北师大九年级下册数学课件：2.4 二次函数的应用 第2课时
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北师大版九年级下册数学课件2.4二次函数的应用(2)(共15张PPT)
应的x值是否在自量x的 取值范围内. 设销售价为x元(x≤13.5元),那么销售利润为y元,根据 题意得
销售量可表示为 : 5 020 0 1.5 0 3 x 件; 销售额可表示为: x 5 0 20 1 0 .5 3 0 x 元;
所获利润可表示为:x 2 .5 5 2 0 1 0 .5 3 x 0 元;
当销售单价为 9.25元时,可以获得最大利润,最大利
润是9112.5元.
九年级 数学
第二章 二次函数
何时橙子总产量最大
还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树” 的问题吗？
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个 橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如 果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的 阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均 每棵树就会少结5个橙子.问增种多少棵橙子树， 总产量最高？
4
(顶点纵坐标)y
2
8
-4 -2 0 2 4 x
6
-2
4
抛物线开口向下，
2
则二次函数有最大值
-4 -2 0 2 4 x (顶点纵坐标)
-2
我们能像天空中的鸟一样自 由地飞翔该多好啊！
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）开口方向，对称轴和顶点坐标是什么？
请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?
问增种多少棵橙子树，总产量最高？
我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现在请你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时,总产量最大?)是否正确.
我们能像水中 销售量可表示为 :
件;
现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.
解决这类问题的基本步骤：
销售量可表示为 : 5 020 0 1.5 0 3 x 件; 销售额可表示为: x 5 0 20 1 0 .5 3 0 x 元;
所获利润可表示为:x 2 .5 5 2 0 1 0 .5 3 x 0 元;
当销售单价为 9.25元时,可以获得最大利润,最大利
润是9112.5元.
九年级 数学
第二章 二次函数
何时橙子总产量最大
还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树” 的问题吗？
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个 橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如 果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的 阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均 每棵树就会少结5个橙子.问增种多少棵橙子树， 总产量最高？
4
(顶点纵坐标)y
2
8
-4 -2 0 2 4 x
6
-2
4
抛物线开口向下，
2
则二次函数有最大值
-4 -2 0 2 4 x (顶点纵坐标)
-2
我们能像天空中的鸟一样自 由地飞翔该多好啊！
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）开口方向，对称轴和顶点坐标是什么？
请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?
问增种多少棵橙子树，总产量最高？
我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现在请你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时,总产量最大?)是否正确.
我们能像水中 销售量可表示为 :
件;
现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.
解决这类问题的基本步骤：
北师大版九年级数学下册二次函数的应用(课件)
随堂练习
5.每年六、七月份某市荔枝大量上市,今年某水果商以5元 /kg的价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗5%, 运输费用是0.7元/kg,假设不计其他费用.(1)水果商要把荔枝 售价至少定为 6元 才不会亏本; (2)在销售过程中,水果商发现每天荔枝的销售量m(kg)与销 售单价x(元/kg)之间满足关系:m=-10x+120,那么当销售单价 定为 9元 时,每天获得的利润w最大.
∵-5000＜0 ∴抛物线有最高点，函数有最大值． 当销售单价为 12 元时,可以获得最大利润,最大利润 是 20000 元.
探究新知
例2.某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时， 每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金 每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑 其他因素，旅社将每间客房的日租 金提高到多少元时，客房日租金的 总收入最高？
销售额可表示为: x(70000-5000x)=70000x-5000x2 元;
(70000x-5000x2)-10(70000-5000x)
所获利润可表示为: ＝-5000x2+120000x-700000
元;
探究新知
y＝-5000x2+120000x-700000 =-5000(x- 12)2+20000.
随堂练习
4.将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖 出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售 量就增加1件，为了获得最大利润，决定降价x元，则单件的利润为 _(_3_0_-x_)_元，每日的销售量为__(2_0_+__x)_件，则每日的利润y(元)关于 x(元)的函数关系式是y=_-_x_2+__1_0_x+__6_0_0 (不要求写自变量的取值范围)，所以每件降价_5__元时，每日获得 的最大利润为_6_2_5_元．
北师大版九年级下册第二章《二次函数》2.4二次函数的应用(共19张PPT)
A
B
40m
在上面的问题中，如果把矩形改 为如图所示的位置，其他条件不
M C
H
30m
变，那么矩形的最大面积是多少？ 你是怎么知道的？
DG P┐
A
B
N
40m
30m 30m
M
D
C
┐
A
40Bm
MC
H
D
B
N P┐ G A
N
40m
AB 20cm, AD 15cm ymax 300cm2
AD 25cm, AB 12cm ymax 300cm2
1、建立二次函数模型； 2、求出自变量的取值范围； 3、求解顶点坐标； 4、检验作答。
如图,在一个直角三角形的内部作
一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在 M
两直角边上.
(1) 设矩形的一边AB=xm,那么AD D
C
30m
边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值 ┐
N
时,y的值最大?最大值是多少?
方 法 ,通 过 基 本技术 学习知和道裁,一判实个 践人,长使得学丑生陋具,备 组织一 般性比 赛的能 被 人 们 嘲 笑 时,
xx
y
“二次函数应用” 的思路
解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.运用数学知识求解; 5.检验结果的合理性, 给出问题的解答.北师大版九年级下册第二章《 Nhomakorabea次函数》
学习目标
❖ 1、经历探索实际问题中最大面积等问题的过 程，体会二次函数是一类最优化的数学模型， 感受数学的应用价值。
九年级下册数学课件(北师版)二次函数的应用 第二课时
【解析】（1）设每千克应涨价x元，列方程得： (5+x)(200－10x)=1 500， 解得x1=10， x2=5.因为要顾客得到实惠，5＜10， 所以 x=5. 答：每千克应涨价5元. （2）设商场每天获得的利润为y元，则根据题意，得 y=( x +5)(200－10x)= －10x2+150x+1 000， 当x= b 150 7.5 时,y有最大值.
(1)问题中有那些变量？其中哪些是 自变量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果 园共有多少棵橙子树？这时平均每棵 树结多少个橙子？
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那 么请你写出y与x之间的关系式.
何时橙子总产量最大
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个 橙子,因此果园橙子的总产量
何时获得最大利润
例1 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元. 根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在 某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单 价每降低1元,就可以多售出200件.
请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?
何时获得最大利润
例1 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.
根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时
间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降
低1元,就可以多售出200件.
设销售价为x元(x≤13.5元),那么
销售量可表示为 :
件;
销售额可表示为:
元;
所获利润可表示为:
元;
当销售单价为
润是
元.
元时,可以获得最大利润,最大利
何时橙子总产量最大
二次函数的应用第2课时课件初中数学北师版九年级下册
②根据实际销售情况可知300-10x ≥0，且x ≥0, 因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？ 解：y=-10x2+100x+6000
当 x 100 5 时, 2 (10)
y=-10×52+100×5+6000 =6250.
3.某商品的利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式为y=-x2+8x+9，且 售价不低于1元不高于3元，则最大利润是___2_4____元.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
4.某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且 不高于60元，经调查发现，每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一 次函数关系，其部分数据如下所示： （1）求y与x之间的函数表达式;
第二章 二次函数 2.4 二次函数的应用
第2课时
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题. （重点） 2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
思考： 商品买卖过程中，作为商家利润最大化是永恒的追求. 如果你是商家，如何定价才能获得最大利润呢？
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售
统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？ 解：y=-10x2+100x+6000
当 x 100 5 时, 2 (10)
y=-10×52+100×5+6000 =6250.
3.某商品的利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式为y=-x2+8x+9，且 售价不低于1元不高于3元，则最大利润是___2_4____元.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
4.某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且 不高于60元，经调查发现，每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一 次函数关系，其部分数据如下所示： （1）求y与x之间的函数表达式;
第二章 二次函数 2.4 二次函数的应用
第2课时
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题. （重点） 2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
思考： 商品买卖过程中，作为商家利润最大化是永恒的追求. 如果你是商家，如何定价才能获得最大利润呢？
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售
统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利
北师版九年级数学下册第2章教学课件：2.4二次函数的应用 (共15张PPT)
怎么解 这个问 题？
步感受了数学建模思想和数学知识的
应用价值．
四、强化训练
1. 用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用 砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面 开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时, 养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?
xm
ym2
xm
2m
四、强化训练
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
4
D
C
30m
bm
2y xb x 3 x 30 3 x2 30x ┐
N
4
4
3 x 202 300.
A xm B
40m
4
或用公式 :当x b 2a
20时, y最大值
4ac b2 4a
300.
一、新课引入个矩形 ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
二次函数的应用第2课时课件北师大版九年级下册数学
预习导学
·导学建议· 关键是如何引导学生把实际问题转化为数学问题.要尽量结
合学生的生活实际与购物经验创设情境进行引导，将抽象二次 关系转化为常见的数量关系分析与求解，最后得到的结果一定 要注意是否符合实际意义.
预习导学
某电器商场为减少库存，对电热取暖器进行连续两 次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元， 原价为a元，则y与x之间的函数关系式为( D ) A.y＝2a(x－1) B.y＝2a(1－x) C.y＝a(1－x2)2 D.y＝a(1－x)2
解:(1)y＝(80＋x)(384－4x)，即y＝－4x2＋64x＋30720. (2)增加8台机器每天生产的总量最大，最大生产总量为 30976个.
合作探究
某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元， 每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下， 若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.
合作探究
(2)设商场获利y元，y＝(500－20x)(10＋x)， 当x＝7.5时，y最大. (3)0＜x＜5或10＜x＜25.
合作探究
方法归纳交流 在利用二次函数的图象及性质求最值时，特别要注意自变 量的取值范围，根据二次函数的顶点或函数的增减性来确定函 数的最值.
合作探究
有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两 天.如果放养在池塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数 量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一 经销商，按市场价收购了这种活蟹1000 kg放养在池塘内，此时 市场价为30元/kg，据测算，此后1 kg活蟹的市场价每天可上升1 元.但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg.
新北师大数学九年级下册课件：2.4 二次函数的应用第2课时
Page 16
课后作业
【解答】解：（1）设该函数的表达式为y=kx+b ，根据题意，得
，
解得
.
故该函数的表达式为y=﹣2x+100；
（2）根据题意得
（﹣2x+100）（x﹣30）=150，
解这个方程得x1=35，x2=45， 故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为 150元；
Page 17
Page 22
能力提升
【解答】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只 由题意可知：30n+120=420，
解得n=10.
答：第10天生产的粽子数量为420只.
（2）由图象得当0≤x≤9时，p=4.1；
当9≤x≤15时，设P=kx+b，
把点（9，4.1），（15，4.7）代入得
，
解得
，
∴p=0.1x+3.2，
（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2， ∵经过点（0，120）与（130，42），
∴
，
解得
，
Page 12
课堂精讲
∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130 ），
设产量为xkg时，获得的利润为W元，
当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60） ]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，
Page 24
挑战中考
9.(2016徐州)某宾馆拥有客房100间,经营中发现： 每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满 足一次函数关系，部分对应值如下表：
【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际 意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本 与销售价相等，都为42元；
课后作业
【解答】解：（1）设该函数的表达式为y=kx+b ，根据题意，得
，
解得
.
故该函数的表达式为y=﹣2x+100；
（2）根据题意得
（﹣2x+100）（x﹣30）=150，
解这个方程得x1=35，x2=45， 故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为 150元；
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能力提升
【解答】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只 由题意可知：30n+120=420，
解得n=10.
答：第10天生产的粽子数量为420只.
（2）由图象得当0≤x≤9时，p=4.1；
当9≤x≤15时，设P=kx+b，
把点（9，4.1），（15，4.7）代入得
，
解得
，
∴p=0.1x+3.2，
（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2， ∵经过点（0，120）与（130，42），
∴
，
解得
，
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课堂精讲
∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130 ），
设产量为xkg时，获得的利润为W元，
当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60） ]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，
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挑战中考
9.(2016徐州)某宾馆拥有客房100间,经营中发现： 每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满 足一次函数关系，部分对应值如下表：
【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际 意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本 与销售价相等，都为42元；
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