用频域设计法设计滞后超前装置(自动控制原理课程设计)

自动控制原理课程设计
一 摘要
用频域设计法设计一滞后—超前装置,使校正后的某一单位反馈系统满足一定的单位斜坡信号作用下的速度误差系数,校正后相位裕量,时域性能指标超调量和调整时间.
关键字：超前 滞后 校正 滞后－超前校正 二
设计过程
1 设计要求
单位反馈系统的开环传递函数为：00
()(1)(4)
K G s s s s =
++ ，校正后系统满足以下指标：单位斜坡
信号作用下速度误差系数Kv=10s 1
-; 校正后相位裕量40。

≥γ，时域性能指标超调量M ﹪≤30﹪，调整时间s t s 6≤；S t p 2≤ 。

2
设计过程
根据单位斜坡信号作用下速度误差系数
s
K
r
1
10-=可以得到
400
=k
，所以
)
125.0)(1(10
)(0++=
s s s s G
绘出系统未校正时的波特图如下：
>
>> num=10;
>> f1=[1,0];f2=[1,1];f3=[0.25,1]; >> den=conv (f1,conv(f2,f3)); >> bode(num,den) 由公式
010
lg 205lg
2030lg 2011=--c c w
w 计算得未校正系统的剪切频率s
r a d c
2=ω
，
系统未校正时的相角裕
量
0111
809
0a
r c t a n a r c t
20.7
c c r w w =---=-
00180
2.0r c t a n 1.0a r c t a n 90)()(-=---=∠g g g g w w jw H jw G 由 得 幅值裕量为+8dB
002218090arctan arctan 0.2520.7c c r w w =---=-
由 得未校正时系统的频率为
2s rad ，校正装置在此频率产生一个-8dB 的增益，由以上条件及dB w L c 20)(20=，20
lg 20=β可解得校正装置的参数10=β 选取 s r a d w w c /2.010
12
2==
=τ 所以52
=τ
超前部分第二个转折频率
s T 1
2
41
-=α，并取1.0=α，得超前部分传递函数
1
1)(222
++=τταα
s
s s c
G ， 串入一个放大倍数101
2==
α
k c 的放大器以补偿超前校正带来的幅值衰减
与超前部分同理可以求得之后部分的第二个转折频率为
s c
1
2.010
-=ω
，取10=β可求得本部
分第一个转折频率为
s 1
1
02.01
-=τβ，故滞后部分的传递函数为
1
501511)(1
11++=++=
s s s s s G c ττβ 综合以上内容可得该校正装置的传递函数为
212(21)(51)
()()()(0.21)(501)
c c c c s s G s s s s s G G K ++==++
由此可作出校正后的波特图如下：
>> f1=[2,1];f2=[5,1]; >> num=conv(f1,f2); >> f3=[0.2,1];f4=[50,1]; >> den=conv(f3,f4);
>> bode(num,den)
010(51)(21)
()()()(1)(0.251)(0.21)(501)
c s s G s G s G s s s s s s ++==++++
校正后的系统的BODE 图如下所示:
>> f1=[5,1];f2=[2,1];num=10*conv(f1,f2);
>> f3=[1,0];f4=[1,1];f5=[0.25,1];f6=[0.2,1];f7=[5,10]; >> den=conv(f3,conv(f4,conv(f5,conv(f6,f7)))); >> bode(num,den)
校验校正后系统的相角裕量为
2/c rad s ω=，49.1γ= ≥40
时域性能指标的要求：对超调量和调节时间要转换到开环频率域的性能指标
由最大超调量%0.160.4(1)r M M =+-
%30%M ≤ 1.35r M ⇒=
而 s
c
k t π
ω=
2112 1.5() 2.5()r r k M M --=++ 6s t s ≤
*
1.6/c rad s ω⇒= *1
1sin ()47.8r
M γ-==
验证校正后的系统是否满足设计的要求（时域指标与频域指标）
2/c rad s ω=，
49.1γ= 很明显满足相角裕量条件和时域指标要求。

三 系统的仿真
1系统未校正时在单位斜坡信号作用下的响应曲线
>>%G0(s) Unit-Ramp Response%
>> num1=10;
>> den1=[0.25,1.25,1,10,0,0];
>> t=0:0.1:20;
>> [y1,z1,t]=step(num1,den1,t);
>> plot(t,y1,'-');
>> grid
2 系统校正后在单位斜坡信号作用下的响应曲线:
>> %Gc(s)G0(s) Unit-Ramp Response %
>> num2=conv([2.,1],[5,1]);
>> den2=conv([1,0],conv([1,0],conv([1,1],conv([0.25,1],conv([0.2,1],[50,1])))));
>> t=0:0.1:20;
>> [y2,z2,t]=step(num2,den2,t);
>> plot(t,y2,'-');
>> grid
四总结
可以看出在保持系统稳态精度不变的前提下，滞后装置减小了未校正系统的开环剪切频率上的幅值，从而增大系统的相角裕量，减小了动态响应的超调量，但由于剪切频率减小，系统的频带宽度降低，系统对输入信号的响应速度也降低了。

同一系统中稳，准，好是相互制约的。

提高过程的快速性，可能回加速系统振荡；改善了平稳性，控制过程又可能增长，甚至使最终精度也变差。

对不稳定系统进行设计调整使其达到稳定状态必须综合考虑系统稳定性，稳态精度和动态过程的相互制约和平衡关系，根据具体工作环境有所侧重，努力达到最佳设计效果，满足工业环境中对自动控制装置的性能要求。

五心得体会
课程设计是实践课的一种，在很大程度上实现了动手与动脑，理论与实际的相互结合，既是对工业环境的一个简单缩影，又是对理论知识的一种检验，很好地实现了从书本到实际操作的一个过渡。

通过此次自动控制原理课程设计，我简单领略了一下现代工业中自动化的广泛应用，对自动控制原理有了进一步的认识，理论课上的懵懂在这样的实践中更加清晰，原本杂乱无章的知识碎片得到了更好的串联和融合。

在自动控制设计中我还清楚地认识到对生活当中具体事物的抽象概括和数学推理能力的重要性，更明确了计算机技术在现实生活中的不可缺少，应该作为一种基本技能牢牢掌握，在实际抽象和设计仿真的过程中计算机实现了原本难以做到的事情，大大提高了人们探索未知领域的能力。

现代科技的迅猛发展要求我们时时注意学习新知识，时时注意动手实践，课程设计使我受益无穷！
六参考书目：
1.《自动控制原理》，李友善编著，北京：国防工业出版社，1981
2.《自动控制元件及线路》，梅晓榕主编，哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2001
3.《现代控制工程》，[美]Katsuhiko Ogata著，北京：电子工业出版社，2003
4.《自动控制原理常见题型解析及模拟题》，史忠科等编著，西安：西北工业大学出版社，2001
5. 控制工程基础（第二版），董景新等编著，北京，清华大学出版社，2003。