贵州省安顺市2018年中考数学试题(含答案)

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贵州省安顺市2018年7月中考数学试题及参考答案详细解析

贵州省中考数学试题及详细解析安顺市一、选择题(共10个小题,每小题3分,共30分)1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A. B. C. D.[参考答案]：D【试题参考答案解析】：分析：分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可. 详解：A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误；B、是中心对称图形,故本选项错误；C、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误；D、是轴对称图形,故本选项正确.故选D.2. 的算术平方根为()A. B. C. D.[参考答案]：B【试题参考答案解析】：分析：先求得的值,再继续求所求数的算术平方根即可.详解：∵＝2,而2的算术平方根是,∴的算术平方根是,故选B.3. “五·一”期间,美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计,某段时间内来该风景区游览的人数约为人,用科学记数法表示为()A. B. C. D.[参考答案]：A【试题参考答案解析】：分析：利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数.详解：36000用科学记数法表示为3.6×104.故选A.4. 如图,直线,直线与直线,分别相交于、两点,过点作直线的垂线交直线于点,若,则的度数为()A. B. C. D.[参考答案]：C【试题参考答案解析】：分析：根据直角三角形两锐角互余得出∠ACB＝90°－∠1,再根据两直线平行,内错角相等求出∠2即可.详解：∵AC⊥BA,∴∠BAC＝90°,∴∠ACB＝90°－∠1＝90°－58°＝32°,∵直线a∥b,∴∠ACB＝∠2,∴∠2＝－∠ACB＝32°.故选C.5. 如图,点,分别在线段,上,与相交于点,已知,现添加以下哪个条件仍不能判定．．．．．( )A. B. C. D.[参考答案]：D【试题参考答案解析】：分析：欲使△ABE≌△ACD,已知AB＝AC,可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件,逐一证明即可.详解：∵AB＝AC,∠A为公共角,A、如添加∠B＝∠C,利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD＝AE,利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD＝CE,等量关系可得AD＝AE,利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE＝CD,因为SSA,不能证明△ABE≌△ACD,所以此选项不能作为添加的条件.故选D.6. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根,则该等腰三角形的周长是()A. B. C. D. 或[参考答案]：A【试题参考答案解析】：试题分析：∵,∴,即,,①等腰三角形的三边是2,2,5,∵2＋2＜5,∴不符合三角形三边关系定理,此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2,5,5,此时符合三角形三边关系定理,三角形的周长是2＋5＋5＝12；即等腰三角形的周长是12.故选A.7. 要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况,下列抽样调查最适合的是()A. 在某中学抽取名女生B. 在安顺市中学生中抽取名学生C. 在某中学抽取名学生D. 在安顺市中学生中抽取名男生[参考答案]：B【试题参考答案解析】：分析：根据具体情况正确选择普查或抽样调查方法,并理解有些调查是不适合使用普查方法的.要选择调查方式,需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析.详解：要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况,就对所有学生进行一次全面的调查,费大量的人力物力是得不尝失的,采取抽样调查即可.考虑到抽样的全面性,所以应在安顺市中学生中随机抽取200名学生.故选B.8. 已知,用尺规作图的方法在上确定一点,使,则符合要求的作图痕迹是()A. B.C. D.[参考答案]：D【试题参考答案解析】：分析：要使PA＋PC＝BC,必有PA＝PB,所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件,故D正确.详解：D选项中作的是AB的中垂线,∴PA＝PB,∵PB＋PC＝BC,∴PA＋PC＝BC故选D.9. 已知的直径,是的弦,,垂足为,且,则的长为()A. B. C. 或 D. 或[参考答案]：C【试题参考答案解析】：试题解析：连接AC,AO,∵⊙O的直径CD＝10cm,AB⊥CD,AB＝8cm,∴AM＝AB＝×8＝4cm,OD＝OC＝5cm. 当C点位置如答1所示时,∵OA＝5cm,AM＝4cm,CD⊥AB,∴cm.∴CM＝OC＋OM＝5＋3＝8cm.∴在Rt△AMC中,cm.当C点位置如图2所示时,同理可得OM＝3cm,∵OC＝5cm,∴MC＝5﹣3＝2cm.∴在Rt△AMC中,cm.综上所述,AC的长为cm或cm.故选C.10. 已知二次函数的图象如图,分析下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论有()A. 个B. 个C. 个D. 个[参考答案]：B【试题参考答案解析】：试题解析：①由开口向下,可得又由抛物线与y轴交于正半轴,可得再根据对称轴在y轴左侧,得到与同号,则可得故①错误；②由抛物线与x轴有两个交点,可得故②正确；③当时,即 (1)当时,,即 (2)(1)＋(2)×2得,即又因为所以故③错误；④因为时,时,所以即所以故④正确,综上可知,正确的结论有2个.故选B.二、填空题(共8个小题,每小题4分,共32分)11. 函数中自变量的取值范围是__________.[参考答案]：【试题参考答案解析】：试题解析：根据题意得,x＋1>0,解得x>－1.故答案为：x>－1..12. 学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛,在选拔过程中,每人射击次,计算他们的平均成绩及方差如表,请你根据表中的数据选一人参加比赛,最适合的人选是__________.选手甲乙平均数(环)方差[参考答案]：乙【试题参考答案解析】：分析：根据方差的定义,方差越小数据越稳定.详解：因为S甲2＝0.035＞S乙2＝0.015,方差小的为乙,所以本题中成绩比较稳定的是乙.故答案为:乙.13. 不等式组的所有整数解的积为__________.[参考答案]：0【试题参考答案解析】：试题分析：,解不等式①得：,解不等式②得：,∴不等式组的整数解为﹣1,0,1…50,所以所有整数解的积为0,故答案为：0.考点：一元一次不等式组的整数解.14. 若是关于的完全平方式,则__________.[参考答案]：7或－1【试题参考答案解析】：分析】直接利用完全平方公式的定义得出2(m－3)＝±8,进而求出答案.详解：∵x2＋2(m－3)x＋16是关于x的完全平方式,∴2(m－3)＝±8,解得：m＝－1或7,故答案为：－1或7.15. 如图,点,,,均在坐标轴上,且,,若点,的坐标分别为,,则点的坐标为__________.[参考答案]：【试题参考答案解析】：分析：根据相似三角形的性质求出P3D的坐标,再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长,得到答案.详解：∵点P1,P2的坐标分别为(0,－1),(－2,0),∴OP1＝1,OP2＝2,∵Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3,∴,即,解得,OP3＝4,∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4,∴,即,解得,OP4＝8,则点P4的坐标为(8,0),故答案为：(8,0).16. 如图,为半圆内一点,为圆心,直径长为,,,将绕圆心逆时针旋转至,点在上,则边扫过区域(图中阴影部分)的面积为__________.(结果保留)[参考答案]：【试题参考答案解析】：分析：根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数,再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案.详解：∵∠BOC＝60°,△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的,∴∠B′OC′＝60°,△BCO＝△B′C′O,∴∠B′OC＝60°,∠C′B′O＝30°,∴∠B′OB＝120°,∵AB＝2cm,∴OB＝1cm,OC′＝,∴B′C′＝,∴S扇形B′OB＝,∵S扇形C′OC＝,∴阴影部分面积＝S扇形B′OB＋S△B′C′O－S△BCO－S扇形C′OC＝S扇形B′OB－S扇形C′OC＝.故答案为：.17. 如图,已知直线与轴、轴相交于、两点,与的图象相交于、两点,连接、.给出下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或.其中正确结论的序号是__________.[参考答案]：②③④【试题参考答案解析】：分析：根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2＞0,故①错误；把A(－2,m)、B(1,n)代入y＝中得到－2m＝n故②正确；把A(－2,m)、B(1,n)代入y＝k1x＋b得到y＝－mx－m,求得P(－1,0),Q(0,－m),根据三角形的面积公式即可得到S△AOP＝S△BOQ；故③正确；根据图象得到不等式k1x＋b＞的解集是x＜－2或0＜x＜1,故④正确.详解：由图象知,k1＜0,k2＜0,∴k1k2＞0,故①错误；把A(－2,m)、B(1,n)代入y＝中得－2m＝n,∴m＋n＝0,故②正确；把A(－2,m)、B(1,n)代入y＝k1x＋b得,∴,∵－2m＝n,∴y＝－mx－m,∵已知直线y＝k1x＋b与x轴、y轴相交于P、Q两点,∴P(－1,0),Q(0,－m),∴OP＝1,OQ＝m,∴S△AOP＝m,S△BOQ＝m,∴S△AOP＝S△BOQ；故③正确；由图象知不等式k1x＋b＞的解集是x＜－2或0＜x＜1,故④正确；故答案为：②③④.18. 正方形、、、…按如图所示的方式放置.点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上,则点的坐标是__________.(为正整数)[参考答案]：【试题参考答案解析】：分析：由图和条件可知A1(0,1)A2(1,2)A3(3,4),B1(1,1),B2(3,2),Bn的横坐标为A n＋1的横坐标,纵坐标为An的纵坐标,又A n的横坐标数列为An＝2n－1－1,所以纵坐标为(2n－1),然后就可以求出Bn 的坐标为[A(n＋1)的横坐标,An的纵坐标].详解：由图和条件可知A1(0,1)A2(1,2)A3(3,4),B1(1,1),B2(3,2),∴Bn的横坐标为A n＋1的横坐标,纵坐标为An的纵坐标又A n的横坐标数列为An＝2n－1－1,所以纵坐标为2n－1,∴Bn的坐标为[A(n＋1)的横坐标,An的纵坐标]＝(2n－1,2n－1).故答案为：(2n－1,2n－1).三、解答题(本大题共8小题,满分88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 计算：.[参考答案]：4.【试题参考答案解析】：分析：原式第一项利用乘方的意义计算,第二项利用绝对值的代数意义化简,第三项利用特殊角三角函数值进行计算,第四项利用零指数幂法则计算,最后一项利用负整指数幂法则计算即可得到结果.详解：原式.20. 先化简,再求值：,其中.[参考答案]：,.【试题参考答案解析】：分析：先化简括号内的式子,再根据分式的除法进行计算即可化简原式,然后将x＝－2代入化简后的式子即可解答本题.详解：原式＝.∵,∴,舍,当时,原式.21. 如图是某市一座人行天桥的示意图,天桥离地面的高是米,坡面的倾斜角,在距点米处有一建筑物.为了方便行人推车过天桥,市政府部门决定降低坡度,使新坡面的倾斜角,若新坡面下处与建筑物之间需留下至少米宽的人行道,问该建筑物是否需要拆除(计算最后结果保留一位小数).(参考数据：,)[参考答案]：该建筑物需要拆除.【试题参考答案解析】：分析：根据正切的定义分别求出AB、DB的长,结合图形求出DH,比较即可.详解：由题意得,米,米,在中,,∴,在中,,∴,∴(米),∵米米,∴该建筑物需要拆除.22. 如图,在中,是边上的中线,是的中点,过点作的平行线交的延长线于点,连接.(1)求证：；(2)若,试判断四边形的形状,并证明你的结论.[参考答案]：(1)证明见解析；(2)四边形是菱形,理由见解析.【试题参考答案解析】：试题分析：(1)根据AAS证△AFE≌△DBE,推出AF＝BD,即可得出答案；(2)得出四边形ADCF是平行四边形,根据直角三角形斜边上中线性质得出,根据菱形的判定推出即可.试题解析：(1)证明：∵AF∥BC,∴∠AFE＝∠DBE,∵E是AD的中点,AD是BC边上的中线,∴AE＝DE,BD＝CD,在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE(AAS),∴AF＝BD,∴AF＝DC.(2)四边形ADCF是菱形,证明：AF∥BC,AF＝DC,∴四边形ADCF是平行四边形,∵AC⊥AB,AD是斜边BC的中线,∴平行四边形ADCF是菱形.23. 某地年为做好“精准扶贫”,投入资金万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,年在年的基础上增加投入资金万元.(1)从年到年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于万元用于优先搬迁租房奖励,规定前户(含第户)每户每天奖励元,户以后每户每天奖励元,按租房天计算,求年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.[参考答案]：(1)从年到年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为；(2)年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.【试题参考答案解析】：分析：(1)设年平均增长率为x,根据：2015年投入资金给×(1＋增长率)2＝2017年投入资金,列出方程求解可得；(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据：前1000户获得的奖励总数＋1000户以后获得的奖励总和≥500万,列不等式求解可得.详解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为,根据题意得,解得：或(舍),答：从年到年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为；(2)设年该地有户享受到优先搬迁租房奖励,根据题意得,∵,∴,,解得：,答：年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.24. 某电视台为了解本地区电视节目的收视情况,对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查(每人只填写一项),根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图(如图所示),根据要求回答下列问题：(1)本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________；(2)补全图①中的条形统计图；(3)现有最喜爱“新闻节目”(记为),“体育节目”(记为),“综艺节目”(记为),“科普节目”(记为)的观众各一名,电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动,请用列表或画树状图的方法,求出恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率.[参考答案]：(1),；(2)补图见解析；(3)恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率为.【试题参考答案解析】：分析：(1)用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数,用喜爱“新闻节目”的人数除以调查总人数得到它所占的百分比；(2)用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数,然后补全图①中的条形统计图；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数,然后根据概率公式求解.详解：(1)本次问卷调查共调查的观众数为45÷22.5%＝200(人)；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为50÷200＝25%；(2)最喜爱“新闻节目”的人数为200－50－35－45＝70(人),如图,(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数,恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2,所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率＝.25. 如图,在中,,为的中点,与半圆相切于点.(1)求证：是半圆所在圆的切线；(2)若,,求半圆所在圆的半径.[参考答案]：(1)证明见解析；(2)半圆所在圆的半径是.【试题参考答案解析】：分析：(1)根据等腰三角形的性质,可得OA,根据角平分线的性质,可得OE,根据切线的判定,可得答案；(2)根据余弦,可得OB的长,根据勾股定理,可得OA的长,根据三角形的面积,可得OE的长.详解：(1)如图1,作于,连接、,∵,为的中点,∴.∵与半圆相切于点,∴,∵,∴,∵经过圆半径的外端,∴是半圆所在圆的切线；(2)∵,是的中点,∴,由,,得∴.由勾股定理,得.由三角形的面积,得,,半圆所在圆的半径是.26. 如图,已知抛物线的对称轴为直线,且抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,其中,.(1)若直线经过、两点,求直线和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上找一点,使点到点的距离与到点的距离之和最小,求出点的坐标；(3)设点为抛物线的对称轴上的一个动点,求使为直角三角形的点的坐标.[参考答案]：(1)抛物线的解析式为,直线的解析式为.(2)；(3)的坐标为或或或.【试题参考答案解析】：分析：(1)先把点A,C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b,c的关系式,再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系,再联立得到方程组,解方程组,求出a,b,c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y＝mx＋n,解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；(2)设直线BC与对称轴x＝－1的交点为M,则此时MA＋MC的值最小.把x＝－1代入直线y＝x＋3得y的值,即可求出点M坐标；(3)设P(－1,t),又因为B(－3,0),C(0,3),所以可得BC2＝18,PB2＝(－1＋3)2＋t2＝4＋t2,PC2＝(－1)2＋(t－3)2＝t2－6t＋10,再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标.详解：(1)依题意得：,解之得：,∴抛物线的解析式为.∵对称轴为,且抛物线经过,∴把、分别代入直线,得,解之得：,∴直线的解析式为.(2)直线与对称轴的交点为,则此时的值最小,把代入直线得,∴.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.(注：本题只求坐标没说要证明为何此时的值最小,所以答案没证明的值最小的原因).(3)设,又,,∴,,,①若点为直角顶点,则即：解之得：,②若点为直角顶点,则即：解之得：,③若点为直角顶点,则即：解之得：,.综上所述的坐标为或或或.。

【2018中考数学真题】贵州安顺市试题及解析【2018数学中考真题解析系列】

贵州省安顺市2018年中考数学真题试题一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．详解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．点睛：本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．2. 的算术平方根为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．3. “五·一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为人，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：36000用科学记数法表示为3.6×104．故选A．点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 如图，直线，直线与直线，分别相交于、两点，过点作直线的垂线交直线于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据直角三角形两锐角互余得出∠ACB=90°-∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2即可．详解：∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠ACB=90°-∠1=90°-58°=32°，∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∴∠2=-∠ACB=32°.故选C．点睛：本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补5. 如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下哪个条件仍不能．．．判定．．（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．详解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选D．点睛：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．6. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】试题分析：∵，∴，即，，①等腰三角形的三边是2，2，5，∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选A．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质．7. 要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（）A. 在某中学抽取名女生B. 在安顺市中学生中抽取名学生C. 在某中学抽取名学生D. 在安顺市中学生中抽取名男生【答案】B【解析】分析：根据具体情况正确选择普查或抽样调查方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的．要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．详解：要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，就对所有学生进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可．考虑到抽样的全面性，所以应在安顺市中学生中随机抽取200名学生．故选B．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8. 已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．详解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选D．点睛：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．9. 已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】试题解析：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4c m，OD=OC=5cm.当C点位置如答1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴cm.∴CM=OC+OM=5+3=8cm.∴在Rt△AMC中，cm.当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5﹣3=2cm.∴在Rt△AMC中，cm．综上所述，AC的长为cm或cm.故选C．10. 已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】试题解析：①由开口向下，可得又由抛物线与y轴交于正半轴，可得再根据对称轴在y轴左侧，得到与同号，则可得故①错误；②由抛物线与x轴有两个交点，可得故②正确；③当时，即 (1)当时，,即 (2)（1）+（2）×2得，即又因为所以故③错误；④因为时，时，所以即所以故④正确，综上可知，正确的结论有2个.故选B．二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分）11. 函数中自变量的取值范围是__________．【答案】【解析】试题解析：根据题意得，x+1>0，解得x>-1．故答案为：x>-1．．12. 学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击次，计算他们的平均成绩及方差如表，请你根据表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是__________．选手甲乙平均数（环）方差【答案】乙【解析】分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．详解：因为S甲2=0.035＞S乙2=0.015，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为:乙．点睛：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13. 不等式组的所有整数解的积为__________．【答案】0【解析】试题分析：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．考点：一元一次不等式组的整数解．14. 若是关于的完全平方式，则__________．【答案】7或-1【解析】分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案为：-1或7．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．15. 如图，点，，，均在坐标轴上，且，，若点，的坐标分别为，，则点的坐标为__________．【答案】【解析】分析：根据相似三角形的性质求出P3D的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长，得到答案．详解：∵点P1，P2的坐标分别为（0，-1），（-2，0），∴OP1=1，OP2=2，∵Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3，∴，即，解得，OP3=4，∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4，∴，即，解得，OP4=8，则点P4的坐标为（8，0），故答案为：（8，0）．点睛：本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16. 如图，为半圆内一点，为圆心，直径长为，，，将绕圆心逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为__________．（结果保留）【答案】【解析】分析：根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．详解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=，∴B′C′=，∴S扇形B′OB=，∵S扇形C′OC=，∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O-S△BCO-S扇形C′OC=S扇形B′OB-S扇形C′OC=.故答案为：．点睛：此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．17. 如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、.给出下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或.其中正确结论的序号是__________．【答案】②③④【解析】分析：根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2＞0，故①错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得到-2m=n故②正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=-mx-m，求得P（-1，0），Q（0，-m），根据三角形的面积公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正确；根据图象得到不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确．详解：由图象知，k1＜0，k2＜0，∴k1k2＞0，故①错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n，∴m+n=0，故②正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，∴,∵-2m=n，∴y=-mx-m，∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，∴P（-1，0），Q（0，-m），∴OP=1，OQ=m，∴S△AOP=m，S△BOQ=m，∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；由图象知不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确；故答案为：②③④．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．18. 正方形、、、…按如图所示的方式放置.点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是__________．（为正整数）【答案】【解析】分析：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又A n的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]．详解：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），∴Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标又A n的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]=（2n-1，2n-1）．故答案为：（2n-1，2n-1）．点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．三、解答题（本大题共8小题，满分88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：.【答案】4.【解析】分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角三角函数值进行计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整指数幂法则计算即可得到结果．详解：原式.点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 先化简，再求值：，其中.【答案】，.【解析】分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式=.∵，∴，舍，当时，原式.点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．21. 如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高是米，坡面的倾斜角，在距点米处有一建筑物.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角，若新坡面下处与建筑物之间需留下至少米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据：，）【答案】该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出AB、DB的长，结合图形求出DH，比较即可．详解：由题意得，米，米，在中，，∴，在中，，∴，∴（米），∵米米，∴该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．22. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接.（1）求证：；（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论.【答案】（1）证明见解析；（2）四边形是菱形，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出，根据菱形的判定推出即可．试题解析：(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE(AAS)，∴AF=BD，∴AF=DC.(2)四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴平行四边形ADCF是菱形.点睛：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.23. 某地年为做好“精准扶贫”，投入资金万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，年在年的基础上增加投入资金万元.（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于万元用于优先搬迁租房奖励，规定前户（含第户）每户每天奖励元，户以后每户每天奖励元，按租房天计算，求年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.【答案】（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.【解析】分析：（1）设年平均增长率为x，根据：2015年投入资金给×（1+增长率）2=2017年投入资金，列出方程求解可得；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．详解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意得，解得：或（舍），答：从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）设年该地有户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得，∵，∴，，解得：，答：年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.点睛：本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键．24. 某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________；（2）补全图①中的条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为），“体育节目”（记为），“综艺节目”（记为），“科普节目”（记为）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率.【答案】（1），；（2）补图见解析；（3）恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率为.【解析】分析：（1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，用喜爱“新闻节目”的人数除以调查总人数得到它所占的百分比；（2）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数，然后补全图①中的条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）本次问卷调查共调查的观众数为45÷22.5%=200（人）；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为50÷200=25%；（2）最喜爱“新闻节目”的人数为200-50-35-45=70（人），如图，（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2，所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率=．点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．25. 如图，在中，，为的中点，与半圆相切于点.（1）求证：是半圆所在圆的切线；（2）若，，求半圆所在圆的半径.【答案】（1）证明见解析；（2）半圆所在圆的半径是.【解析】分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得OA，根据角平分线的性质，可得OE，根据切线的判定，可得答案；（2）根据余弦，可得OB的长，根据勾股定理，可得OA的长，根据三角形的面积，可得OE的长．详解：（1）如图1，作于，连接、，∵，为的中点，∴.∵与半圆相切于点，∴，∵，∴，∵经过圆半径的外端，∴是半圆所在圆的切线；（2）∵，是的中点，∴，由，，得∴.由勾股定理，得.由三角形的面积，得，，半圆所在圆的半径是.点睛：本题考查了切线的判定与性质，利用切线的判定是解题关键，利用面积相等得出关于OE的长是解题关键．26. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.【答案】（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为.（2）；（3）的坐标为或或或.【解析】分析：（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（-1，t），又因为B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．详解：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线的解析式为.∵对称轴为，且抛物线经过，∴把、分别代入直线，得，解之得：，∴直线的解析式为.（2）直线与对称轴的交点为，则此时的值最小，把代入直线得，∴.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.（注：本题只求坐标没说要证明为何此时的值最小，所以答案没证明的值最小的原因）. （3）设，又，，∴，，，①若点为直角顶点，则即：解之得：，②若点为直角顶点，则即：解之得：，③若点为直角顶点，则即：解之得：，.综上所述的坐标为或或或.点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题．。

2018年贵州省安顺市中考数学试题及答案

2018年贵州省安顺市中考数学试题及答案一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2.4的算术平方根为（）A ．2±B ．2C ．2±D ．23.“五·一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（）A ．43.610⨯B ．60.3610⨯C ．40.3610⨯D ．33610⨯4.如图，直线//a b ，直线l 与直线a ，b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ，若158∠=︒，则2∠的度数为（）A ．58︒B ．42︒C ．32︒D ．28︒5.如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，现添加以下哪个条件仍不能判定．．．．．ABE ACD ∆≅∆（）A ．BC ∠=∠ B ．AD AE = C ．BD CE = D ．BE CD =6.一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（）A ．12B ．9C ．13D ．12或97.要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（）A ．在某中学抽取200名女生B ．在安顺市中学生中抽取200名学生C ．在某中学抽取200名学生D ．在安顺市中学生中抽取200名男生8.已知()ABC AC BC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（）A ．B ．C ．D ． 9.已知O e 的直径10CD cm =，AB 是O e 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，且8AB cm =，则AC 的长为（）A ．25cm B．45cm C ．25cm 或45cm D ．23cm 或43cm 10.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，分析下列四个结论：①0abc <；②240b ac ->；③30a c +>；④22()a c b +<.其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分）11.函数1y x =+中自变量x 的取值范围是． 12.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如表，请你根据表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是．选手甲乙平均数（环）9.5 9.5 方差 0.035 0.015 13.不等式组34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为． 14.若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m = ．15.如图，点1P ，2P ，3P ，4P 均在坐标轴上，且1223PP P P ⊥，2334P P P P ⊥，若点1P ，2P 的坐标分别为(0,1)-，(2,0)-，则点4P 的坐标为．16.如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，60BOC ∠=︒，90BCO ∠=︒，将BOC ∆绕圆心O 逆时针旋转至''B OC ∆，点'C 在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 2cm ．（结果保留π）17.如图，已知直线1y k x b =+与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与2k y x=的图象相交于(2,)A m -、(1,)B n 两点，连接OA 、OB .给出下列结论：①120k k <；②102m n +=；③AOP BOQ S S ∆∆=；④不等式21k k x b x+>的解集是2x <-或01x <<.其中正确结论的序号是．18.正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是．（n 为正整数）三、解答题（本大题共8小题，满分88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：()2020181132tan 60 3.142π-⎛⎫-+-+︒--+ ⎪⎝⎭.20.先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x =.21.如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. （参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）22.如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.=；（1）求证：AF DC⊥，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.（2）若AB AC23.某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.24.某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________；（2）补全图①中的条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为A ），“体育节目”（记为B ），“综艺节目”（记为C ），“科普节目”（记为D ）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B ”和“C ”两位观众的概率.25.如图，在ABC ∆中，AB AC =，O 为BC 的中点，AC 与半圆O 相切于点D .（1）求证：AB 是半圆O 所在圆的切线；（2）若2cos 3ABC ∠=，12AB =，求半圆O 所在圆的半径.26.如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.2018年贵州省安顺市中考数学试题参考答案一、选择题1-5: DBACD 6-10: ABDCB二、填空题11. 1x >- 12. 乙 13. 0 14. 7或-1 15. (8,0) 16. 4π 17. ②③④ 18. 1(21,2)n n -- 三、解答题19.解：原式12144=-++=.20.解：原式228(2)(2)(2)22x x x x x x ⎡⎤+-=÷-⎢⎥---⎣⎦ 22284(2)2x x x x -+=÷-- 282(2)4x x -=⋅- 22x -. ∵2x =，∴2x =±，2x =舍，当2x =-时，原式21222==---. 21.解：由题意得，10AH =米，10BC =米，在Rt ABC ∆中，45CAB ∠=︒，∴10AB BC ==，在Rt DBC ∆中，30CDB ∠=︒，∴tan BC DB CDB==∠∴()DH AH AD AH DB AB =-=--101020 2.7=-=-≈（米）， ∵2.7米3<米，∴该建筑物需要拆除.22.证明：（1）∵E 是AD 的中点，∴AE ED =.∵//AF BC ，∴AFE DBE ∠=∠，FAE BDE ∠=∠，∴AFE DBE ∆≅∆.∴AF DB =.∵AD 是BC 边上的中点，∴DB DC =，∴AF DC =.（2）四边形ADCF 是菱形.理由：由（1）知，AF DC =，∵//AF CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形.又∵AB AC ⊥，∴ABC ∆是直角三角形.∵AD 是BC 边上的中线， ∴12AD BC DC ==. ∴平行四边形ADCF 是菱形.23.解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意得 21280(1)12801600x +=+，解得：0.5x =或 2.5x =-（舍），答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设2017年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得， ∵8100040032000005000000⨯⨯=<，∴1000a >，10008400(1000)54005000000a ⨯⨯+-⨯⨯≥，解得：1900a ≥，答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.24.解：（1）200，25%.（2）最喜爱“新闻节目”的人数为20050354570---=（人），如图，（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，恰好抽到最喜爱“B ”和“C ”两位观众的结果数为2，所以恰好抽到最喜爱“B ”和“C ”两位观众的概率21126==. 25.（1）证明：如图1，作OE AB ⊥于E ，连接OD 、OA ， ∵AB AC =，O 为BC 的中点， ∴CAO BAO ∠=∠.∵AC 与半圆O 相切于点D ， ∴OD AC ⊥， ∵OE AB ⊥， ∴OD OE =，∵AB 经过圆O 半径的外端，∴AB 是半圆O 所在圆的切线；（2）∵AB AC =，O 是BC 的中点，∴AO BC ⊥，由2cos3ABC∠=，12AB=，得∴2cos1283OB AB ABC=⋅∠=⨯=.由勾股定理，得2245AO AB OB=-=.由三角形的面积，得1122AOBS AB OE OB AO∆=⋅=⋅，85OB OAOEAB⋅==，半圆O所在圆的半径是85.26.解：（1）依题意得：123baa b cc⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩，解之得：123abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为223y x x=--+.∵对称轴为1x=-，且抛物线经过(1,0)A，∴把(3,0)B-、(0,3)C分别代入直线y mx n=+，得303m nn-+=⎧⎨=⎩，解之得：13mn=⎧⎨=⎩，∴直线y mx n=+的解析式为3y x=+.（2）直线BC与对称轴1x=-的交点为M，则此时MA MC+的值最小，把1x=-代入直线3y x=+得2y=，∴(1,2)M-.即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(1,2)-. （注：本题只求M坐标没说要证明为何此时MA MC+的值最小，所以答案没证明MA MC+的值最小的原因）.（3）设(1,)P t -，又(3,0)B -，(0,3)C ，∴218BC =，2222(13)4PB t t =-++=+，2222(1)(3)610PC t t t =-+-=-+，①若点B 为直角顶点，则222BC PB PC +=即：22184610t t t ++=-+解之得：2t =-， ②若点C 为直角顶点，则222BC PC PB +=即：22186104t t t +-+=+解之得：4t =， ③若点P 为直角顶点，则222PB PC BC +=即：22461018t t t ++-+=解之得：13172t +=，23172t -=. 综上所述P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或317(1,)+-或317(1,)--.2018年贵州省安顺市中考数学试题参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．详解：A 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B 、是中心对称图形，故本选项错误；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选D ．点睛：本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．2.4的算术平方根为（）A ．2±B ．2C ．2±D ．2 【答案】B【解析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：∵4=2，而2的算术平方根是， ∴的算术平方根是，故选B ．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．3.“五·一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（） A ．43.610⨯ B ．60.3610⨯ C ．40.3610⨯ D ．33610⨯ 【答案】A【解析】分析：利用科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：36000用科学记数法表示为3.6×104．故选A ．点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.如图，直线//a b ，直线l 与直线a ，b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ，若158∠=︒，则2∠的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据直角三角形两锐角互余得出∠ACB=90°-∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2即可．详解：∵AC ⊥BA ， ∴∠BAC=90°，∴∠ACB=90°-∠1=90°-58°=32°， ∵直线a ∥b ， ∴∠ACB=∠2， ∴∠2=-∠ACB=32°. 故选C ．点睛：本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补5.如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，现添加以下哪个条件仍不能判定．．．．．ABE ACD ∆≅∆（）A ．BC ∠=∠ B ．AD AE = C ．BD CE = D ．BE CD = 【答案】D【解析】分析：欲使△ABE ≌△ACD ，已知AB=AC ，可根据全等三角形判定定理AAS 、SAS 、ASA 添加条件，逐一证明即可．详解：∵AB=AC ，∠A 为公共角，A 、如添加∠B=∠C ，利用ASA 即可证明△ABE ≌△ACD ；B 、如添AD=AE ，利用SAS 即可证明△ABE ≌△ACD ；C 、如添BD=CE ，等量关系可得AD=AE ，利用SAS 即可证明△ABE ≌△ACD ；D 、如添BE=CD ，因为SSA ，不能证明△ABE ≌△ACD ，所以此选项不能作为添加的条件．故选D ．点睛：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．6.一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（）A ．12B ．9C ．13D ．12或9 【答案】A【解析】试题分析：∵，∴，即，，①等腰三角形的三边是2，2，5， ∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选A ．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质． 7.要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（） A ．在某中学抽取200名女生 B ．在安顺市中学生中抽取200名学生 C ．在某中学抽取200名学生 D ．在安顺市中学生中抽取200名男生【答案】B【解析】分析：根据具体情况正确选择普查或抽样调查方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的．要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．详解：要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，就对所有学生进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可．考虑到抽样的全面性，所以应在安顺市中学生中随机抽取200名学生．故选B ．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8.已知()ABC AC BC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：要使PA+PC=BC ，必有PA=PB ，所以选项中只有作AB 的中垂线才能满足这个条件，故D 正确．详解：D 选项中作的是AB 的中垂线， ∴PA=PB ， ∵PB+PC=BC ， ∴PA+PC=BC 故选D ．点睛：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB ．9.已知O e 的直径10CD cm =，AB 是O e 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，且8AB cm =，则AC 的长为（）A ．5cm B ．45cm C ．25cm 或45cm D ．3cm 或43cm 【答案】C【解析】试题解析：连接AC ，AO ，∵⊙O 的直径CD=10cm ，AB ⊥CD ，AB=8cm ，∴AM=AB=×8=4cm ，OD=OC=5cm. 当C 点位置如答1所示时， ∵OA=5cm ，AM=4cm ，CD ⊥AB ， ∴cm.∴CM=OC+OM=5+3=8cm. ∴在Rt △AMC 中，cm.当C 点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm ， ∵OC=5cm ，∴MC=5﹣3=2cm. ∴在Rt △AMC 中，cm ．综上所述，AC 的长为cm 或cm.故选C ．10.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，分析下列四个结论：①0abc <；②240b ac ->；③30a c +>；④22()a c b +<.其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】试题解析：①由开口向下，可得又由抛物线与y 轴交于正半轴，可得再根据对称轴在y 轴左侧，得到与同号，则可得故①错误；②由抛物线与x 轴有两个交点，可得故②正确；③当时，即……（1）当时，,即……（2）（1）+（2）×2得，即又因为所以故③错误； ④因为时，时，所以即所以故④正确，综上可知，正确的结论有2个. 故选B ．二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分） 11.函数1y x =+中自变量x 的取值范围是．【答案】【解析】试题解析：根据题意得，x+1>0，解得x>-1．故答案为：x>-1．．12.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如表，请你根据表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是．选手甲乙平均数（环）9.5 9.5 方差0.0350.015【答案】乙【解析】分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．详解：因为S 甲2=0.035＞S 乙2=0.015，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为:乙．点睛：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.不等式组34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为．【答案】0 【解析】试题分析：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．考点：一元一次不等式组的整数解．14.若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m = ．【答案】7或-1【解析】分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．详解：∵x 2+2（m-3）x+16是关于x 的完全平方式， ∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案为：-1或7．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键． 15.如图，点1P ，2P ，3P ，4P 均在坐标轴上，且1223PP P P ⊥，2334P P P P ⊥，若点1P ，2P 的坐标分别为(0,1)-，(2,0)-，则点4P 的坐标为．【答案】【解析】分析：根据相似三角形的性质求出P 3D 的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP 4的长，得到答案．详解：∵点P 1，P 2的坐标分别为（0，-1），（-2，0）， ∴OP 1=1，OP 2=2， ∵Rt △P 1OP 2∽Rt △P 2OP 3， ∴，即，解得，OP 3=4，∵Rt △P 2OP 3∽Rt △P 3OP 4， ∴，即，解得，OP 4=8，则点P 4的坐标为（8，0），故答案为：（8，0）．点睛：本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16.如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，60BOC ∠=︒，90BCO ∠=︒，将BOC ∆绕圆心O 逆时针旋转至''B OC ∆，点'C 在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 2cm ．（结果保留π）【答案】【解析】分析：根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．详解：∵∠BOC=60°，△B ′OC ′是△BOC 绕圆心O 逆时针旋转得到的， ∴∠B ′OC ′=60°，△BCO=△B ′C ′O ， ∴∠B ′OC=60°，∠C ′B ′O=30°， ∴∠B ′OB=120°， ∵AB=2cm ， ∴OB=1cm ，OC ′=， ∴B ′C ′=， ∴S 扇形B ′OB =，∵S 扇形C ′OC =，∴阴影部分面积=S 扇形B ′OB +S △B ′C ′O -S △BCO -S 扇形C ′OC =S 扇形B ′OB -S 扇形C ′OC =.故答案为：．点睛：此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．17.如图，已知直线1y k x b =+与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与2k y x=的图象相交于(2,)A m -、(1,)B n 两点，连接OA 、OB .给出下列结论：①120k k <；②102m n +=；③AOP BOQ S S ∆∆=；④不等式21k k x b x+>的解集是2x <-或01x <<.其中正确结论的序号是．【答案】②③④【解析】分析：根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2＞0，故①错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得到-2m=n故②正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=-mx-m，求得P（-1，0），Q（0，-m），根据三角形的面积公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正确；根据图象得到不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确．详解：由图象知，k1＜0，k2＜0，∴k1k2＞0，故①错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n，∴m+n=0，故②正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，∴,∵-2m=n，∴y=-mx-m，∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，∴P（-1，0），Q（0，-m），∴OP=1，OQ=m，∴S△AOP=m，S△BOQ=m，∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；由图象知不等式k 1x+b ＞的解集是x ＜-2或0＜x ＜1，故④正确；故答案为：②③④．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．18.正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是．（n 为正整数）【答案】【解析】分析：由图和条件可知A 1（0，1）A 2（1，2）A 3（3，4），B 1（1，1），B 2（3，2），Bn 的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An 的纵坐标，又A n 的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn 的坐标为[A （n+1）的横坐标，An 的纵坐标]．详解：由图和条件可知A 1（0，1）A 2（1，2）A 3（3，4），B 1（1，1），B 2（3，2）， ∴Bn 的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An 的纵坐标又A n 的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，∴Bn 的坐标为[A （n+1）的横坐标，An 的纵坐标]=（2n-1，2n-1）．故答案为：（2n-1，2n-1）．点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．三、解答题（本大题共8小题，满分88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：()220181132tan 60 3.142π-⎛⎫-++︒--+ ⎪⎝⎭.【答案】4.【解析】分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角三角函数值进行计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整指数幂法则计算即可得到结果．详解：原式.点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x =.【答案】，.【解析】分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式=. ∵，∴，舍，当时，原式.点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．21.如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. 2 1.414≈3 1.732≈）【答案】该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出AB、DB的长，结合图形求出DH，比较即可．详解：由题意得，米，米，在中，，∴，在中，，∴，∴（米），∵米米，∴该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．∆中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线22.如图，在ABC交BE的延长线于点F，连接CF.=；（1）求证：AF DC⊥，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.（2）若AB AC【答案】（1）证明见解析；（2）四边形是菱形，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出，根据菱形的判定推出即可．试题解析：(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE(AAS)，∴AF=BD，∴AF=DC.(2)四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴平行四边形ADCF是菱形.点睛：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.23.某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.【答案】（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.【解析】分析：（1）设年平均增长率为x，根据：2015年投入资金给×（1+增长率）2=2017年投入资金，列出方程求解可得；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．详解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意得，解得：或（舍），答：从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）设年该地有户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得，∵，∴，，解得：，答：年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.点睛：本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键．24. 某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________；（2）补全图①中的条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为A），“体育节目”（记为B），“综艺节目”（记为C），“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率.【答案】（1），；（2）补图见解析；（3）恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率为.【解析】分析：（1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，用喜爱“新闻节目”的人数除以调查总人数得到它所占的百分比；（2）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数，然后补全图①中的条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B ”和“C ”两位观众的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）本次问卷调查共调查的观众数为45÷22.5%=200（人）；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为50÷200=25%；（2）最喜爱“新闻节目”的人数为200-50-35-45=70（人），如图，（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B ”和“C ”两位观众的结果数为2，所以恰好抽到最喜爱“B ”和“C ”两位观众的概率=．点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了统计图．25.如图，在ABC ∆中，AB AC =，O 为BC 的中点，AC 与半圆O 相切于点D .（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；（2）若2cos3ABC∠=，12AB=，求半圆O所在圆的半径.【答案】（1）证明见解析；（2）半圆所在圆的半径是.【解析】分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得OA，根据角平分线的性质，可得OE，根据切线的判定，可得答案；（2）根据余弦，可得OB的长，根据勾股定理，可得OA的长，根据三角形的面积，可得OE 的长．详解：（1）如图1，作于，连接、，∵，为的中点，∴.∵与半圆相切于点，∴，∵，∴，∵经过圆半径的外端，∴是半圆所在圆的切线；（2）∵，是的中点，∴，由，，得∴.由勾股定理，得.由三角形的面积，得，，半圆所在圆的半径是.点睛：本题考查了切线的判定与性质，利用切线的判定是解题关键，利用面积相等得出关于OE 的长是解题关键．26.如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.【答案】（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为.（2）；（3）的坐标为或或或. 【解析】分析：（1）先把点A ，C 的坐标分别代入抛物线解析式得到a 和b ，c 的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a 和b 的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a ，b ，c 的值即可得到抛物线解析式；把B 、C 两点的坐标代入直线y=mx+n ，解方程组求出m 和n 的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC 与对称轴x=-1的交点为M ，则此时MA+MC 的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y 的值，即可求出点M 坐标；（3）设P （-1，t ），又因为B （-3，0），C （0，3），所以可得BC 2=18，PB 2=（-1+3）2+t 2=4+t 2，PC 2=（-1）2+（t-3）2=t 2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t 值即可求出点P 的坐标．。

2018年贵州省安顺市中考数学试题及参考答案

2018年贵州省安顺市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形．【思路分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答过程】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【总结归纳】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．2．4的算术平方根是（）A．B C．±2D．2【知识考点】算术平方根．【思路分析】直接利用算术平方根的定义得出即可．【解答过程】解：4的算术平方根是2．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了算术平方根的定义，利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键．3．“五•一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览，经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（）A．3.6×104B．0.36×106C．0.36×104D．36×103【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：36000用科学记数法表示为3.6×104．故选：A．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58°B．42°C．32°D．28°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．【解答过程】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=∠ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选：C．【总结归纳】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补5．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【知识考点】全等三角形的判定．【思路分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答过程】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．【总结归纳】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12B．9C．13D．12或9【知识考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【思路分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．【解答过程】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．【总结归纳】本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．7．要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（）A．在某中学抽取200名女生B．在安顺市中学生中抽取200名学生C．在某中学抽取200名学生D．在安顺市中学生中抽取200名男生【知识考点】全面调查与抽样调查．【思路分析】直接利用抽样调查中抽取的样本是否具有代表性，进而分析得出答案．【解答过程】解：A、在某中学抽取200名女生，抽样具有局限性，不合题意；B、在安顺市中学生中抽取200名学生，具有代表性，符合题意；C、在某中学抽取200名学生，抽样具有局限性，不合题意；D、在安顺市中学生中抽取200名男生，抽样具有局限性，不合题意；故选：B．【总结归纳】此题主要考查了抽样调查的意义，正确理解抽样调查是解题关键．8．已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【知识考点】作图—复杂作图．【思路分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．【解答过程】解：A、如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确；故选：D．【总结归纳】此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．9．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC 的长为（）A．B．C．或D．或【知识考点】垂径定理；勾股定理．【思路分析】先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答过程】解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm，当C点位置如图1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴OM===3cm，∴CM=OC+OM=5+3=8cm，∴AC===4cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5﹣3=2cm，在Rt△AMC中，AC===2cm．故选：C．【总结归纳】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】①由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c 的符号，即得abc的符号；②由抛物线与x轴有两个交点判断即可；③分别比较当x=﹣2时、x=1时，y的取值，然后解不等式组可得6a+3c＜0，即2a+c＜0；又因为a＜0，所以3a+c＜0．故错误；④将x=1代入抛物线解析式得到a+b+c＜0，再将x=﹣1代入抛物线解析式得到a﹣b+c＞0，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到（a+c）2＜b2，【解答过程】解：①由开口向下，可得a＜0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c＞0，然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；②由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故②正确；③当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0 （1）当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0 （2）（1）+（2）×2得：6a+3c＜0，即2a+c＜0又∵a＜0，∴a+（2a+c）=3a+c＜0．故③错误；④∵x=1时，y=a+b+c＜0，x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即[（a+c）+b][（a+c）﹣b]=（a+c）2﹣b2＜0，y=∴（a+c）2＜b2，故④正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．【总结归纳】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）11．函数中自变量x的取值范围是．【知识考点】E4：函数自变量的取值范围．【思路分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答过程】解：由题意得，x+1＞0，解得x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．【总结归纳】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：选手甲乙平均数（环）9.59.5方差0.0350.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是．【知识考点】方差；算术平均数．【思路分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答过程】解：因为S甲2=0.035＞S乙2=0.015，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．【总结归纳】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．不等式组34012412xx+⎧⎪⎨-⎪⎩≥≤的所有整数解的积为．【知识考点】一元一次不等式组的整数解．【思路分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．【解答过程】解：，解不等式①得：x，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m=．【知识考点】完全平方式．【思路分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m﹣3）=±8，进而求出答案．【解答过程】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m﹣3）=±8，解得：m=﹣1或7，故答案为：﹣1或7．【总结归纳】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．15．如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为（8，0）．【知识考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【思路分析】根据相似三角形的性质求出P3D的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长，得到答案．【解答过程】解：∵点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），∴OP1=1，OP2=2，∵Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3，∴=，即=，解得，OP3=4，∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4，∴=，即=，解得，OP4=8，则点P4的坐标为（8，0），故答案为：（8，0）．【总结归纳】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．【知识考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【思路分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．【解答过程】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O ， ∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°， ∴∠B′OB=120°， ∵AB=2cm ， ∴OB=1cm ，OC′=，∴B′C′=，∴S 扇形B′OB ==π，S 扇形C′OC ==，∵∴阴影部分面积=S 扇形B′OB +S △B′C′O ﹣S △BCO ﹣S 扇形C′OC =S 扇形B′OB ﹣S 扇形C′OC =π﹣=π；故答案为：π．【总结归纳】此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．17．如图，已知直线y=k 1x+b 与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与2k y x=的图象相交于A （﹣2，m ）、B （1，n ）两点，连接OA 、OB ，给出下列结论：①k 1k 2＜0；②m+12n =0；③S △AOP =S △BOQ ；④不等式21kk x b x+＞的解集是x ＜﹣2或0＜x ＜1，其中正确的结论的序号是．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到k 1k 2＞0，故①错误；把A （﹣2，m ）、B （1，n ）代入y=中得到﹣2m=n 故②正确；把A （﹣2，m ）、B （1，n ）代入y=k 1x+b得到y=﹣mx ﹣m ，求得P （﹣1，0），Q （0，﹣m ），根据三角形的面积公式即可得到S △AOP =S △BOQ ；故③正确；根据图象得到不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确．【解答过程】解：由图象知，k1＜0，k2＜0，∴k1k2＞0，故①错误；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=中得﹣2m=n，∴m+n=0，故②正确；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，∴，∵﹣2m=n，∴y=﹣mx﹣m，∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，∴P（﹣1，0），Q（0，﹣m），∴OP=1，OQ=m，∴S△AOP=m，S△BOQ=m，∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；由图象知不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确；故答案为：②③④．【总结归纳】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B n的坐标为．【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标．【思路分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1的坐标，结合正方形的性质可得出点B1的坐标，同理可得出点B2、B3、B4、…的坐标，再根据点的坐标的变化即可找出点B n 的坐标．【解答过程】解：当x=0时，y=x+1=1， ∴点A 1的坐标为（0，1）． ∵四边形A 1B 1C 1O 为正方形， ∴点B 1的坐标为（1，1）．当x=1时，y=x+1=2， ∴点A 2的坐标为（1，2）． ∵四边形A 2B 2C 2C 1为正方形， ∴点B 2的坐标为（3，2）．同理可得：点A 3的坐标为（3，4），点B 3的坐标为（7，4），点A 4的坐标为（7，8），点B 4的坐标为（15，8），…， ∴点B n 的坐标为（2n ﹣1，2n ﹣1）．故答案为：（2n ﹣1，2n ﹣1）．【总结归纳】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质找出点B n 的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19．（8分）计算：()2201811|2|tan 60 3.142π-⎛⎫-++︒--+ ⎪⎝⎭．【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】先计算乘方、去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数幂、负整数指数幂，再计算加减即可得．【解答过程】解：原式=﹣1+2﹣+﹣1+4=4．【总结归纳】本题主要考查是实数的运算，解题的关键是掌握乘方、绝对值性质、三角函数值、零指数幂及负整数指数幂．20．（10分）先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中|x|=2．【知识考点】分式的化简求值；绝对值．【思路分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据|x|=2即可解答本题．【解答过程】解：÷（﹣x ﹣2）====，∵|x|=2，x﹣2≠0，解得，x=﹣2，∴原式=．【总结归纳】本题考查分式的化简求值、绝对值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（10分）如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角∠CAB=45°，在距A点10米处有一建筑物HQ．为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除？（计算最后结果保留一位小数）．（参=1.414=1.732）【知识考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【思路分析】在Rt△ABC、Rt△HBC中，利用锐角三角函数分别计算DB、AB，然后计算DH的长，根据DH与3的关系，得结论．【解答过程】解：由题意知，AH=10米，BC=10米，在Rt△ABC中，∵∠CAB=45°，∴AB=BC=10米在Rt△HBC中，∵∠CDB=30°，∴DB==10（米）∵DH=AH﹣（HB﹣AB）=10﹣10+10=20﹣10≈2.7（米）∴建筑物需要拆除．【总结归纳】本题考查了锐角三角函数的应用，难度不大．利用线段的和差关系和锐角三角函数，是解决本题的关键．22．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC 的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】（1）连接DF，由AAS证明△AFE≌△DBE，得出AF=BD，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定得出平行四边形ADCF，求出AD=CD，根据菱形的判定得出即可；【解答过程】（1）证明：连接DF，∵E为AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴EF=BE，∵AE=DE，∴四边形AFDB是平行四边形，∴BD=AF，∵AD为中线，∴DC=BD，∴AF=DC；（2）四边形ADCF的形状是菱形，理由如下：∵AF=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，∴∠CAB=90°，∵AD为中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形；【总结归纳】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形、矩形、正方形的判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质；本题综合性强，由一定难度，利于培养学生的推理能力．23．（12分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．【知识考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据2015年及2017年该地投入异地安置资金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据投入的总资金=前1000户奖励的资金+超出1000户奖励的资金结合该地投入的奖励资金不低于500万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答过程】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（舍去）．答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：8×1000×400+5×400（a﹣1000）≥5000000，解得：a≥1900．答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【总结归纳】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，列出关于a的一元一次不等式．24．（12分）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节人目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数新闻体育综艺科瞽节目的百分比为；（2）补全图①中的条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节为A），“体育节目”（记为B），“综艺节目（记为C），“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率．【知识考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，用“新闻节目”人数除以总人数可得；（2）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数，然后补全图①中的条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数，然后根据概率公式求解．【解答过程】解：（1）本次问卷调查的总人数为45÷22.5%=200人，图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为×100%=25%，故答案为：200、25%；（2）“体育”类节目的人数为200﹣（50+35+45）=70人，补全图形如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2，所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率==．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D．（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；（2）若cos∠ABC=23，AB=12，求半圆O所在圆的半径．【知识考点】切线的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形．【思路分析】（1）先判断出∠CAO=∠BAO，进而判断出OD=OE，即可得出结论；（2）先求出OB，再用勾股定理求出OA，最后用三角形的面积即可得出结论．【解答过程】解：（1）如图，作OE⊥AB于E，连接OD，OA，∵AB=AC，点O是BC的中点，∴∠CAO=∠BAO，∵AC与半圆O相切于D，∴OD⊥AC，∵OE⊥AB，∴OD=OE，∵AB径半圆O的半径的外端点，∴AB是半圆O所在圆的切线；（2）∵AB=AC，O是BC的中点，∴AO⊥BC，在Rt△AOB中，OB=AB•cos∠ABC=12×=8，根据勾股定理得，OA==4，由三角形的面积得，S△AOB=AB•OE=OB•OA，∴OE==，即：半圆O所在圆的半径为．【总结归纳】此题主要考查了切线的性质和判定，等腰三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理，三角形的面积的计算方法，求出OB是解本题的关键．26．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+C（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线与x 轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A（1，0），C（0，3）．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物成的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c 的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n 的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（﹣1，t），又因为B（﹣3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．【解答过程】解：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解之得：，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．【总结归纳】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题．。

【精校】2018年贵州省安顺市中考真题数学

2018年贵州省安顺市中考真题数学一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分)1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确.答案：D2.4的算术平方根是( )A.C.±2D.2解析：4的算术平方根是2.答案：D3.“五·一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览，经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为( )A.3.6×104B.0.36×106C.0.36×104D.36×103解析：利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.36000用科学记数法表示为3.6×104.答案：A4.如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b 于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为( )A.58°B.42°C.32°D.28°解析：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=∠ACB=180°-∠1-∠BAC=180°-90°-58°=32°.答案：C5.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD解析：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件.答案：D6.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是( )A.12B.9C.13D.12或9解析：x2-7x+10=0，(x-2)(x-5)=0，x-2=0，x-5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5，∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12.答案：A7.要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是( )A.在某中学抽取200名女生B.在安顺市中学生中抽取200名学生C.在某中学抽取200名学生D.在安顺市中学生中抽取200名男生解析：A、在某中学抽取200名女生，抽样具有局限性，不合题意；B、在安顺市中学生中抽取200名学生，具有代表性，符合题意；C、在某中学抽取200名学生，抽样具有局限性，不合题意；D、在安顺市中学生中抽取200名男生，抽样具有局限性，不合题意.答案：B8.已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是( )A.B.C.D.解析：A、如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确.答案：D9.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为( )或或解析：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=1122AB=×8=4cm，OD=OC=5cm，当C点位置如图1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴=，∴CM=OC+OM=5+3=8cm，∴==；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5-3=2cm，在Rt△AMC中，AC==cm. 答案：C10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2-4ac ＞0；③3a+c＞0；④(a+c)2＜b2，其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析：①由开口向下，可得a＜0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c＞0，然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；②由抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac＞0，故②正确；③当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0(1)，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0(2)，(1)+(2)×2得：6a+3c＜0，即2a+c＜0又∵a＜0，∴a+(2a+c)=3a+c＜0.故③错误；④∵x=1时，y=a+b+c＜0，x=-1时，y=a-b+c＞0，∴(a+b+c)(a-b+c)＜0，即[(a+c)+b][(a+c)-b]=(a+c)2-b2＜0，∴(a+c)2＜b2，故④正确.综上所述，正确的结论有2个.答案：B二、细心填一填(本大题共8小题，每小题4分，满分32分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上)y=中自变量x的取值范围是 .11.函数解析：由题意得，x+1＞0，解得x＞-1.答案：x＞-112.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是 .解析：因为S甲2=0.035＞S乙2=0.015，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙. 答案：乙13.不等式组12340241x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩，的所有整数解的积为 .解析：34024112x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩①，②，解不等式①得：x ≥-43，解不等式②得：x ≤50，∴不等式组的整数解为-1，0，1…50，所以所有整数解的积为0.答案：014.若x 2+2(m-3)x+16是关于x 的完全平方式，则m= .解析：∵x 2+2(m-3)x+16是关于x 的完全平方式，∴2(m-3)=±8，解得：m=-1或7. 答案：-1或715.如图，点P 1，P 2，P 3，P 4均在坐标轴上，且P 1P 2⊥P 2P 3，P 2P 3⊥P 3P 4，若点P 1，P 2的坐标分别为(0，-1)，(-2，0)，则点P 4的坐标为 .解析：∵点P 1，P 2的坐标分别为(0，-1)，(-2，0)，∴OP 1=1，OP 2=2， ∵Rt △P 1OP 2∽Rt △P 2OP 3，∴1223OP OP OP OP =，即3122OP =，解得，OP 3=4， ∵Rt △P 2OP 3∽Rt △P 3OP 4，∴3234OP OP OP OP =，即4244OP =，解得，OP 4=8，则点P 4的坐标为(8，0).答案：(8，0)16.如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B ′OC ′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域(图中阴影部分)的面积为 cm 2.解析：∵∠BOC=60°，△B ′OC ′是△BOC 绕圆心O 逆时针旋转得到的，∴∠B ′OC ′=60°，∠BCO=∠B ′C ′O ，∴∠B ′OC=60°，∠C ′B ′O=30°，∴∠B ′OB=120°， ∵AB=2cm ，∴OB=1cm ，OC ′=12，∴B ′C ′，∴S 扇形B ′OB =2120131360ππ⨯=，S 扇形C ′OC =1203604211ππ⨯=， ∴阴影部分面积=S 扇形B ′OB +S △B ′C ′O -S △BCO -S 扇形C ′OC =S 扇形B ′OB -S 扇形C ′OC =113124πππ-=. 答案：14π17.如图，已知直线y=k 1x+b 与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与y=2k x 的图象相交于A(-2，m)、B(1，n)两点，连接OA 、OB ，给出下列结论：①k 1k 2＜0；②m+12n=0；③S △AOP =S △BOQ ；④不等式k 1x+b ＞2kx的解集是x ＜-2或0＜x ＜1，其中正确的结论的序号是 .解析：由图象知，k 1＜0，k 2＜0，∴k 1k 2＞0，故①错误；把A(-2，m)、B(1，n)代入y=2k x 中得-2m=n ，∴m+12n=0，故②正确；把A(-2，m)、B(1，n)代入y=k 1x+b 得112m k b n k b =-+⎧⎨=+⎩，，∴1323n m k n m b ⎧-⎪⎪⎨⎪+⎪==⎩，，∵-2m=n ，∴y=-mx-m ，∵已知直线y=k 1x+b 与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，∴P(-1，0)，Q(0，-m)，∴OP=1，OQ=m ，∴S △AOP =12m ，S △BO Q=12m ，∴S △AOP =S △BOQ ；故③正确；由图象知不等式k 1x+b ＞2kx的解集是x ＜-2或0＜x ＜1，故④正确.答案：②③④18.正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置，点A 1，A 2，A 3…和点C 1，C 2，C 3…分别在直线y=x+1和x 轴上，则点B n 的坐标为.解析：当x=0时，y=x+1=1，∴点A 1的坐标为(0，1). ∵四边形A 1B 1C 1O 为正方形，∴点B 1的坐标为(1，1). 当x=1时，y=x+1=2，∴点A 2的坐标为(1，2).∵四边形A 2B 2C 2C 1为正方形，∴点B 2的坐标为(3，2).同理可得：点A 3的坐标为(3，4)，点B 3的坐标为(7，4)，点A 4的坐标为(7，8)，点B 4的坐标为(15，8)，…，∴点B n 的坐标为(2n-1，2n-1).答案：(2n-1，2n-1)三、专心解一解(本大题共8小题，满分88分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置)19.计算：2201812t 1()2an 60 3.14π-⎛⎫⎪⎝-+︒--+⎭.解析：先计算乘方、去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数幂、负整数指数幂，再计算加减即可得.答案：原式20.先化简，再求值：2282442x x x x x ÷---+-⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中|x|=2. 解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据|x|=2即可解答本题.答案：2282442x x x x x ÷---+-⎛⎫ ⎪⎝⎭=()()()()22222228828142242222x x x x x x x x x x x -+--÷=⋅=⋅=--+----， ∵|x|=2，x-2≠0，解得，x=-2，∴原式=2=2212---.21.如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角∠CAB=45°，在距A 点10米处有一建筑物HQ.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除？(计算最后结果保留一位小数).(≈1.414≈1.732)解析：在Rt △ABC 、Rt △HBC 中，利用锐角三角函数分别计算DB 、AB ，然后计算DH 的长. 答案：由题意知，AH=10米，BC=10米，在Rt △ABC 中，∵∠CAB=45°，∴AB=BC=10米，在Rt △HBC 中，∵∠CDB=30°，∴DB=tan BCCDB=∠米)，∵DH=AH-(HB-AB)=101020-=- 2.7(米)，∴建筑物需要拆除.22.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF.(1)求证：AF=DC ；(2)若AC ⊥AB ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论.解析：(1)连接DF ，由AAS 证明△AFE ≌△DBE ，得出AF=BD ，即可得出答案；(2)根据平行四边形的判定得出平行四边形ADCF ，求出AD=CD ，根据菱形的判定得出即可；答案：(1)连接DF ，∵E 为AD 的中点，∴AE=DE ， ∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA DEB AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△AFE ≌△DBE(AAS)，∴EF=BE ，∵AE=DE ，∴四边形AFDB 是平行四边形，∴BD=AF ， ∵AD 为中线，∴DC=BD ，∴AF=DC ；(2)四边形ADCF 的形状是菱形，理由如下：∵AF=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，∴∠CAB=90°，∵AD为中线，∴AD=12BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形.23.某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.解析：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据2015年及2017年该地投入异地安置资金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据投入的总资金=前1000户奖励的资金+超出1000户奖励的资金结合该地投入的奖励资金不低于500万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.答案：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1280(1+x)2=1280+1600，解得：x1=0.5=50%，x2=-2.5(舍去).答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：8×1000×400+5×400(a-1000)≥5000000，解得：a≥1900.答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.24.某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节人目”的问卷调查(每人只填写一项)，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图(如图所示)，根据要求回答下列问题：(1)本次问卷调查共调查了名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数新闻体育综艺科瞽节目的百分比为；(2)补全图①中的条形统计图；(3)现有最喜爱“新闻节为A)，“体育节目”(记为B)，“综艺节目(记为C)，“科普节目”(记为D)的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率.解析：(1)用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，用“新闻节目”人数除以总人数可得；(2)用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数，然后补全图①中的条形统计图；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数，然后根据概率公式求解.答案：(1)本次问卷调查的总人数为45÷22.5%=200人，图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为50200×100%=25%.(2)“体育”类节目的人数为200-(50+35+45)=70人，补全图形如下：(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2，所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率=21 126.25.如图，在△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D.(1)求证：AB是半圆O所在圆的切线；(2)若cos∠ABC=23，AB=12，求半圆O所在圆的半径.解析：(1)先判断出∠CAO=∠BAO，进而判断出OD=OE，即可得出结论；(2)先求出OB，再用勾股定理求出OA，最后用三角形的面积即可得出结论. 答案：(1)如图，作OE⊥AB于E，连接OD，OA，∵AB=AC ，点O 是BC 的中点，∴∠CAO=∠BAO ，∵AC 与半圆O 相切于D ，∴OD ⊥AC ，∵OE ⊥AB ，∴OD=OE ，∵AB 径半圆O 的半径的外端点，∴AB 是半圆O 所在圆的切线；(2)∵AB=AC ，O 是BC 的中点，∴AO ⊥BC ，在Rt △AOB 中，OB=AB ·cos ∠ABC=12×23=8，根据勾股定理得，=由三角形的面积得，S △AOB =1122OB OA AB OE OB OA OE AB ⋅⋅=⋅∴==，即：半圆O .26.如图，已知抛物线y=ax 2+bx+C(a ≠0)的对称轴为直线x=-1，且抛物线与x 轴交于A 、B两点，与y 轴交于C 点，其中A(1，0)，C(0，3).(1)若直线y=mx+n 经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物成的解析式；(2)在抛物线的对称轴x=-1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；(3)设点P 为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标. 解析：(1)先把点A ，C 的坐标分别代入抛物线解析式得到a 和b ，c 的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a 和b 的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a ，b ，c 的值即可得到抛物线解析式；把B 、C 两点的坐标代入直线y=mx+n ，解方程组求出m 和n 的值即可得到直线解析式；(2)设直线BC 与对称轴x=-1的交点为M ，则此时MA+MC 的值最小.把x=-1代入直线y=x+3得y 的值，即可求出点M 坐标；(3)设P(-1，t)，又因为B(-3，0)，C(0，3)，所以可得BC 2=18，PB 2=(-1+3)2+t 2=4+t 2，PC 2=(-1)2+(t-3)2=t 2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t 值即可求出点P 的坐标.答案：(1)依题意得：1203b a a b c c -=-++=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=，，，解之得：123a b c =-=-=⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴抛物线解析式为y=-x 2-2x+3.∵对称轴为x=-1，且抛物线经过A(1，0)，∴把B(-3，0)、C(0，3)分别代入直线y=mx+n ，得303m n n -⎨+==⎧⎩，，解之得：13m n =⎧⎨=⎩，，∴直线y=mx+n 的解析式为y=x+3；(2)设直线BC 与对称轴x=-1的交点为M ，则此时MA+MC 的值最小.把x=-1代入直线y=x+3得，y=2，∴M(-1，2)，即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为(-1，2)；(3)设P(-1，t)，又∵B(-3，0)，C(0，3)，∴BC 2=18，PB 2=(-1+3)2+t 2=4+t2，PC 2=(-1)2+(t-3)2=t 2-6t+10，①若点B 为直角顶点，则BC 2+PB 2=PC 2即：18+4+t 2=t 2-6t+10解之得：t=-2；②若点C 为直角顶点，则BC 2+PC 2=PB 2即：18+t 2-6t+10=4+t 2解之得：t=4，③若点P 为直角顶点，则PB 2+PC 2=BC 2即：4+t 2+t 2-6t+10=18解之得：12t t ==；综上所述P 的坐标为(-1，-2)或(-1，4)或(-1)或(-1). 考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

2018年贵州省安顺市中考真题数学

11.函数 y
1 x 1
中自变量 x 的取值范围是
.
解析：由题意得，x+1＞0，解得 x＞-1. 答案：x＞-1 12.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击 10 次，计算他们的平均成绩及方差如下表：
请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是 . 2 2 解析：因为 S 甲 =0.035＞S 乙 =0.015，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙. 答案：乙
3 x 4 0， 13.不等式组 1 的所有整数解的积为 x 24 1 2
.
3 x 4 0① ， 4 解析： 1 解不等式①得：x≥- ，解不等式②得：x≤50， 3 x 24 1② ， 2
∴不等式组的整数解为-1，0，1…50，所以所有整数解的积为 0. 答案：0 14.若 x +2(m-3)x+16 是关于 x 的完全平方式，则 m= . 2 解析：∵x +2(m-3)x+16 是关于 x 的完全平方式，∴2(m-3)=±8，解得：m=-1 或 7. 答案：-1 或 7 15.如图，点 P1，P2，P3，P4 均在坐标轴上，且 P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点 P1，P2 的坐标分别为(0，-1)，(-2，0)，则点 P4 的坐标为 .
2
A.12 B.9 C.13 D.12 或 9 2 解析：x -7x+10=0，(x-2)(x-5)=0，x-2=0，x-5=0，x1=2，x2=5， ①等腰三角形的三边是 2，2，5，∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意； ②等腰三角形的三边是 2， 5， 5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是 2+5+5=12；即等腰三角形的周长是 12. 答案：A 7.要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是( A.在某中学抽取 200 名女生 B.在安顺市中学生中抽取 200 名学生 C.在某中学抽取 200 名学生 D.在安顺市中学生中抽取 200 名男生解析：A、在某中学抽取 200 名女生，抽样具有局限性，不合题意； B、在安顺市中学生中抽取 200 名学生，具有代表性，符合题意； C、在某中学抽取 200 名学生，抽样具有局限性，不合题意； D、在安顺市中学生中抽取 200 名男生，抽样具有局限性，不合题意. 答案：B )

贵州省安顺市中考数学真题试题(含答案)

贵州省安顺市2018年中考数学真题试题一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．的算术平方根为（）A ．BC ．2±D ．23.“五·一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（）A ．43.610⨯ B ．60.3610⨯ C ．40.3610⨯ D ．33610⨯4.如图，直线//a b ，直线l 与直线a ，b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ，若158∠=︒，则2∠的度数为（）A ．58︒B ．42︒C ．32︒D ．28︒5.如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，现添加以下哪个条件仍不能判定．．．．．ABE ACD ∆≅∆（）A ．BC ∠=∠ B ．AD AE = C ．BD CE = D ．BE CD =6.一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（） A ．12 B ．9 C ．13 D ．12或9 7.要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（） A ．在某中学抽取200名女生 B ．在安顺市中学生中抽取200名学生 C ．在某中学抽取200名学生 D ．在安顺市中学生中抽取200名男生8.已知()ABC AC BC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（）A ．B ．C ．D ． 9.已知O 的直径10CD cm =，AB 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，且8AB cm =，则AC 的长为（）A ．B ．C ．或D ．或10.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，分析下列四个结论：①0abc <；②240b ac ->；③30a c +>；④22()a c b +<.其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分） 11.函数y =x 的取值范围是． 12.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如表，请你根据表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是．13.不等式组34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为．14.若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =．15.如图，点1P ，2P ，3P ，4P 均在坐标轴上，且1223PP P P ⊥，2334P P P P ⊥，若点1P ，2P 的坐标分别为(0,1)-，(2,0)-，则点4P 的坐标为．16.如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，60BOC ∠=︒，90BCO ∠=︒，将BOC ∆绕圆心O 逆时针旋转至''B OC ∆，点'C 在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为2cm ．（结果保留π）17.如图，已知直线1y k x b =+与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与2k y x=的图象相交于(2,)A m -、(1,)B n 两点，连接OA 、OB .给出下列结论： ①120k k <；②102m n +=；③AOP BOQ S S ∆∆=；④不等式21k k x b x+>的解集是2x <-或01x <<. 其中正确结论的序号是．18.正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是．（n 为正整数）三、解答题（本大题共8小题，满分88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：()22018112tan 60 3.142π-⎛⎫-+︒--+ ⎪⎝⎭.20.先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x =. 21.如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.1.414≈ 1.732≈）22.如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF .（1）求证：AF DC =；（2）若AB AC ⊥，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论.23.某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.24.某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________；（2）补全图①中的条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为A ），“体育节目”（记为B ），“综艺节目”（记为C ），“科普节目”（记为D ）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B ”和“C ”两位观众的概率.25.如图，在ABC ∆中，AB AC =，O 为BC 的中点，AC 与半圆O 相切于点D .（1）求证：AB 是半圆O 所在圆的切线；（2）若2cos 3ABC ∠=，12AB =，求半圆O 所在圆的半径. 26.如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.参考答案一、选择题1-5: DBACD 6-10: ABDCB 二、填空题11. 1x >- 12. 乙 13. 0 14. 7或-1 15. (8,0) 16.4π 17. ②③④ 18. 1(21,2)n n -- 三、解答题19.解：原式12144=-++=.20.解：原式228(2)(2)(2)22x x x x x x ⎡⎤+-=÷-⎢⎥---⎣⎦22284(2)2x x x x -+=÷-- 282(2)4x x -=⋅-22x -. ∵2x =，∴2x =±，2x =舍，当2x =-时，原式21222==---.21.解：由题意得，10AH =米，10BC =米，在Rt ABC ∆中，45CAB ∠=︒， ∴10AB BC ==，在Rt DBC ∆中，30CDB ∠=︒，∴tan BCDB CDB==∠∴()DH AH AD AH DB AB =-=--101020 2.7=-=-≈（米）， ∵2.7米3<米， ∴该建筑物需要拆除.22.证明：（1）∵E 是AD 的中点，∴AE ED =. ∵//AF BC ，∴AFE DBE ∠=∠，FAE BDE ∠=∠， ∴AFE DBE ∆≅∆. ∴AF DB =.∵AD 是BC 边上的中点，∴DB DC =， ∴AF DC =.（2）四边形ADCF 是菱形. 理由：由（1）知，AF DC =，∵//AF CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形. 又∵AB AC ⊥，∴ABC ∆是直角三角形. ∵AD 是BC 边上的中线， ∴12AD BC DC ==. ∴平行四边形ADCF 是菱形.23.解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意得21280(1)12801600x +=+，解得：0.5x =或 2.5x =-（舍），答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设2017年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得， ∵8100040032000005000000⨯⨯=<，∴1000a >，10008400(1000)54005000000a ⨯⨯+-⨯⨯≥，解得：1900a ≥，答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励. 24.解：（1）200，25%.（2）最喜爱“新闻节目”的人数为20050354570---=（人），如图，（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，恰好抽到最喜爱“B ”和“C ”两位观众的结果数为2，所以恰好抽到最喜爱“B ”和“C ”两位观众的概率21126==. 25.（1）证明：如图1，作OE AB ⊥于E ，连接OD 、OA ， ∵AB AC =，O 为BC 的中点， ∴CAO BAO ∠=∠.∵AC 与半圆O 相切于点D ， ∴OD AC ⊥， ∵OE AB ⊥， ∴OD OE =，∵AB 经过圆O 半径的外端，∴AB 是半圆O 所在圆的切线；（2）∵AB AC =，O 是BC 的中点，∴AO BC ⊥，由2cos 3ABC ∠=，12AB =，得∴2cos 1283OB AB ABC =⋅∠=⨯=.由勾股定理，得AO =由三角形的面积，得1122AOB S AB OE OB AO ∆=⋅=⋅，OB OA OE AB ⋅==O. 26.解：（1）依题意得：1203b a a b c c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩，解之得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--+.∵对称轴为1x =-，且抛物线经过(1,0)A ，∴把(3,0)B -、(0,3)C 分别代入直线y mx n =+，得303m n n -+=⎧⎨=⎩，解之得：13m n =⎧⎨=⎩， ∴直线y mx n =+的解析式为3y x =+.（2）直线BC 与对称轴1x =-的交点为M ，则此时MA MC +的值最小，把1x =-代入直线3y x =+得2y =，∴(1,2)M -.即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为(1,2)-.（注：本题只求M 坐标没说要证明为何此时MA MC +的值最小，所以答案没证明MA MC +的值最小的原因）.（3）设(1,)P t -，又(3,0)B -，(0,3)C ，∴218BC =，2222(13)4PB t t =-++=+，2222(1)(3)610PC t t t =-+-=-+，①若点B 为直角顶点，则222BC PB PC +=即：22184610t t t ++=-+解之得：2t =-， ②若点C 为直角顶点，则222BC PC PB +=即：22186104t t t +-+=+解之得：4t =， ③若点P 为直角顶点，则222PB PC BC +=即：22461018t t t ++-+=解之得：132t +=232t =.综上所述P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或3(1,2+-或3(1,)2-.。

【2018中考真题】贵州省安顺市中考数学试题(答案解析版)

贵州省安顺市2018年中考数学试题一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．详解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．点睛：本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．2. 的算术平方根为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．3. “五·一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为人，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：36000用科学记数法表示为3.6×104．故选A．点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 如图，直线，直线与直线，分别相交于、两点，过点作直线的垂线交直线于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据直角三角形两锐角互余得出∠ACB=90°-∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2即可．详解：∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠ACB=90°-∠1=90°-58°=32°，∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∴∠2=-∠ACB=32°.故选C．点睛：本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补5. 如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下哪个条件仍不．．能判定．．．（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．详解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选D．点睛：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．6. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】试题分析：∵，∴，即，，①等腰三角形的三边是2，2，5，∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选A．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质．7. 要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（）A. 在某中学抽取名女生B. 在安顺市中学生中抽取名学生C. 在某中学抽取名学生D. 在安顺市中学生中抽取名男生【答案】B【解析】分析：根据具体情况正确选择普查或抽样调查方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的．要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．详解：要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，就对所有学生进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可．考虑到抽样的全面性，所以应在安顺市中学生中随机抽取200名学生．故选B．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8. 已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．详解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选D．点睛：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．9. 已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】试题解析：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm.当C点位置如答1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴cm.∴CM=OC+OM=5+3=8cm.∴在Rt△AMC中，cm.当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5﹣3=2cm.∴在Rt△AMC中，cm．综上所述，AC的长为cm或cm.故选C．10. 已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】试题解析：①由开口向下，可得又由抛物线与y轴交于正半轴，可得再根据对称轴在y轴左侧，得到与同号，则可得故①错误；②由抛物线与x轴有两个交点，可得故②正确；③当时，即 (1)当时，,即 (2)（1）+（2）×2得，即又因为所以故③错误；④因为时，时，所以即所以故④正确，综上可知，正确的结论有2个.故选B．二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分）11. 函数中自变量的取值范围是__________．【答案】【解析】试题解析：根据题意得，x+1>0，解得x>-1．故答案为：x>-1．．12. 学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击次，计算他们的平均成绩及方差如表，请你根据表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是__________．【解析】分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．详解：因为S甲2=0.035＞S乙2=0.015，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为:乙．点睛：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13. 不等式组的所有整数解的积为__________．【答案】0【解析】试题分析：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．考点：一元一次不等式组的整数解．14. 若是关于的完全平方式，则__________．【答案】7或-1【解析】分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案为：-1或7．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．15. 如图，点，，，均在坐标轴上，且，，若点，的坐标分别为，，则点的坐标为__________．【答案】【解析】分析：根据相似三角形的性质求出P3D的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长，得到答案．详解：∵点P1，P2的坐标分别为（0，-1），（-2，0），∴OP1=1，OP2=2，∵Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3，∴，即，解得，OP3=4，∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4，∴，即，解得，OP4=8，则点P4的坐标为（8，0），故答案为：（8，0）．点睛：本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16. 如图，为半圆内一点，为圆心，直径长为，，，将绕圆心逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为__________．（结果保留）【答案】【解析】分析：根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．详解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=，∴B′C′=，∴S扇形B′OB=，∵S扇形C′OC=，∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O-S△BCO-S扇形C′OC=S扇形B′OB-S扇形C′OC=.故答案为：．点睛：此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．17. 如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、.给出下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或.其中正确结论的序号是__________．【答案】②③④【解析】分析：根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2＞0，故①错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得到-2m=n故②正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=-mx-m，求得P（-1，0），Q（0，-m），根据三角形的面积公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正确；根据图象得到不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确．详解：由图象知，k1＜0，k2＜0，∴k1k2＞0，故①错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n，∴m+n=0，故②正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，∴,∵-2m=n，∴y=-mx-m，∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，∴P（-1，0），Q（0，-m），∴OP=1，OQ=m，∴S△AOP=m，S△BOQ=m，∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；由图象知不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确；故答案为：②③④．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．18. 正方形、、、…按如图所示的方式放置.点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是__________．（为正整数）【答案】【解析】分析：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又A n的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]．详解：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），∴Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标又A n的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]=（2n-1，2n-1）．故答案为：（2n-1，2n-1）．点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．三、解答题（本大题共8小题，满分88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：.【答案】4.【解析】分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角三角函数值进行计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整指数幂法则计算即可得到结果．详解：原式.点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 先化简，再求值：，其中.【答案】，.【解析】分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式=.∵，∴，舍，当时，原式.点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．21. 如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高是米，坡面的倾斜角，在距点米处有一建筑物.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角，若新坡面下处与建筑物之间需留下至少米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据：，）【答案】该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出AB、DB的长，结合图形求出DH，比较即可．详解：由题意得，米，米，在中，，∴，在中，，∴，∴（米），∵米米，∴该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．22. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接.（1）求证：；（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论.【答案】（1）证明见解析；（2）四边形是菱形，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出，根据菱形的判定推出即可．试题解析：(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE(AAS)，∴AF=BD，∴AF=DC.(2)四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴平行四边形ADCF是菱形.点睛：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.23. 某地年为做好“精准扶贫”，投入资金万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，年在年的基础上增加投入资金万元.（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于万元用于优先搬迁租房奖励，规定前户（含第户）每户每天奖励元，户以后每户每天奖励元，按租房天计算，求年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.【答案】（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.【解析】分析：（1）设年平均增长率为x，根据：2015年投入资金给×（1+增长率）2=2017年投入资金，列出方程求解可得；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．详解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意得，解得：或（舍），答：从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）设年该地有户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得，∵，∴，，解得：，答：年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.点睛：本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键．24. 某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________；（2）补全图①中的条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为），“体育节目”（记为），“综艺节目”（记为），“科普节目”（记为）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率.【答案】（1），；（2）补图见解析；（3）恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率为. 【解析】分析：（1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，用喜爱“新闻节目”的人数除以调查总人数得到它所占的百分比；（2）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数，然后补全图①中的条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）本次问卷调查共调查的观众数为45÷22.5%=200（人）；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为50÷200=25%；（2）最喜爱“新闻节目”的人数为200-50-35-45=70（人），如图，（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2，所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率=．点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．25. 如图，在中，，为的中点，与半圆相切于点.（1）求证：是半圆所在圆的切线；（2）若，，求半圆所在圆的半径.【答案】（1）证明见解析；（2）半圆所在圆的半径是.【解析】分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得OA，根据角平分线的性质，可得OE，根据切线的判定，可得答案；（2）根据余弦，可得OB的长，根据勾股定理，可得OA的长，根据三角形的面积，可得OE的长．详解：（1）如图1，作于，连接、，∵，为的中点，∴.∵与半圆相切于点，∴，∵，∴，∵经过圆半径的外端，∴是半圆所在圆的切线；（2）∵，是的中点，∴，由，，得∴.由勾股定理，得.由三角形的面积，得，，半圆所在圆的半径是.点睛：本题考查了切线的判定与性质，利用切线的判定是解题关键，利用面积相等得出关于OE的长是解题关键．26. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.【答案】（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为.（2）；（3）的坐标为或或或.【解析】分析：（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（-1，t），又因为B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．详解：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线的解析式为.∵对称轴为，且抛物线经过，∴把、分别代入直线，得，解之得：，∴直线的解析式为.（2）直线与对称轴的交点为，则此时的值最小，把代入直线得，∴.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.（注：本题只求坐标没说要证明为何此时的值最小，所以答案没证明的值最小的原因）.（3）设，又，，∴，，，①若点为直角顶点，则即：解之得：，②若点为直角顶点，则即：解之得：，③若点为直角顶点，则即：解之得：，.综上所述的坐标为或或或.点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题．。

2018贵州安顺中考数学解析

2018年贵州省安顺市初中毕业、升学考试数学学科（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）2.（T2，F3）4的算术平方根为（）A.2±B. 2C. ±2D. 2【答案】B【解析】由算术平方根的定义可知，4=2，2的算术平方根为2．【知识点】算术平方根的定义.3. （2018贵州安顺，T3，F3）“五•一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（）A. 3.6⨯l04B. 0.36⨯l06C. 0.36⨯104D. 36⨯103【答案】A【解析】由科学记数法的定义可知，36000=3.6⨯104.【知识点】科学记数法.4.（2018贵州安顺，T4，F3）如图，直线a //b ,直线l 与直线a, b 分别相交于A ，B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C,若∠1=58°,则∠2的度数为( )A. 58°B. 42°C. 32°D. 28°【答案】C【解析】由直线a //b ，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ，得∠1+∠2+90°=180°，∵∠1=58°，∴∠2=180°-58°-90°=32°.【知识点】平行线的性质.1. （2018贵州安顺，T1，F3）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A B C D 【答案】D【解析】由轴对称图形的定义可知，选项D 的图形有对称轴所以是轴对称图形．【知识点】轴对称图形的性质.5.（2018贵州安顺，T5，F3）如图，点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定．．．．．△ABE≌△ACD( )A.∠B=∠CB. AD = AEC. BD = CED. BE=CD【答案】D【解析】选项A，当AB=AC，∠A=∠A，∠B=∠C时，△ABE≌△ACD（ASA），故此选项不符合题意；选项B，当AB=AC，∠A=∠A，AE=AD时，△ABE≌△ACD（SAS），故此选项不符合题意；选项C，由AB=AC，BD=CE，得AB-AD=AD，AC-CE=AE，即AD=AE, △ABE≌△ACD（SAS），故此选项不符合题意；选项D，当AB=AC，∠A=∠A，BE=CD时，不能判定△ABE与△ACD全等，故此选项符合题意. 故答案选D.【知识点】全等三角形的判定定理.6.（2018贵州安顺，T6，F3）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2 -7x+10 = 0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A. 12B. 9C. 13D. 12或9【答案】A【解析】解x2-7x+10 = 0，得x=2或5.已知在等腰三角形中，有两腰相等，且两边之和大于第三边，∴腰长为5，底边长为2.∴该等腰三角形的周长为5+5+2=12.【知识点】解一元二次方程，三角形两边的和大于第三边.7.（2018贵州安顺，T7，F3）要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（）A.在某中学抽取200名女生B.在安顺市中学生中抽取200名学生C.在某中学抽取200名学生D.在安顺市中学生中抽取200名男生【答案】B【解析】在抽样调查中，抽取的样本必须能客观地反映总体的情况，选项A，样本特指某中学和女生，不符合题意；选项B，样本符合题意；选项C，样本特指某中学，不符合题意；选项D，样本特指男生，不符合题意.故选B.【知识点】抽样调查的可靠性.8.（2018贵州安顺，T8，F3）已知△ABC （AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使 PA+PC = BC,则符合要求的作图痕迹是（）【答案】D【解析】选项A ，该作图痕迹表示AB=PB ，不符合题意；选项B ，该作图痕迹表示作线段AC 的垂直平分线交BC 于点P ，即PA=PC ，不符合题意；选项C ，该作图痕迹表示AC=PC ，不符合题意；选项D ，该作图痕迹表示作线段AB 的垂直平分线交BC 于点P ，即PA=PB ，故PA+PC=BC,符合题意.故选D.【知识点】尺规作图.9. （2018贵州安顺，T9，F3）已知e O 的直径CD = 10cm ，AB 是e O 的弦，AB 丄CD,垂足为M , 且AB = 8cm,则AC 的长为（）A. B.C.或 cmD. 或【答案】C【解析】由题可知，直径CD =10cm ，AB 丄CD, AB = 8cm,当点M 在线段OC 上时，OA =OC =5cm ，AM =4cm.∵OA ²=AM ²+OM ²，∴OM =3cm ，即CM =OC -OM =2cm.由勾股定理，得AC ²=AM ²+CM ²=当点M 在线段OD 上时，CM =OC +CM =8cm.由勾股定理，得AC ²=AM ²+CM ²=故AC 的长为或【知识点】垂径定理，勾股定理.10. （2018贵州安顺，T10，F3）已知二次函数20(0)ax bx c a ++=≠的图象如图，分析下列四个结论：①abc <0；②b 2-4ac >0;③3a + c >0；④(a + c )2 < b 2.其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】由图象可知，开口向下，则a ＜0，对称轴在x 轴负半轴，则2b a-＜0，即b ＜0，抛物线交y 轴正半轴，则c ＞0，即abc ＞0，故①错误；抛物线与x 轴有两个交点，则∆＞0，即b ²-4ac>0，故②正确；当x=-2时，y ＜0，即4a-2b+c ＜0（1），当x=1时，y ＜0，即a+b+c ＜0（2），（1）+（2）×2，得6a+3c ＜0，∵a ＜0，∴a+（2a+c ）＜0，故③错误；∵x=1时，y=a+b+c ＜0，x=-1时，y=a-b+c ＞0，∴（a+b+c ）（a-b+c ）=（a+c ）²-b ²＜0.∴（a+c ）²＜b ²，故④正确.综上所述，正确的结论有2个，故选B.【知识点】二次函数图象与系数的关系.二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分）11. （2018贵州安顺，T11，F4）函数1y x =+x 的取值范围是_______. 【答案】x ＞-1 1x +0，由二次根式的定义可知，x+1≥0，解得x ＞-1.【知识点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件.12. （2018贵州安顺，T12，F4）学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如右表，请你根据选手甲乙平均数（环）9.5 9.5 方差0.035 0.015【答案】乙【解析】由表格中的数据可知，甲、乙两人的平均数都是9.5环，甲的方差＞乙的方差.∵方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，∴乙的成绩比较稳定.∴最合适的人选是乙.【知识点】方差.13. （2018贵州安顺，T13，F4）不等式组340,12412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为___. 【答案】0【解析】解340, 124 1. 2xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩解得425.32x-≤≤∵在解集中包含整数0，∴所有整数解的积为0.【知识点】解一元一次不等式组.14.（2018贵州安顺，T14，F4）若22(3)16x m x+-+是关于x的完全平方式，则m=_______. 【答案】7或-1【解析】∵22(3)16x m x+-+是关于x的完全平方式，∴（m-3）²=16.解得m=7或-1. 【知识点】完全平方式的特点，解一元二次方程.15.（2018贵州安顺，T15，F4）如图，点1P，2P，3P，4P均在坐标轴上，且1P2P⊥2P3P，2P3P⊥3P4P，若点1P，2P的坐标分别为（0，-1），（-2,0），则点4P的坐标为________.【答案】(8,0)【解析】∵1P2P⊥2P3P，2P3P⊥3P4P，x轴⊥y轴，点1P，2P的坐标分别为（0，-1），（-2,0），∴Rt△12POP∽Rt△23P OP∽Rt△34P OP，1OP=1，2OP=2.∴1223OP OPOP OP=,3234OPOPOP OP=.即3122OP=，解得3OP=4，4244OP=解得4OP=8.∵点4P在x轴正半轴，∴点4P的坐标为（8，0）.【知识点】相似三角形的判定与性质，坐标与图形性质.16.（2018贵州安顺，T16，F4）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC = 60°, ∠BCO = 90°, 将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B’OC',点C'在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为______cm2.(结果保留π)第16题图【答案】4π 【解析】∵∠BOC=60°，△B ＇OC'是△BOC 绕圆心O 逆时针旋转得到的，∴∠B ＇OC'=60°，△BOC ≌△B ＇OC'.∵∠BCO=90°，∴∠B ＇C'O=90°，∠B ＇OC=60°，∠C' B ＇O=30°.∴∠B ＇OB=120°.∵AB=2cm ，cos ∠BOC=12OC OB =,∴OB=1cm ，OC=OC ’=12.∴π⨯π==2扇形'12013603B OB S cm ²，π⨯π==2扇形'1120()236012C OC S cm ².∵阴影部分的面积=扇形'B OB S +△''B OC S -(△BOC S +扇形'C OC S )=π3-π12=π4cm ².故答案为π4. 【知识点】旋转的性质，扇形面积的计算，特殊角的三角函数值.17. （2018贵州安顺，T17，F4）如图，已知直线=+1y k x b 与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与2=k y x的图象相交于A （-2，m ）、B （1，n ）两点，连接OA 、OB ，给出下列结论：①12k k ＜0；②102+=m n ；③=△△AOP BOQ S S ;④不等式21＞+k k x b x 的解集是x ＜-2或0＜x ＜1，其中正确结论的序号是_________.【答案】②③④【解析】由图象知，1k ＜0，2k ＜0，∴12k k ＞0，故①错误；把A （-2，m ）、B （1，n ）代入2=k y x 中得2k =-2m=n ，∴102+=m n ，故②正确；把A （-2，m ）、B （1，n ）代入1=+y k x b 中得112,.=-+⎧⎨=+⎩m k b n k b 解得1,32.3-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩n m k n m b ∵-2m=n ，∴y=-mx-m.∵直线1=+y k x b 与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，∴P （-1，0）、Q （0，-m ）.∴OP=1,OQ=m.∴1=2△AOP S m ，1=2△B OQ S m ,即=△△AOP BOQ S S ，故③正确；由图象知，不等式21＞+k k x b x 的解集是x ＜-2或0＜x ＜1，故④正确.故②③④正确.【知识点】反比例函数与一次函数的图象与性质.18. （2018贵州安顺，T18，F4）正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A …和点1C 、C 2、C 3、…分别在直线y = X + 1 和x 轴上，则点n B 的坐标是______. (n 为正整数）【答案】1(21,2)--n n【解析】当x=0时，y=x+1=1，∴点1A 的坐标为（0,1）.∵四边形111A B C O 为正方形，∴点1B 的坐标为（1,1）.当x=1时，y=x+1=2，∴点2A 的坐标为（1,2）.∵四边形2221A B C C 为正方形，∴点2B 的坐标为（3,2）.同理，可得点3A 的坐标为（3,4），点3B 的坐标为（7,4），……，点n A 的坐标为11(21,2)---n n ，点n B 的坐标为1(21,2)--n n .故答案为1(21,2)--n n .【知识点】一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，探索规律.三、解答题（本大题共8小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）19. （2018贵州安顺，T19，F8）计算：201812-++tan60°021( 3.14)()2--π-+ 【思路分析】先化简每一项再计算.【解题过程】解：原式【知识点】有理数的乘方，绝对值，特殊角三角函数值.20. （2018贵州安顺，T20，F10）先化简，再求值：2844÷-+x x 2(2)2---x x x ，其中2=x【思路分析】原式括号内的式子通分，然后将除法统一为乘法运算，再约分、化简成最简分式，解出x 的值，将不符合分式意义的值舍去，最后代入符合分式意义的值求值即可.【解题过程】解：原式 =228(2)(2)(2)22⎡⎤+-÷-⎢⎥---⎣⎦x x x x x x =22284(2)2-+÷--x x x x =28(2)⨯-x 24-x =22-x ， ∵2=x ，∴2=±x .∵x-2≠0，∴x=2舍去，即x=-2.当x=-2时，22-x =-12. 【知识点】分式化简求值.21.（2018贵州安顺，T21，F10）如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的髙BC 是10米，坡面AC 的倾斜角∠CAB =45°，在距A 点10米处有一建筑物HQ.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除 (计算最后结果保留一位小数）.(【思路分析】根据题意，得AH=10米，BC=10米，在Rt △ABC 中，由于∠CAB=45°，可得AB=BC=10米.在Rt △DBC 中利用锐角三角函数求出DB ，进而可以求出DH 的长，即可得出结论.【解题过程】解：由题意得，AH=10米，BC=10米，在Rt △ABC 中，∠CAB=45°，∴AB=BC=10米.在Rt △DBC 中，∠CDB=30°，∴DB=tan ∠=BC CDB米. ∴DH=AH-AD=AH-(DB-AB)=10-2.7（米）. ∵2.7米＜3米，∴该建筑物需要拆除.【知识点】解直角三角形的应用—坡度，锐角三角函数的定义.22.（2018贵州安顺，T22，F10）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF .(1) 求证：AF=DC ；(2) 若AB 丄AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论.【思路分析】(1)先根据平行线的性质推出∠AFE=∠DBE ，∠FAE=∠BDE,再根据点E 是线段AD 的中点推出AE=DE,然后根据AAS 推出△FAE ≌△BDE ，进而得出AF=DB,最后根据AD 是BC 边上的中线，得出AF=DC;(2)由AB ⊥AC 得出△ABC 是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知AD=DC,由（1）的结论可知，AF=DC=AD,再根据AF ∥BC ，得出四边形ADCF 是菱形.【解题过程】证明：(1)∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，∠FAE=∠BDE.∵E 是AD 的中点，∴AE=DE. 有.∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AFE DBE FAE BDE AE DE ，，∴△FAE ≌△BDE.∴AF=DB.∵AD 是BC 边上的中线，∴DB=DC.∴AF=DC.（2）四边形ADCF是菱形.理由：∵AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°.∵AD是BC边上的中线，∴AD=BD=CD.∴AF=DC=AD.∵AF∥BC，∴四边形ADCF是菱形.【知识点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的中线，菱形的判定定理.23.（2018贵州安顺，T23，F12）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.【思路分析】(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据2015年投入的资金×（1+平均增长率）²=2017年投入的资金，列出方程求解即可;(2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据前1000户活的的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥5000000，列出不等式求解即可.【解题过程】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得1280（1+x）²=1280+1600，解得x=0.5或x=-2.5（舍）.答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，∵8×1000×400=3200000＜5000000，∴a＞1000.根据题意得1000×8×400+（a-1000）×5×400≥5000000，解得a≥1900.答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.【知识点】一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用.24.（2018贵州安顺，T24，F12）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：(1)本次问卷调查共调查了______名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为_______；(2) 补全图①中的条形统计图；(3) 现有最喜爱“新闻节目”（记为A)，“体育节目”（记为B）“综艺节目” (记为C)，“科普节目”（记为D)的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率.第24题图【思路分析】(1)根据两幅统计图中喜爱“科普节目”的人数÷它所占的百分比=本次调查的总人数，求解;再根据喜爱“新闻节目”的人数÷总人数=它所占的百分比，求解；（2）可根据总人数-图①中3组数据的和=喜爱“体育节目”的人数，求解，再根据求得的数据画图；（3）可根据题意列表或画出树状图，找出符合抽到“B”和“C”的次数除以列出所有可能的总次数即可.【解题过程】解：（1）45÷22.5%=200（名），50÷200×100%=25%.∴答案为200,25%；（2）最喜爱“体育节目”的人数为200-50-32-45=70（人），画图如下：第24题答图（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2，∴恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率=21=126.【知识点】扇形统计图，条形统计图，列表法和树状图法，概率.25.（2018贵州安顺，T25，F12）如图，在△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O 相切于点D.(1)求证：AB是半圆0所在圆的切线；(2)若cos∠ABC=23，AB = 12，求半圆O所在圆的半径.【思路分析】(1)作OE⊥AB于E，连接OD、OA,根据等腰三角形的性质可得OA是顶角平分线，再根据角平分线的性质可得OE=OD，最后根据切线的判定定理得出结论;(2)可根据余弦，得出OB的长，再根据勾股定理，得出OA的长，最后根据三角形面积，得出OE的长.【解题过程】解：（1）证明：如图，作OE⊥AB于E，连接OD、OA,第25题答图∵AB=AC，O为BC的中点，∴∠CAO=∠BAO.∵AC 与半圆O 相切于点D ，∴OD ⊥AC.∵OE ⊥AB ，∴OD=OE ，即OE 等于半径长.∵AB 经过半圆O 半径的外端E ，∴AB 是半圆O 所在圆的切线.（2）解：∵AB=AC,O 是BC 的中点，∴AO ⊥BC.由cos ∠ABC=23，AB=12，得OB=AB g cos ∠ABC=8. 由勾股定理，得224 5.AO AB OB -= 由三角形的面积，得11,22AOB S AB OE OB AO ==g g △ ∴OE=85OB OA AB =g 即半圆O 85. .【知识点】等腰三角形的性质，角平分线的性质，切线的判定定理与性质，余弦，勾股定理，三角形面积公式.26. （2018贵州安顺，T26，F14）如图，已知抛物线20(0)ax bx c a ++=≠的对称轴为直线x=-1,且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中 A(1, 0),C (0, 3).（1）若直线y=mx+n 经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴X =-1上找一个点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P的坐标.第26题图【思路分析】(1)根据抛物线的对称轴是x=-1，A （1,0），可求出点B 的坐标，联系C （0,3）利用两点式即可求出直线y=mx+n 的解析式；把点A 、C 的坐标分别代入抛物线解析式得到a 和b ，c 的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a 和b 的关系式，联立得到方程组，解出a ，b 和c 的值即可得到抛物线的解析式;（2）由于点M 在抛物线的对称轴上，∴点M 到点B 的距离和到点A 的距离相等，要使MB+MC 的值最小，就是使点B 、M 、C 三点共线即可，即对称轴与直线BC 的交点就是要求的点M 位置，进而求出点M 的坐标即可；（3）设出点P 的坐标为（-1，t ），再根据点B 、C 的坐标得出BC ²=18，PB ²=4+t ²，PC ²=t ²-6t+10，然后根据直角顶点分三种情况讨论，最后求出符合题意的t 值即可求出点P 的坐标.【解题过程】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x=-1，A （1,0），∴点B 的坐标为（-3,0）.把B （-3,0）、C （0，3）分别代入直线y=mx+n 中，得30,3.m n n -+=⎧⎨=⎩解得1,3.m n =⎧⎨=⎩∴直线y=mx+n 的解析式为y=x+3. 将A （1,0）和C （0,3）代入20ax bx c ++=，得a+b+c=0，c=3.由对称轴公式，得2b a-=-1,. 有1,20,3.b a a b c c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩解得1,2,3.a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为223y x x =--+.（2）由于点M 在抛物线的对称轴上，∴点M 到点B 的距离和到点A 的距离相等，要使MB+MC 的值最小，就是使点B 、M 、C 三点共线即可，即对称轴与直线BC 的交点就是要求的点M 位置.把x=-1代入直线y=x+3，得y=2.∴M （-1,2），即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M的坐标为（-1,2）.（3）设P 的坐标为（-1，t ），又∵B （-3,0）、C （0,3），∴BC ²=（-3）²+3²=18，PB ²=（-1+3）²+t ²=4+t ²，PC ²=（-1）²+（t-3）²=t ²-6t+10.①若点B 为直角顶点，则BC ²+PB ²=PC ²，即18+4+t ²=t ²-6t+10，解得t=-2；②若点C 为直角顶点，则BC ²+PC ²= PB ²，即18+ t ²-6t+10=4+t ²，解得t=4；③若点P 为直角顶点，则PB ²+PC ²=BC ²，即4+t ²+ t ²-6t+10=18，解得132t +=，232t =综上所述，点P 的坐标为（-1，-2）或（-1,4）或（-1，32）或（-1，32-）. 【知识点】待定系数法，二次函数图象的性质，勾股定理，解一元二次方程.。

贵州省安顺市2018年中考数学真题试题(含解析)含答案

贵州省安顺市2018年中考数学真题试题一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．详解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．点睛：本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．2. 的算术平方根为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．3. “五²一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为人，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用科学记数法的表示形式为a³10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：36000用科学记数法表示为3.6³104．故选A．点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a³10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 如图，直线，直线与直线，分别相交于、两点，过点作直线的垂线交直线于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据直角三角形两锐角互余得出∠ACB=90°-∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2即可．详解：∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠ACB=90°-∠1=90°-58°=32°，∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∴∠2=-∠ACB=32°.故选C．点睛：本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补5. 如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下哪个条件仍不能．．．判定．．（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．详解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选D．点睛：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．6. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】试题分析：∵，∴，即，，①等腰三角形的三边是2，2，5，∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选A．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质．7. 要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（）A. 在某中学抽取名女生B. 在安顺市中学生中抽取名学生C. 在某中学抽取名学生D. 在安顺市中学生中抽取名男生【答案】B【解析】分析：根据具体情况正确选择普查或抽样调查方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的．要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．详解：要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，就对所有学生进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可．考虑到抽样的全面性，所以应在安顺市中学生中随机抽取200名学生．故选B．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8. 已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．详解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选D．点睛：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．9. 已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】试题解析：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=³8=4c m，OD=OC=5cm.当C点位置如答1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴cm.∴CM=OC+OM=5+3=8cm.∴在Rt△AMC中，cm.当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5﹣3=2cm.∴在Rt△AMC中，cm．综上所述，AC的长为cm或cm.故选C．10. 已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】试题解析：①由开口向下，可得又由抛物线与y轴交于正半轴，可得再根据对称轴在y轴左侧，得到与同号，则可得故①错误；②由抛物线与x轴有两个交点，可得故②正确；③当时，即 (1)当时，,即 (2)（1）+（2）³2得，即又因为所以故③错误；④因为时，时，所以即所以故④正确，综上可知，正确的结论有2个.故选B．二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分）11. 函数中自变量的取值范围是__________．【答案】【解析】试题解析：根据题意得，x+1>0，解得x>-1．故答案为：x>-1．．12. 学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击次，计算他们的平均成绩及方差如表，请你根据表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是__________．【答案】乙【解析】分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．详解：因为S甲2=0.035＞S乙2=0.015，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为:乙．点睛：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13. 不等式组的所有整数解的积为__________．【答案】0【解析】试题分析：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．考点：一元一次不等式组的整数解．14. 若是关于的完全平方式，则__________．【答案】7或-1【解析】分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案为：-1或7．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．15. 如图，点，，，均在坐标轴上，且，，若点，的坐标分别为，，则点的坐标为__________．【答案】【解析】分析：根据相似三角形的性质求出P3D的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长，得到答案．详解：∵点P1，P2的坐标分别为（0，-1），（-2，0），∴OP1=1，OP2=2，∵Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3，∴，即，解得，OP3=4，∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4，∴，即，解得，OP4=8，则点P4的坐标为（8，0），故答案为：（8，0）．点睛：本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16. 如图，为半圆内一点，为圆心，直径长为，，，将绕圆心逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为__________．（结果保留）【答案】【解析】分析：根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．详解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=，∴B′C′=，∴S扇形B′OB=，∵S扇形C′OC=，∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O-S△BCO-S扇形C′OC=S扇形B′OB-S扇形C′OC=.故答案为：．点睛：此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．17. 如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、.给出下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或.其中正确结论的序号是__________．【答案】②③④【解析】分析：根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2＞0，故①错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得到-2m=n故②正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=-mx-m，求得P（-1，0），Q（0，-m），根据三角形的面积公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正确；根据图象得到不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确．详解：由图象知，k1＜0，k2＜0，∴k1k2＞0，故①错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n，∴m+n=0，故②正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，∴,∵-2m=n，∴y=-mx-m，∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，∴P（-1，0），Q（0，-m），∴OP=1，OQ=m，∴S△AOP=m，S△BOQ=m，∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；由图象知不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确；故答案为：②③④．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．18. 正方形、、、…按如图所示的方式放置.点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是__________．（为正整数）【答案】【解析】分析：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又A n的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]．详解：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），∴Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标又A n的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]=（2n-1，2n-1）．故答案为：（2n-1，2n-1）．点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．三、解答题（本大题共8小题，满分88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：.【答案】4.【解析】分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角三角函数值进行计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整指数幂法则计算即可得到结果．详解：原式.点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 先化简，再求值：，其中.【答案】，.【解析】分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式=.∵，∴，舍，当时，原式.点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．21. 如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高是米，坡面的倾斜角，在距点米处有一建筑物.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角，若新坡面下处与建筑物之间需留下至少米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据：，）【答案】该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出AB、DB的长，结合图形求出DH，比较即可．详解：由题意得，米，米，在中，，∴，在中，，∴，∴（米），∵米米，∴该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．22. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接.（1）求证：；（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论.【答案】（1）证明见解析；（2）四边形是菱形，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出，根据菱形的判定推出即可．试题解析：(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE(AAS)，∴AF=BD，∴AF=DC.(2)四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴平行四边形ADCF是菱形.点睛：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.23. 某地年为做好“精准扶贫”，投入资金万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，年在年的基础上增加投入资金万元.（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于万元用于优先搬迁租房奖励，规定前户（含第户）每户每天奖励元，户以后每户每天奖励元，按租房天计算，求年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.【答案】（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.【解析】分析：（1）设年平均增长率为x，根据：2015年投入资金给³（1+增长率）2=2017年投入资金，列出方程求解可得；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．详解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意得，解得：或（舍），答：从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）设年该地有户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得，∵，∴，，解得：，答：年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.点睛：本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键．24. 某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________；（2）补全图①中的条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为），“体育节目”（记为），“综艺节目”（记为），“科普节目”（记为）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率.【答案】（1），；（2）补图见解析；（3）恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率为.【解析】分析：（1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，用喜爱“新闻节目”的人数除以调查总人数得到它所占的百分比；（2）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数，然后补全图①中的条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）本次问卷调查共调查的观众数为45÷22.5%=200（人）；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为50÷200=25%；（2）最喜爱“新闻节目”的人数为200-50-35-45=70（人），如图，（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2，所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率=．点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．25. 如图，在中，，为的中点，与半圆相切于点.（1）求证：是半圆所在圆的切线；（2）若，，求半圆所在圆的半径.【答案】（1）证明见解析；（2）半圆所在圆的半径是.【解析】分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得OA，根据角平分线的性质，可得OE，根据切线的判定，可得答案；（2）根据余弦，可得OB的长，根据勾股定理，可得OA的长，根据三角形的面积，可得OE的长．详解：（1）如图1，作于，连接、，∵，为的中点，∴.∵与半圆相切于点，∴，∵，∴，∵经过圆半径的外端，∴是半圆所在圆的切线；（2）∵，是的中点，∴，由，，得∴.由勾股定理，得.由三角形的面积，得，，半圆所在圆的半径是.点睛：本题考查了切线的判定与性质，利用切线的判定是解题关键，利用面积相等得出关于OE的长是解题关键．26. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.【答案】（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为.（2）；（3）的坐标为或或或.【解析】分析：（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（-1，t），又因为B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．详解：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线的解析式为.∵对称轴为，且抛物线经过，∴把、分别代入直线，得，解之得：，∴直线的解析式为.（2）直线与对称轴的交点为，则此时的值最小，把代入直线得，∴.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.（注：本题只求坐标没说要证明为何此时的值最小，所以答案没证明的值最小的原因）. （3）设，又，，∴，，，①若点为直角顶点，则即：解之得：，②若点为直角顶点，则即：解之得：，③若点为直角顶点，则即：解之得：，.综上所述的坐标为或或或.点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题．。

2018年贵州省安顺市中考数学试卷(带答案解析)

图象相交于 A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接 OA、OB，给出下列结论：①k1k2 ＜0；②m+ n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式 k1x+b＞的解集是 x＜﹣2 或 0＜x ＜1，其中正确的结论的序号是 k2＜0， ∴k1k2＞0，故①错误；把 A（﹣2，m）、B（1，n）代入 y= 中得﹣2m=n，
S 扇形 C′OC=
t t =，
∵
∴阴影部分面积=S 扇形 B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S 扇形 C′OC=S 扇形 B′OB﹣S 扇形 C′OC= π﹣ = π；
故答案为： π．
17．（4 分）如图，已知直线 y=k1x+b 与 x 轴、y 轴相交于 P、Q 两点，与 y= 的
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项错误；
C、如图所示：此时 CA=CP，则无法得出 AP=BP，故不能得出 PA+PC=BC，故此选
项错误；
D、如图所示：此时 BP=AP，故能得出 PA+PC=BC，故此选项正确；
故选：D．
9．（3 分）已知⊙O 的直径 CD=10cm，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 M，且 AB=8cm，则 AC 的长为（）
选拔过程中，每人射击 10 次，计算他们的平均成绩及方差如下表：
选手
甲
乙
平均数（环）
9.5
9.5
方差
0.035
0.015
请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是乙．
【解答】解：因为 S 甲 2=0.035＞S 乙 2=0.015，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．
故答案为乙．
由图象知不等式 k1x+b＞的解集是 x＜﹣2 或 0＜x＜1，故④正确；故答案为：②③④．

贵州省安顺市中考数学试题(解析版)

贵州省安顺市2018年中考数学试题一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．详解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．点睛：本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．2. 的算术平方根为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．3. “五·一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为人，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：36000用科学记数法表示为3.6×104．故选A．点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 如图，直线，直线与直线，分别相交于、两点，过点作直线的垂线交直线于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据直角三角形两锐角互余得出∠ACB=90°-∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2即可．详解：∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠ACB=90°-∠1=90°-58°=32°，∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∴∠2=-∠ACB=32°.故选C．点睛：本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补5. 如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下哪个条件仍不能．．．（）判定．．A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．详解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选D．点睛：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．6. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】试题分析：∵，∴，即，，①等腰三角形的三边是2，2，5，∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选A．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质．7. 要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（）A. 在某中学抽取名女生B. 在安顺市中学生中抽取名学生C. 在某中学抽取名学生D. 在安顺市中学生中抽取名男生【答案】B【解析】分析：根据具体情况正确选择普查或抽样调查方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的．要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．详解：要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，就对所有学生进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可．考虑到抽样的全面性，所以应在安顺市中学生中随机抽取200名学生．故选B．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8. 已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D 正确．详解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选D．点睛：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．9. 已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】试题解析：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm.当C点位置如答1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴cm.∴CM=OC+OM=5+3=8cm.∴在Rt△AMC中，cm.当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5﹣3=2cm.∴在Rt△AMC中，cm．综上所述，AC的长为cm或cm.故选C．10. 已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】试题解析：①由开口向下，可得又由抛物线与y轴交于正半轴，可得再根据对称轴在y轴左侧，得到与同号，则可得故①错误；②由抛物线与x轴有两个交点，可得故②正确；③当时，即 (1)当时，,即 (2)（1）+（2）×2得，即又因为所以故③错误；④因为时，时，所以即所以故④正确，综上可知，正确的结论有2个.故选B．二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分）11. 函数中自变量的取值范围是__________．【答案】【解析】试题解析：根据题意得，x+1>0，解得x>-1．故答案为：x>-1．．12. 学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击次，计算他们的平均成绩及方差如表，请你根据表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是__________．选手甲乙平均数（环）方差【答案】乙【解析】分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．详解：因为S甲2=0.035＞S乙2=0.015，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为:乙．点睛：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13. 不等式组的所有整数解的积为__________．【答案】0【解析】试题分析：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．考点：一元一次不等式组的整数解．14. 若是关于的完全平方式，则__________．【答案】7或-1【解析】分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案为：-1或7．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．15. 如图，点，，，均在坐标轴上，且，，若点，的坐标分别为，，则点的坐标为__________．【答案】【解析】分析：根据相似三角形的性质求出P3D的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长，得到答案．详解：∵点P1，P2的坐标分别为（0，-1），（-2，0），∴OP1=1，OP2=2，∵Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3，∴，即，解得，OP3=4，∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4，∴，即，解得，OP4=8，则点P4的坐标为（8，0），故答案为：（8，0）．点睛：本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16. 如图，为半圆内一点，为圆心，直径长为，，，将绕圆心逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为__________．（结果保留）【答案】【解析】分析：根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．详解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=，∴B′C′=，∴S扇形B′OB=，∵S扇形C′OC=，∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O-S△BCO-S扇形C′OC=S扇形B′OB-S扇形C′OC=.故答案为：．点睛：此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．17. 如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、.给出下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或.其中正确结论的序号是__________．【答案】②③④【解析】分析：根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2＞0，故①错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得到-2m=n故②正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=-mx-m，求得P（-1，0），Q（0，-m），根据三角形的面积公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正确；根据图象得到不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确．详解：由图象知，k1＜0，k2＜0，∴k1k2＞0，故①错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n，∴m+n=0，故②正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，∴,∵-2m=n，∴y=-mx-m，∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，∴P（-1，0），Q（0，-m），∴OP=1，OQ=m，∴S△AOP=m，S△BOQ=m，∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；由图象知不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确；故答案为：②③④．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．18. 正方形、、、…按如图所示的方式放置.点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是__________．（为正整数）【答案】【解析】分析：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又A n的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]．详解：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），∴Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标又A n的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]=（2n-1，2n-1）．故答案为：（2n-1，2n-1）．点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．三、解答题（本大题共8小题，满分88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：.【答案】4.【解析】分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角三角函数值进行计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整指数幂法则计算即可得到结果．详解：原式.点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 先化简，再求值：，其中.【答案】，.【解析】分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式=.∵，∴，舍，当时，原式.点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．21. 如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高是米，坡面的倾斜角，在距点米处有一建筑物.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角，若新坡面下处与建筑物之间需留下至少米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据：，）【答案】该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出AB、DB的长，结合图形求出DH，比较即可．详解：由题意得，米，米，在中，，∴，在中，，∴，∴（米），∵米米，∴该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．22. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接.（1）求证：；（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论.【答案】（1）证明见解析；（2）四边形是菱形，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出，根据菱形的判定推出即可．试题解析：(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE(AAS)，∴AF=BD，∴AF=DC.(2)四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴平行四边形ADCF是菱形.点睛：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.23. 某地年为做好“精准扶贫”，投入资金万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，年在年的基础上增加投入资金万元.（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于万元用于优先搬迁租房奖励，规定前户（含第户）每户每天奖励元，户以后每户每天奖励元，按租房天计算，求年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.【答案】（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.【解析】分析：（1）设年平均增长率为x，根据：2015年投入资金给×（1+增长率）2=2017年投入资金，列出方程求解可得；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．详解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意得，解得：或（舍），答：从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）设年该地有户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得，∵，∴，，解得：，答：年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.点睛：本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键．24. 某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________；（2）补全图①中的条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为），“体育节目”（记为），“综艺节目”（记为），“科普节目”（记为）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率.【答案】（1），；（2）补图见解析；（3）恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率为.【解析】分析：（1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，用喜爱“新闻节目”的人数除以调查总人数得到它所占的百分比；（2）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数，然后补全图①中的条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）本次问卷调查共调查的观众数为45÷22.5%=200（人）；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为50÷200=25%；（2）最喜爱“新闻节目”的人数为200-50-35-45=70（人），如图，（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2，所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率=．点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．25. 如图，在中，，为的中点，与半圆相切于点.（1）求证：是半圆所在圆的切线；（2）若，，求半圆所在圆的半径.【答案】（1）证明见解析；（2）半圆所在圆的半径是.【解析】分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得OA，根据角平分线的性质，可得OE，根据切线的判定，可得答案；（2）根据余弦，可得OB的长，根据勾股定理，可得OA的长，根据三角形的面积，可得OE的长．详解：（1）如图1，作于，连接、，∵，为的中点，∴.∵与半圆相切于点，∴，∵，∴，∵经过圆半径的外端，∴是半圆所在圆的切线；（2）∵，是的中点，∴，由，，得∴.由勾股定理，得.由三角形的面积，得，，半圆所在圆的半径是.点睛：本题考查了切线的判定与性质，利用切线的判定是解题关键，利用面积相等得出关于OE的长是解题关键．26. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.【答案】（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为.（2）；（3）的坐标为或或或.【解析】分析：（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（-1，t），又因为B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．详解：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线的解析式为.∵对称轴为，且抛物线经过，∴把、分别代入直线，得，解之得：，∴直线的解析式为.（2）直线与对称轴的交点为，则此时的值最小，把代入直线得，∴.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.（注：本题只求坐标没说要证明为何此时的值最小，所以答案没证明的值最小的原因）. （3）设，又，，∴，，，①若点为直角顶点，则即：解之得：，②若点为直角顶点，则即：解之得：，③若点为直角顶点，则即：解之得：，.综上所述的坐标为或或或.点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题．。

(完整word版)安顺市中考数学试卷含答案

2018年贵州省安顺市中考数学试卷一．选择题<共10小题）1．<2018台州）在、0、1、﹣2这四个数中，最小的数是< ）A．B．0C．1D．﹣2考点：有理数大小比较。

解答：解：在有理数、0、1、﹣2中，最大的是1，只有﹣2是负数，∴最小的是﹣2．故选D．2．<2018衡阳）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示<保留两个有效数字）为< ）b5E2RGbCAPA．3.1×106元B．3.1×105元C．3.2×106元D． 3.18×106元考点：科学记数法与有效数字。

解答：解：3185800≈3.2×106．故选C．3．<2018南通）计算的结果是< ）A．±3B．3C．±3D．3考点：立方根。

解答：解：∵33=27，∴=3．故选D．4．<2018张家界）已知1是关于x的一元二次方程<m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是< ）p1EanqFDPwA．1B．﹣1 C．0D．无法确定考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义。

解答：解：根据题意得：<m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故选B．5．在平面直角坐标系xoy中，若A点坐标为<﹣3，3），B点坐标为<2，0），则△ABO的面积为< ）DXDiT a9E3dA．15 B．7.5 C．6D．3考点：三角形的面积；坐标与图形性质。

解答：解：如图，根据题意得，△ABO的底长OB为2，高为3，∴S△ABO=×2×3=3．故选D．6．<2018长沙）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是< ）A．6B．7C．8D．9考点：多边形内角与外角。

解答：解：设这个多边形的边数为n，则有<n﹣2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选B．7．<2018丹东）某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是< ）RTCrpUDGiTA．1.25m B．10m C．20m D．8m考点：相似三角形的应用。

贵州省安顺市中考数学试题(解析版)

贵州省安顺市·2018·中考数学试题一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：分别根据轴对称图形与中心对称图形性质对各选项进行逐一分析即可、详解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确、故选D、点睛：本题考查是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题关键、2. 算术平方根为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求得值，再继续求所求数算术平方根即可、详解：∵=2，而2算术平方根是，∴算术平方根是，故选B、点睛：此题主要考查了算术平方根定义，解题时应先明确是求哪个数算术平方根，否则容易出现选A错误、3. “五·一”期间，美丽黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段时间内来该风景区游览人数约为人，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数、确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同、当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数、详解：36000用科学记数法表示为3.6×104、故选A、点睛：此题考查了科学记数法表示方法、科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值、4. 如图，直线，直线与直线，分别相交于、两点，过点作直线垂线交直线于点，若，则度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据直角三角形两锐角互余得出∠ACB=90°-∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2即可、详解：∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠ACB=90°-∠1=90°-58°=32°，∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∴∠2=-∠ACB=32°.故选C、点睛：本题考查了对平行线性质和三角形内角和定理应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补5. 如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下哪个条件仍不能．．．判定．．（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可、详解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加条件、故选D、点睛：此题主要考查学生对全等三角形判定定理理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形判定定理、6. 一个等腰三角形两条边长分别是方程两根，则该等腰三角形周长是（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】试题分析：∵，∴，即，，①等腰三角形三边是2，2，5，∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形周长是2+5+5=12；即等腰三角形周长是12、故选A、考点：1、解一元二次方程-因式分解法；2、三角形三边关系；3、等腰三角形性质、7. 要调查安顺市中学生了解禁毒知识情况，下列抽样调查最适合是（）A. 在某中学抽取名女生B. 在安顺市中学生中抽取名学生C. 在某中学抽取名学生D. 在安顺市中学生中抽取名男生【答案】B【解析】分析：根据具体情况正确选择普查或抽样调查方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法、要选择调查方式，需将普查局限性和抽样调查必要性结合起来具体分析、详解：要调查安顺市中学生了解禁毒知识情况，就对所有学生进行一次全面调查，费大量人力物力是得不尝失，采取抽样调查即可、考虑到抽样全面性，所以应在安顺市中学生中随机抽取200名学生、故选B、点睛：本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查对象特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性调查、无法进行普查、普查意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高调查，事关重大调查往往选用普查、8. 已知，用尺规作图方法在上确定一点，使，则符合要求作图痕迹是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB中垂线才能满足这个条件，故D正确、详解：D选项中作是AB中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选D、点睛：本题主要考查了作图知识，解题关键是根据中垂线性质得出PA=PB、9. 已知直径，是弦，，垂足为，且，则长为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】试题解析：连接AC，AO，∵⊙O直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm.当C点位置如答1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴cm.∴CM=OC+OM=5+3=8cm.∴在Rt△AMC中，cm.当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5﹣3=2cm.∴在Rt△AMC中，cm、综上所述，AC长为cm或cm.故选C、10. 已知二次函数图象如图，分析下列四个结论：①；②；③；④.其中正确结论有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】试题解析：①由开口向下，可得又由抛物线与y轴交于正半轴，可得再根据对称轴在y轴左侧，得到与同号，则可得故①错误；②由抛物线与x轴有两个交点，可得故②正确；③当时，即 (1)当时，,即 (2)（1）+（2）×2得，即又因为所以故③错误；④因为时，时，所以即所以故④正确，综上可知，正确结论有2个.故选B、二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分）11. 函数中自变量取值范围是__________、【答案】【解析】试题解析：根据题意得，x+1>0，解得x>-1、故答案为：x>-1、、12. 学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击次，计算他们平均成绩及方差如表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最适合人选是__________、【答案】乙【解析】分析：根据方差定义，方差越小数据越稳定、详解：因为S甲2=0.035＞S乙2=0.015，方差小为乙，所以本题中成绩比较稳定是乙、故答案为:乙、点睛：本题考查了方差意义、方差是用来衡量一组数据波动大小量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定、13. 不等式组所有整数解积为__________、【答案】0【解析】试题分析：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解积为0，故答案为：0、考点：一元一次不等式组整数解、14. 若是关于完全平方式，则__________、【答案】7或-1【解析】分析】直接利用完全平方公式定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案、详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案为：-1或7、点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式基本形式是解题关键、15. 如图，点，，，均在坐标轴上，且，，若点，坐标分别为，，则点坐标为__________、【答案】【解析】分析：根据相似三角形性质求出P3D坐标，再根据相似三角形性质计算求出OP4长，得到答案、详解：∵点P1，P2坐标分别为（0，-1），（-2，0），∴OP1=1，OP2=2，∵Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3，∴，即，解得，OP3=4，∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4，∴，即，解得，OP4=8，则点P4坐标为（8，0），故答案为：（8，0）、点睛：本题考查是相似三角形判定和性质以及坐标与图形性质，掌握相似三角形判定定理和性质定理是解题关键、16. 如图，为半圆内一点，为圆心，直径长为，，，将绕圆心逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）面积为__________、（结果保留）【答案】【解析】分析：根据已知条件和旋转性质得出两个扇形圆心角度数，再根据扇形面积公式进行计算即可得出答案、详解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=，∴B′C′=，∴S扇形B′OB=，∵S扇形C′OC=，∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O-S△BCO-S扇形C′OC=S扇形B′OB-S扇形C′OC=.故答案为：、点睛：此题考查了旋转性质和扇形面积公式，掌握直角三角形性质和扇形面积公式是本题关键、17. 如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与图象相交于、两点，连接、.给出下列结论：①；②；③；④不等式解集是或.其中正确结论序号是__________、【答案】②③④【解析】分析：根据一次函数和反比例函数性质得到k1k2＞0，故①错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得到-2m=n故②正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=-mx-m，求得P（-1，0），Q （0，-m），根据三角形面积公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正确；根据图象得到不等式k1x+b＞解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确、详解：由图象知，k1＜0，k2＜0，∴k1k2＞0，故①错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n，∴m+n=0，故②正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，∴,∵-2m=n，∴y=-mx-m，∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，∴P（-1，0），Q（0，-m），∴OP=1，OQ=m，∴S△AOP=m，S△BOQ=m，∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；由图象知不等式k1x+b＞解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确；故答案为：②③④、点睛：本题考查了反比例函数与一次函数交点，求两直线交点坐标，三角形面积计算，正确理解题意是解题关键、18. 正方形、、、…按如图所示方式放置.点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上，则点坐标是__________、（为正整数）【答案】【解析】分析：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn横坐标为A n+1横坐标，纵坐标为An纵坐标，又A n横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn坐标为[A（n+1）横坐标，An纵坐标]、详解：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），∴Bn横坐标为A n+1横坐标，纵坐标为An纵坐标又A n横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，∴Bn坐标为[A（n+1）横坐标，An纵坐标]=（2n-1，2n-1）、故答案为：（2n-1，2n-1）、点睛：本题主要考查函数图象上点坐标特征及正方形性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况变化，找出数量上变化规律，从而推出一般性结论、三、解答题（本大题共8小题，满分88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：.【答案】4.【解析】分析：原式第一项利用乘方意义计算，第二项利用绝对值代数意义化简，第三项利用特殊角三角函数值进行计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整指数幂法则计算即可得到结果、详解：原式.点睛：此题考查了实数运算，熟练掌握运算法则是解本题关键、20. 先化简，再求值：，其中.【答案】，.【解析】分析：先化简括号内式子，再根据分式除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后式子即可解答本题、详解：原式=.∵，∴，舍，当时，原式.点睛：本题考查分式化简求值，解题关键是明确分式化简求值方法、21. 如图是某市一座人行天桥示意图，天桥离地面高是米，坡面倾斜角，在距点米处有一建筑物.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面倾斜角，若新坡面下处与建筑物之间需留下至少米宽人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. （参考数据：，）【答案】该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切定义分别求出AB、DB长，结合图形求出DH，比较即可、详解：由题意得，米，米，在中，，∴，在中，，∴，∴（米），∵米米，∴该建筑物需要拆除.点睛：本题考查是解直角三角形应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数定义、熟记特殊角三角函数值是解题关键、22. 如图，在中，是边上中线，是中点，过点作平行线交延长线于点，连接.（1）求证：；（2）若，试判断四边形形状，并证明你结论.【答案】（1）证明见解析；（2）四边形是菱形，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出，根据菱形判定推出即可、试题解析：(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD中点，AD是BC边上中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE(AAS)，∴AF=BD，∴AF=DC.(2)四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC中线，∴平行四边形ADCF是菱形.点睛：有一组邻边相等平行四边形是菱形.23. 某地年为做好“精准扶贫”，投入资金万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，年在年基础上增加投入资金万元.（1）从年到年，该地投入异地安置资金年平均增长率为多少？（2）在年异地安置具体实施中，该地计划投入资金不低于万元用于优先搬迁租房奖励，规定前户（含第户）每户每天奖励元，户以后每户每天奖励元，按租房天计算，求年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.【答案】（1）从年到年，该地投入异地安置资金年平均增长率为；（2）年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.【解析】分析：（1）设年平均增长率为x，根据：2015年投入资金给×（1+增长率）2=2017年投入资金，列出方程求解可得；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得奖励总数+1000户以后获得奖励总和≥500万，列不等式求解可得、详解：（1）设该地投入异地安置资金年平均增长率为，根据题意得，解得：或（舍），答：从年到年，该地投入异地安置资金年平均增长率为；（2）设年该地有户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得，∵，∴，，解得：，答：年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.点睛：本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题关键、24. 某电视台为了解本地区电视节目收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱电视节目”问卷调查（每人只填写一项），根据收集数据绘制了两幅不完整统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”人数占调查总人数百分比为________；（2）补全图①中条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为），“体育节目”（记为），“综艺节目”（记为），“科普节目”（记为）观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图方法，求出恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众概率.【答案】（1），；（2）补图见解析；（3）恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众概率为.【解析】分析：（1）用喜欢科普节目人数除以它所占百分比即可得到调查总人数，用喜爱“新闻节目”人数除以调查总人数得到它所占百分比；（2）用调查总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普人数得到喜欢体育人数，然后补全图①中条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能结果数，再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众结果数，然后根据概率公式求解、详解：（1）本次问卷调查共调查观众数为45÷22.5%=200（人）；图②中最喜爱“新闻节目”人数占调查总人数百分比为50÷200=25%；（2）最喜爱“新闻节目”人数为200-50-35-45=70（人），如图，（3）画树状图为：共有12种等可能结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众结果数为2，所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众概率=、点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能结果求出n，再从中选出符合事件A或B结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B概率、也考查了统计图、25. 如图，在中，，为中点，与半圆相切于点.（1）求证：是半圆所在圆切线；（2）若，，求半圆所在圆半径.【答案】（1）证明见解析；（2）半圆所在圆半径是.【解析】分析：（1）根据等腰三角形性质，可得OA，根据角平分线性质，可得OE，根据切线判定，可得答案；（2）根据余弦，可得OB长，根据勾股定理，可得OA长，根据三角形面积，可得OE长、详解：（1）如图1，作于，连接、，∵，为中点，∴.∵与半圆相切于点，∴，∵，∴，∵经过圆半径外端，∴是半圆所在圆切线；（2）∵，是中点，∴，由，，得∴.由勾股定理，得.由三角形面积，得，，半圆所在圆半径是.点睛：本题考查了切线判定与性质，利用切线判定是解题关键，利用面积相等得出关于OE长是解题关键、26. 如图，已知抛物线对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线解析式；（2）在抛物线对称轴上找一点，使点到点距离与到点距离之和最小，求出点坐标；（3）设点为抛物线对称轴上一个动点，求使为直角三角形点坐标.【答案】（1）抛物线解析式为，直线解析式为.（2）；（3）坐标为或或或.【解析】分析：（1）先把点A，C坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c关系式，再根据抛物线对称轴方程可得a和b关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c值即可得到抛物线解析式；把B、C两点坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=-1交点为M，则此时MA+MC值最小、把x=-1代入直线y=x+3得y值，即可求出点M坐标；（3）设P（-1，t），又因为B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P坐标、详解：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线解析式为.∵对称轴为，且抛物线经过，∴把、分别代入直线，得，解之得：，∴直线解析式为.（2）直线与对称轴交点为，则此时值最小，把代入直线得，∴.即当点到点距离与到点距离之和最小时坐标为.（注：本题只求坐标没说要证明为何此时值最小，所以答案没证明值最小原因）. （3）设，又，，∴，，，①若点为直角顶点，则即：解之得：，②若点为直角顶点，则即：解之得：，③若点为直角顶点，则即：解之得：，.综上所述坐标为或或或.点睛：本题综合考查了二次函数图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）解析式、利用轴对称性质确定线段最小长度、难度不是很大，是一道不错中考压轴题、。