北师大版五年级数学下册长方体(一)专题

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2020年北师大版数学五年级下册重难点题型训练第二章《长方体(一)》第二课时：展开与折叠(解析版)

2020年北师大版数学五年级下册重难点题型同步训练第二章《长方体（一）》第二课时：展开与折叠参考答案与试题解析一．选择题1．（2020•北京模拟）将下面的平面图形沿虚线折叠后不能围成长方体的是()A．B．C．D．【解答】解：B、C、D，都符合长方体的展开图的特点，所以都可以折叠成长方体；A因为左右两个面不相等，所以不能折成长方体．故选：A．2．（2020•北京模拟）如图是一个立体图形的外表面，后面4个选项中哪个是它的立体图形()A．B．C．D．【解答】解：根据立体图形的外表面图可知，上、下底面和左、右侧面是有阴影的，前、后面是没有阴影的，从而可以排除A、B、C答案，只有D答案是正确的．故选：D．3．（2020•北京模拟）图中的展开图，能沿着虚线刚好围成一个长方体的图形是()A．B．C．D．【解答】解：图中的展开图，能沿着虚线刚好围成一个长方体的图形是B；故选：B．4．(北京市第二实验小学学业考)如图是一个长方体的展开图，如果①是长方体的下面，那么()是和它相对的上面A．5B．④C．3D．2【解答】解：如果①是长方体的下面，那么④是和它相对的上面．故选：B．5．（2020秋•麻城市期末）将一张圆形纸对折三次，得到的角是()A．90︒B．60︒C．45︒D．30︒【解答】解：1 360458︒⨯=︒即将一张圆形的纸对折，再对折，再对折，这样对折三次，得到的角是45度；故选：C．6．（2020秋•兴国县期末）把一张长方形的纸对折再对折，打开后两条折痕()A．互相平行B．互相垂直C．可能互相平行，也可能互相垂直【解答】解：由分析可知：把一张长方形的纸对折两次后，折痕的关系是可能互相平行，也可能互相垂直；故选：C．7．（2020秋•肥城市期末）把一张长方形纸对折3次，每份占整个长方形的()A．13B．18C．14【解答】解：把一张长方形纸对折3次，每份占整个长方形的18．故选：B ．8．（2020秋•吉水县期中）将一张圆形的纸片先上下对折，再左右对折，得到的角的度数是()A ．45︒B ．180︒C ．90︒【解答】解：3602290÷÷=（度)答：得到的角是90度．故选：C ．二．填空题9．（2020秋•麻城市期末）在图2中：3∠=360︒=个2∠=个1∠．【解答】解：因为：1周角360=︒，1平角180=︒，1直角90=︒，所以：一个周角2=个平角4=个直角，即：33602∠=︒=个24∠=个1∠．故答案为：360，2，4．10．（2020秋•常州期末）一张长方形纸如图折叠，120∠=︒，2∠=50︒．【解答】解：290202∠=-⨯9040=-50=（度)答：250∠=︒．故答案为：50．11．（2020•湘潭模拟）一位魔术师把一根1米长的带子，按20厘米折一折的方法全部折好，折成一捆，再在它的中间剪开，猜猜，这时带子是6段．【解答】解：1米100=厘米100205÷=（折)如图：这时带子是6段；故答案为：6．12．(北京市第二实验小学学业考)下面是一个长方体的展开图，这个长方体的长是25cm，宽是cm，高是cm．【解答】解：这个长方体的长是25cm宽是：(60252)2 -⨯÷(6050)2=-÷102=÷5()cm=高是40cm答：这个长方体的长是25cm，宽是5cm，高是40cm．故答案为：25，5，40．13．（2020秋•福田区校级期中）从一个方向观察长方体纸盒，最多能看到长方体纸盒的3个面．【解答】解：由题意知，把一个长方体放在桌子上进行观察，从不同的角度去观察最多能看到3个面，最少能看到1个面，故答案为：3．14．（2017•新罗区）如图，把这个展开图折成一个长方体，（1）如果A面在底部，那么F面在上面．（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么面在上面．【解答】解：由图可知，“C”与面“E”相对．则（1）因为面“A”与面“F”相对，所以A面是长方体的底部时，F面在上面；（2）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“C”面在下面，因为面“E”与面“C”相对，当AF向上折，E会在上面，当AF向下折，C面会在上面；故答案为：F，E或C．15．（2013秋•南京期末）下面是一个长方形的表面展开图（每个小方格的边长表示1厘米）．这个长方体的底面积是8平方厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米．【解答】解：通过图知道这个长方体的长是4厘米，宽是2厘米，高是3厘米，底面积：428⨯=（平方厘米），表面积：(424323)2⨯+⨯+⨯⨯262=⨯=（平方厘米）；52体积：42324⨯⨯=（立方厘米）；答：这个长方体的底面积是8平方厘米，表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米；故答案为：8，52，24．三．判断题16．如图是长方体的表面展开图，与⑥相对的面是③．√（判断对错）【解答】解：如图是长方体的表面展开图，与⑥相对的面是③．原题说法正确．故答案为：√．17．一个长方体展开后，只能得到一种展开图．⨯．（判断对错）【解答】解：沿着长方体的长、宽、高把长方体展开，会得到不同的展开图，所以原题说法错误．故答案为：⨯．18．长方体的展开图折叠后不一定就能围成长方体．⨯．（判断对错）【解答】解：长方体的展开图折叠后一定就能围成长方体；故答案为：⨯．19．（2020秋•隆昌市月考）拿一张圆形的纸，把它对折再对折，得到的角是直角．√．（判断对错）【解答】解：拿一张圆形的纸，把它对折再对折，得到的角是直角．故答案为：√．20．（2017•云阳县）正方形对折一次可以折成长方形，也可以折成三角形．√．（判断对错）【解答】解：将一张长方形的纸对折一次（如图），可以得到一个长方形或者一个等腰直角三角形（图中虚线为折痕）；故答案为：√．21．（2015秋•成都期末）一个长方形长是12厘米，宽6厘米，对折后一定能变成正方形．⨯．（判断对错）【解答】解：一个长方形长是12厘米，宽6厘米，对折有两种情况：若沿长边对折则变成正方形，若沿宽边对折则变成长方形，所以原题说法错误．故答案为：⨯．四．应用题22．小明做折纸的游戏，一张纸第一次对折，得纸2层，第二次对折，得纸4层，如此下去，第五次对折得纸多少层？=（层)【解答】解：5232答：第五次对折得纸32层．五．操作题23．（2020秋•徐州期末）如图是一个长方体的正面、左面和下面的展开图，画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面．【解答】解：根据分析，作图如下：24．（2020秋•登封市月考）画出长方体的展开图【解答】解：25．（2015春•宝安区校级月考）这个长方体长3厘米，宽2厘米，高1.5厘米，画出它的展开图．【解答】解：如图：26．折一折．你能用一张长方形的纸折出45︒和135︒的角吗？把你的作品贴在下面，并标出45︒和135︒的角．【解答】解：如图所示：．27．折正三角形用一张正方形纸片折出一个正三角形，你有几种不同的折法？其中面积最大的是哪一种？要求：①说明折法，配以图示；②说明每种折法的依据．【解答】解：方法一（如图）先把正方形纸ABCD对折，展开后折痕为EF，再把A折到折痕EF上的G点，D也折到G点，由于AG AB BC CD GC====，所以三角形GBC为正三角形方法二（如图）︒-︒-︒=︒，沿这两条拆线的另个两个点折，在正方形纸一个角分别折出两个15︒的角，剩下的角是90151560中间的大三角形为顶角60︒的等腰三角形，顶角为60︒的三角形是正三角形．第一种方法所折出的正三角形的边是长方形边长，第二种折法的折出的三角形的边长大于正方形边长．第二种折法折出的正三角形的面积最大．六．解答题28．（2020秋•长阳县期末）将一张正方形纸对折后，出现一条折痕，将两个角折到刚刚的折痕上，如图，如果形成的角中160∠是多少度？∠=︒，那么2【解答】解：如图因为1234360∠+∠+∠+∠=︒，160∠=︒，3490∠=∠=︒所以2360609090120∠=︒-︒-︒-︒=︒答：2∠是120度．29．（2020秋•高邑县期末）把一张纸折起来，如图，其中1302∠=︒∠=75︒【解答】解：由对折的性质可知32∠=∠，因为，123180∠+∠+∠=︒，130∠=︒，所以23150∠+∠=︒，2150275∠=︒÷=︒．故答案为：75．30．（2020秋•市中区期末）下面是一个长方体的正面、左面和下面的展开图．画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面．【解答】解：根据分析，作图如下：31．（2020•郴州模拟）在展开图上找出相对的面，并用上、下、左、右标出，再用a、b、h标出三条边．【解答】解：在展开图上找出相对的面，并用上、下、左、右标出，再用a，b，c标出每条棱（下图）。

2020-2021学年部编版5年级下数学长方体(一)知识点归纳整理,例题讲解

北师大版五年级下册数学期末复习专题讲义- 2 . 长方体（一）【知识点归纳】一．长方体的认识1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。

左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。

长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。

正方体的12条棱的长度都相等。

2、长方体、正方体各自的特点。

3、正方体是特殊的长方体。

因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。

5、棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要 10 厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。

前面和后面的彩带长度 = 高的长度；左面和右面的彩带长度 = 高的长度；上面和下面的彩带长度 = 长的长度。

需要彩带的长度 = 高× 4+ 长× 2+ 宽× 2+ 打结部分长度 20 × 4+30 × 2+10=150cm【典例讲解】例1．一个长方体的底面周长是28cm，高是4cm．这个长方体的棱长总和是（72cm）【分析】已知长方体的底面周长是28厘米的正方形，高4厘米，由此可知长方体的4个侧面是完全相同的长方形，这个长方体的棱长总和是（28×2+4×4）厘米．【解答】解：28×2+4×4＝56+16＝72（cm）答：这个长方体的棱长总和是72cm．故答案为：72．【点评】此题主要考查长方体的棱长总和的计算例2．如图是一个正方体铁块．（1）它的棱长总和是多少？（2）把它放在桌面上，占多大面积？【分析】（1）棱长是15cm，根据正方形棱长总和＝棱长×12，计算即可；（2）棱长是15cm，求它放在桌面上占多大面积，就是求它的底面积，是棱长×棱长，计算即可．【解答】解：（1）15×12＝180（cm）答：它的棱长总和是180cm．（2）15×15＝225（cm2）答：把它放在桌面上，占225cm2．【点评】此题主要考查正方体底面积、棱长总和公式的应用，解答此类的题要特别注意单位．练习：1 、长方体的六个面一定是长方形； ( )2 、正方体的六个面面积一定相等； ( )3 、一个长方体 ( 非正方体 ) 最多有四个面面积相等； ( )4 、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。

北师大版小学数学五年级下册第二单元《长方体(一)》测试卷含答案)

五年级下册数学第二单元《长方体（一)》测试题题号一二三四五六总分得分一、填空题1．正方体可以看成是（______）、（______）、（______）都相等的长方体。

2．妈妈有一个长方体的首饰盒，这个首饰盒有（______）个面，（______）个顶点，（______）条棱。

3．一个长方体的棱长总和是48厘米，底面周长是18厘米，高是（______）厘米。

4．做一个长是20cm ，宽是10cm ，高是5cm 的长方体框架，至少要（______）cm 长的铁丝；如果将这个框架贴上纸板，纸板的面积是（____________）。

5．把一根长5分米的铁丝，做成一个长6厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体后，还剩_____厘米． 6．一个长方体的长是6dm ，宽和高都是4dm ，这个长方体中，长度为4dm 的棱有（______）条，这个长方体的棱长总和为（______）dm 。

7．一个长方体的食品盒，长10cm ，宽10cm ，高12cm ．如果围着它贴一圈商标纸(上、下面不贴)．这张商标纸的面积至少要________平方厘米。

8．一个长方体长6cm 、宽2cm 、高1cm ，表面积是（______）。

9．将棱长为1分米的6个小正方体按下图方式摆放在地上。

露在外面的面有（_______）个，露在外面的面积是（__________）平方厘米。

10．一个正方体的表面积是96dm²，把它分成两个完全相同的长方体后，表面积增加了（______）dm²，每个长方体的表面积是（______）dm²。

二、判断题11．一个棱长总和为144cm 的长方体，它的长、宽、高的和是24cm 。

（______）12．把一个表面积是18平方分米的正方体切成两个完全相同的长方体，表面积增加了3平方分米。

（_____） 13．一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的表面积就扩大到原来的8倍．（____） 14．和都是由棱长相同的正方体积木搭成，它们的表面积相比，大于。

北师大版数学5年级下册第2单元(长方体一)常考易错题B卷(含答案)

第二单元长方体（一）-五年级数学下册易错点汇总及优选易错题B卷本单元知识点易错汇总：1.长方体的6个面有时不都是长方形。

2.长方体的长发生变化，这个长方体的左面和右面的大小不变。

3.在长方体中，同一方向的4条棱互相平行。

4.长方体的高=棱长总和÷4-（长+宽）。

5.判断图形折叠后能否围成正方体，除了要具备6个相同的正方形外，还要考虑折叠时6个面是否重复。

6.正方体的棱长扩大到原来的n倍，表面积就扩大到原来的n2倍。

7.用几个相同的正方体拼成一个长方体后，有几个接合处，表面积就减少（接合处的个数×2）个面的面积。

8.在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。

9.相同个数的小正方体摆放的方式不同，露在外面的面的个数一般也不同。

（时间：60分钟，总分：100分）一．选择题（满分16分，每小题2分）1．下图中不可能围成正方体的是()A．B．C．D．2．一个正方体的6个面分别写着1、2、3、4、5、6六个数字，下图是从三个不同角度所看到的图形，这个正方体正确的展开图是()A．B．C．D．3．图中能表示长方体和正方体关系的是()A．B．C．D．4．下面()可以折叠成正方体A．B．C．D．5．一个长方体只有两个相对的面是正方形，这个长方体有()条棱长度相等．A．4B．6C．8D．126．把一个棱长为1米的正方体切成两个完全相同的长方体，表面积将增加多少平方米？( )A．0.5B．1C．27．一个长26cm、宽18cm，高0.6cm的长方体物体，它可能是()A．黑板擦B．橡皮C．数学书8．装修工人把三块玻璃拼在一起装饰墙面，求三块玻璃的总面积，下列等式成立的是() A．535254(555)324⨯+⨯+⨯=++⨯⨯⨯B．535254(324)5⨯+⨯+⨯=++⨯C．5352545324⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯D．535254(555)(324)⨯+⨯+⨯=++⨯++二．填空题（满分16分，每小题2分）9．在一个长方体中，相交于同一顶点的三条棱长之和是30厘米，则这个长方体的棱长总和是厘米．10．将五本长15厘米，宽10厘米，厚4厘米的新华字典包在一起，至少需要平方厘米的包装纸。

北师大版五年级数学下册第二单元第1课时长方体的认识(1)(教学课件)

第二单元长方体（一）
第1课时长方体的认识（1）
学习目标
1、进一步认识长方体和正方体，了解长方体和正方体各部分的名称。 2、经历观察、分类操作和讨论等探索活动过程，了解长方体、正方体各要素名称及认识长方体、正方体的特点，发展空间观念。
情境导入
今天我们就一起来学习认识长方体。
生活中哪些物体的形状是长方体或正方体？说一说，认一认。
相对的棱长度相等
顶点有8个顶点
探究新知正方体6个面完全相同
探究新知正方体有12条棱，8个顶点。
探究新知
立体
图形
面
长方体 6 个
正方体 6 个
相同点
棱
顶点
12 条
8个
12 条
8个
立体图形
长方体
不同点面的形状 6 个长方形(或有 2 个正方形和 4 个长方形）
棱长每相对的 4 条棱的长度相等
探究新知
水立方大变身。
探究新知
面长方体上平平的部分是长方体的。棱两个面相交的边叫做长方体的。
探究新知
三条棱相交的点叫做顶点。
探究新知
数一数，长方体有几个面，填在课本上。
探究新知还可以这样一对一对的数。
探究新知
探究新知
探究新知
相对的面完全相同
探究新知
这两个长方体有什么不同吗，你有什么发现？
看图填空。
1.它的上面是（长方）形，长是（ 8 ）厘米，宽是（ 6 ）厘米。
2.它的右侧面是（长方）形，长是（ 6 ）厘米，宽是（ 4 ）厘米。
3.它的前面是（长方）形，长是（ 8 ）厘米，宽是（ 4 ）厘米，面积是（ 32 ）平方厘米。

【典型例题系列】五年级数学下册典型例题系列之第二单元长方体(一)的表面积提高部分(原卷版)北师大版

五年级数学下册典型例题系列之第二单元长方体（一）的表面积提高部分（原卷版）编者的话：《五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第二单元长方体（一）的表面积提高部分。

本部分内容考察长方体和正方体的表面积的增减变化及不规则立体图形的表面积，考点和题型难度稍大，建议作为本章核心内容选择性进行讲解，一共划分为十个考点，欢迎使用。

【考点一】正方体表面积的增减变化：切片问题。

【方法点拨】1.表面积的增减变化问题主要有三种，一种是切片问题，表面积会相应增加，一种是拼接问题，表面积会相应减少，一种是高的变化引起的表面积变化。

2.切片问题，即切一刀多两个切面，沿着不同的方向切，多出的表面积一般是不一样的，但正方体比较特殊，它的表面积的增减变化都是都是正方形在进行变化，相对比较简单。

3.刀数×2=切面个数。

【典型例题】把一个棱长是2cm的正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积比原来增加了（）平方厘米，每个小长方体的表面积是（）平方厘米。

【对应练习1】一个正方体的棱长是4厘米，把它切成两个完全相同的长方体后，表面积增大（）平方厘米，每个长方体的表面积是（）平方厘米，两个长方体的表面积和是（）平方厘米。

【对应练习2】把一个棱长是5分米的正方体木块锯成两个完全一样的长方体，表面积比原来增加了（）平方分米，每个小长方体的表面积是（）平方分米。

【对应练习3】一个正方体的表面积是20平方厘米，将它切成8个一样大小的小正方体，每个小正方体的表面积是多少平方厘米？【对应练习4】一个正方体形状的木块，棱长为1m，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条再按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如图所示。

北师大版小学数学五年级下册长方体(一)难题练习题带答案

小学数学长方体（一）练习题一．选择题（共25小题）1．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A．B．C．D．2．一个立方体的六个面上分别标上了数1点、2点、3点、4点、5点、6点，下图是从三个不同角度观察到的情况．“3点”这一面相对的面是（）A．2点B．4点C．6点或4点3．一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米．A．18B．48C．544．有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积（）A．不一定相等B．一定不相等C．一定相等D．无法确定5．一个长方体长6dm，宽5dm，高3dm，这个长方体的棱长总和是（）A．14dm B．28dm C．56dm D．50dm6．正方体棱长扩大2倍，它的底面积扩大（）倍．A．2B．4C．87．下面图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．8．把一个棱长为4厘米的正方体，分割成两个长方体，这两个长方体表面积总和是（）平方厘米．A．64B．128C．80D．969．如图能围成正方体的是（）A．B．C．D．10．要把7本长20厘米，宽10厘米，高1厘米的数学课本包装在一起，下面组合方法最节省包装纸的是（）A．B．C．11．一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米．A．16B．64C．48D．2412．把6个棱长为2厘米的正方体排成一排拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．96B．26C．50D．10413．从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中拿去1个小正方体（如图），这时它的表面积是（）平方厘米。

A．24B．18C．2814．如图是一个长方体的展开图，围成长方体时，点A将与点（）重合。

A．G B．B C．C D．E15．用相同的方式包装两个大小不同的正方体礼盒（打结处不计），大礼盒的棱长是小礼盒棱长的2倍，包装大礼盒与小礼盒用去彩带的长度比、用去包装纸的面积比分别是（）A．2：1；8：1B．4：1；6：1C．2：1；4：116．一个长方体的底面周长是20厘米，左面面积是20平方厘米，前面面积是30平方厘米，则下面面积是（）平方厘米。

北师大版五年级数学下册第二单元《长方体(一)》专项精品试卷附答案

北师大版五年级数学下册第二单元长方体（一）一、认真审题，填一填。

(每小题3分，共24分)1.在正方体的6个面上各写一个字，展开后如右图。

“生”与“( )”相对，“命”与“( )”相对，“在”与“( )”相对。

2.一个长方体长、宽、高分别是5 dm、4 dm、3 dm，这个长方体的棱长之和是( )dm，表面积是( )dm2。

3.妈妈包了一些粽子放在长方体礼盒中，准备给奶奶送去。

如图，妈妈用彩带捆扎礼盒，如果打结处要用掉彩带28 cm，妈妈至少需要( )cm长的彩带才能够捆扎这个礼盒。

4.一块长方体橡皮，长是5 cm，宽是3 cm，高是2 cm，把它放在桌子上，所占面积最小是( )cm2，最大是( )cm2。

5.用两个棱长为5 cm的小正方体拼成一个长方体后，表面积减少了( )cm2。

6.一个长方体按以下三种方式切割成两个小长方体，表面积分别增加了16 cm2、24 cm2、12 cm2，原来长方体的表面积是( )cm2。

7.把5个棱长是 1 cm的正方体纸箱放在墙角处(如右图)，有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )cm2。

8.下面是一个无盖长方体收纳盒的展开图，收纳盒的表面积是( )cm2。

二、仔细推敲，选一选。

(将正确答案的序号填在括号里)(每小题3分，共15分)1.数学课上，典典用学具搭一个长方体框架，搭了其中三根，就能决定这个长方体框架的形状与大小的是( )。

A. B. C. D.2.如果一个正方体的棱长缩小到原来的14，那么它的表面积缩小到原来的( )。

A.14B.18C.116D.1643.为了迎接国庆节，工人叔叔要在长方体体育馆的每条棱上装上彩灯(底面的四周不装)。

已知体育馆长90 m、宽55 m、高20 m，工人叔叔至少需要( )m的彩灯线。

A.370B.660C.165D.3304.下面说法正确的是( )。

A.有6个面、8个顶点、12条棱的物体不是长方体就是正方体B.4个小正方体摆在一起，露在外面的面一定有14个C.一个长方体如果相邻的两个面的面积相等，那么它一定是正方体D.如果正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积扩大到原来的4倍5.用12个棱长是1 dm的正方体搭成一个长方体，表面积最小是( )dm2。

【典型例题系列】五年级数学下册典型例题系列之第二单元长方体(一)的认识部分(解析版)北师大版

五年级数学下册典型例题系列之第二单元长方体（一）的认识部分（解析版）编者的话：《五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第二单元长方体（一）的认识部分。

本部分内容考察长方体和正方体的认识及棱长和公式的应用，考点和题型都比较简单，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为八个考点，欢迎使用。

【考点一】长方体的认识。

【方法点拨】1.长方体的特征：注意：长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个面是正方形。

2.长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。

【典型例题】1．长方体的每个面一般都是( )，也可能有两个相对的面是( )。

解析：长方形正方形【对应练习1】长方体有( )个面。

长方体有( )条棱。

长方体有( )个顶点。

解析：6 12 8【对应练习2】长方体有( )个面，( )条棱，( )个顶点，( )的面面积相等，相对的棱长度( )。

解析：6 12 8 相对相等【对应练习3】长方体有________个面，相对的面________；有________条棱，相对的棱________；有________个顶点。

解析：6 完全相同 12 长度相等 12 【考点二】正方体的认识。

【方法点拨】1.正方体的特征：（1）正方体的6个面都是正方形，且大小完全相同。

（2）正方体有12条棱，且正方体的12条棱长度都相等。

2.正方体和长方体的关系：总结：正方体是特殊的长方体。

【典型例题1】长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点。

解析：6 12 8【典型例题2】正方体有( )个面，( )条棱，( )个顶点，( )的面面积相等，( )的棱长度相等。

北师大版五年级下册数学第二单元长方体(一)应用题训练

北师大版五年级下册数学第二单元长方体（一）应用题训练1．赵叔叔用60cm长的铁丝正好做成了一个正方体框架，在这个正方体框架的表面糊上一层彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？2．一个长方体的食品盒，长9cm，宽5cm，高4cm，如果围它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少需要多少cm2？3．一个长方体木箱，长10dm，宽8dm，高6dm，做这个木箱至少需要木板多少dm24．妈妈给奶奶买了一件母亲节礼物，她用丝带把礼物按照如图的方法捆扎，打结处需要45厘米的丝带。

捆扎这个礼物一共需要多少厘米的丝带？5．有一种通风管的横截面周长是100厘米的正方形，每节通风管的长度是2米，做25节这样的通风管至少需要多少平方米铁皮？6．一间教室长12米，宽8米，高4米，黑板及门窗面积为26平方米，要粉刷四壁和顶棚（黑板、门窗和地面不刷），一共要粉刷多大面积？若每平方米用涂料0.25千克，一共需要涂料多少千克？7．学校计划对各班教室的天花板和四壁重新进行粉刷。

五（1）班教室的长、宽、高分别是8米、6米、3.5米，门窗和黑板的面积一共是16平方米。

五（1）班教室需要粉刷多少平方米？8．一个长方体罐头盒，长6厘米，宽8厘米，高8厘米。

在它的四周贴上一圈商标纸（接头处不计），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？9．将8个棱长为2厘米的小正方体礼盒包装成一个大礼盒，包装纸至少要多少平方厘米？（先想一想，画出草图，再解答）10．用棱长1厘米的小正方体木块拼成一个大正方体模型。

（1）至少用多少块小正方体木块？（2）拼成的大正方体模型表面积是多少平方厘米？11．一个新建的游泳池长50m，宽25m，深2.5m。

现要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？12．一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长9dm，宽6dm，高7dm，做一个这样的鱼缸需要多大面积的玻璃？13．一个长方体的棱长和是124cm，高是8cm，宽是5cm，这个长方体的长是多少厘米？14．一个长方体的棱长总和是40厘米，其中长是5厘米，宽是3厘米，高是多少厘米？15．一个长方体形状的露天水池，长20米，宽10米，深4米，如果在这个水池的四周和底面铺上边长是2分米的正方形瓷砖，至少需要多少块瓷砖？16．一种长方体铁皮通风管长3米，管口是边长为4厘米的正方形，做100根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？17．饼干盒的长和宽都是10cm，高是15cm，要在盒子的四周贴上商标，印制1000张这样的商标，至少需要纸多少平方米？18．粉刷一间教室，从里面量，教室长6.5米，宽5.6米，高3米。

五年级数学下册试题 - 《长方体(一)》习题北师大版(含答案)

长方体（一）》习题3一、填空题1、用彩带捆扎一种礼品盒（如图），结头处需要24cm彩带，捆扎好这个礼品盒需要米的彩带．2、一根铁丝围成的长方体框架长8米，宽6米，高4米，这根铁丝长________米。

如果在这个长方体外围糊一层纸，最少需要________米2纸。

这个长方体的体积是________米3。

如果用这根铁丝围成正方体，这个正方体的表面积和体积分别是________米2和_______米3。

3、李叔叔做一个长、宽、高分别是30厘米、15厘米和20厘米的长方体鸟笼，至少需要长的铁丝（不计接口处）．4、用一根32厘米长的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽、高的比是5：2：1．这个长方体框架的长是厘米．5、两个完全相同的长方体，每个长方体长5分米，宽4分米，高6分米，把它们拼成一个表面积最小的长方体后，表面积比原来两个长方体表面积之和减少了平方分米。

6、如图中，棱AE与平面DCGH的关系是．（第6题图）（第7题图）7、右图等边三角形的周长比正方形的周长少8厘米，三角形的周长是厘米。

正方形的周长是厘米。

8、棱长为1分米的正方体可以切成个棱长为2厘米的正方体；如果切出的所有正方体紧紧排成一排，总共能排分米长。

9、已知长方体的长、宽、高分别为a、b、h，而且a＞b＞h，这个长方体最大面的面积是，最小面的面积是．10、（1）图1中，∠1= °，∠2= °．（2）观察图2，在括号内填字母，使等式成立．上面的面积=（）；前面的面积=（）．二、应用题1、一本书长18厘米，宽10厘米，高3厘米，把两本书包装在一起最少需要用包装纸多少平方厘米？2、有4个长方体都是长10厘米，宽8厘米，高4厘米。

⑴怎样拼成一个表面积最大的长方体（画出示意图）？表面积最大是多少？⑵怎样拼成一个表面积最小的长方体（画出示意图）？表面积最小是多少？3、一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加80立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加180立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加192立方厘米。

2024五年级数学下册第二单元长方体一第4课时露在外面的面解决有关求物体表面积的问题习题课件北师大版

4.如图所示的领奖台是由2个长方体和1个正方体组合而成的，把这个领奖台前后面涂上黄色，其余露出来的面涂上红色。涂黄色和红色的面积各是多少平方厘米？
[40×(65－10)＋40×65＋40×40]×2＝12800(cm2) 40×40×3＋40×65×2＝10000(cm2) 答：涂黄色的面积是12800 cm2，涂红色的面积是10000 cm2。
点拨：观察图可知，1个小正方体有3个面露在外面，2个小正方体有5个面露在外面，3个小正方体有7个面露在外面，由此可知每增加1个小正方体，就增加2个露在外面的面，因此n个小正方体有(2n＋1)个面露在外面。(1)有100个小正方体，有2×100＋1 ＝201(个)面露在外面。
(2)如果这一列小正方体露在外面的面有1001个，那么这一列小正方体共有( 500 )个。
5.(易错题)从如图中拿走一个小正方体(不能拿走最中间的那个小正方体)，它的表面积会发生变化吗？是怎样变化的？ (小正方体的棱长是3 cm)
①从顶点处拿，表面积不变； ②从棱上中间拿，表面积增加3×3×2＝18(cm2)；③从面上正中间拿，表面积增加3×3×4＝36(cm2)。
点拨：若在顶点处拿走一个小正方体后，图形的表面积与大正方体的表面积相等；若在棱上中间拿走一个小正方体后，图形的表面积比大正方体的表面积多了2个小正方形的面积；若在面上正中间拿走一个小正方体后，图形的表面积比大正方体的表面积多了4个小正方形的面积。
点拨：由题图可知，典典摆放的纸箱从正面看有5个面露在外面，从上面看有5个面露在外面，从侧面看有4个面露在外面，共有14个面露在外面。用一个面的面积乘露在外面的面的个数即可得出露在外面的面积。
(2)天天摆放的纸箱露在外面的面积比典典摆放的纸箱露在外面的面积多( 5000 )cm2。

北师大版五年级下册数学《长方体》(1)复习课

a a a b S长方体＝2ab＋2ah+2bh
＝2（ab+ah+bh） S正方体＝6a2
s侧=ch
做一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体纸盒，至少要用多少平方厘米硬纸板？
4 厘米 6厘米
5厘米
6×5+6×4+5×4) ×2 = (30+24+20) ×2 = 74×2 =148(平方厘米）答：至少要用148平方厘米硬纸板。
是不是所有的立体图形展开后，都是平面图形？
球体的展开图是不是平面图形？
考考你
1、如果“你”在前面，那么什么在后面？了太你们棒！
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利” 在哪里？
坚持就是
胜
利
什麽叫长方体的表面积？
长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
上左前下后右上
从正面看：
共5个面露在外面。
从侧面看：
从上面看：
现在呢？有几个面露在外面了？增加了几个面？
从正面看：
共7个面露在外面。
从侧面看：从上面看：
现在呢？有几个面露在外面了？增加了几个面？
从正面看：
从侧面看：
共9个面露在外面。从上面看：
现在一共有（在外面。
9 ）个面露
小正方体的棱长为50厘米，露在外面的面的面积是（ 22500）平方厘米。
一个长方体长4米，宽3米，高2.5米。它的表面积是多少平方米？
2.5 米
4米
3米
(4×3+4×2.5+3×2.5) ×2 =(12+10+7.5) ×2 =29.5×2 =59(平方米）答：他的表面积是59平方米。

五年级下册数学教案第二单元长方体(一)北师大版

五年级下册数学教案第二单元长方体(一) 北师大版教案：五年级下册数学教案第二单元：长方体(一)北师大版作为一名经验丰富的教师，我深知教学内容的重要性，因此在本单元的教学中，我将引导学生掌握长方体的相关知识。

一、教学内容本节课的主要内容是长方体的认识。

我们将学习长方体的特征，包括长、宽、高的概念，以及长方体的表面积和体积的计算方法。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够理解长方体的基本概念，掌握长方体的特征，并且能够运用所学的知识解决实际问题。

三、教学难点与重点本节课的重点是长方体的特征和表面积、体积的计算方法。

难点在于理解长方体的表面积和体积的计算公式及其应用。

四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了一些长方体的模型和相关的图表，以及练习题目的资料。

五、教学过程1. 情景引入：我会通过展示一些实际生活中的长方体物体，如盒子、书本等，引导学生观察和思考，引出长方体的概念。

2. 知识讲解：我会通过展示长方体的模型和图表，讲解长方体的特征，包括长、宽、高的概念，以及表面积和体积的计算方法。

3. 例题讲解：我会选取一些典型的例题，进行详细的讲解，让学生通过例题理解长方体的表面积和体积的计算方法。

4. 随堂练习：在讲解完例题后，我会给出一些随堂练习题目，让学生即时巩固所学知识。

5. 课堂小结：在课程的我会对所学内容进行小结，帮助学生梳理知识。

六、板书设计板书设计将包括长方体的特征，长方体的表面积和体积的计算公式，以及一些关键的点。

七、作业设计1. 请学生运用所学的知识，画出一个长方体，并标出它的长、宽、高。

答案：学生可以根据自己的理解，画出一个长方体，并标出它的长、宽、高。

2. 请学生计算一个长方体的表面积和体积。

答案：学生可以根据所学的计算方法，计算出长方体的表面积和体积。

八、课后反思及拓展延伸课后，我会对课堂教学进行反思，看看是否达到了教学目标，学生是否掌握了所学的知识。

同时，我也会鼓励学生进行拓展延伸，运用所学的知识解决实际问题。

北师大版数学五年级下册第二单元《长方体(一)》单元教学设计

北师大版数学五年级下册第二单元《长方体（一）》单元教学设计一. 教材分析北师大版数学五年级下册第二单元《长方体（一）》主要让学生认识长方体，了解长方体的特征，学会计算长方体的表面积和体积。

通过本单元的学习，学生能进一步理解长方体在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析五年级的学生已经掌握了平面图形的知识，具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力。

但他们对长方体的认识还较为肤浅，需要通过实际操作、观察、思考、交流等方式，进一步深化对长方体的理解。

三. 教学目标1.知识与技能：学生会识别长方体，了解长方体的特征，学会计算长方体的表面积和体积。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握长方体的特征，学会计算长方体的表面积和体积。

2.教学难点：长方体表面积和体积公式的推导过程。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识长方体，感受长方体与生活的联系。

2.启发式教学法：引导学生观察、操作、思考、交流，自主探索长方体的特征。

3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具准备：长方体模型、卡片、课件等。

2.学具准备：学生自带立方体模型、笔记本等。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过课件展示长方体在生活中的一些实例，如牙膏盒、鞋盒等，引导学生认识长方体，并提问：“同学们，你们对这些物体有什么认识？它们有什么共同的特点？”2. 呈现（10分钟）教师出示长方体模型，引导学生观察长方体的特征，如长、宽、高，以及相对的面、角等。

同时，教师通过提问，帮助学生理解长方体的概念。

3. 操练（10分钟）教师发放长方体卡片，让学生分组进行观察、操作，总结长方体的特征。

然后，各小组汇报成果，教师点评并总结。

北师大版数学五年级下册《长方体的表面积》长方体(一)

1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
5
7
上
3
左
3
5

前下后
3
右
5
3
7
长方体 6 个面的面积之和叫作它的表面积。
怎样计算这个长方体包装盒的表面积？想一想，填一填。
相对的面的面积相等。
5
7
上
3
左
3
5
前下后
3
右
5
3
7
前、后两面的面积和左、右两面的面积和上、下两面的面积和
长方体表面积
7×3×2＝42（cm2） 3×5×2＝30（cm2） 7×5×2＝70（cm2） 42＋30＋70＝142（cm2）
难点
探索长方体表面积的计算方法。
计算下面图形的面积。
6m 12 m
12×6=72（m2）
5 cm 5 cm
5×5=25（cm2）
手工课上，同学们做长方体包装盒，如图。
做一个这样的包装盒至少要用多少纸板？说一说你是怎么想的？（单位：cm）
我把纸盒展开，可以先分别求出每个面的面积，再求和。
还有别的方法吗？
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
h
a
b
S＝2（a×b＋a×h＋b×h）
怎样计算正方体的表面积？想一想，说一说。
正方体的6个面的面
积都相等，先计算
a
一个面……
正方体表面积＝棱长×棱长×6
S＝6a2
长方体的表面积的计算方法
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
＝2（a×b＋a×h＋b×h）
正方体的表面积的计算方法
正方体表面积＝棱长×棱长×6=6a2

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长方体（一）
棱长计算专题练习（1）
长方体：已知棱长求棱长总和
用铁丝焊一个长12cm，宽9cm，高6cm的长方体框架，至少需要多少厘米长的铁丝？（8分）
学校有一幢长方体形状的教学楼（如图）。

为了庆祝建党90周年，现准备买彩灯装饰教学楼除地面外的边。

那么，学校至少需要买多长的彩灯？（10分）
用一根绳子捆扎一种礼品盒（如图），结头处的绳子长15cm。

这根绳子共多少厘米？（8分）
用一根彩带捆扎一种礼盒（如图），如果结头处的彩带长30cm，求这根彩带的长度？（8分）
把两个同样的长方体盒子（如下图）叠在一起，在外面用纸包起来，并扎上包装袋，包装带长（结头不计）多少厘米？（10分）
做一个长7米、宽1米、高3米的长方形灯箱框架，需要多少米长的铁条？（8分）
长方体：已知棱长总和求棱长
一个长方体游泳池，长50米，宽20米，深2米，沿着这个游泳池游一圈，共游了多少米？（8分）
一个长方体的棱长总和是48厘米，底面周长是18厘米，求高是多少厘米？（10分）
把一根长72厘米的铁丝做成一个长方体框架，已知长和宽分别做成8厘米和5厘米。

高要做成多少厘米才能刚好把铁丝用完？（10分）
一个长方体框架，棱长总和为128厘米，长是高的2倍，宽是8厘米，它的高是多少厘米？（10分）
表面积计算专题练习（2）
1、要制一个长方体油箱，长4分米，宽3分米，高6分米，一共需要多少铁皮？
2、做一个无盖的铁箱，长1米，宽5分米，高8分米，至少需要多少平方米的铁皮？
3、做20个棱长为30厘米的小正方体纸箱，至少需要多少平方米硬纸？
4、要做一个棱长是45厘米的鱼缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？
5、用3个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
6、把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体截成两个完全一样的长方体后，这两个长方体的表面积之和最大是多少平方厘米？
7、一只底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长为40厘米的正方形。

这只铁箱的表面积是多少平方厘米？
8、把三根相同的长方体木料拼成一个大长方体，每根长10厘米、宽5厘米、高2厘米。

怎样才能使拼成的
长方体表面积最大，最大是多少平方厘米？
5、一间教室长8米、宽6米，高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚。

如果扣除门、窗和黑板24平方米，求要粉刷的面积有多大？如果每平方米用涂料0.15千克，一共需要多少千克涂料？
6、水泥厂要制作10根长方体铁皮通风管，管口是边长30厘米的正方形，管子长2米。

共需多少平方米铁
皮？
7、一个长方体游泳池，长20米，宽15米，深2米，现要将它的每个面先抹上水泥，再贴上边长4分米瓷
砖，需要这样的瓷砖多少块？如果每平方米用水泥5千克，要用去多少水泥
8、一种长方体铁皮烟囱，底面是边长3分米的正方形，高4米，制这样一节烟囱至少要用铁皮多少平方米？
9、一个正方体木块，若把它切成3个完全相等的长方体后，表面积增加了80平方厘米，这个正方本木块原来的表面积是多少平方厘米？
10、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？。