高中数学必修五北师大版 3.2 基本不等式与最大(小)值 课件(37张)

5．当a>－1时，关于x的不等式x2＋(a－1)x－a>0的解集是
________． [答案] {x|x<－a或x>1} [解析] 原不等式可化为(x＋a)(x－1)>0. ∵a>－1.∴－a<1， ∴不等式的解集为{x|x<－a或x>1}．
6 ．已知函数 f(x) ＝ mx2 － mx － 6 ＋ m ，若对于 m∈[1,3] ，
(2016· 潍坊四县市高二检测 ) 解关于 x 的不等式： ax2 － 2(a
＋1)x＋4>0(a<1)．
[解析] 原不等式可化为(ax－2)(x－2)>0， 当 a＝0 时，原不等式可化为 x－2<0，∴x<2. 2 当 a<0 时，原不等式可化为(x－a)(x－2)<0， 2 ∴a<x<2.
解含参数的一元二次不等式时，需根据参数的取值范围进
行分类讨论，引起分类讨论的原因有以下几种： 正负 ． 1．二次项系数的________ 0 2．方程ax2＋bx＋c＝0中Δ与________ 的关系． 3．方程ax2＋bx＋c＝0两根的________ ． 大小 我们在解决以上问题时，最优的处理次序是：先看二次项 正负 ，其次考虑_______ Δ 大小 ． 系数的_______ ，最后分析两根_______
成才之路 ·数学
人教B版 ·必修5
路.3 一元二次不等式及其解法
第2课时 含参数的一元二次不等式问题
1
课前自主预习
3
易错疑难辨析
2
课堂典例讲练
4
课 时 作 业
课前自主预习
一辆汽车总重量为ω，时速为v(km/h)，设它从刹车到停车 行走的距离 L 与 ω 、 v 之间的关系式为 L ＝ kv2ω(k 是常数 ) ．这辆
∴(x2－x＋1)· 3－6<0，即 x2－x－1<0， 1－ 5 1＋ 5 解得 2 <x< 2 ， 1－ 5 1＋ 5 ∴x 的取值范围为{x| 2 <x< 2 }．
课堂典例讲练
含参数的一元二次不等式的解法 解关于x的不等式：x2－(2m＋1)x＋m2＋m＜0.
[ 分析 ]
[解析]
在上述不等式中含有参数 m ，因此需要先判断参
[答案] A
[解析] 本题考查一元二次不等式，根与系数的关系． x1＋x2＝2a x2＝－8a2 由题意知x1· x －x ＝15 2 1 5 5 ⇒a＝2或 a＝－2(舍去)，故选 A．
4．若关于x的不等式x2＋x＋k>0恒成立，则实数k的取值范
围是________．
1 [答案] k>4 1 [解析] 由题意，得 Δ＝1－4k<0，∴k>4.
f(x)<0恒成立，求实数x的取值范围． [解析] 设g(m)＝f(x)＝mx2－mx－6＋m＝(x2－x＋1)m－6. 由题意知，g(m)<0对m∈[1,3]恒成立． ∵x2－x＋1>0， ∴g(m)是关于m的一次函数，且在[1,3]上是增函数， ∴g(m)<0对m∈[1,3]恒成立等价于g(m)max<0， 即g(3)<0.
汽车空车以50 km/h行驶时，从刹车到停车行进了10 m，求该车
载有等于自身重量的货物行驶时，若要求司机在15 m距离内停 车，并且允许司机从得到刹车指令到实施刹车的时间为1 s，汽 车允许的最大时速是多少？(结果精确到1 km/h)
对于可化为形如ax2＋bx＋c>0(a≠0)的不等式，如果式子中 含参数 含有参数，则称此不等式为________ 的一元二次不等式．
x－1 1．不等式 <0 的解集是( x＋2 A．(1，＋∞) C．(－2,1)
[答案] C
)
B．(－∞，－－2) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
x－1 [解析] 不等式 <0 可化为(x－1)(x＋2)<0， x＋2 ∴－2<x<1，故选 C．
2．在 R 上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若不等式(x－a)⊗(x ＋a)<1 对任意实数 x 成立，则( A．－1<a<1 1 3 C．－2<a<2 ) B．0<a<2 3 1 D．－2<a<2
[答案] C
[解析] 由定义知(x－a)⊗(x＋a)<1 对任意实数 x 成立， 即( x －a)(1－x－a)<1 对任意实数 x 成立． ∴x2－x－a2＋a＋1>0 恒成立． ∴Δ＝1－4×(－a2＋a＋1)<0. 1 3 ∴－2<a<2.
3．关于 x 的不等式 x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)， 且 x2－x1＝15，则 a＝( 5 A．2 15 C． 4 ) 7 B．2 15 D． 2
解法一： ∵方程x2 －(2m＋ 1)x ＋m2 ＋m＝ 0 的解为
数m对方程x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0的解的影响，然后求解． x1＝m，x2＝m＋1，且知m＜m＋1. ∴二次函数y＝x2－(2m＋1)x＋m2＋m的图象开口向上，且 与x轴有两个交点． ∴不等式的解集为{x|m＜x＜m＋1}．
2 当 0<a<1 时，原不等式可化为(x－a)(x－2)>0， 2 ∴x>a或 x<2. 2 综上可知，当 a<0 时，原不等式的解集为{x|a<x<2}；当 a ＝0 时，原不等式的解集为{x|x<2}；当 0<a<1 时，原不等式的 2 解集为{x|x>a或 x<2}.
分式不等式的解法
x－1 (1)不等式 x ≥2 的解集为( A．[－1,0) C．(－∞，－1] B．[－1，＋∞) D．(－∞，－1]∪(0，＋∞) )
2x－1 (2)不等式 ＞1 的解集为________． 3－4x
解法二：注意到 m2 ＋ m ＝ m(m ＋ 1) ，及 m ＋ (m ＋ 1) ＝ 2m ＋
1， 可先因式分解，化为(x－m)(x－m－1)＜0， ∵m＜m＋1，∴m＜x＜m＋1. ∴不等式的解集为{x|m<x<m＋1}．
[点评] 含参数的不等式的解题步骤为
(1)将二次项系数转化为正数； (2) 判断相应方程是否有根 ( 如果可以直接分解因式，可省 去此步)； (3) 根据根的情况写出相应的解集 ( 若方程有相异根，为了 写出解集还要分析根的大小)． 另外，当二次项含有参数时，应先讨论二次项系数是否为 0，这决定不等式是否为二次不等式．