人教九(下)28章锐角三角函数 数学活动 优秀课件ppt
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第二十八章 锐角三角函数小结 课件(共19张PPT) 人教版 九年级数学下册
解直角三角形
直角三角形角的关系：
∠A+∠B=90°
B
直角三角形边的关系：
AC2+BC2=AB2
A
C
直角三角形边角关系：
sin A BC AB
sin B AC AB
cosA AC AB
cosB BC AB
tanA BC AC
tan B AC BC
解直角三角形
例3.请从下列三个条件中任选两个作为一个直角三 角形的两个条件，解这个直角三角形，并思考一共 有几种不同的情形。（线段长和角度分别精确到0.1 和0.1°）
AB 2 cosA 6
BC 62 22 4 2
A
C
sin A BC 4 2 2 2
AB 6 3
tanA BC 4 2 2 2 AC 2
直角三角形中的边角关系
锐角三角函数的定义：
B
sin
A
A的对边 斜边
BC AB
∠A的 锐角三 角函数
cos A
A的邻边 斜边
AC AB
A
C
tan A
x 3x 200
C 200km
x 73.2 3x 126 .8 100
直角三角 形中的边 角关系
定义
形成过程
确定关系
本章知识结构图
锐角三角 函数
特殊角 一般角 计算器
解直角三 角形
几个元素 几种情形 方程思想
实际问题
构造直角 寻找共边 综合运用
作业布置
必做题：书本P84页第6题， 书本P84页第9题， 书本P85页第11题
4
tan15 1 2 3 2 3
8 4 3 （ 6）2 2 6 2 （ 2）2
人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数PPT教学课件
A，即cos
A= ∠A斜的边邻边
=
b c
；
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切
（tangent），记作tan
A，即tan
A=∠ ∠AA的 的对 邻边 边
=
a b
．
∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角 函数（trigonometric function of acute angle）．
新课讲解
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sin A和sin B 的值．
∠A=∠A'=α，所以Rt△ABC∽Rt△A'Bຫໍສະໝຸດ C'．B'
所以 AC AB ，即 AC A'C' ；
B
A'C' A'B'
AB A'B'
BC AC ，即 BC B'C' ． A
C
A'
C'
B'C' A'C'
AC A'C'
新课讲解
我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦
（cosine），记作cos
AB 2BC 2 2
结论：在一个直角三角形中，当一个锐角等于45°
时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对角与
2
斜边的比都等于 2 ．
新课讲解
问题4 由上述两个结论可知，在Rt△ABC中， ∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比 都对等边于与斜12 边，的它比是都一等个于固定2值，；它当也∠是A一=4个5°固时定，值∠．A由的
导入新课
对直角三角形的边角关系，已经研究了什么？ 还可以研究什么？
人教版九年级数学下册 第28.1 _锐角三角函数 第3课时 特殊角的三角函数值(共46张PPT)
7．(中考·庆阳)在△ABC 中，若角 A，B 满足|cos A－ 23|＋(1－ tanB)2＝0，则∠C 的大小是( D ) A．45° B．60° C．75° D．105°
8．若△ABC 中，sinA＝cos B＝ 22，则下列最确切的结论是( C ) A．△ABC 是直角三角形 B．△ABC 是等腰三角形 C．△ABC 是等腰直角三角形 D．△ABC 是锐角三角形
tan A =
∠A的对边
∠A的邻边
AC . AB
B
∠A
斜边
的
对
边
A ∠A 的邻边 C
1. 对于sinα与tanα，角度越大，函数值越 大 ； 对于cosα，角度越大，函数值越 小 .
2. 互余的两角之间的三角函数关系： 若∠A+∠B=90°，则sinA = cosB，cosA = sinB， tanA ·tanB = 1 .
cos 30 3a 3 ，
60°
2a 2
tan 30 a 3 .
30°
3a 3
∴ sin 60 3a 3 ， 2a 2
cos 60 a 1， 2a 2
tan 60 3a 3. a
60°
30°
设两条直角边长为 a，则斜边长 = a2 a2 2a.
∴ sin 45 a 2 ， 2a 2
14．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D 在 AC 上．已知∠BDC ＝45°，BD＝10 2，AB＝20，求∠A 的度数． 解：∵∠BDC＝45°，∠C＝90°， ∴△BCD 为等腰直角三角形，∴BC＝CD. ∵BD＝10 2，∴BC＝10. ∵AB＝20，∴sin A＝BACB＝1200＝12. ∵∠A 为锐角，∴∠A＝30°.
人教版九年级下册28.1锐角三角函数(28张ppt)
F
归纳：
由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角 形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数， 与直角三角形的大小无关．
如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对 边与邻边的比叫做 ∠A 的正切，记作 tanA， 即
tan A =
∠A的对边
∠A的邻边
AC . AB
∠A的正弦、余弦、正切
都是∠A 的三角函数.
3 10
sinB= 10
导入新课
问题引入
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.
此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ B
A
C
讲授新课
一 余弦
合作探究 如图所示， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形，
其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 AC DF AB DE
∠A +∠B = 90°.
8、如图，PA是圆O切线，A为切点，PO交 圆O于点B，PA=8，OB=6，求tan∠APO的值.
解：∵ PA是圆O的切线 ∴ PA⊥OA ∴ ∆POA是直角三角形
又∵ OA=OB
∴
tan∠APO = OA = 6 = 3
PA 8 4
9. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cosA = 15 17
AB 5
BC 3
练一练
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 8，
tanA= 3 ， 求sinA，cosB 的值．
4
B
解：∵ tan A BC 3，
AC 4
∴ BC 3 AC 3 8 6， C
8
A
4
4
人教版九年级数学下册第二十八章《 锐角三角函数》优质课课件(共23张PPT)
得一段路面的斜坡与水平面所成的∠A是28度，斜坡的长AB为32米， 如图，那么你能帮测绘人员利用这些已知条件求出点B处离（坡底） 水平面的高度BC吗？
B
A C
二、探求新知
1、（看书）认识：如图2，Rt ABC中，∠C所对 的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别 为∠A的对边与邻边，用a、b表示。
课题: 锐角三角函数
教材 分析
教学设计
学情 分析
板书设计
教学 目标
课堂评价
重、难点 分析
习题设计
教法和学法
教材地位和作用
教材分析
本节教材是人教版初中数学新教材九年级下第28 章第一节内容，是初中数学的重要内容之一。一方面， 这是在学习了直角三角形两锐角关系、三边关系、勾 股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进 一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知 识奠定了基础。因此，本节课不仅有着广泛的实际应 用，而且起着承前启后的作用 。
学法：本节课的学习方法采用自主探究、互助合作、讨论交流方 法。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组 合作交流的，目的让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。
教学过程分析
本节课的教学采用“以启发探索式教学法为主，讲授法、讲练结合
法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。”的教学模式。
整
个教
重点、难点
锐角三角函数的概念在“解直角三角形”这一章中有着重要的 地位和作用。它的建立既是数学本身的需要，也是解决实际问 题的需要。所以我确定本课的教学重点、难点和关键如下：
重点 难点
理解正、余弦函数意义，并会求锐角的正、 余弦值。 对角度不变比值不变的理解。
关键
结合图形，引导学生正确认识锐角 三角函数的定义。
B
A C
二、探求新知
1、（看书）认识：如图2，Rt ABC中，∠C所对 的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别 为∠A的对边与邻边，用a、b表示。
课题: 锐角三角函数
教材 分析
教学设计
学情 分析
板书设计
教学 目标
课堂评价
重、难点 分析
习题设计
教法和学法
教材地位和作用
教材分析
本节教材是人教版初中数学新教材九年级下第28 章第一节内容，是初中数学的重要内容之一。一方面， 这是在学习了直角三角形两锐角关系、三边关系、勾 股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进 一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知 识奠定了基础。因此，本节课不仅有着广泛的实际应 用，而且起着承前启后的作用 。
学法：本节课的学习方法采用自主探究、互助合作、讨论交流方 法。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组 合作交流的，目的让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。
教学过程分析
本节课的教学采用“以启发探索式教学法为主，讲授法、讲练结合
法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。”的教学模式。
整
个教
重点、难点
锐角三角函数的概念在“解直角三角形”这一章中有着重要的 地位和作用。它的建立既是数学本身的需要，也是解决实际问 题的需要。所以我确定本课的教学重点、难点和关键如下：
重点 难点
理解正、余弦函数意义，并会求锐角的正、 余弦值。 对角度不变比值不变的理解。
关键
结合图形，引导学生正确认识锐角 三角函数的定义。
人教版九年级数学下册28.1 锐角三角函数(2)课件(16张ppt)
又∵ OA=OB
∴
ta∠ nAP=O OA =6=3 PA8 4
• 上交作业：教科书第68页
习题28.1第1，2题（只 做与余弦、正切函数有 关的部分），第4，6 题．
• 课后作业：“学生用书” 的课后作业部分．
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月9日星期六2022/4/92022/4/92022/4/9 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/92022/4/92022/4/94/9/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/92022/4/9April 9, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
余 弦 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定 、 时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.此 正 时，其他边之间的比是否也随之确定？为 切 什么？ 的 定 义
合作探究 达成目标
点一：锐角A的余弦和正切的概念的形成
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的
邻
∠A的余
余 弦 、 正
切
边 记与 作斜 _c_o边_s_A的__比，叫即做_s=_i_n___A____∠—__弦—A____—的斜__—__邻—边__—__边__—__—___=____bc ___；_， ∠A的正切
2．对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯 一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数. 同样地，_c_o_s_A_，__ta_n_A__也是A的函数.
3．锐角A的_正__弦____、__余__弦___、_正__切____都 叫做∠A的锐角三角函数.
∴
ta∠ nAP=O OA =6=3 PA8 4
• 上交作业：教科书第68页
习题28.1第1，2题（只 做与余弦、正切函数有 关的部分），第4，6 题．
• 课后作业：“学生用书” 的课后作业部分．
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月9日星期六2022/4/92022/4/92022/4/9 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/92022/4/92022/4/94/9/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/92022/4/9April 9, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
余 弦 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定 、 时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.此 正 时，其他边之间的比是否也随之确定？为 切 什么？ 的 定 义
合作探究 达成目标
点一：锐角A的余弦和正切的概念的形成
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的
邻
∠A的余
余 弦 、 正
切
边 记与 作斜 _c_o边_s_A的__比，叫即做_s=_i_n___A____∠—__弦—A____—的斜__—__邻—边__—__边__—__—___=____bc ___；_， ∠A的正切
2．对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯 一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数. 同样地，_c_o_s_A_，__ta_n_A__也是A的函数.
3．锐角A的_正__弦____、__余__弦___、_正__切____都 叫做∠A的锐角三角函数.
人教版九年级数学下册第二十八章《28.1锐角三角函数(1)正弦》优质课课件(共23张PPT)
sin ∠ACD=
∴sinB=
4 5
AD 4 =
AC 5
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以
转化为求和它相等角的正弦值。
用一用
要想使人安全地攀上斜靠 在墙面上的梯子的顶端,梯子 与地面所成的角α一般要满足 0.77≤ sinα ≤0.97.现有一个长 6m的梯子,问使用这个梯子能 安全攀上一个5m 高的平房吗?
1.在△ABC中,∠C=900,sinA+sinB= 7
,AC+BC=28,求AB的长.
5
B
A
C
2、如图，在△ABC中， AB=BC=5， sinA=4/5，求△ABC 的面积。
B
5 A
5 DC
3.已知△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于 D,若AB=5,BC=4,求sinα的值. B
D
A
C
AB 13
A C A2-B B2C 123 -5 21,2
∴sinB=AC=12. AB 13
练习 根据下图，求sinA和sinB的值．
B
3
A5
C
5、如图，P为角a的一边OA上的任一点，过P作 PQ ⊥OB于点Q，则a的正弦函数值与( ) A、角a的大小无关 B、点P的位位置无关 C、角a的度数无关 D、OP的长度有关
•
A的对边 sin A= 斜边
a c
斜边 c
b
A
邻边
当∠A=30°时,
sinA =
sin30°=
1 2
B
a
对边 ┌ C
当∠A=45°时,
sinA = sin45°=
2 2
当∠A=60°时,
sinA =
人教版九年级数学下册28.1 锐角三角函数(2)课件(16张ppt)
又∵ OA=OB
∴
ta∠ nAP=O OA =6=3 PA8 4
• 上交作业：教科书第68页
习题28.1第1，2题（只 做与余弦、正切函数有 关的部分），第4，6 题．
• 课后作业：“学生用书” 的课后作业部分．
28.1 锐角三角函数
第2课时 锐角的余弦与正切
创设情景 明确目标 我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？
1．在RT△ABC中，∠C =90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）， 记作sinA，
即sinA = A的对边 = a .
斜边
c
创设情景 明确目标
2．分别求出图中∠A，∠B的正弦值.
A. sinA= 5 ；
13
B．sinA = 12
13
C．tanA= 13 ；
12
D． cosA= 5
12
4．如图：P是∠的边OA上一点，
且P点的坐标为（3，4），则
cos α 、tan α 的值.
cosα= 3 tanα= 4
5
3
总结梳理 内化目标
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的邻 边与斜边的比叫做______∠__A_的__余__弦_______， 记作_c_o_s_A__，即_s_i_n_A_=__—_∠—_A—_的斜_—_—邻边_—_边—__—_—__=__bc _； 把∠A的对边与邻边的比叫做_∠__A_的__正__切___， 记作_t_a_n_A____，即_t_a_n_A_=__—∠∠_—_AA_—的的_—_对邻—_—_边边_—_—_—__=_ba _.
解：由勾股定理得 AC AB 2 BC 2 102 62 8, 因 此 sin A B C 6 3 ,
∴
ta∠ nAP=O OA =6=3 PA8 4
• 上交作业：教科书第68页
习题28.1第1，2题（只 做与余弦、正切函数有 关的部分），第4，6 题．
• 课后作业：“学生用书” 的课后作业部分．
28.1 锐角三角函数
第2课时 锐角的余弦与正切
创设情景 明确目标 我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？
1．在RT△ABC中，∠C =90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）， 记作sinA，
即sinA = A的对边 = a .
斜边
c
创设情景 明确目标
2．分别求出图中∠A，∠B的正弦值.
A. sinA= 5 ；
13
B．sinA = 12
13
C．tanA= 13 ；
12
D． cosA= 5
12
4．如图：P是∠的边OA上一点，
且P点的坐标为（3，4），则
cos α 、tan α 的值.
cosα= 3 tanα= 4
5
3
总结梳理 内化目标
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的邻 边与斜边的比叫做______∠__A_的__余__弦_______， 记作_c_o_s_A__，即_s_i_n_A_=__—_∠—_A—_的斜_—_—邻边_—_边—__—_—__=__bc _； 把∠A的对边与邻边的比叫做_∠__A_的__正__切___， 记作_t_a_n_A____，即_t_a_n_A_=__—∠∠_—_AA_—的的_—_对邻—_—_边边_—_—_—__=_ba _.
解：由勾股定理得 AC AB 2 BC 2 102 62 8, 因 此 sin A B C 6 3 ,
人教版九年级数学下第28章《锐角三角函数》锐角三角函数(1)课件(28张ppt)
2 2
5 ┌ 6 D
2 2
B
C
AB BD 5 3 4
4 3 4 sin B , cos B , tan B 5 5 3
2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20, 求:△ABC的周长.
4 sin解： sin A AB BC 20 AB 25 sin A 4 5 AC
的比＿＿＿＿＿ 越大
铅 直 高 度 水平宽度
想一想
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三
角
形ABC有什么关系?
B
BC B1C 1 AC AC 1 BC (2) AB 和 , 和 , AB1 AB AB1 AC B1C 1 和 有什么关系? AC1
A C C1
(3)如果梯子的倾斜角不变， 只改变B在梯子上的位置呢?
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
水平宽度
越大 梯子越陡——倾斜角＿＿＿＿＿ 越大 倾斜角越大——铅直高度与梯子的比＿＿＿＿＿ 越小 倾斜角越大——水平宽度与梯子的比＿＿＿＿＿
倾斜角越大——铅直高度与水平宽度
(1)若∠A=∠B,则sinA = sinB;
(2)若sinA=sinB,则∠A = ∠B.
5.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sin B
( (
) )
(
) )
(
(
) )
.
A
C
(
┌ D
B
6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.
7.如图,分别根据图(1) 和图(2)求∠A的三个三角 函数值.
5 ┌ 6 D
2 2
B
C
AB BD 5 3 4
4 3 4 sin B , cos B , tan B 5 5 3
2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20, 求:△ABC的周长.
4 sin解： sin A AB BC 20 AB 25 sin A 4 5 AC
的比＿＿＿＿＿ 越大
铅 直 高 度 水平宽度
想一想
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三
角
形ABC有什么关系?
B
BC B1C 1 AC AC 1 BC (2) AB 和 , 和 , AB1 AB AB1 AC B1C 1 和 有什么关系? AC1
A C C1
(3)如果梯子的倾斜角不变， 只改变B在梯子上的位置呢?
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
水平宽度
越大 梯子越陡——倾斜角＿＿＿＿＿ 越大 倾斜角越大——铅直高度与梯子的比＿＿＿＿＿ 越小 倾斜角越大——水平宽度与梯子的比＿＿＿＿＿
倾斜角越大——铅直高度与水平宽度
(1)若∠A=∠B,则sinA = sinB;
(2)若sinA=sinB,则∠A = ∠B.
5.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sin B
( (
) )
(
) )
(
(
) )
.
A
C
(
┌ D
B
6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.
7.如图,分别根据图(1) 和图(2)求∠A的三个三角 函数值.
人教版数学《锐角三角函数》(完整版)课件
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九年级数学下册（RJ）
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人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数PPT教学课件
A= ∠ ∠AA的 的对 邻边 边
=
a b
．
2．锐角三角函数的定义
∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数，即
sin A，cos A，tan A都叫做锐角A的三角函数．
第28章：锐角三角函数 28.1 锐角三角函数（2）
人教版·九年级下册
导入新课
1．什么是正弦、余弦、正切？
2．含30°，45°角的直角三角形有哪些性质？
如图（2），在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AC AB2 BC2 132 52 12 ．
因此sin A BC 5 ，sin B AC 12 ．
AB 13
AB 13
新课讲解
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6， 求sin A，cos A，tan A的值． 解：由勾股定理，得
分析：求sin A就是要确定∠A的对边与斜边的比；求 sin B就是要确定∠B的对边与斜边的比．
新课讲解
解：如图（1），在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB AC2 BC2 42 32 5 ．
因此 sin A BC 3 ，sin B AC 4 ．
AB 5
AB 5
新课讲解
（2）∠B≈38°12′或38.20°； （3）∠B≈36°20′或36.33°． 注意：1．按“度分秒”键就可以转换成用度分秒表示 的角； 2．已知三角函数值求角的度数需要用第二功能键．
新课讲解
例1 求下列各式的值：
（1）cos2 60 sin2 60 ； （2）cos 45 tan 45 ．
导入新课
问题1 我们用“塔身中心线与垂 直中心线所成的角θ”来描述比萨斜 塔的程度，根据已测量的数据你能求 角θ的度数吗？
人教版数学九年级下册 28.1锐角三角函数 第一课时 课件(共27张PPT)
解：如图（1），在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB AC2 BC2 42 32 5 ．
因此 sin A BC 3 ，sin B AC 4 ．
B' B
A
C
A'
C'
解：BACB =
B'C' A'B'
；因为∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=α，
所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'．
所以 BC AB ，即 BC B'C' ．
B'C' A'B'
AB A'B'
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论 这个直角三角形的大小如何，它的对边与斜边的比都 是一个固定值．这个固定值随锐角A的度数的变化而 变化，由此我们给这个“固定值”以专门名称．
对直角三角形的边角关系，已经研究了什么？ 还可以研究什么？
答：我们前面研究了直角三角形中角与角之间 的关系（两锐角互余）、三边之间的关系（勾股定 理），还可以研究边与角之间的关系．
从实际需要看，要描述比萨斜塔的倾斜程度，我 们需要研究直角三角形中边与角之间的关系：从数学 内部看，我们已经研究了直角三角形的边与边的关 系、角与角的关系，边与角之间有什么关系呢？本节 课我们一起来学习“锐角三角函数”——锐角的正弦、 余弦、正切．
AB 2BC 2 2
结论：在一个直角三角形中，当一个锐角等于45°
时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对角与
2
斜边的比都等于 2 ．
问题4 由上述两个结论可知，在Rt△ABC中，
∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比 都对等边于与斜12 边，的它比是都一等个于固定2值，；它当也∠是A一=4个5°固时定，值∠．A由的
人教版九年级数学下册第二十八章《28.1 锐角三角函数》优课件共24张PPT
注意
1．sinA、cosA、tanA 、 cotA是在直角三角形中定义 的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)．
2．sinA、 cosA、tanA 、 cotA是一个比值（数值）， 没有单位. 3．sinA、 cosA、 tanA 、 cotA的大小只与
∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关．
§28.1 锐角三角函数（1）
回顾
直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC； 直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示； 直角边BC称为 ∠A的对边，用a表示；
直角边AC称为 ∠A的邻边，用b表示．
B
斜边 c
∠A的对边 a
A∠A的邻边 b C
巩固
1、如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. （1）∠P的对边是____M__N____,∠P的邻边是 _______P_N_______; （2）∠M的对边是_____P_N____,∠M的邻边是 ______M__N_______;
正弦的表示：sinA 、sin39 °、sinβ（省去角的符号）
sin∠DEF、 sin∠1 （不能省去角的符号）
想一想
在直角三角形中，对于锐角 ∠A 取确定的值， AC1 , B1C1 , AC1 都是一个定值吗？ AB1 AC1 B1C1
结论
斜边 c
B ∠A的对边 a
A∠A的邻边 b C
在Rt△ABC中，∠C=90°， 我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做锐角∠A的余弦， 记作cosA，即
cotA= A A的 的邻 对边 边=ab
归纳
斜边 c
B ∠A的对边 a
A∠A的邻边b C
sin A
=
A的对边 = a 斜边 c
cosA=A斜 的 边 邻边=bc
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