典型例题2
极差、方差及标准差典型例题及习题（2）
典型例题例1计算下列一组数据的极差、方差及标准差（精确到0.01）；50，55，96，98，65，100，70，90，85，100．解极差为100－50＝50．平均数为．方差为：标准差为．于是，这组数据的极差、方差和标准差分别为50，334.69，18.29．例2若样本，，…，的平均数为10，方差为2，则对于样本，，…，，下列结论正确的是（）（A）平均数为10，方差为2 （B）平均数为11，方差为3（C）平均数为11，方差为2 （D）平均数为12，方差为4解由已知条件，得故应选（C）说明此题充分应用了已知条件来进行整体计算，使运算十分简捷．例3 如图，公园里有两条石级路，哪条石级走起来更舒适？（图中数字表示每一级的高度，单位：厘米）解由于15＋14＋14＋16＋16＋15＝90，19＋10＋17＋18＋15＋11＝90，所以两条石级路总高度一样，都是90厘米；由于都是6个台阶，所以台阶的平均高度也一样，都15厘米．上台阶是否舒适，就看台阶的高低起伏情况如何，因此，需要计算两条石级路台阶高度的极差、方差和标准差．左边石级路台阶高度的极差为16－14＝2，方差为：，标准差为；右边石级路台阶高度的极差为19－10＝9，方差为：，标准差为．由以上计算可见，左边石级路的极差、方差和标准差都比右边小，所以左边石级路起伏小，走起来舒服些．例4要从甲、乙、丙三位射击运动员中选拔一名参加比赛，在预选赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：甲：10 10 9 10 9 9 9 9 9 9 ；乙：10 10 10 9 10 8 8 10 10 8；丙：10 9 8 10 8 9 10 9 9 9 ．根据这次成绩，应该选拔谁去参加比赛？分析本题着重考查对方差的意义及实际运用．解经计算，甲、乙、丙三人命中的总环数分别为93，93，91．所以丙应先遭淘汰．设甲、乙的命中环数分别为和，方差分别是和，则：．∵∴在总成绩相同的条件下，应选择水平发挥较稳定的运动员甲参加比赛．说明丙的总成绩显著，应先遭淘汰，然后利用方差的含义，来考查甲、乙二人成绩的稳定性．例5 小明和小华假期到工厂体验生活，加工直径为100毫米的零件，为了检验他们的产品的质量．从中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下：（单位：毫米）小明：99 10 98 100 100 103小华：99 100 102 99 100 100（1）分别计算小明和小华这6件产品的极差、平均数与方差．（2）根据你的计算结果，说明他们两人谁加工的零件更符合要求．解（1）小明：极差＝5，平均数＝100，方差，小华：极差＝3，平均数＝100，方差＝1．（2）计算结果说明，小明加工的零件极差大，方差也大，小华加工的零件极差小，方差小，所以小华加工的零件更符合要求。
四年级数学下册典型例题-四则运算的应用题部分练习(解析版)
四年级数学下册典型例题系列之第一单元四则运算的应用题部分（解析版）【考点一】多个量之间的加减法应用题。
【方法点拨】利用基本的加减法数量关系解决问题,该类应用题比较简单,关键在于理解题目的数量关系。
【典型例题】（1）滑雪场上午卖出86张门票,下午卖出59张门票。
滑雪场全天一共卖出多少张门票？解析：86+59=145（张）答：略。
（2）滑雪场全天卖出145张门票,其中上午卖出86张,下午卖出多少张？解析：145-86=59（张）答：略。
（3）华光文具店运来一批练习本,卖出370包,剩下630包。
运来多少包练习本？解析：370+630=1000（包）答：略。
（4）兴华小学有学生843人,其中男生有418人,女生有多少人？解析：843-418=425（人）答：略。
【对应练习1】学校、小明家和小东家在同一直线上,小明家距离学校1200米,小东家距离学校800米,那么小明家到小东家有多远？解析：1200+800=2000（米）或1200-800=400（米）答：略。
【对应练习2】小丽家、小红家和中央公园在同一条直线上,小丽家距离中央公园2250米,小红家距离中央公园1250米,那么小丽家距离小红家多少米？解析：2250-1250=1000（米）或2250+1250=3500（米）答：略。
【对应练习3】哈尔滨开往北京的高铁车厢有上下两层,一节车厢上层有104个座位,下层有78个座位。
现在上层还有3个空位,下层还有9个空位。
这节车厢现在有多少名乘客？解析：（104－3）＋（78－9）＝101＋69＝170（名）答：这节车厢现在有170名乘客。
【考点二】混合运算应用题类型一。
【方法点拨】该类型应用题比较简单,关键在于理解所求问题的意义,从未知来寻找已知条件。
【典型例题1】王叔叔从山东运回了10箱苹果和20箱雪梨,每箱苹果25千克,每箱雪梨40千克。
王叔叔运回的雪梨和苹果共多少千克？（列综合算式）解析：25×10+40×20=1050（千克）答：略。
中考典型例题解析(2)
中考典型例题解析（2）1．（06年威海中考）小小诊室你值班张华的哥哥最近常感到头晕、疲劳、精神不振、面色苍白，他到了医院做了血常规化验。
下面是化验报告单，请仔细分析并回答问题：（1）请你根据报告单上的信息，判断张华的哥哥可能患了。
A.青光眼 B.贫血 C.阑尾炎（2）判断的依据是：与参考值相比过少。
（根据血细胞的数量分析）。
（3）你应该建议他多吃含较多的食物。
A.钙 B.铁 C.锌2．（潍坊06年中考）根据右图和提供的资料，回答问题：很早以前，我国劳动人民就学会了用桑叶喂蚕、蚕沙（蚕粪）养鱼、塘泥肥桑的方法，创造了“桑基鱼塘”生态农业。
随着科学技术的进步，“桑基鱼塘”也得到了不断的发展，人们改变以蚕沙直接下鱼塘的老办法，将蚕沙、人畜粪便、秸秆、杂草、树叶等投入沼气池内发酵，制成沼气作燃料，然后再用沼气渣喂鱼。
这样，就把传统的“桑、蚕、鱼”农业结构，变成了“桑、蚕、气、鱼”的新型农业结构。
(1)在该生态系统中，桑与蚕是关系。
(2)在利用蚕沙、人畜粪便、秸秆、杂草、树叶等物质生产沼气的过程中，发挥作用的生物主要是。
(3)鱼进行生命活动所需要的能量最终来自。
(4)该生态系统中，物质经多次重复利用，提高了率。
(5)DDT是一种很难分解的有毒物质，如果DDT进入该生态系统，体内DDT含量最高的生物应是。
解题解析：解答这类题目分三步 1. 从中寻找有关生物学信息；2. 筛选有关有用的生物学信息；3. 结合题目要求和问题解答，提高生物知识的运用能力典题演练3．（06年岳阳中考）据今年新华社报导，北京某县全年发生35起“煤气”(主要成份是CO气体)中毒事件，死亡116人。
中毒事件的发生大多是由于人们在通风不良的房间内，使用煤炉燃煤而引起的。
造成中毒的原因是C0易与血红蛋白结合，从而使人缺_____________窒息死亡。
4．下表是某学生奶粉袋上的产品说明及部分营养成分表产品说明表部分营养成分表(每100克含量]根据以上材料和相关生物知识解答下列问题：(6分)(1)奶粉中可由消化道直接吸收的营养成分有，这些营养成分吸收的主要场所是。
人教版四年级数学上册四年级数学上册典型例题系列之第2单元：单位换算专项练习(解析版)人教版
2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列之第二单元：单位换算专项练习（解析版）1．一个边长（）米的正方形，面积是1公顷；一个边长（）米的正方形，面积是1平方千米；1平方千米＝（）公顷＝（）平方米。
【答案】 100 1000 100 10000002．单位换算。
1平方千米＝( )公顷＝( )平方米400000平方米＝( )公顷300平方米＝( )平方分米5000公顷＝( )平方千米6公顷＝( )平方米70000平方米＝( )公顷900平方厘米＝( )平方分米27公顷＝( )平方米80000000平方米＝( )平方千米45平方米＝( )平方分米5000公顷＝( )平方千米90平方千米＝( )公顷120000000平方米＝( )公顷＝( )平方千米【答案】1平方千米＝100公顷＝1000000平方米400000平方米＝40公顷300平方米＝30000平方分米5000公顷＝50平方千米6公顷＝60000平方米70000平方米＝7公顷900平方厘米＝9平方分米27公顷＝270000平方米80000000平方米＝80平方千米45平方米＝4500平方分米5000公顷＝50平方千米90平方千米＝9000公顷120000000平方米＝12000公顷＝120平方千米3．12公顷＝( )平方米4000公顷＝( )平方千米70000平方米＝( )公顷15平方千米＝( )公顷【答案】 120000 40 7 15004．比较大小。
800平方米( )8公顷4000公顷( )4平方千米7000平方米( )7平方千米900公顷( )9平方千米【答案】＜＞＜＝5．3公顷＝( )平方米200平方千米＝( )公顷【答案】 30000 200006．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
99999( )100000 400公顷 ( )4平方千米5亿( )50000000【答案】＜＝＞7．填空。
8平方千米＝( )公顷1600000平方米＝( )公顷【答案】 800 1608．40公顷＝( )平方米8平方千米＝( )公顷【答案】 400000 8009．12平方米＝( )平方分米＝( )平方厘米4000公顷＝( )平方千米70000平方米＝( )公顷【答案】 1200 120000 40 710．在括号里填上适当的数。
人教版四年级数学下册典型例题系列之第七单元《图形的运动(二)》(原卷版)
人教版四年级数学下册典型例题系列之第七单元图形的运动（二）（原卷版）编者的话：《四年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第七单元图形的运动（二）。
本部分内容主要考察轴对称的认识及作图和平移的认识及作图，题型相对简单，多为作图题，一共划分为十二个考点，建议作为本章重点内容进行讲解，欢迎使用。
【考点一】认识轴对称图形。
【方法点拨】1.如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2.在轴对称图形中，对称点的连线与对称轴互相垂直，对称点到对称轴的距离相等。
【典型例题】下面的图案是轴对称的吗？是的在括号里画“√”，不是的画“×”。
( ) ( ) ( ) ( )【对应练习】下面各图中，是轴对称图形的在（）里画“√”，不是的画“×”。
( )( )( )( )【考点二】常见的轴对称图形。
【方法点拨】正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，平行四边形没有对称轴。
【典型例题】下列图形不是轴对称图形的是（）。
A．长方形 B．等腰三角形 C．角 D．平行四边形【对应练习1】下面不是轴对称图形的是（）。
A．等腰三角形 B．等腰梯形C．平行四边形 D．正方形【对应练习2】正方形有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴。
【对应练习3】正方形有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴，半圆有( )条对称轴。
【考点三】特殊的轴对称图形。
【方法点拨】判断一个图形是不是轴对称图形，就是把图形沿一条直线对折，看两侧的图形能否完全重合。
第11章典型例题分析2号
典型例题分析例11-1已知三个码组为（001010）, (101101), (010001). 若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若同时用于检错和纠错，各能纠、检几位错码？解：根据三个码组可知码的最小码距为04d =。
当用于检错和纠错时，由d 0≥t+e+1可得t=1, e=2, 即检测出3位错码，纠正1位错码，。
★例11-2 设线性码的生成矩阵为 001011100101010110G ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(1) 求监督矩阵H, 确定（n, k ）码组中的n, k;(2) 写出监督码位的关系式及该(n, k)码的所有码字；(3) 确定最小码距d 0.解：(1)将生成矩阵G 变成典型形式的生成矩阵，即初等行变换将G 化为典型阵：001011100110010101010101100010G ⎡⎤⎡⎢⎥⎢=→⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎣⎦⎣ 可得矩阵为101110011Q ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 对应的P矩阵为 110011101T P Q ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦可得监督矩阵H 为[]⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦r １１０１００H ＝ＰI 0１１０１０１０１００１，由生成矩阵可得n=6, k=3(2)由于0T TH A ⋅= ,即 543210000a a a a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦１１０１０００１１０１０１０１００１由此可得监督关系式为 23130000a a a a a a a a a ⊕⊕=⎧⎪⊕⊕=⎨⎪⊕⊕=⎩５４４５设A 为许用码组，则[][]543543100010001A a a a G a a a ⎡⎢=⋅=⎢⎢⎣可计算得该(n, k)码的所有码字如表11-3所示。
（3）由上得出的许用码组可知，该线性码的最小码重d 0=3 (全0码除外).例11-2已知(7, 3)码的生成矩阵G 如下，列出所有许用码组并求监督矩阵10011101001100111G ⎡⎢=⎢⎢⎣解：(1) ⋅A =M G ，用所有可能的M 计算后得到：系统码生成矩阵是100111001001110011100G ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦由此得监督矩阵：1011000111010011000100110001H ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦例11-4 已知某线性码监督矩阵如下，列出所有许用码组。
企业所得税典型例题
1.直接法：广告费和业务宣传费＝4000×15%＝600〔万元〕应纳税所得额＝ 4000－2600－[ 〔770－650〕＋ 600]－〔480＋40×50%〕－ 60－〔 160－120〕＝ 80 万元2.间接法：会计利润＝ 4000－2600－770－480－60－〔 160－120〕＝ 50 万元广告费和业务宣传费调增所得额＝650－ 4000× 15%＝650－600＝50 万元三新费用加计扣除＝ 40×50%＝20 万元应纳税所得额＝ 50＋50－20＝80 万元【典型例题 2】某工业企业为居民企业，假定 2021 年发生经营业务如下：全年取得产品销售收人 5 600 万元，发生产品销售本钱 4 000 万元；其他业务收人 800 万元，其他业务本钱 660 万元；取得购置国债的利息收入40 万元；缴纳非增值税销售税金及附加300 万元；发生的管理费用 760 万元，其中新技术的研究开发费用 60 万元、业务招待费用 70 万元；发生财务费用 200 万元；取得直接投资其他居民企业的权益性收益 30 万元〔已在投资方所在地按 1 5%的税率缴纳了所得税〕；取得营业外收入 l00 万元，发生营业外支出 250 万元〔其中含公益捐赠 38 万元〕。
要求：计算该企业2021 年应纳的企业所得税。
（1〕利润总额＝ 5 600 ＋800＋40＋30＋100－4 000 － 660－300—760—200— 250＝400〔万元〕（2〕国债利息收人免征企业所得税，应调减所得额40 万元。
（3〕技术开发费调减所得额＝ 60×50%＝30〔万元〕（4〕按实际发生业务招待费的 60%计算＝ 70×60%＝42〔万元〕按销售〔营业〕收入的 5‰计算＝〔 5 600＋800〕×5‰＝ 32〔万元〕按照规定税前扣除限额应为32 万元，实际应调增应纳税所得额＝70－ 32＝38〔万元〕（5〕取得直接投资其他居民企业的权益性收益属于免税收入，应调减应纳税所得额 30 万元。
二次相遇问题
二次相遇问题“二次相遇”问题是相遇问题中的一个难点,当速度不变时,两人所走的路程之和为三个全程,每人所走的路程是在一个全程中所走路程的3倍。
第一次相遇点第二次相遇点A B地典型例题1 华仔、香姑两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地75米处相遇，相遇后继续前进到达对方目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55米处，求A、B两地相距多远？典型例题2 小智、小霖两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，往返于A、B之间，第一次相遇在距A地20千米处，之后两车继续以原速前进，各自到达对方出发点后立刻返回，第二次相遇在距A地40千米处，求A、B的距离。
典型例题3 宝马、奥迪两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离东站70千米的地方相遇之后，两车继续以原速度前进，各车到站后立即返回，又在离中点西侧30千米处相遇。
两站相距多少千米？典型例题4 客货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原速前进。
到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。
甲、乙两站间的路程是多少千米？1．小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又立刻返回，行走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处。
问：甲、乙两地的距离是多少？2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处相遇。
它们各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇。
求A、B两地相距多少千米？3．两辆汽车同时从东、西两站相向开出。
第一次离东站60千米的地方相遇，之后，两车继续以原来的速度前进，各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。
两站相距多少千米？4．快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。
快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米，两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。
求甲、乙两地之间的路程。
六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的周长问题基础部分(解析版)
六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的周长问题基础部分（解析版）编者的话：《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。
本专题是第五单元圆的周长问题基础部分，后续内容为《圆的周长问题提高部分》。
本部分内容主要是以圆的周长为基础，多考察圆周长公式的实际应用及各数量关系的转化，考试也多以填空、选择、应用为主，难度较小，考题较为典型，共划分为十一个考点，欢迎使用。
【考点一】直径与半径的关系类型题。
【方法点拨】1.在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
2.在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
3.用字母表示为：d＝2r r＝d÷2用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2【典型例题1】圆的半径是4厘米，则圆内最长的线段长是（）厘米。
解析：根据直径与半径的数量关系，4×2=8（厘米）【典型例题2】看图填空。
解析：5cm；7cm【典型例题3】看图填空。
圆的直径是（）厘米，正方形的边长是（）厘米。
解析：6；6【对应练习1】看图填空。
半圆的半径是________dm，直径是________dm。
解析：8；16【对应练习2】看图填空。
长方形的长是________cm，宽是________cm。
解析：12；6【对应练习3】看图填空。
大圆的半径是________ cm，直径是________ cm；小圆的半径是________ cm，直径是________ cm；解析：10；20；5；10【考点二】长方形内圆的数量问题。
【方法点拨】以固定直径在长方形内画圆，只能画整圆，因此需要计算出长、宽两边各能画多少个圆，再将数量相乘。
【典型例题】用一块长1米，宽0.8米的长方形铁皮，做一种直径是4分米的圆形交通标志牌，怎样取材比较合理？最多能做多少个交通标志牌？解析：长边：10÷4≈2（个）宽边：8÷4=2（个）一共：2×2=4（个）答：略。
流水施工、网络计划典型例题 (2)
流水施工典型例题一、流水施工总结二、典型例题：（一）固定节拍流水施工1.特点：在组织的流水范围内，所有施工过程的流水节拍都相等，并且都等于流水步距。
即t1=t2＝t3＝K根据上例图推导流水施工工期的公式。
T＝（m＋n－1）K＋ΣZ－ΣC2.练习：已知某分部工程有3个施工过程，其流水节拍t1=t2=t3=2天，划分为3个施工段。
（1）若无工艺间歇，试计算流水施工工期并绘制流水施工横道图。
（2）若2、3之间工艺间歇2天，又如何？解：首先判断属于什么流水：固定节拍。
取k=t=2天，n＝3，m＝3，（1） T＝（m＋n－1）K＝（3＋3－1）×2＝10天（2） T＝（m＋n－1）K＋ΣG＝（3＋3－1）×2＋2＝12（天）流水施工横道图如下：（二）成倍节拍流水施工1.特点：同一施工过程在各个施工段上的流水节拍都相等，不同施工过程的流水节拍不完全相等，但成倍数关系。
成倍节拍流水施工的组织步骤：（1）求各施工过程流水节拍的最大公约数作为流水步距K（2）计算各施工过程所需工作班组数bi＝ti/K（3）计算工作班组总数n’＝Σ bi（4）计算流水施工工期T＝（m＋n’－1）K+ΣZ－ΣC2.练习：某分部工程有3个施工过程，其流水节拍分别为t1=1天，t2=3天，t3=2天，划分为6个施工段。
试组织流水施工，计算流水施工工期并绘制流水施工横道图。
解：首先判断属于什么流水：加快的成倍节拍流水。
t1=1天，t2=3天，t3=2天（1）取K＝1天（2）计算各施工过程所需工作班组数b1＝t1/K＝1/1＝1（队），同样b2＝3，b3＝2（3）计算工作班组总数n’＝Σ bi＝b1＋b2＋b3＝6（队）（4）计算流水施工工期T＝（m＋n’－1）K＝（6＋6－1）×1＝11（天）（三）无节奏流水施工1.特点（1）各施工过程在各施工段上的流水节拍不全相等；（2）相邻施工过程的流水步距不尽相等；（3）专业工作队数等于施工过程数；（4）各专业工作队能够在施工段上连续作业，但有的施工段之间可能有空闲时间。
【典型例题系列】六年级数学下册典型例题系列之第一单元圆柱与圆锥基础篇(二)(解析版)北师大版
六年级数学下册典型例题系列之第一单元圆柱与圆锥基础篇（二）（解析版）编者的话：《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第一单元圆柱与圆锥基础篇（二）。
本部分内容主要是圆柱与圆锥体积的基本计算和应用，内容相对简单，多偏向于公式的运用和简单的转化，建议作为必须掌握内容进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。
【考点一】圆柱体积的意义及体积公式。
【方法点拨】圆柱体积的意义和计算公式（1）意义∶一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
（2）计算公式的字母表达式∶如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr2h。
【典型例题】一根圆柱形柱子的底面半径为2m，高为5m。
你能算出它的体积吗?（π取3.14）解析：3.14×22×5=62.8（m³）答：柱子的体积为62.8m3。
【对应练习1】一个圆柱的底面直径是6分米，高是20分米，求圆柱的体积。
解析：半径：6÷2=3（分米）S底：3.14×32=28.26（平方分米）V：28.26×20=565.2（立方分米）答：圆柱的体积是565.2立方分米。
【对应练习2】挖一个圆柱形蓄水池，从里面量，底面周长是25.12米，深是2.4米，池内水面距底面0.8米。
蓄水池内现有水多少立方米？解析：半径：25.12÷3.14÷2=4（米）S底：3.14×42=50.24（平方米）h：0.8米V：50.24×0.8=40.192（吨）答：略。
【典型例题系列】五年级数学下册典型例题系列之第二单元长方体(一)的表面积基础部分(解析版)北师大版
五年级数学下册典型例题系列之第二单元长方体（一）的表面积基础部分（解析版）编者的话：《五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第二单元长方体（一）的表面积基础部分。
本部分内容考察长方体和正方体的表面积公式的应用，考点和题型都比较简单，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。
【考点一】长方体的表面积及反求。
【方法点拨】1.长方体的表面积=2x（长x宽+长x高+宽x高），用字母表示为S=2ab＋2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。
2.已知表面积，反求长、宽、高：方程法。
【典型例题1】一个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，那它的表面积是多少平方厘米？解析：（5×3＋5×2＋3×2）×2＝（15＋10＋6）×2＝31×2＝62（平方厘米）【对应练习1】一个长方体，长6分米，宽5分米，高4分米，它的表面积是多少？解析：（6×5+5×4+6×4）×2=（30+20+24）×2=74×2=148（平方分米）答：这个长方体的表面积是148平方分米。
【典型例题2】一个长方体的表面积是242平方厘米，它的宽是7厘米，高是3厘米。
那么，聪明的你知道这个长方体的长是多少厘米吗?解析：方法一：用算术方法求解∶（242÷2-21）÷（7+3）=10。
方法二：用方程求解∶解：设长为c厘米，那么根据表面积公式可得出如下的方程：2×（21+7×x+3×x）=242解方程可得：x=10答∶这个长方体的长是10厘米。
五年级数学下册典型例题系列之第四单元长方体(二)体积部分(解析版)北师大版
五年级数学下册典型例题系列之第四单元长方体（二）体积部分（解析版）编者的话：《五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第四单元长方体（二）体积部分。
本部分内容考察长方体和正方体的体积，编排从易到难，考点划分较多，共划分为十一个考点，建议作为本章核心内容进行讲解，欢迎使用。
【考点一】体积和容积单位换算。
【方法点拨】一、容积与体积的单位以及单位之间的进率。
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000000立方厘米1升=1000毫升二、容积单位与体积单位的互化。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米【典型例题1】0.03m3＝( )dm3 ( )mL＝4L 2000cm3＝( )dm3解析：30；4000；2【对应练习1】0.5dm2＝( )m2＝( )cm24dm3＝( )m31250dm3＝( )m328000cm3＝( )dm3＝( )m35.04m3＝( )dm3解析：0.005 50 0.004 1.25 28 0.0285040【对应练习2】填一填。
3m32dm3＝( )m371.5L＝( )mL2.7dm2＝( )dm2( )cm2解析：3.002 71500 2 70【对应练习3】38.64dm=( )3m＝( )3cm500L=( )3m＝( )3dm解析：0.00864 8640 0.5 500【考点二】长方体和正方体的体积及反求。
【方法点拨】1.长方体的体积= 长×宽×高 V=abh长= 体积÷宽÷高 a=V÷b÷h宽= 体积÷长÷高 b=V÷a÷h高= 体积÷长÷宽 h= V÷a÷b2.正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a = a³读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）3.长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
2 典型例题
2 典型例题[ 例 1-1] 画出一个调幅广播发射机组成原理框图及各点对应波形，并说明各框的功能作用。
解调幅广播发射机组成原理框图及各点对应波形如图 1-5 所示。
图中各框功能如下：图 1-5 例 1-1 图图中高频振荡器的作用是产生高频电振荡信号，这种高频电波是用来运载声音信号的，我们就把它叫做载波。
它的频率称为载频。
倍频器的作用是提高高频振荡频率，高频振荡器所产生的电振荡的频率不一定恰好等于所需要的载波频率，一般低于载波频率若干分之一，这主要是为了保证振荡器的频率稳定度，所以需要用倍频器把频率提高到所需要的数值。
高频放大器的作用即把振荡器产生的高频振荡放大到一定的强度。
调制的作用与方法：调制就是把图像或声音信息装载到载波上的过程。
将信息“装载”到高频振荡中的方法有好几种：有调频、调幅、调相等，电视中图象是调幅，伴音是调频。
广播电台中常用的方法是调幅与调频。
调制后高频振荡的振幅可以写成V 0 (1 + m cos W t ) ，相应的高频电振荡叫做“调幅波”，它的表示式为：v ( t ) = V 0 (1 + m cos W t ) cos ( w 0 t + j 0 )m 是一个小于 1的常数，叫做“调幅系数”，它应该和音频信号的V W 成正比，调幅信号才没有失真。
把声音信号对高频载波进行调幅以后，利用实际上可以做得到的，尺寸较小的天线，就可以把它从空中辐射出去，传送给远方的听众。
这就是无线电广播发射信号的基本过程。
〔例 1-2 〕在无线通信中为什么要采用“调制”与“解调”，各自的作用是什么？解：调制就是把图像或声音信息装载到载波上的过程。
而解调则是调制的逆过程，即从已调制的高频振荡中取出原调制信号。
调制的原因有两点： (1) 为了切实可行的天线。
无线通信是利用天线向空中辐射电磁波来传送信息，而天线长度必须和电磁波的波长可以比拟，才能有效地把电振荡辐射出去。
而声音信号的频率约为 20 至 20 千赫，即其波长范围是15 ′ 10 3 至15 ′ 10 6 米，要制造出与此尺寸相当的天线显然是很困难的。
典型例题(整理)
向阳客车厂原计划生产客车 5000 辆，实际生产 5500 辆。
实际比计划多生产百分之几？向阳客车厂原计划生产客车 5000 辆，实际生产 5500 辆。
计划比实际少生产百分之几？一筐苹果比一筐梨重 20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻 20％一种电子产品，原价每台 5000 元，现在降低到 3000 元。
降价百分之几？一项工程，原计划 10 天完成，实际 8 天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？益民五金公司去年的营业总额为 400 万元。
如果按营业额的 3％缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元？王叔叔买了一辆价值 16000 元的摩托车。
按规定，买摩托车要缴纳 10％的车辆购置税。
王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？李明把 500 元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按 5％的税率缴纳利息税。
例 1 中纳税后李明实得利息多少元？方明将 1500 元存入银行，定期二年，年利率是 4.50％。
两年后方明取款时要按 5％缴纳利息税，到期后方明实得利息多少元？一本书现价 6.4 元，比原价便宜 1.6 元。
这本书是打几折出售的？“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是 1020 元，这套西服原价多少元？一台液晶电视 6000 元，若打七五折出售，可降价 2000 元？一批电冰箱，原来每台售价 2000 元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是多少元？商店以 40 元的价钱卖出一件商品，亏了 20％。
这件商品原价多少元，亏了多少元？某商店同时卖出两件商品，每件各得 30 元，其中一件盈利 20％，另一件亏本 20％。
这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？一根绳子长 48 米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的 60％。
甲、乙两绳各长多少米？体育馆内排球的个数是篮球的 75％，篮球比排球多 6 个。
【典型例题系列】五年级数学下册典型例题系列之第二单元：长方体棱长的生活实际问题专项练习北师大版
五年级数学下册典型例题系列之第二单元：长方体棱长的生活实际问题专项练习（原卷版）1．用彩带包装一个棱长为25厘米的正方体礼盒，打结的部分长40厘米，包装这个礼盒需要多少厘米的彩带？2．一根绳子长10m，现要捆扎一种礼盒（如下图）。
如果结头处要用掉绳子25cm，这根绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？（单位：cm）3．把一些书打包成一个长方体（如下图）。
至少需要多长的打包条？（接头处忽略不计）4．用一根铁丝刚好焊成一个棱长为6cm的正方体框架，如果用这根铁丝焊接成一个长6cm、宽4cm的长方体框架，那么它的高应是多少？5．用木条做一个长方体框架，长为18cm，宽为12cm，高为10cm，至少需要多长的木条？6．刘老师要用彩带捆扎一种礼盒（如图），如果接头处的彩带长20cm，刘老师捆扎这种礼盒需要彩带多少厘米？7．下图是一个长方体储物盒的框架，制作一个这样的框架至少需要多少厘米长的铁丝？（单位：cm）8．在居家学习期间，琴琴缝制了一个正方体的沙包。
这个沙包的棱长是9厘米。
琴琴在沙包的接缝处都缝上花边，花边的总长是多少厘米？9．做一个底面周长是18cm，高是4cm的长方体铁丝框架。
至少需要多少厘米的铁丝？10．华荣商店要做一个长2.5m，宽50cm，高80cm的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？11．一种礼品盒(如图)长30厘米，宽25厘米，高20厘米．如果要用红丝线把它捆扎起来，结头处丝线留出30厘米，至少需要多少米丝线？12．一个长、宽、高分别是40cm，30cm，20cm的小纸箱，把所有的棱长都粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？13．打结用去25厘米，捆这个盒子一共需要多少厘米长的彩带？14．李老师用一根60厘米的铁丝做一个长6厘米的长方体框架，能做成多少种不同的长方体框架？（长、宽均为整厘米数，请制作表格列举表示）15．用彩带捆扎一个长30cm，宽20cm，高15cm的长方体礼盒（如图），如果接头处彩带长20cm，捆扎这个礼盒至少需要多少厘米的彩带？16．灯笼又称灯彩，每逢佳节，家家户户挂起大红灯笼是我们的传统习俗。
最新追击和相遇问题典型例题 (2)
追击相遇问题【典型例题】例1．在十字路口，汽车以20.5m s的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？例2．客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？例3．汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车、求关闭油门时汽车离自行车多远？例4．A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA=4 m/s,B车的速度vB=10 m/s.当B车运动至A车前方7 m处时，B车以a=2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要的时间是多少？,若前车突然以恒定的加例5．两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：（）A．s B．2s C．3s D．4s1．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则（）A．乙比甲运动的快 B．2 s乙追上甲C．甲的平均速度大于乙的平均速度 D．乙追上甲时距出发点40 m远２．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（）A．A车在加速过程中与B车相遇 B．A、B相遇时速度相同C．相遇时A车做匀速运动 D．两车不可能再次相遇3．两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：（）A．s B．2s C．3s D．4s4．A与B两个质点向同一方向运动,A做初速为零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动.开始计时时,A、B 位于同一位置,则当它们再次位于同位置时:A．两质点速度相等． B．A与B在这段时间内的平均速度相等．C．A的即时速度是B的2倍． D．A与B的位移相等．5．汽车甲沿平直公路以速度V做匀速直线运动，当它经过某处的另一辆静止的汽车乙时，乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲。
洛朗级数典型例题
洛朗级数典型例题一、洛朗级数典型例题1. 例题1题目：求函数$f(z)=\frac{1}{(z - 1)(z - 2)}$在以$z = 0$为中心的圆环域内的洛朗级数。
解题思路：首先将函数$f(z)$进行部分分式分解，$f(z)=\frac{1}{z - 2}-\frac{1}{z - 1}$。
对于$\frac{1}{z - 2}$，当$ z < 2$时，$\frac{1}{z - 2}=-\frac{1}{2}\frac{1}{1-\frac{z}{2}}$，这就可以利用等比级数的公式，得到$\frac{1}{z - 2}=-\frac{1}{2}\sum_{n = 0}^{\infty}(\frac{z}{2})^{n}$。
对于$\frac{1}{z - 1}$，当$ z < 1$时，$\frac{1}{z - 1}=-\frac{1}{1 - z}=-\sum_{n = 0}^{\infty}z^{n}$。
答案：当$0 < z < 1$时，$f(z)=\sum_{n = 0}^{\infty}z^{n}-\frac{1}{2}\sum_{n = 0}^{\infty}(\frac{z}{2})^{n}$。
解析：我们先把函数分解为两个分式，这样做是因为分别求这两个分式的洛朗级数会比较简单。
对于$\frac{1}{z - 2}$，要把它转化为可以用等比级数公式的形式，就是把分母凑成$1 -$一个式子的形式。
对于$\frac{1}{z - 1}$同理。
然后根据不同的收敛域得出最后的洛朗级数。
2. 例题2题目：求函数$f(z)=\frac{z}{(z + 1)(z - 2)}$在$1 < z < 2$的洛朗级数。
解题思路：同样先进行部分分式分解，$f(z)=\frac{1}{3}(\frac{z}{z + 1}-\frac{z}{z - 2})$。
对于$\frac{z}{z + 1}$，当$ z > 1$时，$\frac{z}{z + 1}=\frac{1}{1+\frac{1}{z}}=\sum_{n = 0}^{\infty}(-\frac{1}{z})^{n}$。
北师大版2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第二单元：分数混合运算应用题基本题型专项练习
24× ×
＝15×
＝9（小时）
答：小学生每天睡眠时间是9小时。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
3．思源小学参加数学社团活动的有54人，比参加体育社团活动的人数少 。参加体育社团活动的有多少人？（列方程解答）
【分析】先把《西游记》的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的 ，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第一天看的页数。
再把第一天看的页数看作单位“1”，第二天比第一天多看了 ，则第二天看的页数是第一天的（1＋ ），单位“1”已知，用第一天看的页数乘（1＋ ），即可求出第二天看的页数。
【详解】第一天看了：
2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列
第二单元：分数混合运算应用题基本题型专项练习
1．某工厂去年计划生产电视机8000台，结果上半年生产了原计划的 ，下半年生产了原计划的 ，下半年比上半年多生产多少台？
【答案】200台
【分析】把去年原计划生产电视机的台数看作单位“1”，上、下半年分别生产了原计划的 、 ，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出上、下半年生产电视机的台数，再用减法求出下半年比上半年多生产的台数即可。
【详解】
24＋24×（1－ ）
＝24＋24×
＝24＋20
＝44（分米）
44分米＝4.4米
答：做这套衣服一共用布4.4米。
【点睛】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
9．图书室新购进三种图书，其中工具书有180本，故事书占总数的 ，漫画书的本数是其他两种书的 ，购进故事书多少本？
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典型例题阅读下列文字，完成1～5题。
①那是一个除却精神，物质极度匮乏的年代。
昏暗的灯下，妈摊开自己的掌心，怎么数还差十块钱。
可是明天——我们就要开学。
姐妹仨的学费令全家焦虑万千。
②全家人惟一能做的只有等待和希望。
爸眉头紧锁，欲言又止。
爸终于下了很大的决心：“还记得年前借给陈家的十块钱吗？说好过完年就还，可是直到现在……”③妈呆愣了片刻，突然直立起身，咬咬牙说：“我带小三子去要！”④陈家满目窘迫、凄凉。
一位骨瘦如柴、眼窝深陷的女人头上扎根花布，病恹恹地斜躺在那张摇摇欲坠的床上。
男人缩了缩身子，怯生生地嗫嚅着：“那十块钱早该还了，可怜她生下孩子后便病了，几口人吃饭，还要看病，实在还不出来，缓一缓行吗？”⑤妈深深地埋下了头，犹豫片刻，还是很艰难地吐出：“我们如果有法子，也不要了，可三个娃明天要交学费，再穷也不能穷孩子呀。
”⑥女人眼里浮出招人怜悯的微光，溢满了忧伤和无助。
他们太穷了，妈也真够狠心的，简直是釜底抽薪，我对妈产生了一丝怨恨，甚至寒心：“妈——别要了……”⑦不知什么时候男人不在了。
当那男人裹着一阵寒风进屋的时候，手里攥着不知如何弄来的十块钱。
母亲和我坐了一阵冷板凳，终于捏着钱讪讪地走了。
妈一路无言，临近家门时，她沉甸甸地叹了口气。
⑧日子一天天滑过去，不知怎的，我有点挂念那家人，并深怀内疚，不知他们过得怎么样了。
⑨一年后的一个傍晚，陈家男人突然亲自上门，并带来一包水果糖，憔悴的脸上露出难得的笑容，男人刚坐下就从怀里掏出十元钱，妈直推搡，埋怨道：“不是说好送你们吗？不用还。
”“不，欠钱还钱是天经地义的事，况且他妈病已经好了，家里境况已大大改善。
”妈双手颤抖着，无语凝噎。
我拉了拉她的衣襟，脸上写满了疑问。
⑩后来，妈轻轻地说出了我永生难忘的一段话：“我一个家庭妇女又有什么法子，我只有第二天替你们交了学费后再去想法子挣钱，把十块钱给他们送去。
看他们那般困难，真不忍心，否则我会一辈子也不心安的。
”那一瞬间，我心中充满了对母亲的敬畏，她为我拉开了认识善良的帷幕，使我终生感念人性的美丽，并埋下一颗仁爱的种子。
1．解释加粗的字。
釜底抽薪釜：__________；薪：__________。
2．第⑩段中“我拉了拉她的衣襟，脸上写满了疑问。
”这“疑问”包括哪些内容？__________________________________________________________ 3．第⑦段的“捏”换成“揣”为什么不好？__________________________________________________________ 4．妈妈“金子般的心”，表现在行动上是：□□□□□□□□□□表现在语言上最典型的一句是：___________。
（用文章原句子作答）。
5．结尾段的作用是：____________。
（2001年辽宁大连市中考题）解析1．釜：锅薪：柴2．陈家男人为什么要带一包水果糖来到我家（还十元钱）？那十元钱不是已经还了吗？3．“揣”表示很随意，“捏”字生动形象地写出妈妈不忍心在陈家最艰难的时候拿走那十元钱，体现妈妈善良的本性。
4．把十元钱给陈家送去了。
“看他们那般困难，真不忍心，否则我会一辈子也不心安的。
”5．点明主题发散1阅读下面文字，完成1～5题。
那是初春一个早晨，当我起床时，已经来不及从从容容走大路上学，我气急败坏地抄近路赶往学校。
河上的冰看上去还没有融化，我三步并作两步冲上冰面。
刚刚走到河中央，“扑哧”一声，一处冰面塌落了，我的两条腿踏进了冷彻骨髓的河水里。
教室里供暖不足，平常就十分冷。
我穿着湿透的棉裤坐在椅子上，全身仿佛都麻木了，我沉默地挺着，脸和唇肯定都变成了青紫色。
中午回到家，母亲很惊讶，却什么也没有问，只是让我围着被褥坐在烧得热热的炕上暖和，她坐在火炉前为我烘烤棉裤。
炉火灼灼，不时爆出一些响声来，而母亲却始终一言不发。
当母亲把烘干的棉裤交给我时，眼圈有些红肿，不知是被炉火烤过，还是刚刚哭过。
那以后，有两个月我没有抄近路上学。
日子一天天过去。
高考迫在眉睫。
有一夜下了暴雨，清早上学时盼望母亲能关照几句，诸如“要走大路，千万别抄近路蹚河”之类，可母亲不停地忙前忙后，根本不理会随她转来转去的目光。
于是我赌气地再一次来到那条河边。
突然我发现已有人在暴涨的河水里放了一些大石头。
那石头一块块紧密地挨着，水深的地方甚至是用好些块石块垒起来的，石面高出水面数厘米，远远看去就像一座简陋的石桥。
我踏石而过的时候，心里淌过一股无名的感谢。
那天晚上回到家，我无意中看到母亲手上缠着白纱布，血透过来，红红的一片。
我惊问她为什么会受伤，母亲淡淡地答道：“不小心碰的。
”站在一边的妹妹抢着告诉我：“妈妈的手是搬石头碰伤的。
”“妈搬石头干什么？”我不解地追问。
“搬石头搭桥呀！”那一瞬间，我的心轰响着，久久说不出一句话来。
那年九月，我踏过“母亲桥”去远方上学。
独在异乡漂泊，仍是母亲用无言的关注帮我渡过每一次的疲惫和寂寞。
渐渐地，我知道，母亲用青春搭起我的生命之桥，还执著地用希望和奉献为我搭起通向成功和幸福之桥。
如今，河上的“母亲桥”已经为风雨侵蚀残旧，而在我成长的心灵中，“母亲桥”却永远踏不断。
1．我弄湿了衣裤，母亲没问原因，后来母亲又在河上架设石头桥，表明了什么？_____________________________________________________2．母亲烤棉裤时眼圈红肿了，是炉火烤过的还是哭过？理由是什么？_____________________________________________________ 3．母亲“根本不理会随她转来转去的眼光”一句跟前文哪一句照应？怎样理解母亲此时的心情？_____________________________________________________4．“我的心里轰响着”，对“轰响”一词应怎样理解？_____________________________________________________5．理解下列句子的含义。
（1）用青春搭起我的生命之桥。
_____________________________________________________（2）而在我成长的心灵中，“母亲桥”却永远踏不断。
_____________________________________________________解析1．母亲对我的理解及对我深沉的爱。
2．哭过，联系上文可以看出，母亲很疼爱儿子，为儿子在寒冷的冬天穿湿棉裤而心疼地哭。
3．清早上学时盼望母亲能关照几句。
母亲此时的心理：尽管天气不好，但她已为儿子搭好了桥，心理很坦然，儿子已长大了，应由他自己去面对困难。
4．母亲为了我赶时间搬石头，搭桥而受了伤，使我受到了极大的震动，同时对自己未理解母亲而深感内疚。
5．（1）母亲给予我以生命，并抚育我长大。
（2）母亲在我的心中是永恒的。
发散2阅读下列文字，完成1～3题。
秋思梁衡①十月里有机会到吕梁山中去，一进到山的峰谷间，秋波如酒，色艳醉人。
长年生活在城市里的人，真不知道大自然原来是这样地换着时装。
这山，原该是披着一件绿裳的吧，而这时，却铺上了一层花毯，那绒绒的灌木，齐齐的庄禾，蔚蔚的森林，成堆成簇，如烟如织，一起拼成了一幅五光十色的大图案。
②这花毯中最耀眼的就是红色。
坡坡洼洼，全都让红墨浸了个透。
你看那殷红的橡树，干红的山楂，血红的龙柏，还有那红枣、红辣椒、红金瓜、红柿子等，都珍珠玛瑙似的闪着红光。
最好看的是荞麦，从根到梢一色娇红，齐刷刷地立在地里，远远望去就如山腰里挂下一方红毡。
点缀这红色世界的还有黄和绿。
山坡上偶有几株大杨树矗立着，像金色的大扫帚，把蓝天扫得洁净如镜。
镜中又映出那些松柏林，在这一派暄热的色彩中泛着冷绿，更衬出这酽酽①的秋色。
金风吹起，那些红波绿浪便翻山压谷地向天边滚去。
登高远望，只见紫烟漫漫，红光蒙蒙，好一个热烈、浓艳的世界。
③我奇怪，这秋色为什么红得这样深浓。
林业工作者告诉我，这万山一片在春之初本也是翠绿鹅黄，一色新嫩。
以后栉风沐雨，承受太阳的光热，吸吮大地的养分，就由浅而深，如黛如墨；再渐黄而红，如火如丹。
就说这红枣吧，春天里繁花满枝，秋时能成果的也不过千分二三，要经过多少场风吹雨打、蜂采蝶传，才得收获那由绿而红，一粒拇指肚大的红果。
这其中浓缩了造物者多少的心血。
那满山火红的枫叶则是因为她的叶绿素已经用完，显红色的花青素已经出现。
这是一年来完成了任务的讯号，是骄傲与胜利的标志。
④本来，四时不同，爱者各异。
人们大都是用自己的心情去体贴那无言的自然。
所以春花灼灼，难免林小姐葬花之悲；秋色似火，亦有欧阳修夜读之凉。
其实顺着自然之理，倒应是另一种感慨。
芳草萋萋，杨柳依依，春景给人的是勃发的踊跃之情，是幻想，是憧憬，是出航时的眺望；天高云淡，万山红遍，秋色给人的是沉沉的思索，是收获，是胜利，是到达彼岸后的欢乐。
一个人只要献身于一种事业，一步步地有所前进。
他的感情就应该和这大自然一样充实。
我站在秋的山巅，遥望那远处春天曾走过的小路，不觉想起保尔在晚年关于年华的那段名言：“人，最宝贵的是生命。
生命对每个人只有一次。
这仅有的一生应当怎样度过呢？每当回忆往事的时候，能够不为虚度年华而悔恨，不因碌碌无为而羞耻；在临死的时候，他能够说：‘我的整个生命和全部精力，都已经献给了世界上最壮丽的事业——为人类解放而进行的斗争。
’”我想，不管是少年、青年还是中年人，都请来这大自然的秋色中放眼一望吧，她教你思考怎样生活，怎样创造人生。
【注释】①酽（yàn）酽，（汁液）浓，味厚。
1．给下列词语中加粗的字注音，并结合上下文解释该词语。
（1）点缀（）：____________________。
（2）憧（）憬：___________________。
2．作者在第②段中着力描绘秋色。
（1）作者笔下的秋色有什么特点？________________________________________________________（2）作者在本段先说“坡坡洼洼，全都让红墨浸了个透”；后来又说“点缀这红色世界的还有黄和绿”，这两句话是否矛盾？请说明理由。
________________________________________________________3．第④段中划线的句子，作者描绘了春与秋的特点及带给人的不同感受，请你结合自己的生活积累，仿照划线句子的句式，写一段描绘“夏”或“冬”的文字。
________________________________________________________解析1．（1）点缀（zhuì）加以衬托或装饰，使原有事物更加美好（2）憧（chōng）憬向往“点缀”的解释答出“衬托”或“装饰”亦可。