【优化探究】2017届高三物理新课标高考一轮复习 课时作业 第1章-第3讲 运动图象 追及、相遇问题.doc
2017年高考物理(新课标全国)一轮复习讲义：第1章 专题一
考点一运动学图象的理解和应用1．x－t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．②切线斜率的正负表示物体速度的方向．(3)两种特殊的x－t图象①匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的直线．②若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态．2．v－t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向．(3)两种特殊的v－t图象①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线．②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．(4)图线与时间轴围成的面积的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．3．a－t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律．(2)图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率．(3)包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量．1．[位移图象的理解](2015·广东理综·13)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图象如图1所示，下列表述正确的是()图1A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等答案 B解析位移－时间图象的斜率绝对值反映速度大小，在0.2～0.5小时内，甲、乙均做匀速直线运动，加速度为0，甲图象斜率大于乙图象，说明甲的速度大于乙的速度，故A错误，B 正确；由位移－时间图象可以看出在0.6～0.8小时内甲的位移比乙的大，故C错误；由位移－时间图象看出在t＝0.5小时时，甲在s＝10 km处，而乙在s＝8 km处，进一步得出在0.8小时内甲的路程比乙的大，故D错误．2．[速度图象的理解](2014·天津理综·1)质点做直线运动的速度—时间图象如图2所示，该质点()图2A．在第1秒末速度方向发生了改变B．在第2秒末加速度方向发生了改变C．在第2秒内发生的位移为零D．第3秒末和第5秒末的位置相同答案 D解析A．在第1秒末质点的加速度方向发生改变，速度方向未改变，A错误．B．在第2秒末质点的速度方向发生改变，加速度方向未改变，B错误．C．在第2秒内质点一直沿正方向运动，位移不为零，C错误．D．从第3秒末到第5秒末质点的位移为零，故两时刻质点的位置相同，D正确．3．[两类图象的比较]如图3所示的位移－时间(x－t)图象和速度－时间(v－t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()图3A ．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B ．0～t 1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C ．0～t 2时间内，丙、丁两车在t 2时刻相距最远D ．0～t 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等答案 C解析 在x －t 图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹．由于甲、乙两车在0～t 1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A 、B 选项均错．在v －t 图象中，t 2时刻丙、丁速度相等．故两者相距最远，C 选项正确．由图线可知，0～t 2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D 选项错误．4．[速度图象的应用](2014·新课标Ⅱ·14)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图象如图4所示．在这段时间内( )图4A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大答案 A解析 由v －t 图象知，在0～t 1时间内，甲的位移大于乙的位移，C 错误．由v ＝x t知，甲的平均速度比乙的大，故A 正确．如图所示，汽车乙的v －t 图象中，实线与坐标轴所围的面积小于上方虚线与坐标轴所围的面积，故汽车乙的平均速度小于v 1＋v 22，B 错误．v －t 图象中的斜率表示加速度，甲、乙图线上各点切线斜率的绝对值均逐渐减小，故加速度的大小都逐渐减小，D错误．图象问题的三个提醒1．x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．2．x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．3．无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动．考点二追及与相遇问题1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若v A＝v B时，x A＋x0<x B，则能追上；若v A＝v B时，x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若v A＝v B时，x A＋x0>x B，则不能追上．3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．[思维深化]如果是做匀减速运动的物体A追匀速运动的物体B，当v A＝v B时，A、B相遇的情况有哪几种情形？答案(1)若已超越则相遇两次．(2)若恰好追上，则相遇一次．(3)若没追上，则无法相遇．5．[对追及和相遇的理解](多选)如图5所示，A、B两物体从同一点开始运动，从A、B两物体的位移图象可知下述说法中正确的是()图5A．A、B两物体同时自同一位置向同一方向运动B．A、B两物体自同一位置向同一方向运动，B比A晚出发2 sC．A、B两物体速度大小均为10 m/sD．A、B两物体在A出发后4 s时距原点20 m处相遇答案BD解析由x－t图象可知，A、B两物体自同一位置向同一方向运动，且B比A晚出发2 s，图象中直线的斜率大小表示做匀速直线运动的速度大小，由x－t图象可知，B物体的运动速度大小比A物体的运动速度大小要大，A、B两直线的交点的物理意义表示相遇，交点的坐标表示相遇的时刻和相遇的位置，故A、B两物体在A物体出发后4 s时相遇．相遇位置距原点20 m，综上所述，B、D选项正确．6．[对追及和相遇的理解]如图6所示，为三个运动物体的v－t图象，其中A、B两物体是从不同地点出发，A、C是从同一地点出发，则以下说法正确的是()图6A．A、C两物体的运动方向相反B．t＝4 s时，A、B两物体相遇C．t＝4 s时，A、C两物体相遇D．t＝2 s时，A、B两物体相距最远答案 C解析在t＝4 s之前，A、B、C物体开始阶段速度方向均为正，方向相同；当t＝4 s时，A、B两物体发生的位移相同，但由于两物体不是同地出发，因此此时两者并没有相遇，而A、C两物体是同时同地出发，此时两者的位移也相等，故此时两物体相遇；当t＝2 s时，A、B两物体的速度相同，此时应当为两者之间距离的一个极值，但由于初始状态不清，没有明确A、B谁在前，故有“相距最远”和“相距最近”两种可能，因此D错．追及与相遇问题的类型及解题思路1．相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即相遇，各自位移之差等于开始时两物体之间的距离．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．2．追及问题涉及两个不同物体的运动关系，分析时要紧抓“一个图三个关系式”，即：过程示意图或v －t 图象，速度关系式、时间关系式和位移关系式．同时要关注题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等．7．[速度大者追速度小者]在一大雾天，一辆小汽车以30 m /s 的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m 处有一辆大卡车以10 m/s 的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图7a 、b 分别为小汽车和大卡车的v －t 图线，以下说法正确的是( )图7A ．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B ．在t ＝5 s 时追尾C ．在t ＝3 s 时追尾D ．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾答案 C解析 由v －t 图象可知，小汽车刹车失灵前做匀减速运动，刹车失灵后加速度减小但仍做匀减速运动，大卡车一直做匀速运动，5 s 时两车速度相等，此时两者位移差为x 小汽车－x 大卡车＝12×(10＋20)×1 m ＋12×4×10 m ＝35 m>30 m ，所以在t ＝5 s 前已追尾，A 、B 错误；t ＝3 s 时，由图象知小汽车的位移为x 1＝30＋202×1 m ＋20＋20＋1022×2 m ＝60 m ，大卡车的位移为30 m ，它们的位移差为30 m ，所以t ＝3 s 时追尾，C 正确；如果刹车过程中刹车不失灵，由图可知，刹车的加速度大小为a ＝10 m/s 2，速度相等时，时间t ＝30－1010s ＝2 s ，小汽车的位移为x 2＝30×2 m －12×10×22 m ＝40 m ，大卡车的位移为20 m ，它们的位移差为20 m ，所以不会发生追尾，D 错误．8．[速度大者追速度小者]甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v 1＝8 m /s ，乙车在后，速度为v 2＝16 m/s ，当两车相距x 0＝8 m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a 1＝2 m/s 2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？ 答案 见解析解析 方法一：临界法两车速度相同均为v 时，设所用时间为t ，乙车的加速度为a 2，则v 1－a 1t ＝v 2－a 2t ＝v ，v 1＋v 2t ＝v 2＋v 2t －x 0，解得t ＝2 s ，a 2＝6 m /s 2，即t ＝2 s 时，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞．满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s 2.方法二：函数法甲、乙运动的位移：x 甲＝v 1t －12a 1t 2 x 乙＝v 2t －12a 2t 2 避免相撞的条件为x 乙－x 甲<x 0即12(a 2－a 1)t 2＋(v 1－v 2)t ＋x 0>0 代入数据有(a 2－2)t 2－16t ＋16>0不等式成立的条件是：Δ＝162－4×16(a 2－2)<0，且a 2－2>0解得a 2>6 m/s 2速度大者减速追速度小者(匀速)的结论1．两者速度相等时，追者位移仍小于被追者位移与初始间距之和，则永远追不上，此时二者间有最小距离．2．若速度相等时，追者位移恰等于被追者位移与初始间距之和，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件．3．若相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能再一次追上追者．9．[速度小者追速度大者]甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L 1＝11 m 处，乙车速度v 乙＝60 m /s ，甲车速度v 甲＝50 m/s ，此时乙车离终点尚有L 2＝600 m ，如图8所示．若甲车加速运动，加速度a ＝2 m/s 2，乙车速度不变，不计车长．求：图8(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？(2)到达终点时甲车能否超过乙车？答案 (1)5 s 36 m (2)不能解析 (1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距最大，即v 甲＋at 1＝v 乙，得t 1＝v 乙－v 甲a ＝60－502s ＝5 s 甲车位移x 甲＝v 甲t 1＋12at 21＝275 m 乙车位移x 乙＝v 乙t 1＝60×5 m ＝300 m此时两车间距离Δx ＝x 乙＋L 1－x 甲＝36 m(2)甲车追上乙车时，位移关系x 甲′＝x 乙′＋L 1甲车位移x 甲′＝v 甲t 2＋12at 22 乙车位移x 乙′＝v 乙t 2将x 甲′、x 乙′代入位移关系，得v 甲t 2＋12at 22＝v 乙t 2＋L 1 代入数值并整理得t 22－10t 2－11＝0，解得t 2＝－1 s(舍去)或t 2＝11 s此时乙车位移x 乙′＝v 乙t 2＝660 m因x 乙′>L 2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车．速度小者加速追速度大者(匀速)的结论1．当二者速度相等时二者间有最大距离．2．当追者位移等于被追者位移与初始间距之和时，二者相遇．1．一个质点沿x轴做匀加速直线运动．其位移－时间图象如图9所示，则下列说法正确的是()图9A．该质点的加速度大小为2 m/s2B．该质点在t＝1 s时的速度大小为2 m/sC．该质点在t＝0到t＝2 s时间内的位移大小为6 mD．该质点在t＝0时速度为零答案 D解析质点做匀加速直线运动，设t＝0时质点的速度为v0，加速度为a，由图象知t1＝1 s 时，x1＝2 m；t2＝2 s时，x2＝8 m，利用公式x＝v0t＋12得x1＝v0t1＋12at21，x2＝v0t2＋12at22，2at代入数据解得a＝4 m/s2，v0＝0，t＝1 s时的速度大小为4 m/s，故只有D正确．2．亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v－t图象如图10所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变．则下列说法正确的是()图10A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动B．海盗快艇在96 s末开始调头逃离C．海盗快艇在66 s末离商船最近D．海盗快艇在96～116 s内做匀减速直线运动答案 B解析在0～66 s内图象的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，A错误；海盗快艇在96 s末，速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑，此时海盗快艇离商船最近，B正确，C错误；海盗快艇在96～116 s内，沿反方向做匀加速运动，D错误．3．如图11所示，Ⅰ、Ⅱ分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v－t图线，根据图线可以判断()图11A．甲、乙两小球做的是初速度方向相反的匀变速直线运动，加速度大小相同、方向相同B．两球在t＝8 s时相距最远C．两球在t＝2 s时刻速度相等D．两球在t＝8 s相遇答案 D4．酒后驾驶严重威胁公众交通安全，若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离．科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化．一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动v－t图线分别如图12甲、乙所示．求：图12(1)正常驾驶时的感知制动距离x；(2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δx.答案(1)75 m(2)30 m解析(1)设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t1、t2，由图线可得：t1＝0.5 s，t2＝1.5 s汽车减速时间为t3＝4.0 s，初速度v0＝30 m/s由图线可得x ＝v 0t 1＋v 0＋02t 3解得x ＝75 m.(2)Δx ＝v 0(t 2－t 1)＝30×(1.5－0.5) m ＝30 m.5．如图13所示，直线MN 表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A 、B 两处，A 、B 间的距离为85 m ，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a 1＝2.5 m /s 2，甲车运动6 s 时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a 2＝5 m/s 2，求两辆汽车相遇处距A 处的距离．图13答案 125 m 或245 m解析 甲车运动6 s 的位移为x 0＝12a 1t 20＝45 m ，尚未追上乙车，设此后经过时间t 与乙车相遇，则有：12a 1(t ＋t 0)2＝12a 2t 2＋85 将上式代入数据并展开整理得 t 2－12t ＋32＝0. 解得t 1＝4 s ，t 2＝8 s.t 1、t 2都有意义，t 1＝4 s 时，甲车追上乙车； t 2＝8 s 时，乙车追上甲车再次相遇． 第一次相遇地点距A 的距离 x 1＝12a 1(t 1＋t 0)2＝125 m.第二次相遇地点距A 的距离 x 2＝12a 1(t 2＋t 0)2＝245 m.练出高分基础巩固1．某汽车在启用ABS 刹车系统和不启用ABS 刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图1中的①、②图线所示，由图可知，启用ABS 后( )图1A．t1时刻车速更小B．0～t3时间内加速度更小C．加速度总是比不启用ABS时大D．刹车后前行的距离比不启用ABS时短答案 D解析由题图可知，启用ABS后，t1时刻车速更大，A错；由v－t图线的斜率表示加速度可知，在0～t1时间内，启用ABS后的加速度比不启用ABS时小，而在t1～t3时间内，启用ABS后的加速度比不启用ABS时大，B、C错．由图线与横轴所围面积表示位移可知，启用ABS后，刹车距离比不启用ABS时短，D正确．2．利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度－时间图象如图2所示，以下说法错误的是()图2A．小车先做加速运动，后做减速运动B．小车运动的最大速度约为0.8 m/sC．小车的位移一定大于8 mD．小车做曲线运动答案 D解析由v－t图象可以看出，小车的速度先增加后减小，最大速度约为0.8 m/s，故A、B 均正确．小车的位移为v－t图象与t轴所围的“面积”，x＝85×0.1×1 m＝8.5 m>8 m，C 正确．图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车做曲线运动，故D错误．3．如图3所示是A、B两质点从同一地点运动的x－t图象，则下列说法错误的是()图3A ．A 质点以20 m/s 的速度匀速运动B ．B 质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动C ．B 质点最初4 s 做加速运动，后4 s 做减速运动D ．A 、B 两质点在4 s 末相遇 答案 C解析 x －t 图象的斜率大小表示质点运动速度的大小，正负表示速度的方向，由x －t 图象可知，A 质点沿正方向做匀速直线运动，其速度v ＝x t ＝804 m /s ＝20 m/s ，A 正确；B 质点最初4 s 沿正方向做减速运动，后4 s 沿负方向做加速运动，B 正确，C 错误；4 s 末A 、B 两质点达到同一位置，故相遇，D 正确．4．据英国《每日邮报》2014年8月10日报道，27名跳水运动员参加了科索沃年度高空跳水比赛．自某运动员离开跳台开始计时，在t 2时刻运动员以速度v 2落水，选向下为正方向，某速度随时间变化的规律如图4所示，下列结论正确的是( )图4A ．该运动员在0～t 2时间内加速度大小先减小后增大，加速度的方向不变B ．该运动员在t 2～t 3时间内加速度大小逐渐减小，处于失重状态C ．在0～t 2时间内，平均速度v 1＝v 1＋v 22 D ．在t 2～t 3时间内，平均速度v 2＝0＋v 22答案 C解析 由题图可知，0～t 2时间内运动员的加速度一直不变，A 项错误；在t 2～t 3时间内图线上各点切线的斜率的大小逐渐减小，则加速度大小逐渐减小，运动员减速下落处于超重状态，B 项错误；由题图可知，在0～t 2时间内为匀变速直线运动，所以平均速度v 1＝v 1＋v 22，C项正确；在t 2～t 3时间内，由图线与t 轴所围面积表示位移可知，此时间内的平均速度v 2<0＋v 22，D 项错误． 5．(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的x －t 图象如图5所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点．则从图象可以看出( )图5A ．t 2到t 3这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度B ．乙比甲先出发C ．甲开始运动时，乙在甲前面x 0处D ．甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙 答案 AC解析 在t 2～t 3这段时间内，甲的位移大于乙的位移，由v ＝xt ，所以甲的平均速度大于乙的平均速度，A 项正确．由题图知乙和甲同时出发，且乙在甲前面x 0处，故B 项错，C 项正确．在t 3时刻，甲追上了乙，D 项错．6．(多选)四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如图所示，在2 s 末能回到出发点的是( )答案 AD7．(多选)两辆游戏赛车a 、b 在两条平行的直车道上行驶．t ＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v －t 图象如图所示．则下列图象对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是()答案AC综合应用8．(2013·海南·4)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图6所示．下列v －t图象中，可能正确描述此物体运动的是()图6答案 D解析由题图可知，在0～T2时间内a＝a0>0，若v0≥0，物体做匀加速运动；若v0<0，物体做匀减速运动，故B、C均错误；由于在T～2T时间内a＝－a0，故物体做匀减速运动且图线斜率的绝对值与0～T2时间内相同，故A错误，D正确．9．设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体的运动过程中某物理量与时间的关系图象，如图所示．已知t＝0时刻物体的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是()答案 C10．(多选)下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是( )答案 BC解析 A 、B 选项中左图表明0～3 s 内物体匀速运动，位移应正比于时间，加速度为零，3～5 s 内物体匀加速运动，加速度大小a ＝ΔvΔt ＝2 m/s 2，A 错，B 对；C 、D 选项中左图0～3 s内位移不变，表示物体静止(速度为零，加速度为零)，3～5 s 内位移与时间成正比，表示物体匀速运动，v ＝ΔxΔt＝2 m/s ，a ＝0，C 对，D 错.11．某天，小明在上学途中沿人行道以v 1＝1 m /s 速度向一公交车站走去，发现一辆公交车正以v 2＝15 m/s 速度从身旁的平直公路同向驶过，此时他们距车站x ＝50 m ．为了乘上该公交车，他加速向前跑去，最大加速度a 1＝2.5 m /s 2，能达到的最大速度v m ＝6 m/s.假设公交车在行驶到距车站x 0＝25 m 处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间t ＝10 s ，之后公交车启动向前开去．不计车长，求：(1)若公交车刹车过程视为匀减速直线运动，其加速度a 2大小是多少？ (2)若小明加速过程视为匀加速直线运动，通过计算分析他能否乘上该公交车． 答案 (1)4.5 m/s 2 (2)见解析解析 (1)公交车的加速度a 2＝0－v 222x 0＝0－1522×25m /s 2＝－4.5 m/s 2所以其加速度大小为4.5 m/s 2.(2)汽车从相遇处到开始刹车用时t 1＝x －x 0v 2＝2515 s ＝53 s汽车刹车过程中用时t 2＝0－v 2a 2＝103s小明以最大加速度达到最大速度用时t 3＝v m －v 1a 1＝6－12.5 s ＝2 s小明加速过程中的位移x ′＝12(v 1＋v m )t 3＝7 m以最大速度跑到车站所用的时间t 4＝x －x ′v m ＝436st 3＋t 4<t 1＋t 2＋10 s ，故小明可以在汽车还停在车站时上车．12．具有我国自主知识产权的“歼－10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展，而航空事业的发展又离不开风洞试验，其简化模型如图7a 所示．在光滑的水平轨道上停放相距x 0＝10 m 的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车．在弹射装置使甲车获得v 0＝40 m/s 的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v －t 图象如图b 所示，设两车始终未相撞．图7(1)若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，求甲、乙两车的质量比；(2)求两车相距最近时的距离． 答案 (1)13(2)4 m解析 (1)由题图b 可知：甲车加速度的大小a 甲＝40－10t 1 m/s 2，乙车加速度的大小a 乙＝10－0t 1m/s 2因甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，所以有：m甲a 甲＝m乙a 乙解得m 甲m 乙＝13.(2)在t 1时刻，甲、乙两车的速度相等，均为v ＝10 m/s ，此时两车相距最近 对乙车有：v ＝a 乙 t 1 对甲车有：v ＝a 甲(0.4－t 1) 可解得t 1＝0.3 s车的位移等于v －t 图线与坐标轴所围的面积，有：x 甲＝(40＋10)×0.32 m ＝7.5 m ，x乙＝10×0.32m ＝1.5 m 两车相距最近时的距离为x min ＝x 0＋x 乙－x 甲＝4 m.。
【优化探究】2017届高三物理新课标高考一轮复习第1章-第1讲 运动的描述 (9)
NO.2 题组训练 提升能力
第3讲 牛顿运动定律的综合应用 考点二 NO.1 梳理主干 牢固记忆
3．解题策略
考点一
考点二
考点三
考点四知能提升演练上页下页(1)问题实质是力与运动的关系，解题的关键在于弄清图象斜率、 截距、交点、拐点、面积的物理意义． (2)应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象
解析
NO.1 梳理主干 牢固记忆
NO.2 题组训练 提升能力
A．斜面的倾角 B．物块的质量 C．物块与斜面间的动摩擦因数 D．物块沿斜面向上滑行的最大高度
设物块的质量为 m、 斜面的倾角 为 θ，物块与斜面间的动摩擦因 数为 μ，物块沿斜面上滑和下滑 时的加速度大小分别为 a1 和 a2， 根据牛顿第二定律有 mgsin θ＋ μmg· cos θ ＝ ma1 ， mgsin θ － μmgcos θ＝ma2.再结合 v-t 图线 v0 斜率的物理意义有 a1＝ ，a2＝ t1 v1 . 由上述四式可见，无法求出 t1 m， 可以求出 θ、 μ， 故 B 错， A、 C 均正确.0～t1 时间内的 v-t 图 线与横轴包围的面积大小等于 物块沿斜面上滑的最大距离， θ 已求出， 故可以求出物块上滑的 最大高度，故 D 正确．
NO.2 题组训练 提升能力
第3讲 牛顿运动定律的综合应用 考点三 NO.1 梳理主干 牢固记忆
考点一
考点二
考点三
考点四
知能提升演练
上页
下页
动力学中的临界、极值问题
1．动力学中的临界、极值问题 在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不 同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现 “最 大”“最小”“刚好”等词语时，往往会有临界值出现．
【优化探究】高考物理一轮复习 第1章第3单元课件 必修1
(1)点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别要注意“起点”、“终 点”、“拐点”、“交点”，它们往往对应一个特殊状态．
(2)线：表示研究对象的变化过程和规律，如v－t图象中图线若为倾斜直线，则 表示物体做匀变速直线运动．
第五页，共34页。
(3)斜率：表示横、纵坐标两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应，
[答案] B
第八页，共34页。
1．(2009年高考广东卷)某物体运动的速度图象如图，根据图象可知( )
A．0～2 s内的加速度为1 m/s2 B. 0～5 s内的位移为10 m
C. 第1 s末与第3 s末的速度方向相同 D. 第1 s末与第5 s末的加速度方向相同 解析：v－t图象反映的是速度v随时间t的变化规律，其斜率表示的是加速度
下表是对形状一样的s－t图象和v－t图象意义的比较.
第十页，共34页。
物
①
体
的
②
运
动
③
性
质
④
斜率的 意义
图象与坐标轴 围成“面积”
的意义
表示从正位移处开始一直做反向 表示先做正向匀减速运动，再 匀速直线运动并越过零位移处 做反向匀加速运动
表示物体静止不动
表示物体做正向匀速直线运动
表示物体从零位移开始做正向匀 表示物体从静止做正向匀加速
第二十页，共34页。
第二十一页，共34页。
3．甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与 甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速
度刹车，从甲车刹车开始计时，求： (1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离； (2)乙车追上甲车所用的时间．
【优化探究】2017届高三物理新课标高考一轮复习第1章-第1讲 运动的描述 (37)
NO.2 题组训练 提升能力
(2)表达式：
(3)在光的折射现象中，光路是 可逆 的．
第3讲 光的折射 全反射 (实验：测定玻璃的折射率)
考点一
考点二
考点三
知能提升演练
上页
下页
考点一 NO.1 梳理主干 填准记牢
2．折射率 (1)折射率是一个反映介质的 光学性质 的物理量． (2)定义式：n＝ sin θ1 . sin θ2
1 2．临界角：折射角等于 90° 时的入射角，用 C 表示，sin C＝ n .
NO.2 题组训练 提升能力
第3讲 光的折射 全反射 (实验：测定玻璃的折射率)
考点一
考点二
考点三
知能提升演练
上页
下页
考点二
1．求解光的折射、全反射问题的四点提醒
NO.1 梳理主干 填准记牢
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的．同一种介质，相对于其他 不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质． (2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不
(1)
(2)c
第3讲 光的折射 全反射 (实验：测定玻璃的折射率)
考点一
考点二
考点三
知能提升演练
上页
下页
考点一 NO.1 梳理主干 填准记牢
反思提升
光的折射问题规范求解的步骤及注意问题 (1)一般解题步骤 ①依据题意准确作出光路图，注意作准法线． ②利用数学知识找到入射角和折射角． ③利用折射定律列方程．
解析
NO.1 梳理主干 填准记牢
NO.2 题组训练 提升能力
A．玻璃对 a 光的折射率较大 B．玻璃对 a 光的临界角较小 C．b 光在玻璃中的传播速度较小 D．b 光在玻璃中的传播时间较短
【优化探究】2017届高三物理新课标高考一轮复习第1章-第1讲 运动的描述 (32)
NO.2 题组训练 提升能力
第1讲 分子动理论 内能 (实验：用油膜法估测分子的大小)
考点一
考点二
考点三
考点四
知能提升演练
上页
下页
考点二
布朗运动和热运动的比较
NO.1 梳理主干 填准记牢
布朗运动
热运动 分子 是指分子的运动，分子不 论大小都做热运动，热运 动不能通过光学显微镜直 接观察到
活动 主体 区别
－27 －26 (2)质量数量级为 10 ～10
NO.2 题组训练 提升能力
第1讲 分子动理论 内能 (实验：用油膜法估测分子的大小)
考点一
考点二
考点三
考点四
知能提升演练
上页
下页
考点一 NO.1 梳理主干 填准记牢
1．微观量：分子体积 V0、分子直径 d、分子质量 m0. 2．宏观量：物体的体积 V、摩尔体积 Vmol、物体的质量 m、摩尔 质量 M、物体的密度 ρ. 3．关系 M ρVmol ＝ . NA NA
－2
解析
NO.1 梳理主干 填准记牢
NO.2 题组训练 提升能力
kg/mol，阿伏
加德罗常数 NA＝6.0×1023 mol 1.试求：(结果
－
(1)水的摩尔体积为 －2 M 1.8×10 Vmol＝ ρ ＝ m3/mol＝ 1.0×103 1.8×10－5 m3/mol 水分子总数为 VNA N＝ ＝ Vmol 1.0×103×10－6×6.0×1023 个＝ 1.8×10－5 3×1025 个． (2)建立水分子的球体模型，有 Vmol 1 3 ＝ πd ，可得水分子直径 d＝ NA 6 3 6×1.8×10－5 3 6V mol ＝ πNA 3.14×6.0×1023 m＝4×10－10m.
【优化探究】2017届高三物理新课标高考一轮复习第1章-第1讲运动的描述(16)
第3讲 机械能守恒定律及其应用 考点一
考点一 考点二 考点三 考点四 知能提升演练 上页 下页
NO.1 梳理主干 填准记牢
NO.2 题组训练 提升能力
(3)用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转 化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守 恒． (4)对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还 要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系 统机械能将有损失．
由牛顿第三定律可得细绳受到
的拉力最大值F′＝F＝30 N.
(2)由D到A，小球做平抛运动v
2 2
＝2gh，tan 53°＝vv12
联立解得h＝16 cm.
(3)小球从C点到将弹簧压缩至
最短的过程中，小球与弹簧系
统的机械能守恒，即Ep＝mg(L ＋h＋xsin 53°)．
代入数据得E ＝2.9 J.
第3讲 机械能守恒定律及其应用
2．机械能守恒定律
(1)内容：在只有 重力 或 弹力 做功的物体系统内，动能与势能可 以相互转化，而总的机械能 保持不变 ． (2)机械能守恒的条件：只有重力 或 弹力 做功．
第3讲 机械能守恒定律及其应用 考点一
考点一 考点二 考点三 考点四 知能提升演练 上页 下页
NO.1 梳理主干 填准记牢
第3讲 机械能守恒定律及其应用
考点一 考点二 考点三 考点四 知能提升演练 上页 下页
考点三
多物体机械能守恒的应用
NO.1 梳理主干 牢固记忆
NO.2 题组训练 提升能力
多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路 (1)首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力做功， 内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械 能是否守恒． (2)若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体， ΔE1＝－ΔE2，即一个物体机械能增加，则一定有另一个物体机械 能减少．
【优化探究】2017届高三物理新课标高考一轮复习第1章-第1讲 运动的描述 (1)
x v＝ t
Δv＝v－v0
a＝
Δv v－v0 ＝ Δt Δt
方向
与位移x同向， 由v－v0或a的 即物体运动的 方向决定 方向
与Δv的方向一致， 由F的方向决定， 而与v0、v方向 无关
第1讲
运动的描述
考点一
考点二
考点三
考点四
知能提升演练
上页
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考点三 NO.1 梳理主干 填准记牢
2.根据 a 与 v 方向间的关系判断物体是在加速还是在减速 (1)当 a 与 v 同向或夹角为锐角时，物体速度变大． (2)当 a 与 v 垂直时，物体速度大小不变． (3)当 a 与 v 反向或夹角为钝角时，物体速度变小．
运动的描述
考点一
考点二
考点三
考点四
知能提升演练
上页
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第1讲
运动的描述
第1讲
运动的描述
考点一
考点二
考点三
考点四
知能提升演练
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考点一 NO.1 梳理主干 填准记牢
质点、参考系和位移
1．质点 (1)用来代替物体的有 质量 的点叫作质点． (2)研究一个物体的运动时，如果物体的 大小 和 形状 对所 研究问题的影响可以忽略，这个物体就可以看作质点．
NO.2 题组训练 提升能力
第1讲
运动的描述
考点一
考点二
考点三
考点四
知能提升演练
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考点二 NO.1 梳理主干 填准记牢
1．在直线运动中，下列关于瞬时速度、 平均速度、瞬时速率的说法中正确的是 ( A ) A．瞬时速度是指物体在某一时刻或某一 位置时的速度 B．瞬时速度是指物体通过的路程与对应 时间的比值 C．运动方向不变时，瞬时速率就是平均 速度的大小 D．平均速度是指物体通过的路程与所用 时间的比值
【优化探究】2017届高三物理新课标高考一轮复习第1章-第1讲 运动的描述 (20)
NO.2 题组训练 提升能力
第3讲 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动
考点一
考点二
考点三
考点四
知能提升演练
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考点二 NO.1 梳理主干 填准记牢
带电粒子在电场中的直线运动
1．粒子所受合力F合＝0，粒子 静止 或做 匀速直线 运动． 2．粒子所受合力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电 粒子将做 匀加速 直线运动或
反比 ．
NO.2 题组训练 提升能力
(2)决定式：C＝ ε rS . 4πkd
第3讲 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动
考点一
考点二
考点三
考点四
知能提升演练
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考点一 NO.1 梳理主干 填准记牢
1．两类平行板电容器的动态问题的对比分析 (1)两极板间电压U恒定不变．
NO.2 题组训练 提升能力
12 (4)单位：1法拉(F)＝ 106 微法(μF)＝ 10 皮法(pF)．
NO.2 题组训练 提升能力
第3讲 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动
考点一
考点二
考点三
考点四
知能提升演练
上页
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考点一 NO.1 梳理主干 填准记牢
2．平行板电容器的电容 (1)决定因素：平行板电容器的电容C跟板间电介质的相对介电常 数εr成 正比 ，跟正对面积S成 正比 ，跟极板间的距离d成
试题
解析
NO.2 题组训练 提升能力
A．3∶2 B．2∶1 C．5∶2 D．3∶1
因两粒子同时经过一平行于正 2 极板且与其相距 l的平面，则 5 电荷量为q的粒子通过的位移 2 为 l，电荷量为－q的粒子通过 5 3 的位移为 l，由牛顿第二定律 5 知它们的加速度分别为a1＝ qE qE 、 a 2＝ M m， 2 1 qE 由运动学公式有 l＝ a1t2＝ 5 2 2M ① 3 1 qE t2①， l＝ a2t2＝ t2②， 得 5 2 2m ② M 3 m ＝2.故B、C、D错，A对．
【优化探究】2017届高三物理新课标高考一轮复习第1章-第1讲 运动的描述 (22)
第2讲
电路
闭合电路欧姆定律
考点一
考点二
考点三
知能提升演练
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考点二 NO.1 梳理主干 牢固记忆
2． (2016· 湖北七市联考)有一个电动势为 3 V、内阻为 1 Ω 的电源．下列电阻与其连 接后，使电阻的功率大于 2 W，且使该电 源的效率大于 50%的是( C ) A．0.5 Ω C．1.5 Ω B．1 Ω D．2 Ω
试题
解析
NO.2 题组训练 提升能力
由题图可知在触片从 D 点 开 始顺时针 转一 周的过程 中 电位器连 入电 路的等效 电阻先增大后减小， 又 E、 r、 RL 不变， 则由闭合电路欧姆 定律可得，干路电流先减小 后增大，故灯泡的亮度应先 变暗后变亮，而路端电压(U ＝ E－Ir)应先增大后减小， B、D 正确，C 错误．当 R 外 ＝r 时，P 出最大，因不知 R 故无法判 外与 r 的大小关系， 断 P 出的变化情况，A 错误．
第2讲
电路
闭合电路欧姆定律
考点一
考点二
考点三
知能提升演练
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考点一 NO.1 梳理主干 填准记牢
1．电路动态分析的方法 (1)程序法：电路结构的变化→R 的变化→R 总的变化→I 总的变化 并联分流I →U 端的变化→固定支路 →变化支路． 串联分压U (2)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将 滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论．
试题
解析
3.在如图所示的电路中， 电源的负极接地， 在滑动变阻器滑片 P 自 b 端向 a
NO.2 题组训练 提升能力
端滑动的过程中， 变阻器电阻增 大，外电路总电阻增大 ，干路 电流 I 减小，电阻 R1 两端电压 减小，则电压表示数变小， A错 误．电阻 R2 两端的电压 U2＝E －I(R1＋r)， I 减小， 则 U2 变大， 电容器板间电压变大， 其所带电 荷量增大，C 正确．U2 变大， 通过 R2 的电流 I2 增大，通过电 流表的电流 IA＝ I－ I2，由于 I 减小、I2 增大，则 IA 减小， B 错误． 根据在外电路中顺着电流 方向，电势降低，可知，a 的电 势大于零，a 点的电势等于 R2 两端的电压，U2 变大，则 a 点 的电势升高，D 错误．
【优化探究】2017届高三物理新课标高考一轮复习第1章-第1讲 运动的描述 (17)
考点二
考点三
知能提升演练
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考点一 NO.1 梳理主干 填准记牢
1.(2014· 高考山东卷)2013年我国相继完成“神十”与 “天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天 工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如 图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h 高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞 船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉 兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为 g月．以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势 GMmh 能可表示为Ep＝ ，其中G为引力常量，M为 RR＋h 月球质量．若忽略月球的自转，从开始发射到对接 完成需要对“玉兔”做的功为( D ) mg月R mg月R A. (h＋2R) B. (h＋ 2R) R＋h R＋h mg月R mg月R 1 2 h＋ R h＋ R C. D. 2 2 R＋h R＋ h
NO.2 题组训练 提升能力
第4讲
功能关系
能量守恒定律
考点一
考点二
考点三
知能提升演练
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考点二 NO.1 梳理主干 填准记牢
1.如图所示，某工厂用传送带向高处运送货 物，将一货物轻轻放在传送带底端，第一阶段 物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二 阶段与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶 端．下列说法正确的是( C ) A．第一阶段摩擦力对物 体做正功，第二阶段摩擦 力对物体不做功 B．第一阶段摩擦力对物 体做的功等于第一阶段物体动能的增加量 C．第一阶段物体和传送带间摩擦生的热等于 第一阶段物体机械能的增加量 D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量 大于全过程摩擦力对物体所做的功
物块以大小为g的加速度 沿斜面向上做匀减速运 动，运动过程中F合＝ mg，由受力分析知摩擦 1 力Ff＝ mg，当上升高 2 度为H时，位移x＝2H， 由动能定理得ΔEk＝－ 2mgH；由功能关系知 1 ΔE＝Wf＝－ mgx＝－ 2 mgH，A、C正确．
【优化探究】2017届高三物理新课标高考一轮复习第1章-第1讲 运动的描述 (8)
NO.1 梳理主干 填准记牢
NO.2 题组训练 提升能力
学的基本单位有： m(米)、 kg(千克)、 s(秒)、 ＝ma 可导出 U＝mav， I A(安培)． 导出单位 V(伏特)用上述基本单 kg· m· s－2· m· s－1 即 V＝ ＝ 位可表示为( B ) A － － A．m2· kg· s 4· A 1 m2 · kg· s－3· A－1， B 项正确． B．m2· kg· s 3· A
考点二
考点三
考点四
知能提升演练
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考点三 NO.1 梳理主干 填准记牢
1． (2014· 高考新课标全国卷Ⅰ)公路上行驶 的两汽车之间应保持一定的安全距离．当 前车突然停止时，后车司机可以采取刹车 措施，使汽车在安全距离内停下而不会与 前车相碰．通常情况下，人的反应时间和 汽车系统的反应时间之和为 1 s． 当汽车在 晴天干燥沥青路面上以 108 km/h 的速度 匀速行驶时，安全距离为 120 m．设雨天 时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数 2 为晴天时的 ，若要求安全距离仍为 120 5 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度．
第 2讲
牛顿第二定律 两类动力学问题
考点一
考点二
考点三
考点四
知能提升演练
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考点三
2．解决两类基本问题的方法
NO.1 梳理主干 填准记牢
以 加速度 为“桥梁”，由运动学公式和 牛顿运动定律 列方 程求解，具体逻辑关系如图：
NO.2 题组训练 提升能力
第 2讲
牛顿第二定律 两类动力学问题
考点一
第 2讲
牛顿第二定律 两类动力学问题
考点一
考点二
考点三
考点四
【优化探究】2017届高三物理新课标高考一轮复习第1章-第1讲 运动的描述 (2)
. .
NO.2 题组训练 提升能力
2 2 (3)位移速度关系式： v －v0＝2ax
这三个基本公式是解决匀变速直线运动的基础，均为矢量式，应 用时应规定正方向．
第2讲
匀变速直线运动的规律
考点一
考点二
考点三
考点四
知能提升演练
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考点一 NO.1 梳理主干 填准记牢
2．两个重要推论 (1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速 v0＋v 2 度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即 v ＝v t ＝ .
2 2
B．1 m/s
2 2
－18 m/s2(舍去)，则加速 度大小约为 0.5 m/s2.
C．0.5 m/s
D．0.2 m/s
第2讲
匀变速直线运动的规律
考点一
考点二
考点三
考点四
知能提升演练
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考点一
2．空军特级飞行员李峰驾驶歼十战机执
试题
行战术机动任务，在距机场 54 km、离地 1 750 m 高度时飞机发动机停车失去动 力．在地面指挥员的果断引领下，安全迫 降机场， 成为成功处置国产单发新型战机 空中发动机停车故障安全返航第一人． 若 飞机着陆后以 6 m/s2 的加速度做匀减速 直线运动，若其着陆速度为 60 m/s，则它 着陆后 12 s 内滑行的距离是( B ) A．288 m C．150 m B．300 m D．144 m
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考点一
2．应注意的三类问题
NO.1 梳理主干 填准记牢
(1)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接 处的速度往往是联系各段的纽带． (2)描述匀变速直线运动的基本物理量涉及 v0、v、a、x、t 五个量， 每一个基本公式中都涉及四个量，选择公式时一定要注意分析已 知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求解，会使 问题简化． (3)对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突 变为零．求解此类问题应先判断车停下所用时间，再选择合适公 式求解．
【优化探究】2017届高三物理新课标高考一轮复习第1章-第1讲 运动的描述 (35)
考点三
考点四
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考点一 NO.1 梳理主干 填准记牢
1．如图所示，弹簧振子在 BC 间振动，O 为平衡位置，BO＝OC＝5 cm.若振子从 B 到 C 的运动时间是 1 s，则下列说法中正 确的是( D )
试题
解析
NO.2 题组训练 提升能力
A．振子从 B 经 O 到 C 完成一次全振动 B．振动周期是 1 s，振幅是 10 cm C．经过两次全振动，振子通过的路程是 20 cm D．从 B 开始经过 3 s，振子通过的路程是 30 cm
(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期． (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移． (3)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向． ①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复 力和加速度的方向在图象上总是指向 t 轴； ②速度的方向： 速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定， 若下一时刻位移增加，速度方向就是远离 t 轴；若下一时刻位移 减小，速度方向就是指向 t 轴．
NO.2 题组训练 提升能力
第 1讲
机械振动
(实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度)
考点一
考点二
考点三
考点四
知能提升演练
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考点一
(4)对称性特征
NO.1 梳理主干 填准记牢
T 2n＋1T ①相隔 或 (n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡 2 2 位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反． ②如图所示，振子经过关于平衡位置 O 对称的两点 P、P′(OP＝
第 1讲
机械振动
(实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度)
考点一
《优化探究》2017届高三物理新课标一轮复习课时练随堂反馈与课时作业实验4验证牛顿运动定律Word版含解析
1．做“验证牛顿第二定律”实验时，按实验要求安装好器材后，应按一定的步骤进行实验．下列给出供选择的操作步骤：A ．保持小盘和其中砝码的质量不变，在小车里加砝码，测出加速度，重复几次B ．保持小车质量不变，改变小盘里砝码的质量，测出加速度，重复几次C ．用天平测出小车和小盘的质量D ．在长木板没有定滑轮的一端垫上厚度合适的垫木，平衡摩擦力E ．根据测出的数据，分别画出a －F 和a － 1M 图象F ．用秒表测出小车运动的时间G ．将装有砝码的小盘用细线通过定滑轮系到小车上，接通电源，释放小车，在纸带上打出一系列的点以上步骤中，不必要的步骤是________，正确步骤的合理顺序是________．(填写代表字母)解析：此实验中不需要用秒表测量小车的运动时间．答案：F CDGBAE2．(2016·云南部分名校联考)某同学用图甲的实验装置探究小车的加速度a 与小车所受合力F 及质量M 的关系．打点计时器所用交变电流的频率为50 Hz.(1)某次实验中得到的纸带如图乙所示，每两个点间还有四个计时点未画出．则可求出小车的加速度大小为________ m/s 2；(2)该同学在平衡摩擦力后进行实验，实际小车在运动过程中所受的拉力________砝码和盘的总重力(选填“大于”“小于”或“等于”)，为了便于探究、减小误差，应使小车质量M 与砝码和盘的总质量m 满足________的条件． 解析：(1)由逐差法可求加速度，a ＝(x 3＋x 4)－(x 1＋x 2)4T 2＝[(7.21＋7.72)－(6.19＋6.70)]×10－24×0.12 m/s 2 ＝0.51 m/s 2.(2)由纸带的运动情况可知，小车、砝码和盘一起加速运动，所以拉力小于砝码和盘的总重力．由mg －F ＝ma ，F ＝Ma ，联立得，F ＝mg 1＋m M，所以当m ≪M 时，F ≈mg ，则为了便于探究，减小误差，应使m ≪M .答案：(1)0.51 (2)小于 M ≫m3．如图甲所示为“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置．(1)在实验过程中，打出了一条纸带如图乙所示，计时器打点的时间间隔为0.02 s ．从比较清晰的点起，每两测量点间还有4个点未画出，量出相邻测量点之间的距离如图乙所示，该小车的加速度大小a ＝________m/s 2.(结果保留两位有效数字)(2)根据实验收集的数据作出的a －F 图线如图丙所示，请写出一条对提高本实验结果准确程度有益的建议：_____________________________________________ _____________________________________________________.解析：(1)Δx ＝0.16 cm ＝1.6×10－3 m ，T ＝5×0.02 s ＝0.1 s ，由Δx ＝aT 2可求得a ＝0.16 m/s 2.(2)由图中数据可以看出，实验中没有平衡或者没有完全平衡小车的摩擦力，实验前应先平衡小车的摩擦力．答案：(1)0.16 (2)实验前要完全平衡小车的摩擦力4．用如图甲所示的实验装置，探究加速度与力、质量的关系．实验中，将一端带滑轮的长木板放在水平实验台上，实验小车通过轻细线跨过定滑轮与钩码相连，小车与纸带相连，打点计时器所用交流电的频率f ＝50 Hz.在保持实验小车质量不变的情况下，放开钩码，小车加速运动，处理纸带得到小车运动的加速度a ；改变钩码的个数，重复实验．(1)实验过程中打出的一条纸带如图乙，在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点，在这个点上标明A ，第六个点上标明B ，第十一个点上标明C ，第十六个点上标明D ，第二十一个点上标明E .测量时发现B 点已模糊不清，于是测得AC 的长度为12.30 cm ，CD 的长度为6.60 cm ，DE 的长度为6.90 cm ，则小车运动的加速度a ＝________ m/s 2.(2)根据实验测得的数据，以小车运动的加速度a 为纵轴，钩码的质量m 为横轴，得到如图丙所示的a -m 图象，已知重力加速度g 取10 m/s 2.①由图象求出实验小车的质量为________ kg ；②平衡摩擦力时，长木板与水平实验台倾角的正切值约为________． 解析：(1)设A 到B 之间的距离为x 1，B 到C 之间的距离为x 2，C 到D 之间的距离为x 3，D 到E 之间的距离为x 4，根据Δx ＝aT 2得x 3－x 1＝2a 1T 2，x 4－x 2＝2a 2T 2，为了更加准确地求解加速度，我们对两个加速度取平均值得a ＝12(a 1＋a 2)，即a＝x 4＋x 3－x 2－x 14T 2，则a ＝x CE －x AC 4T 2 m/s 2＝0.3 m/s 2. (2)实验中，钩码的重力近似等于小车的拉力，由题意可知a ＝mg M 车－F f M 车，故图线的斜率等于g M 车，解得M 车＝1.0 kg ；平衡摩擦力时，长木板与水平实验台倾角较小，其正切值近似等于正弦值，由题图可知摩擦力约为0.1 N，而F f＝M车g sin θ＝M车g tan θ，故倾角的正切值约为0.01.答案：(1)0.3(2)①1.0②0.015．如图所示是利用光电门探究“滑块加速度与外力关系”的实验装置．滑块上的挡光板的宽度为d，滑块出发点到光电门位置的距离为l.使滑块从起点由静止开始运动．光电计时器记录下滑块上挡光板通过光电门的时间为Δt.(1)滑块通过光电门时的瞬时速度v＝________.(2)滑块的加速度a＝________.(3)换用不同钩码拉滑块，测出多组不同拉力F对应的Δt，用图象法处理获得的数据．若以拉力F为纵坐标，则应以________为横坐标，才能得出加速度与合力的正比关系．解析：(1)挡光板很窄，挡光板过光电门时的平均速度就可以当作瞬时速度，所以v＝dΔt；(2)根据运动公式v2＝2al，所以a＝d22l(Δt)2；(3)F＝ma＝md22l(Δt)2，可见合力F与1(Δt)2成正比，以拉力F为纵坐标，则应以1(Δt)2为横坐标．答案：(1)dΔt(2)d22l(Δt)2(3)1(Δt)26．如图所示为“用DIS(位移传感器、数据采集器、计算机)研究加速度和力的关系”的实验装置．(1)在该实验中必须采用控制变量法，应保持________不变，用钩码所受的重力作为________，用DIS测小车的加速度．(2)改变所挂钩码的数量，多次重复测量．某次实验中根据测得的多组数据可画出a-F关系图线(如图所示)．①分析此图线的OA段可得出的实验结论是_____________________________________________________________________ ________________________________________________________________.②此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是________．A．小车与轨道之间存在摩擦B．导轨保持了水平状态C．所挂钩码的总质量太大D．所用小车的质量太大解析：(1)在实验探究加速度与力、质量的关系时应采取控制变量法，即研究加速度和力的关系时保持质量一定，因本实验中研究对象是小车，故应保持小车的总质量不变．运动过程中小车受重力、支持力、摩擦力、细线的拉力作用，因实验前应已平衡摩擦力，故小车所受合力等于细线的拉力．对小车有F＝Ma，对钩码有mg－F＝ma，联立解得F＝MmM＋mg，当钩码的质量远小于小车的质量时，F≈mg，所以可用钩码的重力作为小车所受的合力．(2)①当钩码重力较小时，细线的拉力F近似等于钩码的重力，OA段图线为过原点的一条直线，a与F成正比，故分析此图线的OA段可得出的实验结论是“在质量不变的条件下，加速度与合力成正比”；②当钩码重力较大不再满足“小车的质量远大于钩码的质量”时，图线的AB段明显偏离直线而向下弯曲，小车的加速度与钩码的重力不再成正比，不能认为此时细线的拉力近似等于钩码的重力，C正确．答案：(1)小车的总质量小车所受的合力(2)①在质量不变的条件下，加速度与合力成正比②C7．(2016·武汉调研)某同学设计了如下实验方案用来“验证牛顿运动定律”．如图甲所示，将木板有定滑轮的一端垫起，把滑块通过细绳与带夹的重锤(重锤质量远小于滑块质量)相连，然后跨过定滑轮，重锤下夹一纸带，穿过打点计时器．调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板匀速运动．如图乙所示，保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板上靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使其穿过打点计时器，然后接通电源释放滑块，使之由静止开始加速运动．打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，打出的纸带如图丙所示，A、B、C、D、E是纸带上五个计数点．(1)图乙中滑块下滑的加速度为________．(保留两位有效数字)(2)若重锤质量为m ，滑块质量为M ，重力加速度为g ，则滑块加速下滑受到的合力为________．(3)某同学在保持滑块质量不变的情况下，对滑块施加沿斜面向下的拉力F ，通过多次改变滑块所受合力，由实验数据作出的a －F 图象如图所示，则滑块的质量为________kg.(保留两位有效数字)解析：(1)由逐差法求滑块的加速度a ＝x CD ＋x DE －x AB －x BC 4T 2T ＝0.02 s ×2＝0.04 s所以a ＝3.9 m/s 2.(2)挂上重锤时滑块受力平衡，所以在取下重锤时，滑块下滑受到的合力为mg .(3)由牛顿第二定律得F ＋mg ＝Ma ，a ＝1M F ＋mg M ，图线斜率等于1M ，结合图象可得M ＝1.9 kg.答案：(1)3.9 m/s 2 (2)mg (3)1.9(1.8～2.2均正确)。
【优化方案】2017届高考(全国新课标)物理一轮配套课件：3.1牛顿第一、第三定律33PPT
牛顿运动定律
[2017高考导航]
考点内容 真题统计 要 全国 求 全国卷Ⅰ 卷Ⅱ 命题规律
1.牛顿运动定 1.对惯性、牛顿运动定律的 律、牛顿运动 Ⅱ 理解； 2015 2．应用牛顿运动定律、受力 定律的应用 2015年T20 年T20 2.超重与失重 Ⅰ 分析,分析物体的运动过程; 2015 2015年T25 3.单位制 3．通过整体法和隔离法考查 Ⅰ 2014年T17 年T25 牛顿运动定律的应用; 2014年T22 2014 4．将牛顿运动定律与运动学 2014年T24 年T17 (特别是与图象相联系)等知 2013 2013 年 T14 实验四：验证 识相结合进行综合考查; 2013年T22 年T14 牛顿运动定律 5．对超重和失重的理解和计 2013 算; 年T25 6．与实际生活应用相结合
[答案] 524 N 132 N
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第三章
牛顿运动定律
当待求的某个力，根据受力物体不容易求解时，可根据牛顿 第三定律求出该力的反作用力.
栏目 导引
第三章
牛顿运动定律
(单选)一个箱子放在水平地面上， 箱内有一固定 的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的质量为 M，环的质 量为 m，如图所示．已知环沿杆匀加速下滑时，环与杆之间 的摩擦力大小为 Ff，则此时箱对地面的压力大小为( A )
静止 _____________ 状态的性质． 质量 质量 2．量度：_________ 是惯性大小的唯一量度，_________ 大的 质量 物体惯性大，___________ 小的物体惯性小． 本质 属性，一切物体都有 惯 3．普遍性：惯性是物体的_________ 无 关． 性．与物体的运动情况和受力情况______
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第三章
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[随堂反馈]1．(多选)如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x －t)图线．由图可知()A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大解析：由x－t图象中直线a和曲线b的斜率及变化可知汽车a一直沿正方向做匀速直线运动，汽车b先沿正方向做速度越来越小的变速直线运动，速度为零以后再沿负方向做速度越来越大的变速直线运动，其中t1时刻b车追上a车，t2时刻a、b两车又处于同一位置，A 错误，B正确；t1到t2时间内汽车a一直做匀速运动，汽车b先减速后反向加速，C正确，D错误．答案：BC2．(多选)甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v－t图象如图所示，则()A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向运动B．乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零C．甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动D．甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同解析：在t＝0到t＝1 s之间，甲沿正方向运动，而乙先沿负方向运动，再沿正方向运动，A 错误；在t＝0到t＝7 s之间，乙在t上方所围面积与下方所围面积相等，则乙在t＝0到t ＝7 s之间的位移为零，B正确；甲在t＝0到t＝4 s之间速度是正值，则甲一直沿正方向运动，C错误；甲、乙在t＝6 s时的加速度方向都与正方向相反，D正确．答案：BD3.甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿同一条直线运动，它们的v-t图象如图所示，由图可知( )A ．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B ．t ＝20 s 时，乙追上了甲C ．在t ＝20 s 之前，甲比乙运动快；在t ＝20 s 之后，乙比甲运动快D ．由于乙在t ＝10 s 时才开始运动，所以t ＝10 s 时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离解析：从题图中看到开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，选项A 错误；t ＝20 s 时，速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，选项B 错误；在t ＝20 s 之前，甲的速度大于乙的速度，在t ＝20 s 之后，乙的速度大于甲的速度，选项C 正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t ＝20 s ，选项D 错误． 答案：C4．(2015·高考福建卷)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v -t 图象如图所示．求：(1)摩托车在0～20 s 这段时间的加速度大小a ； (2)摩托车在0～75 s 这段时间的平均速度大小v . 解析：(1)加速度a ＝v －v 0t由v -t 图象并代入数据得a ＝1.5 m/s 2(2)设20 s 时速度为v m,0～20 s 的位移s 1＝0＋v m2t 120～45 s 的位移s 2＝v m t 2 45～75 s 的位移s 3＝v m ＋02t 30～75 s 这段时间的总位移s ＝s 1＋s 2＋s 3 0～75 s 这段时间的平均速度v ＝st 1＋t 2＋t 3代入数据得v ＝20 m/s答案：(1)1.5 m/s 2 (2)20 m/s5.如图所示，公路上一辆汽车正以v 1＝12 m/s 的速度匀速行驶，汽车行至A 点时，一人为了搭车，从距公路30 m 的C 处开始以v 2＝3 m/s 的速度正对着公路匀速跑去，司机见状刹车，汽车做匀减速运动，结果车和人同时到达B 点停下．已知A 、B 间的距离x AB ＝100 m ．问：(1)汽车在距A 多远处开始刹车？ (2)刹车后汽车的加速度大小为多少？ 解析：(1)设人从C 到B 用时为t . 根据x BC ＝v 2t 得t ＝10 s在这一时间段内，汽车由A 开始先做匀速运动后做匀减速运动，最终停在B 点，设车从A 经时间t 1开始刹车，则有 v 1t 1＋(t －t 1)×v 12＝x AB代入数据解得t 1＝203s所以汽车开始刹车时到A 的距离x 1＝v 1t 1＝80 m (2)刹车后的加速度a ＝v 1t －t 1＝3.6 m/s 2.答案：(1)80 m (2)3.6 m/s 2[课时作业]一、单项选择题1．如图所示为某质点做直线运动的v －t 图象．关于这个质点在4 s 内的运动情况，下列说法中正确的是( )A ．质点始终向同一方向运动B ．4 s 内通过的路程为4 m ，而位移为零C ．4 s 末质点离出发点最远D ．加速度大小不变，方向与初速度方向相同解析：图象的斜率不变，因此物体做匀变速直线运动，开始时速度方向与加速度方向相反，物体做减速运动，t ＝2 s 时，物体速度减为零，然后物体反向加速运动，t ＝4 s 时，回到起始点，由题图可知物体所经历的路程为L ＝2×2＋02×2 m ＝4 m ，位移为零，故A 、C 、D 错误，B 正确． 答案：B2．甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的v －t 图象如图所示，3 s 末两质点在途中相遇，则两质点出发点间的距离是( )A ．甲在乙之前2 mB ．乙在甲之前2 mC ．乙在甲之前4 mD ．甲在乙之前4 m解析：甲、乙两质点3 s 末在途中相遇时，各自的位移分别为2 m 和6 m ，因此两质点出发点间的距离是甲在乙之前4 m. 答案：D3．一质点沿x 轴做直线运动，其v －t 图象如图所示．质点在t ＝0时位于x ＝5 m 处，开始沿x 轴正向运动．当t ＝8 s 时，质点在x 轴上的位置为( )A ．x ＝3 mB ．x ＝8 mC ．x ＝9 mD ．x ＝14 m解析：本题考查v －t 图象. v －t 图线与t 轴围成的面积表示位移，即位移为x 1－x 2＝3 m ，由于初始坐标是5 m ，所以t ＝8 s 时质点在x 轴上的位置为x ＝3 m ＋5 m ＝8 m ，因此B 正确． 答案：B4．如图所示，A 、B 两物体相距x ＝7 m ，物体A 以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B ＝10 m/s ，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为a ＝2 m/s 2，那么物体A 追上物体B 所用的时间为( )A ．7 sB ．8 sC ．9 sD ．10 s解析：设物体B 速度减为零的时间为t 1，有t 1＝v Ba＝5 s ，在t 1＝5 s 的时间内，物体B 的位移为x B 1＝25 m ，物体A 的位移为x A 1＝20 m ，由于x A 1＜x B 1＋x ，故物体A 未追上物体B ；5 s 后，物体B 静止不动，此时A 、B 相距Δx ＝x ＋x B 1－x A 1＝12 m ，还需t 2＝Δxv A ＝3 s 物体A才能追上物体B ，故物体A 追上物体B 的总时间为t ＝t 1＋t 2＝8 s ，选项B 正确． 答案：B5．汽车正在以10 m/s 的速度在平直的公路上匀速前进，在它的正前方x 处有一辆自行车以4 m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a ＝－6 m/s 2的匀变速运动．若汽车恰好碰不上自行车，则x 的大小为( ) A ．9.67 m B ．3.33 m C ．3 m D ．7 m解析：设经过t 时间汽车的速度和自行车速度相同， 解得t ＝v －v 0a＝1 s ，t 时间内汽车的位移x 1＝v 0＋v2t ＝7 m ，自行车的位移x 2＝vt ＝4 m ，求得x ＝x 1－x 2＝3 m ，所以选C. 答案：C 二、多项选择题6.甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距x ＝4 m ，乙车在前，甲车在后．某时刻两车同时开始运动，两车运动的x -t 图象如图所示，则下列表述正确的是( )A ．乙车做曲线运动，甲车做直线运动B ．甲车先做匀减速运动，后做匀速运动C ．乙车的速度不断增大D ．两车相遇两次解析：乙车的x -t 图象虽为曲线，但这不是运动轨迹，且图象只能表示正反两个方向的运动，A 错误．由题图可知，两车的运动方向与规定的正方向相反，甲车在前6 s 内做匀速运动，以后处于静止状态，B 错误．乙车图象的倾斜程度逐渐增大，说明其速度逐渐增大，C 正确．在x -t 图象中，图线的交点表示两车相遇，故两车相遇两次，D 正确． 答案：CD7.某跳伞运动员从悬停在高空的直升机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v －t 图象如图所示，则下列关于他的运动情况分析正确的是( )A．0～10 s内加速度向下，10～15 s内加速度向上B．0～10 s、10～15 s内都做加速度逐渐减小的变速运动C．0～10 s内下落的距离大于100 mD．10～15 s内下落的距离大于75 m解析：由图象可知0～10 s的加速度方向向下，大小逐渐减小，10～15 s的加速度方向向上，大小也逐渐减小，则A、B正确．由图象的面积可得，0～10 s的位移大于100 m,10～15 s 的位移小于75 m，则C正确，D错误．答案：ABC8.如图所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线上，则汽车运动的速度(v)—时间(t)图象可能是()解析：在v-t图象中，图线与时间坐标轴所围面积表示位移．A、D图中v-t图象的“面积”均小于20 m，A、D错误．B中v-t图象的“面积”可能等于20 m，B正确．C中v-t图线与时间轴所围的面积正好等于20 m，C正确．答案：BC9．酒后驾驶存在许多安全隐患，原因在于酒后驾驶员的反应时间变长．反应时间是指驾驶员发现情况到采取制动的时间．表中思考距离是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；制动距离是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动时的加速度大小不变).分析上表可知，下列说法正确的是( ) A ．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 sB ．当汽车以20 m/s 的速度行驶时，发现前方40 m 处有险情，酒后驾驶不能安全停车C ．汽车以15 m/s 的速度行驶时，汽车制动的加速度大小为10 m/s 2D ．表中x 为66.7解析：反应时间内汽车做匀速运动，故从表中数据得到，多出的反应时间为Δt ＝Δx v ＝15－7.515s ＝0.5 s ，故A 正确；当汽车以20 m/s 的速度行驶时，发现前方40 m 处有险情，酒后驾驶的制动距离为46.7 m ，大于40 m ，故不能安全停车，故B 正确；汽车制动时，加速度大小为a ＝v 22x ＝1522× 30－15 m/s 2＝7.5 m/s 2，故C 错误；此时思考距离增加Δx ＝25 m －12.5 m＝12.5 m ，故x ＝54.2 m ＋12.5 m ＝66.7 m ，故D 正确． 答案：ABD 三、非选择题10．酒后驾车严重威胁公众交通安全．若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离．科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化．一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动v －t 图线分别如图甲、乙所示．求：(1)正常驾驶时的感知制动距离x ；(2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δx .解析：(1)设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t 1、t 2，由图象可得t 1＝0.5 s ，t 2＝1.5 s ，汽车减速时间为t 3＝4.0 s ，初速度v 0＝30 m/s ， 由图线可得x ＝v 0t 1＋v 0＋02t 3，解得x ＝75 m.(2)Δx ＝v 0(t 2－t 1)＝30×(1.5－0.5) m ＝30 m. 答案：(1)75 m (2)30 m11．现有一辆摩托车先由静止开始以2.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25 m/s 匀速行驶，追赶前方以15 m/s 的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200 m ，则：(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？ (2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？ 解析：(1)由题意得摩托车匀加速运动最长时间： t 1＝v ma ＝10 s此过程的位移：x 1＝v 2m2a＝125 m ＜x 0＝200 m所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车．在追上卡车前当二者速度相等时相距最大，设从开始经过t 2时间速度相等，最大间距为x m ，则v ＝at 2 解得t 2＝va＝6 s最大间距x m ＝(x 0＋vt 2)－12at 22＝245 m(2)设从开始经过t 时间摩托车追上卡车，则有 v 2m2a ＋v m(t －t 1)＝x 0＋vt 解得t ＝32.5 s.答案：(1)245 m (2)32.5 s12．甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为v 1＝16 m/s ，乙车的速度为v 2＝12 m/s ，乙车在甲车的前面．当两车相距L ＝6 m 时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a 1＝2 m/s 2的加速度刹车，6 s 后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a 2＝1 m/s 2.求：(1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间； (2)两车相遇的次数； (3)两车速度相等的时间．解析：(1)在甲减速时，设经时间t 相遇，甲和乙的位移分别为x 1、x 2，则有 x 1＝v 1t －12a 1t 2，x 2＝v 2t －12a 2t 2，x 1＝x 2＋L联立解得t 1＝2 s ，t 2＝6 s即在甲车减速时，相遇两次，第一次相遇的时间为t 1＝2 s(2)当t 2＝6 s 时，甲车的速度为v 1′＝v 1－a 1t 2＝4 m/s ，乙车的速度为v 2′＝v 2－a 2t 2＝6 m/s ，甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经Δt 甲追上乙，有 v 1′Δt ＝v 2′Δt －12a 2Δt 2解得Δt ＝4 s此时乙仍在做减速运动，此解成立 综合以上分析知，甲、乙两车共相遇3次． (3)第一次速度相等的时间为t 3，有 v 1－a 1t 3＝v 2－a 2t 3 解得t 3＝4 s甲车匀速运动的速度为4 m/s ，第二次速度相等的时间为t 4，有v 1′＝v 2－a 2t 4 解得t 4＝8 s答案：(1)2 s (2)3次 (3)4 s 和8 s。