专题16 概率与统计(押题专练) 2018年高考文科数学二轮复习Word版(学生用)

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2018届全国统一招生高考押题卷文科数学(二)试卷(含答案)

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（二）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）{}2340A x x x =∈--≤Z {}0ln 2B x x =<<A B = A ．B ．C ．D ．{}1,2,3,4{}3,4{}2,3,4{}1,0,1,2,3,4-【答案】C【解析】，{}{}{}2340141,0,1,2,3,4A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=-Z Z ，所以．{}{}20ln 21e B x x x x =<<=<<{}2,3,4A B = 2．设复数（是虚数单位），则的值为（）1z=i z z+A ．B ．C．D ．21【答案】B【解析】，．2z z +=2z z +=3．“为假”是“为假”的（）条件．p q ∧p q ∨A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】B【解析】由“为假”得出，中至少一个为假．当，为一假一真时，为真，故不充分；p q ∧p q p q p q ∨当“为假”时，，同时为假，所以为假，所以是必要的，所以选B ．p q ∨p q p q ∧4．已知实数，满足约束条件，则的最大值为（）x y 222020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩3x z y =-+A ．B ．C ．D ．143-2-434【答案】C【解析】作出的可行域为三角形（包括边界），把改写为，当且仅当动直线3x z y =-+3xy z =+过点时，取得最大值为．3x y z =+()2,2z 435．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多（为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（）盏．n n A ．2B ．3C ．26D ．27【答案】C【解析】设顶层有灯盏，底层共有盏，由已知得，则，1a 9a ()91991132691262a a a a a =⎧⎪⇒=⎨+=⎪⎩所以选C ．6．如图是一个算法流程图，若输入的值是13，输出的值是46，则的值可以是（）n S a A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C【解析】依次运行流程图，结果如下：，；，；，；，，此时退出循环，所以的值可13S =12n =25S =11n =36S =10n =46S =9n =a 以取10．故选C ．7．设双曲线的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲()2222:10,0x y C a b a b-=>>线的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A ．2BC ．D ．4【答案】B【解析】因为双曲线的两条渐近线互相垂直，所以渐近线方程为，所以．因2222:1x yC a b -=y x =±a b =为顶点到一条渐近线的距离为1，所以，双曲线的方程为，所1=a b ==C 22122x y -=以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为．b =8．已知数据，，，，的平均值为2，方差为1，则数据，，，相对于原数据（）1x 2x 10x 21x 2x 10x A ．一样稳定B ．变得比较稳定C ．变得比较不稳定D ．稳定性不可以判断【答案】C【解析】因为数据，，，，的平均值为2，所以数据，，，的平均值也为2，因为数据，1x 2x 10x 21x 2x 10x 1x ，，，的方差为1，所以，所以，所以数据，2x 10x 2()()102211222111i i x =⎡⎤-+-=⎢⎥⎣⎦∑()10212=11i i x =-∑1x ，，的方差为，因为，所以数据，，，相对于原数据变得比较不2x 10x ()102112=1.110ii x =-∑ 1.11>1x 2x 10x 稳定．9．设表示正整数的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列的前n 项和为，那n a n {}n a n S 么（）21n S -=A ．B ．C ．D ．122n n +--11222433n n --+⋅-2nn -22nn +-【答案】B【解析】由已知得，当为偶数时，，当为奇数时，．n 2n n a a =n 12n na +=因为，12342121n n S a a a a a --=+++++ 所以1112342121n n S a a a a a ++--=+++++ ()()111352462122+n n a a a a a a a a ++--=++++++++ ()1123211113151212222n n a a a a +-⎛⎫++++-=+++++++++ ⎪⎝⎭ ，()()123211232n na a a a -=+++++++++ ()211222n nnS -+=+()211242n nn S -=++即，()121211242n n nn S S +--=++所以．()()()1112211112121111224242422422233n n n n n n n S S --------=+++++++=+⋅- 10．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为3，2y mx =()0m >P Q PQ ，则（）54PQ m =m =A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C【解析】因为，所以焦点到准线的距离，设，的横坐标分别是，，则2y mx =2mp =P Q 1x 2x ，，因为，所以，即，解得．1232x x +=126x x +=54PQ m =125+4x x p m +=5624m m +=8m =11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，1，，则此三棱锥外接球的12表面积为（）A ．B ．C ．D ．174π214π4π5π【答案】B【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体的四个顶点，即为三1111ABCD A B C D -棱锥,且长方体的长、宽、高分别为2，1，，11A CB D -1111ABCD A B C D-12所以此三棱锥的外接球即为长方体的外接球，半径，所以1111ABCD A B C D -R ==三棱锥外接球的表面积为．2221444S R π=π=π=12．已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标系原点）的斜率为，则下列一定P sin ln y x x =+OP O k 成立的为（）A ．B ．C ．D ．1k <-0k <1k <1k ≥【答案】C【解析】任意取为一正实数，一方面，另一方面容易证成立，所以x sin ln ln 1y x x x =+≤+ln 1x x +≤，因为与中两个等号成立条件不一样，所以sin ln y x x x =+≤sin ln ln 1y x x x =+≤+ln 1x x +≤恒成立，所以，所以排除D ；当时，，所以，所以sin ln y x x x =+<1k <2x π≤<πsin ln 0y x x =+>0k >排除A ，B ．所以选C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

(完整word版)统计与概率高考题(文科)

统计与概率【小题训练】1.(2018全国卷Ⅰ，T3)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半2.(2018全国卷Ⅱ，T5)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5C ．0.4D ．0.33．(2018全国卷Ⅲ，T5)某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.74．（2017新课标Ⅰ，T2）为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为1x ，2x ，…，n x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．1x ，2x ，…，n x 的平均数B ．1x ，2x ，…，n x 的标准差C ．1x ，2x ，…，n x 的最大值D ．1x ，2x ，…，n x 的中位数5．（2017新课标Ⅰ，T4）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．14B．8πC．12D．4π6．（2017新课标Ⅱ，T11）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A．110B．15C．310D．257．（2017新课标Ⅲ，T3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳8．（2016全国I卷，T3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A．13B．12C．23D．569．（2016全国II卷，T8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A．710B．58C．38D．31010.（2016年全国III 卷，T4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是A ．各月的平均最低气温都在0℃以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均最高气温高于20℃的月份有5个11．（2016全国III 卷，T5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ．815 B ．18 C ．115 D ．130 12．（2016年北京，T6）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为A ．15 B ．25 C ．825 D ．92513．（2016年北京，T8）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则A ．2号学生进入30秒跳绳决赛B ．5号学生进入30秒跳绳决赛C ．8号学生进入30秒跳绳决赛D ．9号学生进入30秒跳绳决赛 14．（2015新课标1，T4）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为 A ．310 B ．15 C ．110 D ．12015．（2015新课标2，T3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关16．（2015北京，T4）某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为A．90 B．100 C．180 D．300类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计430017．(2018全国卷Ⅲ，T14)某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．18、为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）支出（万元）根据上表可得回归直线方程，据此估计，该社区一户收入为万元家庭年支出为（）A.万元B.万元C.万元D.万元大题题型题型一：回归分析1、社会在对全日制高中的教学水平进行评价时,常常将被清华北大录取的学生人数作为衡量的标准之一.重庆市教委调研了某中学近五年(年-年)高考被清华北大录取的学生人数,制作了如下所示的表格(设年为第一年).年份(第年)人数(人)(1)试求人数关于年份的回归直线方程;(2)在满足(1)的前提之下,估计年该中学被清华北大录取的人数(精确到个位);(3)教委准备在这五年的数据中任意选取两年作进一步研究,求被选取的两年恰好不相邻的概率.参考公式:.题型二统计图1、某服装店对过去天其实体店和网店的销售量(单位:件)进行了统计,制成频率分布直方图如下:(1)若将上述频率视为概率,已知该服装店过去天的销售中,实体店和网店销售量都不低于件的概率为,求过去天的销售中,实体店和网店至少有一边销售量不低于件的天数;(2)若将上述频率视为概率,已知该服装店实体店每天的人工成本为元,门市成本为元,每售出一件利润为元,求该门市一天获利不低于元的概率;(3)根据销售量的频率分布直方图,求该服装店网店销售量中位数的估计值(精确到).2、某工厂有工人名，记岁以上（含岁）的为类工人，不足岁的为类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从两类工人中分别抽取了人、人进行测试.（1）求该工厂两类工人各有多少人？（2）经过测试，得到以下三个数据图表：图一：分以上两类工人成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）①先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；②该厂拟定从参加考试的分以上（含分）的类工人中随机抽取人参加高级技工培训班，求抽到的人分数都在分以上的概率.题型三独立性分析年全国两会，即中华人民共和国第十二届全国人民代表大会第四次会议和中国人民政治协商会议第十二届全国委员会第四次会议，分别于年月日和月日在北京开幕。

(完整版)2018年高考统计与概率专题

2018年高考统计与概率专题（全国卷1文）2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位:kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2,…,x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…,x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差,故选B（全国卷1理）2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。

正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π4【考点】:几何概型【思路】：几何概型的面积问题，=P 基本事件所包含的面积总面积.【解析】：()21212=82r S P S r ππ==，故而选B 。

(全国卷2理）6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ )A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种（全国卷2文）6。

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90πB 。

63πC 。

42π D.36π【答案】B【解析】由题意,该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱,故其体积为2213634632V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B 。

（天津卷)文（3）有5支彩笔（除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫。

从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(A）45(B)35(C）25（D）15（全国卷2文）11.从分别写有1，2，3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110B.15C。

专题17 概率与统计(押题专练)-2018年高考理数二轮复习精品资料(解析版)

1．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A.13 B.12 C.23 D.342．在区间[－2，3]上随机选取一个数X ，则X ≤1的概率为( ) A.45 B.35 C.25 D.15【答案】B 这是一个几何概型问题，测度是长度，此问题的总体长度为5，使得“X ≤1”的长度为3，故P (X ≤1)＝35. 3．从1，2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是( ) A ．① B ．②④ C ．③ D ．①③【答案】C 【解析】从1，2，…，9中任取两数，包括一奇一偶、二奇、二偶，共三种互斥事件，所以只有③中的两个事件才是对立的．4．在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为( ) A.956 B.928 C.914 D.59【答案】B 【解析】要满足题意，则抽取的除5以外的四个数字中，有两个比5小，有两个比5大，故所求概率P ＝C 24·C 23C 58＝928.5．安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为( ) A.115 B.15 C.14 D.12【答案】B 【解析】由题意分析可得，甲连续三天参加活动的所有情况为：第1～3天，第2～4天，第3～5天，第4～6天，共4种，∴所求概率P ＝4·A 33C 36·A 33＝15.6．设k 是一个正整数，已知⎝⎛⎭⎫1＋x k k的展开式中第四项的系数为116，函数y ＝x 2与y ＝kx 的图象所围成的区域如图中阴影部分所示，任取x ∈[0，4]，y ∈[0，16]，则点(x ，y )恰好落在阴影部分内的概率为( )A.1796B.532C.16D.7487．如图，在矩形区域ABCD 的A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是( )A ．1－π4 B.π2－1 C ．2－π2 D.π4【答案】A 【解析】依题意，有信号的区域面积为π4×2＝π2，矩形的面积为2，故所求概率为P ＝2×1－π22×1＝1－π4. 8．已知数列{a n }是等差数列，从a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7中取走任意四项，则剩下三项构成等差数列的概率为( )A.635B.935 C ．1或935 D ．1或6359．在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2所表示的平面区域内任取一点P ，若点P 的坐标(x ，y )满足y ≥kx 的概率为34，则实数k ＝( )A ．4B ．2 C.23 D.12【答案】D 【解析】如图，满足不等式组的区域是边长为2的正方形，面积是4，假设满足不等式y ≥kx 的区域如图阴影部分，其面积为4－12×2×2k ，由几何概型的概率公式得点P 的坐标(x ，y )满足y ≥kx 的概率为4－12×2×2k 4＝34，解得k ＝12.10．如图所示，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，H 分别是棱A 1B 1，D 1C 1上的点(点E 与B 1不重合)，且EH ∥A 1D 1，过EH 的平面与棱BB 1，CC 1相交，交点分别为F ，G .若AB ＝2AA 1＝2a ，EF ＝a ，B 1E ＝B 1F ，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1内随机选取一点，则该点取自于几何体A 1ABFE -D 1DCGH 内的概率为( )A.1116B.34C.1316D.78【答案】D 【解析】在等腰直角三角形B 1EF 中，因为斜边EF ＝a ，所以B 1E ＝B 1F ＝22a . 根据几何概型概率公式，得 P ＝VA 1ABFE -D 1DCGH VABB 1A 1-DCC 1D 1＝VABB1A1-DCC1D1－VEFB1-HGC1 VABB1A1-DCC1D1＝1－VEFB1-HGC1VABB1A1-DCC1D1＝1－S△EFB1S矩形ABB1A1＝1－12B1E·B1F2a2＝1－14a2·22a·22a＝1－18＝78.故选D.11．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A.12 B.512 C.14 D.16【答案】B【解析】记两个零件中恰有一个一等品的事件为A，则P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝23×⎝⎛⎭⎫1－34＋⎝⎛⎭⎫1－23×34＝512.学科#网12．某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A．100 B．200 C．300 D．40013．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝12k，k＝1，2，…，则P(2<ξ≤4)等于()A.316 B.14 C.116 D.15【答案】A【解析】由分布列的知识得P(2＜ξ≤4)＝P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝123＋124＝316.14．已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10，0.6)，则E(η)和D(η)分别是()A．6和2.4 B．2和2.4C．2和5.6 D．6和5.6【答案】B【解析】若两个随机变量η，X满足一次关系式η＝aX＋b(a，b为常数)，当已知E(X)，D(X)时，则E(η)＝aE(X)＋b，D(η)＝a2D(X)．由已知随机变量X＋η＝8，所以η＝8－X.因此，E(η)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(η)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.15．设ξ是离散型随机变量，P (ξ＝x 1)＝23，P (ξ＝x 2)＝13，且x 1<x 2，又已知E (ξ)＝43，D (ξ)＝29，则x 1＋x 2的值为( )A.53B.73 C ．3 D.11316．一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20，60)内的频率为0.8，则样本中在[40，60)内的数据个数为( )A ．15B ．16C ．17D ．19【答案】A 【解析】因为样本中数据在[20，60)上的频率为0.8，由图知，样本中数据在[20，40)上的频率为4＋5＝9，所以样本中数据在[20，40)上的频率为9÷30＝0.3.所以样本在[40，50)，[50，60)内的数据的频率和为0.8－0.3＝0.5，所以样本在[40，50)，[50，60)内的数据的个数和为30×0.5＝15.17．有一个食品商店为了调查气温对热饮销售的影响，经过调查得到关于卖出的热饮杯数与当天气温的数据如下表，绘出散点图如下．通过计算，可以得到对应的回归方程y ^＝－2.352x ＋147.767，根据以上信息，判断下列结论中正确的是( )摄氏温度－5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热饮杯数15615013212813011610489937654A.气温与热饮的销售杯数之间成正相关B ．当天气温为2℃时，这天大约可以卖出143杯热饮C ．当天气温为10℃时，这天恰卖出124杯热饮D ．由于x ＝0时，y ^的值与调查数据不符，故气温与卖出热饮杯数不存在线性相关性【答案】B 【解析】当x ＝2时，y ^＝－2×2.352＋147.767＝143.063，即这天大约可以卖出143杯热饮，故B 正确．18．一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为( ) A ．9 B ．3 C ．17 D ．－1119．下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某只股票经历了10个跌停(下跌10%)后需再经过10个涨停(上涨10%)就可以回到原来的净值； ③某校高三一级部和二级部的人数分别是m 、n ，本次期末考试两级部数学平均分分别是a 、b ，则这两个级部的数学平均分为na m ＋mb n；④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从1到800进行编号．已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是7. 其中真命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C 【解析】①∵样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，反映了样本数据的分散程度的大小，∴①正确；②设股票数值为a ，股票经历10个跌停(下跌10%)后，再经过10个涨停(上涨10%)，其数值为a ×⎝⎛⎭⎫1－110⎝⎛⎭⎫1＋110＝99100a .∴②错误．③由题意得两个级部的数学总分为ma ＋nb ，故平均分为ma ＋nbm ＋n，故③错误．④用系统抽样方法，从全体800名学生中抽50名学生的分段间隔为80050＝16，又从497～513这16个数中取得的学生编号是503，503＝16×31＋7，∴在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是007号，∴④正确，所以真命题的个数是2，故选C.20．为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期 4月1日 4月7日 4月15日4月21日4月30日温差x /℃ 10 11 13 12 8 发芽数y /颗2325302616(1)从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m ，n ，求事件“m ，n 均不小于25”的概率；(2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫参考公式：b ^＝∑ni ＝1x i y i －n x － y －∑n i ＝1x 2i －n x －2，a ^＝y －－b ^ x －(2)由数据得，另3天的平均数x －＝12，y －＝27，3 x － y －＝972，3 x －2＝432，∑3i ＝1x i y i ＝977，∑3i ＝1x 2i ＝434，所以b ^＝977－972434－432＝52，a ^＝27－52×12＝－3，所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝52x －3.(3)依题意得，当x ＝10时，y ^＝22，|22－23|＜2；当x ＝8时，y ^＝17，|17－16|＜2，所以(2)中所得到的线性回归方程是可靠的．21．某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般6 19 25 合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．参考公式与临界值表：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）.P (K 2≥k ) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k2.7063.8415.0246.63510.82822．根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1 000位上网购物者的年龄情况如图所示．(1)已知[30，40)，[40，50)，[50，60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a ，b 的值；(2)该电子商务平台将年龄在[30，50)内的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1 000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得代金券总和X (单位：元)的分布列与数学期望．X 150 200 250 300 P1612310130E (X )＝150×16＋200×12＋250×310＋300×130＝210. 学科#网23．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商)．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：(0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)根据女性频率分布直方图估计女性使用微信的平均时间；(2)若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别有关”？24．某校高一(1)、(2)两个班联合开展“诗词大会进校园，国学经典润心田”古诗词竞赛主题班会活动．主持人从这两个班分别随机选出20名同学进行当场测试，他们的成绩按[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分组，分别用频率分布直方图茎叶图统计如下(单位：分)：(1)班20名同学成绩频率分布直方图(2)班20名同学成绩茎叶图(1)分别计算两个班这20名同学的测试成绩在[80，90)的频率，并补全频率分布直方图；(2)分别从两个班随机选取1人，设这两人中成绩在[80，90)的人数为X ，求X 的分布列．(频率当作概率使用)解：(1)高一(1)班这20名同学的测试成绩在[80，90)的频率为 1－(0.005＋0.015＋0.005＋0.02＋0.015)×10＝0.4.高二(2)班这20名同学的测试成绩在[80，90)的频率为420＝0.2.补全频率分布直方图如下：P (X ＝2)＝25×15＝225，则X 的分布列如下表所示：X 0 1 2 P (X )1225112522525.为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果．期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．分数 [50，59) [60，69) [70，79) [80，89) [90，100] 甲班频数 5 6 4 4 1 乙班频数13655(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .临界值表：(2)现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X ，求X 的分布列及数学期望．解：(1)由统计数据得2×2列联表：根据2×2列联表中的数据，得K 2的观测值为k ＝40（9×4－16×11）225×15×20×20≈5.227>5.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．。

概率与统计(解答题)(文科专用)(原卷版)五年(2018-2022)高考数学真题分项汇编(全国通用)

专题16 概率与统计（解答题）（文科专用）1．【2022年全国甲卷】甲、乙两城之间的长途客车均由A 和B 两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)， P (K 2⩾k )0.100 0.050 0.010 k 2.7063.8416.6352．【2022年全国乙卷】某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m 2）和材积量（单位：m 3），得到如下数据：并计算得∑x i 210i=1=0.038,∑y i 210i=1=1.6158,∑x i y i10i=1=0.2474． (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m 2．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．附：相关系数r =i n i=1i √∑(x i −x̅)2ni=1∑(y i−y ̅)2ni=1√1.896≈1.377．3．【2021年甲卷文科】甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++4．【2021年乙卷文科】某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为21s和22s．（1）求x，y，21s，22s；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果y x-≥认为有显著提高）．5．【2020年新课标1卷文科】某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表乙分厂产品等级的频数分布表（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务6．【2019年新课标1卷文科】某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++．7．【2019年新课标2卷文科】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）8.602.8．【2018年新课标1卷文科】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于30.35m的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）。

2018年高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学试卷(二)含解析

1．设 i 是虚数单位，若复数 z i ，则 z 的共轭复数为（
）
1i
11
A．
i
22
1 B．1 i
2
1 C． 1 i
2
11
D．
i
22
【答案】 D
【解析】复数 z i i 1 ，根据共轭复数的概念得到， z 的共轭复数为： 1 1 i ．故
1i 2
22
答案为： D．
2．设 z i 1 ， f x
2
x
x
1 ，所以向量 a 与 b 的夹角为 2π．
2
3
8．已知点 P 在圆 C ：x2 y2 4x 2 y 4 0 上运动，则点 P 到直线 l ：x 2 y 5 0
的距离的最小值是（
）
A． 4
B． 5
C． 5 1
D． 5 1
【答案】 D
【解析】圆 C ： x2
y2
4x 2y
4
2
0 化为 x 2
2
y 1 1 ，圆心 C 2,1 半径
【答案】 A
C． 7
D． 9
【解析】根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域，目标函数化为 y ax z ，当直线过点 4,6 时，有最大值，将点代入得到 z 4a 6 18 a 3 ，
故答案为： A ．
10．双曲线
x2 a2
y2 b2
1 ( a 0,b 0) 的左、右焦点分别为 F1 ，F2 ，过 F1 作倾斜角为 60
1，则 f
z
（
）
i1
A．i
B． i
C． 1 i
D． 1 i
【答案】 A
【解析】
fx
x2 x 1 ，

2018高考文科数概率专项100题（WORD版含答案）

2018高考文科数概率专项100题（WORD版含答案）2018高考文科数概率专项100题（WORD 版含答案）一、选择题（本题共53道小题）1.已知函数，若在区间（0，16）内随机取一个数x 0，则f （x 0）＞0的概率为（）A ．B ．C ．D ． 2.从A ，B ，C ，D ，E5名学生中随机选出2人，A 被选中的概率为（） A ．51 B ．52 C ．258 D ．259 3.苏果超市特定在2017年元旦期间举行特大优惠活动，凡购买商品达到88元者，可获得一次抽奖机会，已知抽奖工具是一个圆面转盘，被分成6个扇形块，分别记为1，2，3，4，5，6，且其面积依次成公比为3的等比数列，指针箭头指在最小1区域内时，就中“一等奖”，则消费达到88元者没有抽中一等奖的概率是（）A ．B ．C ．D ．4.从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a ，从{1，2，3}中随机选取一个数为b ，则b ＞a 的概率是（）A ．B ．C ．D ． 5.中央电视台第一套节目午间新闻的播出时间是每天中午12：00到12：30，在某星期天中午的午间新闻中将随机安排播出时长5分钟的有关电信诈骗的新闻报道．若小张于当天12：20打开电视，则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是（）A ．B ．C ．D ． 6.在如下程序框图中，任意输入一次x （0≤x ≤1）与y （0≤y ≤1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）A ．B ．C ．D ． 7.用计算机在01间的一个随机数a ，则事件“103a <<”发生的概率为（） A ．0 B ．1 C. 13 D ．238.一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各2个，这6个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则这2个球中至少有1个是红球的概率是（） A ．31 B ．52 C ．158 D ．539.已知在椭圆方程+=1中，参数a ，b 都通过随机程序在区间（0，t ）上随机选取，其中t ＞0，则椭圆的离心率在（，1）之内的概率为（）A ．B ．C ．D ． 10.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A ．0.35 B ．0.25C ．0.20D ．0.1511.已知关于x 的函数f （x ）=x 2﹣2，若点（a ，b ）是区域内的随机点，则函数f （x ）在R 上有零点的概率为（）A ．B ．C ．D ．12.已知函数，若在区间（0，16）内随机取一个数x 0，则f （x 0）＞0的概率为（）A ．B ．C ．D ． 13.从4，5，6，7，8这5个数中任取两个数，则所取两个数之积能被3整除概率是（）A ．B ．C ．D ．14.随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1，点数之和大于5的概率记为p 2，点数之和为偶数的概率记为p 3，则（） A ．p 1＜p 2＜p 3 B ．p 2＜p 1＜p 3 C ．p 1＜p 3＜p 2 D ．p 3＜p 1＜p 2 15.去A 城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去A 城市旅游，若每位同学选择每一条线路的可能性相同，则这两位同学选择同一条路线的概率为（）A ．31 B ．21 C ．32D ．91 16.在区间[0，π]上随机取一个数x ，使的概率为（）A ．B ．C ．D ． 17.向面积为S 的平行四边形ABCD 中任投一点M ，则△MCD 的面积小于3S的概率为（）A ．31B ．53C ．32D ．43 18.在区间[﹣3，3]中随机取一个实数k ，则事件“直线y=kx 与圆（x ﹣2）2+y 2=1相交”发生的概率为（）A ．B ．C ．D ．19.从4，5，6，7，8这5个数中任取两个数，则所取两个数之积能被3整除概率是（）A ．B ．C ．D ．20.在区间[0，1]上任选两个数x 和y ，则的概率为（）A ．B ．C ．D ．21.某学校星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40分钟，第一节课上课时间为7：50～8：30，课间休息10分钟，某同学请假后返校，若他在8：50～9：30之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率是（）A ．B ．C ．D ． 22.在区间[0，1]上随机取两个数，则这两个数之和小于的概率是（）A ．B ．C ．D ． 23.如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A ．1﹣B ．C ．D ．1﹣在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，若向该矩形内随机投一点P ，那么使得△ABP 与△ADP 的面积都不小于2的概率为（）A ．B ．C ．D ． 25.已知a=log 0.55、b=log 32、c=20.3、d=（）2，从这四个数中任取一个数m ，使函数f （x ）=x 3+mx 2+x+2有极值点的概率为（）A ．B ．C ．D ．1 26.从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a ，从{1，2，3}中随机选取一个数为b ，则b ＞a 的概率是（）A ．B ．C ．D ． 27.蒙特卡洛方法的思想如下：当所求解的问题是某种随机事件=出现的概率时，通过某种“试验”方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，并将其作为问题的解．现为了估计右图所示的阴影部分面积的大小，使用蒙特卡洛方法的思想，向面积为16的矩形OABC 内投掷800个点，其中恰有180个点落在阴影部分内，则可估计阴影部分的面积为（）A ．3.6B ．4C ．12.4D ．无法确定28.在集合M={x|0＜x≤5}中随机取一个元素，恰使函数x log y 21 大于1的概率为（）A ．54B ．109C ．51D ．101 29.在一次赠书活动中，将2本不同的小说与2本不同的诗集赠给2名学生，每名学生2本书，则每人分别得到1本小说与1本诗集的概率为（）A ．B ．C ．D ．如图，矩形ABCD 中，AB=2AD=4，MN=2PQ=2，向该矩形内随机投一质点，则质点落在四边形MNQP 内的概率为（）A ．31B ．83C ．32D ．43 31.袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球3个白球，现从中随机抽取2个小球，则这2个球中既有红球也有白球的概率为（）A ．B ．C ．D ．32.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A ．B ．C ．D ． 33.在1万km 2的海域中有40km 2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是（）A ．B ．C ．D ．34.假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00﹣﹣﹣7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30﹣﹣﹣7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（）A ．B ．C ．D ． 35.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A ．B ．C ．D ． 36.已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB=4，CD=6，AD=5，点E 在梯形内，那么∠AEB 为钝角的概率为（） A ．252πB ．254πC ．21D ．41 37.两位同学约定下午5：30～6：00在图书馆见面，且他们在5：30～6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是（） A ．3611B ．41C ．21D ．4338.在区间[﹣1，5]上随机取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，则实数m 为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 39.从1、2、3、4、5、6中任三个数，则所取的三个数按一定的顺序可排成等差数列的概率为（）A ．B ．C ．D ．40.齐王与田忌赛马，每人各有三匹马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，共进行三场比赛，每次各派一匹马进行比赛，马不能重复使用，三场比赛全部比完后胜利场次多者为胜，则田忌获胜的概率为（）A ．B ．C ．D ． 41.有两张卡片，一张的正反面分别画着老鼠和小鸡，另一张的正反面分别画着老鹰和蛇，现在有两个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上，不考虑顺序，则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是（）A ．B ．C ．D ． 42.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m ，n 为点P 的坐标（m ，n ），那么点P 在圆x 2+y 2=17内部（不包括边界）的概率是（）A ．41B ．61C ．185D ．92 43.在[﹣1，2]内任取一个数a ，则点（1，a ）位于x 轴下方的概率为（） A ．32 B ．21 C ．31 D ．61 44.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（） A ．52 B ．21 C ．43D ．65 45.从3双不同的鞋中任取2只，则取出的2只鞋不能成双的概率为（） A ．53 B ．158 C ．54 D ．157 46.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（）A ．B ．C ．D ．47.如图一所示，由弧AB ，弧AC ，弧BC 所组成的图形叫做勒洛三角形，它由德国机械工程专家、机械运动学家勒洛首先发现的，它的构成如图二所示，以正三角形ABCd 的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，由三段弧所围成的曲边三角形即为勒洛三角形，有一个如图一所示的靶子，某人向靶子射出一箭，若此箭一定能射中靶子且射中靶子中的任意一点是等可能的，则此箭恰好射中三角形ABC 内部（即阴影部分）的概率为（）A ．B ．C ．D ．48.某人从甲地去乙地共走了500m ，途经一条宽为xm 的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（）A．80m B．100m C．40m D．50m49.设曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形为区域D，不等式组所确定的区域为E，在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D 的概率为（）A．B．C．D．以上答案均不正确50.连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，则向上的点数之差的绝对值为2的概率是（）A．B．C．D．51.在如图所示程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）A．B．C．D．52.从区间[﹣1，1]内随机取出一个数a，使3a+1＞0的概率为（）A．61B．31C．32D．6553.已知函数f（x）=kx﹣1，其中实数k随机选自区间[﹣2，2]，?x∈[0，1]，f（x）≤0的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共22道小题）54.从1，3，5，7，9中任取3个不同的数字分别作为()a b c a b c <<，，，则a b c +>的概率是________. 55.从A 、B 、C 、D 、E ，5名学生中随机选出2人，A 被选中的概率为__________．56. ①③④【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据f （x ）在[a ，b]上具有性质P 的定义，结合函数凸凹性的性质，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：①f （x ）=在[1，3]上为减函数，则由图象可知对任意x 1，x 2∈[1，3]，有ff（）≤ [f （x 1）+f （x 2）]成立，故①正确：②不妨设f （x ）=x ，则对任意x 1，x 2∈[a ，b]，有f （）≤ [f （x 1）+f （x 2）]，故②不正确，③在[1，3]上，f （2）=f[]≤ [f （x ）+f （4﹣x ）]，∵F （x ）在x=2时取得最大值1，∴，∴f （x ）=1，即对任意的x ∈[1，3]，有f （x ）=1，故③正确；∵对任意x 1，x 2，x 3，x 4∈[1，3]，f （）≤ [f （x 1）+f （x 2）]，f （）≤ [f （x 3）+f （x 4）]，∴f （）≤（f （）+f （））≤[f （x 1）+f （x 2）+f（x 3）+f （x 4）]；即f（）≤ [f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]．故④正确；故答案为：①③④57.已知在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在该四棱锥内部或表面任取一点O，则三棱锥O﹣PAB的体积不小于的概率为．58.在区间[0，9]上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为．59.给出下列四个命题：①命题“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；②函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点P（x，y）满足x2﹣y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；③若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是④函数y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）恒为正，则实数a的取值范围是（﹣∞，）．其中真命题的序号是．（请填上所有真命题的序号）60.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．61.在区间[0，1]上随机选取两个数x和y，则满足2x﹣y＜0的概率为．62.每个航班都有一个最早降落时间和最晚降落时间，在这个时间窗口内，飞机均有可能降落．甲航班降落的时间窗口为上午10点到11点，如果它准点降落时间为上午10点40分，那么甲航班晚点的概率是；若甲乙两个航班在上午10点到11点之间共用一条跑道降落，如果两架飞机降落时间间隔不超过15分钟，则需要人工调度，在不考虑其他飞机起降的影响下，这两架飞机需要人工调度的概率是． 63.数轴上有四个间隔为1的点依次记为A 、B 、C 、D ，在线段AD 上随机取一点E ，则E 点到B 、C 两点的距离之和小于2的概率为． 64.若从[1，4]上任取一个实数作正方形的边长，则该正方形的面积大于4的概率为． 65.已知长方形ABCD 中，AB=4，BC=1，M 为AB 的中点，则在此长方形内随机取一点P ，P 与M 的距离小于1的概率为． 66.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 67.在区间（0，1）上随机取两个实数m ，n ，则关于x 的一元二次方程有实数根的概率为． 68.已知单位圆内有一封闭图形，现向单位圆内随机撒N 颗黄豆，恰有n 颗落在该封闭图形内，则该封闭图形的面积估计值为． 69.从3男1女4名学生中，随机抽取2名学生组成小组代表班级参加学校的比赛活动，则该小组中有女生的概率为． 70.已知指数函数f （x ）=a x（a ＞0且a≠1）的图象过点P （2，4），则在（0，10]内任取一个实数x ，使得f （x ）＞16的概率为． 71.经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：排队人数0 1 2 3 4 ≥5 概率0.10.160.30.30.10.04则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是． 72.向面积为S 的平行四边形ABCD 中任投一点M ,则MCD 的面积小于3S的概率为________. 73.某变速车厂生产变速轮盘的特种零件，该特种零件的质量均匀分布在区间（60，65）（单位：g），现随机抽取2个特种零件，则这两个特种零件的质量差在1g以内的概率是．74.甲每次解答一道几何体所用的时间在5至7分钟，乙每次解答一道几何体所用的时间在6至8分钟，现甲、乙各解同一道几何体，则乙比甲先解答完的概率为．75.“墨子号”是由我国完全自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，于2016年8月16日发射升空．“墨子号”的主要应用目标是通过卫星中转实现可覆盖全球的量子保密通信．量子通信是通过光子的偏振状态，使用二进制编码，比如，码元0对应光子偏振方向为水平或斜向下45度，码元1对应光子偏振方向为垂直或斜向上45度．如图所示编码方式1 编码方式2码元0码元1信号发出后，我们在接收端将随机选择两种编码方式中的一种来解码，比如，信号发送端如果按编码方式1发送，同时接收端按编码方式1进行解码，这时能够完美解码；信号发送端如果按编码方式1发送，同时接收端按编码方式2进行解码，这时无法获取信息．如果发送端发送一个码元，那么接收端能够完美解码的概率是；如果发送端发送3个码元，那么恰有两个码元无法获取信息的概率是．三、解答题（本题共25道小题,）76.为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取6个教学班进行调查．已知甲、乙、丙三所中学分别有12，6，18个教学班．（Ⅰ）求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数．（Ⅱ）若从抽取的6个教学班中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个教学班中至少有一个来自甲学校的概率．77.某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．甲乙丙丁100 √×√√217 ×√×√200 √√√×300 √×√×85 √×××98 ×√××（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？78.某地举行公车拍卖会，轿车拍卖成交了4辆，成交价分别为5元，x万元，7万元，9万元；货车拍卖成交了2辆，成交价分别为7万元，8万元．总平均成交价格为7万元．（1）求该场拍卖会成交价格的中位数；（2）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率．79.长春市“名师云课”活动自开展以为获得广大家长以及学子的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给广大学子，现对某一时段云课的点击量进行统计：(1)现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数.(2)为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间[0，1000]内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间(1000，3000]内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从(1)中选出的6节课中任意取出2节课进行剪辑，求剪辑时间为40分钟的概率.80.某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：有关系无关系不知道40岁以下800 450 20040岁以上（含40岁）100 150 300（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值；（Ⅱ）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8，7、9.3、9.0、8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．81.某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴，贷款期限分为6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，对于这五种期限的贷款政府分别补贴200元、300元、300元、400元、400元，从2016年享受此项政策的自主创业人员中抽取了100人进行调查统计，选取贷款期限的频数如表：贷款期限 6个月 12个月 18个月 24个月 36个月频数 20 40 20 10 10（Ⅰ）若小王准备申请此项贷款，求其获得政府补贴不超过300元的概率（以上表中各项贷款期限的频率作为2017年自主创业人员选择各种贷款期限的概率）；（Ⅱ）若小王和小李同时申请此项贷款，求两人所获得政府补贴之和不超过600元的概率．82.在标有“甲”的袋中有4个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．（Ⅰ）若从袋中依次取出3个球，求在第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率；（Ⅱ）现从甲袋中取出个2红球，1个白球，装入标有“乙”的空袋．若从甲袋中任取2球，乙袋中任取1球，记取出的红球的个数为X，求X的分布列和数学期望EX．83.设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2三个数中任取的一个数，b是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，2]任取的一个数，b是从区间[0，3]任取的一个数，求上述方程有实数的概率．84.怀化某中学对高三学生进行体质测试，已知高三某个班有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）男生成绩在195cm以上（包含195cm）定义为“合格”，成绩在195cm以下（不包含195cm）定义为“不合格”，女生成绩在185cm以上（包含185cm）定义为“合格”，成绩在185cm以下（不包含185cm）定义为“不合格”．（1）求女生立定跳远成绩的中位数；（2）若在男生中按成绩合格与否进行分层抽样，抽取6人，求抽取成绩为“合格”的学生人数；（3）若从（2）中抽取的6名学生中任意选取4个人参加复试，求这4人中至少3人合格的概率．85.第12界全运会于2013年8月31日在辽宁沈阳顺利举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”．（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率？（2）若从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人，求这两人身高相差5cm以上的概率．86.甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有2个白球、2个蓝球和2个红球的盒子中一次性摸出1球（这些球除颜色外完全相同），它是红球的概率是，若从盒子中一次性摸出2球，且摸到的是2个相同颜色的球，即为中奖．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由．87.为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题．分组频数频率[50，60） 5 0.05[60，70） a 0.20[70，80） 35 b[80，90） 25 0.25[90，100） 15 0.15合计 100 1.00（ I）求a，b的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；（Ⅱ）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；（Ⅲ）在第（Ⅱ）问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在[90，100]的概率．88.“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，某校研究性学习小组对全校学生按“跟从别人闯红灯”，“从不闯红灯”、“带头闯红灯”等三种形式进行调查，获得下表数据：跟从别人闯红灯从不闯红灯带头闯红灯男生 980 410 60女生 340 150 60用分层抽样的方法从所有被调查的人中抽取一个容量为n的样本，其中在“跟从别人闯红灯”的人中抽取了66人．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）在所抽取的“带头闯红灯”的人中，在选取2人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动，求这2人中至少有一人是女生的概率．89.现有A，B，C三种产品需要检测，产品数量如表所示：产品 A B C数量240 240 360已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件．（I）求三种产品分别抽取的件数；（Ⅱ）已知抽取的A，B，C三种产品中，一等品分别有1件，2件，2件．现再从已抽取的A，B，C三种产品中各抽取1件，求3件产品都是一等品的概率．90.某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110] 频数8 20 42 22 8B配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110] 频数 4 12 42 32 10（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其指标值t的关系式为y=，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述产品平均每件的利润．91.如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．（注：方差，其中为x1，x2，…x n的平均数）。

2018全国高考数学统计与概率专题(附答案解析)

2018全国高考真题数学统计与概率专题（附答案解析）1.（全国卷I，文数、理数第3题．5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半答案：A2.（全国卷I，文数19题．12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[)00.1，[)0.10.2，[)0.20.3，[)0.30.4，[)0.40.5，[)0.50.6，[)0.60.7，频数 1 3 2 4 9 26 5使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[)00.1，[)0.10.2，[)0.20.3，[)0.30.4，[)0.40.5，[)0.50.6，频数 1 5 13 10 16 5 （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）【答案解析】解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m 3的概率的估计值为0.48．（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为11(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.4850x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为21(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.3550x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．估计使用节水龙头后，一年可节省水3(0.480.35)36547.45(m )-⨯=． 3.（全国卷I ，理数20题12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为()01p p <<，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为()f p ，求()f p 的最大值点0p ；（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的0p 作为p 的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求EX ；（ii ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？【答案解析】（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为221820()C (1)f p p p =-．因此 2182172172020()C [2(1)18(1)]2C (1)(110)f p p p p p p p p '=---=--．令()0f p '=，得0.1p =．当(0,0.1)p ∈时，()0f p '>；当(0.1,1)p ∈时，()0f p '<．所以()f p 的最大值点为00.1p =．（2）由（1）知，0.1p =．（i ）令Y 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知(180,0.1)YB ，=+．X Y=⨯+，即402520225X Y所以(4025)4025490=+=+=．EX E Y EY（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元．由于400EX>，故应该对余下的产品作检验．4.（全国卷Ⅱ，文数5题．5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为A．0.6 B．0.5C．0.4D．0.3【答案】D5.（全国卷Ⅱ，文数、理数18题．12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,17）建立模型①：ˆ30.413.5y t=-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,7）建立模型②：ˆ9917.5=+．y t（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．【答案解析】解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y=99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y=99+17.5t 可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．6.（全国卷Ⅱ，理数5题．5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3【答案】A7.（全国卷Ⅲ，文数5题．5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7【答案】B8.（全国卷Ⅲ，文数、理数18题．12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，2()0.0500.0100.0013.8416.63510.828P K kk≥．【答案解析】解：（1）第二种生产方式的效率更高．理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．学科%网以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．（2）由茎叶图知7981802m +==．列联表如下：超过m 不超过m第一种生产方式 15 5 第二种生产方式515（3）由于2240(151555)10 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．9.（北京卷，文数17题，13分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；学科*网（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）【答案解析】（Ⅰ）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000. 第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50，故所求概率为500.0252000=. （Ⅱ）方法一：由题意知，样本中获得好评的电影部数是 140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1 =56+10+45+50+160+51=372.故所求概率估计为37210.8142000-=. 方法二：设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B .没有获得好评的电影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628部.由古典概型概率公式得16280.8142)00(0P B ==. （Ⅲ）增加第五类电影的好评率, 减少第二类电影的好评率. 10.（北京卷，理数17题，12分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．假设所有电影是否获得好评相互独立．（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“1k ξ=”表示第k 类电影得到人们喜欢，“0k ξ=”表示第k 类电影没有得到人们喜欢（k =1，2，3，4，5，6）．写出方差1D ξ，2D ξ，3D ξ，4D ξ，5D ξ，6D ξ的大小关系．【答案解析】解：（Ⅰ）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000，第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50．故所求概率为500.0252000=．（Ⅱ）设事件A 为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”，事件B 为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”．故所求概率为P （AB AB +）=P （AB ）+P （AB ）=P （A ）（1–P （B ））+（1–P （A ））P （B ）．由题意知：P （A ）估计为0.25，P （B ）估计为0.2．故所求概率估计为0.25×0.8+0.75×0.2=0.35．（Ⅲ）1D ξ>4D ξ>2D ξ=5D ξ>3D ξ>6D ξ． 11.（天津卷，文数，15题，13分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率．【答案解析】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．满分13分．（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i ）解：从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{A ，G }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{B ，G }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{C ，G }，{D ，E }，{D ，F }，{D ，G }，{E ，F }，{E ，G }，{F ，G }，共21种．（ii ）解：由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A ，B ，C ，来自乙年级的是D ，E ，来自丙年级的是F ，G ，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{B ，C }，{D ，E }，{F ，G }，共5种．所以，事件M 发生的概率为P （M ）=521． 12.（天津卷，理数，16题，13分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.【答案解析】本小题主要考查随机抽样、离散型随机变量的分布列与数学期望、互斥事件的概率加法公式等基础知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．满分13分．学.科网（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）解：随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．P（X=k）=34337C CCk k-⋅（k=0，1，2，3）．所以，随机变量X的分布列为随机变量X的数学期望11218412 ()0123353535357E X=⨯+⨯+⨯+⨯=．（ii）解：设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A=B∪C，且B与C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=67．所以，事件A发生的概率为67．13.（江苏卷，3题，5分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为__________.【答案解析】答案：90解析：8989909191905++++=14.（浙江卷，7题，4分）设0<p<1，随机变量ξ的分布列是ξ0 1 2P12p-122p 则当p在（0，1）内增大时，A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小【答案】D第11 页共11 页。

2018届全国高考数学文科模拟闯关押题模拟(二)(解析版)

2018届全国高考数学文科模拟闯关押题模拟（二）（解析版）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A＝{－1，a}，B＝{0,1}，若A∩B＝{0}，则A∪B＝( )A. {0,1}B. {－1,0}C. {－1,0,1}D. {－1,1,2}【答案】C【解析】由A∩B＝{0}，得 ,所以，A∪B={－1,0,1}.2. 已知＝1－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x－y＝( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】由题意，(x－x i)＝1－y i，解得x＝2，y＝1.故x－y＝1.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概率，属于基本体，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为，虚部为，模为，对应点为，共轭复数为.3. 命题“∃x∈R，≥0”的否定是( )A. “∃x∈R，≤0”B. “∃x∈R，<0”C. “∀x∈R，≤0”D. “∀x∈R，<0”【答案】D【解析】由于特称命题的否定是全称命题，否定方法是先改变量词，然后否定结论，故命题“∃x∈R，≥0”的否定是“∀x∈R，<0”4. 将函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位，得到g(x)的图象，则g(x)＝( )A. sinB. cosC. sin 2xD. cos 2x【答案】A【解析】函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位，得到g(x)5. 右边茎叶图记录了甲、乙两组各十名学生在高考前体检中的体重(单位：kg)．记甲组数据的众数与中位数分别为x1，y1，乙组数据的众数与中位数分别为x2，y2，则( )A. x1>x2，y1>y2B. x1>x2，y1<y2C. x1<x2，y1>y2D. x1<x2，y1<y2【答案】D【解析】甲组数据的众数为x1＝64，乙组数据的众数为x2＝66，则x1<x2；甲组数据的中位数为y1＝＝65，乙组数据的中位数为y2＝＝66.5，则y1<y2.6. 已知函数f(x)的导数为f′(x)，且满足关系式f(x)＝＋2xf′(1)，则f′(1)－f′(－1)＝( )A. 1B. －1C. 0D. 2【答案】C【解析】由f(x)＝＋2xf′(1)，得f′(x)＝－＋2f′(1)，则f′(1)＝－1＋2f′(1)，解得f′(1)＝1.则f′(x)＝－＋2.则f′(－1)＝－1＋2＝1.故f′(1)－f′(－1)＝0.7. 已知m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下面4个命题：①由α∥β，m⊂α，n⊂β，得m与n平行或异面；②由m∥n，m⊥α，n⊥l，得l∥α；③由m∥n，m∥α，得n∥α；④由m⊥α，n⊥β，α⊥β，l⊥m，得l∥n.其中正确命题的序号是( )A. ①B. ②④C. ①②D. ①②④【答案】A【解析】①正确；对于②，还有可能l⊂α，故②不对；对于③，当m∥n，m∥α时，直线n与平面α不一定平行，还有可能n⊂α，故③不对；对于④，l与m还可能异面或相交，故④不对．8. 若抛物线y2＝4x的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的实轴长为，则该双曲线的渐近线方程为( )A. y＝±2xB. y＝±xC. y＝±4xD. y＝±3x【答案】B【解析】依题意，抛物线y2＝4x的准线是x=-1,双曲线的一个焦点是（-1，0），即，又双曲线的实轴长为双曲线的渐近线方程为y＝±x.9. 执行如图所示的程序框图，输出的z值为( )A. 9B. 15C. 125D. 225【答案】D【解析】S＝0，a＝3；S＝log23，a＝5；S＝log23＋log25＝log215，a＝7>5，z＝4log215＝152＝225.10. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等．已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为( )A. B. C. 3 D. 6【答案】B【解析】由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图几何体体积相等，图示几何体是一个三棱锥，其直观图如下图：其底面是底和高分别为5，的三角形，高为，则该三棱锥的体积为V＝.从而该不规则几何体的体积为.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11. 已知向量m＝(－2,3)与n＝(1，t)，若向量m＋n与m－n的夹角为锐角，则函数f(t)＝t2－2t ＋3的值域是( )A. ∪B. ∪C. D.【答案】A【解析】m＋n＝(－1，t＋3)，m－n＝(－3,3－t)，(m＋n)·(m－n)>0,3＋9－t2>0，－2<t<2，又－3(t＋3)≠－(3－t)，∴t≠－，∴f(t)＝(t－)2∈.12. 已知函数若函数g(x)＝b－f(1－x)有3个零点x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3的取值范围是( )A. (－1,1)B. (－1,2)C. (1－，1)D. (2－，2)【答案】D【解析】f(1－x)＝,f(1－x)＝b的三个根为x1，x2，x3，不妨设x1<x2<x3，则x2＋x3＝2，－<x1<0，∴2－<x1＋x2＋x3<2.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若函数f(x)＝ax－x3的图象过点(1,3)，则f(－2)＝________.【答案】0【解析】函数f(x)＝ax－x3的图像过点(1,3)，，解得，即f(x)＝4x－x3，则.14. 若x，y满足,则2x＋3y的最小值为________．【答案】-4【解析】依题意，不等式组表示区域如下图所示直线2x＋3y =0如图中虚线所示，当直线平移经过点C时，2x＋3y取得最小值，由得：C(7,-6), 此时.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.15. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosB－bcosA＝c，则A＝________.【答案】【解析】在△ABC中，∵acosB-bcosA=c，根据正弦定理可得：sinAcosB-sinBcosA=sinC，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA，∴sinBcosA=0，∵A，B∈（0，π），∴cosA=0，解得A=．16. 已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1(a<0)的圆心在直线y＝(x＋1)上，且圆C上的点到直线y＝－x 距离的最大值为1＋，则a2＋b2＝________.【答案】3【解析】由已知可得圆C的圆心坐标为(a,b)又圆心在直线y＝(x＋1)上则则圆C上的点在直线y＝－x距离的最大值为1＋即解得或，又故可得则则三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17. 已知各项都为正数的数列{a n}满足a1＝1，＝2a n＋1(a n＋1)－a n.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n＝，求数列{a n·b n}的前n项和T n.【答案】(Ⅰ)a n＝()n－1(Ⅱ)T n＝2－(n＋1)( )n－1.【解析】试题分析：(Ⅰ)由＝2a n＋1(a n＋1)－a n，化简可得.进而可得a n＝()n－1.(Ⅱ)根据错位相减法，即可求出数列的数列{a n·b n}的前n项和T n.试题解析：(Ⅰ)由＝2a n＋1(a n＋1)－a n，得2a n＋1(a n＋1)＝a n(a n＋1)，因为数列{a n}的各项都为正数，所以.故数列{a n}是首项为1，公比为的等比数列，因此a n＝()n－1.(Ⅱ)由(Ⅰ)知a n＝()n－1，故b n＝n－1，所以a n·b n＝(n－1)( )n－1，数列{a n·b n}的前n项和T n＝＋2×()2＋3×()3＋…＋(n－2)×()n－2＋(n－1)×()n－1①T n＝()2＋2×()3＋3×()4＋…＋(n－2)×()n－1＋(n－1)×()n，②①－②得T n＝＋()2＋()3＋…＋()n－1－(n－1)×()n＝－(n－1)×()n＝1－()n－1－(n－1)×()n＝1－(n＋1)( )n，T n＝2－(n＋1)( )n－1.18. 某P2P平台需要了解该平台投资者的大致年龄分布，发现其投资者年龄大多集中在区间[20,50]岁之间，对区间[20,50]岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组人数(单位：人)第一组[20,25) 2第二组[25,30) a第三组[30,35) 5第四组[35,40) 4第五组[40,45) 3第六组[45,50] 2(Ⅰ)求a的值并画出频率分布直方图；(Ⅱ)在统计表的第五与第六组的5人中，随机选取2人，求这2人的年龄都小于45岁的概率．【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ) P＝.【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意a＝20－2－5－4－3－2＝4，可依次求得直方图中小矩形的高度从而画出频率直方图.(Ⅱ)从5人中选取2人的取法有10种，其中2人都小于45岁的有3种，所求概率为P＝.试题解析：(Ⅰ)a＝20－2－5－4－3－2＝4，直方图中小矩形的高度依次为＝0.02，＝0.04，＝0.05，＝0.04，＝0.03，＝0.02，频率直方图如图(Ⅱ)记第五组中的3人为A，B，C，第六组中的2人为a，b，则从中选取2人的取法有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10种，其中2人都小于45岁的有3种，所以所求概率为P＝.19. 四棱锥A－BCDE中，侧棱AD⊥底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，BC＝2AD＝2DC ＝2DE＝4，H，I分别是AD，AE的中点．(Ⅰ)在AB上求作一点F，BC上求作一点G，使得平面FGI∥平面ACD；(Ⅱ)求平面CHI将四棱锥A－BCDE分成的两部分的体积比．【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)通过证明IG∥HC和FG∥AC.从而平面FGI∥平面ACD.(Ⅱ)先求得四棱锥A－BCHI的体积V1＝××＝，和四棱锥A－BCDE的体积V＝××(2＋4)×2×2＝4，通过作差得到多面体HI－ABCD的体积V2＝V－V1＝，可得两部分体积比为.试题解析：(Ⅰ)如右图所示，分别作AB的四等分点F(离A较近)，BC的四等分点G(离C较近)，则其使得平面FGI∥平面ACD.证明如下：因为H，I分别是AD，AE的中点，所以HI∥DE，且HI＝DE.又DE∥BC，BC＝2DE，所以HI∥BC且HI＝BC.所以HI∥GC且HI＝GC.所以四边形HIGC是平行四边形．所以IG∥HC.由题意,，所以FG∥AC.又IG∩FG＝G，HC∩AC＝C，所以平面FGI∥平面ACD.(Ⅱ)连接BI，∵H，I分别为AD，AE中点，∴HI∥DE，HI＝DE＝1，又DE∥BC，∴HI∥BC，∴平面CHI将四棱锥分成四棱锥A－BCHI与多面体HI－ABCD两部分，过D作D M⊥CH，垂足为M，则A到平面BCHI的距离等于DM，∵AD⊥平面BCDE，∴AD⊥CD，在Rt△CDH中，CD＝2，DH＝1，CH＝，DM＝，∵BC⊥CD，AD⊥BC，AD∩CD＝D，∴BC⊥平面ACD，∵CH⊂平面ACD，∴BC⊥CH，四边形BCHI的面积为(1＋4)×＝，四棱锥A－BCHI的体积V1＝××＝，四棱锥A－BCDE的体积V＝××(2＋4)×2×2＝4，多面体HI－ABCD的体积V2＝V－V1＝，∴平面CHI将四棱锥A－BCDE分成的两部分体积比为.20. 已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为，焦距为2c，且c，，2成等比数列．(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)点B坐标为(0，)，问是否存在过点B的直线l交椭圆C于M，N两点，且满足 (O为坐标原点)？若存在，求出此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．【答案】(Ⅰ)＋y2＝1(Ⅱ)y＝x＋或y＝－x＋.【解析】试题分析：(Ⅰ)根据题意可以知道: ()2＝2·c ,椭圆的离心率可得a＝,即可求得a和b的值,即可求得椭圆方程;(Ⅱ)设直线MN的方程,代入椭圆方程,由韦达定理及向量数量积的坐标运算,即可求得k的值,直线l 的方程.试题解析：(Ⅰ)()2＝2·c，解得c＝1.又e′＝＝，及a2＝b2＋c2，解得a＝，b＝1.所以椭圆C的标准方程为＋y2＝1.(Ⅱ)若直线l过点B(0，)．当直线l的斜率不存在时，显然不符合题意；故直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y－＝kx，即y＝kx＋.联立方程组消去y，得(1＋2k2)x2＋4kx＋2＝0.显然Δ＝(4k)2－4(1＋2k2)×2>0，解得k>或k<－.(*)设点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝.由，得＝0，则x1x2＋y1y2＝0.即＋(kx1＋)(kx2＋)＝0，得＋k2x1x2＋k(x1＋x2)＋2＝0，得＋k2·＋k＋2＝0，化简得＝0，解得k＝±.符合(*)式，此时直线l的方程为y＝x＋或y＝－x＋.故存在过点B的直线l交椭圆C于M，N两点，且满足，此时直线l的方程为y＝x＋或y＝－x＋.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21. 对于函数f(x)(x∈D)，若x∈D时，均有f′(x)<f(x)成立，则称函数f(x)是J函数．(Ⅰ)当函数f(x)＝x2＋m(e x＋x)，x≥e是J函数时，求实数m的取值范围；(Ⅱ)若函数g(x)为R＋上的J函数，试比较g(a)与e a－1g(1)的大小．【答案】(Ⅰ)m>(Ⅱ)见解析【解析】试题分析：（1）根据J函数的定义，解不等式f'（x）>f（x），通过这个不等式，我们可以求出m的取值范围，（2）根据函数g（x）为（0，+∞）上的J函数，构造函数h(x)＝，利用函数的单调性进行判断．试题解析：(Ⅰ)由f(x)＝x2＋m(e x＋x)，x≥e得f′(x)＝2x＋m(e x＋1)，x≥e，由f′(x)<f(x)得2x＋m(e x＋1)<x2＋m(e x＋x)，∴m(x－1)>2x－x2，又x≥e，∴m>，令y＝，则y′＝<0，又x≥e，∴y max＝，∴m>.(Ⅱ)构造函数h(x)＝，x∈R＋，则h′(x)＝<0，可得h(x)为R＋上的减函数．当a>1时，h(a)<h(1)，即，得g(a)<e a－1g(1)；当0<a<1时，h(a)>h(1)，即，得g(a)>e a－1g(1)；当a＝1时，h(a)＝h(1)，即，得g(a)＝e a－1g(1).(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为ρ＝2sin θ，直线l的参数方程为(t为参数)，若l与C交于A，B两点．(Ⅰ)求|AB|；(Ⅱ)设P(1,2)，求|PA|·|PB|的值．【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)1.【解析】试题分析：(Ⅰ)将直线l的参数方程为带入圆的普通方程，化简得10t2－8t＋1＝0，利用参数t的意义求|AB|即可.(Ⅱ)利用两点间的距离公式可得|PA|·|PB|=10|t1t2|＝1.试题解析：(Ⅰ)由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ，即x2＋y2＝2y，把x＝1－t，y＝2－3t代入上式得(1－t)2＋(2－3t)2＝2(2－3t)，∴10t2－8t＋1＝0，则t1＋t2＝，t1t2＝，(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1t2＝－＝，∴|AB|＝＝＝＝.(Ⅱ)|PA|·|PB|＝＝＝10|t1t2|＝1.23. 设函数f(x)＝|2x＋1|＋|x＋1|.(Ⅰ)求不等式f(x)≤8的解集；(Ⅱ)若不等式f(x)>|a－2|对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)a∈.【解析】试题分析：（1）分，，三段解不等式，得结论；（2）本题不等式恒成立，只要求得f(x)原最小值，然后解不等式|a－2|<即可．试题解析：(Ⅰ)f(x)＝f(x)≤8，则或或∴－≤x≤2或－1<x<－或－≤10≤－1，∴－≤x≤2，∴f(x)≤8的解集为.(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)最小值为，依题意，|a－2|<，∴<a<，即a∈.。

2018届高考数学二轮数学计数原理、概率与统计专题卷(全国通用)

计数原理、概率与统计一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为( )A. 2B. 4C. 5D. 62．已知两组数12345671234567:,,,,,,,:,,,,,,A x x x x x x x B y y y y y y y ，其中()23,1,2,3,4,5,6,7i i y x i =+=，A 组数的平均数与方差分别记为2,,A x S B 组数的平均数与方差分别记为2,B y S ，则下面关系式正确的是( )A. 2223,23B A y x s s =+=+B. 2223,4B A y x s s =+= C. 222,4B A y x s s == D. 222,43B A y x s s ==+ 3．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[]17.5,30，样本数据分组为[)17.5,20，[)20,22.5，[)22.5,25，[)25,27.5， []27.5,30. 根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m 小时的人数为164，则m 的值约为( )A. 26.25B. 26.5C. 26.75D. 27 4．“杨辉三角形”是古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是三角形数阵，记n a 为图中第n 行各个数之和，则511a a +的值为( )A.528B.1020C.1038D. 10405．如图，一只蚂蚁从点A 出发沿着水平面的线条爬行到点C ，再由点C 沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B ，则它可以爬行的不同的最短路径有( )条 A. 40 B. 60 C. 80 D. 1206．若71()x ax-的展开式中x 项的系数为280，则a = ( ) A ．2- B ．2 C ．12- D ．127．已知等边ABC ∆与等边DEF ∆同时内接于圆O 中，且//BC EF ，若往圆O 内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为( )A. 3πB. C. D.8．某公司准备招聘一批员工，有20人经过初试，其中有5人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取2人进行第二次面试，则选取的第二人与公司所需专业不对口的概率是( )A.519 B. 119 C. 14 D. 129．为迎接中国共产党的十九大的到，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为( )A. 720B. 768C. 810D. 81610．如图， ABCD 是以O 为圆心、半径为2的圆的内接正方形，EFGH 是正方形ABCD的内接正方形，且E F G H 、、、分别为AB BC CD DA 、、、的中点．将一枚针随机掷到圆O 内，用M 表示事件“针落在正方形ABCD 内”，N 表示事件“针落在正方形EFGH 内”，则(|)P N M =( )A.1πB.C. 12D. 1411．在二项式n的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( ) A.16 B. 14 C. 13 D. 51212．5支篮球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛）,任两支球队之间胜率都是12.单循环比赛结束,以获胜的场次数作为该队的成绩,成绩按从大到小排名次顺序,成绩相同则名次相同.有下列四个命题：1p ：恰有四支球队并列第一名为不可能事件；2p ：有可能出现恰有两支球队并列第一名；3p ：每支球队都既有胜又有败的概率为1732； 4p ：五支球队成绩并列第一名的概率为332. 其中真命题是( )A. 1p ,2p ,3pB. 1p ,2p ,4pC. 1p .3p .4pD. 2p .3p .4p二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．近期记者调查了热播的电视剧《三生三世十里桃花》，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在][][][][10,14,15,19,20,24,25,29,30,34⎡⎤⎣⎦的爱看比例分别为10%,18%,20%,30%,%t ，现用这5个年龄段的中间值x 代表年龄段，如12代表[]10,14，17代表[]15,19，根据前四个数据求得x 关于爱看比例y 的线性回归方程为()ˆ 4.68%ykx =-，由此可推测t 的值为． 14．8386+被49除所得的余数是．（请用数字作答）15．在如图所示的锐角三角形空地中，有一内接矩形花园（阴影部分），其一边长为x （单位： m ）.将一颗豆子随机地扔到该空地内，用A 表示事件：“豆子落在矩形花园内”，则()P A 的最大值为． 16．四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球，则将这些气球都打破的不同打法数是．三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知*n N ∈且12nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的前三项系数成等差数列．（Ⅰ）求n ；（Ⅱ）求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅲ）若201211112222n nn x a a x a x a x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，求012n a a a a ++++L 的值．18．（12分）新一届班委会的7名成员有A 、B 、C 三人是上一届的成员，现对7名成员进行如下分工.（Ⅰ）若正、副班长两职只能由A 、B 、C 三人选两人担任，则有多少种分工方案？（Ⅱ）若A 、B 、C 三人不能再担任上一届各自的职务，则有多少种分工方案？ 19．（12分）某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试. 测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）.无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2. 表1（Ⅰ）求,a b 的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；（Ⅱ）根据最小二乘法，由表2的数据计算y 关于x 的回归方程ˆˆˆy bx a =+；（Ⅲ）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y 大于（Ⅰ）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（Ⅱ）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？（附：对于一组数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，其回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆni ii ni i x y nxybx nx ==-=-∑∑，ˆˆa y bx=-.）20．（12分）如图，四边形ABCD 的两条对角线,AC BD 相交于O ，现用五种颜色（其中一种为红色）对图中四个三角形,,,ABO BCO CDO ADO ∆∆∆∆进行染色，且每个三角形用一种颜色图染.（Ⅰ）若必须使用红色，求四个三角形,,,ABO BCO CDO ADO ∆∆∆∆中有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数；（Ⅱ）若不使用红色，求四个三角形,,,ABO BCO CDO ADO ∆∆∆∆中所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数.21．（12分）某大学为调研学生在A ，B 两家餐厅用餐的满意度，从在A ，B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分. 整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[)0,10，[)10,20，[)20,30，[)30,40，[)40,50，[)50,60，得到A 餐厅分数的频率分布直方图，和B 餐厅分数的频数分布表：（Ⅱ）从该校在A ，B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A 餐厅评价的“满意度指数”比对B 餐厅评价的“满意度指数”高的概率；（Ⅲ）如果从A ，B 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由. 22．（12分）已知一个由11人组成的评审委员会以投票方式从符合要求的甲，乙两名候选人中选出一人参加一次活动.投票要求委员会每人只能选一人且不能弃选，每位委员投票不受他人影响.投票结果由一人唱票，一人统计投票结果.（Ⅰ）设在唱到第k 张票时，甲，乙两人的得票数分别为k x ，k y ， ()k k N k x y =-，1,2,,11k = .若下图为根据一次唱票过程绘制的()N k 图，则根据所给图表，在这次选举中获胜方是谁? 7y 的值为多少?图中点P 提供了什么投票信息?（Ⅱ）设事件A 为“候选人甲比乙恰多3票胜出”，假定每人选甲或乙的概率皆为12，则事件A 发生的概率为多少?（Ⅲ）若在不了解唱票过程的情况下已知候选人甲比乙3票胜出.则在唱票过程中出现甲乙两人得票数相同情况的概率是多少?2017-2018学年度南昌市高三第一轮复习训练题数学(理十五)参考答案13．35； 14. 0； 15.12; 16. 12600 三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解析】（Ⅰ）由于二项式的通项公式为112rr n r r n T C x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭ 12rr r n C x ⎛⎫= ⎪⎝⎭则由题意得202111222nn n C C C ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得8n =．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，二项式系数最大的值为48C ，为第五项，且44445813528T C x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭（Ⅲ）∵882012111112222x x a a x a x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦令32x =，得8012256n a a a +++==L ． 18．【解析】（Ⅰ）先确定正、副班长，有23A 种选法，其余全排列有55A 种，共有2535720A A =种分工方案.（Ⅱ）方法一：设A 、B 、C 三人的原职务是a 、b 、c ，当ABC 任意一人都不担任abc 职务时有3444A A 种；当ABC 中一人担任abc 中的职务时，有11243244C A A A 种；当ABC 中两人担任abc 中的职务时，有211434143C A A A 种；当ABC 中三人担任abc 中的职务时，有442A 种；故共有3411242144444321434444321343216A A C A A A C A A A A +++==种分工方案.方法二：担任职务总数为77A 种，当A 担任原职务时有66A 种，同理BC 各自担任原职务时也各自有66A 种，而当AB 、BC 、CA 同时担任原职务时各有55A 种；当ABC 同时担任原职务时有44A 种，故共有7654476544331343216A A A A A -+-==种分工方案．19．【解析】（Ⅰ）依题意得6502610a =-，解得40a =，又36100ab ++=，解得24b =；故停车距离的平均数为26402482152535455527100100100100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （Ⅱ）依题意，可知50,60x y ==，2222221030305050607070909055060ˆ1030507090550b⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯=++++-⨯710=， 7ˆ60502510a=-⨯=，所以回归直线为ˆ0.725yx =+. （Ⅲ）由（Ⅰ）知当81y >时认定驾驶员是“醉驾”.令ˆ81y>，得0.72581x +>，解得80x >，当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”.20．【解析】（Ⅰ）同色的相邻三角形共有4种，不妨假设为,ABO BCO ∆∆，①若,ABO BCO ∆∆同时染红色，则另外两个三角形共有24A 种染色方法，因此这种情况共有2412A =种染色方法；②若,ABO BCO ∆∆同时染的不是红色，则它们的染色有4种，另外两个三角形一个必须染红色，所以这两个三角形共有326⨯=，因此这种情况共有4624⨯=种染色方法．综上可知有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数为()41224144⨯+=种；（Ⅱ）因为不用红色，则只有四种颜色．若一共使用了四种颜色，则共有4424A =种染色方法；若只使用了三种颜色，则必有一种颜色使用了两次，且染在对顶的区域，所以一共有312432248C C A ⨯⨯⨯=种染色方法；若只使用了两种颜色，则两种颜色都使用了两次，且各自染在一组对顶区域，所以共有24212C ⨯=种染色方法．综上可知所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数为84种． 21．【解析】（Ⅰ）由对A 餐厅评分的频率分布直方图，得对A 餐厅“满意度指数”为0的频率为()0.0030.0050.012100.2++⨯=，所以对A 餐厅评价“满意度指数”为0的人数为1000.220⨯=.（Ⅱ）设“对A 餐厅评价‘满意度指数’比对B 餐厅评价‘满意度指数’高”为事件C .记“对A 餐厅评价‘满意度指数’为1”为事件1A ；“对A 餐厅评价‘满意度指数’为2”为事件2A ； “对B 餐厅评价‘满意度指数’为0”为事件0B ；“对B 餐厅评价‘满意度指数’为1”为事件1B . 所以()()10.020.02100.4P A =+⨯=，()20.4P A =，由用频率估计概率得：()02350.1100P B ++==，()215400.55100P B +==. 因为事件i A 与j B 相互独立，其中1,2i =，0,1j =.所以()()102021P C P A B A B A B =++()()()()()()102021P A P B P A P B P A P B =++0.40.10.40.10.40.550.3=⨯+⨯+⨯=所以该学生对A 餐厅评价的“满意度指数”比对B 餐厅评价的“满意度指数”高的概率为0.3.（Ⅲ）如果从学生对A ，B 两家餐厅评价的“满意度指数”的期望角度看：A 餐厅“满意度指数”X 的分布列为：B 餐厅“满意度指数”Y 的分布列为：因为()00.210.420.4 1.2E X =⨯+⨯+⨯=；()00.110.5520.35 1.25E Y =⨯+⨯+⨯=，所以()()E X E Y <，会选择B 餐厅用餐. 注：本题答案不唯一.只要考生言之合理即可.22．【解析】（Ⅰ）因纵轴表示每次唱票时甲的得票数减乙的得票数故从图表可看出，唱票顺序为甲，甲，乙，乙，乙，乙，甲，甲，甲，甲，乙故甲胜出(本结论可由第11个点的位置马上就可判断甲赢，如果最后一个点在横轴下，则乙赢)7y =4(从图上看第7个点在上升段，应是甲得一票，而之前的下降段，从第二点算起共4个点，故都是乙得票)图中点P 从位置上看意味着44=0x y -，即甲乙第4轮唱票后得票数相同.(答案为各得2票也正确)（Ⅱ）若事件A “候选人甲比乙恰多3票胜出”发生，由甲乙得票共11张，故甲得7票，乙得4票, 因每位委员投票不受他人影响，且每人投甲的概率为12，故事件A 发生的概率4741111165()()()221024P A C ==（Ⅲ）设事件B 为“在已知条件下，在唱票过程中出现甲乙两人得票数相同情况” 根据第一问的分析可知，如果只知道选举结果，则在生成这种结果的过程中存在两人选票一样的可能.由第一问提供的图表可看出，由于结果中甲的得票数为7高于乙的得票数4故当第一张选票为乙时，散点图中一定存在点在横轴上，即出现两人得票相等的情况，这样的点图一共有41311110C C --=种（即10位评委里再选3位投给乙）当第一张选票为甲时，散点图可能有点在横轴上，也可能无点在横轴上，如下图所示的两种投票可能而图二的每一种情况对于第一张选票为乙时的情况一一对应，（最后一次票数相等前图形关于横轴对称，最后一次票数相等后图形重合）故当第一张选票为甲时出现两人得票相等情况的点图同样为310C 种而所有与唱票情况对应的散点图共411C 种，故事件B 的概率为31041128()11C P B C ==。

2018年全国高考数学考前押题文科数学题卷二及答案解析

2018年高考数学考前押题文科数学题卷2（满分150分。

考试用时120分钟。

）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

1．已知全集{}1,2,3,4U =，若，，则等于（）A ．B ．C ．D ．2．在下列函数中，最小值为的是（） A ． BC ．D ． 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校专业对视力的要求在以上，则该班学生中能报专业的人数为（）A ．B ．C ．D ．4．函数的部分图象大致为（）A ．B ．21y x x=+2y =122x xy =+50A 0.9A 30252220sin 21cos xy x=+C ．D ．5．已知等差数列的前项和为，且，则数列的公差为（）A ．3B ．C ．D ．66．某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为（）A ．B ．C ．D ．7．如果函数在区间上单调递减，那么的最大值为（） A ．16B ．18C ．25D ．308．已知函数（），若是函数的一条对称轴，且，则所在的直线为（） A ．B ．C ．D ．9．在如图所示的程序框图中，若输入的，输出的，则判断框内可以填入的条件是（）{}n a n n S 233215S S -={}n a 4-5-13122356()()()()2128122f x m x n x m =-+-+>[]2,1--mn ()sin cos f x a x b x =+x ∈R 0x x =()f x 0tan 2x =()a b ，20x y -=20x y +=20x y -=20x y +=A ．B ．C ．D ．10．函数的图像如图所示，则的值等于（）A ．B ．C ．D ．111．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点，间的距离为2，动点与，，当，，不共线时，面积的最大值是（） A ．BCD 12．已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，若对任意的正实数，都有恒成立，且，则使成立的实数的集合为（）A ．B ． C．D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018届二轮复习概率统计专题文科高考真题近三年.docx

二轮复习概率统计专题1. （2017-山东卷）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家人,血，角和3个欧洲国家 5，B2,伤中选择2个国家去旅游.（1）若从这6个国家屮任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；⑵若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括儿，但不包括5的概率.2. （2017-全国卷I ）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）.下面是检验员在一天内依次抽的16个零件抽取次序1 2 3 4 5 6 7 8零件尺寸9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04抽取次序9 10 11 12 13 14 15 16零件尺寸10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95I 16经计算得：元二丄，兀=9.97,10/=! 16E 元）（ /-8.5）= -2.78,其中兀•为抽取得第i 个零件 /=!得尺寸，心1,2,・・・，16・16工（i-8.5『“8.439, /=!I 16—（工#-16 元 2）=0.212,16 /=!⑴求（兀.0仃=1,2,・・・,16）的相关系数厂，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|<0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）.⑵一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（元-3$,丘+ 3$）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过稈进行检查. （i ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ii ）在（元-3$,元+ 3$）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.（精确到0.01）V0.008 - 0.09附：样本gj ）（21,2,…加的相关系数厂=工：（兀—元）（〉；一歹）厂刃2某电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时示：已知电视台每周安排甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放吋间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x, y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.（I）用兀，丁列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平而区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？4.（2017-全国卷2）海水养荊场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下：箱r^t/kg 箱产S/kg 旧粽殖法新养殖法（1）记八表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下而列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。

2018年普通高考(泄露天机)押题卷+文科数学(二)+Word版含解析

1，
10
所以
xi
i1
2
2
=11，所以数据
x1 ，x2 ，
，x10 的方差为 1 10 xi 10 i 1
2
2 =1.1 ，因为 1.1 1，
所以数据 x1 ， x2 ，， x10 相对于原数据变得比较不稳定．
9．设 an 表示正整数 n 的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列
an 的前 n
项和为
Sn ，那么
Sn 2
1
（
）
A． 2n 1 n 2
B． 2n 1 2 4n 1 2 C． 2n n
3
3
【答案】 B
D． 2n n 2
【解析】由已知得，当
n 为偶数时， an
an ，当 n 为奇数时， an
2
1n
．
2
因为 S2n 1 a1 a2 a3 a4
所以
a2n 1 ，
【答案】 B
【解析】 z z 2 ， z z 2 ．
3．“ p q为假”是“ p q 为假”的（
）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
【答案】 B
【解析】由“ p q 为假”得出 p ， q 中至少一个为假．当 p ， q 为一假一真时， p q 为真，故不充分；当“ p q 为假”时， p ， q 同时为假，所以 p q 为假，所以是必要的，所以选
）
A．一样稳定
B．变得比较稳定
C．变得比较不稳定
D．稳定性不可以判断
【答案】 C
【解析】因为数据 x1， x2 ，， x10 ， 2 的平均值为 2，所以数据 x1， x2 ，， x10 的平均

专题17 概率与统计(仿真押题)-2018年高考数学(文)命题猜想与仿真押题(原卷版)

1．已知袋子中装有大小相同的6个小球，其中有2个红球、4个白球．现从中随机摸出3个小球，则至少有2个白球的概率为( )A.34B.35C.45D.7102．某企业的4名职工参加职业技能考核，每名职工均可从4个备选考核项目中任意抽取一个参加考核，则恰有一个项目未被抽中的概率为( ) A.916 B.2764 C.81256D.7163．在区间[0,1]上随机取一个数x ，则事件“log 0.5(4x －3)≥0”发生的概率为( ) A.34 B.23 C.13D.144．已知四边形ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( ) A.π4 B ．1－π4C.π8D ．1－π85.某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．从该车间6名工人中，任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为( )A.815B.49C.35D.196．已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{1,2,3,4}．定义映射f ：M →N ，则从中任取一个映射满足由点A (1，f (1))，B (2，f (2))，C (3，f (3))构成△ABC 且AB ＝BC 的概率为( ) A.332 B.532 C.316D.147．设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为( )A ．0.4B ．1.2C ．0.43D ．0.68．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( ) A.18 B.14 C.25D.129．一个电路有两个电子元件串联而成，只有这两个元件同时正常工作，这个电路才能正常工作，已知元件甲能正常工作的概率是0.9，元件乙能正常工作的概率是0.95，则这个电路能正常工作的概率是( ) A ．0.09 B ．0.095 C ．0.855D ．0.8510．从装有6个黑球、4个白球(除颜色外均相同)的袋中随机抽取3个球，所得的白球个数记作随机变量X .则P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝( ) A.310 B.130 C.13D.1211.如图，△ABC 和△DEF 是同一圆的内接正三角形，且BC ∥EF .将一颗豆子随机地扔到该圆内，用M 表示事件“豆子落在△ABC 内”，N 表示事件“豆子落在△DEF 内”，则P (N |M )＝( )A.334πB.32πC.13D.2312.某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如图．则该同学数学成绩的方差是 ( ) A ．125 B ．5 5 C ．45D ．3 513．为了判定两个分类变量X 和Y 是否有关系，应用K 2独立性检验法算得K 2的观测值为5，又已知P (K 2≥3.841)＝0.05，P (K 2≥6.635)＝0.01，则下列说法正确的是( ) A ．有95%的把握认为“X 和Y 有关系” B ．有95%的把握认为“X 和Y 没有关系” C ．有99%的把握认为“X 和Y 有关系” D ．有99%的把握认为“X 和Y 没有关系”14．为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如下表所示：根据上表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为y ＝0.67x ＋54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为( ) A ．67 B ．68 C ．68.3D ．7115．采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A ，编号落入区间[401,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为( ) A ．12 B ．13 C ．14D ．1516．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)的直方图如图所示，假设得分的中位数为m e ，众数为m 0，平均数为x ，则( )A ．m e ＝m 0＝xB ．m e ＝m 0<xC ．m e <m 0<xD ．m 0<m e <x 17．给出下列四个命题：①质检员每隔10分钟从匀速传递的产品生产流水线上抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变；③设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，若P(ξ≥1)＝p ，则P(－1<ξ<0)＝12－p ；④在回归直线方程y ^＝0.1x ＋10中，当x 每增加1个单位时，y ^平均增加0.1个单位．其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．418．已知总体中各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a ，b 的取值分别是( )A ．10，11B ．10.5，10.5C ．10，10D ．10，1219．某种产品的广告支出x 与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：根据上表可得回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为6.5.若要使销售额不低于100万元，则至少需要投入广告费为(x 为整数)( ) A ．10万元 B ．11万元 C ．12万元 D ．13万元20．从气象意义上来说春季进入夏季的标志为：连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数)： ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.4. 则肯定进入夏季的地区为( ) A ．甲、乙、丙 B ．甲、丙 C ．乙、丙 D ．甲21．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，根据中间两组数据(4，3)和(5，4)求得的直线方程为y ＝bx ＋a ，则b ^________b ，a ^________a ．(填“>”或“<”)22．某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中用简单随机抽样的方法抽取990户，从高收入家庭中用简单随机抽样的方法抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，请估计该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占的比例是________．23．一个容量为20的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a n }，若a 3＝8且前4项和S 4＝28，则此样本数据的平均数和中位数分别是________．24．某校在一次期末考试中，全校学生的数学成绩都介于60分到140分之间(满分150分)，为了估计该校学生的数学考试情况，从该校2000名学生的数学成绩中随机抽取50名学生的数学成绩，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[60，70)，第二组[70，80)，……，第八组[130，140]．该图是按照上述分组得到的频率分布直方图的一部分．(1)求第七组的频率，并将频率分布直方图补充完整；(2)估计该校2000名学生这次考试的数学成绩的平均分(同一组数据使用中间值作代表)；(3)估计该校在这次考试中数学成绩在[100，140]的人数．25．某市举行“职工技能大比武”活动，甲厂派出2男1女共3名职工，乙厂派出2男2女共4名职工．(1)若从甲厂和乙厂派出的职工中各任选1名进行比赛，求选出的2名职工性别相同的概率．(2)若从甲厂和乙厂派出的这7名职工中任选2名进行比赛，求选出的2名职工来自同一工厂的概率．26．为了吸引更多的优季学子，全国重点大学每年都会开展“夏令营活动”，据悉甲、乙两所高校共收1 000名学生，分三个批次开展“夏令营活动”，每名学生只能参加其中一校“夏令营活动”的某一个批次，时间先后安排在暑假、国庆节、寒假期间，参加两校“夏令营活动”的学生人数如表所示：”的频率是0.21.(1)现按批次用分层抽样的方法在所有学生中抽取50人，求应在第三批次参加“夏令营活动”的学生中抽取的人数；(2)已知135≤y≤150，求第三批次参加“夏令营活动”的学生中参加甲大学“夏令营活动”的人数比参加乙大学“夏令营活动”的人数多的概率．。