线上．第9题. 把16个边长为a 的正方形拼在一起，如图，连接BC ，CD ，则△BCD 是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．任意三角形C A B E F E BCFA E DC BAABC P QRBCD第10题. 若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定参考答案1. 答案：C．2. 答案：垂直平分线上；垂直平分线上．3. 答案：连结PA，PB，PC，PB=PA=PC，所以，点P在BC的垂直平分线上．4. 答案：⑴、⑵略；⑶锐角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形内部；直角三角形三边的垂直平分线的交点在斜边上，即斜边的中点；钝角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形外部．5. 答案：C．6.答案：15．7. 答案：AC平分对角；AC⊥BD；AC平分BD；△ABC≌△ACD等．8. 答案：提示：AB=AC，∴∠B=∠C，又PB=QC，QB=RC，∴△BPQ≌△CQR，∴QP=QR，∴点Q在PR的垂直平分线上．9. 答案：B．10答案：C．附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

沪科版八年级上册数学15.2线段的垂直平分线专题训练及答案

15.2 线段的垂直平分线专题一线段垂直平分线知识的应用1.如图，△ABC 中，D 为BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且DE ⊥DF ，求证：BE +CF ＞EF ．2.△ABC 中，∠A =90°,AB =AC ,D 、E 、F 分别在AB ，AC ，BC 上，且AD =AE ，CD 为EF 的中垂线，求证BF =2AD .3.已知，如图所示，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，DE =DF ．求证：AD 垂直平分EF ．合作学习小组的两位同学在证明以上结论时的过程如下：学生甲：因为DE =DF ，所以点D 在线段EF 的垂直平分线上（•到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），所以AD 垂直平分EF ．学生乙：因为DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，所以在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，DE =DF ，AD =AD ，•所以Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ）,所以AE =AF （全等三角形的对应边相等），所以A 点在线段EF 的垂直平分线上，又因为DE =DF ，所以点D 在线段EF 的垂直平分线上，所以AD 垂直平分EF ．分析两位同学的证明过程，指出谁对谁错，并说明错误的原因．M专题二作图与实际问题4.如图，A 、B 、C 三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇工业的发展需要，现三镇联合建造一所变电站,要求变电站到三镇的距离相等,请你作出变电站的位置（用P 点表示），并说明你的理由.5.A 、B 两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A 的坐标是（2，2），点B 的坐标是（7，3）．（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C ，使C 点到A 、B 两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．（2）若在公路边建一游乐场P ，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P 的位置，并求出它的坐标．6.如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB 上由A 向B 行驶，M ，N 分别是位于公路AB 两侧的村庄．（1）设汽车行驶到公路AB 上点P 的位置时，距离村庄M 最近，行驶到点Q 的位置时，•距离村庄N 最近，请在公路AB 上分别画出P ，Q 的位置（保留作图痕迹）．（2）当汽车从A 出发向B 行驶时，在公路AB 的哪一段上距离M ，N 两村都越来越近？在哪一段上距村庄N 越来越近，而离村庄M 越来越远（分别用文字表述你的结果，•不必证明）？（3）在公路AB 上是否存在这样一点H ，使汽车行驶到该点时，与村庄M ，N •的距离相等？如果存在，请在图中AB 上画出这一点（保留作图痕迹，不必证明）；如果不存在，•请简要说明理由．【知识要点】1.垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.2.线段的垂直平分线上的点与线段两端点距离相等,与线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.3.线段的垂直平分线可以看作到线段的两个端点距离相等的所有点的集合.【温馨提示】1.某条线段的垂直平分线是直线,不是线段或射线.2.注意区分线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.·A·B ·C【方法技巧】1.在证明某条直线是一条线段的垂直平分线时,可证明该直线垂直且平分这条线段,即根据定义证明,也可以证明直线上有不同的两点到这条线段的两个端点距离相等.2.解与线段的垂直平分线有关的问题时,常先利用线段垂直平分线的性质将条件转化,再结合其他知识解决问题.参考答案1.证明:延长ED 至M 点,使DM =ED ，连接MC ，MF ，则F 在线段EM 的垂直平分线上, ∴EF =FM ，又∵BD =CD ,DE =DM ,∠BDE =∠CDM ,∴△BDE •≌△CDM （SAS ），∴BE =CM ，在△CFM 中,∵CF +CM >MF ，∴BE +CF >EF .2.证明:连DE ，DF ，作DG ⊥BC 于G .∵DC 为EF 的中垂线,∴DE =DF ,CE =CF .DC ⊥EF ,∴∠1=∠2.又∵∠A =90°,∴DA ⊥AC ，DG ⊥BC ,∴DA =DG .又∵DE =DF ,∴Rt △ADE ≌Rt △GDF （HL ）,∴GF =AE .又∵AE =AD ,∴AD =DG =GF .∠A =90°,AB =AC ,∴∠B =45°.在△BDG 中∠B =45°, ∵∠DGB =90°,∴∠BDG =45°.∴DG =BG ,∴DG =BG =GF ,∴DG =21BF ,AD =21BF ,即BF =2AD. 3.学生乙的证明过程正确；学生甲的证明有错误．学生甲在解题过程中，过点D 的直线有无数条，它们不都是EF 的垂直平分线，所以在上述解题过程中，仅仅由D 在EF 的垂直平分线上就推得AD 垂直平分EF 是不正确的．产生错误的原因是对垂直平分线的判定定理理解不透，而实际上要判定一条直线是一条线段的垂直平分线，至少应找出直线上的两点在这条线段的垂直平分线上，根据两点确定一条直线解决问题．4.解:连接AB 、AC ,作AB 和AC 的垂直平分线,交点即为P 点.理由:连结P A 、PB 、PC ,∵P 点是边AB 、AC 的垂直平分线, ∴P A =PB ,PB =PC ,∴P A =PB =PC .5.（1）存在满足条件的点C ,如图所示．（2）作点A 关于x 轴对称的点A ′（2，－2），连接A′B ，与x轴的交点即为所求的点P ．设A′B 所在直线的解析式为：y =kx +b ，把（2，－2）和（7，3）代入得：错误！未找到引用源。

沪科版数学八年级上册专题训练15.2 线段的垂直平分线

15.2 线段的垂直平分线1．如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( )A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( )A ．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB3．在平面直角坐标系中，已知A(－1，3)，B(－1，－1)．下列四个点中，在线段AB的垂直平分线上的点是( )A．(0，2) B．(－3，1) C．(1，2) D．(1，0) 4．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝3 cm，则线段PB的长为( )A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm 5．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点6．在同一平面内，过直线上一点作已知直线的垂线，能作( )A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条7．下列作图语句正确的是( )A．过点P作线段AB的中垂线B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB＝ACC ．过直线a 和直线b 外一点P 作直线MN ，使MN ∥a ∥bD ．过点P 作直线AB 的垂线8．在平面内，到三点A ，B ，C 距离相等的点( )A ．只有一个B ．有两个C ．有三个或三个以上D ．有一个或没有 9．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，ED 垂直平分BC ，ED ＝3，则CE 的长为．10．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，与AC ，BC 分别交于点D ，E ，连接AE ，则： (1)∠ADE ＝；(2)AE EC ；(填 “>” “<” 或“＝”) (3)当AB ＝3，AC ＝5时，△ABE 的周长＝．11．如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∠DBC ＝30°，若AB ＝m ，BC ＝n ，则△DBC 的周长为．12．如图，AD ⊥BC 于点D ，D 为BC 的中点，连接AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点O ，连接OC ，若∠AOC ＝125°，则∠ABC ＝．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D .求证：点D 在AB 的垂直平分线上．14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AB 于点E .求证：BD ＝12DC .15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 延长线上一点，E 是BD 垂直平分线与AB 的交点，DE 交AC 于点F .求证：点E 在AF 的垂直平分线上．参考答案1．C 2．A 3．B 4．D 5．D 6．A 7．D 8．D 9．6 10．(1)90° (2)＝ (3)7 11．m ＋n 12．70°13．证明：∵∠C ＝90°，∠A ＝30°， ∴∠ABC ＝90°－30°＝60°. ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝12×60°＝30°.∴∠A ＝∠ABD . ∴DA ＝DB .∴点D 在AB 的垂直平分线上．14．证明：∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°， ∴∠B ＝∠C ＝30°. ∵DE 垂直平分AB ， ∴BD ＝DA . ∴∠BAD ＝∠B ＝30°.∴∠DAC ＝90°. 又∵∠C ＝30°， ∴DA ＝12DC .∴BD ＝12DC .15．证明：∵E 是BD 的垂直平分线上的一点， ∴EB ＝ED . ∴∠B ＝∠D . 又∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＝90°－∠B ，∠CFD ＝90°－∠D . ∵∠B ＝∠D ， ∴∠CFD ＝∠A . 又∵∠AFE ＝∠CFD ， ∴∠AFE ＝∠A . ∴EF ＝EA .∴点E 在AF 的垂直平分线上．。

沪科版八年级上 16.2 线段的垂直平分线(1)(含答案)-

线段的垂直平分线（1）一.选择题（每小题5分，共25分）1．如图1所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE=23，则BE•两点间的距离是（）A．132B．3C．23D．43(1) (20 (3)2. 如图2所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）A．ED=CD B．∠DAC=∠B C．∠C>2∠B ．∠B+∠ADE=90°3. 如图3，Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，AD分∠CAD：∠DAB=2：1，则∠B的度数为（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°4. 如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=900，BC的中垂线交斜边AB于D，图中相等的线段有（）A.1组B.2组C.3组D.4组(4) (5) (6)5. 如果三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能二.填空题（每小题5分，共25分）6. 线段的任意一点和线段两端点的距离相等。

7．已知M.N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN之间的关系是．8. 已知：如图5，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC=______．9. 如图6，在△ABC中，AC=8cm，ED垂直平分AB，如果△EBC的周长是14cm，那么BC•的长度为_________．10. 在△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，△ABC和△BEC的周长分别是30cmAD和20cm，则AB= cm。

三.解答题（50分）11.（12分）如图所示，△ABC中，在AB上找一点P，使PB=PC．（•保留作图痕迹）12. （12分）如图，AE是△ABC的角平分线，AE的垂直平分线与BC的延长线相交于点F，若∠CAF=50°，求∠B的度数．13. （12分）如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，AC＝9cm，△BCE的周长为15cm，求BC的长．14.（14分）如图，△ABC中，∠B=22.5°，AB的垂直平分线交AB于Q点，交BC于P点，PE•⊥AC于E点，AD⊥BC于D点，AD交PE于F点．求证：DF=DC．四.探究题（不计入总分）15. 如图，△ABC中，D为BC的中点，E.F分别是AB.AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE+CF>EF．参考答案1. C2. D3. B4. B5. A6.垂直平分线7. MAN MBN =∠∠ ；8.30°；9. 6 cm ；10. 10 11. 作图略，作法：（1）分别以A.B 为圆心，大于12AB 长度为半径画弧，分别在AB 的两侧交于点M.N ，（2）连结MN ，则直线MN 与AB 的交点即为所求作的点P12.解：因为AE 是△ABC 的角平分线，所以∠BAE=∠CAE, 又因为PF 是线段AE 的垂直平分线，所以AF=EF,所以△AFP ≌EFP （HL ）,所以∠PAF=∠AEF,又因为∠AEF=∠B+BAE.所以∠PAF=∠B+BAE,也即∠PAF=∠B+∠CAE, 又因为∠PAF=∠CAE+∠CAF ，所以∠B+∠CAE=∠CAE+∠CAF ，所以∠B=∠CAF=50°.13. 6cm BC =，提示：由ED 是AB 边的垂直平分线，可得，AE=EB. 所以EB+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=15，又因为AC=9cm.所以BC=6cm.14.连接PA ，则PA=PB ，可求∠APD=45°，从而可得出AD=PD ，再证△PDF•≌△ADC （ASA ），即可得证DF=DC15.延长ED 至M 点，使DM=ED ，连接MC ，MF ，则EF=FM ，再证△BDE•≌△CDM （SAS ）， ∴BE=CM ， ∵CF+CM>MF ， ∴BE+CF>EF。

沪科版-数学-八年级上册-沪科版八上15.2线段的垂直平分线配套作业(一)

1、已知在△ABC 的三条边的垂直平分线的交点在△ABC 的边上，则△ABC 的形状（）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 不能确定答案及解析：B.2若三点A 、B 、C 不在一条直线上，点P 满足PA=PB=PC,则平面内这样的点P 有几个（）A 1个B 2个C 1个或2个D 无法确定。

答案及解析：A .解：这个点即是△ABC 三边中垂线的交点。

3、（2003，哈尔滨）若△ABC 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，BC 边上的中线AD ＝4cm ，则∠ADC 的度数是__________度。

答案及解析：90.4、已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G ．（1）求证：BF AC =；（2）求证DH 垂直平分BC ．答案及解析：（1）证明：CD AB ⊥∵，45ABC ∠=°， BCD ∴△是等腰直角三角形．BD CD =∴．在Rt DFB △和Rt DAC △中，90DBF BFD ∠=-∠∵°，90DCA EFC ∠=-∠°，且BFD EFC ∠=∠，DBF DCA ∠=∠∴．又90BDF CDA ∠=∠=∵°，BD CD =，Rt Rt DFB DAC ∴△≌△． BF AC =∴．（3）CE BG <．证明：连结CG ．BCD ∵△是等腰直角三角形，BD CD =∴．又H 是BC 边的中点，DH ∴垂直平分BC ．BG CG =∴．5. 已知：如图所示，AB=AC ，DB=DC ，E 是AD 上一点，求证：BE=CE 。

DAE F C H G B D A E F C H G B答案及解析：证明：连结BC，∵AB=AC，DB=DC ∴点A、D在线段BC的中垂线上∴AD是线段BC的中垂线∵点E在AD上，∴BE=CE。

【基础练习】《线段的垂直平分线》(数学沪科版八上)【含答案】

15.2.《线段的垂直平分线》基础练习一、选择题1．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°2．如图，在△ABC中，∠B=32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为（）A．90°B．84°C．64°D．58°3．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°4．如图所示，△ABC中，AC=5，AB=6，BC=9，AB的垂直平分线交BC于点D，则△ACD的周长是（）A．11 B．14 C．15 D．205．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点6．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB7．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=5：2，则∠BAC=（）A．60°B．70°C．80°D．90°8．如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN=（）A．58°B．32°C．36°D．34°二、填空题9．如图，AB垂直平分CD，AD=4，BC=2，则四边形ACBD的周长是．10．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=度．11．如图，点A为△PBC的三边垂直平分线的交点，且∠P=72°，则∠BAC=．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若∠B=35°，则∠CAD=°．13．小明做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH，ED=FD，小明说不用测量就知道DH是EF 的垂直平分线．其中蕴含的道理是．三、解答题14．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AB、BC于点M、E，边AC的垂直平分线交AC、BC于点N、F，△AEF的周长为10．（1）求BC的长；（2）若∠B+∠C=45°，EF=4，求△AEF的面积．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，BD=BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，求证：BE垂直平分CD．参考答案1．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°，故选：B2．解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=32°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB=32°，∴∠C=180°﹣32°﹣32°﹣32°=84°，故选：B．3．解：∵CD=AC，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠BCD=∠B，∴∠B=∠ADC=25°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=105°．故选：D．4．解：∵MN是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴△ACD的周长=AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=14，故选：B．5．解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：C．6．解：∵AC=AD，BC=BD，∴AB是线段CD的垂直平分线，故选：C．7．解：∵△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，即∠BAD=∠ABD，∵∠CAD：∠BAD=5：2，设∠BAD=2x，则∠CAD=5x，∵∠BAD+∠CAD+∠ABD=90°，即2x+5x+2x=90°，解得：x=10°，∴∠∠BAC=70°．故选：B．8．解：∵△ABC中，∠BAC=106°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=180°﹣106°=74°，∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAN，即∠B+∠C=∠BAE+∠CAN=74°，∴∠EAN=∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）=106°﹣74°=32°．故选：B．9．解：∵AB垂直平分线段CD，∴AC=AD=4，BC=BD=2，∴四边形ACBD的周长为4+4+2+2=12，故答案为12．10．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，∴∠FAC=∠EAC+19°，∵AF平分∠BAC，∴∠FAB=∠EAC+19°，∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴70°+2（∠C+19°）+∠C=180°，解得，∠C=24°，故答案为：24．11．解：∵A为△PBC三边垂直平分线的交点，∴点A是△PBC的外心，由圆周角定理得，∠BAC=2∠BPC=144°，故答案为：144°12．解：∵DE是AB的中垂线，∴AD=BD，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠CAD=180°﹣90°﹣35°×2=20°．故答案为：20．13．解：根据题意知，∵EH=FH，ED=FD，∴△DEH≌△DFH（SSS），∴DH垂直平分EF，∴与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．14．解：（1）∵边AB的垂直平分线交AB、BC于点M、E，∴AE=BE，∵边AC的垂直平分线交AC、BC于点N、F，∴AF=FC，∵△AEF的周长为10，∴AE+EF+AF=BE+EF+FC=BC=10，则BC=10；（2）∵∠B+∠C=45°，由（1）知∠B+∠C=∠BAE+∠FAC，∴∠FAE=90°，∵△AEF的周长为10，EF=4，∴AE+AF=6，∴（AE+AF）2=36，AE2+AF2=16，∴AE•AF=10，则△AEF的面积=×AE•AF=5．15．证明：∵∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠ACB=∠BDE=90°，在Rt△BDE和Rt△BCE中，，∴Rt△BDE≌Rt△BCE，∴ED=EC，∵ED=EC，BD=BC，∴BE垂直平分CD．。

2016年秋季新版沪科版八年级数学上学期15.2、线段的垂直平分线同步练习

沪科版数学八年级上册15.2线段的垂直平分线 练习1

新二0一九八年级数学上册-第15章15.2-线段的垂直平分线作业-(新版)沪科版【精品】

新二0一九八年级数学上册-第15章15.2-线段的垂直平分线作业-(新版)沪科版【精品】

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八年级数学上册 15.2 线段的垂直平分线课时训练 (新版)沪科版

沪科版八年级上册数学15.2线段的垂直平分线专题训练及答案

沪科版数学八年级上册专题训练15.2 线段的垂直平分线

沪科版八年级上 16.2 线段的垂直平分线(1)(含答案)-

沪科版-数学-八年级上册-沪科版八上15.2线段的垂直平分线 配套作业(一)

【基础练习】《线段的垂直平分线》(数学沪科版八上)【含答案】

沪科版数学八年级上册15.2线段的垂直平分线练习1

沪科版-数学-八年级上册-沪科版八上15.2线段的垂直平分线配套作业(一)