吉林省农安县2017-2018学年八年级下数学期末模拟试题(3)含答案

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2017-2018学年度新人教版初中数学八年级下册期末考试模拟试题及考点解析3-精品试卷

2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（2015春•乳山市期末）下列计算正确的是（）A．=0 B．=0 C．=2 D．×=3考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．分析：A：根据二次根式加减法的运算方法判断即可．B：根据二次根式加减法的运算方法判断即可．C：根据二次根式乘除法的运算方法判断即可．D：根据二次根式乘除法的运算方法判断即可．解答：解：∵，∴选项A不正确；∵，∴选项B不正确；∵，∴选项C不正确；∵，∴选项D正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了二次根式的加减法，要熟练掌握二次根式加减法的运算方法．（2）此题还考查了二次根式的乘除法，要熟练掌握二次根式乘除法的运算方法．2．（2015春•乳山市期末）下列说法错误的是（）A．两个等边三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个等腰直角三角形一定相似D．两个全等三角形一定相似考点：相似三角形的判定．分析：根据等边三角形的性质和相似三角形的判定方法对A进行判断；利用反例对B进行判断；根据等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定方法对C进行判断；根据全等三角形的性质和相似三角形的判定方法对D进行判断．解答：解：A、两个等边三角形一定相似，所以A选项的说法正确；B、两个等腰三角形不一定相似，如等边三角形与等腰直角三角形不相似，所以B选项的说法错误；C、两个等腰直角三角形一定相似，所以C选项的说法正确；D、两个全边三角形一定相似，所以D选项的说法正确．故选B．点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．3．（2015春•乳山市期末）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和考点：同类二次根式．分析：先把各根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义解答即可．解答：解：A、∵，∴和不是同类二次根式；B、∵，∴和是同类二次根式；C、，，∴和不是同类二次根式；D、和不是同类二次根式，故选：B．点评：本题考查了同类二次根式，解决本题的关键是熟记同类二次根式的定义．4．（2015春•乳山市期末）若x=1是一元二次方程（x+1）2﹣a（x+1）﹣2=0的一个根，则a的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C． 1 D．2考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的解，把x=1代入方程得到关于a的一元一次方程，然后解此一元一次方程即可．解答：解：把x=1代入（x+1）2﹣a（x+1）﹣2=0得4﹣2a﹣2=0，解得a=1．故选C．点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．5．（2015春•乳山市期末）若函数y=（k≠0）的图象过点（，），则此函数图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值，然后根据反比例函数的性质判断图象的位置．解答：解：根据题意得k=×=＞0，所以反比例函数得图象分布在第一、三象限．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．6．（2015春•乳山市期末）化简：=（）A．B． C．﹣D．﹣考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别判断．解答：解：==﹣，故选：C．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的乘除法，二次根式的性质，注意a是非正数．7．（2014•枣庄）x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（）A．x1小于﹣1，x2大于3 B． x1小于﹣2，x2大于3C．x1，x2在﹣1和3之间D． x1，x2都小于3考点：解一元二次方程-直接开平方法；估算无理数的大小．专题：计算题．分析：利用直接开平方法解方程得出两根进而估计无理数的大小得出答案．解答：解：∵x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，∴（x﹣1）2=5，∴x﹣1=±，∴x2=1+＞3，x1=1﹣＜﹣1，故选：A．点评：此题主要考查了直接开平方法解方程以及估计无理数的大小，求出两根是解题关键．8．（2015春•乳山市期末）如图，AD平分∠BAC，AC2=BC•CD，∠C=105°，则∠B=（）A．25°B．30°C．35°D．40°考点：相似三角形的判定与性质．分析：由AC2=BC•CD可知△ACD∽△BCA，得到∠B=∠CAD，又AD平分∠BAC，可知∠B=∠BAD，于是∠ADC=2∠B，由∠C=105°可知3∠B=180°﹣105°=75°，即可求出∠B的度数．解答：解：∵AC2=BC•CD，∴，又∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∴∠B=∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠B=∠BAD，∴∠ADC=2∠B，∵∠C=105°，∴3∠B=180°﹣105°=75°，∴∠B=25°．故选A．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明∠BAD=∠CAD=∠B是解决问题的关键．9．（2007•枣庄）反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为（）考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．解答：解：由图象上的点所构成的三角形面积为可知，该点的横纵坐标的乘积绝对值为4，又因为点M在第二象限内，所以可知反比例函数的系数为k=﹣4．故选D．点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．10．（2015春•乳山市期末）如图，反比例反数y=与正比例函数y=k2x的图象交于A（﹣2，4），B两点，若＞k2x，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0 B．﹣2＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据反比例函数与一次函数的性质求出点B的坐标，根据图象确定＞k2x时，x的取值范围．解答：解：∵反比例反数y=与正比例函数y=k2x的图象交于A（﹣2，4），∴另一个交点B的坐标为（2，﹣4），由图象可知，当＞k2x时，﹣2＜x＜0或x＞2，故选：C．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，正确观察图象，灵活运用数形结合的思想是解题的关键．11．（2015春•乳山市期末）已知m2﹣m﹣3=0，﹣﹣3=0，m，n为实数，且m≠，则m•的值为（）考点：根与系数的关系．分析：因为m≠，所以m，是方程x2﹣x﹣3=0的两个不相等的根，由根与系数的关系得m•=﹣3．解答：解：∵m≠，则m，是方程x2﹣x﹣3=0的两个不相等的根，∴m•=﹣3，故选A．点评：本题主要考查了一元二次方程的定义，根与系数的关系，灵活应用根与系数的关系是解题的关键．12．（2015春•乳山市期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点F在AB上，连接CF，AE⊥CF于E，BD垂直CF的延长线于点D．若AE=4cm，BD=2cm，则EF的长是（）A．cm B．cm C． 1cm D．cm考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：首先证明△AEC≌△CDB，得到CD=AE=4，CE=BD=2，于是ED=2，然后由AE∥BD，知△AEF∽△BDF，知，所以EF=ED=．解答：解：∵AE⊥CF，BD⊥CF，∴∠AEC=∠CDB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCD=∠CAE+∠ACE=90°，∴∠CAE=∠BCD，在△AEC和△CDB中∴△AEC≌△CDB，∴CD=AE=4，CE=BD=2，∴ED=2，∵AE∥BD，∴△AEF∽△BDF，∴，∴EF=ED=．故选D．点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质．利用三角形全等求出ED是解决问题的关键．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果)13．（2015春•乳山市期末）若一元二次方程x2﹣x+k=0有实数根，则k的取值范围是k≤．考点：根的判别式．分析：根据一元二次方程x2﹣x+k=0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根可知△≥0，求出k 的取值范围即可．解答：解：由一元二次方程x2﹣x+k=0可知，a=1，b=﹣1，c=k，∵方程有实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即（﹣1）2﹣4k≥0，解得k≤．故答案为：k≤．点评：本题考查的是根的判别式，根据题意得出关于k的不等式是解答此题的关键．14．（2015春•乳山市期末）函数y=（k为常数）的图象过点（﹣2，y1）和（﹣，y2），则y1，y2的大小关系是（填“＞”，“=”，“＜”）y1＜y2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：把两个点的坐标分别代入反比例函数解析式，计算出y1和y2的值，然后比较大小即可．解答：解：∵函数y=（k为常数）的图象过点（﹣2，y1）和（﹣，y2），∴y1=﹣，y2=﹣，∴y1＜y2．故答案为y1＜y2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15．（2015春•乳山市期末）若a≥1，则的最小值是．考点：二次根式的定义．分析：根据二次函数的增减性，可得答案．解答：解：当a≥0时，a2+1随a的增大而增大，a=1时，的最小值是，故答案为：．点评：本题考查了二次根式的定义，利用了二次函数的增减性．16．（2015春•乳山市期末）五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1A是位似图形，它们在位似中心的同侧，其面积比为9：16，若位似中心O到A的距离为3，则A到A1的距离为 4 ．考点：位似变换．分析：利用位似图形的性质得出两图形的位似比，进而得出A到A1的距离．解答：解：∵五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1A是位似图形，它们在位似中心的同侧，其面积比为9：16，∴位似比为：3：4，∵位似中心O到A的距离为3，∴A到A1的距离为：4．故答案为：4．点评：此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似比是解题关键．17．（2015春•乳山市期末）如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为11 cm．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，剪去一个边长为3cm的小方块后，组成的盒子的底面的长为（2x﹣6）cm、宽为（x﹣6）cm，盒子的高为3cm，所以该盒子的容积为3（2x﹣6）（x﹣6），又知做成盒子的容积是240cm3，盒子的容积一定，以此为等量关系列出方程，求出符合题意的值即可．解答：解：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，由题意，得3（2x﹣6）（x﹣6）=240解得x1=11，x2=﹣2（不合题意，舍去）答：这块铁片的宽为11cm．点评：本题主要考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求出符合题意得解．18．（2015春•乳山市期末）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿对角线AC对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖的面积（阴影部分的面积）是29.25 ．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先根据翻折变换的性质，可得AE=AB=6，CE=BC=8，∠AEC=90°，所以S△ACE=6×8÷2=24，然后设DF=x，CF=y，根据勾股定理，求出x、y的值，再根据三角形的面积的求法，求出三角形CDF的面积；最后用三角形ACE的面积加上三角形CDF的面积，求出折叠后所成的图形覆盖的面积（阴影部分的面积）是多少即可．解答：解：如图1，，根据翻折变换的性质，可得AE=AB=6，CE=BC=8，∠AEC=90°，∴S△ACE=6×8÷2=24，设DF=x，CF=y，则AF=8﹣x，EF=8﹣y，∴解得∴S△CDF=6×1.75÷2=5.25，∴折叠后所成的图形覆盖的面积（阴影部分的面积）是：24+5.25=29.25．故答案为：29.25．点评：（1）此题主要考查了翻折变换（折叠问题），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．三、解答题（本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程）19．（7分）（2015春•乳山市期末）计算：（2﹣1）2﹣（+）（﹣）考点：二次根式的混合运算．分析：先进行二次根式的乘法运算，然后化简合并．解答：解：原式=13﹣4﹣（2+2）（﹣）=13﹣4﹣2=11﹣4．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和二次根式的化简与合并．20．（8分）（2015春•乳山市期末）小明家的玉米产量从2012年的5吨增加到2014年的6.05吨，平均每年增长的百分率是多少？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：要想求得平均每年的增长百分率，可先设其为x，由题意可列方程，2013年的产量为5（1+x），2014年的产量为5（1+x）2=6.05，由此解答得出答案即可．解答：解：设平均每年增长的百分率为x，则根据题意可列方程为：5（1+x）2=6.05，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）答：平均每年增长的百分率为10%．点评：本题考查的是一元二次方程的应用，深刻的理解题意，列出方程，正确的解出一元二次方程的解是本题的关键要根据情景舍去不符合题意的解，保留正确的符合题意的解．21．（9分）（2015春•乳山市期末）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线BD交x轴于点B，△ABC的周长为4，求点A的坐标．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，设设A（a，），根据线段垂直平分线的性质得BA=BO，由于AB+BC+AC=4，则OC+AC=4，即a+=4，然后解方程求出a即可得到A点坐标．解答：解：设A（a，），∵BD垂直平分OA，∴BA=BO，∵△ABC的周长为4，即AB+BC+AC=4，∴OC+AC=4，∴a+=4，解得a=1或a=3，∴A点坐标为（1，3）或（3，1）．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．22．（9分）（2015春•乳山市期末）在如图的方格中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点的坐标及△O1A1B1与△OAB的相似比；（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标；（3）在（2）条件下，若点M（a，b）是△OAB边上一点（不与顶点重合），写出M在△OA2B2中的对应点M2的坐标．考点：作图-位似变换．专题：数形结合．分析：（1）连结O1O且延长，连结A1A且延长，它们的交点为点P，由于A1P：AP=2：1，则△O1A1B1与△OAB的相似比为2：1；（2）延长OA到A2使OA2=2OA，延长OB到B2使OB2=2OB，连结A2B2，则可得到△OA2B2，然后写出B2的坐标；（3）由于△OA2B2与△OAB在位似中心的同侧，且位似比为2，则把M点的横纵坐标都乘以2就可得到M2的坐标．解答：解：（1）如图，点P的坐标为（﹣5，﹣1），△O1A1B1与△OAB的相似比为2：1；（2）如图，△OA2B2为所求，B2的坐标为（﹣2，﹣6）；（3）M2的坐标为（2a，2b）．点评：本题考查了作图﹣位似变换：先确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点，再根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．23．（10分）（2015春•乳山市期末）如图，点A，D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点A的坐标是（2，4），接AD，过点A作AB⊥AD，交y轴于点B，过点D作DC⊥AD，交x轴于点C，连接BC，四边形ABCD为正方形．（1）求点C的坐标；（2）求点D的坐标．考点：反比例函数综合题．分析：（1）作AF⊥y轴于点F，根据点A的坐标是（2，4）可知AF=2，OF=4．四边形ABCD 是正方形，再由AAS定理得出△AFB≌△BOC，故OB=AF=2，OC=BF=OF﹣OB=4﹣2=2，由此可得出结论；（2）作DE⊥x轴于点E，根据AAS定理可得出△CED≌△BOC，故CE=BO=2，DE=OC=2，OE=OC+CE=2+2=4，由此可得出结论．解答：解：（1）作AF⊥y轴于点F，∵点A的坐标是（2，4），∴AF=2，OF=4．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°．∵∠BAF+∠ABF=90°，∠OBC+∠ABF=90°，∴∠BAF=∠OBC，在△AFB与△BOC中，∵，∴△AFB≌△BOC（AAS），∴OB=AF=2，∴OC=BF=OF﹣OB=4﹣2=2，∴C（2，0）；（2）作DE⊥x轴于点E，∵∠BCO+∠DCE=90°，∠EDC+∠DCE=90°，∴∠BCO=∠EDC．在△CED与△BOC中，∵，∴△CED≌△BOC（AAS），∴CE=BO=2，DE=OC=2，∴OE=OC+CE=2+2=4，∴D（4，2）．点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．24．（11分）（2015春•乳山市期末）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD相交于点E，∠ADB=∠ACB．（1）求证：AD2=AE•AC；（2）若AB⊥AC，CE=2AE，F是BC的中点，连接AF，判断△ABF的形状，并说明理由．考点：相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：（1）由AB=AD，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠ABD=∠ACB，再由一对公共角，得到三角形BAE与三角形CAB相似，由相似得比例，等量代换即可得证；（2）△ABF为等边三角形，理由为：设AE=x，表示出CE，根据（1）的结论表示出AB，利用勾股定理表示出BC，根据AF为直角三角形斜边上的中线得到AF=BF=CF，等量代换得到AF=BF=AB，即可得证．解答：（1）证明：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ADB=∠ACB，∴∠ABD=∠ACB，∵∠BAE=∠CAB，∴△BAE∽△CAB，∴=，即AB2=AC•AE，∵AB=AD，∴AD2=AC•AE；（2）△ABF为等边三角形，理由为：证明：设AE=x，则CE=2AE=2x，∵AB2=AC•AE，∴AB2=x（x+2x）=3x2，∴AB=x，∵AB⊥AC，∴BC==2x，∵F为BC的中点，∴BF=AB=x，∵AB⊥AC，F为BC的中点，∴AF=BF=CF，∴AF=BF=AB，则△ABF为等边三角形．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．25．（12分）（2015春•乳山市期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE=2EB，AD=2，BC=5，EF∥DC，交BC于点F，连接AF．（1）求CF的长；（2）若∠BFE=∠FAB，求AB的长．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）作AG∥CD交BC于点G，根据平行四边形的性质可知CG=AD=2，由EF∥AG，AE=2EB，利用平行线分线段成比例定理可求出FG=2，CF=FG+GC即可求出结果；（2）先证明△BFE∽△BAF，得到，由BE=和BF=1可求出AB．解答：解：（1）作AG∥CD交BC于点G，∵AD∥BC，∴四边形AGCD是平行四边形，∴GC=AD，∵AD=2，∴GC=2，∵BC=5，∴BG=BC﹣GC=5﹣2=3，∵EF∥DC，AG∥CD，∴EF∥AG，∴，∴，∵AE=2EB，∴，∴，∵BG=3，∴FG=2，∴CF=FG+GC=2+2=4；（2）∵∠BFE=∠FAB，∠B=∠B，∴△BFE∽△BAF，∴，∴AB•BE=BF2，∴AB•AB=BF2，∵BF=BC﹣FG=5﹣4=1，∴AB=．点评：本题主要考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定与性质，作AG∥CD交BC于点G，构造平行四边形和相似三角形是解决问题的关键．。

吉林省农安县2017-2018学年八年级下数学期末模拟试题(3)

初二数学期末模拟试题一、选择题(本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分)1．计算 2（A（B）（C）（D）6．2．人体中成熟的红细胞的平均直径为 0.000 007 7 米，0.000 007 7 这个数用科学记数法表示为（A）77⨯10-6 ．（B）77 ⨯10-5 ．（C）7.7⨯10-5 ．（D）7.7⨯10-6 ．3．某青年排球队 12 名队员的年龄情况如下：则这 12（A）众数是 19 岁，中位数是 19 岁．（B）众数是 19 岁，中位数是 19.5 岁．（C）众数是19 岁，中位数是20 岁．（D）众数是19 岁，中位数是20.5 岁．4．已知点M（1-2m，m-1）在第三象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（A）（B）（C）（D）5．如图，矩形ABCD 的顶点A、C 分别在直线a、b 上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2 的大小为（A）75°．（B）60°．（C）45°．（D）30°．6．如图，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC 交AD 于点F，CE 平分∠BCD 交AD 于点E.若AB=6，EF=2，则BC 的长为（A）6．（B）8．（C）10．（D）12．7．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点B 在y 轴的正半轴上，顶点C 在函数y =kx( < 0) 的图象上.若对角线AC=6，OB=8，则的值是（A）24．（B）12．（C）-24．（D）-12．8．如图，将 n 个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点 A 1，A 2，…A n 分别是正方形的中心，则这 n 个正方形重叠部分的面积之和是（A ）n –1．（B ）n ．（C ）11()4n - （D ）14n 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)9有意义，则的取值范围是 .10．甲、乙两人参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛，各投掷 6 次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：甲=13.5 m，乙=13.5 m，S甲2 = 0.55 ，S乙2 = 0.50 ，则成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．11．如图，在菱形ABCD 中，∠ADC =120︒，BD=8，则菱形ABCD 的周长是 .12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的对称中心与原点重合，顶点A 的坐标为(-1，1)，顶点B 在第一象限．若点B 在直线y =+ 3 上，则的值为.13．如图，在△ABC 中，D、E 分别是边AB、AC 上的点，且DE∥BC，F、G 分别是过点B 的直线与EC、DE 延长线的交点．若使四边形BCGE 是平行四边形，则可添加的一个条件为.14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在轴的正半轴上，顶点C 在y 轴的正半轴上，函数y =2x( > 0) 的图象经过边AB、BC 的中点E、F，则四边形OEBF的面积为.三、解答题(本大题共10 小题，共78 分)15．（6 分）计算：⨯16．（6 分）图①，图②都是8×8 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 1，在每个正方形网格中标注了6 个格点，这6 个格点简称为标注点．（1）请在图①，图②中，以4 个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）．（2）图①中所画的平行四边形的面积为．图①图②（第 16 题）17.（6 分）如图，菱形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，且DE∥AC，AE∥B D．求证：四边形AODE 是矩形．18．（7 分）甲、乙两地相距 360 千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了 50%，而从甲地到乙地的行驶时间缩短了 2 小时，求原长途客运车的平均速度.19．（7 分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的条形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）求统计的这组初赛成绩数据的平均数．（2）根据这组初赛成绩，成绩高于中位数的运动员能进入复赛，请问有几人可以进入复赛？20．（7 分）如图，在矩形ABCD 中，AB﹦16cm，AD﹦6cm.动点P、Q 分别从A、C 两点同时出发，点P 以每秒 3cm 的速度向终点B 运动，点Q 以每秒 2cm 的速度向终点D 运动.设点Q 的运动时间为t 秒.（1）用含t 的代数式表示线段BP、CQ 的长.（2）是否存在某一时刻，使四边形PBCQ 为正方形，若存在，求t 的值，若不存在，说明理由.21．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=+b 的图象与反比例函数m yx（＞0）的图象交于点P（n，2），与轴交于点A（-4，0），与y 轴交于点B，PC⊥轴于点C，且BA=B C．（1）求一次函数、反比例函数的表达式．（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，直接写出点D 的坐标；如果不存在，请说明理由．22．（9 分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，E 是AD 边上的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F，连结BF．（1）求证：四边形AFBD 是平行四边形．（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？请说明理由．23．（10 分）如图，在□ABCD 中，AB<BC，以点A 为圆心，AB 长为半径作圆弧交AD 于点F，再分别以点B、F 为圆心，大于BF 的一半长为半径作圆弧，两弧交于点P，连结AP 并延长交BC 于点E，连结EF.（1）四边形ABEF 是（填“矩形”、“菱形”、“正方形”或“无法确定”），并证明你的结论.（2）AE、BF 相交于点O.若四边形ABEF 的周长为40，BF=10，则AE 的长为，∠ADC= 度.24.（12分）从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路．小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5m，下坡的速度比在平路上的速度每小时多 5m．设小明出发 h 后，到达离乙地y m 的地方，图中的折线ABCDEF 表示y 与之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为_m/h，他在乙地休息了h﹒（2）分别求线段AB、EF 所对应的函数表达式﹒（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程﹒。

17-18八年级下学期期末数学测试题含答案

2017—2018学年下学期期末考试八年级数学试卷试卷满分 120分考试时间 120分钟一、选择题（3分×10=30分）1．式子2+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）. A ．x <2 B ．x ≥-2 C ．x ≤-2 D ．x >-2 2．下列计算正确的是（）.4==112==C.5=D.312314= 3．在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B （0，4），则这两点之间的距离是（）. A.41 B.9 C.14 D.34．一个三角形三边的长分别为1，2，3，则这个三角形的面积是（）.A.23B. 3C. 2D.15.下列命题：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）有三个角都相等的四边形是矩形；（3）菱形的边长为a,两对边之间的距离为h,则此菱形的面积为ah 21;(4)有两条互相垂直的对称轴，且有一个角是直角的四边形是正方形. 其中正确命题的个数是（）. A.4 B.3 C. 2 D.1 6.下列式子中的y 不是x 的函数的是（）. A.y=3x-5 B.12--=x x y C.1-=x y D. )0(≥=x x y 7. 均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象大致是( ).A B CD8. 在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：那么这50名同学读书册数的众数，中位数分别是( ). A ．3，2 B ．3，3 C ．2，3 D ．3，1第7题图9. 如图是经典手机游戏“俄罗斯方块”中的图案, 图1 中有8个矩形, 图2中有11个矩形, 图3中有15个矩形, 根据此规律, 图5中共有（）个矩形. A. 19 B. 25 C. 26 D. 3110.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°,AB=3，BC=4，点D在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 最小的值是（）.A.2B.3C.4D.5二、填空题（每小题3分，共18分）11.5.1化成最简二次根式为___________________.12.“全等三角形的对应边相等”的逆命题是____________________ __________________________________________.13.菱形的两条对角线的长分别是6和8，则此菱形的周长和面积分别是_________________. 14.数据分组后，小组1≤x<21的组中值为___________.15.如图，圆柱的底面半径为4，高为3π，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A 爬到点B 的最短路程是____________________.16．因长期干旱，甲水库水量降到了正常水位的最低值a ，为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h 后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h ，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h 后，乙水库停止供水，甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲书库蓄水量Q （万m 3）与时间t （h ）之间的函数关系，则乙水库停止供水后，经过小时后甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值.三、解答题（共72分）17．（每小题4分，共8分）（1）计算：）；（）（681-21-24+（2）已知x=2+3,求代数式3)32(34-72+-+x x ）（的值.18．（本题6分）在平面直角坐标系中，直线y=kx-4 经过点P(2,-6)，求关于x 的不等式kx-6≥O 的解集．19.（本题6分）如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是AB 上一点，且BF=21BE.求证：∠DEF=90°.图1图2图3第9题图第10题图BA 第15题图第16题图A F20．(本题6分)点P(x,y)在第一象限,且x+y=6，点A 的坐标为（4,0）.设△OPA 的面积为S. (1)用含x 的式子表示S,并画出函数S 的图象. （2）当点P 的横坐标为3时，△OPA 的面积为多少？（3）△OPA 的面积能大于12吗？为什么？21 .（本题6分）武汉市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据武汉市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 ___，极差是_______．（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是_________年（填写年份）．（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．22．（本题8分）如图，四边形ABCD 是正方形.G 是BC 上的任意一点，DE ⊥AG 于点E,BF ∥DE,且交AG 于点F. (1)求证：AF-BF=EF; (2)已知AF=4，EF=1，求AG 的长.23.（本题10分）现从A ，B 向甲、乙两地运送西瓜，A ，B 两个西瓜市场各有西瓜13吨，其中甲地需要西瓜14吨，乙地需要西瓜12吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（2）设总运费为W 元，请写出W 与的函数关系式．（3）怎样调运西瓜才能使运费最少？B A 第22题图第21题图24．（本题10分）问题如图,P 是矩形ABCD 内一点,若PA=3,PB=4,PC=5, 求PD 的长. 分析由题设知P 是矩形ABCD 内任一点,且PA,PB,PC 均已知,则PA,PB,PC,PD 四条线段间必定存在某种数量关系.猜想 (1)PA+PC=PB+PD; (2) PA 2+PC 2=PB 2+PD 2.验证 (1)当P 为矩形对角线AC,BD 的交点时,显然成立(如图2);当P 非对角线的交点时,如p '处,请补充验证过程,并对猜想（1）作出判断.聪明的你请验证(2)中的结论(如图3)，并求出问题中PD 的长：结论矩形内任一点分别到矩形一对对角顶点距离的平方和_________. 应用掌握上述结论,解答有关问题,眼界更高,思维开阔,简便快捷,易于切题.请联系上述结论解答下面问题：如图4,M 是边长为1的正方形ABCD 内一点,若MA 2-MB 2=21, ∠CMD=90°,则∠MCD=_______.（请直接填写结果）.25．（本题12分）如图①，在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使B 落在边AD （含端点）上，落点记为E ，这时折痕与边BC 或者边CD （含端点）交于F,然后展开铺平，则以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”. （1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD 的任意一个“折痕△BEF ”是一个_________三角形(2) 如图②,在矩形ABCD 中, AB=2,BC=4 .当它的“折痕△BEF ”的一个顶点E 位于边AD 的中点时，画出这个“折痕△BEF ”，并求出点F 的坐标；（3）如图③，在矩形ABCD 中， AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF ”？若存在，说明理由，并求出此时点E 的坐标？若不存在，为什么？图2图3图4如图②如图③备用图2017—2018学年下学期期末考试八年级数学参考答案二、填空题 11.26(P10练习T2(3)) 12.三条边对应相等的三角形全等（P34T2(3)） 13.20,24 (P57T2) 14. 11 (P114探究右边卡片) 15. 5 (P39T12改编) 16. 10（仿汉中考）三、解答题 17．（1）243-6 （P19T3(1)）（2）2+ 3 （P19T6改编）18．（仿汉中考）把点P(2,-6)代人直线y=kx-4，得2k-4=-6 解得k=-1. …………………………………3分 ∴-x-6≥O…………………………………5分 ∴x ≤-6. …………………………………6分19．(P34T6改编) 设BF=x,则BE=CE=2x,CD=AD=4x,AF=3x. ∵∠B=90°, ∴EF 2 =BF 2+BE 2=x 2+(2x)2=5x 2. …………………2分同理：DE 2=20x 2, DF 2=25x 2. ∴EF 2 +DE 2= DF 2. …………………………………4分根据勾股定理的逆定理，△DEF 为直角三角形. …………………………………5分 ∴∠DEF=90°. …………………………………6分20. （P99T9改编）(1)S=-2x+12(0<x<6) …………………………2分(解析式和画图各1分，没写取值范围不扣分) (2)6; …………………………………4分(3)不能大于12，因为0<x<6，所以0<S=-2x+12<12. …………6分 21. （广州市2012年中考题T9改编）（1）这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下： 333、334、345、347、357，所以中位数是345；…………………1分极差是：357﹣333=24；……………2分（2）2007年与2006年相比，333﹣334=﹣1， 2008年与2007年相比，345﹣333=12， 2009年与2008年相比，347﹣345=2， 2010年与2009年相比，357﹣347=10，所以增加最多的是2008年；…………………………………3分（3）这五年的全年空气质量优良天数的平均数===343.2天．…………………………………6分22.（第1问P62T15，第2问自编）（1）提示：由△ADE ≌△BAF, ……………………2分可得AE=BF,从而AF-BF=EF. …………………………………4分(2)∵AF=4，EF=1，∴BF=AE=3, ∴AB=2243+=5. …………………………………5分设FG=x,在Rt △BFG 和Rt △ABG 中，BG 2=x 2+32=(4+x)2-52. 解得x=.49……………7分 ∴AG=AF+FG=4+49=425.…………………………………8分3分）（2）由题意，得W=50x+30（13﹣x ）+60（14﹣x ）+45（x ﹣1），整理得，W=5x+1185． ………………………………（6分）（3）∵A ，B 到两地运送的西瓜为非负数，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-≥-≥.010140130x x x x ，，，解不等式组，得：1≤x ≤13，………………（8分）在W=5x+1185中，W 随x 增大而增大，…………………………（9分） ∴当x 最小为1时，W 有最小值 1190元．…………………………（10分）24．（P69T15改编）验证：（1）则p 'A+p 'C>AC=BD=p 'B+p 'D,显然不成立.综上所述,猜想(1)不具有一般性（或猜想（1）不一定成立）. …………………………2分（2）过P 点作AB 的平行线分别交AD,BC 于E,F(如图1).易证四边形ABFE 和四边形CDEF 均为矩形.设PE=a,PF=b,AE=BF=c,DE=CF=d. 易知PA 2=a 2+c 2,PC 2=b 2+d 2,PB 2=b 2+c 2,PD 2=a 2+d 2.于是PA 2+PC 2= a 2+b 2+c 2+d 2 =PB 2+PD 2. ………………………5分故PD 2=PA 2+PC 2-PB 2=32+52-42=18. 从而PD=23.…………6分结论：相等………………………7分应用：由上述结论知MA 2+MC 2= MB 2+MD 2,∴MD 2- MC 2= MA 2-MB 2=21.…………8分C 图1又在Rt △MCD 中,MD 2+MC 2=1. ∴MD=23,MC=21.而CD=1 CD MC 21=∴.易得∠MCD=60°. ………………………10分25.（1）等腰；…………………………………(2分) （2）如图②，连接BE ，画BE 的中垂线交BC 于点F ，连接EF ， △BEF 是矩形ABCD 的一个“折痕三角形”.………………(3分) ∵折痕垂直平分BE ，AB=AE=2，∴A 点在BE 的中线上，四边形ABFE 为正方形，∴AB=FB=2，则F （2，0）. ………………………………(6分) （3）解法一：当F 在边BC 上时，设CF=x（x ≥0，如图③，∴S △BEF =-S △BCE =S △FCE 21SABCD矩形－SFCE△=4－x ，要S△BEF最大，则x=0，即F 点与C 点重合，由折叠可知，CE=BC, ∴ED=22CD CE -=32，则E 点坐标为E （4－23，2）. ………………(9分) 当F 在边CD 上时，设AE=x(x ≥0)，CF=y （y ＞0），如图④.∴S△BEF=SABCD矩形－SOAE△－SEFD△－SOCF△=8－x －21（4－x ）（2－y ）－2y=4－21xy ，要使S △BEF 最大，则x=0(y ＞0），即A 点与E 点重合，∴E 点坐标为E （0，2）. ……………………(11分)综上所述，折痕△BEF 的最大面积为4时，点E 的坐标是E （4－23，2）或E （0,2）. ……………………(12分)如图③（3）解法二：。

吉林省长春市农安县2017-2018学年八年级下学期期末素质教育学习质量监测数学答案

2017——2018第二学期期末素质教育学习质量监测八年级数学调研试卷题答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1B;2B;3C;4A;5C;6C;7B;8B;二、填空题（每小题3分，共18分）9．3a；10．乙团；11．87；12．<；13．9；14．32.三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）．解：原式=)1)(1()1(12-+-÷-x x x x x （1分）2)1()1)(1(1--+⋅-=x x x x x （2分）=x 1+（2分）当2x =时，原式=212+=23（1分）16．（6分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形．∴AF ∥EC （2分）又∵AE ∥CF∴四边形AFCE 为平行四边形．（2分）∴AE ＝CF（2分）17.（6分）解：设原计划每天生产x 吨纯净水，………………………1分则依据题意，得：,35.118001800=-xx ……………………………………1分整理，得：4.5x =900，……………………………………2分解之，得：x =200，……………………………………1分把x 代入原方程，成立，∴x =200是原方程的解．且符合题意………………………1分答：原计划每天生产200吨纯净水．18.（7分）（1）9,9.（每个空2分，共4分）（2）解：105988473208.75⨯+⨯+⨯+⨯=∴这20位同学实验操作得分的平均分是8.75分（3分）19．（7分）解：（1）由题意，知B(2，2)，∵函数(0)ky x x=>的图象经过点B ，∴22k =∴4k =（3分）（2）由题意，知CF ＝2，OF ＝4，当4x =时，414y ==，∴E （4，1）（4分）20．（7分）证明：∵AF ∥CD ，FG ∥AC∴四边形ACGF J 是平行四边形，∠GCF =∠AFC （2分）∵CE 平分∠ACD ∴∠ACF =∠GCF ．（1分）∴∠ACF =∠AFC （1分）∴AC =AF ．（1分）∴四边形ACGF J 是菱形.（2分）21．（8分）解：（1）把A （-1，n ）代入32+=x y 得23n =-+，即1n =，将A （-1，1）代入1-=kx y 得11k =--，解得2k =-，（4分）（2）把2k =-代入1-=kx y 得21y x =--把0x =代入21y x =--得1y =-把0x =代入32+=x y 得3y =∴B （0，3），C （0，-1），∴BC ＝4∴△ABC 的面积为14122⨯⨯=（4分）22．（9分）探究：△ADE 和△DB F 全等．证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ．（1分）∵AB ＝BD ，∴AB ＝AD=BD ．（1分）∴△ABD 为等边三角形．（1分）∴∠DAB ＝∠ADB =60°．∴∠EAD ＝∠FDB ．（1分）∵AE =DF ，∴△ADE ≌△DBF ；（1分）拓展：∵OA ＝OD ．∴∠DAO ＝∠ADB =50°．∴∠EAD ＝∠FDB ．（1分）∵AE =DF ，AD =DB ，∴△ADE ≌△DBF ．（1分）∴∠DEA ＝∠AFB =32°．（1分）∴∠EDA ＝∠DAO -∠DEA ＝18°（1分）23．（10分）解（1）0.5；（2分）（2）设y 乙与x 的函数关系式为y kx b =+乙，（1分）∵图象过（2.5，200）与（5，400）；∴ 2.5200,5400.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得80,0.k b =⎧⎨=⎩（2分）∴80y x =乙．（2分）∴(2.55)x ≤≤（1分）（3）2 2.75x x ==或（2分）24．（12分）（1）设s 与t 之间的函数关系式为s kt=由题意，得12k =，12k =s 与t 之间的函数关系式为12s t=（4分）（2）10（4分）（3）y 与s 之间的函数关系式为4y s =-+，35s ≤≤y 与s 之间的函数关系式为1y =-，57s ≤≤y 与s 之间的函数关系式为8y s =-，78s ≤≤（4分）。

2017-2018年第二学期八年级数学期末试卷(参考答案)

∴ BC AC 2 AB 2 32 42 5 ……8 分
作 AH⊥BC
则 1 BC AH 1 AC AB
2
2
∴5AH=3×4
八年级数学第 3 页（共 8 页）
∴AH= 12 ……9 分 5
∴ S菱形ADCF

DC AH

5 12 25
6
答：菱形 ADCF 的面积是 6．……10 分
∴点 D’在直线 y=x-3 上运动，当 OD’⊥直线 y=x-3 时，OD’最小,此时∆OBD’是等腰直
角三角形，……9 分
作 D’H⊥x 轴，垂足为 H，则 OH=HD’=HB= 3 ……10 分 2
∴4-m= 3 ， m 5 ……11 分
2
2
∴D 点坐标（ 5 ， 1 ）……12 分 22
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠ABK=∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，AB=AD
在∆AKB 和∆AFD 中
BE
C
图2
AB AD ABK ADF KB DF
∴∆AKB≌∆AFD……1 分 ∴AK=AF，∠KAB=∠FAD ∵2∠EAF=∠ADC=90° ∴∠EAF=45° ∴∠BAK+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45° 即∠KAE=∠FAE 在∆AKE 和∆AFE 中
说明：此题可用平行线等积变换，即△ABF 的面积与△ACF 的面积相等，或连接 DF 等。
五．解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分）
24．（1）1，16；……2 分
（2）∵四边形 ABCD 是正方形
D
C
∴AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°

吉林省农安县2017-2018学年八年级下数学期末模拟试题

初二数学期末模拟试题一、选择题(每小题 3 分，共24 分)1．若分式22 1x x --的值为 0，则的值为A．1 B．－1 C．±1 D．22.某种感冒病毒的直径是 0.000 000 12 米，0.000 000 12 这个数用科学记数法表示为A．1.2⨯10-7 B. 0.12 ⨯10-7 C.1.2 ⨯10-6 D. 0.12 ⨯10-63．某市测得一周 PM2.5 的日均值(单位：μg/m 3)如下：50，40，75，40，37，50，50，这组数据的中位数和众数分别是A ．50 和 40B ．50 和 50C ．40 和 50D ．40 和 404．一次函数 y = - + 2 的图象大致是5．如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC =8，BD =6，DH ⊥AB 于点 H ,则 DH 的长是A ．125B ．165C ．245 D. 485（第 5 题）（第 6 题） 6.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点 O ，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y =k x的图象上.若点 A 的坐标为 (-2，-2)，则的值为A ．4B ．-4C ．8D ．-87. 如图，在ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O ，△AOB 的周长与的△AOD 的周长之和为 19.4，两条对角线之和为 11，则四边形ABCD 的周长是A．8.4 B．16.8 C．20.4 D．30.4（第 7 题）（第 8 题）8. 如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点.若点A 的坐标为（1，则点C 的坐标为A．（1）B．（-1，）C．（1）D．（-，-1）二、填空题(每小题 3 分，共18 分)9. 计算：101()( 3.14)2---=.10.市运动会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击 10 次，计算他们 10 次成绩的平均数(环)及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是．11．反比例函数y＝12kx-的图象经过点(-2，3)，则的值为．12．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点O，OA=OC.添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，添加的条件可以是（写出一个即可）．（第 12 题）（第 13 题）（第 14 题）13．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O，点O 又是另一个正方形A'B'C'O'的一个顶点.若两个正方形的边长均为 2，则图中阴影部分图形的面积为．14．如图，在矩形ABCD 中，AD=9，AB=3，点G、H 分别在边AD、BC 上，连结BG、DH．若四边形BHDG 为菱形，则AG 的长为．三、解答题(本大题共10 小题，共78 分)15．（6 分）先化简，再求值2221121x xx x x x--⋅-++：，其中=1201516. （6 分）如图，在ABCD 中，AB=6，AD=8，AC=10.（1）求证：四边形ABCD 是矩形.（2）求BD 的长.（第 16 题）17.（6 分）如图，在ABCD 中，点E、F 分别在边AD、BC 上，且DE=BF．求证：AC和EF 互相平分．（第 17 题）18．（7 分）为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9 000 元，第二次捐款总额为12 000 元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多 50 人．求该校第一次捐款的人数．19.（7 分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与轴交于点A，与y 轴交于点C（0，2），且与反比例函数y =-8x的图象在第二象限内交于点B，过点B 作BD⊥轴于点D，OD=2．（1）求直线AB 所对应的函数表达式．（2）若点P 是线段BD 上一点，且△PBC 的面积为 3，求点P 的坐标．（第 19 题）20.（7 分）如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AD 的垂直平分线交AB 于点E，交AC 于点F，连结DE、DF.（1）求证：∠ADE=∠DAF.（2）求证：四边形AEDF 是菱形.（第 20 题）21．（8 分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100 分，根据结果择优录用，三位候选人的各项测试成绩如下表所示：3∶2 的比例确定每人的成绩，请通过计算说明谁将被录用？22．（9 分）【感知】如图①，四边形ABCD、AEFG 都是正方形，可知BE =DG ．【探究】当正方形AEFG 绕点A 旋转到图②的位置时，连结BE、DG．求证：BE =DG ．【应用】当正方形AEFG 绕点A 旋转到图③的位置时，点F 在边AB 上，连结BE、DG．若DG =13 ，AF = 10 ，则AB 的长为．（第 22 题）23. （10 分）如图，以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD、△BCE、△ABF.（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形（2）△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？（3）△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？（第 23 题）24．（12 分）甲、乙两车分别从M、N 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车途经P 地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达N 地；乙车从N 地直接到达M 地．下图是甲、乙两车和N 地的距离y（千米）与出发时间（时）的函数图象．（1）直接写出a、m、n 的值．（2）求甲车与N 地的距离y 与出发时间的函数关系式．（3）当两车相距 120 千米时，求乙车行驶了多长时间．（第 24 题）。

2017年农安县八年级下期末数学复习试卷(3)含答案

2.下列各点中，在函数 y 12 的图象上的点是（
）
x
A.（3,4）
B.（－2，－6）
C.（－2，6）
D.（－3，－4）
3.如图，在平面直角坐标系中，正方形 OACB 的顶点 O、C 的坐标分别是(0, 0)，(2, 0)，则顶
点 B 的坐标是（）
A．（1，1）
B．（－1，－1）
C．（1，－1）
4
4
9.如图，点 P 在 y 轴正半轴上运动，点 C 在 x 轴上运动，过点 P 且平行于 x 轴的直线分别交
函数 y 4 和 y 2 于 A、B 两点，则△ABC 的面积等于(
)
x
x
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
第9题
第 10 题
10.如图，菱形 ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为（）
12. 没有实数根 15. 8 或 8
3
13. x＞5
16. 1
17. 解：原式= m 3 m 2 4 5 ＝ m 3
m2
＝
1
3m(m 2) m 2 3m(m 2) (m 3)(m 3) 3m(m 3)
＝
1
3(m 2 3m)
∵ m 是方程 x2 3x 2 0 的解，∴ m 2 3m 2
证明：∵△ACD≌△BEC， AD CB 。
FG GB ， AD FG 。
∵FG∥AD，∴四边形 ADGF 是平行四边形。
21.解：（1）由题得 0
即 (2m 1)2 4m2 0 解得： m 1 4
(2) ∵ x12 x22 0

2018八年级下册期末考试数学试卷及答案(精品范文).doc

【最新整理，下载后即可编辑】2017-2018学年度第二学期期末教学统一检测初二数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 下列函数中，正比例函数是A ．y ＝x 2B. y ＝x2 C. y ＝2x D.y ＝21 x2. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是 A. 3cm ，4cm ，5cm B. 2cm ，2cm ，cm C. 2cm ，5cm ，6cm D. 5cm ，12cm ，13cm3. 下图中，不是函数图象的是ABC D4. 平行四边形所具有的性质是A. 对角线相等B.邻边互相垂直C. 每条对角线平分一组对角D. 两组对边分别相等5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6. 若x=﹣2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为A ．1或﹣4B ．﹣1或﹣4C ．﹣1或4D ．1或47. 将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是A ．21y x =-B ．22y x =+C ．22y x =-D ． 21y x =+8. 在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图. 师生捐款金额的平均数和众数分别是 A ． 20， 20 B ． 32.4，30 C ． 32.4，20 D ． 20， 30xS612OxS612OxS124O9. 若关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是 A ．k ≤5 B ．k ≤5，且k ≠1 C ．k ＜5，且k ≠1 D ．k ＜510．点P （x ，y ）在第一象限内，且x+y=6，点A 的坐标为（4，0）．设△OPA 的面积为S ，则下列图象中，能正确反映S 与x 之间的函数关系式的是A BC D二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. 请写出一个过点（0,1），且y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式．12. 在湖的两侧有A ，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为16米，则A ，B 之间的距离应为米．xS66O13. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是_____________．14. 在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是．15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为 .16. 方程28150-+=的两个根分别是一个直角三角形的两x x条边长，则直角三角形的第三条边长是 .17. 已知直线22y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B . 若将直线12y x =向上平移n 个单位长度与线段AB 有公共点，则n 的取值范围是 .18. 在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt ABC △中，∠B =90°，用尺规作图作矩形ABCD .图1 图2同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：① 分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧分别交于点E ，F ，连接EF 交AC 于点O ； ② 作射线BO ，在BO 上取点D ，使OD OB =； ③ 连接AD ，CD .则四边形ABCD 就是所求作的矩形.老师说：“小亮的作法正确.”小亮的作图依据是.三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）19．用配方法解方程：261-=x x20. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点BE EC=，求线段EC, D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若:2:1CH的长．，其中 21. 已知关于x的一元二次方程()()2--++=1120m x m xm≠ .1（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m的值22. 2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功. C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破,是我国民用航空工业发展的重要里程碑. 目前， C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况.赁有限公司赁公司美国通用租赁公司GECAS20 兴业金融租赁公司20泰国都市航空10 德国普仁航空公司7根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数.表223.如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．(1)求证：点D是线段BC的中点；(2)如图2，若AB＝AC=13, AF＝BD=5，求四边形AFBD的面积．订单（架）7 10 15 20 30 50 客户（家）1 12 2 224．有这样一个问题：探究函数11y=+的图象与性质．x小明根据学习一次函数的经验，对函数11=+的图象与性质yx进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1）函数11y=+的自变量x的取值范围是；x(2）下表是y与x的几组对应值．求出m 的值；(3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(4）写出该函数的一条性质．25.已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 的延长线上，且OE ＝OB ，联结DE ． (1)求证：DE ⊥BE ；(2)设CD 与OE 交于点F ，若222OF FD OE +=，3CE = , 4DE =，求线段CF 长．26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，-1）三点.（1）求线段BC的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形. 请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）BDB27. 如图，在△ABD中，AB=AD, 将△ABD沿BD翻折，使点A 翻折到点C. E是BD上一点，且BE>DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE.（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值.备用图28.在平面直角坐标系xOy中，已知点(),M a b及两个图形1W和2W，若对于图形1W上任意一点(),P x y，在图形2W上总存在点(),P x y'''，使得点P'是线段PM的中点，则称点P'是点P关于点M的关联点，图形2W是图形1W关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足2x ax+'=，2y by+'=.（1）点()P'-是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标2,2是；（2）已知，点()C--，()D--以及点()3,0M4,14,1A-，()2,12,1B-，()①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；②在y轴上是否存在点N,使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y x=-分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由.2018学年度第二学期期末统一检测初二数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 12345678910答案C C BD B A C BB B二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. y = -x +1等，答案不唯一. 12. 32 13. X ＜3 14. 3 15. ()()22242x x x =-+- 16. 434122n ≤≤18. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分） 19. 解：()2310x -=， ………………2分解得1310x =，2310x = (4)分20．解：∵9BC =,:2:1BE EC =, ∴3EC =. (1)分设CH x =,则9DH x =- . ………………2分由折叠可知9EH DH x ==-. 在Rt △ECH △中，=90C ∠︒， ∴ 222EC CH EH +=. 即()22239x x +=-. ………………3分解得4x =.∴4CH =. ………………4分21. （1）证明：由题意1m ≠ .()()21421m m ∆=-+-⨯-⎡⎤⎣⎦ (1)分()22693m m m =-+=-∵()23m -≥0恒成立，∴方程()()21120m x m x --++=总有实根；………………2分（2）解：解方程()()21120m x m x --++=，得11x =，221x m =-. ∵方程()()21120m x m x --++=的两根均为正整数，且m 是整数, ∴11m -=，或12m -=. ∴2m =，或3m =.………………4分22. 解：………………3分中位数是20，众数是20. (5)分23.(1)证明：∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ． ∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∠FAE ＝∠CDE ． ∴△EAF ≌△EDC ．………………1分∴AF ＝DC ． ∵AF ＝BD ，∴BD ＝DC ，即D 是BC 的中点．………………2分（2）解：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ， ∴四边形AFBD 是平行四边形． ………………3分订单(架) 7 10 15 20 30 45 50客户(家)1 12 10 2 2 2∵AB＝AC，又由(1)可知D是BC的中点，∴AD⊥BC．………………4分在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AD=12，∴矩形AFBD的面积为60⋅=. (5)BD AD分24. 解：（1）x≠0；………………1分(2）令113+=，m∴1m=；………………2分2(3）如图………………3分（4）答案不唯一，可参考以下的角度：………………4分①该函数没有最大值或该函数没有最小值；②该函数在值不等于1；③增减性25.（1）证明：∵平行四边形，∴OB=OD.∵OB=OE，∴OE=OD.∴∠OED=∠ODE. ………………1分∵OB=OE，∴∠1=∠2.∵∠1+∠2+∠ODE+∠OED=180°，∴∠2+∠OED=90°.∴DE⊥BE；………………2分（2）解：∵OE=OD，222+=，OF FD OE∴222+=.OF FD OD∴△OFD为直角三角形，且∠OFD=90°.………………3分在Rt△CED中，∠CED=90°，CE=3，4DE=,∴222=+ .CD CE DE∴5CD=. ………………4分又∵1122CD EF CE DE ⋅=⋅,∴125EF =.在Rt △CEF 中，∠CFE=90°，CE=3，125EF =,根据勾股定理可求得95CF =. ………………5分26. 解：（1）∵B （0，3），C （0，﹣1）.∴BC =4. ………………1分（2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，把A （﹣，0）和C （0，﹣1）代入y=kx+b ， ∴. 解得：，∴直线AC 的解析式为：y=﹣x ﹣1. ………………2分∵DB=DC ，∴点D 在线段BC 的垂直平分线上. ∴D 的纵坐标为1. 把y=1代入y=﹣x ﹣1，解得x=﹣2，∴D 的坐标为（﹣2，1）. ………………3分F D B E （3）………………4分当A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P 的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）,写出其中任意一个即可. ………………5分27.解：（1）………………1分（2）判断：∠DFC =∠BAE . ………………2分证明：∵将△ABD 沿BD 翻折，使点A 翻折到点C .∴BC=BA=DA=CD .∴四边形ABCD 为菱形. ∴∠ABD =∠CBD ，AD ∥BC.又∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE（SAS）.∴∠BAE=∠BCE.∵AD∥BC，∴∠DFC=∠BCE.∴∠DFC=∠BAE. (3)分（3）连CG, AC.由()P-轴对称可知，EA+EG=EC+EG,4,4CG长就是EA+EG的最小值. ………………4分∵∠BAD=120°，四边形ABCD为菱形，∴∠CAD=60°.∴△ACD为边长为2的等边三角形.可求得3.∴EA+EG3.………………5分28. 解：(1)∵P(-4,4)．………………1分(2)①连接AM,并取中点A′；同理，画出B′、C′、D′；∴正方形A′B′C′D′为所求作．-----------------------------3分②不妨设N(0,n)．∵关联正方形被直线y=-x分成面积相等的两部分，∴中心Q落在直线y=-x上．-------------------------------------4分∵正方形ABC D的中心为E(-3,0)，。

2017-2018学年吉林省长春市农安县八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年吉林省长春市农安县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣22．（3分）将0.0000558这个数字用科学记数法表示为（）A．5.58×10﹣6B．5.58×10﹣5C．55.8×10﹣4D．0.558×10﹣3 3．（3分）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．（3分）在▱ABCD中，若BC＝4，周长为14，则AB的长为（）A．3B．4C．7D．85．（3分）如图，聪聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形6．（3分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14B．15C．16D．177．（3分）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A．﹣1B．C．1D．28．（3分）如图，是直线y＝x﹣3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜3二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）＝．10．（3分）若甲、乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S甲2＝3.5，S乙2＝1.2，则参加演出的女演员身高更整齐的是（填“甲团”或“乙团”）．11．（3分）某招聘考试分笔试和面试两部分，最后按笔试成绩的60%、面试成绩的40%计算加权平均数，作为总成绩．小明笔试成绩85分，面试成绩90分，则小明的总成绩是分．12．（3分）若反比例函数y＝﹣的图象上有两点A（1，m）、B（2，n），则m与n的大小关系为m n．（填“＞”、“＝”或“＜”）13．（3分）如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合．若△ACD的面积为9，则图中阴影部分两个三角形的面积和为．14．（3分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝．16．（6分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且AE∥CF．求证：AE＝CF．17．（6分）2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1 800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？18．（7分）八年级物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分如表：（1）求这20位同学实验操作得分的众数，中位数；（2）这20位同学实验操作得分的平均分是多少？19．（7分）如图，边长为2的正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，函数y＝（x ＞0）的图象经过点B．把正方形ABCO沿BC翻折得到正方形BCFD，DF交函数y＝（x＞0）的图象于点E．（1）求k的值．（2）求点E的坐标．20．（7分）如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线．AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G．求证：四边形ACGF是菱形．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+3与直线y＝kx﹣1交于点A（﹣1，n），与y轴交于点B，直线y＝kx﹣1与y轴交于点C．（1）求n、k的值；（2）求△ABC的面积．22．（9分）感知：如图①，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE＝DF，易知△ADE≌△DBF．探究：如图②，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE＝DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在▱ABCD中，AD＝BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE＝DF，∠ADB＝50°，∠AFB＝32°，求∠ADE 的度数．23．（10分）甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，顶点A、C的坐标分别为A（﹣1，1），C（1，﹣1），边CD交x轴正半轴于点M，动点P（x，y）从点M 出发，在正方形ABCD的边上沿M﹣D﹣A﹣B﹣C﹣M运动一周，停止运动，图②是P 点运动的路程s与运动时间t（秒）之间的函数图象，图③是P点纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分．（1）求s与t之间的函数关系式；（2）点P出发秒时到达点B；（3）请直接写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式及自变量取值范围，并补全图③中的函数图象．2017-2018学年吉林省长春市农安县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣2【解答】解：∵x﹣1＝0且x+2≠0，∴x＝1．故选：B．2．（3分）将0.0000558这个数字用科学记数法表示为（）A．5.58×10﹣6B．5.58×10﹣5C．55.8×10﹣4D．0.558×10﹣3【解答】解：0.0000558＝5.58×10﹣5．故选：B．3．（3分）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．故选：B．4．（3分）在▱ABCD中，若BC＝4，周长为14，则AB的长为（）A．3B．4C．7D．8【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC＝4，∵平行四边形ABCD使得周长为14，∴AB+BC＝7，∴AB＝3，故选：A．5．（3分）如图，聪聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形【解答】解：四边形ADBC一定是菱形，理由是：∵根据做法可知：AC＝CB＝BD＝AD，∴四边形ADBC是菱形，故选：A．6．（3分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14B．15C．16D．17【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF＝4×4＝16，故选：C．7．（3分）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A．﹣1B．C．1D．2【解答】解：∵反比例函数在第一象限，∴k＞0，∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，∴k＜1，故选：B．8．（3分）如图，是直线y＝x﹣3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜3【解答】解：当x＝2时，y＝2﹣3＝﹣1，∵点P（2，m）在该直线的上方，∴m＞﹣1．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）＝．【解答】解：原式＝＝．故答案为：．10．（3分）若甲、乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S甲2＝3.5，S乙2＝1.2，则参加演出的女演员身高更整齐的是乙团（填“甲团”或“乙团”）．【解答】解：∵1.2＜3.5，∴S乙2＜S甲2，∴参加演出的女演员身高更整齐的是乙团．故答案为：乙团．11．（3分）某招聘考试分笔试和面试两部分，最后按笔试成绩的60%、面试成绩的40%计算加权平均数，作为总成绩．小明笔试成绩85分，面试成绩90分，则小明的总成绩是87分．【解答】解：小明的总成绩为85×60%+90×40%＝87（分），故答案为：87．12．（3分）若反比例函数y＝﹣的图象上有两点A（1，m）、B（2，n），则m与n的大小关系为m＜n．（填“＞”、“＝”或“＜”）【解答】解：把A（1，m）与B（2，n）代入反比例解析式得：m＝﹣1，n＝﹣，则m＜n，故答案为：＜13．（3分）如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合．若△ACD的面积为9，则图中阴影部分两个三角形的面积和为9．【解答】解：在▱ABCD中，∵△ACD的面积为9，∴△ABC的面积为9，∴S△ABC＝AC•AE＝9，∴AC•AE＝9×2＝18，∴矩形AEFC的面积为18，阴影部分两个三角形的面积和＝18﹣9＝9．故答案为；914．（3分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为32．【解答】解：∵C（3，4），∴OC＝＝5，∴CB＝OC＝5，则点B的横坐标为3+5＝8，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入y＝得，4＝，解得：k＝32．故答案为：32．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝．【解答】解：原式＝•＝x2+2，当x＝时，原式＝6+2＝8．16．（6分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且AE∥CF．求证：AE＝CF．【解答】证明：∵平行四边形ABCD中，BC∥AD，又AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AE＝CF．17．（6分）2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1 800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？【解答】解：设原计划每天生产x吨纯净水，＝+3，x＝200，经检验x＝200是原分式方程的解，且符合题意，原计划每天生产200吨纯净水．18．（7分）八年级物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分如表：（1）求这20位同学实验操作得分的众数，中位数；（2）这20位同学实验操作得分的平均分是多少？【解答】解：（1）∵9分的有8个人，人数最多，∴众数是9分；把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，∴中位数是＝9（分）；（2）根据题意得：＝87.5（分），答：这20位同学的平均得分是87.5分．19．（7分）如图，边长为2的正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，函数y＝（x ＞0）的图象经过点B．把正方形ABCO沿BC翻折得到正方形BCFD，DF交函数y＝（x＞0）的图象于点E．（1）求k的值．（2）求点E的坐标．【解答】解：（1）由题意，知B（2，2），∵函数y＝（x＞0）的图象经过点B，∴2＝，∴k＝4；（2）由题意知CF＝2，OF＝4，当x＝4时，y＝＝1，∴E（4，1）．20．（7分）如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线．AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G．求证：四边形ACGF是菱形．【解答】证明：∵AF∥CD，FG∥AC，∴四边形ACGF是平行四边形，∠2＝∠3，∵CE平分∠ACD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AC＝AF，∴四边形ACGF是菱形．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+3与直线y＝kx﹣1交于点A（﹣1，n），与y轴交于点B，直线y＝kx﹣1与y轴交于点C．（1）求n、k的值；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）当x＝﹣1时，n＝2x+3＝1，∴点C的坐标为（﹣1，1）．∵点C（﹣1，1）在直线y＝kx﹣1上，∴1＝﹣k﹣1，解得：k＝﹣2．∴n的值为1，k的值为﹣2．（2）当x＝0时，y＝2x+3＝3，∴点A的坐标为（0，3）；当x＝0时，y＝﹣2x﹣1＝﹣1，∴点B的坐标为（0，﹣1），∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，∴S△ABC＝AB•|x C|＝×4×1＝2．22．（9分）感知：如图①，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE＝DF，易知△ADE≌△DBF．探究：如图②，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE ＝DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在▱ABCD中，AD＝BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE＝DF，∠ADB＝50°，∠AFB＝32°，求∠ADE 的度数．【解答】解：探究：△ADE和△DBF全等．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD．∵AB＝BD，∴AB＝AD＝BD．∴△ABD为等边三角形．∴∠DAB＝∠ADB＝60°．∴∠EAD＝∠FDB＝120°．∵AE＝DF，∴△ADE≌△DBF；拓展：∵点O在AD的垂直平分线上，∴OA＝OD．∴∠DAO＝∠ADB＝50°．∴∠EAD＝∠FDB．∵AE＝DF，AD＝DB，∴△ADE≌△DBF．∴∠DEA＝∠AFB＝32°．∴∠EDA＝18°．23．（10分）甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了0.5h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．【解答】解：（1）设甲车行驶的函数解析式为y甲＝kx+b，（k是不为0的常数）y甲＝kx+b图象过点（0，400），（5，0），得，解得，甲车行驶的函数解析式为y甲＝﹣80x+400，当y＝200时，x＝2.5（h），2.5﹣2＝0.5（h），故答案为：0.5；（2）设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙＝kx+b，y乙＝kx+b图象过点（2.5，200），（5，400），得，解得，乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙＝80x（2.5≤x≤5）；（3）设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙＝kx，图象过点（2，200），解得k＝100，∴乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙＝100x，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，即400﹣80x﹣100x＝40，解得x＝2；2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，即2.5≤x≤5时，80x﹣（﹣80x+400）＝40，解得x＝，综上所述：x＝2或x＝．24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，顶点A、C的坐标分别为A（﹣1，1），C（1，﹣1），边CD交x轴正半轴于点M，动点P（x，y）从点M 出发，在正方形ABCD的边上沿M﹣D﹣A﹣B﹣C﹣M运动一周，停止运动，图②是P 点运动的路程s与运动时间t（秒）之间的函数图象，图③是P点纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分．（1）求s与t之间的函数关系式；（2）点P出发10秒时到达点B；（3）请直接写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式及自变量取值范围，并补全图③中的函数图象．【解答】解：（1）设s与t之间的函数关系式为s＝kt，将点（2，1）代入，得：2k＝1，解得：k＝，∴s＝t；（2）由（1）知点P的运动速度为个单位长度/秒，∵正方形ABCD的边长为2，且A（﹣1，1），C（1，﹣1），∴s＝AB+AD+DM＝2+2+1＝5，则t＝＝10（s），故答案为：10；（3）当3＜s≤5时，y＝1﹣（s﹣3）＝﹣s+4；当5＜s≤7时，y＝﹣1；当7＜s≤8时，y＝﹣1+（s﹣7）＝s﹣8；补全图③中的函数图象如下：．。

2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(有答案和解析)

2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请將正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效.1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x＜0C．x≤2D．x≥22．已知直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边长为（）A．1B．C．2D．33．下列计算正确的是（）A．B．3﹣＝3C．D．＝4．点（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则a的值为（）A．a＝﹣3B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝25．四边形ABCD中，已知AB∥CD，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A+∠B＝1806．匀速地向如图所示容器内注水，最后将容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t变化情况的大致函数图象（图中OABC为一折线）是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．无法确定7．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，点D为AB上一点，BC＝BD，BE⊥CD于点E，点F为AC的中点，连接EF，则EF的长为（）A．1B．2C．3D．48．某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（）A．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，69．如图，过点A0（1，0）作x轴的垂线，交直线l：y＝2x于B1，在x轴上取点A1，使OA1＝OB1，过点A1作x轴的垂线，交直线l于B2，在x轴上取点A2，使OA2＝OB2，过点A2作x轴的垂线，交直线l于B3，…，这样依次作图，则点B8的纵坐标为（）A．（）7B．2（）7C．2（）8D．（）910．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1和y＝﹣x+1的图象与x轴的交点及x轴上方的部分组成的图象可以表示为函数y＝|x﹣1|，当自变量﹣1≤x≤2时，若函数y＝|x﹣a|（其中a为常量）的最小值为a+5，则满足条件的a的值为（）A．﹣3B．﹣5C．7D．﹣3或﹣5二、填空愿：（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11．计算＝，（﹣）2＝，3﹣＝．12．下表记录了某校篮球队队员的年龄分布情况，则该校篮球队队员的平均年龄为．13．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AD＝AC＝2，则BD的长为．14．将一次函数y＝﹣x+1沿x轴方向向右平移3个单位长度得到的直线解析式为．15．“五一”期间，小红到某景区登山游玩，小红上山时间x（分钟）与走过的路程y（米）之间的函数关系如图所示，在小红出发的同时另一名游客小卉正在距离山底60米处沿相同线路上山，若小红上山过程中与小卉恰好有两次相遇，则小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝9，点P为AD边上点，沿BP折叠△ABP，点A的对应点为E，若点E到矩形两条较长边的距离之比为1：4，则AP的长为．三、解答题：〔共8小题，72分）小下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．（8分）计算：（1）﹣+（2）（+3）（﹣2）18．（8分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是OA，OC的中点，求证：BE＝DF．19．（8分）已知y是x的一次函数，如表列出了部分y与x的对应值，求m的值．20．（8分）运动服装店销售某品牌S号，M号，L号，XL号，XXL号五种不同型号服装，随机统计该品牌运动服装一周的销售情况并绘制如图所示不完整统计图．（1）L号运动服一周的销售所占百分比为．（2）请补全条形统计图；（3）服装店老板打算再次购进该品牌服饰共600件，根据各种型号的销售情况，你认为购进XL 号约多少件比较合适，请计算说明．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于E，交DC延长线于F，点G为EF 的中点，连结DG．（1）求证：BC＝DF；（2）连BD，求BD：DG的值．22．（10分）某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式，说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费．例如，方式一每月固定交费30元，当主叫计时不超过300分钟不再额外收费，超过300分钟时，超过部分每分钟加收0.20元（不足1分钟按1分钟计算）（1）请根据题意完成如表的填空；（2）设某月主叫时间为t（分钟），方式一、方式二两种计费方式的费用分别为y1（元），y2（元），分别写出两种计费方式中主叫时间t（分钟）与费用为y1（元），y2（元）的函数关系式；（3）请计算说明选择哪种计费方式更省钱．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，（1）若AB＝6，AE＝CF，点E为AD的中点，连接AE，BF．①如图1，求证：BE＝BF＝3；②如图2，连接AC，分别交AE，BF于M，M，连接DM，DN，求四边形BMDN的面积．（2）如图3，过点D作DH⊥BE，垂足为H，连接CH，若∠DCH＝22.5°，则的值为（直接写出结果）．24．（12分）如图，直线y＝2x+6交x轴于A，交y轴于B．（1）直接写出A（，），B（，）；（2）如图1，点E为直线y＝x+2上一点，点F为直线y＝x上一点，若以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点E，F的坐标（3）如图2，点C（m，n）为线段AB上一动点，D（﹣7m，0）在x轴上，连接CD，点M为CD的中点，求点M的纵坐标y和横坐标x之间的函数关系式，并直接写出在点C移动过程中点M的运动路径长．2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请將正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效. 1．【分析】由二次根式的性质可以得到x﹣2≥0，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣2≥0，∴x≥2．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．2．【分析】根据勾股定理进行计算，即可求得结果．【解答】解：直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边长＝；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理；熟练运用勾股定理进行求解是解决问题的关键．3．【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、3﹣＝2，此选项错误；C、×＝，此选项错误；D、＝，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．4．【分析】把点A（a，﹣1）代入y＝﹣2x+1，解关于a的方程即可．【解答】解：∵点A（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，∴﹣1＝﹣2a+1，解得a＝1，故选：C．【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横坐标就适合这个函数解析式．5．【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、C、D均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．故选：B．【点评】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．6．【分析】根据题意和图形可以判断哪个函数图象符合实际，从而可以解答本题．【解答】解：由图形可得，从开始到下面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较快，从最下面的圆柱注满到中间圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较缓慢，从中间圆柱注满到最上面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化最快，故（1）中函数图象符合题意，故选：A．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．【分析】根据等腰三角形的性质求出CE＝ED，根据三角形中位线定理解答．【解答】解：BD＝BC＝6，∴AD＝AB﹣BD＝4，∵BC＝BD，BE⊥CD，∴CE＝ED，又CF＝FA，∴EF＝AD＝2，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．8．【分析】先根据平均数的定义求出6月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：根据题意知6月份的用水量为5×6﹣（3+6+4+5+6）＝6（t），∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，则该户今年1至6月份用水量的中位数为＝5.5、众数为6，故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出6月份用水量及众数和中位数的定义．9．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵A0（1，0），∴OA0＝1，∴点B1的横坐标为1，∵B1，B2、B3、…、B8在直线y＝2x的图象上，∴B1纵坐标为2，∴OA1＝OB1＝，∴A1（，0），∴B2点的纵坐标为2，于是得到B3的纵坐标为2（）2…∴B8的纵坐标为2（）7故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出B n的坐标的变化规律．10．【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题；【解答】解：对于函数y＝|x﹣a|，最小值为a+5．情形1：a+5＝0，a＝﹣5，∴y＝|x+5|，此时x＝﹣5时，y有最小值，不符合题意．情形2：x＝﹣1时，有最小值，此时函数y＝x﹣a，由题意：﹣1﹣a＝a+5，得到a＝﹣3．∴y＝|x+3|，符合题意．情形3：当x＝2时，有最小值，此时函数y＝﹣x+a，由题意：﹣2+a＝a+5，方程无解，此种情形不存在，综上所述，a＝﹣3．故选：A．【点评】本题考查两直线相交或平行问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．二、填空愿：（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11．【分析】根据二次根式的性质化简和（﹣）2，利用二次根式的加减法计算3﹣．【解答】解：＝2，（﹣）2＝6，3﹣＝2．故答案为2，6，2．【点评】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．12．【分析】根据加权平均数的计算公式计算可得．【解答】解：该校篮球队队员的平均年龄为＝13.7（岁），故答案为：13.7．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义和计算公式．13．【分析】设AC与BD的交点为O，根据平行四边形的性质，可得AO＝CO＝1，BO＝DO，根据勾股定理可得BO＝，即可求BD的长．【解答】解：设AC与BD的交点为O∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC＝2，AD∥BCAO＝CO＝1，BO＝DO∵AC⊥BC∴BO＝＝∴BD＝2故答案为2【点评】本题考查了平行四边形的性质，关键是灵活运用平行四边形的性质解决问题．14．【分析】平移后的直线的解析式的k不变，设出相应的直线解析式，从原直线解析式上找一个点，然后找到向右平移3个单位，代入设出的直线解析式，即可求得b，也就求得了所求的直线解析式．【解答】解：可设新直线解析式为y＝﹣x+b，∵原直线y＝﹣x+1经过点（0，1），∴向右平移3个单位，（3，1），代入新直线解析式得：b＝，∴新直线解析式为：y＝﹣x+．故答案为：y＝﹣x+．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：平移不改变直线解析式中的k，关键是得到平移后经过的一个具体点．15．【分析】利用极限值法找出小卉走过的路程y与小红上山时间x之间的函数图象经过的点的坐标，由点的坐标利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再结合函数图象，即可找出小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围．【解答】解：设小卉走过的路程y与小红上山时间x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）．将（0，60）、（30，300）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝8x+60；将（0，60）、（70，480）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝6x+60；将（0，60）、（50，300）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝4.8x+60．观察图形，可知：小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是6＜v＜8或v＝4.8．故答案为：6＜v＜8或v＝4.8【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．16．【分析】分点E在矩形内部，EM：EN＝1：4，或EM：EN＝4：1，点E在矩形外部，EN：EM ＝1：4，三种情况讨论，根据折叠的性质和勾股定理可求AP的长度．【解答】解：过点E作ME⊥AD，延长ME交BC与N，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，且ME⊥DA∴EN⊥BC且∠A＝90°＝∠ABC＝90°∴四边形ABNM是矩形∴AB＝MN＝5，AM＝BN若ME：EN＝1：4，如图1∵ME：EN＝1：4，MN＝5∴ME＝1，EN＝4∵折叠∴BE＝AB＝5，AP＝PE在Rt△BEN中，BN＝＝3∴AM＝3在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（3﹣AP）2+1解得AP＝若ME：EN＝4：1，则EN＝1，ME＝4，如图2在Rt△BEN中，BN＝＝2∴AM ＝2在Rt △PME 中，PE 2＝ME 2+PM 2AP 2＝（2﹣AP ）2+16解得AP ＝若点E 在矩形外，如图∵EN ：EM ＝1：4∴EN ＝，EM ＝在Rt △BEN 中，BN ＝＝∴AM ＝在Rt △PME 中，PE 2＝ME 2+PM 2AP 2＝（AP ﹣）2+（）2解得：AP ＝5故答案为，，5 【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，利用分类思想解决问题是本题的关键．三、解答题：〔共8小题，72分）小下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用多项式乘法公式展开，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝5﹣2+3﹣6＝﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．【分析】据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE 是平行四边形，从而得出BE＝DF．【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE＝OA，OF＝OC，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF．【点评】本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19．【分析】利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣3，当x＝﹣1时，m＝﹣5．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】（1）利用百分比之和为1，计算即可；（2）求出M、L的件数，画出条形图即可；（3）利用不要告诉总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）L号运动服一周的销售所占百分比为1﹣16%﹣8%﹣30%﹣26%＝20%．故答案为20%．（2）总数＝13÷26%＝50，M有50×30%＝15，L有50×20%＝10，条形统计图如图所示：（3）购进XL号约600×16%＝96（件）比较合适．【点评】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．【分析】（1）根据矩形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝45°，∴AD＝DF，∴BC＝DF；（2）连接CG，BG，∵点G为EF的中点，∴GF＝CG，∴∠F＝∠BCG＝45°，在△BCG与△DFG中，∴△BCG≌△DFG（SAS），∴BG＝DG，∠CBG＝∠FDG，∴△BDG为等腰直角三角形，∴BD＝DG，∴BD：DG＝：1．【点评】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．22．【分析】（1）根据题意得出表中数据即可；（2）根据分段计费的费用就可以得出各个时段各种不同的付费方法就可以得出结论；（3）分别求出几种情况下时x的取值范围，根据x的取值范围即可选择计费方式．【解答】解：（1）由题意可得：月主叫时间500分钟时，方式一收费为70元；月主叫时间800分钟时，方式二收费为100元，故答案为：70；100；（2）由题意可得：y1（元）的函数关系式为：；y2（元）的函数关系式为：；（3）①当0≤t≤300时方式一更省钱；②当300＜t≤600时，若两种方式费用相同，则当0.2t﹣30＝50，解得：t＝400，即当t＝400，两种方式费用相同，当300＜t≤400时方式一省钱，当400＜t≤600时，方式二省钱；③当t＞600时，若两种方式费用相同，则当0.2t﹣30＝0.25t﹣100，解得：t＝1400，即当t＝1400，两种方式费用相同，当600＜t≤1400时方式二省钱，当t＞1400时，方式一省钱；综上所述，当0≤t≤400时方式一省钱；当400＜t≤1400时，方式二省钱，当t＞1400时，方式一省钱，当为400分钟、1400分钟时，两种方式费用相同．【点评】本题考查了一次函数的应用，难度中等．得到两种计费方式的关系式是解决本题的关键，注意在列式时应保证单位的统一．23．【分析】（1）①先求出AE＝3，进而求出BE，再判断出△BAE≌△BCF，即可得出结论；②先求出BD＝6，再判断出△AEM∽△CMB，进而求出AM＝2，再判断出四边形BMDN是菱形，即可得出结论；（2）先判断出∠DBH＝22.5°，再构造等腰直角三角形，设出DH，进而得出HG，BG，即可得出BH，结论得证．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠BAD＝∠BCD＝90°，∵点E是中点，∴AE＝AD＝3，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝＝3，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴BE＝BF，∴BE＝BF＝3；②如图2，连接BD，在Rt△ABC中，AC＝AB＝6，∴BD＝6，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴△AEM∽△CMB，∴＝，∴＝，∴AM＝AC＝2，同理：CN＝2，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝2，由①知，△ABE≌△CBF，∴∠ABE＝∠CBF，∵AB＝BC，∠BAM＝∠BCN＝45°，∴△ABM≌△CBN，∴BM＝BN，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AB＝AD，∠BAM＝∠DAM＝45°，∵AM＝AM，∴△BAM≌△DAM，∴BM＝DM，同理：BN＝DN，∴BM＝DM＝DN＝BN，∴四边形BMDN是菱形，∴S＝BD×MN＝×6×2＝12；四边形BMDN（2）如图3，设DH＝a，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵DH⊥BH，∴∠BHD＝90°，∴点B，C，D，H四点共圆，∴∠DBH＝∠DCH＝22.5°，在BH上取一点G，使BG＝DG，∴∠DGH＝2∠DBH＝45°，∴∠HDG＝45°＝∠HGD，∴HG＝HD＝a，在Rt△DHG中，DG＝HD＝a，∴BG＝a，∴BH＝BG+HG＝A+A＝（+1）a，∴＝＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形BMDN是菱形是解本题的关键．24．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）因为A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，推出AB＝EF，AB∥EF，设E（m，m+2），则F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），再利用待定系数法求出m即可；（3）求出点M的坐标（用m表示），即可解决问题，利用特殊位置求出点M的坐标，可以解决点C移动过程中点M的运动路径长；【解答】解：（1）对于直线y＝2x+6，令x＝0，得到y＝6，令y＝0，得到x＝﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，6），故答案为﹣3，0，0，6；（2）∵A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，∴AB＝EF，AB∥EF，设E（m，m+2），则F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），把F（m+3，m+8）代入y＝x，得到m+8＝（m+3），解得m＝﹣13，∴E（﹣13，﹣11），F（﹣10，﹣5），把F（m﹣3，m﹣4）代入y＝x中，m﹣4＝（m﹣3），解得m＝5，∴E（5，7），F（2，1），当AB为对角线时，设E（m，m+2），则F（m﹣3，6﹣m），把F（﹣m﹣3，4﹣m）代入y＝x中，4﹣m＝（﹣m﹣3），解得m＝11，∴E（11，13），F（﹣14，﹣7）．（3）∵C（m，n）在直线y＝2x+6上，∴n＝2m+6，∴C（m，2m+6），∵D（﹣7m，0），CM＝MD，∴M（﹣3m，m+3），令x＝﹣3m，y＝m+3，∴y＝﹣x+3，当点C与A重合时，m＝﹣3，可得M（9，0），当点C与B重合时，m＝0，可得M（0，3），∴点C移动过程中点M的运动路径长为：＝3．【点评】本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、中点坐标公式、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置寻找点的运动轨迹，属于中考压轴题．。

2017年农安县八年级下期末数学复习试卷(1)含答案

八年级（下）期末数学复习效果检测试卷（一）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．如果2)2(2－＝－xx，那么x的取值范围是( )A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞22．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6．导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团队中选择一个，则他应选( )A．甲团B．乙团C．丙团D．甲或乙团3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()4．已知关于x的一元二次方程x2+2x+a―1=0有两根为x1，x2，且x12―x1x2=0，则a的值是( )A．a=1 B．a=1或a=―2 C．a=2 D．a=1或a=25. 已知平面直角坐标系中有点A(1，1)，B(1，5)，C(3，1)，且双曲线kyx=与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤3B．3≤k≤5C．1≤k≤5D．1≤k≤4986.如果关于x的一元二次方程2kx10+=有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )A．k＜12B．k＜12且k≠0 C．﹣12≤k＜12D．﹣12≤k＜12且k≠0 7．若n边形的内角和是1080︒，则n的值是（）A．6B．7C．8D．98.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm9.如图，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A. 1.5cmB. 2cmC. 2.5cmD. 3cm10．如图，Rt△OAB直角边OA在x轴正半轴上，∠AOB=60°，反比例函数xy3的图象与Rt△OAB两边OB, AB分别交于点C, D.若点C是OB边的中点，则点D的坐标是（）A．( 1，3) B．(3，1 )C．( 2，2) D．(4，4)二．填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！11. 一组数据2，3，4，5，x中，如果众数为2，则中位数是12．在菱形ABCD中，AB=3cm，则菱形ABCD的周长为cm．13．如图，已知点A为反比例函数y=（k≠0）图象上的一点，过点A向x轴引垂线，垂足为B，若△AOB的面积为3，则k =14．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C ＝度．15.在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点P为对角线BD垂直平分线上一点，且PD=5，则AP第9题第14题AB CDA′E第13题第16题的长是 16.如图，直线221-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点 C 的纵坐标为一1 ，点D 在反比例函数y =x k 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =27，则k 的值为 .三．解答题（共7题，共66分）温馨提示：解答题应完整地表述出解答过程！ 17（本题6分）（1）解方程：2410x x -+=。

2017-2018学年初二数学第二学期期末模拟试卷及答案（共五套）

2017-2018学年初二数学第二学期期末模拟试卷及答案（共五套）2017-2018学年初二数学第二学期期末模拟试卷及答案（一）一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．实数﹣3，3，0，中最大的数是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣9）B．a（a+3）（a﹣3）C．（a+3）（a﹣3）D．（a﹣3）2﹣9 4．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A． B．C．D．5．在函数y=﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≤﹣2 C．x≠﹣2 D．x≥﹣26．如果两个相似三角形相似比是1：4，那么它们的对应角平分线之比是（）A．1：4 B．1：8 C．1：16 D．1：27．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a﹣3b+6的值为（）A．9 B．3 C．0 D．﹣38．一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．9．2016特步欢乐跑中国（重庆站）10公里锦标赛于5月8日上午在重庆巴南区巴滨路圆满举行，若专业队员甲的速度是业余队员乙的速度的 2.5倍，比赛开始后甲先出发5分钟，到达终点50分钟后乙才到．若设乙的速度为x千米/小时，则根据题意列得方程为（）A．﹣50=﹣5 B． +=﹣C． +=+D．﹣=﹣10．如图，在?ABCD中，G为CD延长线上一点，连接BG交AD、AC于点E、F，若S△AEF=1，S△AFB=3，则S△GDE的值为（）A．4 B．8 C．16 D．3211．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑧个图案中“●”的个数为（）A．73 B．87 C．91 D．10312．如图，Rt△ABC在平面直角坐标系中，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x轴，双曲线y=经过点C及AB的三等分点D（即BD=2AD），S△BCD=12，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6二、填空题13．如果=，那么= ．14．若P为AB的黄金分割点，且AP＞PB，AB=12cm，则AP= cm．15．关于x的方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．16．小明用自制的直角三角形纸DEF测量树AB的高度，测量时，使使直角边DF保持水平状态，DF延长线交AB于点G；使斜边DE与点A在同一条直线上．测得边DF离地面的高度为1.8m，点D到AB的距离等于9m（如图所示）．已知DF=45cm，EF=30cm，那么树AB的高度等于m．17．在不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，然后在剩下的小球中随机再取出一个，将小球上的数字作为点P的纵坐标，则点P落在双曲线y=与直线y=﹣x+5所围成的封闭区域（含边界）的概率是．18．已知正方形ABCD中，AC、BD交于点O， =，连AE，将△ADE沿AD翻折，得△ADE′，点F是AE的中点，连CF、DF、E′F．若DE=2，则四边形CDE′Ｆ的面积是．三、计算题（其中19题共10分，每小题10分，20题8分，共计18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解方程（1）2（x﹣1）2﹣8=0（2）﹣2=．20．先化简，再求值：﹣÷（﹣），其中x满足x2﹣2x+4=0．四、解答题（本大题共6个小题，21题8分，22题8分，23题10分，24题10分，25题12分，26题12分，共60分）21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．22．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A （2，n），B（﹣1，﹣4）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式y1＞y2的解集．23．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”，例如：23→２2+32=13→１2+32=10→１2+02=191→９2+12=82→８2+22=68→６2+82=100→１2+02+02=1．所以23和91都是“快乐数”．（1）13 （填“是”或“不是”）“快乐数”；最小的三位“快乐数”是；（2）若一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1，求出这个“快乐数”；（3）请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到16．24．某省为推广新能源汽车，计划连续五年给予财政补贴．补贴开始时间为2017年度，截止时间为2021年度．补贴期间后一年度的补贴额均在前一年度补贴额基础上递增．计划前三年，每年度按固定额度a亿元递增；后两年均在上一年的基础上按相同增长率递增．已知2018年度计划补贴额为19.8亿元．（1）若2019年度计划补贴额比2018年度至少增加15%，求a的取值范围；（2）若预计2017﹣2021这五年补贴总额比2018年度补贴额的 5.31倍还多2.31a亿元，求后两年财政补贴的增长率．25．如图1，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BC于点E，连结OE．（1）若OE=2，OB=4，求AE的长；（2）如图2，若∠ABC=45°，∠AEB的角平分线EF交BD于点F，求证：BF=OE；（3）如图3，若∠ABC=45°，AE与BD交于点H，连接CH并延长交AB于点G，连EG，直接写出的值．26．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，AC、BC的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个根（AC＜BC）．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动．过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM、PN，当点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）直接写出点C的坐标，C（，）；当t 秒时，动点M、N相遇；（2）若点E在坐标轴上，平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点F的坐标若不存在，请说明理由．（3）设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式以及自变量范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．实数﹣3，3，0，中最大的数是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．【考点】实数大小比较．【专题】计算题；实数．【分析】根据正数大于0，0大于负数，比较即可．【解答】解：根据题意得：3＞＞0＞﹣3，则实数﹣3，3，0，中最大的数是3，故选B【点评】此题考查了实数大小比较，熟练掌握两个实数比较大小方法是解本题的关键．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣9）B．a（a+3）（a﹣3）C．（a+3）（a﹣3）D．（a﹣3）2﹣9 【考点】因式分解-提公因式法．【分析】先确定出多项式的公因式，然后提取公因式即可．【解答】解：原式=a（a﹣9）．故选：A．【点评】本题主要考查的是因式分解，找出多项式中的公因式是解题的关键．4．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．在函数y=﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≤﹣2 C．x≠﹣2 D．x≥﹣2【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意得：x+2≠0解得：x≠﹣2；故选C．【点评】当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．6．如果两个相似三角形相似比是1：4，那么它们的对应角平分线之比是（）A．1：4 B．1：8 C．1：16 D．1：2【考点】相似三角形的性质．【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：4，∴它们对应的角平分线之比是1：4．故选A．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应角平分线的比等于相似比是解答此题的关键．7．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a﹣3b+6的值为（）A．9 B．3 C．0 D．﹣3【考点】一元二次方程的解．【专题】探究型．【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，可以求得2a﹣b的值，从而可以求得6a﹣3b+6的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，∴a×（﹣2）2+b×（﹣2）+6=0，化简，得2a﹣b+3=0，∴2a﹣b=﹣3，∴6a﹣3b=﹣9，∴6a﹣3b+6=﹣9+6=﹣3，故答案为：D．【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，灵活变化，建立所求式子与已知方程之间的关系．8．一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】探究型．【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，两结论一致，故本选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键．9．2016特步欢乐跑?中国（重庆站）10公里锦标赛于5月8日上午在重庆巴南区巴滨路圆满举行，若专业队员甲的速度是业余队员乙的速度的 2.5倍，比赛开始后甲先出发5分钟，到达终点50分钟后乙才到．若设乙的速度为x千米/小时，则根据题意列得方程为（）A．﹣50=﹣5 B． +=﹣C． +=+D．﹣=﹣【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】首先根据题意可得甲的速度是 2.5x千米/时，再根据题意可得等量关系：甲跑10公里的时间﹣=乙跑10公里的时间﹣，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度是 2.5x千米/时，由题意得﹣=﹣，故选D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解决问题的关键是分析题意找出相等关系．10．如图，在?ABCD中，G为CD延长线上一点，连接BG交AD、AC于点E、F，若S△AEF=1，S△AFB=3，则S△GDE的值为（）A．4 B．8 C．16 D．32【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由已知条件得到EF：BF=1：3，S△ABE=4，根据平行四边形的性质得到AE∥BC，由平行线分线段成比例定理得到=，根据相似三角形的性质得到=，于是得到结论．【解答】解：∵S△AEF=1，S△AFB=3，∴EF：BF=1：3，S△ABE=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BC，∴=，∵AB∥CG，∴△ABF∽△CGF，∴=，∵AB=CD，∴=，∵DG∥AB，∴△ABE∽△DGE，∴=（）2=，∴S△GDE=16，故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．11．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑧个图案中“●”的个数为（）A．73 B．87 C．91 D．103【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）个，据此可得第⑧个图案中“●”的个数．【解答】解：∵第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）=7个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）=13个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）=21个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）=31个，…∴第⑧个图案中“●”有：1+10×（7+2）=91个．故选：C．【点评】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．12．如图，Rt△ABC在平面直角坐标系中，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x轴，双曲线y=经过点C及AB的三等分点D（即BD=2AD），S△BCD=12，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由BD=2AD以及△BCD的面积可得出△ABC的面积，设点C的坐标为（a，）（a＜0），由△ABC的面积结合直角三角形的性质即可得出A（a，0），B（a﹣，），再根据BD=2AD找出点D的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 的一元一次方程，解方程即可得出k值．【解答】解：∵BD=2AD，S△BCD=12，∴S△ABC=18．设点C的坐标为（a，）（a＜0），则A（a，0），B（a﹣，），∵BD=2AD，∴D（a﹣，）．∵双曲线y=经过点D，∴k=（a﹣）?=﹣4，解得：k=﹣6．故选D．【点评】本题考查了三角形的面积公式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是表示出C、D两点的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式是关键．二、填空题13．如果=，那么= ．【考点】比例的性质．【分析】根据分比性质，可得答案．【解答】解： =，由分比性质，得=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了分比性质： =?=．14．若P为AB的黄金分割点，且AP＞PB，AB=12cm，则AP= 6﹣6 cm．【考点】黄金分割．【分析】利用黄金比值是进行计算即可．【解答】解：∵P为AB的黄金分割点，且AP＞PB，∴AP=AB=（6﹣6）cm，故答案为：6﹣6．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC=AB．15．关于x的方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△=0，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，即9﹣8m=0，解得m=．故答案为：．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac的关系是解答此题的关键．16．小明用自制的直角三角形纸DEF测量树AB的高度，测量时，使使直角边DF保持水平状态，DF延长线交AB于点G；使斜边DE与点A在同一条直线上．测得边DF离地面的高度为1.8m，点D到AB的距离等于9m（如图所示）．已知DF=45cm，EF=30cm，那么树AB的高度等于7.8 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据题意从实际问题中抽象出相似三角形后，利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：根据题意得：DG=9m，∵EF∥AG∴△DEF∽△DAG∴=，即： =，解得：AG=6，米，∴AB=AG+GB=AG+DC=6+1.8=7.8故答案为：7.8．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出纯数学问题，然后利用相似三角形求解．17．在不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，然后在剩下的小球中随机再取出一个，将小球上的数字作为点P的纵坐标，则点P落在双曲线y=与直线y=﹣x+5所围成的封闭区域（含边界）的概率是．【考点】列表法与树状图法；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果和点P落在双曲线y=与直线y=﹣x+5所围成的封闭区域（含边界）的情况数目，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：0 4 1 2 30 ﹣4，2 1，0 2，0 3，04 0，4 ﹣1，4 2，4 3，41 0，1 4，1 ﹣2，1 3，12 0，2 4，2 1，2 ﹣3，23 0，3 4，3 1，3 2，3 ﹣则共有20种等可能的结果，∵双曲线y=与直线y=﹣x+5所围成的封闭区域（含边界）x的取值范围是1＜x＜4，∴共有8种，∴点P落在双曲线y=与直线y=﹣x+5所围成的封闭区域（含边界）的概率==，故答案为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一次函数的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．已知正方形ABCD中，AC、BD交于点O， =，连AE，将△ADE沿AD翻折，得△ADE′，点F是AE的中点，连CF、DF、E′F．若DE=2，则四边形CDE′Ｆ的面积是17 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形的角平分线、中线和高；等腰直角三角形；正方形的性质．【专题】压轴题；平移、旋转与对称．【分析】先连接EC、EE′，设EE′交AD于N，根据正方形的性质以及折叠的性质，求出NE、ND的长，以及正方形ABCD的对角线长和边长，再根据CF是△ACE的中线，求出△ACF的面积，根据E′Ｆ是△AE′Ｅ的中线，求出△AE′Ｆ的面积，最后根据四边形CDE′Ｆ的面积=S梯形ACDE′﹣S△ACF﹣S△AE′Ｆ进行计算，即可解决问题．【解答】解：连接EE′，交AD于N，连接CE，在正方形ABCD中，∠EDN=45°，由折叠得，AD垂直平分EE′，且∠EDN=∠E′DN=45°，DE=DE′，∴△DEE′、△DEN、△DE′Ｎ均为等腰直角三角形，∵DE=2， =，∴OE=，DN=EN=E′N=2，DO=3，DE′=2，∴AC=6，AD=6，∵EO⊥AC，∴S△ACE=×6×=6，又∵点F是AE的中点，∴S△ACF=×S△ACE=3，∵AN⊥EE′，AN=AD﹣DN=6﹣2=4，∴S△AE′Ｅ=×4×4=8，又∵点F是AE的中点，∴S△AE′Ｆ=×S△AE′Ｅ=4，∵∠E′DO=∠AOD=90°，∴DE′∥AC，∴S梯形ACDE′===24，∴四边形CDE′Ｆ的面积=S梯形ACDE′﹣S△ACF﹣S△AE′Ｆ=24﹣3﹣4=17．故答案为：17【点评】本题以折叠问题为背景，主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及中线的性质的综合运用，难度较大．折叠是一种轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边相等，对应角相等．解题的关键是添加辅助线，运用割补法求四边形的面积．三、计算题（其中19题共10分，每小题10分，20题8分，共计18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解方程（1）2（x﹣1）2﹣8=0（2）﹣2=．【考点】解一元二次方程-直接开平方法；解分式方程．【分析】（1）先移项，再把方程左边化为完全平方式的形式，利用直接开方法求出x 的值即可；（2）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入分母进行检验即可．【解答】解：（1）移项得，2（x﹣1）2=8，系数化为1得，（x﹣1）2=4，两边开方得，x﹣1=±2，故x1=3，x2=﹣1；（2）去分母得，4x﹣2（x+2）=3，解得x=，经检验x=符合题意，故方程的解为x=．【点评】本题考查的是解二元一次方程，熟知利用直接开方法求二元一次方程的解是解答此题的关键．20．先化简，再求值：﹣÷（﹣），其中x满足x2﹣2x+4=0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中第两项中括号第二项变形后，利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣=﹣=，由x2﹣2x+4=0，得到x2﹣2x=﹣4，则原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共6个小题，21题8分，22题8分，23题10分，24题10分，25题12分，26题12分，共60分）21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换以及位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点变化规律是解题关键．22．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A （2，n），B（﹣1，﹣4）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式y1＞y2的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k1=（﹣1）×（﹣4）=4，进而可得反比例函数解析式，然后可得到A点坐标，再把A、B两点坐标代入一次函数y2=k2x+b 可得关于k、b的方程组，解方程组可得k、b的值，进而可得一次函数解析式；（2）利用一次函数解析式计算出点C的坐标，进而可得OC的长，然后再计算出△BOC 和△AOC的面积，求和即可得到△AOB的面积；（3）利用函数图象可直接写出答案．【解答】解：（1）∵y1=的图象过B（﹣1，﹣4），∴k1=（﹣1）×（﹣4）=4，∴反比例函数解析式为y1=，∵A（2，n）在反比例函数y1=的图象上，∴2n=4，∴n=2，∴A（2，2）∵一次函数y2=k2x+b的图象过A、B两点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y2=2x﹣2；（2）设一次函数y2=2x﹣2与y轴交于点C，当x=0时，y2=﹣2，∴CO=2，∴△AOB的面积为：×1+2×4=5；（3）当y1＞y2时，0＜x＜2或x＜﹣1．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．23．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”，例如：23→２2+32=13→１2+32=10→１2+02=191→９2+12=82→８2+22=68→６2+82=100→１2+02+02=1．所以23和91都是“快乐数”．（1）13 是（填“是”或“不是”）“快乐数”；最小的三位“快乐数”是100 ；（2）若一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1，求出这个“快乐数”；（3）请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到16．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）由13经过两次运算后结果为1可得出13是“快乐数”，再由100经过一次运算后结果为1结合100为最小的三位数即可得出最小的三位“快乐数”是100；（2）由一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1可得出该“快乐数”经过一次运算后结果为10或100，将10和100拆分成两个平方数相加的格式即可得出结论；（3）通过运算可找出16不是“快乐数”，结合“快乐数”在经过若干次运算后仍为“快乐数”即可证出结论．【解答】解：（1）∵13→１2+32=10→１2+02=1，∴13是“快乐数”．∵100→１2+02+02=1，且100是最小的三位数，∴最小的三位“快乐数”是100．故答案为：是；100．（2）∵一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1，∴该两位数经过一次运算为10或100，∵10=1+9=12+32，100=64+36=82+62，∴这个“快乐数”为13、31、68或86．（3）∵16→１2+62=37→３2+72=58→５2+82=89→８2+92=145→１2+42+52=42→４2+22=20→２2+02=4→４2=16，∴16不是“快乐数”．∵任意一个“快乐数”经过若干次运算后得到的数都是“快乐数”，∴任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到16．【点评】本题考查了因式分解的应用，读懂题意弄清“快乐数”的判定是解题的关键．24．某省为推广新能源汽车，计划连续五年给予财政补贴．补贴开始时间为2017年度，截止时间为2021年度．补贴期间后一年度的补贴额均在前一年度补贴额基础上递增．计划前三年，每年度按固定额度a亿元递增；后两年均在上一年的基础上按相同增长率递增．已知2018年度计划补贴额为19.8亿元．（1）若2019年度计划补贴额比2018年度至少增加15%，求a的取值范围；（2）若预计2017﹣2021这五年补贴总额比2018年度补贴额的 5.31倍还多2.31a亿元，求后两年财政补贴的增长率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】1）根据2019年度计划补贴额比2018年度至少增加15%列式：2018年度计划补贴额×15%≤a；（2）根据题意列一元二次方程求解即可，注意利用整体的方法求解．【解答】解：（1）根据已知得：19.8×15%≤a，解得：2.97≤a，答：a的取值范围为a≥2.97．（2）设后两年财政补贴的增长率为x，根据题意得：19.8﹣a+19.8+19.8+a+（19.8+a）×（1+x）+（19.8+a）×（1+x）2=19.8×5.31+2.31a，（19.8+a）m2+3（19.8+a）m﹣0.31（19.8+a）=0，m2+3m﹣0.31=0，（m﹣0.1）（m+3.1）=0，m1=0.1=10%，x2=﹣3.1（舍），答：后两年财政补贴的增长率为10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，正确读懂题目，解方程是本题的关键，注意理解前三年是按固定额度a亿元递增；后两年是按相同增长率递增．25．（12分）如图1，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BC于点E，连结OE．（1）若OE=2，OB=4，求AE的长；（2）如图2，若∠ABC=45°，∠AEB的角平分线EF交BD于点F，求证：BF=OE；（3）如图3，若∠ABC=45°，AE与BD交于点H，连接CH并延长交AB于点G，连EG，直接写出的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AC，理由勾股定理求出BC，根据×BD×AC=BC×AE，即可解决问题．（2）如图2中，连接AF，只要证明BF=AF，△AOF是等腰直角三角形即可解决问题．（3）先证明△BHG≌△CAG，推出BH=AC，再证明GE∥AC，得到===即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，BD⊥AC，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴AC=2OE=4，OA=OC=2，BC===2，∵×BD×AC=BC×AE，∴×8×4=2×AE，∴AE=．（2）如图2中，连接AF．∵四边形ABCD是菱形，∴BF平分∠ABC，∵∠ABC=45°∴∠ABF=22.5°，∵EF平分∠AEB，∴AF平分∠BAE，∴∠BAF=22.5°，∴∠FBA=∠FAB，∴BF=AF，∠AFO=∠FBA+∠FAB=45°，∴△AOF是等腰直角三角形，∴AF=OA，∵OA=OE，∴BF=OE．（3）结论： =．理由：如图3中，∵BO⊥AC，AE⊥BC，∴CG⊥AB，∵∠ABC=45°，∴∠CBG=∠BCG=45°，∴BG=CG，∵∠HBG+∠BHG=90°，∠ACG+∠CHO=90°，∵∠BHG=∠CHO，∴∠HBG=∠ACG，在△BHG和△CAG中，，∴△BHG≌△CAG，∴BH=AC，∵×AB×CG=×BC×AE，AB=CB，∴AE=CG，∵BE=AE，BG=CG，∴BG=BE，∴=，∴EG∥AC，∴===，∴==．【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、菱形的性质、三角形的角平分线的性质，三角形的高的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会利用面积求有关线段，属于中考压轴题．26．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，AC、BC的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个根（AC＜BC）．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动．过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM、PN，当点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）直接写出点C的坐标，C（0 ， 4.8 ）；当t =2.5 秒时，动点M、N相遇；（2）若点E在坐标轴上，平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点F的坐标若不存在，请说明理由．（3）设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式以及自变量范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先求出AC、BC、AB、再根据?AC?BC=?CO?AB求出OC即可角问题．（2）存在，如图1中，分两种情形讨论①当BC为对角线时，∵②当BC为边时，点E′在x轴上时或点E″在y轴上时，分别求出点F坐标即可．（3）分三种情况求函数解析式，①0＜t≤，②＜t＜③＜t≤先表示出MN，用相似借助OC，用时间表示出PG，面积即可确定．【解答】解：（1）∵AC、BC的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个根（AC＜BC）．∴AC=6，BC=8，∵∠ACB=90°，∴AB===10．∵?AC?BC=?CO?AB，∴CO=4.8，∴点C坐标（0，4.8），设t秒后相遇，由题意（1+3）t=10，∴t=2.5．。

2017年农安县八年级下期末数学复习试卷(1)含答案

2017-2018学年八年级数学下期末试卷有答案和解释

2017-2018学年八年级数学下期末试卷有答案和解释一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.函数y=（k-2）x+3是一次函数，则k的取值范围是（）A. B. C. D.2.函数y=2x-1的图象经过（）A. 一、二、三象限B. 二、三、四象限C. 一、三、四象限D. 一、二、四象限3.下列方程中，有实数根的方程是（）A. B. C. D.4.已知向量、满足||=||，则（）A. B. C. D. 以上都有可能5.事件“关于y的方程a2y+y=1有实数解”是（）A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 以上都不对6.下列命题中，假命题是（）A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形B. 有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形C. 有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形D. 一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.已知函数f（x）=+1，则f（）=______．8.已知一次函数y=1-x，则函数值y随自变量x的增大而______．9.方程x4-16=0的根是______．10.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，0），则关于x 的不等式kx+b＞0的解集是______．11.用换元法解方程+=，若设y=，则原方程可以化为关于y的整式方程是______．12.木盒中装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其他都相同．从木盒里先摸出一个球，放回去后摇匀，再摸出1个球，则摸到1个黑球1白球的概率是______．13.已知一个凸多边形的内角和等于720°，则这个凸多边形的边数为______．14.若梯形的一条底边长8cm，中位线长10cm，则它的另一条底边长是______cm．15.如图，折线ABC表示从甲地向乙地打电话所需的电话费y（元）关于通话时间t（分钟）的函数图象，则通话7分钟需要支付电话费______元．16.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠COB=2∠AOB，AB=8，则BC的长是______．17.我们把对角线与一条底边相等的等腰梯形叫做“完美等腰梯形”，若一个“完美等腰梯形”的对角线长为10，且该梯形的一个内角为75°，则这个梯形的高等于______．18.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M、N分别是边AD、BC的中点，Q是边CD上的一点．联结MN、BQ，将△BCQ沿着直线BQ翻折，若点C恰好与线段MN上的点P重合，则PQ的长等于______．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19.解方程：3-=x．20.解方程组：21.如图，点E、F在平行四边形ABCD的对角线BD上，BE=DF，设，，．（1）填空：图中与互为相反向量的向量是______；（2）填空：-=______．（3）求作：+（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）22.小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件．问小明在网上购买的这一商品每件几元？23.如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE 交于点O，点F、G分别是BO、AO的中点，联结DE、EG、GF、FD．（1）求证：FG∥DE；（2）若AC=BC，求证：四边形EDFG是矩形．24.在平面直角坐标系中，过点（4，6）的直线y=kx+3与y轴相交于点A，将直线向下平移个单位，所得到的直线l与y轴相交于点B．（1）求直线l的表达式；（2）点C位于第一象限且在直线l上，点D在直线y=kx+3，如果以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，求点C的坐标．25.已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=6厘米，∠B=60°，点P在边AD上以每秒2厘米的速度从D出发，向点A运动；点Q在边AB上以每秒1厘米的速度从点B出发，向点A运动．已知P、Q两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另外一个点也随之停止运动，设两个点的运动时间为t秒，联结PC、QD．（1）如图1，若四边形BQDC的面积为S平方厘米，求S关于t的函数解析式并写出函数定义域；（2）若PC与QE相交于点E，且∠PEQ=60°，求t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得：k-2≠0，解得：k≠2，故选：D．根据一次函数定义可得k-2≠0，再解不等式即可．此题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2.【答案】C【解析】解：∵2＞0，∴一次函数y=-x+2的图象一定经过第一、三象限；又∵-1＜0，∴一次函数y=2x-1的图象与y轴交于负半轴，∴一次函数y=2x-1的图象经过第一、三、四象限；故选：C．根据一次函数y=kx+b（k≠0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限．本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x的值增大而减小．3.【答案】A【解析】解：A、x3+3=0，x=，有实数根，正确；B、平方不能为负数，无实数根，错误；C、分式方程中分母不能为零，无实数根，错误；D、算术平方根不能是负数，无实数根，错误；故选：A．根据立方根、平方根、二次根式和分式的意义判断即可．本题考查了无理方程，解题的关键要注意是否有实数根，有实数根时是否有意义．4.【答案】D【解析】解：若向量、满足||=||，可得：=，或=-，或∥，故选：D．利用单位向量的定义和性质直接判断即可．此题考查平面向量问题，解题时要认真审题，注意单位向量、零向量、共线向量的定义和的性质的合理运用．5.【答案】A【解析】解：∵△=1-4a2（-1）=4a2+1＞0，原方程一定有实数解．∴方程a2y+y=1有实数解是必然事件．故选：A．根据根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以判断下列方程有无实数解．再判断属于哪类事件即可．本题主要考查了随机事件的意义与一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6.【答案】B【解析】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题；B、有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形不一定是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形，是真命题；D、一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形是真命题；故选：B．根据平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定及矩形的判定判断即可．此题主要考查了真命题的定义，解题时分别利用了平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定及矩形的判定等知识解决问题．7.【答案】3【解析】解：f（x）=+1，则f（）=×+1=2+1=3，故答案为：3．根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．本题考查了函数值，利用自变量与函数值的对应关系是解题关键．8.【答案】减小【解析】解：∵k=-1＜0，∴函数值y随自变量x的增大而减小，故答案为：减小根据一次函数y=kx+b的性质解得即可．本题考查了一次函数的性质；在一次函数y=kx+b中，k＞0，y随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．9.【答案】±2【解析】解：∵x4-16=0，∴（x2+4）（x+2）（x-2）=0，∴x=±2，∴方程x4-16=0的根是±2，故答案为±2．方程的左边因式分解可得（x2+4）（x+2）（x-2）=0，由此即可解决问题．本题考查高次方程的解，解题的关键是学会应用因式分解法解方程，把高次方程转化为一次方程，属于中考常考题型．10.【答案】x＜2【解析】解：由图象可得：当x＜2时，kx+b＞0，所以关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2，故答案为：x＜2观察函数图象得到即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11.【答案】6y2-15y+2=0【解析】解：用换元法解方程+=，若设y=，则原方程可以化为关于y的整式方程是6y2-15y+2=0，故答案为：6y2-15y+2=0．方程变形后，根据设出的y变形即可．此题考查了换元法解分式方程，当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．12.【答案】【解析】解：列表得：黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）∵共9种等可能的结果，其中摸到1个黑球1白球的有4种结果，∴摸到1个黑球1白球的概率为，故答案为：．列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．考查用列树状图的方法解决概率问题；得到两次摸到1个黑球1白球的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．13.【答案】6【解析】解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）×180°=720°，解得：n=6，故答案为：6．设这个多边形的边数为n，根据题意得出（n-2）×180°=720°，求出即可．本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出关于n的方程是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°．14.【答案】12【解析】解：设另一条底边为x，则8+x=2×10，解得x=12．即另一条底边的长为12．故答案为：12只需根据梯形的中位线等于梯形两底和的一半进行计算即可．本题考查了梯形的中位线定理，解题的关键是熟记梯形的中位线定理并灵活的应用．15.【答案】6.4【解析】解：当通话时间在3分钟以内费用为2.4元，超出之后每分钟元则通话7分钟费用为：2.4+（7-3）=6.4元故答案为：6.4根据图象分段讨论计费方案本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象的实际意义．16.【答案】8【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC，BO=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠BOC=2∠AOB，∠BOC+∠AOB=180°∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=8，∴AC=BD=2AO=16，则BC==8．故答案是：8．首先证明△AOB是等边三角形，则可以求得AC的长，然后利用勾股定理求得BC的长本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分．17.【答案】5【解析】解：如图，AB=CD，AD∥BC，BD=BC=10，∠C=75°．作DH⊥BC于H．∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=75°，∴∠DBC=180°-75°-75°=30°，∴DH=BD=5．故答案为5作DH⊥BC于H．由BD=BC，推出∠BDC=∠C=75°，推出∠DBC=180°-75°-75°=30°，利用直角三角形30°的性质即可解决问题；本题考查等腰梯形的性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．18.【答案】2【解析】解：∵∠CBQ=∠PBQ=∠PBC，BC=PB=2BN=3，∠BPQ=∠C=90°，∴cos∠PBN=BN：PB=1：2，∴∠PBN=60°，∠PBQ=30°，∴PQ=PBtan30°=6×=2．故答案为：2．由折叠的性质知∠BPQ=∠C=90°，利用直角三角形中的cos∠PBN=BN：PB=1：2，可求得∠PBN=60°，∠PBQ=30°，从而求出PQ=PBtan30°=2．本题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】解：移项得平方得2x-3=9-6x+x2x2-8x+12=0（x-2）（x-6）=0x1=2，x2=6经检验x2=6为增根，舍去；x1=2为原方程的解．原方程的解为x=2．【解析】根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．本题考查了无理方程，利用平方转化成整式方程是解无理方程的关键，注意要检验方程的根．20.【答案】解：由（2）得x=y+1（3）把（1）、（3）联立得解得．【解析】把（2）变形后代入解答即可．此题考查高次方程的解法，关键是把（2）变形后代入解答．21.【答案】和【解析】解：（1）∵BE=DF，∴BF=ED，∴图中与互为相反向量的向量是和．故答案为和．（2）∵=+=+（-）=-，故答案为（3）如图，即为所求作的向量．（1）根据相等平面向量的定义即可判断；（2）理由三角形法则即可判断；（3）理由三角形法则即可解决问题；本题考查作图-复制作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：设小明在网上购买的这一商品每件x元．（1分），（4分）x2+4x-60=0，（2分）x1=-10，x2=6．（1分）经检验它们都是原方程的根，但x=-10不符合题意．（1分）答：小明在网上购买的这一商品每件6元．（1分）【解析】设小明在网上购买的这一商品每件x元，小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件根据此可列方程求解．本题考查分式方程的应用，设出价格，根据件数做为等量关系列方程求解．23.【答案】解：（1）∵AD、BE分别是边BC、AC上的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB且DE=AB．∵点F、G分别是BO、AO的中点，∴FG是△OAB的中位线，∴FG∥AB且FG=AB．∴GF∥DE．（2）由（1）GF∥DE，GF=DE∴四边形EDFG是平行四边形．∵AD、BE是BC、AC上的中线，∴CD=BC，CE=AC．又∵AC=BC，∴CD=CE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠CAB=∠CBA．∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∴∠DAB=∠EBA，∴OB=OA．∵点F、G分别是OB、AO的中点，∴OF=OB，OG=OA，∴OF=OG，∴EF=DG，∴四边形EDFG是矩形．【解析】（1）依据三角形的中位线定理可得到DE∥AB且DE=AB、FG∥AB且FG=AB，从而可证明FG∥DE；（2）首先证明四边形EDFG是平行四边形，然后再证明EF=DG，最后，依据矩形的判定定理进行证明即可．本题主要考查的是矩形的判定、三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．24.【答案】解：（1）将点（4，6）代入直线y=kx+3，可得k=，∴y=x+3，将直线向下平移个单位，得到直线l的表达式：y=x+；（2）由题可得A（0，3），B（0，），设C（t，t+），当AB∥CD时，AB2=BC2，即t2+=，解得t1=2，t2=-2，又∵t＞0，∴C（2，2）；当AB，CD为菱形的对角线时，AC2=BC2，∴t2+=t2+，解得t=，∴C（，）．综上所述，点C的坐标为（2，2）或（，）．【解析】（1）将点（4，6）代入直线y=kx+3，可得y=x+3，将直线向下平移个单位，即可得到直线l的表达式：y=x+；（2）设C（t，t+），分两种情况进行讨论：当AB∥CD时，AB2=BC2；当AB，CD为菱形的对角线时，AC2=BC2，解方程即可得到点C的坐标．本题主要考查了菱形的判定以及一次函数图象与几何变换，解题时注意：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．25.【答案】（1）过点A作AH⊥BC，垂足为H，过点D作DF⊥AB，垂足为F，在Rt△ABH中，∠B=60°，AB=6，可得：AH=3、DF=3，S四边形BQDC=S梯形ABCD-SADQ=27-（8-t）=18（0＜t≤3）；答：求S关于t的函数解析式为S=18（0＜t≤3）；（2）当且∠PEQ=60°时，可证△CDP≌△ADQ（AAS），∴PD=AQ，即：6-t=2t，t=2．答：t的值为2．【解析】（1）由S四边形BQDC=S梯形ABCD-SADQ即可求出表达式；（2）当且∠PEQ=60°时，可证△CDP≌△ADQ，∴PD=AQ，即可求解．本题考查的是二次函数的应用，（1）中S四边形BQDC=S梯形ABCD-SADQ 这种面积拆分的办法是此类题目常用的方法．。

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