甘肃省山丹县第一中学2017-2018学年高二下学期文科数学复习测试试题含答案

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甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)

兰州一中2017-2018-2学期高二年级期末考试试题数学（文）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 直线x－y＋3＝0的倾斜角为A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°【答案】B【解析】分析：先求直线的斜率，再求直线的倾斜角.详解：由题得直线的斜率为所以.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查直线倾斜角和斜率的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)直线ax+by+c=0(b≠0)的斜率为2. 设集合，集合，则A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先化简集合B,再求A∪B.详解：由题得，所以A∪B=，故答案为:D.点睛：(1)本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)无限集的运算一般通过数轴进行，有限集的运算一般通过韦恩图进行.3. 等差数列的前项和为，且满足，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据等差数列的性质得到再求.详解：由题得所以.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查等差数列的性质和数列求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等差中项.4. 若命题“∃R，使得”是真命题，则实数a的取值范围是A. (－1，3)B. [－1，3]C.D.【答案】C【解析】分析:由题得，解不等式即得实数a的取值范围.详解：由题得，所以.故答案为：C.点睛：本题主要考查一元二次不等式的解和特称命题，意在考查学生对这些知识的掌握水平.5. 已知，，，则、、的大小关系是A. B. C. D.【答案】D【解析】因为幂函数在定义域内单调递增，所以，由指数函数的性质可得，故选D.【方法点睛】本题主要考查幂函数单调性、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题. 解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.7. 已知向量满足，，则A. 2B.C. 4D. 8【答案】B【解析】分析：先化简，求出的值，再求的值.详解：因为，所以所以.故答案为：B.8. 若执行下面的程序框图，输出的值为3，则判断框中应填入的条件是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．详解：根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环 log23 3第二次循环 log23•log34 4第三次循环 log23•log34•log45 5第四次循环 log23•log34•log45•log56 6第五次循环 log23•log34•log45•log56•log67 7第六次循环 log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k＜8．故答案为：D．点睛：本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律是解题关键.9. 已知实数满足，则的最小值是A. B. C. 4 D.【答案】A【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．详解：由约束条件，写出可行域如图，化z=x+2y为y=，由图可知，当直线y=过A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等于z=2+2×0=2．故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查线性规划求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想方法.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,所以纵截距最小时，最大.10. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A. 2B. 3C.D.【答案】C【解析】分析：先画出三视图对应的原图，再展开求从M到N的路径中的最短路径的长度. 详解：先画出圆柱原图再展开得，由题得数形结合得M,N的最短路径为故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查三视图和圆柱中的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法. (2)对于曲面的最值问题，由于用直接法比较困难，一般利用展开法来分析解答.11. 已知函数（）的图象向右平移个单位后关于轴对称，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求出图像变换后的解析式y=2cos（2x﹣φ+）,再令﹣φ+=kπ，k∈Z，求得的值.详解：由题得函数f（x）=cos（2x﹣φ）﹣sin（2x﹣φ）=2cos（2x﹣φ+），（|φ|＜）所以函数的图象向右平移个单位后，可得y=2cos（2x﹣﹣φ+）=2cos（2x﹣φ+）的图象，由于所得图象关于y轴对称，可得﹣φ+=kπ，k∈Z，故φ=.故答案为：B.12. 已知函数，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先分析出函数f(x)的性质，再根据函数f(x)的图像解不等式. 详解：由题得y==,所以当x≥0时，函数单调递减，所以此时当x=0时，.当x＞0时，y=2是一个常数函数，所以不等式可以化为，解之得x∈.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查函数的单调性和最值，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键有两点，其一是分析出当x≥0时，函数单调递减，所以此时当x=0时，.其二是通过图像分析出.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，则的最小值是_____________________．【答案】2【解析】分析：先化简已知得到xy=10,再利用基本不等式求的最小值.详解：因为，所以所以，当且仅当即x=2,y=5时取到最小值.故答案为：2.点睛：（1）本题主要考查对数运算和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可。

甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(文)Word版含解析

甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）一、单选题1．有一机器人的运动方程为s (t )＝t 2＋(t 是时间，s 是位移)，则该机器人在时刻t ＝2时的瞬时速度为( )A.B.C.D.2．函数cos sin y x x x =-的导数为（） A ．cos x x B ．sin x x -C ．sin x x D ．cos x x -3．设曲线在x ＝0处的切线方程为2x －y ＋1＝0，则a ＝( )A. 0B. 1C. 2D. 3 4．设函数f （x ）=２ｘ+ln x ，则（）A. x =１２为f (x )的极大值点 B. x =１２为f (x )的极小值点C. x =2为f (x )的极大值点D. x =2为f (x )的极小值点5．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( ) A. (－1，2) B. (－∞，－3)∪(6，＋∞) C. (－3，6) D. (－∞，－1)∪(2，＋∞)6．若函数的导函数．．．在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）A.B.C.D.7．若，则下列不等式成立的是（） A.B.C.D.8．为曲线上一动点, 为直线上一动点, 则的最小值为 ( )A. 0B.C. D. 29．设函数在区间[a －1，a ＋1]上单调递减，则实数a 的取值范围是( ) A. (1，2] B. (4，＋∞] C. [－∞，2) D. (0，3]10．若函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.11．函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A. B. C. D.12．已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝()A. －1B. 0C. 2D. 4第II卷（非选择题）二、填空题13．过曲线上两点和作割线，当时，割线AB的斜率为____.14．设函数，则f(x)的最大值为________.15．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为_______.16．定义域在R上的可导函数y＝f(x)的导函数为，满足，且，则不等式的解集为___________.三、解答题17．已知函数，若函数的图象关于直线x＝－对称，且.(1)求实数a，b的值；(2)求函数在区间[－3，2]上的最小值．18．已知函数.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)已知、, (其中是自然对数的底数), 求证：.19．已知函数. 求f(x)的单调区间和极值.20．已知函数f(x)＝e x－x2＋2ax.(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围.21．已知函数f(x)＝(2－a)x－2(1＋ln x)＋a，若函数f(x)在区间上无零点，求实数a的最小值.22．已知(1)当时，求在定义域上的最大值；(2)已知在上恒有，求的取值范围.甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）答案1．D【解析】由题意知，机器人的速度方程为v (t )＝s ′(t )＝2t －，故当t ＝2时，机器人的瞬时速度为v (2)＝2×2－.本题选择D 选项. 2．B 【解析】试题分析：x x x x x x y sin cos sin cos -=--='，故选B. 考点：函数的导数的计算公式 3．D【解析】，，当x ＝0时，y ′＝a －1.故曲线在x ＝0处的切线方程为2x －y ＋1＝0，即：，从而a －1＝2，即a ＝3. 本题选择D 选项. 4．D【解析】函数的定义域为，由函数的解析式可得，求解不等式可得，故函数在区间上单调递增；求解不等式可得，故函数在区间上单调递减；据此可得是函数的极小值点. 本题选择D 选项. 5．B【解析】()2'326f x x ax a =+++根据题意可得：()()()24126360a a a a ∆=-+=+->，解得6a >或3a <-，故选C.点睛：由函数的极值点的定义知，首先满足函数在该点处的导数值为0，其次需要导函数在该点处左右两侧的导数值异号，我们称之为导函数的“变号零点”，则为函数的极值点，所以研究函数的极值点只需研究导函数的图像能“穿过”x 轴即可.6．A【解析】因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处函数的变化率是递增的，故图像应越来越陡峭．由图易知选A .点睛：这是一道非常精彩的好题，题目考察了导数的概念——函数的变化率以及图像的变化规律，是以高等数学中函数图象的凹凸性为背景命制的，虽然试题的设计来源于高等数学，但考察的还是中学所学的初等数学知识．这也是近年来高考命题的一大特色．7．B【解析】令，则，令，则，故单调递减，，据此可得，函数在区间上单调递减，故当时，，即，即.本题选择B 选项. 8．C【解析】如图，直线l 与y =lnx 相切且与y =x +1平行时，切点P 到直线y =x +1的距离|PQ |即为所求最小值.，令得x =1，故 .故为点与直线的距离，即：.本题选择C 选项.9．A【解析】，当，即时，有0<x ≤3，即在(0，3]上函数是减函数，从而[a －1，a ＋1]⊆(0，3]，即a －1>0且a ＋1≤3，解得1<a ≤2.实数a 的取值范围是(1，2]. 本题选择A 选项.点睛：若可导函数f (x )在指定的区间D 上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f ′(x )≥0(或f ′(x )≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．10．A【解析】，令得或，结合题意和导函数(二次函数)的图像可得：，求解不等式可知实数的取值范围是.本题选择A选项.11．D【解析】由当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，则由导函数y=f′（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，故选D12．B【解析】由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率等于，∴f′(3)＝，∵g(x)＝xf(x)，∴g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，∴g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，又由题图可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×＝0.本题选择B选项.13．4.1【解析】，所以当时，AB的斜率为4.1.故答案为：4.1．14．2【解析】当x>0时，f(x)＝－2x<0；当x≤0时，f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，当x<－1时，f′(x)>0，f(x)是增函数，当－1<x<0时，f′(x)<0，f(x)是减函数.∴f(x)≤f(－1)＝2，∴f(x)的最大值为2.15．3【解析】设圆柱的底面半径为R，母线长为l，则V＝πR2l＝27π，∴，要使用料最省，只须使圆柱的侧面积与下底面面积之和S最小.由题意，S＝πR2＋2πRl＝πR2＋2π·.∴S′＝2πR－，令S′＝0，得R＝3，面积函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则当R＝3时，S最小.故答案为：3．点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合．用导数求解实际问题中的最大(小)值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点.16．【解析】令，，可得函数在R上为减函数，又，故不等式即.不等式的解集为 .点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.17．(1) a＝3，b＝－12；(2)-6.【解析】试题分析：(1)由函数的解析式可得f′(x)＝6x2＋2ax＋b，结合二次函数的性质可得，结合f′(1)＝0可得b＝－12.(2)由(1)知f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1，则f′(x)＝6x2＋6x－12＝6(x－1)(x＋2)．据此即可确定函数的单调性和极值，求解函数值可得f(x)在[－3，2]上的最小值为－6.试题解析：(1)f′(x)＝6x2＋2ax＋b，函数y＝f′(x)的图象的对称轴为x＝－.∵－＝－，∴a＝3. ∵f′(1)＝0，∴6＋2a＋b＝0，得b＝－12.故a＝3，b＝－12.(2)由(1)知f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1，f′(x)＝6x2＋6x－12＝6(x－1)(x＋2)．x，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：∵f(－3)＝10，f(1)＝－6, ∵10 >5>－6，.∴所以f(x)在[－3，2]上的最小值为－6.点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y＝f(x)在[a，b]内所有使f′(x)＝0的点，再计算函数y＝f(x)在区间内所有使f′(x)＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．18．(1) 增区间是(0,e), 减区间是；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）函数的定义域为，求解导函数可得，利用导函数与原函数的单调性的关系可得f(x)的增区间是(0,e), 减区间是.（2）利用分析法，由于，则两边取对数，原问题等价于证明:，即.结合(1)中函数的单调性可得该不等式明显成立，故原命题得证.试题解析：（1）函数的定义域为，且，∴当时,, ∴函数在上是单调递减.当0<x<e时,, ∴函数在(0,e)上是单调递增.∴f(x)的增区间是(0,e), 减区间是.（2）∵∴要证: ，只需两边取对数证明:.只需证. (∵)，由（1）得函数在上是单调递减.∴当时,有，即. 原命题得证.19．答案见解析【解析】试题分析：函数的定义域为(0，＋∞)，且，分类讨论有：当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)为增函数，无极值；当a>0时，f(x)在(0，a)为减函数，f(x)在(a，＋∞)为增函数，f(x)在(0，＋∞)有极小值f(a)＝lna＋1，无极大值.试题解析：，x∈(0，＋∞).20．(1) e x－y＋1＝0；(2) [ln 2－1，＋∞).【解析】试题分析：(1)由函数的解析式可得f′(1)＝e，f(1)＝e＋1，据此可得切线方程为ex－y＋1＝0.(2)f′(x)＝e x－2x＋2a，则原问题等价于a≥x－在R上恒成立，令g(x)＝x－，求导可得g(x)在(－∞，ln 2)上单调递增，在(ln 2，＋∞)上单调递减，则g(x)max＝g(ln 2)＝ln 2－1，实数a的取值范围为[ln 2－1，＋∞).试题解析：(1)函数的解析式：f(x)＝e x－x2＋2x，f′(x)＝e x－2x＋2，∴f′(1)＝e，又f(1)＝e＋1，∴所求切线方程为y－(e＋1)＝e(x－1)，即ex－y＋1＝0.(2)f′(x)＝e x－2x＋2a，∵f(x)在R上单调递增，∴f′(x)≥0在R上恒成立，∴a≥x－在R上恒成立，令g(x)＝x－，则g′(x)＝1－，令g′(x)＝0，则x＝ln 2，在(－∞，ln 2)上，g′(x)>0；在(ln 2，＋∞)上，g′(x)<0，∴g(x)在(－∞，ln 2)上单调递增，在(ln 2，＋∞)上单调递减，∴g(x)max＝g(ln 2)＝ln 2－1，∴a≥ln 2－1，∴实数a的取值范围为[ln 2－1，＋∞).21．2－4ln 2.【解析】试题分析：由题意可知f(x)<0在区间上恒成立不可能，则原问题等价于对x∈,恒成立.构造函数,则，再令，可得m(x)> 0，则l(x )在上为增函数,据此可得a∈[2−4ln2,+∞)，a的最小值为2−4ln2.试题解析：函数的解析式即：为定值，而，故f(x)<0在区间上恒成立不可能，故要使函数f(x)在上无零点，求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．只要对任意的x∈,f(x)>0恒成立,即对x∈,恒成立.令,则，再令，则,故m(x)在上为减函数,于是m(x)>m()=2−2ln2>0，从而,,于是l(x)在上为增函数,所以l(x)<l()=2−4ln2，故要使恒成立,只要a∈[2−4ln2,+∞)，综上,若函数f(x)在上无零点，则a的最小值为2−4ln2.22．(1)0；(2).【解析】试题分析：(1)函数的定义域为，当时，，据此可得函数在为增函数，在为减函数，函数的最大值为.(2)原问题等价于在上恒成立，构造函数可得，设，则，据此讨论可得是减函数，，即.试题解析：(1)函数的定义域为，当时，，，所以在为增函数，在为减函数，故当时，取最大值.(2)原问题等价于在上恒成立，设，设，所以是减函数，所以，据此可得恒成立，所以是减函数，，所以.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数。

2017-2018年高二下学期期末考试数学(文)试题及答案

称y＝f(x)为k 倍值函数．下列函数为２倍值函数的是
(填上所有正确的序号 )
①f(x)＝x２
②f(x)＝x３＋２x２＋２x
③f(x)＝x＋lnx
④f(x)＝exx
三、解答题 (共７０分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．)
１７．(本题满分１２分)已知z＝２＋i,a,b 为实数． (Ⅰ )若 ω＝z２＋３z－－１２,求|ω|; (Ⅱ)若az２＋－bzz－＝５－２i,求实数a,b 的值．
个数是
A．０
B．１
C．２
D．３
第Ⅱ卷(共９０分)
二、填空题 (每小题５分 ,共计２０分 )
１３．已知幂函数y＝(m２－５m＋５)��x２－m２ ,当x∈(０,＋∞)时为增函数,则 m＝
．
１４．甲、乙、丙三位同学被问到是否参加了学校组织的 A、B、C 三个活动兴趣小组时,
甲说:我参加的兴趣小组比乙多,但没参加过 A 兴趣小组;
x
x＜
－
５２
C．A∩B＝ ⌀ ２．命题“∀x∈R 都有x２≥０”的否定为
A．∃x∈R 使得x２≤０ C．∀x∈R 使得x２≤０
D．A∪B＝R
B．∃x∈R 使得x２＜０ D．∀x∈R 使得x２＜０
３．已知１z＋i＝２＋i,则复数 z－＝
A．１－３i
B．－１－３i
C．－１＋３i
D．１＋３i
４．已知函数y＝f(x＋１)定义域是 [－３,１],记函数 g(x)＝ln(１１－x)＋f(x),则 g(x)的定义
高二数学(文科)试题
２０１８．７

2017—2018学年度高二文科数学参考答案及评分标准_最新修正版

2017—2018学年度第一学期期末教学质量检查高二文科数学参考答案及评分标准13. ]3,1[- 14. )1,0[ 15. x e y 2= 16. 三、解答题17.解：由03422≤+-m mx x 得0)3)((≤--m x m x ，又0>m ，所以m x m 3≤≤， …………………2分（1）当2=m 时， 62≤≤x ，即p 为真时实数x 的取值范围是62≤≤x .……………3分由()():230q x x +-≤，即:23q x -≤≤ …………………4分若p q ∧为真，则p 真且q 真，⎩⎨⎧≤≤-≤≤3262x x ………………5分解得32≤≤x ，所以实数x 的取值范围是]3,2[ …………………6分(2 ) q ⌝是p ⌝的充分不必要条件, 等价于p q ⇒，且q p ≠>，…………………7分由03422≤+-m mx x 得0)3)((≤--m x m x ，又0>m ，所以m x m 3≤≤，设{}m x m x A 3≤≤=,{}32≤≤-=x x B ，则A ⊂≠B ………………8分【另解：q ⌝：2-<x 或3>x ；p ⌝：m x <或m x 3>…………………7分 {}32>-<x x x 或⊂≠{}m x m x x 3><或 ………………8分】所以⎩⎨⎧<-≥332m m 或⎩⎨⎧≤->332m m解得12<≤-m 或12≤<-m 即12≤≤-m ，又因为0>m …………………9分所以实数m 的取值范围是(]0,1 ………………10分18. 解：(1)∵数列}{n a 是公差为2的等差数列，)1(21-+=n a a n…………………2分又62是2a 与3a 的等比中项，∴2432=a a ………4分24)4)(2(11=++a a ，解得21=a (81-=a 舍去)， ………5分故数列{}n a 的通项公式为n a n 2=. …………………6分(2)∵2)1(2=-n n a b ， ∴1421222-=-=n a b n n …………………7分 = ()()21212n n =-+ 112121n n --+ …………………9分 11+e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，∴1111335n S =-+- 112121n n ++--+ …………………11分 1212121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. …………………12分19. 解：依题意，设每月生产x 把椅子，y 张书桌，利润为z 元. …………1分那么，目标函数为1520z x y =+， …………2分x ，y 满足限制条件**61060004226000,N 0,N x y x y x x y y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥∈⎪⎪≥∈⎩即**353000213000,N 0,N x y x y x x y y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥∈⎪⎪≥∈⎩…………5分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图阴影部分. …………8分作直线:15200340,l x y x y +=+=即平移直线l ，当直线通过B 点时，目标函数取得最大值 …………10分由35300021300x y x y +=⎧⎨+=⎩,得500300x y =⎧⎨=⎩所以点B 的坐标为（500，300）， …………11分此时，max 155002030013500z =⨯+⨯=所以该公司每月制作500把椅子、300张书桌可获得最大利润13500元. …………12分20.解：（1）22nn S n +=当1=n 时，111==S a ， ……………………………………1分当n S S a n n n n =-=≥-12时，， ……………………………2分又1=n 时，11a =所以n a n = )(*N n ∈ ………………………3分不妨设ABC ∆三边长为7,5,3===c b a ，21532753cos 222-=⨯⨯-+=C ……………………4分所以23sin =C ……………………5分所以4315235321=⨯⨯⨯=∆ABC S ……………………6分【注意：求出其它角的余弦值，利用平方关系求出正弦值，再求出三角形面积，同样得分】（2）假设数列{}n a 存在相邻的三项满足条件，因为n a n =，设三角形三边长分别是2,1,++n n n ，)121(>⇒+>++n n n n ，三个角分别是ααπα2,3,- …………………………………8分由正弦定理：αα2sin 2sin +=n n ，所以n n 22cos +=α ……………………………9分由余弦定理：αcos )2)(1(2)2()1(222++-+++=n n n n n ，即 nn n n n n n 22)2)(1(2)2()1(222+⋅++-+++= ………………………………10分化简得：0432=--n n ，所以：4=n 或1-=n （舍去） ………………………………11分当4=n 时,三角形的三边长分别是6,5,4,可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍. 所以数列{}n a 中存在相邻的三项6,5,4，满足条件. ………………………12分21.解：（1）依题意可设椭圆方程为 2221(1)x y a a+=> ，则右焦点F . ………………………1分3=, 解得：23a =.………………………3分故所求椭圆的标准方程为：2213x y +=.………………………4分(２)设，则A,B 的坐标满足： 2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 化简得： 222(31)63(1)0k x mkx m +++-=.由于直线与椭圆有两个交点， 0,∴∆> 即 2231m k <+()2121222316,3131m mkx x x x k k --+==++ ………………………5分133)())((2222212122121++-=+++=++=k m k m x x km x x k m kx m kx y y ……………………6分13OA OBK K ⋅=- 所以1212121211=33y y y y x x x x =--即，即()22222313131331m k m k k --+=-++ 即222-31m k = ………………………8分AB =………………………9分y kx m d =+=O 到直线的距离………………………10分12S d AB ∆∴===………………………12分22.解： (1) ………………………1分时，恒成立在上单调递减 ………………………2分时，时，；时，在上单调递增，上单调递减 ……………………4分综上所述：时，在上单调递减时，在上单调递增，上单调递减 ……………5分(2)记，则……………6分记()(1)xh x ax a e =-+--，则恒成立，故()(0)2h x h a ≤=- ①20≤≤a 时，()(0)20h x h a ≤=-≤恒成立，即'()0g x ≤恒成立所以()g x 在上单调递减，故，20≤≤∴a ……………8分 ②时，(0)20h a =->，(1)10h e =--<所以在上有唯一零点由,，则使得时，，则在上单调递增，不合题意.……………11分综上所述：实数的取值范围[0,2] ……………12分1(1)'()()'x x ax ax a f x e e +-+-==10a =1'()0x f x e-=<()f x ∴R 20a >'()0f x >11x a <-'()0f x <11x a>-()f x ∴1(,1)a -∞-1[1,)a-+∞0a =()f x R 0a >()f x 1(,1)a -∞-1[1,)a-+∞1()1x ax g x x e +=--(1)'()xx ax a e g x e -+--='()0x h x a e =--<[0,)+∞()(0)0g x g ≤=2a >()h x (0,1)0x '(0)20g a =->1'(1)10g e=--<0(0,1),x ∃∈0'()0g x =0(0,)x x ∴∈'()0g x >()g x 0(0,)x 0()(0)0g x g ∴>=a。

甘肃省张掖市山丹县第一中学高二数学下学期期中试题文

甘肃省张掖市山丹县第一中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文（考试时间：120分钟试卷满分：150分）测试范围：人教选修1-2、4-4、4-5第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i 为虚数单位，若复数|2i |2iiz ++=，则||z =A ．3BC ．9D ．102．用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程220x bx a +-=至少有一个实根”时，要做的假设是 A ．方程220x bx a +-=恰好有两个实根 B ．方程220x bx a +-=至少有一个实根 C ．方程220x bx a +-=至少有两个实根D ．方程220x bx a +-=没有实根3．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间中下列结论： ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两个平面互相平行； ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行．其中正确的结论是 A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④4．随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++计算出2K 的观测值k ，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生是否喜欢跳舞与性别有关”，则k 的值可能为A ．2.565B ．4.204C ．5.233D ．7.0425．已知i 为虚数单位，若21i (1i)z=-+，则复数z 在复平面内对应的点的坐标为 A ．(2,2)B ．(2,2)-C ．(2,2)--D ．(2,2)-6．某企业降耗技术改造后生产甲产品的过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据如下表所示，由此求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.5ˆ3yx =+，则表中m 的值为A ．2.5B ．3C ．3.5D ．4.57．若π02x <<，则2x 与3sin x 的大小关系为 A ．23sin x x >B ．23sin x x <C ．23sin x x =D ．与x 的取值有关8．已知下列说法：①残差平方和可以用来判断模型拟合的效果；②对于线性回归方程ˆ35yx =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本点的中心(,)x y ；④若由22⨯列联表计算得2K 的观测值10.882k ≈，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系（其中0(10828)0001P k ≥=．．）．其中说法错误的个数是A ．0B ．1C ．2D ．39．若关于x 的不等式|||21|x x a -+-≥在R 上恒成立，则实数a 的最大值是 A ．1-B ．0C ．1D ．210．若自然数n 使得作竖式加法(1)(2)n n n ++++不产生进位现象，则称n 为“开心数”．例如：11是“开心数”，因为111213++不产生进位现象；13不是“开心数”，因为131415++产生进位现象．那么，小于100的“开心数”的个数为 A ．9B ．10C ．11D ．1211．若直线1x t y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数）和圆2216x y +=交于A ，B 两点，则线段AB 的中点坐标为A ．(3,3)-B．(C．(3,D．3)-12．老师给出了一个定义在R 上的二次函数()f x ，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在(,0]-∞上函数()f x 单调递减；乙：在[0,)+∞上函数()f x 单调递增；丙：函数()f x 的图象关于直线1x =对称；丁：(0)f 不是函数()f x 的最小值．若该老师说：你们四个同学中恰好有三个人说法正确，那么你认为说法错误的同学是 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知i 为虚数单位，则复数2i1iz =-的实部为____________． 14．在极坐标系中，圆2ρ=的圆心到直线c o s s i n2ρθρθ+=上的动点的距离的最小值为____________．15．设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为()I a ，按从大到小排成的三位数记为()D a （例如213a =，则1(2)3I a =，3(2)1D a =）．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入815a =，则输出的b 的值为____________．16．若实数,,x y z 满足1x y z ++=，则22223x y z ++的最小值为____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知已知i 为虚数单位，复数3i()z b b =+∈R ，且(1)3i z +⋅为纯虚数．（1）求复数z 及z ；（2）若2izω=+，求复数ω的模． 18．（本小题满分12分）（1）当0n ≥<（2）已知x ∈R ，21a x =-，22b x =+，求证：,a b 中至少有一个不小于0． 19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为(1x tt y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩为参数)．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin ρθθ=-．（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（2）若曲线1C 与曲线2C 相交于A ，B 两点，求||AB ． 20．（本小题满分12分）某商店为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该商店3月份中5天的日销售量y （单位：千克）与该地当日最低气温x （单位：C ︒）的数据，如下表所示：（1）求y 与的回归方程ˆˆybx a =+；（2）判断y 与x 之间是正相关还是负相关；若该地3月份某天的最低气温为6C ︒，请用（1）中的回归方程预测该商店当日的销售量．参考公式：1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆab y x =-． 21．（本小题满分12分）已知函数()|21|3||f x x x =+-．（1）求不等式()20f x +>的解集；（2）设()f x 的最大值为m ，若,a b 均为正实数，且114m a b+=，求证：44a b +≥． 22．（本小题满分12分）由中央电视台综合频道和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课，每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，受到了青年观众的喜爱．为了解观众对节目的喜爱程度，某机构随机调查了A ，B 两个地区共100名观众，得到如下的22⨯列联表：已知在被调查的035．，且43y z =．（1）现从这100名观众中用分层抽样的方法抽取20名观众进行问卷调查，在抽取的“满意”的观众中，随机选出2名观众进行座谈，求至少有1名是B 地区观众的概率？（2）将22⨯列联表补充完整，并判断是否有85%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．高二文科数学·参考答案13．． 15．495 16．17．（本小题满分 10 分）【答案】（1），-i ；（2）【解析】（1）由题可得（1+3i）·z=（1+3i）(3+bi)=(3-3b)+(9+b)i (2分)因为（1+3i）·z为纯虚数，所以3-3b=0且9+b0 解得b=1 (3分)所以，-I （5分）=====-I (8（2）由（1）可得分)所以== （10分）18．（本小题满分 12 分）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（12分）所以 , a b 中至少有一个不小于 0 ．（12 分）。

2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年第二学期期末考试卷高二数学（文科）第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 学校艺术节对同一类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖” 乙说：“B作品获得一等奖”丙说：“A、D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品为（）A. C作品B. D作品C. B作品D. A作品【答案】C【解析】分析：根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．详解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：C.点睛：本题考查推理的应用，意在考查学生的分析、推理能力．这类题的特点是：通过几组命题来创设问题情景，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.对于逻辑推理问题，应耐心读题，找准突破点，一般可以通过假设前提依次验证即可.2. 函数在处有极值10，则点坐标为（）A. B. C. 或 D. 不存在【答案】B【解析】试题分析：，则，解得或，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，舍去.当,,为极小值点,符合,故选A.考点：1.用导数研究函数的极值；2.函数在某一点取极值的条件.【易错点睛】本题主要考查用导数研究函数的极值问题，要求掌握可导函数取得有极值的条件，是函数取得极值的必要不充分条件.求解之后要注意检验，本题中，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，不符合题意，舍去.本题容易错选A，认为两组解都符合，一定要注意检验.3. 如果函数y＝f(x)的图象如图所示，那么导函数y＝f ′(x)的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减，所以导数值先正后负再正再负，只有A正确考点：函数导数与单调性及函数图像视频4. 在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的2×2列联表：为了判断休闲方式是滞与性别有关，根据表中数据，得到所以判定休闲方式与性别有关系，那么这种判断出错的可能性至多为（）（参考数据：）A. 1%B. 99%C. 5%D. 95%【答案】C【解析】【分析】由题意结合独立性检验的结论即可确定可能性.【详解】结合题意和独立性检验的结论，由于，故这种判断出错的可能性至多为0.05，即5%.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查独立性检验的结论及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先确定与的直角坐标方程，然后确定交点个数即可.【详解】消去参数可得的直角坐标方程为：，曲线表示圆心为，半径为的圆，极坐标化为直角坐标方程可得的直角坐标方程为：，曲线表示直线，圆心满足直线方程，即直线过圆心，则直线与圆的交点个数为2个.本题选择C选项.【点睛】处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．6. “a<b<0”是“”的( )条件A. 充分而不必要B. 必要而不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】试题分析：由，得，，即，“”是“”的充分条件，但当时，，但不成立，“”是“”的不必要条件，故选A．考点：充分必要条件．7. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，若求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，，因为关于的回归直线方程是，所以，解得，故选A.8. 已知y关于x的回归直线方程为=0.82x+1.27，且x,y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）A. 变量x,y之间呈正相关关系B. 可以预测当x=5时,=5.37C. m=2D. 由表格数据可知,该回归直线必过点(,)【答案】C【解析】因为=0.82x+1.27中x的系数0.82>0，所以变量x，y之间呈正相关关系.因为=0.82×+1.27=,所以回归直线必过点(,).又，所以m=1.8.当x=5时,=5.37.故选C．9. 设i为虚数单位，则复数z=i（1﹣i）对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：.所以i(i-1)的点位于第四象限.选D.考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，解题时要认真审题，熟练掌握共轭复数的概念，合理运用复数的几何意义进行解题．10. 若满足，则（）A. -4B. 4C. 2D. -2【答案】D【解析】【分析】首先求得导函数，然后结合导函数的性质即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，由导函数的解析式可知为奇函数，故.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，基本函数的导数公式，导数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 曲线与坐标轴的交点是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：令，则，；令，则，即曲线与坐标轴的交点为．考点：直线的参数方程．12. 将点的直角坐标化成极坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求得极径和极角，即可将直角坐标化为极坐标.【详解】由点M的直角坐标可得：，点M位于第二象限，且，故，则将点的直角坐标化成极坐标为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查直角坐标化为极坐标的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知复数（是虚数单位），则____________．【答案】【解析】【分析】由题意结合复数的运算法则求解复数的模即可.【详解】由题意结合复数的求模公式和性质可得：.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 已知曲线C： (为参数)，与直线： (t为参数)，交于两点，则___________．【答案】【解析】曲线C：(t为参数)的普通方程为，表示圆心为，半径的圆．直线：(t为参数)的普通方程为．∴圆心到直线的距离为，∴．答案：15. 已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：，则圆C截直线l所得弦长为___________．【答案】【解析】【分析】首先将圆的方程和直线方程化为直角坐标方程，然后结合弦长公式整理计算即可求得最终结果.【详解】圆C的方程消去参数可得一般方程为：，圆心坐标为，半径，直线的极坐标可整理为：，则直线方程的直角坐标方程为：，即，圆心到直线的距离：，结合弦长公式可得圆C截直线l所得弦长为：.【点睛】圆的弦长的常用求法：(1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则；(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：.16. 下列共用四个命题.（1）命题“，”的否定是“，”；（2）在回归分析中，相关指数为的模型比为的模型拟合效果好；（3），，，则是的充分不必要条件；（4）已知幂函数为偶函数，则.其中正确的序号为_________．（写出所有正确命题的序号）【答案】(2)(4)【解析】依据含一个量词的命题的否定可知：命题“，”的否定是“，”，故命题（1）不正确；由回归分析的知识可知：相关指数越大，其模型的拟合效果越好，则命题（2）是正确的；取，尽管，但，故命题（3）不正确；由幂函数的定义可得，则（舍去），故，则命题（4）是正确的，应填答案。

2017-2018学年度第二学期期末高二文科试卷(答案)

2017—2018学年度第二学期期末教学质量监测高二（文科）数学试卷参考答案12、D 【解析】由题意定义在)1,(e上的函数1ln )(+=x x x f ，又由a x x x a x x f x g --+=--=211ln 21)()(有两个零点，即方程0211ln =--+a x x x 在)1,1(e 上有两个不同的实数解，即函数x x x x h 211ln )(-+=和a y =的图象在)1,1(e上有两个不同的交点，又由21ln )(+='x x h ，所以当),1(21-∈e e x 时，0)(<'x h ，所以)(x h 单调递减，当)1,(21-∈ex 时，0)(>'x h ，所以)(x h 单调递增，所以)(x h 的最小值为21212121211211ln )(------=⨯-+=e e eee h ，又由21)1(23112111ln 1)1(=>-=⨯-+=h e e e e e h ，所以实数a 的取值范围是)231,1(21ee ---，故选D ．二、填空题：本题共4题，每题5分，共20分13．5 14．5- 15．16．3三、解答题：本大题共7小题，考生只需解答6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意得3418a q a ==，解得 2q =．所以 ()111321,2,n n n a a q n --=⋅=⋅=L L ． ---------2分设等差数列{}n n a b +的公差为d ，由题意得()()44111644413a b a b d +-+-===-．---------------------------------------------------------3分所以 ()()1114n n a b a b n d n +=++-=．-----------------------------------------------------4分从而 ()14321,2,n n b n n -=-⋅=L． ---------------------------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()14321,2,n n b n n -=-⋅=L ．数列{}4n 的前n 项和为：n n n n n n 22)1(22)44(2+=+=+------------------------------7分数列{}132n -⋅的前n 项和为：32321)21(13-⨯=--⨯⨯n n -------------------------------9分所以，数列{}n b 的前n 项和为 222323n n n +-⋅+． -------------------------------12分18．（本小题满分12分）40204812)124368(6022⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k -----------------------------------------------------------------3分635.65.7>= ---------------------------------------------------------------------------------------4分所以有%99的把握认为“老年人”比“中青年人”更认同“行通济”这一民俗。

2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文(5)

岷县一中2017——2018学年第二学期期末试卷高二数学(文科)一、选择题（每小题5分,共60分）1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，3}，B={1，2，5}，则（∁U A ）∩B= ()A ．{2，4，5}B ．{1，2，4，5}C ．{2，5}D ．{0，2，3，4，5}2. 复数(1)z i i =-+（为虚数单位）的共轭复数是 ()A ．1i +B ．1i -C ． 1i -+D ．1i --错误！未找到引用源。

3. 命题“若x 2＞y 2则x ＞y”的逆否命题是 ()A ．若x 2＜y 2则x ＜y B ．若x ＞y 则x 2＞y2C ．若x≤y 则x 2≤y 2D ．若x≥y 则x 2＞y 24.函数的定义域为 () A ．[0，1]B ．（0，1）C ．（﹣∞，0]∪[1，+∞）D ．（﹣∞，0）∪（1，+∞）5. 已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，()2l o g (21)f x x =+，则1()2f -等于( ) A ．2log 3 B ．2log 5C ．1D ．6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．54B ．60C ．66D ．727.若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则2z x y =+的最大值为( )A.1B.2C.3D.48．运行如图所示的程序框图，若输入4n =，则输出的值为（）A.10B.11C.12D.99. 某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+中的ˆ4b =-，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为( )A ．51个B ．50个C ．49个D ．48个10．函数的图象经过下列平移，可以得到函数图象的是()A ．向右平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向左平移个单位11. 有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )A.45B.35C.25D.1512．设P 是椭圆2211625x y +=上的点，若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于 ()A ．4B ．5C ．8D. 10二、填空题（每小题5分，共20分）13. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市．乙说：我没去过C 城市．丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．14. 角α的终边过点(﹣2，4)，则cos α=.15. 已知实数错误！未找到引用源。

2017-2018学年甘肃省兰州一中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年甘肃省兰州一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）直线x﹣y﹣3＝0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．（5分）设集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，集合B＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣1，2]C．（﹣∞，2]∪（3，+∞）D．[﹣2，﹣1）3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a4+a10＝20，则S13＝（）A．6B．130C．200D．2604．（5分）若命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，3]B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）5．（5分）已知a＝0.52.1，b＝20.5，c＝0.22.1，则a、b、c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＞a＞c C．b＜a＜c D．c＞a＞b6．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半7．（5分）已知向量，满足||＝||＝2，•（﹣）＝﹣2，则|2|＝（）A．2B．2C．4D．88．（5分）若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（）A．k＜6？B．k＜7？C．k＜8？D．k＜9？9．（5分）已知实数x，y满足条件，则z＝x+2y的最小值为（）A．B．4C．2D．310．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3D．211．（5分）已知函数f（x）＝cos（2x﹣φ）﹣sin（2x﹣φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则φ的值为（）A．B．C．﹣D．12．（5分）已知函数f（x）＝，则不等式f（x2﹣2x）＜f（2x）的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．（﹣∞，0）∪（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，4）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若lgx+lgy＝1，则的最小值为．14．（5分）直线l1：x+my+6＝0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0互相平行，则m的值为．15．（5分）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是减函数，则不等式f（1）＜f（lnx）的解集是．16．（5分）半径为4的球的球面上有四点A，B，C，D，已知△ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知在等比数列{a n}中，a1＝1，a2是a1和a3﹣1的等差中项，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n＝2n+1+a n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）已知函数f（x）＝4cos x sin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值及取得最大值时x的值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角C；（2）若点D在边BC上，且AD＝CD＝4，△ABD的面积为，求边c的长．20．（12分）某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况，从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查，情况如表：（1）求出表中数据b，c；（2）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关；（3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的．现有问题：在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率．附：，21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥DA，PD⊥DC．（Ⅰ）若E是P A的中点，求证：PC∥平面BED；（Ⅱ）若PD＝AD＝4，PE＝AE，求三棱锥A﹣BED的高．22．（12分）已知直线l：，半径为4的圆C与直线l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．（1）求圆C的方程；（2）过点M（2，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年甘肃省兰州一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：设直线的倾斜角为θ，θ∈[0，180°）．∴tanθ＝．∴θ＝60°．故选：B．2．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞3．∴B＝{x|x＜﹣1或x＞3}＝（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）又集合A＝{x|﹣2≤x≤2}＝[﹣2，2]，∴A∪B＝（﹣∞，2]∪（3，+∞）故选：C．3．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a4+a10＝20，∴S13＝（a1+a13）＝（a4+a10）＝20＝130．故选：B．4．【解答】解：∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0，则△＝（a﹣1）2﹣4＞0，解得：a＞3或a＜﹣1，故选：D．5．【解答】解：a＝0.52.1∈（0，1），b＝20.5＞1，c＝0.22.1，∵y＝x2.1为增函数，∴0.52.1＞0.22.1，∴a＞c，∴b＞a＞c．故选：B．6．【解答】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．A项，种植收入37%×2a﹣60%a＝14%a＞0，故建设后，种植收入增加，故A项错误．B项，建设后，其他收入为5%×2a＝10%a，建设前，其他收入为4%a，故10%a÷4%a＝2.5＞2，故B项正确．C项，建设后，养殖收入为30%×2a＝60%a，建设前，养殖收入为30%a，故60%a÷30%a＝2，故C项正确．D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）×2a＝58%×2a，经济收入为2a，故（58%×2a）÷2a＝58%＞50%，故D项正确．因为是选择不正确的一项，故选：A．7．【解答】解：向量，满足||＝||＝2，•（﹣）＝﹣2，可得：•＝2，|2|＝＝＝＝2．故选：B．8．【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环log23 3第二次循环log23•log34 4第三次循环log23•log34•log45 5第四次循环log23•log34•log45•log56 6第五次循环log23•log34•log45•log56•log67 7第六次循环log23•log34•log45•log56•log67•log78＝log28＝3 8故如果输出S＝3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k＜8．故选：C．9．【解答】解：由约束条件写出可行域如图，化z＝x+2y为y＝，由图可知，当直线y＝过A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等于z＝2+2×0＝2．故选：C．10．【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2，直观图以及侧面展开图如图：圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度：＝2．故选：B．11．【解答】解：函数f（x）＝cos（2x﹣φ）﹣sin（2x﹣φ）＝2cos（2x﹣φ+）图象向右平移个单位后，可得2cos[2（）﹣φ+]＝2cos（2x﹣φ）关于y轴对称，即﹣φ＝kπ，k∈Z，φ＝﹣kπ，当k＝0时，可得φ＝．故选：B．12．【解答】解：函数f（x）＝，可得x≥0，f（x）＝﹣1+递减；x＜0时，f（x）＝2；且x＝0时函数连续，不等式f（x2﹣2x）＜f（2x），即有或，解得x＞4或x＜0，则原不等式的解集为（﹣∞，0）∪（4，+∞），故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．【解答】解：∵lgx+lgy＝1，∴lgxy＝1，且x＞0，y＞0，即xy＝10，∴，当且仅当，即x＝2，y＝5时取等号，故答案为：214．【解答】解：由于直线l1：x+my+6＝0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0互相平行，∴，∴m＝﹣1，故答案为﹣1．15．【解答】解：∵偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是减函数，∴函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，则不等式等价为f（1）＜f（|lnx|），即|lnx|＞1，即lnx＞1或lnx＜﹣1，解得x＞e或，即不等式f（1）＜f（lnx）的解集是；故答案为：16．【解答】解：△ABC为等边三角形且面积为9可得，解得AB＝6，球心为O，三角形ABC的外心为O′，显然D在O′O的延长线与球的交点如图：O′C＝＝2，OO′＝，则三棱锥D﹣ABC高的最大值为6，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为××63＝18，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵a2是a1和a3﹣1的等比中项，∴2a2＝a1+（a3﹣1）＝a3，∴q＝＝2，∴a n＝a1q n﹣1＝2n﹣1，（n∈N*）；（2）∵b n＝2n﹣1+a n，∴S n＝（1+1）+（3+2）+（5+22）+…+（2n﹣1+2n﹣1）＝（1+3+5+…+2n﹣1）+（1+2+22+…+2n﹣1）＝•n+＝n2+2n﹣1．18．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＝4cos x sin＝4cos x sin x cos+4cos2x sin﹣1＝，故f（x）最小正周期T＝＝π；由，k∈Z．得，故f（x）的单调递增区间是．（Ⅱ）因为，所以．于是，当，即时，f（x）取得最大值2．19．【解答】解：（1）由及正弦定理可得：，故：，而：sin C＝sin（A+B）＞0，所以：，即．（2）由AD＝CD＝4及可得：△ACD是正三角形．由△ABD的面积为，可得，即，故BD＝8，在△ABD中，由余弦定理可得：，即．20．【解答】解：（1）根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以b＝50﹣20＝30（人），c＝75﹣25＝50（人）………………………………………………………………（2分）（2）因为，所以有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关．…………………………………………（7分）（说明：数值代入公式（1分），计算结果（3分），判断1分）（3）设5名男生分别为A、B、C、D、E，2名女生分别为a、b，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，其中一男一女，所有可能的结果有：{A，B}{A，C}{A，D}{A，E}{A，a}{A，b}{B，C}{B，D}{B，E}{B，a}{B，b}{C，D}{C，E}{C，a}{C，b}{D，E}{D，a}{D，b}{E，a}{E，b}{a，b}，共21种，……………………………………（9分）其中恰为一男一女的包括，{A，a}{A，b}{B，a}{B，b}{C，a}{C，b}{D，a}{D，b}{E，a}{E，b}，共10种．…………………………………（10分）因此被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率为．……………………………………………………………………（12分）21．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC交BD于G，连接EG，在△ACP中，∵E是P A的中点，∴EG∥PC，∵EG⊂平面BED，PC⊄平面BED，∴PC∥平面BED．解：（Ⅱ）在Rt△P AD中，设AD的中点为O，连接EO，则EO＝PD＝2，又PD＝AD＝4，∴，设三棱锥A﹣BED的高为h．又∵V A﹣BDE＝V E﹣ABD，∴，∴，解得h＝．∴点A到平面BED的距离为．22．【解答】（本小题满分12分）解：（1）设圆心C（a，0），由圆心C在x轴上且在直线l的右上方可得，则由直线与圆相切的性质可知，解可得，a＝0或a＝（舍）．所以圆C的方程为x2+y2＝16．……………（4分）（2）当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB．当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝k（x﹣2），假设N（t，0）（t＞0）符合题意，又设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（k2+1）x2﹣4k2x+4k2﹣16＝0，所以x1+x2＝，x1x2＝．……………（6分）若x轴平分∠ANB，则k AN＝﹣k BN…………（8分）∴+＝0⇒+＝0⇒2x1x2﹣（t+2）（x1+x2）+4t＝0⇒﹣+4t＝0⇒t＝8．…………（11分）所以存在点N为（8，0）时，能使得∠ANM＝∠BNM总成立．…………（12分）。

甘肃省山丹县第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题

山丹一中2017-2018学年下学期期中试卷高二文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）测试范围：人教选修1-2、4-4、4-5第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i 为虚数单位，若复数|2i |2iiz ++=，则||z =A ．3BC ．9D ．102．用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程220x bx a +-=至少有一个实根”时，要做的假设是 A ．方程220x bx a +-=恰好有两个实根 B ．方程220x bx a +-=至少有一个实根 C ．方程220x bx a +-=至少有两个实根D ．方程220x bx a +-=没有实根3．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间中下列结论： ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两个平面互相平行； ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行．其中正确的结论是 A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④4．随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++计算出2K 的观测值k ，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生是否喜欢跳舞与性别有关”，则k 的值可能为A ．2.565B ．4.204C ．5.233D ．7.0425．已知i 为虚数单位，若21i (1i)z=-+，则复数z 在复平面内对应的点的坐标为A ．(2,2)B ．(2,2)-C ．(2,2)--D ．(2,2)-6．某企业降耗技术改造后生产甲产品的过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据如下表所示，由此求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.5ˆ3yx =+，则表中m 的值为A ．2.5B ．3C ．3.5D ．4.57．若π02x <<，则2x 与3sin x 的大小关系为 A ．23sin x x >B ．23sin x x <C ．23sin x x =D ．与x 的取值有关8．已知下列说法：①残差平方和可以用来判断模型拟合的效果；②对于线性回归方程ˆ35yx =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本点的中心(,)x y ；④若由22⨯列联表计算得2K 的观测值10.882k ≈，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系（其中0(10828)0001P k ≥=．．）．其中说法错误的个数是A ．0B ．1C ．2D ．39．若关于x 的不等式|||21|x x a -+-≥在R 上恒成立，则实数a 的最大值是 A ．1-B ．0C ．1D ．210．若自然数n 使得作竖式加法(1)(2)n n n ++++不产生进位现象，则称n 为“开心数”．例如：11是“开心数”，因为111213++不产生进位现象；13不是“开心数”，因为131415++产生进位现象．那么，小于100的“开心数”的个数为 A ．9B ．10C ．11D ．1211．若直线1x ty =+⎧⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数）和圆2216x y +=交于A ，B 两点，则线段AB 的中点坐标为A ．(3,3)-B ．(C ．(3,D ．3)-12．老师给出了一个定义在R 上的二次函数()f x ，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在(,0]-∞上函数()f x 单调递减；乙：在[0,)+∞上函数()f x 单调递增；丙：函数()f x 的图象关于直线1x =对称；丁：(0)f 不是函数()f x 的最小值．若该老师说：你们四个同学中恰好有三个人说法正确，那么你认为说法错误的同学是 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知i 为虚数单位，则复数2i1iz =-的实部为____________．14．在极坐标系中，圆2ρ=的圆心到直线c o s s i n2ρθρθ+=上的动点的距离的最小值为____________．15．设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为()I a ，按从大到小排成的三位数记为()D a （例如213a =，则1(2)3I a =，3(2)1D a =）．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入815a =，则输出的b 的值为____________．16．若实数,,x y z 满足1x y z ++=，则22223x y z ++的最小值为____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知已知i 为虚数单位，复数3i()z b b =+∈R ，且(1)3i z +⋅为纯虚数．（1）求复数z 及z ；（2）若2izω=+，求复数ω的模． 18．（本小题满分12分）（1）当0n ≥（2）已知x ∈R ，21a x =-，22b x =+，求证：,a b 中至少有一个不小于0． 19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为(1x tt y =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩为参数)．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin ρθθ=-．（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（2）若曲线1C 与曲线2C 相交于A ，B 两点，求||AB ． 20．（本小题满分12分）某商店为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该商店3月份中5天的日销售量y （单位：千克）与该地当日最低气温x （单位：C ︒）的数据，如下表所示：（1）求y 与的回归方程ˆˆy bx a =+；（2）判断y 与x 之间是正相关还是负相关；若该地3月份某天的最低气温为6C ︒，请用（1）中的回归方程预测该商店当日的销售量．参考公式：1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆa by x =-． 21．（本小题满分12分）已知函数()|21|3||f x x x =+-．（1）求不等式()20f x +>的解集；（2）设()f x 的最大值为m ，若,a b 均为正实数，且114m a b+=，求证：44a b +≥． 22．（本小题满分12分）由中央电视台综合频道和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课，每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，受到了青年观众的喜爱．为了解观众对节目的喜爱程度，某机构随机调查了A ，B 两个地区共100名观众，得到如下的22⨯列联表：已知在被调查的035．，且43y z =．（1）现从这100名观众中用分层抽样的方法抽取20名观众进行问卷调查，在抽取的“满意”的观众中，随机选出2名观众进行座谈，求至少有1名是B 地区观众的概率？（2）将22⨯列联表补充完整，并判断是否有85%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．高二文科数学·参考答案13．．15．495 16．17．（本小题满分10 分）【答案】（1），-i ；（2）【解析】（1）由题可得（1+3i）·z=（1+3i）(3+bi)=(3-3b)+(9+b)i (2分)因为（1+3i）·z为纯虚数，所以3-3b=0且9+b0 解得b=1 (3分)所以，-I （5分）（2）由（1）可得=====-I(8分)所以==（10分）18．（本小题满分12 分）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）要证证（2分）所以, a b 中至少有一个不小于0 ．（12 分）。

7—18学年下学期高二期末考试数学(文)试题(附答案)

兰州一中2017-2018-2学期高二年级期末考试试题数学（文）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线3x －y ＋3＝0的倾斜角为 A ．30°B ． 60°C ． 120°D ．150°2．设集合{|22}A x x =-≤≤，集合2{|230}B x x x =-->，则A B =A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(1,2]- C ．[2,1)-- D ．(,2](3,)-∞+∞3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足41020a a +=，则13S = A ．130B ．150C ．200D ．2604．若命题“∃∈0x R ，使得01)1(020<+-+x a x ”是真命题，则实数a 的取值范围是 A ．(－1，3) B ．[－1，3] C ．(,1)(3,)-∞-+∞ D ．(,1][3,)-∞-+∞5. 已知 2.10.5a =，0.52b =， 2.10.2c =，则a 、b 、c 的大小关系是A ． a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b << 6．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半7．已知向量，a b 满足2=|a |=|b |，2⋅-=-（）a b a ，则|2|-=a b A ． 2B ．C ． 4D ．88．若执行下面的程序框图，输出S 的值为3，则判断框中应填入的条件是A ． ?7<k B ． ?6<k C ．?9<k D ．?8<k9．已知实数y x ,满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值是A ． 2B ．2-C ．4D ． 4-10．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．2B ．3C ．D ． 11．已知函数()cos(2))f x x x ϕϕ=--（||2πϕ<）的图象向右平移12π个单位后关于y 轴对称，则ϕ的值为 A ．12π B ．6π C ．3π- D ．3π12．已知函数20()12xx f x x x -⎧≥⎪=+⎨⎪<⎩，则不等式2(2)(2)f x x f x -<的解集为A ． (,0)(4,)-∞+∞ B ．(,0)(2,)-∞+∞ C ．(,2)-∞ D ．(2,4)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知lg lg 1x y +=，则的最小值是． 14．若直线1:m 60l x y ++=与直线2:(m 2)320l x y m -++=平行，则实数m 的值为．15．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(,0]-∞上是减函数，则不等式(1)(ln )f f x -<的解集是．16．半径为4的球的球面上有四点A ,B ,C ,D ，已知ABC ∆为等边三角形且其面积为39，则三棱锥D ABC -体积的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分）已知在等比数列}{n a 中，11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列}{n b 满足)(12*N n a n b n n ∈+-=，求数列}{n b 的前n 项和n S ． 18．（本小题12分）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-．（Ⅰ）求()x f 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求()x f 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值及取得最大值时x 的值． 19．（本小题12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知tan cos cos )c C a B b A +. （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若点D 在边BC 上，且4AD CD ==，ABD ∆的面积为c . 20．（本小题12分）某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:（Ⅰ）求出表中数据m ，n ；（Ⅱ）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关；（Ⅲ）)为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现：它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率. 附：22(),()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++21．（本小题12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PD DA ⊥,PD DC ⊥.（Ⅰ）若E 是PA 的中点，求证：PC ∥平面BED ；（Ⅱ）若4PD AD ==，PE AE =，求三棱锥A BED -的高. 22.（本小题12分）已知直线l ：0x y ++=，半径为4的圆C 与直线l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方.（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）过点M (2，0)的直线与圆C 交于A ，B 两点(A 在x 轴上方)，问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分∠ANB ？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.兰州一中2017-2018-2学期高二年级期末试题答案数学（文）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．2 14．1- 15．()10,,e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭16．318三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分）已知在等比数列}{n a 中，11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列}{n b 满足)(12*N n a n b n n ∈+-=，求数列}{n b 的前n 项和n S ．解：（Ⅰ）设公比为，则，，∵是和的等差中项，∴，，解得或（舍），∴． ..........................5分（Ⅱ），则．................10分18、（本小题12分）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-．（Ⅰ）求()x f 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求()x f 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值及取得最大值时x 的值．解：（Ⅰ）因为()4cos sin f x x =()16x π+-1cos 21sin 23cos 4-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=x x x222cos 12cos22sin 26x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭....................4分故()f x 最小正周期为π. ................................................................................5分由222262k x k πππππ-≤+≤+得36k x k ππππ-≤≤+故()f x 的单调递增区间是,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． ................................ 8分（Ⅱ）因为64x ππ-≤≤，所以22663x πππ-≤+≤．于是，当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值2............................12分19、（本小题12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，已知tan cos cos )c C a B b A +. （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若点D 在边BC 上，且4AD CD ==，ABD ∆的面积为c . 解：（Ⅰ）由tan cos cos )c C a B b A =+及正弦定理可得sin tan cos sin cos )C C A B B A =+，故sin tan )C C A B =+，而sin sin()0C A B =+>，所以tan C =3C π=. ...............................6分（Ⅱ）由4AD CD ==及3C π=可得ACD ∆是正三角形.由ABD ∆的面积为12sin 23AD BD π⋅⋅=142BD ⨯⨯= 故8BD =，在ABD ∆中，由余弦定理可得222248248cos1123c π=+-⨯⨯⨯=，即c = ..............................12分 20、（本小题12分）某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:（Ⅰ）求出表中数据m ，n ；（Ⅱ）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关；（Ⅲ）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现：它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率. 附：2(),()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++解：（Ⅰ）根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以m =50-20=30(人)， n =75-25=50(人) ………………………………………………………………3分（Ⅱ）因为22125(20253050)8.66 6.635(2030)(5025)(2050)(3025)K ⨯-⨯=≈>++++，所以有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关.………………………………………7分（Ⅲ）设5名男生分别为A 、B 、C 、D 、E ，2名女生分别为a 、b ，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，并且2人中恰有一男一女.而从7人中挑选2人的所有可能的结果为{A ,B }{A ,C }{A ,D }{A ,E }{A ,a }{A ,b }{B ,C }{B ,D }{B ,E }{B ,a }{B ,b }{C ,D }{C ,E }{C ,a } {C ,b }{D ,E }{D ,a }{D ,b }{E ,a }{E ,b }{a ,b }，共21种，其中恰为一男一女的包括，{A ,a }{A ,b }{B ,a }{B ,b }{C ,a }{C ,b }{D ,a }{D ,b }{E ,a }{E ,b },共10种. 因此所求概率为1021P =. ………………………………………12分21、（本小题12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PD DA ⊥,PD DC ⊥. （Ⅰ）若E 是PA 的中点，求证：PC ∥平面BED ；（Ⅱ）若4PD AD ==，PE AE =，求点A 到平面BED 的距离. 解：（Ⅰ）设AC 交BD 于G ,连接EG .在正方形ABCD 中，G 为AC 中点，则在三角形ACP 中,中位线 EG ∥PC ,又EG ⊂平面BED ,PC ⊄平面BED , ∴PC ∥平面BED . ............5分（Ⅱ）在PAD ∆中，设AD 的中点为O ，连接EO ，则122EO PD ==，且EO ∥PD 又∵PD DA ⊥,PD DC ⊥，∴PD ⊥平面ABCD . ∴EO ⊥平面ABCD . 又4PD AD ==，∴DE AE DB BE ==== ∴ 三角形BED 为直角三角形.又∵A BDE E ABD V V --=，（设三棱锥A BED -的高为h ） ∴1133ABD BDE S EO S h ∆∆⨯=⨯，∴11114423232h ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，解得h =. 所以点A 到平面BED的距离为. ............12分22．（本小题12分）已知直线l：0x y ++=，半径为4的圆C 与直线l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方.（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）过点M (2，0)的直线与圆C 交于A ，B 两点(A 在x 轴上方)，问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分∠ANB ？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（Ⅰ）设圆心C (a ，0) (a >-，4=⇒a ＝0或a＝-(舍).所以圆C 的方程为x 2＋y 2＝16. .........................4分（Ⅱ）当直线AB ⊥x 轴时，x 轴平分∠ANB .当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝k (x －2)，假设N (t ，0) (0)t >符合题意，又设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由22(2)16y k x x y =-⎧⎨+=⎩得(k 2＋1)x 2－4k 2x ＋4k 2－16＝0，所以x 1＋x 2＝2241k k +，x 1x 2＝224161k k -+. .....................................................6分若x 轴平分∠ANB ，则k AN ＝－k BN …………8分即y 1x 1－t ＋y 2x 2－t ＝0⇒11(2)k x x t --＋22(2)k x x t--＝0⇒2x 1x 2－(t ＋2)(x 1＋x 2)＋4t ＝0⇒222(416)1k k -+－224(t 2)1k k ++＋4t ＝0⇒t ＝8. …………11分所以存在点N 为(8，0)时，能使得∠ANM ＝∠BNM 总成立. ……………12分。

2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题word版含答案

2017-2018学年下学期期末质量检测试卷高二数学（文）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合{}2{|20},1,0,1,2A x x x B =-≤=-，则A B ⋂=（） A. []0,2 B. {}0,1,2 C. ()1,2- D. {}1,0,1-2．命题“21],1,0[≥+∈∀x x m ”的否定形式是（） A. 21],1,0[<+∈∀x x mB.21],1,0[≥+∈∃x x mC.21,00-≥+∞+⋃∞∈∃x x m ），（），（ D.21],1,0[<+∈∃x x m3．函数()()ln 1f x x =-的定义域是（） A.()0,+∞ B. ()1,+∞C. ()0,1D. ()()0,11,⋃+∞4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A ．2B ．4C ．8D ．165．甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为21和31, 甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为:（）A ．32B ．31C ．61D ．65 6．下列函数()f x 中，满足“任意1x ， ()20,x ∈+∞，且12x x ≠，()()()12120x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦”的是（）A. ()1f x x x =-B. ()3f x x =C. ()ln f x x =D. ()2f x x =7．曲线x xe y =在1=x 处切线的斜率等于( )A. 2eB. eC. 2D. 18．不等式0312>+-x x 的解集是（）A ．（12，+∞）B ．（4，+∞）C ．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪（12，+∞）9．已知命题p ：若b a >，则22b a >；命题q ：若42=x ，则2=x .下列说法正确的是（）A ．“q p ∨”为真命题B ．“q p ∧”为真命题C ．“p ⌝”为真命题D ．“q ⌝”为真命题10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()22f x f x -=+，且当[]2,0x ∈-时，()31x f x =-，则()9f =（）A. -2B. 2C. 23-D. 2311．已知实数m ， n 满足22m n +=，其中0mn >，则12m n +的最小值为（）A. 4B. 6C. 8D. 1212．函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间),2[+∞-上递减，则实数错误！未找到引用源。

精编2017-2018高二数学文科下学期期末试题(含全套答案)

精编2017-2018高二数学文科下学期期末试题（含全套答案）精编2017-2018 高二数学文科下学期期末试题（含全套答案）高二数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.命题“ 都有”的否定为（）A．使得B．使得C．使得D．使得3.已知，则复数（）A．B．C．D．4.已知函数定义域是，记函数，则的定义域是（）A．B．C．D．5.用反证法证明命题“已知函数在上单调，则在上至多有一个零点”时，要做的假设是（）A．在上没有零点B．在上至少有一个零点C．在上恰好有两个零点D．在上至少有两个零点6.已知，，，则（）A．B．C．D．7.已知曲线在点处的切线平行于直线，那么点的坐标为（）A．或B．或C．D．8.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表玩手机不玩手机合计学习成绩优秀4 8 12学习成绩不优秀16 2 18合计20 10 30经计算的值，则有（）的把握认为玩手机对学习有影响．A．B．C．D．附，.0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8289.已知函数，则的图象大致为（）A．B．C．D．10.已知函数关于直线对称且任意，，有，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．11.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）A．在上是增函数B．在上是减函数C．在上是增函数D．在时，取极大值12.已知函数，则方程在内方程的根的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每小题 5 分，共计20 分）13.已知幂函数，当时为增函数，则．14.甲、乙、丙三位同学被问到是参加了学校组织的、、三个活动兴趣小组时，甲说我参加的兴趣小组比乙多，但没参加过兴趣小组；乙说我没参加过兴趣小组；丙说我们三人参加了同一兴趣小组；由此可判断乙参加的兴趣小组为．15.函数，若，则的值为．16.对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数.下列函数为 2 倍值函数的是（填上所有正确的序号）．①②③④三、解答题（共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知，，为实数.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求实数，的值.18.已知集合，，命题，命题.（Ⅰ）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.19.已知函数.（Ⅰ）若在处取得极值，求的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间内有极大值和极小值，求实数的取值范围.20.为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式” 电价，某边远山区每户居民月用电量划分为三档月用电量不超过150 度，按0.6 元/ 度收费，超过150 度但不超过250 度的部分每度加价0.1 元，超过250 度的部分每度再加价0.3 元收费.（Ⅰ）求该边远山区某户居民月用电费用（单位元）关于月用电量（单位度）的函数解析式；（Ⅱ）已知该边远山区贫困户的月用电量（单位度）与该户长期居住的人口数（单位人）间近似地满足线性相关关系（的值精确到整数），其数据如表14 15 17 18161 168 191 200现政府为减轻贫困家庭的经济负担，计划对该边远山区的贫困家庭进行一定的经济补偿，给出两种补偿方案供选择一是根据该家庭人数，每人每户月补偿6元；二是根据用电量每人每月补偿（为用电量）元，请根据家庭人数分析，一个贫困家庭选择哪种补偿方式可以获得更多的补偿附回归直线中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.参考数据，，，，，，，，.21.已知函数在点处的切线与直线垂直.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围.22.选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于、两点，求的最小值.23.选修4-5不等式选讲已知函数，.（Ⅰ）若恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）已知，若使成立，求实数的取值范围.高二数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5 BBACD 6-10 ABCBC 11、12 CD二、填空题13. 1 14. 15. 0 或1 16. ①②④三、解答题17.解（Ⅰ）∵，∴.∴，∴；（Ⅱ）∵，∴.∴，解得，∴，的值为-3，2.18.解（Ⅰ）由，当时，，∴或，∵是的必要条件，即是的子集，则，∴.（Ⅱ），，，①时，即，此时舍；②时，即，，满足；③时，即，需，即，此时.综上，.19.解，（Ⅰ）∵在处取得极值，∴，∴，∴，∴，令，则，∴，∴函数的单调递减区间为.（Ⅱ）∵在内有极大值和极小值，∴在内有两不等实根，对称轴，∴，即，∴.20.解（Ⅰ）当时，，当时，，当时，，∴关于的解析式为.（Ⅱ）由，，，，所以回归直线方程为.第一种方案人每月补偿元，第二种方案人每月补偿为，由，令，解得，∴当人数不超过5 人时，选择第二种补偿方式可获得更多补偿；当人数超过 5 人时，选择第一种补偿方式可获得更多补偿.21.解（Ⅰ）函数的定义域为，，所以函数在点处的切线的斜率.∵该切线与直线垂直，所以，解得.∴，，令，解得.显然当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.∴函数的极大值为，函数无极小值.（Ⅱ）在上恒成立，等价于在上恒成立，令，则，令，则在上为增函数，即，①当时，，即，则在上是增函数，∴，故当时，在上恒成立.②当时，令，得，当时，，则在上单调递减，，因此当时，在上不恒成立，综上，实数的取值范围是.22.解（Ⅰ）将（为参数，）消去参数，得直线，，即.将代。

2017—2018学年高二期末教学质量检测(一)文科数学(包含详细解析).docx

2017—2018学年高二期末教学质量检测（一）文科数学试题卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）更多交流请与我联系一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知为虚数单位，实数，满足，则（）A．B．C．D．2．若复数，为的共轭复数，则复数的虚部为（）A．B．C．D．3．设i是虚数单位，则复数i+11在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.23B.25C.38D.55．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是()A.a>0，b<0，c>0，d>0B.a>0，b<0，c<0，d>0C.a<0，b<0，c>0，d>0D.a>0，b>0，c>0，d<06．如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M的值是()A．3 B．4 C．5 D．67．每一吨铸铁成本y(元)与铸件废品率x%建立的线性回归方程y^＝64＋8x，下列说法正确的是()A．废品率每增加1%，成本每吨增加72元B．废品率每增加1%，成本每吨增加8%C．废品率每增加1%，成本每吨增加8元i x y()2i i ix y+=-ix y-=12351iz=-z z i1zz-i i-11-D．如果废品率增加1%，则每吨成本为64元8．已知直线y＝3x＋1与曲线y＝ax3＋3相切，则a的值为()A．1 B．±1 C．－1 D．－29．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)＜0.对任意正数a，b，若a＜b，则必有()A．bf(a)＜af(b) B．af(b)＜bf(a)C．af(a)＜f(b) D．bf(b)＜f(a)10．若a＞b＞0，则下列不等式中不正确的是()A．a2＞ab B．ab＞b2 C.1a＞1b D．a2＞b211．甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖.甲说：“乙或丙未获奖”；乙说：“甲、丙都获奖”；丙说：“我未获奖”；丁说：“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的，则（）A．甲和乙不可能同时获奖B．丙和丁不可能同时获奖C．乙和丁不可能同时获奖D．丁和甲不可能同时获奖12．设函数，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知的图象在点处的切线方程是，则14．写出下列命题中所有真命题的序号.①两个随机变量线性相关性越强，相关系数r越接近1；②回归直线一定经过样本点的中心),(yx；③线性回归方程102.0ˆ+=xy，则当样本数据中10=x时，必有相应的12=y；④回归分析中，相关指数2R的值越大说明残差平方和越小.15．已知y＝13x3＋bx2＋(b＋2)x＋3是R上的单调增函数，则b的取值范围是________. 16．已知函数)(xf定义域为[-1,5]，部分对应值如下表，)(xf的导函数)(xf'的图像如图所示.下列关于函数)(xf的命题：①函数)(xf的极大值点有2个；①函数)(xf在[0,2]上是减函数；①若x∈[-1,t]时，)(xf的最大值是2，则t的最大值为4；①当21<<a时，函数y=)(xf a-有4个零点.()()2ln32f x x a x x=+-+()0f x>()1,+∞[]0,1[]1,0-[]0,2[]1,1-()y f x=()()2,2M f4y x=+()()22f f'+=其中是真命题的是 .（填写序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）某组织在某市征集志愿者参加志愿活动，现随机抽出60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意参加志愿活动和不愿意参加志愿活动的男女生比例情况，具体数据如图所示.(1)根据条件完成下列22⨯列联表；(2)判断是否有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关？()()()()()()2n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.18．（12分）某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x (万人)与餐厅所用原材料数量y (袋)，得到如下统计表：24(1) 根据所给5组数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+.(2) 已知购买原材料的费用C (元)与数量t (袋)的关系为40020,036,380,36,NN t t t C t t t -<<∈⎧=⎨≥∈⎩，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据(1)中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？(注：利润L =销售收入-原材料费用).参考公式：()()()1122211nnii i ii i nniii i xx y yx y nx yb xx xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.参考数据：511343i i i x y ==∑，521558i i x ==∑，5213237i i y ==∑.19．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，圆22:40C x y y +-=，直线:40l x y +-=.(1)以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 和直线l 的交点的极坐标；(2)若点D 为圆C 和直线l 交点的中点，且直线CD 的参数方程为12x at y t b =+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，求a ，b 的值.20．（12分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧α=α=sin cos 3y x （其中α为参数），曲线()11:222=+-y x C ，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程；(Ⅱ)若射线）（06>ρπ=θ与曲线1C ，2C 分别交于B A ,两点，求AB .21．（12分）已知函数()22ln f x a x x ax =-+. (1)讨论()f x 的单调性； (2)若()0f x ≤，求a 的取值范围.22．（10分）已知函数()221f x x x =--+．（1）解不等式()2f x ≤；（2）若R b ∃∈，不等式()a b a b f x +--≥对x R ∀∈恒成立，求a 的取值范围．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知为虚数单位，实数，满足，则（） A ． BCD【答案】D【解析】，，，则选D ．2．若复数，为的共轭复数，则复数的虚部为（） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】，所以虚部为1，选C ．3．设i是虚数单位，则复数i+11在复平面内所对应的点位于（ D ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）CA.25.函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则下列结论成立的是( )i x y ()2i i i x y +=-i x y -=1()2i i i x y +=-2i i x y ∴-+=-12x y =-⎧∴⎨=-⎩i 12i x y -=-+=1i z =-z z i1zz -i i -11-ii i 121zz ==--A.a >0，b <0，c >0，d >0B.a >0，b <0，c <0，d >0C.a <0，b <0，c >0，d >0D.a >0，b >0，c >0，d <0 解析由函数y ＝f (x )的图象知，a >0，f (0)＝d >0. 又x 1，x 2是函数f (x )的极值点，且f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ＝0，①x 1，x 2是方程3ax 2＋2bx ＋c ＝0的两根.由图象知，x 1>0，x 2>0，①⎩⎨⎧x 1＋x 2＝－2b3a>0，x 1x 2＝c 3a>0.因此b <0，且c >0.答案 A6.如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M 的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．66．解析：选B 本程序计算的是S ＝1＋2＋22＋…＋2A ，则S ＝1－2A ＋11－2＝2A ＋1－1，由2A ＋1－1＝31，得2A ＋1＝32，解得A ＝4，则A ＋1＝5时，条件不成立，所以M ＝4. 7.每一吨铸铁成本y (元)与铸件废品率x %建立的回归方程y ^＝64＋8x ，下列说法正确的是( )A ．废品率每增加1%，成本每吨增加72元B ．废品率每增加1%，成本每吨增加8%C ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元D ．如果废品率增加1%，则每吨成本为64元解析：选C 根据回归方程知y 是关于x 的单调增函数，并且由系数知x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位．8.已知直线y ＝3x ＋1与曲线y ＝ax 3＋3相切，则a 的值为( )A ．1B ．±1C ．－1D ．－29.f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )＋f (x )＜0.对任意正数a ，b ，若a ＜b ，则必有( )A ．bf (a )＜af (b )B ．af (b )＜bf (a )C ．af (a )＜f (b )D ．bf (b )＜f (a )解析：选B 构造函数F (x )＝xf (x )，则F ′(x )＝xf ′(x )＋f (x )．由题设条件知F (x )＝xf (x )在(0，＋∞)上单调递减．若a ＜b ，则F (a )＞F (b )，即af (a )＞bf (b )．又f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，所以bf (a )＞af (a )＞bf (b )＞af (b )．故选B.10.若a ＞b ＞0，则下列不等式中不正确的是( )A ．a 2＞abB ．ab ＞b 2 C.1a ＞1b D ．a 2＞b 2答案：C11．甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖.甲说：“乙或丙未获奖”；乙说：“甲、丙都获奖”；丙说：“我未获奖”；丁说：“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的，则（ C ） A ．甲和乙不可能同时获奖 B ．丙和丁不可能同时获奖 C ．乙和丁不可能同时获奖 D ．丁和甲不可能同时获奖12．设函数，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（）()()2ln 32f x x a x x =+-+()0f x >()1,+∞A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】整理得，如图，为了满足不等式恒成立，则，且在处的切线斜率，，所以，，所以得，综上，，故选A ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知的图象在点处的切线方程是，则.714．写出下列命题中所有真命题的序号（2）（4） .①两个随机变量线性相关性越强，相关系数r 越接近1；②回归直线一定经过样本点的中心),(y x ；③线性回归方程102.0ˆ+=x y，则当样本数据中10=x 时，必有相应的12=y ；④回归分析中，相关指数2R 的值越大说明残差平方和越小.15．已知y ＝13x 3＋bx 2＋(b ＋2)x ＋3是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是________.解析：选D.y ′＝x 2＋2bx ＋(b ＋2)．由于函数在R 上单调递增，∴x 2＋2bx ＋(b ＋2)≥0在R 上恒成立，即Δ＝(2b )2－4(b ＋2)≤0，解得－1≤b ≤2.16．已知函数)(x f 定义域为[-1,5]，部分对应值如下表，)(x f 的导函数)(x f '的图像如图所示.[]0,1[]1,0-[]0,2[]1,1-()232ln a x x x -+>-0a ≥1x =()()11f g ''≤()1f x x '=-()()23g x a x '=-()()11f g ''≤1a ≤1a 0≤≤()y f x =()()2,2M f 4y x =+()()22f f '+=下列关于函数)(x f 的命题：①函数)(x f 的极大值点有2个； ①函数)(x f 在[0,2]上是减函数； ①若x ∈[-1,t ]时，)(x f 的最大值是2，则t 的最大值为4； ①当21<<a 时，函数y =)(x f a -有4个零点.其中是真命题的是 ① ① .（填写序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）某组织在某市征集志愿者参加志愿活动，现随机抽出60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意参加志愿活动和不愿意参加志愿活动的男女生比例情况，具体数据如图所示.(1)根据条件完成下列22⨯列联表；(2)判断是否有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关？()()()()()2n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.18．解：（Ⅰ）（Ⅱ）计算222()100(15204520) 6.59 6.635()()()()60403565n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯，所以没有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关．18．（12分）某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x (万人)与餐厅所用原材料数量y (袋)，得到如下统计表：24(3) 根据所给5组数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+.(4) 已知购买原材料的费用C (元)与数量t (袋)的关系为40020,036,380,36,NN t t t C t t t -<<∈⎧=⎨≥∈⎩，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据(1)中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？(注：利润L =销售收入-原材料费用). 参考公式：()()()1122211nnii i ii i nniii i xx y yx y nx yb xx xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.参考数据：511343i i i x y ==∑，521558i i x ==∑，5213237i i y ==∑..解：(1)由所给数据可得：1398101210.45x ++++==，3223182428255y ++++==，515222151343510.4252.5558510.45i ii i i x yx yb x x==--⨯⨯===-⨯-∑∑，25 2.510.41a y bx =-=-⨯=-，则y 关于x 的线性回归方程为 2.51y x =-.(2)由(1)中求出的线性回归方程知，当15x =时，36.5y =，即预计需要原材料36.5袋，因为40020,036,380,36,NN t t t C t t t -<<∈⎧=⎨≥∈⎩，所以当36t <时，利润()7004002030020L t t t =--=+，当35t =时，max 300352010480L =⨯-=；当36t ≥时，利润70036.5380L t =⨯+，当36t =时，max 70036.53803611870L =⨯-⨯=. 综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11870元. 19．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，圆22:40C x y y +-=，直线:40l x y +-=.(1)以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 和直线l 的交点的极坐标；(2)若点D 为圆C 和直线l 交点的中点，且直线CD 的参数方程为12x at y t b =+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，求a ，b 的值.解：(1)由题可知，圆C 的极坐标方程为4sin ρθ=，直线l 的极坐标方程为cos sin 4ρθρθ+=，由4sin cos sin 4ρθρθρθ=⎧⎨+=⎩，可得4π2ρθ=⎧⎪⎨=⎪⎩或π4ρθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，可得圆C 和直线l 的交点的极坐标为π4,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和点π4⎛⎫ ⎪⎝⎭.(2)由(1)知圆C 和直线l 的交点在平面直角坐标系中的坐标为()0,4和()2,2,，那么点D 的坐标为()1,3，又点C 的坐标为()0,2，所以直线CD 的普通方程为20x y -+=，把12x at y t b =+⎧⎨=+⎩(t为参数)代入20x y -+=，可得()230a t b -+-=，则2030a b -=⎧⎨-=⎩，即2a =，3b =.20．（12分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧α=α=sin cos 3y x （其中α为参数），曲线()11:222=+-y x C ，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程；(Ⅱ)若射线）（06>ρπ=θ与曲线1C ，2C 分别交于B A ,两点，求AB . .解：（Ⅰ）由⎩⎨⎧α=α=sin cos 3y x 得1322=+y x ，所以曲线1C 的普通方程为1322=+y x . 把θρ=θρ=sin ,cos y x ，代入()1122=+-y x ，得到()()1sin 1cos 22=θρ+-θρ，化简得到曲线2C 的极坐标方程为θ=ρcos 2. （Ⅱ）依题意可设⎪⎭⎫ ⎝⎛πρ⎪⎭⎫ ⎝⎛πρ6,,6,21B A ,曲线1C 的极坐标方程为3sin 2222=θρ+ρ. 将()06>ρπ=θ代入1C 的极坐标方程得32122=ρ+ρ，解得21=ρ. 将()06>ρπ=θ代入2C 的极坐标方程得32=ρ. 所以2321-=ρ-ρ=AB .21．（12分）已知函数()22ln f x a x x ax =-+.(1)讨论()f x 的单调性；(2)若()0f x ≤，求a 的取值范围.21．解：（Ⅰ）22()ln f x a x x ax =-+，定义域为(0)+∞，，2222()(2)()2a x ax a x a x a f x x a x x x---+'=-+=-=-． 1°当0a >时，(0)x a ∈，，()0f x '>；()x a ∈+∞，，()0f x '<；()f x 在(0)a ，上单调递增，()f x 在()a +∞，上单调递减；2°当0a =时，2()f x x =-，此时()f x 在(0)+∞，上单调递减；3°当0a <时，02a x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，()0f x '>；2a x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，，()0f x '<； ()f x 在02a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递增，()f x 在2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1°当0a >时，2222max ()()ln ln 0f x f a a a a a a a ==-+=≤，解得01a <≤； 2°当0a =时，2()0f x x =-≤，在(0)+∞，上恒成立；3°当0a <时，22222max 3()ln ln 0224224a a a a a a f x f a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=---=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≤，即3ln 24a ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤，解得342e 0a -<≤．综上所述，342e 1a -≤≤．22．（10分）已知函数()221f x x x =--+．（1）解不等式()2f x ≤；（2）若R b ∃∈，不等式()a b a b f x +--≥对x R ∀∈恒成立，求a 的取值范围．解：（1）()13,2113,223,2x x f x x x x x ⎧+≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪--≥⎪⎪⎩，原不等式等价于：1232x x ⎧≤-⎪⎨⎪+≤⎩或122132x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或232x x ≥⎧⎨--≤⎩，解得：1x ≤-，或123x -≤<，或2x ≥，综上所述，不等式解集是：1|13x x x ⎧⎫≤-≥-⎨⎬⎩⎭或；（2）(),R b a b a b f x ∃∈+--≥恒成立等价于()()max max a b a b f x +--≥．因为()()2a b a b a b a b a +--≤++-=，所以a b a b +--的最大值为2a ；12x ≤-时，()52f x ≤；122x -<<时，()552f x -<<；2x ≥时，()5f x ≤-，所以()max 52f x =，所以由原不等式恒成立，得：522a ≥，解得：54a ≥或54a ≤-．。

2017-2018学年度第二学期期中高二数学(文科)答案

2017-2018学年度第二学期中考试高二数学（文科）试题（答案）一、选择题：（每小题5分，共60分.12、解答：A3、解析：由ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4得ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ，所以x 2＋y 2＝2x －2y ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x －222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋222＝1，圆心的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，7π4.答案：D4、解析：直线l 的普通方程为x ＋y －1＝0，因此点(－3，2)的坐标不适合方程x ＋y －1＝0. 答案：C5、解答：C6、解析：B “至少有一个”的否定为“一个也没有”，故应假设“a ，b 都不能被5整除”7、解答：A 8、【解析】四面体中以内切球的球心为顶点，四面体的各个面为底面，可把四面体分割成四个高均为R 的三棱锥，从而有13S 1R ＋13S 2R ＋13S 3R ＋13S 4R ＝V .即(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R ＝3V .∴R ＝3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4. 【答案】 D9、解析：选C 根据回归方程知y 是关于x 的单调增函数，并且由系数知x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位10、解析：易知圆的圆心在原点，半径是r ，则圆心(0，0)到直线的距离为d ＝|0＋0－r |cos 2θ＋sin 2θ＝r ，恰好等于圆的半径，所以直线和圆相切．答案：B 11、【解析】由题可知染色规律是：每次染完色后得到的最后一个数恰好是染色个数的平方．故第10次染完后的最后一个数为偶数100，接下来应该染101,103,105,107,109，此时共60个数．【答案】 D12、解析：因椭圆x 22＋y 23＝1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数)，故可设动点P 的坐标为(2cos φ，3sin φ)，因此S ＝x ＋y ＝2cos φ＋3sin φ＝5(25cos φ＋35sinφ)＝5sin(φ＋γ)，其中tan γ＝63，所以S 的取值范围是[－5， 5 ]，故选A. 答案：A二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13 ， 14、11．8 15、 3 16、3n 2－3n ＋113、解答：由()z 1i i +=-得(1)11z 1(1)(1)22i i i i i i i ---===--++-，所以||z =14、解析：由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10， y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8， ∴a ^＝8－0．76×10＝0．4， ∴当x ＝15时，y ^＝0．76×15＋0．4＝11．8 (万元)．15、解析：因为C 1：(x －3)2＋(y －4)2＝1，C 2：x 2＋y 2＝1，所以两圆圆心之间的距离为d ＝32＋42＝5.因为A 在曲线C 1上，B 在曲线C 2上，所以|AB |min ＝5－2＝3. 答案：3 16、解析：由于f (2)－f (1)＝7－1＝6，f (3)－f (2)＝19－7＝2×6，推测当n ≥2时，有f (n )－f (n －1)＝6(n －1)，所以f (n )＝[f (n )－f (n －1)]＋[f (n －1)－f (n －2)]＋…＋[f (2)－f (1)]＋f (1)＝6[(n －1)＋(n －2)＋…＋2＋1]＋1＝3n 2－3n ＋1.又f (1)＝1＝3×12－3×1＋1，所以f (n )＝3n 2－3n ＋1.答案：3n 2－3n ＋1三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、解：解：复数221(2)z m m m i =-+--……2分(I)221020m m m ⎧-=⎨--≠⎩即1m =时，复数z 是纯虚数；……6分(II) 2211101220m m m m m -<<⎧-<⎧⇒⎨⎨-<<--<⎩⎩ 即-1<m<1时，复数z 表示的点位于第三象限。

第一中学高二数学下学期期末复习测试题文(2021年整理)

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山丹一中2017—2018学年下学期期末复习试卷高二文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）测试范围：高考全部内容第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合,，则下列结论正确的是A．B．C．D．2．已知为虚数单位，若复数满足，则复数的虚部为A．B．C．D．3．已知,则A．B．C．D．4．直线与圆的位置关系是A．相切B．相离C．相交且过圆心D．相交但不过圆心5．若，满足不等式组，则的最小值为A．B．C．D．6．若函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则的值可能为A．B．C．D．7．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则甘肃省山丹县第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末复习测试题文A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，若输入的的值与输出的的值相等,则的所有可能取值有A．个B．个C．个D．个10．已知在三棱锥中,平面,且为正三角形,，则三棱锥的外接球的表面积为A．B．C．D．11．已知抛物线的焦点为,抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，，则A．B．C．D．12．已知函数，，若函数的最小值为,则A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知向量，，若，则____________．14．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为____________．15．在锐角中，角，，的对边分别为,，,若,，则的取值范围为____________．16．若对任意的,存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分)已知数列是公比为的等比数列，且，,成等差数列．（1）求数列的通项公式;（2）设，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）某企业招聘大学毕业生，经过综合测试录用了名女生和名男生，这名学生的测试成绩的茎叶图如下图所示（单位：分）,记成绩不小于分为等，小于分为等．（1）如果用分层抽样的方法从等和等中共抽取人组成“创新团队",则从等和等中应分别抽取多少人?（2）在（1）条件下,从该“创新团队”中随机抽取人，求至少有人是等的概率．19．（本小题满分12分）如图，三棱锥的三条侧棱两两垂直，，，分别是棱，的中点．(1）证明：平面平面；(2）若四面体的体积为，求线段的长．20．(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点的坐标为，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的标准方程；(2）若斜率为的直线过点，且与椭圆交于,两点，为直线上一点，且为等边三角形，求直线的方程．21．（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数．(1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数在上的最大值．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目。

2017-2018学年高二(下)期末数学试卷(文科)-解析版

2017-2018学年高二（下)期末数学试卷(文理科）注意：没有学的就不做一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．1、已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则集()U C A B = ( )A 、{1,2}B 、{2,5}C 、{1,2,5}D 、{2,3,4,5}2．（5分)（2014•湖北)命题“∀x ∈R ，x 2≠x"的否定是( ）A ．∀x ∉R,x 2≠xB ．∀x ∈R ，x 2=xC ．∃x ∉R,x 2≠xD ．∃x ∈R ，x 2=x3．（5分)（2014•广东）为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为（）A ．50B ．40C ．25D ．204．（5分）（2016春•遵义期末）阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序，输出的T 的值为( ）A ．29B ．30C ．31D ．325．（5分）（2012•湖北)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表分组［10，20）［20，30） [30，40） [40，50) [50，60)［60，70）频数 2 3 4 5 42 则样本数据落在区间[10，40］的频率为（）A ．0.35B ．0。

45C ．0.55D ．0.656．（5分)(2013•湖南）“1＜x ＜2"是“x ＜2”成立的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．（5分）（2016春•遵义期末)已知双曲线=1（a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为3x +4y=0，则双曲线离心率e=（）A ．B ．C ．D ．8．（5分)(2012•湖南）设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据（x i ,y i ）（i=1，2，…，n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（ )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心（，)C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0。