初一有理数培优训练2

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2024北师大版七年级数学上册第二章有理数的概念及加减运算培优专题训练

七年级数学上册第二章有理数一．知识点梳理：（一）有理数的相关概念1.正数和负数可以表示具有的量，既不是正数也不是负数。

2.有理数的分类：（1）有理数可以分为和；（2）有理数可以分为，和 .3.非负数是指；非正数是指 .（二）数轴绝对值相反数1.数轴：规定了的直线叫做数轴。

数轴是研究有理数的工具。

2.任何一个有理数都可以用数轴上的来表示。

3.任何一个数都有两部分组成： .4.相反数：只有的两个数互为相反数，0的相反数是 .一个数a的相反数是 .5. 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离，叫做这个数的绝对值.一个数a的绝对值可以表示为 .6.绝对值的性质：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。

7.有理数大小的比较：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的；正数都与0；负数都 0；两个负数比较，绝对值大的反而（三）有理数的加减运算1.有理数的加法法则：同号两数相加，取的符号，并把绝对值；绝对值不等的异号两数相加，取的符号，并用较大数的绝对值较小数的绝对值;互为相反数的两数相加得；一个数同0相加得。

2.有理数的减法法则：减去一个数等于这个数的相反数。

3.有理数的运算是先定符号，再定绝对值。

要分清“+”是正号还是加号.4.数轴上点A表示数a，点B表示数b,则点A,B之间的距离是 .5.非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每一个非负数的值为 .（四）有理数的乘法运算有理数的乘除运算法则：1.两数相乘，同号得，异号得，并把相乘。

2.任何数与0相乘都得3.几个不等于0的数相乘，积的符号由的个数决定。

当负因数有个数时，积为正；当负因数有个数时，积为负，并把绝对值相乘。

4.几个数相乘，有一个因数为0时，积为5.进行有理数乘法运算时，先确定积的符号，再确定积的绝对值 .6.进行乘除运算时，带分数要化为假分数 .（五）有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数（不为0））等于乘以这个数的倒数（六）乘方的意义及性质1.求n个相同因数a的的运算叫做乘方，记作a n,这里a叫，n叫做 .乘方的结果叫 .2.底数是分数或负数时，要用括号把底数括起来。

2020-2021学年苏科版七年级数学上册第2章有理数2.1-2.3阶段培优训练卷

2020-2021苏科版七年级数学上册第2章有理数2.1-2.3阶段培优训练卷（有答案）一、选择题1、下列四个数中，在﹣3到0之间的数是( )A．﹣2 B．1 C．﹣4 D．32、列说法正确的有( )A．整数包括正整数和负整数B．零是整数，但不是正数，也不是负数C．分数包括正分数、负分数和零D．有理数不是正数就是负数3、（2019秋•南京月考）在下列各组中，表示互为相反意义的量的是（）A．下降的反义词是上升B．羽毛球比赛胜3场与负3场C．增产5吨粮食与减产﹣5吨粮食D．向北走15km和向西走15km4、在实数、、π、、0.1212212221…（两个1之间依次多一个2）中，其中无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、（2019秋•博兴县期中）下面的说法错误的是（）A．0是最小的整数B．1是最小的正整数C．0是最小的自然数D．自然数就是非负整数6、已知a、b、c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0 中，错误的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47、如图，数轴上的A，B，C 三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（）A．点A 的左边B．点A 与点B之间C．点B 与点C 间D．点B 与点C 之间（靠近点C）或点C 的右边8、若a、b为有理数,它们在数轴上的位置如图所示,那么a、b、-a、-b的大小关系是( )A. b<-a<-b<aB. b<-b<-a<aC. b<-a<a<-bD. -a<-b<b<a9、数轴上表示﹣7的点在( )A．﹣6与﹣7之间B．﹣7与﹣8之间C．7与8之间D．6﹣7之间10、（2019秋•泗阳县期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2015cm的线段AB，则AB盖住的整点个数是（）A．2015或2016 B．2014或2015 C．2016 D．201511、如图，将一刻度尺放在数轴上.①若刻度尺上0cm 和4cm 对应数轴上的点表示的数分别为1 和5，则1cm 对应数轴上的点表示的数是2；②若刻度尺上0cm 和4cm 对应数轴上的点表示的数分别为1 和9，则1cm 对应数轴上的点表示的数是3；③若刻度尺上0cm 和4cm 对应数轴上的点表示的数分别为-2 和2，则1cm 对应数轴上的点表示的数是-1；④若刻度尺上0cm 和4 cm 对应数轴上的点表示的数分别为-1 和1，则1cm 对应数轴上的点表示的数是-0.5. 上述结论中，所有符合题意结论的序号是（）A. ①②B. ②④C. ①②③D. ①②③④二、填空题12、已知下列各数：﹣2，+3 005，0，﹣2 398，36，，则正数有_______________；负数有________13、（2019秋•秦淮区期中）某种品牌的大米包装袋上标有质量为（25±0.2）kg的字样，从一箱这样的大米中任意拿出两袋，它们的质量最多相差kg．14、在﹣2、，4.121121112、π﹣3.14，、0.5中，是无理数的为．15、（2019秋•新北区期中）在①﹣42，②+0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0），③π，④0，⑤120．这5个数中正有理数是（填序号）．16、数轴上点A，B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为_____17、已知点A 和点B 在同一数轴上，点A 表示数﹣1，又点B 和点A 相距2 个单位长度，则点B表示的数是_________18、如图，点A ，B ，C 为数轴上的3点，请回答下列问题：(1) 将点A 向右平移3个单位长度后，点_____表示的数最小；(2) 将点C 向左平移6个单位长度后，点A 表示的数比点C 表示的数小_______；(3) 将点B 向左平移212个单位长度后，点B 与点C 的距离是_______． 19、如图，数轴上，点 A 的初始位置表示的数为 1，现点 A 做如下移动：第 1 次点 A 向左移动3个单位长度至点 A1，第 2 次从点 A1 向右移动 6 个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点 A3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点 An 与原点的距离不小于 20，那么 n 的最小值是_________20、如图：点M 、N 在数轴上，线段MN 的长度为4，若点M 表示的数为－1，则点N 表示的数为______ 21、小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数共有____个.22、如图，半径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点A （滚动时与原点重合）由原点到达点B ，则AB 的长度就等于圆的周长___，所以数轴上点B 代表的数是___，它是一个____数．三、解答题24、将下列各数填在相应的集合里．﹣3.8，﹣10，4.3，﹣，4，0，﹣．整数集合：{____________，…}；分数集合：{______________________________…}；正数集合：{____________，…}；负数集合：{___________________________，…}．25、（2019秋•阜宁县期中）把下列各数填在相应的括号内：﹣19，2.3，﹣12，﹣0.92，53，0，41 ，0.563，π 正数集合{ …}；负数集合{ …}；负分数集合{ …}；非正整数集合{ …}．26、（2019秋•兴化市期中）小明骑车从家出发，先向东骑行4km 到达A 村，继续向东骑行3km 到达B 村．然后向西骑行10km 到达C 村，最后回到家．（1）以家为原点．以向东方向为正方向．用lcm 表示1km ．画出数轴．并在数轴上表示出 A ．B ．C 三个村庄的位置．（2）小明一共行了多少km ？27、（2019秋•建邺区期中）已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示﹣3、﹣1.5、0、4．（1）请在数轴上标出A 、B 、C 、D 四个点；（2）B 、C 两点之间的距离是；（3）如果把数轴的原点取在点B 处，其余条件都不变，那么点A 、C 、D 分别表示的数是28、如图，在数轴上有三个点A，B，C，请回答：(1) 将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数谁最小?(2) 将点A向右移动4个单位后，三个点所表示的数谁最小?(3) 将C点向左移动6个单位后，这时B点所表示的数比C点表示的数大多少?(4) 怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示的数相同? 有几种移动的方法?29、如图，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达点B，然后向左爬了9个单位长度到达点C。

七年级数学上册《有理数》培优测试题(含答案)

B． (3) (2)
C． (3)2 (2)2
D．
(3)2 (2)
10.几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（
）
A．28
B．33
C．45
D．57
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11．绝对值小于 n （ n 是正整数）的整数共有___________个。
12．当 a b 0 时， 1 _______ 1 （填“＞”“=”或“＜”）。
D．不能确定正负
3．当 a 、 b 互为相反数时，下列各式一定成立的是（）
A． b 1 a
B． b 1 a
C． a b 0
D． ab 0
4． 3.14 的计算结果是（）
A．0
B． 3.14
C． 3.14
5． a 为有理数，则下列各式成立的是（
）
D． 3.14
A． a 2 0
七年级数学上册《有理数》培优测试题
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．下列说法正确的是（
）
A．任何负数都小于它的相反数
B．零除以任何数都等于零
C．若 a b ，则 a 2 b2
D．两个负数比较大小，大的反而小
2．如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数（
）
A．必为正数
B．必为负数
C．一定不是正数
（2）第 n 行与第 n 列的交叉点上的数应为____________。（用含正整数 n 的式子表
示）（3）计算左上角 2×2 的正方形里所有数字之和，即：
1
-2
-2
3
在数表中任取几个 2×2 的正方形，计算其中所有数字之和，归纳你得出的结论。

有理数培优训练(二)A

有理数培优训练（二）A一、选择题：1、下列说法不正确的是（）A.、0小于所有正数; B 、0大于所有负数 C 、0既不是正数也不是负数 D 、0没有绝对值 2、下列说法正确的是（）A 、正数和负数互为相反数B 、a 的相反数是负数C 、相反数等于它本身的数只有0D 、a -的相反数是正数 3、有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则20062006ab +等于( )．A 、0B 、1C 、 1D 、24、设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数，则a b c -+等于（） A 、 1 B 、0 C 、1 D 、25、如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A ，B ，C 内填入适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为倒数，则填入正方形A ，B ，C •的三个数依次为（）．A 、12，13，1 B 、13，1，12 C 、1，12，13 D 、1，13，126、下列说法正确的是（）A 、两个负数相减，等于绝对值相减。

B 、两个负数的差一定大于零。

C 、负数减去正数等于两个负数相加D 、正数减去负数，等于两个正数相减。

7、若三个不等的有理数的和为0，则下面结论正确的是（） A 、三个数全为0 B 、最少有两个加数为负数 C 、至少有一个加数为负数 D 、最少有两个加数为正数 8、若a 、b 互为相反数，那么a a +必是（）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数9、若M =－16－57+48+12－78，N=81.26－93.8+8.74+11，则（） A 、M ＞N B 、M ≤N C 、M ＜N D 、M ≥N 二、填空题1、在数轴上与点一2的距离为5个单位的点个。

它们是．2、9-= ；4--的相反数是； —〔－﹝+5〕〕＝ .3、已知22(3)0a b b -++-=，则a b += ．4、一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是。

第一讲有理数培优2

第一讲有理数和绝对值有关的问题例1．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． B 练习:表示数a 、b 、c 、d 的点在数轴上的位置，如图所示：化简│b-c │-│a-2c │-•│d+b │+│d │．例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>，那么y x z y z x --+++的值（）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号练习：计算|12006-12005|+|12007-12006|-|12007-12005|。

例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？练习：如果0abc ≠，求||||||a b c a b c ++的值。

例4．（整体的思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷多个练习：绝对值不小于3但小于5的所有整数的乘积为________；例5．（非负性）已知|ab －2|与|a －1|互为相反数，试求下式的值．()()()()()()1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++练习：若│a-1│+│ab-2│=0，求11(1)(1)(2004)(2004)a b a b ++++++ 的值．若x=-2π，化简│x+1│-│x+2│+│x+3│-│x+4│+…-│x+10│得（）（A ）2x+7 （B ）2x-7（C ）-2x-7 （D ）-2x+7例6．已知a 与b 互为相反数，且│a-2b │=32，求代数式2221a ab b a ab b --++-的值．练习：已知a 2+│5a-4b+3│=0，求a 2006-8b 3的值．已知式子||||||a b aba b ab ++的最大值为p ，最小值为q ，求代数式669p-q 2的值．计算问题（1）mn n m +=m 1+n 1（2）)1(1+n n =n 1-11+n 课外拓展训练·培优新方法类型：期末专题复习七年级·数学（3）)(m n n m +=n 1-m n +1（4）)2)(1(2++n n n =)1(1+n n -)1)(2(1++n n2．常用代数公式：（1）完全平方公式：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 ，（a-b ）2=a 2-2ab+b 2 （2）平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b)（3）1+2+3+…+n=2)1(+n n（4）12+22+32+…+n 2=6)12)(1(++n n n例1. （1-21-31-…-20071）（21+31+…+20081）-（1-21-31-…-20081）（21+31+…+20071）练习：计算：（1+20011+20021+20031）*（20011+20021+20031+20041）-（1+20011+20021+20031+20041）*（20011+20021+20031）例2. 计算：100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+…+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1练习：(1)1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006(2)11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100；例3. 计算222133599101+++⨯⨯⨯ 练习：1111142870130208++++例4. 化简：111()(2)(3)(9)122389x y x y x y x y +++++++⨯⨯⨯ 并求当 2,x =9y =时的值。

浙教版(2024)七年级上册第二章有理数的运算培优(含答案)

浙教版七年级上册第二章有理数的运算培优一、选择题1．2024年4月25号，我国神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功，在发射过程中，飞船的速度约为每小时29000千米，数据29000用科学记数法表示为（）A．2.9×106B．2.9×105C．2.9×104D．29×1052．根据有理数加法法则，计算2+（﹣3）过程正确的是（）A．+（3+2）B．+（3﹣2）C．﹣（3+2）D．﹣（3﹣2）3．有一只蜗牛从数轴的原点出发，先向左（负方向）爬行9个单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（）A．−9+3=−6B．−9−3=−12C．9−3=6D．9+3=124．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．b+c＞3B．a﹣c＜0C．|a|＞|c|D．﹣2a＜﹣2b5．若式子x−2+(y+3)2=0，则(x+y)2025等于（）A．−1B．1C．−32025D．320256．计算：(−517)2023×(−325)2024=（）A．−1B．1C．−517D．−1757．22023个位上的数字是( )A．2B．4C．8D．68．求1+2+22+23+⋯+22018的值，可令S=1+2+22+23+⋯+22018，则2S=2+22+23+⋯+ 22019，因此2S−S=22019−1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+⋯+52018的值为（）A．52018−1B．52019−1C．52019−14D．52018−149．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（）A．(12)3米B．(12)5米C．(12)6米D．(12)12米10．方程（x2+x﹣1）x+3=1的所有整数解的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题11．用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是．12．小明在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算a*b=3a+2b，请照此程序运算（−4）*3= ．13．定义一种新的运算“(a,b)”，若a c=b，则(a,b)=c，如：(2,16)=4．已知(3,9)=x,(3,y)=4，则x−y= ．14．已知|3a+b+5|+(2a−2b−2)2=0，那么2a2−3ab的值为．15．“转化”是一种解决数学问题的常用方法，有时借助几何图形可以帮助我们找到转化的方法．例如，借助图（1）可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．这是将数字求和问题转化为面积求和问题，从而建立数与形的联系，使问题易于解决．利用这样的方法，请观察图（2）计算12+14+18+116+132+164＝．16．《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了34×25=850的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a，b，c，d均为正整数，且c，d都不大于8，则b的值为，该图表示的乘积结果为．三、解答题17．（1）计算：(−34−59+712)÷(−136)．（2）计算：−12022−|12−1|÷3×[2−(−3)2]．18．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．−3,|−3|,32,(−2)2,−(−2)19．我们知道，|a|可以理解为|a−0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB=|a−b|，反过来，式子|a−b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数−1的点和表示数−3的点之间的距离是_________．（2）数轴上点A用数a表示，则①若|a−3|=5，那么a的值是_________．②|a−3|+|a+6|有最小值，最小值是_________；③求|a+1|+|a+2|+|a+3|+⋯+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值．20．用“※”定义一种新运算，规定a※b=b2−a，如1※3=32−1=8，（1）求1※2的值；（2）求(1※2)※(−5)的值．21．老师设计了一个有理数运算的游戏．规则如下：（1）若黑板上的有理数为“−4”，求应写在纸条上的有理数；（2）学习委员发现：若正确计算后写在纸条上的结果为正数，则老师在黑板上写的最大整数是多少？22．为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：每月用水量收费不超过10吨的部分水费1.6元/吨10吨以上至20吨的部分水费2元/吨20吨以上的部分水费2.4元/吨（1）若小刚家6月份用水15吨，则小刚家6月份应缴水费_____ 元．（直接写出结果）（2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？（3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费79.6元，其中含2元滞金（水费为每月底缴纳．因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明算8、9月各用多少吨水？四、综合题23．阅读理解：计算(1+12+13)(12+13+14)−(1+12+13+14)(12+13)时，若把分别(12+13)与(12+13+14)看作一个整体，再利用乘法分配律进行计算，可以大大简化难度，过程如下：解：令12+13=x，12+13+14=y，则原式=.(1+x)y−(1+y)x=y+xy−x−xy=y−x=1 4（1）上述过程使用了什么数学方法？；体现了什么数学思想？；（填一个即可）（2）用上述方法计算：①(1+12+13+14)(12+13+14+15)−(1+12+13+14+15)(12+13+14)；②(1+12+13+…+1n−1)(12+13+14+…+1n)−(1+12+13+…+1n)(12+13+14…+1n−1)；③计算：1×2×3+2×4×6+3×6×9+4×8×12+5×10×151×3×5+2×6×10+3×9×15+4×12×20+5×15×25.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】0.612．【答案】−613．【答案】−7914．【答案】−415．【答案】636416．【答案】3；72817．【答案】（1）26；（2）1618．【答案】图见解答，−3<3<−(−2)<|−3|<(−2)2219．【答案】（1）5，2（2）①8或−2；②9；③102313220．【答案】（1）3（2）2221．【答案】（1）4（2）322．【答案】（1）解：∵小刚家6月份用水15吨，∴小刚家6月份应缴水费为10×1.6+（15-10）×2＝26（元），故答案为：26.（2）解：由题意知小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家7月份用水量为x吨，依题意得：1.6×10+2（x-10）＝1.75x ，解得：x ＝16，答：小刚家7月份的用水量为16吨.（3）解：因小刚家8月、9月共用水40吨，9月份用水比8月份少，所以8月份的用水量超过了20吨．设小刚家9月份的用水量为x 吨，则8月份的用水量为（40-x ）吨，①当x≤10时，依题意可得方程：1.6x+16+20+2.4（40-x-20）+2＝79.6解得：x ＝8，②当10＜x ＜20时，依题意得：16+2（x-10）+16+20+2.4（40-x-20）+2＝79.6解得：x ＝6不符合题意，舍去．综上：小刚家8月份用水32吨，9月份用水8吨.23．【答案】（1）换元法；整体思想（转化思想）（2）解：①令12+13+14=a ，12+13+14+15=b ，∴b-a=15，∴原式=（1+a ）b-（1+b ）a=b+ab-a-ab=b-a=15；②令12+13+…+1n−1=m ，12+13+14+1n =t ，∴t-m=1n，∴原式=（1+m ）t-（1+t ）m=t+mt-m-mt=t-m=1n；③令1×2×3=x ，1×3×5=y ，∴x y =615=25∴原式=x +2x +3x +4x +5x y +2y +3y +4y +5y =15x 15y =x y =25.。

七年级有理数(培优篇)(Word版含解析)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上的点表示的数为，点表示的数为，点到点、点的距离相等，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 ( 大于秒.（1）点表示的数是________.（2）求当等于多少秒时，点到达点处？（3）点表示的数是________(用含字母的式子表示)（4）求当等于多少秒时，、之间的距离为个单位长度.【答案】（1）1（2）解：[6-（-4）]÷2=10÷2=5（秒）答：当t=5秒时，点P到达点A处.（3）2t-4（4）解：当点P在点C的左边时，2t=3，则t=1.5；当点P在点C的右边时，2t=7，则t=3.5.综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度.【解析】【解答】解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是： =1. 故答案是：1；（ 3 ）点P表示的数是2t-4.故答案是：2t-4；【分析】（1）根据x c=可求解；（2）根据数轴上两点间的距离等于两点坐标之差的绝对值可求得AB的距离，再根据时间=路程÷速度可求解；（3）根据题意可得点P表示的数=点P运动的距离+X B可求解；（4）由题意可分两种情况讨论求解：① 当点P在点C的左边时，由题意可列关于t的方程求解；② 当点P在点C的右边时，同理可求解.2．如图，点A、B都在数轴上，O为原点.（1）点B表示的数是________；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是________；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值. 【答案】（1）-4（2）0（3）解：① 当点O是线段AB的中点时，OB=OA4－3t=2+tt=0.5② 当点B是线段OA的中点时， OA = 2 OB2+t=2(3t-4)t=2③ 当点A是线段OB的中点时， OB = 2 OA3t－-4=2(2+t)t=8综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8.【解析】【解答】（1）点B表示的数是-4；（2）2秒后点B表示的数是 0 ；【分析】（1）根据数轴上所表示的数的特点即可直接得出答案；（2）用点B开始所表示的数＋点B运动的路程＝经过t秒后点B表示的数，即可得出结论；（3）找出t秒后点A、B表示的数，分①点O为线段AB的中点，②当点B是线段OA的中点，③点A是线段OB的中点，根据线段中点的数学语言列出方程，求解即可求出此时的t值，综上即可得出结论。

人教版七年级数学第1章有理数单元培优测试卷两套附答案解析

人教版七年级数学第1章有理数培优测试卷一附答案解析（全卷总分150分）一、选择题(每小题3分，共30分)1. 如图，数轴上的两个点A 、B 所表示的数分别是a 、b ，那么a ，b ，—a ，—b 的大小关系是（）A. b<—a<—b<aB. b<—b<—a<aC. b<—a<a<—bD. —a<—b<b<a 2. 如果b a ，互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（）A. 0=+b aB. 1-=b aC. 2a ab -=D. b a =3. 若│a│=│b│，则a 、b 的关系是（）A. a=bB. a=－bC. a+b=0或a －b=0D. a=0且b=04. 已知数轴上两点A 、B 到原点的距离是2和7，则A ，B 两点间的距离是 A. 5 B. 9 C. 5或9 D. 75. 若a<0，则下列各式不正确的是（）A. 22)(a a -=B. 22a a =C. 33)(a a -=D.)(33a a --=6. －52表示（）A. 2个－5的积B. －5与2的积C. 2个－5的和D. 52的相反数7. －42+ (－4) 2的值是（）A. –16B. 0C. –32D. 32 8. 已知a 为有理数时，1122++a a =（）A. 1B. －1C. 1±D. 不能确定9. 设n 是自然数, 则n n 1(1)(1)2+-+-的值为（）A. 0B. 1C. －1D. 1或－110. 已知|x|＝5，|y|＝3，且x>y ，则x ＋y 的值为（）A . 8B . 2C . －8或－2D . 8或211. 我国西部地区面积约为640万平方公里，640万用科学记数法表示为（）0 AGF E D C BA A. 464010⨯ B. 56410⨯ C. 66410⨯．D. 6410⨯７． 12. 京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为2.5×106m ，则它精确到（）A. 万位B. 十万位C. 百万位D. 千位二、填空题(每小题3分，共48分)1. 已知a 是绝对值最小的负整数，b 是最小正整数，c 是绝对值最小的有理数，则c+a+b= ．2. 数轴上点A 表示的数为－2，若点B 到点A 的距离为3个单位，则点B 表示的数为．3. 如图所示，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A 表示－4，点G 表示8.（1）点B 表示的有理数是；表示原点的是点．（2）图中的数轴上另有点M 到点A ，点G 距离之和为13，则这样的点M 表示的有理数是．4．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是．5. 如果x 2=9，那么x 3= ．6. 如果2-=-x ，则x = ．7. 化简：|π－4|＋|3－π|＝．8. 绝对值小于2.5的所有非负整数的和为，积为． 9.使25++-x x 值最小的所有符合条件的整数x有．10. 若 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 (a ＋b )10 －(cd ) 10 ＝． 11. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，3=x ，则式子2(a ＋b )－(－cd )2016＋x 的值为．12. 已知()0422=-++y x ，求x y 的值为．13. 近似数2.40×104精确到位，它的有效数字是． 14. 观察下列算式发现规律：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，……，用你所发现的规律写出：72017的个位数字是． 15. 观察等式：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32 ，1＋3＋5＋7＝16＝42 ，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52 ，……猜想：（1）1＋3＋5＋7…＋99 ＝；（2） 1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝ .（结果用含n 的式子表示，其中n =1，2，3，……）．16. 一跳蚤在一直线上从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O 点的距离是个单位．三、解答题(共82分)1. （12分）计算：（1）)49()2115()375()25.4(37153)371012(+---+--++-（2）10.12512(16)(2)2-⨯⨯-⨯-（3）51)716(5)31112(5)31137(51)7111(⨯++÷++÷-+⨯-（4）+-+-+-31412131121 (999)110001-2. （5分）计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99．3. （5分）已知数轴上有A 和B 两点，它们之间的距离为1，点A 和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B 对应的数有哪些？4. （6分）“*”代表一种新运算，已知a ba b ab+*=，求x y *的值．其中x 和y 满足21()|13|02x y ++-=．5. （6分）已知()0212=-++b a ，求(a ＋b)2016＋a 2017．6. （6分）已知a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为5．试求下式的值：20162)2017+x-a++-．b++cd)()((cdab7. （6分）已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．8. （6分）已知│a│=2，│b│=5，且ab<0，求a＋b的值．9. （6分）探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：2 4 6 8 1012 14 16 18 2022 24 26 28 3032 34 36 38 40… …（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。

(完整版)有理数培优练习题

有理数培优题一、填空题1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有个2、如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为。

3、已知数轴上有A 、B 两点,A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3,那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于。

4、已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是。

5、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，式子c b b a b a -++++化简结果为 .6、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则化简c c a b b a ------+11的结果为。

7、已知b b a b a 2=-++，在数轴上给出关于b a ,的四种情况如图所示，则成立的是 .① ② ③ ④8、已知是有理数，且()()012122=++-y x ，那么y x +的值是。

9、如图，数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数d c b a ,,,且102=-a d ，那么数轴的原点应是（）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点 10、数d cb a ,,,所对应的点A ，B,C ，D 在数轴上的位置如图所示,那么c a +与d b +的大小关系是( ）A ．d b c a +<+B ．d b c a +=+C ．d b c a +>+D ．不确定的11、不相等的有理数c b a ,,在数轴上对应点分别为A,B ，C,若c a c b b a -=-+-，那么点B （ )A ．在A 、C 点右边B ．在A 、C 点左边 C ．在A 、C 点之间D ．以上均有可能12、设11++-=x x y ，则下面四个结论中正确的是（）（全国初中数学联赛题）A ．y 没有最小值B ．只一个x 使y 取最小值C ．有限个x （不止一个)使y 取最小值D ．有无穷多个x 使y 取最小值13、在数轴上，点A ，B 分别表示31-和51，则线段AB 的中点所表示的数是 .14、x 是有理数，则22195221100++-x x 的最小值是。

苏科版七年级上第2章有理数培优训练(含解析答案)

苏科版七年级上第２章有理数培优训练（含解析答案）1 / 12有理数培优训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 下列具有相反意义的量的是（）A. 前进与后退B. 身高增加2厘米与体重减少2千克C. 胜3局与负2局D. 气温升高与气温为 2. 已知a 、b 表示两个非零的有理数，则 +的值不可能是（）A. 2B.C. 1D. 03. 数x 、y 在数轴上对应点如图所示，则化简|x +y |-|y -x |的结果是（） A. 0 B. 2x C. 2yD. 4. 若|a |=19，|b |=97，且|a +b |≠a +b ，那么a -b 的值是（）A. 或116B. 78或116C. 或D. 78或5. 下列说法：①平方等于64的数是8；②若a 、b 互为相反数，则=-1：③若|-a |=a ，则(-a )3的值为负数；④若ab ≠0，则 +的取值在0，1，2，-2这四个数中，不可取的值是0．其中正确的个数为() A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个6. 小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7．若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（） A. 350 B. 351 C. 356 D. 358 7. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，则在式子中，值最大的是（）A. B. C.D.8. 现定义一种新运算“*”，规定a *b =ab +a -b ，如1*3=1×3+1-3，则（-2*5）*6等于（） A. 120 B. 125 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点A n ，如果点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是______ ．10. 若“!”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…则÷99的值为______ ．11.求1+2+22+23+...+22013的值，可令S=1+2+22+23+...+22013，则2S=2+22+23+ (22014)因此2S-S=22014-1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52014=______．12.若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=-1，-1的差倒数为，现已知x1=-，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2017=______．13.有三个互不相等的整数a、b、c，如果abc=9，那么a+b+c= ______ ．14.如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为______．15.若=-1，则x的取值范围是______ ．16.如图，数轴上相邻刻度之间的距离是，若BC=，A点在数轴上对应的数值是-，则B点在数轴上对应的数值是______．三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）17.计算：（1）--21+3-2（2）-81÷2×÷（-15）（3）+23×+（-57）×+（-26）×（4）-14-[-2+（1-0.2÷）×（-3）]．四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）18.先阅读，再解题：因为，，，…所以===参照上述解法计算：．苏科版七年级上第２章有理数培优训练（含解析答案）19.如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5，用含t的式子填空：BP＝____________________，AQ＝__________；（2）当t＝2时，求PQ的值；（3）当时，求t的值．20.已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-6）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a= ______ ，b= ______ ，c= ______（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P 在A、B之间运动时，请化简式子：|x+1|-|x-1|-2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n（n ＞0）个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．21.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，所以当x＞0时，==1；当x＜0时，==-1．现在我们可以用这个结论来解决3 / 12下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，+= ______ ；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，++= ______ ；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则++= ______ ．苏科版七年级上第２章有理数培优训练（含解析答案）答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【解答】解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误；B、身高增加2厘米与体重减少2千克不具有相反意义，故错误；C、正确；D、升高与降低是具有相反意义，气温为-3只表示某一时刻的温度，故错误．故选C．2.【答案】C【解析】解：∵a、b表示两个非零的有理数，∴=±1，=±1，∴+=2或-2或0．故选：C．根据绝对值的意义得到=±1，=±1，则+可能为2或-2或0．本题考查了绝对值的性质，解题时注意：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．先根据x、y在数轴上的位置判断出x、y的符号及绝对值的大小，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知，y＜0＜x，x＞|y|，∴原式=x+y-（x-y）=x+y-x+y=2y．故选C．4.【答案】B【解析】解：∵|a|=19，|b|=97∴a=±19，b=±97又∵|a+b|≠a+b，则a+b＜0∴a=19，b=-97或a=-19，b=-97当a=19，b=-97时，a-b=19-（-97）=116；当a=-19，b=-97时，a-b=-19+97=78．故选B．根据|a|=19，|b|=97，且|a+b|≠a+b，求得a、b的值，然后计算a-b的值即可．本题主要考查了绝对值的性质，若x≠0，且|x|=a，则x=±a，根据任何数的绝对值一定是5 / 12非负数，正确确定a，b的值，是解决本题的关键．5.【答案】A【解析】解：①平方等于64的数是±8，故错误；②没考虑等于0的情况，故错误；③|-a|=a说明a为非正数，可以为0，所以(-a)3的值不一定为负数，故错误；④当a和b之间有一个大于0一个小于0时，则+=0，故错误．综上可得没有一个说法正确．故选A．6.【答案】B【解析】解：小昱所写的数为1，3，5，7，…，101，…；阿帆所写的数为1，8，15，22，…，设小昱所写的第n个数为101，根据题意得：101=1+（n-1）×2，整理得：2（n-1）=100，即n-1=50，解得：n=51，则阿帆所写的第51个数为1+（51-1）×7=1+50×7=1+350=351．故选：B．根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n个数为101，根据规律确定出n的值，即可确定出阿帆在该页写的数．此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了数轴，有理数数的大小比较，根据数轴判断出a、b，c的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键.根据数轴可得-1<a<0<b<c<1，且|a|=|c|，然后分别求得，c+a，-a，c-b的取值范围即可.【解答】解：由数轴可得，-1<a<0<b<c<1，且|a|=|c|，∴0<c-b<1，c+a=0，0<-a<1，，∴最大的数为.故选D.8.【答案】D【解析】解：∵a*b=ab+a-b，∴（-2*5）*6=（-2×5-2-5）*6=-17*6=-17×6+（-17）-6=-125．故选：D．根据运算的规定首先求出（-2*5），然后再求出-17*6即可．本题主要考查了有理数的混合运算，正确理解题意，能掌握新定义是解题关键．9.【答案】13【解析】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1-3=-2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为-2+6=4；苏科版七年级上第２章有理数培优训练（含解析答案）第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4-9=-5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为-5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7-15=-8；…；则A7表示的数为-8-3=-11，A9表示的数为-11-3=-14，A11表示的数为-14-3=-17，A13表示的数为-17-3=-20，A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故答案为：13．序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为-17-3=-20，A12表示的数为16+3=19，则可判断点A n与原点的距离不小于20时，n的最小值是13．本题考查了规律型，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键．10.【答案】100【解析】解：÷99=×=100．故答案为：100．根据“!”的运算方法列出算式，再根据有理数的乘法和有理数的除法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的乘法，有理数的除法，读懂题目信息，理解新定义的运算方法是解题的关键．11.【答案】【解析】解：设S=1+5+52+53+ (52014)则5S=5+52+53+ (52015)5S-S=（5+52+53+…+52015）-（1+5+52+53+…+52014）=52015-1，所以，S=．故答案为：．根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52014，表示出5S=5+52+53+…+52015，然后相减求出S即可．本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．12.【答案】-【解析】解：由题意可得，x1=-，x2=，7 / 12x3=，x4=，2017÷3=672…1，∴x2017=，故答案为：．根据题目中的数据可以分别求得前面几个数据值，从而可以发现其中的规律，从而可以解答本题．本题考查数字的变化类，解题的关键是发现数字之间的变化规律．13.【答案】-1或9【解析】解：9=（-1）×（-9）=1×9=3×3=（-3）×（-3），∵a、b、c、d是互不相等的整数，且abc=9，∴a、b、c三个数为-1、3、-3，或1、-1、9，那么a+b+c=1或-9，故答案为：-1或9．把9分解质因数，然后判断出a、b、c三个数，再求和即可．本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，根据9的质因数判断出a、b、c、d四个数的值是解题的关键．14.【答案】29或6【解析】解：第一个数就是直接输出其结果的：5x-1=144，解得：x=29，第二个数是（5x-1）×5-1=144解得：x=6；第三个数是：5[5（5x-1）-1]-1=144，解得：x=1.4（不合题意舍去），第四个数是5{5[5（5x-1）-1]-1}-1=144，解得：x=（不合题意舍去）∴满足条件所有x的值是29或6．故答案为：29或6．利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出144，可得方程5x-1=144，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．此题考查了方程与不等式的应用，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．15.【答案】x＜1【解析】解：由题意得x-1≤0且x-1≠0即x≤1，且x≠1所以x＜1．故答案为x＜1．由绝对值的定义和分式有意义的条件入手求解．解决本题的关键是注意分式的分母不能为0．即x-1≠0的条件．苏科版七年级上第２章有理数培优训练（含解析答案）16.【答案】0或【解析】解：--+×5=-+1=，∵BC=，∴点B表示的有理数是0或．故答案为：0或．首先根据图示，可得点A和点C之间有5个刻度，求出点C表示的数是多少；然后根据BC=，求出点B表示的有理数是多少即可．此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握．17.【答案】解：（1）--21+3-2=（-+3）+（-2-21）=3-24=-21（2）-81÷2×÷（-15）=-36×÷（-15）=-16÷（-15）=1（3）+23×+（-57）×+（-26）×=（23-57-26）×=（-60）×═-15（4）-14-[-2+（1-0.2÷）×（-3）]═-1-[-2-2]=-1+4=39 / 12【解析】（1）应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．（2）（4）根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．（3）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．18.【答案】解：原式=（1-+-+-+…+-）=（1-）=×=．【解析】根据题中给出的材料可知利用通分的逆运算把分式拆成两个分数的加法或减法的形式，可使计算简便．解此类题目的关键是熟悉分数的通分方法，利用通分的逆运算把分式拆成两个分数的加法或减法的形式，可使计算简便．19.【答案】解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP=OB-OP=OB-(OA+AP)=15-（10+t）=5-t，AQ=OA-AQ=10-2t；故答案为5-t，10-2t；（2）当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，所以PQ=12-4=8；（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，∴PQ=|2t-（10+t）|=|t-10|，∵PQ=，∴|t-10|=2.5，解得t=12.5或7.5．【解析】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，（3）中解方程时要注意分两种情况进行讨论．（1）先求出当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，再根据两点间的距离公式即可求出BP，AQ的长；（2）先求出当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长；（3）由于t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，根据两点间的距离公式得出PQ=|2t-（10+t）|=|t-10|，根据PQ=列出方程，解方程即可．20.【答案】（1）-1；1；6（2）由题意-1＜x＜1，∴|x+1|-|x-1|-2|x+5|=x+1+1-x-2（x+5）=2-2x-10=-2x-8．（3）由题意BC=5+5nt-2nt=5+3nt，AB=nt+2+2nt=2+3nt，∴BC-AB=（5+3nt）-（2+3nt）=3，∴BC-AB的值不变，BC-AB=3．苏科版七年级上第２章有理数培优训练（含解析答案）【解析】【分析】本题考查非负数的性质、绝对值、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，绝对值的化简，学会用参数表示线段的长，属于中考常考题型．（1）根据最小的正整数是1，推出b=1，再利用非负数的性质求出a、c即可．（2）首先确定x的范围，再化简绝对值即可．（3）BC-AB的值不变．根据题意用n，t表示出BC、AB即可解决问题．【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1，∵（c-6）2+|a+b|=0，（c-6）2≥0，|a+b|≥0，∴c=6，a=-1，b=1，故答案为-1，1，6．（2）由题意-1＜x＜1，∴x+1＞0，x-1＜0，x+5＞0∴|x+1|-|x-1|-2|x+5|=x+1+1-x-2x-10=-2x-8．（3）由题意BC=5+5nt-2nt=5+3nt，AB=nt+2+2nt=2+3nt，∴BC-AB=（5+3nt）-（2+3nt）=3，∴BC-AB的值不变，BC-AB=3．21.【答案】（1）±2或0；（2）±1或±3；（3）-1.【解析】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0，+=-1-1=-2，②a＞0，b＞0，+=1+1=2，③a、b异号，+=0，故答案为：±2或0；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，①a＜0，b＜0，c＜0，++=-1-1-1=-3，②a＞0，b＞0，c＞0，++=1+1+1=3，③a、b、c两负一正，++=-1-1+1=-1，④a、b、c两正一负，++=-1+1+1=1，故答案为：±1或±3；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，则++═---=1-1-1=-1，故答案为：-1．【分析】（1）分3种情况讨论即可求解；11 / 12（2）分4种情况讨论即可求解；（3）根据已知得到b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解．此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

第2章有理数运算培优训练试题（解析）

浙教版七上数学第二章：有理数运算培优训练答案一．选择题：1.答案：C解析：∵8800108.83≈⨯，故精确到百位，故选择C2.答案：D解析：由题意可知，两次交易，总成交额是700+900=1600，总成本是600+800=1400，总利润是1600-1400=200元，故选D.3.答案：D解析：∵ab ＜0，∴a ，b 异号， ∵a+b ＞0，∴正数的绝对值较大，故选D ．4.答案：C解析：∵3=x ，162=y ，∴3±=x ，4±=y ∴=+y x 7或1-或1或7-，故选择C5.答案：B 解析：100991...65154143132121199001...3012011216121⨯++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++++ 10099100111001991...6151514141313121211=-=-++-+-+-+-+-=，故选择B6.答案：A解析：∵1===PR NP MN 数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，且3=+b a ，∴原点应为M 或R ，故选择A7.答案：D解析：当0=a 时，不成立，故①错误； ∵532a a a =⋅，故②正确； ∵4122=-，故③错误； ∵()()()()0228162182534=-=-÷+=-⨯÷-+--，故④正确； ∵2222x x x =+，故⑤正确，故正确答案为②④⑤，故选择D8.答案：A解析：64306032=÷⨯，即进行64次变化，这种变化每四次一个循环， ∴16464=÷，∴经过32分钟后回到开始状态，故选择A9.答案：B解析：输入48=x ，第一次输出24，第二次输出12，第三次输出6，第四次输出3，第五次输出8，第六次输出4，第七次输出2，第八次输出1，第九次输出6，第十次输出3，第十一次输出8，第十二次输出4，第十三次输出2，第十四次输出1，接下去第15至20次输出分别是6,3,8,4,2,1,即6次一循环，第2019次输出()1......335682019=÷-，即为6，故选择B10.答案：A解析：圆转动过程中，以3，2，1，0的顺序四次一循环， ∴()504422018=÷-，故2018-与0重合，故选择A二．填空题： 11.答案：2解析：∵()0212=++-b a ，又∵01≥-a ，()022≥+b ，∴1=a ，2-=b ， ∴()()2112019201820192018=+-=++a b a12.答案：7-或7解析：∵5=a ，∴5±=a ，∵2=b ，∴2±=b ，∵0>ab ，∴b a ,同号，∴725=+=+b a 或725-=--=+b a13.答案：0解析：∵n 为正整数，∴()()01111212=+-=-+-+nn14.答案：10 3028解析：点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动：第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点21-=A ，第2次将点A 1向右平移6个单位长度到达点42=A ，第3次将点A 2向左移动9个单位长度到达点53-=A ，第4次将点3A 向右移动12个单位到达74=A ......则第6次移动到点A 6时，点A 6在数轴上对应的实数是10；∴第2018次移动，2018A 对应的数为：30281322018=+⨯÷15.答案：12-n解析：∵一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7, 四层二叉树的结点总数为15......，∴第n 层二叉树的结点总数为12-n16.答案：nn 21+ 解析：nn n n n 211...45433432232111......4113112112222+=+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-三．解答题：17.解析：（1）原式651569532221732243431441338421==+=+=-++= （2）原式()()()41109422412524832447=-+=-⨯+-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+-⨯-=（3）原式()()()192217642178787=-⨯-=-⨯⨯⨯-= （4）原式143181=-+-=18.解析：（1）点B 在点A 右边距A 点4个单位长度，点B 所对应的数是 2 ；（2）在（1）的条件下，点A 以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B 以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A 运动到﹣6所在的点处时，则A 、B 两点间距离为 12 ；（3）解：在（2）的条件下，经过4秒或者8秒，A 、B 两点相距4个单位。

七上第二章有理数周末提优训练(二)(有答案)

七上第二章有理数周末提优训练（二）班级姓名得分一、选择题1.观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，……根据这个规律，则21＋22＋23＋24＋…＋22018的末尾数字是（）A. 6B. 4C. 2D. 02.缸内红茶菌的面积每天长大一倍，若经过19天就能长满整个缸面，那么长满半个缸面要经过（）A. 9天B. 10天C. 16天D. 18天3.下列结论：①若a＜0 时，a3=−a3；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③若a，b互为相反数，则ba =−1；④若ba=−1，则a, b互为相反数；正确的说法的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.有四个有理数1，2,3，-5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2,-5分为另一组，规定：A=|1+3|+|2-5|.已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，那么，所有A的和为（）A. 4mB. 4m+4nC. 4nD. 4m−4n5.一只小球落在数轴上的某点P0处，第一次从P0处向右跳1个单位到P1处，第二次从P1向左跳2个单位到P2处，第三次从P2向右跳3个单位到P3处，第四次从P3向左跳4个单位到P4处…，若小球按以上规律跳了（2n+3）次时，它落在数轴上的点P2n+3处所表示的数恰好是n－3，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是( )A. −4B. −5C. n+6D. n+36.若a、b都是不为零的数，则|a|a +|b|b+|ab|ab的结果为（）A. 3或−3B. 3或−1C. −3或1D. 3或−1或17.下列说法：①不存在最大的负整数；②两个数的和一定大于每个加数；③若干个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则乘积一定是负数；④绝对值等于它相反数的数是负数。

其中正确的个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.若|a|=2018，|b|=2019，且a＞b，那么a−b的值是（）A. 4037B. 1C. 1或4037D. −1或−40379.已知，a，b是整数，且a b＝64，则满足条件的a，b的值共有（）A. 4对B. 5对C. 6对D. 7对二、填空题10.若a是不为1的实数，我们把1﹣1a 称为a的差倒数，设a1=﹣13，若a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3是差倒数，…，依此类推，a2017的值是____．11.若a, b, c为整数，且|a−b|5002+|c−d|4003=1，计算(c−a)2006+|a−b|+|b−c|375的值是______.12.若将下方数轴折叠，使数轴折叠后两线重合，若折叠前点B、C表示的数分别为﹣2.5与1，若折叠后B表示的点与数4所表示的点重合，则C点与数___表示的点重合．13. 如图，将一个直径为1个单位长度的圆片上的点A 放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A 所在位置表示的数是______ ．14. 数列：0，2，4，8，12，18，…是我国的大衍数列，它也是世界数学史上第一道数列题．该数列中的奇数项和偶数项分别用代数式n 2−12，n 22表示，如第1个数为12−12=0，第2个数为222=2，第3个数为32−12=4，…数轴上现有一点P 从原点出发，依次以大衍数列中的数为距离向左右来回跳跃．第 1 秒时，点P 在原点，记为P 1；第2秒点P 1向左跳2个单位，记为P 2，此时点P 2表示的数为−2；第 3 秒点P 2向右跳4个单位，记为P 3，点P 3表示的数为 2；…按此规律跳跃，点P 15表示的数为__________________________．15. 观察下列等式的结果，31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,……，那么31,32,33,34,……，32017这2017个数的末位数字之和应为 .16. 将数轴按如图所示从点A 开始折出一等边△ABC ，设A 表示的数为x -3，B 表示的数为2x -5，C 表示的数为5-x ，则x ＝__________． 17. 计算−12−16−112−120−130−142−156−172−190−110=__________三、解答题18. 阅读下面的材料：如图1，在数轴上A 点表示的数为a ，B 点表示的数为b ，则点A到点B 的距离记为AB ．线段AB 的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB =b −a =2－(-1)=3．请用上面的知识解答下面的问题：如图2所示，已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，－4，动点P从A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动.（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是_____；（2）①设点P运动x秒，则P运动的路程表示为__________，它在数轴上表示的数表示为_____________（用含x的代数式表示）.②另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R 同时出发，问点P运动多少时间追上点R？此时P在数轴上表示的数是多少？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度.19.阅读理解：已知Q、K、R为数轴上三点，若点K到点Q的距离是点K到点R的距离的2倍，我们就称点K是有序点对[Q，R]的好点．请根据下列题意解答问题：（1）如图1，数轴上点Q表示的数为−1，点P表示的数为0，点K表示的数为1，点R表示的数为2．因为点K到点Q的距离是2，点K到点R的距离是1，所以点K是有序点对[Q，R]的好点，但点K不是有序点对[R，Q]的好点．同理可以判断：点P__________有序点对[Q，R]的好点，点R______________有序点对[P，K]的好点（填“是”或“不是”）；（2）如图2，数轴上点M表示的数为−1，点N表示的数为5，若点X是有序点对[M，N]的好点，求点X所表示的数，并说明理由？（3）如图3，数轴上点A表示的数为−20，点B表示的数为10．现有一只电子蚂蚁C从点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动t秒．当点A、B、C中恰有一个点为其余两有序点对的好点，求t的所有可能的值．21、如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|2a＋4|＋|b－6|＝0．（1）求A，B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC＝2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一个挡板，一个小球甲从点A处以1个单位／秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位／秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动．设运动的时间为t（秒）①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．22、观察下列算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）请猜想1+3+5+7+…+19=________；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=________；（3）请利用上题猜想结果，计算39+41+43+…+99的值（要有计算过程）23、如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5，用含t的式子填空：BP＝____________________，AQ＝__________；（2）当t＝2时，求PQ的值；AB时，求t的值．（3）当PQ=12答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查尾数特征，解答本题的关键是发现题目中的尾数的变化规律，求出相应的式子的末位数字.根据题目中的式子可以知道，末尾数字出现的2、4、8、6的顺序出现，从而可以求得21+22+23+24+⋯+22018的末位数字.【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，∴2018÷4=504…2，∵（2+4+8+6）×504+2+4=10086，∴21+22+23+24+⋯+22018的末位数字是6.故选A.2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了有理数的乘方在实际中的应用，掌握有理数乘方的意义是解题的关键．设缸内红茶菌的面积最初是1，则经过一天的面积是2，经过x天的面积是2x，经过19天的面积是219，即为整个缸面的面积，从而进一步求得长满缸面的一半需要的天数．【解答】解：设缸内红茶菌的面积最初是1．根据题意，得2x=1×219，2解得：x=18．故选D．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查有理数的乘法，相反数的知识.熟练掌握各个知识点是解题的关键.【解答】解：①若a＜0 时，a3=−a3；错误，∵a3<0 , −a3>0，∴a3<−a3；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；错误，若干个非0有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；=−1；错误，a，b不为0时，才成立；③若a，b互为相反数，则ba=−1，则a, b互为相反数；正确.④若ba故选A.4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了数轴，相反数，绝对值及整式的加减.先根据数轴表示数的方法判断m，n的符号及大小，再表示出其相反数的符号及大小，列举出m，n，-m，-n的所有分组并根据绝对值的性质分别计算出A，再将所以A的值求和即可.【解答】解：数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m、n，∴n>m>0，则其相反数为-m，-n，且-n<-m<0，若m，n为一组，则A=|m+n|+|-m-n|=2m+2n；若m，-m为一组，则A=|m-m|+|n-n|=0；若m，-n为一组，则A=|m-n|+|n-m|=2n-2m；那么，所有A的和为2m+2n+0+2n-2m=4n.故选C.5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查数字字母变化规律的知识，关键是知道规定向右为正数，向左为负数. 【解答】解：设点P0所表示的数是x，由题意，x+1－2+3－4+5－……+2n+3=n－3，即x+1+（－2+3）+（－4+5)+……+（-2n-2+2n+3）=n－3，整理得x+1+n+1=n-3，x=－5，所以这只小球的初始位置点P0所表示的数是－5 ，故选B.6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查绝对值及有理数的混合运算，根据绝对值的性质可分a，b都大于零；a，b都小于零；a>0，b<0，或a<0，b>0情况进行讨论计算即可求解.【解答】解：当a>0，b>0时，原式=aa +bb+abab=1+1+1=3；当a<0，b<0时，原式=−aa +−bb+abab=-1-1+1=-1；当a>0，b<0时，原式=aa +−bb+−abab=1-1-1=-1；当a<0，b>0时，原式=−aa +bb+−abab=-1+1-1=-1.故选B.7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是有理数的加法、乘法法则的应用，举反例法的应用是解题的关键，依据有理数的分类以及有理数的加法法则、乘法法则进行判断即可．【解答】解：①最大的负整数是-1，故①错误；②两个负数的和小于每一个加数，故②错误；③当其中一个因数为零时，积为零，故③错误；④0的绝对值等于它的相反数，但是它不是负数，故④错误.故选A.8.【答案】A【解析】【分析】此题考查数轴，以及循环的有关知识，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成.圆每转动一周，A、B、C、D循环一次，-2019与1之间有2020个单位长度，即转动2020÷4=505（周），据此可得.【解答】解：1-（-2019）=2020，2020÷4=505（周），所以应该与字母A所对应的点重合.故选A.9.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了绝对值的性质，比较有理数的大小，有理数的减法.能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键，先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a>b，进一步确定a、b的值，再代入求解即可.【解答】解：∵|a|=2018，|b|=2019，∴a＝±2018，b＝±2019，∵a>b，∴a＝±2018，b＝-2019，当a＝2018，b＝-2019时，a-b＝2018-（-2019）＝4037；当a＝-2018，b＝-2019时，a－b＝-2018-（-2019）＝1.故选C.10.【答案】A【解析】【分析】此题考查有理数的乘方，利用有理数的乘方的运算法则计算即可.【解答】解：∵2,6=64，43=64，82=64,641=64， ∴满足条件的a ，b 的值共有4对. 故选A .11.【答案】−13【解析】【分析】此题考查了数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．根据差倒数的定义分别计算出a 1，a 2，a 3，a 4，…则得到从a 1开始每3个值就循环，而2017=3×672+1，所以a 2017=a 1=-13 【解答】解：∵a 1=-13， a 2=11−(−13)=34，a 3=11−34=4，a 4=11−4=-13，∴每3个数为一周期循环，∵2017÷3=672…1， ∴a 2017=a 1=-13，故答案为-1312.【答案】2【解析】【分析】考查了绝对值，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．注意分类思想的运用. 根据绝对值的性质和整数的性质分情况：①a -b =0，c -a =-1；②a -b =0，c -a =1；③a -b =-1，c -a =0；④a -b =1，c -a =0；进行讨论即可求解.【解答】解：∵a ，b ，c 为整数，且|a -b |5002+|c -a |4003=1， ∴①a -b =0，c -a =-1，则b -c =1，（c -a ）2006+|a -b |+|b -c |375=1+0+1=2； ②a -b =0，c -a =1，则b -c =-1，（c -a ）2006+|a -b |+|b -c |375=1+0+1=2； ③a -b =-1，c -a =0，则b -c =1，（c -a ）2006+|a -b |+|b -c |375=0+1+1=2；④a -b =1，c -a =0，则b -c =-1，（c -a ）2006+|a -b |+|b -c |375=0+1+1=2．故（c -a ）2006+|a -b |+|b -c |375的值是2.故答案为2.13.【答案】0.5.【解析】【分析】此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及中心对称的性质．注意：数轴上的点和数之间的对应关系，即左减右加.【解答】解：∵B 表示的点与数4所表示的点重合，∴对称中心表示的数4−4−(−2.5)2=4−3.25=0.75，∴与C 点重合的数0.75−(1−0.75)=0.5.故答案为0.5.14.【答案】±π【解析】【分析】此题考查了数轴，用到的知识点是数轴的特点及圆的周长公式，关键是掌握点的移动与点表示的数之间的关系．根据直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A 放在数轴的原点上，纸片沿着数轴滚动一周，得出AA ′之间的距离，即可求出答案．【解答】解：∵直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A 放在数轴的原点上，纸片沿着数轴滚动一周，∴AA ′之间的距离为圆的周长=π，∴A 点对应的数是±π.故答案为±π.15.【答案】56【解析】【分析】此题考查数字的规律问题，依据题意列出关于数列的关系式是解题的关键．依据奇数项和偶数项分别用代数式n 2−12，n 22表示，代入进行运算即可求得P 15跳的单位数，依据跳跃规律即可得解．【解答】解：由题意可知：∵第 1 秒时，点P 在原点，记为P 1；第2秒点P 1向左跳2个单位，记为P 2，此时点P 2表示的数为-2；第 3 秒点P 2向右跳4个单位，记为P 3……，∴跳的单位数以此为0，2，4，8，12，18，……∵奇数项和偶数项分别用代数式n 2−12，n 22表示， ∴P 15跳的单位数为152−12=112，∵P2，P4在数轴的左侧，P3，P5在数轴的左侧，∴P15为P14向右跳112个单位，∴P15表示的数为56．故答案为56．16.【答案】10083【解析】【分析】此题主要考查了尾数特征，数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．根据31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187...得出3+32+33+34 (32017)末位数字相当于：3+9+7+1+…+3，因四个数字一个循环，所以这2017个数的末位数字之和即为504×（3+9+7+1）+3．【解答】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…∴末尾数，每4个一循环，∵2017÷4=504…1，∴3+32+33+34…+32017的末位数字之和相当于：3+9+7+1+…+3=（3+9+7+1）×504+3=10083．故末位数字是10083．17.【答案】3【解析】【分析】此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，根据等边三角形的边长相等得出（5-x）-（2x-5）=2x-5-（x-3），求出x即可.【解答】解：∵△ABC为等边三角形，设A表示的数为x-3，B表示的数为2x-5，C表示的数为5-x，∴（5-x）-（2x-5）=2x-5-（x-3），解得：x=3，故答案为3.18.【答案】-1.【解析】【分析】这是一道考查有理数的混合运算的题目，解题关键在于将每个分数进行拆分.【解答】解：原式=−12−(12−13)−(13−14)−⋯…−(19−110)−110，=−12−12+110−110.=-1.故答案为-1.19.【答案】解：（1）1（2）①6x ；6－6x ；②设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点R （如图）则：AC ＝6x ，BC ＝4x ，AB ＝10，∵AC －BC ＝AB∴ 6x －4x ＝10，解得，x ＝5∴点P 运动5秒时，追上点R ，此时点P 表示的数是6－6×5=－24；（3）线段MN 的长度不发生变化，理由如下：分两种情况：①点P 在A 、B 之间运动时：MN ＝MP ＋NP ＝12AP ＋12BP ＝12（AP ＋BP ）＝12AB ＝5 ②点P 运动到点B 左侧时：MN ＝MP －NP ＝12AP －12BP ＝12（AP －BP ）＝12AB ＝5，综上所述，线段MN 的长度不发生变化，其长度为5.【解析】【分析】本题主要考查了数轴与线段的和差，关键是熟练掌握数轴的性质及线段中点的定义. （1）根据点在数轴上的位置及运动速度可得结果；（2）①先根据时间与速度的关系得出路程，利用数轴表示即可；②根据线段的和差关系可得关于x 的方程，解方程即可；（3）分两种情况进行讨论，画图并利用线段的中点定义和线段的和差关系即可得出结果.【解答】解：（ 1）根据题意可得AB =10，∴点P 表示的数是1，故答案为1 ；（2）①根据运动速度可得路程为6x ；，数轴上表示的数为6－6x ；故答案为6x ，6-6x ；②见答案；（3）见答案.20.【答案】解：（1）不是，是；（PQ =12PR ，RP =2RK ）（2）当点X 在点M 、N 之间，由MN =5-(-1)=6，XM =2XN ,所以XM =4，XN =2，即点X 距离点M 为4个单位，距离点N 为2个单位，即点X 所表示的数为3，当点X 在点N 的右边，由MN =5-(-1)=6，XM =2XN ，所以XM =12，XN =6，即点X 距离点M 为12个单位，距离点N 为6个单位，即点X 所表示的数为11；（3）AB =10-（-20）=30，当点C在点A、B之间，①若点C为有序点对[A,B]的好点，则CA=2CB，CB=10，t=5(秒)②若点C为有序点对[B,A]的好点，即CB=2CA，CB=20, t=10(秒)③若点B为有序点对[A,C]的好点或点A为有序点对[B,C]的好点，即BA=2BC或AB=2AC，CB=15, t=7.5(秒)当点A在点C、B之间，④点A为有序点对[B,C]的好点，即AB=2AC，CB=45，t=22.5(秒)②点C为有序点对[B,A]的好点或点B为有序点对[C,A]的好点，即CB=2CA或BC=2BA，CB=60，t=30(秒)；③点A为有序点对[C,B]的好点，即AC=2AB，CB=90, t=45∴当经过5秒或7.5或10秒或22.5秒或30秒或45秒时，A、B、C中恰有一个点为其余两有序点对的好点.【解析】本题主要考查数轴，难度一般。

苏科版七年级数学上册第2章《有理数》单元培优训练【含答案】

苏科版七年级数学上册第2章《有理数》单元培优训练一．选择题1．当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（）A．海拔23米B．海拔﹣23米C．海拔175米D．海拔129米2．四个数﹣1，0，1，中为负数的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3．下列说法中，正确的是（）A．0是最小的整数B．1是最小的正整数C．1是最小的整数D．一个有理数不是正数就是负数4．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣5．在﹣4，﹣2，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值是（）A．15 B．40 C．24 D．306．若a2＝25，|b|＝3，则a+b＝（）A．8 B．±8 C．±2 D．±8或±27．﹣2021的倒数为（）A．B．C．﹣2021 D．20218．下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．9．有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（）A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．a﹣b＞0 D．﹣a+b＞010．如图所示，数轴上点M表示的数可能是（）A．﹣2.5 B．﹣1.5 C．2.5 D．1.5二．填空题11．数轴上表示﹣3的点移动15个单位后到达A点，点A和数轴上点B关于原点对称，那么点B表示有理数是．12．北京大兴国际机场正式通航．一期将建成4条跑道，年旅客量为72000000人次，数据“72000000”用科学记数法表示为．13．比较大小：﹣0.009．14．把5×5×5写成乘方的形式．15．把（+5）﹣（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略括号的和的形式是．16．已知﹣的倒数是p，且m、n互为相反数，则p+m+n＝．三．解答题17．把下列各数填人相应集合的括号内．+6.5，﹣2，0.5，0，﹣3.2，13，﹣9，5，﹣1，﹣3.6（1）正数集合：{…}；（2）整数集合：{…}；（3）非负数集合：{…}．18．写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来．，﹣2，﹣2.5，﹣4.5，﹣，1．19．已知点A，B在数轴上表示的数分别是﹣2，3，解决下列问题：（1）将点A在数轴上向左平移个单位长度后记为A1，A1表示的数是，将点B在数轴上向右平移1个单位长度后记为B1，B1表示的数是；（2）在（1）的条件下，将点B1向移动个单位长度后记为B2，则B2表示的数与A1表示的数互为相反数；（3）在（2）的条件下，将原点在数轴上移动5个单位长度，则点B2表示的数是多少？20．计算：（1）（﹣2）×|﹣5|+4﹣3÷；（2）﹣12020+﹣（﹣+）÷（﹣2）．21．若|x﹣2|+|y+3|＝0，求下列各式的值：（1）x+y；（2）x﹣y．22．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m为最大的负整数，求+ab的值．23．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？24．阅读下题解答：计算：．分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．所以原式＝﹣．根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．答案一．选择题1．解：A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作海拔﹣23米，故选：B．2．解：，负数是﹣1．故选：A．3．解：A、0不是最小的整数，负整数比0小，故本选项错误；B、最小的正整数是1，故本选项正确；C、1不是最小的整数，0也是整数，但是比1小，故本选项错误；D、0是有理数，但它既不是正数，也不是负数，故本选项错误．故选：B．4．解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．5．解：（﹣4）×（﹣2）×5＝40，则任意三数之积的最大值是40．故选：B．6．解：∵a2＝25，|b|＝3，∴a＝5，b＝3；a＝﹣5，b＝3；a＝5，b＝﹣3；a＝﹣5，b＝﹣3，则a+b＝±8或±2．故选：D．7．解：﹣2021的倒数为：﹣．故选：A．8．解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；B选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；C选项，没有原点，故该选项错误；D选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；故选：D．9．解：观察图形可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a＜﹣b＜b＜﹣a∴答案A、B都错误；又∵a＜0＜b，∴a﹣b＜0，b﹣a＞0故选：D．10．解：如图所示，数轴上点M在﹣3和﹣2之间，所以点M表示的数可能是﹣2.5．故选：A．二．填空题11．解：设点A所表示的数为x，由于表示﹣3的点移动15个单位后到达A点，则|x﹣（﹣3）|＝15，解得：x＝12或x＝﹣18，所以点A表示的数是12或﹣18，由于点A和数轴上点B关于原点对称，所以点B表示有理数是﹣12或18；故﹣12或18．12．解：72000000＝7.2×107．13．解；﹣0.009＝﹣，﹣＝﹣，则﹣＞﹣0.009，故＞．14．解：5×5×5＝53．故53．15．解：把（+5）﹣（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略括号的和的形式是+5﹣3+1﹣5，故+5﹣3+1﹣5．16．解：依题意的：p＝﹣，m+n＝0，所以p+m+n＝﹣．故答案是：﹣．三．解答题17．解：（1）正数集合：{+6.5，0.5，13，5，…}；（2）整数集合：{0，13，﹣9，﹣1…}；（3）非负数集合：{+6.5，0.5，0，13，5，…}．故+6.5，0.5，13，5；0，13，﹣9，﹣1；+6.5，0.5，0，13，5．18．解：的相反数是﹣，﹣2的相反数是2，﹣2.5的相反数是2.5，﹣4.5的相反数是4.5，﹣的相反数是，1的相反数是﹣1．19．解：（1）A1表示的数为﹣2﹣＝﹣2；B1表示的数是4；（2）在（1）的条件下，将点B1向左移动1个单位长度后记为B2，则B2表示的数与A1表示的数互为相反数；（3）在（2）的条件下，若将原点在数轴上向右移动5个单位长度，则点B2表示的数是﹣2；若将原点在数轴上向左移动5个单位长度，则点B2表示的数是7；故答案为﹣2；4；左，1．20．解：（1）（﹣2）×|﹣5|+4﹣3÷＝（﹣2）×5+4﹣3×2＝（﹣10）+4+（﹣6）＝﹣12；（2）﹣12020+﹣（﹣+）÷（﹣2）＝﹣1+﹣（﹣）×（﹣）＝﹣1+﹣（﹣）×（﹣）＝﹣1+﹣＝﹣1．21．解：∵|x﹣2|+|y+3|＝0，∴|x﹣2|＝0，|y+3|＝0，∴x＝2，y＝﹣3，（1）当x＝2，y＝﹣3时，x+y＝2﹣3＝﹣1；（2）当x＝2，y＝﹣3时，x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5．22．解：由题意得：ab＝1，c+d＝0，m＝﹣1，则原式＝﹣+1+0＝．23．解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km）答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升）答：在这个过程中共耗油4.8升．（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元）答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．24．解：根据题意得：[﹣++（﹣）2×（﹣6）]÷（﹣）＝[﹣++×（﹣6）]×（﹣42）＝﹣21+14﹣30+112＝75，则原式＝．。

七年数学有理数培优专题第二次打印 2

1 七年数学培优专题一有理数及其运算18、如图，数轴上A ，B 两点分别对应有理数a ，b ，则下列结论正确的是( )．A.ab>0 B ．a －b>0 C ．a ＋b>0D ．|a |－|b |>0 19、若m ＞0，n ＜0，n ＞m ，用“＜”号连接m ，n ，－n ，－m 。

5、若0<a<1,则a ，) 从小到大排列的是(a ,a12 20. 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且x 的绝对值是5，试求x －（a+b －cd ）+│（a+b ）－4│+│3－cd │的值．21. 已知|x|=2，|y|=3且x-y>0，则x+y 的值为多少？（六）两个重要的非负数：①0≥a ；②a 2≥0；③ 222a a a ==23.()()的值。

求且若b a c c b a a -⋅=-=++-32,21,0212 （七）幂计算1、-1的奇数偶数次幂：24、在274⎪⎭⎫ ⎝⎛-中的底数是_________，指数是__________，乘方的结果为 25、在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（），平方等于本身的数是______,绝对值等于本身的数是_________,倒数等于本身的数_________，26、计算32a a ⋅得（） 5、计算等于（） 27、下列运算正确的是（）A.B. C. D. =8 28、()()2000199911---=_________。

29、计算：()()()200021111-+-+- =_________。

一、突破有理数的计算 30.（1） 32(6)8(2)(4)5-⨯----⨯ （2）25(6)(4)(8)⨯---÷-（3）22299993(3)(2)2(98)98---⨯------（五）创新题：31、若规定，则的值为 . 32、已知ab>0,试求abab b b a a ||||||++的值。

有理数经典培优训练含答案

专训一：有理数的比较大小的方法名师点金：有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等.)利用作差法比较大小1.比较1731和5293的大小.利用作商法比较大小2.比较－172 016和－344 071的大小.利用找中间量法比较大小3.比较1 0072 016与1 0092 017的大小. 利用倒数法比较大小4.比较1111 111和1 11111 111的大小.利用变形法比较大小5.比较－2 0142 015，－1415，－2 0152 016，－1516的大小.6.比较－623，－417，－311，－1247的大小.利用数轴法比较大小7.已知a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，－a，b，－b的大小.利用特殊值法比较大小8.已知a，b是有理数，且a，b异号，则|a＋b|，|a－b|，|a|＋|b|的大小关系为_______________________________________________.利用分类讨论法比较大小9.比较a 与a 3的大小.专训二：有理数中6种易错类型对有理数有关概念理解不清造成错误1.下列说法正确的是（）A .最小的正整数是0B .－a 是负数C .符号不同的两个数互为相反数D .－a 的相反数是a2.已知|a|＝7，则a ＝Ｗ.误认为|a|＝a ，忽略对字母a 分情况讨论3.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（） A .负数 B .负数或零C .正数或零D .正数4.已知a ＝8，|a|＝|b|，则b 的值等于（）A .8B .－8C .0D .±8对括号使用不当导致错误5.计算：－7－5.6.计算：2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－15＋14－12.忽略或不清楚运算顺序7.计算：－81÷94×49÷（－16）.8.计算：（－5）－（－5）×110÷110×（－5）.乘法运算中确定符号与加法运算中的符号规律相混淆9.计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－214×⎝ ⎛⎭⎪⎫－345.10.计算：－36×⎝ ⎛⎭⎪⎫712－56－1.除法没有分配律11.计算：24÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13－18－16.专训三：有理数中几种热门考点名师点金：本章主要学习了有理数的定义及其相关概念，有理数的运算，科学记数法与近似数等.本章内容是中考的基本考查内容之一，命题形式多以选择题和简单的计算题为主，注重对基础知识和基本技能的考查.有理数的定义、分类1.在下列各数中：＋6，－8.25，－0.49，－23，－18，负有理数有（）A .1个B .2个C .3个D .4个相反数、倒数、绝对值2.（1）化简下列各式：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＝；|＋（－3）|＝；－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝Ｗ.（2）－5的相反数是；－13的绝对值是；54的倒数是Ｗ.3.式子|m －3|＋5的值随m 的变化而变化，当m ＝时，|m －3|＋5有最小值，最小值是 .4.已知a ，b 分别是两个不同的点A ，B 所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，它们在数轴上的位置如图所示.（1）试确定数a，b；（2）表示a，b两数的点相距多远？（3）若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的13，求C点表示的数.（第4题）有理数的大小比较5.（中考·莱芜）在－12，－13，－2，－1这四个数中，最大的数是（）A.－12B.－13C.－2D.－16.如图，数轴上A，B两点分别表示有理数a，b，则下列结论正确的是（）（第6题）A.a＜bB.a＋b＜0C.a－b＞0D.ab＞0有理数的运算7.下列各式成立的是（）A.|－2|＝2B.－（－1）＝－1C.1÷（－3）＝13D.－2×3＝68.若四个有理数之和的14是3，其中三个数分别是－10，＋8，－6，则第四个数是（）A.＋8B.－8C.＋20D.＋119.计算下列各题：（1）17－23÷（－2）×3；（2）2×（－5）＋23－3÷12；（3）10＋8÷（－2）2－（－4）×（－3）；（4）（－24）÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2232＋512×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－0.52.非负数性质的应用10.已知a 为有理数，下列说法中正确的是（）A .⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋12 0162为正数 B .－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12 0162为负数 C .a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 0162为正数 D .a 2＋12 016为正数11.若|a ＋1|＋（b －2）2＝0，求（a ＋b ）9＋a 6的值.科学记数法、近似数的应用12.（2015·成都）今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相.新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米.用科学记数法表示126万为（）A .126×104B .1.26×105C .1.26×106D .1.26×10713.若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（）A .20B .21C .22D .2314.把390 000用科学记数法表示为，用科学记数法表示的数5.16×104的原数是，近似数2.236×108精确到的数位是Ｗ.15.（2015·资阳）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为千米.数学思想方法的应用a.数形结合思想16.如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c.根据图中各点位置，下列式子正确的是（）（第16题）A .（a －1）（b －1）＞0B .（b －1）（c －1）＞0C .（a ＋1）（b ＋1）＜0D .（b ＋1）（c ＋1）＜0b.转化思想17.下列各式可以写成a －b ＋c 的是（）A .a －（＋b ）－（＋c ）B .a －（＋b ）－（－c ）C .a ＋（－b ）＋（－c ）D .a ＋（－b ）－（＋c ）18.计算：⎣⎢⎡⎦⎥⎤113－⎝ ⎛⎭⎪⎫－234÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－712.c.分类讨论思想19.比较2a 与－2a 的大小.有理数中的探究与创新20.（2015·德州）一组数1，1，2，x ，5，y ，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为（）A .8B .9C .13D .1521.（2015·荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m ＝（i ，j ）表示正奇数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7＝（2，3），则A 2 015＝（）A .（31，50）B .（32，47）C .（33，46）D .（34，42）22.（2015·广东）观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是Ｗ.23.（2015·绥化）填在下面各正方形（如图）中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a ＋b ＋c ＝Ｗ.（第23题）24.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.（第24题）根据此规律求：（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成多少个细胞？（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成多少个细胞？（3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成多少个细胞？答案专训一1．解：因为5293－1731＝5293－5193＝193＞0，所以5293＞1731.点拨：当比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，作差比较是常采用的方法．2．解：因为172 016÷344 071＝172 016×4 07134＝1 3571 344＞1，所以172 016＞344 071.所以－172 016＜－344 071.点拨：作商比较法是比较两个数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果；当这两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论．3．解：因为1 0072 016＜12，1 0092 017＞12，所以1 0072 016＜1 0092 017.点拨：对于类似的两数的大小比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案．4．解：1111 111的倒数是101111，1 11111 111的倒数是1011 111.因为101111＞1011 111，所以1111 111＜1 11111 111.点拨：利用倒数法比较两个正数的大小时，需先求出其倒数，再根据倒数大的反而小，从而确定这两个数的大小．5．解：每个分数都加1，分别得12 015，115，12 016，116.因为12 016＜12 015＜116＜115，所以－2 0152 016＜－2 0142 015＜－1516＜－1415.点拨：本题直接比较很困难，但通过把这些数适当变形，再进行比较就简单多了．6．解：因为－623＝－1246，－417＝－1251，－311＝－1244，－1244＜－1246＜－1247＜－1251，所以－311＜－623＜－1247＜－417.点拨：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．7．解：把a ，－a ，b ，－b 在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得－a ＜b ＜－b ＜a.(第7题)点拨：本题运用了数轴法比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断．8．|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|点拨：已知a ，b 异号，不妨取a ＝2，b ＝－1或a ＝－1，b ＝2.当a ＝2，b ＝－1时，|a ＋b|＝|2＋(－1)|＝1，|a －b|＝|2－(－1)|＝3，|a|＋|b|＝|2|＋|－1|＝3；当a ＝－1，b ＝2时，|a ＋b|＝|(－1)＋2|＝1，|a －b|＝|－1－2|＝3，|a|＋|b|＝|－1|＋|2|＝3.所以|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|.方法总结：本题运用特殊值法解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件，又要考虑可能出现的多种情况．以本题为例，可以分为a 正、b 负和a 负、b 正两种情况．9．解：分三种情况讨论：①当a ＞0时，a ＞a 3；②当a ＝0时，a ＝a 3；③当a ＜0时，|a|＞⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 3，则a ＜a 3.专训二1．D 2.±7 3.C4．D 点拨：因为|a|＝|b|＝8，所以b ＝±8.5．解：原式＝－7＋(－5)＝－12.6．解：原式＝2＋15－14＋12＝2920.7．解：原式＝－81×49×49×(－116)＝1.点拨：本题易出现“原式＝－81÷1÷(－16)＝8116”的错误．8．解：原式＝(－5)－(－5)×110×10×(－5) ＝(－5)－25＝－30.9．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－94×⎝ ⎛⎭⎪⎫－195 ＝17120.点拨：解本题时常常会出现乘法运算中积的符号的确定与加法运算中和的符号的确定相混淆的错误．如：(－214)×(－345)＝－(94×195)＝－17120.10．解：原式＝－36×712－(－36)×56－(－36)×1＝－21＋30＋36＝45.11．解：原式＝24÷⎝ ⎛⎭⎪⎫824－324－424 ＝24÷124＝576.点拨：解本题时往往会出现将乘法分配律运用到除法运算中，从而出现“原式＝24÷13－24÷18－24÷16＝72－192－144＝－264”这样的错误．专训三1．D 2.(1)12；3；－35(2)5；13；453．3；54．解：(1)因为|a|＝5，|b|＝2，所以a＝±5，b＝±2.由数轴可知a＜b＜0，所以a＝－5，b＝－2.(2)相距3.(3)C点表示的数为－0.5或－2.75.5．B 6.C7.A8.C9．解：(1)原式＝17－8÷(－2)×3＝17－(－12)＝29.(2)原式＝－10＋8－6＝－8.(3)原式＝10＋8÷4－12＝0.(4)原式＝(－16)×964＋112×(－16)－14＝⎝⎛⎭⎪⎫－94＋(－1112)－14＝－4112.10．D11．解：由题意得a＋1＝0，b－2＝0，所以a＝－1，b＝2. 所以(a＋b)9＋a6＝[(－1)＋2]9＋(－1)6＝2.12．C13.C14．3.9×105；51 600；十万位15．6.96×10516．D17.B18．解：原式＝113÷⎝⎛⎭⎪⎫－712－⎝⎛⎭⎪⎫－234÷⎝⎛⎭⎪⎫－712＝－167－337＝－7.19．解：当a＜0时，2a＜－2a；当a＝0时，2a＝－2a；当a＞0时，2a＞－2a.20．A点拨：根据从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和，可得x＝1＋2＝3，y＝x＋5＝3＋5＝8，故选A.21．B点拨：第1个正奇数是1，第2个正奇数是3，第3个正奇数是5，…，第n个正奇数是2n－1，由2 015＝2n－1，得n＝1 008，即2 015是从1开始的第1 008个正奇数．由题意知，第1组有1个正奇数，第2组有3个正奇数，第3组有5个正奇数，…，第i组有(2i－1)个正奇数，第31组有31×2－1＝61(个)正奇数．因为前31组正奇数的总个数为1＋3＋5＋7＋…＋57＋59＋61＝961，前32组正奇数的总个数为961＋63＝1 024，所以第1 008个正奇数应在第32组内．又因为1 008－961＝47，所以2 015是第32组的第47个正奇数，故选B.22.1021 点拨：从这组数可以看出，这组数的分子是从1开始，逐次增加1的自然数，分母是分子的2倍加1，即第n 个数是n 2n ＋1，所以第10个数是102×10＋1＝1021.23．110 点拨：根据前三个正方形中数的规律可知：c 所处的位置上的数是连续的奇数，所以c ＝9；a 所处的位置上的数是连续的偶数，所以a ＝10；而b ＝ac ＋1＝10×9＋1＝91，所以a ＋b ＋c ＝10＋91＋9＝110.24．解：(1)一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成16个细胞．(2)一个细胞经过3小时后可分裂成64个细胞．(3)一个细胞经过n(n 为正整数)小时后可分裂成22n 个细胞．。

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