材料力学-刘鸿文-第二章-拉伸压缩与剪切第二次课
01材料力学读书笔记 刘鸿文 第四版
第一章绪论1.材料力学基本任务✓强度（抵抗破坏）✓刚度（抵抗变形）✓稳定性（维持平衡）2.变形固体的基本假设✓连续性✓均匀性✓各向同性3.外力及其分类✓表面力（分布力集中力）✓体积力✓静载✓动载4.内力、变形与应变线应变切应变（角应变）1Pa=1N/m2MPa应力5.杆件变形基本形式✓拉伸与压缩✓剪切✓扭转✓弯曲第二章拉伸、压缩与剪切1.轴力、轴力图拉伸为正压缩为负2.圣维南原理离端界面约截面尺寸范围受影响3.直杆拉伸或压缩时斜截面上的应力α=0时，σαmax=σα=45°，ταmax=σ/24.低碳钢的拉伸性能（铸铁、球墨铸铁）✓弹性阶段（塑形变形、弹性变形比例极限弹性极限胡克定律）✓屈服阶段✓强化阶段✓紧缩阶段（局部变形阶段）塑性指标：伸长率δ（工程上的划分：>5%塑形材料<5%脆性材料）、断面收缩率ψ卸载定律：应力应变按直线规律变化冷作硬化：第二次加载时比例极限得到提高，但塑性变形和伸长率有所降低（利用：起重钢索、建筑钢筋常用冷拔工艺提高强度；某些零件喷丸处理使其表面塑形变形形成冷硬层提高表面强度克服：冷作硬化使材料变硬变脆难于加工易产生表面裂纹，工序之间安排退火）碳素钢随含碳量的增加，屈服极限和强度极限相应提高，但伸长率降低。
铸铁拉伸因没有屈服现象，强度极限成为唯一强度指标。
材料力学性能主要指标：比例极限、屈服极限、强度极限、弹性模量、伸长率、断面收缩率5.温度和时间对材料力学性能的影响✓低温脆性✓高温蠕变（松弛）6.强度设计✓失效（强度不足、刚度不足、稳定性不足高温、腐蚀等环境加载方式）✓许用应力强度校核、截面设计、许可载荷强度计算✓安全因素选取的考虑因素（载荷、材料、重要性、计算精度、经济性……）拉伸时横向缩短轴向伸长泊松比固体在外力作用下因变形而储存的能量应变能（功能关系）7.拉伸、压缩超静定问题力学静力平衡方程+几何变形协调方程温度应力、装配应力8.应力集中几何外形突然变化引起局部应力集中增大（圆弧过渡）理论应力集中系数（塑形材料静载条件下可以不考虑脆性材料较敏感灰铸铁：内部缺陷和不均匀性）周期性载荷和冲击载荷应力集中非常危险。
刘鸿文版材料力学第二章
A 1
45°
图示结构，试求杆件AB、CB的 应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直 径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。
B
C
2
FN 1
FN 2 45°
y
B F
F
解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆） 用截面法取节点B为研究对象
x
∑F ∑F
x y
=0
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方 面所表现出的力学特性。 一 试 件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
二 低 碳 钢 的 拉 伸
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
σ
e
b
σb
f
2、屈服阶段bc（失去抵 抗变形的能力）
目录
FRCy
W
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
B d
由三角形ABC求出
0.8m
C 1.9m
α
sin α =
A
Fmax
BC 0.8 = = 0.388 AB 0.82 + 1.92 W 15 = = = 38.7kN sin α 0.388
Fmax
斜杆AB的轴力为
FN = Fmax = 38.7kN
F
a
a′ b′
c
c′ d′
F
b
d
平面假设—变形前原为平面的横截面， 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
《材料力学》课程教案2
《材料力学》课程教案2（二）拉伸、压缩的超静定问题设教学安排 ● 新课引入如图所示的两杆组成的桁架结构受力，由于是平面汇交力系，可由静力平衡方程求出两杆内力。
如果为了提高构件安全性，再加一个杆，三杆内力还能由静力平衡方程求出吗？● 新课讲授一、 静定结构（一）提出问题1和2两杆组成桁架结构受力如图所示，角度已知，两杆抗拉刚度相同，2211A E A E =，求两杆中内力的大小。
（二）分析：求内力⇒截面法（1截2代3列平衡方程）⇒=∑0x 021=-ααSin F Sin F N N ⇒=∑0y 0321=-++F F Cos F Cos F N N N αα 两个方程，两个未知数，可以求解。
引出静定结构：约束反力(轴力）可以由静力平衡方程完全求出。
二、 超静定结构和超静定次数（一）继续提问在现实中为了增加构件的安全性，往往可以多加一个杆，在问题一的基础上在中间再加一个3杆，抗拉刚度为33A E ，如图所示，求3杆中内力的大小。
（二）分析：求内力⇒截面法（1截2代3列平衡方程） ①静平衡方程：平面汇交力系，只能列两个平衡方程⇒=∑0x21=-ααSin F Sin F N N⇒=∑0y 0321=-++F F Cos F Cos F N N N αα 两个方程，三个未知数，解不出。
引出超静定结构：约束反力(轴力）不能由静力平衡方程完全求出。
超静定次数：约束反力（轴力）多余平衡方程的个数。
上述问题属于一次超静定问题。
三、超静定结构的求解方法（一）继续提问，引导学生深入思考：超静定到底能不能求解？实际上F 一定，作用于每个杆上的力都是确定的。
还需再找一个补充方程，材料力学是变形体，受力会引起变形，力和力的关系看不出， 先把变形关系找到，再转化成力的关系。
（重点）②几何方程——变形协调方程：要找变形关系，关键是画变形图（难点）。
节点在中间杆上，左右两杆抗拉刚度相同，角度相同，即对称，因此中间杆仅沿竖直方向产生伸长，确定最终位置。
材料力学课件刘鸿文第二章拉压X2资料
强度极限σb— 整个 σ — ε 曲线最高点
B、塑性指标（韧性指标）
e
延伸率 L1 L 100%
L
b
e P
a c s
b
f
5% 脆性材料
5% 塑性材料（韧性材料)
o
面积收缩率
A A1 100%
L
A
L1
3、卸载定律及冷作硬化：
e
d b f
b
e P
a c s
卸载定律：塑性材料被加
1、对 图的分析
分四个阶段：
第一阶段： （ob）弹性阶段
特点： 载荷去掉，变形会完
全消失
b
e P
a c s
弹性极限σe—
弹性阶段最高点b对应的应力值。
o
该段的oa段： （线弹性区）
σ 、ε成正比阶段的最高点对
、 成正比 比例极限σP— 应的应力值。
E ——胡克定律
E（=tgα）——弹性模量
特点（：二）、铸铁压缩
σ—ε曲线线型与拉伸时类似 （无σp、σs只有σb同样近似服
从胡克定律） 抗压强度极限远大于抗拉强度极限（高4 — 5倍） 破坏断口与轴线约成45°（39°）
※ 一般塑性材料、脆性材料的划分是就常温静载条件而言 ※塑性、脆性材料力学行为比较:
塑性材料抗拉能力远大于脆性材料；
就脆性材料本身讲，其抗压能力远大于抗拉能力；
塑性材料抗冲击、抗震动能力远大于脆性材料；由于塑性材 料破坏前变形较大，因而易于发现，脆性材料则易发突发性 的事故。故通过化学成分或工艺过程的改变，设法提高塑性 是有关的材料学科一直在研究着的。
三、 铸铁拉伸时的力学性能
特点： 应力小，变形很小便破坏，
材料力学(刘鸿文_第5版)
第十四章 习题
2012年11月5日星期一
常州大学机械学院力学教研室
第五章 习题
第六章 弯曲变形
§6-1、工程中的弯曲变形问题 §6-2、挠曲线的微分方程 §6-3、用积分法求弯曲变形 6.1和连续性条件 6.3(a) Page 196 §6-4、用叠加法求弯曲变形 6.9(a) 6.10(b) Page 200 §6-5、简单超静定梁 Page 208 6.36 §6-6、提高弯曲刚度的一些措施
第十三章 习题
§13-1、概述 §13-2、杆件应变能的计算104 Page §13-3、应变能的普遍表达式 §13-4、互等定理 Page 106 §13-5、卡氏定理 Page 107 §13-6、虚功原理 §13-7、单位载荷法 Page 109 莫尔积分 §13-8、计算莫尔积分的图乘法 Page 109
第一章 绪论
§1-1、材料力学的任务 §1-2、变形固体的基本假设 §1-3、外力及其分类 §1-4、内力、截面法和应力的概念 §1-5、变形与应变 §1-6、杆件变形的基本形式
第一章 绪论习题
Page 11 1.2 Page 11 1.4 1.6
第二章 拉伸、压缩与剪切 第二章 习题
§2-1、轴向拉伸与压缩的概念和实例 §2-2、轴向拉伸与压缩时横截面上的内力和应力 2.2 Page 53 2.1(a)(c) §2-3、直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 Page 54 2.6 §2-4、材料拉伸时的力学性能 §2-5、材料压缩时的力学性能 §2-7、失效、安全因数与强度计算54 2.7 Page 54 2.12 Page §2-8、轴向拉伸或压缩时的变形 58 2.19 Page 61 2.30 Page
附录 I 平面图形的几何性质
刘鸿文版材料力学课件2
s
FN
轴力引起的正应力 —— s ： 在横截面上均布。
FN s A
或者
F s A
上述公式适用于任意形状等截面杆件，其正负与轴 力的正负号相同（拉为正，压为负）
20
§2－3 拉(压)杆斜截面上的应力
k 设有一等直杆受拉力P作用。 求：斜截面k-k上的应力。 解：采用截面法 由平衡方程：Pa=P k P P P
27
FN 1 s1 63.7MPa A1
s max s 1 63.7MPa
可见BC段因截面较大，应力 反而要小。
[例7] 如图，受压等截面杆，A=400mm**2,F=50kN,试求斜截面m-
m上 的正应力与切应力。
m 40o m m
s
50o m
解：杆件横截面面上的正应力
FN s0 1.25 108 Pa A
单元体的性质—a、平行面上，应力均布；
M
P
s
b、平行面上，应力相等。
s
s
s
s
23
【例4】 直径为d =1 cm 杆受拉力P =10 kN的作用，试求最大剪 应力，并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和剪应力。 解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：
s 0
P 410000 127.4MPa 2 A 3.1410
由题目可见，斜截面m-m的方位角为 a 50 于是，斜截面上的正应力与切应力分别为
s 50 s 0 cos 2 a 51.6MPa
50
s0
2
sin 2a 61.6MPa
28
应力方向如图示
§2-4、5 材料在拉伸、压缩时的力学性能 力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。 一、试验条件及试验仪器 1、试验条件：常温(20℃)；静载（极其缓慢地加载）； 标准试件。
刘鸿文主编(第4版) 高等教育出版社《材料力学》课件全套
受力如图：
列平衡方程:
M
Y 0 FN P
Mo(F) 0
FN
Pa M 0
M Pa
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,
即应力的概念。
F A
pm
F A
—— 平均应力
C
p lim F A0 A
径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。
B 解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆）
F 用截面法取节点B为研究对象
Fx 0 FN1 cos 45 FN2 0
x
Fy 0 FN1 sin 45 F 0
FN1 28.3kN
FN 2 20kN
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
m
F m
F
FN
FN
Fx 0
FN F 0 FN F
2、轴力：截面上的内力
F
由于外力的作用线
与杆件的轴线重合，内
力的作用线也与杆件的
轴线重合。所以称为轴
力。 F 3、轴力正负号：
拉为正、压为负
4、轴力图：轴力沿杆 件轴线的变化
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.1
A
F1
若：构件横截面尺寸不足或形状
不合理,或材料选用不当
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在 进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和 手段。
材料力学第五版刘洪文第二章 拉伸压缩、剪切ppt
20kN
(Axial Tension & Compression，shear) Compression，
40kN A 600 B
55kN 25kN C 500 D 400
20kN E
300 50
FN1=10kN （拉力） 拉力） FN2=50kN （拉力） 拉力）
20
10
+
FN3= - 5kN （压力） 压力） FN4=20kN （拉力） 拉力）
(Axial Tension & Compression，shear) Compression，
(Axial Tension & Compression，shear) Compression，
(Axial Tension & Compression，shear) Compression，
二、受力特点（Character of external force) 受力特点（
§2-1 轴向拉压的概念及实例 (Concepts and examples of axial tension & compression） compression） §2-2 内力计算 (Calculation of internal force ) §2-3 应力及强度条件 (Stress and strength condition)
τα
k pα k
F
α
k n
F
α
x
σα
α
pα
逆时针为负
(Axial Tension & Compression，shear) Compression，
20kN E
R
40kN
FN2
FN2 − R − 40 = 0
材料力学刘鸿文第六版最新课件 第二章 拉伸 压缩 剪切(2.5-2.7)
max
FN ABiblioteka 2、设计截面：A
FN
3、确定许可载荷： FN A
目录
§2.7 失效、安全因数和强度计算
[例题1]
已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集 度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，
许用应力[]=170M Pa。 试校核钢拉杆的强度。
（强度计算第一类问题!! 强度校核）
1、为什么低碳钢压缩时，没有强度极限。 2、 其他塑性材料也都这样吗？
目录
§2.5 材料压缩时的力学性能
注意：
1、多数金属塑性材料在压缩时 具有和低碳钢相似的力学性能， 但是，也有材料是不同的，即拉 伸和压缩的屈服极限不同。
2、有些材料也会被压断，而不 是被压扁。
3、对于这些材料，除拉伸试验外，需要通过压缩试验
n
目录
§2.7 失效、安全因数和强度计算
二 、安全因数和许用应力
塑性材料拉压的许用应力
脆性材料拉压的许用应力
s
ns
bt
nb
p0.2
ns
bc
nb
目录
§2.7 失效、安全因数和强度计算
选取安全因数主要考虑以下因素：
1、材料的素质； 2、荷载估计的准确性； 3、结构简化过程和计算方法的精度； 4、零件的重要性，破坏后的影响； 4、减轻设备重量和提高机动性的要求。 安全系数应合理的权衡安全和经济两方面的要求 工程上所采用的安全系数和许用应力值，均由国家 专门机构规定。
内 §2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
容 pa=F/(A/cosα)= σcosα; σα= σcos2α; τα= σ/2×sin2α
回 α=0°, σαmax= σ , τα= 0; α=±45°，σαmax= σ/2 , ταmax= σ/2;
刘鸿文材料力学讲义拉伸、压缩与剪切【圣才出品】
第2章拉伸、压缩与剪切2.1本章要点详解本章要点■轴力的计算和轴力图的绘制■典型塑性和脆性材料的主要力学性能及相关指标■横截面上的应力计算、拉压强度条件及计算■拉（压）杆的变形即桁架位移计算■拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法■剪切变形的特点，剪切与挤压实用计算重难点导学一、轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的受力特点与变形特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短，如图2-1所示。
图2-1二、轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力1．轴力F N（1）定义轴力是指在外力F作用下，内力的合力F N，其作用线与轴线重合。
（2）符号规定把拉伸时的轴力规定为正，压缩时的轴力规定为负。
2．轴力图（1）定义轴力图是指选取一个坐标系，横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力，表示出轴力沿杆轴线变化情况的图形。
（2）注意事项拉力绘制在x轴上侧，压力绘制在x轴下侧。
3．应力（1）杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。
因此必须用应力来比较和判断杆件的强度。
与轴力对应的是正应力。
（2）根据变形固体的基本假设和平截面假设，横截面上的正应力均匀分布且相等，而轴力是应力的合力，于是可得拉（压）杆横截面上正应力计算公式N F Aσ=（3）符号规定拉应力为正，压应力为负.（4）平截面假设变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
三、直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。
由此可以计算与垂直方向夹角为α的斜面上的应力。
1．表达式轴向拉力F 作用下，横截面面积为A 的直杆，如图2-2所示。
（1）任意斜截面的总应力cos cos a F p Aασα==（2）垂直于斜截面的正应力2c o s ασσα=（3）相切于斜截面的切应力sin 22αστα=式中，α为斜截面与横截面的夹角，以横截面外向法线至斜截面外向法线为逆时针转向时为正，反之为负。
刘鸿文版材料力学(全套)
刘鸿文主编(第4版) 高等教育出版社
精品课件
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第一章 绪论
精品课件
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第一章 绪论
§1.1 材料力学的任务 §1.2 变形固体的基本假设 §1.3 外力及其分类 §1.4 内力、截面法及应力的概念 §1.5 变形与应变 §1.6 杆件变形的基本形式
精品课件
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§1.1 材料力学的任务
精品课件
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§1.2 变形固体的基本假设
3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性 材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）
4、小变形与线弹性范围
A
认为构件的变形极其微小，
Байду номын сангаас比构件本身尺寸要小得多。
如右图，δ远小于构件的最小尺寸，
所以通过节点平衡求各杆内力时，把支
x方向的平均应变：
xm
s x
L
o M x
x+s
M'
N'
N
x
切应变（角应变）
M点处沿x方向的应变： M点在xy平面内的切应变为：
x
lim
x0
s x
g lim(LMN)
2 MN0
M L0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
精品课件
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§1.5 变形与应变
例 1.2
c
已知：薄板的两条边
F F
FN
m m
FN
2、轴力：截面上的内力
F
由于外力的作用线
与杆件的轴线重合，内
力的作用线也与杆件的
轴线重合。所以称为轴
力。 F 3、轴力正负号：
02轴向拉压变形材料力学刘鸿文
02轴向拉压变形材料力学刘鸿文轴向拉压变形是材料力学中一个非常重要的研究领域，涉及到材料在拉伸和压缩加载下的行为和性能。
在这个过程中，材料会发生形变，这种形变会影响到材料的机械性能和工程应用。
本文将对轴向拉压变形及其在材料力学中的应用进行介绍，并结合实际工程案例进行分析。
轴向拉压变形是指材料在受到拉伸和压缩加载时所发生的直线形变。
在轴向拉伸加载下，材料会沿着加载方向延展，而在轴向压缩加载下，材料则会沿着加载方向收缩。
这种形变会引起材料内部晶体结构的改变，从而影响到材料的力学性能。
因此，研究轴向拉压变形对于理解材料行为和优化材料性能具有重要意义。
在研究轴向拉压变形中，最常用的方法是通过应力-应变曲线来描述材料的拉伸和压缩性能。
应力-应变曲线可以反映材料在加载过程中的应力和应变之间的关系，从而揭示材料的变形行为。
在拉伸加载下，应力-应变曲线通常包含线性弹性阶段、屈服阶段和断裂阶段；而在压缩加载下，应力-应变曲线通常包含线性弹性阶段、屈服阶段和塑性变形阶段。
通过分析应力-应变曲线，可以了解材料的强度、韧性、延展性等性能，为工程设计和材料选型提供依据。
除了应力-应变曲线外，轴向拉压变形还可以通过应力、应变、变形、变形速率等参数来进行研究。
通过测量材料的应力、应变和变形等物理量，可以进一步了解材料的变形机制和行为。
在实际工程中，还可以通过数值模拟和实验测试来验证轴向拉压变形的理论。
在工程中，轴向拉压变形的研究对于设计和优化结构和材料具有重要意义。
例如，在航空航天领域，材料需要承受复杂的载荷和环境，对材料的轴向拉压变形性能要求较高。
通过研究材料的轴向拉压变形行为，可以选择合适的材料和加工工艺，从而提高结构的安全性和可靠性。
总之，轴向拉压变形是材料力学中一个重要的研究方向，对于理解材料的行为和性能具有重要意义。
通过研究材料的轴向拉压变形，可以为工程设计和材料选择提供重要的参考和指导，推动材料科学和工程技术的发展。
材料力学刘鸿文第六版最新课件 第二章 拉伸 压缩 剪切(2.10-2.11)
3、物理关系
FN 1l FN 3l l1 l3 E1 A1 cos E3 A3
5、求解方程组，得
FN 1 FN 2 F cos 2 , EA 2 cos3 3 3 E1 A1
4、补充方程
FN 1l F l N 3 cos E1 A1 cos E3 A3
a
R1
a
B1
2、变形协调方程
F
l2 2l1 cos
3、物理方程
FN 2l FN 1l解方程组得
FN 2l FN 1l l1 , l2 EA cos EA
3F FN 1 , FN 2 3 4 cos 1
6F cos2 4cos3 1
F FN 3 EA 1 2 1 1 cos3 E3 A3
F
选A
F
§2.11 温度应力和装配应力
温度应力
定义：在超静定结构中，由于温度变化引起的变形受到
约束的限制，因此在杆内将产生内力和应力，称为温度
应力和热应力。
超静定问题: 高压蒸汽锅炉和
原动机用管道连接，相对于锅炉 和原动机，管道刚度较小，故可 把管道两端简化为固定端。
B
D
未知力数：5 平衡方程数：3 静不定次数 = 2
A
C
超静定问题
FP
4 一般超静定问题的解法与步骤
(1)画受力图,列静力平衡方程； (2)画变形几何关系图,列变形几何（协调）方程； (3)列物理方程；
(4)在（2）和（3）的基础上建立补充方程；
(5)将静力平衡方程与补充方程联立解出约束反力
或内力；
a
FN 1
A
C
a
FN 2
材料力学刘鸿文第六版最新课件 第二章 拉伸 压缩 剪切(2.5-2.7)
目录
§2.5 材料压缩时的力学性能
压缩试验
拉伸试验
思考：为什么压缩试验h/d取1.5~3，而拉伸试验取5或者10？
目录
§2.5 材料压缩时的力学性能
二、塑性材料（低碳钢Q235）的压缩
低碳钢的压缩试验演示图
目录
§2.5 材料压缩时的力学性能
低碳钢塑性材料拉伸、压缩力学性能的相同点：
E -- 弹性模量
§2.7 失效、安全因数和强度计算
[例题3]
AC为50×50×5的等边角钢，AB为10 号槽钢，〔σ〕=120MPa。确定许可载荷F。
（强度计算第三类问题!! 确定许可载荷）
FN A
求面积A
FN 1
FN 2 α
y
A
x
解：1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆 为2杆）用截面法取节点A为研究对象 Fx 0 FN 1 cos FN 2 0
F
y
0
FN 1 sin F 0
F
FN 1 F / sin 2 F
FN 2 FN1 cos 3F
目录
§2.7 失效、安全因数和强度计算
FN 1 2F
FN 2 3F
2、根据斜杆的强度，求许可载荷 查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.8cm2
FN 1
m in 57 .6kN
目录
1、短期载荷下，温度对材料力学性能的影响
目录
§2.5 温度和时间对材料力学性能的影响
1、短期载荷下，温度对材料力学性能的影响 低碳钢在高温 短期静载下的 力学性能
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§2.5 温度和时间对材料力学性能的影响
2、高温、长期静载下材料力学性能
蠕变
材料力学 第2章—拉伸压缩与剪切-2
W =∫
在
∆l1
0
Fd ( ∆l )
l
F1
σ ≤ σ p 范围内 有 范围内,有
1 W = F ∆l 2
1 F ∆l 2 1 Fl F 2l = F = 2 EA 2 EA Vε = W =
F
O ∆l d (∆l ) ∆l
∆l
F
∆ l1
拉压超静定问题
静定结构： 静定结构：
约束反力（轴力） 约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得
例2-13 图示轴与齿轮的平键联接。已知轴直径d=70mm，键 图示轴与齿轮的平键联接。已知轴直径 ， 的 尺 寸 为 b×h×l=20×12×100mm ， 传 递 的 力 偶 矩 × × × × Me=2kN·m，键的许用应力 τ]=60MPa，[σ]bs=100MPa。试校 ，键的许用应力[τ ，σ 。 核键的强度。
∑F =0
y
2F 1 cosα + F 3 = F N N
拉压超静定问题
2、变形几何关系
F 1l N E A cosα 1 1
∆l1 = ∆l2 = ∆l3 cosα
∆l3 = F N E3A 3
3、物理关系
∆l1 =
4、补充方程
F 1l F 3l N = N cosα E A cosα E3A 1 1 3
应力集中的概念
应力集中现象：由于构件截面突然变化而引起的局部应力 应力集中现象： 发生骤然变化的现象。 发生骤然变化的现象。
F
σmax
F
σmax
d
b F F F
应力集中的概念
理想应力集中系数: 理想应力集中系数
σmax kσ = σnom
其中： 其中：
刘鸿文《材料力学》(第5版)课后习题(拉伸、压缩与剪切)【圣才出品】
第2章 拉伸、压缩与剪切2.1 试求图2-1所示的各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图。
图2-1解：由截面法求得各截面上的轴力。
由受拉为正，受压为负可得：（a ），，；150N F kN =210N F kN =320N F kN =-（b ），，；1N F F =20N F =3N F F =（c ），，。
10N F =24N F F =33N F F =对应的轴力图如图2-2所示。
图2-22.2 作用于图2-3所示零件上的拉力F ＝38 kN ，试问零件内最大拉应力发生在哪个截面上?并求其值。
图2-3 图2-4解：由拉应力计算公式可知，轴力一定时，最大拉应力发生在横截面积最小截F Aσ=面上，如图2-4所示。
1-1截面的面积：2-2截面的面积：比较可知，最大拉应力发生在1-1截面，且。
2.3 在图2-1(c)中，若1-1、2-2、3-3三个截面的直径分别为：d1＝15 mm ，d2＝20 mm ，d3＝24 mm ，F ＝8 kN ，试用图线表示横截面上的应力沿轴线的变化情况。
解：由题2.1可知，三截面上的轴力分别为：，，。
10N F =24NF F =33N F F =则三个截面上的应力分别为故横截面上应力沿轴线分布如图2-5所示。
图2-52.4 在图2-6所示结构中，若钢拉杆BC 的横截面直径为10 mm ，试求拉杆内的应力。
设由BC 连接的1和2两部分均为刚体。
图2-6解：将结构在节点A 处断开，分别对两部分进行受力分析，如图2-7所示。
图2-7根据平衡条件可得：则BC 杆的轴力为：故拉杆BC 的应力为：。
2.5 图2-8所示结构中，1，2两杆的横截面直径分别为10 mm 和20 mm 。
试求两杆内的应力。
设两根横梁皆为刚体。
图2-8图2-9解：对刚性横梁AB 进行受力分析，如图2-9所示。
静力平衡方程：解得：故1、2两杆的应力分别为。
2.6 直径为10 mm 的圆杆，在拉力F ＝10 kN的作用下，试求最大切应力，并求出木杆的横截面夹角为α＝30°的斜截面上正应力及切应力。
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2017年2月24日星期五
材料力学
解:
第二章 拉伸、压缩与剪切
F FN 8 kN 2
DI钢拉杆所需直径：
FN 8 103 2 2 A mm 66.7mm [ ] 120 4A 4 d 66.7mm 9.2mm π π
由于圆钢的最小直径为10 mm，故钢拉杆DI采用 10圆钢。
其中：max——拉(压)杆的最大工作应力；
[]——材料拉伸(压缩)时的许用应力。
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第二章 拉伸、压缩与剪切
Ⅳ. 强度计算的三种类型
(1) 强度校核： max (2) 截面选择： A
FN ,max A
[ ]
FN ,max [ ]
(3) 许可荷载的确定:FN,max=A[]
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材料力学
第二章 拉伸、压缩与剪切
例2-7-1 已知一圆杆受拉力P =25 k N ，许用应力 []=170MPa ，直径 d =14mm，校核此杆强度。 解：① 轴力：FN = P =25kN
max ②应力：
FN 4 25 103 MPa 162MPa 2 A 3.14 14
b
o
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第二章 拉伸、压缩与剪切
§2-5 材料压缩时的力学性能
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(MPa)
400
第二章 拉伸、压缩与剪切
低碳钢压缩 应力应变曲 线
1. 低碳钢压缩
低碳钢压缩时的弹性
模量E屈服极限s都与拉
低碳钢拉伸 应力应变曲线 200
伸时大致相同.
或 [ ]
0.2
ns
,
其中，ns——对应于屈服极限的安全因数
脆性材料：许用拉应力 [ t ] 许用压应力 [ c ]
b
bc
nb
nb
其中，nb——对应于拉、压强度的安全因数
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第二章 拉伸、压缩与剪切
II. 拉(压)杆的强度条件
FN x max Ax [ ] max
h
P
C
D
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XA
第二章 拉伸、压缩与剪切
L x
A
B
YA
FBD
P
C
解： BD杆内力FN ： 取AC为研究对象，如图
m
BD杆面积A：A FBD,max /
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0 , (FBDsin ) (hctg ) Px Px PL FBD FBD,max hcos hcos
o
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e P
d
第二章 拉伸、压缩与剪切
卸载定律及冷作硬化
e
b
b
f
即材料在卸载过程中 应力和应变是线形关系， 这就是卸载定律。 材料的比例极限增高， 延伸率降低，称之为冷作硬 化或加工硬化。
a c
s
o
d g
f h
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P
B 26.6， PB 50kN
Pmax50kN
B
30 60
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第二章 拉伸、压缩与剪切
e
b
b
f
明显的四个阶段
1、ob 2、bc 3、ce
e P
a c
s
o
4、ef
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第二章 拉伸、压缩与剪切
e
b
b
f
明显的四个阶段
1、弹性阶段ob
e P
a c
s
P —比例极限
o
E
e —弹性极限
弹性模量E tan
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e
b
b
f
2、屈服阶段bc（失 去抵抗变形的能力）
e P
a c
s
s —屈服极限
o
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e
b
b
f
3、强化阶段ce（恢复 抵抗变形的能力）
e P
a c
s
b —强度极限
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解:
第二章 拉伸、压缩与剪切
FN2 FN1 cos30 0 FN1 sin 30 F 0
Fx 0 F
y
0
FN1 2F (拉) FN 2 1.732F（压）
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第二章 拉伸、压缩与剪切
计算各杆的许可轴力 由型钢表查出相应等边角钢和工字钢的横截面面积
材料力学
第二章 拉伸、压缩与剪切
§2-4 材料拉伸时的力学性能
力学性能(机械性质)：材料在外力作用下 表现出的变形、破坏等方面的特性
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材料力学
试 件
d l
标距
第二章 拉伸、压缩与剪切
国家标准《金属拉伸试验方法》（GB228-2002）
先在试样中间等直部 分上划两条横线这一段杆 称为标距 l (original gage length).
2 2 A ( 1 086 mm ) 2 2 172 mm 杆AC的横截面面积： 1 2 2 A ( 1 430 mm ) 2 2 860 mm 杆AB的横截面面积： 2 FN [ ] ；得各杆的许可轴力： 由强度条件 A [ FN1 ] 369.24 kN;[ FN2 ] 486.20 kN
③强度校核： max 162MPa
④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。
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材料力学
第二章 拉伸、压缩与剪切
例2-7-2 图示三角架，杆AC由两根80 mm 80 mm7 mm等边角钢组成，杆AB由两根10号工字钢 组成。两种型钢的材料均为Q235钢，[]=170 MPa。 试求许可荷载[F]。
可见，工作应力小于许用应力，说明杆件安全。
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第二章 拉伸、压缩与剪切
例2-7-8 图示拉杆沿mn由两部分胶合而成，杆横截面 积为A= 4cm² ，受力P，设杆的强度由胶合面控制。胶 合面的许用拉应力为[]=100MPa ；许用切应力为[]= 50MPa。试问:为使杆承受最大拉力，角值应为多大? （规定: 在0~60度之间）。 P 2 解： cos [ ] m
屈服阶段后,试样越
压越扁,横截面面积不 断增大,试样不可能被
0.1 0.2
O
压断,因此得不到压缩 时的强度极限.
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2. 铸铁压缩
by
第二章 拉伸、压缩与剪切
灰铸铁的 压缩曲线
bL
by> bL，铸铁抗压性能 远远大于抗拉性能，断 裂面为与轴向大致成45o ～55o的滑移面破坏。
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第二章 拉伸、压缩与剪切
例题2-7-4 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷， 载荷的分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直 径 d =16 mm，许用应力[]=170M Pa。试校核钢拉杆 的强度。
q
钢拉杆
8.5m
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D 2 p 4 24
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第二章 拉伸、压缩与剪切
例2-7-7 图示空心圆截面杆，外径D＝20mm，内径d＝ 15mm，承受轴向荷载F＝20kN作用，材料的屈服应力 s＝235MPa，安全因数n=1.5。试校核杆的强度。 d
F
F
D
3 4 F 4 20 10 解： MPa 145MPa 2 2 2 2 D d 20 15 s 235 MPa 156MPa ns 1.5
20%—30% 60%
为塑性材料
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第二章 拉伸、压缩与剪切
对于没有明显屈服阶段的塑性 材料，用名义屈服极限σ 0.2来 表示。
其它塑性材料拉伸时的力学性能
0.2
o
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0.2%
=0.002
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第二章 拉伸、压缩与剪切
2．铸铁拉伸时的力学性能 ① b—拉伸强度极限（约为 140MPa，很小，因此，铸铁 一般只用于受压的场合 ）。 它是衡量脆性材料（铸铁） 拉伸的唯一强度指标。 ②应力应变不成比例，无屈 服、颈缩现象，变形很小。
灰铸铁的 拉伸曲线
O
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思考题
三种材料的应力 应变曲线如图，
第二章 拉伸、压缩与剪切
2 3
1
用这三种材料制成同尺寸拉杆， 请回答如下问题： 哪种强度最好？ 哪种刚度最好？ 哪种塑性最好？
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第二章 拉伸、压缩与剪切
§2-7 失效、安全因数和强度计算
解：
第二章 拉伸、压缩与剪切
q
HA
RA
钢拉杆
8.5m
RB
X 0 HA 0 mB 0 RA 19.5kN
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