高一数学下知识点

高一下期数学知识点一．三角恒等变换1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()coscos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+⇒（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）； ⑹()tan tan tan1tan tan αβαβαβ++=-⇒（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）． 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin 22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-⇒升幂公式2sin 2cos 1,2cos 2cos 122αααα=-=+ ⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=． ⑶22tan tan 21tan ααα=-． 3、（辅助角公式）合一变形⇒把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的B x A y ++=)sin(ϕϖ形式。

()22sin cos sin αααϕA +B =A +B +，其中tan ϕB =A． 二．数列基本概念1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.2.通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即)(n f a n =.3.递推公式：如果已知数列{}n a 的第一项（或前几项），且任何一项n a 与它的前一项1-n a （或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即)(1-=n n a f a 或),(21--=n n n a a f a ，那么这个式子叫做数列{}n a 的递推公式.如数列{}n a 中，12,11+==n n a a a ，其中12+=n n a a 是数列{}n a 的递推公式.4.数列的前n 项和与通项的公式2tan 12tan 1 cos ;2tan 12tan 2sin :222αααααα万能公式+-=+=①n n a a a S +++= 21；②⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n . 5.数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6.数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1. ②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1.③摆动数列:例如:.,1,1,1,1,1 ---④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数M 使+∈≤N n M a n ,.⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得M a n >. 等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d ，这个数列叫做等差数列，常数d 称为等差数列的公差.2.通项公式与前n 项和公式⑴通项公式d n a a n)1(1-+=，1a 为首项，d 为公差. ⑵前n 项和公式2)(1n n a a n S +=或d n n na S n )1(211-+=. 3.等差中项如果b A a ,,成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项.即：A 是a 与b 的等差中项⇔b a A +=2⇔a ，A ，b 成等差数列. 4.等差数列的判定方法⑴定义法：d a a n n =-+1（+∈N n ，d 是常数）⇔{}n a 是等差数列；⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )⇔{}n a 是等差数列. 5.等差数列的常用性质⑴数列{}n a 是等差数列，则数列{}p a n +、{}n pa （p 是常数）都是等差数列； ⑵在等差数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等差数列，公差为kd .⑶d m n a a m n )(-+=；b an a n +=(a ,b 是常数)；bn an S n +=2(a ,b 是常数，0≠a )⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a +=+；⑸若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列； ⑹当项数为)(2+∈N n n ，则n n a a S S nd S S 1,+==-奇偶奇偶；当项数为)(12+∈-N n n ，则nn S S a S S n 1,-==-奇偶偶奇. 等比数列 1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数)0(≠qq ，这个数列叫做等比数 列，常数q 称为等比数列的公比.2.通项公式与前n 项和公式⑴通项公式：11-=n n q a a ，1a 为首项，q 为公比.⑵前n 项和公式：①当1=q 时，1na S n =②当1≠q 时，qq a a q q a S n n n --=--=11)1(11. 3.等比中项如果b G a ,,成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项.即：G 是a 与b 的等差中项⇔a ，A ，b 成等差数列⇒b a G ⋅=2.4.等比数列的判定方法 ⑴定义法：q a a nn =+1（+∈N n ，0≠q 是常数）⇔{}n a 是等比数列； ⑵中项法：221++⋅=n n n a a a (+∈N n )且0≠n a ⇔{}n a 是等比数列. 5.等比数列的常用性质 ⑴数列{}n a 是等比数列，则数列{}n pa 、{}n pa （0≠q 是常数）都是等比数列；⑵在等比数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等比数列，公比为k q . ⑶),(+-∈⋅=N m n q a a m n m n⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a ⋅=⋅；⑸若等比数列{}n a 的前n 项和n S ，则k S 、k k S S -2、k k S S 23-、k k S S 34-是等比数列.三．平面向量1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.2.向量的表示方法： ①用有向线段表示-----AB (几何表示法)；②用字母a 、b 等表示(字母表示法)；③平面向量的坐标表示（坐标表示法）：分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i 、j 作为基底。

任作一个向量a ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x 、y ，使得a xi yj =+，),(y x 叫做向量a 的（直角）坐标，记作(,)a x y =，其中x 叫做a 在x 轴上的坐标，y 叫做a 在y 轴上的坐标，特别地，i (1,0)=，j (0,1)=，0(0,0)=。

22a x y =+；若),(11y x A ，),(22y x B ，则()1212,y y x x AB --=，222121()()AB x x y y =-+-3.零向量、单位向量：①长度为0的向量叫零向量，记为0；②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.（注：||a a 就是单位向量）4.平行向量： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.向量a 、b 、c 平行，记作a ∥b ∥c .共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.性质：//(0)(a b b a b λλ≠⇔=是唯一）||b a b a a b λλλ⎧⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩⎨⎪=⎪⎩0,与同向方向---0,与反向长度---1221//(0)0a b b x y x y ≠⇔-=（其中1122(,),(,)a x y b x y ==）5.相等向量和垂直向量：①相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.②垂直向量——两向量的夹角为2πθ= 性质：0a b a b ⊥⇔=.12120a b x x y y ⊥⇔+=（其中1122(,),(,)a x y b x y ==）6.向量的加法、减法：①求两个向量和的运算，叫做向量的加法。

向量加法的三角形法则和平行四边形法则。

平行四边形法则：AC a b =+（起点相同的两向量相加，常要构造平行四边形）三角形法则,---⎧⎨---⎩加法首尾相连减法终点相连方向指向被减数 推广：112n AB AB B B =++……1n n B B -+ ——加法法则的12,,a a ……n a 首尾相连成一个封闭图形，则有即n 个向量12a a ++……0n a += ②向量的减法向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差。

即：a -b =a +(-b )；差向量的意义：OA =a ,OB =b ,则BA =a -b③平面向量的坐标运算：若11(,)a x y =，22(,)b x y =，则a b +),(2121y y x x ++=，a b -),(2121y y x x --=，(,)a x y λλλ=。

④向量加法的交换律：a +b =b +a ；向量加法的结合律：(a +b )+c =a +(b +c )⑤常用结论：（1）若1()2AD AB AC =+，则D 是AB 的中点 （2）或G 是△ABC 的重心，则0GA GB GC++= 7．向量的模：1、定义：向量的大小，记为|a |或|AB |2、模的求法：若(,)ax y =，则|a |22x y =+ 若1122(,),(,)A x y B x y ，则|AB |222121()()x x y y =-+- 3、性质：（1）22||a a =；22||(0)||a bb a b =≥⇒=（实数与向量的转化关系） （2）22||||a b a b =⇒=，反之不然（3）三角不等式：||||||||||a b a b a b -≤±≤+ （4）||||||a b a b ≤（当且仅当,a b 共线时取“=”）即当,a b 同向时，||||ab a b =；即当,a b 同反向时，||||a b a b =- （5）平行四边形四条边的平方和等于其对角线的平方和，即22222||2||||||a b a b a b +=++- 8．实数与向量的积：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作：λa（1）|λa |=|λ||a |； （2）λ>0时λa 与a 方向相同；λ<0时λa 与a 方向相反；λ=0时λa =0； （3）运算定律λ(μa )=(λμ)a ，(λ+μ)a =λa +μa ，λ(a +b )=λa +λb 交换律：a b b a =;分配律：()a bc a c b c +=+.(λa )·b =λ(a ·b )=a ·(λb ); ①不满足结合律：即()()a b c a b c ≠②向量没有除法运算。