北师大九上2011-2012第一学期期末九年级

第6题图EDAB C第7题图九年级数学试题（时间：120分钟 满分120分）一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．请将所选答案的字母标号填在第8小题后面的表格内． 1．在△ABC 中，若∠C=90°，cosA=12，则∠A 等于（ ）. A ．30° B ．45° C ．90° D ．60°2．右图是由两个几何体摆放在一起组成的图形， 则它的左视图正确的是（ ）．3．已知点P （2m －1，1）在反比例函数1y x=的图象上，则m 等于（ ）．A ．23B ．1C ．32D ．24．一元二次方程x 2＋4x = 2的实数根是（ ）.A ．2．﹣2C ．2．﹣25．为了估计一个池塘里有多少条鱼，有如下方案：从池塘里捕捞200条鱼做上标记，然后放回，经过一段时间再捕捞上300条，若其中带有标记的鱼有15条，那么估计这个池塘里大约有（ ）条鱼．A ．4000B ．4500C ．5000D ．55006．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（） A 3m B．4m C ．332+）m D ．（32）m7．如图所示，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，sin A ＝35，则下列结论：①DE ＝3cm ；②BE ＝1cm ；③菱形的面积为15cm2；④BD ＝．正确的有（ ）．A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个第2题图A B CD8．下表是用表格表示的某二次函数：A ．x ＜1B ．﹣3＜x ＜1C ．﹣13＜x ＜13D ．x ＞1 请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上：二、填空题：（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将 9—14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内．9．已知抛物线y ＝ax2＋bx ＋c （a ≠0）经过点（1，－3），则a ＋b ＋c ＝_________． 10、高为6米的旗杆在水平地面上的影子长为4米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_________米．11．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计共握了36次手，则这次到会的人数是多少人？若设这次参加会议有x 人，则x 满足的方程是___________． 12．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝2cm ，AB的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，则CE 的长等于__________cm ．13．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠在平面直角坐标系内的图象如图所示，则图象与x 轴的另一个交点坐标为14．将矩形纸片ABCD 如图那样折叠，使顶点A 与顶点C 重合，折痕为EF ．若3=AB ，3=AD ，则△EFC 的周长为_________．第13题图三、作图题：（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15、如图，A ，B 表示两个仓库，要在AB 一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？请在下图中作出码头的位置点P ．结论：四、解答题（共9个题,74分） 16．（本题满分8分,每小题4分）（1）解方程：(x ＋3)2＝2x (3＋x )解：（2）列方程解应用题：为响应国家“退耕还林”的号召，改变水土流失严重的状况，2010年某省退耕还林64万亩，计划2012年退耕还林100万亩，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少？ 解：A B ² ²17．（本题满分6分）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB 的坡角∠BAD ＝60°，坡长AB ＝加强水坝强度，将坝底从A 处向后水平延伸到F 处，使新的背水坡的坡角∠F ＝45°，试求AF 的长度（结果精确到1米，参考数据 1.414≈ 1.732≈）．解：18．（本题满分6分）下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏.你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗?请用树状图或表格说明理由. 解：19．（本题满分6分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC•于点D，• 求证：•BC=3AD.证明：20、（本题满分8分）小明家利用贷款购买了一套价值58万元的住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y万元，预计x年后还清贷款，y与x的函数关系如图所示．试根据图象所提供的信息回答下列问题：（1）求y与x之间的函数关系式；并说明小明家交了多少万元首付款；（2）若小明家计划用12年时间还清贷款，每年需向银行付款多少万元？（3）若小明家打算每年向银行付款不超过2万元，小明家至少用多少年才能还清贷款？解：（1）（2）（3）D CA21．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC ＝∠CAB ，∠DEC ＝90°. （1）求证：AC ∥DE ；（2）过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，试判别四边形BCEF 的形状，并说明理由. 证明：（1） （2）22、（本题满分10分）蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x （月份）与市场售价p （元/千克）的关系满足：3122p x =-+；这种蔬菜每千克的种植成本y （元/千克）与上市时间x （月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．（1）若图中抛物线过A B C ，，点，求出抛物线对应的函数关系式；（2）由以上信息计算分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）ABCDEF在数学学习过程中，我们常常会有“似曾相识”的感觉，如果我们把这些类似进行比较、加以联想的话，可能出现许多意想不到的结果和方法，这种把类似进行比较、联想，而解决问题的方法就是类比法.类比法是一种寻求解题思路，猜测问题答案或结论的发现方法.我们在学习分式一章时，用与分数类比的方法导出分式概念、分式基本性质、分式的四则运算法则；在学习相似三角形判定方法我们类比全等三角形的判定定理得到.问题提出：相传古时候，某个王国的国王要奖励国际象棋发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的64格中的第1格放入1粒麦粒，第2格放入2粒麦粒，第3格放入4粒麦粒，第4格放入8粒麦粒，依此类推，每一个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放完64个格子为止．”国王立即答应了．问国王将会给发明者多少粒麦粒？解决这个问题，就是求：633222221+++++ =？类比探究：为了解决上面的问题，我们类比学过的多项式乘法公式来探究： （1）已知当x≠1时，可以计算得到()()()()()()43232111,111,1112x x xx x x xx x x x x -=+++--=++--=+-，…观察上式，并猜想()()=++++-n x x x x 211 ；（2）根据你的猜想，计算①()()=+++++-543222222121 ；②=+++++5432222221 ；问题解决：633222221+++++ = . 拓展应用：①2(1+100323333++++ )= ；②()()=+++++-11979899x x x xx .类比推广：①()()=+-b a b a ； ②()()=++-22bab a b a ；③()()=+++-3223bab b a a b a ；④()()=++++++-----n n n n n nb ab b a b a b aa b a 122221已知：矩形ABCD ， BC =4， AB =3，点P 由点C 出发，沿CA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ，过点P 作PQ ∥AD ，与边CD 交于点Q ，若设运动的时间为t (s)（0＜t ＜5），解答下列问题：（1）t 为何值时∠ABP =∠APB ？（2）设四边形BPQC 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使得折线BP —PQ 恰好把矩形ABCD 的周长和面积分成的上下两部分之比同时为3∶2？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．解（1）（2）（3）九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）15、 解：作图正确得3分，结论得1分. 四、解答题（本题满分74分） 16、（本题满分6分）(1) 解：(x ＋3)2＝2x (3＋x )0)3(2)3(2=+-+x x x …………1分D Q0)23)(3(=-++x x x …………2分 0)3)(3(=+-+x x …………3分∴.3,321=-=x x . ………4分(2)解： 设年平均增长率为x. …………1分根据题意列方程，得 64（1+x ）2=100 …………2分 解得 x 1=0.25=25％，x 2=﹣2.25（舍去） …………3分 答：这两年平均每年退耕还林的平均增长率为25％ . ………4分 17. （本题满分6分） 解：过B 作BE ⊥AD 于E在Rt △ABE 中,∠BAE ＝60°，∴∠ABE ＝30°∴AE ＝12AB 12=⨯=∴BE30===∴在Rt △BEF 中, ∠F ＝45°， ∴EF ＝BE ＝30∴AF ＝E F －AE ＝30－1.732≈∴AF ≈12.68≈13 …………6分 18、（本题满分6分） 解：列表格，因为所以P （配成紫色）=5/9，P （配不成紫色）=4/9因为P （配成紫色）=5/9，所以P （配不成紫色）=4/9，因此游戏不公平。

19、（本题满分6分）：证明：∵ AB=AC ，∠BAC=120°∴∠B=∠C=30° -------------1分又∵ AD ⊥AC 交BC•于点D ∴∠DAC =90°∴DC=2AD ，∠ADC =60° -------------3分 又∵∠ADC 是△ABD 的一个外角 ∴∠B=∠BAD=30°∴DB=DA -------------5分 即DC=2DB∴•BC=3AD -------------6分 20、（本题满分8分）第17题图D CAB解（1）万首付28,30xy =-----------------2分 （2）（万）时5.21230,12===y x ，每年需向银行付款2.5万元-----------------5分 （3）（年）则时15,302,2===x xy ，结合图像知，至少用15年才能还清贷款---------8分 21、（本小题满分10分）证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形 ∴DC ∥AB∴∠DCA ＝∠CAB …………2分 又∵∠EDC ＝∠CAB ∴∠DCA ＝∠EDC∴AC ∥DE ； …………4分 （2）四边形BCEF 是平行四边形； ∵四边形ABCD 是矩形 ∴DC ＝AB又∵BF ⊥AC 于点F ，∠DEC ＝90° ∴∠DEC ＝∠AFB =90° 又∵∠EDC ＝∠CAB∴△ABF ≌△DCE ，得BF ＝CE ， …………8分 ∵∠DEC ＝90°，由（1）知：AC ∥DE ∴∠ECA ＝90° 又∵∠CFB =90° ∴BF ∥CE ；则四边形BCEF 是平行四边形． …………10分22、（本题满分10分） 解：（1）由图像知，抛物线的顶点坐标是（6,2）设2)6(2+-=x a y ， …………2分 ∵抛物线经过点B(4,3),将其坐标代入函数式得：41=a ∴2211(6)231144y x x x =-+=-+ …………4分 （2）设收益为M 元/千克， …………5分 则2231131231112442M p y x x x x x ⎛⎫=-=-+--+=-++ ⎪⎝⎭，…………7分 ABCDEF323124x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，213411342 3.251444M ⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===⎛⎫- ⎪⎝⎭最大，…………9分即3月上市出售这种蔬菜每千克收益最大，最大受益为每千克3.25元．…………10分 23、（本题满分10分）（1）()()=++++-n x x x x 211 1－x n+1 ； （2）①()()=+++++-5432222221211－26； ②=+++++5432222221 25－1 ；633222221+++++ = 263－1 ；拓展应用：①2(1+100323333++++ )=3100－1；②()()=+++++-11979899x x x x x x 99－1 . 类比推广：①()()=+-b a b a a 2－b 2 ； ②()()=++-22b ab a b a a 3－b 3 ；③()()=+++-3223b ab b a a b a a 4－b 4 ； ④()()=++++++-----n n n n n nb ab b a b a b aa b a 122221a n －b n .每空1分，共10分 24、（本题满分12分） 解：（1）在Rt ABC 三角形中∵BC =4， AB =3，∴AC =5 ∵PC =t ， ∴AP =5－t ，当AB=AP 时，∠ABP =∠APB 即3 =5－t ，∴t =2（s ），∠ABP =∠APB …………3分 （2）∵PQ ∥AD ， ∴△PCQ ∽△ACD ∴CQ=35t ，PQ=45t S 四边形BPQC =1()2PQ BC CQ +D Q=143(4)255t t ⨯+⨯=266255t t + …………7分（3）若存在某一时刻t ，使得折线BP —PQ 恰好把矩形ABCD的周长和面积分成的上下两部分之比同时为3∶2 上部分周长=AB AD DQ ++=33435t ++-=3105t - 下部分周长=BC CQ +=345t +31035245tt -=+，即50332032t t -=+ ∴15t =40，∴83t =（s ）32=上部分面积下部分面积，即25=下部分面积矩形的面积 ∴下部分面积=25×矩形的面积 266255t t +=25×3×4 25200t t +-=而83t =不是一元二次方程25200t t +-=的解所以不存在这样的时刻t ，使得折线BP —PQ 恰好把矩形ABCD 的周长和面积分成的上下两部分之比同时为3∶2 …………12分。