广东省深圳市2021届高三下学期第二次调研(二模)文科数学试卷及答案(pdf版)

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试卷类型：

A

深圳市 2019 年高三年级第二次调研考试

数 学（文科）

2019．4

本试卷共 6 页，23 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答． 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．

第Ⅰ卷

一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的． 1．设集合 A = {

x x 2

- 2x < 0

} ， B = {x 1 < x < 3}，则 A

, 3)

2．复数 2 1+ i

的共轭复数是

1-i

2

3．已知双曲线C ： - y 2 a 2

= 1(a > 0)的渐近线方程为 y =± x ，则该双曲线的焦距为

B =

（A ） (0,1) （B ）

(0, 3) （C ）

(1, 2) （D ） (2

（A ）1+ i

（B ）1- i

（C ） -1+ i

（D ） -

第 6 题图

0.06 0.04 a

0.02 0.01

O

5 10 15 20 25 30

第 4 题图

（A ） 2

（B ） 2 （C ） 2 2 （D ） 4

4．某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图．若从每周使用时间在[15, 20) ， [20, 25) ， [25,30]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取8 人进行访谈，则应从使用时间在[20, 25) 内的学生中选取的人数为

（A ）1

（B ） 2 （C ） 3 （D ） 4

5．已知角α 为第三象限角，若 tan(α + π

) = 3 ，则sin α =

4 5 5 5

5

6．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某几何体的三视图， 则该几何体的体积为

8π 10π

（C ）

3

7．若函数 f (x ) = sin(ωx - π

) (ω > 0) 图象的两个相邻最高点的距离为 π ，则函数 f (x )

6

的一个单调递增区间为

（A ）

3

（B ）

3

14π （D ）10π

（A ） - 2 5 （B ） - 5 （C ） 5

（D ）

2 5

-, -, -,

⎡π π⎤

（A）⎡π π⎤

（B）⎡π π⎤

（C）⎡π 2π ⎤

（D）,

⎣⎢ 6 3 ⎥⎦ ⎣⎢ 2 2 ⎥⎦ ⎣⎢ 3 6 ⎥⎦ ⎢⎣6 3 ⎥⎦

8．函数f (x) =

的图象大致为

（A）（B）（C）（D）

9．十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即：“在一个

圆内任意选一条弦，这条弦的弦长大于这个圆的内接正三角形边长的概率是多少？” 贝

特朗给出了“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理求解的方法，但结果都

不相同，这类悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化．其中

“随机端点”的求法如下：设A 为圆O 上的一个定点，在圆周上随机取一点B ，连接AB ，求所得弦长大于圆O 的内接正三角形边长的概率．则由“随机端点”求法所求得的概率为

5 4 3 2

10．已知正方体ABCD -A1B1C1D1 ，P 为棱CC1 上的动点，Q 为

棱AA1 的中点，设直线m 为平面BDP 与平面B1D1P 的交线，

以下关系中正确的是

D

1

Q

11．已知F1 、x2

F

2

分别是椭圆：

a2

y2

+

b2

BB

1

A

1

=（1 a >b > 0）的左、右焦点，点A是F

1

关于直线bx +ay =ab 的对称点，且AF2 ⊥x 轴，则椭圆的离心率为

2 2 2 2

1-x2

lg x

第10 题图（A）

1

（B

1 1

）（C）（D）

1

（A）m// D1Q （B）m// 平面B1

（C）m ⊥B

1

Q（D）m ⊥平面A

（A）

3 -1

1

（B）

（C）

5 -1 （D）3

x 6 D

12．若函数 f (x ) = x - - a ln x 在区间(1, +∞) 上存在零点，则实数

a 的取值范围为

（A ） (0, 1

)

2

（B ） (1

, e)

2

（C ） (0，

+∞) （D ） (1

, +∞)

2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分． 第 13～21 题为必考题，每个试题考Th 都必须作答． 第 22～23 题为选考题，考Th 根据要求作答． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．

⎧x 2 + 3x , 13．设函数 f (x ) = ⎨ x ≥ 0, 则 f (-3) ＝

．

⎩ f (x + 2), x < 0,

14．设∆ABC 的内角 A 、 B 、C 的对边分别为

a 、

b 、

c ，且c = ，

c os C =- 1

， 4

sin A = 2sin B ，则b ＝ ．

15．已知等边∆ABC 的边长为2 ，若点 D 满足 AD =2DC ，

则

BD ⋅ AC = ．

16．如图（1），在等腰直角∆ABC 中，斜边 AB = 4 ， D 为 AB 的中点，将△ ACD 沿

CD 折叠得到如图（2）所示的三棱锥C - A 'BD ．若三棱锥C - A 'BD 的外接球的半

径为 5 ，则∠A 'DB =

．

C

B

第 16 题图(1)

A'

B

第 16 题图(2)

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 12 分）

已知数列{a }满足a = 2 , a

= a + 2n + 2 (n ∈ N * ) ．

n

1 n +1

n

（1）判断数列{a n - 2n } 是否为等差数列，并说明理由；

（2）记

S n 为数列{a n }的前n 项和，求 S n ．