第2章-导热理论基础以及稳态导热
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传热学-第二章 导热基本定律及稳态导热第一讲-动力工程
大多数液体（分子量M不变）： T
液体的热导率随压力p的升高而增大 p
2-3 导热微分方程式及单值性条件
理论解析的基本思路
简化
物理问题
数学模型
求解
热流量
温度场
导热定律
控制方程 定解条件
q -grad T [W m2 ]
建立导热体内的温度分布计算模型是导热理论 的首要任务
理论基础：傅里叶定律 + 热力学第一定律
导入与导出微元体净热量：
qx dxdydz d
x
[J]
d 时间内、沿 y 轴方向
导入与导出微元体净热量：
qy dxdydz d
y
[J]
d 时间内、沿 z 轴方向导
入与导出微元体净热量：
qz dxdydz d
z
[J]
D. 导入与导出净热量:
[] ( qx qy qz )dxdydzd
[J]
dQx qx dydz d [J]
B. d 时间内、沿 x 轴方向、
经 x+dx 表面处dydz导出的热量：
dQxdx qxdx dydz d [J]
qxdx
qx
qx x
dx
C. d 时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量：
dQx
dQxdx
qx x
dxdydz d
[J]
d 时间内、沿 x 轴方向
2、推导过程 在导热体中取一微元体，能量平衡分析 热力学第一定律：
Q U W
W 0, Q U
d 时间内微元体中：
[导入与导出净热量] + [内热源发热量] = [热力学能的增加]
数学模型建立基本思路 能量平衡分析
(1)导入与导出微元体的净热量
液体的热导率随压力p的升高而增大 p
2-3 导热微分方程式及单值性条件
理论解析的基本思路
简化
物理问题
数学模型
求解
热流量
温度场
导热定律
控制方程 定解条件
q -grad T [W m2 ]
建立导热体内的温度分布计算模型是导热理论 的首要任务
理论基础：傅里叶定律 + 热力学第一定律
导入与导出微元体净热量：
qx dxdydz d
x
[J]
d 时间内、沿 y 轴方向
导入与导出微元体净热量：
qy dxdydz d
y
[J]
d 时间内、沿 z 轴方向导
入与导出微元体净热量：
qz dxdydz d
z
[J]
D. 导入与导出净热量:
[] ( qx qy qz )dxdydzd
[J]
dQx qx dydz d [J]
B. d 时间内、沿 x 轴方向、
经 x+dx 表面处dydz导出的热量：
dQxdx qxdx dydz d [J]
qxdx
qx
qx x
dx
C. d 时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量：
dQx
dQxdx
qx x
dxdydz d
[J]
d 时间内、沿 x 轴方向
2、推导过程 在导热体中取一微元体，能量平衡分析 热力学第一定律：
Q U W
W 0, Q U
d 时间内微元体中：
[导入与导出净热量] + [内热源发热量] = [热力学能的增加]
数学模型建立基本思路 能量平衡分析
(1)导入与导出微元体的净热量
第2章-导热理论基础以及稳态导热
第二章 导热基本定律及稳态导热1、重点内容：① 傅立叶定律及其应用；② 导热系数及其影响因素； ③ 导热问题的数学模型。
2、掌握内容：一维稳态导热问题的分析解法3、了解内容：多维导热问题第一章介绍传热学中热量传递的三种基本方式：导热、对流、热辐射。
根据这三个基本方式，以后各章节深入讨论其热量传递的规律，理解研究其物理过程机理，从而达到以下工程应用上目的：基本概念、基本定律:傅立叶定律,牛顿冷却定律,斯忒藩—玻耳兹曼定律。
① 能准确的计算研究传热问题中传递的热流量 ② 能准确的预测研究系统中的温度分布导热是一种比较简单的热量传递方式,对传热学的深入学习必须从导热开始，着重讨论稳态导热。
首先，引出导热的基本定律，导热问题的数学模型，导热微分方程；其次，介绍工程中常见的三种典型（所有导热物体温度变化均满足）几何形状物体的热流量及物体内温度分布的计算方法。
最后，对多维导热及有内热源的导热进行讨论。
§2—1 导热基本定律一 、温度场1、概念温度场是指在各个时刻物体内各点温度分布的总称。
由傅立叶定律知：物体导热热流量与温度变化率有关，所以研究物体导热必涉及到物体的温度分布。
一般地，物体的温度分布是坐标和时间的函数。
即：),,,(τz y x f t =其中z y x ,,为空间坐标，τ为时间坐标。
2、温度场分类1）稳态温度场（定常温度场）：是指在稳态条件下物体各点的温度分布不随时间的改变而变化的温度场称稳态温度场，其表达式),,,(z y x f t =。
2）稳态温度场（非定常温度场）：是指在变动工作条件下，物体中各点的温度分布随时间而变化的温度场称非稳态温度场，其表达式),,,(τz y x f t =。
若物体温度仅一个方向有变化，这种情况下的温度场称一维温度场。
3、等温面及等温线1）等温面：对于三维温度场中同一瞬间同温度各点连成的面称为等温面。
2）等温线（1）定义：在任何一个二维的截面上等温面表现为等温线。
第2章-导热理论基础以及稳态导热
§ 2 -1 导热基本定律 一 、温度场 （Temperature field） 1 、概念 温度场是指在各个时刻物体内各点温度 分布的总称。 由傅立叶定律知，物体的温度分布是坐 标和时间的函数：
t f x, y, z,
其中 x, y , z 为空间坐标， 为时间坐标。
2 、温度场分类 1 ）稳态温度场（定常温度场）
料称各向异性材料。此类材料 必须注明方
向。相反，称各向同性材料。
§ 2-2 导热微分方程式及定解条件
由前可知：
（ 1 ）对于一维导热问题，根据傅立叶定 律积分，可获得用两侧温差表示的导热量。 （ 2 ）对于多维导热问题，首先获得温度 场的分布函数，然后根据傅立叶定律求得空 间各点的热流密度矢量。
一 、导热微分方程 1 、定义：根据能量守恒定律与傅立叶定律 ，建立导热物体中的温度场应满足的数学表 达式，称为导热微分方程。
d 时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量
d x d x dx qx dxdydzd x
d 时间内、沿 y 轴方向导入与导出微元体净热量
d y d y dy qy y dxdydzd
d 时间内、沿 z 轴方向导入与导出微元体净热量
综上说明： （ 1 ）导热问题仍然服从能量守恒定律； （ 2 ）等号左边是单位时间内微元体热力学能的 增量（非稳态项）； （ 3 ）等号右边前三项之和是通过界面的导热使 微分元体在单位时间内 增加的能量 ( 扩散 项 ) ； （ 4 ）等号右边最后项是源项； （ 5 ）若某坐标方向上温度不变，该方向的净导 热量为零，则相应的扩散项即从导热微分方程中消 失。
t2
0 x δ
q 是该处的热流密度矢量。
第二章-导热理论基础-2
∂t 1 ∂ ∂t 1 ∂ ∂t ∂ ∂t & λ ρc = λr + 2 ∂ϕ + ∂z λ ∂z + q v ∂τ r ∂r ∂r r ∂ϕ
对于稳态、一维、无内热源情况， 上式可简化为：
r
或写成 其通解为
1 d dt λr = 0 r dr dr d dt r = 0 dr dr t = c 1 ln r + c 2
稳态条件下： 稳态条件下：
ql
r = r1
= q l = q1
r = r2
于是得：
t f1 − t f 2 ql = r2 1 1 1 + ln + 2π r1 h1 2πλ r1 2π r1 h1 t f1 − t f 2 = k l (t f 1 − t f 2 ) = r2 1 1 1 + ln + π d 1 h1 2πλ r1 π d 1 h1
t w1
t w2
tf2
1 h1
δ λ
1 h2
3）多层平壁导热，第一类边界条件 ）多层平壁导热，
t w1
tw4
相当于多电阻串联电路
δ1
δ2
δ3
t w1
t w2
t w3
δ2 λ2 δ3 λ3
δ1 λ1
n
tw4
δi ∑ Rt = ∑ λ i =1 i
t w1 − t w 4 ∆t = q= ∑ Rt ∑ Rt
t2=50℃，求炉墙单位面积、单位时间的热损失。
解：材料的平均温度为：
t = (t1 + t2)/2 = (500 + 50)/2 = 275 ℃
对于稳态、一维、无内热源情况， 上式可简化为：
r
或写成 其通解为
1 d dt λr = 0 r dr dr d dt r = 0 dr dr t = c 1 ln r + c 2
稳态条件下： 稳态条件下：
ql
r = r1
= q l = q1
r = r2
于是得：
t f1 − t f 2 ql = r2 1 1 1 + ln + 2π r1 h1 2πλ r1 2π r1 h1 t f1 − t f 2 = k l (t f 1 − t f 2 ) = r2 1 1 1 + ln + π d 1 h1 2πλ r1 π d 1 h1
t w1
t w2
tf2
1 h1
δ λ
1 h2
3）多层平壁导热，第一类边界条件 ）多层平壁导热，
t w1
tw4
相当于多电阻串联电路
δ1
δ2
δ3
t w1
t w2
t w3
δ2 λ2 δ3 λ3
δ1 λ1
n
tw4
δi ∑ Rt = ∑ λ i =1 i
t w1 − t w 4 ∆t = q= ∑ Rt ∑ Rt
t2=50℃，求炉墙单位面积、单位时间的热损失。
解：材料的平均温度为：
t = (t1 + t2)/2 = (500 + 50)/2 = 275 ℃
传热学-第2章-导热的理论基础
温度是标量，因而温度场是标量场
4
2.1 基本概念和导热基本定律
2.1.1 温度场
从不同的角度对温度场进行分类： 按温度场是否随时间变化，可分为:
稳定(Steady-state)温度场：物体内各点温度不随时间 变化——稳态导热
t f (x, y, z)
稳态温度场、定常温度场
5
2.1 基本概念和导热基本定律
提出的， 傅里叶是导热理论的奠基人，他通过实验， 分析和总结了物体内的导热规律，建立了傅立叶导热 定律。
19
2.1 基本概念和导热基本定律
2.1.3 导热的基本定律
Fourier定律的表述： 在任意时刻，各向同性连续介质内任意位置处的热
流密度在数值上与该点的温度梯度成正比，但方向相反
q gradt t n
❖ 实验表明，除了甘油和0～120℃范围内的水以外，其他 液体的导热系数值随温度升高而减小
❖ 压力变化对液体导热系数的影响很小，通常可以忽略
43
2.2 物质的导热特性
液体中液态金属和电解液是一类特殊的液体 ——依靠原子的运动和自由电子的迁移来传递热量，导热
系数要比一般非金属液体大10～1000倍
44
q gradt t n
n
❖ 热流密度是一个矢量 与温度梯度位于等温线同一的法线上 方向相反，永远指向温度降低的方向
❖ 在直角坐标系下，热流密度矢量可表示为
q qxi qyj qzk 22
2.1 基本概念和导热基本定律
2.1.3 导热的基本定律
温度梯度和热流密度矢量、等温线和热流线间的关系
湿量等 ❖ 有些材料，如木材、结构体、胶合板等还与方向有关
（各向异性材料）有关
30
2.2 物质的导热特性
4
2.1 基本概念和导热基本定律
2.1.1 温度场
从不同的角度对温度场进行分类： 按温度场是否随时间变化，可分为:
稳定(Steady-state)温度场：物体内各点温度不随时间 变化——稳态导热
t f (x, y, z)
稳态温度场、定常温度场
5
2.1 基本概念和导热基本定律
提出的， 傅里叶是导热理论的奠基人，他通过实验， 分析和总结了物体内的导热规律，建立了傅立叶导热 定律。
19
2.1 基本概念和导热基本定律
2.1.3 导热的基本定律
Fourier定律的表述： 在任意时刻，各向同性连续介质内任意位置处的热
流密度在数值上与该点的温度梯度成正比，但方向相反
q gradt t n
❖ 实验表明，除了甘油和0～120℃范围内的水以外，其他 液体的导热系数值随温度升高而减小
❖ 压力变化对液体导热系数的影响很小，通常可以忽略
43
2.2 物质的导热特性
液体中液态金属和电解液是一类特殊的液体 ——依靠原子的运动和自由电子的迁移来传递热量，导热
系数要比一般非金属液体大10～1000倍
44
q gradt t n
n
❖ 热流密度是一个矢量 与温度梯度位于等温线同一的法线上 方向相反，永远指向温度降低的方向
❖ 在直角坐标系下，热流密度矢量可表示为
q qxi qyj qzk 22
2.1 基本概念和导热基本定律
2.1.3 导热的基本定律
温度梯度和热流密度矢量、等温线和热流线间的关系
湿量等 ❖ 有些材料，如木材、结构体、胶合板等还与方向有关
（各向异性材料）有关
30
2.2 物质的导热特性
第二章--稳态热传导(导热理论基础)
具有稳态温度场的导热过程我们常称之为稳态导热；具有非稳态温 度场的导热过程我们常称之为非稳态导热。
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2
导热理论基础
二、傅里叶（J.Fourier）定律：
1.基本概念：
2>.等温面与等温线：（温度场习惯上用等温面图或等温线图来表 示，如图2-1）
等温线
a.等温面：同一时刻温度场中所有 温度相同的点构成的面。
第二章 稳态热传导（导热理论 基础）
一、概述 二、傅里叶（J.Fourier）定律 三、导热系数 四、导热微分方程 五、导热微分方程的单值性条件 六、解决一具体导热问题的一般步骤
2021/3/10
1
导热理论基础
一、概述：
一般我们认为：导热是发生在物体中的宏观现象，故将物质看作是 连续介质。
导热基础理论的主要任务：
3
导热理论基础
二、傅里叶（J.Fourier）定律：
1.基本概念：
3>.温度梯度gradt:两等温面间的温差△t与其法线方向
的距离△n比值的极限。在单位距离内温度沿法线方
向上的变化值最大、最显著，此时的温度变化率称
之为温度梯度。即： gr a lid m n ttn n n t
n 0
t+△t t t-△t
2.傅里叶（J.Fourier）定律：
在导热现象中，单位时间内通过给定面积的传热量，正比例于该处 垂直导热方向的截面面积及此处的温度梯度，其数学表达式为：
q g A g rrW a a / W m 2 d dtt
几点问题：
1>.负号表示热量传递指向温度降低的方向，与温度梯度方向相反。
2>.温度梯度是引起物体内热量传递的根本原因。
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2
导热理论基础
二、傅里叶（J.Fourier）定律：
1.基本概念：
2>.等温面与等温线：（温度场习惯上用等温面图或等温线图来表 示，如图2-1）
等温线
a.等温面：同一时刻温度场中所有 温度相同的点构成的面。
第二章 稳态热传导（导热理论 基础）
一、概述 二、傅里叶（J.Fourier）定律 三、导热系数 四、导热微分方程 五、导热微分方程的单值性条件 六、解决一具体导热问题的一般步骤
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导热理论基础
一、概述：
一般我们认为：导热是发生在物体中的宏观现象，故将物质看作是 连续介质。
导热基础理论的主要任务：
3
导热理论基础
二、傅里叶（J.Fourier）定律：
1.基本概念：
3>.温度梯度gradt:两等温面间的温差△t与其法线方向
的距离△n比值的极限。在单位距离内温度沿法线方
向上的变化值最大、最显著，此时的温度变化率称
之为温度梯度。即： gr a lid m n ttn n n t
n 0
t+△t t t-△t
2.傅里叶（J.Fourier）定律：
在导热现象中，单位时间内通过给定面积的传热量，正比例于该处 垂直导热方向的截面面积及此处的温度梯度，其数学表达式为：
q g A g rrW a a / W m 2 d dtt
几点问题：
1>.负号表示热量传递指向温度降低的方向，与温度梯度方向相反。
2>.温度梯度是引起物体内热量传递的根本原因。
第二章 导热的基本定律及稳态导热
第二章导热的基本定律及稳态导热从本章开始将深入的讨论三种热量传递方式的基本规律。
研究工作基本遵循经典力学的研究方法，即提出物理现象、建立数学模型而后分析求解的处理方法，对于复杂问题亦可在数学模型的基础上进行数值求解或试验求解。
采用这种方法，我们就能够达到预测传热系统的温度分布和计算传递的热流量的目的。
导热问题是传热学中最易于用数学方法处理的热传递方式。
因而我们能够在选定的研究系统中利用能量守恒定律和傅立叶定律建立起导热微分方程式，然后针对具体的导热问题求解其温度分布和热流量。
最后达到解决工程实际问题的目的。
2－1 导热的基本概念和定律1温度场和温度梯度1.1温度场由于热量传递是物质系统内部或其与环境之间能量分布不平衡条件下发生的无序能量的迁移过程，而这种能量不平衡特征，对于不可压缩系统而言，可以用物质系统的温度来表征。
于是就有“凡是有温差的地方就有热量传递”的通俗说法。
因此，研究系统中温度随时间和空间的变化规律对于研究传热问题是十分重要的工作。
按照物理上的提法，物质系统内各个点上温度的集合称为温度场，它是时间和空间坐标的函数，记为yxft=2－1(τz),,,式中,t—为温度; x,y,z—为空间坐标; -- 为时间坐标。
如果温度场不随时间变化,即为稳态温度场，于是有yxft=2—2(z,),稳态温度场仅在一个空间方向上变化时为一维温度场,t=2—3f)(x稳态导热过程具有稳态温度场,而非稳态导热过程具有非稳态温度场。
1.2等温面温度场中温度相同点的集合称为等温面,二维温度场中则为等温线,一维则为点.取相同温度差而绘制的等温线(对于二维温度场)如图2-1所示,其疏密程度可反映温度场在空间中的变化情况。
等温面不会与另一个等温面相交,但不排除十分地靠近,也不排除它可以消失在系统的边界上或者自行封闭。
这就是等温面的特性。
1.3温度梯度温度梯度是用以反映温度场在空间的变化特征的物理量。
按照存在温差就有热传的概念,沿着等温面方向不存在热量的传递。
传热学(第二章)
⒉ 通过圆筒壁的导热 由导热微分方程式(2—12)
边界条件：r=r1时，t=t1；r=r2时，t=t2 对（2-25）式积分两次，得其通解： t = c1 ln r + c2 将边界条件代入通解，确定积分常数
t2 − t1 t −t c2 = t1 − ln r 2 1 ln( r2 / r ) ln( r2 / r ) 1 1 t −t t = t1 + 2 1 ln( r / r ) （2-26） 1 ln( r2 / r ) 1 dt λ t1 − t2 q = −λ = （2-27） dr r ln( r2 / r ) 1 c1 =
2 1
λ1
第二章
导热基本定律及稳态导热
2-3 通过平壁、圆筒壁、球壳和其他变截面物体的导热 通过平壁、圆筒壁、
• 1∂ ∂T 1 ∂ ∂T ∂ ∂T ∂T (λr + 2 (λ ) + (λ ) + Φ = ρcp ∂τ r ∂r ∂r) r ∂ϕ ∂ϕ ∂z ∂z d dt 简化变为 dr (r dr ) = 0 （2-25）
⒉ 通过圆筒壁的导热 根据热阻的定义，通过整个圆筒壁的导热热阻为 （2-29） 29） 与分析多层平壁—样，运用串联热阻叠加的原则，可得通过图2-9所示的多层圆筒壁的 导热热流量 2πl(t1 − t4 ) Φ= （2-30） ln( d2 / d1) / λ1 + ln( d3 / d2 ) / λ2 + ln( d4 / d3) / λ3 ⒊ 通过球壳的导热 导热系数为常数，无内热源的空心球壁。内、外半径为r1、r2，其内外表面均匀 恒定温度为t1、t2，球壁内的温度仅沿半径变化，等温面是同心球面。 由傅立叶定律得： dt 各同心球面上的热流率q不相等，而热流量Φ相等。 Φ = −4πr2λ dr dr ⇒Φ 2 = −4πλdt r
2-4第二章导热基本定律及稳态导热
t )
hP（t
-t
）
0
x x
Ac
令: t t
m
hP const
Ac
导热微分方程变为：
d 2
dx 2
m2
λ为常数
方程的通解为：
c1emx c2emx
§2-4 通过肋片的导热 c e c e m长x江大学机械工程学m院x 1 2 School of Mechanical Engineering
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
作业 1-1、1-9、1-12、1-17
知识回顾：
1.通过平壁的稳态导热
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
q t t 2 1
单层（λ= const）
2 ql
1
Φ 2 rlq tw1 tw2
tf1 tf2
ln(r2 r1)
2 l
1 ln r2 1
2 r1h1 2 r1 2 r2h2
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
3.变截面或变热导率的导热问题
Φ (t)A(x) dt x2 dx t2 (t)dt (t2 t1)
x 0，t t0, 0
c1emx c2emx
c2
0
emH emH emH
等截面直肋内的温度分布：
0
ch[m(H x)] ch(mH )
sinh x ex ex 2
cosh x ex ex 2
传热学第二章
△n
Δn0 Δn n
温度梯度和热流密度
•温度梯度是向量，垂直于等温面， 正向朝着温度增加的方向；
•温度梯度的方向是温度变化率最大的方向。
t t n m
温度梯度的解析定义：
温度场 t f (x, y, z) 中点(x, y, z) 处的温度梯度：
gradt t i t j t k x y z
温度梯度垂直于等温面吗？
设等温面方程： t f (x, y, z) c 在点 (x, y, z)处,等温面的法线向量n n ( t , t , t ) x y z gradt 平行于 n
梯度方向垂直于等温面。
两个定义一致，解析定义便于计算
（4） 热流密度
热流密度是指单位时间经过单位面积所传递的热量，用 q 表示，单位为 W / m2。
根据上面的条件可得：
x
(
t ) x
y
(
t ) y
z
(
t z
)
qv
(cp t)
d 2t dx2
0
第一类边界条件：
x 0,t t1
x ,t t2
直接积分：
dt dx
c1
带入边界条件：
t c1x c2
c1
t2
t1
c2 t1
t
t2
t1
x
t1
dt t2 t1
dx
带入傅里叶定律得
t y
qz
t z
对于一维导热问题：
q dt
dx
3 导热系数
导热系数的定义式可由傅立叶定律的表达式得出
q t n
n
(1)物理意义：
表示了物质导热能力的大小，是在单位温度梯度作用下 的热流密度。工程计算采用的各种物质的导热系数值都是由 专门实验测定出来的。
东南大学传热学 第二章 导热基本定律及稳态导热
第二章 导热基本定律 及稳态导热
本章重点讨论稳态导热问题。为此首先介绍 一些相关的基本知识，如温度场、温度剃度、 导热基本定律等；然后应用这些基本知识推 导出求解导热问题的微分方程；最后应用这 些微分方程求解常见的导热问题。
第一节 导热基本定律
温度场
• 定义：某一瞬间物体内的温度分布，称为温度场。 • 分类 1.按温度是否随时间而变化可分为 稳态温度场：物体内温度不随时间的变化而变化的温度场 非稳态温度场：物体内的温度随时间变化而变化的温度场 2.按温度随空间的变化可分为 一维温度场：温度只在一个方向有变化的温度场 二维温度场：温度在两个方向有变化的温度场 三维温度场：温度在三个方向有变化的温度场 • 表示：三种表示方法
n x y z
导热基本定律
• 傅立叶定律：单位时间内通过单位截面积所传 递的热量，正比例于当地垂直于截面方向上的 温度变化率，即温度剃度，其比例系数为导热 系数。
• 表示型式： A t n
n
导热系数
•
定义：
q
t n
n
• 物理意义：单位时间单位面积当温度变化率为1时，由导
热所传递的热量
• 影响因素：主要是物质的种类和物质所处的状态
第三节 通过平壁、圆筒壁、球壳和 其他变截面物体的导热
通过 平壁导热
通过 圆筒壁导热
通过 球壳导热
通过变导热 系数物体 的导热
单层平壁 多层平壁 单层圆筒壁 多层圆筒壁 单层球壳 多层球壳
通过单层平壁的导热
通过单层 平壁的导热
物理模型
数学描写
温度分布
热流量计算
数学描写
d 2t dx2 x
数学描写
温度分布
热流量计算
物理模型
本章重点讨论稳态导热问题。为此首先介绍 一些相关的基本知识，如温度场、温度剃度、 导热基本定律等；然后应用这些基本知识推 导出求解导热问题的微分方程；最后应用这 些微分方程求解常见的导热问题。
第一节 导热基本定律
温度场
• 定义：某一瞬间物体内的温度分布，称为温度场。 • 分类 1.按温度是否随时间而变化可分为 稳态温度场：物体内温度不随时间的变化而变化的温度场 非稳态温度场：物体内的温度随时间变化而变化的温度场 2.按温度随空间的变化可分为 一维温度场：温度只在一个方向有变化的温度场 二维温度场：温度在两个方向有变化的温度场 三维温度场：温度在三个方向有变化的温度场 • 表示：三种表示方法
n x y z
导热基本定律
• 傅立叶定律：单位时间内通过单位截面积所传 递的热量，正比例于当地垂直于截面方向上的 温度变化率，即温度剃度，其比例系数为导热 系数。
• 表示型式： A t n
n
导热系数
•
定义：
q
t n
n
• 物理意义：单位时间单位面积当温度变化率为1时，由导
热所传递的热量
• 影响因素：主要是物质的种类和物质所处的状态
第三节 通过平壁、圆筒壁、球壳和 其他变截面物体的导热
通过 平壁导热
通过 圆筒壁导热
通过 球壳导热
通过变导热 系数物体 的导热
单层平壁 多层平壁 单层圆筒壁 多层圆筒壁 单层球壳 多层球壳
通过单层平壁的导热
通过单层 平壁的导热
物理模型
数学描写
温度分布
热流量计算
数学描写
d 2t dx2 x
数学描写
温度分布
热流量计算
物理模型
《传热学》第2章-导热基本定律及稳态导热
影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、 湿度、压力、密度等
λ金属 > λ非金属; λ固相 > λ液相 > λ气相
不同物质的导热机理
1、气体的热导率 λ气体 ≈ 0.006 ~ 0.6 W (mo C)
0o C : λ空气 = 0.0244 W (moC) ; 20o C : λ空气 = 0.026 W (moC)
dΦv = Φ& dxdydz
v 单位时间内，微元体热力学能的增加 dU = ρc ∂t dxdydz ∂τ
导热微分方程式
dΦλ + dΦV = dU
dΦ λ
=
∂ ∂x
λ
∂t ∂x
+
∂ ∂y
λ
∂t ∂y
+
∂ ∂z
λ
∂t ∂z
dxdydz
dΦv = Φ& dxdydz
q = − dΦ n dA
直角坐标系中： q = qxi + qy j + qz k
导热基本定律
v 1822法国数学家傅里叶（Fourier）在大量实验研究的基础 上, 提出了导热基本定律—傅里叶定律。
v 对于物性参数不随方向变化的各向同性物体, 傅里叶定律度
热流密 度矢量
导热微分方程式的求解方法
积分法、分离变量法、积分变换法、数值计算法等
导热微分方程＋单值性条件＋求解方法 è温度场
圆柱坐标系（r, Φ, z）
dz
v 感兴趣的同学
课下自己推导
练习.
v 球坐标系方程 见教材P26.
=
−λ ∂t ∂n w
=0
⇒
λ金属 > λ非金属; λ固相 > λ液相 > λ气相
不同物质的导热机理
1、气体的热导率 λ气体 ≈ 0.006 ~ 0.6 W (mo C)
0o C : λ空气 = 0.0244 W (moC) ; 20o C : λ空气 = 0.026 W (moC)
dΦv = Φ& dxdydz
v 单位时间内，微元体热力学能的增加 dU = ρc ∂t dxdydz ∂τ
导热微分方程式
dΦλ + dΦV = dU
dΦ λ
=
∂ ∂x
λ
∂t ∂x
+
∂ ∂y
λ
∂t ∂y
+
∂ ∂z
λ
∂t ∂z
dxdydz
dΦv = Φ& dxdydz
q = − dΦ n dA
直角坐标系中： q = qxi + qy j + qz k
导热基本定律
v 1822法国数学家傅里叶（Fourier）在大量实验研究的基础 上, 提出了导热基本定律—傅里叶定律。
v 对于物性参数不随方向变化的各向同性物体, 傅里叶定律度
热流密 度矢量
导热微分方程式的求解方法
积分法、分离变量法、积分变换法、数值计算法等
导热微分方程＋单值性条件＋求解方法 è温度场
圆柱坐标系（r, Φ, z）
dz
v 感兴趣的同学
课下自己推导
练习.
v 球坐标系方程 见教材P26.
=
−λ ∂t ∂n w
=0
⇒
第二章-导热理论基础-1
一般而言：
λ固 > λ 液 > λ 气 λ 金属 > λ 非金属
一定温度范围内， ∝ f (t ) ，可写成：λ = λ0 ⋅ (1 + bt ) λ 即，导热系数是温度的线性函数。 由于热能的传输在固体中体现为自由电子的迁移和晶格振动 波，于是 λ固 = λe + λl
晶格分量 电子分量 对于金属： e λ
∂t qx = −λ ⋅ ∂x ∂t q y = −λ ⋅ 或 ∂y ∂t q z = − λ ⋅ ∂z
2-1-6 导热系数
q qx =− 定义： λ = − gradt ∂t ∂x
物理意义： 物体中单位时间、单位温降通过单位面积的导
W 热量；为表征物质导热能力的系数。 m ⋅ ℃
如果初始时刻物体各部分的温度相同，可以把初始条件改 写为： t τ =0 = t0 = const
（4）边界条件 ）
①第一类边界条件 已知任何时刻物体边界的温度值 第一类边界条件—已知任何时刻物体边界的温度值 第一类边界条件
tw = const t s = tw = tw = f (τ )
dτ 时间内，微元体内部产生的能量为：
& E g = qv ⋅ dx ⋅ dy ⋅ dz ⋅ dτ
dτ 时间内，微元体贮存能的变化量为：
∂t dE = ρc p ⋅ dxdydzdτ ∂τ
根据能量守恒： 可得
Ein + E g − Eout = dE
∂t ∂q x ∂q y ∂q z = ρc p ∂x + ∂y + ∂z + qv & ∂τ
∂t −λ ∂x
= h t f − t (0 , τ )
λ固 > λ 液 > λ 气 λ 金属 > λ 非金属
一定温度范围内， ∝ f (t ) ，可写成：λ = λ0 ⋅ (1 + bt ) λ 即，导热系数是温度的线性函数。 由于热能的传输在固体中体现为自由电子的迁移和晶格振动 波，于是 λ固 = λe + λl
晶格分量 电子分量 对于金属： e λ
∂t qx = −λ ⋅ ∂x ∂t q y = −λ ⋅ 或 ∂y ∂t q z = − λ ⋅ ∂z
2-1-6 导热系数
q qx =− 定义： λ = − gradt ∂t ∂x
物理意义： 物体中单位时间、单位温降通过单位面积的导
W 热量；为表征物质导热能力的系数。 m ⋅ ℃
如果初始时刻物体各部分的温度相同，可以把初始条件改 写为： t τ =0 = t0 = const
（4）边界条件 ）
①第一类边界条件 已知任何时刻物体边界的温度值 第一类边界条件—已知任何时刻物体边界的温度值 第一类边界条件
tw = const t s = tw = tw = f (τ )
dτ 时间内，微元体内部产生的能量为：
& E g = qv ⋅ dx ⋅ dy ⋅ dz ⋅ dτ
dτ 时间内，微元体贮存能的变化量为：
∂t dE = ρc p ⋅ dxdydzdτ ∂τ
根据能量守恒： 可得
Ein + E g − Eout = dE
∂t ∂q x ∂q y ∂q z = ρc p ∂x + ∂y + ∂z + qv & ∂τ
∂t −λ ∂x
= h t f − t (0 , τ )
传热学概念整理
传热学第一章、绪论1.导热：物体的各个部分之间不发生相对位移时，依靠分子，原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热能传递称为热传导，简称导热。
2.热流量：单位时间内通过某一给定面积的热量称为热流量。
3.热流密度：通过单位面积的热流量称为热流密度。
4.热对流：由于流体的宏观运动而引起的流体各部分之间发生相对位移、冷热流体相互掺混所导致的热量传递过程。
5.对流传热：流体流过一个物体表面时流体与物体表面间的热量传递过程。
6.热辐射：因热的原因而发出的辐射的想象称为热辐射。
7.传热系数：传热系数树枝上等于冷热流体见温差℃1=∆t ，传热面积21m A =时的热流量值，是表征传热过程强度的标尺。
8.传热过程：我们将热量由壁面一侧流体通过壁面传递到另一侧流体的过程。
第二章、导热基本定律及稳态导热1.温度场：各个时刻物体中各点温度所组成的集合，又称为温度分布。
2.等温面：温度场中同一瞬间温度相同的各点连成的面。
3.傅里叶定律的文字表达：在导热过程中，单位时间内通过给定截面积的导热量，正比于垂直该界面方向上的温度变化率和截面面积，而热量的传递方向则与温度升高的方向相反。
4.热流线：热流线是一组与等温面处处垂直的的曲线，通过平面上人一点的热流线与改点热流密度矢量相切。
5.内热源：内热源值表示在单位时间内单位体积中产生或消耗的热量。
6.第一类边界条件：规定了边界点上的温度值。
第二类边界条件：规定了边界上的热流密度值。
.第三类边界条件：规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数h 及周围流体的温度ft 7.热扩散率a ：ca ρλ=，a 越大，表示物体内部温度扯平的能力越大；a 越大，表示材料中温度变化传播的越迅速。
8.肋片：肋片是依附于基础表面上的扩展表面。
第三章、非稳态导热1.非稳态导热：物体的温度随时间的变化而变化的导热过程称为非稳态导热。
2.非正规状况阶段：温度分布主要受出事温度分布的控制，称为非稳态导热。
第二章导热基本定律及稳态导热
– 固体
金属（以自由电子的迁移为主） 金属T↑， λ↓； 合金T↑， λ↑
非金属（以弹性波） T↑， λ↑
– 气体 分子间的相互碰撞 T↑， λ↑ – 液体 分子运动、弹性波 T↑， λ↓
由以上分析可看出，在一般情况下：
– ①λ固>λ液>λ气； – ②λ导>λ非导； – ③λ湿>λ干； – ④λ多孔<λ实体 – 习惯上把λ<0.15 的材料称为隔热材料
物体内各点温度更快地随界面温度的升高而升 高。
表示物体内部温度趋向一致能力的大小。
二、圆柱体坐标中的导热微分方程
三、单值性条件
1 几何条件 物体的形状、大小及相对 位置。
2 物理条件 热物性λ、ρ、Cp等 3 时间条件 （初始条件）tτ=0=f(x,y,z) 4 边界条件 表征导热体的边界与导热
第三节 一维稳态导热
一、平壁的一维稳态导热
1 单层平壁
（1）壁面等温
t
已知有一平壁，导热系数为λ ， 且为常数，二壁温为t1和t2 （ t1>t2 ），壁面截面积为A， 厚为δ，无内热源。
求（1）温度分布；（2）热流 量Q（q）
t1
δ
t2 x
方法一：利用导热微分方程式
方法二：直接利用付里叶定律
隔热材料一般利用气体导热系数小的特 点，把材料做成蜂窝状多孔性。
第二节 导热微分方程
一、直角坐标系中的导热微分方程
假设：
– （1）物性参数为常数 （λ，ρ，c）
– （2）材料各相同性 – （3）物体内具有内热
源 发q出v，的单热位量时。间体积 Qx
思路：取一微元体— 平行六面体
dv=dx·dy·dz
金属（以自由电子的迁移为主） 金属T↑， λ↓； 合金T↑， λ↑
非金属（以弹性波） T↑， λ↑
– 气体 分子间的相互碰撞 T↑， λ↑ – 液体 分子运动、弹性波 T↑， λ↓
由以上分析可看出，在一般情况下：
– ①λ固>λ液>λ气； – ②λ导>λ非导； – ③λ湿>λ干； – ④λ多孔<λ实体 – 习惯上把λ<0.15 的材料称为隔热材料
物体内各点温度更快地随界面温度的升高而升 高。
表示物体内部温度趋向一致能力的大小。
二、圆柱体坐标中的导热微分方程
三、单值性条件
1 几何条件 物体的形状、大小及相对 位置。
2 物理条件 热物性λ、ρ、Cp等 3 时间条件 （初始条件）tτ=0=f(x,y,z) 4 边界条件 表征导热体的边界与导热
第三节 一维稳态导热
一、平壁的一维稳态导热
1 单层平壁
（1）壁面等温
t
已知有一平壁，导热系数为λ ， 且为常数，二壁温为t1和t2 （ t1>t2 ），壁面截面积为A， 厚为δ，无内热源。
求（1）温度分布；（2）热流 量Q（q）
t1
δ
t2 x
方法一：利用导热微分方程式
方法二：直接利用付里叶定律
隔热材料一般利用气体导热系数小的特 点，把材料做成蜂窝状多孔性。
第二节 导热微分方程
一、直角坐标系中的导热微分方程
假设：
– （1）物性参数为常数 （λ，ρ，c）
– （2）材料各相同性 – （3）物体内具有内热
源 发q出v，的单热位量时。间体积 Qx
思路：取一微元体— 平行六面体
dv=dx·dy·dz
2-1 第二章 导热基本定律及稳态导热
q
q
qx
t x
;
qy
t y
;
qz
t z
q q cos
§2-1 导热基本定律
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
3. 意义: 已知物体内部的温度分布后，由该定律可求
得各点的热流密度或热流量。
例1：已知右图平板中的温度分 布可以表示成如下的形式： t = C1 x2 + C2
冷面
冷面
流体
热面 流体
§2-1 导热基本定律
2. 导热系数的相对大小和典型数据
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
金 属 非 金 属
固 相 液 相 气 相
20℃时： 纯 铜 399 W (m C )
碳 钢 36.7 W (m C )
能准确的计算所研究问题中传递的热流。
要解决的问题：
温度分布如何描述和表示？
温度的分布和导热的热流存在什么关系？ 如何得到导热体内部的温度分布？
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
本章内容结构
§2-1 导热基本定律
§2-2 导热问题的数学描述
回答问题1和2 回答问题3 具 体 稳 态 导 热 问 题
§2-1 导热基本定律
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
三、热导率（ Thermal conductivity ）
1.定义
q grad t
2第二章 一维稳态导热
t 0
t f (x, y,z,)
一、温度场和温度梯度
2.等温线（面）：同一瞬间温度场中温度相同的点连成的 线（面）称为等温线（面）。
等温线（面）有如下特点：
①不可能相交；
②对连续介质，等温线（面）只可 能在物体边界中断或完全封闭；
③沿等温线（面）无热量传递；
t+Δt
④由等温线（面）的疏密可直观反
t1 t2
x
t
t2
t1
x
t1
代入一维Fourier定律
线性分布 q dt
dx
可得一维大平板的热流密度：
q
(t1
t2
)
与x无关
一维大平板的热流量：
A
(t1
t2
)
与x无关
3.平壁导热的热阻
传递过程中的转移量
过程的动力 过程的阻力
t t
(A) R
R是导热热阻：
R A
对单位面积的面积热阻为：RA
• 傅立叶定律给出了导热系数的定义 :单位 温度梯度下物体内所产生的热流密度 。
q /gradt [W/（m·℃ ）]
•它表示物体导热本领的大小。
•导热系数的影响因素：是物性参数。 ——物质结构：物质的种类、材料成分； ——物质的状态：温度、 湿度、压力、 密度等。
0(1bT)
保温材料 （绝热材料）
【例题】管道结垢问题（续）
【解】 （ 1）干净表面时管壁的热阻
为
R1
ln(r2 / r1)
t
映出不同区域温度梯度（或热流密度）
t-Δt
的相对大小。
一、温度场和温度梯度
3.温度梯度：系统中某一点所在的等温 面与相邻等温面之间的温差与其法线 间的距离之比的极限为该点的温度梯 度，记为gradt。
第2章-傅立叶定律
• 非导电固体：导热是通过晶格结构的振 动所产生的弹性波来实现的，即原子、 分子在其平衡位置附近的振动来实现的。
液体的导热机理：存在两种不同的观点 ❖第一种观点类似于气体，只是复杂些，因 液体分子的间距较近，分子间的作用力对碰 撞的影响比气体大； ❖第二种观点类似于非导电固体，主要依靠 弹性波（晶格的振动，原子、分子在其平衡 位置附近的振动产生的）的作用。
t+Δt t t-Δt
2.1.4、导热系数 1、定义
傅利叶定律给出了导热系数的定义 :
Βιβλιοθήκη q tnn
q / gradt w/m·℃
导热系数在数值上等于单位温度梯度作用下单位
时间内单位面积的热量。
导热系数是物性参数，它与物质结构和状态密切 相关，例如物质的种类、材料成分、温度、 湿度、 压力、密度等，与物质几何形状无关。
（Steady-state conduction） 是指在稳态条件下物体各点的温度分布不随 时间的改变而变化的温度场称稳态温度场， 其表达式：
t f (x, y, z)
➢非稳态温度场（非定常温度场） （Transient conduction） 是指在变动工作条件下，物体中各点的温 度分布随时间而变化的温度场称非稳态温 度场，其表达式：
保温材料热量转移机理 ( 高效保温材料 )
高温时： （ 1 ）蜂窝固体结构的导热 （ 2 ）穿过微小气孔的导热
更高温度时： （ 1 ）蜂窝固体结构的导热 （ 2 ）穿过微小气孔的导热和辐射
超级保温材料 采取的方法： （ 1 ）夹层中抽真空（减少通过导热而造成
热损失） （ 2 ）采用多层间隔结构（ 1cm 达十几层）
说明：只研究导热现象的宏观规律。
2.1.2、温度场 （Temperature field） 1 、概念
传热学第二章
刘彦丰华北电力大学工程应用的两个基本目的：•能准确地预测所研究系统中的温度分布；•能准确地计算所研究问题中传递的热流。
要解决的问题：温度分布如何描述和表示？温度分布和导热的热流存在什么关系？如何得到导热体内部的温度分布？第二章导热基本定律及稳态导热刘彦丰华北电力大学本章内容简介2-1 导热基本定律2-2 导热微分方程式及定解条件2-3 通过平壁、圆筒壁、球壳和其它变截面物体的导热（一维稳态导热）2-4 通过肋片的导热分析2-5 具有内热源的导热及多维导热回答问题1和2回答问题3具体的稳态导热问题刘彦丰传热学Heat Transfer 华北电力大学一、温度分布的描述和表示像重力场、速度场等一样，物体中的温度分布称为温度场。
1、温度分布的文字描述和数学表示，如：在直角坐标系中非稳态温度场),,,(τz y x f t =稳态温度场),,(z y x f t =一维温度场二维温度场三维温度场)(x f t =),(τx f t =),(y x f t =),,(τy x f t =),,(z y x f t =),,,(τz y x f t =2-1 导热基本定律刘彦丰传热学Heat Transfer华北电力大学2、温度分布的图示法传热学Heat Transfer 2、温度分布的图示法等温线传热学Heat Transfer二、导热基本定律(傅立叶定律)1822年，法国数学家傅里叶（Fourier ）在实验研究基础上，发现导热基本规律——傅里叶定律.法国数学家Fourier: 法国拿破仑时代的高级官员。
曾于1798-1801追随拿破仑去埃及。
后期致力于传热理论，1807年提交了234页的论文，但直到1822年才出版。
刘彦丰华北电力大学在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，正比于垂直于该截面方向上的温度梯度和截面面积，方向与温度梯度相反。
1、导热基本定律的文字表达：nntgradt q ∂∂−=−=λλ2、导热基本定律的数学表达：t+Δt tt-Δt刘彦丰华北电力大学3、意义已知物体内部的温度分布后，则由该定律求得各点的热流密度或热流量。
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3、微元体在d时间 内焓的增加量
c t dxdydzd
d v＝
t t t [ ( ) ( ) ( )]dxdydzd qv dxdydzd x x y y z z t c dxdydzd
当物体的温度是三个坐标的函数时，其形 式为: t q gradt n n
gradt 是空间某点的温度梯度；
n 是通过该点等温线上的
法向单位矢量，指向温 度升高的方向；
n dt dn t t+dt
t1
t2
0 x δ
q 是该处的热流密度矢量。
t q gradt n n
2.1 导热基本定律－傅里叶定律
2.1.1 导热机理
气体：导热是气体 分子不规则热运动 时相互碰撞的结果， 温度升高，动能增 大，不同能量水平 的分子相互碰撞， 使热能从高温传到 低温处
• 导电固体：其中有许多自由电子，它们在 晶格之间像气体分子那样运动。自由电子 的运动在导电固体的导热中起主导作用。
说明：只研究导热现象的宏观规律。
2.1.2、温度场 （Temperature field） 1 、概念
温度场是指在各个时刻物体内各点温度分 布的总称。 一般地讲，物体的温度分布是坐标和时间 的函数：
t f x, y, z,
其中
x, y, z为空间坐标， 为时间坐标。
2、温度场分类
t f ( x, y, z, )
2）按照空间坐标分类
一维温度场
t f ( x, )
若物体温度仅一个方向有变化，这种情况 下的温度场称一维温度场。 二维温度场 三维温度场
t f ( x, y, ) t f ( x, y, z, )
• 根据温度场表达式，可分析出导热过程 是几维、稳态或非稳态的现象，温度场 是几维的、稳态的或非稳态的。
同一种物质的导热系数也会 因其状态参数的不同而改变， 因而导热系数是物质温度和 压力的函数。 一般把导热系数仅仅视为温 度的函数，而且在一定温度 范围还可以用一种线性关系 来描述
0 (1 bT )
273K时物质的导热系数
导热系数的确定
工程计算采用的各种物质的导热系数的 数值都是用专门实验测定出来的。 测量方法包括稳态测量方法和非稳态测 量方法。 物质的导热系数值可以查阅相关文献。
第2章 导热基本定律及稳态导热
2-1 导热基本定律－傅里叶定律 2-2 导热问题的数学描写 2-3 典型一维稳态导热问题的分析解 2-4 通过肋片的导热
1 、重点内容： ① 傅立叶定律及其应用； ② 导热系数及其影响因素；
③ 导热问题的数学模型。
2 、掌握内容：一维稳态导热问题的分析解法
3 、了解内容：一维有内热源的导热问题
将以上各式代入热平衡关系式，并整理得：
t t t t c ( ) ( ) ( ) x x y y z z
非稳态项 扩散项 源项
这是笛卡尔坐标系中三维非稳态导热微分方 程的一般表达式。 其物理意义：反映了物体的温度随时间和空 间的变化关系。
各向异性材料 指有些材料（木材，石墨）各向结构不
同，各方向上的导热系数也有较大差别，
这些材料称各向异性材料。此类材料 必须
注明方向。相反，称各向同性材料。
2.2 导热问题的数学描写
2.2.1 导热微分方程的推导
傅里叶定律：
q gradt
建立导热微分方程，可以揭示连续温度场随空间坐 标和时间变化的内在联系。 理论基础：傅里叶定律 + 能量守恒定律
三、其他坐标下的导热微分方程
对于圆柱坐标系
t 2t 1 t 1 2t 2t a( 2 2 2) 2 r r r r z c
对于球坐标系
t 1 2 t 1 t 1 2t a[ 2 (r ) 2 (sin ) 2 2 ] 2 r r r r sin r sin c
2 、保温材料（隔热、绝热材料）
把导热系数小的材料称保温材料。
我国规定：t≤350℃时， ≤0.12w/mk
保温材料导热系数界定值的大小反映了一个国家保
温材料的生产及节能的水平。越小，生产及节能的
水平越高。
我国50年代 90年代 GB427-92
0.23W/mk 0.12w/mk
80年代 GB4272-84 0.14w/mk
t f ( x, y ) t f ( x, )
二维，稳态
一维，非稳态
t 稳态温度场 0
非稳态温度场 t 0
稳态导热 Steady-state conduction） 非稳态导热 （Transient conduction）
三维稳态温度场：
一维稳态温度场:
t f ( x, y, z)
t f (x)
3、等温面与等温线 等温面（isothermal surface） 同一时刻、温度场中所有温度相同的点连 接起来所构成的面 等温线（isotherms）
用一个平面与各ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ温面相交，在这个平面上
得到一个等温线簇
• 物体的温度场通常用等温面或等温线表示
等温面与等温线的特点：
温度不同的等温面或等温线彼此不能相交
1）按照时间坐标分类
稳态温度场（定常温度场）
（Steady-state conduction）
是指在稳态条件下物体各点的温度分布不随 时间的改变而变化的温度场称稳态温度场， 其表达式：
t f ( x, y, z)
非稳态温度场（非定常温度场） （Transient conduction） 是指在变动工作条件下，物体中各点的温 度分布随时间而变化的温度场称非稳态温 度场，其表达式：
t+Δ t
t t-Δ t
2.1.4、导热系数
1、定义
傅利叶定律给出了导热系数的定义 : q / gradt w/m· ℃
导热系数在数值上等于单位温度梯度作用下单位 时间内单位面积的热量。 导热系数是物性参数，它与物质结构和状态密切 相关，例如物质的种类、材料成分、温度、湿度、 压力、密度等，与物质几何形状无关。 它反映了物质微观粒子传递热量的特性。
定义：根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立 导热物体中的温度场应满足的数学表达式，称 为导热微分方程。
假设： (1) 所研究的物体是各向同性的连续介质 (2) 热导率、比热容和密度均为已知 [W/m3]; (3)体内具有均匀分布内热源；强度 ：单位体积的导热体在单位时间内放出的热量
根据能量守恒定律，在dτ时间内 导入与导出微元体的净热量＋微元体内热源的发热 量＝微元体热力学的增加
d y d y dy q y y dxdydzd
d 时间内、沿 z 轴方向导入与导出微元体净热量
d z d z dz qz dxdydzd z
[导入与导出净热量]:
qx q y qz d d ( )dxdydzd x y z
传递的热量，正比例于垂直于该截面方向上
的温度变化率，而热量传递的方 t 向与温度升高的方向相反，即 ~ A x 数学表达式：
t A x
用热流密度表示：
t q x
（负号表示热量传递方向与温度升高方向相反）
其中
q
——热流密度(单位时间内通过单位
面积的热流量) t ——物体温度沿 x 轴方向的变化率 x
• 非导电固体：导热是通过晶格结构的振 动所产生的弹性波来实现的，即原子、 分子在其平衡位臵附近的振动来实现的。
液体的导热机理：存在两种不同的观点
第一种观点类似于气体，只是复杂些，因
液体分子的间距较近，分子间的作用力对碰 撞的影响比气体大；
第二种观点类似于非导电固体，主要依靠
弹性波（晶格的振动，原子、分子在其平衡 位臵附近的振动产生的）的作用。
在连续的温度场中，等温面或等温线不会中
断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲
线），或者就终止与物体的边界上 沿等温面（线）无热量传递
等温线图的物理意义： 若每条等温线间的温度间隔相等时，等温线 的疏密可反映出不同区域导热热流密度的大 小。
t+Δt t t-Δt
2.1.3 导热基本定律
在导热现象中，单位时间内通过给定截面所
2 2 2
·
④导热系数为常数 、稳态 、无内热源
t t t 2 2 0 2 x y z
2 2 2
综上说明： （ 1 ）导热问题仍然服从能量守恒定律； （ 2 ）等号左边是单位时间内微元体热力学能的 增量（非稳态项）； （ 3 ）等号右边前三项之和是通过界面的导热使 微分元体在单位时间内增加的能量 ( 扩散项 ) ； （ 4 ）等号右边最后项是源项； （ 5 ）若某坐标方向上温度不变，该方向的净导 热量为零，则相应的扩散项即从导热微分方程中消 失。
傅里叶定律：
t q x x
t q y y
t q z z
t t t d [ ( ) ( ) ( )]dxdydzd x x y y z z
2、 d时间微元体内热源的发热量
v dxdydz d
x dx x
x qx dydz d
d 时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量
d x d x dx d x d x dx (q x dydz d )dx x qx dxdydzd x
同理
d 时间内、沿 y 轴方向导入与导出微元体净热量
不同物质的导热性能不同：
金属 非金属
固体 液体 气体
纯铜 398 w / m C
大理石 2.7 w / m C
0˚C时： 冰 2.22 w / m C