九年级数学上册 24.4 弧长和扇形的面积学案(无答案)(新版)新人教版

合集下载

九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积学案(新版)新人教版

24.4.1 弧长和扇形面积〔1〕〔一〕学习目标1.理解并掌握弧长和扇形面积的计算公式；能计算弧长与扇形的面积；2.能运用弧长与扇形面积公式解决实际问题； 3、体会转化思想在数学解题中的作用。

〔二〕重难点、关键点1．重点：n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用．2．难点：两个公式的应用．3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程．〔三〕课前预习1、阅读教材的“思考〞，推导弧长公式：设圆的半径为R ，那么〔1〕圆的周长可以看作是______度的圆心角所对的弧长，即______；〔2〕1°的圆心角所对的弧长是______，2°的圆心角所对的弧长是______，23°的圆心角所对的弧长是______，，n °的圆心角所对的弧长是______。

由此我们可以得到：n °的圆心角所对的弧长为l =___________.〔反复读五遍〕2、阅读教材，了解扇形的概念，类比弧长公式的推导，完成扇形面积公式的推导：在半径为R 的圆中，〔1〕圆的面积可以看作是______度的圆心角所对的扇形面积，即______；〔2〕1°的圆心角所对的扇形面积是______，2°的圆心角所对的扇形面积是______，…，n °的圆心角所对的扇形面积是______。

由此可以得出：n °的圆心角所对的扇形面积是S 扇形＝ ______ 〔反复读五遍〕 3、比拟扇形面积公式和弧长公式，思考它们之间有什么关系？(写出结论并读五遍)4、阅读例1，想一想弓形的面积如何计算？〔请与同学交流〕5、自学检测：〔1〕圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，那么圆弧的长度为______。

〔2〕假设长为π6的弧所对的圆心角是60°，那么这条弧所在的圆半径是________。

九年级数学上册24-4弧长和扇形的面积学案2(无答案)(新版)新人教版

若圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则圆锥的侧面积可表示为，圆锥的全面积为。
（3）圆柱的侧面展开图是什么图形？若圆柱底面圆的半径为r，圆柱的高为h，则圆柱的侧面积可表示为，全面积可表示为。
3.合作探究
《导学》难点探究和展题设计
三、展示与反馈:
检查预习情况，解决学生疑惑
四、课堂小结:
1.什么是圆锥的母线？
2、过程与方法
复习弧长和扇形面积的计算公式，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识
3、情感.态度与价值观：
学生在应用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。
学习重点：利用弧长和扇形面积公式计算圆锥的侧面展开图
学习难点：利用弧长和扇形面积公式计算圆锥的侧面展开图
导学过程
一.课前预习：
课后反思：
通过本节课的学习，
2.圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？
五、达标检测：
1.教材114页3练习1-2题
2.完成102页《导学案》.自主测评1—4题
课后作业:
1.必做题：教材114页；2.习题24.4第5-10题
板书设计：
24.4 弧长和扇形的面积（2）
1.什么是圆锥的母线？
2. 圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？
阅读课本P112---114页的有关内容，完成《导学》教材导读中的问题及自主测评。
.二.课堂导学：
1．情境导入
.阅读《导学案》102页的问题导学
2.出示任务自主学习
阅读112-114页内容解决下列问题
（1）什么是圆锥的母线？
（2）圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？

九年级数学上册24.4弧长和扇形面积教案1(新版)新人教版

像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．
（小黑板），请同学们结合圆心面积 S=R2 的公式，独立完成下题：
1、该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积。
2、设圆的半径为 R，1°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______。
3、设圆的半径为 R，2°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______。
（2）尝试与思考：如图 a、b 所示，•将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为 a 的正三角形或边长为 a 的正五边形的中心点处，并将纸板绕 O 旋转，，当扇形纸板的圆心角为________时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值 a；当扇形纸板的圆心角为 _______时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值 a。
弧长和扇形面积
课标解读与教材分析
【课标要求】了解扇形的概念，理解 n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用。教学内容分析：
通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索 n°的圆心角所对的弧长 L=和扇形面积 S 扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目。
教学目标
4、设圆的半径为 R，5°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______。
…… 5、设圆半径为 R，n°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______。老师检察学生练习情况并点评 1、360 2、S 扇形=R2 3、S 扇形=R2 4、S 扇形= 5、 S 扇形= 因此：在半径为 R 的圆中，圆心角 n°的扇形 S 扇形= 例 2、如图，已知扇形 AOB 的半径为 10，∠AOB=60°，求的长（•结果精确到 0．1）和扇形 AOB 的面积结果精确到 0．1）

九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积导学案2(无答案)(

弧长和扇形面积科目数学课题求阴影面积的几种常用方法审核人授课时间主备人课型新授班级九年级姓名学习目标 1、在复习巩固圆面积、扇形面积的计算的基础上，会计算弓形面积； 2、培养学生观察、理解能力，综合运用知识分析问题和解决问题的能力； 3、在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想．4、通过扇形面积公式的灵活运用，培养学生发散思维能力．学法指导自主、合作、探究一、自主先学1、圆的面积计算公式S= ，弧长的计算公式L= ，扇形的面积计算公式S= = ，2、怎样求圆环的面积？二、展示时刻：1、直接用公式法例1、如图1,在Rt △A BC 中，∠A=90°，BC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A 按逆时针旋转90°，得△AB ’D ’，那么AD 在平面上扫过的区域（图中阴影部分）的面积是（）分析：△ABD 绕点A 按逆时针旋转90°后，形成扇形ADD ’，且扇形的圆心角为90°，故可用扇形的面积公式直接求其面积。

解：∵∠A=90°, 点D 是BC 的中点,∴AD=21____ =______, ∴S 阴影＝S 'ADD 扇形＝______＝________.2、加减法.例2、如图2，正方形ABCD 的边长为a,那么阴影部分的面积为（）A. 21πa 2B. 41πa 2C. 81πa 2D. 161πa 2 分析：阴影部分的面积可以看作是扇形BCD 的面积减去半圆CD 的面积。

解：S 阴影＝S CBD 扇形－_______＝360902a －_________ ＝_______－81πa 2 ＝__________3、割补法例3、如图3，以BC 为直径，在半径为2且圆心角为90°的扇形内做半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是（）分析：∵BC 为半圆的直径，∴CD ⊥AB ，CD=__，所以S CD 弓形= S BD 弓形，即S 阴影＝S CAB 扇形－_____.解：∵S CD 弓形= _______∴S 阴影＝S CAB 扇形－_______=3602902⨯π－_________ ＝___________三、达标检测1、如图7，⊙O 的半径为10cm ，在⊙O 中，直径AB 与CD 垂直，以点B 为圆心，BC 为半径的扇形CBD 的面积是多少？2、如图8所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2，分别以A 、B 、C 为圆心，以21AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是多少？四、知识梳理1.两条性质：_______________________2. 直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.五、课后巩固1、如图9，△ABC 为等腰直角三角形，AC=3，以BC 为直径的半圆与斜边AB 交于点D ，则图中阴影部分的面积是多少？2、如图10，A 是半径为2的⊙O 外的一点，OA=4，AB 是⊙O 的切线，点B 是切点，弦BC ∥OA ，连结AC ，则图中阴影部分的面积等于多少？六、学后反思。

九年级数学上册24-4弧长和扇形面积学案1(新版)新人教版

九年级数学上册24-4弧长和扇形面积学案1（新版）新人教版1. 了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．2. 探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题．重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式．难点：探索两个公式的由来．一、自学指导．(10分钟)自学：阅读教材P113～114.归纳：1．圆锥是由一个__底面__和一个__侧面__围成的，连接圆锥__顶点__和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，连接顶点和__底面圆心__的线段叫做圆锥的高．2．圆锥的侧面展开图是一个__扇形__，其半径为圆锥的__母线__，弧长是圆锥底面圆的__周长__．3．圆锥的母线l，圆锥的高h，底面圆的半径r，存在关系式：__l2＝h2＋r2__，圆锥的侧面积S＝πlr；圆锥的全面积S全＝S底＋S侧＝__πlr＋πr2__．点拨精讲：圆锥的底面圆周长等于其侧面展开图扇形的弧长，由此设圆锥底面圆的半径为r，其侧面展开图扇形的半径为R，圆心角度数为n°，则可推得r，R，n，360之间存在的关系是：r＝.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)1．已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为__12π__．2．圆锥的底面半径为3 cm，母线长为6 cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是__180°__．点拨精讲：始终牢记圆锥侧面的弧长即为底面圆的周长．3．如果圆锥的高为3 cm，母线长为5cm，则圆锥的全面积是__36π__cm2.4．已知圆锥底面的面积为16πcm，高为3 cm，那么它的全面积为__36π__cm2.点拨精讲：涉及到圆锥的高时通常利用高、半径、母线构造直角三角形．5．已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，将△ABC绕直角边旋转一周，求所得圆锥的侧面积？解：20πcm2或15πcm2.点拨精讲：这里直角边分AC，BC两种情况．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是__180°__．2．圆锥的底面半径为10 cm，母线长30 cm，底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短长度是多少？解：如图①，不失一般性，假设蚂蚁在图中点P处，将圆锥侧面从母线OA展开，如图②所示扇形，则P点在的中点上．过点P作PB⊥OA于点B，连接OP，易知，蚂蚁绕侧面一周的最短的长度l最短＝2BP.设扇形的圆心角为n°，则π×30×10＝，解得n＝120，即∠AOA′＝120°.则∠POB＝∠AOA′＝60°，∵OP＝30 cm，∴BP＝15cm.∴l最短＝2BP＝30cm.即最短长度为30cm.点拨精讲：蚂蚁绕侧面一周的长度指蚂蚁的起点和终点间的距离．3．一个扇形，半径为30 cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为__10_cm__．4．一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，求：①圆锥的母线与底面半径之比；②锥角的大小；③圆锥的表面积．解：①2∶1；②60°；③18π.点拨精讲：由侧面展开图是半圆求出圆锥的母线与底面半径之比，再利用高构造直角三角形．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇＝__π__；已知扇形面积为π，圆心角为120°，则这个扇形的半径R＝____．2．已知扇形的半径为5 cm，面积为20 cm2，则扇形弧长为__8__cm.3．已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面积为__336π__.4．教材第114页练习．(学生总结本堂课的收获与困惑)．(2分钟)1．圆锥的母线．2．圆锥的侧面积和全面积公式．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。

人教版初中数学课标版九年级上册第二十四章24.4弧长和扇形面积学案(无答案)-文档资料

《扇形面积和弧长复习（第一课时）》学案
一、知识回顾
1、半径为R的圆周长：
2、半径为R，n°的圆心角所对的弧长为：
3、半径为R的圆面积：
4、半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积为：
二、扇形的面积及其应用
练习1（公式法）已知扇形的半径为12 cm，圆心角∠AOB＝120°，扇形AOB的面积＝.
练习2（拼凑法）如图，正三角形ABC的边长为2，分别以A、B、C为圆心，以1为半径的圆相切于点D、E、F，则图中阴影部
分的面积为.
变式1 如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都
是0.5cm,则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和
是.
变式2 如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半
径都是2cm，则图中阴影部分的面积是.
练习3（割补法）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，E
是边BC上的一点，以BE为直径的⊙O与AC相切于点D，
连接BD.若∠A＝60°，⊙O的半径是2，求阴影部分的面
积.（结果保留根号和π）
练习4（等积法）如图，A是半径为1的⊙O外一点，
且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部
分面积等于.
三、巩固练习
1、如图方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分
三个小扇形的面积和为。

2、如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心、AB为半
径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2，
（1）求线段EC的长；
（2）求图中阴影部分的面积.
四、课堂小结。

九年级数学上册24.4第1课时弧长和扇形面积教案2(新版)新人教版

24.4.1 弧长和扇形面积
教
学
目
标
知识技能
掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算.
数学思考
通过弧长和扇形面积公式的推导过程，发展学生分析问题、解决问题的能力.
解决问题
通过扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力．
情感态度
在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想．
学生课下独立完成．
教师对学生的作业在批改后及时反馈．
B组补充作业：
已知：如图，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积．
学生在学习新知识的同时要想到学过的知识，在这里就运用了垂径定理．
巩固所学知识，达到复习的目的，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和方法进行适当调整，并对有困难的学生给予指导。
问题与情境
师生行为
设计意图
活动六：理一理
学生小结
教师归纳
布置作业：
A组：
P122页练习：1，2，
P124页习题24.4：1.（1）、（2），2，6，7．
B组：
P122页练习：1，2，
P124页习题24.4：2，3，5，6．
经过分析，学生知道了水面高即弧的中点到弦AB的距离．
因此想到做辅助线的方法：
连接OA、AB，过O作OC⊥AB于点D，交于点C．
重点
弧长,扇形面积公式的导出及应用．
难点
对图形的分析
24.4 弧长和扇形面积公式
弧长公式：例题分析
扇形面积公式：

人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》教学设计

人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法。

这部分内容与现实生活密切相关，既有实际意义，又为高中阶段学习更为复杂的圆周率及曲线提供基础。

教材通过生动的实例和图示，引导学生掌握弧长和扇形面积的计算公式，并能够运用所学知识解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的认识和理解有一定的深度。

但同时，这部分内容相对复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和空间想象能力。

在导入阶段，教师需要激发学生的学习兴趣，引发学生对弧长和扇形面积的探究欲望。

在呈现和操练阶段，教师需引导学生通过合作交流，理解并掌握弧长和扇形面积的计算方法。

在巩固和拓展阶段，教师应关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的引导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳、推理等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：弧长和扇形面积的计算方法。

2.难点：理解并掌握弧长和扇形面积的计算原理，能够灵活运用所学知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和图示，引导学生了解弧长和扇形面积的实际意义。

2.合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同探究弧长和扇形面积的计算方法。

3.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳、推理，发现弧长和扇形面积的计算规律。

4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对弧长和扇形面积计算方法的理解。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、教案、练习题等。

2.学具：学生手册、练习本、文具等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，如自行车轮胎的磨损、扇形的雨伞等，引导学生关注弧长和扇形面积的实际意义，激发学生的学习兴趣。

九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积(第2课时)教案 (新版)新人教版

24．4弧长和扇形面积教学内容24．4弧长和扇形面积（2）．教学目标1．了解母线的概念．2．掌握圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．3．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．教学重点1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．教学难点圆锥侧面积计算公式的推导过程．教学过程一、导入新课师：大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？生：见过，如漏斗、蒙古包．师：你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流．生：圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的．师：圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题．二、新课教学1．圆锥的母线．圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，如图，我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．2．探索圆锥的侧面公式．思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？（1）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形．（2）设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，那么这个扇形的半径为l ，扇形的弧长为2πr ，因此圆锥的侧面积为πrl ，圆锥的全面积为πr (r +l )．3．利用圆锥的侧面积公式进行计算．例蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m 2，高为3.2 m ，外围高1．8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（n 取3．142，结果取整数）？解：右图是一个蒙古包的示意图．根据题意，下部圆柱的底面积为12 m 2．高h 2＝1.8 m ；上部圆锥的高h 1＝3.2－1.8＝1.4(m)．圆柱的底面圆的半径r ＝π12≈1.945(m)，侧面积为2π×1.945×1.8≈22.10(m 2)．圆锥的母线长l ＝224.1945.1+≈2.404(m)，侧面展开扇形的弧长为2π×1.945≈12.28(m)，圆锥的侧面积为21×2.404×12.28≈14.76(m 2)．因此，搭建20个这样的的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10＋14.76)≈738(m 2)．三、巩固练习教材第114页练习．四、课堂小结本节课应该掌握：探索圆锥的侧面展开图的形状，以及面积公式，并能用公式进行计算．五、布置作业习题24.4 第4、5、7题．。

九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积教案2 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学

弧长和扇形面积教学过程修改栏教学内容师生互动一、复习引入1、什么是n °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点。

2、问题1：一种太空囊的示意图如图所示，•太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的。

老师点评：（1）n °圆心角所对弧长：L=180n Rπ，S扇形=2360n R π，公式中没有n °，而是n ；弧长公式中是R ，分母是180；而扇形面积公式中是R ，分母是360，两者要记清，不能混淆。

（2）太空囊要接受热处理的面积应由三部分组成；圆锥上的侧面积，•圆柱的侧面积和底圆的面积．这三部分中，第二部分和第三部分我们已经学过，会求出其面积，•但圆锥的侧面积，到目前为止，如何求，我们是无能为力，下面我们来探究它。

二、探索新知我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同理道理，我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线。

（学生分组讨论，提问二三位同学）问题2：与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开学生活动老师点评学生四人一组讨论学生活动并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为L ，•底面圆的半径为r ，•如图24-115所示，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________，•因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________．老师点评：很显然，扇形的半径就是圆锥的母线，•扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长．因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积S=2360n l π，其中n 可由2πr=2180n l π求得：n=360rl，•∴扇形面积S=2360360r l l π=πrL ；全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积=πrL+r 2．例1．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为52）分析：要计算制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸，只要计算纸帽的侧面积．解：设纸帽的底面半径为rcm ，母线长为Lcm ，则 r=582πL=2258()202π+≈ S 纸帽侧=πrL ≈12×58×22.03=638.87（cm ） ×20=12777.4（cm 2）2的纸。

九年级数学上册 24.4 弧长及扇形的面积教案 (新版)新

弧长及扇形的面积教学目标：1、经历探索弧长计算公式的过程2、掌握弧长计算公式，并会应用公式解决问题。

教学重点：圆的弧长计算公式教学难点：例1图形较为复杂，牵涉的知识点较多，并需添加辅助线，思路不易形成。

教学设计：一、复习（圆周长）已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？C=2πR这里π=3.14159…，这个无限不循环的小数叫做圆周率．由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？提出新问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．二、探究新问题、归纳结论教师组织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式）．研究步骤：归纳结论：若设⊙O半径为R，n°圆心角所对弧长l，则（弧长公式）（三）理解公式、区分概念教师引导学生理解：（1）在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．（四）初步应用例1、填空：（1）半径为3cm ，120°的圆心角所对的弧长是_______cm ；（2）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．例2、例1 一段圆弧的公路弯道,圆弧的半径是2km,一辆汽车以每小时60km 的速度通过弯道,需20秒.求弯道所对的圆心角的度数。

(精确到0.1度)分析：（1）对照弧长公式，那些量是直接已知的，哪个量是要求的？（2）要求弯道所对圆心角的度数，应先求出什么？解（略）例3、如图，BM 是⊙O 的直径，四边形ABMN 是矩形，D 是⊙O 上的点，DC ⊥AN ，与AN 交于点C ，已知AC ＝15，⊙O 的半径为Ｒ＝30，求»BD 的长。

九年级数学上册《24.4 弧长及扇形的面积》学案(无答案)

《24.4 弧长及扇形的面积》学案课型：新授姓名：【学习目标】1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．【学习重难点】1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．2．了解弧长及扇形面积计算公式．3．会用公式解决问题．【教学过程】二、自学P110-112三、互学在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．四、导学1．圆的周长如何计算？2．圆的面积如何计算？3．圆的圆心角是多少度？若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°．探索弧长的计算公式转动轮转1°，传送带上的物品A被传送2036018ππ=cm；转动轮转n°，传送带上的物品A被传送n×20n 360180ππ=＝cm．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB的长(结果精确到0.1mm)．解：R＝40mm，n＝110．∴AB 的长＝180n πR ＝110180×40π≈76.8mm ．因此，管道的展直长度约为76.8mm ．五、测标我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长的计算公式为l ＝180n πR ，n °的圆心角的扇形面积公式为S 扇形＝360n πR 2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n ．半径R 有关系，因此l 和S 之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流．六．小结1．探索弧长的计算公式l ＝180n πR ，并运用公式进行计算； 2．探索扇形的面积公式S ＝360n πR 2，并运用公式进行计算； 3．探索弧长l 及扇形的面积S 之间的关系，并能已知一方求另一方．七、补标如图，两个同心圆被两条半径截得的AB 的长为6π cm ，CD 的长为10π cm ，又AC ＝12cm ，求阴影部分ABDC 的面积．八．作业：习题3．10九．预习：下一节内容教学反思：。