河北省定州市李亲顾中学2015-2016学年高二上学期竞赛数学试题

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河北省定州市2016-2017学年高二上学期期末考试文数试题 Word版含答案

河北省定州市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“5x >”是“2x >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要必要条件D ．即不充分也不必要条件 2. 曲线22y x x =-在点()0,0处的切线方程为（）A ．20x y ++=B ．20x y -+=C ．0x y -=D ．0x y +=3. 双曲线22143x y -=的渐近线所在直线方程为（）A ．x y =B ．y x =C ．y x =D ．x y = 4. 函数321393y x x x =--+的零点个数为（） A ．0 B ．1 C.2 D ．3 5. 执行图中程序框图，如果输入1232,3,7x x x ===，那么输出的T 值为（）A ．3B ．4 C.113D ．56.命题“x R ∀∈，使得210x x ++>”的否定是（）A ．0x R ∃∈，使得20010x x ++> B ．x R ∀∈，使得210x x ++> C. x R ∀∈，使得210x x ++≤ D ．0x R ∃∈，使得20010x x ++≤7. 将一条5米长的绳子随机地切断为两段，则两段绳子都不短于1米的概率为（） A ．15 B ．25 C.35 D ．458. 在平面直角坐标系中，已知定点((0,,A B ，直线PA 与PB 的斜率之积为2-，则动点P 的轨迹方程为（）A ．2212y x +=B ．()22102y x x +=≠C. 2212y x -= D ．()22102x y y +=≠9. 如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻t 薄片露出水面部分的图形面积为()()()00S t S =，则导函数()'y S t =的图象大致为（）A ．B ． C. D ．10. 执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（）A ．100i <B ．100i ≤ C.99i < D ．98i < 11. 设函数()()()sin cos 0xf x ex x x π=-≤≤4，则函数()f x 的所有极大值之和为（）A ．4e πB ．2e e ππ+ C.3e e ππ- D ．3e e ππ+12. 如图动直线:l y b =与抛物线24y x =交于点A ，与椭圆2212x y +=交于抛物线右侧的点,B F 为抛物线的焦点，则AF BF AB ++的最大值为（）A ．3B ．2 D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为． 14.如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是5y x =-+，则()()3'3f f += ．15.某地区2007年至2013 年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：y 关于t 的线性回归方程0.5 2.3y t =+，则a 的值为．16.如图，过椭圆()222211x y a b a b+=>>上顶点和右顶点分别作圆221x y +=的两条切线，两切线的斜率之积为，则椭圆的离心率的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 一个盒中装有编号分别为1,2,3,4的四个形状大小完全相同的小球. （1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率；（2）从盒中任取一球，记下该球的编号a ，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b ，求2a b -≥的概率.18. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，且经过点12,,F F ⎛ ⎝是椭圆的左、右焦点.（1）求椭圆C 的方程；（2）点P 在椭圆上运动，求12PF PF 的最大值19. 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x (吨)，一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽祥，获得了某年100位居民毎人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[)[)[)0,0.5,0.5,1,...,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a 的值；（2）若该市有110万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数(精确到0.01).20. 已知函数()()22,1f x x x g x ax =-=-，若[][]121,2,1,2x x ∀∈-∃∈-，使得()()12f x g x =，求a 的取值范围.21. 在平面直角坐标系xOy 中，已知()2249:14M x y ++=的圆心为()221,:14M N x y -+=的圆心为N ,一动圆与圆M 内切，与圆N 外切. （1）求动圆圆心P 的轨迹方程；（2）过点()1,0的直线l 与曲线P 交于,A B 两点，若2OA OB =-，求直线l 的方程. 22. 已知函数()()21ln f x x a x =+-. （1）讨论函数的单调性；（2）如函数()f x 在区间()0,+∞内任取两个不相等的实数12,x x ，不等式()()1212111f x f x x x +-+>-恒成立，求a 的取值范围.河北省定州市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（文）试题参考答案一、选择题1-5:ADCCB 6-10: DCBAA 11-12：DD二、填空题13. 18 14. 1 15. 4.8 16.⎛ ⎝三、解答题17. 解：(1)从盒中任取两球的基本事件有()()()()()()1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4六种情况. 编号之和大于5的事件有()()2,4,3,4两种情况，故编号之和大于5的概率为2163=. (2)有放回的连续取球有()()()()()()()()1,1,1,2,1,3,1,4,2,1,2,2,2,3,2,4,()()()()()()()()3,1,3,2,3,3,3,4,4,1,4,24,3,4,4共16个基本事件，而2a b -≥包含()()()()()()1,3,1,4,2,4,3,1,4,1,4,2共6个基本事件，所以2a b -≥的概率为63168=.18. 解：(1) 由题意，得222221314c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩，解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩,所以椭圆C 的方程是2214x y +=.(2) 由均值定理12PF PF +≥4a=，所以4≥,当且仅当12PF PF =时等号成立，所以12PF PF 的最大值为4.19. 解：(1) 由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1, 频率=(频率/组距)* 组距,()0.50.080.160.30.520.30.120.080.041a ∴⨯++++++++=，解得0.4a =.(2) 由题中统计图可得，不低于3吨的人数所占百分比为()000.50.120.080.0412⨯++=,∴全市月圴用水量不低于3吨的人数为001101213.2⨯=(万).(3)设中位数为x ，则有()()0.50.080.160.30.40.5220.5x ⨯++++⨯-=，解得2.06x ≈.20. 解：若[][]121,2,1,2x x ∀∈-∃∈-，使得()()12f x g x =，即()g x 在[]1,2-上的值域要包含()f x 在[]1,2-上的值域，又在[]1,2-上()[]1,3f x ∈-.①当0a <时，()1g x ax =-单调递减，此时()()1321g g -≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解得4a ≤-；②当0a =时，()1g x =-，显然不满足题设； ③当0a >时，()1g x ax =-单调递增，此时()()2311g g ≥⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，解得2a ≥.综上，[][]121,2,1,2x x ∀∈-∃∈-，使得()()12f x g x =，a 的取值范围为(][),42,-∞-+∞ .21. 解：(1) 设动圆P 的半径为r ，则71,22PM r PN r =-=+两式相加，得4PM PN MN +=>，由椭圆定义知，点P 的轨迹是以,M N 为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，其方程为22143x y +=.(2) 当直线的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，则3351,,1,,2224A B OA OB ⎛⎫⎛⎫-=-≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，当直线的斜率存在时，设直线l 的方程为()1y k x =-,()()1122,,,A x y B x y ,朕立()221143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩,消去y 得()22223484120k x k x k +-+-=,则有()22121222438,3434k k x x x x k k -+==++，()()21212121211OA OB x x y y x x k x x =+=+--()()222212122512134k k x x k x x k k --=+-++=+.由已知，得22512234k k--=-+,解得k =.故直线l的方程为)1y x =-.22. 解：(1)函数的定义域为()()2220,'21a x x ax f x x x x+->=+-=，①当0a ≤时，()'0f x >在0x >上恒成立，所以()f x 在()0,+∞上单调递增； ②当0a >时，方程2220x x a +-=有一正根一负根，在()0,+∞上的根为2x =，所以函数()f x在⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增，综上，当0a ≤时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a >时，函数()f x在⎛⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增.(2)不妨令12x x >，则1211x x +>+，已知()0,x ∈+∞，则()11,x +∈+∞，由()()()()()()121212*********f x f x f x f x x x x x +-++-+=>⇒-+-+()()()()()()()()1212112211111111f x f x x x f x x f x x +-+>+-+⇒+-+>+-+.设函数()()g x f x x =-，则函数()()g x f x x =-是在()1,+∞上的增函数，所以()()()22''1211a x x ag x f x x x x+-=-=+--=，又函数()()g x f x x =-是在()1,+∞上的增函数，只要在()1,+∞上22x x a +>恒成立，22y x x =+，在()1,+∞上3y >，所以3a ≤.。

2015-2016第一学期高二期末考试理科数学试题及答案

2015-2016学年度高二年级期末教学质量检测理科数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =-C ．16x =，32y =-D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为A ．3B ．3C D ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为A． BCD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10.下列各数中，最小的数是A ．75B ．)6(210 C ．)2(111111 D ．)9(8511．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A ． B C ．3 D ．512、在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 A 、 11 B 、12 C 、1 D 、15二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a = 14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为。

2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷及答案

2015-2016学年度第一学期期末质量监测高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为 A. 220x y +-= B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12, 则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π 4. 在空间中，下列命题正确的是 A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B.31 C. 3 D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[-D. ]22,22[-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a，)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ，则y =________.11. 已知点),2,(n m A -，点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =-且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点. 求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).（I ）求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18. （本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，PD CD =,E 为PC 的中点. （I ）求证：AC ⊥PB ；（II ）求二面角P --BD --E 的余弦值.19. （本小题共14分）已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ）求p 的值；（II ）设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ，求证：DO A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. （本小题共13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6. （I ）求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试卷参考答案2016.1一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =±10. -411. (1,-2,0)12. 313. (-4,24±)14. （13133，13132）说明：1.第9题，答对一个空给3分。

河北省定州市2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

高二理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设a ，b 是正实数，则“1a b >>”是“22log log 0a b >>”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件2.下列说法中正确的是（）A ．“1a =”是直线“1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的充要条件B ．命题“x R ∃∈，20x x ->”的否定“x R ∀∈，20x x ->”C ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为“若方程20x x m +-=无实数根，则0m ≤”D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题3.若n 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x n+=的离心率是（）A B C D4.在平面区域02,02x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内随机取一点，在所取的点恰好满足x y +≤ ）A ．116B ．18C ．14D ．125.从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ，2x ，…,n x ，1y ，2y ，…，n y 构成n 个数对11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A ．4n mB ．2n mC ．4mnD ．2mn6.某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：若y 关于t 的线性回归方程为 0.5y t a =+，则据此该地区2017年农村居民家庭人均纯收入约为（） A ．6.3千元B ．7.5千元C ．6.7千元D ．7.8千元7.某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查队食堂服务的满意度，用分层抽样从中抽取300人，则学生甲被抽到的概率为（） A ．110B ．1300C ．12500D ．130008.设圆22(1)25x y ++=的圆心为C ，(1,0)A 是圆内一定点，Q 为圆周上任一点，线段AQ 的垂直平分线于CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为（）A ．224412125x y -=B ．224412125x y +=C ．224412521x y -=D ．2244+12521x y =9.若曲线3y x =的切线方程为2y kx =+，则k =（）A ．1-B ．1C ．3-D ．310.某校3名教师和3名学生共6人去北京参加学习方法研讨会，须乘坐两辆车，每车坐人，则恰有两名教师在同一车上的概率（） A ．19B ．23C ．920D ．2511.过双曲线22115y x -=的右支上一点P ，分别向圆1C ：22(+4)+4x y =和圆2C ：22(4)1x y -+=作切线，切点分别为M ，N ，则22||||PM PN -的最小值为（）A ．10B ．13C ． 16D ．1912.已知A ，B 分别为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点，不同两点P ，Q 在椭圆C 上，且关于x 轴对称，设直线AP ，BQ 的斜率分别为m ，n ，则当13a b mn-取最大值时，椭圆C 的离心率为（） ABC ．12D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1-50号，并分组，第一组1-5号，第二组6-10号，…，第十组46-50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为的学生． 14.若动圆M 与圆1C ：22(4)2x y ++=外切，且与圆2C ：22(4)2x y -+=内切，则动圆圆心M 的轨迹方程．15.如图所示，在长方体1111OABC O A B C -中，||2OA =，||3AB =，1||3AA =，M 是1CB 与1BO 的交点，则M 点的坐标是．16.设动点P 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，记11D PD Bλ=，当APC ∠为钝角时，λ的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.为贯彻落实教育部等6部门《关于加快发展青少年校园足球的实施意见》，全面提高我市中学生的体质健康水平，普及足球知识和技能，市教体局决定矩形春季校园足球联赛，为迎接此次联赛，甲同学选拔了20名学生组成集训队，现统计了这20名学生的身高，记录如下表：（1）请计算着20名学生的身高中位数、众数，并补充完成下面的茎叶图：（2）身高为185cm 和188cm 的四名学生分别为A ，B ，C ，D ，先从这四名学生中选2名担任正副门将，请利用列举法列出所有可能情况，并求学生A 入选正门将的概率． 18.设命题p ：函数2()lg()16af x ax x =-+的定义域为R ；命题q ：不等式39x x a -<对一切x R ∈均成立．（1）如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围． 19.在如图所示的圆台中，AC 是下底面圆O 的直径，EF 是上底面圆'O 的直径，FB 是圆台的一条母线．（1）已知G ，H 分别为EC ，FB 的中点，求证：//GH 平面ABC ；（2）已知12EF FB AC ===AB BC =，求二面角F BC A --的余弦值．20.已知点(0,2)A -，椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF O 为坐标原点．（1）求E 的方程；（2）设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的直线方程．21.如图，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD ⊥平面ABCD ，且FD =．（1）若60BCD ∠=︒，求证：BC ⊥EF ；（2）若60CBA ∠=︒，求直线AF 与平面FBE 所成角的正弦值．22.已知抛物线C ：24y x =，过焦点F 斜率大于零的直线l 交抛物线于A 、B 两点，且与其准线交于点D ．（1）若线段AB 的长为5，求直线l 的方程；（2）在C 上是否存在点M ，使得对任意直线l ，直线MA ，MD ，MB 的斜率始终成等差数列，若存在求点M 的坐标；若不存在，请说明理由．定州市2016-2017学年度第一学期期中考试高二理科数学试题答案一、选择题二、填空题13.37 14.221(214x y x -=≥ 15.33(1,,)22 16.1(,1)3三、解答题17.解：（1）中位数为177cm ，众数为178cm ，茎叶图如下：（2）正副门将的所有可能情况为：(,)A B ，(,)B A ，(,)A C ，(,)C A ，(),A D ，(),D A ，(),B C ，(),C B ，(),B D ，(),D B ，(,)C D ，(),D C 共12种，其中学生A 入选正门将有(,)A B ，(,)A C ，(),A D 共3种，故学生A 入选正门将的概率为31124=． 18.解：（1）命题p 是真命题，则有0a >，0∆<，a 的取值范围为2a >．①p 真q 假，2a >，且14a ≤，则得a 不存在； ②若p 假q 真，则得124a <≤．综上，实数a 的取值范围124a <≤．19.（1）证明：设FC 的中点为I ，连接GI ，HI ，在△CEF ，因为G 是CE 的中点，所以//GI EF ，又//EF OB ，所以//GI OB ．在△CFB 中，因为H 是FB 的中点，所以//HI BC ，又HI GI I = ，所以平面//GHI 平面ABC ，因为GH ⊂平面GHI ，所以//GH 平面ABC ．（2）连接'OO ，则'OO ⊥平面ABC ，又AB BC =，且AC 是圆O 的直径，所以BO AC ⊥，以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，由题意得(0,B，(C -，过点F 作FM 垂直OB 于点M ，所以3FM ==，可得F ．故(BC =--，(0,BF =．设(,,)m x y z =是平面BCF 的一个法向量，由0,0,m BC m BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得0,30,z ⎧--=⎪⎨+=⎪⎩可得平面BCF的一个法向量(m =- ，因为平面ABC 的一个法向量(0,0,1)n =，所以cos ,||||m n m n m n ⋅<>==⋅所以二面角F BC A --．20.解：（1）设右焦点(,0)F c ，由条件知，2c =c =又c a =2a =，2221b a c =-=，故椭圆E 的方程为2214x y +=．（2）当l ⊥x 轴时不合题意，故设直线l ：2y kx =-，11(,)P x y ，22(,)Q x y ．将2y kx =-代入2214x y +=，得22(14)16120k x kx +-+=，当216(43)0k ∆=->，即234k >时，1,2x =从而12|||PQ x x =-=，又点O 到直线PQ 的距离d =，所以OPQ ∆的面积1||2OPQS d PQ ∆=⋅=t =，则0t >， 24444OPQ t S t t t∆==++，因为44t t+≥，当且仅当2t =时，k =0∆>．所以当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为2y x =-或2y x =-．21.（1）证明：如图，过点E 作EH ⊥BC 于H ，连接HD，∴EH =． ∵平面ABCD ⊥平面BCE ，EH ⊂平面BCE ，平面ABCD 平面BCE BC =， ∴EH ⊥平面ABCD ．又∵FD ⊥平面ABCD，FD =，∴//FD EH ，且FD EH =．∴四边形EHDF 为平行四边形， ∴//EF HD ，在等边三角形BCD 中，BC ⊥DH ，则BC EF ⊥．（2）连接HA ，由（1），得H 为BC 中点，又60CBA ∠=︒，△ABC 为等边三角形， ∴HA ⊥BC ，分别以HB ，HA ，HE 为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系H xyz -.则(1,0,0)B，(F -，E，A ，(BF =-，(BA =-，(BE =-，设平面EBF 的法向量为1111(,,)n x y z =，由110,0,n BF n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得1111130,0,x x ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩令11z =，得12,1)n =，1||||cos AF n AF n θ⋅=⋅，cos θ=直线AF 与平面EBF.22.解：（1）焦点(1,0)F ，∵直线l 的斜率不为0，所以设l ：1x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，由21,4,x my y x =+⎧⎨=⎩得2440y my --=， ∴124y y m +=，124y y =-，21212()242x x m y y m +=++=+，2221212(4)14416y y x x -=⋅==， ∴212||2445AB x x m =++=+=，∴214m =， ∴直线l 的斜率24k =， ∵0k >，∴2k =，∴直线l 的方程为220x y --=．（2）设2(,2)M a a ，1122211122424MA y a y a k y x a y a a =--===-+-，同理242MB k y a=+，2221MDa m k a +=+， ∵直线MA ，MD ，MB 的斜率始终成等差数列， ∴2MD MA MB k k k =+恒成立，即2124444122a m a y a y a +=++++恒成立． 212111122a m a y a y a +=++++，即122212121412()4a y y a m a y y a y y a +++=++++，把124y y m +=，124y y =-代入上式，得21(1)()0a m m-+=恒成立，∴1a =±． ∴存在点(1,2)M 或(1,2)M -，使得对任意直线l ，直线MA ，MD ，MB 的斜率始终成等差数列．。

河北省定州市第二中学2015-2016学年高二上学期数学(文)寒假作业4 Word版含答案

高二数学文寒假作业4一、选择题1 ）A 2．从{2，3，4}中随机选取一个数a ，从{2，3，4}中随机选取一个数b ，则b a > 的概率是A B C D 3．下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件M ：“两次出现正面”，事件N ：“只有一次出现反面”，则事件M 与N 互为对立事件. ②若事件A 与B 互为对立事件，则事件A 与B 为互斥事件. ③若事件A 与B 为互斥事件，则事件A 与B 互为对立事件. ④若事件A 与B 互为对立事件，则事件A +B 为必然事件. 其中，真命题是 ( )A ．①②④ B. ②④ C. ③④ D. ①②4．高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为( )5．如图，向边长为2的正方形中随机投入一粒黄豆，若圆C 则黄豆落入阴影部分的概率为（）6内任意取一点),(y x P ，则122>+y x 的概率是A ．二、填空题7．将十进制数51化成二进制数为．8．已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10，标准差是9．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：①恰有1件次品和恰有2件次品 ②至少有1件次品和全是次品③至少有1件正品和至少1件次品 ④至少有1件次品和全是正品其中互斥事件为__________.10．从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________.三、解答题11．先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x 表示第1枚骰子出现的点数，y 表示第2枚骰子出现的点数),(y x P ．（Ⅰ）求点),(y x P 在直线上的概率；（Ⅱ）求点),(y x P 满足的概率。

12．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率绿球的概率各是多少？参考答案41．D 2．C 3．B 4．A 5．B. 6．C7．)2(1100118．96 xy .9．①④1011．（1）（2）12．。

河北省定州市李亲顾中学2015-2016学年高中一年级上学期第一次月考数学试题

2014-2015高一上学期数学月考试题〔时间 90分钟总分值 100分〕一．选择题(每题4分,共40分)1．集合M ={}2x y y =，用自然语言描述M 应为〔〕A ．函数2y x =的值域B ．函数2y x =的定义域C ．函数2y x =的图象上的点组成的集合D ．以上说法都不对．2．以下关系中正确的个数为〔〕①R ∈21②Q ∉2③*|3|N ∉-④Q ∈-|3| A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个3．设集合A={x |-1≤x ≤2}，B={x |0≤x ≤4}，那么A ∩B=( )A ．[0,2]B ．[1,2]C ．[0,4]D ．[1,4]4．集合{1，2， 3}的真子集共有〔〕A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个5．函数21)(--=x x x f 的定义域为〔〕 A ．[1，2)∪(2，+∞〕 B ．(1，+∞〕 C ．[1，2) D ．[1，+∞)6．以下各组中的两个函数是同一函数的为 ( )A ．2()y x =与y x =B ．2y x =2()y x =C ．33y x =2x y x =D ．33()y x =与y x = 7．二次函数342+-=x x y 在区间(]41，上的值域是A ．[)∞+-，1B ．(]30，C ．[]31，-D ．(]31，-8．集合{239}A ⊆，，且A 中至少有一个奇数，那么这样的集合有〔〕。

A ．2个B ．6个C ．5个D ．4个9．以下集合A 到集合B 的对应f 是映射的是〔〕A ．A fB A :},1,0,1{},1,0,1{-=-=中的数的平方B ．A f B A :},1,0,1{},1,0{-==中的数的开方C ．A f Q B Z A :,,==中的数的倒数D ．A f B R A :},{,正实数==中的数取绝对值10．设}4,3,2,1{=I , A 与B 是I 的子集, 假设A ∩B =}3,1{,那么称(A ,B )为一个“理想配集〞.那么符合此条件的“理想配集〞的个数是(规定(A ,B )与(B ,A )是两个不同的“理想配集〞)A. 4B. 8C. 9D. 16二．填空题(每题5分，共30分)11．集合{}12|),(-==x y y x A ，}3|),{(+==x y y x B 那么A B ＝12．{}菱形=A ，{}正方形=B ，{}平行四边形=C ，那么C B A ，，之间的关系为________13．函数f(x)=⎩⎨⎧<-≥+,0,4,0,12x x x x 那么f(f(－4))= ___________________14．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，那么实数a 的取值围是____ __15．设全集U=R ，集合{}|214,M x a x a a R =-<<∈，{}|12N x x =<<，假设N M ⊆，那么实数a 的取值围是________16．假设函数)(x f 的定义域是[)2,2-，那么函数)12(+=x f y 的定义域是________三．解答题(每题10分，共30分)17．〔本小题10分〕．全集U=R ，假设集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤，那么〔1〕求A B ，A B , ()()U U C A C B ；〔2〕假设集合C={|}x x a >，A C ⊆，求a 的取值围；〔结果用区间或集合表示〕18．〔本小题10分〕．利用函数的单调性定义证明函数()1x f x x =-在[2,4]x ∈是单调递减函数，并求函数的值域。

河北省定州中学高二数学上学期第一次调研考试试题

河北定州中学2015-2016学年度第一学期第一次调研考试高二数学试题说明：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共三个大题，24个小题。

满分150分，时间120分钟。

Ⅰ卷答案涂在答题卡上或答在第Ⅱ卷前相应的表格中。

交卷时只收第Ⅱ卷。

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx ybay bx xnx==-⋅==--∑∑ . 第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的。

1、某种彩票中奖概率为0.2%，有人买了1000张彩票，下列说法正确的是（） A ．此人不可能中奖 B ．此人一定有2张彩票中奖C ．每张彩票中奖的可能性都相等D ．最后买的几张彩票中奖的可能性大些 2、某单位有青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A ．7B ．15C ．25D ．35 3、已知x ，y 之间的一组数据：x 2 4 6 8 y1 5 3 7则y 与x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=必过点（）A ．(5,4)B ．(16,20)C ．(4,5)D ．(20,16)4、若命题“⌝p ”与命题“p ∨q ”都是真命题，那么（）A ．命题p 与命题q 的真值相同B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 不一定是真命题 5、若右面的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（） A ．5n ≤？ B ．6n ≤？ C ．7n ≤？ D ．8n ≤？6、“03522<--x x ”的一个必要不充分条件是（）A ．321<<-x B ．421<<-x C ．213<<-x D ．31<<x 7、已知命题m p x >-12:对任意的x 恒成立；q ：12)(2++-=mx x x f 在),0(+∞为减函数，则p 成立是q 成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8、在正三棱锥ABC S -内，任取一点P ，使得ABC S ABC P V V --<21的概率是（）A ．87B ．43 C ．21 D ．41 9、当5个整数从小到大排列时，其中中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的和的最大值是（）A.21B.22C.23D.24 10、羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为( ) A ．310 B ．67 C ．35 D ．4511、下列各数中最小的数是（）A ．)9(85B ．)6(210C ．)4(1000D ．)2(11111112、已知函数12cos 32)4(sin 4)(2--+=x x x f π，且给定条件p ：24ππ≤≤x ；若又给条件q ：2)(<-m x f ，且p 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围是（） A ．)5,132(- B ．)5,3( C ．)5,(-∞ D ．]4,3[第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（每小题5分，共30分）13、如图所示，边长为3的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机的撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为31，则阴影区域的面积为_______． 14、若“1-<m x 或1+>m x ”是“0322>--x x ”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是．15、用更相减损术求295和85的最大公约数时，需要做减法的次数是 . 16、从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，和为5的概率是．17、已知命题p ：函数0(log )(>=a x x f a ，且)1≠a 在区间),0(+∞上单调递增，命题q ：函数1)(2+-=ax ax x f 对于任意R x ∈都有0)(>x f 恒成立。

2015-2016学年河北省定州中学高二6月月考数学试题(解析版)

2015-2016学年河北省定州中学高二6月月考数学试题一、选择题1．曲线y=2212-x 在点（1，-23）处切线的倾斜角为（） A ．1 B ．4π C ．45π D ．－4π【答案】B【解析】试题分析：,1)1(,)(''===f k x x f 则,4,1tan πθθ===k 故选B ．【考点】1、导数的几何意义；2、函数的求导．2．由曲线23,y x y x == 围成的封闭图形面积为（） A ．112 B ．14 C ．13 D ．712【答案】A 【解析】试题分析：由图知，封闭图形面积.1214131|4131)(10104332=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=⎰x x dx x x S 故选A.【考点】1、定积分的应用；2、幂函数的图像．3．定义在()0,+∞上的可导函数()f x 满足()'f x ()x f x ⋅<，且()20f =，则()0f x x>的解集为（） A ．()0,2 B ．()()0,22,+∞ C ．()2,+∞ D ．()()0,33,+∞ 【答案】A 【解析】试题分析：因为()'f x ()x f x⋅<，所以()'f x ()0x f x ⋅-<()()()20f x f x x f x x x ''-⎡⎤=<⎢⎥⎣⎦，令()()f x g x x =，则()g x 为()0,+∞上的减函数，又因为()20f =，所以()20g =，所以()0g x >的解为()0,2即()f x x >的解集为()0,2，故选A. 【考点】利用导数研究函数的单调性及不等式的解法.【方法点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，考查考生的推理运算能力，及数学转化与化归的思想，属于基础题.本题解答的关键是把题目条件()'f x ()x f x ⋅<变形为()'f x ()102x f x ⋅-<从而构造函数()()f xg x x =，并判断出()g x 是定义域上是单调递减函数，并求得其零点，不等式的解即()g x 图象位于x 轴下方的x 的取值范围.4．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的距离的最小值为（）A ．1 B ．2 C ．2D 【答案】D【解析】试题分析：由题意作图如下，当点P 是曲线2ln y x x =-的切线中与直线平行的直线2y x =-的切点时，距离最近.令()1210y x x x '=-=>得1x =，故切点为()1,1，由点到直线的距离公式得：点P到直线2y x =-的距离的最小值为d ==故选D.【考点】导数几何意义的应用.5．若函数()3222f x x x x =+--的—个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确度为0.05）为（）A ．1.275 B ．1.375 C ．1.415 D ．1.5 【答案】C【解析】试题分析：由题目条件可知()()()()11.50,1.251.50,f f f f ⋅<⋅<()()1.3751.4380f f ⋅<，()1.438f ⋅()1.40650f <，但只有1.438 1.40650.03150.05-=<满足给出的精确度，说明方程的近似解在区间()1.4065,1.438上，所以在该区间上的任意值都可以作为方程的近似解，故选C.【考点】二分法求方程的近似解.【方法点晴】本题主要考查了二分法求方程近似解的应用，属于基础题.本题解答时应先根据解的存在性定理判断方程近似解所在的区间，这一点根据题目给出的条件容易判断；难点在于取解，即如何利用题目给出的精确度取出方程的近似解，方法是当某个区间的长度（区间的右端点减去左端点）小于给出的精确度时，我们可在该区间上任取一个值作为方程的近似解. 6．不等式111x ≥--的解集为（） A ．(][),01,-∞+∞ B ．[)0,+∞ C ．(](),01,-∞+∞ D ．[)()0,11,+∞ 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，11110111x x x x ≥-⇒+=≥---，解得0x ≤或1x >，所以不等式的解集为(](),01,-∞+∞ ，故选C ．【考点】分式不等式的求解．7．已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，()(24),(0)f x m x x m =-+->，若函数[]()4y f f x m =-恰有4个零点，则实数m 的取值范围是（）A ．155(0,)(,)462B ．155(0,)(,)642 C ．155(0,)(,)442 D ．155(0,)(,)662【答案】D【解析】试题分析：设(),(0)f x t t =>，则[()]40y f f x m =-=，即()4f t m=，则(24)4m t t m -+-=，则244t t -+-=，得5t =或1t =，若1t =，则()(24)1f x m x x =-+-=，即124x x m-+-=，若5t =，则()(24)5f x m x x =-+-=，即524x x m-+-=，设()24(0)g x x x x =-+-≥，因为函数()f x 是偶函数，所以要使得[]()4y f f x m =-恰有4个零点，则等价为当0x ≥时，函数[]()4y f f x m =-恰有2个零点，作出()g x 在[0,)+∞上的图象如图，①112552555622662m m m m m ⎧⎧<>⎪⎪⎪⎪⇒⇒<<⎨⎨⎪⎪<<<<⎪⎪⎩⎩，②1120160556606m m m m m ⎧⎧><>⎪⎪⎪⎪⇒⇒<<⎨⎨⎪⎪><<⎪⎪⎩⎩，综上实数m 的取值范围是155(0,)(,)662 ，故选D.【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质.【方法点晴】本题主要考查了函数与方程的应用，利用换元法结合函数与方程之间的关系，利用数形结合思想以及分类讨论进行求解是解答的关键，试题综合性强，难度较大，同时着重考查了学生分析问题、解答问题的能力和转化与化归思想的应用，本题的解答中，利用换元化简后，正确作出函数的图象是解答的本题的关键和易错点.8．已知12F F ，分别是椭圆的左、右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M N ，，若直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为（） A1 B．2D【答案】A【解析】试题分析：因为直线1MF 是圆2F 的切线，所以12290FMF MF c ∠︒＝，＝.因为12|2|F F c ＝，所以1M F c. 212MF MF a a ＋＝，＝，1c e a ===.故选A ．【考点】椭圆的定义与几何性质．9．已知双曲线22143x y -=的左右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点，P 为双曲线右支上一点，12F PF ∆的内切圆的圆心为Q ，过2F 作PQ 的垂线，垂足为B ，则OB 的长度为（）A ．7B ．4C ．3D ．2 【答案】D【解析】试题分析：根据题意得()()12,0,,0F c F c -，设12F PF ∆的内切圆分别与12,PF PF 切于点11,A B ，与12F F 切于点A ，则11111,P A P B F A F A==，212F B F A=，又点P 在双曲线右支上，∴122PF PF a -=，∴122F A F A a-=，而122F A F A c+=，设A 点坐标为()0x ，，则由122F A F A a-=，得()()2x c c x a +--=，解得x a O A a==，，∴在12FCF ∆中， ()()1112111122222OB CF PF PC PF PF a a ==-=-=⨯=【考点】双曲线的简单性质.10．C ∆AB 中，若)sin C sin cos =A +A B ，则（）A ．3πB =B ．2b a c =+C ．C ∆AB 是直角三角形D ．222a b c =+或2C B =A +【答案】D【解析】试题分析：)s i n 3c o s s i n c o s=A +AB ，因为()sinC sin sin cos cos sin A B A B A B=+=+,代入整理得c o sc o s -o s c o s =0A B A B ，解得cos =0A 或-sin 0B B =，故=2πA 或=3πB ，选D.【考点】解三角形.11．已知向量,a b 满足1a = ，a 与b 的夹角为3π，若对一切实数x ，2xa b a b+≥+ 恒成立，则b的取值范围是（）A ．1[,)2+∞B ．1(,)2+∞ C ．[1,)+∞ D ．(1,)+∞ 【答案】C【解析】试题分析：由若对一切实数x ，2xa b a b+≥+ 恒成立，得222xa b a b+≥+ ，即222224+42x a b x a b a b a b+⋅≥++⋅，整理得222224+42x a b xa b a b a b +⋅≥++⋅ ，把1a = ，a 与b 的夹角为3π代入，整理得()222310x x b b b ++--≥恒成立，故()22=44310b b b ∆---≤，解得1b ≥ ．【考点】1、平面向量数量积的运算；2、一元二次不等式的解法与判别式的关系. 【方法点睛】首先由若对一切实数x ，2xa b a b +≥+ 恒成立，通过两边平方，转化为222xa b a b+≥+ 恒成立，然后把1a = ，a 与b的夹角为3π代入，化简整理成关于x 的二次方程恒成立问题，根据一元二次不等式的解法与判别式的关系，可得0∆≤，从而得到关于b的不等式，解不等式即可得到b的取值范围.12．若圆心在xO 位于y 轴左侧，且与直线20x y +=相切，则圆O 的方程是（）A．22(5x y += B．22(5x y += C ．22(5)5x y -+= D ．22(5)5x y ++=【答案】D【解析】试题分析：圆的圆心在横轴上，且半径已知，可假设圆的方程为5)(22=+-y a x ，因为直线与圆相切，即圆心到直线的距离等于半径，可求得555±=⇒=a a ，因为圆在纵轴的左侧，则必有0<a ，所以5-=a ，则圆的方程为22(5)5x y ++=，正确选项为D ．【考点】圆的标准方程及其切线性质.【思路点睛】本题考查圆和基础知识及直线与圆的位置关系等基础知识，设出圆心坐标因其在坐标轴上，所以只有一个变量，再由圆心到直线的距离等于半径即解得。

河北省定州中学高二数学上学期期末考试试题

河北定州中学2016-2017学年第一学期高二数学期末考试试题一、选择题1．如果函数)(x f 的定义域为]3,1[-，那么函数(23)f x +的定义域为 A.]0,2[- B.]9,1[ C.]3,1[- D.]9,2[-2．一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于（）A ．39πB ．48πC ．57πD ．63π 3．下列说法错误的是（）A ．若直线//a 平面α，直线//b 平面α，则直线a 不一定平行于直线bB ．若平面α不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于平面βC ．若平面α⊥平面β，则α内一定不存在直线平行于平面βD ．若平面α⊥平面v ，平面β⊥平面v ，l αβ=，则l 一定垂直于平面v4．若命题:p 所有对数函数都是单调函数，则p ⌝为（）A ．所有对数函数都不是单调函数B ．所有单调函数都不是对数函数C ．存在一个对数函数不是单调函数D ．存在一个单调函数不是对数函数5．已知0,0a b >>，且1ab =，则函数()xf x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是（）6．函数y =）A ．(1,1)-B ．(1,1]-C ．(4,1)--D ．(4,1)-7．设若2lg ,0,()3,0,ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰((1))1f f =，则a 的值为（） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2- 8．（2015秋•枣庄期末）直线x ﹣y+1=0的倾斜角的大小为（）A ．30° B．60° C．120° D．150°9．若函数()()22log 3f x x ax a =--在区间(],2-∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．(),4-∞ B ．(]4,4- C ．()[),42,-∞-+∞ D ．[)4,4-10．若函数()21ln 1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则(())f f e （其中e 为自然对数的底数）=（）A ．0B ．1C ．2D ．ln 2e11．设奇函数()f x 在区间[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-.当[1,1]x ∈-时，函数2()21f x t a t ≤-+，对一切[1,1]a ∈-恒成立，则实数t 的取值范围为（）A.22t -≤≤B.2t ≤-或2t ≥C.0t ≤或2t ≥D.2t ≤-或2t ≥或0t =12．已知函数f （x ）=2(4,0,log (1)13,03)ax a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（a>0,且a≠1）在R 上单调递减，且关于x 的方程│f（x ）│=2-x 恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（A ）（0，23] （B ）[23，34] （C ）[13，23]{34} （D ）[13，23）{34} 二、填空题13．点(1,3)P 关于直线220x y +-=的对称点为Q ，则点Q 的坐标为． 14．如图所示，程序框图的输出结果是 .15．已知集合{,},{1,01}P a b Q ==-，，则从集合P 到集合Q 的映射共有种.16．设函数R a ax x ax x x f ∈⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=,,,)(23.若存在实数b ，使函数b x f x g -=)()(有两个零点，则实数a 的取值范围为 .三、解答题17．已知))((R x x f y ∈=是偶函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=．（1）求)(x f 的解析式；（2）若不等式mx x f ≥)(在21≤≤x 时都成立，求m 的取值范围．18．某同学参加高校自主招生门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为（Ⅰ）求该生至少有门课程取得优秀成绩的概率及求p ，q 的值；（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望．19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，14AC AA ==，3AB =，AB AC ⊥．（Ⅰ）求证：1A C ⊥平面1ABC ；（Ⅱ）求二面角11A BC A --的平面角的余弦值．A1A CB1C 1B参考答案ABCCB AABDC 11．D 12．C 13．(1,1)-- 14．4 15．916．1-<a 或0>a17．（1）()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩；（2）1m ≤-.（1）当x ＜0时，有﹣x ＞0，∵f （x ）为偶函数，∴f （x ）=f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣2（﹣x ）=x 2+2x ，∴()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩．（2）由题意得x 2﹣2x≥mx 在1≤x≤2时都成立，即x ﹣2≥m 在1≤x≤2时都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立．而在1≤x≤2时，（x ﹣2）min =﹣1，∴m≤﹣1．考点：函数的奇偶性，解不等式. 18．（1），（2）见解析用表示“该生第门课程取得优秀成绩”，=1，2，3．由题意得，（Ⅰ）该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为及，解得，（Ⅱ）由题设知的可能取值为0，1，2，3，，，∴．∴该生取得优秀成绩的课程门数的期望为． 19．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）10（Ⅰ）证法一：由已知1AA AB ⊥，又AB AC ⊥，∴AB ⊥平面11ACC A ， ∴1A C AB ⊥，又14AC AA ==，∴11A C AC ⊥， ∴1A C ⊥平面1ABC ；证法二：由已知条件可得1AA AB AC 、、两两互相垂直，因此取以A 为原点，以1AC AB AA 、、所在的直线分别为x y z 、、轴，建立空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0)A ，(0,3,0)B ，(4,0,0)C ，1(0,0,4)A ，1(4,0,4)C ，∴1(4,0,4)AC =-，(0,3,0)AB =， 1(4,0,4)AC =，∵1(4,0,4)(0,3,0)0AC AB ⋅=-⋅=，且11(4,0,4)(4,0,4)0AC AC ⋅=-⋅=， ∴1AC AB ⊥，且11AC AC ⊥， ∴1A C ⊥平面1ABC ；（Ⅱ）∵11(4,0,0)AC =，1(0,3,4)BA =-，设(,,)m x y z =⊥平面11A BC ，则1110,40,3400m A C x y z m BA ⎧⋅==⎧⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩，取4y =，∴(0,4,3)m =；由（Ⅰ）知，1(4,0,4)AC =-为平面1ABC 的法向量，设二面角11A BC A --的大小为θ，由题意可知θ为锐角，∴111cos cos ,105m AC m AC mAC θ⋅=<>===⨯⋅．即二面角11A BC A --的余弦值为10．。

河北省定州市李亲顾中学高二数学上学期竞赛试题

高二数学竞赛测试题考试时间：90分钟试卷满分：120分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.下列各点中，在曲线x 2-xy+2y+1=0上的点是( )A.(2，-2)B.(4，-3)C.(3，10)D.(-2，5) 2.若点M 到x 轴的距离和它到直线y=8的距离相等，则点M 的轨迹方程是( ) A.x=-4 B.x=4 C.y=-4 D.y=43．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ).A ．61 B ．41 C ．31D ．21 4.动点P 到x 轴，y 轴的距离之比等于非零常数k ，则动点P 的轨迹方程是( ) A.y=k x (x ≠0) B.y=kx(x ≠0) C.y=-k x(x ≠0)D.y=±kx(x ≠0)5．把11化为二进制数为( ).A ．1 011(2)B ．11 011(2)C ．10 110(2)D ．0 110(2)6．已知x 可以在区间[－t ，4t ](t ＞0)上任意取值，则x ∈[－21t ，t ]的概率是( ). A ．61B ．103 C ．31 D ．21 7．执行下图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ) .A ．4 B ．2 C ．±2或－4 D ．2或－47题图 8题图8．上图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ).A ．31，26B ．36，23C ．36，26D ．31，23 9．按照程序框图(如上图)执行，第3个输出的( ).A ．3B ．4C ．5D ．610.方程4x 2-y 2+4x+2y=0表示的曲线是( )A.一个点B.两条互相平行的直线C.两条互相垂直的直线D.两条相交但不垂直的直线11．右图执行的程序的功能是( ).A ．求两个正整数的最大公约数B ．求两个正整数的最大值C ．求两个正整数的最小值D ．求圆周率的不足近似值12．已知n 次多项式f (x )＝a n x n＋a n －1xn －1＋…＋a 1x ＋a 0，用秦九韶算法求f (x 0)的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是( ).A ．n ，nB ．2n ，nC ．21＋)(n n ，n D ．n ＋1，n ＋1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．13.Rt △ABC 的斜边AB 的长度等于定值C ，顶点A 、B 在x 轴，y 轴上滑动，则斜边AB 的中点M 的轨迹方程为-----------14.已知关于x,y 的方程x 2-4xy+my 2-x+(3m-10)y-2=0表示两条直线，则m=-------- .15．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号，，，．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 16．由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：则排队人数为2或3人的概率为．17．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1 500，2 000)(元)月收入段应抽出人．18．已知数列{a n }，a 1＝1，a n ＋1＝a n －n ，计算数列{a n }的第20项．现已给出该问题算法的程序框图(如图所示)．为使之能完成上述的算法功能，则在右图判断框中(A)处应填上合适的语句是；在处理框中(B)处应填上合适的语句是．三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．(本小题满分10分)经过点P(3，2)的一条动直线分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，M 是线段AB 的中点，连结OM 并延长至点N ，使｜ON ｜=2｜OM ｜，求点N 的轨迹方程.20. (本小题满分10分) 从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差； (2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛． 21．(本小题满分10分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率； (2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．0.000 10.000 2 0.000 3 0.000 4 0.000 5 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000 月收入/元频率组距高二数学参考答案一、选择题： 1．C 2．D3．A4．D5．A6．B7．B8．C9．C10．D 11．A 12．A二、填空题：13.x 2+y 2=42C14.3或415． 785，567，199，810．16． 0.6．17． 16 ．18．n ≤19?(或n ＜20?)；S ＝S －n ．三、解答题： 19. x 3+y 2=120．解：(1)计算得甲x ＝8，乙x ＝8；s 甲≈1.41，s 乙≈1.10．(2)由(1)可知，甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等，但s 乙＜s 甲，这表明乙的成绩比甲更稳定一些．故选择乙参赛更合适．21．解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x ，y . 用(x ，y )表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4). (1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A ，则A ＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}．事件A 由4个基本事件组成，故所求概率P (A )＝164＝41． (2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B ，则B ＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)} 事件B 由7个基本事件组成，故所求概率P (A )＝167．。

河北省定州中学2015-2016学年高二6月月考数学试题

河北定州中学2015-2016学年度第二学期高二第三次调研考试数学试题一、选择题（共12小题，共60分）1．曲线y=2212-x 在点（1，-23）处切线的倾斜角为（） A ．1 B ．4π C ．45π D ．－4π2．由曲线23,y x y x == 围成的封闭图形面积为（） A ．112 B ．14 C ．13 D ．7123．定义在()0,+∞上的可导函数()f x 满足()'f x ()x f x ⋅<，且()20f =，则()0f x x>的解集为（）A ．()0,2B ．()()0,22,+∞C ．()2,+∞D ．()()0,33,+∞4．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的距离的最小值为（）A ．1B ．2C ．22D ．2 5．若函数()3222f x x x x =+--的—个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程32220x x x +--=的一个近似根(精确度为0.05)为（）A ．1.275B ．1.375C ．1.415D ．1.5 6．不等式111x ≥--的解集为（） A ．(][),01,-∞+∞ B ．[)0,+∞ C ．(](),01,-∞+∞ D ．[)()0,11,+∞7．已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，()(24),(0)f x m x x m =-+->，若函数[]()4y f f x m =-恰有4个零点，则实数m 的取值范围是（） A ．155(0,)(,)462 B ．155(0,)(,)642 C ．155(0,)(,)442 D ．155(0,)(,)6628．已知12F F ，分别是椭圆的左、右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M N ，，若直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为（）A 1B ．2C D9．已知双曲线22143x y -=的左右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点，P 为双曲线右支上一点，12F PF ∆的内切圆的圆心为Q ，过2F 作PQ 的垂线，垂足为B ，则OB 的长度为（） A ．7 B ．4 C ．3 D ．210．C ∆AB 中，若)sin C sin cos =A +A B ，则（）A ．3πB =B ．2b a c =+C ．C ∆AB 是直角三角形D ．222a b c =+或2C B =A +11．已知向量,a b 满足1a =，a 与b 的夹角为3π，若对一切实数x ，2xa b a b +≥+恒成立，则b 的取值范围是（）A ．1[,)2+∞B ．1(,)2+∞ C ．[1,)+∞ D ．(1,)+∞12．若圆心在x 轴上、半径为O 位于y 轴左侧，且与直线20x y +=相切，则圆O 的方程是（）A ．22(5x y +=B ．22(5x y +=C ．22(5)5x y -+=D ．22(5)5x y ++=第II 卷（非选择题）二、填空题（4小题，共20分）13．在△ABC 中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，M 是BC 的中点，N 在线段AM 上，且BN ⊥AM ，则向量BN 在向量AC 上的投影为 .14．已知函数()22ln f x x ax x =-+在其定义域上不单调，则实数a 的取值范围是．15．已知O 为正三角形ABC 内一点，且满足()10OA OB OC λλ+++=，若OAB ∆的面积与OAC ∆的面积之比为3，则λ=___________．16．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若454,15S S ≤≥，则4a 的最小值为_________．三、解答题（8小题，共70分）17．当],0(e x ∈时，证明x x x x e ln )1(2522+>-。

河北定州中学2016-2017高二数学上学期开学试题附答案

河北定州中学2016-2017高二数学上学期开学试题(附答案)百强校河北定州中学：2016一2017学年第一学期高二开学考试数学试题一、选择题：共12题每题5分共60分1．平面截球的球面所得圆的半径为，球心到平面的距离为，则球的表面积为（）A．B．C．D．2．已知某个三棱锥的三视图如图所示,其中正视图是等边三角形,侧视图是直角三角形,俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A．B．C．D．3．已知某个三棱锥的三视图如图所示,其中正视图是等边三角形,侧视图是直角三角形,俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A．B．C．D．4．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）A．B．C．D．5．如图所示，直四棱柱内接于半径为的半球，四边形为正方形，则该四棱柱的体积最大时，的长为（）A．B．C．D．6．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）A．B．C．D．7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球半径为（）A．B．C．D．8．已知圆被直线所截得的线段的长度等于2，则等于（）A．B．C．D．9．圆与圆的位置关系为（）（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离10．六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．如图甲，在平行四边形ABCD中，有AC2+BD2=2（AB2+AD2），那么在图乙所示的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，等于（）A．2（AB2+AD2+）B．3（AB2+AD2+）C．4（AB2+AD2+）D．4（AB2+AD2）11．一直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的表面上，则球的半径为（）A．B．C．D．12．若一个四棱锥底面为正方形,顶点在底面的射影为正方形的中心,且该四棱锥的体积为,当其外接球的体积最小时,它的高为（）A．B．C．D．二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，且,棱锥的体积为，则=________．14．直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是______．15．过点P（1，2）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是.16．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝3cm，AD＝2cm，AA1＝1cm，则三棱锥B1—ABD1的体积___________cm3.三、解答题：共8题共70分17．如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且．（1）求证：平面；（2）若是的中点，求三棱锥的体积．18．如图，在三棱锥中，和都是以为斜边的等腰直角三角形.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积.19．如图，在直角梯形中，，，，,底面，是的中点. （1）求证：平面平面；（2）若点为线段的中点，，求证：平面.20．如图，在四棱锥中，底面，，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）试在棱上确定一点，使截面把该几何体分成的两部分与的体积比为；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角的余弦值．21．已知动点满足方程．（Ⅰ）求动点P到直线距离的最小值；（Ⅱ）设定点，若点之间的最短距离为,求满足条件的实数的取值．22．已知圆：，直线l过定点．（Ⅰ）若l与圆相切，求直线l的方程；（Ⅱ）若l与圆相交于、两点，且，求直线l的方程．23．在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，面，，，，，且是的中点.（1）求证:平面；（2）求二面角的大小.24．如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC=2AB=4，，E是A1D1的中点．（Ⅰ）在平面A1B1C1D1内，请作出过点E与CE垂直的直线l，并证明l⊥CE；（Ⅱ）设（Ⅰ）中所作直线l与CE确定的平面为α，求点C1到平面α的距离．参考答案1．B【解析】试题分析：由题球心到平面的距离为，可得；，则球的表面积为；．考点：球的截面性质及表面积．2．C【解析】试题分析：由三视图，则左（侧）视图可推知底面的高，俯视图可推知底面再结合主视图，则三棱锥的底面积为；，而三棱锥的高为；得：考点：三视图与几何体的体积．3．C【解析】试题分析：由三视图，则左（侧）视图可推知底面的高，俯视图可推知底面再结合主视图，则三棱锥的底面积为；，而三棱锥的高为；得：考点：三视图与几何体的体积．4．D【解析】试题分析：从三视图所提供的图形信息和数据信息可知:该几何体是一个三棱锥,其中都是直角三角形,且,故;又,故,所以,所以该几何体的四个面中是直角三角形的所有面积之和是.故应选D.考点：三视图的识读和理解及运用.5．D【解析】试题分析：设,则,所以直四棱柱的体积为,令,则,则,故,所以当时,即时,体积最大.故应选D.考点：导数的知识、四棱柱和球等知识的综合运用. 6．C【解析】试题分析：从三视图所提供的图形信息和数据信息可知:该几何体是一个三棱锥如上图,其中都是直角三角形,且,故;又,故,所以,所以该几何体的四个面中是直角三角形的所有面积之和是.故应选C.考点：三视图的识读和理解及运用.7．C【解析】试题分析：从三视图可以看出这是一个正方体上的一个四面体,如图,其中正的边长为,其外接圆的半径,同样正的外接圆的半径是,由球的对称性可知球心必在正方体的对角线上,且,该球经过六个点,设球心到平面的距离为;球心到平面的距离为,而两个平面和之间的距离为,则由球心距、垂面圆半径之间的关系可得,所以,即,又,将其代入可得,由此可得,所以,所以外接球的半径,应选C. 考点：三视图的识读和理解及几何体体积的计算.【易错点晴】本题以网格纸上的几何图形为背景,提供了一个三棱锥的几何体的三视图,要求求其外接球的半径,是一道较为困难的难题.难就难在无法搞清其几何形状,只知道是一个三棱锥（四面体）是没有任何用的.通过仔细观察不难看出这是一个正方体上的一个四面体,如图,正的边长为,其外接圆的半径,同样正的外接圆的半径是,由球的对称性可知球心必在对角线上,且经过六个点,设球心到平面的距离为；球心到平面的距离为,而两个平面和之间的距离为,则由球心距垂面圆半径之间的关系可得,所以,即,又,将其代入可得,由此可得,所以,所以外接球的半径,其中计算时可用等积法进行.8．B【解析】试题分析：因圆心到直线的距离是,半弦长为,故,解之得,应选B.考点：直线与圆的位置关系.9．B【解析】试题分析：因两圆心距,而,故两圆的位置关系相交,选 B. 考点：两圆的位置关系.10．C【解析】试题分析：因在平面上有结论,故由类比推理在空间应有结论,故应选C．考点：类比推理及运用．【易错点晴】本题是一道属于合情推理的类比推理题,类比的内容是二维平面与三维空间之间的数量关系的类比．类比推理的内涵是指运用两个或两类对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也相似或相同的推理方法．本题就是平面上的平行四边形的边长和对角线之间的关系和空间平行六面体的的棱长和对角线之间的这种相似进行类比推理的．解答时,平方关系照样保留,将系数2进行升格为4,将两条对角线升格为三条对角线进行类比推理,从而使得问题巧妙解．11．A【解析】试题分析：球的半径满足考点：外接球【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点（一般为接、切点）或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径（直径）与该几何体已知量的关系，列方程（组）求解.12．A【解析】试题分析：设四棱锥底面正方形边长为，四棱锥高为，外接球半径为，则，所以，因为，所以时取唯一一个极小值，也是最小值，即外接球的体积最小，因此选A. 考点：导数实际应用【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x）＞0或f′（x）＜0求单调区间；第二步：解f′（x）＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．13．【解析】试题分析：由题可得四棱锥的侧棱为，则，再由；．考点：多面体与外接球．14．【解析】试题分析：由于圆的半径为2，若，则圆心到直线的距离不大于1，因此，，填.考点：直线与圆的位置关系15．.【解析】试题分析：当直线过原点时，可设直线的方程为，代入点P（1，2）可得，故方程为，化为一般式可得；当直线不过原点时，可设直线的方程为，代入点P（1，2）可得，故方程为，化为一般式可得；综上可得所求直线的方程为：.故答案为：.考点：直线的截距式方程．16．1【解析】试题分析：考点：棱锥体积17．（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）证线面垂直可回到判定定理（化为线与两条相交直线垂直来证）．结合条件平面及所给的边和角的条件可通过解三角形证得，从而证出；另外也可建立空间坐标系，运用向量运算来解决．（2）由题求三棱锥的体积，结合条件及观察图形，可运用等体积法，化为求，则底面积和高易算出，可求得．试题解析：（1）证明：平面，在中，依余弦定理有：，又，，即又，平面（2）解：取的中点，连结,是的中点，∴∥平面，平面即为三棱锥的高，且由（1）知：，∴，又，∥，,三棱锥的体积为【考点】（1）线面垂直的证明；（2）等体积法求几何体的体积．18．（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）运用线面垂直的性质定理推证；（2）借助题设条件运用三棱锥的体积公式进行求解.试题解析：（1）证明：取中点，连结.∵和都是以为斜边的等腰直角三角形，∴，，∵，平面，平面，∴平面∵平面，∴.（2）解：在等腰直角三角形中，，为斜边的中点，∴，同理得.∵，∴是等边三角形.∴.∵平面，∴.考点：空间的直线与平面的位置关系等有关知识的综合运用．19．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用面面垂直的判定定理求证；（2）运用线面平行的判定定理推证.试题解析：（1）证明：∵底面，∴，连接,∵，，∴四边形是正方形，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）解：过作交于，连接,∵,∴四连形是平行四边形，∵,∴，则,连接，则，且,∴四边形是平行四边形，则，从而平面,同理平面，又,∴平面平面，∵平面，∴平面.考点：空间的直线与平面的平行、垂直等位置关系的推证方法及综合运用．20．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）为的中点；（Ⅲ）【解析】试题分析：（Ⅰ）证明：∵，∴．∵平面，平面，∴．∵，∴平面．∵平面，∴平面平面．（Ⅱ）解：作于点，∵在中，，∴．∴平面．设，则．．由，得，解得．，故为的中点．（Ⅲ）解：连接、，与交于点，连接，由（Ⅱ）可知平面，所以．∵为正方形，∴．∵，∴平面，故．∴是二面角的平面角．由平面，可知平面平面．∴二面角与平面角互余．设二面角的平面角为，则，在中，，，所以二面角的余弦值为．考点：空间直线与平面的平行与垂直，二面角的求法. 21．（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】试题分析：（Ⅰ）先点到直线的距离公式建立函数,再用基本不等式求解；（Ⅱ）借助题设条件建立函数关系,再运用二次函数的知识求解.试题解析：（Ⅰ）当且仅当时距离取得最小值（Ⅱ）设点（）,则设（）,则,设（）对称轴为分两种情况:（1）时,在区间上是单调增函数,故时,取最小值∴,∴,∴（舍）（2）＞时,∵在区间上是单调减,在区间上是单调增, ∴时,取最小值∴,∴（舍）综上所述,或考点：函数的图象和性质或基本不等式的综合运用．22．（Ⅰ）或；（Ⅱ）或.【解析】试题分析：（Ⅰ）对斜率的存在和不存在进行分类再运用点到直线的距离公式建立方程求解；（Ⅱ）借助题设条件运用点到直线的距离公式建立方程求解.试题解析：（Ⅰ）当斜率不存在时，方程x=1满足条件；当L1斜率存在时，设其方程是y=k（x-1）,则，解得，所以所求方程是x=1和3x-4y-3=0;（Ⅱ）由题意，直线斜率存在且不为0，设其方程是y=k （x-1）,则圆心到直线的距离d=，，此时k=1或k=7，所以所求直线方程是或.考点：直线与圆的位置关系及综合运用．【易错点晴】本题考查和检测是直线与圆的位置关系的基础知识和基本方法.求解时充分借助题设条件,运用了直线与圆相切的条件和直线与圆相交所截得的弦长的条件求出满足题设条件的直线的方程.需要强调的是:本题在设置时,特别注意到直线的点斜式的运用的条件问题,当直线的斜率存在时,可以运用直线的点斜式方程；若直线的斜率不存在,则不能运用直线的点斜式方程,但直线的方程还是存在的,即是这是许多学生容易忽视的地方. 23．（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，（1）求出面的法向量，利用与法向量垂直，得到线面平行；（2）求出平面、平面的一个法向量，利用向量的夹角公式，可求二面角的大小．试题解析：因为平面，，故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得,（1）,设平面的一个法向量是，由，得，令，则.又因为所以，又平面，所以平面.（2）由（1）可知平面的一个法向量是，因为平面，所以，又因为，所以平面.故是平面的一个法向量.所以，又二面角为锐角，故二面角的大小为.考点：（1）直线与平面平行判定；（2）利用空间向量求二面角.【一题多解】（1）取的中点，连接,在中，是的中点，是的中点，所以,又因为，所以且.所以四边形为平行四边形，所以.又因为平面，平面，故平面.24．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）如图所示，连接，则直线即为所求直线.只需利用勾股定理证明，，有；（Ⅱ）如图所示，过作于，由（Ⅰ）知，故，在中，，且，所以.试题解析：（Ⅰ）如图所示，连接B1E，C1E，则直线B1E即为所求直线l…2分证明：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，CC1⊥平面A1B1C1D1，B1E平面A1B1C1D1∴B1E⊥CC1…3分∵B1C1=2A1B1=4，E是A1D1的中点，∴∴B1E⊥C1E又CC1∩C1E=C1∴B1E⊥平面CC1E∴B1E⊥CE，即l⊥CE（Ⅱ）如图所示，连接B1C，则平面CEB1即为平面α过点C1作C1F⊥CE于F由（Ⅰ）知B1E⊥平面CC1E，故B1E⊥C1F ∵C1F⊥CE，CE∩B1E=E∴C1F⊥平面CEB1，即C1F⊥平面α∵在△ECC1中，，且EC1⊥CC1∴C1F=∴点C1到平面α的距离为2（此题也可用等体积法解答：其中，，，）考点：立体几何证明平行、垂直与求体积.。

河北省定州中学高二数学上学期开学考试试题

2016一2017学年第一学期高二开学考试数学试题一、选择题：共12题每题5分共60分1．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则球O的表面积为（）A．123π B．12π C．8π D．4π2．已知某个三棱锥的三视图如图所示,其中正视图是等边三角形,侧视图是直角三角形,俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A．3 B．233C．33D．363．已知某个三棱锥的三视图如图所示,其中正视图是等边三角形,侧视图是直角三角形,俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A．3 B．233C．33D．364．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）A ．4B ．2C ．524+D ．52+5．如图所示，直四棱柱1111D C B A ABCD -内接于半径为3的半球O ，四边形ABCD 为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．26．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）A ．2B ．4C ．52+D ．524+7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球半径为（）A ．22B ．723C ．11D ．23 8．已知圆22:(1)(3)2C x y -+-=被直线3y x b =+所截得的线段的长度等于2，则b 等于（） A ．5± B ．10± C ．25± D ．30± 9．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（）（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离10．六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．如图甲，在平行四边形ABCD 中，有AC 2+BD 2=2（AB 2+AD 2），那么在图乙所示的平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，22221111AC BD CA DB +++等于（）A ．2（AB 2+AD 2+21AA ）B ．3（AB 2+AD 2+21AA ）C ．4（AB 2+AD 2+21AA ）D ．4（AB 2+AD 2）11．一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的半径为（） A ．212B 6C 7．3 12．若一个四棱锥底面为正方形, 顶点在底面的射影为正方形的中心, 且该四棱锥的体积为9,当其外接球的体积最小时, 它的高为（）A ．3B ．22C ．23D ．33 二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知矩形ABCD 的顶点都在半径为R 的球O 的球面上，且6,23AB BC ==,棱锥O ABCD -的体积为83，则R = ________．14．直线y kx =与圆()()22214x y -++=相交于,A B 两点，若23AB ≥，则k 的取值范围是______．15．过点P （1，2）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .16．如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3cm ，AD ＝2cm ，AA 1＝1cm ，则三棱锥B 1—ABD 1的体积___________cm 3.三、解答题：共8题共70分17．如图，已知四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，且1,2,2,45,90===︒=∠︒=∠PA AB CB ABC DAB ．（1）求证：⊥BC 平面PAC ；（2）若M 是PC 的中点，求三棱锥MAD C -的体积．18．如图，在三棱锥ABC P -中，PAB ∆和CAB ∆都是以AB 为斜边的等腰直角三角形.（1）求证：PC AB ⊥；（2）若22==PC AB ，求三棱锥ABC P -的体积.19．如图，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，090BCD ∠=，2,4BC CD AB ===，//EC FD ,FD ⊥底面ABCD ，M 是AB 的中点.（1）求证：平面CFM ⊥平面BDF ；（2）若点N 为线段CE 的中点，2,3EC FD ==，求证：//MN 平面BEF .20．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，,,1AD AB DC AB PA ⊥=P ，2,2AB PD BC ===．（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；（Ⅱ）试在棱PB 上确定一点E ，使截面AEC 把该几何体分成的两部分PDCEA 与EACB 的体积比为2:1；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角E AC P --的余弦值．21．已知动点满足方程．（Ⅰ）求动点P 到直线距离的最小值；（Ⅱ）设定点，若点之间的最短距离为,求满足条件的实数的取值．22．已知圆C ：4)4()3(22=-+-y x ，直线l 过定点(1,0)A ．（Ⅰ）若l 与圆C 相切，求直线l 的方程；（Ⅱ）若l 与圆C 相交于P 、Q 两点，且，求直线l 的方程．23．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，090ABD ∠=，EB ⊥面ABCD ，//EF AB ，2AB =，3EB =，1,13EF BC ==，且M 是BD 的中点.（1）求证: //EM 平面ADF ；（2）求二面角D AF B --的大小.24．如图所示，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，BC=2AB=4，221=AA ，E 是A 1D 1的中点．（Ⅰ）在平面A 1B 1C 1D 1内，请作出过点E 与CE 垂直的直线l ，并证明l ⊥CE ；（Ⅱ）设（Ⅰ）中所作直线l 与CE 确定的平面为α，求点C 1到平面α的距离．参考答案 1． B 【解析】试题分析：由题球心O 到平面α，可得；R ==则球的表面积为；4312S ππ=⨯⨯=．考点：球的截面性质及表面积． 2．C 【解析】试题分析：由三视图，则左（侧）视图可推知底面的高，俯视图可推知底面再结合主视图，则三棱锥的底面积为；12底面＝1S ，而三棱锥的高为；h得：113⨯＝V 考点：三视图与几何体的体积． 3．C 【解析】试题分析：由三视图，则左（侧）视图可推知底面的高，俯视图可推知底面再结合主视图，则三棱锥的底面积为；12底面＝1S ，而三棱锥的高为；h得：113⨯＝V 考点：三视图与几何体的体积． 4．D 【解析】试题分析：从三视图所提供的图形信息和数据信息可知:该几何体是一个三棱锥,其中SBC SAB ∆∆,都是直角三角形,且2==AB SB ,故22221=⨯⨯=∆SAB S ;又1,2==OB CO ,故514=+=BC ,所以55221=⨯⨯=∆SBC S ,所以该几何体的四个面中是直角三角形的所有面积之和是52+.故应选D.BCAS222O考点：三视图的识读和理解及运用. 5．D 【解析】试题分析：设x AB =,则21213,22x BB x OB -==,所以直四棱柱的体积为22213x x V -=,令t x =-2213,则2226t x -=,则tt t t V 62)26(32+-=-=,故)1)(1(6662/+--=+-=t t t V ,所以当1=t 时,即2=x 时,体积V 最大.故应选D.考点：导数的知识、四棱柱和球等知识的综合运用. 6．C 【解析】试题分析：从三视图所提供的图形信息和数据信息可知:该几何体是一个三棱锥如上图,其中SBC SAB ∆∆,都是直角三角形,且2==AB SB ,故22221=⨯⨯=∆SAB S ;又1,2==OB CO ,故514=+=BC ,所以55221=⨯⨯=∆SBC S ,所以该几何体的四个面中是直角三角形的所有面积之和是52+.故应选C.BCAS222O考点：三视图的识读和理解及运用. 7．C 【解析】试题分析：从三视图可以看出这是一个正方体上的一个四面体,如图,其中正MNP ∆的边长为24,其外接圆的半径3241=r ,同样正111P N M ∆的外接圆的半径是3222=r ,由球的对称性可知球心O 必在正方体的对角线AC 上,且934,9382211====h CO h AO ,该球经过六个点111,,,,,P N M P N M ,设球心O 到平面111P N M ∆的距离为1d ;球心O 到平面MNP ∆的距离为2d ,而两个平面MNP 和111P N M 之间的距离为2121334)(34d d h h d +==+-=,则由球心距、垂面圆半径之间的关系可得2222221212,r d R r d R +=+=,所以822212122=-=-r r d d ,即82122=-d d ,又33421=+d d ,将其代入82122=-d d 可得3212=-d d ,由此可得3352=d ,所以113333832522222==+=+=r d R ,所以外接球的半径11=R ,应选C.N 1C AP考点：三视图的识读和理解及几何体体积的计算.【易错点晴】本题以网格纸上的几何图形为背景,提供了一个三棱锥的几何体的三视图,要求求其外接球的半径,是一道较为困难的难题.难就难在无法搞清其几何形状,只知道是一个三棱锥（四面体）是没有任何用的.通过仔细观察不难看出这是一个正方体上的一个四面体,如图,正MNP ∆的边长为24,其外接圆的半径3241=r ,同样正111P N M ∆的外接圆的半径是3222=r ,由球的对称性可知球心O 必在对角线上,且经过六个点111,,,,,P N M P N M ,设球心O 到平面111P N M ∆的距离为1d ；球心O 到平面MNP ∆的距离为2d ,而两个平面MNP 和111P N M 之间的距离为2121334)(34d d h h d +==+-=,则由球心距垂面圆半径之间的关系可得2222221212,r d R r d R +=+=,所以822212122=-=-r r d d ,即82122=-d d ,又33421=+d d ,将其代入82122=-d d 可得3212=-d d ,由此可得3352=d ,所以113333832522222==+=+=r d R ,所以外接球的半径11=R ,其中计算21,h h 时可用等积法进行. 8．B 【解析】试题分析：因圆心到直线3y x b =+的距离是10||b d =,半弦长为1,故21012=+b ,解之得10±=b ,应选B.考点：直线与圆的位置关系. 9．B 【解析】试题分析：因两圆心距,而,故两圆的位置关系相交,选B.考点：两圆的位置关系. 10．C 【解析】试题分析：因在平面上有结论)(22222AD AB BD AC +=+,故由类比推理在空间应有结论22221111AC BD CA DB +++=)(42122AA AD AB ++,故应选C ．考点：类比推理及运用．【易错点晴】本题是一道属于合情推理的类比推理题,类比的内容是二维平面与三维空间之间的数量关系的类比．类比推理的内涵是指运用两个或两类对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也相似或相同的推理方法．本题就是平面上的平行四边形的边长和对角线之间的关系和空间平行六面体的的棱长和对角线之间的这种相似进行类比推理的．解答时,平方关系照样保留,将系数2进行升格为4,将两条对角线升格为三条对角线进行类比推理,从而使得问题巧妙解． 11．A 【解析】试题分析：球O 的半径满足2223321()3)22R R =+⇒=考点：外接球【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点（一般为接、切点）或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径（直径）与该几何体已知量的关系，列方程（组）求解. 12．A 【解析】试题分析：设四棱锥底面正方形边长为a ，四棱锥高为h ，外接球半径为R ，则222219,(h R)32a ha R ==-+，所以2227272,224h hR h R h h =+=+，因为3127=0322R h h '=-⇒=，所以3h =时R 取唯一一个极小值，也是最小值，即外接球的体积最小，因此选A. 考点：导数实际应用【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x ）＞0或f′（x ）＜0求单调区间；第二步：解f′（x ）＝0得两个根x 1、x 2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小． 13．4 【解析】试题分析：由题可得四棱锥的侧棱为R ，则162383,23V h h =⨯⨯==，再由；222(23)4R =+=．考点：多面体与外接球． 14．4,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：由于圆的半径为2，若23AB ≥，则圆心)1,2(-到直线y kx =的距离d 不大于1，因此11122≤++=k k d ，034≤≤-k ，填4,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 考点：直线与圆的位置关系.. 15．2030x y x y -=+-=或. 【解析】试题分析：当直线过原点时，可设直线的方程为y kx =，代入点P （1，2）可得2k =，故方程为2y x =，化为一般式可得20x y -=；当直线不过原点时，可设直线的方程为1x ya a +=，代入点P （1，2）可得3a =，故方程为133x y+=，化为一般式可得30x y +-=；综上可得所求直线的方程为：2030x y x y -=+-=或. 故答案为：2030x y x y -=+-=或. 考点：直线的截距式方程． 16．1 【解析】试题分析：111111312132B ABD D ABB V V --==⨯⨯⨯⨯=考点：棱锥体积17．（1）见解析；（2）112【解析】试题分析：（1）证线面垂直可回到判定定理（化为线与两条相交直线垂直来证）．结合条件⊥PA 平面ABCD及所给的边和角的条件可通过解三角形证得AC BC ⊥，从而证出；另外也可建立空间坐标系，运用向量运算来解决．（2）由题求三棱锥MAD C -的体积，结合条件及观察图形，可运用等体积法，化为求C MAD M ACD V V --=，则底面积和高易算出，可求得．试题解析：（1）证明：Q ⊥PA 平面ABCD ，∴⊥PA BC 在ABC ∆中，02,45AB BC ABC ==∠=依余弦定理有：2220222cos 452AC =+-⨯=，AC ∴=又222224AC BC AB +=+==，090ACB ∴∠=，即AC BC ⊥ 又PA AC A ⋂=，BC ∴⊥平面PAC（2）解：取AC 的中点O ，连结MO , M Q 是PC 的中点，∴MO ∥PAQ ⊥PA 平面ABCD ，MO ∴⊥平面ABCD即MO 为三棱锥M ACD -的高，且1122MO PA == 由（1）知：AC BC ⊥，∴090ACB ∠=，045CAB ∴∠=又090DAB ∠=，AB ∥CD ，0090,45ADC DAC ACD ∴∠=∠=∠=12AD CD ∴===,11111222ACD S AD CD ∆∴=⋅=⨯⨯=11111332212C MAD M ACD ACD V V S MO --∆∴==⋅=⨯⨯=∴三棱锥MAD C -的体积为112【考点】（1）线面垂直的证明；（2）等体积法求几何体的体积． 18．（1）证明见解析；（2）246. 【解析】试题分析：（1）运用线面垂直的性质定理推证；（2）借助题设条件运用三棱锥的体积公式进行求解. 试题解析：（1）证明：取AB 中点G ，连结CG PG 、.∵PAB ∆和CAB ∆都是以AB 为斜边的等腰直角三角形，∴AB PG ⊥，AB CG ⊥， ∵G CG PG =I ，⊂PG 平面PCG ，⊂CG 平面PCG ，∴⊥AB 平面PCG ∵⊂PC 平面PCG ，∴PC AB ⊥.（2）解：在等腰直角三角形PAB ∆中，2=AB ， G 为斜边AB 的中点，∴2221==AB PG ，同理得22=CG . ∵22=PC ， ∴PCG ∆是等边三角形. ∴832322222160sin 21=⨯⨯⨯=⋅⋅=∆οCG PC S PCG .∵⊥AB 平面PCG ， ∴2468323131=⨯⨯=⋅=∆-PCG ABC P S AB V . 考点：空间的直线与平面的位置关系等有关知识的综合运用． 19．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用面面垂直的判定定理求证；（2）运用线面平行的判定定理推证. 试题解析：（1）证明：∵FD ⊥底面ABCD ，∴FD MC ⊥，连接DM ,∵//AB CD ，0,90DC BM BC BCD ==∠=，∴四边形BCDM 是正方形， ∴BD CM ⊥，∵DF CM ⊥，∴CM ⊥平面BDF ，∵CM ⊂平面CFM ，∴平面CFM ⊥平面BDF . （2）解：过N 作//NO EF 交DF 于O ，连接MO , ∵//EC FD ,∴四连形EFON 是平行四边形， ∵2,3,1EC FD EN ===,∴1OF =，则2OD =, 连接OE ，则////OE DC MB ，且OE DC MB ==,∴四边形BMOE 是平行四边形，则//OM BE ，从而//OM 平面BEF , 同理//ON 平面BEF ，又OM ON O =I , ∴平面//OMN 平面BEF ，∵MN ⊂平面OMN ，∴//MN 平面BEF .考点：空间的直线与平面的平行、垂直等位置关系的推证方法及综合运用． 20．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）E 为PB 的中点；3【解析】试题分析：（Ⅰ）证明：∵,AD AB DC AB ⊥P ， ∴DC AD ⊥．∵PA ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ，∴DC PA ⊥． ∵AD PA A =I ， ∴DC ⊥平面PAD ． ∵DC ⊂平面PCD ， ∴平面PAD ⊥平面PCD ．（Ⅱ）解：作EF AB ⊥于F 点， ∵在ABP ∆中，PA AB ⊥， ∴EF PA P ． ∴EF ⊥平面ABCD ．设221,1,12ABC EF h AD PD PA S AB AD ∆==-==⋅=，则1133E ABC ABC V S h h -∆=⋅=． ()12111113322P ABCD ABCD V S PA -+⨯=⋅=⨯⨯=．由:2:1PDCEA EACB V V =，得111:2:1233h h ⎛⎫-=⎪⎝⎭，解得12h =．12EF PA =，故E 为PB 的中点．（Ⅲ）解：连接FC 、FD ，FD 与AC 交于点O ，连接OE ，由（Ⅱ）可知EF ⊥平面ABCD ，所以EF AC ⊥． ∵ADCF 为正方形， ∴FO AC ⊥． ∵FO EF F =I ，∴AC ⊥平面EFO ，故EO AC ⊥． ∴EOF ∠是二面角E AC B --的平面角．由PA ⊥平面ABCD ，可知平面PAC ⊥平面ABCD ．∴二面角E AC B --与平面角E AC P --互余．设二面角E AC P --的平面角为θ，则cos sin EOF θ=∠，在Rt EOF ∆中，123,,222EF FO EO ===， 3cos sin EOF θ=∠=，所以二面角E AC P --的余弦值为3．考点：空间直线与平面的平行与垂直，二面角的求法.21．（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】试题分析：（Ⅰ）先点到直线的距离公式建立函数,再用基本不等式求解；（Ⅱ）借助题设条件建立函数关系,再运用二次函数的知识求解. 试题解析：（Ⅰ）当且仅当时距离取得最小值（Ⅱ）设点（）, 则设（）,则,设（）对称轴为分两种情况: （1）时,在区间上是单调增函数,故时,取最小值∴,∴,∴（舍）（2）＞时,∵在区间上是单调减,在区间上是单调增,∴时, 取最小值∴,∴（舍）综上所述, 或考点：函数的图象和性质或基本不等式的综合运用．22．（Ⅰ）或；（Ⅱ）或.【解析】试题分析：（Ⅰ）对斜率的存在和不存在进行分类再运用点到直线的距离公式建立方程求解；（Ⅱ）借助题设条件运用点到直线的距离公式建立方程求解.试题解析：（Ⅰ）当斜率不存在时，方程x=1满足条件；当L1斜率存在时，设其方程是y=k（x-1）,则，解得，所以所求方程是x=1和3x-4y-3=0;（Ⅱ）由题意，直线斜率存在且不为0，设其方程是y=k（x-1）,则圆心到直线的距离d=，，此时k=1或k=7，所以所求直线方程是或.考点：直线与圆的位置关系及综合运用．【易错点晴】本题考查和检测是直线与圆的位置关系的基础知识和基本方法.求解时充分借助题设条件,运用了直线与圆相切的条件和直线与圆相交所截得的弦长的条件求出满足题设条件的直线的方程.需要强调的是:本题在设置时,特别注意到直线的点斜式的运用的条件问题,当直线的斜率存在时,可以运用直线的点斜式方程；若直线的斜率不存在,则不能运用直线的点斜式方程,但直线的方程还是存在的,即是这是许多学生容易忽视的地方.60.23．（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：以B 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -，（1）求出面ADF 的法向量，利用MN 与法向量垂直，得到线面平行；（2）求出平面ADF 、平面EBAF 的一个法向量，利用向量的夹角公式，可求二面角B AF D --的大小．试题解析：因为EB ⊥平面ABD ，AB BD ⊥，故以B 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -，由已知可得(0,0,0),(0,2,0),(3,0,0)B A D ,3(3,2,0),(0,0,3),(0,1,3),(,0,0)2C E F M -（1）3(,0,3),(3,2,0),(0,1,3)2EM AD AF =-=-=-u u u u r u u u r u u u r ,设平面ADF 的一个法向量是(,,)n x y z =r，由00n AD n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r，得32030x y y z -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令3y =，则(2,3,3)n =r.又因为3(,0,3)(2,3,3)30302EM n ⋅=-⋅=+-=u u u u r r所以EM n ⊥u u u u r r，又EM ⊄平面ADF ，所以//EM 平面ADF . （2）由（1）可知平面ADF 的一个法向量是(2,3,3)n =r，因为EB ⊥平面ABD ，所以EB BD ⊥，又因为AB BD ⊥，所以BD ⊥平面EBAF . 故(3,0,0)BD =u u u r是平面EBAF 的一个法向量.所以1cos ,2BD n BD n BD n⋅==⋅u u u r ru u u r r u u u r，又二面角D AF B --为锐角，故二面角D AF B --的大小为060.考点：（1）直线与平面平行判定；（2）利用空间向量求二面角.【一题多解】（1）取AD 的中点N ，连接,MN NF ,在DAB ∆中，M 是BD 的中点，N 是AD 的中点，所以1//,2MN AB MN AB =, 又因为1//,2EF AB EF AB =，所以//MN EF 且MN EF =. 所以四边形MNFE 为平行四边形，所以//EM FN .又因为FN ⊂平面ADF ，EM ⊄平面ADF ，故//EM 平面ADF . 24．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）2. 【解析】试题分析：（Ⅰ）如图所示，连接11,B E C E ，则直线1B E 即为所求直线l .只需利用勾股定理证明11B E EC ⊥，1122B E C E ==，有2221111B E C E B C +=；（Ⅱ）如图所示，过1C 作1C F CE ⊥于F ，由（Ⅰ）知11B E C F ⊥，故1C F α⊥，在1ECC ∆中，1122EC CC ==，且11EC CC ⊥，所以1122C F EC ==. 试题解析：（Ⅰ）如图所示，连接B 1E ，C 1E ，则直线B 1E 即为所求直线l…2分证明：∵在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，CC 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，B 1E ⊂平面A 1B 1C 1D 1 ∴B 1E ⊥CC 1 …3分∵B 1C 1=2A 1B 1=4，E 是A 1D 1的中点，2211==∴E C E B∴2112121C B E C E B =+ ∴B 1E ⊥C 1E 又CC 1∩C 1E=C 1 ∴B 1E ⊥平面CC 1E ∴B 1E ⊥CE ，即l ⊥CE（Ⅱ）如图所示，连接B 1C ，则平面CEB 1即为平面α过点C 1作C 1F ⊥CE 于F由（Ⅰ）知B1E⊥平面CC1E，故B1E⊥C1F ∵C1F⊥CE，CE∩B1E=E∴C1F⊥平面CEB1，即C1F⊥平面α∵在△ECC1中，2211==CCEC，且EC1⊥CC1∴C1F=221==EC∴点C1到平面α的距离为2 （此题也可用等体积法解答：其中411=∆ECBS，221=CC，32811=-ECBCV，241=∆ECBS）考点：立体几何证明平行、垂直与求体积.。

河北省定州市2016-2017学年高二上学期期末考试文数试题 Word版含答案

河北省定州市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“5x >”是“2x >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要必要条件D ．即不充分也不必要条件 2. 曲线22y x x =-在点()0,0处的切线方程为（）A ．20x y ++=B ．20x y -+=C ．0x y -=D ．0x y +=3. 双曲线22143x y -=的渐近线所在直线方程为（）A ．x y =B ．y x =C ．y x =D ．x y = 4. 函数321393y x x x =--+的零点个数为（） A ．0 B ．1 C.2 D ．3 5. 执行图中程序框图，如果输入1232,3,7x x x ===，那么输出的T 值为（）A ．3B ．4 C.113D ．56.命题“x R ∀∈，使得210x x ++>”的否定是（）A ．0x R ∃∈，使得20010x x ++> B ．x R ∀∈，使得210x x ++> C. x R ∀∈，使得210x x ++≤ D ．0x R ∃∈，使得20010x x ++≤7. 将一条5米长的绳子随机地切断为两段，则两段绳子都不短于1米的概率为（） A ．15 B ．25 C.35 D ．458. 在平面直角坐标系中，已知定点((0,,A B ，直线PA 与PB 的斜率之积为2-，则动点P 的轨迹方程为（）A ．2212y x +=B ．()22102y x x +=≠C. 2212y x -= D ．()22102x y y +=≠9. 如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻t 薄片露出水面部分的图形面积为()()()00S t S =，则导函数()'y S t =的图象大致为（）A ．B ． C. D ．10. 执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（）A ．100i <B ．100i ≤ C.99i < D ．98i < 11. 设函数()()()sin cos 0xf x ex x x π=-≤≤4，则函数()f x 的所有极大值之和为（）A ．4e πB ．2e e ππ+ C.3e e ππ- D ．3e e ππ+12. 如图动直线:l y b =与抛物线24y x =交于点A ，与椭圆2212x y +=交于抛物线右侧的点,B F 为抛物线的焦点，则AF BF AB ++的最大值为（）A ．3B ．2 D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为． 14.如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是5y x =-+，则()()3'3f f += ．15.某地区2007年至2013 年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：y 关于t 的线性回归方程0.5 2.3y t =+，则a 的值为．16.如图，过椭圆()222211x y a b a b+=>>上顶点和右顶点分别作圆221x y +=的两条切线，两切线的斜率之积为，则椭圆的离心率的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 一个盒中装有编号分别为1,2,3,4的四个形状大小完全相同的小球. （1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率；（2）从盒中任取一球，记下该球的编号a ，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b ，求2a b -≥的概率.18. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，且经过点12,,F F ⎛ ⎝是椭圆的左、右焦点.（1）求椭圆C 的方程；（2）点P 在椭圆上运动，求12PF PF 的最大值19. 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x (吨)，一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽祥，获得了某年100位居民毎人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[)[)[)0,0.5,0.5,1,...,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a 的值；（2）若该市有110万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数(精确到0.01).20. 已知函数()()22,1f x x x g x ax =-=-，若[][]121,2,1,2x x ∀∈-∃∈-，使得()()12f x g x =，求a 的取值范围.21. 在平面直角坐标系xOy 中，已知()2249:14M x y ++=的圆心为()221,:14M N x y -+=的圆心为N ,一动圆与圆M 内切，与圆N 外切. （1）求动圆圆心P 的轨迹方程；（2）过点()1,0的直线l 与曲线P 交于,A B 两点，若2OA OB =-，求直线l 的方程. 22. 已知函数()()21ln f x x a x =+-. （1）讨论函数的单调性；（2）如函数()f x 在区间()0,+∞内任取两个不相等的实数12,x x ，不等式()()1212111f x f x x x +-+>-恒成立，求a 的取值范围.河北省定州市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（文）试题参考答案一、选择题1-5:ADCCB 6-10: DCBAA 11-12：DD二、填空题13. 18 14. 1 15. 4.816.⎛⎝ 三、解答题17. 解：(1)从盒中任取两球的基本事件有()()()()()()1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4六种情况. 编号之和大于5的事件有()()2,4,3,4两种情况，故编号之和大于5的概率为2163=. (2)有放回的连续取球有()()()()()()()()1,1,1,2,1,3,1,4,2,1,2,2,2,3,2,4,()()()()()()()()3,1,3,2,3,3,3,4,4,1,4,24,3,4,4共16个基本事件，而2a b -≥包含()()()()()()1,3,1,4,2,4,3,1,4,1,4,2共6个基本事件，所以2a b -≥的概率为63168=. 18. 解：(1) 由题意，得222221314c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩，解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩,所以椭圆C 的方程是2214x y +=. (2) 由均值定理1212PF PF PF +≥.又4a =，所以121244PF PF PF ≥⇒≤,当且仅当12PF PF =时等号成立，所以12PF PF的最大值为4.19. 解：(1) 由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1,频率=(频率/组距)* 组距,()0.50.080.160.30.520.30.120.080.041a ∴⨯++++++++=，解得0.4a =.(2) 由题中统计图可得，不低于3吨的人数所占百分比为()000.50.120.080.0412⨯++=,∴全市月圴用水量不低于3吨的人数为001101213.2⨯=(万).(3)设中位数为x ，则有()()0.50.080.160.30.40.5220.5x ⨯++++⨯-=，解得2.06x ≈.20. 解：若[][]121,2,1,2x x ∀∈-∃∈-，使得()()12f x g x =，即()g x 在[]1,2-上的值域要包含()f x 在[]1,2-上的值域，又在[]1,2-上()[]1,3f x ∈-.①当0a <时，()1g x ax =-单调递减，此时()()1321g g -≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解得4a ≤-；②当0a =时，()1g x =-，显然不满足题设；③当0a >时，()1g x ax =-单调递增，此时()()2311g g ≥⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，解得2a ≥.综上，[][]121,2,1,2x x ∀∈-∃∈-，使得()()12f x g x =，a 的取值范围为(][),42,-∞-+∞.21. 解：(1) 设动圆P 的半径为r ，则71,22PM r PN r =-=+两式相加，得4PM PN MN +=>，由椭圆定义知，点P 的轨迹是以,M N 为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，其方程为22143x y +=.(2) 当直线的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，则3351,,1,,2224A B OA OB ⎛⎫⎛⎫-=-≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当直线的斜率存在时，设直线l 的方程为()1y k x =-,()()1122,,,A x y B x y ,朕立()221143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩,消去y 得()22223484120k x k x k +-+-=,则有()22121222438,3434k k x x x x k k -+==++，()()21212121211OA OB x x y y x x k x x =+=+--()()222212122512134k k x x k x x k k --=+-++=+.由已知，得22512234k k--=-+,解得k =.故直线l的方程为)1y x =-.22. 解：(1)函数的定义域为()()2220,'21a x x ax f x x x x+->=+-=，①当0a ≤时，()'0f x >在0x >上恒成立，所以()f x 在()0,+∞上单调递增； ②当0a >时，方程2220x x a +-=有一正根一负根，在()0,+∞上的根为2x =，所以函数()f x在⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增，综上，当0a ≤时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a >时，函数()f x在⎛⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增.(2)不妨令12x x >，则1211x x +>+，已知()0,x ∈+∞，则()11,x +∈+∞，由()()()()()()121212*********f x f x f x f x x x x x +-++-+=>⇒-+-+()()()()()()()()1212112211111111f x f x x x f x x f x x +-+>+-+⇒+-+>+-+.设函数()()g x f x x =-，则函数()()g x f x x =-是在()1,+∞上的增函数，所以()()()22''1211a x x a g x f x x x x+-=-=+--=，又函数()()g x f x x =-是在()1,+∞上的增函数，只要在()1,+∞上22x x a +>恒成立，22y x x =+，在()1,+∞上3y >，所以3a ≤.。

河北省定州中学高二数学上学期第二次月考试题

河北定州中学2016-2017学年第一学期高二第二次月考数学试卷一、选择题1．某一考点有64个试室，试室编号为064~001，现根据试室号，采用系统抽样的方法，抽取8个试室进行监控抽查，已抽看了005试室号，则下列可能被抽到的试室号是 A ．051 B ．052 C ．053 D ．055 2．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为O 的等差数列{}，若a 3 =8，且a 1，a 3，a 7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（） A ．13，12 B ．13，13 C ．12，13 D ．13，143．某企业有职工150人，其中高级职工15人，中级职工45人，一般职工90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（） A ．5，10，15 B ．3，9，18 C ．3，10，17 D ．5，9，164．如图是2015年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（）A ．85，84B ．84，85C ．86，84D ．84，865．某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2,…… , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 A ．11 B ．1 C ．12 D ．146．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差分别为：4.22=甲s ，2.32=乙s ，则射击稳定程度是A ．甲高B ．乙高C ．两人一样高D ．不能确定 7．下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某校高三一级部和二级部的人数分别是m 、n ，本次期末考试两级部数学平均分分别是a 、b ，则这两个级部的数学平均分为na mb m n+③某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497--512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l ～016中随机抽到的学生编号是007．其中命题正确的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是（）．（下表是随机数表第7行至第9行）A ．105B ．507C ．071D ．7179．已知随机变量,x y 的值如下表所示，如果x 与y 线性相关，且回归直线方程为29ˆ+=bx y，则实数b 的值为（）A ．12-B ．12C ．16-D ．1610．变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11．3，2），（11．8，3），（12．5，4），（13，5），变量U 与V 相对应的一组数据为（10，5），（11．3，4），（11．8，3），（12．5，2），（13，1）．r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则（） A ．r 2＜r 1＜0 B ．0＜r 2＜r 1 C ．r 2＜0＜r 1 D ．r 2=r 111．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A ．2,4,6, 8B ．2,6,10,14C ．5,8,11,14D ．5,10,15,2012．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生（） A ．20人，30人，10人 B ．30人，30人，30人C ．30人，45人，15人D ．30人，50人，10人二、填空题13．一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有_______人．14．某企业有员工750人，其中男员工有300人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则女员工应抽取的人数是____________．15．已知高一年级有学生450人，高二年级有学生750人，高三年级有学生600人，用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个样本，且每个学生被抽到的概率为0.02，则应从高二年级抽取的学生人数为 .16．某企业有员工750人，其中男员工有300人,为做某项调査，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则女员工应抽取的人数是．三、解答题17．在某篮球比赛中，根据甲和乙两人的得分情况得到如图所示的茎叶图．（1）从茎叶图的特征来说明他们谁发挥得更稳定；（2）用样本的数字特征验证他们谁发挥得更好．18．某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查．调查结果如下表：阅读名著的本数 1 2 3 4 5 男生人数 3 1 2 1 3 女生人数13312（1）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数；（2）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；（3）试比较该班男生阅读名著本数的方差21s 与女生阅读名著本数的方差22s 的大小（只需写出结论）． 19．从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n 件，测得其产品尺寸后，画出其频率分布直方图如图，已知尺寸在[15,45)内的频数为92.（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求尺寸在[20,25]内产品的个数；（Ⅲ）估计尺寸大于25的频率.20．为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；参考答案CBBAC ACBDC 11．D 12．C 13．6 14．27 15．15 16．2717．（1）甲发挥得更稳定（2）甲发挥得更好（1）茎叶图的直观形状像横放的频率分布直方图，且保留了所有原始数据的信息，所以从数与形的特征来看，甲和乙的得分都是对称的，叶的分布是“单峰”的，但甲全部的叶都集中在茎2上，而乙只有57的叶集中在茎2上，这说明甲发挥得更稳定．（2）x 甲＝202125262728287++++++＝25，x 乙＝172324252629317++++++＝25，2s 甲＝17[（20－25）2＋（21－25）2＋（25－25）2＋（26－25）2＋（27－25）2＋（28－25）2＋（28－25）2]≈9．14，]2s 乙＝17[（17－25）2＋（23－25）2＋（24－25）2＋（25－25）2＋（26－25）2＋（29－25）2＋（31－25）2]≈17．43．因为x 甲＝x 乙，2s 甲<2s 乙，所以甲发挥得更好． 18．（1）3；（2）53；（3）2212s s >．（1）女生阅读名著的平均本数3105241332311=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 本．（2）设事件=A {从阅读5本名著的学生中任选2人，其中男生和女生各1人}．男生阅读5本名著的3人分别记为321,,a a a ，女生阅读5本名著的2人分别记为21,b b ，从阅读5本名著的学生中任选2人，共有10个结果，分别是{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}23132212211121323121,,,,,,,,,,,,,,,,,,,b a b a b a b a b a b a b b a a a a a a ，其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是：{}{}{}{}{}{}231322122111,,,,,,,,,,,b a b a b a b a b a b a ，则53106)(==A P ．（3）21s >22s ．19．解：（Ⅰ）∵尺寸在[15,45)内的频数为92，∴由频率分布直方图，得(10.0165)92n -⨯=，解得100n =.（Ⅱ）由频率分布直方图，得尺寸在[20,25]内产品的频率为0.04×5=0.2， ∴尺寸在[20,25]内产品的个数为0.2×100=20.（Ⅲ）根据频率分布直方图，估计尺寸大于25的频率为：1(0.0160.0200.040)510.07650.62p =-++⨯=-⨯=.20．（1）0．3；（2）及格率75%，平均分71．（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：．直方图如图所示．{2}依题意，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为，抽样学生成绩的合格率是75%．利用组中值估算抽样学生的平均分则估计这次考试的平均分是71分。

河北省定州中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试题含答案

河北定州中学2016-2017学年第一学期高二第一次月考数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．以下程序运行时输出的结果是( )A ．12,15B ．12,9C ．12,21D ．21，122．下图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是(） A 、21B 、32C 、43D 、54 结束i=i+1 i<4 m=m+1 n=n+i m 1i=1,m=0,n开始输出n否是3．按右图所示的程序框图，若输入110011a=，则输出的b=( ）A．45 B．47 C．49 D．514．计算机系统、硬件系统、软件系统、CPU、存储器的知识结构图为( )A、B、C、D、5．下面的程序运行之后输出的y值为16,则输入x的值应该是( ) INPUT xIF x<0 THENy=（x+1）（x+1）ELSEy=(x —1）(x-1）PRINT yENDＡ．3或-3 B ． -5 Ｃ．—5或5 Ｄ．5或—36．与二进制数110（2）相等的十进制数是（）A ．6B ．7C ．10 D ．117．执行如图的程序框图,如果输入p=8，则输出的S=（）A 、6364B 、12764C 、127128D 、2551288．下列各数中最大的数为（ )A ．101111(2)B ．1210（3)C ．112(8）D ．69（12)9．下面是一个算法的程序．如果输入的x 的值是20,则输出的 y 的值是（ )。

开始输入pn =1n <p ？输出SS =0结束S =S +2−nn =n +1是否。

河北省定州市李亲顾中学2015-2016学年高二上学期竞赛数学试题

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