测量学基础第二章 测量学的基本知识

大地水准面：是一个处处与重力方向垂直的连续曲面
，并且是一个重力场的等势面，其中与平均海水面相
吻合的水准面，称为“大地水准面” •水准面是有无数多个的 •大地水准面用来代表地球表面的形状和大小，是测量
工作的基准面
•大地水准面包围的地球形体称为大地体
•旋转椭球体
•地球上的海平面高度是有差别的，于是大地水准面实际上
到某基准面的距离。）
绝对高程（海拔）：指某点沿铅垂线方向到大 地水准面的距离，用Ｈ表示。
相对高程：某点距假定水准面的铅垂距离。 B 高差：地面上两点间的高程之差。 地面点A和B的高差hAB=HB-HA= HB´ -HA´
A H'B H'A HB
假定水准面 大地水准面
HA
黄海平均海水面
高程系统
测定地物和地貌特征点位置的工作称为碎 部测量
附: 施工放样示意图 施工放样（测设）是把设计图上建（构）筑 物的位置在实地标定出来的工作.
总 结
1. 测量工作的基准面和基准线 2. 测量坐标系和高程系
3. 测量的基本工作和原则
4. 用水平面代替水准面的限度
高斯投影示意图
高斯投影示意图
投影
剪开 展平
（2）高斯平面直角坐标
6°带的划分 为限制高斯投影离中央子午线愈远， 长度变形愈大的缺点，从经度0°开始， 将整个地球分成60个带，6°为一带。
λ =6N-3° λ——中央子午线经度 N——投影带号。
计算公式：
6°带划分示意图



1.地物：地面上的固定性物体，如房屋、 道路、桥梁等。 2.地貌：地球表面各种高低起伏的形态， 如高山、深谷、陡坡、悬崖和冲沟等。 3.地形：地物和地貌的总称。 4.特征点（碎部点）：表示地物或地貌形 态变化的关节点。
附:基本概念
附:控制测量示意图1-12
附:碎部测量示意图(1-13）
大地地理坐标系：以地球椭球面为基 准面，以通过地面点的地球椭球法线 与赤道面的交角确定纬度的球面坐标 称为大地地理坐标系。 地面点的大地地理坐标系用大地经度 L和大地纬度B来表示。
地理坐标系统图(1-3)
我国常用的大地地理坐标系有：
1. 1954北京坐标系 克拉索夫斯基椭球，大地原点在前苏联 2. 1980国家大地坐标系 IUGG-75地球椭球，大地原点在陕西西安市 泾阳县永乐镇。 3. WGS-84坐标系 WGS-84椭球，坐标原点在地心。
2.3.2测量工作的基本原则
在测量布局上，应遵循“由整体到局部” 的原则； 在测量精度上，应遵循“由高级到低级” 的原则； 在测量程序上，应遵循“先控制后碎部” 的原则。
在测量过程中，应遵循“随时检查，杜绝
错误”的原则
2.4 用水平面代替水准面的限度
就理论上而言，将极小部分 的水准面 (曲面)当作水平面 是要产生变形的，必然对测 量观测值(如距离、高差等)带 影响。 1．水准面曲率对水平距离的 影响 大地水准面上：D = R 在水平面上： D = R tg
地球是一个表面不光滑的椭球体，长半 轴a，短半轴b，
扁率c=
ab a
目前我国采用的椭球元素数值
长半径（a）=6378140m
短半径（b）=6356755.3m 扁率[α =（a-b）/a]=1：298.257 说明：a为长半径；b为短半径；α 为扁率。 我国解放前采用海福特椭球，解放后曾采用前苏 联的克拉索夫斯基椭球，并选择陕西省西安附近 的泾阳县永乐镇某点作为大地原点，建立“1980 年国家大地坐标系” 因地球椭球扁率很小，所以当测区范围不大时， 可将地球视为圆球，平均半径 [R=1/3 （ 2a+b ） ] 为6371Km
测量学的基本知识
2.1 地球的形状和大小
2.2地面点位的确定
2.3测量工作的基本内容和原则
2.4用水平面代替水准面的限度
2.1地球的形状和大小
地球表面的组成 海洋面积约占71%，陆地面积约占29%。 世界上最高的珠穆朗玛峰高达8844.43m，（这个数据是2005年 国家测绘局公布的最新测量数据）。世界上最深的马里亚纳海沟 深达11022m。 8844.43m-（- 11022m） 地球表面起伏≈20㎞
例：国家高斯平面点P（2633586.693， 38514366.157）所表示的意义:
(1)表示点P在高斯平面上至赤道的距离;
X =2633586.693m (2)其投影带的带号为38 、P点离38带的纵 轴X轴的实际坐标Y=514366.157500000= 14366.157m
2.2.2 我国的高程系统（确定该点沿铅垂方向
二.平面直角坐标系
适用于：研究范围较小。
(图1-4)
数学平面直角坐标系
测量平面直角坐标系
坐标系的异同： ⑴不同点：

①测量上北方向为X轴正向，东方向 为Y轴正向。 ②角度方向顺时针度量；象限顺时针 编号。
⑵相同点:
数学中的三角公式在测量中可直接应 用。
三.高斯平面直角坐标系
1.高斯投影的概念：将地球视为一个球体，设想用一个横圆
2.2 地面点的确定
2.2.1 测量坐标系
2.2.2 地面点的高程
2.2.1测量坐标系
一、地理坐标系 1.地理坐标系：在大区域内确定地面 点的位置，以球面坐标系来表示，用 经度和纬度表示地面点在旋转椭球面 上的位置，成为地理坐标系。 2.地理坐标系分类：因为采用的基准 面、基准线的不同分为天文坐标和大 地地理坐标。
柱体套在地球外面，并使横圆柱的轴心通过地球的中心， 让圆柱面与圆球面上的某一子午线（该子午线称为中央子 午线）相切，然后按照一定的数学法则，将中央子午线东 西两侧球面上的投影到圆柱面上，再将圆柱面沿其母线剪
开，展成平面，这个平面称为高斯投影面。
2.适用于：研究范围较大。 （1）高斯投影方法：目的是将椭球面投影到平面上。使投 影带的中央子午线与横置圆柱体相切，展开后为X轴，向 北为正；赤道投影展开后为Y轴，向东为正。
并不是个各处完全平坦的标准椭球面，也就是说我们没法
用某一个特定函数方程式来表示它大地水准面是一个复杂 的曲面，为了测量计算和绘图的方便，引入“旋转椭球体 ”的概念。 •旋转椭球体：可用数学式计算表示的规则的几何形体来代 表地球的总形状 •包围旋转椭球体的面称为“旋转椭球面” •采用椭球体定位得到的坐标系称为国家大地坐标系
远远小于
地球半径R≈6371
几个基本概念
1 铅垂线: 重力的方向线，是测量工作的基准线。 2水准面：设想有一静止的海水面向陆地延伸， 通过大陆和岛屿形成一个包围地球的封闭曲面， 这个曲面成为水准面。 3 水平面 ：与水准面相切的平面。 4 大地水准面：由于水面可高可低，因此水准面 有无穷个，其中与平均海水面重合并向陆地延伸 所形成的封闭曲面，大地水准面是测量 工作的 基准面。 5 大地体：由大地水准面所包围的地球形体，它
3°带的划分 若仍不能满足精度要求,可进行3 °带 （或1.5 °带）的划分。 3 °带计算公式： λ =3N° λ——中央子午线经度 N——投影带号。
3°带的划分示意图
(3) 我国高斯平面直角坐标的表示方法
方法（如图1-9）： 1）先将自然值的横坐
标Y加上500000米；
2）再在新的横坐标Y 之前标以2位数的带号。



3.NS为椭球的旋转轴，N为北极，S为南极。 4.子午面：通过椭球旋转轴的平面。 5.经线：也称为子午线，子午面与地球表面 的交线。 6.首子午面：通过英国格林威治天文台的子 午面。 7.赤道面：垂直于地轴并通过球心的平面。 8.赤道：赤道面与椭球面的交线。 9.纬线：垂直于地球且平行于赤道的平面与 地球表面的交线。
= 水平面代替水准面对角度的影响
''
P R
球面面积 (km2）
10 50
ε(″)
0.05 0.25
球面面积 (km2）
100 500
ε(″)
0.51 2.54
结论：地球曲率对水平角度的影响在一般测量 工作中不必考虑，只有在最精密测量中才需 要考虑。
三、用水平面代替水准面的限 度 3.水准面曲率对高差的影响 2 2 2 ( R h) = R t
误差值： D = D D = R(tg )
2 D D 相对误差： = 2 D 3R
三、用水平面代替水准面的限度 1．水准面曲率对水平距离的影响 表1 水平面代替水准面的距离误差和相对误差
距离D/km 10 25 50 100 距离误差ΔD/mm 8 128 1026 8212 相对误差ΔD/D 1/1 220 000 1/200 000 1/49 000 1/12 000
天文地理坐标系：以大地水准面 为基准面，以通过地面点位的铅 垂线与赤道平面的交角确定纬度 的球面坐标系称为天文地理坐标。 地面点的天文地理坐标用天文经 度λ和天文纬度ψ表示
大地坐标系和天文坐标系，都是 自首子午面起，向东0°—180° 称为东经，向西0°—180°称为 西经；从赤道起，向北0°— 90°称为北纬，向南0°—90° 称为南纬。 我国处在北半球，各地的纬度是 北纬。
结论：由表可知，在半径为10km的范围内（相当于 面积320km2），用水平面代替水准面可不考虑地球曲 率对距离的影响。 当精度要求较低时，还可以将测量范围的半径扩大到 25km(相当于面积2000km2)。
三、用水平面代替水准面的限度
2．水准面曲率对水平角的影响 由球面三角学知识知道，同一空间多边形在球面上投 影的各内角之和，较其在平面上投影的各内角之和大 一个球面角超ε，ε的大小与图形的面积成正比。
t2 h = 2 R h
S2 h = 2R
三、用水平面代替水准面的限度 3.水准面曲率对高差的影响 水平面代替水准面的高程误差