2015年秋季新版苏科版七年级数学上学期6.3、余角、补角、对顶角学案3
苏科版七年级数学上册：余角、补角与对顶角教学设计
苏科版七年级数学上册第六单元6.3余角、补角、对顶角教案设计一、教学目标●知识与技能：使学生理解余角、补角、对顶角的概念，掌握它们的性质并能够应用。
●过程与方法：通过实例与练习，培养学生的观察、分析、推理和解决问题的能力。
●情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养探索精神，让学生感受数学的逻辑美。
二、教学重点与难点重点●余角、补角、对顶角的定义及其性质。
●运用余角、补角、对顶角的性质解决简单的几何问题。
难点●灵活运用余角、补角、对顶角的性质进行几何证明和计算。
突破方法●利用直观教具（如角度尺、几何模型）帮助学生理解概念。
●通过案例分析，让学生在实际问题中感受余角、补角、对顶角的应用。
三、教学方法导入●通过复习之前学习的角度相关知识，引出本节课的主题。
●展示实际生活中涉及余角、补角、对顶角的例子，激发学生的兴趣。
呈现●使用直观教具和多媒体课件展示余角、补角、对顶角的定义和性质。
●引导学生观察、分析，总结规律。
操练●设计针对性强的练习题，让学生在解题过程中巩固所学知识。
●开展小组讨论，鼓励学生互相交流、合作解决问题。
四、学习准备与作业布置学习准备●要求学生提前预习本节课内容，对余角、补角、对顶角有初步了解。
●准备必要的学习工具，如直尺、量角器等。
作业布置●布置与本节课内容相关的练习题，巩固学生对余角、补角、对顶角的理解。
●鼓励学生查找生活中的余角、补角、对顶角实例，并记录下来。
五、课堂活动设计1.角度测量游戏：学生分组，利用直尺和量角器测量并比较角度大小，找出余角、补角、对顶角的实例。
2.案例分析：分析一些与余角、补角、对顶角相关的实际问题，如建筑设计中的角度问题。
3.小组讨论：分组讨论余角、补角、对顶角在生活中的应用，每组选出一名代表进行汇报。
六、整体把握与评估策略整体把握●关注整个第六单元知识点框架体系，确保本节课内容与其他知识点相互衔接。
●在教学过程中随时检验并调整方向，确保教学进度符合要求。
苏科版数学七年级上册教学设计《6-3余角、补角、对顶角(第2课时)》
苏科版数学七年级上册教学设计《6-3余角、补角、对顶角（第2课时）》一. 教材分析《6-3余角、补角、对顶角》是苏科版数学七年级上册的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了角的有关概念、角的计算等知识的基础上进行学习的。
本节课主要介绍了余角、补角、对顶角的概念及其性质，通过这部分内容的学习，使学生能够更深入地理解角的概念，并能运用余角、补角、对顶角的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了一定的数学基础，能够进行角的计算，但对于余角、补角、对顶角的概念及其性质可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解并掌握余角、补角、对顶角的概念及其性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解余角、补角、对顶角的概念，掌握它们的性质，并能运用它们解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力、交流能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心、细心、自信心。
四. 教学重难点1.重点：余角、补角、对顶角的概念及其性质。
2.难点：对顶角的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生观察、思考、交流，激发学生的学习兴趣。
2.探究式教学法：引导学生动手操作，自主探究，培养学生的动手能力、思维能力。
3.小组合作教学法：学生进行小组讨论、合作，培养学生的交流能力、团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：三角板、量角器、练习本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境，如修路、装修等，引导学生观察、思考，引出余角、补角、对顶角的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现余角、补角、对顶角的定义和性质，引导学生理解和记忆。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用余角、补角、对顶角的性质解决问题，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些有关余角、补角、对顶角的练习题，检验自己对知识的理解和掌握程度。
七年级数学上册 6.3 余角、补角、对顶角教案 (新版)苏科版
6.3余角、补角、对顶角一：教学目标1．在具体情境中了解余角、补角,知道等角(同角)的余角相等、等角(同角)的补角相等.2．会运用互为余角、互为补角的性质来解题.3． 经历观察、操作、说理、交流等过程,进一步说明发展空间观念,学习有条理的表述.重点 了解余角、补角,知道等角(同角)的余角相等、等角(同角)的补角相等.难点 运用互为余角、互为补角的性质来解题. 三：预习展示情境创设:用一副三角尺,在实物投影仪下,演示课本中的图6--15. α∠与β∠的度数之间有什么特殊的关系?二.探索学习1. 互为余角、互为补角的概念.如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.注:⑴角α的余角表示为α-︒90，角α的补角表示为α-︒180.⑵互余、互补是指两角在数量(度数)上存在着一种特殊关系.与位置无关. 例一. 如果1∠与2∠互余, 1∠与3∠互余,那么2∠与3∠相等吗?为什么?答： ∠2与∠3 相等因为 ∠1与∠2 互余 ，∠1与∠3互余所以 ∠2=90°— ∠1 ，∠3=90°— ∠1所以 ∠2=∠3得出：互为余角、互为补角的性质.同角(或等角)的余角相等. 同角(或等角)的补角相等.三．当堂盘点1）填表想一想,同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系?2判断题.1.一个锐角与一个钝角的和一定大于平角. ( )2.一个角一定小于它的余角,也小于它的补角. ( )3.如果两个角互补,则它们的角平分线互相垂直. ( )4.如两个角互补,则一个角为锐角,另一个为钝角. ( )5.︒90的角叫余角，︒180的角叫补角。
( )6．如果︒=∠+∠+∠180321，那么21∠∠、与3∠互补。
（ ）7.如果两个角相等，则它们的补角相等。
( )8.如果βα∠>∠，那么α∠的补角比β∠的补角大。
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角教教学设计
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角教教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册6.3节主要介绍了余角、补角和对顶角的概念及其性质。
本节内容是学生学习初中数学的基础知识，对于培养学生的空间想象力、逻辑思维能力具有重要意义。
教材通过生动的实例和图示，引导学生探究和发现余角、补角和对顶角的性质，从而激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考和合作交流的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数、代数式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。
但部分学生对于角度的概念可能还不够清晰，因此在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生充分理解和掌握余角、补角和对顶角的性质。
三. 教学目标1.理解余角、补角和对顶角的定义；2.掌握余角、补角和对顶角的性质；3.能运用余角、补角和对顶角的知识解决实际问题；4.培养学生的空间想象力、逻辑思维能力以及合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：余角、补角和对顶角的定义及其性质；2.难点：对顶角的性质及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图示，引导学生发现余角、补角和对顶角的性质；2.合作学习法：分组讨论，培养学生团队合作精神和交流能力；3.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和运用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含余角、补角和对顶角概念及性质的PPT；2.教学素材：准备一些关于角度的图片和生活实例；3.练习题：挑选一些有关余角、补角和对顶角的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些关于角度的图片，如剪刀、眼镜等，引导学生思考：这些物品中的角度有什么特点？从而引出本节课的主题——余角、补角和对顶角。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现余角、补角和对顶角的定义及性质，并用图示进行解释。
让学生分组讨论，总结出余角、补角和对顶角的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践操作，运用余角、补角和对顶角的知识解决实际问题。
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角 教案
余角、补角、对顶角（2）一、教学目标1、了解对顶角的定义2、3、能应用余角、补角、对顶角的性质进行简单推理说明二、教学重点、难点1、重点：对顶角的概念及其性质2、难点：运用性质推理说明三、教学过程1、复习余角、补角的定义及其性质余角：两角之和为90，则这两个角互余；其性质为同角的余角相等；补角：两角之和等于180，则这两个角互补；其性质为同角的补角相等。
2、新课引入：问题：直线AB和直线CD相交于点O，图中有哪些角？OBACD其中有互补的关系的角，那么∠AOD与∠BOC是什么关系呢？（1）定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，则这两个角是对顶角。
如上图中的∠AOD与∠BOC，∠BOD与∠AOC是对顶角。
观察总结：两直线相交所成角，一种关系是互补，一种关系是对顶角（有公共边）。
例1 下图中，∠1与∠2是对顶角的有（）对例2 三条直线AB、CD、EF相交于点O，图中共有（）对对顶角。
EACFBDO（2）性质：对顶角相等OBDCA因为∠AOC+∠COB=∠BOD+∠COB=180,所以∠AOC=∠BOD（同角的补角相等）例3 如图，直线a和直线b相交，（1）已知∠1=40，则∠2=___，∠3=___，∠4=___；（2）已知∠2+∠4=280，则∠1=___，∠2=___，∠3=___，∠4=___；（3）已知∠1 ：∠2 =2 ：7，则∠3=___，∠4=___。
4231例4 如图，直线AB,CD 相交于点O ，∠DOE=90°，∠AOC=72°，求∠BOE 的度数。
BECODA解：∵直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC=72° ∴∠BOD=∠AOC=72°（对顶角相等） 又∵∠DOE=90°∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°- 72°=18°例5 如图，直线AB 和直线CD 相交于点O ，∠DOE=∠BOD ，OF 平分∠AOE ，∠AOC=30，试求∠EOF 的度数。
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角%281%29 教案
6.3余角、补角、对顶角（1)教案【教学目标】1．在具体的图形情境中了解余角、补角的概念；2．掌握角、补角、对顶角的性质，并在解决问题时加以运用；3．经历观察、探索、推理、归纳等过程，培养探究学习的方法，感受学习知识的乐趣．【教学重点】余角、补角的认识及应用【教学难点】 对知识的探求过程【教学过程】【自主预学 效果检测】1、直角= °；平角= °.2、用一副三角板摆出如图所示的图形，则图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？【激疑研学 互动探究】一﹑概念探究折纸活动：思考问题1： ∠1与∠2有什么关系？思考问题1： ∠3与∠4有什么关系？引出互为余角、互为补角的概念：互为余角、互为补角的几何语言：练一练1.判断：⑴.如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角．（ ）⑵.如图两块直角三角板中∠B ＝30°，∠E ＝60°， ∠B 与∠E 互为余角．（ ）2.已知∠1=42º， ∠2=138º， ∠3=48º，有没有 互余或互补的角?若有,请把它们写出来。
3.如图：点O 为直线AB 上一点, ∠AOC=90°， OD 是∠BOC 内的一条射线。
图中有哪角是互补?有哪角是互余?α ββα 2 43 1 B A C FDEA DC BO【典例引领 激思释疑】例1 已知∠A=34°30′，求∠A 的余角、补角。
变式(1)：已知∠A 的补角是75°,求∠A变式(2)：已知∠A 的余角是37o,求∠A 及∠A 的补角。
议一议：已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
动手画一画：⑴请利用三角板画图①中∠α的余角；⑵比较∠1与∠2的大小；⑶请利用三角板画图②中∠α的补角；⑷比较∠3与∠4的大小。
归纳余角、补角的性质：余角、补角性质的几何语言：练一练：课本P161练一练例2：已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数 ．【基础演练 及时巩固】1.若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=____.2.已知∠A=50°,则∠A 的余角是_ __，补角是 ，补角与余角的差是 .3.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 .4.已知一个角的补角加上20°后等于这个角的三倍，求这个角的度数.【限时训练】1.判断⑴如果︒=∠+∠+∠180321，那么21∠∠、与3∠互补.（ ）⑵如果两个角相等，则它们的补角相等. （ ）2.若︒=∠602,则2∠的余角为__ ___度,2∠的补角为__ ___度3.一个锐角的补角比它的余角大4. 一个角的补角的余角等于这个角的52，求这个角的度数.【布置作业】教学反思图① 图②。
苏科版数学七年级上册6.3《余角、补角、对顶角》教学设计3
苏科版数学七年级上册6.3《余角、补角、对顶角》教学设计3一. 教材分析《余角、补角、对顶角》是苏科版数学七年级上册6.3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、对顶角的性质等基础知识的基础上进行教学的。
本节课主要学习了余角和补角的定义，以及它们之间的关系。
通过这部分的学习，使学生能够更好地理解角的概念，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的分类知识，对顶角的性质等，但对于余角和补角的概念可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动形象的比喻，让学生更好地理解余角和补角的概念。
同时，学生对于角的计算还有一定的掌握，这为学习余角和补角的关系提供了基础。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握余角和补角的定义，理解它们之间的关系，能够运用余角和补角的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的动手操作能力、观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的定义，它们之间的关系。
2.教学难点：如何让学生理解并运用余角和补角的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识。
3.动手操作法：让学生亲自动手操作，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生观察和思考。
2.准备课件，用于辅助教学。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如在篮球场上，两个球员互相传球，其中一个球员接到球后，另一个球员就形成了他的余角。
引导学生观察和思考，引出余角的概念。
2.呈现（10分钟）通过课件，呈现余角和补角的定义，让学生直观地理解这两个概念。
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角 教案
6.3《余角、补角、对顶角（2）》教学设计一、教学目标1、知识与能力目标（1）理解对顶角概念；（2）掌握对顶角的性质，并利用对顶角的性质解决相关问题；2、过程与方法目标进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念，学会简单逻辑推理，并能对问题进行合理猜想.3、情感态度与价值观目标（1）通过“小孔成像”问题，感受中国古代数学的成就，培养数学兴趣；（2）在活动中，培养学生独立思考、合作交流的意识；（3）体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣．二、教学重点理解对顶角概念并掌握对顶角性质．二、教学难点理解对顶角概念并应用对顶角性质．三、教学课时2课时四、教具多媒体课件五、教学过程【情景引入】小孔成像：师：下面我们开始今天的新课，首先请大家阅读这个材料（展示小孔成像图片）师：我们可以将其数学化，将小孔成像中的光线抽象为两条相交的直线，请仔细观察并思考：图中的两条直线共构成了几个小于180°的角？生：4个师：哪4个？生：∠AOB，∠AOB’，∠A’OB，∠A’OB’师：观察∠AOB和∠A’OB’，这两个角存在什么样的位置关系? 师：我们之前学习角的时候说角有哪几个构成要素？OBB' AA'生：两个，顶点和角的两边 师：那先从顶点的角度来看 生：顶点是同一个 师：角的两边呢？ 生：在一条直线上师：角的两边都是射线吧，我们把射线OA 反向延长一下，射线OB 反向延长一下(作图) 生：反向延长线师：所以说OA 和OA ’互为反向延长线，同样的OB 和OB ’也互为反向延长线师：我们总结一下，这两对角在位置上的特点有：共顶点，角的两边分别互为反向延长线（PPT ）[设计意图]小孔成像数学化，体现数学来源于生活，让学生更易理解和接受，激发学习兴趣。
同一类角的共同点分析，为对顶角本质关系准备。
【对顶角的定义】师：因此，我们给出对顶角的定义：一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角。
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角-余角、补角 教案.doc
苏科版七年级上册数学6.3《余角、补角》（1）教学设计【设计思路】为了让学生更好地掌握这一部分内容，以生活、数学和活动、思考为主线展开课程内容，遵循启发式教学原则，通过创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生观察、操作、探索、猜想、交流、发现、推理，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，以学生为主体地位。
充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。
培养学生有条理的思考、表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明推理打下基础。
《余角、补角》第一课时教学设计共分为三个步骤：一、通过情境的创设，引起学生探求知识的欲望。
（1）从学生熟悉的三角板入手，探索两块直角三角板上角之间的关系，再进一步观察、寻找它们互余、互补的关系。
（2）利用信息技术手段演示，寻找、发现两个角之间的关系。
二、引导学生归纳互为余角、补角的概念，利用相关练习加强对概念的理解和应用。
三、在理解概念的基础上，探索余角、补角的性质。
性质的探索主要是通过在具体识图过程中，发现一些角与角之间的关系，从而得到两个角互余、互补的性质。
【教学内容分析】余角、补角内容的学习是在学生学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的关系作进一步探讨，余角、补角的性质也是今后学习对顶角相等及平行线的判定和性质的重要基础。
教材在编排意图上已开始对学生提出说理的要求，为今后的数学推理证明、几何模型建构作一些铺垫准备。
【教学目标分析】1.知识目标（1）在具体的现实情境中理解余角、补角的概念。
（2）探索并掌握余角、补角的性质，并能用它解决相关问题。
（3）初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化。
（4）进一步提高学生的抽象概括能力，认图能力，发展空间概念。
苏教版初中数学七年级上册6.3余角补角对顶角教学设计(教案)
苏教版初中数学七年级上册 6.3余角补角对顶角教学设计（教案）6.3余角、补角、对顶角（1）教学目标1．在具体的图形情境中了解余角、补角的概念；2．掌握角、补角、对顶角的性质，并在解决问题时加以运用；3．经历观察、探索、推理、归纳等过程，培养探究学习的方法，感受学习知识的乐趣．教学重点1．余角、补角的认识及应用；2．培养对平面图形的观察和认识．教学难点对知识的探求过程．教学过程（教师）学生活动设计思路情境引入：用一副三角板摆出图6-25，提问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？引出余角、补角的概念．如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．观察图形，积极回答问题．从简单的教具入手，得到直观的图形，引出概念．做一做1.填写表格，并思考问题，根据填写的内容归纳出一般规律：同一个角的补角与它的余角相差900．2．已知3组角：（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接．思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角．练一练：∠α的度数500n 0(0＜n＜90)∠α的余角450∠α的补角1200想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？让学生学会思考知识间的联系，寻找规律时可以培养从特殊到一般，由具体到抽象的思维方式．学生能熟练地找到正确的答案，思考提出的问题，并用自己的语言归纳结论，从而培养学生的语言表达能力．练一练注意：1．互余、互补是指两个角之间的一种关系．2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系．判断：1．⑴90°的角叫余角，180°的角叫补角（）2．2如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 °，那么∠1、∠2与∠3互补。
．（）通过这个小练习，让学生体会互余、互补，揭示了两个角之间的数量关系，与位置无关．在学习概念时要注意其实质．1。
苏科版-数学-七年级上册--6-3余角、补角、对顶角1教案
初中-数学-打印版余角、补角、对顶角（共2课时，第1课时）【教学目标】1、了解互余、互补、的概念，熟练掌握余角、补角的性质。
2、能准确地画出图形，掌握角的关系的应用。
【教学重点】互余、互补、的概念，余角、补角的性质。
【教学难点】概念及性质的运用【教学过程】（一）、情境引入 三角板演示：观察图形，找出α,β之间的关系。
（二）、新授如果2个角的和是一个直角，这2个角叫做互为余角。
(complementary angle)， ］简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。
练一练 课本P158页做一做。
例3、若一个角的余角比它的补角的31 还小200，求这个角。
想一想：如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？如果将上述题中的互余换成互补，如何？总结：同角(或等角)的余角相等同角(或等角)的补角相等。
补充练习1、判断下列语句是否正确：A 、两个互补的角中必有一个是钝角( )B 、一个角的补角一定比这个角大( )C 、互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角( )D 、两个互余的角都是锐角( )E 、钝角的平分线把钝角分成两个锐角( )F 、两个锐角的和必定是直角或钝角。
( )G 、如果∠A=400，∠B=500，那么∠A 与∠B 互为余角( )α β βα α β β α初中-数学-打印版H、如果∠A=400，∠B=500，∠C=900，那么∠A，∠B，∠C互为补角( )2、如图所示，在直线AB上取一点O，过点O画一条射线OC，再分别画∠BOC、∠AOC的平分线OE和OD，则∠DOE等于多少度？图中有哪些角互余？哪些角互补？3、已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的3倍与∠β的补角相等，求∠α、∠β的度数。
四、课堂小结同学们，这节课我们学会了什么？【教学反思】。
苏科版数学七年级上册6.3《余角、补角、对顶角》教学设计
苏科版数学七年级上册6.3《余角、补角、对顶角》教学设计一. 教材分析《余角、补角、对顶角》是苏科版数学七年级上册第六章第三节的内容。
本节内容是在学生学习了角的概念、分类的基础上，进一步研究角的运算。
本节课的主要内容有：余角、补角的定义，对顶角的性质。
通过本节课的学习，使学生了解余角、补角、对顶角的概念，掌握它们之间的内在联系，提高学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的基本概念和分类，具有一定的观察和分析能力。
但是，对于抽象的数学概念，学生的理解可能还不够深入，需要通过大量的实例来帮助学生理解和掌握。
此外，学生可能对于数学语言的严谨性还不够熟悉，需要在教学过程中加强训练。
三. 教学目标1.知识与技能：理解余角、补角、对顶角的定义，掌握它们之间的内在联系。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探索余角、补角、对顶角的性质。
3.情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：余角、补角、对顶角的定义及其性质。
2.难点：对顶角的性质的证明。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等教学方法。
通过提出问题，引导学生观察、分析、归纳，从而得出结论。
同时，学生进行小组合作，提高学生的参与度和合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的数学题目和实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备黑板、粉笔等教学用具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾角的概念和分类。
例如：“什么是锐角？什么是直角？什么是钝角？”等。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示余角、补角、对顶角的定义和性质。
首先，介绍余角和补角的定义，通过实例来解释这两个概念。
然后，引入对顶角的性质，引导学生观察和分析对顶角的性质。
3.操练（10分钟）让学生进行相关的数学题目练习，巩固对余角、补角、对顶角的理解。
题目可以包括判断题、选择题和解答题等。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，让学生通过合作解决问题，进一步巩固对余角、补角、对顶角的理解。
苏科初中数学七年级上册《6.3 余角 补角 对顶角》教案 (3)【精品】.doc
《6.3 余角、补角、对顶角》教案教学目标1．在具体的图形情境中了解余角、补角的概念；2．掌握角、补角、对顶角的性质，并在解决问题时加以运用；3．经历观察、探索、推理、归纳等过程，培养探究学习的方法，感受学习知识的乐趣．教学重点1．余角、补角的认识及应用；2．培养对平面图形的观察和认识．教学难点对知识的探求过程．教学过程情境引入：用一副三角板摆出图6-25，提问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？引出余角、补角的概念．如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．做一做1.填写表格，并思考问题，根据填写的内容归纳出一般规律：同一个角的补角与它的余角相差900．2．已知3组角：（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接．思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角．练一练：想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？12练一练 注意：1．互余、互补是指两个角之间的一种关系．2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系． 判断：1．如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角．（ ） 2．两块直角三角板中∠B ＝30°，∠E ＝60°，∠B 与∠E 互为余角．（ ）例1 如图，如果∠1与∠2互为余角， ∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？思考：如图，如果∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互补，那么∠β与∠γ相等吗？为什么？解：∠2与∠3相等．因为∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角， 所以 ∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1， 所以∠2＝∠3．同角（或等角）的余角相等；FEDBCA3 解：∠β与∠γ相等．因为∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互为补角， 所以∠β＝180°－∠α，∠γ＝180°－∠α． 所以∠β＝∠γ．同角（或等角）的补角相等． 练一练：1．如图1，∠AOC ＝90°，∠BOD ＝90°，则∠1与∠3的关系是_____，其理由是__________________________．2．如图2，∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，若∠1＝∠3，则∠2与∠4的关系是_______，其理由是_________________．知识运用：已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数．解：根据题意，可得∠β＝∠α＋30°，因为∠α与∠β互为补角，所以∠α＋∠β＝180°，即∠α＋（∠α＋30°）＝180°，所以∠α＝75°，∠β＝75°＋30°＝105°． 知识总结：说说余角、补角的定义和性质． 能力总结：1．学习了余角、补角的概念及其性质；2．经历“观察——猜想——说理”的认知过程，发展了对图形的观察能力和有条理的表达能力． 3．体会到数学知识在日常生活中的作用． 课后作业：课本P161练一练A ：1、2、B ：3．12 43图2ABCDO 1 23 图1。
数学：6.3《余角、补角、对顶角(1)》教案(苏科版七年级上)
数学：6．3《余角、补角、对顶角（1）》教案（苏科版七年级上）一、课前准备：（1）互为余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为，其中一个角是另一个角的。
互为补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为，其中一个角是另一个角的。
（2）30°的余角是_____，补角是______；若一个角的度数是x，则它的余角的度数和补角的度数分别是__________，_________。
（3）若∠1与∠2互补，则∠1+ ∠2=________。
∠1= 180°- ∠2，则∠1与∠2的关系为___________。
（4）角αα的余角α的补角5°42°62°23`78°17`二、探索新知：1、议一议：（1）读图：课本p158 图6-15（2）图（1）中∠α与∠β的和时多少度？为什么？（3）图（2）中∠α与∠β的和时多少度？为什么？2、读一读：“互为余角”、“互为补角”3、画一画：画一个直角∠CDE，过它的顶点D任意画一条射线DN，思考：∠CDN、∠EDN有什么关系？语言表达：，符号表达：。
画一个平角∠AOB，过它的顶点O任意画一条射线OM，思考：∠AOM、∠BOM有什么关系？语言表达：，符号表达：。
DO A C B三、知识运用：1、课本p158做一做22、若一个角的余角比它的补角的31还小200，求这个角。
3、（1）如图，已知∠1+∠2= 90°，∠1 +∠3= 90°。
说说∠2和∠3有什么关系？ 为什么？（2）想一想：如果∠1+∠2= 90°，∠3 +∠4= 90°。
若∠1=∠3，那么∠2和∠4有什么关系？为什么？对于补角是否也有类似的性质？试说明你的结论。
你得到什么结论？请与同学交流。
总结：同角（或等角）的余角 ；同角（或等角）的补角 。
四、当堂反馈：1、看图回答：（1）图中互余的角是__________与___________。
苏科版数学七年级上册6.3《余角、补角、对顶角》说课稿3
苏科版数学七年级上册6.3《余角、补角、对顶角》说课稿3一. 教材分析《余角、补角、对顶角》是苏科版数学七年级上册6.3节的内容，这一节主要介绍余角、补角和对顶角的定义及其性质。
通过对这些概念的学习，使学生能够更好地理解角的概念，并能够运用它们解决一些实际问题。
在教材中，首先介绍了余角的定义，即两个角的和为90度。
然后介绍了补角的定义，即两个角的和为180度。
接着引入了对顶角的概念，即两个角位于两条相交直线的对立位置，它们的度数相等。
通过对这些概念的学习，使学生能够理解它们之间的关系，并能够运用它们解决一些实际问题。
二. 学情分析在教学之前，我们需要了解学生的学习情况。
根据对学生的前期观察和了解，大部分学生对角的概念已经有一定的了解，但可能对余角、补角和对顶角的概念理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要注重对这些概念的讲解和学生的理解。
同时，学生在学习过程中可能存在一些困难。
比如，对于余角和补角的概念，学生可能容易混淆。
因此，在教学过程中，需要通过举例和讲解，帮助学生理解和区分这两个概念。
另外，对于对顶角的性质，学生可能难以理解其背后的原因。
因此，需要通过图形和实际例子，帮助学生理解和证明对顶角的性质。
三. 说教学目标本节课的教学目标是使学生能够理解余角、补角和对顶角的定义及其性质，并能够运用它们解决一些实际问题。
具体来说，希望通过本节课的学习，学生能够达到以下目标：1.能够准确地给出余角和补角的定义，并能够判断两个角是否为余角或补角。
2.能够理解对顶角的性质，并能够运用对顶角解决一些实际问题。
3.能够通过观察和分析，发现余角、补角和对顶角之间的关系，并能够运用它们解决一些实际问题。
四. 说教学重难点本节课的重难点主要是余角、补角和对顶角的定义及其性质。
具体来说，学生可能对这些概念的理解存在以下困难：1.对余角和补角的概念容易混淆，需要通过举例和讲解，帮助学生理解和区分这两个概念。
2.对对顶角的性质的理解可能存在困难，需要通过图形和实际例子，帮助学生理解和证明对顶角的性质。
苏科版数学七年级上册6.3.1《余角 补角 对顶角》教学设计
苏科版数学七年级上册6.3.1《余角补角对顶角》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册6.3.1《余角补角对顶角》是初中学段数学课程的一部分，主要向学生介绍余角、补角和对顶角的概念及其性质。
这一节内容在教材中占据重要的地位，它既是对之前所学角度知识的巩固，又是后续学习更多复杂几何知识的基础。
本节内容主要包括三个部分：余角、补角和对顶角的概念，它们的性质及其应用。
余角和补角是对角度概念的扩展，使学生能够更好地理解和解决实际问题。
对顶角则是为学生引入更复杂的几何图形中的角度关系，为后续学习三角形和其他多边形的性质打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了角度的基本概念，具备了一定的几何知识基础。
但学生在理解和应用角度概念方面还存在一定的困难，特别是在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握余角、补角和对顶角的概念及其性质，能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等过程，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：余角、补角和对顶角的概念及其性质。
2.难点：如何引导学生运用余角、补角和对顶角的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和几何图形，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和记忆。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的解决问题能力。
六. 教学准备1.教具：几何画板、三角板、多媒体设备等。
2.教学素材：相关的生活实例和几何图形。
3.学具：学生用书、练习册等。
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角-余角与补角 教学案
6.3余角、补角一、学习目标1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.2、经历观察—猜想—说理的认识过程，提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.3、体会观察、归纳、推理在数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步感受数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和师生交流中获益.二、学习重点认识角的互余、互补关系及其性质.三、学习难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.四、教学过程（一）、创设情境，引入新课。
1、展示比萨斜塔图片，引入互为余角的概念．2、展示长江护堤图片，引入互为补角的概念．（二）、探究归纳：1、活动：请一位同学任意说出一个角（小于180°），比一比，看谁先说出这个角的余角和补角。
思考：（1）、是不是所有的角都有余角？（2）、是不是所有的角都有补角？（3）、同一个角的补角和余角的关系。
2、探究余角和补角的性质（1）如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？归纳： .变化：如果把上题中的互余改为互补， ∠2与∠3相等吗？归纳： .（2）如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠ 3 与∠4互余， ∠1 =∠ 4，那么∠2与∠3相等吗？为什么？归纳： .变化 ：如上图，如果∠1与∠ 2互补， ∠ 3与∠4互补， ∠1 =∠ 4,那么∠2与∠3相等吗？为什么？归纳： .三、新知运用1、如图，∠A+∠B=900 ，∠BCD+∠B=900 ，∠A 与∠BCD 有怎样的大小关系？为什么？A CDB 1 2 32、如图，直线CD 经过点O ，且OC 平分∠AOB 。
∠AOD 与∠BOD 有怎样的大小关系？说明你的理由。
四、小结回顾，反思提高。
巩固练习1、 判断：⑴︒90的角叫余角，︒180的角叫补角。
（ ） ⑵如果︒=∠+∠+∠180321，那么21∠∠、与3∠互补。
初中数学七年级上册苏科版6.3余角、补角、对顶角教学设计
-在小组内分享解题思路，倾听他人意见，提高自己的理解和应用能力。
4.解决问题：将所学知识应用于解决实际问题，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
-鼓励学生运用余角、补角和对顶角的知识解决生活和学习中的问题。
（三）情感态度与价值观
-尝试证明：在一个四边形中，如果两个对角相等，那么这个四边形是平行四边形。
4.实践操作题：
-利用剪刀、三角板等工具，动手制作一个能直观展示余角、补角和对顶角的教具或模型。
-在小组内分享自己的制作过程和心得，讨论如何将这个模型用于解释和教学。
5.写作反思题：
-写一篇关于本节课学习体会的短文，内容包括自己在学习余角、补角、对顶角过程中的困惑、解决方法以及学习收获。
-在小组内互相交流短文，选择优秀的作品在课堂上分享。
作业要求：
-请同学们认真完成作业，保持书写工整，注重解题过程的逻辑性和完整性。
-对于拓展探究题和实践操作题，鼓励同学们发挥创新精神，积极探索。
-家长签字确认，确保作业质量。
作业批改与反馈：
-教师将及时批改作业，给予个性化的评价和反馈。
-对于共性问题，将在下一节课上进行讲解和讨论。
-表现优秀的学生和有进步的学生，将给予表扬和奖励，以激发学生的学习积极性。
2.利用多媒体展示一些生活中的图片，如剪刀、三角板、墙角等，让学生观察并思考：这些角的度数有什么特点？它们之间有什么联系？
3.引导学生回顾之前学习的角的分类、角的度量等知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.余角、补角的定义与性质
-通过具体图形，介绍余角的定义：两个角的和等于90度时，它们互为余角。
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角(2) 教案
电子备课格式（最新）课题 6.3 余角、补角、对顶角（2）主备主核使用者课型新授使用日期【学习目标】1.了解对顶角的概念.2.知道“对顶角相等”的性质.3.能利用”对顶角相等”解决相关问题。
第一次集体备课（通案）第二次备课（个案）【导入新课】今天我们继续学习余角、补角、对顶角（2）【板书课题】6.3 余角、补角、对顶角（2）【学习目标】1.了解对顶角的概念.2.知道“对顶角相等”的性质.3.能利用”对顶角相等”解决相关问题。
【自学指导】一．自学指导认真看课本P161-162上“议一议”1.①课本P161 “读一读”图中小于180 °的角有.②你能说说什么样的两个角是对顶角吗？如图中共有对对顶角2.观察课本P162“议一议”,图6-28中有对对顶角,它们分别是.3分钟后比一比谁能准确回答以上问题，并会做相应的检测题二．学生自学学生看书，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。
检测一：1.指出图中的∠1与∠2是否是对顶角。
自学指导二：认真看课本第162—163页内容，回答以下问题：根据课本中的图形认真观察知道对顶角的概念1.在图6-29中①小于180 °的角有（）互为补角的角是（）.②如果∠1=50 °，那么∠2= °, ∠3= °, ∠4= °.2.仔细看例2，进一步体会用“因为……所以……”的方式进行简单的推理。
4分钟后比谁能准确回答以上问题，并会做相应的检测题检测二：1.若∠A与∠B为对顶角，∠A的补角为80 °，则∠B= °.2.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE=250，则∠BOD=【课堂小结】1.概念：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
2. 性质：对顶角相等.【当堂检测】（共10分）1.如右图，直线AB、CD相交点O，∠AOC +∠COE=900，则∠COE的余角为，∠BOD的补角为. （4分）2.如下图,直线AC、DE相交于点O，OE是∠AOB的平分线∠COD=500，试求∠AOB的度数（6分）通过例题体会用“因为……所以……”的方式进行简单的推理。
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6.3 余角、补角、对顶角
【学习目标】
1．在具体情境中了解对顶角，能够识别对顶角，并能理解对顶角的性质；
2．经历观察、操作、说理、交流的过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达数学问题；
3．会运用互为余角、互为补角、对顶角的性质来解决问题．
【学习重点】理解对顶角概念和对顶角性质．
【问题导学】
问题1．下列图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
问题2．如图1，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则∠AOF 的对顶角是( )
A ． ∠BCD B． ∠EO
B C． ∠COE D． ∠AOC
问题3．(1)如图2，下列说法中不正确的是（ ）
A ．∠1与∠2是对顶角
B ．∠2与∠3互余
C ．∠1与∠3互余
D ．∠3与∠4是对顶角
(2)如图3，直线AB 、CD 相交于O ，∠AOC+∠BOD=210°，则∠BOC=________．
图3
【问题探究】
问题1．如图，AB、CD相交于点O,∠DOE=90°，∠AOC=72°．求：∠BOE的度数．
问题2．如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90°．
（1）∠1的对顶角是______；∠2的余角有___________．
（2）若∠1与∠2的度数之比为1︰4，求∠BDF的度数．
【问题评价】
1．如图，直线AB、CD相交于点F，且EF⊥AB于F，则∠1和∠2为
角，∠1和∠3互为角，若∠2＝32°，则∠4＝．
2．如图,直线AC、DE相交于O，OE是∠AOB的平分线，∠COD=50°，
试求：∠AOB的度数．
5．（1）平面内相交于一点的三条直线构成的对顶角共有( ) A． 3对 B． 4对 C． 5对 D． 6对（2）如果n条不同的直线相交于一点，那么图形中共有多少对对顶角？。