《点和圆直线和圆的位置关系》PPT教学课件
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点和圆、直线和圆的位置关系PPT精品课件4
D，E.已知∠APB＝60°，⊙O的半径为 3 ，则 △PDE的周长为______ 60° ． 6 ，∠DOE的度数为______
知1－讲
导引：如图，连接PO，CO，AO，BO，DO，EO，由切
线长定理知PA＝PB，DC＝DA，EC＝EB，因而 △PDE的周长可转化为PA＋PB，即2PA.又由切线 1 1 长定理易得∠DOC＝ ∠AOC，∠EOC＝ ∠BOC， 2 2 1 1 ∴∠DOE＝ (∠AOC＋∠BOC)＝ ∠AOB.由 2 2 ∠APB＝60°得∠APO＝30°，又∵AO＝ 3 ， 由切线的性质得∠PAO＝90°，∠PBO＝90°，
知2－讲
总 结
求三角形内切圆的问题，一般的作辅助线的方法为： 一是连顶点、内心产生角平分线； 二是连切点、内心产生半径及垂直条件.
知2－练
1 在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则
它的内切圆半径是( )
A.
3 2
B．1
C．2
2 D. 3
知2－练
2
(湖州)如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是 △ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折 叠，使点D与点O重合，折痕为FG.点F，G分别在边AD， BC上，连接OG，DG.若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，
的三条边都相切，圆I就是所求作的圆.
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆.
知2－讲
例2
如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA,AB分别相切于点D,
E,F,且AB=9，BC=14，CA=13.求AF,BD,CE的长.
解：设AF=x，则AE=x. CD=CE=AC-AE=13-x, BD=BF=AB-AF=9-x. 由BD+CD=BC,可得（13-x）+（9-x）=14. 解得x=4. 因此AF=4，BD=5，CE=9.
知1－讲
导引：如图，连接PO，CO，AO，BO，DO，EO，由切
线长定理知PA＝PB，DC＝DA，EC＝EB，因而 △PDE的周长可转化为PA＋PB，即2PA.又由切线 1 1 长定理易得∠DOC＝ ∠AOC，∠EOC＝ ∠BOC， 2 2 1 1 ∴∠DOE＝ (∠AOC＋∠BOC)＝ ∠AOB.由 2 2 ∠APB＝60°得∠APO＝30°，又∵AO＝ 3 ， 由切线的性质得∠PAO＝90°，∠PBO＝90°，
知2－讲
总 结
求三角形内切圆的问题，一般的作辅助线的方法为： 一是连顶点、内心产生角平分线； 二是连切点、内心产生半径及垂直条件.
知2－练
1 在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则
它的内切圆半径是( )
A.
3 2
B．1
C．2
2 D. 3
知2－练
2
(湖州)如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是 △ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折 叠，使点D与点O重合，折痕为FG.点F，G分别在边AD， BC上，连接OG，DG.若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，
的三条边都相切，圆I就是所求作的圆.
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆.
知2－讲
例2
如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA,AB分别相切于点D,
E,F,且AB=9，BC=14，CA=13.求AF,BD,CE的长.
解：设AF=x，则AE=x. CD=CE=AC-AE=13-x, BD=BF=AB-AF=9-x. 由BD+CD=BC,可得（13-x）+（9-x）=14. 解得x=4. 因此AF=4，BD=5，CE=9.
(人教版)点和圆、直线和圆的位置关系精品ppt课件1
9．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O 相切于点D，则下列结论中不一定正确的是( C )
A．AG＝BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC＝∠ADC
10．(2015·枣庄)如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高 与⊙O的直径相等，⊙O与BC相切于点C，与ห้องสมุดไป่ตู้C相交于点E，则CE 的长为( B)
解：(2)EF是⊙O的切线．证明：作直径AM，连接CM，则 ∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°， ∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM为直 径，∴EF是⊙O的切线
16．如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径， 点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.
(1)求∠DOA的度数； (2)求证：直线ED与⊙O相切．
解：(1)∵∠DBA＝50°，∴∠DOA＝2∠DBA＝100° (2)连接 OE，由SSS可证△EAO≌△EDO，∴∠EDO＝∠EAO＝90°， ∴DE与⊙O相切
14．如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作 BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD.
A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1.5 cm
11．(2015·宁波)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，过 A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为__6_._2_5__．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AB上，⊙O过点 B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.求证： 直线EF是⊙O的切线．
3．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条 件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为__∠__A_B_C__＝__9_0_°__．
点和圆、直线和圆的位置关系PPT精品课件3
典题精讲
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
2 个公共点. 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有____ 1 个公共点. 相切 直线与圆有____ 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______,
相离 直线与圆有____ 0 个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm ;
2、“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王 维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景 象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一 条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象 一下，直线和圆的位置关系有几种？
探索新知
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有 哪几种?
a(地平线) (1) (2)
· O
相交
l
？
· O
l
探索新知
（5）
· O
l
？
如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？
“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的 位置关系”一样进行数量分析？
探索新知
直线与圆的位置关系的性质和判定 1、直线和圆相离 d > r
．Ｏ r d ┐ l
2、直线和圆相切
d
= r
．ｏ d r ┐
．O d r ┐
叫直线和圆相交， 这时的直线叫做圆的割线。
.
A
.O
.
B l
特点：直线和圆有唯一的公共点，
叫做直线和圆相切。 这时的直线叫切线， 唯一的公共点叫切点。 直线和圆没有公共点， 特点： 叫做直线和圆相离。
点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系PPT教学课件
的切线方程是 x0 x y0 y r 2
4、圆与圆的位置关系
O1O2 r1 r2 相离 O1O2 r1 r2 外切
O1O2 r1 r2 内切
O1O2 r1 r2 内含
课前热身
1.直线x-y-1=0被圆x2+y2=4截得的弦长是=___1_4_.
2.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a＞0)及直线l：x-y+3=0当直线l 被C截得的弦长为2 3时，则a=( C )
则l的方程为__3_x_－__y+3=0
分析：对称轴是以两对称点为端点的线段的中垂线
对称问题知识点归纳：
1、点关于点成中心对称： 对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此 中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题。 设P（x0，y0），对称中心为A（a，b），
则P关于A的对称点为P′（2a－x0，2b－y0）
y y0 k 1 x x0
y y0 2
k
x0
x b 2
从中解出x0、y0，
代入已知曲线f（x，y）=0，应有f（x0，y0）=0,利用坐标代换法 就可求出曲线f（x，y）=0关于直线y=kx+b的对称曲线方程.
4、两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论： （1）点（x，y）关于x轴的对称点为（x，－y）； （2）点（x，y）关于y轴的对称点为（－x，y）； （3）点（x，y）关于原点的对称点为（－x，－y）； （4）点（x，y）关于直线x－y=0的对称点为（y，x）； （5）点（x，y）关于直线x+y=0的对称点为（－y，－x）
例、两直线y= 3 x和x=1关于直线l对称，
3
则直线l的方程是_x_+__3_y－2=0或3x－ 3 y－2=0
4、圆与圆的位置关系
O1O2 r1 r2 相离 O1O2 r1 r2 外切
O1O2 r1 r2 内切
O1O2 r1 r2 内含
课前热身
1.直线x-y-1=0被圆x2+y2=4截得的弦长是=___1_4_.
2.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a＞0)及直线l：x-y+3=0当直线l 被C截得的弦长为2 3时，则a=( C )
则l的方程为__3_x_－__y+3=0
分析：对称轴是以两对称点为端点的线段的中垂线
对称问题知识点归纳：
1、点关于点成中心对称： 对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此 中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题。 设P（x0，y0），对称中心为A（a，b），
则P关于A的对称点为P′（2a－x0，2b－y0）
y y0 k 1 x x0
y y0 2
k
x0
x b 2
从中解出x0、y0，
代入已知曲线f（x，y）=0，应有f（x0，y0）=0,利用坐标代换法 就可求出曲线f（x，y）=0关于直线y=kx+b的对称曲线方程.
4、两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论： （1）点（x，y）关于x轴的对称点为（x，－y）； （2）点（x，y）关于y轴的对称点为（－x，y）； （3）点（x，y）关于原点的对称点为（－x，－y）； （4）点（x，y）关于直线x－y=0的对称点为（y，x）； （5）点（x，y）关于直线x+y=0的对称点为（－y，－x）
例、两直线y= 3 x和x=1关于直线l对称，
3
则直线l的方程是_x_+__3_y－2=0或3x－ 3 y－2=0
人教版-点和圆、直线和圆的位置关系PPT优秀课件1
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知识点 2：三角形的内切圆 6．等边三角形的内切圆半径为 r，外接圆半径为 R，高为 h， 则 r∶R∶h 的值为( A ) A．1∶2∶3 B．1∶ 3∶2 C．1∶ 2∶2 D．1∶ 2∶ 3 7．(练习 1 变式)如图，在△ABC 中，点 P 是△ABC 的内心， 则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝__ 90__度．
3．(2015·南充)如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点， AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是( C )
A．40° B．60° C．70° D．80°
4．如图，AD，AE，CB均为⊙O的切线，D，E，F分别是切 点，AD＝8，则△ABC的周长为__1_6___．
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10．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用如下方法： 将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为 30°的三角板和一把刻 度尺，按照如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半 径，若测得 PA＝5 cm，则铁环的半径是__5__3___ cm.
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5．如图，PA，PB 是⊙O 的两切线，A，B 为切点，∠OAB ＝30°.
(1)求∠APB 的度数； (2)当 OA＝2 时，求 AP 的长． 解：(1)∠APB＝60° (2)AP＝2 3
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＋1＝3，BC＝x＋3＝5
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点和圆、直线和圆的位置关系PPT精品课件1
点Q与⊙P的位置关系是( ) A B．点Q在⊙P上
A．点Q在⊙P外 C．点Q在⊙P内 D．不能确定
3．在同一平面内，⊙O外一点P到⊙O上一点的距离最长为6 cm，最短为 2 cm. 2 cm，则⊙O的半径为______
4．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，以点A为圆心，以 B，D在圆上，点_____ O 在圆内，点_________ C在圆 1为半径画圆，则点______
线的交点；④任何三角形都有外心．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
8．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这 B) 条圆弧所在圆的圆心是(
A．点P B．点Q C．点R D．点M
斜边 的中点，锐角三角形的外心在三角形 9．直角三角形的外心是________ 内部 ，钝角三角形的外心在三角形的__________ 外部 ． 的_________
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，CD⊥AB于D，O 为AB的中点． (1)以C为圆心，6为半径作圆C，试判断A，D，B与⊙C的位置关系； (2)⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上？
(3)⊙C的半径为多少时，点Dห้องสมุดไป่ตู้⊙C上？
24 解：(1)∵CA＝6，CD＝ ＜6，CB＝8＞6，∴点 A 在⊙C 上，点 D 在 5 ⊙C 内，点 B 在⊙C 外 1 (2)∵OC＝ AB＝5，∴⊙C 的半径为 5 时，点 O 在⊙C 上 2 24 24 (3)∵CD＝ ，∴⊙C 的半径为 时，点 D 在⊙C 上 5 5
A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60° C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°
12．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半
A．点Q在⊙P外 C．点Q在⊙P内 D．不能确定
3．在同一平面内，⊙O外一点P到⊙O上一点的距离最长为6 cm，最短为 2 cm. 2 cm，则⊙O的半径为______
4．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，以点A为圆心，以 B，D在圆上，点_____ O 在圆内，点_________ C在圆 1为半径画圆，则点______
线的交点；④任何三角形都有外心．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
8．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这 B) 条圆弧所在圆的圆心是(
A．点P B．点Q C．点R D．点M
斜边 的中点，锐角三角形的外心在三角形 9．直角三角形的外心是________ 内部 ，钝角三角形的外心在三角形的__________ 外部 ． 的_________
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，CD⊥AB于D，O 为AB的中点． (1)以C为圆心，6为半径作圆C，试判断A，D，B与⊙C的位置关系； (2)⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上？
(3)⊙C的半径为多少时，点Dห้องสมุดไป่ตู้⊙C上？
24 解：(1)∵CA＝6，CD＝ ＜6，CB＝8＞6，∴点 A 在⊙C 上，点 D 在 5 ⊙C 内，点 B 在⊙C 外 1 (2)∵OC＝ AB＝5，∴⊙C 的半径为 5 时，点 O 在⊙C 上 2 24 24 (3)∵CD＝ ，∴⊙C 的半径为 时，点 D 在⊙C 上 5 5
A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60° C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°
12．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半
《点和圆、直线和圆的位置关系》PPT课件 人教版九年级数学
人教版 数学 九年级 上册
24.2 点和圆、直线和圆的 位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系
导入新知
我国射击运动员在奥运会 上获金牌，为我国赢得荣誉. 如图是射击靶的示意图，它是 由许多同心圆（圆心相同，半 径不相同）构成的，你知道击 中靶上不同位置的成绩是如何 计算的吗？
解决这个问题 要研究点和圆的
A N
作法：1. 连接AB，作线段AB的垂 F 直平分线MN；
2. 连接AC，作线段AC的垂直平分 B E O M C 线EF，交MN于点O；
3. 以O为圆心，OB为半径作圆.
所以⊙O就是所求作的圆.
探究新知
问题4:现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原
了吗？
方法: 1. 在圆弧上任取三点A、B、C;
线段DM 5 22 2 02 13 2 5，所以点D在圆M内.
探究新知
素养考点 2 考查三角形的外接圆的有关知识
例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到 BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．
解：连接OB，过点O作OD⊥BC. 则OD＝5cm，BD 1 BC 12cm.
素养目标
2. 会从公共点的个数或d和r的数量关系判定 直线和圆的位置关系.
1. 知道直线和圆的位置关系及有关概念.
探究新知 知识点 1 用公共点个数判断直线与圆的位置关系
问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成 一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象 一下，直线和圆有几种位置关系吗？
探究新知
●
●
●
l
探究新知
探究新知
填一填
直线与圆的 位置关系
相离
相切
相交
24.2 点和圆、直线和圆的 位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系
导入新知
我国射击运动员在奥运会 上获金牌，为我国赢得荣誉. 如图是射击靶的示意图，它是 由许多同心圆（圆心相同，半 径不相同）构成的，你知道击 中靶上不同位置的成绩是如何 计算的吗？
解决这个问题 要研究点和圆的
A N
作法：1. 连接AB，作线段AB的垂 F 直平分线MN；
2. 连接AC，作线段AC的垂直平分 B E O M C 线EF，交MN于点O；
3. 以O为圆心，OB为半径作圆.
所以⊙O就是所求作的圆.
探究新知
问题4:现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原
了吗？
方法: 1. 在圆弧上任取三点A、B、C;
线段DM 5 22 2 02 13 2 5，所以点D在圆M内.
探究新知
素养考点 2 考查三角形的外接圆的有关知识
例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到 BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．
解：连接OB，过点O作OD⊥BC. 则OD＝5cm，BD 1 BC 12cm.
素养目标
2. 会从公共点的个数或d和r的数量关系判定 直线和圆的位置关系.
1. 知道直线和圆的位置关系及有关概念.
探究新知 知识点 1 用公共点个数判断直线与圆的位置关系
问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成 一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象 一下，直线和圆有几种位置关系吗？
探究新知
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探究新知
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填一填
直线与圆的 位置关系
相离
相切
相交
(人教版)点和圆、直线和圆的位置关系PPT公开课课件1
知识点 2：直线和圆的位置关系的性质 6．(2015·广州)已知⊙O 的半径是 5，直线 l 是⊙O 的切线，则点 O 到
直线 l 的距离是( C )
A．2.5 B．3 C．5 D．10 7．如图，∠O＝30°，P 为边 OA 上的一点，且 OP＝5，若以 P 为圆
心，r 为半径的圆与射线 OB 只有一个公共点，则半径 r 的取值范围是( D )
3．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P，满足PO＝2，直线l 与⊙O的位置关系是( D)
A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交 4．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的 圆( C ) A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交 C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离
(1)如图①，当x取何值时，⊙O与AM相切？ (2)如图②，当x取何值时，⊙O与AM相交于B，C两点，且 ∠BOC＝90°？
解：(1)过 O 作 OC⊥AM 于 C，∵∠MAN＝30°，∴OC＝12 OA， 若⊙O 与 AM 相切，则 OC＝OD＝2，∴OA＝4，∴x＝AD＝OA －OD＝2 (2)过 O 作 OG⊥AM 于 G，当∠BOC＝90°时，∵OB ＝OC＝2，∴BC＝2 2. 又∵OG⊥BC，∴BG＝CG＝ 2，∴OG ＝ 2，又∵∠A＝30°，∴OA＝2 2，∴x＝AD＝2 2－2
14．如图，⊙O的直径DE＝12 cm，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∠ABC＝30°，BC＝12 cm，⊙O以2 cm/s的速度从左向右移动，在运动 过程中，DE始终在直线BC上，设运动的时间为t(s)，当t＝0时，⊙O在 △ABC的左侧，OC＝8 cm，当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与 ⊙O相切？
点和圆直线和圆的位置关系课件PPT
直线和圆有两个公共点,这时我们就说这条直线和圆相交,这条直
线叫做圆的割线.直线和圆只有一个公共点,这时我们就说这条直
线和圆相切,这条直线叫做圆的切线.直线和圆没有公共点,这时我
们说这条直线和圆相离.
设☉O的半径为r,点O到直线l的距离为d,则直线l和☉O相交
⇔d<r;直线l和☉O相切⇔d=r;直线l和☉O相离⇔d>r.
拓展点二
综合知识拓展
拓展点三
拓展点一圆的存在性与点和圆的位置关系
例1 A,B,C是平面内的三点,AB=3,BC=3,AC=6,下列说法正确的是
(
)
A.可以画一个圆,使A,B,C都在圆上
B.可以画一个圆,使A,B在圆上,C在圆外
C.可以画一个圆,使A,C在圆上,B在圆外
D.可以画一个圆,使B,C在圆上,A在圆内
定理是由“垂直得切线”;而性质定理是由“切线得垂直”.
当已知条件中有切线,而图形中没有经过切点的半径(或直径)时,
通常作出经过切点的半径,这是解答这类问题的常规辅助线.
31
教材新知精讲
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
综合知识拓展
知识点五
例3 如图,P是☉O外一点,PA是☉O的切线,A为切点,PO与☉O相
又∵∠P=28°,∴∠O=180°-90°-28°=62°.
∵∠O 和∠C 对的是同一条弧,
1
1
∴∠C=2∠O=2×62°=31°.
答案:C
33
教材新知精讲
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
综合知识拓展
知识点五
当题目中有圆的切点,而过切点的半径又没有时,一般
作出这条半径,再利用切线的性质定理结合圆周角等其
线叫做圆的割线.直线和圆只有一个公共点,这时我们就说这条直
线和圆相切,这条直线叫做圆的切线.直线和圆没有公共点,这时我
们说这条直线和圆相离.
设☉O的半径为r,点O到直线l的距离为d,则直线l和☉O相交
⇔d<r;直线l和☉O相切⇔d=r;直线l和☉O相离⇔d>r.
拓展点二
综合知识拓展
拓展点三
拓展点一圆的存在性与点和圆的位置关系
例1 A,B,C是平面内的三点,AB=3,BC=3,AC=6,下列说法正确的是
(
)
A.可以画一个圆,使A,B,C都在圆上
B.可以画一个圆,使A,B在圆上,C在圆外
C.可以画一个圆,使A,C在圆上,B在圆外
D.可以画一个圆,使B,C在圆上,A在圆内
定理是由“垂直得切线”;而性质定理是由“切线得垂直”.
当已知条件中有切线,而图形中没有经过切点的半径(或直径)时,
通常作出经过切点的半径,这是解答这类问题的常规辅助线.
31
教材新知精讲
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
综合知识拓展
知识点五
例3 如图,P是☉O外一点,PA是☉O的切线,A为切点,PO与☉O相
又∵∠P=28°,∴∠O=180°-90°-28°=62°.
∵∠O 和∠C 对的是同一条弧,
1
1
∴∠C=2∠O=2×62°=31°.
答案:C
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当题目中有圆的切点,而过切点的半径又没有时,一般
作出这条半径,再利用切线的性质定理结合圆周角等其
人教版 点和圆、直线和圆的位置关系 精品PPT课件1
17．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点
F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.
(1)求证：BD＝CD； (2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，DB长为半径的圆 上，并说明理由．
︵ ＝CD ︵ ，∴BD 解：(1)∵AD 为圆的直径，AD⊥BC，∴BD ＝CD (2)B，E，C 三点在以 D 为圆心，DB 长为半径的圆上， 理由： ∵BE 平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBF， ∵∠BED＝∠BAD ＋∠ABE，∠EBD＝∠EBF＋∠CBD，又∵∠CBD＝∠CAD＝ ∠BAD，∴∠BED＝∠EBD，∴DE＝DB，又∵DB＝DC，∴DB ＝DE＝DC，∴B，E，C 三点在以 D 为圆心，DB 长为半径的圆 上
13．如图，一只猫观察到一老鼠洞能最省 力地同时顾及三个洞口？作出这个位置． 解：图略．连接AB，BC，分别作线段AB，BC的垂直平分
线，其交点O即为所求
14．用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内 角互补，那么这两条直线平行． 已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1＋∠2＝180°， ∥ 求证：l1______l 2. 不平行 2，即l1 证明：假设l1_________l 与l2相交于一点P， ＝ 则∠1＋∠2＋∠P_______ 三角形内角和定理 ， 180°(__________________)
第二十四章
圆
24．2 点和圆、直线和圆的位置关系
24．2.1 点和圆的位置关系
知识点1：点和圆的位置关系
1．(练习2变式)如图，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4 m，她
投出的铅球落在 ( D)
A．区域①
B．区域② C．区域③ D．区域④
2．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为(3，4)，点O为坐标原点， 则点O的位置为( ) C
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（1）r=2 cm；（2）r=2.4 cm；（3）r=3 cm． 分析：
根据直线和圆的位置关系
的数量特征， 应该用圆心到直
线的距离 d 与半径 r 的大小进
行比较；
关键是确定圆心 C 到直线 AB 的距离 d，这个距离是多少
呢？怎么求这个距离？
B
d=2.4 cm dD
C
A
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（1）．直线和圆的位置关系（图形特征）
O
O A
O
A
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B
直线和圆 没有 公共点时，叫做直线和
圆相离． l
直线和圆有唯一公共点时，叫做直线 和圆相切． 这条直线叫做圆的切线，这 个点叫做切点．
相离、相切和相交．
2．判断直线和圆的位置关系的方法：
（1）根据定义识别：
直线 l 和⊙O 没有 公共点 直线 l 和⊙O 相离；
直线 l 和⊙O 只有一个公共点
直线 l 和⊙O 相切；
直线 l 和⊙O 有两个公共点
直线 l 和⊙O 相交．
（2）由圆心到直线的距离 d 与圆半径 r 的大小关系识别：
直线 l 和⊙O 只有一个公共点直线 l 和⊙O 相切． 直线 l 和⊙O 有两个公共点 直线 l 和⊙O 相交．
用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系． 问题2．是否还有其他的方法判断直线和圆的位置关系？
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4．练习
练习2 已知⊙A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3， -4），则⊙A 与 x 轴的位置关系是_相__离__，⊙A 与 y 轴的 位置关系是_相__切___．
（2）直线和圆的位置关系（数量特征）
O dr
l 相离
Or
d
l
A
相切
d Or l AB
相交
当直线和圆相离、相切、相交时，d 与 r 有何关系？
1．直线和圆相离 d＞r； 2．直线和圆相切 d=r； 3．直线和圆相交 d＜r．
直线和圆的位置关系的识别与特征： 小结：利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来
识别直线和圆的位置关系．
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3．归纳小结
直线和圆的 位置关系
相交
图形
公共点个数 公共点名称
直线名称 距离 d 与半 径 r 的关系
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1．情境引入
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2．新课：
l
O
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l
直线和圆有两个公共点时，叫做 直线和圆相交． 这条直线叫做圆的 l 割线，公共点叫直线和圆的交点．
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直线和圆的位置关系（图形特征）
问题1．能否根据基本概念判断直线和圆的位置关系？
直线 l 和⊙O 没有公共点 直线 l 和⊙O 相离．
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4．习
解：过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D． 在 Rt△ABC 中， AB= A 2 C B 2 C 3 2 4 2 5 （cm） 根据三角形面积公式有
CD ·AB=AC ·BC ∴CD= AA C BBC 3 542.4 （cm）． 即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4cm． （1）当 r = 2 时，∵ d ＞r，∴ ⊙C 与 AB 相离． （2）当 r = 2.4 时，∵ d = r， ∴ ⊙C 与 AB 相切． （3）当 r = 3 时，∵ d ＜r，∴ ⊙C 与 AB 相交．
析： 解方程 x 2 - 7x + 12 = 0 两个根分别是3、4. (1) d=3, r=4; (2) d =4, r=3
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5．课堂小结
1．直线和圆的位置关系有三种：
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4．练习
练习3 已知⊙O 到直线 l 的距离为 d，⊙O 的半径 为 r，若 d、r 是方程 x2 -7x+12=0 的两个根，则直线 l 和⊙O 的位置关系是__相__交__或__相__离____．
-3 y Ox
A
-4
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4．练习
例 Rt△ABC ，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm， 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？ 为什么？
24.2 点和圆、直线和圆的
位置关系（第3课时）
教材说明
• 本课是在学习点和圆的位置关系之后，进一步研究由点组成 的直线和圆的位置关系．
• 学习目标： 1．理解直线和圆相交、相切、相离等概念；
2．理解直线和圆相交、相切、相离的判定方法和性质．
• 学习重点：
利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和圆的位置 关系．
d Or l AB
2个 交点 割线
d＜r
相切
d Or A
l
1个
切点
切线
d=r
相离
O dr
l 没有 － － d＞r
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4．练习
练习1 圆的直径是 13 cm，如果直线和圆心的距离 分别是 ① 4.5 cm；② 6.5 cm；③ 8 cm，那么直线和圆分 别是什么位置关系？有几个公共点？
d ＞r
直线 l 和⊙O 相离；
d ＝r
直线 l 和⊙O 相切；
d ＜r
直线 l 和⊙O 相交．
3．谈谈这节课你学习的收获．
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