6、3比例单元复习整理
六年级下册数学第三单元比例知识点复习教案
第三单元比例的意义和性质复习教案一．知识点1、比的意义和性质（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
（2）比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（3）求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，2、比例的意义和性质（1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
（3）解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
二、练习比例的意义的基本性质练习题一、填空。
1．（）叫做比例。
2．（）叫做比例的项。
（）叫做比例的外项，（）叫做比例的内项3．（）这叫做比例的基本性质。
4．（）叫做解比例。
5．两个比的（）相等，这两个比就相等。
二、按要求写比例。
仁写出一个你喜欢的比例。
________________________________2 .写出一个比值是3/5的比例。
_______________________________________3 •一个比例的两个外项互为倒数，一个内项是1/10，写出符合条件的一个比例4 .一个比例的两个内项的积是4/5，一个外项是3/8，写出符合条件的一个比例5•—个比例，组成比例的比的比值是1/4，两个外项分别是17和3/5，写出这个比例6. 有两个比，比值都是2/3，第一个比的后项与第二个比的前项都是6,把这两个比组成比例。
(完整版)六年级比和比例复习知识点及典型例题
比和比例知识点：2、按比分配的实际应用：例：一辆货车和一列客车同时从相距135km 的两地相向而行，经过1.5小时相遇。
已知货车和客车的速度比是7:8，求货车行驶速度。
135÷1.5×＝427153、比例综合应用：例：在一幅比例尺为1:4000000的中国地图上，量得浙江湖州到山东日照的图书距离为15cm 。
陈老师早上6:00从湖州出发开车去日照旅游，下午2:00到达目的地。
途中陈老师开车的平均速度是多少？75练一练：1、北京到济南高速公路距离大约为430km ，北京到天津大约为120km 。
一辆汽车从北京出发开往济南，当行驶到天津时用了1.5小时。
按照这个速度，北京到济南全程需要多少小时？5.3752、刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只，这三种家禽的只数比是5:3:1.刘大伯家养鸡、鸭、鹅各多少只？3、为创建海华公司，张、王、李三人分别投资100万元、120万元和80万元。
在他们三人的共同努力下，到年末，公司共盈利60万元，你认为该如何合理分配这笔钱，每人分别得多少？4、在比例尺是1:3000000的地图上，量得A、B两城之间的距离是2.4厘米。
在A、B两城之间有一中途停靠站C，A、B两城到C站的距离比是7：5。
一辆汽车从B城到C站共用了0.6小时,求这辆汽车的速度。
5、甲乙两人分别从相距255千米的两地同时出发相向而行，已知甲乙速度比为10:7，两人相遇时各行了多少千米？6、小淘气看一本科技书，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时看了的页数与剩下的页数比是2：5，这本科技书一共有多少页？7、某车间生产了甲、乙、丙三种配套机件共1280只，其中甲乙两种机件只数的比是3∶2，丙种机件比甲种多80只，丙种机件生产了多少只？8、把长35厘米的圆柱体按3∶2截成了一长一短两个小圆柱体后，表面积总和增加了30平方厘米。
求截成的较长一个圆柱的体积。
9、一批零件分给甲、乙、丙三人完成，甲完成了总任务的30%，其余的由乙、丙按3∶4来做，丙共做了200个，问这批零件共有多少个？10、一本书小明第一天读了全部的40%，第二天比第一天少读了30页。
六年级下比和比例整理和复习
知识小结
1.化连比∶ 找公共，求公倍 例如∶甲∶乙=3∶2，乙∶丙=3∶4， 将乙都化为6份，则甲∶乙∶丙=9∶6∶8。 2.按比分配∶ 求一份，再分配
画龙点睛-部份量不变
六一班男、女生人数比是3∶5，这学期转入了6名男生，现在男生和女生
的人数比是9∶10，请问六一班原来有多少人?
喧哗，否则取消两人所有积分）
本讲 内 容
第一课时：化连比 第二课时：比的应用 第三课时：不变量解题
知识百科
比例法解应用题
（1）比例法是解应用题的四大方法之一。 （公式法，单位1，比例法，方程法） （2）比和比例，化连比是本讲的基础。 （3）抓不变量统一份数是本讲最重要的内容。
旧知回顾
一.比的概念和性质 （1）比的概念∶两个数相除叫两个数的比。 （2）比的性质∶ 分数的性质，除法的性质。 （3）比的化简∶分数约分的性质，除法的商不变性质。
植物园里菊花与兰花的盆数之比是1∶2，兰花与郁金香的盆数之比3∶4。
那么菊花盆数∶兰花盆数∶郁金香盆数=（ A）。
A.3:6:8 B.3:6:4 C.1:6:8
找公共 求公倍
【例1】
隆衢学校的学生分成三批去观看大熊猫，第一批与第二批的人数比是5∶4 ，第二批与第三批的人数比是3∶2，那么∶
（1）第一批人数∶第二批人数∶第三批人数=_1__5_：__1_2_：__8__ （2）若该营地共有70人，则第二批观看的人数是_2__4_人。
甲数∶乙数∶ 丙数= 3∶4∶5 ，三个数的和是48，求甲数是多少? 求一份：3+4+5=12 48÷12=4 再分配：3×4=12
魔法咒语：求一份 再分配 ---和 比
快问快答
甲数∶乙数∶丙数= 3∶4∶5 ，丙数比甲数多10，求甲数是多少? 求一份：10÷2=5 再分配：5×3=15
2012中考数学复习 难易比例6-3-1
2012中考数学复习难易比例6:3:1历届中考生对中考数学的普遍反映是时间紧，有些题目看不懂。
一线的数学老师对中考数学卷的评价是原创题多，命题活，起点高。
事实上，中考数学题的表达形式与高中的有些相似，有些孩子突然发现有那么多题目没见过，容易乱了阵脚。
中考数学常常造成这样的问题：题目难度不大，相当多的同学被自己击垮，乱了阵脚。
每年的中考数学，没有超纲题。
中考数学卷重视的是基础，但凸显本质。
面对这样的命题，题海战术的确不管用。
助考行动：数学复习六本课本一本考试细则是重点助考今年中考数学的总题量比去年少一题，一共23题。
这两年，数学卷的规律不太好摸了，但郑老师说，仔细观察也会发现有些规律可循。
比如说，最后一道大题是12分，有三到四小题，每题的难度逐步抬高。
正常情况下，考生会拿个四分，当然取决于还来得及做最后一题。
这说明什么？说明造成最后一题平均得分率低的原因有很多种，是一场考试的综合因素在起作用，最后这道题未必是试卷中最重要的题。
那么哪几道最重要呢？专家认为是三道六分题，如果能抓分尽量抓。
区分题出现重点难点不奇怪区分题在选择题最后两题，填空题最后两题，解答题最后两题，在这些地方出现重点、难点是不奇怪的，考生不要慌。
在最后一段时间里，再看看参数类问题，函数是初中数学的重点，而二次函数是重中之重，最后做个专题训练还是蛮有必要的。
每一年的中考数学，都会有一个总体评价，考生不妨仔细读读，还是能读出一些味道的。
郑老师说，近年的中考题灵活多变，迫使学生在数学学习中，要提高信息整合能力，要有数学的数感、形感、题感。
还要学会理解不同的表述背后的数学实质，学会与命题者对话和交流。
还有，学生的应变能力和抗挫折能力有待提高，建议考生适当增加怪题和套卷训练。
这可以在平时练习中进行训练，设置10%—15%的较难题。
在最后一段时间，考生可以将错题、新题交错着做，新题可以检验自己有没有真正地提高，而错题就是病历本，它的价值也是不可替代的。
最新六年级数学下册第三单元知识要点
六年级数学下册第三单元知识要点12姓名：31、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
如：2：1=6：4352、比表示两个数相除的关系；比例表示两个比相等的关系，是一个等6式。
73、判断两个比能不能组成比例，关键是看它们的比值是不是相等，如果比8值相等，则能组成比例；如果比值不相等，则不能组成比例。
94、判断四个数是否能组成比例，先把最大数与最小数相乘，再把其余两数10相乘，如果这两个积相等，那么这四个数能组成比例。
115、如果四个不同的数可以组成比例，那么这四个数一共能组成8个不同的比12例。
13把等式ax=by改写成比例后，a和x必须同时作为外项，或同时作为内项。
14例如：2×12=4×6 改写成比例为：152：4=6：12 2：6=4：12 12：4=6：2 12：6=4：2164：2=12：6 4：12=2：6 6：2=12：4 6：12=2：4176、组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项18叫做内项。
7、比例的性质 ：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做19比例的基本性质。
20例如：由3：2=6:4可知3×4=2×6；或者由x ×1.5=y ×1.2可知x ：y=1.2: 211.5。
228、解比例 ：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求23出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
24解比例的依据是比例的基本性质。
25解比例的方法：先把比例转化成外项积与内项积相等的形式{即方程}，再通26过解方程来求出未知项的值。
27例如：3：x = 4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x =3×8，解得x=6。
289 、正比例和反比例 ： 29（1）、成正比例的量： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变30 化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫31做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
【期中讲义】第二单元《比例》数学六年级下册章节复习精编讲义(思维导图 知识讲解 达标训练)含解析
期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学六年级下册期中章节复习精编讲义第二单元《比例》知识互联网知识导航知识点一：比例的认识1.只有比值相等的两个比才能组成比例。
2.每个比例都有两个内项和两个外项组成，并且两个外项之积等于两个内项之积。
用字母表示：如果a:b=c:d或，那么ad=bc。
3.比例与比的联系与区别：比例是一个等式，等号的两端都是比，且比值相等；比表示两个数的相除关系知识点二：比例的应用1.根据外项之积等于内项之积的规律可以求比例中的未知项，就是解比例。
2.解比例实际上就是解方程，要做好检验知识点三：比例尺1.比例尺不是一把尺子，比例尺是一个比，是图上距离与实际距离的比。
2.按呈现形式，比例尺可以分为：数值比例尺与线段比例尺。
按放缩关系，比例尺可以分为：放大比例尺与缩小比例尺。
3.比例尺的应用图上距离：实际距离=比例尺或图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺4.应用比例尺解决问题时，图上距离与实际距离的单位要统一。
5.应用比例尺画图，要先标出比例尺，并根据比例尺计算出图上距离后再画图知识点四：图形的放大和缩小1.无论是将图形放大还是缩小，虽然图形的大小发生了变化，但是都要保持形状不变。
2.将图形按一定的比放大或缩小，长度变化，角度不变。
3.按一定的比放大或缩小图形，注意将水平方向与垂直方向的线段按同样的比放大或缩小夯实基础一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）1. 一个底是5厘米，高是3厘米的三角形，按4：1放大，得到的图形面积是（）平方厘米。
A. 15B. 60C. 1202. 把线段比例尺改写成数值比例尺是（）。
A. 1：50B. 1：5000000C. 1：200000003. 某单位《普法知识问答》的总平均分为87分，男同志的平均分为85分，女同志的平均分为90分，问此单位的男、女比例是多少?（）A. B. C. D.4. 一幅地图的比例尺是1：1000000，下列说法不正确的是（）A. 这是一个数值比例尺B. 说明要把实际距离缩小1000000倍后，再画在图纸上C. 图上距离相当于实际距离的D. 图上1厘米相当于实际1000000米5. 同时同地，一根长1米的标杆的影长0.6米，一名修理工要爬至48米高的电视塔上修理设备，他竖直方向爬行的速度为0.4米/秒，则此人的影子移动的速度为（）米/秒．A. 0.56B. 0.24C. 0.48D. 0.36二、判断正误（共5题；每题2分，共10分）6. 把面积是36平方厘米的正方形按1：2缩小后面积是18平方厘米.（）7. 0.6、0.7、1.4、1.2四个数能组成比例．（）8. 在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差为0。
小学六年级比和比例知识点复习
小学六年级比和比例知识点复习比和比例知识点比的基本概念是两个数相除，用“∶”表示，前项除以后项所得的商叫做比值。
比的后项不能为0.分数的基本性质是分子和分母同时乘以或除以相同的数（除外）分数的大小不变。
乘积为1的两个数互为倒数。
1没有倒数。
商不变的规律是在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（除外），商不变。
比的基本性质是比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（除外），它们的比值不变。
小数的性质是在小数的末尾添上或去掉0小数的大小不变。
公因数只有1的两个数叫做互质数，如5和7，7和9.最简整数比是指比的前项和后项是互质数。
化简比的方法有三种：整数比、小数比和分数比。
整数比是指比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；小数比是先把比的前项和后项同时乘以10、100……变成整数比，再把整数比化成最简比；分数比是先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比，再把整数比化成最简比。
比例是指两个比相等的式子，有四个项，分别是两个内项和两个外项。
比例的四个数均不能为0.比例的基本性质是在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
在比例中，比例的外项和内项不能混在一起进行运算，需要先把比例化简成最简比例，再进行运算。
先求出两个数的最大公约数，然后将两个数同时除以最大公约数即可得到最简整数比。
2、正比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的比值（也就是商）始终保持不变。
可以用字母表示为y=kx。
反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的乘积始终保持不变。
可以用字母表示为xy=k。
在反比例关系中，一种量的扩大会导致另一种量的缩小，反之亦然。
3、比例尺是指一幅图上距离与实际距离的比。
比例尺可以用数值比例尺或线段比例尺表示，两种表示方法可以互换。
数值比例尺用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小，而线段比例尺则在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
人教版六年级数学下册比和比例整理复习教学设计及教学反思 (1)
比和比例整理复习复习目标：1.通过复习使学生进一步掌握比和比例的有关知识，重组知识结构，构建知识网络，渗透事物间相互联系的辨证观；并能应用所学知识解决实际问题。
2.在复习整理和交流学习的过程中，培养学生归纳、总结等自我复习能力及团队合作精神。
复习重点：理清知识间的联系，建构起知识网络。
复习难点：正反比例意义的理解以及解决问题。
复习准备：1.直播课件2.课前自主复习完成表格：复习过程：一、开门见山谈话：今天我们复习比和比例的有关内容。
（出示课题）二、梳理解惑。
（一）回顾交流，梳理知识。
1、小组交流谈话：通过课前的自主复习，你对比和比例有了哪些了解？在小组里交流一下，再进行全班交流：一人发言其他学生倾听、纠偏、补充、提问。
（二）梳理知识要点：1、比的知识要点：(1)两个数相除叫做两个数的比。
(2)比、分数、除法三者之间的联系和区别。
(3)比的基本性质以及与分数的基本性质、商不变的规律的联系）(4)比的基本性质的应用。
（化简比和求比值）(5)化简比与求比值的区别。
2、比例的知识要点：(1)表示两个比相等的式子叫做比例。
(2)比例的基本性质。
(3)比例的基本性质的应用：（解比例、组比例）3、正、反比例的知识要点(1)两种相关联的量。
①若比值一定，则成正比例；②若积一定，则成反比例。
③若比值和积都不一定，则不成比例。
(2)应用比例知识解决问题：（一判、二找、三列、四检、五答）4、比例尺知识要点：(1)什么叫比例尺？比例尺有什么特点？(2)比例尺有几种形式？(3)怎样求比例尺、图上距离、实际距离？计算时要注意什么问题？三、综合练习（一）心中有数。
1、把5克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（）。
2、把1吨：250千克化成最简整数比是（），它们的比值是（）。
3、如果A×3＝B×5，那么，A：B=（）:（）4、工作时间一定，做每个零件所用的时间和做零件的个数成（）比例。
5、在圆周长公式c=πd中，（）和（）成（）比例。
数学六年级下册第31课时《比例的整理与复习》课件
注意：单位要统一
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正、反比例解决问题：
①分析数量关系。
判断题目中的两种量成什么比例关系。
②写出等量关系式。
如果成正比例，写出“等比式”
如果成反比例，写出“等积式”
③列方程解答，并检验。
一.填空。 66页练习十二
（1）一幅地图中某两地的图上距离5cm表示实
际距离15km，这幅图的比例尺是（1∶30 0000）
（2）圆的面积和（ c ）成正比例。
A. 半径
B. 直径
C.半径的平方
（3）一个机器零件的长度是8毫米，画在比例
尺是10∶1的图纸上的长度是（ c ）。
A. 8分米
B. 8毫米
C. 8厘米
四、解决问题
1.在一幅比例尺是1∶200 0000的地图上，量得甲、
乙两个城市之间高速公路的距离是5.5cm。在另
（2）大小两个圆的半径之比是5∶3。它们的直
径之比是（ 5∶3 ），周长之比是（ 5∶3 ），
面积之比是（ 25∶9 ）。
（3）把一个长5cm、宽3cm的长方形按3:1放大，
得到的图形的面积是（ 135 ）cm2。
二、下面各题中的两种量之间是否有比例关系？如果
有，成什么比例关系 ？ 66页练习十二
另一种量也缩小。
而扩大。
②相对应的两个量的
比值（一定）。
③用字母表示：
y
－=k(一定）
x
②相对应的两个量的
乘积（一定）
③用字母表示：
Xy=k(一定）
用比例尺解决问题
①已知图上距离与实际距离，求比例尺
比例尺=图上距离：实际距离
②已知比例尺与实际距离，求图上距离
六年级下比和比例整理与复习
六年级下比和比例整理与复习在六年级下册的数学学习中，比和比例是非常重要的知识点。
它们不仅在数学学科中有着广泛的应用，还与我们的日常生活息息相关。
现在，让我们一起来对这部分知识进行整理和复习，加深对它们的理解和掌握。
一、比的认识比，表示两个数相除的关系。
例如，3∶5 可以读作“三比五”，其中3 是前项，5 是后项，“∶”是比号。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
利用比的基本性质，可以将比化简为最简整数比。
例如，将 12∶18 化简，先找出 12 和 18 的最大公因数是 6，然后将前项和后项同时除以 6，得到 2∶3。
二、比例的认识比例，表示两个比相等的式子。
例如，3∶4 ＝ 9∶12 就是一个比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
利用比例的基本性质，可以解比例。
比如，解比例 2∶x ＝ 4∶8，根据比例的基本性质可得 4x ＝ 2×8，4x ＝ 16，x ＝ 4。
三、比和比例的联系与区别联系：比例是由两个比值相等的比组成的。
区别：1、意义不同：比表示两个数相除，比例表示两个比相等。
2、项数不同：比有两项，前项和后项；比例有四项，两个内项和两个外项。
3、基本性质不同：比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变；比例的基本性质是在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
四、正比例和反比例1、正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
例如，汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例关系。
因为路程÷时间＝速度（一定）。
2、反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
整理六年级数学下册比例尺、及比例的复习
6、用一台打字机打字，6小时 打36页，照这样计算，如果 再打4小时，一共可以打字多 少页？
谢谢！
整理六年级数学下册比例尺、及比例 的复习
比例尺
1.什么叫比例尺？
图上距离
★ 比例尺= 实际距离
2.比例尺有几种，分别是什么？ 比的形式 1 :100
图上距离 实际距离
=比例尺
数值比例尺 （分数形式） 1
100
线段比例尺 0 100 200 300千米
3.比例尺1:1000000表示的具体含义是 什么？ 比例尺 0 50Km 表示什么意义？ 4.比例尺书写时要注意什么？
不成比例
15、小明的年龄和他的体重.
不成比例
16、梯形的面积一定时，上底和下底 的和与高. 不成比例
17、圆的周长和圆的半径. 正比例
18、大米的总量一定，吃掉的和剩下.
不成比例
19、三角形的面积一定时，底和高.
反比例
用比例解决问题
• 判根据题中的不变量找出两种相关联的量， 并判断这种相关联的量成什么比例；
的地图上，量得甲、乙两地相距
3.2cm。 （1）甲、乙两地之间的实际距离 是多少？ （2）王老师从甲地开车驶往乙地， 如果每小时行80km，他能赶上在乙 地召开的会议吗？
数 学
整理与复习
重点知识归纳
• 比例的意义 • 比例的基本性质 • 解比例 • 正比例和反比例的意义 • 比例尺 • 用比例解决问题
2、工人装一批电杆，每天装12 根，30天可以完成。如果每天 多装6根，几天能够完成？
3、食堂运来一批煤，计划每天烧 180千克，可以烧25天。实际每天少 烧30千克，实际烧多少天？
人教版六年级数学下册第三单元《比例》整理和复习
成功属于勤奋的人， 骄傲只会让你落后得 更快。
用比例知识解答下面各题: 1、一个服装厂加工一批西服，原计划40人 做，15天完成。现在要想提前3天完成， 需要增加多少人？
解：设需要增加X人。 (X+40)×(15－3) = 40×15 (X+40)×12= 600 X=10 答：需要增加10人。
解：设原计划用X天才能铺完。 1× X=(1+25%) ×12 X=1.25×12 X=15 答：原计划用15天才能铺完。
解决问题
用比例知识解决问题
3、一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺 3.2千米，实际每天比原计划多铺25%， 实际铺完这段铁路用了12天。原计划用 多少天才能铺完？
解：设原计划用X天才能铺完。 3.2× X=3.2×(1+25%) ×12 3.2X=4×12 X=15 答：原计划用15天才能铺完。
用比例知识解答下面各题: 3、一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺 3.2千米，实际每天比原计划多铺25%， 实际铺完这段铁路用了12天。原计划用 多少天才能铺完？
答：A、B两地的实际距离是96千米。
图形的放大与缩小
1、图形的放大与缩小的特点是： 形状相同，大小不同。
2、图形的放大或缩小的方法：
一看，二算，三画。
用比例知识解答下面各题: 2、用方砖铺地， 若用边长30厘米的方砖 铺地，需要320块；若改用边长40厘米 的方砖铺，则需要多少块？
解：设需要X块。 x = 30² ×320 40² × 900 × 320 x= 1600 x =180 答：需要180块。
500千米=50000000厘米 1 50000000× 4000000 =12.5(厘米)
答：应该画12.5厘米。
六年下册数学第三单元讲解
六年下册数学第三单元讲解六年级下册数学第三单元的主题是“比例”。
比例是一个重要的数学概念，它在我们的日常生活中经常被使用。
在这个单元中，学生将学习如何理解和应用比例的概念。
主要内容如下：1. 比例的定义：比例是两个比值相等的关系。
例如，如果a:b = c:d，那么我们说a、b、c和d之间存在比例关系。
2. 比例的性质：包括交叉相乘、合比、分比等性质。
这些性质可以帮助我们验证两个量是否成比例，以及解决一些与比例相关的问题。
3. 比例的应用：比例在许多实际情境中都有应用，例如地图的比例尺可以帮助我们理解地图上的距离与实际距离的关系，食品的配料比例会影响食品的味道和口感等。
4. 正比例和反比例：正比例是指两个量按相同的方向变化的关系，而反比例是指两个量按相反的方向变化的关系。
学生将学习如何识别和理解这两种关系。
5. 图表与比例：理解如何使用图表（如线段图、饼图等）来表示和解释比例关系，是有效理解和应用比例的重要一环。
6. 解决与比例相关的问题：学生将学习如何解决与比例相关的问题，例如计算比例尺、解决分配问题等。
教学方法建议：1. 激活学生的前知：可以通过提问或讨论来了解学生对比例的初步理解。
2. 教学策略：结合实例进行教学，使学生更好地理解比例的概念和应用。
可以通过真实的情境、故事或实例引入新的概念，使抽象的概念具体化。
3. 学生活动：设计小组活动或问题解决任务，让学生在互动中学习和运用比例的概念。
4. 概念检验：通过练习和问题解决活动，不断检验和巩固学生对比例概念的理解。
5. 总结与反思：在单元结束时，引导学生总结他们在学习过程中的收获和困难，以及他们对比例概念的新认识。
6. 评价与反馈：设计评价策略来了解学生对比例的理解程度，并根据学生的表现提供反馈，帮助他们明确需要改进的地方。
7. 家庭作业和扩展阅读：为学生提供一些与比例相关的家庭作业，以帮助他们巩固和应用所学知识。
还可以推荐一些相关的扩展阅读材料，以拓宽学生的视野。
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6.3.14 整理和复习课型复习使用教师：主备人修改人教学目标：1.对比的意义和基本性质，正比例，反比例，比例尺和用比例解决问题的方法进行回顾梳理，以提升学生对本单元所学知识掌握水平。
2.培养学生总结、归纳的能力。
3.使学生感受到比例在生活中的应用价值，增强学生的应用意识。
重点、难点：对本单元的知识进行系统整理，形成知识网络。
教学准备：小黑板或幻灯片。
教学过程一、回顾整理，建构网络我们学完了比例这一单元的内容，关于这一单元的知识，你掌握了哪些？（学生自由说）这节课我们就对比例的知识进行一个系统的整理。
板书：整理和复习1.组织学生通过小组讨论的方式进行回顾。
2.提出在整理知识点时的顺序。
首先可回顾画比例的意义和性质和解比例，在此基础上回顾正反比例意义，进而再研究它们的应用，然后再回顾图形的放大和缩小及比例尺的应用，从而整理出本单元的知识点。
3.学生按老师的要求分组整理。
4.交流展示（1）小组内交流让学生说一说是怎么整理的，都整理了哪些内容？然后根据交流讨论完善自己的作品”。
（2）展示：师点名，请巡视时选出的几名同学上台展示自己整理的内容。
（找两三名同学即可）要求：展示过程中，该同学应该说一说自己整理了哪些内容，和采用了什么样的整理方法。
其他同学应认真倾听，并且提出可补充的内容和不同看法。
如：第一位同学展示整理过程，完毕后，其他同学积极发表自己的看法，可以是整理的方法，也可以是补充的内容，还可以是对这位同学的整理给予的肯定与表扬。
通过同学的积极发言，能使这们同学的整理更加完美。
5．优化再建，完善知识结构根据同学们刚才的交流汇报完善自己整理的内容。
（然后再把刚才展示的作品张贴到黑板上供学生参考）其它同学保存好自己的作品。
教师根据学生的完善，板书本单元的知识点如下：二、重点复习，强化提高（一）重点复习1.比和比例的区别和联系比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。
所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的、比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比例。
比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
因此，比和比例的意义也有所不同。
而且，比号没有括号的含义而另一种形式，分数有括号的含义！2.正、反比例的意义(1)正比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用下面的式子表示：(2)反比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k(一定)3.解答比例问题的一般步骤(1)认真审题，判断题中相关联的两种量是成正比例还是成反比例。
属于一般比的问题可考虑常规方法。
(2)设未知数x。
(3)根据判断列出正比例或反比例的关系式；属于一般比的问题可用按比例分配或列比例式。
(4)求出未知数x 的值。
(5)检验，写答案。
4.比例问题的重点在于正确找出两种相关联的量，并明确二者间的比例关系。
常见的正、反比例关系列举如下：(1)常见的正比例关系当速度一定时，路程与时间成正比例关系，即当工作效率一定时，工作总量与工作时间成正比例关系，即当单位面积产量一定时，播种面积与总产量成正比例关系，即(2)常见的反比例关系当长方形的面积一定时，它的长和宽成反比例关系，即长×宽=长方形的面积(一定)当总时间一定时，制造零件的个数和制造每个零件所用的时间成反比例关系，即制造每个零件所用的时间×制造零件的个数=总时间(一定)两个互相咬合的齿轮，当齿轮转过的齿数一定时，齿数与转数成反比例关系，即齿轮的齿数×转数=齿轮转过的齿数(一定)（二）强化练习师：现在老师这儿有一些数学问题，你们能用你们刚才复习的知识来解决它们吗？小黑板出示：1.课本63页第2题（1）学生回答问题再独立完成。
（2）学生板演。
(3)集体讲评。
2.课本63第3题（1）学生独立找出相关联的量，判断成什么比例。
（2）学生汇报。
3.课本63页第4题过程要求：①找出相关联的量，判断成什么比例。
②用比例来解决，写出关系式。
③列式解答，指名两位学生板演。
三、自主简评，完善提高（一）自主检测检测题1.心中有数。
①根据右面的线段图，写出下面的比。
甲数：|_____|_____|_____|_____|乙数：|_____|_____|_____|（1）甲数与乙数的比是_______（2）乙数与甲数的比是_______（3）甲数与甲乙两数和的比是_______（4）乙数与甲乙两数和的比是_______②：6的比值是（）。
如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该（）。
如果前项和后项都除以2，比值是（）。
③把（1吨）：（250千克）化成最简整数比是（）：（），它们的比值是（）。
④如果A×3=B×5，那么A：B=（）：（）如果a：4= 0.2：7，那么a=（）2.慎重选择。
（1）5：7的前项和后项都乘以3后，比值是（）A.15：21B.5：7C.（2）甲数与乙数的比是２：３，那么乙数是甲数的（）A. 6:7B.5:4C.2:7（3）4：5能够和（）组成比例。
A.5：4B. :C. ：3.请你判断。
（1）既可以看作是分数，也可以看作是比。
（）（2）化简比就是求比值。
（）（3）4米：8米的比值是米。
（）4.做一做：求比值，化简比，解比例各两题。
45：72 11.2 : 562 ：8＝9 ：X 1.25 ：0.25＝X ：1.65.甲、乙两人各加工100个零件，甲比乙迟小时开工，结果同时结束。
甲、乙两人的工作效率比是5∶2。
甲每小时加工多少个零件？6.师、徒两人加工一批零件。
由师傅单独做需要15小时，已知徒弟每小时能加工60个零件。
现在师、徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的。
这批零件一共有多少个？7.甲、乙两个长方体容器，底面积的比是4∶3，甲中水深5厘米，乙中水深2厘米。
再往两个容器中注入同样多的水，这时水深恰好相等，甲容器中水面上升几厘米？四、归纳小结，课外延伸师：讲故事，让学生感受数学。
有一对夫妇种了几亩庄稼，看着日渐成熟的庄稼他们很欣慰。
可是他们发现庄稼生病了，他们诊断之后到商店去买农药。
他们不识字，销售员告诉他们农药稀释按1：500来调试。
他们回家后赶紧干起来，喷洒完农药后才放心，可没有几天他们发现庄稼都死光了，农药不仅把病菌杀死了，也把庄稼杀死了。
那可是一年的收入呀！由于销售员的无知，赔偿夫妇15000元。
听了这个故事后，你有什么触动？同学们，上了这节课你们有什么收获和感受？你对自己的表现有什么评价？板书设计:整理与复习作业设计基础：1.填一填。
（1）三角形底一定，它的高和面积成（）比例。
（2）用0.2、6、30、1这四个数组成两个比例式是（）和（）。
（3）两个正方体的棱长比是3︰4，它们的体积比是（）。
（4）如果3a=2b，那么a：b=（）：（）。
（5）我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是3︰2，学校的国旗宽是128厘米，长应该是（）厘米。
2.选一选。
（1）把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是（）。
A.1：2B.2：1C.1：20D.20：1（2）如果A×2=B÷3，那么A：B=（）。
A、2：3B、3：2C、1：6 D 6：1（3）一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形是（）。
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形（4）体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（）。
A、1：3B、3：1C、1：6D、6：1综合：3. 甲、乙两人同时加工一批零件，已知甲、乙工作效率的比是4∶5，完成任务时，乙比甲多加工120个零件。
这批零件一共有多少个？4.一种注射用药水，用药粉和葡萄糖水按1：500配制而成。
要配制这种药水250.5克，需要药粉多少克？现在有3克药粉和1250克葡萄糖水，最多能配制多少克这样的药水？5.甲、乙、丙是三个互相咬合的齿轮，若甲齿轮转5圈时，乙齿轮转4圈，丙齿轮转6圈，则三个齿轮的齿数比是多少？6.星期天，小明在家将一根木头锯成3段用10分钟，如果要锯成6段，要用多少分钟？拓展提升：7. 学校生物园长28米，宽20米。
（1）请你选择合适的比例尺画出它的平面图，并算出这个生物园的实际面积。
（2）学校在生物里分别种上荔枝、龙眼、芒果三种水果，其中荔枝占总面积的20%，龙眼和芒果的面积比是1：3，这三种水果的种植面积各是多少平方米？教学反思：。