河北省高碑店市第三中学高一数学初高中衔接 2.1一元一次方程组学案

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河北省高碑店市第三中学高一数学初高中衔接 2.3一元二次方程根与系数的关系学案

【学习过程】
一、基础知识:
1、关于x的的一般式：
2、的根的判别式用符号“△”表示。△=
△>0 方程有两个不相等的实数根；
△=0 方程有两个相等的实数根；
△<0 方程没有实数根。
3、设一元二次方程的两根，。则有：
二、典型例题:
例题1、已知关于的பைடு நூலகம்程，当k取何值时
(1) 方程有两个不相等的实数根？
5、若关于x1、x2的方程x2－2x＋m＝0的两个根，且＋＝2，则m＝________．
河北省高碑店市第三中学高一数学初高中衔接 2.3一元二次方程根与系数的关系学案
【学习目标】
1巩固复习一元二次方程根的判别式及根与系数的关系式。
2熟练运用一元二次方程程根的判别式及根与系数的关系式解决相关问题。
【学习重难点】
1巩固复习一元二次方程根的判别式及根与系数的关系式。
2熟练运用一元二次方程程根的判别式及根与系数的关系式解决相关问题。
1、一元二次方程的一个根是3，则它的另一根是___m是
2、如果方程2x2＋kx-5＝0 的实数根互为相反数，那么k=
3、设是方程的两根，不解方程，求下列各式的值：
（1）（2）（3）（4）
4、已知α、β是方程2x2－3x－1＝0的两个实数根，则（α－2）（β－2）的值是（）
（A）（B）（C）3（D）
(2) 两个相等的实数根？
(3) 无实根？
例2、下列方程两根的和与两根的积各是多少？
（1）y2-3y+1=0 （2） 3x2-2x=2 （3）2x2+3x=0
例3、已知是方程x2－2x-1=0的两个实数根，求
（1）（2）（3）（4）

河北省高碑店市第三中学高一数学初高中衔接 3.2反比

河北省高碑店市第三中学高一数学初高中衔接 3.2反比例函数学案【学习目标】．1．会用描点法画反比例函数的图象2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质【学习重难点】重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质【学习过程】一、基础知识反比例函数x k y =（k 为常数，0≠k ）图像是_____________图像性质当 k >0当 k <0注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在函数图像所在的哪个象限内”二、典型例题例1：画出反比例函数xy 6=和x y 6-=的图象. 解:列表表示几组x 与y 的对应值(填表)x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6xy 6= xy 6-=描点连线:注意：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，例2、已知点P(2.2)在反比例函数)0(≠=k x k y 的图像上，（1）当3-=x 时，求y 的值;(2) 当31<<x 时，求y 的取值范围例3、已知反比例函数xk y -=4，分别根据下列条件求出k 的取值范围（1）函数图像位于第一、第三象限；（2）在每一个象限内，y 随x 的增大而增大【学习检测】1．点)6,1(在双曲线xk y =上，则k =______________. 2．已知反比例函数x y 6-=的图象经过点),2(a P ，则a =__________. 3．函数y a x a =--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，则函数关系式为__________4. 做出下列反比例函数的图像：y=－8/x y=－10/x课后反思：3.2反比例函数的作业1、给出下列函数：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3) x y 2= (x>0) (4)y=x 2(x<-1)其中，y 随x 的增大而减小的函数是（）A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．(2)(4) D ．（2）（3）（4）2、已知反比例函数xk y 2-=的图像位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（） (A) 2>k (B) 2≥k (C) 2≤k (D) 2<k3、反比例函数xk y 2=(k ≠0)的图象的两个分支分别位于（）象限。

河北省高碑店市第三中学高一数学初高中衔接 1.3分式学案

A、 B、 C、 D、
4．下列各分式中，最简分式是（）
A、 B、 C、 D、
5．下列约分正确的是（）
A、 B、 C、 D、
6.计算下列各式
（1）（2）
（3）（4）
河北省高碑店市第三中学高一数学初高中衔接 1.3分式学案
【学习目标】
1．明确分式的概念；
2．理解分式的性质；
3．会分式的运算。
【学习重难点】
重点：分式的性质与运算；
难点：有关分式的综合运算问题。
【学习过程】
一、基础知识
1.分式：
，B中含有_____。
（2）分式有意义的条件：_________________________
2.（1）分式的基本性质：。
（2）分式的变号法则：
3.分式的运算：
（1）乘法：（2）除法：
（3）加减：
二、典型例题
例1：下列代数式中：，是分式的有：______。
例2：当有何值时，下列分式有意义
（1）（2）（3）（4）
例3：计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）；
小结：
【学习检测】
1．分式当x__________时分式的值为零。
2．当x__________时分式有意义。
3．① ② 。
4．约分：① __________，② __________。
5．若分式的值为负数，则x的取值范围是__________。
6．计算： __________。
课后反思：
1.3分式作业
1．下列各式：其中分式共有（）个。
A、2 B、3C、4 D、5
2．下列判断中，正确的是（）
A、分式的分子中一定含有字母 B、当B=0时，分式无意义

河北省高碑店市第三中学高三数学一轮复习专题抛物线导学案(无答案)

抛物线一教学目标：1、复习抛物线的定义及标准方程和图形。

2、通过提前预习，使学生能根据抛物线的标准方程求出其焦点、和准线方程。

养成学生会初步利用待定系数法求抛物线的标准方程的解题思维。

3、培养学生观察、发现问题和解决问题的能力，进一步理解掌握圆锥曲线。

教学重点：掌握抛物线的定义、焦点、准线的概念；能根据条件求抛物线的方程。

教学难点：建立适合的坐标系求抛物线的方程，由方程求焦点和准线方程。

教学过程: 一、基础知识：1．抛物线的定义:_ ． 2．抛物线的标准方程及其性质，如下表：题型一定义及应用：A 例1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）x y 142-= （2）0252=-y x （3）)0(2>=a ax yA 练习：（1）已知抛物线的准线方程是x=3，求它的焦点坐标和标准方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是F (0,-2)，求它的标准方程及准线方程。

FF O FFB 例2.已知点P 在抛物线=4x 上，那么点P 到点Q （2，-1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，求点P 的坐标。

B 练习：1.过抛物线24y x =焦点的直线交抛物线于A ,B 两点,若10AB =,则AB 的中点到y 轴的距离等于2. 若抛物线x y 22=上两点AB 到焦点的距离之和为5，则线段AB 的中点横坐标是三、小结：1．抛物线的定义及焦点、准线的概念。

2．如何根据条件求抛物线方程。

四、课时作业：A1、抛物线的焦点是)0,41(-，则准线方程为（）A 、y x -=2B 、y x =2C 、x y =2D 、x y -=2B2、抛物线241x y =的焦点坐标是（） A 、（1,0） B 、（0,1） C 、)161,0( D 、)0,161(A 3、x y 82=的准线方程是C4、抛物线x y 42=上一点),(00y x p 到焦点F 的距离为4，求P 点的坐标。

B 5.求抛物线的焦点到直线的距离。

河北省高碑店市第三中学高一数学初高中衔接 1.2.1因式分解学案

A. B.
C. D.
课后反思：
1.2.1因式分解作业
1.下列分解因式正确的是（）
A. B.
C. D.
2.若，，则代数式的值等于（）
A. B. C. D.2
3.不论a，b为何值，的值（）
A.总是正数 B.总是负数 C.可以是0 D.可以是正数也可以是负数
4.化简下列代数式
（1）（2）
5.分解因式
（1）（2）
例2：分解因式
（1）（2）
（3）（4）
小结：
【学习检测】
1.填空：
（1）（）；
（2）（பைடு நூலகம்） = ( )；
（3）已知，则的值为______；
（4）当时，代数式的值为______。
2.选择题：
（1）若是一个完全平方式，则等于（）
A. B. C. D.
（2）下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）
河北省高碑店市第三中学高一数学初高中衔接1.2.1因式分解学案
【学习目标】
1.理解什么是因式分解
2.会把简单整式积的形式展开、合并同类项
3.会提取公因式和公式法因式分解
【学习重难点】
重点：提取公因式和公式法因式分解
难点：较综合的因式分解问题
【学习过程】
一、基础知识
1.乘法公式：
（1）平方差公式：
（2）完全平方公式：
(1) (2) (3)
（3）立方和公式：
（4）立方差公式：
2.分解因式：把个多项式化成几个简单整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，也叫因式分解。
3.分解因式的方法与步骤：
方法：（1）提取公因式法：

河北省高碑店市第三中学高一数学初高中衔接 3.1一次

河北省高碑店市第三中学高一数学初高中衔接 3.1一次函数学案【学习目标】1．初步感受一次函数的形状2．总结一次函数图像的画法【学习重难点】重点：总结一次函数图像的画法和性质应用难点：一次函数的图像和性质应用【学习过程】一、知识回顾：1、一次函数的一般形式。

2、在函数y=-2x+3中，k=_______,b=________;3、下列函数是正比例函数的是( )1、 A y=5+x B 4x y =C 4y x =D 212y x = 二、合作探究：我们已经知道画函数的图像分为下面几步：1、 2、 3、下面就以函数y=2x －1为例，研究一次函数的图像1、填写下表：x－3 －2 －1 0 1 2 3 y=2x －1 2、以上表得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在下面直角坐标系中描出各点3、连线得到一次函数y=2x －1的图像。

4、根据图像说明一次函数y=2x －1图像的形状是 x=-35、其实y=2x －1也是二元一次方程。

上表中当x=-3时，y=-7，这说明 y=-7是二元一次方程y=2x －1的一组解，而点（-3，-7）也一定在一次函数y=2x －1的图像上。

大家检验一下（-21，-2）（1,1）（4,7）几对值是不是二元一次方程y=2x －1的解。

那么这些点在y=2x －1的图像上吗？由此，我们可总结一次函数图像上的点和二元一次方程的解之间的关系6、请你从一次函数y=2x－1的图像上任意取一点，检验该点的横坐标x和纵坐标y是否满足关系式y=2x－17、根据一次函数y=kx+b图像的形状把它的图像也称为直线 y=kx＋b。

我们已经知道一次函数y=kx+b图像的形状是一条直线。

我们又知道个点可以确定一条直线。

所以，在画一次函数的图像时，只要确定个点就可以了。

8、画次函数y=kx+b的图像时，为了方便计算和考虑到图形特点，经常取两点（，0）和（0，）。

9、已知函数y=2x－4；（1）画出它的图像。

高一数学初高中衔接 1.2.2因式分解-十字相乘学案

(1)2x2－5x－12；(2)3x2－5x－2；
(3)6x2－13x+5；(4)7x2－ Nhomakorabea9x－6；
(5)12x2－13 x+3；(6)4x2+24x+27.
(7)6x2－13xy+6y2；(8)8x2y2+6 xy－35；
(9)18x2－21xy+5y2；(1 0)2(a+b)2+(a+b)(a－b)－6(a－b)2.
二、典型例题
例1：利用十字相乘因式分解
（1）（2）
（3）（4）
例2：利用十字相乘因式分解
（1）（2）
（3）（4）
例3：利用十字相乘因式分解
(1) (2)
小结：
【学习检测】
利用十字相乘分解下列多项式：
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
课后反思：
1.2.2因式分解---十字相乘
利用十字相乘分解下列多项式：
河北省高碑店市第三中学高一数学初高中衔接1.2.2因式分解-十字相乘学案
【学习目标】
1．理解十字相乘分解因式的方法；
2．熟练掌握十字相乘法分解一个二次三项式。
【学习重难点】
重点：利用十字相乘的方法分解因式；
难点：利用猜测和检验的方法实现十字相乘。
【学习过程】
一、基础知识：
十字相乘的方法：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。

一元一次方程数学教案

一元一次方程数学教案标题：一元一次方程数学教案
I. 引言
A. 教案的目的和重要性
B. 一元一次方程的基本概念和应用
II. 教学目标
A. 知识与技能目标
1. 学生能够理解和解释一元一次方程的概念。

2. 学生能够熟练地解一元一次方程。

B. 过程与方法目标
1. 学生通过探究活动理解一元一次方程的意义和解法。

2. 学生通过小组合作和讨论提升解决问题的能力。

C. 情感态度与价值观目标
1. 培养学生对数学的兴趣和热爱。

2. 培养学生的团队合作精神和探索精神。

III. 教学内容
A. 一元一次方程的定义
B. 解一元一次方程的方法
1. 平移法
2. 分解因式法
3. 配方法
C. 一元一次方程的应用实例
IV. 教学方法
A. 直观教学法
B. 探究教学法
C. 合作学习法
V. 教学过程
A. 导入新课
B. 新知讲解
C. 实例分析
D. 小组讨论
E. 巩固练习
F. 总结回顾
VI. 教学评估
A. 形成性评价
B. 综合评价
VII. 教学反思
A. 对教学过程的反思
B. 对教学效果的反思
C. 对教学策略的反思。

河北省高碑店市第三中学2020届高三数学一轮复习专题直线方程2导学案(无答案)

高中数学必修2直线与方程教学目标：1. 能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；2. 掌握两条直线的平行、垂直关系与斜率的关系；3．能用公式和概念解决问题.知识梳理：（1）直线方程①点斜式：直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则直线方程__________ 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是____________;当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是____________。

②斜截式：直线斜率为k ，在y 轴上的截距为b , 则直线方程_____________ ③两点式：直线过两点()11,y x ，()22,y x ，则直线方程_________④截矩式：直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴,y 轴的截距分别为,a b ，则直线方程__________⑤一般式：____________________________注意：○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如：平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）；平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）；（2）两直线平行与垂直已知直线111:b x k y l +=，222:b x k y l +=，_________________//21⇔l l ；__________21⇔⊥l l 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

例题讲解:（A 层）例4. 试确定m 的值，使过点(,1),(1,)A m B m -的直线与过点(1,2),(5,0)P Q -的直线⑴ 平行； ⑵垂直（A 层）练习：1.直线23y x =-与直线2:3l mx y +20-=平行，则m =2. 经过(,3)m 与(2,)m 的直线l 与斜率为4-的直线互相垂直，则m 值为（）.A ．75-B ．75C ．145-D ．1453. 已知三点(,2),(5,1),(4,2)A a B C a -在同一直线上，则a 的值为（A 层）例5求满足下列条件的直线方程，并画出直线：（1）直线过点(1,2)-，且倾斜角为135ο（2）斜率是3，在y轴上的距截是－2；（3）经过两点(2,1),(0,3)A B-；（4）在x轴上的截距为－5，在y轴上的截距为6；（5）在x轴上截距是－3，与y轴平行；（6）在y轴上的截距是4，与x轴平行.（7）在坐标轴上的截距相等，且过点（2,1）（8）求经过点(1,2)，且与直线23y x=-平行的直线方程.（A层）练习：1. 直线l过点(1,1),(2,5)--两点，点(1002,)b在l上，则b的值为（）.A．2020 B．2020 C．2020 D．20202. 在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为3-的直线方程 . 3过点(1,2)且与直线23y x=-垂直的直线方程（B层）例6 已知三角形的三个顶点(5,0),(3,3)A B--，(0,2)C，（1）求BC边的中线所在的直线的方程（2）求BC边的垂直平分线所在直线的方程.小结：1两直线平行与垂直已知直线111:b x k y l +=，222:b x k y l +=，_________________//21⇔l l ；__________21⇔⊥l l2.直线方程：（1）点斜式：_________________________________（2）斜截式：__________________________________（3）一般式：_________________________________作业：必修2课本1习题3.1A 组1—8；B 组2(2)习题3.2A 组1—5,9,10；B 组1(3)95页练习2,4；97页练习3.(B 层)1.设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且｜PA ｜＝｜PB ｜，若直线PA 的方程为10x y -+=，求直线PB 的方程。

3《一元一次方程》导学案1

3.1.1 《一元一次方程》导学案学习目标：1、学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；2、培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力，感受数学与生活的联系。

学习重点：了解一元一次方程及其相关概念。

学习内容：P78--80一、自主探究1、根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：①用一根长为48cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。

②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为x人，则女生数为人，男生数为，依题意得方程：③练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。

问：小明买了几本练习本？解：设小明买了x本，列方程得：。

小结：象上面问题3的①、②、③中列出的方程，它们都含有个未知数（元），未知数的次数都是，这样的整式方程叫做一元一次方程。

列方程解决实际问题的步骤：（一设、二找、三列）2、如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？如方程3+x=4中，x=？**解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

例检验2和-3是否为方程1332+=+xx的解。

解：当x=2时，左边= = ，右边= = ，∵左边右边（填＝或≠）∴x=2 方程的解（填是或不是）当x=3-时，左边= = ，右边= = ，∵左边右边（填＝或≠）∴x=6 方程的解（填是或不是）3、尝试练习 1.填空（1）已知关于Ｘ的方程３Ｘ－２ｍ＝４的解是２则m= 。

(2)已知方程（a －1）x n+3－5=3是关于 x 的一元一次方程，则n= ，a 。

2.设某数为x ，根据下列各条件列出方程。

（1）某数的3倍比这个数大4。

（2）某数的一半与3的和等于这个数与2的差。

（3）某数的相反数与这个数的2倍的和等于9。

（4）某数与3的和的一半比某数的2倍小5。

二、问题交流：（把自己的问题写下来并归纳出简便运算的方法）三、展示提升：（把自己或者组内的发现展示到黑板上）四、达标测评：1、x=2是下列方程（）的解：A ）25=-x ，B ）x x 2413-=-，C ）22)1(3-=--x x ），D ）254-=-x x2、在下列方程中，是一元一次方程的是（）A ）23+=-y xB ）02=x C ）23+-x D ）032=-x3、在 2+1=3, 4+x=1, y 2-2y=3x, x 2-2x+1 中，一元一次方程有 ( )A ）1个B ）2个C ）3个D ）4个4、已知方程232)1(2=-+-x x a 是关于x 的一元一次方程，则a= 。

河北省高碑店市第三中学高三数学一轮复习专题直线和抛物线的位置关系导学案(无答案)

直线和抛物线的位置关系教学目标：1.掌握抛物线定义及其标准方程和抛物线的几何性质.，2.掌握直线和抛物线的位置关系的判断方法.3.熟练掌握直线和抛物线的位置关系的应用教学重点：掌握直线和抛物线的位置关系的判断方法.教学难点：熟练掌握直线和抛物线的位置关系的应用一、知识梳理：1.直线与抛物线的位置关系：（1）位置关系的判定：联立直线:l y kx m =+和抛物线22(0)y px p =>消y 整理得：02=++c bx ax1)当0a ≠时0∆>⇔直线与抛物线_________，有两个不同公共交点0∆=⇔直线与抛物线__________，只有一个公共交点0∆<⇔直线与抛物线___________，没有公共交点2)当0a =时，则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线，此时直线与抛物线相交，只有一个公共交点，但不能成为相切（2）若直线与抛物线相交于1122(,),(,)A x y B x y ，则弦长=AB ________________, 或=AB ____________________________，特别注意解题时结合韦达定理来处理问题2.焦点弦问题：设过抛物线)0(22≠=p px y 的焦点(,0)2p F 的直线与抛物线交于),(),,(1111y x B y x A ，则有（1）=AB ___________________，(2) 通径=AB ___________________二、例题讲解题型一：直线和抛物线位置关系（A ）例1.已知直线l ：1y kx =+和抛物线28y x =（1）若直线l 与抛物线有两个公共点，求k 的取值范围（2）若直线l 与抛物线只有一个公共点，求k 的取值范围（3）若直线l 与抛物线没有公共点，求k 的取值范围题型二：和弦长有关问题(A)例2.已知直线2y kx =-交抛物线28y x =于,A B 两点，且AB 的中点为0(2,)M y ，求0y 及弦AB 的长题型三：中点弦问题(C)例3. 已知抛物线26y x =，过点(4,1)P 引一弦，使它恰好在点P 被平分，求这条弦所在的直线方程题型四：和抛物线有关最值问题(C)例4.求抛物线264y x =上的点到直线43460x y ++=的距离的最小值.练习：(A)1. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，且与圆224x y +=相交的公共弦长等于线的方程。

河北省高碑店市第三中学高一数学初高中衔接 3.3二次函数学案

河北省高碑店市第三中学高一数学初高中衔接 3.3二次函数学案二次函数和一元二次方程之间的关系，你还记得吗？5.二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴的位置关系∆=24b ac ->0轴、轴的交点坐标；大向上向下3.3二次函数图像和性质作业1、已知抛物线342++=x x y ，请回答以下问题：⑴、它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为； ⑵、图像与x 轴的交点为，与y 轴的交点为。

2、顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为．3、二次函数2243y x x =--，当x = 时，函数y 有最值是 .4、（1）二次函数y=-x 2+6x+3的图像顶点为_________对称轴为_________。

二次函数122--=x x y 的顶点坐标为，对称轴为。

（2）二次函数y=2x 2-4的顶点坐标为________，对称轴为__________。

5、二次函数y=2x -mx+3的对称轴为直线x=3，则m=____6、把抛物线1)1(2---=x y 向平移个单位，再向_____平移_______个单位得到抛物线3)2(2-+-=x y ．7、已知二次函数232)1(2-++-=m mx x m y ，则当=m 时，其最大值为0． 8、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，则下列结论正确的是( )A.a ＞0,b ＜0,c ＞0B.a ＜0,b ＜0,c ＞0C.a ＜0,b ＞0,c ＜0D.a ＜0,b ＞0,c ＞09、二次函数y=x 2+6x-2的最小值为（）A 11B -11C 9D -910、二次函数c bx x y ++=2的图像上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（）（A ）1x =- （B ）1x = （C ）2x = （D ）3x =11、已知二次函数y =ax 2+bx +c ，当x =1时，y 有最大值为5，且它的图像经过点（2，3），求这个函数的关系式.12、已知二次函数y = -x 2+bx +5，它的图像经过点（2，-3）.（1）求这个函数关系式及它的图像的顶点坐标.（2）当x 为何值时，函数y 随着x 的增大而增大？当为x 何值时，函数y 随着x 的增大而减小？。

一元一次方程教案(4篇)

一元一次方程教案〔4篇〕元一次方程教案篇一一、活动内容：课本第110页111页活动1和活动3二、活动目标：1、学问与技能：运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步体会建模思想方法。

2、过程与方法：〔1〕通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题中的关系，通过分析问题中的数量关系，进展猜测、推断。

〔2〕运用所学过的数学学问进展分析，演练、合作探究，体会数学学问在社会活动中的运用，提高应用学问的力气和社会实践力气。

3、情感态度与价值观：通过数学活动，激发学生学习数学兴趣，增加自信念，进一步进展学生合作沟通的意识和力气，体会数学与现实的联系，培育学生求真的科学态度。

三、重难点与关键1、重点：经受探究具体情境的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系会用方程解决实际问题。

2、难点：以上重点也是难点3、关键：明确问题中的量与未知量间的关系，查找等量关系。

四、教具预备：投影仪，每人一根质地均匀的直尺，一些一样的棋了和一个支架。

五、教学过程：(一)活动1一种商品售价为2.2元件，假设买100件以上超过100件局部的售价为2元/件，某人买这种商品n件，争论下面问题：这个人买了n件商品需要多少元？教师活动：〔1〕把学生每四人分成一组，进展合作学习，并参入学生中一起探究。

〔2〕教师对学生在发表解法时存在的问题加以指正。

学生活动：〔1〕分组后对活动一的问题开放争论，探究解决问题的方法。

〔2〕学生派代表上黑板板演，并发表解法。

解：2.2nn1002.2100+2(n-100)n100问题转换：一种商品售价为2.2元/件，假设买100件以上超过100件局部的售价为2元/件，某人买这种商品共花了n元，争论下面的问题：〔1〕这个人买这种商品多少件？〔2〕假设这个人买这种商品的件数恰是0.48n，那么n的值是多少？教师活动：同上学生活动：同上解：(1)n220100+n220〔2〕=0.48nn=0100+=0.48nn=500(二)活动2：本活动课前布置学生做好活动前的预备工作：1、预备一根质地均匀的直尺，一些一样的棋子和一个支架。

一元一次方程及解法教案

一元一次方程及解法教案教案标题：一元一次方程及解法教案教案目标：1. 理解一元一次方程的概念和基本形式；2. 掌握解一元一次方程的常用方法；3. 能够运用所学知识解决实际问题。

教学重点：1. 一元一次方程的定义和基本形式；2. 解一元一次方程的常用方法。

教学难点：1. 运用所学知识解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：黑板、粉笔、教学课件；2. 学生准备：教材、练习册。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过举例解决一个简单的一元一次方程，引出一元一次方程的概念。

2. 教师提问学生，一元一次方程有什么特点？学生回答后，教师进行总结。

二、概念讲解（10分钟）1. 教师介绍一元一次方程的基本形式：ax + b = 0。

2. 教师解释方程中的各个元素的含义，如a、b、x等。

3. 教师通过示例讲解一元一次方程的解的含义。

三、解法讲解（15分钟）1. 教师介绍解一元一次方程的常用方法：平衡法、倒逆法和代入法。

2. 教师通过示例详细讲解每种解法的步骤和注意事项。

3. 教师提醒学生解方程时需要注意的常见错误。

四、练习与巩固（15分钟）1. 教师出示一些练习题，让学生在黑板上解答，并进行讲评。

2. 教师指导学生完成练习册上的相关练习题，巩固所学知识。

五、拓展与应用（10分钟）1. 教师设计一些与实际生活相关的问题，让学生运用所学知识解决。

2. 学生分组讨论并呈现解题过程和答案。

六、总结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行总结，并强调解一元一次方程的重要性。

2. 教师鼓励学生对本节课的学习进行反思，提出自己的问题和建议。

教学延伸：1. 学生可通过自主学习和练习，进一步巩固和拓展所学知识；2. 学生可通过解决更复杂的实际问题，提高解一元一次方程的能力。

教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与情况和解题表现；2. 教师布置相关作业，检查学生对所学内容的掌握情况；3. 教师根据学生的表现，进行个别辅导和提供反馈。

高一数学初高中衔接导学案

十字相乘法分解因式、解方程及韦达定理一．知识要点1.十字相乘法分解因式：a 1a 2x 2＋(a 1b 2+a 2b 1)x+b 1b 2＝(a 1x+b 1)(a 2x+b 2) a 1 b 1a 2b 22.韦达定理（一元二次方程的根与系数的关系）(1)如果一元二次方程ax 2＋bx+c=0(a ≠0)的两个根是x 1 , x 2, 那么x 1+x 2,=—a b， x 1 x 2=a c ;(2)如果方程x 2＋px+q=0的两个根是x 1 , x 2, 那么x 1+x 2,=－p ，x 1 x 2=q;(3)以x 1 , x 2,为根的一元二次方程 (二次项系数为1)是：x 2＋（x 1 +x 2）x+ x 1 x 2=0 .3.平方差公式：a 2 - b 2=4.(1)立方差公式：a 3 - b 3=(2)立方和公式：a 3+b 3=二．典型例题1.把下列各式分解因式(1)21x 2-31x-22 (2) x 2-3xy+2 y 2(3)(a+b)2-5(a+b)+6 (4)a 2-6ab+8b 2(5) -3 y 2+7y-2 (6)2x 2-5x-122.已知方程5x 2＋kx-6=0的一个根是2，求另一个根及k 的值.3.已知关于x 的一元二次方程2x 2＋ax-2a+1=0的两个实数根的平方和为741，求a 的值.4.以方程x 2＋2x-3=0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（） A. y 2+5y-6=0 B. y 2+5y-6=0 C. y 2+5y-6=0 D. y 2+5y-6=0三．巩固训练1.如果))((2b x a x q px x ++=+-，那么p 等于 ( ) A ．ab B ．a ＋b C ．－ab D ．－(a ＋b)2.多项式a x x +-32可分解为(x －5)(x －b)，则a ，b 的值分别为 ( ) A ．10和－2 B ．－10和2 C ．10和2 D ．－10和－23.分解结果等于(x ＋y －4)(2x ＋2y －5)的多项式是 ( ) A ．20)(13)(22++-+y x y x B ．20)(13)22(2++-+y x y x C ．20)(13)(22++++y x y x D ．20)(9)(22++-+y x y x4.如果x 1，x 2, 是两个不相等实数，且满足x 12-2 x 1-1=0 ，x 22-2 x 2-1=0，那么x 1x 2= （） A. 2 B.-2 C. 1 D.-1 5.(1)=-+1032x x __________．(2)=--3522x x (x －3)(__________)．(3)=--652m m (m ＋a )(m ＋b )．a ＝__________，b ＝__________． (4)+2x ____=-22y (x －y)(__________)．6.若关于x 的方程(m 2-2)x 2-(m-2)x+1=0 的两根互为倒数，则m= .7.解方程(1)6x 2+x-2=0 (2) 3x 2+x-2=0(3)-x 2+x-2=0 (4) x 2-2x+1=0(5)15x 2+x-2=0 (6)4x 2-20x+25=0(7) x 2-2(m-1)x+m 2-2m-3=0 (8)x 2-65x+61=08.(选做) 把下列各式分解因式：（1）91024+-x x ；（2）)(2)(5)(723y x y x y x +-+-+；（3）120)8(22)8(222++++a a a a ．9.(选做)设关于x 的方程x 2-6x+k=0 的两根是m 和n ，且3m+2n=20,求k 的值.10.(选做)已知x ＋y ＝2，xy ＝a ＋4，2633=+y x ，求a 的值．二次函数及一元二次方程的判别式一. 知识要点二次函数y=ax 2+bx+c 、二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的关系二．典型例题1.不解方程，判别下列方程根的情况(1)3x 2+4x-2=0 (2) 4p(p-1)-3=0(3)3x 2-2x+2=0 (4)5(x 2+51)-2x=02.已知关于x 的方程2x 2-(4k+1)x+2k 2-1=0,当k 取什么值时， (1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根； (3)方程没有实数根?3.解下列方程(1)6x 2+x-2=0 (2) 3x 2+x-2=04.画出下列函数图象(1)y=6x 2+x-2 (2) 3x 2+x-2=05.结合二次函数图象，猜想下列不等式的解(1)6x 2+x-2＞0 (2) 3x 2+x-2＜0三．巩固训练1.已知关于x 的方程x 2+2x-k+1=0没有实数根,求证：方程x 2+kx+k-1=0一定有两个不相等的实数根.2. 解下列方程(1) x2-2x-15=0 (2) x2-2x+1=0(3) x2-x+2=0 (4) 2x2-x-15=03画出下列函数图象(1) y= x2-2x-15 (2) y=x2-2x+1(3) y=x2-x+2 (4) y=2x2-x-154.结合二次函数图象，猜想下列不等式的解(1) x2-2x-15＞0(2) x2-2x+1＜0 (3)x2-x+2＞0(4)2x2-x-15＜0 5.使根式122+--xx有意义的x的取值范围是（）A．x≤-1 或x≥21B．-1≤x≤21C．x≤-21或 x≥1 D．-21≤x≤1 四．思考。

河北省高碑店市第三中学高三数学一轮复习专题直线方程3导学案(无答案)

高中数学必修2直线与方程教学目标：1．会判断两条直线的位置关系，并能求出两条相交直线的交点；2．掌握两点间距离公式、点到直线的距离公式、两条平行直线的距离公式；知识梳理：（1）两条直线的交点0:1111=++C y B x A l 0:2222=++C y B x A l 相交交点坐标即方程组________________的一组解。

方程组无解⇔__________；方程组有无数解⇔_________（2）两点间距离公式：设1122(,),A x y B x y ，（）是平面直角坐标系中的两个点，则=AB _______________（3）点到直线距离公式：一点()00,y x P 到直线0:1=++C By Ax l 的距离=d _______________.注意：直线方程必须化成_______形式（4）两平行直线距离公式若0:11=++C By Ax l ，0:22=++C By Ax l ，则两平行线的距离公式为=d ___________还可以在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

例题讲解:例1（A 层）求下列两直线1:3420l x y +-=，2:22l x y ++0=的交点坐标.变式：（A 层）1.判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标. ⑴1:0l x y -=，2:33100l x y +-=；⑵1:30l x y -=，2:630l x y -=；⑶1:3450l x y +-=，2:68100l x y +-=.例2（B 层） .求经过两直线2330x y --=和20x y ++=的交点且与直线310x y +-=平行的直线方程.变式：（B 层）1.求经过两直线2330x y --=和20x y ++=的交点且与直线310x y +-=垂直的直线方程.例3 （A 层）（1）已知点(8,10),(4,4)A B -求线段AB 的长（2）分别求出点(0,2),(1,0)A B -到直线341x y --0=的距离.（3）求两平行线1l ：2380x y +-=，2l ：46x y +10-=的距离.变式：（A 层）1. 已知点(4,12)A ，在x 轴上的点P 与点A 的距离等于13，求点P 的坐标.2.求与直线:51260l x y -+=平行且到l 的距离为2的直线方程(B 层)3.已知点(1,2),A B -，在x 轴上求一点，使PA PB =,并求PA 的值小结：一．两直线的位置关系1．两直线平行⇔_______2．两直线相交.⑴两直线垂直⇔_______⑵两直线相交求交点只需要_____________3．两直线重合⇔___________.二．距离1．两点之间的距离公式，2．点线之间的距离公式，3．两平行直线之间的距离公式 .作业：（A 层）1. 两直线12:210,:220l x y l x y ++=-++=的交点坐标为（）.A ．13(,)24B ．13(,)24-C ．13(,)24--D ．13(,)24-2. 两点(1,3),(2,5)A B -之间的距离为（）.A ．B ．33. 求点(5,7)P -到直线12530x y +-=的距离（）A ．1B ．0C ．1413D ．2813（B层）4.已知两点(2,1),(4,3)x y+-=的交点和-+=和3210x yA B-，求经过两直线2310线段AB中点的直线l的方程.5. 已知点(1,3),(3,1),(1,0)A B C-，求三角形ABC的面积.(C层)6.求直线20-+=对称的直线方程.x yx y--=关于直线330。

河北省高碑店市第三中学高一数学初高中衔接 2.2一元

河北省高碑店市第三中学高一数学初高中衔接 2.2一元二次方程学案学习目标: 1.会判断一元二次方程有没有解。

2.会用不同方法解一元二次方程。

学习重点; 解一元二次方程。

学习难点：解一元二次方程。

学习过程：一、基础知识：1.一元二次方程的一般形式:02=++c bx ax （0≠a ）其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是。

2.判断一元二次方程有没有解。

3.一元二次方程的求根公式。

4.解一元二次方程的方法有：直接开方法，因式分解法，求根公式法。

二、典型例题1.直接开方法：a x =2则a x ±= (1).()049232=--x (2).()()223443-=-x x2. 因式分解法：a. 平方差公式：022=-a x 则()()0=-+a x a x 得a x ±= 完全平方公式：0222=+±a ax x 则()02=±a xb. 十字相乘法：先把一元二次方程分解因式在求解。

(1).01)2(=++x x (2).02832=--x x(3).03522=+-x x (4).03762=++-x xc. 公式法：把方程化成一般式，代入aac b b x 242-±-=（0≠a 042≥-ac b ） (1).08922=+-x x (2).0762=-+x x学习检测：05822=-+x x 03532=--x xx x 3232=+ 01522=+-x x0132=-x 0242=--x x()325)32(+=+x x x ()06232=---x x（6）3x(x+2)=5(x+2) （7）（1－3y ）2+2（3y －1）=02.3一元二次方程练习题9月12日1.关于x 的方程mx 2-3x= x 2-mx+2是一元二次方程,则m___________．2.方程3x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是____________________3.方程x 2=x 的解为______________.4.方程3 x 2=27的解为______________.5.关于x 的一元二次方程(m+3) x 2+4x+ m 2- 9=0有一个解为0 , 则 m=？6.解下列方程：(1）x 2 =64 （2）5x 2 - 52=0 （3）（x+5）2=16（4）8（3 -x ）2 –72=0 （5）2（2x －1）－x （1－2x ）=0。

河北省高碑店市第三中学高一数学初高中衔接 4.2一元

河北省高碑店市第三中学高一数学初高中衔接 4.2一元二次不等式学案【学习目标】 1. 正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法； 2. 理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式.【重点难点】学习重点：一元二次不等式的解法。

学习难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.【学习过程】复习1：解下列不等式：①112x >-； ②112x ->； ③1102x -+>.复习2：写出一个以前所学的一元二次不等式_____________，一元二次函数________________，一元二次方程___________________※ 学习探究0∆> 0∆= 0∆<二次函数2y ax bx c=++（0a >）的图象一元二次方程()200ax bx c a ++=>的根20(0)ax bx c a ++>>的解集新知：只含有____个未知数，并且未知数的最高次数是_______的不等式，称为_______________.如何解一元二次不等式？能否与一元二次方程与其图象结合起来解决问题呢？归纳：解不等式时应先将二次项系数化为正，再根据图象写出其解集.※ 典型例题例1 求不等式2230x x -+->的解集. 变式：求下列不等式的解集.（1）2230x x +->；（2）2230x x -+-≤.例2 求不等式24410x x -+>的解集.小结：解一元二次不等式的步骤：（1）化（2）判（3）求（4）写※动手试试练1. 求不等式24415x x ->的解集. 练2 求不等式21340x ->的解集.【学习反思】20(0)ax bx c a ++<>的解集※ 能力检测 1. 已知方程20ax bx c ++=的两根为12,x x ，且12x x <，若0a <，则不等式20ax bx c ++<的解为（）.A ．RB ．12x x x <<C ．1x x <或2x x >D ．无解2. 关于x 的不等式20x x c ++>的解集是全体实数的条件是（）.A ．14c <B ．14c ≤C ．14c >D ．14c ≥ 3. 在下列不等式中，解集是∅的是（）.A ．22320x x -+>B ．2440x x ++≤C ．2440x x --<D ．22320x x -+->4. 不等式230x x -<的解集是 .4.2一元二次不等式及其解法作业1.解不等式.（1）23710x x -≤；（2）2250x x -+-<.（3）23100x x --+> （4）(9)0x x ->.( 5 )(5)(2)0x x --< ( 6 ) 2524x x -<2. 若方程20ax bx c ++=（0a <）的两根为2，3，那么20ax bx c ++>的解集为（）.A ．{|3x x >或2}x <-B ．{|2x x >或3}x <-C ．{|23}x x -<<D ． {|32}x x -<<3. 不等式220ax bx ++>的解集是11{|}23x x -<<，则a b +等于（）. A ．-14 B ．14 C ．-10 D ． 104. 关于x 的不等式2(1)10x a x ---<的解集为∅，则实数a 的取值范围是（）.A ．3(,1]5- B ．(1,1)- C ．(1,1]- D ．3(,1)5-5. 若不等式220ax bx +->的解集为1{|1}4x x -<<-，则,a b 的值分别是 .。

河北省高碑店市第三中学高一数学 初高中衔接 2.1一元一次方程组学案

河北省高碑店市第三中学高一数学 初高中衔接 2.3一元二次方程根与系数的关系学案

河北省高碑店市第三中学高一数学 初高中衔接 3.2反比

河北省高碑店市第三中学高一数学 初高中衔接 1.3分式学案