第九届中学生数理化学科能力展示活动初赛试题A卷初三数学试卷答案
九年级数学物理竞赛试卷【含答案】
九年级数学物理竞赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的表达式？A. a² + b² = c²B. a² b² = c²C. a² + b² + c² = 0D. a² b² c² = 02. 下列哪个选项是牛顿第一定律的表达式？A. F = maB. F = mvC. F = mgD. F = m²3. 下列哪个选项是欧姆定律的表达式？A. V = IRB. V = VRC. V = IR²D. V = I/R4. 下列哪个选项是光的反射定律的表达式？A.入射角 = 反射角B.入射角 + 反射角= 180°C.入射角反射角= 180°D.入射角= 0°5. 下列哪个选项是阿基米德原理的表达式？A. F = mgB. F = maC. F = GD. F = Buoyancy二、判断题（每题1分，共5分）1. 勾股定理只适用于直角三角形。
（）2. 牛顿第一定律也被称为惯性定律。
（）3. 欧姆定律描述的是电压、电流和电阻之间的关系。
（）4. 光的反射定律说明反射光线、入射光线和法线在同一平面内。
（）5. 阿基米德原理描述的是物体在液体中受到的浮力等于其排开的液体重量。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 勾股定理的表达式是：______ = c²。
2. 牛顿第一定律的表达式是：______ = 0。
3. 欧姆定律的表达式是：______ = IR。
4. 光的反射定律的表达式是：______ = 反射角。
5. 阿基米德原理的表达式是：______ = Buoyancy。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明勾股定理的应用场景。
2. 请简要说明牛顿第一定律的意义。
九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】
九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为（）。
A. 29B. 30C. 31D. 324. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(3)的值为（）。
A. 6B. 9C. 12D. 155. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于y轴的对称点为（）。
A. (-3, 4)B. (3, -4)C. (-3, -4)D. (4, 3)二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个等腰三角形一定是相似的。
（）2. 任何数乘以0都等于0。
（）3. 二次函数的图像一定是一个抛物线。
（）4. 平行四边形的对角线互相平分。
（）5. 一元一次方程的解一定是整数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个圆的半径为r，则它的周长为______。
2. 若等差数列的首项为a，公差为d，则第n项为______。
3. 若函数f(x) = ax² + bx + c，则它的顶点坐标为______。
4. 在直角坐标系中，点(2, -3)关于原点的对称点为______。
5. 若一个平行四边形的面积为S，底为b，高为h，则S =______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。
2. 简述二次函数的图像特点。
3. 简述勾股定理。
4. 简述平行线的性质。
5. 简述一元二次方程的解法。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个正方形的边长为10cm，求它的对角线长。
2. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项。
3. 已知函数f(x) = 3x² 12x + 9，求它的顶点坐标。
4. 在直角坐标系中，已知点A(2, 3)和点B(4, 7)，求线段AB的长度。
首届全国中学生数理化学科能力竞赛竞赛大纲和样题-初中数学
（初中数学部分）第一部分解题技能竞赛大纲第二部分解题技能竞赛试题样题第三部分数学建模论文示范论文首届全国中学生数理化学科能力竞赛数学学科笔试部分竞赛大纲（2008年试验稿）为了提高广大青少年走进科学、热爱科学的兴趣，培养和发现创新型人才，团中央中国青少年发展服务中心、全国“青少年走进科学世界”科普活动指导委员会办公室共同举办首届“全国中学生数理化学科能力竞赛”（以下简称“竞赛”）。
竞赛由北京师范大学《高中数理化》杂志社承办。
为保证竞赛活动公平、公正、有序地进行，现将数学学科笔试部分竞赛大纲颁布如下：1 命题指导思想和要求根据教育部《全日制义务教育数学课程标准》和《全日制普通高级中学数学课程标准》的要求，着重考查学生的基础知识、基本能力、科学素养和运用所学知识分析问题、解决问题力及创新能力。
命题吸收各地高考和中考的成功经验，以能力测试为主导，体现新课程标准对能力的要求，注意数学知识中蕴涵的丰富的思维素材，强调知识点间的内在联系；注重考查数学的通法通则，注重考查数学思想和方法。
激发学生学科学的兴趣，培养实事求是的科学态度和创新能力，促进新课程标准提出的“知识与技能”、“过程与方法”、“情感与价值观”三维目标的落实。
总体难度把握上，要追求“源于教材，高于教材，略高于高考”的原则。
并提出以下三个层面上的命题要求：1）从宏观上看：注意对知识点和能力点的全面考查，注意对数学基本能力（空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力）的考查，注意对数学思想和方法方面的考查，注意考查通则通法。
2）从中观上看：注意各个主要知识块的重点考查，注意对主要数学思维方法的考查。
3）从微观上看：注意每个题目的基础性（知识点）、技能性（能力点）、能力性（五大基本能力为主）和思想性（四种思想为主），注意考查大的知识块中的重点内容（如：代数中的函数的单调性、奇偶性、周期性），注意从各个知识点之间的交汇命题，注意每个题目的通则通法使用的同时也适度引进必要的特技，注意题目编拟中一些题目的结构特征对思路形成的影响。
中学生数理化学科能力展示活动真题-第9届初赛数学试题-七年级
第九届全国中学生数理化学科能力展示活动七年级数学解题技能展示试题(A卷)赛区㊀学校㊀㊀姓名㊀准考证号考生须知:１．请将答题纸工整撕下并在答题纸和试卷上填写有效信息;２．考生必须在答题纸上答卷,否则成绩无效;３．考试时间为１２０分钟,满分１２０分．４．成绩查询:２０１７年１月５日起,考生可通过活动官方网站 理科学科能力评价网 (w w w．x k s l h．c o m)查询自己的分数及获奖情况．一㊁选择题(每题６分,共４８分,每题只有１个选项是正确的)１． 钋 是世界上最毒的物质,０ １g钋可以杀死１０００亿人,钋Ｇ２１０最大摄入量为万亿分之０ ８g．用科学计数法表示钋Ｇ２１０的最大摄入量为(㊀㊀)．A㊀０．８ˑ１０－１２g;㊀㊀B㊀８ˑ１０－１３g;㊀㊀C㊀０．８ˑ１０１２g;㊀㊀D㊀８ˑ１０１３g２．计算２０１６２０１６２２０１６２０１５２＋２０１６２０１７２－２的值为(㊀㊀)．A㊀１２;㊀㊀B㊀１;㊀㊀C㊀２;㊀㊀D㊀３２３．若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为 和平数 ,则在１~１００这１００个数中,能称为 和平数 的所有数的和是(㊀㊀)．A㊀１３０;㊀㊀B㊀３２５;㊀㊀C㊀６７６;㊀㊀D㊀１３００４．T h e s t u d e n t s i n M r s．S a w y e r sc l a s sw e r ea s k e dt od oat a s t et e s t o f f i v ek i n d s o f c a n d y．E a c hs t u d e n t c h o s e o n ek i n do f c a n d y．Ab a r g r a p ho f t h e i r p r e f e r e n c e s i ss h o w n．W h a t p e r c e n to fh e rc l a s s c h o s e c a nd y E(㊀㊀)?５．无限循环小数为有理数,如:０．１ ,０．２ ,０．３ , ,观察０．１ ＝１９,０．２ ＝２９,０．３ ＝１３, ,则可归纳出０．４ ５ ＝(㊀㊀)．A㊀１２;㊀㊀B㊀５１１;㊀㊀C㊀１２０;㊀㊀D㊀５１１０６．如图的矩形A B C D中,点E在C D上,且A E＜A C．若P㊁Q两点分别在A D㊁A E上,A PʒP D＝４ʒ１,A QʒQ E＝４ʒ１,直线P Q交A C于点R,且Q㊁R两点到C D的距离分别为q㊁r,则下列关系中正确的是(㊀㊀)．A㊀q＜r,Q E＝R C;㊀㊀㊀B㊀q＜r,Q E＜R C;C㊀q＝r,Q E＝R C;㊀㊀D㊀q＝r,Q E＜R C７．如图甲,O P为一条拉直的细线,A㊁B两点在O P上,且O AʒA P＝１ʒ３,O BʒB P＝３ʒ５．若先固定点B,将O B折向B P,使得O B重叠在B P上,如图乙．再从图乙中的点A及与A重叠处一起剪开,使得细线分成三段,则此三段细线由小到大的长度比为(㊀㊀)．A㊀１ʒ１ʒ１;㊀㊀B㊀１ʒ１ʒ２;㊀㊀C㊀１ʒ２ʒ２;㊀㊀D㊀１ʒ２ʒ５８．在湖南卫视 我是歌手 节目中,有五位歌手角逐前５名．在公布成绩时,导演对其中一位歌手A说:你没得第一名;又对另一位歌手B说:你是第三名．请你分析一下,这五位歌手的名次不同排列的种数为(㊀㊀)．A㊀２４;㊀㊀B㊀２０;㊀㊀C㊀１８;㊀㊀D㊀６二、填空题(每题８分,共３２分)９．我国明代珠算家程大位的名著«算法统宗»里有一道著名算题: 一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁 ?这道题的答案是．１０．某场音乐会观众的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为４ʒ３,二楼售出与未售出的座位数比为３ʒ２,且此场音乐会一㊁二楼未售出的座位数相等,则此场音乐会售出与未售出的座位数比为．１１．小昱和阿帆均从同一本书的第１页开始,逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第１页写１,且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加２;阿帆在第１页写１,且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加７．若小昱在某页写的数为１０１,则阿帆在该页写的数为．１２．对大于１的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的 分裂 :２３３,５,{３３７,９,１１,ìîíïïïï４３１３,１５,１７,１９,ìîíïïïïïï 仿此,若m ３的 分裂 数中有一个是２０１７,则m 的值为．三、解答题(本题共３小题,共４０分)１３．(１３分)流程图是为了清晰描述某事件或规律而用特殊形状㊁符号及相应规则绘制出的框图结构．给出一个如图所示流程图,其作用是输入x ,输出相应的y 值．若要使输入的x值与输出的y 值相等,则输入的x 值有多少个?分别是什么?１４．(１３分)在平面上的一个直角三角形中,两个直角边的平方加起来等于斜边的平方．如果设直角三角形的两条直角边长分别是a 和b ,斜边长是c ,则有a ２＋b ２＝c ２．这就是著名的勾股定理．如图,在直角әA B C 中,øA C B ＝９０ʎ,C D ʅA B 于点D ,D E ʅA C 于点E ,D F ʅB C 于点F ．求证:A E B F A B ＝C D ３．１５．(１４分)梓才中学有３３３人参加了 全国中学生数理化学科能力展示活动七年级数学解题技能展示 考试,电脑阅卷系统显示这３３３人一共做对了１０００道选择题．组委会规定做对３道及以下为不合格,做对６道及以上为优秀,其中不是所有人做对题目数量的奇㊁偶性都相同,问不及格及优秀的人数哪个多?。
九年级学业测试数学试卷【含答案】
九年级学业测试数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则下列哪个选项一定成立？A. a c > b cB. a + c > b + cC. ac > bcD. a/c > b/c2. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^2 + 13. 在直角坐标系中，点(3, -4)位于？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 若一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，则第10项是？A. 29B. 30C. 31D. 325. 下列哪个数是既约分数？A. 2/4B. 3/6C. 4/8D. 5/7二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）7. 平方根的定义是：一个数的平方根是另一个数，其平方等于这个数。
（）8. 任何两个负数相乘的结果都是正数。
（）9. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式是 b^2 4ac。
（）10. 在等差数列中，任何两个相邻项的差是常数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若 a = 3，b = -2，则 |a + b| = _______。
12. 函数 y = 2x + 3 的图像是一条_________。
13. 若一个等差数列的公差是3，第5项是14，则第1项是_______。
14. 平方根的算术平方根是_______。
15. 一元二次方程 x^2 5x + 6 = 0 的解是 x = _______ 和 x = _______。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 解释等差数列和等比数列的定义。
17. 什么是算术平方根？如何计算一个数的算术平方根？18. 描述如何解一元二次方程。
19. 解释函数图像的斜率是什么，如何计算斜率？20. 什么是绝对值？请给出一个例子。
九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】
九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 54. 下列哪个图形不是正多边形？（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 正五边形5. 若一个圆的半径为r，则它的周长为（）。
A. 2rB. 2πrC. πr²D. r²/2二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果一定是正数。
（）2. 任何数乘以0都等于0。
（）3. 对角线相等的四边形一定是矩形。
（）4. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a≠0）的解可以用公式x = [-b ± √(b² 4ac)] / 2a求得。
（）5. 任何数都有倒数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则第三个内角的度数为______°。
2. 若2x 5 = 0，则x的值为______。
3. 若一个圆的直径为10cm，则它的面积为______cm²。
4. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第5项的值为______。
5. 若sinθ = 1/2，且θ是锐角，则θ的度数为______°。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理的内容。
2. 请简述一元一次方程的求解方法。
3. 请简述等差数列的定义及通项公式。
4. 请简述平行四边形的性质。
5. 请简述圆的周长和面积的计算公式。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个长方形的长是宽的2倍，且长方形的周长是24cm，求长方形的长和宽。
中学生数理化学科能力展示活动真题-第10届初赛数学试题-九年级
第十届全国中学生数理化学科能力展示活动九年级数学解题技能展示试题(A卷)赛区㊀学校㊀㊀姓名㊀准考证号考生须知:１．请在答题纸和试卷上填写有效信息;２．考生必须在答题纸上答卷,否则成绩无效;３．考试时间为１２０分钟,满分１２０分．４．成绩查询:２０１８年１月５日起,考生可通过 中学生核心素养展示平台 (w w w．i s u y a n g．c n)查询自己的分数及获奖情况．一㊁选择题(每题６分,共４８分,每题只有１个选项是正确的)１．若自然数n使得三个数的加法运算 n＋(n＋１)＋(n＋２) 产生进位现象,则称n为 连加进位数 ．例如:２不是 连加进位数 ,因为２＋３＋４＝９不产生进位现象;４是 连加进位数 ,因为４＋５＋６＝１５产生进位现象;５１是 连加进位数 ,因为５１＋５２＋５３＝１５６产生进位现象．如果从０,１,２, ,９９这１００个自然数中任取一个数,那么取到 连加进位数 的概率是(㊀㊀)．A㊀０ ８８;㊀㊀B㊀０ ８９;㊀㊀C㊀０ ９０;㊀㊀D㊀０ ９１２．如右图,不规则四边形A B C D中,A B和C D是线段,A D和B C是圆弧,直线lʅA B交A B于E,当l从左至右移动(与线段A B有公共点)时,把四边形A B C D分成两部分,设A E＝x,l左侧的面积为y,则y关于x的函数图象大致是(㊀㊀)．３．T h e t a b l e s h o w s s o m e o f t h e r e s u l t s o f a s u r v e y b y r a d i o s t a t i o nK AM C．W h a t p e r c e n t a g e o f t h em a l e s s u r v e y e d l i s t e n t o t h e s t a t i o n(㊀㊀)?L i s t e n D o n tL i s t e n T o t a lM a l e s?２６?F e m a l e s５８?９６T o t a l１３６６４２００４．在平面直角坐标系中,设点P 到原点O 的距离为ρ,O P 与x 轴正方向的夹角为α(取逆时针方向),则用[ρ,α]表示点P 的极坐标,显然,点P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如:点P 的坐标为(１,１),则其极坐标为[２,４５ʎ]．若点Q 的极坐标为[４,６０ʎ],则点Q 的坐标为(㊀㊀)．A㊀(２,２３);㊀㊀B ㊀(２,－２３);㊀㊀C ㊀(２３,２);㊀㊀D㊀(２,２)５．如右图,已知直线l 的表达式是y ＝４３x －４,并且与x 轴,y 轴分别交于A ,B 两点．一个半径为１ ５的☉C ,圆心C 从点(０,１ ５)开始以每秒０ ５个单位的速度沿着y 轴向下运动,当☉C 与直线l 相切时,则该圆的运动时间为(㊀㊀)．A㊀３s 或６s ;㊀㊀B ㊀６s ;㊀㊀C ㊀３s ;㊀㊀D㊀６s 或１６s６．在әA B C 中,D ㊁E 分别是B C ㊁A B 上的点,且ø１＝ø２＝ø３,如果әA B C ㊁әE B D ㊁әA D C 的周长依次为m ,m １,m ２,则m １＋m ２m 的最大值是(㊀㊀)．A㊀５３;㊀㊀B ㊀３４;㊀㊀C ㊀５４;㊀㊀D㊀７４７．在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍,现将铁丝半径增大１米,需增加m 米长的铁丝．假设地球赤道上也有一个铁箍,同样将铁箍半径增大１米,需增加n 米长的铁丝,则m 与n 的大小关系是(㊀㊀)．A㊀m ＞n ;㊀㊀B ㊀m ＝n ;㊀㊀C ㊀m ＜n ;不能确定８．如图甲是某学校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图甲所示),车棚顶部是圆柱侧面的一部分,其展开图是矩形．图乙是车棚顶部截面的示意图,弧A B 所在圆的圆心为O ．车棚顶部是用一种帆布覆盖的,则覆盖棚顶的帆布的面积为(不考虑接缝等因素)(㊀㊀)．A㊀１６０π;㊀㊀B ㊀１４５π;㊀㊀C ㊀１２０π;㊀㊀D㊀１１０π二㊁填空题(每题８分,共３２分)９． 好酒也怕巷子深 ,许多著名品牌都是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝a A(a为常数),广告效应为D＝a A－A．为了取得最大广告效应,投入的广告费应为．１０．中国古代数学名著«九章算术»中记载了公元前３４４年商鞅督造的一种标准量器 商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸):若π取３,其体积为１２ ６(立方寸),则图中的x的值为．１１．如右图,时钟的钟面上标有１,２,３, ,１２共计１２个数,一条直线把钟面分成了两个区域,请你再用一条直线把钟面分割成３个不同的区域,并且各区域所包含的数字的和都相等,则新分割出来的２个区域所包含的几个数分别是．１２．某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成,如图所示,在☉O１和扇形O２C D中,☉O１与O２C㊁O２D分别相切于点A㊁B,øC O２D＝６０ʎ,E㊁F分别是直线O１O２与☉O１和扇形O２C D的两个交点,E F＝２４c m,设☉O１的半径为x(c m)．若☉O１和扇形O２C D两个区域的制作成本分别为０ ４５元/c m２和０ ０６元/c m２,当x＝时,该玩具成本最小．三㊁解答题(本大题共３小,共４０分)１３．(１３分)已知二次函数y１＝a x２＋b x＋c和一次函数y２＝－b x,其中a㊁b㊁c满足a＞b＞c, a＋b＋c＝０,(a,b,cɪR)．(１)求证两函数的图象交于不同的两点A㊁B．(２)求线段A B在x轴上的射影A１B１的长的取值范围．１４．(１３分)一块直角三角形木板的一条直角边A B＝１ ５m,面积为１ ５m２,工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,请甲㊁乙两位同学进行设计加工方案:甲设计的方案如图①,乙设计的方案如图②．你认为哪位同学设计的方案较好(加工损耗忽略不计),并说明理由．１５．(１４分)我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为蛋圆 ,如果一条直线与 蛋圆 只有一个交点,那么这条直线叫做 蛋圆 的切线．如图,点A㊁B㊁C㊁D分别是 蛋圆 与坐标轴的交点,已知点D的坐标为(０,－３),A B为半圆的直径,半圆圆心M的坐标为(１,０),半圆半径为２．求(１) 蛋圆 抛物线部分的表达式,并写出自变量的取值范围．(２)经过点C的 蛋圆 切线的表达式．(３)经过点D的 蛋圆 切线的表达式．。
第九届中学生数理化学科能力展示活动初赛试题A卷初二数学试卷答案
第九届全国中学生数理化学科能力展示活动八年级数学解题技能展示试题（A 卷）答案一、选择题（每题6分，共48分）1．A ．解析由三视图可知几何体为倒置的圆锥，所以匀速注水时，水面上升的高度越来越慢.2．D ．解析不妨设第一年8月份的销售额为b ，则9月份的销售额为b (1＋a )，10月份的销售额为b (1＋a )2，……依次类推，到第二年8月份是第一年8月份后的第12个月，故第二年8月份销售额是b (1＋a )12.由增长率的概念知，这两年内的第二年某月的销售额比第一年相应月销售额的增长率为b (1＋a )12－b b＝(1＋a )12－1.3．C ．解析90230)15(=⨯+4．D.解析2232364a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩解得b=53a -,c=-16a +.d x =(a+cd)x+bd=x 对任意x 成立，则01bd a cd =⎧⎨+=⎩,b=0,a=5,c=-1,d=4，选D 5．B ．解析分别设出甲、乙、丙原有水的体积，根据题意列出方程组，作差即可得到甲、乙两杯内的原本水量相差多少毫升．设甲、乙、丙杯内原有水量分别为a 、b 、c 毫升，则⎩⎨⎧=+++=-+b c b a a c a 3180,240两式相减得b ﹣a =110．6．B 。
解析（译）在“谁想成为百万富翁”的游戏节目中，下表所示连续答对多少道问题的奖金（以元为单位，其中K =1000）。
试问在哪两道问题之间，奖金增加的百分率最小？答案：从2到3.7．C ．解析当l ＝12时，为使n 最大，先考虑截下的线段最短，第1段和第2段长度为1、1，由于任意三段都不能构成三角形，∴第3段的长度为1＋1＝2，第4段和第5段长度为3、5，恰好分成了5段；当l ＝100时，依次截下的长度为1、1、2、3、5、8、13、21、34的线段，长度和为88，还余下长为12的线段，因此最后一条线段长度取为34＋12＝46，故n 的最大值是9.8．B ．解析作MK ⊥AC ，FT ⊥AD 垂足分别为K ，T ，证明△AGF ≌△AEM ，△AFT ≌△AMK 得到AF=AM ，FT=MK=EK=DT ，在RT △ADC 中根据已知条件求出CD ，AD ，设MK=EK=x ，根据AE=AK+EK 列出方程求出x ，在RT △HEC 中求出HC ，进而求出DH ，再根据NTDN FT DH =，求出DN ，利用MN=AD ﹣AM ﹣DN 求出MN ．二、填空题（每题8分，共32分）解析∵ab －(a ＋b )＝(a －1)(b －1)－1。
人教版初三数学竞赛及答案
初中数学竞赛一、 填空题(1~5题每小题6分，6~10题每小题8分，共70分）1. 在2002当中嵌入一个数码组成五位数2002，若这五位数能被7整除，则嵌入的数码“”是________________。
【解析】 2或9 设“”中数字为a ，那么五位数2002的数值为210000100220002100a a ⨯+⨯+=+⨯，因为2002除以7的余数为3，所以，要使得五位数2002能被7整除，那么100a ⨯除以7的余数必须为4，而0，100，200，300，，900中，被7除余数为4的只有200和900，即2a =或者9，所以，嵌入的数码“”是2或92. 若实数a 满足32a a a <<，则不等式1x a ax +>-解为_____________。
【解析】 11ax a-<+ 已知32a a a <<，即232(1)0(1)0a a a a a a a a ⎧-=-<⎪⎨-=-<⎪⎩ （1） 如果0a >，上不等式组等价于201010a a a ⎧>⎪-<⎨⎪-<⎩即，0111a a a >⎧⎪>⎨⎪-<<⎩，这是一个矛盾不等式组，所以这种情况应舍去。
（2） 如果0a <，上不等式组等价于201010a a a ⎧<⎪->⎨⎪->⎩，即0111a a a a <⎧⎪<⎨⎪<->⎩或者，解得1a <-，此时，不等式1x a ax +>-等价于(1)1a x a +>-，因为1a <-，即10a +<，那么(1)1a x a +>-等价于11a x a -<+，所以，原不等式的解为11ax a-<+。
3. 如图，一张矩形纸片沿BC 折叠，顶点A 落在点'A 处，第二次过'A 再折叠，使折痕DE BC 若2AB =.3AC =,则梯形BDEC 的面积为______________。
第九届中学生数理化学科能力展示活动初赛试题A卷初一数学试卷答案
第九届全国中学生数理化学科能力展示活动七年级数学解题技能展示试题（A 卷）答案一、选择题（每题6分，共48分）1.B ．2.A.解析设20162016=x ，则原式为212)1()1(222=-++-x x x ．3.C ．解析设两个连续偶数为2k ＋2和2k (k 为正整数)，则(2k ＋2)2－(2k )2＝4(2k ＋1)，故和平数是4的倍数，但不是8的倍数，故在1～100之间，能称为和平数的有4×1,4×3,4×5,4×7,…,4×25，共计13个，其和为4×1＋252×13＝676.4.D ．解析（译）索耶太太班上的学生被要求给五种糖果做味觉测试，每个学生选择一种糖果。
条形图显示其偏好。
全班学生中有百分之多少选择糖果E ？答案：5/25=20%.5.B .解析观察知0.1·＝19，0.2·＝29，0.3·＝39，…，所以可归纳出0.4·5·＝4599＝511.6.D.解析∵在矩形ABCD 中，AB ∥CD ，∵AP ：PD=AQ ：QE=4：1，∴QE AQ PD AP =，∴PQ ∥CD ，∴4==QEAQ RC AR ，∵平行线间的距离相等，∴q=r ，∵4==QE AQ RC AR ，∴51==AC CR AE QE ，∵AE ＜AC ，∴QE ＜CR ．7.B.解析设OP 的长度为8a ，∵OA ：AP=1：3，OB ：BP=3：5，∴OA=2a ，AP=6a ，OB=3a ，BP=5a ，据题意剪开后所得三段从小到大的长度分别是：2a 、2a 、4a ，∴此三段细线由小到大的长度比为：2a ：2a ：4a =1：1：2。
8.C ．解析首先排A ，A 可在第2,4,5三个名次上，有3种排法，C ，D ，E 的排列，有6种名次排法，即这五位学生的名次排列种数为3×6＝18种．二、填空题（第题8分，共32分）9.大和尚25人；小和尚75人。
九年级(上)竞赛数学试卷(word版 含答案解析)
九年级（上）竞赛数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1．下列方程中,一元二次方程是（）A．x2+=0 B．ax2+bx=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=93．抛物线y=2x2﹣3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上4．一元二次方x2﹣3x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个相等的实数根D．没有实数根5．二次函数y=﹣x2+2x的图象可能是（）A．B．C．D．6．二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示,则m的值是（）A．﹣8 B．8 C．±8 D．67．某超市一月份的营业额为200万元,三月份的营业额为288万元,如果每月比上月增长的百分数相同,则平均每月的增长（）A．10% B．15% C．20% D．25%8．抛物线y=x2向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线表达式是（）A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x﹣3）2+2 C．y=（x﹣3）2﹣2 D．y=（x+3）2+29．已知a、b满足（a2﹣b2）（a2﹣b2+4）+4=0,则代数式a2﹣b2的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．210．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分给出下列命题:①a+b+c=0；②b＞2a；③3a+c=0；④a﹣b＜m（ma+b）（m≠﹣1的实数）；其中正确的命题是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题（每小题3分,共24分）11．当m=时,关于x的方程（m﹣3）﹣x=5是一元二次方程．12．抛物线y=ax2经过点（3,5）,则a=．13．已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）=5,则x2+y2的值等于．14．一个长100m宽60m的游泳池扩建成一个周长为600m的大型水上游乐场,把游泳池的长增加xm,那么x等于多少时,水上游乐场的面积为20000m2？列出方程,能否求出x的值:（能或不能）．15．把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为:,二次项为,一次项系数为,常数项为．16．如果抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上,则c=．17．如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1,0）,B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,3）,则二次函数的图象的顶点坐标是．18．如图,函数y=﹣（x﹣h）2+k的图象,则其解析式为．三、解答题（本大题共66分）19．解下列方程（1）x2﹣5x+1=0（2）（x+3）2=5（x+3）（3）（x﹣2）2﹣4=0．20．已知关于x的一元二次方程（2m﹣1）x2+3mx+5=0有一根是x=﹣1,求m的值．21．已知开口向上的抛物线y=ax2﹣2x+|a|﹣4经过点（0,﹣3）．（1）确定此抛物线的解析式；（2）当x取何值时,y有最小值,并求出这个最小值．22．如图,利用一面墙（墙的长度不超过45m）,用80m长的篱笆围一个矩形场地,怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？23．某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克．经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元,能使商场获利最多？24．在实数范围内定义一种新运算“△”,其规则为:a△b=a2﹣b2,根据这个规则:（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5=0中x的值．25．行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用,还要向前方滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”,为了测定某种型号的汽车的刹车性能（车速不超过140km/h）,对这种汽车进行测试,测得数据如下表:0102030405060刹车时车速/km•h﹣1刹车距离/m00.3 1.0 2.1 3.6 5.57.8（1）以车速为x轴,以刹车距离为y轴,建立平面直角坐标系,根据上表对应值作出函数的大致图象；（2）观察图象估计函数的类型,并确定一个满足这些数据的函数解析式；（3）该型号汽车在国道发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为46.5m,推测刹车时的车速是多少？请问事故发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶？九年级（上）竞赛数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1．下列方程中,一元二次方程是（）A．x2+=0 B．ax2+bx=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【考点】A1:一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义:未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案．【解答】解:A、是分式方程,故A错误；B、a=0时是一元一次方程,故B错误；C、是元二次方程,故C正确；D、是二元二次方程,故D错误；故选:C．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】A6:解一元二次方程﹣配方法．【分析】方程常数项移到右边,两边加上1变形即可得到结果．【解答】解:方程移项得:x2﹣2x=5,配方得:x2﹣2x+1=6,即（x﹣1）2=6．故选:B3．抛物线y=2x2﹣3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上【考点】H3:二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为顶点式,根据顶点坐标的特点,直接写出顶点坐标,再判断顶点位置．【解答】解:由y=2x2﹣3得:抛物线的顶点坐标为（0,﹣3）,∴抛物线y=2x2﹣3的顶点在y轴上,故选D．4．一元二次方x2﹣3x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个相等的实数根D．没有实数根【考点】AA:根的判别式．【分析】求出一元二次方程根的判别式；根据根的判别式即可判断根的情况．【解答】解:∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×3=﹣3＜0,∴方程没有实数根,故选:D．5．二次函数y=﹣x2+2x的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】H2:二次函数的图象．【分析】利用排除法解决:首先由a=﹣1＜0,可以判定抛物线开口向下,去掉A、C；再进一步由对称轴x=﹣=1,可知B正确,D错误；由此解决问题．【解答】解:∵y=﹣x2+2x,a＜0,∴抛物线开口向下,A、C不正确,又∵对称轴x=﹣=1,而D的对称轴是x=0,∴只有B符合要求．故选:B．6．二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示,则m的值是（）A．﹣8 B．8 C．±8 D．6【考点】HA:抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线与x轴只有一个交点,△=0,列式求出m的值,再根据对称轴在y轴的左边求出m的取值范围,从而得解．【解答】解:由图可知,抛物线与x轴只有一个交点,所以,△=m2﹣4×2×8=0,解得m=±8,∵对称轴为直线x=﹣＜0,∴m＞0,∴m的值为8．故选B．7．某超市一月份的营业额为200万元,三月份的营业额为288万元,如果每月比上月增长的百分数相同,则平均每月的增长（）A．10% B．15% C．20% D．25%【考点】AD:一元二次方程的应用．【分析】设平均每月的增长率为x,原数为200万元,后来数为288万元,增长了两个月,根据公式“原数×（1+增长百分率）2=后来数”得出方程,解出即可．【解答】解:设平均每月的增长率为x,根据题意得:200（1+x）2=288,（1+x）2=1.44,x1=0.2=20%,x2=﹣2.2（舍去）,答:平均每月的增长率为20%．故选C．8．抛物线y=x2向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线表达式是（）A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x﹣3）2+2 C．y=（x﹣3）2﹣2 D．y=（x+3）2+2【考点】H6:二次函数图象与几何变换．【分析】变化规律:左加右减,上加下减．【解答】解:按照“左加右减,上加下减”的规律,y=x2向左平移3个单位,再向下平移2个单位得y=（x+3）2﹣2．故选A．9．已知a、b满足（a2﹣b2）（a2﹣b2+4）+4=0,则代数式a2﹣b2的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．2【考点】A9:换元法解一元二次方程．【分析】设x=a2+b2,方程化为关于x的一元二次方程,求出方程的解即可得到a2+b2的值．【解答】解:设x=a2﹣b2,方程化为x2+4x+4=0,∴（x+2）2=0,解得:x=﹣2,∴a2﹣b2=﹣2,故选:A．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分给出下列命题:①a+b+c=0；②b＞2a；③3a+c=0；④a﹣b＜m（ma+b）（m≠﹣1的实数）；其中正确的命题是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【考点】H4:二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线经过（1,0）,确定a+b+c的符号；根据对称轴方程确定b与2a的关系；由①②的结论判断③；根据a＞0,（m+1）2＞0,确定a（m+1）2＞0,经过整理即可得出a﹣b＜m（ma+b）．【解答】解:∵x=1时,y=0,∴a+b+c=0,①正确；∵﹣=﹣1,∴b=2a,②错误；由a+b+c=0和b=2a得,3a+c=0,③正确；∵m≠﹣1,∴（m+1）2＞0,∵a＞0,∴a（m+1）2＞0,∴am2+2am+a＞0,∵b=2a,∴a﹣b=﹣a∴am2+bm＞a﹣b,∴a﹣b＜m（am+b）,④正确,故选:D．二、填空题（每小题3分,共24分）11．当m=﹣3时,关于x的方程（m﹣3）﹣x=5是一元二次方程．【考点】A1:一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义进行解答．【解答】解:依题意得:m2﹣7=2,且m﹣3≠0,解得m=﹣3,故答案是:﹣3．12．抛物线y=ax2经过点（3,5）,则a=．【考点】H5:二次函数图象上点的坐标特征．【分析】此题考查了待定系数法,把点代入即可求得．【解答】解:把点（3,5）代入y=ax2中,得:9a=5,解得a=．13．已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）=5,则x2+y2的值等于4．【考点】A9:换元法解一元二次方程；A8:解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】首先把x2+y2当作一个整体,设x2+y2=k,方程即可变形为关于k的一元二次方程,解方程即可求得k即x2+y2的值．【解答】解:设x2+y2=k∴（k+1）（k﹣3）=5∴k2﹣2k﹣3=5,即k2﹣2k﹣8=0∴k=4,或k=﹣2又∵x2+y2的值一定是非负数∴x2+y2的值是4．故答案为:4．14．一个长100m宽60m的游泳池扩建成一个周长为600m的大型水上游乐场,把游泳池的长增加xm,那么x等于多少时,水上游乐场的面积为20000m2？列出方程（x+100）=20000,能否求出x的值:能（能或不能）．【考点】AC:由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果把游泳池的长增加xm,那么游乐场的长和宽分别为和,然后矩形根据面积公式可列出方程．【解答】解:由于游泳池的长增加xm,那么游乐场的长和宽分别为和,即（x+100）=20000,解得x=100．故填空答案:（x+100）=20000,能．15．把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为:x2﹣6x+5=0,二次项为x2,一次项系数为﹣6,常数项为5．【考点】A2:一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0（a,b,c是常数且a≠0）,在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项．其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项．【解答】解:把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为:x2﹣6x+5=0,二次项为x2,一次项系数为﹣6,常数项为5．16．如果抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上,则c=16．【考点】H3:二次函数的性质．【分析】顶点在x轴上,所以顶点的纵坐标是0．据此作答．【解答】解:根据题意,得=0,解得c=16．故答案为:16．17．如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1,0）,B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,3）,则二次函数的图象的顶点坐标是（2,﹣1）．【考点】H8:待定系数法求二次函数解析式；H3:二次函数的性质．【分析】已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解．【解答】解:设解析式为:y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0）,即y=a（x﹣1）（x﹣3）把点C（0,3）,代入得a=1．则y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．所以图象的顶点坐标是（2,﹣1）．18．如图,函数y=﹣（x﹣h）2+k的图象,则其解析式为y=﹣（x+1）2+5．【考点】H8:待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据图象得出顶点的坐标,即可求得解析式．【解答】解:由图象可知抛物线的顶点坐标为（﹣1,5）所以函数的解析式为y=﹣（x+1）2+5．故答案为y=﹣（x+1）2+5．三、解答题（本大题共66分）19．解下列方程（1）x2﹣5x+1=0（2）（x+3）2=5（x+3）（3）（x﹣2）2﹣4=0．【考点】A8:解一元二次方程﹣因式分解法；A5:解一元二次方程﹣直接开平方法；A7:解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）利用求根公式法解方程；（2）先移项得到（x+3）2﹣5（x+3）=0,然后利用因式分解法解方程；（3）利用因式分解法解方程．【解答】解:（1）△=52﹣4×1=21,x=所以x1=,x2=；（2）（x+3）2﹣5（x+3）=0,（x+3）（x+3﹣5）=0,x+3=0或x+3﹣5=0,所以x1=﹣3,x2=2；（3）（x﹣2+2）（x﹣2﹣2）=0,x﹣2+2=0或x﹣2﹣2=0,所以x1=0,x2=4．20．已知关于x的一元二次方程（2m﹣1）x2+3mx+5=0有一根是x=﹣1,求m的值．【考点】A3:一元二次方程的解；A1:一元二次方程的定义．【分析】把方程的根代入方程,可以求出字母系数m值．【解答】解:把x=﹣1代入方程有:2m﹣1﹣3m+5=0,∴m=4．即m的值是4．21．已知开口向上的抛物线y=ax2﹣2x+|a|﹣4经过点（0,﹣3）．（1）确定此抛物线的解析式；（2）当x取何值时,y有最小值,并求出这个最小值．【考点】H8:待定系数法求二次函数解析式；H7:二次函数的最值．【分析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出a的值,确定出解析式即可；（2）利用二次函数性质求出y的最小值,以及此时x的值即可．【解答】解:（1）把（0,﹣3）代入抛物线解析式得:9a+6+|a|﹣4=0,当a＞0时,方程化简得:10a=﹣2,解得:a=﹣0.2；当a＜0时,方程化简得:8a=﹣2,解得:a=﹣0.25,则抛物线解析式为y=﹣0.2x2﹣2x﹣3.8或y=﹣0.25x2﹣2x﹣3.75；（2）抛物线解析式为y=﹣0.2x2﹣2x﹣3.8,当x=5时,y取得最小值,最小值为﹣18.8；抛物线解析式为y=﹣0.25x2﹣2x﹣3.75,当x=4时,y取得最小值,最小值为15.75．22．如图,利用一面墙（墙的长度不超过45m）,用80m长的篱笆围一个矩形场地,怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？【考点】AD:一元二次方程的应用．【分析】根据题意可以设平行于墙的一边长为xm,从而可以列出相应的方程,从而可以解答本题．【解答】解:平行于墙的一边长为xm,则x（）=750,解得x1=30,x2=50,∵墙的长度不超过45m,∴x=50不符合题意,舍去,∴x=30,∴=25,即矩形的平行于墙的一边长为30m,垂直于墙的一边长为25m时,矩形场地的面积为750m2．23．某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克．经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元,能使商场获利最多？【考点】HE:二次函数的应用；H7:二次函数的最值．【分析】本题的关键是根据题意列出一元二次方程,再求其最值．【解答】解:（1）设每千克应涨价x元,则（10+x）=6 000解得x=5或x=10,为了使顾客得到实惠,所以x=5．（2）设涨价z元时总利润为y,则y=（10+z）=﹣20z2+300z+5 000=﹣20（z2﹣15z）+5000=﹣20（z2﹣15z+﹣）+5000=﹣20（z﹣7.5）2+6125当z=7.5时,y取得最大值,最大值为6 125．答:（1）要保证每天盈利6000元,同时又使顾客得到实惠,那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价7.5元,能使商场获利最多．24．在实数范围内定义一种新运算“△”,其规则为:a△b=a2﹣b2,根据这个规则:（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5=0中x的值．【考点】2C:实数的运算．【分析】（1）根据题意可得代数式42﹣32,再计算即可；（2）根据题意可得方程:（x+2）2﹣25=0,再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解:（1）4△3=42﹣32=16﹣9=7；（2）由题意得:（x+2）2﹣25=0,（x+2）2=25,x+2=±5,x+2=5或x+2=﹣5,解得:x1=3,x2=﹣7．25．行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用,还要向前方滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”,为了测定某种型号的汽车的刹车性能（车速不超过140km/h）,对这种汽车进行测试,测得数据如下表:0102030405060刹车时车速/km•h﹣1刹车距离/m00.3 1.0 2.1 3.6 5.57.8（1）以车速为x轴,以刹车距离为y轴,建立平面直角坐标系,根据上表对应值作出函数的大致图象；（2）观察图象估计函数的类型,并确定一个满足这些数据的函数解析式；（3）该型号汽车在国道发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为46.5m,推测刹车时的车速是多少？请问事故发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶？【考点】HE:二次函数的应用．【分析】（1）依题意描点连线即可．（2）设抛物线为y=ax2+bx+c,再根据表格中所给数据可得方程,解出a,b,c即可．（3）当y=46.5时,代入函数关系式解出x的值,根据题意进行取舍即可．【解答】解:（1）如图所示:（2）根据图象可估计为抛物线．∴设y=ax2+bx+c．把表内前三对数代入函数,可得,解得:,∴y=0.002x2+0.01x．经检验,其他各数均满足函数（或均在函数图象上）；（3）当y=46.5时,46.5=0.002x2+0.01x．整理可得x2+5x﹣23250=0．解之得x1=150,x2=﹣155（不合题意,舍去）．所以可以推测刹车时的速度为150千米/时．∵150＞140,∴汽车发生事故时超速行驶．。
人教版九年级化学竞赛试卷(含答案) .doc
人教版九年级化学竞赛试卷（含答案）可能用到的相对原子质量：H-1 O-16 C-12 N-14S-32 Na-23 Cl-35.5 Ca-40 Fe-56一、选择题（本题包括12个小题，每小题3分，共36分。
每小题有1个或2个选项符合题意。
）1、著名的居里夫人首先发现某些原子具有放射性，即原子能自动地放射出一些特定的粒子。
一种元素的原子经过放射变成了另一种元素的原子，据此推断放射出的粒子一定是( ) A.电子 B.中子 C.质子 D.原子核2、人体是一座元素的“仓库”，地壳中天然存在的化学元素，大多数能在人体中找到，其中含量最高的元素是( ) A.氢 B.碳 C.氧 D.钙3、科学家最近在-100℃的低温下合成一种化合物X，此分子的模型如下图，其中每个●代表一个碳原子，每个○代表一个氢原子。
下列说法中不正确的是( )A．该分子的分子式为C5H4B．该分子中碳元素的质量分数是93.75％C．该分子中的氢原子与碳原子的个数比是4:5D．等质量的该物质与甲烷相比，燃烧时消耗的氧气更多4、已知R元素的相对原子质量m与其原子核内的质子数和中子数之和在数值上相等。
若R2+核外有x个电子，则其原子核内的中子数为( )A.m﹣x+2B. m+x﹣2C. m﹣x﹣2D. m+x﹣25、在反应X+2Y＝R+2M中，已知R和M的相对分子质量之比为1:2，当1.5 gX和一定的Y 充分反应后，生成了3.6 gM。
则在上述反应中，参加反应的X和Y的质量比为( )A.1:2B.2:1C.1:4D.4:16、某学生用托盘天平称量5.5 gKCl晶体（1 g以下用游码），称量时误将药品与砝码的位置颠倒。
该学生所称KCl的实际质量是( )A.6 gB.5.5 gC.5.0 gD.4.5 g7、与Na+具有相同质子数和电子数的微粒是( ) A.F －B.NH4+ C.OH－ D.H2O8、某同学测得海水中含有Cl—的质量分数为2.19%，如果其中的Cl—全部以NaCl计算，则海水中所含NaCl的质量分数是( )A.2.18%B.5.85%C.3.61%D.4.19%9、右图所示装置，有洗气、储气等用途。
九年级数学初赛试卷【含答案】
九年级数学初赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 若 a > 0，b < 0，则下列哪个选项正确？( )A. a + b > 0B. a b > 0C. a × b > 0D. a ÷ b > 02. 在直角坐标系中，点 P(a, b) 关于 x 轴对称的点是( )。
A. (a, -b)B. (-a, b)C. (-a, -b)D. (b, a)3. 下列哪个数是无理数？( )A. √9B. √16C. √3D. √14. 若a × b = 0，则下列哪个选项是正确的？( )A. a = 0 或 b = 0B. a = 0 且 b = 0C. a ≠ 0 且b ≠ 0D. a ≠ 0 或b ≠ 05. 若 |a| = 5，则 a 的值可能是( )。
A. 5 或 -5B. 0C. 5D. -5二、判断题1. 若 a > b，则 a c > b c。
( )2. 任何数乘以 0 都等于 0。
( )3. 两个负数相乘的结果是正数。
( )4. 在直角坐标系中，x 轴和 y 轴将平面分成四个部分，每个部分称为象限。
( )5. 若a ÷ b = c，则a = b × c。
( )三、填空题1. 若 |x| = 3，则 x 的值为______。
2. 在直角坐标系中，点 (2, -3) 关于原点对称的点是______。
3. 若a × b = 0，则 a 和 b 中至少有一个数为______。
4. 若 a > b，b > c，则 a 与 c 的大小关系为______。
5. 两个无理数的乘积可能是______。
四、简答题1. 请简述无理数的定义。
2. 请解释绝对值的概念。
3. 请简述平面直角坐标系的构成。
4. 请解释相反数的概念。
5. 请简述有理数的定义。
五、应用题1. 已知 |x 3| = 4，求 x 的值。
初三数学竞赛试题(含答案)
初三数学竞赛试题(含答案)8个时，即第4个数)称为（）。
A)中位数(B)平均数(C)众数(D)极差11．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AE、BF，交于点G，则△ABG的面积是（）。
A)1/4(ABCD)(B)1/6(ABCD)(C)1/8(ABCD)(D)1/12(ABCD)12．已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，则方程f(x)=1/2在区间(0,1)内至少有（）个实根。
A)0(B)1(C)2(D)313．如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC上一点，且AF平分△ABC的周长，则△ABC的面积是（）。
A)4S△ADE(B)2S△ADE(C)S△ADE(D)S△ABC14．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且AE=CF，则△DEF的面积是（）。
A)1/4AB2(B)1/6AB2(C)1/8AB2(D)1/12AB2三、解答题：（共有3个小题，每小题20分，满分60分）15．已知函数f(x)=x3-3x2+2x+1，g(x)=f(x)-2x+3，h(x)=g(x)-2x+3，求h(x)的最高项系数。
16．如图，ABCD是一个正方形，O是BD上一点，且OD=2BD，连接AC、CO，交于点E，求△ABE的面积。
17．如图，在长方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC 上，且AE=CF，连接EF，交AC于点G，求证：△ADG与△CDF的面积相等。
解：根据题意，可以得到以下方程组：begin{cases}frac{6-2a}{5}=y \\3a-4<x<6-2aend{cases}$要使方程组的解是一对异号的数，只需 $y3$ 或 $a3$ 时，$x$ 的取值范围为 $3a-40$，即 $0<x<6-2a$。
因此，答案为$\boxed{\frac{3}{2}<a<3}$。
首届全国中学生数理化学科能力竞赛--数学初赛试题(七八九年级)
首届全国中学生数理化学科能力竞赛七年级数学学科能力解题技能初赛试题试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分2、考试时间为120分钟一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1、北京奥运期间，体育场馆要对观众进行安全检查.设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度增加.又设各安检人员的安检效率相同.若用3名工作人员进行安检，需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10分钟.现要求不超过5分钟完成上述过程，则至少要安排名工作人员进行安检.A. 9B. 10C. 11D. 122、2008年9月25日，中国国家主席胡锦涛在酒泉卫星发射中心“问天阁”为执行神州7号飞行任务的航天员壮行.3天后，神州7号巡天归来，在太空中留下了中国人骄人的足迹.根据这些事实和数据，我们发现有可能存在这样的等式：神州7号问天×3 = 问天神州7号上述等式中，每个汉字代表从0到9中的不同自然数（其中7已经被使用）.要使得等式成立，则神州7号 = .A. 2075B. 3075C. 3076D. 30783、若“学”、“科”、“能”、“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个非零的个位数，对于运算符号“”有：学科能力1＝科学能力；学科能力2＝能力科学，那么123412 = D .A. 4312B. 3421C. 4321D. 34124、一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下.现在每方格内都填上相应的数字.已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数之和为“0 ”，则填在A、B、C内的三个数依次是．A. 0，－2，1B. 0，1，－2C. 1，0，－2D. －2，0，15、某品牌乒乓球拍在北京奥运会后推出一款球拍的促销计划.该球拍每只售价为人民币60元，购买者同时获赠1张奖券；积累3张奖券可兑换1只球拍.由此可见，1张奖券价值为元.A. 20B. 15C. 18D. 126、10个同学藏在10个谜宫里面．男同学的谜宫门前写的是一个正数，女同学的谜宫门前写的是一个负数，这10个迷宫门前的数字依次为则谜宫里面的男同学、女同学的人数分别为．A. 4人、6人B. 6人、4人C. 3人、7人D. 7人、3人二、填空题：（共6小题，每题5分，共30分）7、若（x－2y)2＋(y＋2)2＝0,则y－x = .8、由6条长度均为2 cm的线段可构成边长为2 cm的n个正三角形，则n的最大值为 .9、在△ABC中，点D为边BC的中点，点E为线段AD上一点，且满足AE=2ED，则△ABC与△BDE的面积之比为 .10、某校A、B、C 三名同学参加全国中学生数理化学科能力竞赛，其指导教师赛前预测:“A获金牌；B不会获金牌；C不会获铜牌.”结果出来后，三人之中，一人获金牌，一人获银牌，一人获铜牌,指导教师的预测只有一个与结果相符.由此可以推论：获得银牌.11、已知（其中都是整数）能被9整除，则被9除的余数为 -8或1 .12、从2008，2009，2010,…, 2028这些数中，任取两个数，使其和不能写成三个连续自然数的和，则有种取法.三、解答题（每小题20分，共60分）13、鲁西西开始研究整数的特征.她发现：4=22-02，12=42-22，20=62-42. 4，12，20这些正整数都能表示为两个连续偶数的平方差，她称这些正整数为“和谐数”.现在请你在鲁西西研究的基础上，进一步探究下列问题：(1) 判断28、2008是否为“和谐数”.(2) 根据上述判断，请你推广你的结论，指出判断一个正整数是否为“和谐数”的标准.(3) 更进一步探究:两个连续奇数的平方差（取正数）是“和谐数”吗？为什么？14、已知2008=,其中x,y为正整数，求x+y的最大值和最小值.15、《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹.当中提出的数学问题是这样的：已知直角三角形的两直角边边长分别为15步，8步，试求其内切圆的直径.请你尝试完成上述任务，如果时光倒流，看看你是否算得上古代中国的一流数学家.（温馨提示：直角三角形的三边存在这样的数量关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.）首届全国中学生数理化学科能力竞赛八年级数学学科能力解题技能初赛试题试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分2、考试时间为120分钟一、选择题（每题5分，合计30分）1、如果“学”、“科”、“能”、“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个非零个位数，对于运算符号“”有：学科能力1＝科学能力；学科能力2＝能力科学，那么123412＝（）.A．4312 B．3421 C．4321 D．34122、已知点P关于原点对称点的坐标是（2，3），则点关于的对称点的坐标是( ).A．(－3,－2) B．(2,－3) C．(－2,－3) D．(－2,3)3、方程组的非负整数解有（）个.A．1 B．2 C．3 D．无数4、由条长度均为2 cm的线段可构成边长为2 cm的个等边三角形，则的最大值为( ).A．4 B．3 C．2 D．15、已知三角形的三条边长分别8、x2、84，其中是正整数，这样的互不全等的三角形共有（）个.A．5 B．6 C．7 D．86、已知（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，合计30分）7、北京奥运期间，体育场馆要对观众进行安全检查.设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度增加.又设各安检人员的安检效率相同.若用3名工作人员进行安检，需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10分钟.现要求不超过5分钟完成上述过程，则至少要安排名工作人员进行安检.8、已知均为质数,且满足,则.9、如图，在△ABC中，点为边的中点，点为线段上一点，且满足，则△ABC与△BDE的面积之比为___ _____.10、已知（其中都是整数）能被9整除，则被9除的余数为 .11、某班学生共有50人，会游泳的有27人，会体操的有18人，游泳、体操都不会的有15人，那么既会游泳又会体操的有人.12、当x分别等于时，计算代数式的值，再把所得的结果全部加起来.则这个总和为_____________.三、解答题（每题20分，合计60分）13、求方程的正整数解.14、如图，在△ABC中，点D是边延长线上的一点，点是边上的一点，交于点，并已知,∠A =58°，求∠C的值.15、已知，且m、n均为正整数,求m、n的值.参考答案1-6 B C C C C D 7、11； 8、17； 9、6：1； 10、1； 11、10； 12、2007.5；13、x=6，y=286；x=286，y=6；x=40，y=48；x=48，y=40；14、∠C=610；（提示：在EC上取EG=BE，连结FG）15、m =3，n=2；首届全国中学生数理化学科能力竞赛九年级数学学科能力解题技能初赛试题试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分2、考试时间为120分钟一、选择题（每小题5分，共30分）1．若，则N =（）A．1 B．C．3 D．42．一个完全平方数的最前两位数为19，最末两位数为99，则这样的完全平方数（）A．不存在 B．只有一个 C．有两个 D．有两个以上3．已知三角形的三条边长分别8、x2、84，其中是正整数，这样的互不全等的三角形共有（）个.A．5 B．6 C．7 D．84．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且，则（）A．△ADC∽△ACB B．△BDC∽△BCAC．△ADC∽△CDB D．无相似三角形5．运算符号的含义是，则方程的所有根之和为（）A．B．0 C．2 D．46．《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：“十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹.”当中提出的数学问题是这样的：今有股长15步，勾长8步的直角三角形，试求其内切圆的直径.正确的答案是（）A．3步 B．4步 C．5步 D．6步二、填空题（每小题5分，共30分）7．当x分别等于时，计算代数式的值，再把所得的结果全部加起来.则这个总和为____________．。
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第九届全国中学生数理化学科能力展示活动
九年级数学解题技能展示试题（A 卷）答案
一、选择题（每题6分，共48分）
1．D ．解析从01至10的3个连号的情况有8种；从11至20的2个连号的情况有9种；从21至30的单选号的情况有10种，从31至36的单选号的情况有6种，故总的选法有8×9×10×6＝4320种，可得需要8640元．故选D.
2．A ．解析竖木料总长=3x +4x =7x,三根横木料总长=6-7x ∴窗框的高为3x ，宽为
376x -．即窗框的面积y =3x ·376x -=-7x 2+6x (0<x <76)配方y =79)73(72+--x (0<x <76)，∴当x =73米时，即上框架高为73米、下框架为76米、宽为1米时，光线通过窗框面积最大.
3．D ．解析∵水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，∴水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，设铁柱底面积为a ，水桶底面积为4a ，则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a ﹣a =3a ，∵原有的水量为3a ×12=36a ，∴水桶内的水面高度变为
9436=a
a （公分）．4．C ．解析因为项数为99的数列a 1，a 2，a 3，…，a 99的“凯森和”为1000，所以S 1＋S 2＋…＋S 9999
＝1000，故100，a 1，a 2，a 3，…，a 99的“凯森和”为100＋100＋S 1＋100＋S 2＋…＋100＋S 99100＝100＋S 1＋S 2＋…＋S 99100
＝100＋990＝1090.
5．B ．解析由推理可得a ＝6，t ＝62－1＝35，故a ＋t ＝41.6.D ．（译）在一份20道题目的考试中，若答对每题可得5分，未作答者每题得1分，答错每题得0分，试问下面哪个成绩是不可能的？
解析满分为100分，其次对19题，1题未答，得96分，故97分不可能。
7．B ．解析由0)1)(()1(2=+-=--+x k x k x k x ，解得1,10-==x k x ，所以2＜k ＜3．
8．A ．解析当0＜x ≤1时，y =x 2，
当1＜x ≤2时，ED 交AB 于M ，EF 交AB 于N ，如图，CD=x ，则AD=2﹣x ，
∵Rt △ABC 中，AC=BC=2，
∴△ADM 为等腰直角三角形，∴DM=2﹣x ，∴EM =x ﹣(2﹣x )=2x ﹣2，∴S △ENM =
2
1(2x ﹣2)2=2（x ﹣1）2，∴y =x 2﹣2(x ﹣1)2=﹣x 2+4x ﹣2=﹣(x ﹣2)2+2，∴y =⎪⎩⎪⎨⎧≤<+--≤<21,2)2(,10,22x x x x ．二、填空题（每题8分，共32分）
9.83
．解析设EB ＝x ，则ED ＝x ＋5，由切割线定理知x (x ＋5)＝62，所以x ＝4.
因为AC ∥ED ，AB ＝AC .
所以∠2＝∠3＝∠4＝∠5，又∠1＝∠3，∠3＝∠6.所以∠1＝∠6，所以AE ∥BC ，即EBCA 为平行四边形．
所以AC ＝EB ＝4，BC ＝6，由△AFC ∽△BFD .
所以AC BD ＝CF 6－CF .即45＝CF 6－CF ，所以CF ＝83
.10．53.解析“正半月”指15。
“除百零五”指当所得的数比105大时，用105
去除，求出余数。
这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3、5、7时，用70乘以用3除的余数，用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把这三个乘积相加。
加得的结果如果比105大，就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解。
按此方法计算可得韩信点的这队士兵的人数：
70×2+21×3+15×4=263，263=2×105+53，所以，这队士兵至少有53人。
11．x
x S +=12
(0<x ≤1)．解析：如图，作PE ⊥y 轴于E ，PF ⊥x 轴于F ，则PE ＝x ，PF ＝y.
∵OA ＝OB ＝OC ＝1，∴∠ACO ＝∠FPC ＝45°，∴PF ＝FC ＝y ，∴OF ＝OC －FC ＝1－y ，∴x ＝1－y ，即y ＝1－x ，∴BF ＝2－y ＝1＋x.
∵OE ∥FP ，∴△BOD ∽△BFP ，∴OD PF ＝BO BF ，即OD y ＝11＋x ，∴OD ＝y 1＋x ＝1－x 1＋x ，∴AD ＝1－OD ＝1－1－x 1＋x ＝2x 1＋x ，S △ADP ＝12AD·PE ＝12·2x 1＋x ×x ＝x 21＋x ，∴．S ＝x 21＋x
(0<x≤1)12．
4
25．解析分别过点A 、B 、D 作AF ⊥l 3，BE ⊥l 3，DG ⊥l 3，
∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=BC ，
∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∴∠EBC=∠ACF ，∠BCE=∠CAF ，在△BCE 与△ACF 中，⎪⎩
⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CAF BCE AC BC ACF EBC ,,∴△BCE ≌△ACF （ASA ）∴CF=BE ，CE=AF ，
∵l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，∴CF=BE=3，CE=AF=3+1=4，
在Rt △ACF 中，∵AF=4，CF=3，∴AC=5，
∵AF ⊥l 3，DG ⊥l 3，∴△CDG ∽△CAF ，∴
AC CD AF DG =，∴415,543==CD CD 在Rt △BCD 中，∵CD=415，BC=5，所以BD=42522=+CD BC ．三、解答题（共3小题，共40分）
13．（13分）解析设该品牌电脑在“京东”销售x 台，则在“天猫”销售15－x 台，获得的利润为y ＝5.06x －0.15x 2＋2(15－x )＝－0.15x 2＋3.06x ＋30.…………………………（4分）
当x ＝－ 3.062×（－0.15）
＝10.2时，y 最大，但x 为自然数，…………………………（4分）所以当x ＝10时，y max ＝－15＋30.6＋30＝45.6.…………………………（4分）
答该电脑公司获得的最大利润为45.6千元。
…………………………（1分）
14．解去分母整理得到2()80y a x x y b --+-=…………………………（2分）
∆=64-4(y -a )(y -b )≥0⇔2y -(a +b )y +ab -16≤0，其解为1≤y ≤9…………………………（5
分）
1,9是2y -(a +b )y +ab -16=0的两个解，1091625a b ab ab =+⎧⎨=-⇔=⎩
…………………………（4分）解得a =b =5…………………………（2分）
15.(14分)解（1）在Rt △ABC 中，因为AC ＝6，BC ＝8，所以AB ＝10．
由S ΔABC ＝12(6＋8＋10)×r 1＝12×6×8＝24，解得r 1＝2．…………………………（3分）
（2）在图①中，AO 为∠CAB 的平分线，
BO 为∠CBA 的平分线，则
由（1）得tan ∠CAO ＝26－2＝12，tan ∠CBO ＝28－2＝13
，所以tan ∠OAB ＝12，tan ∠OBA ＝13．在图②中，因为AO 1也是∠CAB 的平分线，
所以点O 1在射线AO 上，…………………………（4分）
同理O 2在射线BO 上，所以tan ∠O 1AB ＝tan ∠OAB ＝12
，tan ∠O 2BA ＝tan ∠OBA ＝13．因此AB ＝r 2tan ∠O 1AB ＋2r 2＋r 2tan ∠O 2BA
＝7r 2，即10＝7r 2，解得r 2＝107
．…………………………（3分）（3）在图③中，同（2）可得点T 1在射线AO 上，点T n 在射线BO 上，所以tan ∠T 1AB ＝12，tan ∠T n BA ＝13，从而由AB ＝r n tan ∠T 1AB ＋(2n －2)r n ＋r n tan ∠T n BA ＝10，即10＝(2n +3)r n ，解得r n ＝102n ＋3．…………………………（4分）。