(01)7—2016广益七年级上册期末数学试卷

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湖南广益实验中学七年级上册数学期末考试(含答案)

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湖南广益实验中学2017-2018学年度第一学期期末考试七年级数学满分:120分时间:120分钟一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)1.如果向东走50米记作+50米,那么-50米表示()A.向西走50米B.向南走50米C.向北走50米D.向东走50米2.在数-12,0,2,|-9|,π,-6.79,0.010010001……中,属于无理数的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个3.下列各式从左到右正确的是()A.-(3x+2)=-3x+2B.-(-2x-7)=-2x+7C.-(3x-2)=3x+2D.-(-2x-7)=2x+74.下列各式中,正确的是()A.6ab-3ab=3B.3a+2b=5abC.x2y-2x2y=-x2yD.a3+a2=a55.下列平面图形中不能围成正方体的是()A. B. C. D.6.下列各式中,正确的是()A.16=±4B.±16=4C.327-=-3 D.()24-=-47.如图,已知点O在直线AB上,∠BOC=90o,则∠AOE的余角是()A.∠COEB.∠BOCC.∠BOED.∠AOE8.如图,能判定AD//BC的条件是()A.∠3=∠2B.∠1=∠2C.∠B=∠DD.∠B=∠19.一个长方形在平面直角坐标系中,若其三个顶点的坐标分别为(-3,-2),(2,-2),(2,1),则第四个顶点是()A.(2,-5)B.(2,2)C.(3,1)D.(-3,1)10.比较实数:2的大小,正确的是()C.<2<11.在解方程123132x x -+-=时,去分母,得()A.2(x -1)-1=3(2x +3)B.2(x -1)+1=3(2x +3)C.2(x -1)+6=3(2x +3)D.2(x -1)-6=3(2x +3)12.在长沙市召开的出租车汽车价格听证会上,物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案.方案一:起步价调至7元/2公里,而后每公里1.6元;方案二:起步价调至8元/3公里,而后每公里1.8元.若乘客乘坐出租车(路程多于3公里)时用方案一比较合算,则该乘客乘坐出租车的路程可能为()A.7公里B.5公里C.4公里D.3.5公里二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)13.2017年天猫双十一落下帷幕,总成交额最终定格在1207亿元,是8年来成交额首次突破1000亿大关,数据1207亿元用科学记数法表示为____________.14.若∠1的对顶角是∠2,∠2的邻补角是∠3,∠3=45o ,则∠1的度数为_________.15.已知x =1,y =-8是方程3mx -y =-1的一个解,则m 的值是__________.16.把一张长方形纸皮按图中那样折叠后,若得到BGD '∠=40o ,则C FE '∠=________.17.下列命题:①两直线平行,内错角相等;②如果m 是无理数,那么m 是无限小数;③64的立方根是8;④同旁内角相等,两直线平行;⑤如果a 是实数,那么__________.18.在平面直角坐标系中,设点P 到原点的距离为ρ(希腊字母读作“柔”),OP 看作由x 轴的正半轴逆时针旋转而成的夹角α,则用[ρ,α]表示点P 的雷达坐标.则点p (-7,7)的雷达坐标为_______.三、解答题(本大题共8小题,共66分)19.计算:-14+(-2)2-|2-5|+6×(12-13)20.解方程:16(3x -6)=25x -321.已知M=x2-2xy+y2,N=2x2-6xy+3y2,求3M-[2M-N-4(M-N)]的值,其中x=-5,y=3.22.据某环保部统计数据显示,在我国的664座城市中,按水资源情况可分为三类:暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市.其中,暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座,一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍.求严重缺水城市有多少座?23.如图,在平面直角坐标系中,点D的坐标是(-3,1),点A的坐标是(4,3).(1)将△ABC平移后使点C与点D重合,点A、B与点E、F重合,画出△DEF,并直接写出E、F 的坐标.(2)若AB上的点M的坐标为(x,y),则平移后的对应点M 的坐标为多少?湖南广益实验中学2017-2018学年度第一学期期末考试七年级数学答案一、选择题13.1.207×1011元14.135°15.-316.110°17.①②18.135⎡⎤⎣⎦三、解答题19.120.x=-2021.化简得原式=-x2+8xy-4y2,代入求值得原式=-18122.严重缺水城市102座(提示:列方程求解即可)23.(1)作图略,E(0,2),F(-1,0);(2)M’(x-4,y-1)24.(1)证明:∵AE⊥BC,FG⊥BC(已知)∴AE//FG(同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行)∴∠A=∠2(两直线平行,同位角相等)∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠A(等量代换)(2)由(1)可知AB//CD∴∠D+∠DBA=180°(两直线平行,同旁内角互补)∠C=∠3(两直线平行,内错角相等)设∠C=∠3=x°∵∠D=∠3+50°∴∠D=(x+50)°∵∠CBD=80°∴x+x+50+80=180∴x=25∴∠C=25°25.解:(1)依题意,b+5=0,a﹣8=0∴a=8,b=﹣5则AB=8﹣(﹣5)=13(2)∵点C与点A的距离是25个单位长度∴C点有可能是﹣17,33又∵|ac|=﹣ac∴点C表示﹣1;设点P在数轴上对应的实数为x∵PB=2PC∴|x+5|=2|x+17|∴x+5=2(x+17)或x+5=﹣2(x+17)解得x=﹣29或﹣13即点P在数轴上对应的实数为﹣29或﹣13;(3)记向右移动为正,则向左为负.第一次点P对应的实数为﹣1,第二次点P对应的实数为2,第三次点P对应的实数为﹣3,第四次点P对应的实数为4,…则第n次点P对应的实数为(﹣1)n•n令(﹣1)n•n=2017,则无解令(﹣1)n •n =2018,则n =2018∴P 点无法移动到2017,能移动到2018,需要移动2018次26.解:(1)利用非负性可知a =-4,b =6,c =-27∴A (-4,0),B (0,6),C (0,-3)∴S △ABC =18(2)①证明:∵l 1∥AB (已知)∴∠ABE=∠1(两直线平行,内错角相等)∵∠BED =∠ABE +∠CDE (已知)∴∠BED=∠1+∠CDE(等量代换)∴∠1+∠2=∠1+∠CDE ∴∠2=∠CDE(等式性质)∴l 1∥CD (内错角相等,两直线平行)∴AB ∥CD (平行于同一直线的两直线平行)②由①可知AB//CD∴∠ABO=∠DCO(两直线平行,内错角相等)在△OCD 中,∠CDO+∠DCO=90°(三角形内角和180°)∴∠CDO+∠ABO=90°(等量代换)∵BE 、DC 平分∠ABO 和∠CDO(已知)∴∠ABE+∠CDE=()12ABO CDO ∠+∠=45°(角平分线的性质)∵∠BED =∠ABE +∠CDE (已知)∴∠BED =45°(3)①D(2,0)②易知S △ACD =9ts 后P 的坐标为(t ,6),Q 的坐标为(-4-2t ,0)利用割补法可知S △CPQ =10.5t +18∵S △CPQ =3S △ACD ∴t =67。

2018-2019广益中学七上期末数学试卷(含答案)

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慧享数学团队出品2.下列图形中线段的长度表示点到直线的距离是( )PQ P aA. B. C. D.3.如图,的角平分线是( )AOB ∠A. 射线OBB. 射线OEC. 射线ODD. 射线OC4.有理数、在数轴上的位置如图所示,则下列判断正确的是( ) a b A.B.0ab >0ab>C.D.a b <0a b >>A.B.C.D.2±24±46.下列图形中,不能折叠成一个正方体的是( )A. B. C. C.7.下列各数中,,,,,,无理数的个数有( )3.141590.131131113…π--A. 个B. 个C. 个D. 个12348.多项式与多项式相加后,不含二次项,则常数的值为( )2835x x -+323457x mx x --+m A.B.C.D.242-4-9.如图,有下列判断:①与是对顶角;②与是内错角;③与是同旁内角;④与是同位角,其中不正确的是( )3∠4∠A. ① B. ② C. ③D. ④10.阿里巴巴数据显示,年天猫商城“双”全球狂欢交易额超亿元,数据亿用科学计数20181116821682法表示为( )A.B.C.D.8168210⨯916.8210⨯111.68210⨯121.68210⨯11.的运算结果应在( )A. 到之间B. 到之间C. 到之间D. 到之间3445566712.请通过计算推测的个位数是( )20183A.B.C.D.1379二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.在数轴上距离原点个单位长度的点所表示的数是_____________.614.如果风车顺时针转记作,那么逆时针旋转记作_____________.6060+2515.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若则的度数为_____________. 155︒∠=2∠16.,则_____________. 11x -=x =17.若与是同类项,则的值是_____________.2162m xy +-3110413m n x y -+m n +18.如图所示的运算程序中,若开始输入的的值为,我们发现第一次输出的结果为,第二次输出的x 6432结果为;若开始输入的值为,我们发现第一次输出的结果为,第二次输出的结果为……,若输16x 584入的的值等于第三次输出的数值,则_____________.x x =第15题图第18题图三、解答题(本大题共8个小题,共66分) 19.计算:(1(2)22+-31532(2)(24)368⎛⎫⎛⎫---⨯-+-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20.对于任意有理数、、、,我们规定,如,若a b c d a b ad bc c d =-121423234=⨯-⨯=-,试求出的值.2234x -=--x21.完成下面的证明:如图,端点为的两条射线分别交两直线、于、、、四点,已知,P 1l 2l A B C D PBA PDC ∠=∠,求证.1PCD ∠=∠23180∠+∠=22.如图,已知线段的长度是,线段的长度比线段的长度的倍多,线段的长度AB cm x BC AB 21cm AD 比线段长度的倍少,若图形中所有线段之和为,求线段,和的长. BC 21cm 50cm BC AD CD23.如图,已知直线和相交于点,在的内部作射线.AB CD O COB ∠OE(1)若,,求的度数; 38AOC ∠=90COE ∠=BOE ∠(2)若,求的度数. ::4:3:2COE EOB BOD ∠∠∠=AOE ∠24.用两台水泵从同一个池塘中向外抽水,单开甲泵小时可抽完,单开乙泵小时便能抽完.5 2.5(1)如果两台水泵同时抽水,多长时间能把水抽完?(2)如果甲泵先抽小时,剩下的由乙泵来抽,乙泵用多少时间才能把水抽完? 225.七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后,自制了一个模拟钟面,如图所示,为模拟钟面圆心,、、在一条直线上,指针、分别从、出发绕点转动,运M O N OA OB OM ON O OA 动速度为每秒,运动速度为每秒,当一根指针与起始位置重合时,运动停止,设转动的时间为15OB 5t 秒,请你试着解决他们提出的下列问题:(1)若顺时针转动,逆时针转动,_______秒时,与第一次重合; OA OB t =OA OB (2)若它们同时顺时针转动,①当秒时,_________; 3t =AOB ∠=②当为何值时,与第一次重合? t OA OB ③当为何值时,? t 80AOB ∠=26.如图,已知直线,点,分别在直线,上,射线绕点以/秒的速度按1//PQ MN A B MN PQ AM A 5顺时针开始旋转,旋转至与(或)重合后便立即回旋,射线绕点以/秒的速度按顺时针AN AM BQ B 2开始旋转,旋转至与重合后便停止转动,旋转后的射线分别记为、,BP AM 'BQ '(1)若射线先转动秒,射线才开始转动,在射线第一次到达之前,射线BQ 30AM AM AN AM 转动几秒后,?AM BQ '//'(2)若射线,同时转动秒,在射线停止转动之前,记射线与交于点,若AM BQ t BQ AM 'BQ 'H ,求的值.90AHB ∠= t (3)若射线,同时转动,在射线第一次到达之前,记射线与交于点,AM BQ AM AN AM 'BQ 'K 过作交于点,如图,若,则在旋转过程中,与有和数K KC AK ⊥PQ C 230BAN ∠=BAK ∠BKC ∠量关系?并说明理由.图2MNPQ一、单项选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CCBCABBACCDD二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 13、 14、 15、6±-253516、 17、18、20或14210、、、三、解答题19.解:(1)原式=5940-+-=(2)原式 2=8209312373--+-==20.解:由题意得()4232x ---⨯=- 462x -+=-1x =21.证明:∵PBA PDC ∠=∠∴12//l l ∴ 180BAC PCD ∠+∠=∵1PCD ∠=∠∴ 1180BAC ∠+∠=∴ //PC BF ∴ 2BFA ∠=∠∵ 3180BFA ∠+∠=∴23180∠+∠=22.解:由题意得21(cm)BC x =+()221141(cm)AD x x =+-=+ 412172(cm)CD AD AB BC x x x x =++=++++=+ 51(cm)BD AB AD x =+=+51(cm)AC AB BC x =+=+∴415172312150x x x x x x ++++++++++= 22650x +=2x =∴,,5cm BC =9cm AD =16cm CD =23.解:(1)∵和是对顶角AOC ∠BOD ∠∴ 38BOD AOC ∠=∠=∵ 90COE ∠=∴90DOE ∠= ∴BOE DOE BOD ∠=∠-∠ 9038=-52= (2)∵和是对顶角 AOC ∠BOD ∠∴BOD AOC ∠=∠∵ ::4:3:2COE EOB BOD ∠∠∠=20x = ∴18060120AOE ∠=-=24.解:(1)设同时抽水小时抽完x 111525x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭53x =答:同时抽水,抽完. 5h 3(2)设乙用抽完h y 1121525y ⨯+⨯=1.5y =答:再开抽完.1.5h 25.解:(1)()155180t +=9t =(2)①时,,3t =45AOM ∠=15BON ∠=1804515150AOB ∠=-+= ②155180t t -=18s t =∴运动,与第一次重合 t 18s OA OB ③当时80AOB ∠=15518080t t -=+10260t = 26t =或15518080t t -=-10100t = 10t =∴或时,.26s t =10s t =80AOB ∠=6025t t +=20t =(2)①1805290t t -+=30t =②1802360590t t -+-=7450t = 4507t =(3)设移动时间为M s t1805M AN t '∠=- ∴()301805BAM t '∠=--5150t =- ∵//PQ MN ∴, 30PBA ∠= 150ABQ ∠=∴1502ABQ t '∠=-∴ ()180515015021803BKA t t t ∠=--+-=-∵ CK AM '⊥∴90CKA ∠=∴ ()901803390CKB t t ∠=--=-∵315450BAK t ∠=-515450BKC t ∠=- ∴35BAK BKC∠=∠。

2025届湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

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2025届湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题检测模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分,共30分)1.从上面看如图中的几何体,得到的平面图形正确的是()A.B.C.D.2.中国讲究五谷丰登,六畜兴旺,如图2是一个正方体展开图,图中的六个正方形内分别标有六畜:“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后,则与“牛”相对的是( )A.羊B.马C.鸡D.狗3.母亲节这天,小明和妈妈到花店买花,每枝玫瑰是10元,每枝康乃馨是6元,小明买了a枝玫瑰,b枝康乃馨共花()A.16a元B.16b元C.16(a+b)元D.(10a+6b)元4.若一个角的补角等于它的余角的3倍,则这个角为()A.75°B.60°C.45°D.30°5.如果关于x 的方程||2(3)60a a x-++=是一元一次方程,那么a 的值为( ) A .3 B .3-C .3±D .2± 6.如果方程32x m -=的解是2,那么m 的值是( )A .4B .2-C .2D .4-7.第七届军运会中国队以133金64银42铜的好成绩位列第一.军运会期间,武汉市210000军运会志愿者深入到4000多个服务点,参与文明礼仪、清洁家园、文明交通等各种活动中.数210000用科学记数法表示为( )A .42110⨯B .52110⨯C .42.110⨯D .52.110⨯8.日当1x =-时,代数式21ax bx ++的值为1-,则()()1221a b a b +--+的值为( )A .9-B .15C .9D .15-9.某校初一学生外出参观,如果每辆汽车坐45人,那么有15个学生没有座位,如果每辆汽车坐60人,那么就空出一辆汽车,设有x 辆汽车,则所列方程正确的是( )A .60(4515)1x x =++B .60(1)4515x x -=-C .60(1)4515x x -=+D .1511560x x -=+ 10.某企业今年3月份产值为万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是( )A .(-10%)(+15%)万元B .(1-10%)(1+15%)万元C .(-10%+15%)万元D .(1-10%+15%)万元二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.多项式2a 3b +3b ﹣1是_____次_____项式,其中常数项为_____.12.如图,是一个运算程序的示意图,若开始输入x 的值为625,则第2019次输出的结果为_____.13.按如图所示的程序计算,若开始输入n 的值为1,则最后输出的结果是________.14.若单项式﹣x 1﹣a y 8与3214b x y 是同类项,则a b =_____.15.如图,点A 、O 、B 在一条直线上,∠AOC=130°,OD 是∠BOC 的平分线,则∠COD=___度.16.如图,某海域有三个小岛A ,B ,O ,在小岛O 处观测小岛A 在它北偏东63°49′8″的方向上,观测小岛B 在南偏东38°35′42″的方向上,则∠AOB 的度数是_____.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合,研究数轴我们发现:若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ,则A ,B 两点之间的距离AB =|a ﹣b|,线段AB 的中点表示的数为.如:如图,数轴上点A 表示的数为﹣2,点B 表示的数为8,则A 、两点间的距离AB =|﹣2﹣8|=10,线段AB 的中点C 表示的数为=3,点P 从点A 出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q 从点B 出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t 秒(t >0).(1)用含t 的代数式表示:t 秒后,点P 表示的数为 ,点Q 表示的数为 .(2)求当t 为何值时,P 、Q 两点相遇,并写出相遇点所表示的数;(3)求当t 为何值时,PQ =AB ;(4)若点M 为PA 的中点,点N 为PB 的中点,点P 在运动过程中,线段MN 的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN 的长.18.(8分)点A B ,分别对应数轴上的数a b ,,且a b ,满足()22100a b ++-=,点P 是线段AB 上一点,2BP AP =.(1)直接写出a = ,b = ,点P 对应的数为 ;(2)点C 从点P 出发以每秒1个单位长度的速度向左运动,点D 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向左运动,设运动时间为()4t t ≠秒.①在运动过程中,PD AC的值是否发生变化?若不变求出其值,若变化,写出变化范围;②若4PC PD =,求t 的值;③若动点E 同时从点A 出发,以每秒4个单位长度的速度向右运动,与点D 相遇后,立即以同样的速度返回,t 为何值时,E 恰好是CD 的中点.19.(8分)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查。

长沙广益实验学校七年级上学期数学 压轴题 期末复习试卷及答案-百度文库

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长沙广益实验学校七年级上学期数学 压轴题 期末复习试卷及答案-百度文库一、压轴题1.小刚运用本学期的知识,设计了一个数学探究活动.如图1,数轴上的点M ,N 所表示的数分别为0,12.将一枚棋子放置在点M 处,让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动(即棋子从点M 出发沿数轴向右运动,当运动到点N 处,随即沿数轴向左运动,当运动到点M 处,随即沿数轴向右运动,如此反复⋯).并且规定棋子按照如下的步骤运动:第1步,从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处;第2步,从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处;第3步,从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如:当3t =时,点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题:(1)如果4t =,那么线段13Q Q =______;(2)如果4t <,且点3Q 表示的数为3,那么t =______;(3)如果2t ≤,且线段242Q Q =,那么请你求出t 的值.2.综合与探究问题背景数学活动课上,老师将一副三角尺按图(1)所示位置摆放,分别作出∠AOC ,∠BOD 的平分线OM 、ON ,然后提出如下问题:求出∠MON 的度数.特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题,他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放,OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线.其中,按图2方式摆放时,可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上.按图3方式摆放时,∠AOC 和∠BOD 相等.(1)请你帮助“兴趣小组”进行计算:图2中∠MON 的度数为 °.图3中∠MON 的度数为 °.发现感悟解决完图2,图3所示问题后,“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论:小明:由于图1中∠AOC 和∠BOD 的和为90°,所以我们容易得到∠MOC 和∠NOD 的和,这样就能求出∠MON 的度数.小华:设∠BOD 为x °,我们就能用含x 的式子分别表示出∠NOD 和∠MOC 度数,这样也能求出∠MON 的度数.(2)请你根据他们的谈话内容,求出图1中∠MON 的度数.类比拓展受到“兴趣小组”的启发,“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放,分别作出∠AOC 、∠BOD 的平分线OM 、ON ,他们认为也能求出∠MON 的度数.(3)你同意“智慧小组”的看法吗?若同意,求出∠MON 的度数;若不同意,请说明理由.3.已知120AOB ∠︒= (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1,在AOB ∠内部作COD ∠,若160AOD BOC ∠∠︒+=,求COD 的度数;(2)如图2,在AOB ∠内部作COD ∠,OE 在AOD ∠内,OF 在BOC ∠内,且3DOE AOE ∠∠=,3COF BOF ∠=∠,72EOF COD ∠=∠,求EOF ∠的度数;(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转,时间为t 秒(050t <<且30t ≠).射线OM 平分AOI ∠,射线ON 平分BOI ∠,射线OP 平分MON ∠.若3MOI POI ∠=∠,则t = 秒.4.如图,在数轴上的A 1,A 2,A 3,A 4,……A 20,这20个点所表示的数分别是a 1,a 2,a 3,a 4,……a 20.若A 1A 2=A 2A 3=……=A 19A 20,且a 3=20,|a 1﹣a 4|=12.(1)线段A 3A 4的长度= ;a 2= ;(2)若|a 1﹣x |=a 2+a 4,求x 的值;(3)线段MN 从O 点出发向右运动,当线段MN 与线段A 1A 20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒.若线段MN =5,求线段MN 的运动速度.5.东东在研究数学问题时遇到一个定义:将三个已经排好顺序数:x 1,x 2,x 3,称为数列x 1,x 2,x 3.计算|x 1|,122x x +,1233x x x ++,将这三个数的最小值称为数列x 1,x 2,x 3的最佳值.例如,对于数列2,-1,3,因为|2|=2,()212+-=12,()2133+-+=43,所以数列2,-1,3的最佳值为12. 东东进一步发现:当改变这三个数的顺序时,所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值.如数列-1,2,3的最佳值为12;数列3,-1,2的最佳值为1;….经过研究,东东发现,对于“2,-1,3”这三个数,按照不同的排列顺序得到的不同数列中,最佳值的最小值为12.根据以上材料,回答下列问题: (1)数列-4,-3,1的最佳值为 (2)将“-4,-3,2”这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列,这些数列的最佳值的最小值为 ,取得最佳值最小值的数列为 (写出一个即可);(3)将2,-9,a (a >1)这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列.若这些数列的最佳值为1,求a 的值.6.已知:OC 平分AOB ∠,以O 为端点作射线OD ,OE 平分AOD ∠.(1)如图1,射线OD 在AOB ∠内部,BOD 82∠=︒,求COE ∠的度数.(2)若射线OD 绕点O 旋转,BOD α∠=,(α为大于AOB ∠的钝角),COE β∠=,其他条件不变,在这个过程中,探究α与β之间的数量关系是否发生变化,请补全图形并加以说明.7.(1)探究:哪些特殊的角可以用一副三角板画出?在①135︒,②120︒,③75︒,④25︒中,小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________;(填序号)(2)在探究过程中,爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图,他先用三角板画出了直线EF ,然后将一副三角板拼接在一起,其中45角(AOB ∠)的顶点与60角(COD ∠)的顶点互相重合,且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动,将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α,当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时,求旋转角度α;②是否存在2BOC AOD ∠=∠?若存在,求旋转角度α;若不存在,请说明理由.8.已知,如图,A 、B 、C 分别为数轴上的三点,A 点对应的数为60,B 点在A 点的左侧,并且与A 点的距离为30,C 点在B 点左侧,C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍.(1)求出数轴上B 点对应的数及AC 的距离.(2)点P 从A 点出发,以3单位/秒的速度向终点C 运动,运动时间为t 秒.①当P 点在AB 之间运动时,则BP = .(用含t 的代数式表示)②P 点自A 点向C 点运动过程中,何时P ,A ,B 三点中其中一个点是另外两个点的中点?求出相应的时间t .③当P 点运动到B 点时,另一点Q 以5单位/秒的速度从A 点出发,也向C 点运动,点Q 到达C 点后立即原速返回到A 点,那么Q 点在往返过程中与P 点相遇几次?直.接.写.出.相遇时P 点在数轴上对应的数9.对于数轴上的点P ,Q ,给出如下定义:若点P 到点Q 的距离为d(d≥0),则称d 为点P 到点Q 的d 追随值,记作d[PQ].例如,在数轴上点P 表示的数是2,点Q 表示的数是5,则点P 到点Q 的d 追随值为d[PQ]=3.问题解决:(1)点M ,N 都在数轴上,点M 表示的数是1,且点N 到点M 的d 追随值d[MN]=a(a≥0),则点N 表示的数是_____(用含a 的代数式表示);(2)如图,点C 表示的数是1,在数轴上有两个动点A ,B 都沿着正方向同时移动,其中A 点的速度为每秒3个单位,B 点的速度为每秒1个单位,点A 从点C 出发,点B 表示的数是b ,设运动时间为t(t>0).①当b=4时,问t 为何值时,点A 到点B 的d 追随值d[AB]=2;②若0<t≤3时,点A 到点B 的d 追随值d[AB]≤6,求b 的取值范围.10.如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角尺(∠M=30°)的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方.(1)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度,沿顺时针方向旋转t秒,当OM恰好平分∠BOC时,如图2.①求t值;②试说明此时ON平分∠AOC;(2)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转,设∠AON=α,∠COM=β,当ON在∠AOC内部时,试求α与β的数量关系;(3)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时,射线OC也绕点O以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转,如图3,那么经过多长时间,射线OC第一次平分∠MON?请说明理由.11.如图,直线l上有A、B两点,点O是线段AB上的一点,且OA=10cm,OB=5cm.(1)若点C是线段AB的中点,求线段CO的长.(2)若动点P、Q分别从 A、B同时出发,向右运动,点P的速度为4c m/s,点Q的速度为3c m/s,设运动时间为x秒,①当x=__________秒时,PQ=1cm;②若点M从点O以7c m/s的速度与P、Q两点同时向右运动,是否存在常数m,使得4PM+3OQ﹣mOM为定值,若存在请求出m值以及这个定值;若不存在,请说明理由.(3)若有两条射线OC、OD均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转,OC旋转的速度为6度/秒,OD旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时,OC、OD同时停止旋转,设旋转时间为t秒,当t为何值时,射线OC⊥OD?12.已知:A、O、B三点在同一条直线上,过O点作射线OC,使∠AOC:∠BOC=1:2,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.(1)将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置,使得ON 落在射线OB 上,此时三角板旋转的角度为 度;(2)继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图3的位置,使得ON 在∠AOC 的内部.试探究∠AOM 与∠NOC 之间满足什么等量关系,并说明理由;(3)将图1中的三角板绕点O 按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中,当直角三角板的直角边OM 所在直线恰好平分∠BOC 时,时间t 的值为 (直接写结果).13.已知:如图,点M 是线段AB 上一定点,12AB cm =,C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动,运动方向如箭头所示(C 在线段AM 上,D 在线段BM 上)()1若4AM cm =,当点C 、D 运动了2s ,此时AC =________,DM =________;(直接填空)()2当点C 、D 运动了2s ,求AC MD +的值.()3若点C 、D 运动时,总有2MD AC =,则AM =________(填空)()4在()3的条件下,N 是直线AB 上一点,且AN BN MN -=,求MN AB的值.14.(阅读理解)若A ,B ,C 为数轴上三点,若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍,我们就称点C 是(A ,B )的优点.例如,如图①,点A 表示的数为﹣1,点B 表示的数为2.表示1的点C 到点A 的距离是2,到点B 的距离是1,那么点C 是(A ,B )的优点;又如,表示0的点D 到点A 的距离是1,到点B 的距离是2,那么点D 就不是(A ,B )的优点,但点D 是(B ,A )的优点. (知识运用)如图②,M 、N 为数轴上两点,点M 所表示的数为﹣2,点N 所表示的数为4.(1)数 所表示的点是(M ,N )的优点;(2)如图③,A 、B 为数轴上两点,点A 所表示的数为﹣20,点B 所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发,以4个单位每秒的速度向左运动,到达点A 停止.当t 为何值时,P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点?15.如图①,点O 为直线AB 上一点,过点O 作射线OC ,使∠AOC=120°,将一直角三角板的直角顶点放在点O 处,一边OM 在射线OB 上,另一边ON 在直线AB 的下方. (1)将图①中的三角板OMN 摆放成如图②所示的位置,使一边OM 在∠BOC 的内部,当OM 平分∠BOC 时,∠BO N= ;(直接写出结果)(2)在(1)的条件下,作线段NO 的延长线OP (如图③所示),试说明射线OP 是∠AOC 的平分线;(3)将图①中的三角板OMN 摆放成如图④所示的位置,请探究∠NOC 与∠AOM 之间的数量关系.(直接写出结果,不须说明理由)【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、压轴题1.(1)4;(2)12或72;(3)27或2213或2 【解析】【分析】(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度,当t=4时,6t=24,为MN 长度的整的偶数倍,即棋子回到起点M 处,点3Q 与M 点重合,从而得出13Q Q 的长度.(2)根据棋子的运动规律可得,到3Q 点时,棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道,棋子运动的总长度为3或12+9=21,从而得出t 的值.(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q =【详解】解:(1)∵t+2t+3t=6t,∴当t=4时,6t=24,∵24122=⨯,∴点3Q 与M 点重合,∴134Q Q =(2)由已知条件得出:6t=3或6t=21, 解得:1t 2=或7t 2= (3)情况一:3t+4t=2, 解得:2t 7= 情况二:点4Q 在点2Q 右边时:3t+4t+2=2(12-3t) 解得:22t 13=情况三:点4Q 在点2Q 左边时:3t+4t-2=2(12-3t)解得:t=2.综上所述:t 的值为,2或27或2213. 【点睛】本题是一道探索动点的运动规律的题目,考查了学生数形结合的能力,探索规律的能力,用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.2.(1)135,135;(2)∠MON =135°;(3)同意,∠MON =(90°﹣12x °)+x °+(45°﹣12x °)=135°. 【解析】【分析】(1)由题意可得,∠MON =12×90°+90°,∠MON =12∠AOC +12∠BOD +∠COD ,即可得出答案;(2)根据“OM 和ON 是∠AOC 和∠BOD 的角平分线”可求出∠MOC +∠NOD ,又∠MON =(∠MOC +∠NOD )+∠COD ,即可得出答案;(3)设∠BOC =x °,则∠AOC =180°﹣x °,∠BOD =90°﹣x °,进而求出∠MOC 和∠BON ,又∠MON =∠MOC +∠BOC +∠BON ,即可得出答案.【详解】 解:(1)图2中∠MON =12×90°+90°=135°;图3中∠MON =12∠AOC +12∠BOD +∠COD =12(∠AOC +∠BOD )+90°=12⨯90°+90°=135°; 故答案为:135,135;(2)∵∠COD =90°,∴∠AOC +∠BOD =180°﹣∠COD =90°,∵OM 和ON 是∠AOC 和∠BOD 的角平分线,∴∠MOC +∠NOD =12∠AOC +12∠BOD =12(∠AOC +∠BOD )=45°, ∴∠MON =(∠MOC +∠NOD )+∠COD =45°+90°=135°;(3)同意,设∠BOC =x °,则∠AOC =180°﹣x °,∠BOD =90°﹣x °,∵OM 和ON 是∠AOC 和∠BOD 的角平分线,∴∠MOC =12∠AOC =12(180°﹣x °)=90°﹣12x °, ∠BON =12∠BOD =12(90°﹣x °)=45°﹣12x °, ∴∠MON =∠MOC +∠BOC +∠BON =(90°﹣12x °)+x °+(45°﹣12x °)=135°. 【点睛】 本题考查的是对角度关系及运算的灵活运用和掌握,此类问题的练习有利于学生更好的对角进行理解.3.(1)40º;(2)84º;(3)7.5或15或45【解析】【分析】(1)利用角的和差进行计算便可;(2)设AOE x ∠=︒,则3EOD x ∠=︒,BOF y ∠=︒,通过角的和差列出方程解答便可;(3)分情况讨论,确定∠MON 在不同情况下的定值,再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可.【详解】解:(1))∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠160120=︒-︒40=︒(2)3DOE AOE ∠=∠,3COF BOF ∠=∠∴设AOE x ∠=︒,则3EOD x ∠=︒,BOF y ∠=︒则3COF y ∠=︒,44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠()()3344120120x y x y x y =︒+︒-︒+︒-︒=︒-︒+︒72EOF COD ∠=∠ 7120()(44120)2x y x y ∴-+=+- 36x y ∴+=120()84EOF x y ∴︒+︒︒∠=-=(3)当OI 在直线OA 的上方时,有∠MON=∠MOI+∠NOI=12(∠AOI+∠BOI ))=12∠AOB=12×120°=60°, ∠PON=12×60°=30°, ∵∠MOI=3∠POI , ∴3t=3(30-3t )或3t=3(3t-30),解得t=152或15; 当OI 在直线AO 的下方时,∠MON ═12(360°-∠AOB )═12×240°=120°, ∵∠MOI=3∠POI ,∴180°-3t=3(60°-61202t -)或180°-3t=3(61202t --60°),解得t=30或45,综上所述,满足条件的t的值为152s或15s或30s或45s.【点睛】此是角的和差的综合题,考查了角平分线的性质,角的和差计算,一元一次方程(组)的应用,旋转的性质,有一定的难度,体现了用方程思想解决几何问题,分情况讨论是本题的难点,要充分考虑全面,不要漏掉解.4.(1)4,16;(2)x=﹣28或x=52;(3)线段MN的运动速度为9单位长度/秒.【解析】【分析】(1)由A1A2=A2A3=……=A19A20结合|a1﹣a4|=12可求出A3A4的值,再由a3=20可求出a2=16;(2)由(1)可得出a1=12,a2=16,a4=24,结合|a1﹣x|=a2+a4可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论;(3)由(1)可得出A1A20=19A3A4=76,设线段MN的运动速度为v单位/秒,根据路程=速度×时间(类似火车过桥问题),即可得出关于v的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解:(1)∵A1A2=A2A3=……=A19A20,|a1﹣a4|=12,∴3A3A4=12,∴A3A4=4.又∵a3=20,∴a2=a3﹣4=16.故答案为:4;16.(2)由(1)可得:a1=12,a2=16,a4=24,∴a2+a4=40.又∵|a1﹣x|=a2+a4,∴|12﹣x|=40,∴12﹣x=40或12﹣x=﹣40,解得:x=﹣28或x=52.(3)根据题意可得:A1A20=19A3A4=76.设线段MN的运动速度为v单位/秒,依题意,得:9v=76+5,解得:v=9.答:线段MN的运动速度为9单位长度/秒.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离以及规律性:图形的变化类,解题的关键是:(1)由相邻线段长度相等求出线段A3A4的长度及a2的值;(2)由(1)的结论,找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程;(3)找准等量关系,正确列出一元一次方程.5.(1)3;(2)12;-3,2,-4或2,-3,-4.(3)a=11或4或10.【解析】【分析】(1)根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可;(2)按照三个数不同的顺序排列算出最佳值,由计算可以看出,要求得这些数列的最佳值的最小值;只有当前两个数的和的绝对值最小,最小只能为|−3+2|=1,由此得出答案即可;(3)分情况算出对应的数值,建立方程求得a的数值即可.【详解】(1)因为|−4|=4,-4-32=3.5,-4-312+=3,所以数列−4,−3,1的最佳值为3.故答案为:3;(2)对于数列−4,−3,2,因为|−4|=4,432--=72,432||2--+=52,所以数列−4,−3,2的最佳值为52;对于数列−4,2,−3,因为|−4|=4,||422-+=1,432||2--+=52,所以数列−4,2,−3的最佳值为1;对于数列2,−4,−3,因为|2|=2,224-=1,432||2--+=52,所以数列2,−4,−3的最佳值为1;对于数列2,−3,−4,因为|2|=2,223-=12,432||2--+=52,所以数列2,−3,−4的最佳值为1 2∴数列的最佳值的最小值为223-=12,数列可以为:−3,2,−4或2,−3,−4.故答案为:12,−3,2,−4或2,−3,−4.(3)当22a+=1,则a=0或−4,不合题意;当92a-+=1,则a=11或7;当a =7时,数列为−9,7,2,因为|−9|=9,972-+=1,9722-++=0,所以数列2,−3,−4的最佳值为0,不符合题意; 当972a-++=1,则a =4或10.∴a =11或4或10.【点睛】此题考查数字的变化规律,理解新定义运算的方法是解决问题的关键.6.(1)41°;(2)见解析.【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可得12AOC AOB ∠∠=,12AOE AOD ∠∠=,进而可得∠COE=()12AOB AOD ∠∠-,即可得答案;(2)分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况,根据求得结果进行判断即可.【详解】(1)∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠, ∴12AOC AOB ∠∠=,12AOE AOD ∠∠=, ∴COE AOC AOE ∠∠∠=- =1122AOB AOD ∠∠- =()12AOB AOD ∠∠- =12BOD ∠ =01822⨯ =41°(2)α与β之间的数量关系发生变化,如图,当OA 在BOD ∠内部,∵射线OC 平分AOB ∠、 射线OE 平分AOD ∠, ∴11O ,22AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠==, ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠+=()12AOB AOD ∠∠+ =12α如图,当OA 在BOD ∠外部,∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠,∴11,22AOC AOB AOE AOD ∠∠∠∠==, ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠=+ =()12AOB AOD ∠∠+ =()013602BOD ∠- =()013602α- =011802α-∴α与β之间的数量关系发生变化.【点睛】本题考查角平分线的定义,正确作图,熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键.7.(1)④;(2)①15α=︒;②当105α=,125α=时,存在2BOC AOD ∠=∠.【解析】【分析】(1)根据一副三角板中的特殊角,运用角的和与差的计算,只要是15°的倍数的角都可以画出来;(2)①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°,根据角平分线的定义得到∠EOB=12∠EOD=12×120°=60°,于是得到结论; ②当OA 在OD 的左侧时,当OA 在OD 的右侧时,根据角的和差列方程即可得到结论.【详解】解:(1)∵135°=90°+45°,120°=90°+30°,75°=30°+45°,∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差,故画不出;故选④;(2)①因为COD 60∠=,所以EOD 180COD 18060120∠∠=-=-=.因为OB 平分EOD ∠, 所以11EOB EOD 1206022∠∠==⨯=. 因为AOB 45∠=,所以αEOB AOB 604515∠∠=-=-=.②当OA 在OD 左侧时,则AOD 120α∠=-,BOC 135α∠=-.因为BOC 2AOD ∠∠=,所以()135α2120α-=-.解得α105=.当OA 在OD 右侧时,则AOD α120∠=-,BOC 135α∠=-.因为BOC 2AOD ∠∠=,所以()135α2α120-=-. 解得α125=.综合知,当α105=,α125=时,存在BOC 2AOD ∠∠=.【点睛】本题考查角的计算,角平分线的定义,正确的理解题意并分类讨论是解题关键.8.(1)30,120(2)①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣4834【解析】【分析】(1)根据A 点对应的数为60,B 点在A 点的左侧,AB =30求出B 点对应的数;根据AC =4AB 求出AC 的距离;(2)①当P点在AB之间运动时,根据路程=速度×时间求出AP=3t,根据BP=AB﹣AP 求解;②分P点是A、B两个点的中点;B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可;③根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次.设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇.第一次相遇是点Q从A点出发,向C点运动的途中.根据AQ ﹣BP=AB列出方程;第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中.根据CQ+BP=BC列出方程,进而求出P点在数轴上对应的数.【详解】(1)∵A点对应的数为60,B点在A点的左侧,并且与A点的距离为30,∴B点对应的数为60﹣30=30;∵C点到A点距离是B点到A点距离的4倍,∴AC=4AB=4×30=120;(2)①当P点在AB之间运动时,∵AP=3t,∴BP=AB﹣AP=30﹣3t.故答案为30﹣3t;②当P点是A、B两个点的中点时,AP=12AB=15,∴3t=15,解得t=5;当B点是A、P两个点的中点时,AP=2AB=60,∴3t=60,解得t=20.故所求时间t的值为5或20;③相遇2次.设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇.第一次相遇是点Q从A点出发,向C点运动的途中.∵AQ﹣BP=AB,∴5x﹣3x=30,解得x=15,此时P点在数轴上对应的数是:60﹣5×15=﹣15;第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中.∵CQ+BP=BC,∴5(x﹣24)+3x=90,解得x=1054,此时P点在数轴上对应的数是:30﹣3×1054=﹣4834.综上,相遇时P点在数轴上对应的数为﹣15或﹣4834.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,行程问题相等关系的应用,线段中点的定义,进行分类讨论是解题的关键.9.(1)1+a或1-a;(2)12或52;(3)1≤b≤7.【解析】【分析】(1)根据d追随值的定义,分点N在点M左侧和点N在点M右侧两种情况,直接写出答案即可;(2)①分点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情况,类比行程问题中的追及问题,根据“追及时间=追及路程÷速度差”计算即可;②【详解】解:(1)点N在点M右侧时,点N表示的数是1+a;点N在点M左侧时,点N表示的数是1-a;(2)①b=4时,AB相距3个单位,当点A在点B左侧时,t=(3-2)÷(3-1)=12,当点A在点B右侧时,t=(3+2)÷(3-1)=52;②当点B在点A左侧或重合时,即d≤1时,随着时间的增大,d追随值会越来越大,∵0<t≤3,点A到点B的d追随值d[AB]≤6,∴1-d+3×(3-1)≤6,解得d≥1,∴d=1,当点B在点A右侧时,即d>1时,在AB重合之前,随着时间的增大,d追随值会越来越小,∵点A到点B的d追随值d[AB]≤6,∴d≤7∴1<d≤7,综合两种情况,d的取值范围是1≤d≤7.故答案为(1)1+a或1-a;(2)①12或52;②1≤b≤7.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和动点问题.10.(1)①t=3;②见解析;(2)β=α+60°;(3)t=5时,射线OC第一次平分∠MON.【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论;(2)根据∠NOC=∠AOC-∠AON=90°-∠MOC即可得到结论;(3)分别根据转动速度关系和OC平分∠MON列方程求解即可.【详解】(1)①∵∠AOC=30°,OM平分∠BOC,∴∠BOC=2∠COM=2∠BOM=150°,∴∠COM=∠BOM=75°.∵∠MON=90°,∴∠CON=15°,∠AON+∠BOM=90°,∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°,∴∠AON=∠CON,∴t=15°÷3°=5秒;②∵∠CON=15°,∠AON=15°,∴ON平分∠AOC.(2)∵∠AOC=30°,∴∠NOC=∠AOC-∠AON=90°-∠MOC,∴30°-α=90°-β,∴β=α+60°;(3)设旋转时间为t秒,∠AON=5t,∠AOC=30°+8t,∠CON=45°,∴30°+8t=5t+45°,∴t=5.即t=5时,射线OC第一次平分∠MON.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算,关键是应该认真审题并仔细观察图形,找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键.11.(1)CO=2.5;(2)①14和16 ;②定值55,理由见解析;(3)t=22.5和67.5【解析】【分析】(1)先求出线段AB的长,然后根据线段中点的定义解答即可;(2)①由PQ=1,得到|15-(4x-3x)|=1,解方程即可;②先表示出PM、OQ、OM的长,代入4PM+3OQ﹣mOM得到55+(21-7m)x,要使4PM+3OQ﹣mOM为定值,则21-7m=0,解方程即可;(3)分两种情况讨论,画出图形,根据图形列出方程,解方程即可.【详解】(1)∵OA=10cm,OB=5cm,∴AB=OA+OB=15cm.∵点C是线段AB的中点,∴AC=AB=7.5cm,∴CO=AO-AC=10-7.5=2.5(cm).(2)①∵PQ=1,∴|15-(4x-3x)|=1,∴|15-x|=1,∴15-x=±1,解得:x=14或16.②∵PM=10+7x-4x=10+3x,OQ=5+3x,OM=7x,∴4PM+3OQ﹣mOM=4(10+3x)+3(5+3x)-7mx=55+(21-7m)x,要使4PM+3OQ﹣mOM为定值,则21-7m=0,解得:m=3,此时定值为55.(3)分两种情况讨论:①如图1,根据题意得:6t-2t=90,解得:t=22.5;②如图2,根据题意得:6t+90=360+2t,解得:t=67.5.综上所述:当t=22.5秒和67.5秒时,射线OC⊥OD.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.解题的关键是分类讨论.12.(1)90°;(2)30°;(3)12秒或48秒.【解析】【分析】(1)依据图形可知旋转角=∠NOB,从而可得到问题的答案;(2)先求得∠AOC的度数,然后依据角的和差关系可得到∠NOC=60°-∠AON,∠AOM=90°-∠AON,然后求得∠AOM与∠NOC的差即可;(3)可分为当OM为∠BOC的平分线和当OM的反向延长为∠BOC的平分线两种情况,然后再求得旋转的角度,最后,依据旋转的时间=旋转的角度÷旋转的速度求解即可.【详解】(1)由旋转的定义可知:旋转角=∠NOB=90°.故答案为:90°(2)∠AOM﹣∠NOC=30°.理由:∵∠AOC:∠BOC=1:2,∠AOC+∠BOC=180°,∴∠AOC=60°.∴∠NOC=60°﹣∠AON.∵∠NOM=90°,∴∠AOM=90°﹣∠AON,∴∠AOM﹣∠NOC=(90°﹣∠AON)﹣(60°﹣∠AON)=30°.(3)如图1所示:当OM为∠BOC的平分线时,∵OM为∠BOC的平分线,∴∠BOM=∠BOC=60°,∴t=60°÷5°=12秒.如图2所示:当OM的反向延长为∠BOC的平分线时,∵ON 为为∠BOC 的平分线,∴∠BON =60°.∴旋转的角度=60°+180°=240°.∴t =240°÷5°=48秒.故答案为:12秒或48秒. 【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用,解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定义以及角的和差计算,求得三角板旋转的角度是解题的关键.13.(1)2AC cm =,4DM cm =;(2)6AC MD cm +=;(3)4AM =;(4)13MN AB =或1. 【解析】【详解】(1)根据题意知,CM=2cm ,BD=4cm .∵AB=12cm ,AM=4cm ,∴BM=8cm ,∴AC=AM ﹣CM=2cm ,DM=BM ﹣BD=4cm . 故答案为2,4;(2)当点C 、D 运动了2 s 时,CM=2 cm ,BD=4 cm .∵AB=12 cm ,CM=2 cm ,BD=4 cm ,∴AC+MD=AM ﹣CM+BM ﹣BD=AB ﹣CM ﹣BD=12﹣2﹣4=6 cm ;(3)根据C 、D 的运动速度知:BD=2MC .∵MD=2AC ,∴BD+MD=2(MC+AC ),即MB=2AM .∵AM+BM=AB ,∴AM+2AM=AB ,∴AM=13AB=4. 故答案为4;(4)①当点N 在线段AB 上时,如图1.∵AN ﹣BN=MN .又∵AN ﹣AM=MN ,∴BN=AM=4,∴MN=AB ﹣AM ﹣BN=12﹣4﹣4=4,∴MN AB =412=13; ②当点N 在线段AB 的延长线上时,如图2.∵AN﹣BN=MN.又∵AN﹣BN=AB,∴MN=AB=12,∴MNAB=1212=1.综上所述:MNAB=13或1.【点睛】本题考查了两点间的距离,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点.14.(1)2或10;(2)当t为5秒、10秒或7.5秒时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点.【解析】【分析】(1)设所求数为x,根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边,列出方程解方程即可;(2)根据优点的定义可知分三种情况:①P为(A,B)的优点;②P为(B,A)的优点;③B为(A,P)的优点.设点P表示的数为x,根据优点的定义列出方程,进而得出t的值.【详解】解:(1)设所求数为x,当优点在M、N之间时,由题意得x﹣(﹣2)=2(4﹣x),解得x=2;当优点在点N右边时,由题意得x﹣(﹣2)=2(x﹣4),解得:x=10;故答案为:2或10;(2)设点P表示的数为x,则PA=x+20,PB=40﹣x,AB=40﹣(﹣20)=60,分三种情况:①P为(A,B)的优点.由题意,得PA=2PB,即x﹣(﹣20)=2(40﹣x),解得x=20,∴t=(40﹣20)÷4=5(秒);②P为(B,A)的优点.由题意,得PB=2PA,即40﹣x=2(x+20),解得x=0,∴t=(40﹣0)÷4=10(秒);③B为(A,P)的优点.由题意,得AB=2PA,即60=2(x+20)解得x=10,此时,点P为AB的中点,即A也为(B,P)的优点,∴t=30÷4=7.5(秒);综上可知,当t为5秒、10秒或7.5秒时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴,解题关键是要读懂题目的意思,理解优点的定义,找出合适的等量关系列出方程,再求解.15.(1)60°;(2)射线OP是∠AOC的平分线;(3)30°.【解析】整体分析:(1)根据角平分线的定义与角的和差关系计算;(2)计算出∠AOP的度数,再根据角平分线的定义判断;(3)根据∠AOC,∠AON,∠NOC,∠MON,∠AOM的和差关系即可得到∠NOC 与∠AOM之间的数量关系.解:(1)如图②,∠AOC=120°,∴∠BOC=180°﹣120°=60°,又∵OM平分∠BOC,∴∠BOM=30°,又∵∠NOM=90°,∴∠BOM=90°﹣30°=60°,故答案为60°;(2)如图③,∵∠AOP=∠BOM=60°,∠AOC=120°,∴∠AOP=12∠AOC,∴射线OP是∠AOC的平分线;(3)如图④,∵∠AOC=120°,∴∠AON=120°﹣∠NOC,∵∠MON=90°,∴∠AON=90°﹣∠AOM,∴120°﹣∠NOC=90°﹣∠AOM,即∠NOC﹣∠AOM=30°.。

七年级上册长沙广益实验学校数学期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级上册长沙广益实验学校数学期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级上册长沙广益实验学校数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难)1.如图 1,CE 平分∠ACD,AE 平分∠BAC,且∠EAC+∠ACE=90°.(1)请判断 AB 与 CD 的位置关系,并说明理由;(2)如图2,若∠E=90°且AB 与CD 的位置关系保持不变,当直角顶点E 移动时,写出∠BAE 与∠ECD 的数量关系,并说明理由;(3)如图 3,P 为线段 AC 上一定点,点 Q 为直线 CD 上一动点,且 AB 与 CD 的位置关系保持不变,当点 Q 在射线 CD 上运动时(不与点 C 重合),∠PQD,∠APQ 与∠ BAC 有何数量关系?写出结论,并说明理由.【答案】(1),理由如下:CE 平分,AE 平分,;(2),理由如下:如图,延长AE交CD于点F,则由三角形的外角性质得:;(3),理由如下:,即由三角形的外角性质得:又,即即.【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义、平行线的判定即可得;(2)根据平行线的性质(两直线平行,内错角相等)、三角形的外角性质即可得;(3)根据平行线的性质(两直线平行,同旁内角互补)、三角形的外角性质、邻补角的定义即可得.2.如图,已知∠AOB=120°,OC⊥OB,按下列要求利用量角器过点O作出射线OD、OE;(1)在图①中作出射线OD满足∠COD=50°,并直接写出∠AOD的度数是________;(2)在图②中作出射线OD、OE,使得OD平分∠AOC,OE平分∠BOD,并求∠COE的度数;(3)如图③,若射线OD从OA出发以每秒10°的速度绕点O顺时针方向旋转,同时射线OE从OC出发以每秒5°的速度绕点O顺时针方向旋转,设旋转的时间为t秒,在旋转过程中,当OB第一次恰好平分∠DOE时,求出t的值,并作出此时OD、OE的大概位置. 【答案】(1)20°或80°(2)解:如图,∵CO⊥BO ∴∠COB=90°∵∠AOB=120°∴∠AOC=120°-90°=30°∵OD平分∠AOC ∴∠COD= ∠AOC=15°∴∠BOD=90°+15°=105°, ∵OE是∠BOD的平分线∴∠EOD= ∠BOD=52.5°∴∠COE=52.5°-15°=37.5°.(3)解:如图,根据题意有:30°+5t+(90°-5t)×2=10t 解得:t=14.【解析】【解答】解:(1)有两种情况分别是:①当OD在∠AOB内部时,如图,∵CO⊥BO∴∠COB=90°∵∠AOB=120°∴∠AOC=120°-90°=30°∵∠COD=50°,∴∠AOD=50°+30°=80°;.②当OD在∠AOB外部时,如图,∵CO⊥BO∴∠COB=90°∵∠AOB=120°∴∠AOC=120°-90°=30°∵∠COD=50°,∴∠AOD=50°-30°=20°【分析】(1)有两种情况分别是:①当OD在∠AOB内部时,如图,根据垂直的定义及角的和差,由∠AOC=∠AOB-∠BOC即可算出∠AOC的度数,最后根据∠AOD=∠AOC+∠COD即可算出答案;②当OD在∠AOB外部时,如图,根据垂直的定义及角的和差,由∠AOC=∠AOB-∠BOC即可算出∠AOC的度数,最后根据∠AOD=∠COD-∠COA即可算出答案;(2)根据垂直的定义及角的和差,由∠AOC=∠AOB-∠BOC即可算出∠AOC的度数,根据角平分线的定义得出∠COD= ∠AOC算出∠COD的度数,根据角的和差,由∠BOD=∠COD+∠BOC算出∠BOD的度数,再根据角平分线的定义得出∠EOD= ∠BOD得出∠EOD的度数,最后根据∠COE=∠EOD- ∠COD算出答案;(3)根据题意∠AOD=10t,∠COE=5t,根据角的和差得出∠BOD=∠AOD-∠AOB=10t-120°,∠BOE=∠COB-∠COE=90°-5t,然后根据角平分线的定义得出∠BOD=∠BOE,从而列出方程,求解即可。

湖南广益中学七年级(上)期中数学试卷及答案

湖南广益中学七年级(上)期中数学试卷及答案

三、解答题(共 46 分)
19、(3 分×2=6 分)计算


3 8

11 3

5 6


24

1

2 3



1
1 6


22

3
20、(3 分×2=6 分)解方程:
⑴ 5x 23x 1 3x 10
⑵ x 5x 11 1 2x 4

3
6
=9 32 20
=21
(2)解:原式
=
1 3



6 7


4


3
= 2 12 7
= 12 2 7
20、(1)解: 5x 6x 2 3x 10 4x 12 x3
3x 25x 11 12 42x 4
(2)解: 3x 10 22 12 8x 16 15x 18 x6 5
21、解:原式 =3x2 x 3x2 2x 2x2 x 4x2
当 x= 1 时,原式= 4 12 =4
22、解:由题可知 x 42 y 2 0 ,则 x 4 0 且 y 2 0
解得 x 4 , y 2 ,由题意知 z 0

1
C. 5 2 3
D. 32 6
3、若数轴上点 A 表示的数是 3,则与点 A 相距 4 个单位长度的点表示的数是(

A. 7
B. 1或 7
C. 7 或 1
D. 1
4、下列各组数中,互为相反数的是(

A. 1 与 1
B. 12 与 1

湖南省长沙市华益中学(广益中学)2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

湖南省长沙市华益中学(广益中学)2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

湖南省长沙市华益中学(广益中学)2023-2024学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________A.B.C.D.第2组:6,8,10,12第3组:14,16,18,20,22,24第4组:26,28,30,32,34,36,38,40……现用(),m n 表示第m 组从左往右数第n 个数a ,则当2022a =时,m n -的值等于( )A .11B .12C .13D .14二、填空题三、解答题17.计算:()232526-++-.(2)若观影教师和学生共600人,选择哪家影院观影比较合算?请说明理由;(3)观影教师和学生为多少人时,在两家影院购票的费用一样?23.如图,已知DEF B ∠∠=,EF AB P .(1)求证:DE BC P ;(2)若DE 平分ADC ∠,3BDC B ∠∠=,求EFC ∠的度数.24.“没有欧拉的众多科学发现,我们将过着完全不同的生活.”18世纪伟大的数学家欧拉,他创造并推广了大量数学符号,使数学更容易表述.他最先把关于x 的多项式用符号()f x 的形式来表示,把x 等于a 时的多项式的值用A f .来表示,例如,当x 1=-时,()²45f x x x =+-的值可以记为()f 1-即()f 18-=-.(1)已知,()23f x x =-,①()1f -=___________;②若()5f x =,则x 的值为___________(2)已知()322f x ax bx x c =---+,若()05f =-,()11f -=,求()12f a +的值.(3)我们把方程()f x x =的解称为多项式()f x 的“华益值”,试探索多项式()1f x mx n =-+是否存在“华益值”?若存在,请求出“华益值”;若不存在,请说明理由. 25.如图1,已知,AB CD P ,点F 在CD 上,射线FG 交AB 于点G ,点E 为射线FG 上一点.(1)当点E 在线段FG 上时,若36ABE ∠=︒,30DCE ∠=︒,则CEB ∠=_________;(2)如图2,当点E 在FG 延长线上时,此时AB 与CE 交于点H ,则CE B ∠、ECD ∠、EBA∠之间满足怎样的关系,请说明你的结论:(3)如图3,BI 平分ABE ∠,交CE 于点K ,交CI 于点I ,且I:1:2EC DCI ∠∠=,22CEB ∠=︒,20I ∠=︒,求BKE ∠的度数.。

长沙广益实验学校七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库

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长沙广益实验学校七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1.根据等式的性质,下列变形正确的是( ) A .若2a =3b ,则a =23b B .若a =b ,则a +1=b ﹣1 C .若a =b ,则2﹣3a =2﹣3bD .若23a b=,则2a =3b 2.-2的倒数是( )A .-2B .12-C .12D .23.将方程3532x x --=去分母得( ) A .3352x x --= B .3352x x -+= C .6352x x -+= D .6352x x --=4.一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ,用科学计数法可表示为() m A .21.0410-⨯ B .31.0410-⨯ C .41.0410-⨯ D .51.0410-⨯ 5.若多项式229x mx ++是完全平方式,则常数m 的值为()A .3B .-3C .±3D .+66.一根绳子弯曲成如图①所示的形状.当用剪刀像图②那样沿虚线a 把绳子剪断时,绳子被剪为5段;当用剪刀像图③那样沿虚线b (b ∥a )把绳子再剪一次时,绳子就被剪为9段.若用剪刀在虚线a 、b 之间把绳子再剪(n ﹣2)次(剪刀的方向与a 平行),这样一共剪n 次时绳子的段数是( )A .4n+1B .4n+2C .4n+3D .4n+57.如图,∠ABC=∠ACB ,AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ,以下结论:①AD ∥BC ;②∠ACB=2∠ADB ;③∠ADC+∠ABD=90°;④∠BDC=∠BAC ;其中正确的结论有( )A .1个B .2个C .3个D .4个8.按一定规律排列的单项式:x 3,-x 5,x 7,-x 9,x 11,……第n 个单项式是( )A .(-1)n -1x 2n -1B .(-1)n x 2n -1C.(-1)n-1x2n+1D.(-1)n x2n+19.已知a﹣b=﹣1,则3b﹣3a﹣(a﹣b)3的值是()A.﹣4 B.﹣2 C.4 D.210.图中是几何体的主视图与左视图, 其中正确的是( )A.B.C.D.11.如果一个有理数的绝对值是6,那么这个数一定是()A.6B.6-C.6-或6D.无法确定12.正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙,开始时甲在A处,乙在C处,它们沿着正方形轨道顺时针同时出发,甲的速度为每秒1 cm,乙的速度为每秒5 cm,已知正方形轨道ABCD的边长为2 cm,则乙在第2 020次追上甲时的位置在()A.AB上B.BC上C.CD上D.AD上二、填空题13.如果实数a,b满足(a-3)2+|b+1|=0,那么a b=__________.14.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54︒的方向,同时轮船B在南偏东15︒的方向,∠的大小为______.那么AOB15.如图,点C在线段AB的延长线上,BC=2AB,点D是线段AC的中点,AB=4,则BD 长度是_____.a的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞,成为一个边宽为16.如图甲所示,格边长为cm5cm的正方形方框.把3个这样的方框按如图乙所示平放在集面上(边框互相垂直或平行),则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________.17.已知23,9n mn aa -==,则m a =___________.18.若单项式 3a 3 b n 与 -5a m+1 b 4所得的和仍是单项式,则 m - n 的值为_____. 19.对于有理数 a ,b ,规定一种运算:a ⊗b =a 2 -ab .如1⊗2=12-1⨯2 =-1,则计算- 5⊗[3⊗(-2)]=___.20.建筑工人在砌墙时,为了使砌的墙是直的,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是:____________________________; 21.若a-b=-7,c+d=2013,则(b+c)-(a-d)的值是______.22.中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这道题的意思是:今有若干人乘车,每三人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?如果我们设有x 辆车,则可列方程_____.23.小何买了5本笔记本,10支圆珠笔,设笔记本的单价为a 元,圆珠笔的单价为b 元,则小何共花费_____元(用含a ,b 的代数式表示).24.已知关于x 的方程4mx x -=的解是1x =,则m 的值为______.三、解答题25.如图所示,OE 和OD 分别是∠AOB 和∠BOC 的平分线,且∠AOB =90°,∠EOD =67.5°的度数.(1)求∠BOD 的度数;(2)∠AOE 与∠BOC 互余吗?请说明理由.26.定义:从一个角的顶点出发,在角的内部引两条射线,如果这两条射线所成的角等于这个角的一半,那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.如图1,若1COD AOB 2∠∠=,则COD ∠是AOB ∠的内半角.()1如图1,已知AOB 70∠=,AOC 25∠=,COD ∠是AOB ∠的内半角,则BOD ∠=______;()2如图2,已知AOB 60∠=,将AOB ∠绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α(0α60)<<至COD ∠,当旋转的角度α为何值时,COB ∠是AOD ∠的内半角.()3已知AOB 30∠=,把一块含有30角的三角板如图3叠放,将三角板绕顶点O 以3度/秒的速度按顺时针方向旋转(如图4),问:在旋转一周的过程中,射线OA ,OB ,OC ,OD 能否构成内半角?若能,请求出旋转的时间;若不能,请说明理由. 27.已知:∠AOD=150°,OB ,OM ,ON 是∠AOD 内的射线.(1)如图1,若OM 平分∠AOB ,ON 平分∠BOD .当射线OB 绕点O 在∠AOD 内旋转时, ∠MON= °;(2)OC 也是∠AOD 内的射线,如图2,若∠BOC=m°,OM 平分∠AOC ,ON 平分∠BOD , 求∠MON 的大小(用含m 的式子表示);(3)在(2)的条件下,若m=20,∠AOB=10°,当∠BOC 在∠AOD 内部绕O 点以每秒2°的速度逆时针旋转t 秒,如图3,若3∠AOM=2∠DON 时,求t 的值.28.一件商品先按成本价提高50%后标价,再以8折销售,售价为180元. (1)这件商品的成本价是多少? (2)求此件商品的利润率.29.先化简,再求值:﹣3(a 2﹣2b )+5(3b +a 2),其中a =﹣2,13b =-. 30.把棱长为1cm 的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体,然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面)()1该几何体中有多少个小正方体? ()2画出从正面看到的图形; ()3写出涂上颜色部分的总面积.四、压轴题31.综合试一试(1)下列整数可写成三个非0整数的立方和:45=_____;2=______.(2)对于有理数a ,b ,规定一种运算:2a b a ab ⊗=-.如2121121⊗=-⨯=-,则计算()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦______. (3)a 是不为1的有理数,我们把11a-称为a 的差倒数.如:2的差倒数是1112=--,1-的差倒数是()11112=--.已知12a =,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数,……,以此类推,122500a a a ++⋅⋅⋅+=______.(4)10位裁判给一位运动员打分,每个人给的分数都是整数,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,其余得分的平均数为该运动员的得分.若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位,该运动员得9.4分,如果精确到百分位,该运动员得分应当是_____分. (5)在数1.2.3...2019前添加“+”,“-”并依次计算,所得结果可能的最小非负数是______(6)早上8点钟,甲、乙、丙三人从东往西直行,乙在甲前400米,丙在乙前400米,甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟,问:______分钟后甲和乙、丙的距离相等.32.如图,己知数轴上点A 表示的数为8,B 是数轴上一点,且AB=22.动点P 从点A 出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒. (1)写出数轴上点B 表示的数____,点P 表示的数____(用含t 的代数式表示); (2)若动点Q 从点B 出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P 、Q 同时出发,问点P 运动多少秒时追上点Q?(列一元一次方程解应用题)(3)若动点Q 从点B 出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P 、Q 同时出发,问 秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2(直接写出答案)(4)思考在点P 的运动过程中,若M 为AP 的中点,N 为PB 的中点.线段MN 的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN 的长.33.如图,在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ,其中点,,A B C 表示的数分别是0,3,10,且2CD AB =.(1)点D 表示的数是 ;(直接写出结果)(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动,同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动,设运动时间是t (秒),当两条线段重叠部分是2个单位长度时. ①求t 的值;②线段AB 上是否存在一点P ,满足3BD PA PC -=?若存在,求出点P 表示的数x ;若不存在,请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C 解析:C 【解析】 【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案. 【详解】解:A 、根据等式性质2,2a =3b 两边同时除以2得a =32b ,原变形错误,故此选项不符合题意;B 、根据等式性质1,等式两边都加上1,即可得到a+=b+1,原变形错误,故此选项不符合题意;C 、根据等式性质1和2,等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣3a =2﹣3b,原变形正确,故此选项符合题意;D 、根据等式性质2,等式两边同时乘以6,3a =2b ,原变形错误,故此选项不符合题意.故选:C . 【点睛】本题主要考查等式的性质.解题的关键是掌握等式的性质.运用等式性质1必须注意等式两边所加上的(或减去的)必须是同一个数或整式;运用等式性质2必须注意等式两边所乘的(或除的)数或式子不为0,才能保证所得的结果仍是等式.2.B解析:B 【解析】 【分析】根据倒数的定义求解. 【详解】 -2的倒数是-12故选B 【点睛】本题难度较低,主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握3.C解析:C 【解析】 【分析】方程两边都乘以2,再去括号即可得解. 【详解】3532x x --= 方程两边都乘以2得:6-(3x-5)=2x , 去括号得:6-3x+5=2x , 故选:C. 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项.4.C解析:C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】解:0.000104=1.04×10−4. 故选:C . 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n ,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.5.C解析:C 【解析】 【分析】利用完全平方式的结构特征即可求出m 的值. 【详解】解:∵多项式2222923x mx x mx ++=++是完全平方式, ∴2m =±6, 解得:m =±3, 故选:C . 【点睛】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.6.A解析:A 【解析】试题分析:设段数为x ,根据题意得:当n=0时,x=1,当 n=1时,x=1+4=5,当 n=2时,x=1+4+4=9,当 n=3时,x=1+4+4+4=13,所以当n=n 时,x=4n+1.故选A . 考点:探寻规律.7.C解析:C 【解析】①∵AD 平分△ABC 的外角∠EAC , ∴∠EAD=∠DAC ,∵∠EAC=∠ACB+∠ABC ,且∠ABC=∠ACB , ∴∠EAD=∠ABC , ∴AD ∥BC , 故①正确. ②由(1)可知AD ∥BC , ∴∠ADB=∠DBC , ∵BD 平分∠ABC , ∴∠ABD=∠DBC , ∴∠ABC=2∠ADB , ∵∠ABC=∠ACB , ∴∠ACB=2∠ADB ,故②正确.③在△ADC 中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°, ∵CD 平分△ABC 的外角∠ACF , ∴∠ACD=∠DCF , ∵AD ∥BC ,∴∠ADC=∠DCF ,∠ADB=∠DBC ,∠CAD=∠ACB ∴∠ACD=∠ADC ,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD ,∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°, ∴∠ADC+∠ABD=90° ∴∠ADC=90°−∠ABD , 故③正确;④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF , ∴12∠BAC+12∠ABC=12∠ACF , ∵∠BDC+∠DBC=12∠ACF , ∴12∠BAC+12∠ABC=∠BDC+∠DBC , ∵∠DBC=12∠ABC , ∴12∠BAC=∠BDC ,即∠BDC=12∠BAC. 故④错误. 故选C.点睛:本题主要考查了三角形的内角和,平行线的判定和性质,三角形外角的性质等知识,解题的关键是正确找各角的关系.8.C解析:C 【解析】 【分析】观察可知奇数项为正,偶数项为负,除符号外,底数均为x ,指数比所在项序数的2倍多1,由此即可得. 【详解】观察可知,奇数项系数为正,偶数项系数为负,∴可以用1(1)n --或1(1)n +-,(n 为大于等于1的整数)来控制正负, 指数为从第3开始的奇数,所以指数部分规律为21n , ∴第n 个单项式是 (-1)n -1x 2n +1 , 故选C. 【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类,正确分析出哪些不变,哪些变,是按什么规律发生变化的是解题的关键.9.C解析:C【解析】【分析】由题意可知3b-3a-(a-b)3=3(b-a)-(a-b)3,因此可以将a-b=-1整体代入即可.【详解】3b-3a-(a-b)3=3(b-a)-(a-b)3=-3(a-b)-(a-b)3=3-(-1)=4;故选C.【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,利用“整体代入法”求代数式的值.10.D解析:D【解析】【分析】从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图.根据图中正方体摆放的位置判定则可.【详解】解:从正面看,左边1列,中间2列,右边1列;从左边看,只有竖直2列,故选D.【点睛】本题考查简单组合体的三视图.本题考查了空间想象能力及几何体的主视图与左视图.11.C解析:C【解析】【分析】由题意直接根据根据绝对值的性质,即可求出这个数.【详解】或6.解:如果一个有理数的绝对值是6,那么这个数一定是6故选:C.【点睛】本题考查绝对值的知识,注意绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.12.D解析:D【解析】【分析】根据题意列一元一次方程,然后四个循环为一次即可求得结论.【详解】解:设乙走x 秒第一次追上甲.根据题意,得5x-x=4解得x=1.∴乙走1秒第一次追上甲,则乙在第1次追上甲时的位置是AB 上;设乙再走y 秒第二次追上甲.根据题意,得5y-y=8,解得y=2.∴乙再走2秒第二次追上甲,则乙在第2次追上甲时的位置是BC 上;同理:∴乙再走2秒第三次次追上甲,则乙在第3次追上甲时的位置是CD 上;∴乙再走2秒第四次追上甲,则乙在第4次追上甲时的位置是DA 上;乙在第5次追上甲时的位置又回到AB 上;∴2020÷4=505∴乙在第2020次追上甲时的位置是AD 上.故选:D .【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解决本题的关键是寻找规律确定位置.二、填空题13.-1;【解析】解:由题意得:a-3=0,b+1=0,解得:a=3,b=-1,∴=-1. 故答案为-1. 点睛:本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0,则每个非负数都为0. 解析:-1;【解析】解:由题意得:a -3=0,b +1=0,解得:a =3,b =-1,∴3(1)a b =-=-1. 故答案为-1.点睛:本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0,则每个非负数都为0.14.【解析】【分析】根据线与角的相关知识:具有公共点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边,明确方位角,即可得解.【详解】根据题意可得:∠AOB=(90解析:141︒【解析】【分析】根据线与角的相关知识:具有公共点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边,明确方位角,即可得解.【详解】根据题意可得:∠AOB=(90-54)+90+15=141°.故答案为141°.【点睛】此题主要考查角度的计算与方位,熟练掌握,即可解题.15.【解析】【分析】先根据AB=4,BC=2AB求出BC的长,故可得出AC的长,再根据D是AC的中点求出AD的长度,由BD=AD﹣AB即可得出结论.【详解】解:∵AB=4,BC=2AB,∴B解析:【解析】【分析】先根据AB=4,BC=2AB求出BC的长,故可得出AC的长,再根据D是AC的中点求出AD 的长度,由BD=AD﹣AB即可得出结论.【详解】解:∵AB=4,BC=2AB,∴BC=8.∴AC=AB+BC=12.∵D是AC的中点,∴AD=12AC=6.∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2.故答案为:2.【点睛】本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.16.【解析】【分析】根据题意列出含a的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解:算出一个正方形方框的面积为:,桌面被这些方框盖住部分的面积则为:故填:.【点睛】本题结合求解析:60200a -【解析】【分析】根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解:算出一个正方形方框的面积为:22(10)a a --,桌面被这些方框盖住部分的面积则为:2223(10)4560200.a a a ⎡⎤--+⨯=-⎣⎦故填:60200a -.【点睛】本题结合求阴影部分面积列代数式,理解题意并会表示阴影部分面积是解题关键. 17.27【解析】【分析】首先根据an =9,求出a2n =81,然后用它除以a2n−m ,即可求出am 的值.【详解】解:∵an =9,∴a2n =92=81,∴am =a2n÷a2n−m =81÷3=2解析:27【解析】【分析】首先根据a n =9,求出a 2n =81,然后用它除以a 2n−m ,即可求出a m 的值.【详解】解:∵a n =9,∴a 2n =92=81,∴a m =a 2n ÷a 2n−m =81÷3=27.故答案为:27.【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.18.-2【解析】【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程,求出n ,m 的值,再代入代数式计算即可.【详解】根据题意得m+1=3,n=4,解得m=2,n=4.则m-解析:-2【解析】【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程,求出n,m的值,再代入代数式计算即可.【详解】根据题意得m+1=3,n=4,解得m=2,n=4.则m-n=2-4=-2.故答案为-2.【点睛】本题考查了同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同,是易混点.19.100【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【详解】5[32= 5(32+3×2)= 515=(-5)2-(-5)×15=25+75=100. 故答案解析:100【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【详解】-5⊗[3⊗(-2)]=- 5⊗(32+3×2)= - 5⊗15=(-5)2-(-5)×15=25+75=100.故答案为100.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.两点确定一条直线.【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可.【详解】建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,这种做法用几何知识解释应是:两点确定一条直解析:两点确定一条直线.【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可.【详解】建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,这种做法用几何知识解释应是:两点确定一条直线.故答案为:两点确定一条直线.【点睛】考核知识点:两点确定一条直线.理解课本基本公理即可.21.2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d),把已知数值代入计算即可.【详解】代数式变换,可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d),由已知解析:2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d),把已知数值代入计算即可.【详解】代数式变换,可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d),由已知,a-b=-7,c+d=2013,∴原式=7+2013=2020,故答案为:2020.【点睛】本题考查了整式加法交换律和结合律的运算,整体代换思想的应用,掌握整式加法运算律的应用是解题的关键.22.3(x﹣2)=2x+9【解析】【分析】根据每三人乘一车,最终剩余2辆车,每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,进而表示出总人数得出等式即可.【详解】设有x辆车,则可列方程:3(x ﹣2)解析:3(x ﹣2)=2x+9【解析】【分析】根据每三人乘一车,最终剩余2辆车,每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,进而表示出总人数得出等式即可.【详解】设有x 辆车,则可列方程:3(x ﹣2)=2x+9.故答案是:3(x ﹣2)=2x+9.【点睛】本题考查一元一次方程,解题的关键是读懂题意,掌握列一元一次方程.23.(5a+10b ).【解析】【分析】由题意得等量关系:小何总花费本笔记本的花费支圆珠笔的花费,再代入相应数据可得答案.【详解】解:小何总花费:,故答案为:.【点睛】此题主要考查了列代数解析:(5a +10b ).【解析】【分析】由题意得等量关系:小何总花费5=本笔记本的花费10+支圆珠笔的花费,再代入相应数据可得答案.【详解】解:小何总花费:510a b +,故答案为:(510)a b +.【点睛】此题主要考查了列代数式,关键是正确理解题意,找出题目中的数量关系.24.5【解析】【分析】把方程的解代入方程即可得出的值.【详解】把代入方程,得∴故答案为5.【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值,熟练掌握,即可解题.解析:5【解析】【分析】把方程的解代入方程即可得出m的值.【详解】x=代入方程,得把1m⨯-=141m=∴5故答案为5.【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值,熟练掌握,即可解题.三、解答题25.(1)∠BOD=22.5°;(2)∠AOE与∠BOC互余.理由见解析.【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可求∠AOE与∠BOE,再根据角的和差关系可求∠BOD的度数;(2)根据角平分线的定义可求∠BOC,再根据角的和差关系可求∠AOE与∠BOC是否互余.【详解】解:(1)∵OE是∠AOB的平分线,∠AOB=90°,∴∠AOE=∠BOE=45°,∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=22.5°;(2)∵OD是∠BOC的平分线,∴∠BOC=45°,∴∠AOE+∠BOC=45°+45°=90°,∴∠AOE与∠BOC互余.【点睛】本题考查了余角和补角,角平分线的定义,首先确定各角之间的关系,利用角平分线的定义来求.26.(1)10°;(2)20;(3)见解析.【解析】【分析】(1)根据内半角的定义解答即可;(2)根据内半角的定义解答即可; (3)根据根据内半角的定义列方程即可得到结论.【详解】解:()1COD ∠是AOB ∠的内半角,AOB 70∠=,1COD AOB 352∠∠∴==, AOC 25∠=,BOD 70352510∠∴=--=,故答案为10,()2AOC BOD α∠∠==,AOD 60α∠∴=+,COB ∠是AOD ∠的内半角,()1BOC 60α60α2∠∴=+=-, α20∴=,∴旋转的角度α为20时,COB ∠是AOD ∠的内半角;()3在旋转一周的过程中,射线OA ,OB ,OC ,OD 能否构成内半角;理由:设按顺时针方向旋转一个角度α,旋转的时间为t ,如图1,BOC ∠是AOD ∠的内半角,AOC BOD α∠∠==,AOD 30α∠∴=+,()130302αα∴+=-, 解得:10α=,103t s ∴=; 如图2,BOC ∠是AOD ∠的内半角,AOC BOD ∠∠α==,30AOD ∠α∴=+, ()130302αα∴+=-, 90α∴=,90303t s ∴==; 如图3,AOD ∠是BOC ∠的内半角,360AOC BOD ∠∠α==-,36030αBOC ∠∴=+-,()136030α360α302∴+-=--, α330∴=,330t 110s 3∴==, 如图4,AOD ∠是BOC ∠的内半角,AOC BOD 360α∠∠==-,BOC 36030α∠∴=+-,()()136030α303036030α2∴+-=+-+-, 解得:α350=,350t s 3∴=,综上所述,当旋转的时间为10s3或30s或110s或350s3时,射线OA,OB,OC,OD能构成内半角.【点睛】本题考查了角的计算,角的和差,准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.27.(1)75;(2)(75-12m)°;(3)t为19秒.【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义,以及角度和的关系,可得∠MON=12∠AOD即可得出;(2)根据角平分线的定义,得出∠MOC=12∠AOC,∠BON=12∠BOD,利用角度和与差的关系,得出∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC,角度代换即可得出结果;(3)由题意知,∠AOM=12(10+2t+20°),∠DON=12(150﹣10﹣2t)°,根据3∠AOM=2∠DON,列出方程求解即可.【详解】解:(1)∵OM平分∠AOB,ON平分∠BOD,∴∠MOB=12∠AOB,∠BON=12∠BOD,∴∠MON=∠MOB+∠BON,=12∠AOB+12∠BOD,=12∠AOD,=12×150°,=75°,故答案为:75;(2)∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,∴∠MOC=12∠AOC,∠BON=12∠BOD,∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=12∠AOC+12∠BOD﹣∠BOC=12(∠AOC+∠BOD)﹣∠BOC=12(∠AOB+∠BOC+∠BOD)﹣∠BOC=12(∠AOD+∠BOC )﹣∠BOC =12×(150°+m°)﹣m° =(75-12m)°, 故答案为:(75-12m)°; (3)∵∠AOM=12 ∠AOC=12(10+2t+20°)=(15+t )°, ∠DON=12∠BOD=12(150﹣10﹣2t )°=(70-t )°, 又∵3∠AOM=2∠DON ,∴3(15+t )=2(70﹣t ),得t=19.答:t 为19秒,故答案为:19秒.【点睛】本题考查了角平分线的定义,角度的和差关系式,一元一次方程的列式求解,掌握角平分线的定义是解题的关键.28.(1)这件商品的成本价是150元;(2)此件商品的利润率是20%【解析】【分析】(1)设这件商品的成本价为x 元,根据售价=标价×80%,据此列方程.(2)根据利润率=100%⨯利润成本计算. 【详解】解:(1)设这件商品的成本价为x 元,由题意得,x (1+50%)×80%=180.解得:x =150,答:这件商品的成本价是150元;(2)利润率=180150150-×100%=20%. 答:此件商品的利润率是20%.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.29.2a 2+21b ,1.【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.【详解】解:原式=﹣3a2+6b+15b+5a2=2a2+21b,当a=﹣2,b=﹣13时,原式=8﹣7=1.【点睛】本题考查的是整式的加减−−化简求值,掌握整式的混合运算法则是解题的关键. 30.(1)14个;(2)见解析;(3)33cm2【解析】【分析】(1)该几何体中正方体的个数为最底层的9个,加上第二层的4个,再加上第三层的1个;(2)主视图从上往下三行正方形的个数依次为1,2,3;(3)涂上颜色部分的总面积可分上面,前面,后面,左面,右面,相加即可.【详解】解:(1)该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个;(2);(3)前面,后面,左面,右面分别有1+2+3=6个面,上面有1+3+5=9个面,共有6×4+9=33个面所以,涂上颜色部分的总面积是:1×1×33=33(cm2).【点睛】考查几何体三视图的画法及有关计算;有规律的找到正方体的个数和计算露出部分的总面积是解决本题的关键.四、压轴题31.(1)23+(-3)3+43,73+(-5)3+(-6)3;(2)100;(3)25032;(4)9.38;(5)0;(6)24或40【解析】【分析】(1)把45分解为2、-3、4三个整数的立方和,2分解为7、-5、-6三个整数的立方和即可的答案;(2)按照新运算法则,根据有理数混合运算法则计算即可得答案;(3)根据差倒数的定义计算出前几项的值,得出规律,计算即可得答案;(4)根据精确到十分位得9.4分可知平均分在9.35到9.44之间,可求出总分的取值范围,根据裁判打分是整数即可求出8个裁判给出的总分,再计算出平均分,精确到百分位即可;(5)由1+2-3=0,连续4个自然数通过加减运算可得0,列式计算即可得答案;(6)根据题意得要使甲和乙、甲和丙的距离相等就可以得出甲在乙、丙之间,设x 分钟后甲和乙、甲和丙的距离相等,就有甲走的路程-乙走的路程-400=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解,就可以得出结论.当乙追上丙时,甲和乙、丙的距离相等,求出乙追上丙的时间即可.综上即可的答案.【详解】(1)45=23+(-3)3+43,2=73+(-5)3+(-6)3,故答案为23+(-3)3+43,73+(-5)3+(-6)3(2)∵2a b a ab ⊗=-,∴()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦(-5)⊗[32-3×(-2)]=(-5)⊗15=(-5)2-(-5)×15=100.(3)∵a 1=2,∴a 2=1112=--, a 3=11(1)--=12, 412112a ==-a 5=-1…… ∴从a 1开始,每3个数一循环,∵2500÷3=833……1,∴a 2500=a 1=2,∴122500a a a ++⋅⋅⋅+=833×(2-1+12)+2=25032. (4)∵10个裁判打分,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,∴平均分为中间8个分数的平均分,∵平均分精确到十分位的为9.4,∴平均分在9.35至9.44之间,9.35×8=74.8,9.44×8=75.52,∴8个裁判所给的总分在74.8至75.52之间,∵打分都是整数,∴总分也是整数,∴总分为75,∴平均分为75÷8=9.375,∴精确到百分位是9.38.故答案为9.38(5)2019÷4=504……3,∵1+2-3=0,4-5-6+7=0,8-9-10+11=0,……∴(1+2-3)+(4-5-6+7)+……+(2016-2017-2018+2019)=0∴所得结果可能的最小非负数是0,故答案为0(6)设x分钟后甲和乙、丙的距离相等,∵乙在甲前400米,丙在乙前400米,速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟,∴120x-400-100x=90x+800-120x解得:x=24.∵当乙追上丙时,甲和乙、丙的距离相等,∴400÷(100-90)=40(分钟)∴24分钟或40分钟时甲和乙、丙的距离相等.故答案为24或40.【点睛】本题考查数字类的变化规律、有理数的混合运算、近似数及一元一次方程的应用,熟练掌握相关知识是解题关键.32.(1)-14,8-4t(2)点P运动11秒时追上点Q(3)103或4(4)线段MN的长度不发生变化,都等于11【解析】【分析】(1)根据AB长度即可求得BO长度,根据t即可求得AP长度,即可解题;(2)点P运动x秒时,在点C处追上点Q,则AC=5x,BC=3x,根据AC-BC=AB,列出方程求解即可;(3)分①点P、Q相遇之前,②点P、Q相遇之后,根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可;(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时,②当点P运动到点B的左侧时,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.【详解】(1)∵点A表示的数为8,B在A点左边,AB=22,∴点B表示的数是8-22=-14,∵动点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒,∴点P表示的数是8-4t.故答案为-14,8-4t;(2)设点P运动x秒时,在点C处追上点Q,则AC=5x,BC=3x,∵AC-BC=AB,∴4x-2x=22,解得:x=11,∴点P运动11秒时追上点Q;(3) ①点P、Q相遇之前,4t+2+2t =22,t=103,②点P、Q相遇之后,4t+2t -2=22,t=4,故答案为103或4(4)线段MN的长度不发生变化,都等于11;理由如下:①当点P在点A、B两点之间运动时:MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=12×22=11②当点P运动到点B的左侧时:MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12(AP﹣BP)=12AB=11∴线段MN的长度不发生变化,其值为11.【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离,关键是根据题意画出图形,注意分两种情况进行讨论.33.(1)16;(2)①t的值为3或143秒;②存在,P表示的数为314.【解析】【分析】(1)由数轴可知,AB=3,则CD=6,所以D表示的数为16,(2)①当运动时间是t秒时,在运动过程中,B点表示的数为3+2t,A点表示的数为2t,C点表示的数为10-t,D点表示的数为16-t,分情况讨论两条线段重叠部分是2个单位长度解答即可;②分情况讨论当t=3秒, t=143秒时,满足3BD PA PC-=的点P, 注意P为线段AB上的点对x的值的限制.【详解】(1)16(2)①在运动过程中,B点表示的数为3+2t,A点表示的数为2t,C点表示的数为10-t,D点表示的数为16-t.当BC=2,点B在点C的右边时,。

湖南长沙雨花区广益实验中学2019-2020学年七年级(上)期末数学试题(解析版)

湖南长沙雨花区广益实验中学2019-2020学年七年级(上)期末数学试题(解析版)

2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级(上)期末数学试卷一、选择题(共12小题).1. 如果某超市“盈利8%”记作+8%,那么“亏损6%”应记作( ) A. -14% B. -6%C. +6%D. +2%【答案】B 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示. 【详解】解:根据题意,盈利8%”记作+8%,那么亏损6%记作-6%. 故选B .【点睛】本题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义量. 2. 在﹣(﹣8),﹣π,|﹣3.14|,227,0,(﹣13)2各数中,正有理数的个数有( ) A. 3 B. 4 C. 5D. 6【答案】B 【解析】 【分析】先去括号、化简绝对值、计算有理数的乘方,再根据正有理数的定义即可得.【详解】()88--=, 3.14 3.14-=,21319-=⎛⎫ ⎪⎝⎭,则正有理数为()8--, 3.14-,227,213⎛⎫- ⎪⎝⎭,共4个,故选:B .【点睛】本题考查了去括号、化简绝对值、有理数的乘方、正有理数,熟记运算法则和概念是解题关键.3. 在式子: 2xy ,12ab -,2x y +,1,223x y ,1x ,222x xy y ++中,单项式的个数是A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C 【解析】 【分析】依据单项式的定义进行判断即可.【详解】解:根据单项式的定义可知2xy ,12ab -,1,223x y是单项式,有4个,故选C .【点睛】本题主要考查的是单项式的定义,熟练掌握单项式的定义是解题的关键. 4. 已知2a +的相反数是5-,则a 的值是( ) A. 7- B. 3C. 3-D. 7【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义作答. 【详解】解:2a +的相反数是5-∴2a +=5 ∴a=3 故选B.【点睛】考查了相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.5. 下列图形都是由六个相同的正方形组成的,经过折叠不能围成正方体的是( )A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】由平面图形折叠及正方体的展开图解题.【详解】解:选项A 、B 、C 经过折叠均能围成正方体,选项D 折叠后有两个面重叠,不能折成正方体. 故选:D .【点睛】正方体展开图有11种特征,分四种类型,即:第一种:“1−4−1”结构,即第一行放1个,第二行放4个,第三行放1个;第二种:“2−2−2”结构,即每一行放2个正方形,此种结构只有一种展开图;第三种:“3−3”结构,即每一行放3个正方形,只有一种展开图;第四种:“1−3−2”结构,即第一行放1个正方形,第二行放3个正方形,第三行放2个正方形.6. 整式x 2+ax ﹣2y+7﹣(bx 2﹣2x+9y ﹣1)的值与x 的取值无关,则a+b 的值为 A. ﹣1 B. 1C. ﹣2D. 2【答案】A 【解析】试题解析:原式=x 2+ax-2y+7-(bx 2-2x+9y-1), =x 2+ax-2y+7-bx 2+2x-9y+1, =(1-b )x 2+(2+a )x-11y+8, ∴1-b=0,2+a=0, 解得b=1,a=-2,a+b=-1. 故选A .考点:整式的加减.7. 如图,下列条件中,不能判定AB CD ∥的是( )A. 180D BAD ∠+∠=︒B. 12∠=∠C. 34∠=∠D. B DCE ∠=∠【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行,进行判断即可. 【详解】A.180D BAD ∠+∠=︒ ,根据同旁内角互补,两直线平行,可得AB CD ∥,正确 ; B. 12∠=∠,根据内错角相等,两直线平行,可得AB CD ∥,正确 ;C. 34∠=∠,根据内错角相等,两直线平行,可得AD BC ∥,并不能证明AB CD ∥,错误;D. B DCE ∠=∠,根据同位角相等,两直线平行,可得AB CD ∥,正确 ; 故答案为:C .【点睛】本题考查了平行线的判定定理,掌握判断同位角、内错角或同旁内角之间的关系来证明两直线平行是解题的关键8. 如果多项式3x m ﹣(n ﹣1)x +1是关于x 的二次二项式,则( )A. m =0,n =0B. m =2,n =0C. m =2,n =1D. m =0,n =1【答案】C 【解析】 【分析】根据二次二项式可得m=2,n-1=0,再解即可. 【详解】解:由题意得:m =2,n ﹣1=0, 解得:m =2,n =1, 故选C .【点睛】此题主要考查了多项式,关键是掌握一个多项式含有a 个单项式,次数是b ,那么这个多项式就叫b 次a 项式.9. 有理数a 、b 在数轴上的对应位置如图所示,则下列四个选项正确的是( )A. a <b <﹣b <﹣aB. a <﹣b <﹣a <bC. a ﹣b >0D. a b -+>0【答案】D 【解析】 【分析】先在数轴上利用相反数的特点描出,b a --,利用数轴比较,,,a b b a --的大小,结合加减法的法则可得答案. 【详解】解:如图,利用相反数的特点在数轴上描出,b a --,观察图形可知a <b -<b <a - 故选项A 、B 都错误; 又∵a <0<b ,∴-a b <0,a b -+>0, 故C 错误,D 正确, 故选:D .【点睛】本题考查的是相反数的特点,利用数轴比较数的大小,考查对有理数的加法与减法法则的理解,掌握以上知识是解题的关键.10. 若ma mb =那么下列等式不一定成立的是( )A. a b =B. 66ma mb -=-C. 118822ma mb -+=-+ D. 22ma mb +=+ 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的基本性质:①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母,等式仍成立,依次判断即可. 【详解】解:A 、当m=0时,a=b 不一定成立,故此选项错误;B 、根据等式的性质1,两边同时减去6,得到66ma mb -=-,故此选项正确;C 、根据等式的性质2,两边同时乘以12-,得到1122ma mb -=-,根据等式的性质1,两边同时加上8,就得到118822ma mb -+=-+,故此选项正确; D 、根据等式的性质1,两边同时加上2,即可得到22ma mb +=+,故此选项正确; 故选A .【点睛】此题主要考查了等式的性质,利用等式的性质对根据已知得到的等式进行正确变形是解决问题的关键.11. 下列说法正确的是( ) A. 两点之间,直线最短B. 永不相交的两条直线叫做平行线C. 若AC =BC ,则点C 为线段AB 的中点 D .两点确定一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】A 、利用两点之间线段基本事实可判断;B 、用平行线定义可判断;C 、线段中点定义可判断;D 、两点直线基本事实可判断.【详解】A 、两点之间,线段最短,故本选项说法错误;B 、同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线,故本选项说法错误;C、若AC=BC且点A、B、C共线时,则点C为线段AB的中点,故本选项说法错误;D、两点确定一条直线,故本选项说法正确.故选择:D.【点睛】本题考查的是判断概念的正确与否,关键是准确掌握概念.12. OB是∠AOC内部一条射线,OM是∠AOB平分线,ON是∠AOC平分线,OP是∠NOA平分线,OQ是∠MOA 平分线,则∠POQ∶∠BOC=()A. 1∶2B. 1∶3C. 2∶5D. 1∶4【答案】D【解析】【分析】依据OM是∠AOB平分线,OQ是∠MOA平分线,可得∠AOQ=12∠AOM=14∠AOB,依据ON是∠AOC平分线,OP是∠NOA平分线,可得∠AOP=12∠AON=14∠AOC=14(∠AOB+∠BOC),进而得出∠POQ:∠BOC=1:4.【详解】解:∵OM是∠AOB平分线,OQ是∠MOA平分线,∴∠AOQ=12∠AOM=14∠AOB,∵ON是∠AOC平分线,OP是∠NOA平分线,∴∠AOP=12∠AON=14∠AOC=14(∠AOB+∠BOC),∴∠POQ=∠AOP-∠AOQ=14(∠AOB+∠BOC)-14∠AOB,=14∠BOC,∴∠POQ:∠BOC=1:4,故选D .【点睛】本题主要考查了角平分线的定义的运用,解决问题的关键是利用角的和差关系进行推算.二、填空题(每小题3分,共计18分)13. 2019年10月1日在天安门广场举行的国庆庆祝活动中,参加人数约为150000人,用科学记数法表示这个人数是_____人. 【答案】1.5×105 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时,n 是正数;当原数的绝对值小于1时,n 是负数.【详解】解:150000=1.5×105. 故答案为:1.5×105. 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.14. 已知,∠A =46°28',则∠A 的余角=_____. 【答案】43°32′ 【解析】 【分析】根据余角的定义求解即可.【详解】解:∵∠A =46°28′,∴∠A 的余角=90°﹣46°28′=43°32′. 故答案为:43°32′.【点睛】本题考查了余角的定义,熟知余角的定义是解答的关键.15. 如图所示,点A 、点B 、点C 分别表示有理数a 、b 、c ,O 为原点,化简:|a ﹣c|﹣|b ﹣c|=________.【答案】2c-a-b 【解析】试题分析:根据数轴可得:a <c <0<b ,所以a-c <0,b-c >0,所以│a -c│-│b -c│=c-a-(b -c )= c-a-b+c=2c -a -b .考点:数轴、绝对值、有理数的大小比较.16. 如图所示,想在河的两岸搭建一座桥,沿线段________搭建最短,理由是___【答案】(1). PM(2). 垂线段最短【解析】【分析】连接直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短,据此进行解答即可.【详解】∵PM⊥EN,垂足为M,∴PM为垂线段,∴想在河的两岸搭建一座桥,沿线段PM搭建最短(垂线段最短),故答案为PM,垂线段最短.【点睛】本题考查了垂线段的性质在生活中的应用,熟练掌握垂线段最短的知识是解题的关键.17. 如图,点A在点O的北偏西15°方向,点B在点O的北偏东30°方向,若∠1=∠AOB,则点C在点O 的________方向.【答案】南偏东45°(或东南方向)【解析】【分析】根据方向角的表示方法,可得答案.【详解】由题意知,∠AOB=15°+30°=45°.∵∠1=∠AOB,∴∠1=45°,∴点C在点O的南偏东45°(或东南方向)方向.故答案为:南偏东45°(或东南方向).【点睛】本题考查了方向角和角的有关计算的应用,主要考查学生的计算能力.18. 有一条长方形纸带,按如图所示沿AB 折叠,若140︒∠=,则纸带重叠部分中____CAB ︒∠=【答案】70 【解析】 【分析】根据两直线平行同位角相等得到240∠=︒,再由折叠的性质得到34∠=∠,则问题得解. 【详解】由下图可知BE //AF1240∴∠=∠=︒又由折叠的性质得到34∠=∠, 且234180∠+∠+∠=︒180234702︒-∠∴∠=∠==︒ 故答案为:70.【点睛】本题考查平行线的性质、折叠问题与角的计算,需要计算能力和逻辑推理能力,属中档题.三、解答题(共计66分)19. 计算:(1)()118823⎛⎫⨯--÷- ⎪⎝⎭;(2)()()3212933⎡⎤-+-+-⨯⎢⎥⎣⎦.【答案】(1)2-;(2)14-. 【解析】 【分析】(1)先计算乘法与除法,再计算加减即可得到答案;(2)先计算乘方,再计算括号内的乘法,加法,最后计算加法,从而可得答案. 【详解】解:(1)()118823⎛⎫⨯--÷- ⎪⎝⎭()=64-+=2-;(2)()()3212933⎡⎤-+-+-⨯⎢⎥⎣⎦()1=8993⎛⎫-+-+⨯ ⎪⎝⎭()=893-+-+ ()=86-+-14.=-【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除乘方运算,掌握运算顺序与运算方法是解题的关键. 20. 先化简,再求值:()()222212432a b ab ab a b +-+,其中a =2,b =﹣1. 【答案】2,2ab -- 【解析】 【分析】先去括号,再合并同类项,把字母的值代入化简后的代数式即可得到答案. 【详解】解:()()222212432a b ab ab a b +-+ =a 2b +2ab 2﹣3ab 2﹣a 2b2=ab -当a =2,b =﹣1时, 原式=()221 2.-⨯-=-【点睛】本题考查的是整式的加减运算,化简求值,掌握去括号,合并同类项是解题的关键.21. 解下列方程:(1)2(2x+1)﹣(3x﹣4)=2(2)3157146 y y---=【答案】(1)x=﹣4;(2)y=﹣1.【解析】【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母,去括号,移项合并,把y系数化为1,即可求出解.【详解】解:(1)去括号得:4x+2﹣3x+4=2,移项合并得:x=﹣4;(2)去分母得:3(3y﹣1)﹣12=2(5y﹣7),去括号得:9y﹣3﹣12=10y﹣14,移项合并得:﹣y=1,解得:y=﹣1.【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22. 根据题意结合图形填空:已知:如图,DE//BC,∠ADE=∠EFC,试说明:∠1=∠2.解:∵DE//BC∴∠ADE=∵∠ADE=∠EFC∴=∴DB//EF∴∠1=∠2.【答案】已知;∠ABC;已知;∠ABC,∠EFC;同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等.【解析】【分析】由//,DE BC 可得,ADE ABC ∠=∠ 结合,ADE EFC ∠=∠ 证明ABC EFC ∠=∠,从而可得//DB EF , 从而可得结论.【详解】解:∵DE ∥BC (已知),∴∠ADE =∠ABC (两直线平行,同位角相等), ∵∠ADE =∠EFC (已知), ∴∠ABC =∠EFC ,∴DB ∥EF (同位角相等,两直线平行), ∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).故答案为:已知;∠ABC ;已知;∠ABC ,∠EFC ;同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等. 【点睛】本题考查的是平行线的性质与平行线的判定,掌握以上知识是解题的关键.23. 如图,直线MN 分别与直线AC 、DG 交于点B. F ,且∠1=∠2.∠ABF 的角平分线BE 交直线DG 于点E ,∠BFG 的角平分线FC 交直线AC 于点C.(1)求证:BE ∥CF ;(2)若∠C=35°,求∠BED 的度数. 【答案】(1)证明见解析;(2)145°. 【解析】 【分析】(1)根据对顶角的定义和角平分线性质结合平行线的判定定理可证得结论;(2) 根据对顶角的定义结合平行线的判定定理可证得AC ∥DG ,结合(1)的结论,可证得BEFC 为平行四边形,利用邻补角的定义即可求得结论.【详解】(1)∵1ABF ∠=∠,且BE 平分ABF ∠,∴11122EBF ABF ∠=∠=∠, ∵2BFG ∠=∠,且CF 平分BFG ∠,∴11222BFC BFG ∠=∠=∠,∵∠1=∠2,∴EBF BFC ∠=∠ ∴BE ∥CF ;(2) ∵1ABF ∠=∠,2BFG ∠=∠,且∠1=∠2, ∴ABF BFG ∠=∠ ∴AC ∥DG , 又∵BE ∥CF∴四边形BEFC 为平行四边形, ∴35BEF C ∠=∠=︒, ∵180BED BEF ∠+∠=︒∴180********BED BEF ∠=︒-∠=︒-︒=︒【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理,还考查了对顶角、角平分线、邻补角的概念以及平行四边形的判定和性质,熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键. 24. 已知x =﹣3是关于x 的方程(k +3)x +2=3x ﹣2k 的解. (1)求k 的值;(2)在(1)的条件下,已知线段AB =6cm ,点C 是线段AB 上一点,且BC =kAC ,若点D 是AC 的中点,求线段CD 的长.(3)在(2)的条件下,已知点A 所表示的数为﹣2,有一动点P 从点A 开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动,同时另一动点Q 从点B 开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动,当时间为多少秒时,有PD =2QD ? 【答案】(1)2;(2)1cm ;(3)910秒或116秒【解析】 【分析】(1)将x =﹣3代入原方程即可求解;(2)根据题意作出示意图,点C 为线段AB 上靠近A 点的三等分点,根据线段的和与差关系即可求解; (3)求出D 和B 表示的数,然后设经过x 秒后有PD =2QD ,用x 表示P 和Q 表示的数,然后分两种情况①当点D 在PQ 之间时,②当点Q 在PD 之间时讨论即可求解.【详解】(1)把x =﹣3代入方程(k +3)x +2=3x ﹣2k 得:﹣3(k +3)+2=﹣9﹣2k , 解得:k =2; 故k =2;(2)当C 在线段AB 上时,如图,当k =2时,BC =2AC ,AB =6cm , ∴AC =2cm ,BC =4cm , ∵D 为AC 的中点, ∴CD =12AC =1cm . 即线段CD 的长为1cm ;(3)在(2)的条件下,∵点A 所表示的数为﹣2,AD =CD =1,AB =6, ∴D 点表示的数为﹣1,B 点表示的数为4.设经过x 秒时,有PD =2QD ,则此时P 与Q 在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x ,4﹣4x . 分两种情况:①当点D 在PQ 之间时,∵PD =2QD ,∴()()1222441x x ⎡⎤---=---⎣⎦,解得x =910②当点Q 在PD 之间时,∵PD =2QD ,∴()()1222144x x ⎡⎤----=---⎣⎦,解得x =116. 答:当时间为910或116秒时,有PD =2QD . 【点睛】本题考查了方程的解,线段的和与差,数轴上的动点问题,一元一次方程与几何问题,分情况讨论是本题的关键. 25. 综合与实践元旦期间,我市各大商场掀起购物狂湖,现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示: 商场 优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100送100元的购物券”的优惠,购物券可以在再购买时冲抵现金(如:顾客购衣服220元, 赠券200元,再购买裤子计可冲抵现金,不再送券)丙实行“满100元减50元”的优惠(如:某顾客购物220元,他只需付款120元)根据以上活动信息,解决以下问题:(1)三个 商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子,王阿姨想买这一套衣服,她应该选择哪家商场更划算?(2)黄 先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子,最后付款也一样,诸问这条裤子的标价是多少元?(3)丙商场又推出 “先打折”,“再满100减50元”的活动,张先生买了一件标价为630元的上衣,张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱,问丙商场先打了多少折后再参加活动? 【答案】(1)选择丙商城更划算. (2)370元. (3)9.5折 【解析】 【分析】(1)按照不同的优惠方案算出三家商场实际花的钱数,再比较得出答案即可;(2)设这条裤子的标价为x 元,按照优惠方案算出实际付款数,根据付款额一样,列方程求解即可; (3)先设丙商场先打了n 折后再参加活动,根据打折后比没打折前多付了18.5元钱,列方程求解. 【详解】(1)选甲商场需付费用为(290+270)×0.6=336(元); 选乙商场需付费用为290+(270-200)=360(元); 选丙商场需付费用为290+270-5×50=310(元). ∵360>336>310, ∴选择丙商场更划算.(2)设这条裤子的标价为x 元,根据题意得:(380+x )×0.6=380+x-100×3, 解得:x=370,答:这条裤子的标价为370元.(3)设丙商场先打了n 折后再参加活动,则由题意可得打折后的价格小于600元,不小于500元, 根据题意得:(630×10n-5×50)-(630-6×50)=18.5 解得n=9.5答:丙商场先打了9.5折后再参加活动.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程进行求解.26. 如图,两个形状,大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置,P A 、PB 与直线MN 重合,且三角板P AC ,三角板PBD 均可以绕点P 逆时针旋转. (1)①如图1,∠DPC = 度.②我们规定,如果两个三角形只要有一组边平行,我们就称这两个三角形为“孪生三角形”,如图1,三角板BPD 不动,三角板P AC 从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周(0°<旋转<360°),问旋转时间t 为多少时,这两个三角形是“孪生三角形”.(2)如图3,若三角板P AC 的边P A 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转,转速3°/秒,同时三角板PBD 的边PB 从PM 处开始绕点P 逆时针旋转,转速2°/秒,在两个三角板旋转过程中,(PC 转到与PM 重合时,两三角板都停止转动).设两个三角板旋转时间为t 秒,以下两个结论:①CPDBPN∠∠为定值;②∠BPN +∠CPD 为定值,请选择你认为对的结论加以证明.【答案】(1)①90;②t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s ;(2)①正确,②错误,证明见解析. 【解析】 【分析】(1)①由平角的定义,结合已知条件可得:180,DPC CPA DPB ∠=︒-∠-∠从而可得答案;②当//BD PC时,有两种情况,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和差求解旋转角,可得旋转时间;当//PA BD 时,有两种情况,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角,可得旋转时间;当//AC DP 时,有两种情况,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角,可得旋转时间;当//AC BD 时,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角,可得旋转时间;当//AC BP 时的旋转时间与//PA BD 相同;(2)分两种情况讨论:当PD 在MN 上方时,当PD 在MN 下方时,①分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠,从而可得CPDBPN∠∠的值;②分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠,得到BPN CPD ∠+∠是一个含t 的代数式,从而可得答案.【详解】解:(1)①∵∠DPC =180°﹣∠CP A ﹣∠DPB ,∠CP A =60°,∠DPB =30°, ∴∠DPC =180﹣30﹣60=90°, 故答案为90;②如图1﹣1,当BD ∥PC 时,∵PC∥BD,∠DBP=90°,∴∠CPN=∠DBP=90°,∵∠CP A=60°,∴∠APN=30°,∵转速为10°/秒,∴旋转时间为3秒;如图1﹣2,当PC∥BD时,PC BD∠PBD=90°,∵//,∴∠CPB=∠DBP=90°,∵∠CP A=60°,∴∠APM=30°,∵三角板P AC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°=210°,∵转速为10°/秒,∴旋转时间为21秒,如图1﹣3,当P A∥BD时,即点D与点C重合,此时∠ACP=∠BPD=30°,则AC∥BP,∵P A∥BD,∴∠DBP=∠APN=90°,∴三角板P AC绕点P逆时针旋转的角度为90°,∵转速为10°/秒,∴旋转时间为9秒,如图1﹣4,当P A∥BD时,∵∠DPB=∠ACP=30°,∴AC∥BP,∵P A∥BD,∴∠DBP=∠BP A=90°,∴三角板P AC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°=270°,∵转速为10°/秒,∴旋转时间为27秒,如图1﹣5,当AC∥DP时,∵AC∥DP,∴∠C=∠DPC=30°,∴∠APN=180°﹣30°﹣30°﹣60°=60°,∴三角板P AC绕点P逆时针旋转角度为60°,∵转速为10°/秒,∴旋转时间为6秒,AC DP时,如图1﹣6,当//AC DP,//DPA PAC∴∠=∠=︒,90DPN DPA∠+∠=︒-︒+︒=︒,1803090240∴三角板P AC绕点P逆时针旋转的角度为240︒,∵转速为10°/秒,∴旋转时间为24秒,如图1﹣7,当AC∥BD时,∵AC∥BD,∴∠DBP=∠BAC=90°,∴点A在MN上,∴三角板P AC绕点P逆时针旋转的角度为180°,∵转速为10°/秒,∴旋转时间为18秒,AC BP时,如图1-3,1-4,旋转时间分别为:9s,27s.当//综上所述:当t为3s或6s或9s或18s或21s或24s或27s时,这两个三角形是“孪生三角形”;(2)如图,当PD在MN上方时,①正确,理由如下:设运动时间为t秒,则∠BPM=2t,∴∠BPN=180°﹣2t,∠DPM=30°﹣2t,∠APN=3t.∴∠CPD=180°﹣∠DPM﹣∠CP A﹣∠APN=90°﹣t,21802,BPN CPD t∴∠=∠=︒-∴1.2 CPD BPN∠=∠②∠BPN+∠CPD=180°﹣2t+90°﹣t=270°﹣3t,可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化,不为定值,结论错误.当PD在MN下方时,如图,①正确,理由如下:设运动时间为t秒,则∠BPM=2t,∴∠BPN=180°﹣2t,∠DPM=230,t-︒∠APN=3t.∴∠CPD=360CPA APN DPB BPN︒-∠-∠-∠-∠()360603301802t t=︒-︒--︒-︒-=90t︒-21802,BPN CPD t∴∠=∠=︒-∴1.2 CPD BPN∠=∠②∠BPN+∠CPD=180°﹣2t+90°﹣t=270°﹣3t,可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化,不为定值,结论错误.综上:①正确,②错误.【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系,平行线的性质与判定,角的动态定义(旋转角)的理解,掌握分类讨论的思想是解题的关键.。

七年级2018-19-401广益初一期末考试数学试卷

七年级2018-19-401广益初一期末考试数学试卷

7-1-2018-19-401湖南广益初一期末考试数学试卷数 学(时量:120分钟 分值:120分)一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.一个数的相反数是3,则这个数是( )A .31-B .31 C .3-D .32.下列图形中线段PQ 的长度表示点P 到直线a 的距离是( )A .B .C .D .3.如图,AOB ∠的角平分线是( ) A .射线OB B .射线OEC .射线ODD .射线OC第3题图 第9题图4.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则下列判断正确的是( )A .0ab >B .0ab> C .a b <D .0a b >>5( ) A .2± B .2 C .4±D .46.下列图形中,不能折叠成一个正方形的是( )7.下列各数中,3.14159,π…,-( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个8.多项式2835x x -+与多项式33457x mx x --+相加后,不含二次项,则常数m 的值为( ) A .2 B .4C .2-D .4- 9.如图,有下列判断:①1∠与3∠是对顶角;②1∠与4∠是内错角;③1∠与2∠是同旁内角;④3∠与4∠是同位角,其中不正确的是( ) A .① B .② C .③ D .④10.阿里巴巴数据显示,2018年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超1682亿元,数据1682亿用科学计数法表示为( )A .8168210⨯B .916.8210⨯C .111.68210⨯D .121.68210⨯11.+的运算结果应在( ) A .3到4之间 B .4到5之间C .5到6之间D .6到7之间 12.请通过计算推测20183的个位数是( ) A .1 B .3C .7D .9二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.在数轴上距离原点6个单位长度的点所表示的数是 .14.如果风车顺时针转︒60记作︒+60,那么逆时针旋转︒25记作 .15.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若155︒∠=则2∠的度数为 .第15题图 第18题图 16.11x -=,则x = . 17.若2162m xy +-与3110413m n x y -+是同类项,则m n +的值是 .18.如图所示的运算程序中,若开始输入的x 的值为64,我们发现第一次输出的结果为32,第二次输出的结果为16;若开始输入的x 值为5,我们发现第一次输出的结果为8,第二次输出的结果为4……,若输入的x 的值等于第三次输出的数值,则x = .三、解答题(本大题共8个小题,共66分)19.22-⑵31532(2)(24)368⎛⎫⎛⎫---⨯-+-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20.对于任意有理数a 、b 、c 、d ,我们规定a c bdad bc =-, 如132414232=⨯-⨯=-,若3x 24--2=-,试求出x 的值.21.完成下面的证明如图,端点为P 的两条射线分别交两直线1l 、2l 于A 、B 、C 、D 四点,已知,PBA PDC ∠=∠1PCD ∠=∠,求证23180︒∠+∠=.证明:(PBA PDC ∠=∠Q ) ∴(同位角相等,两直线平行) (PAD PCD ∴∠=∠)1PCD ∠=∠Q () ∴()等量代换(PC BF ∴//内错角相等,两直线平行) =2AFB ∴∠∠()+3=180AFB ︒∠∠Q ()23180()︒∴∠+∠=等量代换22.如图,已知线段AB 的长度是xcm ,线段BC 的长度比线段AB 的长度的2倍多1cm ,线段AD 的长度比线段BC 长度的2倍少1cm ,若图形中所有线段之和为50cm ,求线段BC ,AD 和CD 的长.23.如图,已知直线AB 和CD 相交于点O ,在COB ∠的内部作射线OE . ⑴若3890AOC COE ︒︒∠=∠=,,求BOE ∠的度数;⑵若::4:3:2COE EOB BOD ∠∠∠=,求AOE ∠的度数.24.用两台水泵从同一个池塘中向外抽水,单开甲泵5小时可抽完,单开乙泵2.5小时便能抽完. ⑴如果两台水泵同时抽水,多长时间能把水抽完?⑵如果甲泵先抽2小时,剩下的由乙泵来抽,乙泵用多少时间才能把水抽完?25.七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后,自制了一个模拟钟面,如图所示,O 为模拟钟面圆心,M 、O 、N 在一条直线上,指针OA 、OB 分别从OM 、ON 出发绕点O 转动,OA 运动速度为每秒︒15,OB 运动速度为每秒︒5,当一根指针与起始位置重合时,运动停止,设转动的时间为t 秒,请你试着解决他们提出的下列问题:⑴若OA 顺时针转动,OB 逆时针转动,t =秒时,OA 与OB 第一次重合; ⑵若它们同时顺时针转动, ①当3t =秒时,AOB ∠=②当t 为何值时,OA 与OB 第一次重合? ③当t 为何值时,80AOB ︒∠=?26.如图1,已知直线PQ MN //,点A ,B 分别在直线MN ,PQ 上,射线AM 绕点A 以5︒/秒的速度按顺时针开始旋转,旋转至与AN (或AM )重合后便立即回旋,射线BQ 绕点B 以2︒/秒的速度按顺时针开始旋转,旋转至与BP 重合后便停止转动,旋转后的射线分别记为AM '、BQ ',⑴若射线BQ 先转动30秒,射线AM 才开始转动,在射线AM 第一次到达AN 之前,射线AM 转动几秒后,AM BQ '//'?⑵若射线AM ,BQ 同时转动t 秒,在射线BQ 停止转动之前,记射线AM '与BQ '交于点H ,若90AHB ︒∠=,求t 的值.⑶若射线AM ,BQ 同时转动,在射线AM 第一次到达AN 之前,记射线AM '与BQ '交于点K ,过K 作KC AK ⊥交PQ 于点C ,如图2,若30BAN ︒∠=,则在旋转过程中,BAK ∠与BKC ∠有和数量关系?并说明理由.图2CMNPQ M‘Q‘KB。

2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级上学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级上学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级(上)期末数学试卷一、选择题(共12小题).1.如果某超市“盈利8%“记作+8%,那么“亏损6%”应记作()A.﹣14%B.﹣6%C.+6%D.+2%2.在﹣(﹣8),﹣π,|﹣3.14|,,0,(﹣)2各数中,正有理数的个数有()A.3B.4C.5D.63.在式子:2xy,﹣ab,,1,,,x2+2xy+y2中,单项式的个数是()A.2B.3C.4D.54.已知a+2的相反数是﹣5,则a的值是()A.﹣7B.3C.﹣3D.75.下列图形都是由六个相同的正方形组成的,经过折叠不能围成正方体的是()A.B.C.D.6.x2+ax﹣2y+7﹣(bx2﹣2x+9y﹣1)的值与x的取值无关,则a+b的值为()A.﹣1B.1C.﹣2D.27.如图,下列条件中,不能判定AB∥CD的是()A.∠D+∠BAD=180°B.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠B=∠DCE8.如果多项式3x m﹣(n﹣1)x+1是关于x的二次二项式,则()A.m=0,n=0B.m=2,n=0C.m=2,n=1D.m=0,n=1 9.有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示,则下列四个选项正确的是()A.a<b<﹣b<﹣a B.a<﹣b<﹣a<b C.a﹣b>0D.﹣a+b>0 10.若ma=mb,那么下列等式不一定成立的是()A.a=b B.ma﹣6=mb﹣6C.﹣ma+8=﹣mb+8D.ma+2=mb+211.下列说法正确的是()A.两点之间,直线最短B.永不相交的两条直线叫做平行线C.若AC=BC,则点C为线段AB的中点D.两点确定一条直线12.OB是∠AOC内部一条射线,OM是∠AOB平分线,ON是∠AOC平分线,OP是∠NOA 平分线,OQ是∠MOA平分线,则∠POQ:∠BOC=()A.1:2B.1:3C.2:5D.1:4二、填空题(每小题3分,共计18分)13.2019年10月1日在天安门广场举行的国庆庆祝活动中,参加人数约为150000人,用科学记数法表示这个人数是人.14.已知,∠A=46°28',则∠A的余角=.15.如图所示,点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c,O为原点,化简:|a﹣c|﹣|b ﹣c|=.16.如图所示,想在河的两岸搭建一座桥,沿线段搭建最短,理由是.17.如图,点A在点O的北偏西15°方向,点B在点O的北偏东30°方向,若∠1=∠AOB,则点C在点O的方向.18.有一条长方形纸带,按如图所示沿AB折叠,若∠1=40°,则纸带重叠部分中∠CAB =°.三、解答题(共计66分)19.计算:(1)18×(﹣)﹣8÷(﹣2);(2)(﹣2)3+[﹣9+(﹣3)2×].20.先化简,再求值:(2a2b+4ab2)﹣(3ab2+a2b),其中a=2,b=﹣1.21.解下列方程:(1)2(2x+1)﹣(3x﹣4)=2(2)22.根据题意结合图形填空:已知:如图,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,试说明:∠1=∠2.解:∵DE∥BC∴∠ADE=∵∠ADE=∠EFC∴=∴DB∥EF∴∠1=∠2.23.如图,直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F,且∠1=∠2.∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E,∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C.(1)求证:BE∥CF;(2)若∠C=35°,求∠BED的度数.24.已知x=﹣3是关于x的方程(k+3)x+2=3x﹣2k的解.(1)求k的值;(2)在(1)的条件下,已知线段AB=6cm,点C是线段AB上一点,且BC=kAC,若点D是AC的中点,求线段CD的长.(3)在(2)的条件下,已知点A所表示的数为﹣2,有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动,同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动,当时间为多少秒时,有PD=2QD?25.十一期间,各大商场掀起购物狂潮,现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示:商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠,购物券可以在再购买时冲抵现金(如:顾客购衣服220元,赠券200元,再购买裤子时可冲抵现金,不再送券)丙实行“满100元减50元的优惠”(比如:某顾客购物220元,他只需付款120元)根据以上活动信息,解决以下问题:(1)三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子,王阿姨想买这一套衣服,她应该选择哪家商场?(2)黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子,最后付款额也一样,请问这条裤子的标价是多少元?(3)丙商场又推出“先打折”,“再满100减50元”的活动.张先生买了一件标价为630元的上衣,张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱,问丙商场先打了多少折后再参加活动?26.如图,两个形状,大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置,PA、PB与直线MN重合,且三角板PAC,三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转.(1)①如图1,∠DPC=度.②我们规定,如果两个三角形只要有一组边平行,我们就称这两个三角形为“孪生三角形”,如图1,三角板BPD不动,三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周(0°<旋转<360°),问旋转时间t为多少时,这两个三角形是“孪生三角形”.(2)如图3,若三角板PAC的边PA从PN外开始绕点P逆时针旋转,转速3°/秒,同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转,转速2°/秒,在两个三角板旋转过程中,(PC转到与PM重合时,两三角板都停止转动).设两个三角板旋转时间为t秒,以下两个结论:①为定值;②∠BPN+∠CPD为定值,请选择你认为对的结论加以证明.参考答案一、选择题(每小题3分,共36分)1.如果某超市“盈利8%“记作+8%,那么“亏损6%”应记作()A.﹣14%B.﹣6%C.+6%D.+2%解:“正”和“负”相对,如果某超市“盈利8%“记作+8%,那么“亏损6%”应记作﹣6%.故选:B.2.在﹣(﹣8),﹣π,|﹣3.14|,,0,(﹣)2各数中,正有理数的个数有()A.3B.4C.5D.6解:﹣(﹣8)=8,|﹣3.14|=3.14,(﹣)2=,所以正有理数为﹣(﹣8),|﹣3.14|,,(﹣)2.故选:B.3.在式子:2xy,﹣ab,,1,,,x2+2xy+y2中,单项式的个数是()A.2B.3C.4D.5解:2xy,﹣ab,,1,,,x2+2xy+y2中,单项式有:2xy,﹣ab,1,,共4个.故选:C.4.已知a+2的相反数是﹣5,则a的值是()A.﹣7B.3C.﹣3D.7解:∵a+2的相反数是﹣5,∴a+2﹣5=0,解得:a=3.故选:B.5.下列图形都是由六个相同的正方形组成的,经过折叠不能围成正方体的是()A.B.C.D.解:选项A、B、C经过折叠均能围成正方体,选项D折叠后有两个面重叠,不能折成正方体.故选:D.6.x2+ax﹣2y+7﹣(bx2﹣2x+9y﹣1)的值与x的取值无关,则a+b的值为()A.﹣1B.1C.﹣2D.2解:x2+ax﹣2y+7﹣(bx2﹣2x+9y﹣1)=x2+ax﹣2y+7﹣bx2+2x﹣9y+1,=(1﹣b)x2+(2+a)x﹣11y+8,∴1﹣b=0,2+a=0,解得b=1,a=﹣2,a+b=﹣1.故选:A.7.如图,下列条件中,不能判定AB∥CD的是()A.∠D+∠BAD=180°B.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠B=∠DCE解:根据∠D+∠BAD=180°,可得AB∥CD;根据∠1=∠2,可得AB∥CD;根据∠3=∠4,可得BC∥AD;根据∠B=∠DCE,可得AB∥CD.故选:C.8.如果多项式3x m﹣(n﹣1)x+1是关于x的二次二项式,则()A.m=0,n=0B.m=2,n=0C.m=2,n=1D.m=0,n=1解:由题意得:m=2,n﹣1=0,解得:m=2,n=1,故选:C.9.有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示,则下列四个选项正确的是()A.a<b<﹣b<﹣a B.a<﹣b<﹣a<b C.a﹣b>0D.﹣a+b>0解:观察图形可知a<0<b,且|a|>|b|,∴a<﹣b<b<﹣a∴答案A、B都错误;又∵a<0<b,∴a﹣b<0,b﹣a>0故选:D.10.若ma=mb,那么下列等式不一定成立的是()A.a=b B.ma﹣6=mb﹣6C.﹣ma+8=﹣mb+8D.ma+2=mb+2解:A、当m≠0时,由ma=mb两边除以m,得:a=b,不一定成立;B、由ma=mb,两边减去6,得:ma﹣6=mb=﹣6,成立;C、由ma=mb,两边乘以﹣,再同时加上8,得:﹣ma+8=﹣mb+8,成立,D、由ma=mb,两边加上2,得:ma+2=mb+2,成立;故选:A.11.下列说法正确的是()A.两点之间,直线最短B.永不相交的两条直线叫做平行线C.若AC=BC,则点C为线段AB的中点D.两点确定一条直线解:A、两点之间,线段最短,故本选项说法错误;B、同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线,故本选项说法错误;C、若AC=BC且点A、B、C共线时,则点C为线段AB的中点,故本选项说法错误;D、两点确定一条直线,故本选项说法正确.故选:D.12.OB是∠AOC内部一条射线,OM是∠AOB平分线,ON是∠AOC平分线,OP是∠NOA 平分线,OQ是∠MOA平分线,则∠POQ:∠BOC=()A.1:2B.1:3C.2:5D.1:4解:∵OM是∠AOB平分线,OQ是∠MOA平分线,∴∠AOQ=∠AOM=∠AOB,∵ON是∠AOC平分线,OP是∠NOA平分线,∴∠AOP=∠AON=∠AOC=(∠AOB+∠BOC),∴∠POQ=∠AOP﹣∠AOQ=(∠AOB+∠BOC)﹣∠AOB,=∠BOC,∴∠POQ:∠BOC=1:4,故选:D.二、填空题(每小题3分,共计18分)13.2019年10月1日在天安门广场举行的国庆庆祝活动中,参加人数约为150000人,用科学记数法表示这个人数是 1.5×105人.解:150000=1.5×105.故答案为:1.5×10514.已知,∠A=46°28',则∠A的余角=43°32′.解:∵∠A=46°28′,∴∠A的余角=90°﹣46°28′=43°32′.故答案为:43°32′.15.如图所示,点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c,O为原点,化简:|a﹣c|﹣|b ﹣c|=2c﹣a﹣b.解:∵由图可知,a<c<0<b,∴a﹣c<0,b﹣c>0,∴原式=c﹣a﹣(b﹣c)=c﹣a﹣b+c=2c﹣a﹣b.故答案为:2c﹣a﹣b.16.如图所示,想在河的两岸搭建一座桥,沿线段PM搭建最短,理由是垂线段最短.解:∵PM⊥MN,∴由垂线段最短可知PM是最短的,故答案为:PM,垂线段最短.17.如图,点A在点O的北偏西15°方向,点B在点O的北偏东30°方向,若∠1=∠AOB,则点C在点O的南偏东45°(或东南方向)方向.解:由题意知,∠AOB=15°+30°=45°.∵∠1=∠AOB,∴∠1=45°.∴点C在点O的南偏东45°(或东南方向)方向.故答案是:南偏东45°(或东南方向).18.有一条长方形纸带,按如图所示沿AB折叠,若∠1=40°,则纸带重叠部分中∠CAB=70°.解:∵长方形纸带,∴BE∥AF,∴∠1=∠CAF=40°,由于折叠可得:∠CAB=,故答案为:70三、解答题(共计66分)19.计算:(1)18×(﹣)﹣8÷(﹣2);(2)(﹣2)3+[﹣9+(﹣3)2×].解:(1)18×(﹣)﹣8÷(﹣2)=(﹣6)+4=﹣2;(2)(﹣2)3+[﹣9+(﹣3)2×]=(﹣8)+(﹣9+9×)=(﹣8)+(﹣9+3)=(﹣8)+(﹣6)=﹣14.20.先化简,再求值:(2a2b+4ab2)﹣(3ab2+a2b),其中a=2,b=﹣1.【解答】先化简,再求值:解:(2a2b+4ab2)﹣(3ab2+a2b)=a2b+2ab2﹣3ab2﹣a2b=﹣ab2当a=2,b=﹣1时,原式=﹣2×1=﹣2.21.解下列方程:(1)2(2x+1)﹣(3x﹣4)=2(2)解:(1)去括号得:4x+2﹣3x+4=2,移项合并得:x=﹣4;(2)去分母得:3(3y﹣1)﹣12=2(5y﹣7),去括号得:9y﹣3﹣12=10y﹣14,移项合并得:﹣y=1,解得:y=﹣1.22.根据题意结合图形填空:已知:如图,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,试说明:∠1=∠2.解:∵DE∥BC(已知)∴∠ADE=∠ABC∵∠ADE=∠EFC(已知)∴∠ABC=∠EFC∴DB∥EF(同位角相等,两直线平行)∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).解:∵DE∥BC(已知),∴∠ADE=∠ABC(两直线平行,同位角相等),∵∠ADE=∠EFC(已知),∴∠ABC=∠EFC,∴DB∥EF(同位角相等,两直线平行),∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).故答案为已知,∠ABC,已知,∠ABC,∠EFC,同位角相等,两直线平行,两直线平行,内错角相等.23.如图,直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F,且∠1=∠2.∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E,∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C.(1)求证:BE∥CF;(2)若∠C=35°,求∠BED的度数.【解答】(1)证明:∵∠1=∠2,∠2=∠BFG,∴∠1=∠BFG,∴AC∥DG,∴∠ABF=∠BFG,∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E,∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C,∴∠EBF=∠ABF,BFG,∴∠EBF=∠CFB,∴BE∥CF;(2)解:∵AC∥DG,BE∥CF,∠C=35°,∴∠C=∠CFG=35°,∴∠CFG=∠BEG=35°,∴∠BED=180°﹣∠BEG=145°.24.已知x=﹣3是关于x的方程(k+3)x+2=3x﹣2k的解.(1)求k的值;(2)在(1)的条件下,已知线段AB=6cm,点C是线段AB上一点,且BC=kAC,若点D是AC的中点,求线段CD的长.(3)在(2)的条件下,已知点A所表示的数为﹣2,有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动,同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动,当时间为多少秒时,有PD=2QD?解:(1)把x=﹣3代入方程(k+3)x+2=3x﹣2k得:﹣3(k+3)+2=﹣9﹣2k,解得:k=2;(2)当k=2时,BC=2AC,AB=6cm,∴AC=2cm,BC=4cm,当C在线段AB上时,如图1,∵D为AC的中点,∴CD=AC=1cm.即线段CD的长为1cm;(3)在(2)的条件下,∵点A所表示的数为﹣2,AD=CD=1,AB=6,∴D点表示的数为﹣1,B点表示的数为4.设经过x秒时,有PD=2QD,则此时P与Q在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x,4﹣4x.分两种情况:①当点D在PQ之间时,∵PD=2QD,∴﹣1﹣(﹣2﹣2x)=2[4﹣4x﹣(﹣1)],解得x=;②当点Q在PD之间时,∵PD=2QD,∴﹣1﹣(﹣2﹣2x)=2[﹣1﹣(4﹣4x)],解得x=.答:当时间为或秒时,有PD=2QD.25.十一期间,各大商场掀起购物狂潮,现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示:商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠,购物券可以在再购买时冲抵现金(如:顾客购衣服220元,赠券200元,再购买裤子时可冲抵现金,不再送券)丙实行“满100元减50元的优惠”(比如:某顾客购物220元,他只需付款120元)根据以上活动信息,解决以下问题:(1)三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子,王阿姨想买这一套衣服,她应该选择哪家商场?(2)黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子,最后付款额也一样,请问这条裤子的标价是多少元?(3)丙商场又推出“先打折”,“再满100减50元”的活动.张先生买了一件标价为630元的上衣,张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱,问丙商场先打了多少折后再参加活动?解:(1)选甲商城需付费用为(290+270)×0.6=336(元);选乙商城需付费用为290+(270﹣200)=360(元);选丙商城需付费用为290+270﹣5×50=310(元).∵310<336<360,∴选择丙商城最实惠.(2)设这条裤子的标价为x元,根据题意得:(380+x)×0.6=380+x﹣100×3,解得:x=370,答:这条裤子的标价为370元.(3)设丙商场先打了x折后再参加活动,折后减50n(0≤n<6且n为整数),根据题意得:(630×﹣50n)﹣(630﹣6×50)=18.5,整理得63x﹣50n=348.5,当n=0时,63x=348.5,可再优惠3×50=150元,与n=0矛盾,舍去当n=1时,63x=398.5,可再优惠3×50=150元,与n=1矛盾,舍去当n=2时,63x=448.5,可再优惠4×50=200元,与n=2矛盾,舍去当n=3时,63x=498.5,可再优惠4×50=200元,与n=3矛盾,舍去当n=4时,63x=548.5,可再优惠5×50=250元,与n=4矛盾,舍去当n=5时,63x=598.5,满足题意,此时x=9.5答:丙商场先打了9.5折后再参加活动.26.如图,两个形状,大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置,PA、PB与直线MN重合,且三角板PAC,三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转.(1)①如图1,∠DPC=90度.②我们规定,如果两个三角形只要有一组边平行,我们就称这两个三角形为“孪生三角形”,如图1,三角板BPD不动,三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周(0°<旋转<360°),问旋转时间t为多少时,这两个三角形是“孪生三角形”.(2)如图3,若三角板PAC的边PA从PN外开始绕点P逆时针旋转,转速3°/秒,同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转,转速2°/秒,在两个三角板旋转过程中,(PC转到与PM重合时,两三角板都停止转动).设两个三角板旋转时间为t秒,以下两个结论:①为定值;②∠BPN+∠CPD为定值,请选择你认为对的结论加以证明.解:(1)①∵∠DPC=180°﹣∠CPA﹣∠DPB,∠CPA=60°,∠DPB=30°,∴∠DPC=180﹣30﹣60=90°,故答案为90;②如图1﹣1,BD∥PC,∵PC∥BD,∠DBP=90°,∴∠CPN=∠DBP=90°,∵∠CPA=60°,∴∠APN=30°,∵转速为10°/秒,∴旋转时间为3秒;如图1﹣2,PC∥BD,∵PC∥BC,∠PBD=90°,∴∠CPB=∠DBP=90°,∵∠CPA=60°,∴∠APM=30°,∵三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为180°+30°=210°,∵转速为10°/秒,∴旋转时间为21秒,如图1﹣3,PA∥BD,即点D与点C重合,此时∠ACP=∠BPD=30°,则AC∥BP,∵PA∥BD,∴∠DBP=∠APN=90°,∴三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为90°,∵转速为10°/秒,∴旋转时间为9秒,如图1﹣4,PA∥BD,∵∠DPB=∠ACP=30°,∴AC∥BP,∵PA∥BD,∴∠DBP=∠BPA=90°,∴三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为90°+180°=270°,∵转速为10°/秒,∴旋转时间为27秒,如图1﹣5,AC∥DP,∵AC∥DP,∴∠C=∠DPC=30°,∴∠APN=180°﹣30°﹣30°﹣60°=60°,∴三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为60°,∵转速为10°/秒,∴旋转时间为6秒,如图1﹣6,AC∥BD,∵AC∥BD,∴∠DBP=∠BAC=90°,∴点A在MN上,∴三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为180°,∵转速为10°/秒,∴旋转时间为18秒,综上所述:当t为3或6或9或18或21或27时,这两个三角形是“孪生三角形”;(2)①正确,理由如下:设运动时间为t秒,则∠BPM=2t,∴∠BPN=180°﹣2t,∠DPM=30°﹣2t,∠APN=3t.∴∠CPD=180°﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN=90°﹣t,∴==②∠BPN+∠CPD=180°﹣2t+90°﹣t=270°﹣3t,可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化,不为定值,结论错误.。

【三套打包】最新七年级(上)数学期末考试题【答案】

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新七年级(上)数学期末考试试题(含答案)一.选择题(满分30分,每小题3分)1.的绝对值是()A.﹣6 B.6 C.﹣D.2.如图,把弯曲的河道改直,能够缩短航程.这样做根据的道理是()A.两点之间,直线最短B.两点确定一条直线C.两点之间,线段最短D.两点确定一条线段3.若关于x的方程x m﹣1+2m+1=0是一元一次方程,则这个方程的解是()A.﹣5 B.﹣3 C.﹣1 D.54.下列各组数互为相反数的是()A.3与B.(﹣2)2与4 C.﹣25与(﹣5)2D.7与|﹣7| 5.若把x﹣y看成一项,合并2(x﹣y)2+3(x﹣y)+5(y﹣x)2+3(y﹣x)得()A.7(x﹣y)2B.﹣3(x﹣y)2C.﹣3(x+y)2+6(x﹣y)D.(y﹣x)26.我县人口约为530060人,用科学记数法可表示为()A.53006×10人B.5.3006×105人C.53×104人D.0.53×106人7.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,从正面看到的平面图形是()A .B .C .D .8.借助常用的直角三角尺,能画出一些度数的角,下列选项中不能画出的角是( ) A .15°B .100°C .165°D .135°9.在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向,同时轮船B 在南偏东15°的方向,那么∠AOB 的大小为( )A .69°B .111°C .141°D .159°10.设有x 个人共种m 棵树苗,如果每人种8棵,则剩下2棵树苗未种,如果每人种10棵,则缺6棵树苗.根据题意,列方程正确的是( ) A .﹣2=+6B . +2=﹣6C .=D .=二.填空题(满分24分,每小题3分)11.某天早上南江的温度是1℃,中午又上升了2℃,下午由于冷空气南下,到夜间又下降了5℃,则这天夜间的温度是 . 12.单项式的系数是 .13.已知|a +1|+(b ﹣3)2=0,则a b = .14.已知x =3是方程ax ﹣6=a +10的解,则a = . 15.计算:48°37'+53°35'= .16.中学数学中,我们知道加减运算是互逆运算,乘除运算也是互逆运算;其实乘方运算也有逆运算,如式子23=8可以变形为3=log 28,2=log 525也可以变形为52=25;现把式子2x =3表示为 x =log 23,请你用x 来表示 y =log 224,则y = .17.代数式x2+x+3的值为7,则代数式x﹣3的值为.18.计算:31+1=4,32+1=10,33+1=28,34+1=82,35+1=244,…,归纳计算结果中的个位数字的规律,猜测32011+1的个位数字是.三.解答题(共8小题,满分66分)19.(6分)计算:(1)3×(﹣4)+18÷(﹣6)(2)(﹣2)2×5+(﹣2)3÷4.20.(10分)解方程:=1+.21.(6分)∠α和∠β互余,且∠α:∠β=1:5,求∠α和∠β的补角各是多少度?22.(8分)先化简,再求值.x﹣2(x﹣y2)+(﹣x+y2),其中x=﹣2,y=.23.(8分)某房产开发公司对一幢住宅楼的标价是:基价2580元/平方米,楼层差价如下表:老王买了面积为80平方米的三楼.(1)问老王花了多少钱?(2)若他用同样多的钱去买六楼,请你帮老王算一算他可以多买多少平方米的房子?24.(8分)如图,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=20°,求∠AOB 的度数.25.(8分)如图,C,D,E将线段AB分成2:3:4:5四部分,M,P,Q,N分别是AC,CD,DE,EB的中点,且MN=21,求线段PQ的长度.26.(12分)甲、乙两家批发商出售同样品牌的茶壶和茶杯,售价相同,茶壶每把28元,茶杯每只4元,两家都进行优惠销售甲店:买一送一大酬宾(买一把荼壶赠送荼杯一只).乙店:全场9折优惠某茶具店需茶壶5把,茶杯若干只(不少于5只)(1)若购买茶杯x(x>5)只,则:①在甲店购买需付元:(用含x的代数式表示并化简)②在乙店购买需付元:(用含x的代数式表示并化简)(2)当茶具店需购买10只茶杯时,到哪家商店购买较便宣?试说明理由(3)试求出当茶具店购买多少只茶杯时,在两家商店购买所需付的款一样多?参考答案一.选择题1.【解答】解:∵,∴的绝对值是,故选:D.2.【解答】解:因为两点之间线段最短,把弯曲的河道改直,能够缩短航程.故选:C.3.【解答】解:∵x m﹣1+2m+1=0是一元一次方程,∴m﹣1=1,∴m=2,即方程为x+5=0,解得:x=﹣5,故选:A.4.【解答】解:A、3和互为倒数,故本选项错误;B、(﹣2)2=4,故本选项错误;C、(﹣5)2=25,25和﹣25互为相反数,故本选项正确;D、|﹣7|=7,故本选项错误.故选:C.5.【解答】解:2(x﹣y)2+3(x﹣y)+5(y﹣x)2+3(y﹣x),=[2(x﹣y)2+5(y﹣x)2]+[3(y﹣x)+3(x﹣y)],=7(x﹣y)2.故选:A.6.【解答】解:∵530060是6位数,∴10的指数应是5,故选:B.7.【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层在中间位置一个小正方形,故D符合题意,故选:D.8.【解答】解:A、利用45°和30°的角可以画出15°的角,故本选项错误;B、=,不合题意,即借助常用的直角三角尺,能画出一些度数的角,不能画出100度的角,故本选项正确;C、利用90°、45°和30°组合即可画出165°的角,故本选项错误;D、利用90°和45°组合即可画出165°的角,故本选项错误;故选:B.9.【解答】解:由题意得:∠1=54°,∠2=15°,∠3=90°﹣54°=36°,∠AOB=36°+90°+15°=141°,故选:C.10.【解答】解:由题意得:=,故选:C.二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)11.【解答】解:1+2+(﹣5)=3+(﹣5)=﹣2℃.答案为:﹣2℃.12.【解答】解:单项式的系数为﹣.故答案为:﹣.13.【解答】解:∵|a+1|+(b﹣3)2=0,∴a+1=0,b﹣3=0,∴b=3,a=﹣1,则a b=(﹣1)3=﹣1.故答案为:﹣114.【解答】解:∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解,∴x=3满足方程ax﹣6=a+10,∴3a﹣6=a+10,解得a=8.故答案为:8.15.【解答】解:48°37'+53°35'=101°72'=102°12',故答案为:102°12'.16.【解答】解:∵3=log8,x=log23,2∴y=log224=log23×8=log23+log28,=x+3,即y=x+3.故答案为:x+3.17.【解答】解:∵x2+x+3=7,∴x2+x=4,则原式=(x2+x)﹣3=×4﹣3=1﹣3=﹣2,故答案为:﹣2.18.【解答】解:∵31+1=4,32+1=10,33+1=28,34+1=82,35+1=244,36+1=730,…,∴计算结果中的个位数字4个一循环.∵2011÷4=502+3,∴32011+1的个位数字与33+1的个位数字相同.故答案为:8.三.解答题(共8小题,满分66分)19.【解答】解:(1)3×(﹣4)+18÷(﹣6)=﹣12+(﹣3)=﹣15;(2)(﹣2)2×5+(﹣2)3÷4=4×5+(﹣8)÷4=20+(﹣2)=18.20.【解答】解:去分母,得4(x+2)=12+3(2x﹣1),去括号,得4x+8=12+6x﹣3,移项,得4x﹣6x=12﹣3﹣8,合并同类项,得﹣2x=1,系数化成1得x=﹣.21.【解答】解:∵∠α和∠β互余,且∠α:∠β=1:5,∴设∠α=x,则∠β=5x,∴x+5x=90,解得x=15°,∴∠α=15°,∠β=5×15°=75°,∴∠α的补角是180°﹣15°=165°,∠β的补角是180°﹣75°=105°.故答案为:165、105.22.【解答】解:原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2,当x=﹣2,y=时,原式=6.23.【解答】解:(1)设老王花了x元,由题意得:x=80×2580×(1+18%)=243552(元)即:老王花了243552元.(2)若他用同样多的钱去买六楼,设老王能买y平米,由题意得:243552=y×2580×(1﹣10%),y≈104.9平方米.所以,若他用同样多的钱去买六楼,老王可以多买104.9﹣80=24.9平方米.24.【解答】解:设∠AOC=x,则∠BOC=2x.∴∠AOB=3x.又OD平分∠AOB,∴∠AOD=1.5x.∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=20°.∴x=40°∴∠AOB=120°.25.【解答】解:设AC=2x,则CD=3x,DE=4x,EB=5x,于是有MC=x,EN=2.5x,由题意得,MN=MC+CD+DE+EN=x+3x+4x+2.5x即10.5x=21,所以x=2,线段PQ的长度=0.5CD+0.5DE=3.5x=7.故答案为:7.26.【解答】解:(1)①由题意得:在甲店购买需付钱数为28×5+4(x﹣5)=4x+120元;②在乙店购买需付钱数为0.9×(28×5+4x)=3.6x+126元.故答案为:4x+120x;3.6x+126.(2)当x=10时,4x+120=160,3.6x+126=162.∵160<162,∴当茶具店需购买10只茶杯时,到甲商店购买较便宜.(3)根据题意得:4x+120=3.6x+126,解得:x=15.答:当茶具店购买15只茶杯时,在两家商店购买所需付的款一样多.新七年级上学期期末考试数学试题(含答案)一.选择题(共12小题,共36分)1.(3分)若一个数的相反数是3,则这个数是()A.﹣B.C.﹣3D.3 2.(3分)下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是()A.B.C.D.3.(3分)如图,∠AOB的角平分线是()A.射线OB B.射线OE C.射线OD D.射线OC 4.(3分)有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列判断正确的是()A.ab>0B.>0C.a<b D.a>0>b 5.(3分)的平方根是()A.±2B.2C.±4D.4 6.(3分)下列图形中,不能折叠成一个正方体的是()A.B.C.D.7.(3分)下列各数中,3.14159,﹣,0.131131113…,﹣π,,无理数的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个8.(3分)多项式8x2﹣3x+5与3x3﹣4mx2﹣5x+7多项式相加后,不含二次项,则m的值是()A.2B.4C.﹣2D.﹣49.(3分)如图,有下列判断①∠1与∠3是对顶角②∠1与∠4是内错角③∠1与∠2是同旁内角④∠3与∠4是同位角,其中不正确的是()A.①B.②C.③D.④10.(3分)阿里巴巴数据显示,2017年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超1682亿元,数据1682亿用科学记数法表示为()A.1682×108B.16.82×109C.1.682×1011D.0.1682×101211.(3分)估算+的运算结果应在()A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间12.(3分)请通过计算推测32018的个位数是()A.1B.3C.7D.9二、填空题(共6小题,共18分)13.(3分)数轴上,离原点6个单位长度的点所表示的数是.14.(3分)如果风车顺时针旋转60°记作+60°,那么逆时针旋转25°记作.15.(3分)如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=55°,则∠2的度数为°.16.(3分)|x﹣1|=1,则x=.17.(3分)若﹣2x2m+1y6与x3m﹣1y10+4n是同类项,则m+n的值是.18.(3分)如图,所示的运算程序中,若开始输入的x值为64,我们发现第一次输出的结果为32,第二次输出的结果为16;若开始输入的x值为5,我们发现第一次输出的结果为8,第二次输出的结果为4…,若输入的x值等于第三次输出的数值,则x=.三.解答题(共8小题,共66分)19.(6分)计算:(1)+﹣22(2)﹣23﹣(﹣2)×(﹣)+(﹣+)×(﹣24)20.(6分)对于有理数a,b,c,d,我们规定=ad﹣bc,如=1×4﹣2×3=﹣2.若=﹣2,求x的值.21.(7分)完成下面的证明如图,端点为P的两条射线分别交两直线l1、l2于A、C、B、D四点,已知∠PBA=∠PDC,∠1=∠PCD,求证:∠2+∠3=180°.证明:∵∠PBA=∠PDC()∴(同位角相等,两直线平行)∴∠P AB=∠PCD()∵∠1=∠PCD()∴(等量代换)∴PC∥BF(内错角相等,两直线平行)∴∠AFB=∠2()∵∠AFB+∠3=180°()∴∠2+∠3=180°(等量代换)22.(7分)如图线段AB的长度是xcm,线段BC的长度比线段AB长度的2倍多1cm,线段AD的长度比线段BC长度的2倍少1cm,若图形中所有线段之和为50cm,求线段BC,AD和CD的长.23.(8分)如图,已知直线AB和CD相交于点O,在∠COB的内部作射线OE.(1)若∠AOC=38°,∠COE=90°,求∠BOE的度数;(2)若∠COE:∠EOB:∠BOD=4:3:2,求∠AOE的度数.24.(8分)用两台水泵从同一池塘中抽水,单开甲泵5时把它抽完,单开乙泵2.5时能抽完.(1)如果两台水泵同时抽水,多长时间能把水抽完?(2)如果甲泵先开2小时,剩下的由乙泵来抽,乙泵用多少时间能把水抽完?25.(12分)七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后,自制了一个模拟钟面,如图所示,O为模拟钟面圆心,M、O、N在一条直线上,指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动,OA运动速度为每秒15°,OB运动速度为每秒5°,当一根指针与起始位置重合时,运动停止,设转动的时间为t秒,请你试着解决他们提出的下列问题:(1)若OA顺时针转动,OB逆时针转动,t=秒时,OA与OB第一次重合;(2)若它们同时顺时针转动,①当t=3秒时,∠AOB=°;②当t为何值时,OA与OB第一次重合?③当t为何值时,∠AOB=80°?26.(12分)如图1,已知直线PQ∥MN,点A、B分别在直线MN、PQ上,射线AM绕点A以5°/秒的速度按顺时针开始旋转,旋转至与AN(或AM)重合后便立即回转,射线BQ绕点B以2°/秒的速度按顺时针开始旋转,旋转至与BP重合后便停止转动,旋转后的射线分别记为AM'和BQ'.(1)若射线BQ先转动30秒,射线AM才开始转动,在射线AM第一次到达AN之前,射线AM转动几秒后AM'∥BQ';(2)若射线AM,BQ同时转动t秒,在射线BQ停止转动之前,记射线AM'与BQ'交于点H,若∠AHB=90°,求t的值;(3)射线AM,BQ同时转动,在射线AM第一次到达AN之前,记射线AM'与BQ'交于点K,过K作KC⊥AK交PQ于点C,如图2,若∠BAN=30°,则在旋转过程中,∠BAK 与∠BKC有何数量关系?并说明理由.2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(共12小题,共36分)1.【分析】两数互为相反数,它们的和为0.【解答】解:设3的相反数为x.则x+3=0,x=﹣3.故选:C.【点评】本题考查的是相反数的概念,两数互为相反数,它们的和为0.2.【分析】根据点到直线的距离的定义,可得答案.【解答】解:由题意得PQ⊥a,P到a的距离是PQ垂线段的长,故选:C.【点评】本题考查了点到直线的距离,点到直线的距离是解题关键.3.【分析】由∠AOB=70°、∠AOE=35°,利用角平分线的定义即可找出∠AOB的角平分线是射线OE,此题得解.【解答】解:∵∠AOB=70°,∠AOE=35°,∴∠AOB=2∠AOE,∴∠AOB的角平分线是射线OE.故选:B.【点评】本题考查了角平分线的定义,牢记角平分线的定义是解题的关键.4.【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出各数的符号,再对各选项进行逐一判断即可.【解答】解:∵由图可知,a<﹣1<0<b<1,∴ab<0,故A错误;<0,故B错误;a<b,故C正确;a<0<b,故D错误.故选:C.【点评】本题考查的是数轴,熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键.5.【分析】先求出16的算术平方根为4,再根据平方根的定义求出4的平方根即可.【解答】解:∵=4,4的平方根为±2,∴的平方根为±2.故选:A.【点评】此题考查了平方根,以及算术平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.6.【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.【解答】解:A、每一个面都有唯一的一个对面,故A不符合题意;B、第一层左边的面有两个面与之相对,故B符合题意;C、每一个面都有唯一的一个对面,故C不符合题意;D、每一个面都有唯一的一个对面,故D不符合题意;故选:B.【点评】本题考查了展开图折叠成几何体,每一个面都有唯一的一个对面的展开图可折叠成集合体.7.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解:在所列实数中,无理数有0.131131113…,﹣π这2个,故选:B.【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.8.【分析】将两个多项式进行合并后令二次项的系数为0即可求出m的值.【解答】解:(8x2﹣3x+5)+(3x3﹣4mx2﹣5x+7)=8x2﹣3x+5+3x3﹣4mx2﹣5x+7=3x3+(8﹣4m)x2﹣8x+13令8﹣4m=0,∴m=2,故选:A.【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.9.【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可.【解答】解:①∠1与∠3是对顶角,正确;②∠1与∠4是内错角,正确;③∠1与∠2是邻补角;错误;④∠3与∠4是同位角,正确.故选:C.【点评】此题主要考查了三线八角,在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形.10.【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.【解答】解:1682亿=1.682×1011.故选:C.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.11.【分析】先计算的值,再估算的取值范围,最后估算和的运算结果.【解答】解:∵=3,3<<4,∴范围在6到7之间.故选:D.【点评】本题主要考查无理数的估算,找到无理数在哪两个整数之间是解题的关键.12.【分析】观察个位数的变化规律:3,9,7,1.之后又是3,9,7,1.即4个数循环,2017除以4结果为504,余数为2,即可得出答案.【解答】解:由31=3;32=9;33=27;34=81;35=243;36=729;37=2187;38=6561;…可得等号右边个位数变化规律为:3,9,7,1;3,9,7,1.即以每四个数后,又出现3,9,7,1.2018÷4=504…2,即和第一次出的位置相同,个位为9.故选:D.【点评】此题主要考查了尾数特征,根据已知得出规律为:每四个数的个位数一组循环是解题关键.二、填空题(共6小题,共18分)13.【分析】分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答.【解答】解:①左边距离原点6个单位长度的点是﹣6,②右边距离原点6个单位长度的点是6,∴距离原点6个单位长度的点所表示的数是6或﹣6.故答案为:6或﹣6.【点评】本题考查了数轴的知识,注意分所求的点在原点的左、右两边两种情况讨论,避免漏解而导致出错.14.【分析】根据题意,可以表示出逆时针旋转25°,本题得以解决.【解答】解:如果风车顺时针旋转60°记作+60°,那么逆时针旋转25°记作﹣25°,故答案为:﹣25°.【点评】本题考查正数和负数,解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义.15.【分析】根据平角等于180°求出∠3,再根据两直线平行,同位角相等可得∠2+90°=∠3.【解答】解:如图:∵∠3=180°﹣∠1=180°﹣55°=125°,∵直尺两边互相平行,∴∠2+90°=∠3,∴∠2=125°﹣90°=35°.故答案为:35.【点评】本题考查了平行线的性质,平角的定义,熟记性质并准确识图是解题的关键.16.【分析】根据绝对值的意义,即可解答.【解答】解:∵|x﹣1|=1,∴x﹣1=±1,∴x=2或0,故答案为:2或0.【点评】本题考查了绝对值,解决本题的关键是熟记绝对值的意义.17.【分析】依据所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项求解可得.【解答】解:∵﹣2x2m+1y6与x3m﹣1y10+4n是同类项,∴2m+1=3m﹣1,6=10+4n,解得:m=2,n=﹣1,则m+n=2﹣1=1,故答案为:1.【点评】本题主要考查的是同类项的定义,熟练掌握同类项的定义是解题的关键.18.【分析】把x=64和x=5分别代入程序中计算,以此类推得到一般性规律,即可找到答案.【解答】解:把x=64代入得每次输出的结果分别为:32;16;8;4;2;1;4;2;1;4;……把x=5代入得每次输出的结果分别为:8;4;2;1;4;2;1;4;……综上所述,若输入的x值等于第三次输出的数值,则x=4.故答案为:4.【点评】此题考查了代数式求值,弄清题中的程序框图是解本题的关键.三.解答题(共8小题,共66分)19.【分析】(1)原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值;(2)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可求出值.【解答】解:(1)原式=﹣5+9﹣4=0;(2)原式=﹣8﹣+20﹣9=2.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.【分析】首先根据=﹣2,可得:﹣4x+6=﹣2,然后根据解一元一次方程的一般步骤:移项、合并同类项、系数化为1,求出x的值是多少即可.【解答】解:依题意有﹣4x+6=﹣2,﹣4x=﹣8,x=2.【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法,要熟练掌握,解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.21.【分析】根据平行线的判定和性质以及等量代换等知识即可一一判断.【解答】证明:∵∠PBA=∠PDC(已知)∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)∴∠P AB=∠PCD(两直线平行同位角相等)∵∠1=∠PCD(已知)∴∠P AB=∠1(等量代换)∴PC∥BF(内错角相等,两直线平行)∴∠AFB=∠2(两直线平行内错角相等)∵∠AFB+∠3=180°(邻补角的性质)∴∠2+∠3=180°(等量代换).故答案为:已知,AB∥CD,两直线平行同位角相等,已知,∠P AB=∠1,两直线平行内错角相等,邻补角的性质.【点评】本题考查平行线的性质与判定等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.22.【分析】根据题意得到BC=(2x+1)cm,AD=(4x+1)cm,CD=(7x+2)cm,根据题意列方程即可得到结论.【解答】解:根据题意得,BC=(2x+1)cm,AD=2BC﹣1=2(2x+1)﹣1=(4x+1)cm,CD=DA+AB+BC=(4x+1)+x+(2x+1)=(7x+2)cm,∵图形中所有线段之和为50cm,∴AD+BD+CD+AB+AC+BC=AD+AD+AB+CD+AB+AB+BC+BC=2AD+3AB+2BC+CD=2(4x+1)+3x+2(2x+1)+7x+2=50,解得:x=2,∴BC=5,AD=9,CD=16.【点评】本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.23.【分析】(1)根据已知得出∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE,代入求出即可;(2)根据已知和∠COE+∠EOB+∠BOD=180°求出∠COE和∠BOD的度数,求出∠AOC,即可求出答案.【解答】解:(1)∵∠AOC=38°,∠COE=90°,∴∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE=180°﹣38°﹣90°=52°;(2)∵∠COE:∠EOB:∠BOD=4:3:2,∠COE+∠EOB+∠BOD=180°,∴∠COE=×180°=80°,∠BOD=×180°=40°,∴∠AOC=∠BOD=40°,即∠AOE=∠AOC+∠COE=40°+80°=120°.【点评】本题考查了邻补角、对顶角等知识点,能灵活运用邻补角互补和对顶角相等进行求解是解此题的关键.24.【分析】(1)(2)利用总工作量为1,进而表示出甲、乙的工作量,进而求出即可.【解答】解:(1)设x小时能把水抽完,依题意得:(+)x=1.解得x=.答:如果两台水泵同时抽水,需要小时能把水抽完.(2)设乙泵用y小时能抽完,根据题意可得:×2+•y=1解得:y=1.5,答:乙泵用1.5小时能抽完.【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.25.【分析】(1)设t秒后第一次重合.则(15+5)t=180,解方程即可.(2)①根据∠AOB=∠AON+∠NOB,求出∠AON、∠NOB即可.②设t秒后第一次重合.由题意15t﹣5t=180,解方程即可.③设t秒后∠AOB=80°,由题意15t﹣5t=150°或15t﹣5t=210°,解方程即可.【解答】解:(1)设t秒后第一次重合.则(15+5)t=180,t=9.故答案为:9.(2)①如图2中,t=3时,∠AOM=45°,∠AON=135°,∠BON=15°,∴∠AOB=∠AON+∠NOB=150°.故答案为:1:0.②设t秒后第一次重合.由题意15t﹣5t=180,解得t=18.∴t=18秒时,第一次重合.③设t秒后∠AOB=80°,由题意15t﹣5t=100°或15t﹣5t=280°,∴t=10或28.∴t=10或28秒时,∠AOB=80°.【点评】本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是理解题意,学会设未知数列方程解决问题,属于中考常考题型.26.【分析】(1)当∠MAM′=∠QBQ′时,BQ′∥AM′,延长构建方程即可解决问题.(2)根据点Q的运动时间t=90秒,分三种情形分别构建方程求解即可.(3)如图3中,设∠KAB=x,∠BKC=y.设直线CK交MN于G.利用平行线的性质,构建方程组确定x与y之间的关系即可.【解答】解:(1)由题意当5t=30+2t时,BQ′∥AM′,∴t=10s时,BQ′∥AM′.(2)∵点Q的运动时间t==90(秒),分三种情形:①射线AM第一次到达AN之前:如图1中,当∠NAM′+∠QBQ′=90°时,∠AHB=90°,则有2t+180°﹣5t=90°,解得t=30(秒),②射线AM返回途中:如图2中,当∠MAM′+∠PBQ′=90°时,∠AHB=90°,则有180°﹣2t+180°﹣(5t﹣180°)=90°,解得t=(秒)(不合题意舍弃),③射线AM第二次到达AN之前,如图2中,当∠MAM′+∠PBQ′=90°时,∠AHB=90°,则有180°﹣2t+(5t﹣360°)=90°,解得t=90(秒),综上所述,满足条件的t的值为30秒或90秒.(3)如图3中,设∠KAB=x,∠BKC=y.设直线CK交MN于G.∵AK⊥KC,∴∠AKG=90°,∴∠KAG+∠AGK=90°,∵PQ∥MN,∴∠AGK=∠QCK,∴180°﹣5t+2t+y=90°,∴t=30°﹣y,∵x=30°﹣(180°﹣5t),∴x=5t﹣150°,∴x=5(30°﹣y)﹣150°,∴x=y,∴∠KAB=∠BKC.【点评】本题属于三角形综合题,考查了平行线的性质,三角形的内角和定理等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会利用参数构建方程或方程组解决问题,属于中考压轴题.最新七年级上册数学期末考试题(答案)一、单项选择题(共10个小题,每小题3分,共30分)1.下列有理数中,最大的数是()A.0.4 B. C. D.02.在天津举办的世界经济论坛发布的《2018未来就业报告》认为,自动化技术和智能技术的发展将取代75000000份工作,数据75000000用科学记数法可以表示为( )A .B .C .D .3.单项式的系数是( ) A . B .-3 C .-1 D .24.已知单项式与 是同类项,则m 、n 的值分别是( ) A .2,6 B .3,2 C .2,3 D .4,45.一元一次方程的解是( )A .B .C .D .6.一个角的补角为144°,那么这个角的余角是( )A .36°B .44°C .54°D .126°7.如图是一个正方体的展开图,相对面上的两个数互为相反数,则x 等于( )A .1B .-1C .-2D .28.下列说法正确的是( )A .射线AB 和射线BA 是两条不同的射线 B .过三点可以画三条直线C .两点之间,直线最短D .-a 是负数9.一件商品以进价120%的价格标价,后又打八折出售,最后这件商品是( )A .赚了B .亏了C .不赚不亏D .不确定盈亏10.已知数a 在数轴上的位置如图所示,则a 、-a 、、大小关系正确的是( )A .、-B .C .D .二、填空题(共6个小题,每小题4分,共24分)11.-4的倒数是 .12.王老师把数学测验成绩高于班级平均分8分的记为+8分,则低于平均分5分的可记为分.13.已知x=2是关于x的方程的解,则a的值是 .14.若,则 .15.一副三角板如图放置,以CB为正东方向,则点D在点C的北偏西°方向上.16.如图,线段OA=1,其中点记为,A的中点记为,A的中点记为,A 的中点记为,如此继续下去……,则当时,O .三、解答题(一)(共3个小题,每小题6分,共18分)17.计算:.18.解方程:.19.如图,点C是线段AB外一点,用尺规作图按下列语句画图:(1)画射线CA;(2)连接BC;(3)在线段AB上找一点D,使BD=BC.四、解答题(二)(共3个小题,每小题7分,共21分)20.先化简,再求值:,其中, .21.体育课上全班男生进行了百米测试,达标成绩为14秒,下面是第一小组8名男生的成绩记录,其中“+”表示成绩大于14秒,“-”表示成绩小于14秒.(1)求这个小组男生百米测试的达标率是多少?(2)求这个小组8名男生的平均成绩是多少?22.如图,点C是线段AB的中点,D是线段AB的五等分点,若CD=6cm.(1)求线段AB的长;(2)若AE=DE,求线段EC的长.五、解答题(三)(共3个小题,每小题9分,共27分)23.如图,A、B两点在数轴上对应的数是a和b,且,点P 为数轴上一动点,对应的数为x.(1)求A、B两点间的距离;(2)是否存在点P,使AP=PB,若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.24.某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼,每盒装1个大月饼和7个小月饼,制作1个大月饼要用0.06kg面粉,1个小月饼要用0.015kg面粉,现共有面粉330kg,制作两种月饼各用多少kg面粉时,才能使生产的大小月饼刚好配套成盒?最多能生产多少盒月饼?25.如图,直线AB、CD相交于点O,∠BOE=90°,OM平分∠AOD,ON平分∠DOE. (1)若∠MOE=27°,求∠AOC的度数;(2)当∠BOD=x°(0<x<90)时,求∠MON的度数.。

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湖南广益实验中学2016-2017学年度第一学期期末考试卷
七年级数学
命题人:张小方 审题人:邓仁辉 满分:100分
时间:90分钟
一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.|-2|等于( ) A .2- B .12- C .2 D .12 2.如图,点E 在AC 的延长线上,下列条件能判断CD AB //的是( ).
A .43∠=∠
B .21∠=∠
C .DCE
D ∠=∠ D. ︒=∠+∠180ACD D
第2题 第6题
3.下列各式中,正确的是( )
A .93164±=±
B .93164±=
C .93168±=±
D .93164
=± 4.一件毛衣先按成本提高%30标价,再以6折(标价的%60)出售,结果获利20元,若设这件毛衣的成本是x 元,根据题意,可得到的方程是( )
A .130%)%20(60x x +⨯=-
B .130%)%20(60x x +⨯=+
C .130%)6%2(00x x +⨯=-
D .130%)6%2(00x x +⨯=+
5.估计76的值在哪两个整数之间( ) A .75和77 B .6和7 C .7和8元 D .8和9
6.如图,数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ,则下列结论正确的是( )
A .0a b +>
B .0ab >
C .110a b -<
D .110a b
+> 7.下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( )
8.如图,把长方形纸片EF 所折叠,使D ,C 分别落在D ',C '的位置,
若︒=∠65EFB ,则D AE '∠等于( )
A .65°
B .60°
C .55°
D .50°
9.在灯塔O 处观测到轮船M 位于北偏西54°的方向,同时轮船N 在南偏东︒15的方向,那么MON ∠的大小为( )
A .69°
B .111°
C .141°
D .159°
第8题图 第9题图 第10题图 10.如图AB OC ⊥于O 点,21∠=∠,则图中互余的角共有( )
A. 2对
B. 3对
C. 4对
D. 5对
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)
11.16的平方根是__________.
12.一个只含x 的二次三项式,它的二次项、一次项系数均为1-,常数项为2,则这个多项式为__________.
13.若2=x 是方程ax x =-28的解,则=a __________.
14.若∠1和∠2互为余角,且∠1=30°,则∠2=__________度.
15.把“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为 .
16.如图,要把池中的水引到D 处,可过C 点引AB CD ⊥于D ,然后沿CD
开渠,可使所开渠道最短,试说明设计的依据:__________.
17.一个正数x 的平方根是32-a 与a -5,则=a __________.
18.将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线).继续对折,对折的每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到__________条折痕.如果对折n 次,可以得到__________条折痕.
三、解答题(本大题共7个小题,共46分)
19:(6分)计算或者解方程:
(1)()323111(5)3434⎡⎤--
-
⨯--+-⎣⎦; (2)解方程:5121136
x x +--=.
20.(6分)填空,完成下列证明过程;并在括号中注明理由.
如图:已知CAB CGD ∠=∠,︒=∠+∠180CEF ADE ,求证:21∠=∠.
证明:∵︒=∠+∠180CEF ADE (已知)
∴AD EF //(① ) ∴32∠=∠(② )
∵CAB CGD ∠=∠(已知)
∴③ ( ④
,两直线平行) ∴⑤ ( ⑥
) ∴21∠=∠.(等量代换)
21.(6分)已知
234907a b a a -+-=-,求b a +的值.
22.(6分)如图,已知线段AB 和CD 的公共部分1134
BD AB CD ==,线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm .若假设x BD =cm ,试通过列方程求AB 、CD 的长.
23.(6分)在劳技课上,老师组织工七年级某班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒,该班共有学生44人,其中男生人数比女生人数少2人,并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.
(1)这个班有男生、女生多少人?
(2)要求一个筒身配两个筒底,为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套,应该分配多少名学生剪筒身,多少名学生剪筒底?
24.(本题满分8分)阅读与理解
同学们,你知道平方差公式吗?它实际上就是22
()()a b a b a b -=-+,你会用吗?
请阅读下列解题过程: ()()()()()45454545454514
5122-=--=-+-⨯=+, ()()()()()565656565656156122-=--=-
+-⨯=+,
这实际上就是分母有理化的过程!请回答下列问题:
(1= ; (2)利用上面的解法,请化简100
99199981431321211++++++++++Λ; (3)解关于x 的方程:
138
3521182852522=++++++++x x x x Λ .
25.(本题满分8分)实践与操作
同学们知道:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一直线,那么这两条直线平行。

你会利用该定理解决问题吗?试看如下两题:
(1)如图是一个四边形的纸片ABCD,E是纸片上一点,请你只能通过折叠,过点E作出一条折痕MN与AB平行,并作适当的文字说明;
(2)作一个三角形,使它的面积等于(2)中四边形的纸片ABCD的面积,并作适当的文字说明。

第25题图备用图。

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